最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练测试题(含参考答案)
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！圆锥曲线一． 选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）A. （41，－1） B. （41，1）C. （1，2）D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1(0,]2C．(0,2 D．,1)26.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） AB ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ）A． B． C ．(25)， D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为ABCD-26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABC D10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK AF =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3211.（天津卷（7）设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B（A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y += 12.（浙江卷7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 13.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e 5k ,则双曲线方程为C（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a -= (C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=二． 填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
最新精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l 与曲线y =相交于A,B两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）A ．y EB BC CD=++3B ．3-C ．3±D ．2．(2006全国2理)已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( ) （A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）323．(2008全国2理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(24．(2005全国3理)已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( ) A.34B.35 C.332 D.3 5．（2000山东理）(11) 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )(A) a 2 (B)a 21 (C) a 4 (D) a4 6．（2005全国卷1)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）23 （B ）23 （C ）26（D ）332 7．（2007全国2理11）设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D 8．（2006上海春季15) 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线” 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题9．椭圆22132x y +=的焦点坐标为 ▲ . 10．过椭圆的左焦点F ，且倾斜角为︒60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为11．如图,在直角坐标系xOy 中,△A i B i A i +1 (i =1,2,…,n ,…)为正三角形,,|A i A i +1|=2i －1(i =1,2,3,…,n ,…).(1)求证:点B 1,B 2,…,B n ,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C 的方程;(2)设直线l 过坐标原点O ,点B 1关于l 的对称点B ′在y 轴上,求直线l 的方程; (3)直线m 过(1)中抛物线C 的焦点F 并交C 于M 、N,若(λ＞0),抛物线C 的准线n 与x 轴交于E ,求证:与的夹角为定值.12．（3分）已知动点M 到A （4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M 的轨迹方程为 3x 2﹣y 2=12 ．13．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,A F B F,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 14．当常数m 变化时，椭圆2222112x y m m +=++离心率的取值范围是 15．方程|x －1|＋|y －1|＝1表示的曲线所围成的图形的面积是________． 解析：|x －1|＋|y －1|＝1可写成 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，y ≥1，x ＋y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，y ≤1，x －y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≥1，y －x ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≤1，x ＋y ＝1.其图形如图所示．它是边长为2的正方形,其面积为2.16．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，则AB 等于 ________．解析：设直线AB 的方程为y ＝x ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋3，y ＝x ＋b ，消去y 得x 2＋x ＋b －3＝0， ∴x 1＋x 2＝－1.于是AB 的中点M ⎝⎛⎭⎫－12，－12＋b ， 又M ⎝⎛⎭⎫－12，－12＋b 在直线x ＋y ＝0上， ∴b ＝1.∴x 2＋x －2＝0.由弦长公式可得AB ＝1＋1212－4×(－2)＝3 2.17．若直线y ＝kx ＋1(k ∈R)与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是________．解析：由于直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，故点(0,1)恒在椭圆内或椭圆上，所以m ∈[1，＋ ∞)．又因为m ≠5，所以实数m 的取值范围应为[1,5)∪(5，＋∞)．18．给出问题：F 1、F 2是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离．某学生的解答如下：“双曲线的实轴长为8，由128PF PF -=，即298PF -=，得21PF =或17．” 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上： ．19．椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．（2001京皖春，14）20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 三、解答题21．已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M ，N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C . (I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.23．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l . (I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P <;(II)若点M 到直线l 的距离的最小值为,求抛物线E 的方程. 24．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 与点A 关于原点对称，0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于.22（1）求直线AB 的方程； （2）若2ABF ∆的面积等于24，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M 使得MAB ∆的面积等于38？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.25．如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知点A 为椭圆222199x y +=的右顶点,点(1,0)D ,点,P B 在椭圆上,BP DA =.(1)求直线BD 的方程；(2)求直线BD 被过,,P A B 三点的圆C 截得的弦长；(3)是否存在分别以,PB PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.26．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一条准线方程为:2l x =，离心率为2e =，过椭圆的下顶点(0,)B b -任作直线1l 与椭圆交于另一点P ，与准线交于点Q ． ⑴求椭圆的标准方程（2）若2,BP PQ =求直线直线1l 的方程（3）以BQ 为直径的圆与椭圆及准线l 分别交于点M (异于点B )，问：BQ MN ⊥能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线1l 的方程；若不存在说明理由。
