2015年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)
2015八年级(下)期末数学试卷附答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。
2015学年广东省广州市白云山中学八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
2014-2015学年广东省广州市白云山中学八年级（下）期末数学模拟试卷（1）一、填空题（每小题2分，共44分）1．（2分）式子有意义的x的取值范围是．2．（2分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有．3．（2分）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数是，众数是．4．（2分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是．6．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=2.5cm，则AB的长为．7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．8．（2分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．9．（2分）一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．11．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．12．（2分）直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为．13．（2分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为．14．（2分）在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=°，∠D=°．15．（2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．16．（2分）若点A（m，3）在函数y=5x﹣7的图象上，则m的值为．17．（2分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO 的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=．18．（2分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．19．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．20．（2分）一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．21．（2分）一次函数y=x﹣4和y=﹣3x+3的图象的交点坐标是．22．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．二、解答题（共56分）23．（24分）计算：（1）（2+）（2﹣）；（2）（2﹣3）÷．（3）（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣（4）（﹣1）2015+（π﹣3）0+（）﹣1﹣（5）（﹣）﹣﹣|﹣3|（6）﹣22×+3（3﹣2）﹣（1﹣）．24．（6分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（2﹣a）2，其中a=+1．25．（6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）当自变量x=﹣5时，求函数y的值；（3）当x≥0时，请直接写出y的取值范围．26．（8分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．27．（6分）下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．28．（6分）已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF ∥BC交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．2014-2015学年广东省广州市白云山中学八年级（下）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共44分）1．（2分）式子有意义的x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【解答】解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．2．（2分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（1）（2）（4）．【解答】解：（1）y=3πx是正比例函数也是一次函数；（2）y=8x﹣6是一次函数；（3）y=是反比例函数；（4）y=﹣8x式一次函数；（5）y=5x2﹣4x+1是二次函数，故答案为：（1）（2）（4）．3．（2分）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数是8，众数是8．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，则众数为：8，中位数为：=8．故答案为：8，8．4．（2分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是29．【解答】解：∵已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AC=2EF=14，AE=AD=3，CF=CD=5，所以四边形EACF的周长为：AE+EF+CF+AC=3+7+5+14=29．故答案为：29．6．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=2.5cm，则AB的长为5cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，即AB=2OE=5cm；故答案为：5cm．7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．8．（2分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边==13，则斜边中线长是，故答案为：．9．（2分）一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（4，0）．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．11．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．12．（2分）直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．【解答】解：直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y=2x﹣1+3=2x+2，当y=0时，则x=﹣1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．13．（2分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为1．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．14．（2分）在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=100°，∠D=80°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠C=100°，∴∠A=∠C=100°，∠C+∠D=180°，∴∠D=80°．故答案为：100，80．15．（2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．16．（2分）若点A（m，3）在函数y=5x﹣7的图象上，则m的值为2．【解答】解：把点A（m，3）代入函数y=5x﹣7，得5m﹣7=3，m=2．m的值为2．故答案为：2．17．（2分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO 的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=22．【解答】解：如图，∵△ABO的周长为17，AB=6，∴OA+OB=11，∴AC+BD=22．故答案为22．18．（2分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【解答】解：有两种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以，（1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB==；（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6，由勾股定理得：AB===10，（3）如图3，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB==10；∵＞，∴最短是10．故答案为：10．19．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．20．（2分）一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m﹣6＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．21．（2分）一次函数y=x﹣4和y=﹣3x+3的图象的交点坐标是（2，﹣3）．【解答】解：方程组，解得，所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．22．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．二、解答题（共56分）23．（24分）计算：（1）（2+）（2﹣）；（2）（2﹣3）÷．（3）（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣（4）（﹣1）2015+（π﹣3）0+（）﹣1﹣（5）（﹣）﹣﹣|﹣3|（6）﹣22×+3（3﹣2）﹣（1﹣）．【解答】解：（1）原式=12﹣6=6；（2）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣；（3）原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2；（4）原式=﹣1+1+2﹣（﹣1）=3﹣；（5）原式=﹣3﹣2﹣3+=﹣6；（6）原式=﹣8+9﹣12﹣1+3=4﹣13．24．（6分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（2﹣a）2，其中a=+1．【解答】解：原式=a2﹣4﹣4+4a﹣a2=4a﹣8，当a=+1时，原式=4+4﹣8=4﹣4．25．（6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）当自变量x=﹣5时，求函数y的值；（3）当x≥0时，请直接写出y的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象过A、B两点，∴把A、B两点的坐标代入解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+4，其图象如图所示：（2）当x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）+4=14，∴当x=﹣5时，对应的y值为14；（3）当x≥0时，对应的函数图象在y轴的右侧，结合图象可知此时y≤4．26．（8分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．27．（6分）下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．【解答】解：（1）依题意得：整理得：解得答：x=5，y=7；（2）由（1）知a=90分，b=80分．答：众数是90分，中位数是80分．28．（6分）已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF ∥BC交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF为平行四边形∴AC∥DE，∴∠2=∠3又∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE=EC∴DECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．。
广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
