初二数学中的中考题
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。
中考数学试题经典大题
中考数学经典大题1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.2.如图，对称轴为的抛物线与轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与轴的交点.①若点P是抛物线上第三象限的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.②设点Q是线段AC上的动点，作QD轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.③若M是轴上方抛物线上的点，过点M作MN轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标.3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.4.如图，已知函数与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.（1）求△BAD的面积；（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q，使得△DOQ与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的接四边形，点A、B在轴上，△MBC是边长为2的等边三角形。
过点M作直线与轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分.（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若，求的值.7.已知抛物线经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1，）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若S△PFN=4S△PFM，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由.8.如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF.（1）直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论；（2）若BC=16，⊙O的半径的长为17，求的值；（3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9.将抛物线C1：平移后的抛物线C2与轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与轴负半轴交于C点，已知A（-1，0），.（1）求抛物线C2的解析式；（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求S△BPC=S△CAB时点P的坐标；（3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.10.如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E.（1）若BD=TD，求证：AB=AT；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）如图2，若，且⊙O的半径r=，则图中阴影部分的面积为？11.如图，过A（1，0），B（3，0）作轴的垂线，分别交直线于C、D两点.抛物线经过O、C、D三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC.求S△PCD=S△CDB时点P的坐标.（4）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.12.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若=，求的值.13.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长交CD于F点.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.15.如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.（1）求证：PA·BC=AB·CD.（2）若PA=10，=，求PE的长.16.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.①若转到如图2的位置，线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）②若转到图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请予以证明.17.已知如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时，点M 的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，若BC=9,CA=12，求的值.19.如图，在正方形ABCD中，AB=5,P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF AP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG.（1）求证：∠GCF=∠FCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，请说明理由.20.已知抛物线与轴交于点C，与轴的两个交点分别为A（-4,0），B（1，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E在轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，AE相交于点F，若=2，求的值.22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.23.如图，抛物线的开口向下，与轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与轴交于点C，顶点为D.（1）求顶点D的坐标（用含的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3.①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式.。
厦门中学八年级(上)期中考数学试卷
厦门市中学第一学期期中考初二数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分） 1、下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根 3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．5 cm ，6 cm ，10 cm C ．1 cm ，1 cm ，3 cm D ．3 cm ，4 cm ，9 cm 4、下列计算中，正确的是（ ） A ．ab b a 532=+ B ．33a a a =⋅ C ．a a a =-56 D ．222)(b a ab =- 5、下列各式不能．．分解因式的是（ ） A ．224x x - B ．214x x ++ C ．229x y + D ．21m - 6、下列各式中，正确的是（ ）． A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a a b a a b -=-- 7、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 8、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A ．13 B ． 14 C ．15 D ．16 9、如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形， 则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 10、要在二次三项式x 2+( )x-6的括号中填上一个整数，使它能按因式分解公式x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，那么这些数只能是( )班级 姓名 学号 考场号 ————————————⊙——密——⊙——封——⊙——装——⊙——订——⊙——线———⊙—————————————CDBAA.1，-1B.5，-5C.1，-1，5，-5D.以上答案都不对二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11、当x= 时，分式没有意义．12、已知点P（a, b）与P1(8,－2)关于y轴对称，则a+b=＿＿＿＿＿＿13、如图，在△ABC中，∠C=,AD平分∠BAC, BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离是＿＿＿＿＿＿。
初二数学 三角形全等中考真题含解析
DEF一、选择题1．如图所示， ∠E = ∠F = 90，∠B = ∠C ， AE = AF ，结论：① EM = FN ；② CD = DN ；③ ∠FAN = ∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个【答案】C2．如图 2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不．能．是（ )BCA ．∠B ＝∠CB. AD = AEC ．∠ADC＝∠AEBD. DC = BE【答案】D3.如图 2 所示，在Rt ∆ABC 中， ∠A = 90︒ , BD 平分∠ABC ， 交 AC 于点 D ,且AB = 4, BD = 5 ,则点D 到 BC 的距离是：（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】A4．如图3，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD交AC 于D，若CD=3cm，则点D 到AB 的距离DE 是A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C5．如图，△A BC≌△D E F，BE=4，A E=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A二、填空题1．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F 在一条直线上，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需添加一．个．条件，这个条件可以是．ADCB EF第（13）题【答案】∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．C DA B第8 题【答案】AC =BD 或∠CBA＝∠DAB三、解答题CF1．如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分 ∠BCD ，CD=CE ．(1) 求证：△ ACD ≌△ BCE ；(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．【答案】2．如图，已知：点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明 AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一．个．合．适．的．条．件．，添加到已知条件中，使 AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．ABED（第 25 题）FDE ( 第 18 题⎨⎩【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF 添加①AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABC≅DEF所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED第二种：FB=CE，AC=DF 添加③∠ACB=∠DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABC ≅DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED3．如图，在△ABC 中，D是BC 边上的点（不与B，C 重合），F，E 分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△B D E≌△C A D F (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：▲； B C（2）证明：【答案】解：（1）BD=DC(或点D是线段BC 的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可﹒（2）以BD =DC 为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵ BD =DC ，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．4．（1）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．(第 17(1)题)【答案】证明：∵ AB∥DE．∴ ∠B＝∠DEF．在△ABC 和△DEF 中，⎧∠B =∠DEF，⎪∠A =∠D，⎪BC =EF．∴ △ABC ≌△DEF ．5．如图，分别过点 C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分 别为 E 、F ．求证：BF =CE ．【答案】∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ，∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°又∵AD 为 BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等） ∴所以△BFD ≌△C D E （AAS ），∴BF =CE ． 6．如图，已知 AD 是△A BC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D≌△AFD ，需添加一个条件是：，并给予证明.ABD C【答案】解法一：添加条件：AE ＝AF ，证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE＝AF ，∠EAD＝∠FAD，AD ＝AD ，∴△AED≌△AFD（SAS ）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED 与△AFD 中，∵∠EAD＝∠FAD，AD ＝AD ，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA ）.EF⎨⎩7．如图，B，F，C，E 在同一条直线上，点A，D在直线BE 的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF∵AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF∵BF=CE，∴BC=EF∴△ABC≌△DEF∴AC=DF8．已知：如图，点C 是线段 AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．【答案】证明：∵点 C 是线段 AB 的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,题 20 图⎧AC =BC在△ACE 和△BCD 中，⎪∠ACE =∠BCD ，⎪CE∴△A CE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.=CD9．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．⎨⎩EBCD⎨ ⎩【答案】证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ∴∠A =∠D =90° 在△EAC 与△FDB 中⎧EA = FD ⎪∠A = ∠D ⎪AC = DB ∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE =∠DBF ．10．