精选最新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008天津理)设椭圆22221(1)1x y m m m +=>-上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为（ ）A ．6B ．2C ．12D2．1 ．（2012新课标理）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =则C 的实轴长为（ ）A B ． C ．4D ．83．(2004湖北理)与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x4．（2000北京安徽春季3）双曲线2222ay b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．235．（1994全国8）设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ）(第13题)A ．1B ．25 C ．2D ．56．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4D. 5二、填空题7．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 .8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 9．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ．10．椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。
精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006全国1理)抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．43 B ．75 C ．85D ．3 2．（2010福建理）A ． ①④B ． ②③C ．②④D ．③④3．（2007安徽文2）椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 4．（2002北京文10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±y 215B ．y ＝±x 215C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 435．（2004全国理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A ．5B ． 5C ．25 D ．45 6．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④7．（2009天津卷文）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 2±= C .x y 22±= D.x y 21±= 【解析】由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±=8．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．6C ．2D ．39．椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（1998全国理，2） A ．7倍 B ．5倍C ．4倍D ．3倍二、填空题10．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ．11．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为12．双曲线221916x y -=的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是x y 202= .13．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________14． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ∆的面积为_____▲_______.15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________. 16．抛物线214y x =的焦点坐标为 ▲ ．17．设过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点1F 且交双曲线于同一支的弦为AB ，另一焦点为2F ，若2ABF ∆的周长为m a 24+，则AB=____________.18．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是 ．19．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．20．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，过点A 作l 的垂线，垂足为1A ，则△F AA 1的面积是 ▲ ．21．已知椭圆224x y m +=上两点间的最大距离是8，则m =____________22．中心在坐标原点，一个焦点为(5，o)，且以直线y=±34x 为渐近线的双曲线方程为 .第1123． 点A 、B 在抛物线 213y x =上，且其横坐标是方程20x px q ++=的两根，则直线AB 的方程为 ．24．椭圆2212516x y +=上一点P 到它的左焦点F 1的距离为6，则点P 到椭圆右准线的距离为 ．三、解答题25．已知椭圆2222:1x y C a b +=()0a b >>的右焦点F (1,0)，长轴的左、右端点分别为12,A A ,且121FA FA ⋅=-.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过焦点F 斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D . 试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.26．已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1)．过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点． (1)求椭圆的标准方程；(2)若P 为线段AB 的中点，求k 1；(3)若k 1＋k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．27．已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。
最新版精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（ 2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．21 B ．22 C ．1D ．22．(2008年高考北京理)若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线3．(2005全国2文)双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =±（B ）49y x =±（C ）32y x =±（D ）94y x =± 4．（1998山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( ) (A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 35．（2005福建卷）已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）A ．21 B ．23 C ．27D ．5 6．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8二、填空题7．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．B8． 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________.9． 双曲线2214x ym-=m = 。