广东省广州市白云区八年级（下）期末，数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2分）下列是最简二次根式的为（）来源皿A. 一B.臺C. 7D. —' （a>0）2. （2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=1，b=2，c=3B. a=2，b=3，c=4C. a=2，b=4，c=5D. a=3，b=4，c=53. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A. y= - 2x+1B. y==C. y=4xD. y=x2+54.（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41 件，有2天是35件，有4天是37件，这•:周里张海日平均投递物品件数为（）A. 36 件B. 37 件C. 38 件D. 38.5 件5. （2分）一次函数y=-3x+2的图象不经过（）A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限6. （2 分）如图，在？ABCD中，已知AD=12cm, AB=8cm, AE 平分/ BAD交BC 边于点E,则CE的长等于（）A.A. x> 1B. X M2C. x> 1 且X M2D. x>- 1 且X M 28. （2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm7.菱形，则这个条件是（）A. AC丄BDB. AC=BDC. AB=BCD. AD=CD9. （2分）已知^-'.iJx-.<'^=5- x,则x的取值范围是（）A.为任意实数B. 0<x<5C. x>5D. x<510. （2分）直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为（）A. + 2d B. :-d C. 2 ( . +d) D. 2 . :+d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （3 分）计算：=-二= __________ .12（3分）命题对顶角相等”的逆命题是 ______ ，逆命题是______ 命题•（填真”或假”）13. ______________ （3分）当时，以x为自变量的函数y=3x-3m+12的图象与x 轴交于负半轴.14. （3分）如图所示，已知?ABCD下列条件：①AC=BD②AB=AD,③/仁/2, ____________________________________________________ ④AB丄BC 中，能说明?ABCD是矩形的有（填写序号）____________________ .15. （3 分）若已知a，b 为实数，且• +2二L二二=b+4，则a+b= _____ .16. （3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5,则PD _三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17. （10分）计算（结果用根号表示）：（1）（二+2）（二-3）（2）（7-2）2+5 —十 _-9.18. （7 分）一组数据如下：7, 8, 10, 8, 9, 6.（1）该组数据的中位数为_____ ，众数为_______ .（2）求该组数据的方差.19. （8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE（1）_____________________________________ 若/ DAF: / FAB=5 7,则/ AFB ° 来源学科网（2）求证：BE=CF20. (9分)已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8.(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.(3)直接写出当-4w y<0时，自变量x的取值范围.环5 -21L L . J .L J J J .,3 2 -10 1 2 34 5-2_ 3—J -4一5■21. (9 分)已知，如图，在△ ABC中，/ B=45°, / C=60°, AB=3代.(1)___________ Z A= °(2)求点A到BC的距离;(3)求BC的长(结果用根号表示)22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线h： y=-=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线12：y=^x交于点A.(1) 求出点A的坐标.(2) 若D是线段OA上的点，且厶COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.来ZXXK]源学科网(3) 在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在, 请说明理由.23. （9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E,连结AE、BE在厶ABE外分别以AE BE为边作正方形AEMN和EBFG（1）按题意，在图中补全符合条件的图形.（2）在补全的图形中，连结CF,求证：AN// CF.卫--------------- P甘--------------- r参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分•在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2分）下列是最简二次根式的为（）A、一B.住C. 7 D.血口（a>0）【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意，故选：A.2. （2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=1，b=2，c=3B. a=2，b=3，c=4C. a=2，b=4，c=5D. a=3，b=4，c=5【解答】解：A、：12+22=5工32,二不能构成直角三角形，故本选项错误；B、t 22 +32=13工42，A不“能构成直角三角形，故本选项错误；C t 22+42=20工52，A不能构成直角三角形，故本选项错误；D、t 32+42=25=5^，A能构成直角三角形，故本选项正确.故选D.3. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A. y= - 2x+1B. y=C. y=4xD. y=x2+5【解答】解：A、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项不符合题意；*C当x=0时，y=0，经过原点，故本选项符合题意；D、当x=0时，y=5，不经过原点，故本选项不符合题意.故选：C.来源:]4. （2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41 件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A. 36 件B. 37 件C. 38 件D. 38.5 件【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：=37 （件）.故选：B.5. （2分）一次函数y=-3x+2的图象不经过（）A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限【解答】解：：k=-3v0，•••一次函数y=-3x+2的图象经过第二、四象限，••• b=2> 0,•••一次函数y=- 3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，•••一次函数y=- 3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=- 3x+2的图象不经过第三象限.故选C6. （2 分）如图，在？ABCD中，已知AD=12cm, AB=8cm, AE 平分/ BAD交BC 边于点E,则CE的长等于（）【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,••• BC=AD=12cm AD// BC,•••/ DAE=/ BEA••• AE平分/ BAD,•••/ BAE=/ DAE,•••/ BEAN BAE,BE=AB=8cmCE=B G BE=4cm故答案为：C.A. x> 1B. X M2C. x> 1 且X M2D. x>- 1 且W 2【解答】解：由题意得,x+1>0且（x-2）2M0 ,解得x>- 1且X M2.故选D.7. （2分）若代数式Vx+1有意义,则实数x的取值范围是（8. （2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A. AC丄BDB. AC=BDC. AB=BCD. AD=CD【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形.不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.符合题意；C邻边相等的平行四边形是菱形.不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选B.9. （2分）已知甘J 二I-V2=5- x,则x的取值范围是（）A.为任意实数B. 0<x<5C. x>5D. x<5【解答】解：•••讥」.「s= . =5-x，/. 5 - x> 0，解得：x<5，故选D.10. （2分）直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为（）A. -八「了+ 2dB. W H J：- dC. 2 （寸L.S+d）D. 2寸FY-:+d【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，•••斜边上的中线为d，•••斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，•••直角三角形的面积为S,•xy=S则2xy=4S,则（x+y）2=4d2+4S,•这个三角形周长为：2 （「+d）,•x+y=2 :,故选：c.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （3 分），计算：~=-.【解答】解:和厂孑:=2二-二=二.故答案为：_.12. （3分）命题对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题.（填真”或假”【解答】解：命题对顶角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题.故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假.13. （3分•：）当m v4时，以x为自变量的函数y=3x- 3m+12的图象与x轴交于负半轴.【解答】解：•••函数y=3x- 3m+12的图象与x轴交于负半轴，3m+12>0，解得：m v 4，故答案为：m v 4.14. （3分）如图所示，已知？ABCD下列条件：①AC=BD②AB=AD,③/仁①对角线相等的平行四边形是矩形;④有一个角是直角的平行四边形是矩形.①④【解答】解：能说明?ABCD是矩形的有:15. (3分)若已知a , b 为实数，且 • +2 i =b+4，则a+b= 1解得：a=5, 则 b+4=0, b=- 4,a+b=5 - 4=1, 故答案为：1.16. (3分)矩形ABCD 内一点P 到顶点A 、B 、C 的长分别是3、4、5,贝U PD= 3 丁 .【解答】解：如图作PE 丄AB 于E , EP 的延长线交CD 于F ,作PG 丄BC 于G.则 四边形AEFD 是矩形，四边形EBGP 是矩形，四边形PFCG 是矩形.设 AE=DF=a EP=BG=b BE=PG=c PF=CG=d则有：a 2+b 2=9, c 2+a 2=16, C+d 2=25••• 2 (a 2+c 2) +b 2+d 2=9+16+25b 2+d 2=18••• PD=3 :-,故答案为3二三、解答题(本大题共62分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17. (10分)计算(结果用根号表示)：(1) ( ~+2) ( --3)(2) ( 7-2) 2+5 —十.一-9.【解答】解：(1)原式=3 - _+2 一 -6= 一 -3(2)原式=5- 4 三+4+5 _- 9=匚18. (7 分)一组数据如下：7, 8, 10, 8, 9, 6.(1)该组数据的中位数为 8 ，众数为 8 .(2) 求该组数据的方差. 【解答】解：由题意得: 10-2a>0,【解答】解：(1)数据按由小到大的顺序排列为6, 7, 8, 8, 9, 10, 所以该组数据的中位数为8,众数为8；(2)数据的平均数= ......................1 =8,6所以该组数据的方差=.[(6 -8) 2+ (7 - 8) 2+ (8 -8) 2+ (8 -8) 2+ (9 - 8)62+ (10-8) 2]=.故答案为8, 8.19. (8分)如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE(1)若/ DAF: / FAB=5 7,则/ AFB= 37.5 °(2)求证：BE=CF【解答】解：(1)v四边形ABCD是矩形,•••/ BAD=90 , AD // BC,vZ DAF: / FAB=5 7,•••/ DAF=W X 90°=37.5；•••Z AFB=Z DAF=37.5,故答案为37.5.(2)v四边形ABCD是矩形,• Z B=Z C=90 , AB=CDv AF=DE••• Rt A ABF^ Rt A DCE••• BF=EC••• BE=CF20. (9分)已知y+4与x 成正比例，且x=6时，y=8.(1) 求出y 与x 之间的函数关系式.(2) 在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.(3) 直接写出当-4W y <0时，自变量x 的取值范围. yy 545 2 一4 1 1L 』 J J . J - 2 -1012345^ ”2-3-4 5 一【解答】解：(1)v y+4与x 成正比例,.•.设 y+4=kx (k M 0),•••当 x=6 时，y=8,.8+4=6k,解得k=2，.y+4=2x,函数关系式为：y=2x- 4;(2)当 x=0 时，y=- 4，当 y=0 时，2x - 4=0,解得 x=2,所以，函数图象经过点(0,- 4), (2, 0),函数图象如右图：(3)由图象得：当-4W y< 0时，自变量x的取值范围是:故答案为：75；(2) 作AD丄BC于D，在Rt A ABD 中，AD=ABX sin Z B=3,即点A到BC的距离为3;(3)在Rt A ABD 中，BD=ABX cos Z B=3,在Rt A ACD中，CD=叩=二贝U BC=BBCD=3b 一.0< x< 2.21. (9 分)已知，如图，在△ ABC中，/ B=45°, / C=60°,(1)Z A= 75 °(2)求点A到BC的距离;AB=3 二.(3) 求BC的长(结果用根号表示)(/ B+Z C) =75°,22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线11：y=- , X+6分别与x轴、y轴£交于点B、C,且与直线12：y=.x交于点A.(1)求出点A的坐标.(2)若D是线段OA上的点，且△ COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.