3D图形算法
计算机游戏概论3D基本算法
索引值从“0”开始，先row，后col
#define D3D_OVERLOADS #include <d3d.h> D3DMATRIX mat;
//下面三种表示方式的意思都是一样的 mat._13 = 0.8f; mat[1][3] = 0.8f; mat(1,3) = 0.8f;
如果我们要建立一个平移的矩阵，其表示 法如下图所示：
9.2.1 齐次坐标
「齐次坐标」具有四个不同的元素，简称
「四元素」，其表示法为（x,y,z,w），
如果将齐次坐标表示成3D坐标的话，其
表示法则为（x/w,y/w,z/w）。通常w元 素都会被设成「1」。
W用意是用来表示一个比例因子。
9.2.2 矩阵平移（Translation）
即是物体在3D世界里向着某一个向量方 向移动，如下图
基本的矩阵及向量运算函数
向量相乘
//将向量pV1与向量pV2相乘之后的结果传给向量pOut D3DXVECTOR3* D3DXVec3Cross( D3DXVECTOR3* pOut, CONST D3DXVECTOR3* pV1, CONST D3DXVECTOR3* pV2 );
基本的矩阵及向量运算函数
矩阵平移运算的表示法如下列所示：
9.2.3 矩阵旋转（Rotation）
定义是3D世界里的某一个物体绕着一个 特定的坐标轴旋转，如下图所示：
绕着x轴旋转
绕着y轴旋转
绕着z轴旋转
Y Y’=r*sin（a+ Ø ）
=r*sina*cos Ø+r*sina*cos* Ø
=x*cos Ø+y*cos Ø (x’,y’) (x,y) Ø a X
3D视觉中的立体匹配算法研究与改进
3D视觉中的立体匹配算法研究与改进在3D视觉领域中，立体匹配算法是一项重要的技术，用于处理立体图像的深度信息。
立体匹配算法旨在通过对图像中的对应点进行匹配，确定它们之间的距离，从而重构场景的三维结构。
本文将对3D视觉中的立体匹配算法进行研究与改进。
一、立体匹配算法的基本原理立体匹配算法的基本原理是通过比较左右两幅立体图像的像素信息，找到它们之间的对应点，并计算出距离或深度信息。
常用的立体匹配算法包括视差法、基于特征的立体匹配、图割算法等。
视差法是最传统的立体匹配算法之一。
它通过比较左右图像中像素的灰度值差异来确定对应点的视差值，再通过一定的几何关系计算出深度信息。
视差法简单易实现，但对于纹理丰富、边缘模糊等情况下的图像匹配效果不佳。
基于特征的立体匹配算法利用图像中的特征点（如角点、边缘等）进行匹配，以获得更准确的结果。
该算法通常包括特征提取、特征匹配和深度计算等步骤。
特征点的选择和匹配精度对立体匹配结果的准确性有着重要影响。
图割算法是一种基于图论的立体匹配算法，它将立体匹配问题转化为图割问题。
通过构建能量函数，利用图割算法来计算最小代价的匹配结果。
图割算法具有较高的准确性和鲁棒性，但计算复杂度较高，不适用于实时系统。
二、立体匹配算法的常见问题在实际应用中，立体匹配算法仍然存在一些问题，限制了其性能和应用范围。
主要问题包括视差失真、运动物体处理、低纹理区域匹配等。
视差失真是指由于视角变化或透视变换等原因导致匹配误差增大。
特别是在远处或大角度情况下，视差估计会出现积累误差，使得深度信息不准确。
解决视差失真问题的方法包括视角校正、立体图像重建等。
运动物体处理是指当场景中存在运动物体时，立体匹配算法难以准确地匹配对应点。
运动物体造成图像中的对应点轻微偏移，导致匹配错误。
针对这个问题，可以采用背景建模、光流估计等方法来提高立体匹配的稳定性。
低纹理区域匹配是立体匹配中的一个挑战性问题。
在低纹理区域，图像中的对应点很少或没有，难以准确匹配。
3d编程基本原理
3d编程基本原理
3D编程基本原理是指在计算机中实现三维图形渲染和动画效果的技术原理。
以下是一些常见的基本原理：
1. 三维坐标系统：在三维空间中，使用三个坐标轴（通常是x、y 和z轴）来确定物体的位置和方向。
2. 三角形绘制：三维图形通常使用三角形作为基本的图元进行绘制。
通过确定三角形的顶点位置和颜色来绘制复杂的三维图形。
3. 光照模型：光照模型用于模拟光照对物体的影响。
常见的光照模型包括环境光、漫反射光和镜面反射光等。
4. 投影变换：在将三维物体渲染到二维屏幕上时，需要进行投影变换。
常见的投影方式包括透视投影和正交投影。
5. 纹理映射：纹理映射用于将二维图像（纹理）贴到三维物体上，以增加细节和真实感。
6. 三维变换：通过平移、旋转和缩放等变换操作，可以改变物体在三维空间中的位置、方向和大小。
7. 可见性检测：在渲染三维场景时，需要确定哪些物体是可见的，哪些是被遮挡的。
常见的可见性检测算法包括深度缓冲和剔除算法等。
8. 动画效果：通过改变物体的属性（如位置、颜色等）来实现动画效果。
常见的动画技术包括关键帧动画、骨骼动画和物理模拟等。
以上是一些常见的基本原理，实际的3D编程还涉及到更多的细节和技术，如着色器编程、阴影算法、碰撞检测等。
计算机图形学：理解3D工作原理
计算机图形学：理解3D工作原理计算机图形学是一门研究计算机生成、处理和操作图像和图形的学科。
现代计算机图形学主要涉及3D图形，即三维图形的生成和处理。