10．若关于y x ,的方程11122=--+k y k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为 ▲ ．11．若双曲线2214x y b -= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 .12．经过抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点作一条直线与该抛物线交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则y 1·y 2的值为( )A.2p 2B ．p 2C ．-2P 2D ．-p 213．2，0）的椭圆的标准方程为_______________ 14．已知椭圆E ：2214x y +=，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ▲ ．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米.16． 如图，在ABC ∆中，30=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ▲.（第14题图）三、解答题17．已知椭圆22142x y +=的两焦点分别为12F F 、，P 是椭圆在第一象限内的一点，并满足121PF PF ⋅=，过P 作倾斜角互补的两条直线PAPB 、分别交椭圆于A B 、两点. （Ⅰ）求P 点坐标；（Ⅱ）当直线PA经过点(时，求直线AB 的方程； （Ⅲ）求证直线AB 的斜率为定值.18．设椭圆方程为1422=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足OP (21=OA +)OB ，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求（1）动点P 的轨迹方程；（2）||NP 的最小值与最大值.【专家解答】（1）法1：直线l 过点M （0，1）设其斜率为k ，则l 的方程为y=kx+1. 记A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，由题设可得点A 、B 的坐标 (x 1,y 1)、 (x 2,y 2)是方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 的解. 将①代入②并化简得(4+k 2)x 2+2kx -3=0， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.48,42221221k y y k k x x于是).44,4()2,2()(21222121k k k y y x x ++-=++=+=设点P 的坐标为(x,y ), 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.44,422k y k k x 消去参数k 得4x 2+y 2-y =0 ③ 当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程③， 所以点P 的轨迹方程为4x 2+y 2-y =0解法二：设点P 的坐标为(x ,y )，因A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在椭圆上，所以,142121=+y x ④ .142222=+y x ⑤④—⑤得0)(4122212221=-+-y y x x ， 所以.0))((41))((21212121=+-++-y y y y x x x x ① ②当21x x ≠时，有.0)(4121212121=--⋅+++x x y y y y x x ⑥ 并且⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-+=+=.1,2,221212121x x y y x y y y y x x x ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 4x 2+y 2-y =0 ⑧ 当x 1=x 2时，点A 、B 的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P 的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P 的轨迹方程为.141)21(16122=-+y x（2）由点P 的轨迹方程知.4141,1612≤≤-≤x x 即所以 127)61(3441)21()21()21(||222222++-=-+-=-+-=x x x y x NP故当41=x ，||取得最小值，最小值为1;4 当16x =-时，||NP 取得最大值，最大值为.621 19． （14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C的一个交点是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．20．设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由. 【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）21．在平面直角坐标系中，动点P到点M(1，0)的距离与到y轴的距离之和为2，记点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；OA＝－（2）过原点且斜率为k的直线l与曲线C有两个交点A，B(点A在y轴右侧)，若→3→OB，求线段AB的长．22．已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，离心率为P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu r g ≤15，求2212S S - 的取值范围．（本小题满分14分）23．已知平面上一个定点C （－1，0）和一条定直线L ：x =－4，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥L ，垂足为Q ，(2)(2)0.PQ PC PQ PC +⋅-=（1）求点P 的轨迹方程；（2）求PQ PC ⋅ 的取值范围．24．设21A A 、与B 分别是椭圆:E )0(12222＞＞b a by a x =+的左右顶点与上定点，直线B A 2 与圆1:22=+y x C 相切。
最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （ ）A ．2:B ．1:2C ．1:D ．1:32．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、⎫⎪⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)3．（2009福建卷文）若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )C. 32D. 14．（2011安徽理） 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.5．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3(2011年高考全国新课标卷理科7)二、填空题6．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ▲ ．7．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 _______________.8．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为______________.9．已知椭圆长轴上两端点为12(3,0),(3,0)A A -，若两个焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程是_____________10．已知双曲线的两条渐近线方程为043=±y x ，则双曲线方程为 ▲ ．只知渐近线不知焦点，故分两种情况（共轭双曲线）．得191622±=-y x 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线 (44)x t t =-<<与椭圆221169y x +=交于两点11( )P t y ，、22( )P t y ，，且10y >、20y <，12A A 、分别为椭圆的左、右顶点，则直线12A P 与21A P 的交点所在的曲线方程为 ▲ ．12．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．13．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝____________14． 与与椭圆221244x y +=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程为15．抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．⎣⎡⎦⎤－2，1216．已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为 _ ．217． 已知动点M 到点(2,0)A 的距离等于它到直线1x =-的距离，则点M 的轨迹方程是 ▲ .18． 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点，且OB OA ⊥(O 为坐标原点)，若椭圆的离心率]22,21[∈e ，则a 的最大值为_________. 19．双曲线221412x y -=的渐近线方程为 。
