【解析版】2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级下期末数学试卷

2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．73．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜25．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，若AOB=15°，则∠AOE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．下列说法正确的是（）A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上8．在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题：每小题3分，共24分．9．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．10．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m∥n，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数是．13．如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是．14．若关于x，y的方程组和有相同的解，则a=，b=．15．由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为．16．如图是一个边长为20cm的正方形，把它的对角线AC分成五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为．三、解答题：共52分．17．解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．18．求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=63°，求∠CAD 的度数．20．如图，已知△ABC，点D在BC边上，过点A作直线AD．（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．（2）试说明△AFC与△ABE都是等腰三角形．21．如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．22．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？23．（1）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，如图1，小明经过探究发现：∠BOC=90°+∠A，请你说明理由．（2）当∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，如图2，上面结论还成立吗？若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论．24．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，∴∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°，故选D．点评：本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．分析：根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．解答：解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选A．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．5．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种考点：平面镶嵌（密铺）．专题：压轴题．分析：本题要先计算出各类正多边形每个内角的度数，然后利用二元一次方程的正整数解来解决．如用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，同样正三角形与正六边形，正方形与正八边形也可以组合在一起实现密铺，其它组合则实现不了密铺，因此选B．解决此题学生容易由于审题不清，误以为这四种地面砖单独使用而误选C．解答：解：设用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，同理可知正三角形与正六边形，正方形与正八边形．所以可以密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正八边形，共3种．故选：B．点评：本题考查镶嵌问题、多边形的内角和、二元一次方程整数解的问题．镶嵌必须做到不重不漏，即在某一点处各角的和恰好是360度．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，若AOB=15°，则∠AOE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据旋转的性质得到∠BOE=45°，然后利用∠AOE=∠BOE﹣∠AOB进行计算即可．解答：解：∵△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，∴∠BOE=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOE=45°﹣15°=30°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．下列说法正确的是（）A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上考点：平移的性质．分析：利用平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．分别分析得出即可．解答：解：A、两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到；B、边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到；C、周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等；D、由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确．故选：D．点评：此题主要考查了平移的性质，正确把握平移的性质是解题关键．8．在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（）A．18 B．19 C．20 D．21考点：一元一次不等式的应用．分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．解答：解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，由题意得，4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∵x取整数，∴x=19．故得奖者至少答对19道题．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意设出未知数，建立不等式，难度一般．二、填空题：每小题3分，共24分．9．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．10．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．考点：直角三角形的性质．分析：设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．解答：解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．点评：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．解答：解：∵∠CBD=36°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故答案为：73°．点评：本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m∥n，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数是70°．考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣50°﹣60°=70°．∵m∥n，∴∠3=∠4=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是37°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠DEB=∠A+∠ACD，∠BDC=∠B+∠DEB，∴∠A+∠B+∠ACD=∠BDC，∴∠A=∠BDC﹣∠ABD﹣∠ACD=98°﹣38°﹣23°=37°．故答案为：37°．点评：此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．14．若关于x，y的方程组和有相同的解，则a=2，b=1．考点：二元一次方程组的解．分析：根据同解方程组的定义，可先将第一个方程联立组成方程组，再把得出得x，y的值代入第二个方程，从得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可．解答：解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，∴，解得，∴，解得，故答案为a=2，b=1．点评：本题考查了二元一次方程组的解，两次解方程组，解方程组的基本思想是消元，①代入消元法，②加减消元法．15．由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为1800°．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．专题：应用题．分析：从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和就是这10个三角形的角的和．因而此多边形内角和是10×180°=1800度．解答：解：10×180°=1800度，故答案为1800°．点评：本题主要考查了三角形的内角和计算，把一个多边形求内角和的问题转化为三角形的问题，体现了数学中的转化思想，难度适中．16．如图是一个边长为20cm的正方形，把它的对角线AC分成五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为80cm．考点：生活中的平移现象．分析：利用生活中的平移性质得出这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长即可求出即可．解答：解：由题意可得：这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：20×4=80（cm）．故答案为：80cm．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质得出是解题关键．三、解答题：共52分．17．解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18．求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．19．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=63°，求∠CAD 的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠C=2∠1，根据三角形内角和定理列出算式，求出答案．解答：解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°﹣3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．点评：本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．如图，已知△ABC，点D在BC边上，过点A作直线AD．（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．（2）试说明△AFC与△ABE都是等腰三角形．考点：作图-轴对称变换；等腰三角形的判定．分析：（1）分别作点B、点C关于直线A、D的对称点E、F，顺次连接连接A、E、F即可；（2）根据轴对称的性质即可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）∵点A在对称轴上，点F与点C，点B与点E关于直线AD对称，∴AF=AC，AB=AE，∴△AFC与△ABE都是等腰三角形．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，相当于把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，利用此平移规律画出B、C的对应点即可；（2）利用旋转的定义和网格的特点画图．解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．解答：解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（1）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，如图1，小明经过探究发现：∠BOC=90°+∠A，请你说明理由．（2）当∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，如图2，上面结论还成立吗？若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可证明；（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义即可求解．解答：解：（1）在ABC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∵∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A），∴∠BOC=90°+∠A．（2）不成立，理由如下：∵∠A=∠ACB﹣∠ABC=2∠OCD﹣2∠OBC=2（∠OCD﹣∠OBC），∠O=∠OCD﹣∠OBC，∴2∠O=∠A，∴∠BOC=∠A．点评：本题考查的是三角形内角和定理与外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题；方案型．分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．解答：解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．。