了解3D图形的工作原理对于学习计算机图形学至关重要。
首先，3D图形是由点、线和面构成的。
在计算机中，点是二维或三维坐标系中的位置，线是通过连接两个点来定义的，而面由三个或以上的点组成。
这些图形元素共同构成了3D图形场景。
在计算机中，3D图形的生成是通过数学计算来完成的。
首先，需要定义3D图形的几何形状和位置。
这是通过使用3D模型和坐标系来实现的。
3D模型是一个表示物体形状和结构的数学描述，可以通过多边形网格、曲面、体素等方式来表示。
坐标系用于定义物体在虚拟世界中的位置和方向。
接下来，需要定义光线和材质属性。
光线是计算机中实现光照效果的关键因素。
通过定义光线的强度、颜色和方向，可以模拟现实世界中的光照效果，使得3D图形更加真实。
而材质属性则决定了物体表面的反射、折射和散射特性，从而影响光线在物体表面上的行为。
在3D图形生成过程中，还需要进行透视变换和相机设置。
透视变换是将3D场景投影到二维屏幕上的过程，通过透视变换可以实现物体远近的感知。
相机用于确定观察者的位置和视角，通过调整相机的参数，可以改变观察者看到场景的角度和距离。
一旦3D图形生成完成，就可以进行后续的图形处理和操作。
这包括对图形进行变换、裁剪、纹理映射等操作，以及实现动画和交互效果。
图形处理算法和技术的选择和优化将直接影响到图形的质量和效率。
在计算机图形学中，还有一些其他重要的技术和概念，例如光照模型、阴影计算、物理模拟、体积渲染等。
这些技术和概念进一步提高了计算机生成的图形的真实感和逼真度。
总之，理解3D图形的工作原理对于学习和应用计算机图形学非常重要。
通过掌握3D图形的数学原理和相关的算法和技术，可以实现更加逼真和生动的图形效果，从而拓展计算机图形学的应用领域。
除了上述提到的基本原理和技术，还有许多与3D图形相关的重要概念和技术，可以进一步提高计算机图形学的性能和逼真度。
3D图像生成算法原理
3D图像生成算法原理一、建齐次坐标二、着色模型三、Z缓存四、纹理映射在这些步骤中,显示部分(GPU)只负责完成第三、四步,而前两个步骤主要就是依靠CPU 来完成。
而且,这还仅仅只就是3D图象的生成,还没有包括游戏中复杂的AI运算。
场景切换运算等等……无疑,这些元素还需要CPU去完成,这就就是为什么在运行大型3D的时候,当场景切换时再强劲的显卡都会出现停顿的现象。
3D芯片的处理对象就是多边形表示的物体。
用多边形表示物体有两个优点:首先就是直接(尽管繁琐),多边形表示的物体其表面的分段线性特征除轮廓外可以通过明暗处理(shading)技术消除;其次就是仅存储多边形顶点的几何信息,多边形内部每个象素的明暗颜色计算所需的信息由这些顶点信息插值而来,这正就是易于用图形硬件支持的快速明暗处理技术。
支持多边形绘制的图形硬件同样也可以绘制由双三次曲面片表示的物体,通过对这种物体的表面进行三角剖分,用逼近的三角形网格代替原物体的曲面表示就可以做到这一点。
当然,用多边形表示物体也有其缺点,如增加了纹理映射与阴影生成的难度,当需要详细表示复杂物体时所需的三角形数量将变得非常庞大。
将多边形表示的物体显示到计算机屏幕上,这一过程涉及物体在计算机内部的表示方式即物体的数据结构,由物体组成的场景的组织结构,物体从场景到屏幕空间要经过的一系列变换,以及产生最终屏幕图象要经过的一系列光栅化处理。
这些方面都涉及到特定的处理算法,相应的算法又有许多不同的变种。
下面仅就3D芯片涉及的图形处理过程及相关算法做一简单分析介绍,这些就是理解3D图形处理及图形硬件的基础。
一、3D物体的表示法具有复杂外形的物体其表面可以由多边形面片来近似表示。
以图1的圆柱为例,其柱面可以由2N个三角形近似,其两端可以由两个N边形来近似。
多边形模型在其轮廓上的分段线性特征就是这一表示法主要的视觉缺陷,改进的唯一途径就是增加多边形的分辨率。
对于一个复杂形体来说,为了充分表示其细节,常常要用到十万个以上的多边形。
2D3D变换
法向量的变换
T ' MT
(GN ) ( MT ) (GN )T ( MT ) N T GT MT 0
N T T 0 GT M I G ( M 1 )T
40
法向量的变换
协变向量
法向量
逆变向量
点向量 切向量
41
四元数
四元数记法
一个四元数包含一个标量分量和一个3D向量 分量。 标量分量记为w，向量分量记为v
q w v
v xi yj zk
q w, x, y, z w xi yj zk
42
四元数
复数
28
齐次坐标
二维齐次坐标
(1)对任意的P∈π, 都有齐次坐标(x1, x2, x3). 对于通常点 x3≠0; 对于无穷远点x3=0, 但x12+x22≠0. 反之, 任给(x1, x2, x3) (x12+x22+x32≠0), 都对应惟一一点P∈π. (0, 0, 0)不是任何点 的齐次坐标. (2)对任意的0≠ρ∈R, (x1, x2, x3)与(ρx1, ρx2, ρx3)是同一点 的齐次坐标. 因此, 平面上每个点都有无穷多组齐次坐标, 同一点的任意两个齐次坐标之间相差一个非零比例常数.
也就是 (4,3,0).
3 所求无穷远点为 (1, ,0), 4 Ax By C 0 上的无穷远点为 ( B, A,0).