精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练测试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国2文)双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =±（B ）49y x =±（C ）32y x =±（D ）94y x =± 2．（2010福建理）A ． ①④B ． ②③C ．②④D ．③④3．（2004湖南理）如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离是（ ） A ．513 B ．13C ．5D ．135 4．（2006）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-B ．4-C ．4D ．145．（2006）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= ( ） A ．-41 B ．-4 C ．4 D ．416．(2005年上海理15) 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点， 它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条D ．不存在解析 x y 42=的焦点是(1，0)，设直线方程为0)1(≠-=k x k y (1)，将(1)代入抛物线方程可得0)42(2222=++-k x k x k ，x 显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是33243542222±=⇒=⇒=+k k k k ，选B. 7．（2007重庆文）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （ ） A .23B .62C .72D .248．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4D. 5二、填空题9．【题文】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>抛物线2y =的焦点重合，则该双曲线的方程为 ．【结束】10．已知一组抛物线2y ax bx c =++，其中a 为1、3、5、7中任取的一个数，b 为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是 ▲ ．11．已知圆()1222=+-y x 经过双曲线22221x y a b-=()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此双曲线的离心率e = 5=e12．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ．13．椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 ．14． 已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(0)(0)F c F c -，，，，若椭圆上存在点P （异于长轴的端点），使得1221sin sin c PF F a PF F ∠=∠，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ .15．（2013年高考江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________ 16． 已知1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为▲ .17．设直线:l 220x y ++=关于原点对称的直线为l ',若l '与椭圆2214y x +=的交点为A ,B 两点,点P 是椭圆上的动点,则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为_____________.18．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.解析：根据题意，点M 到准线x ＝－p 2的距离为5，所以p2＋1＝5，p ＝8，故m ＝±4，又左顶点A 的坐标为(－1,0)，双曲线的渐近线为y ＝±ax (a >0)，所以a ＝1－(－1)4，即a＝14.19．已知椭圆长轴上两端点为12(3,0),(3,0)A A -，若两个焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程是_____________20．抛物线x y 42=的焦点坐标是 ．21．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =_____________22．双曲线22y －x 2=1的两个焦点的坐标是 . （1994上海，7）23．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 . （1998全国，16）三、解答题24．已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上． （1）求证：平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1；（2）若3=AD ，AB=BC=2，P 为AC 中点，求三棱锥1P A BC -的体积。
精选最新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整版考核题(含参考答案)
由．
y
B2 D
F
GE
A1
MO
A2 x
B1 （第 18 题图）
6
19 ． 已 知 椭 圆 C 的 中 心 在 坐 标 原 点 ， 右 准 线 为 x 3 2 ， 离 心 率 为
．若直线
3
y t t 0 与椭
圆 C 交于不同的两点 A 、 B ，以线段 AB 为直径作圆 M . （1）求椭圆 C 的标准方程；
3. 2
21． （本题满分 14 分）
已知椭圆 C :
20． （本题满分 16 分）
如图，已知椭圆
x2 a2
y2 b 2 1( a
b
0) 的右顶点为 A（ 2， 0），点 P（2e， 1 ）在椭圆上（ e 2
为椭圆的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点 B， C（ C 在第一象限）都在椭圆上，满足 OC BA ，且 OC OB 0 ，求实数 λ 的值．
2
2
15． 已知抛物线的焦点和双曲线 3x y 1 的一个焦点重合，求抛物线的标准方程。
16． 抛物线 y2 = 8x 的焦点到双曲线
x2 y2 12 –4 = 1 的渐近线的距离为
___▲ ___.
x2
17． 椭圆
9
y2 1 的焦点为 F1, F2 ，点 P 在椭圆上，若 | PF1 | 4 ，则 F1PF2 的大小为
（Ⅰ）双曲线的离心率 e
；
（Ⅱ）菱形
F1B1F2B2 的面积
S1 与矩形
ABCD 的面积
S2 的比值
S1 S2
北理 14】
. 【 2012 高考真题湖
14． 若椭圆
x2 a2
y2 b2
精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012新课标理）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）A ．12B ．23C ．34D ．452．（2010福建文数）11．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．83．（2002山东理6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．24．（2001江西、山西、天津）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ．B 两点，则OB OA ⋅等于（ ）A ．43 B ．－43C ．3D ．－3 5．(2006辽宁文)方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ A ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6．（1995全国文6理8）双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是（ ）A ．y =±3xB ．y ＝±31x C ．y ＝±3x D ．y ＝±x 337．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y +=二、填空题8．已知椭圆E 的左右焦点分别F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 ▲ .9．椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为 2410．椭圆x 28＋y 24＝1的右准线方程是 ▲ ．11．先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6）两次，骰子朝上的面的点数依次记为a 和b ，则双曲线22221x y a b-=为等轴双曲线的概率为 ▲ ．12． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，过A ，B 作直线2x =的垂线AP ，BQ ，垂足分别为P ，Q ．记AP BQPQ+=l ， 若直线l 的斜率k 则l 的取值范围为 ▲ ． 13．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝________ .14． 设椭圆22221x y m n+=（0>>n m ）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 。
