2010年辽宁省大连市初中毕业升学考试数学试卷
大连市初中毕业升学考试试测
图 2大连市2010年初中毕业升学考试试测(一)数学注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于 ( ) A ．3 B ．－3 C ．31 D ．31- 2．计算2)2(x -的结果是 ( )A ．2x 2B ．－2x 2C ．4x 4D ．－4x 23．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是 ( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．图1是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 ( )5．袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( ) A ．71 B ．72 C ．75 D ．52 6．下列函数中，图象与x 轴没有公共点的是 ( )A ．y = －x + 1B ．y = x + 1C ．y = －x 2 + 1D ．xy 1=7．某商品原价为100元，连续两次涨价x ％后售价为125元，下面所列方程正确的是 ( ) A ．100(1－x ％)2 = 125 B ．100(1 + x ％)2 = 125C ．100(1 + 2x ％)2= 125D ．100(1 + x 2％) = 125 8．如图2，反比例函数xky =的图象经过点A (2，1)，若y ≤1， 则x 的范围为 ( )A ． x ≥1B ．x ≥2C ．x < 0或0 < x ≤1D ．x < 0或x ≥2 二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分) 9．|2－5| = __________． 10．函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是______________．12．一次函数y = (k －1)x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为___________．13．如图3，在△ABC 中，∠C = 90°，点D 在BC 上，∠B = 40°，∠DAC = 20°，则∠BAD = ______． 14．不等式组⎩⎨⎧<->-12012x x 的解集为___________________．15．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是___________．图 6E C A B D 16．如图4，点A 、B 、C 在⊙O 上，OB ⊥AC ，∠A = 40°，则∠C = _______°．17．如图5，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A ′OB ′．当点A ′恰好落在AB 上时，点B ′的坐标为__________． 三、解答题(本题共3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．先化简，再求值：)2)(12(4)111(22++--÷--a a a a a ，其中12+=a ． 19．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，DE = DC ．求证：四边形ABED 是平行四边形．20．房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图7、图8是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：⑴共抽取问卷__________份；⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有________人；⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占_________％；⑷若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有多少人？分，22题10分，23题9分，共28分)21是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面AB 长为4米． 米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNPQ 是否需要挪走，(说明：⑴⑵的计算结果到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45．) 22．如图10，AB 是⊙O 的直径，P A 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，CB ∥PO ． ⑴判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ⑵若AB = 6，CB = 4，求PC 的长．23．如图11，在△OAB 和△OCD 中，∠A < 90°，OB = kOD (k > 1)，∠AOB =∠COD ，∠OAB 与∠OCD 互补．试探索线段AB 与CD 的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；⑵满分为3分． ⑴k = 1(如图12)；⑵点C 在OA 上，点D 与点B 重合(如图13)．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分)24．如图14，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 6cm ，BC = 12cm ，动点P 以1cm/s 的速度从A 出发沿边AB 向点B 移动，动点Q 以2cm/s 的速度同时从点B 出发沿BC 向点C 移动．⑴△PBQ 的面积S (cm2)与点P 移动时间t (s)的函数关系式为________________，其中t 的取值范围为__ ____________________；⑵判断△PBQ 能否与△ABC 相似，若能，求出此时点P 移动的时间，若不能，说明理由；价格以下7000元 及7000 元以上 5000 ~ 7000元7000元及7000元以上5000元以下35％图 7 图 8图 10 P O A B C图 14Q P C BA图 18⑶设M 是AC 的中点，连接MP 、MQ ，试探究点P 移动的时间是多少时，△MPQ 的面积为△ABC 面积的41？ 25．将一块a ×b ×c 的长方体铁块(如图15所示，其中a < b < c ，单位：cm)放入一长方体(如图16所示)水槽中，并以速度v (单位：cm3/s)匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b 为8cm ，水槽的底面积为180cm 2．若将铁块b ×c 面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数图象如图所示(水槽各面的厚度忽略不计)．⑴水槽的深度为_________cm ，a = __________cm ； ⑵求注水速度v 及c 的值； ⑶若将铁块的a ×b 面、a ×c 面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数关系及t 的取值范围，并画出图象(不用列表)．26．如图18，抛物线c bx ax y ++=2(a < 0)与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于点C ，对称轴l 与x 轴的正半轴相交于点D ，与抛物线相交于点F ，点C 关于直线l 的对称点为E ． ⑴当a = －2，b = 4，c = 2时，判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ⑵若四边形CDEF 是正方形，且AB =2，求抛物线的解析式．。
辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试卷
九年级升学统一考试数 学本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分) 说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。
E 的坐标是 （ ）A ．(1， 2)B ．(2， 1)C ．(－1， 2)D ．(1，－2)2．在△ABC 中，∠C = 90°，A C = 3，BC = 4，则sin A 的值是 ( )A ．34B ．54C ．43D ．533．如图2，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则∠E 的度数为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．下列各式运算结果为x 4的是( )A ．x 4·x 4B ．(x 4)4C ．x 16÷x 2D ．x 4 + x 45．小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分， 李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注 小伟数学成绩的 ( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．如图3，数轴上点N 表示的数可能是 ( ) A ．10 B ．5 C ．3 D ．27．如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸 中的格点，为使△D EF ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( )8．图5能折叠成的长方体是 ( )图 1图 2？FEDC A60°图 3图 4小题，每小题3分，共21分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。
9．－2的绝对值等于____________．10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于 水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范围是___________________． 11．已知两圆的圆心距O 1O 2为3，⊙O 1的半径为1，⊙O2则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为____________________． 12．如图6，点P是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ， ∠O = 60°，则∠P 度数为__________________．13．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为_____________________________． 14．如图7，双曲线xky =与直线mx y =相交于A 、B 两点， B 点坐标为(－2，－3)，则A 点坐标为_______________．15．图8是二次函数122-+-=a x ax y 的图象，则a 的值是____________．三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各 共48分) 11=-x 的解是k ，求关于x 的方程02=+kx x 的解．图 5图 6图 817．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = A C ． 求证：BD = CD （要求：写出证明过程中的重要依据）18．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民； ②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内200名在校学生．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图10－1)和频数分布直方图(如图10－2)．在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人； ⑶请估计该社区2 000名居民双休日学习时间 不少于4小时的人数．19．如图11，点O 、B 坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转21DBA 图 9图10 -1不学习10％在家学习60％在图书馆等场所学习30％)图 10-290°到OA ′B ′； ⑴画出△OA ′B ′；⑵点A ′的坐标为________________； ⑶求BB ′的长．20．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分， 共23分)21．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图12是他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，图 11求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．22．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y 千米．乙队维修前1千米公路是地，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y 千米(x ≠y )．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x 、y 的代数式表示)； ⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？