如图，点 A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE ＝DB ，AC ＝DF ，AC ∥DF .请探索 BC 与 EF 有怎样的位置关系？并说明理由．FAD【答案】解：BC ∥EF ．理由如下：∵AE ＝DB ，∴AE ＋BE ＝DB ＋BE ，∴AD ＝DE .∵AC ∥DF ， ∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝DF ， ∴△ACB ≌△DFE ，∴∠FED ＝∠CBA ，∴BC ∥EF ． 11．如图，点 B 、D 、C 、F 在一条直线上，且 BC = FD ，A B = E F .（1） 请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△A BC ≌△E FD ，你添加的条件是 ； （2） 添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.ABFE【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED .（2）证明：当∠B = ∠F 时在△ABC 和△EFD 中⎧A B = E⎪∠B = ∠F ⎪BC = FD求证：⑴ △ABC ≌△DEF ；⑵ BE ＝CF ．∴△ABC ≌△EFD (SAS)12．如图 4，已知 AC ∥DF ，且 BE =CF . （1） 请你只添加一．个．条件，使△ ABC ≌△D EF ，你添加的条件是；（2）添加条件后，证明△ ABC ≌△DEF.【答案】（１）添加的条件是 AC ＝DF （或 AB ∥D E 、∠B ＝∠D E F 、∠A ＝∠D ）（有一个即可）（２）证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，∵BE=CF ，∴BC ＝EF ，在△ ABC 和△ DEF 中，⎧BC = EF ⎪⎨∠ACB = ∠F ⎪⎩AC = DF ，∴△ABC ≌△DEF. 13．如图， ∠BAC = ∠ABD .（1） 要使OC = OD ，可以添加的条件为：或 ；（写出 2 个符合题意的条件即可）（2） 请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC = OD .CD【答案】解：（1）答案不唯一. 如∠C = ∠D ，或∠ABC = ∠BAD ，或∠OAD = ∠OBC ，或 AC = BD . ……4 分说明：2 空全填对者，给 4 分；只填 1 空且对者，给 2 分. （2）答案不唯一. 如选 AC = BD 证明 OC=OD.证明: ∵ ∠BAC = ∠ABD ，∴ OA=OB. ……………………6 分 DC又 AC = BD ， O∴ AC-OA=BD-OB ，或 AO+OC=BO+OD. AB∴ OC = OD......................................................... 8 分14．已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥ DF ．O AB⎨⎩【答案】证明：(1)∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F ...................................................................................................... 2 分 在△ABC 与△DEF 中⎧∠ACB = ∠F ⎪∠A = ∠D ⎪ AB = DE ∴△ABC≌△DEF ................................................... 6 分(2) ∵△ABC≌△DEF∴BC=EF ∴BC–EC=EF –EC即 BE=CF ......................................................... 10 分 15．如图，已知点E ，C 在线段 BF 上， BE = CF ，请在下列四个等式中，①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两．个．作为条件，推出 △ABC ≌△DEF ．并予以证明．（写出一种即可）已知： ， ． 求证： △ABC≌△DEF ．证明：A DBECF【答案】解：已知：①④（或②③、或②④） .........3 分AD证明：若选①④ ∵ BE = CFB EC C ∴ BE + EC = CF + EC ,即BC = EF ． .............................. 5 分在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ． ..................... 8 分∴ △ABC ≌△DEF ． .......................... 9 分 16．八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：⎨⎩（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M 、N 重合，即 PM=PN ，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边 OA 、OB 上分别取 OM=ON ，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M 、N 重合，即 PM=PN ，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2） 在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. …………………………… 2 分（2）方案（Ⅱ）可行 ...................... 3 分证明：在△OPM 和△OPN 中⎧OM = OP ⎪PM = PN ⎪ OP = OP ∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ............................................. 5 分（3）当∠AOB 是直角时，此方案可行 ...................... 6 分∵四边形内角和为 360°，又若 PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,∴∠AOB=90° ∵若 PM⊥OA,PN⊥OB, 且 PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行 .......... 8 分 17．如图，AB 是∠D AC 的平分线，且 AD =AC 。
初中数学中考几何题中的新定义型题集锦
初中数学中考几何题中的新定义型题集锦在近年的中考试题中，在近年的中考试题中，涌现出了许多创意新颖、涌现出了许多创意新颖、涌现出了许多创意新颖、情境熟悉的几何新定义型试题，情境熟悉的几何新定义型试题，情境熟悉的几何新定义型试题，为了便为了便于同学们了解掌握这方面的信息，现从近年的中考试题中精选数例，供同学们参考与借鉴。
一、定义一种新的几何体一、定义一种新的几何体例1（2001年泰州市）我们把相似形的概念推广到空间：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，如图1，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体。
都是相似体。
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）下列几何体中，一定属于相似体的是（） A. 两个球体两个球体 B. 两个圆锥体两个圆锥体C. 两个圆柱体两个圆柱体D. 两个长方体两个长方体 （2）请猜想出相似体的主要性质：）请猜想出相似体的主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧长）的比等于_______；②相似体表面积的比等于_______；③相似体体积的比等于_______。
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m ，体重为18kg ，到了初三，身高为1.65m ，问他的体重为多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）（不考虑不同时期人体平均密度的变化）解：（1）由相似体的定义可知，应选A 。
（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。
）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。
（3）设初三时体重为x kg ，则由题意，得，则由题意，得()31.1:65.118:x =，解之，得()kg 75.60x »故到了初三时，他的体重约为60.75kg 。
二、定义一种新的规则二、定义一种新的规则例2 （2003年安徽省）如图2，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
江苏初二初中数学中考模拟带答案解析
江苏初二初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD .2.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于__．3.在函数中，自变量的取值范围是．4.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5千米，BC=4千米，若每天凿隧道0．3千米，则__________天才能把隧道AC凿通．5.某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为__．7.如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于__．8.如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE 于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__．二、解答题1.（本小题满分7分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，求点P的坐标．3.（9分）观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++……+4.计算：（1）（2）．5.解分式方程：=6.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，EF与CD互相平分，判断四边形CFDE的形状．8.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．9.如图，矩形ABCD中，AB="6" cm，BC="8" cm，沿对角线AC将矩形分成两个直角三角形，其中△ABC不动，△A′C′D沿射线CA的方向以每秒2 cm的速度移动．（1）在平移过程中，四边形ABC′D始终是（请在下面的四个选项中选择一个你认为正确的序号填在横线上）；①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）在移动过程中，当移动时间t（秒）为何值时，四边形ABC'D是菱形．三、选择题1.如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm2.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（）A．B．C．D．3.（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【】A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG四、单选题1.若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1C．D．02.如图：在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，BC=9，AB=15，则CE=( )A．9B．8C．7D．63.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4江苏初二初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD .【答案】2【解析】根据题意可得EF为△ACD的中位线，则AD=2EF=2，根据中线的性质可得：BD=AD=2.【考点】中位线、中线的性质.2.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于__．【答案】﹣3【解析】3.在函数中，自变量的取值范围是．【答案】x≥1【解析】根据题意得x-1≥0,即x≥1.4.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5千米，BC=4千米，若每天凿隧道0．3千米，则__________天才能把隧道AC凿通．【答案】10【解析】由勾股定理得：AC=3，则需要10天完工.5.某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．【答案】0.4【解析】20÷(1+4+10+20+15)=0.4【考点】1、频率颁布直方图；2、频率6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为__．【答案】【解析】在菱形中，，设7.如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于__．【答案】【解析】对于，RM⊥x8.如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__．【答案】8【解析】延长PF、BQ交于H二、解答题1.（本小题满分7分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．【答案】（2）292天（3）【解析】（1）根据轻度污染的天数为3天，占得百分比为5％，可求得总天数为3÷5％=60天，然后用总的减去已知的可求得轻微污染的天数为60-54=6天，然后可补全条形统计图；（2）先求出样本中优良的总天数为48天，可求得二者占样本的百分数，然后用总数乘以百分数即可；（3）用样本中优的天数除以样本的总天数可求得概率．试题解析：解：（1）图形补充正确．（2）方法一：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：（天）．方法二：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：（天）．该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）．∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）．（3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：【考点】数据分析2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=（x ＞0）的图象与一次函数y=kx ﹣k 的图象交点为A （m ，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围；（3）设一次函数y=kx ﹣k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，求点P 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为y=2x-2；（2）0＜x ＜2；（3）P 点坐标为（3，0），（-1，0）．【解析】试题解析：（1）将A 点坐标代入y=（x ＞0），求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．试题解析：（1）将A （m ，2）代入y=（x ＞0）得，m=2，则A 点坐标为A （2，2），将A （2，2）代入y=kx-k 得，2k-k=2， 解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；（2）∵A （2，2），∴根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围0＜x ＜2；（3）∵一次函数y=2x-2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，-2），S △ABP =S △ACP +S △BPC ，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2．则P 点坐标为（3，0），（-1，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．3.