圆思维导图
《圆》主题单元设计 思维导图
单元标题圆学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德+ 音乐化学信息技术社区服务+ 语文+ 美术+ 生物劳动与技术√数学外语历史+ 科学体育物理地理+ 社会实践其他（请列出）：健康适用年级小学六年级上册所需时间八个课时主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)学习活动设计︵针对该专题所选择的活动形式及过程︶（一）激发兴趣小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1.回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？（四）讨论圆周长的测量方法1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？2.反馈：（基本情况）（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
圆的知识思维导图
圆的知识思维导图
圆的知识思维导图：
关于圆的知识点如下：
一、圆的概念：
在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
二、圆的性质：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
三、垂径定理及其推论：
1、定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；
在同圆或者等圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等。
第24章《圆》思维导图
圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角与圆有关的计算正多边形和圆与圆有关的位置关系圆的定义有关概念弦：连接圆上任意两点的线段直径：过圆心的弦轴对称性中心对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴垂径定理(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等(2)在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆心角相等，所对的弦相等(3)在同圆或等圆中，相等的两条弦对的圆心角相等，所对的弧相等周长和面积弧长相关概念相关计算画法正多边形的中心正多边形的半径中心角的度数内角、外角利用同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等点和圆直线和圆相离相切相交点在圆内点在圆上动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的的图形叫做圆静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r的点的集合。
弧：圆上任意两点之间的部分弦心距：弦到圆心的距离垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧圆是中心对称图形，绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合，即有旋转不变性圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径定义定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角圆和圆点在圆外没有公共点，（d>r)只有一个公共点，（d=r)有两个公共点，（d<r)切线判定定理切线性质定理切线长三角形内切圆过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角与三角形各边都相切的圆三角形的外接圆不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形三个顶点的圆，叫三角形的外接圆相离相交相切正多边形外接圆的圆心正多边形外接圆的半径中心角正多边形每一边所对的圆心角边心距中心到正多边形的边的距离周长、面积、边心距扇形圆锥。
《圆》章节思维导图(全)
《圆》章节思维导图(全)一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面内到定点距离相等的点的集合。
2. 圆的表示：圆心坐标为 (a, b)，半径为 r 的圆表示为(xa)² + (yb)² = r²。
3. 圆的性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。
二、圆的方程1. 标准方程：(xa)² + (yb)² = r²。
2. 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
3. 圆的切线方程：y = mx ± √(r²(1+m²))。
三、圆与直线的关系1. 相交：圆与直线有两个交点。
2. 相切：圆与直线有一个交点。
3. 相离：圆与直线没有交点。
四、圆与圆的关系1. 内含：一个圆完全在另一个圆内部。
2. 外切：两个圆外切于一点。
3. 内切：一个圆内切于另一个圆。
4. 相交：两个圆有两个交点。
5. 相离：两个圆没有交点。
五、圆的几何性质1. 圆心角：以圆心为顶点的角。
2. 弧长：圆周上的一段弧。
3. 扇形：由圆心角和对应的弧组成的图形。
4. 椭圆：平面内到两个定点距离之和为常数的点的集合。
六、圆的应用1. 数学：圆在几何、代数、三角等领域有广泛应用。
2. 物理：圆在运动学、力学等领域有广泛应用。
3. 工程：圆在机械、建筑等领域有广泛应用。
4. 日常生活：圆在装饰、设计等领域有广泛应用。
《圆》章节思维导图(全)七、圆的定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两腰平方和。
2. 圆的周长公式：C = 2πr。
3. 圆的面积公式：A = πr²。
4. 圆的弧长公式：L = rθ，其中θ为圆心角（弧度制）。
八、圆的几何变换1. 平移：将圆沿着某一方向移动一定距离。
2. 旋转：将圆绕某一点旋转一定角度。
3. 放缩：将圆按一定比例放大或缩小。
4. 对称：将圆关于某一直线或点进行对称。
九、圆与坐标系的关联1. 圆在直角坐标系中的表示：通过圆心和半径确定。
九年级数学圆知识点总结思维导图
九年级数学圆知识点总结思维导图在九年级的数学学习中，圆是一个非常重要且常见的几何图形。