23．如图13－1、图13－2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O 处．⑴求图13－1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；⑵求图13－2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；⑶根据前面探索和图13－3，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况，(n 为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．)图 12(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，．．．．．．建议考．．．生最后答附加题．．．．．．．) 24．小明为了通过描点法作出函数12+-=x x y 的图象，先取自变量x 的7个值满足： x 2－x 1 = x 3－x 2 = … = x 7－x 6 = d ，再分别算出对应的y 值，列出表1：记m 121232343454121232s 3 = m 4－m 3，…⑴判断s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由；⑵若将函数“12+--x x y ”改为“)0(2≠++=a c bx ax y ”，列出表2： 表2：图 13-3图13-2图 13-1′′′′A其他条件不变，判断s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由；⑶小明为了通过描点法作出函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，列出表3：由于小明的粗心，表3中有一个y 值算错了，请指出算错的y 值(直接写答案)．25．如图14－1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上)，∠ACB = 90°，M 为A B 边中点． 操作：以P A 、PC 为邻边作平行四边形PA DC ，连续P M 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．探究：⑴请猜想与线段DE 有关的三个结论； ⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P 按上述方法操作；⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE 有关的结论(直接写答案)．图 14-1P ME DCB A26．如图15，点P (－m ，m 2)抛物线：y = x 2上一点，将抛物线E 沿x 轴正方向平移2m 个单位得到抛物线F ，抛物线F 的顶点为B ，抛物线F 交抛物线E 于点A ，点C 是x 轴上点B 左侧一动点，点D 是射线AB 上一点，且∠ACD = ∠P OM ．问△ACD 能否为等腰三角形？ 若能，求点C 的坐标；若不能，请说明理由．说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)． ①m = 1；②m = 2．M 图 14-4图 14-2图 14-3附加题：如图16，若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y =－m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题．图 152图 16。
大连市2010年初中毕业升学考试试测
DC BA 图1图 2大连市2010年初中毕业升学考试试测(一)数学注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于 ( ) A ．3 B ．－3 C ．31 D ．31- 2．计算2)2(x -的结果是 ( )A ．2x 2B ．－2x 2C ．4x 4D ．－4x 23．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是 ( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．图1是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 ( )5．袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( ) A ．71 B ．72 C ．75 D ．52 6．下列函数中，图象与x 轴没有公共点的是 ( ) A ．y = －x + 1 B ．y = x + 1 C ．y = －x 2 + 1 D ．xy 1=7．某商品原价为100元，连续两次涨价x ％后售价为125元，下面所列方程正确的是 ( ) A ．100(1－x ％)2 = 125 B ．100(1 + x ％)2 = 125C ．100(1 + 2x ％)2= 125D ．100(1 + x 2％) = 125 8．如图2，反比例函数xky =的图象经过点A (2，1)，若y ≤1， 则x 的范围为 ( )A ． x ≥1B ．x ≥2C ．x < 0或0 < x ≤1D ．x < 0或x ≥2 二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分) 9．|2－5| = __________． 10．函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是______________．图 6CA BD这组数据的极差为___________．12．一次函数y = (k －1)x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为___________．13．如图3，在△ABC 中，∠C = 90°，点D 在BC 上，∠B = 40°，∠DAC = 20°，则∠BAD = ______． 14．不等式组⎩⎨⎧<->-1212x x 的解集为___________________．15．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是___________． 16．如图4，点A 、B 、C 在⊙O 上，OB ⊥AC ，∠A = 40°，则∠C = _______°．17．如图5，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A ′OB ′．当点A ′恰好落在AB 上时，点B ′的坐标为__________．图 5图 4图 3DCBA三、解答题(本题共3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．先化简，再求值：)2)(12(4)111(22++--÷--a a a a a ，其中12+=a ． 19．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，DE = DC ． 求证：四边形ABED 是平行四边形．图 930°45°Q PNM CBA20．房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图7、图8是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴共抽取问卷__________份；⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有________人；⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占_________％；⑷若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有多少人？四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21．如图9是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米． ⑴求新传送带AC 的长度；⑵如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNPQ 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45．)价格以下 7000元 及7000 元以上 5000 ~ 7000元7000元及7000元以上5000元以下35％图 7 图 822．如图10，AB 是⊙O 的直径，P A 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，CB ∥PO ． ⑴判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵若AB = 6，CB = 4，求PC 的长．23．如图11，在△OAB 和△OCD 中，∠A < 90°，OB = kOD (k > 1)，∠AOB =∠COD ，∠OAB 与∠OCD 互补．试探索线段AB 与CD 的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；⑵满分为3分． ⑴k = 1(如图12)；⑵点C 在OA 上，点D 与点B 重合(如图13)．图 13图 12图 11B (D )C AODB CAO O ACBD图 10 P O A B C图 14QPCB A 五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分)24．如图14，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 6cm ，BC = 12cm ，动点P 以1cm/s 的速度从A 出发沿边AB 向点B 移动，动点Q 以2cm/s 的速度同时从点B 出发沿BC 向点C 移动．⑴△PBQ 的面积S (cm2)与点P 移动时间t (s)的函数关系式为________________，其中t 的取值范围为__ ____________________；⑵判断△PBQ 能否与△ABC 相似，若能，求出此时点P 移动的时间，若不能，说明理由；⑶设M 是AC 的中点，连接MP 、MQ ，试探究点P 移动的时间是多少时，△MPQ 的面积为△ABC 面积的41？备用图1图 16图 1525．将一块a×b×c的长方体铁块(如图15所示，其中a < b< c，单位：cm)放入一长方体(如图16所示)水槽中，并以速度v(单位：cm3/s)匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm2．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数图象如图所示(水槽各面的厚度忽略不计)．⑴水槽的深度为_________cm，a = __________cm；⑵求注水速度v及c的值；⑶若将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数关系及t的取值范围，并画出图象(不用列表)．图 1826．如图18，抛物线c bx ax y ++=2(a < 0)与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于点C ，对称轴l 与x 轴的正半轴相交于点D ，与抛物线相交于点F ，点C 关于直线l 的对称点为E ． ⑴当a = －2，b = 4，c = 2时，判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ⑵若四边形CDEF 是正方形，且AB = 2，求抛物线的解析式．。
2010年大连市中考数学一模试题及答案-推荐下载
347
338
A′
AO
B
5
338
B
B′
A
6
353
x
D
EC
2009 年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问 卷．图 7、图 8 是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列 问题：
⑴共抽取问卷__________份； ⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在 5000 ~ 7000 元的有________人； ⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在 7000 元及 7000 元以上的占_________％； ⑷若 2009 年大连市有购房意向的市民为 15 万人，请你估计其中期望每平方米房价在 5000 ~ 7000 元的有多少人？
C
)
)
D
y
1
O
2
2
)
x
C．x < 0 或 0 < x≤1
二、填空题(本题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分)
9．|2－5| = __________．
10．函数 y x 2 的自变量 x 的取值范围是______________．
D．x < 0 或 x≥2
11．据大连市环境保护局统计，2003 年到 2008 年的 6 年中，每年大连市区环境空气质量 优良情况如下表：
A．3
2．计算 (2x)2 的结果是 (
A．2x2 B．－2x2
B．－3
1
C．
3
)
C．4x4
3．如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么这两圆的位置关系是 (
A．内切 B．相交
4．图 1 是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 (
2010大连市中考物理卷和答案
大连市2010年初中毕业升学考试第一卷物理一、选择题(本题共12小题，每小题2分，共24分)注意：第1～9题中，每题只有一个选项正确。
