数学八年级上期末复习专题：第13章 全等三角形
2024—2025学年华东师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》基础复习
第13章基础复习知识点1命题、定理与证明1.一般地，判断某一件事情的语句叫做命题.命题一般由条件和结构两部分组成，可以写成“如果……,那么……”的形式.2.基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.3.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.4.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.1.下列命题中，是真命题的是()A.无限小数是无理数B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.平行于同一条直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.判断命题“如果n<1，那么W−1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2u−12 C.0D123.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：.4.填写下列证明过程中的推理根据：已知:如图所示,AC、BD相交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C(),∴AB∥CD(),∴∠ABO=∠CDO(),又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,∴∠1=12∠Cs∠2=12∠B(),∴∠1=∠2().知识点2三角形全等的判定1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角，全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定条件：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为S. A.S.(或边角边).②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为A.S. A.(或角边角).③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为A. A.S.(或角角边).④三边分别相等的两个三角形全等.简写为S.S.S.(或边边边).⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为H.L.(或“斜边直角边”).5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=32°,∠BAD=72°,则∠ACD的度数是()A.102°B.112°C.114°D.1226.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.28.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()A.点DB.点CC.点BD.点A9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙10.如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是()A.Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD11.如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°-∠ABC-2x°,则下列角中，大小为x°的角是()A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且C B=14,点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若△B=20,则.△B+△C=()A.18B.15C.12D.913.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得△ABC≌△DEC.15.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,,则全等三角形有对.16.如图,已知△ABC中,F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为.17.(南通中考)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE= CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?18.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,求边AB的取值范围.19.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)求两堵木墙之间的距离.21.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE.(2)求∠FAE的度数.(3)求证:CD=2BF+DE.。
2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.2全等图形课件新版冀教版
1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
(1)两个三角形全等；
(2)找对应元素.
2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用
依据.
感悟新知
知3－练
例3 [ 月考·沧州] 如图 13-2-2，已知△ ABC ≌△ DEB， 点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交于点 F，若 DE=11.3， BC=6，∠ D=30°，∠ C=70° . (1)求线段 AE 的长； (2)求∠ DBC 的度数．
特别解读 全等三角形是特殊的全等图形，全等三角
形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全 相同，叠放在一起是否完全重合，与它们的位 置无关.
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3. 确定全等三角形中对应元素的方法
知2－讲
(1)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(2)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
∴ቊ∠
AB=DE， BC=EF， AC=DF， A= ∠ D， ∠ B= ∠ E， ∠ C= ∠
F.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 拓展 全等三角形的对应元素相等 . 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应
边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面 积等 .
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特别解读
知3－讲
∠ C=70° ，
∴∠ BAC= ∠ D=30° ， ∠ DBE= ∠ C=70° ，
∴∠ ABC=180°－∠ A－∠ C=
180°－30°－70° =80° ，
∴∠ DBC= ∠ ABC－∠ DBE=80°－70° =10° .
感悟新知
3-1.如图，△ ABC ≌△ ADE，∠ B=10 °，
华东师大版八年级上册数学试题：第13章全等三角形复习题
1 / 3第13章复习 全等三角形一、选择题：1、只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）A.延长线段AB 至C ，使BC ＝ABB.过直线L 上一点A 作L 的垂线C.作已知角的平分线D.从点O 再经过点P 作射线OP 2、下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角B.内错角相等C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有且只有一条直线3、如图1所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.54、已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm5、如图2所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ）A 、AB ＝DE B 、∠ACE ＝∠DFBC 、BF ＝ECD 、∠ABC ＝∠DEF6、用尺规作已知角的角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7、如图3，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（ ） A.△ABD ≌△ACDB.∠B ＝∠CC.AD 是 BAC 的平分线D.△ABC 是等边三角形图1FECBA图3图4图22 / 38、如图4，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2二、填空：1、如果等腰三角形的一个角为90°，那么其余两个角分别是________和_________。