（9分）观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++……+【答案】（1）-（2）9【解析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．试题解析：（1）；（2）计算：===10-1=9.4.计算：（1）（2）．【答案】(1);(2).【解析】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．5.解分式方程：=【答案】（1）原方程无解；（2）x=．【解析】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．6.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【答案】.【解析】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，EF与CD互相平分，判断四边形CFDE的形状．【答案】四边形CFDE是矩形，理由见解析.【解析】8.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1））不能买到；（2）存在,a的值为3或9．【解析】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．9.如图，矩形ABCD中，AB="6" cm，BC="8" cm，沿对角线AC将矩形分成两个直角三角形，其中△ABC不动，△A′C′D沿射线CA的方向以每秒2 cm的速度移动．（1）在平移过程中，四边形ABC′D始终是（请在下面的四个选项中选择一个你认为正确的序号填在横线上）；①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）在移动过程中，当移动时间t（秒）为何值时，四边形ABC'D是菱形．【答案】（1）①;（2）当t=秒时，四边形ABC′D是菱形.【解析】则（1）直接利用平移的性质得出结论即可判断出四边形ABC'D是平行四边形；（2）先根据勾股定理求出AC=10，再由菱形的性质得出BD⊥AC'，OB=OD，AO=OC'．进而由直角三角形的面积公式即可求出BO，再根据勾股定理求出AO，最后求出CC'即可求出时间．(1)由平移得,AB=DC′,AB∥DC′，∴四边形ABC′D是平行四边形，故选①；(2)如图,,连接BD交AC于点O，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵四边形ABC′D是菱形，∴BD⊥AC′，OB=OD，AO=OC′.∵12AC⋅BO=12AB⋅BC，∴BO=AB⋅BCAC=6×810=245，在Rt△ABO中,AB=6,BO=245，∴AO=185，∴C′O=AO=185，∴AC′=AO+C′O=365，∴CC′=AC−AC′=10−365=145，∴t=145÷2=75，当t=秒时，四边形ABC′D是菱形。
初二上数学试卷及答案中考
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 3/42. 已知a、b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 对顶角相等C. 相邻角互补D. 对顶角互补4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 3D. -36. 下列代数式中，最简形式是（）A. a^2b^2c^2 / abcB. a^2 + b^2C. (a+b)^2 - 4abD. (a+b)(a-b)7. 若x^2-6x+9=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 6D. -38. 下列各图中，正确表示y=2x-1的函数图象的是（）A. B. C. D.9. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列结论正确的是（）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. 无法确定10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+1=0B. x^2=4C. 2x-1=0D. 2x^2-4x+2=0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x+y=5，x-y=1，则x=______，y=______。
12. 等边三角形的边长为6，则其高为______。
13. 下列数中，质数有______。
14. 下列各式中，同类项是______。
15. 下列函数中，反比例函数是______。
16. 若sinα=1/2，则α的值为______。
17. 下列图形中，全等的是______。
18. 若a=3，b=4，则a^2+b^2=______。
19. 下列数中，平方根为整数的是______。
中考数学八年级专题训练50题含答案
中考数学八年级专题训练50题含答案一、单选题1．不等式23x -<的解集是（ ）A ．23x <-B ．23x >-C ．32x <-D ．32x >- 2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A ．BCD 3．下列各组数中，能组成勾股数的是（ ）A ．0.2，0.3，0.4B ．1，4，9C ．5，12，13D ．5，11，124．设a =a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．-1和-2B ．-2和-3C ．-3和-4D ．-4和-5 5．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x ≥1，那么可以选择的不等式是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜26．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转50°得△DBE ，点C 的对应点恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB =DB B ．△CBD =80°C ．△ABD =△E D ．△ABC △△DBE 7．规定一种新的运算“JQx →+∞A B ”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，JQx →+∞0A B =；当A 的次数等于B 的次数时，JQx →+∞A B的值为A 和B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，JQx →+∞A B 不存在．例：JQx →+∞21x -＝0，JQx →+∞22212312x x x +=+-．若223615(2)11A x xB x x -=-÷--，则JQx →+∞A B的值为（ ）A ．0B ．12C ．13D ．不存在8．在227，π-，0，3.14，，0.333，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜﹣bB ．|a|＞|b|C ．|a|＜|b|D ．﹣a ＞b 10．下列说法中正确的是（ ）A ．若||a b >，则22a b >B ．若a ＞b ，则11a b <C ．若a b >，则22ac bc >D ．若,a b c d >>，则a c b d ->- 11．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b =- 12．如图，E ，F 分别是 □ABCD 的边AB ，CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．1614．下列说法： △已知△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是1≤AD≤7；△两边和一角对应相等的两个三角形全等；△如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；△一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个15．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，5,3ED EC ==，则矩形的周长为（ ）A ．18B ．20C ．21D ．22 16．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．7- C ．5 D ．5-17．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：△8a =；△72b =；△98c =．其中正确的是（ ）A ．△△B ．△△△C ．△△D ．△△18．如图，ABC 是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，90BAD ∠=︒，AE BD ⊥于点E ，连接CD ，分别交、AE AB 于点F 、G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，1EH =，则下列结论：△15ACD =︒∠；△AFG 是等腰三角形；△ADF BAH △△≌；△2DF =．其中正确的有（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△19．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()201820192,2B ．()2018201821,2-C ．()201920182,2D ．()2018201921,2-二、填空题20．如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是_____．21．“迎面穿梭接力”是北关中学历届校运动会最具吸引力的集体项目之一，单程100米，该比赛项目要求班级超过半数的学生参加，是衡量一个班级整体田径实力的重要项目，取胜的一个至关重要的因素是接力棒交接时不掉棒．今年运动会上，初二21班和初二22班两个班级在比赛中出现了惊心动魄的一幕，21班最后一个参赛同学甲在接棒时掉棒，掉棒的同时22班倒数第二位参赛同学乙距离下一个接棒同学丙还有一段距离，并随后顺利与丙交接棒（交接棒时间忽略不计），最后冲刺中丙反超甲赢得了比赛，在比赛过程中，甲乙丙均匀速前进，两个班跑步中的队员之间的距离y（米）与甲成功接棒后出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则丙到达终点时，甲距终点的距离是______米．22．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为_____．23a，小数部分为b，则2a b+_________．24．已知正方形的对角线长为______．1），则点25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点CA的坐标是______________．26．如图，将5个边长为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则5个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为______．27．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则△A 的度数为______．28．将矩形添加一个适当的条件：_____，能使其成为正方形．29．已知钝角三角形的三边分别为2，3，4，则该三角形的面积为__________． 30．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆．如果2GC =， 4.5DF =， 那么AG =____．31．一等腰三角形的一条边长为6,一个外角为120° , 则这个三角形的周长为_____. 32．已知直线y ＝kx ﹣3与y ＝（3k ﹣1）x +2互相平行，则直线y ＝kx ﹣3不经过第_____象限．33．菱形的周长是24，两邻角比为1﹕2，较短的对角线长为_________34．已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB ＝A 1B 1，△A ＝△A 1，要使△ABC △△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________．35．如图，直线4y x =+与y 轴交于1A ，按如图方式作正方形11122213332A B C O A B C C A B C C ⋯，，，，点123A A A ⋯，，在直线4y x =+上，点123C C C ⋯，，，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为123n S S S S ⋯，，，，则1S =_________，n S = __（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．36．已知关于x 的一元一次不等式组21x m n x m-≥⎧⎨-≤⎩的解集为35x ≤≤，则n m 的值是_____．37．若关于x 的方程3101ax x +-=-无解，则a 的值为__________． 38．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 在BD 上，请你添加一个条件_____使四边形AECF 是平行四边形（填加一个即可）．39．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝5，点E 、F 是正方形ABCD 外的两点，且AE ＝FC ＝3， BE ＝DF ＝4，则EF 的长为_______．三、解答题40．已知2a ﹣1的平方为9，b ﹣1的算术平方根是2，c a ﹣b +c 的值．41．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 的延长线上，且AD ＝BE ，联结DC 、AE ．(1)试说明△BCD △△ACE 的理由；(2)如果BE ＝2AB ，求△BAE 的度数．42小数部分我们不可能全部写出来，而12<<1分．请解答下列问题：（1__________，小数部分是__________；（2a b ，求a b +43．两张矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB=CE ，AD ＞AB ．操作发现：（1）如图1，点D 在GC 上，连接AC 、CF 、CG 、AG ，则AC 和CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG 以点C 为旋转中心逆时针旋转，当点D 落在GE 上时停止旋转，则AG 和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．44．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数的平均数，m i n {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，max {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数中最大的数．例如：M {﹣1，2，3}＝123433-++=，m i n {﹣1，2，3}＝﹣1，max {﹣1，2，3}＝3；M {﹣1，2，a }＝12133a a -+++=，m i n {﹣1，2，a }＝()()111a a a ⎧≤-⎪⎨->-⎪⎩．（1）请填空：max{c﹣1，c，c＋1}＝；若m＜0，n＞0，m i n{3m，（n＋3）m，﹣mn}＝；（2）若m i n{2，2x＋2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）若M{2，x＋1，2x}＝m i n{2，x＋1，2x}，求x的值．45．计算：（1（2）+46．如图，BAD是由BEC在平面内绕点B逆时针旋转60︒而得，且⊥=，，连接DE．求证：BDE≌BCE．AB BC BE CE47．（1）解方程（1）(x+5)=16 (2x-1)=64（2）解下列不等式，并将它解集在数轴上表示出来：48．如图，中，，是上一点，是延长线上一点，且，若与相交于，求证：．答案第1页，共26页 参考答案：1．D【分析】不等式的两边都除以2-，即可得到答案．【详解】解：23x -<，两边都除以2-得：32x >-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“利用不等式的基本性质解一元一次不等式”是解本题的关键．2．D0a ≥，的式子称为二次根式，利用定义解题即可．【详解】解：A 中根号里面为负数，不是二次根式；B 中是三次根，不是二次根式；C 中未说明1a ≥，可能不是二次根式；D 中210a +>，故一定是二次根式．故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，注意0a ≥的条件是否满足．