初一下一元一次不等式(组)期末复习1
一元一次不等式组专题知识点与经典习题
一元一次不等式(组)专题知识点与经典习题一元一次不等式（组）复习一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc（或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
数学人教版七年级下册一元一次不等式组复习课
规律(口诀)
a a a
b b
Ｘ＞b
X＜ａ ａ＜X＜ｂ
同大取大
同小取小
大小小大中间找
b b
无解
大大小小解不了
X ＞b
a
自学检测
1、解不等式组 （1） 3 (x-1 )2 (x 1 )
① (2)
①
②
中的x大于1，y小于1？。
课后作业
（二）课本133页复习题9的3、4题
已知关于x的不等式组
5 m 4 共有6个，则m的取值范围是＿＿＿
x m 0 5 2 x 1
① 的整数解 ②
梳理内化：
1.关键概念： 一元一次不等式组；一元一次不等式组的 解集. 2.学法指导： 数形结合法，依靠数轴找不等式组的解集.
课后作业：
（一）测评达标：
4 (x2 )5 (x 1 )6 ②
3x2 3 1 4
2x 1 5 x 5 ① 的整数解 2、求不等式组 3 4 2( x 4) 3 x ②
合作探究：
x m -1 若不等式组 x 2m 1 无解， 则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 2m 1 m 1 ， 从而得 m -2 .
的解集在数轴上表示为( C )
3x 2 5 5 2x 1
测评达标
5 3x ≥ 0 4、若不等式组 有实数解， x m ≥ 0 则实数m的取值范围是( A )
5 A．m≤ 3 C．m> 5 3 5 B．m< 3
D．m≥
5 3
七年级第二学期期末复习(第11章一元一次不等式)
Ⅱ部初一数学期末复习学案（一元一次不等式）班级__________ 姓名______________ 学号______________命题人：徐金海考点一 ：不等式及其性质1、不等式：用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫做不等式。
【注】常见的不等号有：“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种。
2、等式与不等式的基本性质比较3、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，大于向 ，小于向 ，有等号画 ，无等号画空心圆。
a x >a x ≤1、用不等式表示①a 是正数 ②c 是非负数 ③ m 不小于3 ⑤d 与f 的和不大于5 2、（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A ． 由a ＞b 得ac ＞bcB ． 由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ． 由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ． 由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣2 3、当0＜x ＜1时，x ，，x 2的大小顺序是（ ） ＜x ＜x 2＜＜＜x 2＜x4、若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为( )A ．y ＝－1B ．y ＝1C ．y ＝－2D ．y ＝25、若a ＜b ，则下列不等式成立的是( )A ．－a ＞－bB ．－a ＋1＞b ＋1C . 1a ＞1bD ．ac ＜bc6、 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ． ﹣1≤x ＜2C ． ﹣1＜x ＜2D ．无解7、（2015•衡阳 ）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．巩固练习：1．若-m>5，则m_________-5。
2．若a<b ，则a-b_______0。
3．如果a>-1，那么a-b_______-1-b 。
数学人教版七年级下册一元一次不等式(组)复习小结
一元一次不等式(组)的复习课一、复习目标：1、巩固不等式及不等式的基本性质。
2、熟练运用不等式性质解一元一次不等式（组），并会在数轴上表示解集。
3、综合运用一元一次不等式和不等式组解决实际问题。
二、复习重、难点重点：一元一次不等式(组)的解法及解集的几何表示，以一元一次不等式为工具分析，解决实际问题。
难点：根据不等关系，列不等式解决一些实际问题。
三、教学过程：(一)知识要点回顾（叫几个学生口答，老师强调注意事项）1. 不等式：2. 不等式的解：3. 不等式的解集：4、 解不等式：5.一元一次不等式：6.一元一次不等式组：7.一元一次不等式组的解：8.不等式的基本性质(3条):1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.9.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,大致分 、 、 、 、五步.在第一,第五步的变形中,要注意不等式性质2、3的正确应用.10.一元一次不等式组的解法：1). 2).11.不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.设计意图：熟悉本章知识要点（二）专题复习专题一：不等式的性质（1个组展示并说出理由）1. 已知a ＞b,若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A.a+c ＜b+cB. a-c ＞b-cC.ac ＜bcD.ac ＞bc2.下列不等式变形正确的是（ ）A.由a ＞b,得 ac ＜bcB.由a ＞b,得 a 2-＜b 2-C.由a ＞b,得 a -＞b -D.由a ＞b,得a-2＜b-2 设计意图：复习不等式的三个性质，强调不等式性质与等式性质的区别与联系。
专题二：一元一次不等式（组）的解法(2个组展示，1个组点评)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (73)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)解下列方程或不等式（组）：（1）()3142x x -+≥ （2）()3511211x x x -<+⎧⎨->⎩【答案】（1）1x ≥-；（2）382x << 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项即可；（2）先根据解一元一次不等式的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得各自的解集，再求得不等式组的解集即可.【详解】（1）原不等式去括号得：3342x x -+≥移项得：3234x x -≥-合并同类项1x ≥-∴原不等式的解集为：1x ≥-；（2）先解不等式：3511x x -<+移项得：3115x x -<+合并同类项得：216x <系数化成1得：8x <再解不等式：()211x ->去括号得：221x ->移项得：212x>+合并同类项得：23x>系数化成1得：32x>∴原不等式组的解集为：38 2x<<【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．52．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b ， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．53．解不等式组523(2)15x x x x ->-⎧⎨->-⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】﹣2＜x ≤3，见解析.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：523(2)15x x x x ->-⎧⎨->-⎩①② 由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．在数轴表示为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.54．解不等式组：523(1)37122x xx x-+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞，并把它的解在数轴上表示出来．