1.看电视时，说“电视声音太大了”，是指声音的A.音调高B.响度大C.音色好D.频率大2.小明站在马路边，如果小明认为自己是运动的，则他选择的参照物是A.马路上行驶的汽车B.马路两旁的树木C.马路边停放的自行车D.马路对面的楼房3.下列现象中，能用光的直线传播解释的是A.路灯下，人在地面上形成的影子B.梳妆镜前，看到了镜中自己的像C.透过放大镜，看到了放大的字D.渔民在岸边，看到了水中的鱼4.下列各因素，不属于决定导体电阻大小的因素是A.导体的长度B.导体的横截面积C.导体的材料D.导体两端的电压5.下列判断符合实际的是A.学生课桌的高度大约在50cm～1.60cm之间B.一个鸡蛋的质量大约在lOg～20g之间C.成年人步行的速度大约在1.Om/s～1.4m/s之间D.人的正常体温大约在30℃～35℃之间6.下列做法中，能减小摩擦的是A.鞋底刻有凸凹不平的花纹B.车轴承里加润滑油C.往冰雪路面上撒煤渣D.在汽车轮船上装防滑链7.下列各电路中，电压表能测L1灯两端电压的是(如图a)8.手握圆柱形水杯，手和水杯都在空中静止，杯底所在平面是水平的，如图1所示。
则下列各对力属于平衡力的是A.手对水杯的压力与水杯对手的压力B.水杯的重力与手对水杯的压力C.水杯的重力与手对水杯的静摩擦力D.水杯对手的静摩擦力与手对水杯的静摩擦力9.图2是某家庭电路，闭合开关，灯不亮。
用试电笔接触c点氖管不发光，接触d点氖管发光。
已知该电路有两处故障，则下列判断正确的是A.ac间断路、bd间断路B.ac间断路、eb间断路C.ac间断路、cd间短路D.eb间断路、cd间短路注意：第10～12题中，每题至少有两个选项正确。
10.在试管中装适量的水，试管口用塞子塞住，用酒精灯对试管加热，如图3所示。
2010年辽宁大连市初中毕业升学考试语文试题(新增答案)
大连市2010年初中毕业升学考试语文注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共四大题，25小题，满分150分。
考试时间150分钟。
一、积累与运用（28分）1．请用正楷字将下面的汉字抄在田字格里，要求书写规范、端正、整洁。
（2分）镇定自若运筹帷幄2．给加点的字注音，依据拼音填写汉字。
（4分）（1）匀称．（2）蹲．踞（3）润如油（gāo）（4）大（chè）大悟3．在有语病的地方画横线，并写出修改意见。
（2分）为弘扬中华民族传统文化，增加学生的国学素养，我校将开展古诗文背诵活动。
4．下列关于作家、作品的表述，错误．．的一项是（）（2分）A．宗璞的散文《紫藤萝瀑布》和冰心的散文《谈生命》，都表达了作者对生命的独特体验。
B．范仲淹，北宋政治家、文学家，他的《醉翁亭记》，表达了“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的济世情怀。
C．从表达方式角度，诗歌可分为叙事诗和抒情诗。
北朝民歌《木兰诗》和唐代诗人杜甫的《石壕吏》都是叙事诗。
D．吴敬梓的《范进中举》、契诃夫的《变色龙》均使用夸张、对比等讽刺小说常用的手法，塑造了性格鲜明的人物形象。
5．仿照下面句子续写一句话。
（2分）假如我是一个诗人，我就要用动情的诗篇，来讴歌大海的波澜壮阔；，，。
6．默写填空。
（10分）（1）小大之狱，，。
（《曹刿论战》）（2），。
寂寞梧桐深院锁清秋。
（李煜《相见欢》）（3）北国风光，，。
（毛泽东《沁园春·雪》）（4）李白在《渡荆门送别》中描写月映水中、云霞飘飞的诗句是，。
（5）诗人总能从大自然生生不息的规律中得到启发：朱熹面对一池碧水，感悟“问渠那得清如许？为有源头活水来”；龚自珍凝视一地花瓣，顿悟“，”。
7人物评价角度人物形象相关情节概括外祖父（《童年》）正面母亲改嫁时，外祖父教导我要学会自立。
反面林冲（《水浒传》）正面侠肝义胆反面二、古诗文阅读（16分）（一）从小丘西行百二十步，隔簧竹，闻．水声，如鸣佩环，心乐之。
2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案(试题word版答案扫描)_真正版
2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1.｜－5｜的相反数是 （ ）A.5B. 15C.－5D. －152.据教育部考试中心统计，2010年高考全国报名人数约为946万人，将946万用科学记数法表示为 （ ）A.0.946×107B.9.46×106C.94.6×105D.9.46×1053.如图所示的是由几个小立方块所反搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）4.下列运算正确的是（ ）A.a 4+a4=a 8 B.(－a )2=-a 2C.a 2·a 3=a 5D. (－a 2)3= a 6 5.下列事件是不可能事件的是 （ ） A.打开电视机正在播放动画片B.任意买一张电影票，座位号是奇数C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度分别为3cm 、3cm 、6cm 的木棒能摆成三角形6.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则△DEF 的面积为（ ）A.6B. 7.5C.10D.12 7.上海世博园的占地面积约为5.28km 2，它面积的百万分之一相当于（ ） A.一本数学书的面积 B.一块黑板的面积 C.一间教室的面积 D.一个操场的面积8.如图，△ABC 为的边长6cm 的等边三角形，BC 为圆锥的底面直径，P 为AC 上一点，AP ＝4cm ，一只蚂蚁沿圆锥侧面从点B 爬到点P ，它需要爬行的最短路程是 （ ） A. 10cm B.213 cmC.210 cmD.4 3 cm二、填空题（每小题3分，共24分） 9.函数y=x －24－x中，自变量x 的取值范围是__________________。
10.若一个正方形的内角和等于它的外角和的4倍，则它的每个内角为________度。
2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案(试题word版答案扫描)_真正版
2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1.｜－5｜的相反数是 （ ）A.5B. 15C.－5D. －152.据教育部考试中心统计，2010年高考全国报名人数约为946万人，将946万用科学记数法表示为 （ ）A.0.946×107B.9.46×106C.94.6×105D.9.46×1053.如图所示的是由几个小立方块所反搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）4.下列运算正确的是 （ ）A.a 4+a 4=a 8B.(－a )2=-a 2C.a 2·a 3=a 5D. (－a 2)3=-a 6 5.下列事件是不可能事件的是 （ ） A.打开电视机正在播放动画片B.任意买一张电影票，座位号是奇数C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度分别为3cm 、3cm 、6cm 的木棒能摆成三角形6.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则△DEF 的面积为（ ）A.6B. 7.5C.10D.12 7.上海世博园的占地面积约为5.28km 2，它面积的百万分之一相当于（ ） A.一本数学书的面积 B.一块黑板的面积 C.一间教室的面积 D.一个操场的面积8.如图，△ABC 为的边长6cm 的等边三角形，BC 为圆锥的底面直径，P 为AC 上一点，AP ＝4cm ，一只蚂蚁沿圆锥侧面从点B 爬到点P ，它需要爬行的最短路程是 （ ） A. 10cm B.213 cmC.210 cmD.4 3 cm二、填空题（每小题3分，共24分） 9.函数y=x －24－x中，自变量x 的取值范围是__________________。
2023年辽宁省大连市中考数学真题(原卷版和解析版)
大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.162.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.3.如图，直线,45,20AB CD ABE D∠=∠=︒︒∥，则E∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯5.下列计算正确的是（）A.22= B.3336+= C.842= D.)323263-=-6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x+-=- C.133x x-+=- D.()1313x x+-=7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π9.已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A .2- B.1- C.0D.210.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x >-的解集为_______________．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF的长为_______________．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若35,4AD DE ==，求DG 的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边ED A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3.如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】B 【解析】【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒ ∥，45ABE BCD ∴=∠=∠︒，20D ∠=︒ ，25BCD D E ∠-∠==∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：417000 1.710=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A.0=B.+=C.= D.)26-=-【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=，故该选项不正确，不符合题意；C.=D.)26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x +-=- C.133x x-+=- D.()1313x x +-=【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：13311x x x+=--，两边同乘()1x -去分母，得()1313x x +-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出U 的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：UR I =，∵当4A I =时，10ΩR =，104U∴=，解得40U =，40R I ∴=，则当5A I =时，()Ω4085R ==，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），由此计算即可．【详解】解：该扇形的弧长90331801802n r l πππ⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），正确记忆弧长公式是解答此题的关键．9.已知抛物线221y xx =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A.2- B.1- C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式，得到对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，再分别求出0x =和3x =时的函数值，即可得到答案．【详解】解：∵()222112y x x x =--=--，∴对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，当0x =时，2211y x x =--=-，当3x =时，232312y =-⨯-=，∴当03x ≤≤时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒【答案】D【解析】【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360︒乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；C.最喜欢足球的学生为10040%40⨯=（人），故C正确；D.“排球”对应扇形的圆心角为360(140%30%20%)36010%36︒⨯---=︒⨯=︒，故D错误故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x>-的解集为_______________．【答案】3x>-【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：93x>-，解得：3x>-，故答案为：3x>-．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】1 2【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为2142P ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．