32
平 移
2D中的平移
x' x Tx
y ' y Ty
3D模型的精确计算方法
3D模型的精确计算方法介绍在计算机图形学和计算机辅助设计领域，3D模型的精确计算方法是一个重要的主题。
精确计算方法旨在提供准确的数学表示和计算技术，以便准确地描述和操作3D模型。
三维坐标系在进行3D模型的精确计算时，我们首先需要建立一个三维坐标系。
三维坐标系由三个相互垂直的坐标轴（x、y、z）组成。
通过在这个坐标系中定义点的位置，我们可以准确地描述3D模型的几何特征。
几何计算方法几何计算方法是3D模型精确计算的核心。
它包括了许多用于计算和操作3D模型的数学技术和算法。
一些常用的几何计算方法包括：- 点之间的距离计算：通过计算两个点之间的欧几里得距离，可以确定它们在空间中的相对位置。
- 直线和平面的交点计算：通过计算直线和平面的方程，可以确定它们在空间中的交点，从而实现模型的相交检测。
- 曲线和曲面的包围体计算：通过计算曲线和曲面的包围体，可以确定它们的边界和形状，进而实现模型的可视化和分析。
数值计算方法除了几何计算方法外，数值计算方法也是3D模型精确计算的重要组成部分。
它包括了在计算过程中使用数值计算技术来处理和近似复杂的数学运算。
一些常用的数值计算方法包括：- 数值积分：通过数值方法计算曲线或曲面的面积、体积等特征，从而实现对模型的量化分析。
- 近似算法：通过近似数学运算，例如多项式拟合和数值优化，可以实现对复杂几何形状和运算的近似计算。
应用领域3D模型的精确计算方法在许多应用领域中发挥着重要作用。
一些常见的应用领域包括：- 计算机辅助设计：精确计算方法为计算机辅助设计工具提供了准确的几何计算和模型编辑功能。
- 游戏开发：通过精确计算方法，游戏开发者可以创建逼真的3D场景和角色模型。
- 虚拟现实和增强现实：精确计算方法用于构建虚拟和增强现实系统中的3D模型和交互。
结论3D模型的精确计算方法是计算机图形学和计算机辅助设计领域的重要研究方向。
几何计算和数值计算方法为准确描述和操作3D模型提供了重要的技术基础。
基于热核信号的3D图形的分层匹配方法
基于热核信号的3D图形的分层匹配方法I. 引言- 介绍3D图形的分层匹配方法以及其在热核信号中的应用- 强调热核信号对于医学图像分析的重要性II. 相关工作- 对已有的基于热核信号的3D图形匹配方法进行综述和分析 - 总结不同方法的优缺点，并指出其在特定场景下的适用性III. 基于热核信号的3D图形分层匹配方法- 提出一种新的基于热核信号的3D图形分层匹配方法- 详细说明该方法的工作原理，包括深度学习技术和梯度下降算法的应用IV. 实验结果与分析- 使用我们提出的方法对热核信号图像进行分层匹配- 与其他方法进行比较，并说明提出方法的优势所在- 分析实验结果，探讨该方法的局限性V. 结论和展望- 总结本论文主要内容，并指出下一步研究的方向- 强调本研究对于医学图像分析的意义和应用前景VI. 参考文献随着计算机技术的不断发展和医学影像学的广泛应用，3D图形匹配已成为医学图像处理领域的一个重要研究方向之一。
3D图形匹配可以描述体素或点之间的相对位置及其之间的关系，是研究医学图像形态分析、特征分析、手术仿真等领域的基础。
与2D图像相比，3D图形匹配具有更复杂的图形结构和更大的数据规模，因此需要更精确和高效的算法来进行匹配。
在医学图像处理中，热核信号是一种常见的图像信号，可用于对临床疾病进行诊断和治疗。
热核信号具有很强的空间分辨率和时间分辨率，这为匹配和定位提供了可靠的信息来源。
基于热核信号的3D图形分层匹配方法是一种新兴的研究方向，在医学影像学中应用广泛。
该方法利用热核信号图像的特征，结合深度学习技术和梯度下降算法来实现3D图形匹配。
其主要思路是将3D图形拆分为多个层次，然后在每个层次中分别进行匹配，从而提高匹配速度和精度。
本文的主要研究目的是探讨基于热核信号的3D图形分层匹配方法的原理、实现和效果，并对该方法进行系统评估和对比实验。
文章主要分为五个部分。
第一部分是引言，介绍3D图形匹配和热核信号的相关概念和研究现状，强调热核信号在医学图像分析中的应用价值。
morphology.skeletonize_3d算法原理
morphology.skeletonize_3d算法原理
morphology.skeletonize_3d是一种三维形态学算法，用于提
取三维图像中的骨架结构。
该算法的原理是通过迭代的方式，将三
维图像中的连通区域逐步细化，直到得到其骨架。
算法的具体步骤如下：
1. 首先，对输入的三维图像进行二值化处理，将感兴趣的结构
提取出来。
二值化将图像中的像素值转换为0或1，其中1表示感
兴趣的结构区域。
2. 接下来，对二值化后的图像进行腐蚀操作，将结构区域的边
缘进行腐蚀，得到一个细化后的图像。
腐蚀操作是通过将每个像素
与其周围的像素进行比较，如果周围的像素都为1，则当前像素也
被设置为1，否则设置为0。
3. 然后，对细化后的图像进行骨架化操作。
骨架化是通过迭代
的方式，将细化后的图像中的连通区域逐步细化，直到得到其骨架。
具体的细化过程是通过一系列的结构元素进行形态学操作，将细化
后的图像中的像素逐步减少，直到只剩下骨架。
4. 最后，对得到的骨架进行后处理，去除不需要的分支和孤立
的像素，得到最终的骨架结构。
morphology.skeletonize_3d算法在三维图像处理中具有广泛
的应用，特别是在生物医学图像分析中。
它可以用于提取血管网络、神经网络等三维结构，对于研究和分析这些结构具有重要意义。
该
算法的原理简单直观，易于实现，因此被广泛应用于相关领域的研
究和应用中。
3D图形中的矩阵运算
矩 阵
矩阵的转置
MT 一个 r c 的矩阵M的转置记做