•-A (6, 3);(2)设9 (x, , x),•••△ COD的面积为12,A—x 6X X=12,解得：x=4,A D (4, 2),设直线CD的函数表达式是y=kx+b,把 C (0, 6), D (4, 2)代入得：(6毗，解得：|k="2=4k+b b=6•••直线CD解析式为y=- x+6；(3)在直线l i：y=- x+6 中，当y=0 时，x=12,••• C(0, 6),存在点p,使以0、C P、Q为顶点的四边形是菱形，(1)解方程组尸严,得佬,如图所示，分三种情况考虑:(i)当四边形OP i Q i C为菱形时，由/ COP=90°得到四边形OP i Q i C为正方形，此时0P i=0C=6 即P i (6, 0);(ii)当四边形OP2CQ为」菱形时，由C坐标为(0, 6)，得到P2纵坐标为3, 把y=3代入直线直线CQ的解析式y=- x+6中，可得3=- x+6,解得x=3,此时P2 (3,- 3);(iii)当四边形OQP3C为菱形时，则有OQ=OC=C E=P3Q3=6,设P3 (x,-x+6), x+ ( - x+6 - 6) 2=62,解得x=3p ;或x=- 3 '(舍去)，此时P3 (3 '■, - 3邸二+6)；综上可知存在满足条件的点的P,其坐标为(6, 0)或(3,- 3)或(3「,- 3 _+6).23. (9分)如图，在正方形ABCD内任取一点E,连结AE、BE在厶ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG(1)按题意，在图中补全符合条件的图形.(2)在补全的图形中，连结CF,求证：AN// CF.冲----------- 円R-------------------- C【解答】(1)解：补全的图形如图所示.(2)证明：延长AE交BC于0,交CF于K. •••四边形ABCD四边形EBFG是正方形，••• AB=BC EB=BF / ABC=/ EBF=90 ,•••/ ABE=/ CBF•••△ ABE^A CBF•••/ BAE=/ BCF,•••/ BAEbZ A OB=90 , / A0B=/ COK •••/ COKV BCF=90 ,•••/ AKC=90 ,••• AE丄CF, T AN丄AE,••• AN// CF。
广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2015八下·鄂城期中) 下列式子：① ；② ；③﹣；④ ；⑤ ，是二次根式的有（）A . ①③B . ①③⑤C . ①②③D . ①②③⑤2. （2分）对图的对称性表述，正确的是（）．A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. （2分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A . 1.1千米B . 2千米C . 15千米D . 37千米4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖5. （2分）如图，杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正方形D . 菱形6. （2分）(2020·陕西模拟) 将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A . y＝2x+1B . y＝﹣2x﹣1C . y＝2x+3D . y＝﹣2x+37. （2分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A . 中位数是8B . 众数是9C . 平均数是8D . 方差是1.58. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，已知，则数轴上点所表示的数为（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直的矩形是正方形C . 对角线相等的菱形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形10. （2分）某班有50人，在一次数学考试中有24人考到75分及以上，据此可知（）A . 该班的平均分必不超过75分B . 该班分数的中位数必不超过75分C . 该班分数的众数必不超过75分D . 以上说法都不正确11. （2分）(2020·南宁模拟) 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁13. （2分）若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 没有函数关系D . 以上答案都不正确14. （2分）(2018·镇江模拟) 有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°15. （2分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 116. （2分）(2019·锦州) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2017·浙江模拟) 已知，则 =________．18. （1分）(2018·无锡) 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是________．19. （1分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为________ 分．20. （1分）(2020·雁塔模拟) 如图，边长为12的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，E在边CD上，EC＝3，则PC+PE的最小值是________.三、解答题 (共6题；共67分)21. （10分）综合题。
广州市白云区2018-2019学年八年级下期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列函数中，是正比例函数的是（）A 、4y xB 、2yxC 、2y xD 、3y x 2、已知ABCD 中，∠A=110°，则∠B 的度数为（）A 、110°B 、100°C 、80°D 、70°3、下列各式成立的是（）A 、22(3)3B 、2(2)2C 、2(7)7D 、2xx4、下列各组数中不是勾股数的是（）A 、3, 4, 5B 、4，5, 6C 、5，12，13D 、6，8，105、一次函数32y x 的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差7、当x ＜2时，直线24y x 上的点（x,y ）的位置是()A 、在x 轴上方B 、在x 轴下方C 、在y 轴左侧D 、在y 轴右侧8、点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三个点，点D 是平面内任意一点，A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、当1＜a ＜2时，代数式2(2)1a a 的值是（）A 、1B 、-1C 、2a-3D 、3-2a10、如图，菱形ABCD 的周长为32，∠C=120°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为别为E 、F ，连结EF ，则△AEF 的面积是（）A 、8B 、83C 、123D 、163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC的周长是 cm12、计算(2712)3=13、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是.逆命题是命题（填“真”或“假”）.14、当m满足时，一次函数y=(6-2m)x+3中，y随x的增大而增大.15、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12，则k的值为三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算（结果用根号表示）（1）7238418(231)(31)(32)（2）218、某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如下表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是，中位数是19、如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8. （1）射线OP与y轴正半轴的夹角为（2）求点P的坐标20、（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线123y x，求这个一次函数的解析式（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+(2-n)，其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围21、如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点 E.（1）当AD=10.4cm时，BC= cm;（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE:EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长.22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x （单位：小时），两轮之间的距离为y （单位：千米），图中折线表示y 与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.23、在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH. （1）若点P 在线段CD 上，请按题意补全图；（2）AH 与PH 的数量关系是； AH 与PH 的位置关系是；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）4 5（km ）。
最新广东省广州市白云区-2015学年八年级下学期期末数学试卷
广东省广州市白云区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.）1若 7三的在实数范围内有意义，则（）A . x 昌B . X M |7.能判定四边形是菱形的条件是（） A .两条对角线相等C .两条对角线相互垂直平分2&已知X , y 为实数，且.「_+3 （y — 2） =0，则x — y 的值为（）B . — 3C . 19.如图，在?ABCD 中，点 M 为CD 的中点，且 DC=2AD ，贝U AM 与BM 的夹角的度数为A . 100°B . 95 °C . 90°D . 85°10 .已知三条直线 L 1: （ m — 2）X — y=1、L 2： X — y=3、L 3： 2X —y=2 相交于同一点，贝V m=（）A . 6B . 5C . 4D . - 3二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）A1,匚，二B . 2, 3,"C . 5, 13, 125已知正比例函数y= (3k - 1) X .若 y 随X 的增大而减小，则 Ak v 0 B . k > 0 C . 4.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（） D . 4, 7, 5 k 的取值范围是()k v D . k >332.如图, D 、E 分别是 △ ABC 的边AB 、 AC 上的点，且 AD=DB , AE=EC ，若 DE=4，则A . 2B . 43. 下列计算正确的是() A . 2 ">3 "=6 >25=150C . 2”；.纤?>3叮.；=6 ■C . 6D . 8B . 2 _]X3 2=6 >=30 D . 2 ~X3 ~=5 ■6.在某样本方差的计算公式 2 2c 、2s =[ ( X 1 - 8) + ( X 2— 8) + •• 2（x io — 8）］中，数字10和8依次表示样本的（） A .容量，方差B .平均数，容量C .容量，平均数D .方差、平均数B .两条对角线相互垂直 D .两条对角线相等且垂直BC 长为（）11 . V^W3= ________________________ （结果用根号表示）12•命题如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_______________________________ ;逆命题是命题_________________ （填真”或假”.13•甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是________________________ •（填甲”或.'乙”）.14. 如图，等边△ ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，贝U/ BED= °15. _____________________当m 时，函数y=2x - 2m+4的图象与x轴交于负半轴.16. 如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕三、解答题（本大题共62分）17. 计算（结果用根号表示）（1）（頁+1 ）（血-2）+2馮（2）（2^5+3）（2品-3）518. 某市为了了解高峰时16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14, 23, 16, 25, 23, 28, 26, 27, 23, 25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19. 如图，D 为厶ABC 的 BC 边上的一点， AB=10 , AD=6 , DC=2AD , BD= :DC .320. 已知直线 y i =—x+—及直线y 2=- x+4 .2 2(1) 直线y 2= - x+4与y 轴的交点坐标为；(2) 在所给的平面直角坐标系(如图)中画出这两条直线的图象; (3) 求这两条直线以及 x 轴所围成的三角形面积.21.如图，?ABCD 的周长为52cm , AB 边的垂直平分线经过点D ，垂足为E , ?ABCD 的周长比△ ABD 的周长多10cm . Z BDE=35 °(1 )求/ C 的度数； (2) 求AB 和AD 的长.