【答案】5【解析】【分析】根据题意得出BDC 是等边三角形，进而得出10DC BD ==，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，∴AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，∵60DBC ∠=︒，∴BDC 是等边三角形，∵10BD =，∴10DC BD ==，∵E 是BD 的中点，点F 为BC 中点，∴152EF DC ==，故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．【答案】1+1+【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==，进而即可求解．【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===，∴BC AB ==，∴1OC OB BC =+=，O为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1+；故答案为：1+．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．【答案】4【解析】【分析】如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，由CF 平分DCE ∠，可知45FCM FCN ∠=∠=︒，可得四边形CMFN 是正方形，FM AB ∥，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，证明EFM EAB ∽，则FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF =【详解】解：如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，则四边形CMFN 是矩形，FM AB ∥，∵CF 平分DCE ∠，∴45FCM FCN ∠=∠=︒，∴=CM FM ，∴四边形CMFN 是正方形，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，∵FM AB ∥，∴EFM EAB ∽，∴FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，∴94DN CD CN =-=，由勾股定理得4DF ==，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．【答案】23a -【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a_______________，b=_______________，c=_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B供应商供应材料纯度的平均数为1(72375478277273767179)75 15⨯⨯+⨯+⨯+⨯++++=，故75a=，75出现的次数最多，故众数75b=，方差22222222 1[3(7275)4(7575)2(7875)2(7775)(7375)(7675)(7175)(7975)]6 15c=-+-+-+-+-+-+-+-=故答案为：75，75，6【小问2详解】解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，可得ACB AED ∠=∠，证明()SAS ABC ADE △≌△，进而结论得证．【详解】证明：∵180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，∴ACB AED ∠=∠，∵BC DE =，ACB AED ∠=∠，AC AE =，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴AB AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意，舍去），答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）【答案】楼AE 的高度为11m【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，依题意可得 1.26m EF BC ==，在Rt ACF ，根据sin AF AC ACF =⋅∠，求得AF ，进而根据AE AF EF =+，即可求解．【详解】解：如图所示，延长CD 交AE 于点F ，∵,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，∴ 1.26mEF BC ==在Rt ACF 中，70ACF ∠=︒，10.4m AC =，∵sin AF ACF AC∠=，∴sin 10.4sin 7010.40.949.776mAF AC ACF =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈，答：楼AE 的高度为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】（1）1000m（2）315m【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为 3.580y x =+，联立求得30s x =，进而即可求解．【小问1详解】解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．∴男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m ，∴男女跑步的总路程为50021000m ⨯=，故答案为：1000m ．【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+，依题意，女生匀速跑了50080420-=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ，∴ 3.580y x =+，联立50 4.53.580y xy x =+⎧⎨=+⎩解得：30x =将30x =代入50 4.5y x=+解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315-=m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若4AD DE ==，求DG 的长．【答案】（1）90︒；（2）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线的性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．【小问1详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AD 平分CAB ∠，∴12BAD BAC ∠=∠，即2BAC BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ODA ∠=∠，∴2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠，∴OD AC ，∴90OEB ACB ∠=∠=︒，∴90BED ∠=︒，【小问2详解】如图，连接BD ，设OA OB OD r ===，则4OE r =-，228AC OE r ==-，2AB r =，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ADB 中，有勾股定理得：222BD AB AD =-由（1）得：90BED ∠=︒，∴90BED BEO ∠=∠=︒，由勾股定理得：222BE OB OE =-，222BE BD DE =-，∴22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =-=+=-+，∴()(()22222244r r r -=--+，整理得：22350r r --=，解得：7r =或5r =-（舍去），∴214AB r ==，∴BD ==，∵AF 是O 的切线，∴AF AB ⊥，∵DG AF ，∴DG AB ⊥，∴11··22ABD S AD BD AB DG == ，∴·23521414AD BD DG AB ===【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）4，83（2）2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解．（2）根据（1）的结论，分403t ≤≤，443t <≤，根据OAB 与DPB 的重叠面积为S ，分别求解即可．【小问1详解】解：当0=t 时，P 点与O 重合，此时83ABO S S == ，当4t =时，0S =，即P 点与B 点重合，∴4OB =，则()4,0B ，故答案为：4，83．【小问2详解】∵A 在y x =上，则45OAB ∠=︒设(),A a a ，∴1184223AOB S OB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∴43a =,则44,33⎛⎫⎪⎝⎭A 当403t ≤≤时，如图所示，设DP 交OA 于点E ，∵45OAB ∠=︒，DP OB ⊥，则EP OP t==∴28132S t =-当443t <≤时，如图所示，∵()4,0B ，44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴404433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+，当0x =时，2y =，则()0,2C ，∴2OC =，∵21tan 42DP OC CBO PD OB ∠====，∵4BP t =-，则122DP t =-，∴12DPB S S DP BP ==⨯ ()()222111144242244t t t t =⨯⨯-=-=-+，综上所述：2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）3572+；问题2：BC =【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，根据邻补角互补可得180EDC BDE ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，∵180EDC BDE ∠+∠=︒，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，∵折叠，∴EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥，∵E 是AC 的中点，∴EA EC =，∴1322EF CD ==，在Rt AEF 中，72AF ==，在Rt ABF 中，572BF ===，∴3572BE BF EF =+=；问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，∵AB BD =，∴AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠，∵2BDC ABD ∠=∠，∴BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD ===，∴152AM MD ==，152CG MD ==在Rt BDM 中，72BM ===，∴75122BG BM GM BM CD =-=-=-=，在Rt BCG 中，BC ===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．【答案】（1）224y x x =--+（2）①()2404n m m m =-+<<；②5172m =；③5959,636C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭或5959,636C ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意得出点()2,4A -，()1,1B ,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出()2,4C m n '--，根据点C 的对应点C '落在抛物线1C 上，可得()224m n -=-，进而即可求解；②根据题意得出()()222,442,24,P m m m Q m m m --++----+，求得中点坐标，根据题意即可求解；③连接MN ，过点N 作NG E D ''⊥于点G ，勾股定理求得23MG =，设N 点的坐标为()2,24a a a --+，则22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，将22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭代入224y x x =--+，求得56a =，求得559,636N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而根据C '落在抛物线1C 上，将5936y =代入21:C y x =，即可求解．【小问1详解】解：依题意，点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，代入抛物线21:C y x=∴当2x =-时，()224y =-=，则()2,4A -，当1x =时，1y =，则()1,1B ,将点()2,4A -，()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =-++，∴()222411b c b c ⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩解得：24b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的解析式为224y x x =--+；【小问2详解】①解：∵AC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C ，当4y =时，2x =±，∴()2,4C ，∵矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上∴()2,4C m n '--，()224m n-=-整理得24n m m=-+∵0,0m n >>∴04m <<∴()2404n m m m =-+<<；②如图所示，。