3．C【分析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【详解】A 、不是，因为它们不是正整数；B 、不是，12＋42≠92 ；C 、是，满足勾股数的定义；D 、不是，因为52＋112≠122；故选：C ．【点睛】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC 的三边满足a 2＋b 2＝c 2，则三角形ABC 是直角三角形．4．D【分析】先确定19的大小，再根据算术平方根的定义、不等式的性质即可得到答案.【详解】△16<19<25,△45<，△54-<-，故选：D.【点睛】此题考查算术平方根的定义、不等式的性质、实数的大小比较.5．A【详解】试题分析：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选A．考点：不等式的解集．6．C【分析】利用旋转的性质得△ABC△△DBE，BA=BD，BC=BE，△ABD=△CBE=50°，△C=△E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出△CBD=80°，由三角形外角性质判断出△ABD＞△E．【详解】解：△△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，△AB=DB，BC=BE，△ABD=△CBE=50°，△ABC△△DBE，故选项A、D一定成立；△点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，△△ABD+△CBE+△CBD =180°，.△△CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又△ △ABD=△E+△BDE，△△ABD＞△E，故选项C错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．C【分析】先对223615211A x xB x x-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭进行计算，然后再根据规定的新运算，解答即可．【详解】解：223615211A x xB x x-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭＝()()()325 25111x xxx x x--÷-+-＝()()()11251325x x x x x x +--⨯-- ＝13x x+， △A 的次数等于B 的次数，△JQx →+∞A B ＝13， 故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，以及分式的混合运算，理解已知规定的新运算是解题的关键．8．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在227，π-，0，3.14，，0.333，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，227，0，3.14，0.32-，33是有理数， π-， ，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，共3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数、无理数的概念，求一个数的立方根．以下几类无理数应知道：π或含有π的式子；开不尽方的数以及它们与有理数的和、差、积、商也都是无理数；还有如0.070070007⋯（每两个7之间依次多一个0）这样的数也是无理数． 9．C【分析】根据绝对值的定义可求解．【详解】由图可得：﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2△|a|＜|b|故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是熟练掌握绝对值的定义.10．A【分析】利用两个非负数的平方性质可判断A ，利用不等式性质可判断B ，C ，利用举反例可判断D ．【详解】解：A . 若||a b >，则22a b >，故选项A 正确；B . 若a ＞b ＞0，则11a b <；若0＞a ＞b ，则11a b <；若a ＞0＞b ，则11a b＞，故选项B 不正确；C . 若a b >，c≠0，则22ac bc >；若a b >，c=0则22=ac bc ,故选项C 不正确；D . 若,a b c d >>，例如0＞-2，-3＞-7，则0-（-3）＜-2-（-7），则a c b d ->-不一定成立，故选项D 不正确．故选择A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质以及举反例方法是解题关键． 11．C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，△a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．12．C【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，可得DC△AB ，DC=AB ，再根据E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，可得DF=FC=12DC ，AE=EB=12AB ，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DFBE 和CFAE 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DE△FB ，AF△CE ，进而可证出四边形FHEG 是平行四边形．【详解】解：△四边形ABCD 是平行四边形， △DC△AB ，DC=AB ，△E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，△DF=FC=DC，AE=EB=AB，△DC=AB，△DF=FC=AE=EB，△四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，△DE△FB，AF△CE，△四边形FHEG是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的性质定理和判定定理．13．B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】△AB的垂直平分线交AB于点D，△AE=BE，△△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，△AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，故答案为：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．B【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【详解】解：△已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．△两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．△如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．△一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．D【分析】根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△△C=90°，AB=CD ，AD△BC ，AD=BC ，△ED=5，EC=3，△DC 2=DE 2-CE 2=25-9=16，△DC=4，AB=4；△AD△BC ，△△AEB=△DAE ；△AE 平分△BAD ，△△BAE=△DAE ，△△BAE=△AEB ，△BE=AB=4，△BC=BE+EC=7，△矩形ABCD 的周长=2（4+7）=22．故选：D ．【点睛】该题主要考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．16．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】分式方程去分母得：322(1)x m x --=+，解得，4x m =+，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，△4+1m =-解得，m=-5；故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：△让最简公分母为0确定增根；△化分式方程为整式方程；△把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故△正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故△正确；4004298c =÷-=（秒）故△正确；∴正确的是△△△．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．18．C【分析】△由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD 是等腰三角形且顶角△CAD =150°，据此可判断；△求出△AFG 和△F AG 度数，从而得出△AGF 度数，据此得出答案；△根据ASA 证明△ADF △△BAH 即可判断；△由△BAE =45°，△ADC =△BAH =15°，则△EAH =30°，DF =2EH 即可得出．【详解】解：△△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，△△BAC =60°，△BAD =90°，AC =AB =AD ，△ADB =△ABD =45°，△△CAD 是等腰三角形，且顶角△CAD =150°，△△ADC =15°，故△正确；△AE △BD ，即△AED =90°，△△DAE =45°，△△AFG =△ADC ＋△DAE =60°，△F AG =45°，△△AGF =75°，△△AFG 三个内角都不相等，△△AFG 不是等腰三角形，故△错误；由AH △CD 且△AFG =60°知△F AH =30°，则△BAH =△ADC =15°，在△ADF 和△BAH 中，△ADF =△BAH ，DA =AB ，△△ADF △△BAH （ASA ），故△正确；△△ABE =△EAB =45°，△ADF =△BAH =15°，△DAF =△ABH =45°，△△EAH =△EAB －△BAH =45°－15°=30°，△AH =2EH ，△EH =1，△ADF △△BAH （ASA ）△DF =AH ，△DF =AH =2EH =2，故△正确；故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点的应用．19．B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点1234,,,B B B B 的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点n B 的坐标为()n n-12-12，（n 为正整数）”，再代入n=2019即可得出n B 的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到n A 的横坐标，n A 和n B 的纵坐标相同．【详解】解：当0x=时，y=x+1=0+1=1，△点A 1的坐标为（0，1）．△四边形A 1B 1C 1O 为正方形，△点B 1的坐标为（1，1），点C 1的坐标为（1，0）．当x=1时，y=x+1=1+1=2，△点A 2的坐标为（1，2）．△A 2B 2C 2C 1为正方形，△点B 2的坐标为（3，2），点C 2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B 3的坐标为（7，4），点B 4的坐标为（15，8），点B 5的坐标为（31，16），…，△点n B 的坐标为()n n-12-12，（n 为正整数）， △点2019B 的坐标为()2019201821,2- ，△点2019A 的坐标为()2019201820182-1-22，，即为()201820182-12， ． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．30°或150°．【分析】利用等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解．【详解】解：△如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD △AB 且CD ＝12AB ， △△ABC 中，CD △AB 且CD ＝12AB ，AB ＝AC ， △CD ＝12AC ， △△A ＝30°．△如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD △BA 的延长线于点D ，且CD ＝12AB ， △△CDA ＝90°，CD ＝12AB ，AB ＝AC ， △CD ＝12AC ， △△DAC ＝30°，△△A ＝150°．故答案为30°或150°．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，注意要分三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况.21．10【分析】由图可知甲乙相距10m ，在1s 时两人相遇，当x=2.5s 时乙丙完成交接，然后x=15s时，丙到达终点，进而可根据此信息求出乙的速度，设甲的速度为am/s，然后可求解．【详解】解：由图可知：甲乙相距10m，在1s时两人相遇，当x=2.5s时乙丙完成交接，然后x=15s时，丙到达终点，△乙跑完10m用时2.5s，则速度为：10 2.54÷=m/s，设甲的速度为a m/s，则有：()4110a+⨯=，a=，故甲的速度为6m/s，解得：6-⨯=；则丙到达终点时，甲距终点的距离为：10061510m故答案为10．【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据函数图像得到相关信息，然后求解即可．22．15【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，△AC＋BD＝18，△OB＋OC＝9，△△BOC的周长＝BC＋OB＋OC＝6＋9＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．23．6【分析】根据题意表示出a和b的值，进而得出答案．【详解】解：3<13<4∴=，33ab=2∴+a b2=33=6故答案为：6．【点睛】本题考查了估计无理数的大小，代数式求值等知识点的应用，解题的关键是求出无理数的取值范围．24．25算出边长，从而求算面积．【详解】△正方形的对角线长为△正方形的边长为5=△正方形的面积为25故答案为：25是解题关键．25．(-【分析】分别过点A 作AD x ⊥轴于点,D CE x ⊥于点E ，由“一线三等角”证明()ADO OEC AAS ≅，结合正方形的性质解得1AD OE DO EC ====，由此解题．【详解】解：如图，分别过点A 作AD x ⊥轴于点,D CE x ⊥于点E ，90AOC ∠=︒90AOD COE ∴∠+∠=︒+90DAO AOD ∠∠=︒DAO COE ∴∠=∠在正方形AOCB 中，ADO OEC AO OC ∠=∠=，()ADO OEC AAS ∴≅,AD OE DO EC ∴== (3,1)C1AD OE DO EC ∴====(A ∴-故答案为：(-．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、坐标与象限等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．21cm【分析】过正方形ABCD 的中心O 作OM △CD 于M ，作ON △BC 于N ，则易证△OEM △△OFN ，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n −1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形ABCD 的中心O 作OM △CD 于M ，作ON △BC 于N ，则△EOM ＝△FON ，OM ＝ON ，在△OEM 和△OFN 中，OME ONF OM ONEOM FON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△OEM △△OFN （ASA ），则四边形OECF 的面积就等于正方形OMCN 的面积，如正方形ABCD 的边长是1，则OMCN 的面积是214cm ， △得阴影部分面积等于正方形面积的214cm ，△5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为21414cm ⨯=， 故答案为：21cm ． 