(1 )求BD 的长;(2)求△ ABC 的面积.22•如图，线段AB的两个端点坐标分别为A （近，0）、B （0,1）.（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ ABC （保留作图痕迹，可不写做法）（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求厶ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，1），且厶ABP的面积与△ ABC的面积相等，求m的2丁丿值.B X ,0 A >23.如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O,且OA >OC , OB >OD •（1）请顺次连接A、B、C、D （画出图形），则四边形ABCD平行四边形（填是”或不是”）;（2 ）对（1）中你的结论进行说理；_B（3）求证：BC+AD > AB+CD ._____ □ __A O CD广东省广州市白云区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1若J —的在实数范围内有意义，则（）A . x 昌B. x 鬥C. x > 1 D. x 冬考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可.解答：解：由题意得，x - 1%, 解得X》.故选：A.点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子7 （a%）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数.2. 如图，D、E分别是△ ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB , AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A . 2B . 4C . 6D . 8考点：三角形中位线定理.分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可.解答：解：AD=DB , AE=EC ,••• BC=2DE=8 ,故选：D .点评：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键.3. 下列计算正确的是（）_ _A . 2 ''>3 '=6 >25=150B . 2 =6 X5=30C . 2”；fh>；fh=6 =D . 2 ~X3 "=5 -考点：二次根式的乘除法.分析：利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可.解答：解：2 =>；.污=6 >5=30,故选：B .点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.4. 在三边分别为下列长度的三角形中，孑是直角三角形的为（）A . 1 , 爲「；B . 2, 3, =C . 5, 13, 12D . 4, 7, 5考点：勾股定理的逆定理.分析：解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可.解答：解：A、「一I - - r,所以构成直角三角形，错误；B、，二；二；.,:=：J所以构成直角三角形，错误；C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误；D、72證2+52，所以不能构成直角三角形，正确；故选D .点评：此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC2 2 2的三边满足a +b =c，则三角形ABC是直角三角形.5. 已知正比例函数y (3k - 1) x.若y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k v0B. k>0C. k<-D. k>-3 3考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式3k - 1 < 0,然后解不等式即可.解答：解：•••正比例函数y= (3k - 1) x中，y的值随自变量x的值增大而减小，••• 3k - 1< 0,解得k< '■.3故选C .点评：本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k > 0时，直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k< 0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小.2 1 2 2 26. 在某样本方差的计算公式s = ' J (x i - 8) + (x2 - 8) + ••+ (x i0- 8)］中，数字10和8依次表示样本的()A.容量，方差B.平均数，容量C.容量，平均数D.方差、平均数考点：方差.9 1 —9 —9 —9分析：方差计算公式：S = ［(x1- ■ )+ (X2- ■ )+ ••+(x n- ■ )］, n表示样本容量，n:为平均数，根据此公式即可得到答案.2 1 2 2 2解答：解：由于s =—；［(x1 - 8) + (X2- 8) + ••+ (x10- 8)］，所以样本容量是10,平均数是8 .故选C .点评：本题考查方差的定义.一般地设n个数据，X1,X2「X n的平均数为工，则方差S2=—［(x1n —2 —2 —2-：')+ ( X2- ') +••+ ( X n-')］，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.7. 能判定四边形是菱形的条件是()A .两条对角线相等B .两条对角线相互垂直C .两条对角线相互垂直平分D .两条对角线相等且垂直考点：菱形的判定.分析：根据菱形的判定方法对各选项进行判断即可.解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C选项正确.故选C .点评：本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或对角线互相垂直平分的四边形是菱形)2&已知x, y为实数，且，:-_+3 (y- 2) =0，则x-y的值为()A . 3B. —3C. 1D. —1考点：非负数的性质：算术平方根; 非负数的性质：偶次方.分析：本题可根据非负数的性质几个非负数相加，和为0, 这两个非负数的值都为0来解题.解答：解：•••，：为，(y-2) 2为，且：,.：+3 (y --2)2=0 ,___ 2•••：,： .一_=0, (y - 2)=0,/• x - 1=0 且y - 2=0 ,故x=1 , y=2,• x —y=1 —2= —1 .故选D .点评：本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为0.9. 如图，在？ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，贝U AM与BM的夹角的度数为A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质. 专题：计算题.分析：利用已知得到DM=AD，/ DAB+ / CBA=180 °,进一步推出/ DAM= / BAM，同理得到/ ABM= / CBM，即：/ MAB+ / MBA=90 °利用三角形的内角和定理即可得到所选选项.解答：解：？ABCD ,•DC // AB , AD // BC,•••/ DAB+ / CBA=180 ° / BAM= / DMA ,•••点M为CD的中点，且DC=2AD ,•DM=AD ,•/ DMA= / DAM ,•/ DAM= / BAM , 同理/ ABM= / CBM ,即：/ MAB+ / MBA=3X180°90 °2•/ AMB=180。
2015年广东省初中毕业生学业考试 数学 试题(及答案)
2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)2015年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试为4页，满分120分，考试时间为100分钟。
考生需在答题卡上使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并使用2B铅笔将对应号码的标号涂黑。
选择题需使用2B铅笔将答案信息点涂黑，如需更改答案，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案，不得答在试题上。
非选择题需使用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上，如需更改答案，需先划掉原来的答案再写上新的答案，不得使用铅笔和涂改液。
不按规定作答的答案无效。
考生需保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请使用答题卡将选项涂黑。
1.|﹣2|的值为11.A。
2 B。
﹣2 C。
11 D。
﹣222.将2014年广东省粮食总产量13 573 000吨用科学计数法表示为1.3573×107.A。
1.3573×106 B。
1.3573×107 C。
1.3573×108 D。
1.3573×1093.一组数据2，6，5，2，4的中位数为4.A。
2 B。
4 C。
5 D。
64.如题4图所示，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是40°。
A。
75° B。
55° C。
40° D。
35°5.既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是正三角形。
A。
矩形 B。
平行四边形 C。
正五边形 D。
正三角形6.(﹣4x)的值为﹣16x。
A。
﹣8x B。
8x C。
﹣16x D。
16x7.在2，(﹣3)，﹣5这四个数中，最大的数是2.A。
B。
2 C。
(﹣3) D。
﹣58.关于x的方程x﹢x﹣a﹢＝有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞2.A。
人教版八年级下册数学广州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
人教版八年级下册数学广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．当x ＝0时，下列式子有意义的是（ ）A ．0xB ．1x x +C ．1x x +D ．1x - 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．12、18、22C ．8、15、17D ．5、12、13 3．已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，则下列选项中不能证明四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ＝CD ，BC ＝AD C ．AB ∥CD ，AC ＝BD D ．OA ＝OC ，OB ＝OD4．在建党100周年来临之际，为了弘扬红色经典文化，西华县教体局举办了红色经典诵读比赛，记分员根据比赛中七位评委所给的某参赛单位的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）平均数中位数 众数 方差 9.2 9.3 9.4 0.5A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//OE AB 交AD 于点E ，若1OA =，AOE △的周长等于5，则ABCD 的周长等于（ ）A．16 B．12 C．10 D．88．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为()65,27500；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．在函数312y xx=++-中，自变量x的取值范围是________．10．如图，菱形ABCD的周长为45，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO=____，菱形ABCD的面积S=____．11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．12．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_____．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点()11,1A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111D C B A ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D 依此类推，按照图中反应的规律，第2020个正方形的边长是_______．16．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，连接CD ，将△ADC 沿直线CD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若AC ＝3，BE ＝1，则DE 的长是_____．三、解答题17．计算：（102(52)()π+-；（2312783- 18．湖的两岸有A ，B 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB 垂直的BC 方向上取点C ，测得30BC =米，50AC =米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．19．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD 于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．21．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①25＝2555⋅＝255；②121-＝1(21)(21)(21)⨯+-+＝2221(2)1+-＝21+．等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1）化简：352-；（2）121++132++143++…+1109+．