。其中
MT M ji ij 下面是的个 4 3 矩阵的转置的例子
0 12 4 5 4 3 M 12 4 3 1 1 2 18 0
4 5 12 1 2 MT 0 4 4 3 18 12 3 1 0
18
矩 阵
逆矩阵
算法2.12 计算 n n 矩阵M的逆矩阵。 ~
1、构造由M和I组成的增广矩阵 M ； 2、令下标j=1，从第一列到第n列进行循环； ~ 3、找到一个满足行号 i j ，并且 M ij 0 的行，如果不存 在，则M不可逆； 4、如果 i j ，那么就交换第i行和第j行； ~ ~ 5、将j行乘以 1 M ij ，使矩阵 M 的(i,j)元素变为1； 6、对于每一行r， 1 r n 且 r j，将第j行乘以 ， ~ M rj 加到r行上，使第j列中除第j行元素外变为0； 7、如果 j n ，j加1，跳到步骤3。
m22
m23
m32
m33
33
矩 阵
矩阵的几何解释
矩阵的每一行都能解释为转换后的基向量 有了一种简单的方法来形象化解释矩阵所代表 的变换。 有了反向建立矩阵的可能，给出一个期望的变 换，能够构造一个矩阵代表此变换
34
矩 阵
矩阵的实例
矩阵
2 1 M 1 2
一个 r n矩阵A能够乘以一个 n c矩阵B，结果是 一个 r c矩阵，记做AB
8
矩 阵
[3D算法]调试方案（画3D图形）-基于MaxScript在3dsMax画出图形（用C++。。。
![[3D算法]调试方案（画3D图形）-基于MaxScript在3dsMax画出图形（用C++。。。](https://img.taocdn.com/s3/m/0d1953769a6648d7c1c708a1284ac850ad02048a.png)
[3D算法]调试⽅案（画3D图形）-基于MaxScript在3dsMax画出图形（⽤C++。
引⾔博主最近在从事3D算法的研发，遇到⼀个⽐较棘⼿的问题：如何便捷的查看3D算法的中间结果。
⽐如我想要看两个空间三⾓形是否相交，但中间结果⽆⾮是⼀堆数字⽽已，要想办法给它绘制出来。
编程确实能够解决问题，但3D绘制引擎，难免过于笨重。
⾃⼰构造obj也是可以，但也过于⿇烦。
在调研3D建模软件时，同事告知3dsMax有⼀个脚本语⾔Maxscript。
查看其⽰例时，发现它的语法特别⽅便。
例⼦：⽤MaxScript在3ds Max中绘制⼀条线ss=SplineShape () --创建⼀个spline并赋值给ss。
此时线条是空的，什么都没有addNewSpline ss --在ss中创建⼀条线，此时线条是空的，没有点addKnot ss 1 #corner #line [0,0,0] --添加点--1表⽰ss的第⼀个spline--#corner表⽰⾓点，有#smooth | #corner | #bezier | #bezierCorner可供选择--#line表直线，有#curve | #line供选择addKnot ss 1 #corner #line [100,0,0]updateshape ss --更新线条调试⽅案于是，把这种调试⽅案分享给⼤家，如果有其他调试⽅式，请阁下不吝赐教。
【解决⽅案】在C++算法中，将新计算的中间结果拼成MaxScript的语句，并输出到⽇志如果想查看哪些数据，直接从⽇志中复制MaxScript的代码，在3ds Max中运⾏即可。
⽰例：绘制⼀个3D线（1）C++中拼接出MaxScript的语句std::string Geometry3D::lineToMaxScript(double x1,double y1,double z1,double x2,double y2,double z2,std::string var_name /*= "line"*/){std::string script ="\n";script += var_name +" = SplineShape()\n";script +="addNewSpline "+ var_name+"\n";//添加⼀条线script +="addKnot "+ var_name +" 1 #corner #line["+ std::to_string(x1)+", "+ std::to_string(y1)+", "+ std::to_string(z1)+"]\n";script +="addKnot "+ var_name +" 1 #corner #line["+ std::to_string(x2)+", "+ std::to_string(y2)+", "+ std::to_string(z2)+"]\n";script +="updateshape "+ var_name +"\n";//更新return script;}（2）将结果输出到系统的⽇志中LogUtil.Trace("- intersection line - %s", Geometry3D::lineToMaxScript(line_start, line_end).c_str());⽇志中打印的效果：line69 = SplineShape()addNewSpline line69addKnot line69 1 #corner #line[-1900.317627, -840.096091, 285.078657]addKnot line69 1 #corner #line[-1899.095522, -839.386864, 285.078088]updateshape line69（3） 在3DMax中运⾏脚本（3） 在3DMax中运⾏脚本直接从⽇志中复制出数据的Maxscript的代码，在3dmax中运⾏。