【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是找到规律，难点是求得一个阴影部分的面积．27．75°【分析】由旋转的性质可得AO ＝CO ，△AOC ＝30°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：△△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，△AO ＝CO ，△AOC ＝30°，△△A ＝△ACO ＝280013︒-︒＝75°， 故答案为：75°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 28．邻边相等（或对角线互相垂直）【分析】根据正方形的性质及判定方法在矩形的基础上只要邻边相等或对角线互相垂直就可以．【详解】解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．【点睛】本题考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解答的关键．29 【分析】首先利用勾股定理列方程求出AD 的长，再代入求BD ，进而利用三角形的面积公式即可．【详解】解：如图，2AB =，3BC =，4AC =，过点B 作BD AC ⊥于D ，设AD x =，4CD x =-，BD AC ⊥，90ADB BDC ︒∴∠=∠=，222223(4)x x ∴-=--，解得118x =， 118AD ∴=，BD ∴=11422S AC BD ∴=⨯=⨯=，． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据题意求出三角形的高．30．2.5【分析】根据平移的性质可得AC DF =，从而由AG AC GC =-求解即可．【详解】由平移的性质可得：45AC DF .==，△45225AG AC GC ..=-=-=，故答案为：2.5．【点睛】本题考查图形平移的性质，理解基本性质是解题关键．31．18【分析】由等腰三角形的一个外角为120°，则这个外角所对的内角为60°，即可判定这个等腰三角形是等边三角形，由此求得该三角形的周长即可.【详解】一个外角为120°，则这个外角所对的内角为60°，又因为是等腰三角形，所以这个三角形为等边三角形，所以周长为6×3=18.故答案为18.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，证得这个三角形为等边三角形是解决问题的关键.32．二【分析】根据两直线平行一次项系数相等，可列出关于k 的方程，求出k ，即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】△y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行，△ k=3k-1，解得：k=12， △ y=kx-3=12x-3，经过一、三、四象限，不经过第二象限；故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键；33．6【详解】画出图形如下所示：△菱形的周长为24，△菱形的边长为6，△两邻角之比为1:2，△较小角为60°，△△ABC=60°，AB=BC=6，△△ABC 是等边三角形，△AC=6，故答案为：6.34．AC=A 1C 1（或△B=△B 1，△C=△C 1，答案不唯一）.【分析】根据全等三角形的判定定理添加即可.【详解】添加AC=A 1C 1后可根据SAS 判定ABC△△A 1B 1C 1，添加△B=△B 1后可根据ASA 判定ABC△△A 1B 1C 1，添加△C=△C 1后可根据AAS 判定ABC△△A 1B 1C 1，故答案为：AC=A 1C 1（或△B=△B 1，△C=△C 1，答案不唯一）.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并运用解题是关键.35． 8 212n +【分析】设直线4y x =+与x 轴交于H ，求出14OA OH ==，得到145A HO =︒∠，则直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出第n 个正方形的边长为12n +，再根据三角形面积公式进行求解即可．【详解】解：设直线4y x =+与x 轴交于H ，当0x =时，4y =，当0y =时，4x =-，△14OA OH ==，△145A HO =︒∠，△直线4y x =+与x 轴的夹角为45°，△直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，△14OA =，即第一个正方形的边长为4，△114OC OA ==，△2118A C HC ==，即第二个正方形的边长8，同理可得3316A C =，即第三个正方形的边长为16，…，△可知第n 个正方形的边长为12n +， △41124422S =⨯⨯=， 62128822S =⨯⨯=， 8212161622S =⨯⨯=， …，2211211222222n n n n n S ++++=⨯⨯== 故答案为：8；212n +．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，根据直线解析式判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．36．23-【分析】根据不等式组的解集情况列方程求,m n 的值，从而求解．【详解】解：21x m n x m -≥⎧⎨-≤⎩①②， 由△得x m n ≥+，由△得()112x m ≤+， 关于x 的一元一次不等式组21x m n x m -≥⎧⎨-≤⎩的解集为35x ≤≤， ()31152m n m +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得96m n =⎧⎨=-⎩， 6293n m -∴==-． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．37．1或-3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】3101ax x +-=-， ()310ax x +-=﹣即：()14a x -=-△当1a =时，整式方程无解，分式方程无解；当1a ≠时，41x a -=- 1x =时，分式的分母为0，方程无解， 即411a --，解得：3a =-, 因此3a =-时，方程无解.故答案为：1或－3．【点睛】本题主要考查解分式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．38．BE ＝DF【分析】添加BE ＝DF ，证明四边形AECF 的对角线互相平分即可．【详解】添加BE ＝DF ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AO ＝CO ，BO ＝DO ，△BE ＝DF ，△BO −BE ＝DO −DF ，△EO ＝FO ，△四边形AECF 是平行四边形．故答案为BE ＝DF .【点睛】本题考查的是平行四边形．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键. 39．【分析】延长EA 交FD 的延长线于点M ，可证明EMF 是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF 的长．【详解】解：如图所示，延长EA 交FD 的延长线于点M ，△四边形ABCD 是正方形，△AB=BC=CD=AD=5，又△AE=FC=3，BE=DF=4，△222AE BE =AB +，222FC DF =CD +， △ABE 和CDF 皆是直角三角形， 在ABE 和CDF 中，AE=CF BE=DF AB=CD ⎧⎪⎨⎪⎩△ABE△CDF （SSS ），△△EAB=△FCD ，△EBA=△FDC ，△EAB+△EBA=90°，△CDF+△FDC=90°，△△EAB+△CDF=90°，△MAD+△MDA=90°，故△M=90°， △EMF 是直角三角形，△△EAB+△MAD=90°，△MAD +△MDA=90°，△△EAB=△MDA ，在ABE 和DMA 中，AEB=M=90EAB=MDA AB=DA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△ABE△DMA （AAS ），△AM=BE=4，MD=AE=3，△EM=MF=7，△故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，证明出EMF 是等腰直角三角形是解题的关键．40．-3【分析】先依据平方根算术平方根的定义得到2a−1＝±3，b−1＝4小，于是可得到c 的值．【详解】2a ﹣1的平方为9，△2a ﹣1＝±3，解得：a ＝2或a ＝﹣1．△b ﹣1的算术平方根是2，△b ﹣1＝4，解得b ＝5．△c△c ＝3． 当a ＝2时，a ﹣b +c ＝2﹣5+3＝0；当a ＝﹣1时，ab +c ＝﹣1﹣5+3＝﹣3．【点睛】本题考查估算无理数的大小，求得a 、b 、c 的值是解题的关键．41．(1)见解析(2)90°【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB ＝BC ＝AC ，△ABC ＝△ACB ＝60°．可证明△BCD △△ACE ；（2）证得AC ＝CE ，得出△CAE ＝△E ，可求出△E ＝30°，由三角形的内角和定理可求出答案．(1)解：△△ABC 是等边三角形，△AB ＝BC ＝AC ，△ABC ＝△ACB ＝60°．△△DBC ＝△ECA =120°．△AD ＝BE ，△AD ﹣AB ＝BE ﹣BC ，即BD ＝CE ．在△BCD 和△ACE 中，BC CA DBC ECA BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BCD △△ACE （SAS ）；(2)解△△BE ＝2BC ，△BC ＝CE ，△AC ＝BC ，△AC ＝CE ，△△CAE ＝△E ，△△ACB ＝△CAE +△E ＝60°，△△E ＝30°，△△ABE +△E +△BAE ＝180°，△ABE =60°，△△BAE ＝180°﹣△ABE ﹣△E ＝90°．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．42．（1）55；（2）0【分析】（1的取值范围进而得出答案；（2【详解】解：（1）<56∴<，55；故答案为：55；。
中考数学经典难题集锦
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：1≤L ＜中考数学经典难题集锦2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．。
初二中考数学试题及答案
初二中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 0.5答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的长度是？A. 2B. 4C. 6D. 10答案：C3. 以下哪个表达式等于x² - 4x + 4？A. (x - 2)²B. (x + 2)²C. (x - 4)²D. (x + 4)²答案：A4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 一个正比例函数y = kx的图象经过点(2, 6)，那么k的值是？A. 3B. 1.5C. 2D. 0.5答案：A6. 一个二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标是(-1, 4)，那么a的值是？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B7. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆答案：D8. 一个圆的半径为5，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C9. 一个扇形的圆心角为60°，半径为6，那么它的面积是？A. 18πB. 9πC. 6πD. 3π答案：B10. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5是二元一次方程B. x² - 4x + 4 = 0是一元二次方程C. 3x - 2 = 0是一元一次方程D. 3x² - 2x + 1 = 0是一元一次方程答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是____或____。
答案：8或-813. 一个二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，那么a的取值范围是____。
佛山市南海区西樵镇2022-2023学年八年级上学期期中考数学试题(含答案)
四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）写出必要的解题过程．
19.如图，点 、 、 的坐标分别是 、 、 ．
（1）判断 的形状，并说明理由；
（2）点 是 轴上的一动点，求出使得 的值最小时点 的坐标．
20.如图是规格为 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
5.一矩形的长为 ，宽为 ，则该矩形的面积为（）
A. B.3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的面积公式进行计算即可
【详解】解： ；
故选：D
【点睛】本题考查了矩形的面积和二次根式的乘法，熟练掌握相关的知识是解题的关键
6.一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（）
A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间
1.下列实数中是无理数 是（）
A.0.38B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，结合算术平方根可进行排除选项．
【详解】解：由选项知：0.38， ， 都是有理数， 是无理数；
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
2.在平面直角坐标系中，点 的位置在（）
是对知识点的正确记忆．
9.下列结论正确的是（）
A.有理数与数轴上的点一一对应B.二次根式 有意义条件是
C.立方根等于它本身是 D.如果 ，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴的关系、二次根式有意义的条件、立方根、立方运算等知识进行判断即可
【详解】解：A．实数与数轴上的点一一对应，故选项错误，不符合题意；
2022年山东省淄博市中考数学真题