2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为_____________。
3、把“互为邻补角的两个角的平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4、如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，•需要补充的一个条件是____________．5、如图所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=•5cm ，则D 点到直线AB 的距离是______cm ．三、解答题:1、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2、如图，作出线段AB 的垂直平分线EF ，作出∠BCD 的平分线CN ．（利用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）3 / 33、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，求证： 点F 在∠DAE 的平分线上．4、牧童在点A 处放牛，其家在点B 处，B A ,到河岸l 的距离分别为BD AC ,，且m BD AC 300==，测得m CD 800=.（1）牧童从A 处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线. （2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.。
冀教版八年级上册数学第13章 全等三角形复习
第13章 全等三角形复习一、教学目标复习总结全等三角形整章内容。
二、知识点梳理证明两个三角形全等的基本思路：⎪⎩⎪⎨⎧）找是否有直角（）找夹角（）找第三边（）已知两边（HL SAS SSS 1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）（已知角是直角，找一边）找一角（已知一边和它的对角）找这边的对角（）找这个角的另一个边（）找这边的另一个邻角（已知一边和它的邻角）已知一边一角（HL AAS AAS SAS ASA 2 ()()⎩⎨⎧AAS ASA 3找夹边外的任意边找两角的夹边）已知两角（ 三、典型例题讲解考点一 三角形全等的判定例1 如下图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC 。
（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC 的度数。
考点二运用全等三角形证明线段相等例2 如下图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l交l于点D。
求证：AC=OD。
考点三结论开放题例3 如下图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段__________。
例3 例4考点四条件开放题例 4 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__________。
（答案不唯一，只需填一个）例5 已知命题：如下图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF。
判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明：如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。
四、课堂练习1、下面结论中错误的是（）A、全等三角形对应边上的角平分线相等B、全等三角形对应边上的中线相等C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D、全等三角形的周长相等2、如图1，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，则∠BAC等于（）A、70°B、80°C、100°D、90°3、两个三角形如果具有下列条件：①三条边分别相等；②两条边和夹角分别相等；③两条边和其中一边的对角分别相等；④两个角和一条边分别相等；⑤三个角分别相等。
2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.1命题与证明习题课件新版冀教版
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2. 下列说法正确的是( A ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
【点拨】 A. 命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；
B. 不是所有的定理一定有逆定理，故本选项说法错误，不 符合题意；C. 真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项 说法错误，不符合题意；D. 假命题的逆命题不一定是假命 题，故本选项说法错误，不符合题意；故选A.
冀教版 八年级上
第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明
目 录
CONTENTS
01 名师点金 02 认知基础练 03 素养提升练
1. 命题是对事情作出肯定或否定的判断，它是陈述句，而疑 问句、祈使句、感叹句和表示作图的语句都不是命题.
2. 为准确地表述命题的题设和结论，有时需要对命题的 词序进行调整或增减，使语句通顺，语意明确，且意 思保持不变.
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3. 请写出命题“如果 a ＞ b ，那么 b － a ＜0”的逆命 题： 如果 b － a ＜0，那么 a ＞ b .
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知识点2 证明
4. [新考法·条件补充法]下面是投影屏上出示的一道抢答题，需要回答横 线上符号代表的内容：
已知：如图，∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C . 求证： AB ∥ CD . 证明：延长 BE 交 ※ 于点 F ， 则∠ BEC ＝ ◎ ＋∠ C (三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角之和). 又由∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C ，得∠ B ＝ ▲ ， 故 AB ∥ CD ( @ 相等，两直线平行)
新华师大数学八年级上册：第13章全等三角形小结与复习
考点讲练
考点一 判断命题真假
例1 下列命题中是假命题的是( C ) A．三角形的内角和是180° B．多边形的外角和都等于360° C．五边形的内角和是900° D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 【解析】要说明一个命题是真命题，需要经过证明它是正确 的．对于A、B、D来说，都是经过证明，被认为是正确的，而 五边形的内角和是540°，所以C不正确，故选C.
6．证全等三角形的思路
找夹角S.A.S. 已知两边找直角H.L.
找另一边S.S.S.
边为角的对边 找任一角A.A.S.
已知一 边一角
边为角 找夹角的另一边S.A.S. 的邻边找 找夹 边边 的的 对另 角一 A角.A.SA..S.A.
逆 定理． [注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定 理．如“对顶角相等”就没有逆定理．
15．垂直平分线 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 它的逆定理是： 线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等 . [注意] 前面是线段垂直平分线的判定，后面是线段垂直平 分线的性质． 16．角的平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 它的逆定理是： 到角的两边距离相等的点在 角的平分线上 . [注意] 前面是角平分线的性质，后面是角平分线的判定．
3．命题的真假 命题有真有假，其中正确的命题叫做 真命题 ；错误的命题叫 做 假命题 . 事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子， 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反 例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明． 4．基本事实与定理 经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假 的原始依据，这样的真命题叫做 基本事实 . 从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是 正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的 真命题叫做 定理 .