掌握圆的相关知识点可以帮助我们解决许多与圆相关的数学问题，今天我就给大家总结一下九年级数学中关于圆的一些重要知识点，并用思维导图的方式展示出来。
一、圆的基本概念圆是由平面内与一个确定点距离相等的所有点组成的图形。
其中，确定点叫做圆心，距离叫做圆的半径。
圆的半径用字母r表示。
通过这个基本概念，我们可以进一步了解圆的相关特性。
二、圆的性质1. 圆的内部与外部区域：圆的内部是圆心到圆上所有点的区域，圆的外部是平面上除圆以外的所有点的区域。
2. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。
3. 圆周长和面积：圆的周长是指圆周上的长度，即圆的长度。
圆的面积是指圆所包围的平面区域的大小。
圆的周长和面积可以通过半径或直径来计算。
周长的计算公式是C=2πr或C=πd，面积的计算公式是A=πr²。
三、弧与扇形1. 弧：两个端点在圆上的线段叫做弧。
我们可以通过弧的长度来划分弧，分为弧长相等的等弧。
2. 弧度制：用弧长等于半径的弧所对应的角等于1弧度。
我们可以通过角度制和弧度制进行换算。
3. 弧长和扇形面积：当我们知道圆的半径或直径以及夹角时，可以通过一定的公式计算弧长和扇形的面积。
弧长的计算公式是L=αr（α为弧度），扇形的面积的计算公式是S=αr²/2。
四、切线与割线1. 切线：与圆相切于圆上一点的直线叫做切线。
切线与半径的夹角为90度。
2. 切线定理：当直线与圆相交时，切线上任意一点到圆心的长度等于此点到圆上的切点的长度。
3. 割线：从圆内一点引出与圆相交的直线叫做割线。
思维导图：(请参考下方的思维导图，将各个知识点以及它们之间的关系展示出来)通过这样一个思维导图，我们可以清晰地了解九年级数学中关于圆的知识点，包括圆的基本概念、性质，弧与扇形，以及切线与割线等。
六年级圆的思维导图知识点
六年级圆的思维导图知识点圆是初中数学中一个重要的几何概念，六年级学生必须掌握有关圆的基本知识。
本文将通过思维导图的方式帮助六年级学生整理和理解圆的相关知识点，帮助他们更好地学习和应用这些知识。
1. 圆的定义与特点- 圆的定义：圆是由平面上的一点到平面上到另一点的所有等距离的点的集合。
- 圆的特点：圆的所有点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。
圆由圆心和半径确定，圆心是圆的中心点。
2. 圆的元素- 圆心：圆的中心点，通常用大写字母O表示。
- 弦：连接圆上的两点的线段。
- 直径：通过圆心的弦，等于圆的半径的两倍。
- 弧：圆上的一段曲线，由两个端点和弧上的所有点组成。
- 弧长：弧的长度，可以通过弧所对的圆心角来计算。
3. 圆的相关公式- 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
- 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
- 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示所对圆心角的度数。
4. 圆与其他几何图形的关系- 正方形的内切圆：正方形的四个顶点都位于圆上，且圆的圆心与正方形的中心重合。
- 正方形的外切圆：正方形的四条边都切于圆上，且圆的圆心与正方形的中心重合。
- 三角形的外接圆：三角形的三个顶点都位于圆上，且圆的圆心与三角形的外心重合。
- 任意四边形的内切圆：四边形的四个顶点都位于圆上，且圆的圆心与四边形的内心重合。
5. 圆的绘制与判断- 绘制圆的方法：可以使用指南针和直尺来绘制圆，先确定圆心，然后量取半径，最后绘制圆的曲线。
- 判断圆的方法：给定三个点，可以通过计算三角形的三条边长来判断这三个点是否位于同一个圆上。
如果三个点到某一点的距离相等，则这三个点位于同一个圆上。
6. 圆的应用- 圆的运动：圆形运动是物体围绕一个固定点或轴作圆周运动的现象，例如地球绕太阳的运动。
- 圆的工程应用：圆的几何特性使它在工程和建设中得到广泛应用，例如桥梁的弧形结构、圆形水池等。
圆思维导图九年级
圆的记忆口诀：
常把半径直径连，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圆周角立上边。
圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆，
直角相对成共弦，试试加一个辅助圆，若是证题打转轴，四点共圆可解难，
要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连
直线与圆未给点，需证半径作垂线，四边形有内切圆，对边和ห้องสมุดไป่ตู้是条件，
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，圆相切做公切，两圆相交连工弦。
初中数学 圆 知识点 考点 思维导图 圆的概念与性质 与圆有关的位置关系 圆有关的计算 正多边形与圆
１、与圆的位置关系可从形和数两方面来判断，思维单一容易致误． ２、切线长定理不能与三角函数结合致误． ３、两圆相交时，半径与圆心距的关系考虑不全．
点在圆内台ｄ ＜ｒ 点在圆上台 ｄ＝ｒ
１．有切线，作过切点的半径．
２．有半径，过端点作圆的切线．
常作的
辅助线
点在圆外 与ｄ＞ｒ
３．有切线长，作以切线、过切点的半径、圆心
２．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧相等．
定义 顶点都在同一圆上的多边形．
顶点都在同一圆上的三角形称圆内接三角形，
圆内接三角形 定义 圆心称三角形外心．
２．直径所对圆周角的特征
或三角形外接圆 性质 外心到各顶点距离相等，是三角形各边的中垂线的交点．
（１）作辅助线，构造＂直径所对的圆周角是直角＂
初初中中数数学学 圆 思思维维导导图图
考点 知识点 快速理解记忆
超超实实用用一一看看就就明明白白 极易记忆
第一节 圆的概念与性质
第二节 与与圆圆有关的位置关系
第三节 与圆有关的计算 第四节节 正多边形与圆
初中数学 第七章 圆 第一节 圆的概念与性质
在平面内，线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另
（１）判定方法
１定义法∶与圆只有一个交点的直线
②数量法∶与圆心的距离ｄ＝／的直线．
（２）相切判定
③判定定理．
有明确交点，连半径，证直线与半径垂直． （３）证明直
无明确的交点，过圆心作垂线段，证其等于半径．线与圆相切
已知直线满足∶①过圆心；②过切点；
③垂直于切线．可知二推出另一个．
（４）切线性 质的拓展
线交点组成的正多边形叫圆外切正多边形．
性质 正多边形都有一外接圆，反之，同一个圆有无数多个内接正多边形
初三数学圆的思维导图