2022年山东省淄博市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）A．2B．﹣2C．0D．122．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．13，15B．14，15C．13，18D．15，155．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB CD∥，道路AB与AE的夹角∠BAE ＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（）A．23°B．25°C．27°D．30°6．下列分数中，和π最接近的是（）A．355113B．22371C．15750D．2277．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．78．计算3262(2)3a b a b--的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b29．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）A．2000020000(115%)10x x⨯-=-B．2000020000(115%) 10x x⨯-=-C．2000020000(115%)10x x⨯-=+D．2000020000(115%) 10x x⨯-=+10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）A．16B．C．D．3011．若二次函数22y ax=+的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式22449n m n--+的最小值为（）A．1B．2C．3D．412．如图，在∠ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过∠ABD的内心I作IE∠BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题13x的取值范围是________．14．分解因式：3x9x-=____.15．如图，在平面直角坐标系中，平移∠ABC至∠A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．16．计算2211x x x+--的结果为________． 17．如图，正方形ABCD 的中心与坐标原点O 重合，将顶点D （1，0）绕点A （0，1）逆时针旋转90°得点D 1，再将D 1绕点B 逆时针旋转90°得点D 2，再将D 2绕点C 逆时针旋转90°得点D 3，再将D 3绕点D 逆时针旋转90°得点D 4，再将D 4绕点A 逆时针旋转90°得点D 5……依此类推，则点D 2022的坐标是________．三、解答题18．解方程组：231313244x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 19．如图，∠ABC 是等腰三角形，点D ，E 分别在腰AC ，AB 上，且BE ＝CD ，连接BD ，CE ．求证：BD ＝CE ．20．如图，直线y =kx +b 与双曲线y =m x相交于A （1，2），B 两点，与x 轴相交于点C （4，0）．(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞mx的解集．21．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．22．如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）23．已知△ABC是∠O的内接三角形，∠BAC的平分线与∠O相交于点D，连接DB．(1)如图1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；图1(2)如图2，过点D作直线DE∥BC，求证：DE是∠O的切线；图2(3)如图3，设弦BD，AC延长后交∠O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作∠O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH．图324．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝43x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)过点P作PM∠x轴于点M，PN∠l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；(3)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G 是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．。
中考数学初二几何问题[1]
![中考数学初二几何问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/836592d076eeaeaad1f3309e.png)
中考数学初二几何问题1（08黑龙江鸡西26题）26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2（08辽宁沈阳）25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．B B M BC N C NMC N M 图1 图2图3 A A A D D D C E N D A BM图① C A EM B D N图② 第25题图C A BEF M N 图①CABE MN 图②3（08辽宁大连）25．点A 、B 分别是两条平行线m 、n 上任意两点，在直线n 上找一点C ，使BC = kAB ，连结AC ，在直线AC 上任取一点E ，作∠BEF =∠A BC ，EF 交直线m 于点F ． ⑴如图15，当k = 1时，探究线段EF 与EB 的关系，并中以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)；②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC 为特殊角)，在图16中补全图形，完成证明(选择添加条件比原题少得3分)．⑵如图17，若∠ABC = 90°，k ≠1，探究线段EF 与EB 的关系，并说明理由．4（08天津市卷）25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ． （Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 图 17图 16图 15A E BC F n m m n n mF EABC5（08河北省卷24题）24．（本小题满分10分）如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．6（08山西太原）28．（本小题满分10分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把DEF △绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当DEF △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，AFD ∠与DCA ∠的数量关系是 ． 2分（2）当DEF △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO AD ，，探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明． A （E ）BC （F ） PlllB FC 图14-1图14-2图14-3C A E F BD OA FB (E ) A DO F CB (E ) 图① 图② 图③7（08山东临沂）25．（本小题满分11分）已知∠MAN ，AC 平分∠MAN 。
初二数学中的中考题
初二数学中的中考题1、如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过点Ｐ作PC⊥OP，PC 交⊙O 于C ，若AP ＝４，PB ＝２，则PC 的长是（ ） Ａ、2 Ｂ、２ Ｃ、22 Ｄ、３2、图1是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写完整：个图形中有 个三角形（用含3、已知：如图，点O 为□ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF经过点O ，分别交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，求证：AE=CF4、有一块方角形钢板如右图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）5、如图，弧AB 的度数为600，那么圆周角∠ACB ＝＿＿＿。
6．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E 、F 是对角线上的两点，要使△BCF ≌△DAE ，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
图1图2图3图87、如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ‘B ‘C ’D 的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A 、20cmB 、202cmC 、10πcmD 、52πcm8、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8cm ， BC ＝10cm ，∠C ＝1200，（1）求BC 边上的高AH 的长； （2）求平行四边形ABCD 的面积9、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为（）． （A cm （B （C ）2cm （D ）3cm10、如图，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC =4，则PD 等于（ ）． （A ）4（B ）3（C ）2（D ）111．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（ ）． （A ）19.5（B ）20.5（C ）21.5（D ）25.5C(A ’)A DCHB1200O D AC PB（第14题）B 村C 村 （第15题）B CA DE已知等腰梯形ABCD ，E 为梯形内一点，且EA =ED ．求证：EB =EC ．12、图，弦DC 、FE 的延长线交于圆外一点P ，割线PAB 经过圆心O ，请你结合现有图形， 添加一个适当的条件：＿＿＿＿＿，使∠1＝∠213、如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm 和30cm ,将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是＿＿＿＿＿＿＿cm （结果保留π） 13、某一次函数的图像经过一点（－1,2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14、如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB 切小圆于点C ，则弦AB 的长为（ ） A 、9 B 、18 C 、3 D 、615、在Rt ΔABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的外接圆直径是（ ）A 、5B 、10C 、5或4D 、10或8在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线16、互相垂直的等腰梯形 形状的风筝，其面积为450cm 2,则对角线所用的竹条至少需（ ）A 、 302cmB 、30cmC 、60cmD 、602cm17、已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h 。
初二上册数学试卷中考题
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 下列代数式中，单项式是（）A. a^2 + b^2B. 2a - 3bC. 3a^2bD. a^2 + 2a + 14. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -15. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 17cmB. 20cmC. 24cmD. 27cm6. 如果sin A = 0.6，那么角A的余弦值cos A是（）A. 0.6B. 0.8C. 0.4D. 0.27. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆8. 下列运算中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 6bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. 3a - 2b = 2a + 3bD. 4a + 5b = 3a + 4b9. 下列方程中，一元一次方程是（）A. 2x^2 + 3x - 5 = 0B. 3x - 5 = 2C. 2x^2 + 4x + 3 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 010. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^2二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果a = -3，那么a^2的值是__________。
12. 下列各数中，绝对值最大的是__________。
13. 已知sin A = 0.8，那么cos A的值是__________。
14. 一个等边三角形的边长是10cm，那么它的面积是__________。
初二中考题数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各式中，正确的是（）A. 5a + 3b = 2(a + 2b)B. 2(x + y) = 2x + 3yC. 3(x - y) = 3x - 2yD. 4(x + y) = 4x + 2y3. 已知 a > b，下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 04. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 下列各图中，函数图象为一次函数的是（）A.B.C.D.6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC = 6cm，腰长为x cm，则x的取值范围是（）A. 3cm < x < 6cmB. 6cm < x < 9cmC. 3cm < x < 9cmD. x > 9cm7. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为b² - 4ac，则下列说法正确的是（）A. 当b² - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当b² - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当b² - 4ac < 0时，方程有两个实数根D. 当b² - 4ac < 0时，方程没有实数根8. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √4/9D. √-4/99. 下列各式中，完全平方公式应用正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²10. 下列各式中，勾股数是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 25二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 |x - 2| = 5，则x的值为________。
初二数学中考试卷解答
1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C解析：正数是指大于零的数，选项C中的2大于零，因此是正数。
2. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A解析：根据勾股定理，若三角形的三边长满足a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形。
将3、4、5代入公式，得到3^2+4^2=5^2，因此这个三角形是直角三角形。
3. 下列各式中，等式成立的是（）A. a+b=b+aB. a-b=b-aC. a×b=b×aD. a÷b=b÷a答案：A解析：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。
因此，选项A中的等式成立。
4. 若一个数的平方是9，则这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C解析：一个数的平方是指这个数乘以自己，若一个数的平方是9，则这个数可以是3或-3，因为3×3=9，(-3)×(-3)=9。
5. 下列各式中，不是方程的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=8C. 4x+2=0D. 5x=10答案：D解析：方程是指含有未知数的等式，选项D中的5x=10虽然含有未知数x，但没有等号，因此不是方程。
6. 下列各数的倒数分别是（）A. 2的倒数是1/2B. 1/3的倒数是3C. 0的倒数是0D. -1/4的倒数是-4答案：A、B解析：一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数。
选项A中的2的倒数是1/2，选项B中的1/3的倒数是3。
7. 已知一个长方形的长是8cm，宽是4cm，则这个长方形的面积是（）答案：32cm^2解析：长方形的面积等于长乘以宽，即8cm×4cm=32cm^2。
8. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）答案：4解析：一个数的平方根是指这个数的平方等于原数。
选项中的4的平方根是2，因为2×2=4。
浙江初二初中数学中考模拟带答案解析
