二项式定理试题

二项式定理
一．选择题
1.有多少个整数n 能使(n+i)4
成为整数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2. ()8
2x -展开式中不含．．4
x 项的系数的和为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
3．若S=123100
123100A A A A ++++L L ，则S 的个位数字是（ ）
A 0
B 3
C 5
D 8
4．已知（x －
x
a ）8
展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A.28 B.38 C.1或38 D.1或28
5．在
3
100
(25)
+的展开式中，有理项的个数是（ ） Ａ．15个
Ｂ．33个
Ｃ．17个
Ｄ．16个
6.在24
3
1⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项
7．在(1－x)
5
－(1－x)
6
的展开式中，含
x
3
的项的系数是（ ） A 、－5 B 、 5 C 、10 D 、－10 8．3
5
)1()1(x x +⋅-的展开式中3
x 的系数为（ ）
A ．6
B ．-6
C ．9
D ．-9
9．若x=
2
1，则(3+2x)10
的展开式中最大的项为（ ） A.第一项 B.第三项 C.第六项 D.第八项 10.二项式4
3
1(2)3n
x x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）
A ．7
B ．12
C ．14
D ．5
11.设函数,)21()(10
x x f -=则导函数)(x f '的展开式2
x 项的系数为（ ）
A ．1440
B ．-1440
C ．-2880
D ．2880 12．在51
(1)x x
+
-的展开式中，常数项为（ ） （A ）51 （B ）－51 （C ）－11 （D ）11 13．若32(1)1()n n x x ax bx n *+=+++++∈N L L ，且:3:1a b =，则n 的值为 Ａ．9
Ｂ．10
Ｃ．11 Ｄ．12
14．若多项式10
2
x
x +=10
109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则
=9a （ ）
（A ） 9 （B ）10 （C ）9- （D ）10- 15．若x(1+x)n
的展开式中的每项的系数都用这一项的x 的指数去除，则得到的新系数和等于（ A ）
A.(2n+1
-1)／(n+1) B.(2n
-1)／(n+1) C.(2n-1
+n-2)/(n+1) D.(n ·2n
+1)/(n+1) 16．设a 、b 、m 为整数（m>0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对
模m 同余.记为a≡b(mod m).已知a=1+C 120+C 220·2+C 320·22
+…+C 20
20·219
，
b≡a(mod 10)，则b 的值可以是（ ）
A.2015
B.2011
C.2008
D.2006 17.若二项式6)sin (
x x
-θ
展开式的常数项为20，则θ值为（ ）
A. )(2
2Z k k ∈+
π
π B. )(2
2z k k ∈-
π
π C.
2
π D. 2
π-
18．5310
被8除的余数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、7
19已知i x +=2，设4
44334224141x C x C x C x C M +-+-=，则M 的值为（ ） A 4 B -4i C 4i D
20.数DFC V 的计算结果精确到0.01的近视值是（ ） A .1.23 B .1.24 C .1.33 D .1.44 二．填空题
20、已知32
4735---=x x x A C ,则x=__________________
22.若对任意实数y x ,都有
()()()()()++++++++=-3232324150522222y y x a y y x a y y x a y x a y x
()55442y a y y x a +++，则=+++++543210a a a a a a .
23设a
为()sin x x x R ∈
的最大值，则二项式6(展开式中
含2
x 项的系数是
24已知等式14
142
2104
2
3
2
)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-⋅-+Λ成立，则+++321a a a 1413a a ++Λ的值等于 .
25、2006
)
2(-x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的所有项的和为S ，当
2=x 时，S 等于
26设二项式n
x
x )13(3+
的展开式的各项系数之和为P ，所有二项式系数之和为S ，若P+S=272，则n= . 三．解答题
27、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）
28、已知n x x 223)(+的展开式的二项式系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992,求n x
x 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.
29、(12分)
在二项式n 1)的展开式中，前三项系数的绝对值成等差
数列
（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中各项的系数和。

30.已知n x
x )21(4⋅+
的展开式前三项中的x 的系数成等差数列.
（1）求展开式中所有的x 的有理项； （2）求展开式中系数最大的项.
31、(12分)已知n m ,是正整数，n
m
x x x f )1()1()(+++=的展开式 中x 的系数为7，
（1） 试求)(x f 中的2
x 的系数的最小值；
（2） 对于使)(x f 的2
x 的系数为最小的n m ,，求出此时3
x 的系数；
（3） 对于使)(x f 的2
x 的系数为最小的n m ,，求此时)003.0(f 的近似值
（精确到0.01）；
32、已知(x 3
+
21x
)n
展开式中有第六项的二项式系数最大， 求：(1)展开式中不含x 项；
(2)C 0
n -21C 1n +41C 2n -81C 3n +…+(-1)n
·n 2
1C n n 的值. 33．在二项式（ax m
+bx n
）12
（a ＞0，b ＞0，m 、n ≠0）中有2m +n =0，如果它的
展开式里最大系数项恰是常数项. （1）求它是第几项； （2）求
b
a
的最值. 35．已知1122122221()n n n n n n n n S C C C n ---*=+++++∈N L ，求证：当n 为偶数时，
41n S n --能被64整除．
例4. 已知二项式n x
x )2(2
-
，（n ∈N *
）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的 比是10：1，
（1）求展开式中各项的系数和
（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项
1、已知数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列. ⑴ 求 223122021C a C a C a +-，334233132031C a C a C a C a -+-;
⑵ 由 ⑴ 的结果归纳慨括出关于正整数的n 的结论，并加以证明. 2、应用
()
.2
1,q 3-,,,11a 22
11
*12n n
n
n n
n n n n n n A a C a C a C A N n q q q q 求
若<<+++=∈±≠++++=-ΛΛ 3 、
n
n
n n nC C C ++++=Λ3
2
1n n 32C S 求。