最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006山东文)在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（ C ） (A)22(B)2 (C) 2 (D)222．(2006江西理)P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．93．(2005上海理)过抛物线24y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在 4．（2005年高考全国卷3)已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43 B ．53C．3 D5．(2004福建理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．3332B ．32 C ．22 D ．236． （2006）过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是（ ）A ． 10B ．5C ．310D ．25 二、填空题7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为_______ 关键字：抛物线：双曲线；公共点；双重身份；求离心率8． 已知动点M 到点(2,0)A 的距离等于它到直线1x =-的距离，则点M 的轨迹方程是 ▲ .9．已知P 是椭圆2214x y +=在第一象限内的点，A （2，0），B （0，1），O 为原点，求四边形OAPB 的面积的最大值 分析：设P （2cos θ,sin θ），(0)2πθ <<,点P 到直线AB ：x+2y=2的距离|s i n ()2|2d πθ+-==≤（椭圆参数方程，三角函数，最值问题的结合）10．已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ．11．若点P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-b y a x 上一点，满足21PF PF ⊥，且212PF PF =，则此双曲线的离心率为 . 512．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．13．已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。
精选最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．26 2．（2010福建文11）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．83．(2004福建理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．3332B ．32 C ．22 D ．23二、填空题4．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .5．已知双曲线2218x y m -=m 的值为 ▲ ．6．已知定点(2,3)Q ，抛物线24y x =上的点P 到y 轴的距离为d ，则d +PQ 的最小值为 7．双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率是 8．平面内有两个定点F 1, F 2和一动点M ，设命题甲：|MF 1－MF 2|是定值；命题乙：点M 的轨迹是双曲线.则命题甲是命题乙的 条件.9．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 .10．双曲线x 2－y 24＝1的渐近线被圆x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0所截得的弦长为▲ .11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，实轴长4，则双曲线的焦距等于12．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ．13．已知圆C 的圆心为抛物线x y 42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．14．如图，双曲线2222 1 (,0)x y a b a b -=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则（Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S = . 【2012高考真题湖北理14】15．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 和虚轴端点B 作一条直线，若右顶点A 到直线FB 的距离等于b7，则双曲线的离心离e ＝________. 解析：过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F (c,0)和虚轴端点B (0，b )的直线FB 的方程为x c ＋y b －1＝0，由右顶点A 到直线FB 的距离等于b 7，可知|a c －1|1c 2＋1b 2＝b7，整理得5c 2－14ac ＋8a 2＝0，即5e 2－14e ＋8＝0，∴(5e －4)(e －2)＝0，又∵e >1，∴e ＝2.16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________． 解析：由题意得a ＝2b .于是e ＝a 2－b 2a 2＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝1－14＝32.17．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的 离心率为 ．18．如图8—1，F 1、F 2分别为椭圆2222by a x +=1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是_____.（2003京春，16）三、解答题19．（本题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A （2，0），点P （2e ，12）在椭圆上（e为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程；（2）若点B ，C （C 在第一象限）都在椭圆上，满足OC BA λ=，且0OC OB ⋅=，求实数λ的值．λ=20．（本小题满分14分）已知命题:p 方程221124x y a a +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=．(1) 若命题p 为真，求实数a 的取值范围；(2) 若p 为假命题且q 为真命题，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知椭圆1:C 22+=143x y ,其左准线为1l ，右准线为2l ，抛物线2C 以坐标原点O 为顶点，2l 为准线，2C 交1l 于,A B 两点.（1） 求抛物线2C 的标准方程； （2） 求线段AB 的长度.22．设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由. 【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）23．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1上一点P (1，32)，过点P 的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于点A ，B （不同于P ），且它们的斜率k 1，k 2满足k 1k 2＝－34． （1）求证：直线AB 过定点； （2）求△PAB 面积的最大值．24．已知F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A 是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为21，点B 在x 轴上，AF AB ⊥，F B A ,,三点确定的圆C 恰好与直线033=++y x 相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F 作斜率为k )0(≠k 的直线l 交椭圆于N M ,两点，P 为线段MN 的中点，设O 为椭圆中心，射线OP 交椭圆于点Q ，若OM ON OQ +=，若存在求k 的值,若不存在则说明理由．25．如图，直角三角形ABC 中，()π,2,02B A ∠=- ，点B 是y 轴上的动点，BC 的中点P在x 轴上．（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）设过点1(,0)4F 的直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，且AB=4，求直线l 的方程．26．椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为12，椭圆的左、右顶点分别为12,A A ，M 为椭圆的右准线上一点，纵坐标为m ，（1）若过2A 的直线l 和以原点为圆心b 为半径的圆相切，且切点横坐标为3，求椭圆C 的方程和直线l 的方程；（2）若a 为定值，P 为椭圆C 上的动点，且22A M A P λ=，直线1A P 的斜率为k ，求实数λ的取值范围及km 的值．27．已知双曲线E ：2212412x y -=的左焦点为F ，左准线l 与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在定点P ，使得对圆C 上任意的点G 有12GF GP=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA •AB = MB •BA ，M 点的轨迹为曲线C 。