华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形
03
全等三角形在几何图形 中的应用
利用全等三角形求线段长度
通过全等三角形的对应边相等 ，可以求出一些线段的长度。
在一些复杂的几何图形中，可 以通过构造全等三角形来简化 问题，进而求出所需线段的长 度。
利用全等三角形的性质，可以 通过已知条件推导出其他线段 的长度。
利用全等三角形求角度大小
通过全等三角形的对应角相等，可以求出一些角的大小。 在一些涉及到角度计算的几何问题中，可以通过构造全等三角形来简化计算过程。
过程中的细节和准确性避免出错。
06
章节小结与拓展延伸
知识点总结回顾
全等三角形的定义和性质
01
能够准确描述全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边相
等、对应角相等的性质。
全等三角形的判定方法
02
掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法，
并能够灵活运用它们来解决实际问题。
全等三角形的应用
全等三角形的对应边上的中线 相等。
全等三角形的判定方法
ASA（角边角）
SAS（边角边）
两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
AAS（角角边）
两角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等。
SSS（边边边）
三边对应相等的两个三角形全等 。
HL（斜边、直角边）
直角三角形全等的判定
判定方法一
判定方法二
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（HL）。
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 斜边相等，则这两个直角三角形全等。
判定方法三
注意事项
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 一条直角边相等，则这两个直角三角形全 等。
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》期末复习解答题专题训练(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》期末复习解答题专题训练（附答案）1．如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC＝BF，AC∥DF，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．2．已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）求证：AE＝CE．3．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．5．已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．6．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．7．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，求△ACD的周长．9．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．求证：（1）△DAB≌△DGC；（2）CG＝FB+FG．10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE，CD是△ABC的角平分线，BE与CD相交于点P．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：BC＝BD+CE．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．12．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE ＝∠BEA，连接CE．求证：（1）△ABD≌△EBC；（2）∠BCE+∠BCD＝180°．13．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝DC，AF＝DE，CF＝BE．求证：AF ∥DE．14．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE；（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．17．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF ⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：DF＝DG．18．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．19．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．20．如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．（1）求证：△AOD≌△COB；（2）求∠APC（用含α的式子表示）；（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON 的数量关系．参考答案1．证明：∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．2．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．3．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，∵∠ACD＝∠B，∴∠D＝∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．4．证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．5．证明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中．∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠ACB＝∠DFE．∴EF∥BC．6．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．7．解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED＝FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴CD＝BD；（2）由（1）得：CF＝EB＝6，∵AF＝CF，∴AF＝6，∵D是EF的中点，∴DF＝DE＝3，∴AD＝9，∴△ACD的面积：AD•CF＝×9×6＝27．8．（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13，∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，故答案为：30．9．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△DAB和△DGC中，，∴△DAB≌△DGC（ASA）；（2）∵△DAB≌△DGC，∴AB＝CG，DA＝DG，∵BD＝CD．∠BDC＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵DF∥BC，∴∠FDA＝∠FDG＝45°，在△DF A和△DFG中，，∴△DF A≌△DFG（SAS），∴F A＝FG．∴CG＝AB＝FB+F A＝FB+FG．10．解：（1）∵BE，CD是△ABC的角平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°；（2）证明：在BC上取点G使得CG＝CE，∵∠BPC＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，在△CPE和△CPG中，，∴△CPE≌△CPG（SAS），∴∠CPG＝∠CPE＝60°，∴∠BPG＝120°﹣60°＝60°＝∠BPD，在△BPD和△BPG中，，∴△BPD≌△BPG（ASA），∴BD＝BG，∴BD+CE＝BG+CG＝BC．11．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．12．证明：（1）∵∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS）；（2）由（1）得：△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠BCE，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，又∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠BCE+∠BCD＝180°．13．证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△ACF和△DBE中，，∴△ACF≌△DBE（SSS），∴∠A＝∠D，∴AF∥DE．14．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；（2）由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OM平分∠EOF∴OM⊥EF．15．证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．16．