22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN= °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．26．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可；【详解】解：当x＝0时，0x0x当x＝0=0xx当x＝0时，x-1=-11x-故选：C【点睛】本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键2．B解析：B【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形；B、122+182≠222，不能构成直角三角形；C、82+152=172，能构成直角三角形；D、52+122=132，能构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC10，∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF 2+CF 2=（BC -EF ）2，即EF 2+42=（8-EF ）2，解得：EF ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．6．D解析：D【解析】【分析】设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出A S ，同理表示出B S ，根据15A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==．设CD y =，则4BD x y =-，DE CD y ==，在直角BDE ∆中，532BE x x x =-=，根据勾股定理可得：2224(4)x y x y +=-， 解得：32y x =， 则2113322222A S BE DE xx x ==⨯=， 同理可得：223B S x =，15A B S S -=， ∴22321523x x -=， 解得：32x =，∴纸片的面积是：213461082x x x ⨯==， 故选：D ．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】因为AOE △的周长是5，1OA =，所以可以推出+=4OE AE ，又根据中位线性质，可以得到2,2AB OE AD AE ==,由此即可推导出平行四边形ABCD 的周长．【详解】解：∵ AOE △的周长是5，且1OA =∴+=514OE AE -=又∵对角线AC 、BD 相交于点O∴O 是BD 的中点∵//OE AB ∴12OE AB =,点E 为AD 的中点 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴,AB DC AD BC ==∴4,4AD BC AE AB DC OE +=+=∴+444()16AD BC AB DC AE OE AE OE ++=+=+=故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，根据相关内容解题是关键． 8．D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA 与CD 解析式可判断②，先求出点C 货车的时间，用轿车修车20分钟-BC 段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D 的坐标可判断③；求出轿车速度2000×910=1800（米/分），到x =a 时轿车追上货车两车相遇，列方程（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =4703可判断④． 【详解】解：由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x 米/分，轿车故障前的速度为y 米/分，根据题意，得：()()()()10401045402500x y x y x ⎧=--⎪⎨--=⎪⎩， 解得：15002000x y =⎧⎨=⎩， ∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故①货车的速度为1500米/分正确；∵A (10,15000)设OA 解析式：y kx b =+过点O （0，0）与点A ，代入坐标得01015000b k b =⎧⎨+=⎩ 解得01500b k =⎧⎨=⎩∴OA 解析式：1500y x =点C 表示货车追上轿车，从B 到C 表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500， 追及时间为25005=15003分 点C （1403，0） CD 段表示货车用20-555=33分钟行走的路程， D 点的横坐标为45+20=65分，纵坐标551500=275003⨯米， ∴D （65,27500）故③点D 的坐标为()65,27500正确；设CD 解析式为11y k x b =+，代入坐标得1111140036527500k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得11=1500-70000k b ⎧⎨=⎩∴CD 解析式为1500-70000y x =∵OA 与CD 解析式中的k 相同，∴OA ∥CD ，∴②OA//CD 正确；D 点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800（米/分）， 到x =a 时轿车追上货车两车相遇，∴（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =65+27547033=， 即图中a 的值是4703； 故④图中a 的值是4703正确， 正确的结论有4个．【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，20x -≠且10x +≥，解得1x ≥-且2x ≠ ，故答案为：1x ≥-且2x ≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析： 1：2 4【解析】【分析】根据菱形性质得出AC ⊥BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，即可求出AO ：BO ，根据勾股定理得出方程，求出x 的值，求出AC 、BD ，根据菱形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，∵AC ：BD=1：2，∴AO ：BO=12AC ：（12BD ）=AC ：BD=1：2；设AO=x ，则BO=2x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：x 2+（2x ）2=2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD 的面积是S=12×AC×BD=12×2×4=4，故答案为：1：2，4．本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半． 11．30【解析】【分析】由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．【详解】 由勾股定理得：2268+=10，∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；故答案是：30．【点睛】考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．12．A解析：34cm【分析】根据四个小三角形的周长和为86，列式得86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO +++++++++++=，再由矩形的对角线相等解题即可．【详解】解：如图，矩形ABCD 中，13AC BD ==，由题意得，86AOD DOC BOC AOB C C C C +++=，86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO ∴+++++++++++=∴2286AD AC DB DC BC AB +++++=21321386AD DC BC AB ∴+⨯+⨯+++=8626234AD DC BC AB ∴+++=-⨯=故答案为：34cm ．【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．C【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，则BE∴当BE△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB，BE＝x，∴AEAF∵△ADF∽△EAB，∴AD AFAE EB=，x=，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝∴当BE＝2时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝12时，△CDF是等腰三角形．故答案为12．【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．15．【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，，，，第一个正方形的边长为2，，，，，第二个正方解析：201923⨯【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，1(1,1)A ，1(1,1)B -，112A B ，∴第一个正方形的边长为2，112A D ∴=，2(3,3)A ∴，2(3,3)B -，2223=6A B ∴=⨯，∴第二个正方形的边长为6，226A D ∴=，3(9,9)A ∴，3(9,9)B -，即：232(3)3A ，， 223(33)B ，-，233=2318A B ∴⨯=，∴第三个正方形的边长为18，4(27,27)A ∴，4(27,27)B -，即：334(3)3A ，， 334(33)B ，-，434=2354A B ∴⨯=⋯，可得1(3n n A -，13)n -，1(3n n B -，13)n --，1=23n n n A B -⨯第2020个正方形的边长为201923⨯．故答案为： 201923⨯．【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．【分析】过点作于，于，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．【详解】解：如图，过点作于，于，将沿直线翻折，，，，，，，，，，，，，， 解析：157【分析】过点D 作DH AC ⊥于H ，DF BC ⊥于F ，由折叠的性质可得3AC CE ==，45ACD BCD ∠=∠=︒，由勾股定理可求5AB =，由面积法可求DF 的长，由勾股定理可求DE 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH AC ⊥于H ，DF BC ⊥于F ，将ADC ∆沿直线CD 翻折，3AC CE ∴==，45ACD BCD ∠=∠=︒，4BC ∴=，DH AC ⊥，DF BC ⊥，45ACD BCD ∠=∠=︒，DF DH ∴=，45DCF FDC ∠=∠=︒，DF CF ∴=，22291625AB AC BC =+=+=，5AB ∴=，111222ABC S AC BC AC DH BC DF ∆=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 127DF ∴=，127DF ∴=， 127DF CF ∴==，97EF =， 22144811549497DE DF EF ∴=+=+=， 故答案为：157． 【点睛】 本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出DF 的长是本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）＝＋2＋1＝＋3；（2）＝3－解析：（13；（22【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（10()π+-2＋13；（2＝2，2．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．18．（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为ABC 是直角三角形，所以由勾股定理，得222AC BC AB =+．因为50AC =米，30BC =，所以22250301600AB =-=．因为0AB >，所以40AB =米．即A ，B 两点间的 距离是40米．（2）过点B 作BD AC ⊥于点D ．因为1122ABCS AB BC AC BD=⋅=⋅△，所以AB BC AC BD⋅=⋅．所以30402450AB BCBDAC⋅⨯===（米），即点B到直线AC的距离是24米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为6,8,10的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形；（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”．【详解】（1）如图1，以A为顶点，周长为12的直角“整数三角形”的边长为3,4,5∴以A为顶点，周长为24的直角“整数三角形”的边长为6,8,10如图：（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形（3）不存在，理由如下：如图，ABC 是等边三角形，AD 是三角形BC 边上的高，设AB =a （a 为正整数） 则1122BD AB a ==2233a AD AB BD BD =-=211133222ABC S BC AD a a ∴=⨯==△ a 23是无理数， ∴不存在边长和面积都是整数的等边三角形故找不到等边“整数三角形”．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键．