精编新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx （ ）A ．2]B ．2)C ．)+∞D ．)+∞ 2．(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（B ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)3．(2005湖北文)双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163B ．83 C ．316 D ．38二、填空题4． 与与椭圆221244x y +=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程为 5．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝____________6．若曲线y =(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是7．在直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的左准线为l ，则以l 为准线的抛物线的标准方程是 。
8．若动圆M 经过点(3,0)A 且与直线:3l x =-相切，则动圆的圆心M 的轨迹方程是________9．直角坐标平面上点P 与点(2,0)F 的距离比它到直线40x +=的距离小2，则点P 的轨迹方程是 .10．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为： ▲ ．11．双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是________________ 12．1．已知椭圆205422=+y x 的一个焦点为F ，过F 且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于A 、B 两点．则弦长AB = ．13．已知双曲线1422=-y x 的焦点分别为21,F F ，点),(y x P (0,0)x y >>在双曲线上，且9021=∠PF F ，则点P 的坐标为 ★ ．14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .15．抛物线22x y -=的准线方程为______▲________16．如图2所示，F 为双曲线C:=1的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7-i(i=1,2,3)关于y 轴对称，则|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|-|P 4F|-|P 5F|-|P 6F|的值是图2A.9B.16C.18D.2717．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________．18．已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上．19．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的________倍．20．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为21．在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长FA 与另一条渐近线交于点B ．若FB →＝2FA →，则双曲线的离心率为 ▲ ．三、解答题22．已知点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上, 试求z =2x -最大值.23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(1,2P ，若A B ，分别是椭圆C 的右顶点和上顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若6ED DF =，求k 的值； （3）求四边形AEBF 面积的最大值．24．已知A ,B 是焦距为24的椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点和上顶点,过原点O 与线段AB 中点M 的直线交椭圆于C ,D 两点(点C 在第一象限内), 直线OM 的方程为13y x =(1)求椭圆的方程; (2)延长OC 到E，使=，求ABE ∆的外接圆方程25．（1）已知椭圆焦点在x 轴上，长轴长为短轴长的3倍，且过点()3,2P ，求椭圆的标准方程；（2）求与双曲线22153x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．26．（本小题满分10分）。
精选最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题完整版(含答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F,F C 与过原点的直线相交于,A B两点,连接了,AF BF,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为 （ ）A ．35B ．57C ．45D ．672．(2010全国I 理（2004）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ）A ．2B ．2CD3．(2004福建理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．3332B ．32 C ．22 D ．234．（2004湖南理）如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离是（ ） A ．513 B ．13 C ．5 D ．135 5．设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 (2011年高考湖南卷理科5)6．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b =(2011年高考浙江卷理科8)二、填空题7．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ．8．以椭圆22143x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_______________________．9．（2013年高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.10．等边三角形OAB 的边长为)0(2:2>=p py x E 上。
精选最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（1995山东理8）双曲线3x 2－y 2=3的渐近线方程是 ( )(A) y =±3x (B) y =±31x (C) y =±3x (D) y =±332．（2007）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A ．43B ．75C ．85D ．33．（2005年高考上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条D ．不存在二、填空题4．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的_________________. （在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）5．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，且该双曲线与椭圆13622=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ．6．已知双曲线的焦点为12(F F -，且经过点M ，则双曲线标准方程是_____________7．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求双曲线的离心率。
8．若动圆M 经过点(3,0)A 且与直线:3l x =-相切，则动圆的圆心M 的轨迹方程是________9．若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为________。