3D图形算法{作文类}
简介我们首先从坐标系统开始。
你也许知道在里我们经常使用?笛卡儿坐标系统在平面上来识别点。
我们使用二维()表示水平轴坐标表示纵轴坐标。
在维坐标系，我们增加了，一般用它来表示深度。
所以为表示三维坐标系的一个点，我们用三个参数()。
这里有不同的笛卡儿三维系统可以使用。
但是它们都是左手螺旋或右手螺旋的。
右手螺旋是右手手指的卷曲方向指向轴正方向，而大拇指指向轴正方向。
左手螺旋是左手手指的卷曲方向指向轴负方向。
实际上，我们可以在任何方向上旋转这些坐标系，而且它们仍然保持本身的特性。
在计算机图形学，常用坐标系为左手坐标系，所以我们也使用它。
：正轴朝右正轴向上正轴指向屏幕里矢量什么是矢量？几句话，它是坐标集合。
首先我们从二维矢量开始，()：例如矢量()（一般，我们用;表示矢量）。
我们认为矢量代表点()，它是从原点指向()的有方向和长度的箭头。
我们谈论矢量的长度指从原点到该点的距离。
二维距离计算公式是( ^ ^ )这里有一个有趣的事实：在（点在单一的坐标轴上），平方根为它的绝对值。
让我们讨论三维矢量：例如(, , )，它的长度为( ^ ^ ^ )它代表在笛卡儿空间的一个点。
或从原点到该点的一个箭头代表该矢量。
在有关操作一节里，我们讨论更多的知识。
矩阵开始，我们从简单的开始：我们使用二维矩阵乘矩阵，为什么是乘？因为我们在三维坐标系里而且我们需要附加的行和列来完成计算工作。
在二维坐标系我们需要乘矩阵。
着意味着我们在中有个水平参数和个垂直参数，一共个。
例如：单位矩阵因为任何其它矩阵与之相乘都不改变，所以称之为单位阵。
又例如有矩阵如下：() ()有关矢量和矩阵的操作我们已经介绍了一些非常简单的基本概念，那么上面的知识与三维图形有什么关系呢？本节我们介绍变换的基本知识和其它的一些概念。
它仍然是数学知识。
我们要讨论有关矢量和矩阵操作。
让我们从两个矢量和开始：( , , ) ( , , ) ( , , )很简单，现在把矢量乘于系数：?( , , ) ( , , )可以把上面的公式称为点积，如下表示：( , , ) ?( , , )实际上，两个矢量的点积被它们的模的乘积除，等于两个矢量夹角的余弦。
3D计算方法汇总
3D计算方法汇总3D计算是一种在三维空间中进行数学计算的方法，常用于图形渲染、虚拟现实、建模和仿真等领域。
本文将汇总一些常见的3D计算方法。
1.点和向量计算点和向量是3D计算中最基本的概念。
点是空间中的一个位置，通常用(x, y, z)表示。
向量是具有大小和方向的量，通常用<dx, dy, dz>表示。
点与点之间可以进行加法和减法运算，得到一个新的向量。
向量之间可以进行加法、减法、乘法和点乘运算。
2.矩阵和变换矩阵是一个二维数组，可以用于表示旋转、缩放和平移等变换操作。
在3D计算中，常用的变换有平移、旋转、缩放和投影等。
平移操作可以通过矩阵相乘实现，将一个点或向量沿指定方向移动一定距离。
旋转操作可以通过矩阵相乘实现，将一个点或向量绕指定轴旋转一定角度。
缩放操作可以通过矩阵相乘实现，将一个点或向量沿指定方向缩放一定比例。
投影操作可以将三维空间中的点或向量投影到二维平面上，可以通过矩阵相乘实现。
3.曲线和曲面曲线是空间中一条连续的路径，由一系列的点组成。
曲面是空间中一片连续的表面，由一系列的曲线组成。
常见的曲线有直线、圆弧、贝塞尔曲线等。
常见的曲面有平面、球体、圆柱体、圆锥体等。
在3D计算中，可以通过参数方程、隐式方程和多项式方程等表示曲线和曲面。
4.光照和材质光照是指光线在物体表面的反射和折射等现象。
在3D计算中，可以通过光照模型来模拟光线和物体之间的交互。
常见的光照模型有平行光、点光源和聚光灯等。
材质是物体的表面特性，包括反射、折射、透明和发光等属性。
在3D计算中，可以通过材质属性来模拟物体的外观和光照效果。
5.碰撞检测碰撞检测是指判断两个物体是否发生碰撞的过程。
在3D计算中，可以通过碰撞检测算法来判断两个物体是否重叠、相交或相交于其中一表面。
常见的碰撞检测算法有包围盒检测、球体碰撞检测和多边形碰撞检测等。
6.物理模拟物理模拟是指模拟物体在力和运动学规律下的行为和变化的过程。
在3D计算中，可以通过物理模拟算法来模拟物体的运动、碰撞、摩擦和弹性等行为。
zbuffer算法原理
zbuffer算法原理
zbuffer算法是一种用于3D图形渲染的技术，其原理是在场景中的每个像素上计算颜色，具体步骤如下：
1. 首先，将场景中的每个三角形进行光栅化，即将三角形转换为像素。
2. 对于每个像素，计算其深度z，即从观察者视点到该像素的距离。
3. 将该像素的深度z与zbuffer中的该像素位置处的值进行比较。
4. 如果该像素的深度z小于zbuffer中的深度值，则将该像素的颜色值存储在颜色缓冲区中，并将该像素的深度值存储在zbuffer 中。
5. 如果该像素的深度z大于或等于zbuffer中的深度值，则舍弃该像素，不进行渲染。
6. 最后，将颜色缓冲区中的像素值输出到屏幕上，完成渲染。
通过zbuffer算法，可以解决场景中不同物体之间的遮挡问题，同时也可以实现透明效果。
然而，这种算法需要消耗大量的计算资源，因此在实时渲染中需要进行优化。
- 1 -。
3d计算方法
3d计算方法3D计算方法。
在计算机图形学和计算机辅助设计领域，3D计算方法是一项非常重要的技术。
它可以帮助我们准确地描述和处理三维空间中的图形和模型，为虚拟现实、游戏开发、工程设计等领域提供了强大的支持。
本文将介绍一些常见的3D计算方法，希望能够对相关领域的从业者和学习者有所帮助。
首先，我们来谈谈3D坐标系和坐标变换。