初三数学圆的思维导图归纳初三数学圆：圆的定义第一定义在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆[1] (circle)。
这个定点叫做圆的圆心。
圆形一周的长度，就是圆的周长。
能够重合的两个圆叫等圆。
圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但永远无法等于0。
第二定义平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。
证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。
满足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 =k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。
.几何法：假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| =k(k1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90。
由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯一确定了C和D的位置，C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD 为直径的圆上。
初三数学圆：相关定义径1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r(radius)2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d(diameter)。
直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的直径 d=2r弦1.连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).在同一个圆内最长的弦是直径。
直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
弧1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)以⌒表示。
2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。
优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
3.在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
角1.顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。
圆主题单元设计 思维导图
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本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)知识与技能：1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：。
圆的定义及相关概念-思维导图
知一推三 定理
注意1：前提条件是在同圆或等圆中 注意2：在由等弦推出等弧时注意，优弧和劣弧分别相等
圆的性质3 （圆周角定理）
定理 推论1 推论2 推论3 推论4
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等，反之，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角是直角
圆内接四边形的对角互补
四点共圆的判定
同侧相等，异侧互补
圆心是对称中心
定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
推论1
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
直径
过圆心的直线
知二推三 定理
垂直于弦 平分弦（非直径） 平分弦所对的优弧
弦心距
圆心到弦的距离
半圆
直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆等圆能够完 Nhomakorabea重合的圆
同圆
圆心相同、半径相同的圆
同心圆
圆心相同，半径不同的圆
圆心角
顶点在圆心的角
圆周角
顶点在圆周上，两边与圆相交的角
圆的性质1 （垂径定理）
对称性
垂直于弦 的直径
轴对称图形
过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
中心对称图形
圆的有关 概念和性质
圆的定义 相关概念
圆的 定义
相关 概念
定义1：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形，其中O叫圆心，OA叫半径
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'. 圆
认识特征
圆心画圆时固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。
直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示
半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用r表示。
圆是轴对称图形，每条直线都是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴
面积
面积=半径×半径×π S=πr²
把一个圆平均分成若干份，剪开拼成一个近做的长方形，这个长方形的长相当于圆的半径，即r长方形面积=长×宽，
圆的面积= ×r，即S=πr²
半径比a：b，直径比a：b，周长比a：b，面积比a²：b²
周长
周长=直径×π C=πd
周长=半径×2×π C=2πr
拓展：半圆的周长等于圆的周长一半加上直径的长度（或两个半径的长度）
圆周率
圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，这个比值就叫圆周率。
他是一个无效不循环小数。
一般取它的
近似值3.14.
拓展：圆周率是由南北朝时期祖冲之发明的
扇形
扇形是由两条半径和一段曲线围成的图形
扇形大小与圆心角大小、半径的长度有关
圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。