辽宁省大连市第九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省大连市第九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．如果零上5℃记作5+℃，那么零下3℃可记为（ ）A ．3-℃B ．3+℃C ．2-℃D ．2℃3．下列各式正确的是（ ）A ．55=-B ．55-=-C ．55-=-D ．55=-- 4．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（ ）A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲 5．在1318,9,0,12%,7.2,,24---π，7中，非负有理数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个6．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．数轴上的点A 到原点的距离是5，则点A 表示的数为（ ）A ．-5B ．5C ．5或-5D ．2．5或-2．5 8．某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作8+分，若小亮的成绩记作4-分，表示小亮得了（ ）分．A ．84B ．76C ．78D ．749．如图，直径为1的圆上有一点A ，且点A 与数轴上表示1-的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（）A．3与4之间B．6与7之间C．7-与6-之间D．5-与4-之间10．如图，A B C D，，，四个点将数轴上6-与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题11．在4-，227，0，2π，3.14159，1.3，0.121121112⋯中，有理数有个．12．比较大小：8-9-（填“>”、“<”或“=”）．13．化简14⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．14．如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动5个长度单位后，这时点A表示的数是．15．若式子3|2|4x--有最小值，则该最小值为．三、解答题16．把下列各数填在相应的大括号内：41935,0.1,,0,3,1,π,22,0.3,743----．整数集合{…}分数集合{…}正有理数集合{…}负有理数集合{…}17．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：()112,1, 3.5,22+--+-，并用“<”把这些数连接起来．18．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以20km 为基准，超出记为正，不足记为负），如表：(1)该汽车行驶路程最多的一天是，这一天的实际行驶路程是km ．(2)若该新能源汽车每行驶100km 耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．19．已知23a -与5b -互为相反数，求2b a -的值，20．对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如(]2.62=，(]34-=-．(1)填空：(]10=__________；(]202-=__________；17⎛⎤= ⎥⎝⎦___________． (2)若a ，b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，求a b +的相反数．21．如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示6-的点A ．小明同学设计了一个电脑程序：点M ，N 分别从点A 同时出发，每按一次键盘，点M 向右平移2个单位长度，点N 向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M ，N 的位置如图2．(1)第______次按键后，点 M 正好到达原点；(2)第6次按键后，点M 到达的点表示的数字比点N 到达的点表示的数字大多少？(3)第n 次按键后，点M ，N 到达的点表示的数互为相反数，求n 的值．22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，a 可以理解为|0|a -，它表示：数轴上表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A 、B ，分别用数a 、b 表示，那么A ，B 两点之间的距离为||AB a b =-，反过来，式子||-a b 的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的距离．若数轴上点A 表示数a ，请回答下列问题：(1)如果||5a =，那么a 的值是_____；(2)如果|3|5a -=，那么a 的值是_____；(3)满足|2||3|5a a ++-=整数a 有____个；(4)如果|2||3|8a a ++-=，那么a 的值是_____；(5)|1||2||3||4||5|a a a a a +++++++++的最小值是_____．23．设有理数a ，b 在数轴上所对应的点为A ，B ，记为()A a ，()B b ，将a b -称为点A ，B 的对称指标，记为(),A B μ，即(),A B a b μ=-．对于定点．．A ，若动点．．B 在线段MN 上，将(),A B μ的最大值．．．称为线段MN 关于点A 的对称指标，记为(),A MN μ． (1)点()1A ，()1B -，()3C -，()D d 在数轴上，①(),A B μ=__________，(),A C μ=__________．②若(),1C D μ=，则d =__________．(2)点()5E -，()M m ，()N n 在数轴上，m n <，4MN =，①当1m =时，(),E MN μ=__________．②当线段MN 在数轴上运动时，直接写出(),E MN μ的最小值及此时m 的值．。
大连市2010年数学中考试题分析
注重考察“主流〞 、根底内容
统计概率 第一大题〔8个题有1题、3分〕 6、古典概型——摸球； 第二大题〔9个题有2题、6分〕 11、众数； 15、古典概率——置色子； 第三大题〔3个题有1题、12分〕 20、统计〔提取信息〕。
注重考察“主流〞 、根底内容
• 例如： • 第一、二大题都是根底的内容
• 第二大题〔9个题、27分〕 • 9、相反数；10、求解一次不等式；11、众数；12、求解方程；13、平行
线与求角；14、正方形、内接圆及面积；15、古典概率——置色子；16、 依托图形度量关系列方程；17、函数与图形对称。 • 第三大题〔3个题、36分〕 • 18、三角形全等、或图形变换；19、代数式运算〔通分、除法、平方和公 式、约分〕；20、统计〔提取信息〕。 • 第四大题〔21、22——9分，23、——10分〕 • 21、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系；22、应用题：求解边、角 关系；23、从全等探究相似几何问题〔有些难度〕。 • 第五大题〔24——11分，25、26——12分〕 • 24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质〔最值、求自变量值〕；25、 有实际背景的分段函数问题；26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊 点构成图形的度量性质〔有些难度〕。
25、有实际背景的分段函数问题； • 26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质〔有些
难度〕。
注重考察“主流〞 、根底内容
• 空间与图形 • 第一大题〔8个题有3题、9分〕 • 3、空间图形及投影； 5题〔9个题有3题、9分〕 • 13、平行线与求角；14、正方形、内接圆及面积； 16、依托图形度量关
度〕。 • 第五大题〔24——11分，25、26——12分〕 • 24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质〔最值、求自变量值〕； 26、
大连市2010年中考数学真题及答案解析
大连市2010年初中毕业升学考试（数学）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. （2010年大连市，1，3分）-2的绝对值等于（） A. 12- B. 12C. -2D.2 【分析】负数的绝对值是它的相反数，-2的绝对值是2．【答案】D【涉及知识点】绝对值【点评】这是一道基础题，考查绝对值的计算．【推荐指数】★2. （2010年大连市，1，3分）下列运算正确的是（）A. 236a a a ⨯=B. 44()a a -=C. 235a a a +=D. 235()a a = 【分析】A 同底数幂相乘底数不变指数相加而不是相乘，错；C 两个单项式相加而是相乘；D 幂的乘方底数不变，指数相乘而不是相加，错.【答案】B【涉及知识点】幂的运算【点评】本题综合考查了幂的各种运算法则，在进行幂的有关运算时，首先要分清运算性质，再选择相应法则进行计算．【推荐指数】★3. （2010年大连市，1，3分）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.【分析】图中B 、C 、D 的左视图不是圆．【答案】A【涉及知识点】三视图【点评】确定物体的三视图应注意三视图的特征:主视图体现物体的长和高,俯视图体现物体的长和宽,左视图体现物体的高和宽,它们之间的关系是“主左高相等,主俯长相等,左俯宽相等”．【推荐指数】★4. （2010年大连市，1，3分）与10最接近的两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【分析】因为32＜10＜42，所以3＜10＜4．【答案】C【涉及知识点】实数的估算.【点评】运用平方法的一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．【推荐指数】★★5. （2010年大连市，1，3分）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切【分析】4+7=11,7-3=3，所以半径之差等于圆心距，两圆内切【答案】B【涉及知识点】两圆位置关系.【点评】确定两圆位置关系是看半径之和、半径之差与圆心距比较．．【推荐指数】★6. （2010年大连市，1，3分）在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A.23 B. 12 C. 13 D. 15【分析】315105=+． 【答案】C【涉及知识点】概率【点评】如果一个试验有n 个等可能的结果，当其中的m 个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A 发生的概率为()m P A n=，其中m 表示事件A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数．【推荐指数】★7. （2010年大连市，1，3分）如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（）A.35︒B.45︒C.55︒D.65︒BAOCD【分析】根据三角形内角和可知∠D=∠A=90°-35°=55°．【答案】C【涉及知识点】三角形内角和.【点评】本题考查三角形内角和，是基础题．【推荐指数】★8. （2010年大连市，1，3分）如图2，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >【分析】根据图像可知10x -<<或1x >时，12y y >．【答案】D.【涉及知识点】一次函数，反比例函数.【点评】处理这类问题的关键是正确理解函数的图像及其性质．【推荐指数】★二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9. （2010年大连市，1，3分）-5的相反数是【分析】-5的相反数是5．【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】这是一道基础题，要注意将相反数与倒数区分开来．【推荐指数】★10. （2010年大连市，1，3分）不等式35x +>的解集为【分析】x ＞2．【答案】x ＞2【涉及知识点】一元一次不等式【点评】本题考查一元一次不等式的解法．【推荐指数】★11. （2010年大连市，1，3分）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺xyO A图2码的众数是【分析】本题中25.5出现了4次，所以众数是25.5．【答案】25.5【涉及知识点】众数【点评】众数是“数”出来的. 有时候，一组数据中的众数不止一个，有时候，一组数据中也可能没有众数．但要注意众数不是出现最多的次数，如1，2，3，2，4，2，这组数据中众数是2，但不能说是2出现的次数3为众数.【推荐指数】★12.