（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝217．证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AED＝∠CED，∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴FD＝DG．18．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．19．证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC和≌EAD；（2）∵△BAC≌△EAD，∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．20．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，∴∠AOD＝∠COB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS）；（2）由（1）可知△AOD≌△COB，∴∠OAD＝∠OCB，令AD与OC交于点E，则∠AEC＝∠OAD+∠AOC＝∠OCB+∠APC，∴∠AOC＝∠APC，∵∠AOC＝α，∴∠APC＝α；（3）∵△AOD≌△COB，∴∠P AO＝∠BCO，即∠MAO＝∠NCO，∵OM⊥AD，ON⊥BC，∴∠AMO＝∠CNO＝90°，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OM＝ON．。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A.8B.8C.4D.63、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A.5B.6C.7D.84、如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是( )A.BD和CE分别为AC和AB边上的中线B.BD和CE分别为∠ABC和∠ACB 的平分线C.BD和CE分别为AC和AB边上的高D.∠ABD=∠BCE5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A.平行B.垂直且平分C.斜交D.垂直不平分7、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A.60°B.50°C.45°D.30°8、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°9、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设这个直角三角形中（）A.有一个锐角小于45ºB.每一个锐角都小于45ºC.有一个锐角大于45ºD.每一个锐角都大于45º10、如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，，分别是与的平分线，的延长线与相交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④11、等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A.9cmB.12 cmC.12 cm或15 cmD.15 cm12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于D 点，则∠DBC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°13、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.9C.10D.1214、已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠A=∠EDFC.BC∥EFD.∠B=∠E二、填空题(共10题，共计30分)16、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）17、如图，在 3×3 的正方形网格中标出了∠1 和∠2，则∠2－∠1=________°18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为________.19、如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝________.20、已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.21、如图，内接于，C为弧的中点，若，则________ .22、如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4. 直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=________cm．23、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．24、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=________时，△AOP为直角三角形；当∠A=________时，△AOP为等腰三角形．25、如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=80°，AB= AD=DC,则∠C=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、CD∥AB，OA＝AB＝BC，∠BCD＝40°，求∠COD的度数28、有红、蓝、黄、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包好，在桌子上排成一排，五个人猜各包里珠子的颜色.甲猜：第二包是紫色，第三包是黄色；乙猜：第二包是蓝色，第四包是红色；丙猜：第一包是红色，第五包是白色；丁猜：第三包是蓝色，第四包是白色；戊猜：第二包是黄色，第五包是紫色；猜完后?打开纸包一看，每人都猜对了一种，并且每包都有一个人猜对.请你也猜一猜他们各猜中了哪一种颜色的珠子?29、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC 的度数.30、如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC 交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、C6、B7、A8、A9、D10、C11、D12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
八年级数学上册第13章全等三角形知识点总结新版华东师大版
第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。
5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么常考点：①公共边②公共角③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）④对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。
知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根考点：（a的取值范围a）②()③(a的取值范围为任意实数)④=例：=（）=5⑤=a(a为任意实数)例：=2, =—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0等腰三角形性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）考点：①若则说明②等腰三角形“三线合一”DB CA1.若AD则BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己补充完整判定①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
初中数学华东师大八年级上册(2023年新编)第13章 全等三角形全等三角形复习
第12讲 全等三角形综合1．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连结BE ，则∠EBC 的度数为_________．3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①DA 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE ＋AC ＝AB ，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第1题 第2题 第3、4题 第5题 第6题4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝80 cm ，则△BED 的周长为( )cm cm cm cm5．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为 . 6．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB ，AC 于E ，F .若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为3cm ，则△OBC 的面积为 cm 2. 7．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°D ．50°或80°※8．（2023）16．如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠ACB =90，∠CAD =∠CBD =15，E 为AD 延长线上一点，且CE =CA ，给出以下结论：①DE 平分∠BDC ； ②△BCE 是等边三角形；③∠AEB =45；④DE =AD +CD ；正确的结论有 ．（请填序号）9．作图题：（要求：不写作法，保留作图痕迹）；如图,已知△AB C. （1）作中线CD ；16－16BED（2）作高AH.（3）作△ABC的平分线BE.10．尺规作图：保留作图痕迹，不写作法；已知：在ΔABC中，找一点P，使P A=PB,且点P到两边A B、BC的距离相等。