浙江初二初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．2.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．3.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是．4.在直角坐标系中，已知点A (0，2），B（1，3），则线段AB的长度是____．5.已知，,则的值为___________．6.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．7.已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是__．8.下列二次根式，不能与合并的是__（填写序号即可）．①；②；③．9.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是米．二、解答题1.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．2.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．3.（1）计算：×－4××(1－)0；（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．4.解下列方程（1）x2﹣4x=0；（2）x2﹣6x+8=0．5.某单位欲招聘一名员工，现有三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.请将表一和图一中的空缺部分补充完整；竞聘的最后一个程序是由该单位的名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；.若每票计分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．6.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．7.已知实数a满足|2012﹣a|+=a，则a﹣20122=．8.若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．9.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于．10.一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？三、单选题1.下列根式中，不能与合并的是 ( )A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0C．x2﹣2y=1D．3.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．20B．30C．40D．604.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35B．50，35C．50，50D．15，505.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形6.将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+4）2=1C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣17.已知实数x，y满足＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2017的值为()A．0B．－1C．1D．20168.关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠19.若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10B．9C．8D．7四、选择题已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（）.A．当时，方程无解B．当时，方程有两个相等的实数解C．当时，方程有一个实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解浙江初二初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．【答案】1．【解析】设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532， 整理，得x 2-35x+34=0． 解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米． 【考点】一元二次方程的应用．2.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+（a 2﹣1）=0的一个根是0，则a 的值是 ． 【答案】-1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+（a 2﹣1）=0的一个根是0， ∴x=0满足该方程，且a ﹣1≠0． ∴a 2﹣1=0，且a≠1． 解得a=﹣1．【考点】一元二次方程的解．3.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则此三角形周长是 ． 【答案】13．【解析】试题解析：x 2-6x+8=0， （x-2）（x-4）=0， x-2=0，x-4=0， x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13 【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．4.在直角坐标系中，已知点A (0，2），B （1，3），则线段AB 的长度是____． 【答案】 【解析】在平面直角坐标系中有两点和，则两点之间的距离为：，则根据公式可得：AB=.5.已知，,则的值为___________．【答案】【解析】根据平方差公式可得：原式=(x+y)(x-y)=[(+1)+(-1)] [(+1)-(-1)]=4.6.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__． 【答案】甲【解析】当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.7.已知数据2，3，4，4，a ，1的平均数是3，则这组数据的众数是__． 【答案】4【解析】根据平均数的计算法则可得：(2+3+4+4+a+1)÷6=3，则a=4，则这组数据的众数为4.8.下列二次根式，不能与合并的是__（填写序号即可）． ①； ②； ③．【答案】②【解析】首先根据二次根式的化简法则将二次根式化简，经化简后如果被开方数相同，则能进行合并.；①、原式=4；②、原式=3；③就是最简二次根式.点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则以及同类二次根式的定义.同类二次根式是指经化简后被开方数相同的二次根式.在二次根式的化简时，如果里面是整数，则这个整数不能含有完全平方数的因数；如果被开方数为分数，则需要同乘以分母进行分解；如果分母含有二次根式，则可以利用平方差公式进行化简.9.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是米．【答案】.【解析】根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．在Rt△ABC中，，即滑梯AB的长度为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．二、解答题1.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【答案】（1）2；（2）k=3或4，△ABC的周长为14或16．【解析】（1）根据题意得出AB、AC的长，再由根与系数的关系得出k的值；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值．试题解析: （1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB•AC，即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，解得k=2或-5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2-4ac=0，∴（2k+3）2-4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．勾股定理的逆定理．2.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】见解析【解析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF ∴AF=BC ，在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，，∴Rt △AFE ≌Rt △BCA （HL ）， ∴AC=EF ；（2）∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD ， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF ⊥AB ， ∴EF ∥AD ，∵AC=EF ，AC=AD ， ∴EF=AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt △AFE ≌Rt △BCA 是关键．3.（1）计算：×－4××(1－)0；（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长． 【答案】（1）；（2）第三边的长为或【解析】(1)、根据二次根式的乘法法则和0次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、本题需要分两种情况来进行讨论，即当5为直角边和斜边两种情况，然后根据勾股定理进行求解. 试题解析：(1)、原式＝2×－4××1＝2－＝．(2)、设第三边成为，下面分两种情况讨论： ①、当为斜边时，由勾股定理，得②、当为直角边时，由勾股定理得故第三边的长为或4.解下列方程（1）x 2﹣4x=0；（2）x 2﹣6x+8=0．【答案】（1）x 1=0，x 2=4；（2）x 1=2，x 2=4．【解析】(1)、利用提取公因式法来进行解方程；(2)、利用十字相乘法来进行因式分解，从而得出方程的解. 试题解析：（1）x 2﹣4x=0， x （x ﹣4）=0， x=0，x ﹣4=0， x 1=0，x 2=4；（2）x 2﹣6x+8=0， （x ﹣2）（x ﹣4）=0， x ﹣2=0，x ﹣4=0， x 1=2，x 2=4．5.某单位欲招聘一名员工，现有三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.请将表一和图一中的空缺部分补充完整；竞聘的最后一个程序是由该单位的名职工进行投票，三位竞聘者的得票情 况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数； .若每票计分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定 个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．【答案】(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整；90；补充后的图如下：(2).竞聘的最后一个程序是由该单位的名职工进行投票，三位竞聘者的得票情 况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数； A ： B ： C ： …………4分 (3).若每票计分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定 个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功． A ：（分） B ：（分）C ：（分）所以，能竞聘成功．………………………………6分 【解析】略6.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x 的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元； （3）不能，理由见解析.【解析】(1)、根据降价1元多售出2件可得：降价x 元多售出2x 件，从而得出答案；(2)、根据总利润=单件利润×数量列出方程方程，从而求出方程的解得出答案；(3)、根据题意列出方程，根据方程是否有解得出答案. 试题解析：（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40﹣x 元， 故答案为：（20+2x ），（40﹣x ）；（2）根据题意，得：（20+2x ）（40﹣x ）=1200 解得：x 1=20，x 2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元； （3）不能，∵（20+2x ）（40﹣x ）=2000 此方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元．7.已知实数a 满足|2012﹣a|+=a ，则a ﹣20122= ． 【答案】2013【解析】首先根据二次根式的性质得出a 的取值范围，然后进行去绝对值计算将原式进行化简，最后两边平方得出a 的值，从而得出代数式的值.试题解析：∵a ﹣2013≥0， ∴a≥2013， ∴|2012﹣a|+=a ，a ﹣2012+=a ， =2012， a ﹣2013=20122，∴a ﹣20122=2013点睛：本题主要考查的就是二次根式的性质以及绝对值的化简问题.同学们在解答含有二次根式的题目时，我们首先就是要根据二次根式有意义的性质得出字母的取值范围，然后根据绝对值或者非负数的性质来进行解答.无论题目中出现几个二次根式，我们都需要对每一个二次根式进行求取值范围，这是解决二次根式题目的首要条件.8.若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．【答案】＜m≤1【解析】首先根据题意得出方程的一个根为1，然后设另一个一元二次方程的两个根为a和b，根据根的判别式△=4﹣4m≥0和三角形三边的关系得出m的取值范围.试题解析：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，∴原方程的一个根为1，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，又∴|a﹣b|==＜1，∴4﹣4m＜1，解得m＞，∴＜m≤1．故答案为：＜m≤1．9.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于．【答案】a=﹣9【解析】首先根据m和b的值得出和的值，从而得出和的值，然后利用整体代入求出a的值.试题解析：由m=1+，得（m﹣1）2=2，即m2﹣2m=1，故7m2﹣14m=7，同理，得3n2﹣6n=3，代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9．10.一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？【答案】这次考试规定的及格分数是75分.【解析】首先设考生人数为a人，及格分数为x分，根据总人数×25%×(平均分+15)+总人数×75%×(平均分-25)=平均分×60列出方程，从而求出x的值得出答案.试题解析：设考生人数为a人，及格分数为x分．则：25%a（x+15）+75%a（x﹣25）=60a解得：x=75．答：这次考试规定的及格分数是75分．点睛：本题主要考查的就是一元一次方程的应用.这个题目中出现了两个未知数，很多同学对于两个未知数就感觉有点怕，不敢下手去做.对于这个问题的关键就是设出两个未知数，然后根据题意列出方程.对于方程的应用问题，我们要学会大胆去设未知数，不能局限于一个或两个未知数.三、单选题1.下列根式中，不能与合并的是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】首先根据二次根式的化简法则将二次根式化简，经化简后如果被开方数相同，则能进行合并.A、原式=；B、原式=2；C、原式=3；D、原式=3.2.下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0C．x2﹣2y=1D．【答案】B【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程为一元二次方程.A选项的最高次数为1次；B 是一元二次方程；C选项含有两个未知数；D选项不是整式方程.3.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．20B．30C．40D．60【答案】B【解析】根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30.4.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50【答案】C【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，处于中间的数就是中位数.根据定义可得：众数为50；中位数为50.5.