方程211x x =-的解是 【分析】两边同乘以（x-1），得2x=x-1，解得x=-1．【答案】x=-1【涉及知识点】分式方程【点评】本题考查分式方程的解法．【推荐指数】★13. （2010年大连市，1，3分）如图3，AB//CD ，160∠=︒，FG 平分，则∠EFD ，则2∠= ︒【分析】因为AB//CD ，所以∠EFD=∠1=60°，因为FG 平分，则∠EFD ，所以∠2=30°．【答案】30°【涉及知识点】平行线的性质【点评】两直线平行的条件和性质是初中数学基本内容，是学好初中几何的基础，也是每年中考重点内容，在中考中多以选择题或填空题的形式出现．【推荐指数】★14. （2010年大连市，1，3分）如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为E 1 2BA DCF G图3【分析】圆石中心对称图形，所以图中阴影部分面积等于圆面积的一半．【答案】0.5π【涉及知识点】圆的性质【点评】本题考查圆和正方形的对称性．【推荐指数】★15. （2010年大连市，1，3分）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为【分析】可通过树状图解决． 【答案】365C 【涉及知识点】概率的计算.【点评】树状图是处理概率问题的有效途径．【推荐指数】★16. （2010年大连市，1，3分）图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 2cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为【分析】根据题意可知地面边长分别为（9-2x ），（5-2x ）．【答案】（9-2x ），（5-2x ）=12【涉及知识点】一元二次方程应用【点评】本题考查一元二次方程的应用．图5 O GH DCF B E A 图4【推荐指数】★17. （2010年大连市，1，3分）如图6，直线1：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为【分析】过点C 作CD ⊥x 轴，根据题意易知AC=1，∠CAD=60°，所以AD=21，CD=23． 【答案】（23，23） 【涉及知识点】一次函数【点评】确定点的坐标的一般思路是过该点作坐标轴的计算构造直角三角形解决．【推荐指数】★★★三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18. （2010辽宁大连，18，12分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：EC=FB ．E CBD F A图7 O A xyL BC图6D【分析】要求证EC=FB ，只要证明△EAC ≌△DFB ，而已知AE=DF,由AB=CD 可得到AC=BD ，因此只要找夹角相等就行了，根据AE//DF ．利用平行线的性质，可得∠A=∠D ，从而解决问题.【答案】在△EAC 与△DFB 中，∵AB=CD ，∴AC=BD ，又∵AE//DF ，∴∠A=∠D,且有AE=DF, ∴△EAC ≌△DFB, ∴EC=FB.【涉及知识点】全等三角形的判定【点评】本题是基础题，要求考生掌握全等三角形的判定方法，考察图形识别能力和推理论证能力．【推荐指数】★★★19. （2010辽宁大连，19，12分）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中31a =- 【分析】根据分式混合运算的顺序，先进行括号里的减法运算，再做除法；进行除法运算先将除式分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘．【答案】原式=()2211(1)1111a a a a a a a aa +-+÷=⋅=++++； 当31a =-时，原式=31-+1=3.【涉及知识点】分式的运算 乘法公式【点评】本题是分式的混合运算，主要是通过通分将异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法，再将除法运算变为乘法运算，注意约分，整个运算过程体现了转化的数学思想对学生基本运算能力得到了有效的考查．【推荐指数】★★★★20. （2010辽宁大连，20，12分）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图1、如图2），根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数 E CB D FA【分析】第（1）问由统计图中基本满意的有200人，占50%，根据频率=频数÷数据总数，可求顾客总数为400人；由扇形统计图中各项目的百分比之和为1可解决其它问题；第（2）问根据样本中非常满意的占26%，估计该市使用此品牌电器的6万人非常满意的也占26%．【答案】（1）400；104；16；（2）60000×26%=15600（人）．∴该市对此品牌电器售后服务非常满意的顾客约有15600人．【涉及知识点】统计图 用样本估计总体【点评】本题以某品牌电器售后服务的满意度为背景，考察了学生对条形统计图和扇形统计图的掌握情况，同时考查了用样本估计总体的基本思想，问题的设计和谐、得当，较好地利用了本题模型所蕴含的考查目标．【推荐指数】★★★★四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （2010辽宁大连，21，9分）如图，△ABC 内接于⊙O,AB 为直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒.图2 非常满意26%不满意说不清楚 基本满意50% 非常 满意 人数20016012080400 基本 满意 说不 清楚不满意200 80图1 选项（1）判断DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC ≌△DBC.【分析】第（1）问要说明DC 是⊙O 的切线，关键要说明∠OCD=90°，根据“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”可以得出∠COD=60°；第（2）问先说明△OBC 是等边三角形，再利用“AAS”或“SAS”可证.【答案】（1）DC 是否为⊙O 的切线,理由：∵030A ∠=,OA=OC,∴060COD ∠=, ∵30D ∠=︒，∴90OCD ∠=︒，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵30A D ∠=∠=︒，∴AC=CD.由（1）知△COB 是正三角形，∴CB=OC=OA ，60CBD ∠=︒，∵30D ∠=︒，∴CB=BD ，在△AOC 与△DBC 中，AC=CD, 30A D ∠=∠=︒，OA=BD ，∴△AOC ≌△DBC. 【涉及知识点】圆的有关性质 切线的判定 全等三角形的判定【点评】本题以圆为背景，考查了圆的有关性质、切线的判定方法和三角形全等，学生需具备对这些知识的综合应用能力，方能解决问题．考查知识点较多，难度不大，区分度较好．【推荐指数】★★★★22. （2010辽宁大连，22，9分）如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处（1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） CB A O D【分析】过点B 作BC ⊥AP 于点C ，这样就出现了两个特殊的直角三角形，第（1）问过C 作CD ⊥AB 于D ，CD 可以看做是Rt △ACD 的一条直角边，利用锐角三角函数sin CD A CA =；第（2）问在Rt △BCD 中，由（1）Rt △ACD 求得AD ，再根据tan CD B DB =求出DB ，即可解决问题．【答案】(1)过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∠CAH=30︒，CA=80，则CD=40（海里）．答：灯塔C 到航线AB 的距离是40海里.(2) 在Rt △ACD 中,AD=CA×cos ∠CAD=403;在Rt △BCD 中, ∠BCD=45︒,则BD=CD=40，∴AB=40+403，∴海轮从A 处到B 处所用的时间为(40+403)÷20≈5.5小时．【涉及知识点】解直角三角形 近似数【点评】本题为典型的航海类问题．解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．【推荐指数】★★★★23. （2010辽宁大连，23，10分）如图1，∠ACB=90︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC=mBC ，CE=kEA ，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论 北 30°BCA说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分.（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）【分析】探索线段EF 与EG 的数量关系，可先从图3研究，再研究图2，图1，利用“从特殊到一般”的思想方法，探索特殊图形的结论，构造直角三角形，利用平行线分线段成比例和三角形相似或全等解决问题．【答案】结论：EF=EG km. 证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD.∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△EFM ∽△EGN ，∴EF EM EG EN=. ∵∠A=∠A ，∠AME=∠ACB=90°，∴△AEM ∽△ABC ，∴AM EM AC BC =，∴EM=BC AM AM AC m⋅=. ∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC k ==， FD B GE C A 图 3 BD F GE CA 图2 FD EG B CA 图1∴11EF AM EG m MD km =⋅=，即EF=1EG km. 选择（1）结论：EF=1EG k . 证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD.∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△EFM ∽△EGN ，∴EF EM EG EN=. ∵AC=BC ，∠ACB=∠AME=90°，∴∠A=45°=∠AEM ，∴EM=AM.∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC k ==， ∴1EF AM EG MD k ==，即EF=1EG k. 选择（2）结论：EF=EG.证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD. ∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC==，∴AM=MD=EN. ∵AC=BC ，∠ACB=∠AME=90°，∴∠A=45°=∠AEM ，∴EM=AM=EN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△FEM ≌△GEN ，∴EF=EG.【涉及知识点】平行线分线段成比例 相似三角形的性质和判定【点评】本题是图形探究问题，探索出本题的正确结论有较大的难度.为减少学生的紧张心理，本题给出了探究方法的提示，并给出了涉及不同难度和分值的两个问题的背景图形，学生可根据自己的实际情况加以选择，以展示自己的数学才能.需要指出的是，这样选择不同的解答只反映出量的差异，对于确保本题的信度较为有效，其命题思路值得借鉴．【推荐指数】★五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. （2010辽宁大连，24，11分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 从点A出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD ∥BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x =（1）△ABC 的面积等于（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值；（3）当BP=BF 时，求x 的值．【分析】第（1）问过A 作AM ⊥BC 于M ，利用等腰三角形三线合一和勾股定理可顺利解决；第（2）问PBF PFED PBCD FBCE y S S S S ==--梯形梯形，根据相似三角形的性质用x 表示未知量，求出各部分图形的面积；第（3）问延长HF 交BC 于Q ，根据2222BP BF FQ BQ ==+，构造方程解决问题．【答案】（1）12；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，分别交PD 、FE 于N 、S ，∵PD ∥BC ，PD ∥FE ，∴∠AMB=∠ANP=∠ASF=90°，∴△APD ∽△ABC.∵HF ⊥PD ，∴四边形HFSN 是矩形.∴NS=FH=6PD . ∵△APD ∽△ABC ，∴AP PD AB BC =，得PD=65x .∴NS=FH=5x . ∴()1646116(6)(4)642555525PFED PBCD FBCE y S S S x x x x x x ⎛⎫=--=+---+- ⎪⎝⎭梯形梯形 2233353()2552524x x x =-+=--+,当x=52时，34y =最大值 （3）延长HF 交BC 于Q ，由（2）知四边形HQMN 和四边形FQMS 均为矩形.∴FQ=SM=AM-AN-NS ，QM=HN=PN-PH ，由AB=AC=5，BC=6，AM ⊥BC ，得AM=4，BM=3.