华师大版数学八年级上册第13章 全等三角形 小结与复习
第13章小结与复习【学习目标】1．让学生正确理解命题、定理与证明的有关知识，能灵活正确地解决全等三角形的相关问题；2．会用尺规作图法作五种根本作图，掌握等腰三角形的性质与判定，让学生灵活地解决等腰三角形的相关问题；3．让学生进一步理解线段的垂直平分线性质定理与判定定理，角平分线的性质定理与判定定理．【学习重点】三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．【学习难点】三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．自学互研 生成能力知识模块一 命题与定理典例1：判断以下命题的真假．(1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．(真命题)(2)相等的两个角是对顶角．(假命题)知识模块二 全等三角形的性质与判定的综合运用典例2：：如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF.证明：连结AD ，∵在△ABD 和△ACD 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD.∴∠DAB ＝∠DAC.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.学法指导：等腰三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与等腰三角形有关的问题时，应先分析已具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，三线合一这个知识点用的较多一点，应特别留意一下．知识链接：1.作一条线段等于线段；2．作一个角等于角．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块三 等腰三角形的性质与判定的综合运用典例3：如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点．证明：连结BD ，∵三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，∠DBC ＝12∠ABC. 又∵CE ＝CD ，所以∠CDE ＝∠E.∴∠ACB ＝2∠E.∴∠E ＝12∠ACB. ∴∠DBC ＝∠E.∴BD＝DE，又DM⊥BC，垂足为M，∴M是BE的中点．知识模块四线段的垂直平分线与角平分线典例4：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，那么∠CBE等于(C)A．80°B．70°C．60°D．50°知识模块五尺规作图典例5：如以下图，∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a.(不写作法，保存作图痕迹)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学互研〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞．知识模块一命题与定理知识模块二全等三角形的性质与判定的综合运用知识模块三等腰三角形的性质与判定的综合运用知识模块四线段的垂直平分线与角平分线知识模块五尺规作图检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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第13章全等三角形
第1题
如图13-5-1所示,△ABC≌△BAD,点A与点B、点C与点D是对应点,如果∠DAB=50°,∠DBA=40°,那么∠DAC的度数为( )
图13-5-1
A.50°
B.40°
C.10°
D.5°
第2题
下列各条件中,不能作出唯一三角形的是( )
A.已知两边和夹角
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两角和夹边
D.已知三边
第3题
下列四个图形中,与图13-5-2全等的是( )
图13-5-2
第4题
下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等
B.若两个角都是45°,那么这两个角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.两直线平行,同位角相等
第5题
如图13-5-3,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF,则下列结论中错误的是( )
图13-5-3
A.BE=EC
B.BC=EF
C.AC=DF
D.△ABC≌△DEF
第6题
如图13-5-4,将两根钢条AA'、BB'的中点O连接在一起,使AA'、BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽的宽AB,那么直接判定△OAB≌△OA'B'的理由是( )
图13-5-4
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
第7题
如图13-5-5,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置,其中A'C交AD于点E,A'B'分别交AD,AC于点F,G,则旋转后的图形中,全等三角形共有( )
图13-5-5
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
第8题
如图13-5-6,已知在△ABC和△DEC中,AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
图13-5-6
A.BC=EC,∠B=∠E
B.BC=EC,AC=DC
C.BC=EC,∠A=∠D
D.∠B=∠E,∠A=∠D
第9题
如图13-5-7,已知线段AB=18米,MA⊥AB于点A,MA=6米,射线BD⊥AB于B,P点从B点向A运动,每秒走1米,Q点从B点向D运动,每秒走2米,P、Q同时从B出发,则出发x秒后,在线段MA上有一点C,使△CAP与△PBQ全等,则x的值为( )
图13-5-7
A.4
B.6
C.4或9
D.6或9
第10题
一块三角形玻璃被小红碰碎成四块,如图13-5-8,小红只带其中的两块去玻璃店,买了一块和以前一样的玻璃,你认为她带哪两块去玻璃店了( )
图13-5-8
A.带其中的任意两块
B.带1,4或3,4就可以了
C.带1,4或2,4就可以了
D.带1,4或2,4或3,4均可
第11题
已知△ABC的三个内角、三条边长如图13-5-9,则图13-5-10的甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是________.
图13-5-9 图13-5-10
第12题
如图13-5-11,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,使△ABE≌△CDE(只添加一个即可),你所添加的条件是____________.
图13-5-11
第13题
如图13-5-12,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有________对.
图13-5-12
第14题
命题“如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是______________________________,这个逆命题是________命题(填“真”或“假”).
第15题
如图13-5-13,D、E是BC边上的两点,且AB=AC,AD=AE,直接根据SSS的判定方法证明△ABE≌△ACD,还需要给出的条件是________或________.
图13-5-13
第16题
在如图13-5-14所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC 是格点三角形(即△ABC的顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形有________个.
图13-5-14
第17题
已知:如图13-5-15,点C为AB的中点,CD=BE,CD∥BE.
求证:△ACD≌△CBE.
图13-5-15
第18题
(10分)为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C 视线PC与地面夹角∠DPC=38°,测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于8米,量得旗杆与楼之间距离为DB=33米,计算楼高AB是多少米.
图13-5-16
第19题
(10分)如图13-5-17,点F是CD的中点,且AF⊥CD,BC=ED,∠BCD=∠EDC.求证:
(1)BF=EF;
(2)AB=AE.
图13-5-17
第20题
(10分)已知∠α,∠β,线段a,如图13-5-18所示.求作△ABC,使BC=a,∠ABC与∠α的补角相等,∠ACB=∠β.
图13-5-18
第21题
如图13-5-19,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.
求证:(1)△ACD≌△BEC;
(2)CF⊥DE.
图13-5-19。