在三维空间中，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述点的位置。
对于一个点(x, y, z)，我们可以通过平移、旋转、缩放等操作对其进行变换。
这些变换可以表示为矩阵乘法的形式，通过矩阵的乘法和加法运算，我们可以高效地对三维空间中的点和向量进行变换，从而实现图形的平移、旋转和缩放等操作。
其次，我们需要讨论3D图形的表示和建模方法。
在计算机中，我们通常使用多边形网格来表示三维图形。
多边形网格由许多三角形或四边形组成，每个顶点都有自己的坐标和法向量。
通过对这些顶点进行适当的连接和组织，我们可以构建出各种复杂的三维模型。
此外，还有基于参数曲面的建模方法，如贝塞尔曲面、B样条曲面等，它们可以更加灵活地描述和构造复杂的曲面模型。
接下来，让我们来看看3D图形的光照和渲染技术。
光照是指根据光源的位置、颜色和材质的反射特性等因素，计算出图形表面的明暗和色彩。
在计算机图形学中，我们通常使用菲涅尔方程、朗伯-比尔定律等物理模型来模拟光的反射和折射过程。
而渲染则是指根据光照模型和材质属性，计算出图形在屏幕上的最终像素颜色。
渲染技术包括光线跟踪、光栅化、阴影计算等，它们可以让我们在屏幕上看到逼真的三维图形效果。
最后，我们还需要了解一些常见的3D计算算法，如碰撞检测算法、曲面细分算法、体绘制算法等。
这些算法在虚拟现实、游戏开发、医学图像处理等领域都有着重要的应用。
通过运用这些算法，我们可以实现真实感强、计算效率高的三维图形处理和显示。
综上所述，3D计算方法是计算机图形学和计算机辅助设计领域的核心技术之一。
它涉及到坐标变换、图形表示、光照渲染和算法等多个方面，对于实现逼真的三维图形效果至关重要。
2D3D位置度计算公式
2D3D位置度计算公式2D和3D位置度是计算机图形学中常用的概念，它们用于描述对象在二维或三维空间中的位置和方向。
在计算机图形学中，常用的坐标系统是笛卡尔坐标系统，其中x、y和z轴分别表示水平、垂直和深度方向。
2D位置度（2D positional degree）通常用于描述对象在二维平面上的位置，并以度（degree）为单位。
在二维平面上，对象的位置由两个坐标值 x 和 y 表示，分别表示对象相对于参考点的水平和垂直方向的偏移量。
2D位置度可以通过以下公式计算：位置度 = sqrt(x^2 + y^2)这个公式利用了勾股定理，根据对象在平面上的位置得出对象与参考点之间的距离。
3D位置度（3D positional degree）用于描述对象在三维空间中的位置，并以度为单位。
在三维空间中，对象的位置由三个坐标值 x、y 和z 表示，分别表示对象相对于参考点的水平、垂直和深度方向的偏移量。
3D位置度可以通过以下公式计算：位置度 = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)这个公式同样利用了勾股定理，根据对象在三维空间中的位置得出对象与参考点之间的距离。
需要注意的是，2D和3D位置度的计算公式中，所使用的坐标值为相对于参考点的偏移量，而不是绝对坐标值。
因此，如果需要计算对象之间的相对位置度，需要先将对象的坐标值减去参考点的坐标值。
另外，2D和3D位置度只能表达对象与参考点之间的距离，无法直接表示对象的方向。
如果需要计算对象的方向度（directional degree），则需要使用更复杂的公式和算法。
方向度的计算需要考虑对象与参考点之间的差异向量，并根据差异向量在坐标轴上的投影值来确定方向。
总结起来，2D和3D位置度是计算机图形学中描述对象在二维和三维空间中位置的概念。
通过使用勾股定理，可以计算对象与参考点之间的距离，并用度作为单位来表示。
3d计算方法
3d计算方法3D计算方法。
在现代科技发展的背景下，3D技术已经成为了各行各业不可或缺的一部分。
从建筑设计到工程制造，从医学影像到游戏开发，3D技术都有着广泛的应用。
而要实现这些领域的各种功能和效果，离不开精准的3D计算方法。
本文将介绍一些常见的3D计算方法，希望能够为相关领域的从业者提供一些参考和帮助。
首先，我们来谈谈三维坐标系的表示和计算。
在3D空间中，我们通常使用直角坐标系来表示一个点的位置。
这个坐标系由x、y、z三个轴组成，分别表示点在水平、垂直和深度方向上的位置。
通过这个坐标系，我们可以精确地表示和计算任意一个点的位置和运动轨迹。
其次，3D计算方法中常用的一个重要概念就是向量。
在3D空间中，向量可以表示为一个有方向和大小的箭头，通常用来表示物体的位移、速度和加速度等物理量。
在计算中，我们可以通过向量的加减、数量积和向量积等运算来实现对物体的运动和变形的计算。
另外，对于3D模型的建立和计算，我们还需要了解一些常见的几何计算方法。
比如，我们可以通过欧拉角或四元数来表示和计算物体的旋转角度，通过矩阵变换来实现物体的平移和缩放，通过多边形网格和曲面拓扑来描述和计算物体的形状和表面特征。
此外，对于3D图形的渲染和显示，我们也需要掌握一些相关的计算方法。
比如，我们可以通过光线追踪和光栅化算法来实现对物体的光照和阴影的计算，通过纹理映射和着色器来实现对物体表面的纹理和颜色的计算，通过深度缓冲和透视投影来实现对物体的显示和渲染的计算。
最后，我们还需要了解一些常见的3D数据结构和算法。
比如，我们可以通过网格、边界体和体素等数据结构来表示和计算物体的形状和结构，通过最近邻搜索和快速包围盒等算法来实现对物体的碰撞检测和物理模拟的计算，通过路径规划和关节运动等算法来实现对物体的运动和控制的计算。
总之，3D计算方法涉及到多个领域和多个技术，需要我们掌握和运用大量的数学知识和计算技巧。
希望通过本文的介绍，能够给相关领域的从业者提供一些启发和帮助，让他们能够更好地应用和发展3D技术，为社会的发展和进步做出更大的贡献。