20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF=CF ，AE=CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF =5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF =CF ，AE =CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE =EC =x ，则BE =8-x ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF ，AE =CE ，AO =CO∵四边形ABCD 是矩形，∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ，在△AFO 和△CEO 中，AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF =EC ，∴AF =FC =AE =EC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）由（1）得AE =CE =AF ，设AE =CE =AF =x ，则BE =8-x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=，∴()22248x x +-=， 解得x =5，∴AF =5，21．（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）；（2）+++…+＝．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题解析：（1；（21．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（13（21…1．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．找出分母的有理化因式是解本题的关键．22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a 元/个，篮球的售价是b 元/个，由题意得：2234022140a b b a +=⎧⎨-=⎩解得：50120ab=⎧⎨=⎩，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤ 3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，∴，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，，∴菱形的面积范围：．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP =142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2， 解得：y=5或y=3，∴P （0，5）或P （0，3）．（3）①当M 在线段AC 上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒，∴∠ACN=∠CBM=120︒，在△CAN 和△CBM 中，CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM.（2）∵△ACN ≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60︒+60︒,=120︒，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形，。
白云区2014-2015年八年级下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若的在实数范围内有意义，则（）
A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤1
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可．
解答：解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：A．
点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数．
2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
考点：三角形中位线定理．
分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可．
解答：解：∵AD=DB，AE=EC，
∴BC=2DE=8，
故选：D．
点评：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
3．下列计算正确的是（）
A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30
C．2×3=6D．2×3=5
考点：二次根式的乘除法．
分析：利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可．
解答：解：2×3=6×5=30，
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广东省2015年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)
机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。
8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是 500 。
9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。
10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。
A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。
解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。
初二白云区期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm4. 下列函数中，图象经过第二、三、四象限的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x - 1C. y = x^2D. y = 1/x5. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 18，则 b 的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 3 = 5B. 3x + 2 = 8C. 4x - 1 = 7D. 5x + 3 = 107. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=4cm，BC=6cm，AB=CD=5cm，则梯形的高为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8. 已知 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 27，则 bc 的值为（）A. 9B. 18C. 27D. 549. 下列数中，不是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3)，则 k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 |x - 1| = 3，则 x 的值为 _______。
12. 若 a > b，则 a - b 的符号为 _______。
13. 一个圆的半径为 r，则其周长为 _______。
14. 若一个数的平方根是3，则这个数是 _______。
15. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 18，则 a、b、c 的关系为_______。
白云区初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 已知方程 2x - 5 = 3，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 33. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|7. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定8. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k + b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则|a| = |b|D. a^2 = b^2，则a = 010. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第四项是（）A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的平方是4，则这个数是______。
12. 若|a| = 3，则a的取值范围是______。
13. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第5项an = ______。
14. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离是______。
2015学年广东省广州市白云山中学八年级下学期期中数学试卷带解析答案PDF
4． （3 分）在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，则点 A 到对角线 BD 的距离为（ A． B．2 C． D．
5． （3 分）如图，▱ABCD 中，CE⊥AB，垂足为 E，如果∠A=115°，则∠BCE 等于 （ ）
A．65° B．25° C．30° D．15° 6． （3 分）如图，在正方形 ABCD 中∠DAE=25°，AE 交对角线 BD 于 E 点，那么∠ BEC 等于（ ）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分 【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和 矩形一定都具有的性质是对角线互相平分． 故选：D． ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
1
7． （3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC AD=BC
B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D ． AB ∥ DC ，
8． （3 分）如图，菱形 ABCD 中对角线相交于点 O，且 OE⊥AB，若 AC=8，BD=6， 则 OE 的长是（ ）
15． （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上，△ADP 旋转后能够与△ ABP′重合，若 AB=3，DP=1，则 PP′= ．
16． （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=
．
3
三、解答题（共 52 分） 17． （10 分）如图，点 D、E、F 分别是△ABC 各边中点．求证：四边形 ADEF 是 平行四边形．
广东初二初中数学期末考试带答案解析
广东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•封开县期末）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B．C．D．2.（2008•朝阳区一模）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣53.（2015秋•封开县期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．8cm，6cm，4cmD．12cm，5cm，6cm4.（2015秋•封开县期末）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣25.（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab66.（2015秋•封开县期末）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A7.（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC8.（2015秋•封开县期末）下列四个分式中，是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．9.（2015秋•封开县期末）要使x 2+6x+k 是完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．9B ．12C ．±9D ．3610.（2015秋•封开县期末）若多项式x 2+mx+36因式分解的结果是（x ﹣2）（x ﹣18），则m 的值是（ ）A ．﹣20B ．﹣16C ．16D ．20二、填空题1.（2015秋•封开县期末）计算：（6）0= ．2.（2015秋•封开县期末）点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．3.（2009•巴中）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．4.（2012•泉州）分解因式：x 2﹣5x= ．5.（2015秋•封开县期末）如图，已知∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1=2，则△A 5B 5A 6的边长为 ．6.（2015秋•封开县期末）△ABC 中，DE 分别是BC ，AD 的中点，且△ABC 的面积为4，则阴影部分的面积是 ．三、解答题1.（2015秋•封开县期末）计算：（2a 2）2•b 4÷4a 3b 2．2.（2015秋•封开县期末）解方程：=．3.（2014•汕头）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A ．（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．4.（2011•东莞）已知：如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．求证：AE=CF ．5.（2011•肇庆）先化简，再求值：，其中a=﹣3．6.