【答案】52＜x≤4【解析】【分析】依次求出各不等式，再找到其公共解集. 【详解】解：523(1)37122x xx x-+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，解不等式组：解①得：x＞52解①得：x≤4，故不等式组的解是52＜x≤4．故答案为：52＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.55．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5；②23x +1＝0；③3x ﹣1＝0 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是 （填序号）； （2）若不等式组1321x x x +>-+⎧⎨-<⎩的某个关联方程 2x-m=1 的解是整数, 求 m 的值；（3）若方程12﹣12 x ＝12 x ，3+x ＝2（x +1 2）都是关于 x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围． 【答案】（1）①；（2）m ＝3；（3）0≤m ＜0.5．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3 3.54x <<， 由x ﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x ＝2，故方程①x ﹣（3x+1）＝﹣5 是不等式组的关联方程，由23x +1＝0 得，x ＝32-，故方程②23x +1＝0 不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程， 由 3x ﹣1＝0，得 x ＝13，故方程③3x ﹣1＝0 不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程， 故答案为：①；（2）由不等式组1321x x x +>-+⎧⎨-<⎩，解得，1＜x ＜3，则它的关联方程的解是整数，x=2 关联方程 2x-m=1 的解,故 m ＝3；（3）由12 ﹣12 x ＝12 x ，得 x ＝0.5，由 3+x ＝2（x +12）得 x ＝2， 由不等式组 22x x m x m<-⎧⎨-⎩ ，解得，m ＜x ≤2+m ， ∵方程 12﹣1 2 x ＝12x ，3+x ＝2（x +1 2 ）都是关于 x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩的关联方程， ∴ 0.522m m <⎧⎨+⎩ ，得 0≤m ＜0.5， 即 m 的取值范围是 0≤m ＜0.5． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.56．（1）解不等式：2x ≤3（x ﹣1）+4（并把解集在数轴上表示出来）（2）解不等式组21321 3232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩【答案】(1) x ≥-1; 解集在数轴上表示见解析；(2) x<-2.【解析】【分析】（1）先解出不等式的解集，再在数轴上表示；（2）先分别求出个不等式的解集，再求不等式组的解集.【详解】解：（1）2x ≤3（x﹣1）+42x≤3x-3+4-x≤1x≥-1在数轴上表示如下：（2）213213232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②由①得x＜-2由②得x＜1所以不等式组的解集为：x＜-2 【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，运用数轴确定不等式组的解集是解答本题的关键.57．解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩；请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________；（Ⅱ）解不等式②，得____________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．【答案】（Ⅰ）2x -；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）21x -.【解析】【分析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．【详解】解：（Ⅰ）.解不等式①，得2x -，故答案为：2x -，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤；故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x - ；故答案为： 21x - ；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．58．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1) 2+134+)17(-x x ⎧⎨⎩①＜≥② ；(2) 3(2)8143x x x x +>+⎧⎪⎨-≥⎪⎩①② 【答案】（1）1⩽x<3；（2）1<x ⩽4【解析】【分析】（1）求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．（2）求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】(1)∵解不等式①得：x ⩾1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为：1⩽x<3，在数轴上表示不等式组的解集为：(2)∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x ⩽4，∴不等式组的解集为：1<x ⩽4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则59．解不等式或方程组：（1）221123x x +--≥； （2）4143314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①,②. 【答案】（1）14x ≤; （2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式解法去分母、去括号、移项、合并同类项,即能得到答案.（2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．【详解】(1) 解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括号,得6+3x ≥4x-2-66+2+6≥4x-3x合并同类项,得14≥x即x ≤14(2)方组可化为x+4y=14① 3x −4y=−2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=114所以,原方程组的解是x=3 y=114 经验证x=3 y=114是原方程组的解. 【点睛】 本题考察了(1)一元一次不等式的解法, 解一元一次不等式的步骤一般为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,具体要使用哪些步骤要根据具体情况而定.(2)解二元一次方程组，灵活掌握加减消元法，进行解题是关键.60．定义：对于任何有理数m ，符号[]m 表示不大于m 的最大整数.例如：[4.5]4=，[8]8=，[ 3.2]4-=-.（1）填空：[]π=________，[ 2.1]5-+=________；（2）如果52[]43x -=-，求满足条件的x 的取值范围； （3）求方程43[]50x x -+=的整数解.【答案】（1）3，2；（2）1772x <≤；（3）5x =-【分析】（1）根据题目中所给的运算方法求解即可；（2）根据题目中所给的运算方法得到不等式组52433x --≤<-，解不等式组即可求得x 的取值范围；（3）把43[]50x x -+=化为45[]3x x +=，根据题目中所给的运算方法可得4513x x x +-<≤，解不等式组可得85x -<≤-，已知[]x 是整数，设453x n +=（n 是整数），可得354n x -=，即可得35854n --<≤-，解得不等式组可得95n -<≤-，再由n 是整数确定8,7,6,5n =----，因题目求方程43[]50x x -+=的整数解，即可得只有当5n =-，方程的整数解为5x =-.【详解】（1）3,2（2）由题：52433x --≤<- 解得不等式组的解集为：1772x <≤（3）由题得：45[]3x x +=∴4513x x x +-<≤ 解得不等式组的解集为：85x -<≤-∵[]x 是整数设453x n +=（n 是整数） ∴354n x -= 35854n --<≤- 解得不等式组的解集为：95n -<≤-∵n 是整数∴8,7,6,5n =----，∵x 是方程43[]50x x -+=的整数解，∴只有当5n =-，方程的整数解为5x =-.【点睛】本题是阅读理解题，还考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集．。