o3d凸边凹化算法
o3d凸边凹化算法
o3d凸边凹化算法（Outward-oriented Dihedral Convexification Algorithm）是一种用于处理三维几何模型的算法。
该算法的目标是将一个非凸的三维模型转化为一个凸模型。
算法流程如下：
1. 初始化：为模型的每个面计算一个法线，并将模型的每个顶点标记为内部或外部。
2. 凸边标记：遍历模型的每条边，对于每条凸边（两个相邻面法线在同侧），将其标记为凸边。
对于每条凹边（两个相邻面法线在异侧），将其标记为候选凹边。
3. 候选凹边选择：对于每条候选凹边，计算其对应的三角形的法线方向和每个顶点到该边的距离。
如果所有顶点到该边的距离均为正值且法线方向与顶点到边的距离有一定关系，则将该候选凹边选择为最终凹边。
4. 顶点凸化：从凹边出发，不断更新每个顶点的位置，使其尽量接近凹边，并保持模型的凸性。
5. 重复步骤3和步骤4，直到没有新的凹边生成为止。
6. 最终模型：根据更新后的顶点位置重新生成凸模型。
总的来说，o3d凸边凹化算法通过识别凸边和选择凹边，并更
新顶点位置，将非凸模型转化为凸模型。
它能够保持模型的整体性质，并且不会产生太多额外的顶点。
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3D简介我们首先从坐标系统开始。
你也许知道在2D里我们经常使用Ren?笛卡儿坐标系统在平面上来识别点。
我们使用二维(X,Y):X表示水平轴坐标,Y表示纵轴坐标。
在3维坐标系，我们增加了Z，一般用它来表示深度。
所以为表示三维坐标系的一个点，我们用三个参数(X,Y,Z)。
这里有不同的笛卡儿三维系统可以使用。
但是它们都是左手螺旋或右手螺旋的。
右手螺旋是右手手指的卷曲方向指向Z轴正方向，而大拇指指向X轴正方向。
左手螺旋是左手手指的卷曲方向指向Z轴负方向。
实际上，我们可以在任何方向上旋转这些坐标系，而且它们仍然保持本身的特性。
在计算机图形学，常用坐标系为左手坐标系，所以我们也使用它。
：X 正轴朝右Y 正轴向上Z 正轴指向屏幕里矢量什么是矢量？几句话，它是坐标集合。
首先我们从二维矢量开始，(X,Y)：例如矢量P(4,5)（一般，我们用->表示矢量）。
我们认为矢量P代表点(4,5)，它是从原点指向(4,5)的有方向和长度的箭头。
我们谈论矢量的长度指从原点到该点的距离。
二维距离计算公式是| P | = sqrt( x^2 + y^2 )这里有一个有趣的事实：在1D（点在单一的坐标轴上），平方根为它的绝对值。
让我们讨论三维矢量：例如P(4, -5, 9)，它的长度为| P | = sqrt( x^2 + y^2 + z^2 )它代表在笛卡儿3D空间的一个点。
或从原点到该点的一个箭头代表该矢量。
在有关操作一节里，我们讨论更多的知识。
矩阵开始，我们从简单的开始：我们使用二维矩阵4乘4矩阵，为什么是4乘4？因为我们在三维坐标系里而且我们需要附加的行和列来完成计算工作。
在二维坐标系我们需要3乘3矩阵。
着意味着我们在3D中有4个水平参数和4个垂直参数，一共16个。
例如：4x4单位矩阵| 1 0 0 0 || 0 1 0 0 || 0 0 1 0 || 0 0 0 1 |因为任何其它矩阵与之相乘都不改变，所以称之为单位阵。
又例如有矩阵如下：| 10 -7 22 45 || sin(a) cos(a) 34 32 || -35 28 17 6 || 45 -99 32 16 |有关矢量和矩阵的操作我们已经介绍了一些非常简单的基本概念，那么上面的知识与三维图形有什么关系呢？本节我们介绍3D变换的基本知识和其它的一些概念。
它仍然是数学知识。
我们要讨论有关矢量和矩阵操作。
让我们从两个矢量和开始：( x1 , y1 , z1 ) + ( x2 , y2 , z2 ) = ( x1 + x2 , y1 + y2 , z1 + z2 )很简单，现在把矢量乘于系数：k ?( x, y, z ) = ( kx, ky, kz )可以把上面的公式称为点积，如下表示：(x1 , y1 , z1 ) ?( x2 , y2 , z2 ) = x1x2 + y1y2 + z1z2实际上，两个矢量的点积被它们的模的乘积除，等于两个矢量夹角的余弦。
所以cos (V ^ W) =V ?W / | V | | W |注意^并不表示指数而是两个矢量的夹角。
点积可以用来计算光线于平面的夹角，我们在计算阴影一节里会详细讨论。
现在讨论叉乘：( x1 , y1 , z1 ) X ( x2 , y2 , z2 ) =( y1z2 - z1y2 , z1x2 - x1z2 , x1y2 - y1x2 )叉乘对于计算屏幕的法向量非常有用。
OK，我们已经讲完了矢量的基本概念。
我们开始两个矩阵的和。
它与矢量相加非常相似，这里就不讨论了。
设I是矩阵的一行，J是矩阵的一列，(i,j)是矩阵的一个元素。
我们讨论与3D变换有关的重要的矩阵操作原理。
两个矩阵相乘，而且M x N <> N x M。
例如：A 4x4矩阵相乘公式如果 A=(aij)4x4， B=(bij)4x4, 那么A x B=| S> a1jbj1 S> a1jbj2 S> a1jbj3 S> a1jbj4 || || S> a2jbj1 S> a2jbj2 S> a2jbj3 S> a2jbj4 || || S> a3jbj1 S> a3jbj2 S> a3jbj3 S> a3jbj4 || || S> a4jbj1 S> a4jbj2 S> a4jbj3 S> a4jbj4 |其中 j=1,2,3,4而且如果 AxB=(cik)4x4 那么我们可以在一行上写下：cik = S>4, j=1 aijbjk( a1, a2, a3 ) x B =(Sum(aibi1) + b4,1, Sum(aibi2) + b4,2, Sum(aibi3) + b4,3 )现在,我们可以试着把一些矩阵乘以单位阵来了解矩阵相乘的性质。