（2015秋•封开县期末）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？7.（2015秋•封开县期末）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．8.（2015秋•封开县期末）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．9.（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．广东初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•封开县期末）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【考点】轴对称图形．2.（2008•朝阳区一模）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选B．【考点】科学记数法—表示较小的数．3.（2015秋•封开县期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．8cm，6cm，4cmD．12cm，5cm，6cm【答案】C【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故此选项错误；B、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故此选项错误；C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故此选项正确；D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【考点】三角形三边关系．4.（2015秋•封开县期末）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2【答案】C【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选C．【考点】分式有意义的条件．5.（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6【答案】B【解析】利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．6.（2015秋•封开县期末）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A【答案】D【解析】根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠1＞∠2＞∠A．解：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A故选D．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．7.（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC【答案】D【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．【考点】全等三角形的判定．8.（2015秋•封开县期末）下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=a+b；故选A．【考点】最简分式．9.（2015秋•封开县期末）要使x 2+6x+k 是完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．9B ．12C ．±9D ．36【答案】A【解析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答．解：∵x 2+6x+k=x 2+2•3•x+k ，∴k=32=9．故选A ．【考点】完全平方式．10.（2015秋•封开县期末）若多项式x 2+mx+36因式分解的结果是（x ﹣2）（x ﹣18），则m 的值是（ ）A ．﹣20B ．﹣16C ．16D ．20【答案】A【解析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 的值即可．解：x 2+mx+36=（x ﹣2）（x ﹣18）=x 2﹣20x+36，可得m=﹣20，故选A ．【考点】因式分解-十字相乘法等．二、填空题1.（2015秋•封开县期末）计算：（6）0= ．【答案】（1，﹣2）．【解析】直接利用零指数幂的性质得出答案．解：（6）0=1．故答案为：（1，﹣2）．【考点】零指数幂．2.（2015秋•封开县期末）点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．【答案】（1，﹣2）．【解析】利用关于x 轴对称点的性质，关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，﹣y ）．解：点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．3.（2009•巴中）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．【答案】7．【解析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n ，则有（n ﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【考点】多边形内角与外角．4.（2012•泉州）分解因式：x 2﹣5x= ．【答案】x （x ﹣5）．【解析】直接提取公因式x 分解因式即可．解：x 2﹣5x=x （x ﹣5）．故答案为：x （x ﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．5.（2015秋•封开县期末）如图，已知∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1=2，则△A 5B 5A 6的边长为 ． 【答案】32．【解析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32．故答案是：32．【考点】等边三角形的性质．6.（2015秋•封开县期末）△ABC 中，DE 分别是BC ，AD 的中点，且△ABC 的面积为4，则阴影部分的面积是 ．【答案】1【解析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC 是阴影部分的面积的2倍，△ABC 的面积是△ADC 的面积的2倍，依此即可求解．解：∵D 、E 分别是BC ，AD 的中点，∴S △AEC =，S △ACD =S △ABC ，∴S △AEC =S △ABC ==1． 故答案为：1．【考点】三角形的面积．三、解答题1.（2015秋•封开县期末）计算：（2a 2）2•b 4÷4a 3b 2．【答案】ab 2．【解析】先算乘方，再算乘除，即可得出答案．解：原式=4a4b4÷4a3b2=ab2．【考点】整式的混合运算．2.（2015秋•封开县期末）解方程：=．【答案】x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得：x=9，检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，则原分式方程的解为x=9．【考点】解分式方程．3.（2014•汕头）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【答案】（1）见解析；（2）DE∥AC．【解析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．4.（2011•东莞）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．【答案】见解析【解析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．5.（2011•肇庆）先化简，再求值：，其中a=﹣3．【答案】﹣1．【解析】先把原式去括号，再化简，化为最简后，再把a的值代入求值．解：•（1﹣）=•=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．【考点】分式的化简求值．6.（2015秋•封开县期末）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？【答案】小明和小张每分钟各打12个和18个字．【解析】首先设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等列出方程，再解即可．解：设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据题意，得=，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，12+6=18（个），答：小明和小张每分钟各打12个和18个字．【考点】分式方程的应用．7.（2015秋•封开县期末）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【答案】（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．【解析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．【考点】平方差公式的几何背景．8.（2015秋•封开县期末）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）∠B=30°；（2）6cm；（3）ED⊥AB．【解析】（1）先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°；（2）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由∠EAB=∠B，根据等角对等边得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB．解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．9.（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【答案】见解析【解析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC．（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．【考点】全等三角形的判定与性质；梯形．。
广东初二初中数学期末考试带答案解析
广东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.右边几何图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列说法正确的是（）A．不是单项式；B．是单项式；C．3x是整式；D．x的系数为0．3.如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（）4.式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④5.-m(m+x)(x-n)+mn(m-x)(n-x)的公因式是（）A．-m;B．m(n-x);C．m(m-x);D．(m+x)(x-n)．6.下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6；B．x3·x2=x5；C．(-3x3)2=3x6;D．x6÷x2=x3．7.用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成右图中所示的图形，则下列结论中正确的是( )A．c2=a2+b2;B．c2=a2+2ab+b2;C．c2=a2-2ab+b2;D．c2=(a+b)2．8.分式方程的解为（）A．x=7;B．x=8;C．x=15;D．无解．9.某种商品在降价x%后，单价为a元，则降价前它的单价为( )A．;B．;C．;D．．10.下列条件能判断两个三角形全等的是( )①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等。
A．①③;B．②④;C．②③④;D．①②④．二、填空题1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= 度，∠C= 度．2.如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．3.利用分式的基本性质填空：（1）；（2）。
4.分式有意义的条件是，当时分式的值为零．5.已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边，用符号“＞”或“＜”填空：( 1)AB+AC BC； (2)AC+BC AB； (3)AB+BC AC．6.若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E= 度．三、计算题计算：．四、解答题1.18、已知a+b=2,求a2+ab+b2的值．2.连一连：（1）（2）3.如图所示，（1）在图a中把正方形分成四个全等的三角形；（2）在图b中把正五边形分成五个全等的三角形；（3）在图c中把正六边形分成六个全等的三角形？（4）通过（1）（2）（3）的解答，你发现了什么?4.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．①指出两个三角形中的对称点；②指出图中相等的线段和角；③图中还有对称的三角形吗？5.某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格品48件，乙厂有合格品45件，且甲厂的产品合格率比乙厂的产品合格率高5%，问甲厂产品的合格率是多少？6.如图，在△ABC中，已知∠B=∠C（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；（2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”。
白云区试卷初二数学答案
一、选择题1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3/4B. √2C. 0D. -1答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√2是无理数，不能表示为两个整数之比。