一元一次不等式和一元一次不等式组的复习
a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、 不等式的概念和性质 （一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。
2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（ ）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已 知 x ＜ 0 ， － 1<y ＜ 0 ， 将 x ， xy ， xy 2 从 小 到 大 依 次 排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（ ）。
最新 同步练习9.3 一元一次不等式组 -期末复习训练2021-2022学年人教版数学七年级下册
专题05 : 2022年人教新版七年级（下）9.3 一元一次不等式组- 期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥3B．3≤x＜7C．3＜x≤7D．x≤73．已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0B．0，1C．﹣1，0D．不存在5．已知不等式组的解集是x≥2，则实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤26．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣37．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．8．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣19．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a≤﹣310．不等式组的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共5小题）11．不等式组的解集是．12．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为．13．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为．14．不等式组的解集是．15．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．三、解答题（共5小题）16．解不等式组．17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？19．求不等式组的整数解．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．专题05 : 2022年人教新版七年级（下）9.3 一元一次不等式组- 期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C．2．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥3B．3≤x＜7C．3＜x≤7D．x≤7【解答】解：依题意，得：，解得：3≤x＜7．故选：B．3．已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由数轴知，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，故选：C．4．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0B．0，1C．﹣1，0D．不存在【解答】解：解不等式x﹣2≥﹣3得x≥﹣1，解2x+3＜5得x＜1．则公共部分是：﹣1≤x＜1．则整数值是﹣1，0．故选：C．5．已知不等式组的解集是x≥2，则实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2【解答】解：，∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞a，又∵不等式组的解集是x≥2，∴a＜2故选：C．6．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3【解答】解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．7．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，故此不等式组的解集为：故选：C．8．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．9．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a≤﹣3【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．10．不等式组的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．二、填空题（共5小题）11．不等式组的解集是≤x＜2．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．12．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为0≤a＜1．【解答】解：解不等式8+2x＞0，得：x＞﹣4，解不等式x﹣a≤﹣2，得：x≤a﹣2，∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2，∴﹣2≤a﹣2＜﹣1，解得0≤a＜1，故答案为：0≤a＜1．13．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25．【解答】解：根据题意可得：，如图：∵三个人中只有一人说对了，∴这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25．故答案为：x＞25．14．不等式组的解集是x≤3．【解答】解：由①得，x≤3，由②得，x＜4，故原不等式组的解集为：x≤3．故答案为x≤3．15．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣2，﹣1．【解答】解：不等式组，由①得：x≥，由②得：x＜2，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是≤x＜2，即整数解为1，0，∴﹣1＜≤0，解得：﹣3＜a≤﹣1，则整数a的值为﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．三、解答题（共5小题）16．解不等式组．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．18．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：，答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，依题意，得：，解得：3.5≥m≥2．∵m为整数，∴m＝2或3，答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆．19．求不等式组的整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，∴它的整数解是0、1．