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】B【解析】∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．6.将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+4）2=1C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣1【答案】A【解析】首先进行移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出完全平方式.，，则.7.已知实数x，y满足＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2017的值为()A．0B．－1C．1D．2016【答案】C【解析】几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，则根据题意可得：，解得：，则.8.关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠1【答案】B【解析】当△=时，方程有两个不相等的实数根；当△=时，方程有两个相等的实数根；当△=时，方程没有实数根.根据题意可得：，解得：且k 1.点睛：本题主要考查的是一元二次方程根的判别式.对于一元二次方程当△=时，方程有两个不相等的实数根；当△=时，方程有两个相等的实数根；当△=时，方程没有实数根.如果题目中出现有根且二次项系数含有参数时，我们需要考虑是一元一次方程还是一元二次方程，然后分别进行讨论得出答案；如果题目中出现有两个根，则这个方程就是一元二次方程.9.若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10B．9C．8D．7【答案】C【解析】根据韦达定理可得：，，则原式==4=2×(-2)=8.点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理以及完全平方式的转化公式.对于一元二次方程的两根为和，则+，.对于完全平方公式的变形为：，，韦达定理里面只有两根之和与两根之积，则我们在化简的时候必须转化为和与积.四、选择题已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（）.A．当时，方程无解B．当时，方程有两个相等的实数解C．当时，方程有一个实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解【答案】B．【解析】关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，A、当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=-1时，-x2+2x-1=0，则（x-1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；C、当k=1时，x2-1=0方程有两个实数解，故此选项错误；D、由C得此选项错误．故选B．【考点】1.根的判别式；2.一元一次方程的解．。
2022-2023学年北京西城外国语学校八年级上学期期中考数学试卷带讲解
【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
10.若 有意义，则实数a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据0次幂的底数的规则即可得出答案．
【详解】解：因为除了0以外，其他任何数的0次幂都为1，0的0次幂没有意义，
所以 ，即 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了0次幂的底数的规则，掌握这一知识点是解题的关键．
①三个内角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；
④等底等高的两个三角形全等．
A.1B.2C.3D.4
【答案】B【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理SSS，SAS，AS A，AAS，HL，可得出正确结论．
【详解】解：①三个内角对应相等 两个三角形全等不一定全等，错误，不符合题意；
（3）将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形；（不要求尺规，准确作图并用相同的记号标出相等的线段）
【答案】（1）垂直平分线的性质；等边对等角；等角对等边
（2）见解析（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定填空即可求解．
（2）过点 作 的垂线交 于点 ，分别作 、 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，连接 、 ；
A.( ， )B.(3，5)C.(3． )D.(5， )
【答案】B
【解析】
【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，
∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），
故选：B
6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．
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初二数学中的中考题1、如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过点Ｐ作PC⊥OP，PC 交⊙O 于C ，若AP ＝４，PB ＝２，则PC 的长是（ ） Ａ、2 Ｂ、２ Ｃ、22 Ｄ、３2、图1是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写完整：个图形中有 个三角形（用含3、已知：如图，点O 为□ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF 经过点O ，分别交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，求证：AE=CF4、有一块方角形钢板如右图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）5、如图，弧AB 的度数为600，那么圆周角∠ACB ＝＿＿＿。
6．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E、F 是对角线上的两点，要使△BCF ≌△DAE ，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ‘B ‘C ’D 的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为 （ ）A 、20cmB 、202cmC 、10πcmD 、52π图1图2图3图8C(A ’) ’B CA DEcm8、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8cm ， BC ＝10cm ，∠C ＝1200，（1）求BC 边上的高AH 的长； （2）求平行四边形ABCD 的面积9、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为（ ）． （Acm （B（C ）2cm （D ）3cm10、如图，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC =4，则PD 等于（ ）． （A ）4（B ）3（C ）2（D ）111．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（ ）． （A ）19.5（B ）20.5（C ）21.5（D ）25.5已知等腰梯形ABCD ，E 为梯形内一点，且EA =ED ．求证：EB =EC ．12、图，弦DC 、FE 的延长线交于圆外一点P ，割线PAB 经过圆心O ，请你结合现有图形， 添加一个适当的条件：＿＿＿＿＿，使∠1＝∠213、如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm 和30cm ,将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是＿＿＿＿＿＿＿cm （结果保留π） 13、某一次函数的图像经过一点（－1,2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14、如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB 切小圆于点C ，则弦AB 的长为（ ）A DCHB1200O D AC PB（第14题）B 村C 村 （第15题）A 、9B 、18C 、3D 、615、在Rt ΔABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的外接圆直径是（ ）A 、5B 、10C 、5或4D 、10或8在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线16、互相垂直的等腰梯形 形状的风筝，其面积为450cm 2,则对角线所用的竹条至少需（ ） A 、 302cm B 、30cm C 、60cm D 、602cm17、已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h 。
“若点P 在一边BC 上（如图1），此时h 3=0,可得结论h 1+h 2+h 3＝h ” 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h 1、h 2、h 3与h 之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明。
18、 知：如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使ΔABC ≌ΔDCB一个你认为适合的条件）19、 图中，阴影部分表示的四边形是＿＿＿＿＿＿＿ 20、 已知梯形的上底长为3cm ，下底长为7cm ，则此梯形中位线长为＿＿＿＿＿＿＿cm.21、 在半径为9cm 的圆中，600的圆心角所对的弧长为＿＿＿＿＿＿cm. 22、下列命题正确的是 （）A 、对角线相等的四边形是矩形B 、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C 、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D 、三点确定一个圆23、如图4，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）24、如图3，在⊙O 中，弦AB=CD 弧分别具有相等关系的量共有（不包括A 、8组； B 、7组； C 、6组； D 、5组M F图7 图6 图325、如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm ，将△ABC 绕点B 旋转至△A ‘BC ’的位置，且使点A 、B 、C ‘三点在一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是 .mx y 2+=26、无论m 为何实数，直线与4+-=x y 的交点不可能在（ ）（A ） 第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限27、如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，BD ⊥DC ，且BD 平分∠ABC ，若梯形的周长为20cm ，求此梯形的中位线长.28、.如图5，点A 是半径为π8㎝的⊙O 上一点，现有动点P 、Q 同时从点A 出发，分别以3㎝/秒，1㎝/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是（ ） （A ） 当P ，Q 两点运动到1秒时，弦长PQ=28π㎝ （B ） 当点P 第一次回到出发点A 时所用时间为316秒 （C ） 当P ，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒（D ）当P ，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A 作⊙O 的切线与PQ 的延长交于M ，则MA 长为π8㎝29、.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图7）.现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）30、在平面直角坐标系中，点P （-2，1）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限24、如图，A 、B 是⊙O 上两点，且∠AOB=70°，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任一点，则∠ACB 的BCAA D CB 第10题B O AAF EBD度数是31、△ABC 中，AB=7，AC=6，BC=5，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则DE 的长为（ ） A 、2.5 B 、3 C 、3.5 D 、632、已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线是（ ） A 、33 B 、36 C 、3 D 、633、如图：有一住宅小区呈四边形ABCD ，周长为2000m 现规划沿小区周围铺上宽为3cm 的草坪，则草坪的面积是（精确到1m 2）A 、6000 m 2B 、6016 m 2C 、6028 m 2D 、6036 m 234、已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm .35、如果反比例函数的图象经过点)3,2(-A ，那么这个函数的解析式为___________.函数31--=x x y 的定义域是________________.如果函数x x x f -+=15)(，那么=)12(f ________.36、对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm .已知：如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，平行四边形 ABCD 的周长为28，面积为40， AB ∶AD = 4∶3．求 DE 的长；37、已知直线b kx y +=经过点A (0，6)，且平行于直线y 2-= (1) 求k 、b 的值； (2) 如果这条直线经过点P （m ，2），求m 的值； (3) 写出表示直线OP 的函数解析式； (4) 求由直线b kx y +=，直线OP 与x 轴围成的图形的面积． 38、如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，∠BAD =90°，AD+AB=14，（AB>AD ） BD=10， BD =DC ，E 、F 分别是BC 、 CD 上的点，且CE+CF = 4． (1) 求BC 的长；(2) 设EC 的长为x ，四边形AEFD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；(3) 在(2)的条件下，如果四边形AEFD 的面积等于40，试求EC 的长．39、列图形中，不是．．中心对称图形的是ACBDA B C D点P（－1，3）40、关于y轴对称的点是1．A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，42、如图1在⊙O中，圆心角∠AOB＝48O，则圆周角∠ACB的度数是A. 96OB. 48OC. 36OD. 24O43、图2，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是A. 2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cmOABC图1图244、K＜0时，反比例函数y＝xk和一次函数y＝kx＋2的图象在致是图中的A B C D45、知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶46、图3，点C是线段BA延长线上的一点，正方形ACDE和正方形ABGF在AB的同侧。
求证：CF＝BE47、如图4：有一位同学用一个有30o角的直角三角板估测他们学校旗杆的AB的高度。
他将30o角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点A在同一直线上，他又量得D、B的距离为20米，试求旗杆AB的高度（精确到0.1米，3≈1.732）A BCD EF Gͼ3图448、已知：如图5，△ABC 内接于⊙O ，CE 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为D 。