由（2）知AP AN PN AB AM BM ==，得45x AN =，35x PN =. ∴FQ=441455x x x --=-. H P AB EDFC∵四边形PFED 是平行四边形，∴∠DPF =∠DEF=∠C ，∴PH=133tan tan 5420FH FH x x DPF C ==⋅=∠∠. ∴BQ=BM-QM=BM-（PN-PH ）=3-35x +320x =3-920x . 在Rt △FBQ 中，2222BP BF FQ BQ ==+，即2229(5)(4)(3)20x x x -=-+-， ∴128081x =，20x =（舍去）. 【涉及知识点】等腰三角形的性质 相似三角形 函数关系式的求法 锐角三角函数 勾股定理【点评】本题是以等腰三角形为背景的图形运动问题，考查学生探究三角形的面积变化过程中的函数关系和特殊条件下未知量的值，通过采用宽人口、低起点、层层递进、逐步提高知识的综合过程，利用点的运动，借助函数知识来研究图形在运动变化过程中的数量关系，同时渗透多种数学思想方法的方式设计题目的问题，为题目的区分度奠定了较好的基础．【推荐指数】★★★★★25. （2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A 、B 两地的距离就是x=0时y 的值，甲车到达C 地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x 的值.．【答案】（1）300，1.5;(2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时), 1.5 2 300x （时）O y （千米）30甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，则D （2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-; 同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩.图象如下．（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+,当y=150时，得56x =小时， 当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时．答：略． 【涉及知识点】图象信息的读取 用待定系数法求一次函数关系式【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题．图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求.【推荐指数】★★★★★26. （2010辽宁大连，26，12分）如图，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC（1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A’C ，BD ，求四边形A’CDB 的面积（用含a 的式子表示）【分析】（1）由于已知抛物线求出点C 的坐标，再确定A 、B 的坐标，进而求出三边的长度，从而根据勾股定理判断是直角三角形；（2）注意利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”建关于t 的方程求解；（3）在（2）的条件下，根据图形对称的性质，得到四边形A’CDB 是平行四边形和△ACA’为等边三角形，进而用a 表示出四边形A’CDB 的面积．【答案】（1）213122y x x =-+，∴C 的坐标为（0，1）， 当t=2时，y=3，所以有2133122x x =-+，解得121; 4.x x =-= (1,3),(4,3)A B ∴-,5,25,5,CA CB AB ∴===222AB CB AC ∴=+,则△ABC 是直角三角形．（2）由题意，∠ACB=90°，设点B 的坐标为（m ，c+t ），∴c+t=am 2+bm+c ，∴t=am 2+bm. 设E 为AB 的中点，则点E 的坐标为,2b c t a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ∵△ABC 为直角三角形，∴EC=EB.即22()()22b b t m a a +-=-- ∴22at am bm t =+=，∴121,0t t a==（舍去） （3）依题意，点A’与点E 重合∵A’在抛物线F 的对称轴上，A 与A’关于y 轴对称∴A’B=AA’=2PA’=2×()2b b a a-=- ∵CD ∥x 轴，∴CD=2PA’=2×()2b b a a -=-=A’B ∵A’B ∥CD ，∴四边形A’CDB 是平行四边形2LO C A BDx1L y在Rt △ABC 中，A’C=AA’.∵A 与A’关于y 轴对称，∴AC=A’C= AA’，∴△AC A’为等边三角形， ∴2'23'2'2(tan 30)3A CDB S A B CP PA CP t t t =⋅=⋅=⋅︒⋅=2233a=.【涉及知识点】二次函数 待定系数法 轴对称的性质 等边三角形和平行四边形的性质【点评】几何与函数综合问题一直都是中考压轴题常见题型．本题结合二次函数、直线形的知识，创设由特殊到一般的问题探究过程，考查基础知识综合应用的同时，对能力的考查和数形结合的思想体现的更为明显，区分度较高，是一道好题．【推荐指数】★★★★★。
2010年辽宁省大连市中考数学试题与答案
中考试卷一.选择题 1. 下列各数：12、0.32、π0.…中是无理数的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. 过点(2,3)的正比例函数解析式是（ ） A 、23y x =； B 、6y x = ； C 、21y x =- ； D 、32y x = 3. 某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A ． 长方体 B ． 圆锥体 C ． 立方体 D ． 圆柱体4. 某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小王从中任取一件，则小王取到次品的概率是（ ）A 、0．5B 、0.05C 、0.95D 、0.095 5.下列运算中(1) 336a a a += (2) 326()a a -= (3) 1(1)1--=(4) 222()a b a b +=+3=其中正确的运算有 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个6.在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件 （ ） A . 垂直 B . 相等 C .垂直且相等 D . 不再需要条件7.样本甲的方差是20.05S =甲，样本乙的数据为2.20，2.30，2.20，2.10，2.20，则样本甲和样本乙波动大小为 （ ）A ．甲、乙波动大小一样B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲的波动比乙的波动大D ．甲、乙的波动大小无法比较8.在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选：(A)160元 (B)140元 (C)120元 (D)100元9. 边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形正视图 俯视图C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形10. 小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m ），且落在对方区域离网5m 的位置上，已知她击球的高度是2.4m ，则她应站在离网的（A ）15m 处 （B ）10m 处 （C ）8m 处 （D ）7.5m 处11. 如图，一束光线从y 轴点A （0，2）出发，经过x 轴 上点C 反射后经过点B （6，6），则光线从点A 到点 B 所经过的路程是 （ ）A ．10B ．8C ．6D ．412．如图，等腰直角三角形ABC （∠C ＝Rt ∠）的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在直线l 上。
2010大连市二模物理卷及答案
大连市2010年初中毕业升学考试试测(二)物理与化学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．物理试卷共五大题(1～31小题)，满分90分。
化学试卷共四大题(32～57小题)，满分70分。
物理与化学合计满分160分。
考试时间150分钟。
第一卷物理一、选择题(本题共12小题，每小题2分，共24分)注意：第1～9题中，每题只有一个选项正确。
1．建筑物表面的玻璃墙、釉面砖墙、磨光的大理石等，都能造成“光污染”。
形成这种污染的主要原因是A．光的反射B．光的折射C．光的色散D．光沿直线传播2．下列说法中，属于通过做功改变物体内能的是A．用煤气灶烧水，水温升高B．感冒发烧时，用冷毛巾敷额头降温C．在太阳光照射下，路面温度升高D．用打气筒给轮胎打气，气筒壁发热3．用细绳悬挂的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球会多次被弹开。
这个实验的目的是 A．研究响度与振幅的关系B．研究声音产生的原因C．研究音调与频率的关系D．研究声音传播是否需要介质4．幼儿园小朋友滑滑梯时，臀部会发热。
则小朋友向下滑的过程中A．机械能不变B．内能不变C．机械能减小D．重力势能不变5．以下几种情况中，电磁辐射对人影响相对较弱的是A．看电视B．用对讲机通话C．用手机打电话D．用微波炉加热食品6．如图1所示电路，闭合开关，电流表无示数。
将一根导线分别并接在bc、cd和de两点时，电流表均无示数；将导线并接在ab两点时，电流表有示数。
由此可知电路故障可能是A．开关断路 B．R1电阻断路C．电流表短路 D．R2电阻断路7．如图2所示电路。
下列说法正确的是A．R1、R2、R3串联B．R2、R3并联，再与R1串联C．电流表A2测R3的电流D．电流表A1测R1、R2并联的总电流8．用细线将一个小铁块与一个充气的小气球相连，把它们放入水中恰好处于悬浮状态，如图3所示。
现往容器中加些水，则铁块和气球A．静止不动 B．向下运动C．向上运动 D．上下振动9．如图4所示电路，闭合开关，将变阻器的滑片从a滑到b。
辽宁省大连市中考数学试卷及答案
辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
2010大连市中考二模数学试题及答案
DCBAHFE DCBA图 32010年大连市初中毕业升学考试试测（二）注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本题共8小题，每小题3分，共24分）1．与3最接近的两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．2和42．下列运算正确的是（）A．22aaa=+B．632aaa=⋅C．33=÷aa D．33)(aa-=-3．在数轴上表示不等式x－3＞0的解集，下列表示正确的是（）DCBA4．下列平面图形不可能围成圆锥的是（）5．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个6．如图1，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为（－3，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）7．如图2，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（）A．y = 3x B．y = －3x C．xy3=D．xy3-=8．如图3，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG = 40°，则∠GEF的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．135°二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分)9．在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是________号排球．10．方程21=-x 的解是________． 11．如图4，在△ABC 中，∠B = 30°，直线CD 垂直平分AB ，则∠ACD 的度数为_______． 12．如图5，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB = 90°，AB = 8，且AB 与⊙O 相切，则⊙O 的半径为__________． 13．某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是___________．14．某商场为了解服务质量，随机调查到该商场购物的部分顾客．根据调查结果绘制如图6所示的扇形统计图．如果有一天有5 000名顾客在该商场购物，请你根据统计图中的信息，估计对商场服务质量表示不．满意．．的约有_________人． D 表示不满意C 表示说不清B 表示满意A 表示很满意图 6D B A C 36％12％45％图 5OABABCD图 415．如图7，在等腰梯形ABCD中，AB = 2，AD = 2，BC = 4，DE ∥AB ，DE 交BC 于点E ，则∠A 的度数为____________．16．如图8，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为_________米(用含有a 、b 的式子表示) 17．图9是函数y = x 2 +bx －1的图象，根据图象提供的信息，确定使－1 ≤ y ≤2的自变量x 的取值范围是___________．三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)18．