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：用坐标表示地理位置练习题一、选择题1..海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定()A.方位B.距离C.方位和距离D.失火轮船的国籍2.如图所示是某动物园的平面示意图,若以猴山为原点,向右的水平方向为x轴正方向,向上的竖直方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系,则熊猫馆所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为()A.(2，3)B.(0，3)C.(3，2)D.(2，2)4.点A可用(2,3)表示,如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话,下列选项中,她应该走()A.(7,2)B.(2,6)C.(7,6)D.(4,5)5.如图,是做课间操时,李明,李刚和李红三人的相对位置,如果用(4,5)表示李明的位置,(2,4)表示李刚的位置,则李红的位置可表示为()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,2)6.如图所示是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向上B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处二、填空题7.如图,用坐标原点O表示学校的位置,用x轴正方向表示正东方向,用y轴正方向表示正北方向.若李威家在王聪家的正西方向、张颜家的正北方向,则李威家的位置用坐标表示是____距离学校最近的是____家. 8.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是____.9.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是____.10.如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是____.三、解答题11.常用的确定物体位置的方法有两种.如图10,在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中,标有A,B两点(点A,B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.12.如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，-2），街口坐标为B（5，2），•资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？13.回答下列问题:如图②,已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°.(1)点A的极坐标是____;点D的极坐标是__.(2)请在图②中标出点B(5,45°),点E(2,-90°).(3)怎样从点B运动到点C?小明设计的一条路线为:点B→(4,45°)→(3,45°)→(3,30°)→点C.请你设计与小明不同的一条路线,也可以从点B运动到点C.14.国家实施西部大开发,大力进行电网建设,某电厂决定给A,B,C,D四个村庄架设输电线路,已知电厂O及A,B,C,D四个村的位置如图所示.若点A表示为(2,3),那么点O,B,C,D怎样表示?。
初中数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、知识结构脉络1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、知识点梳理1、不等式的基本性质（如下表）2.运算性质（1）若a>b，c>d，则a 十c>b 十d（同向不等式相加）（2）若a>b，c<d，则a 一c>b 一d（异向不等式相减）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）若a>b>0，0<c<d，则db c a >（5）（5）若a>b>0，则ba 11<性质文字叙述数学语言（I）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c （II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b 且c>0则ac>bc 或c b c a >（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b 且c<0则ac<bc 或cb c a <（6）若a>b>0，n 为正整数，则nn b a >（7）（7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n n ba >3、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
初一数学七年级下《一元一次不等式组》复习
数学七年级下《一元一次不等式组》复习一、知识回顾1、把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了____________2、不等式组所有不等式的解集的__________部分叫做这个不等式组的______3、求不等式组解集的过程叫做___________二、知识学习（一）选择题1、A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2D．m≤22、3、A．m≤6B．m≥6C．m＜6 D．m＞64、A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1D．a≤15、A．m≥4B．m≤4C．3≤x＜4 D．3＜x≤46、定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x-[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）7、8、已知m为整数，则解集可以为-1＜x＜1的不等式组是（）（二）填空题1、2、3、4、5、（三）解答题1、2、3、求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集．4、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？5、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？6、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？7、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？课后习题1、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．2、在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度是固定的，若开放一个检票口，需30分钟才可以将排队等候检票的旅客全检票完毕，若开放2个票口，则只需10分钟可将排队的旅客检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全检票完毕，以便后来的旅客随到随检，至少同时开放几个票口？。
七年级数学下册《一元一次不等式》知识清单含例题期末专题复习试卷含
2018 年七年级数学下册《一元一次不等式》知识清单含例题+期末专题复习试卷含答案1、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。
这 5 个用来连接的符号统称不等号。
2、列不等式：步骤以下（1）依照所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；（2）正确理解题目中的要点词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不高出等确实的含义；（3）选择与题意吻合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3、用数轴表示不等式（ 1）x a 表示小于 a 的全体实数，在数轴上表示 a 左边的所有点，不包括 a 在内。
（ 2）x a 表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示 a 右边的所有点，包括 a 在内。