我们把矩阵与矢量相乘结合在一起。
下面有一个公式把3D矢量乘以一个4x4矩阵（得到另外一个三维矢量）如果B=(bij)4x4，那么：( a1, a2, a3 ) x B = (S>aibi1 + b4,1, S>aibi2 + b4,2, S>aibi3 + b4,3 )>这就是矢量和矩阵操作公式。
从这里开始，代码与数学之间的联系开始清晰。
变换我们已经见过象这样的公式：t( tx, ty ): ( x, y ) ==> ( x + tx, y + ty )这是在二维笛卡儿坐标系的平移等式。
下面是缩放公式：s( k ): ( x, y ) ==> ( kx, ky )旋转等式:r( q ): ( x, y ) ==> ( x cos(q) - y sin(q), x sin(q) + y cos(q) )以上都是二维公式，在三维里公式的形式仍然很相近。
平移公式：t( tx, ty, tz ): ( x, y, z ) ==> ( x + tx, y + ty, z + tz )缩放公式：s( k ): ( x, y, z ) ==> ( kx, ky, kz )旋转公式（围绕Z轴）：r( q ): ( x, y, z ) ==> ( x cos(q) - y sin(q), x sin(q) + y cos(q), z ) 所以我们可以写出像在二维中同样的变换公式。
我们通过乘以变换矩阵而得到新的矢量，新矢量将指向变换点。
下面是所有三维变换矩阵：平移(tx, ty, tz)的矩阵| 1 0 0 0 || 0 1 0 0 || 0 0 1 0 || tx ty tz 1 |缩放(sx, sy, sz)的矩阵| sz 0 0 0 || 0 sy 0 0 || 0 0 sx 0 || 0 0 0 1 |绕X轴旋转角q的矩阵| 1 0 0 0 || 0 cos(q) sin(q) 0 || 0 -sin(q) cos(q) 0 || 0 0 0 1 |绕Y轴旋转角q的矩阵:| cos(q) 0 -sin(q) 0 || 0 1 0 0 || sin(q) 0 cos(q) 0 || 0 0 0 1 |绕Z轴旋转角q的矩阵:| cos(q) sin(q) 0 0 ||-sin(q) cos(q) 0 0 || 0 0 1 0 || 0 0 0 1 |所以我们已经可以结束关于变换的部分.通过这些矩阵我们可以对三维点进行任何变换.平面和法向量平面是平坦的，无限的，指向特定方向的表面可以定义平面如下：Ax + By + Cz + D = 0其中 A, B, C称为平面的法向量，D是平面到原点的距离。
我们可以通过计算平面上的两个矢量的叉积得到平面的法向量。
为得到这两个矢量，我们需要三个点。
P1，P2，P3逆时针排列，可以得到：矢量1 = P1 - P2和矢量2 = P3 - P2计算法向量为：法向量 = 矢量1 X 矢量2把D移到等式的右边得到：D = - (Ax + By + Cz)或D = - (A??1.x + B??2.y + C??3.z)>或更简单:D = - Normal ?P1>但是为计算A,B,C分量。
可以简化操作按如下等式：A = y1 ( z2 - z3 ) + y2 ( z3 - z1 ) + y3 ( z1 - z2 )B = z1 ( x2 - x3 ) + z2 ( x3 - x1 ) + z3 ( x1 - x2 )C= x1 ( y2 - y3 ) + x2 ( y3 - y1 ) + x3 ( y1 - y2 )D = - x1 ( y2z3 - y3z2 ) - x2 ( y3z1 - y1z3 ) - x3 ( y1z2 - y2z1 )三维变换存储坐标实现矩阵系统实现三角法系统创建变换矩阵如何创建透视变换对象存储坐标首先可以编写星空模拟代码。
那么我们基本的结构是什么样？每一个对象的描述是如何存储的？为解决这个问题，首先我们思考另一个问题：我们需要的是什么样的坐标系？最明显的答案是：屏幕坐标系：相对于显示器的原点的2D坐标系本地坐标系：相对于对象的原点的3D坐标系但是我们不要忘记变换中间用到的坐标系，例如：世界坐标系：相对于3D世界的原点三维坐标系对齐(视点)坐标系：世界坐标系的变换，观察者的位置在世界坐标系的原点。
下面是坐标的基本结构：// 二维坐标typedef struct{short x, y;}_2D;//三维坐标typedef struct{float x, y, z;}_3D;这里,我们定义了称为顶点的坐标结构。
因为顶点一词指两个或两个以上菱形边的交点。
我们的顶点可以简单地认为是描述不同系统的矢量。
//不同的坐标系的坐标typedef struct{_3D Local;_3D World;_3D Aligned;}Vertex_t;实现矩阵系统我们需要存储我们的矩阵在4x4浮点数矩阵中。
所以当我们需要做变换是我们定义如下矩阵：float matrix[4][4];然后我们定义一些函数来拷贝临时矩阵到全局矩阵:void MAT_Copy(float source[4][4], float dest[4][4]){int i,j;for(i=0; i<4; i++)for(j=0; j<4; j++)dest[i][j]=source[i][j];}很简单！现在我们来写两个矩阵相乘的函数。