2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a - b > 0D. -a + b > 0答案：D解析：因为a > 0，b < 0，所以-a < 0，-b > 0，那么-a + b > 0。
3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 30cmD. 28cm答案：A解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长 = 底边长+ 2 × 腰长= 8cm + 2 × 10cm = 26cm。
4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^3D. y = x^3答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，而只有y = -x^3满足这个条件。
5. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值是（）A. 3B. 2C. 4D. 6答案：A解析：将两个方程相加，得到2x = 6，解得x = 3。
二、填空题6. 若a^2 - 5a + 6 = 0，则a的值为______。
答案：2或3解析：因式分解得到(a - 2)(a - 3) = 0，所以a = 2或a = 3。
7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是______。
答案：(-2, 3)解析：关于y轴对称，x坐标取相反数，y坐标不变。
8. 若一个数是8的倍数，那么这个数加上7后，所得结果一定是______。
答案：7的倍数解析：因为一个数是8的倍数，所以可以表示为8n，那么8n + 7 = 8(n + 1) - 1，即7的倍数减1。
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2014-2015学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤12．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2 B．4 C．6 D．83．（3分）下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=54．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，55．（3分）已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞6．（3分）在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数7．（3分）能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等 B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直8．（3分）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣19．（3分）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°10．（3分）已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+=（结果用根号表示）12．（3分）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．（3分）甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=°．15．（3分）当m时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=．三、解答题（本大题共62分）17．（10分）计算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）18．（8分）某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19．（8分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．20．（8分）已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．21．（8分）如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．22．（11分）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．23．（9分）如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．2014-2015学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．2．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=8，故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=5【解答】解：2×3=6×5=30，故选：B．4．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，5【解答】解：A、，所以构成直角三角形，错误；B、，所以构成直角三角形，错误；C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误；D、72≠42+52，所以不能构成直角三角形，正确；故选：D．5．（3分）已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞【解答】解：∵正比例函数y=（3k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴3k﹣1＜0，解得k＜．故选：C．6．（3分）在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数【解答】解：由于s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，所以样本容量是10，平均数是8．故选：C．7．（3分）能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等 B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C 选项正确．故选：C．8．（3分）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选：D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM 的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°【解答】解：▱ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，∵点M为CD的中点，且DC=2AD，∴DM=AD，∴∠DMA=∠DAM，∴∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=×180°=90°，∴∠AMB=180°﹣90°=90°．故选：C．10．（3分）已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．﹣3【解答】解：联立L2和L3的解析式可得，解得，∴三条直线的交点坐标为（﹣1，﹣4），又∵直线L1过交点，∴﹣（m﹣2）﹣（﹣4）=1，解得m=5，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+=5（结果用根号表示）【解答】解：原式=4+=5．故答案为：5．12．（3分）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角；逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假．13．（3分）甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．14．（3分）如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵等边三角形ABE，∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，AD=AE，∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠DAB）÷2=15°，∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°，故答案为：45°15．（3分）当m＜2时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．【解答】解：∵函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴，∴﹣2m+4＞0，解得：m＜2，故答案为：＜2．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=﹣1．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，∴BD===2，由折叠的性质可得，△ADF≌△EDF，∴ED=AD=2，EF=AF，∴EB=BD﹣ED=2﹣2，设AF=x，则EF=AF=x，BF=4﹣x，在Rt△EBF中，x2+（2﹣2）2=（4﹣x）2解得x=﹣1，即AF=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共62分）17．（10分）计算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）【解答】解：（1）原式=5﹣2+﹣2+2=3+；（2）原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．18．（8分）某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为23，中位数为24；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（3）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：（1）23，24，（2）23人，（3）1380人．19．（8分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S=×20×6=60．△ABC20．（8分）已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4）；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．【解答】解：（1）在y2=﹣x+4中，令x=0，可得y2=4，∴直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）；（2）在y1=x+中，令x=0，可得y1=，令y1=0，可得x=﹣1，∴直线y1与y轴交于点A（0，），与x轴交于点B（﹣1，0）；在y2=﹣x+4中，令y2=0，可求得x=4，∴直线y2与x轴交于点C（4，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，4），联立两直线解析式可得，解得，∴两直线的交点E（1，3），∴两直线的图象如图所示；（3）由（2）可知BC=4﹣（﹣1）=5，且E到BC的距离为3，∴S=×5×3=7.5．△BCE21．（8分）如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．【解答】解：（1）∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=55°，∵▱ABCD，∴∠C=∠A=55°；（2）∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵▱ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣（AB+AD+BD）=10，∴BD=16，∴AD=16（cm），∴AB=26﹣16=10（cm）．22．（11分）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．【解答】解：（1）如图1，（2）设过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入得，解得，∴过A、B两点直线的函数解析式为y=﹣x+1，（3）∵A（，0）、B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴AB==2，如图2，作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴CD=，∴S=AB•CD=×2×=，△ABC（3）如图3，过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，=S△ABC，由同底等高的三角形面积可得S△ABP作CD⊥y轴，∵BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∴CD=，BD=1，∴C（，2），设直线CP的解析式为y=﹣x+b，把C（，2）代入得，2=﹣1+b，解得b=3，∴直线CP的解析式为y=﹣x+3，把y=代入得=﹣x+3，解得x=，∴P（，）．23．（9分）如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD不是平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．【解答】解：（1）不是；（2）∵OA＞OC，OB＞OD，即对角线不互相平分，∴四边形ABCD不是平行四边形；（3）在OA上截取P使OP=OC，连接PD，PB，在OB上截取Q使QO=OD，连接QC，QP，QA，AQ，PB交于E，∵AC⊥BD，∴四边形PQCD是菱形，∴PQ=CD，∵AC⊥BC，∴PB=BC，AQ=AD，∵AE+BE＞AB，PE+QE＞PQ，即BC+AD＞AB+CD．。