（ 3）b x a b a 表示大于 b 而小于a的全体实数。
a ab a不等式的基本性质1、不等式的基本性质（ 1）基本性质1：若a b ， b c ，则a c 。
（不等式的传达性）（ 2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所获得的不等式仍成立。
①若 a b ，则 a c b c ， a c b c ；②若 a b ，则 a c b c ， a c b c 。
（3）基本性质 3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；若 a b ，且 c0 ，则 ac bc ，a b。
c c②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必定把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
若 a b ，且 c 0 ，则 ac bc，a b。
c c2、比较等式与不等式的基本性质：等式的基本性质不等式的基本性质性质 1若 a b ， b c ，则a c若 a b ， b c ，则a c若 a b ，若 a b ，则 a c b c ， a c b c ；性质 2则 a c b c ，若 a b ，则 a c b c ，a c b ca cb c若 a b ，则 ac bc ， b，且 c 0 ，则 ac bc ，ab ；若 ac c性质 3a b c0若 a b ，且 c0 ，则 ac bc ，abc cc c一元一次不等式1、一元一次不等式的看法：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。
一元一次不等式与不等式组七年级数学下册期末复习通关秘笈
第7章一元一次不等式与不等式组知识梳理【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识框架】知识点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．注：：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“小于等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“大于等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．知识点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或a b c c>)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或a b c c <)． 不等式的基本性质4：如果a ＞b ，那么b ＜a.不等式的基本性质5：如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c.注：：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．知识点三、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．注：：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．知识点四、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注：：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．知识点五、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：注：：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言，x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．知识点六、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.知识点七、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．注：：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中 “至少需要11台B 型车 ”．这一点要应十分注意．知识点八、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010x x ->⎧⎨-<⎩，7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组． 注：：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．知识点九、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．注：：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．知识点十、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注：：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．本章总结：知识点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.注：：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．知识点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，注：：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注：：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.注：：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.知识点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.注：：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来
（1）、 5（x －2）＞4（2x －1） （2）、
2x －3
x ≤1 （3）、 ⎩⎨⎧+≥--≥+x x x x 2236523 （4）、⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13
214)2(3x x x x
2、若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空： －1＋2a －1＋2b ；6－a 6－b ；
3、x 与3的和不小于－6，用不等式表示为 ；
4、不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ；
5、不等式ax ＞b 的解集是x ＜
a b ，则a 的取值范围是 ； 6、已知x ＝3是方程
2a x -—2＝x —1的解，求不等式(2—5a )x ＜31的解集。
7、x 为何值时,代数式
5123--+x x 的值是非负数？
8、若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，求m 的取值范围
9、求不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解
10、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过
5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？
11、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A 种型号衣服9件，B 种型号衣服
10件，则共需1810元；若购进A 种型号衣服12件，B 种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A 型号衣服不多于28件.
（1）求A 、B 型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案.。