32(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试) 10．曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数)1(2>a a 的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于21a 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2010天津理数）(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -= （C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=2．（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为 ( ) m A ．65 B. 75 C. 58 D. 95【解析】设双曲线22221x y C a b-=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , BD AM D ⊥于,由直线AB 的斜率为,知直线AB 的倾斜角16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-11||(||||)22AB AF FB ==+.又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴= .二、填空题3．若点P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-by a x 上一点，满足21PF PF ⊥，且212PF PF =，则此双曲线的离心率为 . 54．已知椭圆的中心在原点，12,F F 分别是左、右焦点，A 是椭圆的右顶点，B 是椭圆短轴的一个端点，P 是椭圆上一点，且12,PF Ox PF AB ⊥，那么椭圆的离心率等于________5．若双曲线226x y -=的右支上一点(,)P m n 到直线y x =的距离是，则m n +=_____6．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，△ABC的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A BC-的值是7．双曲线C ：1422=-my x （m ＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是 。
8．已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ,则该双曲线的离心率e=_______9．点P 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 ______ ．10．在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲11．椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m = . 12． 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C,且过点,则曲线C 的标准方程 为 ▲ ．13．已知双曲线x 2－y 2b 2＝1（b ＞0）的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b 的值是 ．14．已知F 是椭圆5x 2＋9y 2＝45的左焦点，P 是此椭圆上的动点，A （1,1）是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值是 ▲ .15．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为_________.16． 对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是___▲ ．17．抛物线2y x =的准线方程为 ▲ ．18．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 在双曲线右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线离心率e 的最大值为________．19．过椭圆010222=-+y x 在第一象限内的点P 作圆422=+y x 的两条切线，当这两条切线垂直时，点P 的坐标是___________.20．双曲线08222=+-y x 的焦点坐标为 . 三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F （1，0），点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N为平面内的动点，且满足0PM PF ⋅=，PM PN +=0． （1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）设点Q 是直线l ：1x =-上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS ，QT ，切点 分别为S ，T ，设切线QS ，QT 的斜率分别为1k ，2k ，直线QF 的斜率为0k ，求证： 1202k k k +=．22．知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点． （1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.23．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；（2）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过点P （23-,25）。
24．（本小题满分16分）若椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的离心率53=e ,且椭圆C的一个焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M(2,0)，点Q 是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q 的坐标；（3）设P(m,0)为椭圆C 长轴（含端点）上的一个动点，过P 点斜率为k 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k 而与m 无关，求k 的值．25．（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.（1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N .试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．26．已知双曲线2213y x -=. (1) 若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点(2,3)P ，求椭圆方程. (2) 设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A B 、，右焦点为F ，直线l 为椭圆的右准线，N 为l 上的一动点，且在x 轴上方，直线AN 与椭圆交于点M . 若AM MN =,求AMB ∠的余弦值； (3) 设过A F N 、、三点的圆与y 轴交于P Q 、两点,当线段PQ 的中点为(0,9)时，求这个圆的方程.27．有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A ，B ，AB 间距离为3km ，椭圆焦点为C ，D ，CD 间距离为2km ，在C ，D 处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P ，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为1k ），与距离的平方成反比（比例系数都为2k ），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍。
（1）设乙油井排出的浓度为α（α为常数）度假村P 距离甲油井xkm ，度假村P 受到甲乙两油井的污染程度和记为()f x ，求()f x 的表达式并求定义域；（2）度假村P 距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？28．给定椭圆2222:1(x y C a a b +=＞b ＞0)，称圆心在原点O 的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C 的一个焦点为10)F ，其短轴上的一个端点到1F 的距离为（1）求椭圆C 的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角为045的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且与椭圆C 的伴随圆相交于M 、N 两点，求弦MN 的长；（3）点P 是椭圆C 的伴随圆上的一个动点，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，求证：1l ⊥2l .（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题 满分7分．29．已知椭圆Γ的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点P 的坐标为（-a ，b ）.（1）若直角坐标平面上的点M 、A(0,-b)，B(a ，0)满足1PM =(PA +PB)2→→→,求点M 的坐标；（2）设直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线22:l y k x =于点E .若2122b k k a⋅=-，证明：E 为CD 的中点；（3）对于椭圆Γ上的点Q （a cos θ，b sin θ）（0＜θ＜π），如果椭圆Γ上存在不同的两个交点1P 、2P 满足12PP +PP =PQ →→→,写出求作点1P 、2P 的步骤，并求出使1P 、2P 存在的θ的取值范围. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.30．判断方程223450x xy y --=所表示的曲线是否关于x 轴、y 轴或坐标原点对称。