12122++-x x x 的值，其中12-=xF图 10E BD AC 图 1119．如图10，点A 、B 、C 在一条直线上，AE ∥DF ，AB = CD ．求证：∠E =∠F ．20．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定某种商品月销售定额，统计了这15人某月的销售量，⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数； ⑵假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为30台，你认为合理吗？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21．某公司有甲、乙两个水池，现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变．甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的关系如图11，根据图象提供的信息，回答下列问题： ⑴求甲池水注入乙池的过程中，甲池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的函数关系式； ⑵在将乙池中的水注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲、乙两个水池的水一样深？(要求：先补充相应的图象，再直接．．写出结果)图 1222．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 是弧BC 的中点，连接AD ，交BC 于点F ． ⑴过点D 作DE ∥BC ，交AC 的延长线于点E ，判断DE 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 6，AC ：AF = 4 ：5，求⊙O 的半径．23．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图13中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ． ⑴求y 关于x 的函数关系式； ⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由； ⑶假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m(如图14所示，足球的大小忽略不计)．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？图 14五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分) 24．如图15，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，AB = 5，cos ∠OAB =54，直线134-=x y 分别与直线AB 、x 轴、y 轴交于点C 、D 、E ．⑴求证：∠OED =∠OAB ； ⑵直线DE 上是否存在点P ，使△PBE 与△AOB 相似，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 16P D A 25．如图16，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，A B = CD ，AB = kBC ，点P 是四边形ABCD 内一点，且∠BAP =∠BCP ，连结PB 、PD ．猜想∠ABP 与∠ADP 的关系，并证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k = 1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题，最多可得7分．26．有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形(如图17所示)，可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．⑴求矩形纸板的长和宽；⑵在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按图17的裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．图 172010年大连市初中毕业升学考试试测（二）数学评分标准与参考答案一、选择题1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．C ； 8．B 二、填空题9．五；10．2-=x ； 11．60°； 12．4；13．31；14．350；15．120°；16．（b a +3）； 17．32≤≤x 或01≤≤-x ． 三、解答题 18．解：12122++-x x x =2)1()1)(1(+-+x x x （每个因式分解3分）…………………………………6分=11+-x x ．………………………………………………………………………………8分 当12-=x 时，原式=11+-x x =112112+--- ………………………………………………………………9分=222- …………………………………………………………………………10分=12-．…………………………………………………………………………12分19．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．……………………………………………………3分 ∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =BD ． ………………………………………5分 在△AEC 和△DFB 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC D A DF AE ∴△AEC ≌△DFB ．………………………………………………………………………9分 ∴∠E =∠F ．……………………………………………………………………………12分 20．（1）平均数=)2103155203251601150(151⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ ……………2分 =30（台） ……………………………………………………………………………3分中位数为20台 ………………………………………………………………………5分 众数为20台 …………………………………………………………………………7分 （2）不合理. ………………………………………………………………………………8分因为15人中有13人的销售额达不到30台，虽然30是所给一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平. ………………………………………………9分销售额定在20台合适一些. ………………………………………………………10分因为20台既是中位数，又是众数，是大多数人可以达到的定额. ……………12分 四、解答题21．解：（1）设甲池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数关系为b kx y +=. ……………………………………………………………………………1分将点（0，4）和（6，0）代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧+==b k b604， ……………………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=432b k ， …………………………………………………………………………4分∴-=y 432+x ． …………………………………5分 （2）补充图象如图（要看出对称）； ……………7分需要3.6小时． …………………………………9分22．(1)DE 是⊙O 的切线．（说明：结论1证明：连接OD ，交BC 于点G ， 则OA =OD ，∴∠ODA=∠OAD ．………………………1分∵点D 是弧BC 的中点，∴弧DC =弧BD ，∴∠CAD=∠OAD 2分∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ．…………………………………………………………3分 ∴∠ODE+∠AED=180°． ∵AB 是直径，∴∠ACB=90°． ……………………………………………………………4分 又∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠ACB=90°． ∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ． ……………………………………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………6分（2）∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ACB =90°．………7分 由（1）知，∠CAD=∠BAD ．∴△ACF ∽△ADB ．……………………………………8分 ∴54==AF AC AB AD ， ∴54cos =∠BAD ，∴53sin =∠BAD ．又∵AB BDBAD =∠sin ，BD =CD =6，∴AB =10．…………………………………………9分∵AB 是⊙O 直径，∴⊙O 的半径为5．…………………………………………………10分 23．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为bx ax y +=2． ………………………………1分 依题可知：当1=x 时，44.2=y ；当3=x 时，0=y ．∴⎩⎨⎧=+=+03944.2b a b a ， …………………………………………………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=66.322.1b a ，∴x x y 66.322.12+-=．…………………………………………………5分 （2）不能．理由：∵88.4=y ，∴x x 66.322.188.42+-=， ………………………6分 ∴0432=+-x x ．∵044)3(2<⨯--，∴方程x x 66.322.188.42+-=无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m ． ……………………………………………………7分 A BE C D O•F(22题)∴0232=+-x x ，∴11=x （不合题意，舍去），22=x ． ∴平均速度至少为6212=（m/s ）．………………………………………………………9分 五、解答题24．解：（1）在Rt △OAB 中，∵AB =5，cos OAB ∠=54， ∴OA =4，OB=3，……………………………………………………………………………1分∴OA OB =43． 令0=x ，则1-=y ，∴OE =1．令0=y ，则1340-=x ，∴43=x ，∴OD =432分∴OE OD =43． ∴OA OB =OEOD ……………………………………3分 ∵∠EOD =∠AOB=90°， ∴△EOD ∽△AOB ，∴OED ∠=OAB ∠． ……………………………4分 （2）分两种情况：当∠EBP 与∠AOB 是对应角时，如图1，则∠EBP =∠AOB=90°．……………………5分 由（1）知，OAB ∠=OED ∠，OA =BE =4，∴△BEP ≌△AOB ，∴BP =OB =3， ………………………………………………………………………………6分 将3=x 代入134-=x y 中，得31334=-⨯=y ，∴点P （3，3）． ……………………………………………………………………………7分 当∠EBP 与∠ABO 是对应角时，如图2，则∠EBP =∠ABO ．…………………………8分∵OAB ∠=OED ∠，∴△ EPB ∽△AOB ． ∵点P 和点D 都在直线CD 上，∴点C 即为点P ． …………………………………………………………………………9分 设直线AB 解析式为b kx y +=． 将点A （4，0），点B （0，3）代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧=+=b b k 340，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴343+-=x y ，…………10分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=134343x y x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==25392548y x ，∴点P （2548，2539）．…1125．结论：∠ABP =∠ADP ．（说明：结论1证明：如图1，过点P 作PE ∥AD 交AB 于E ，GH ∥AB 交BC 、AD 于G 、H ．………………………………………………………………………………………………2分 ∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………3分 xx∴∠PEA ＝∠ABC ＝∠PGC ，∠PEB ＝∠BAD ＝∠PHD ．………………………………4分 ∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PEA ＝∠PGC ， ∴△P AE ∽△PCG ，………………………………5分 ∴CGAEPG PE =， ………………………………… 6分 ∵四边形AEPH 、BGPE 、CDHG 都是平行四边形， ∴AE ＝PH ，BE ＝PG ，DH ＝CG ．…………… 9分∴DHBEPH PE =．……………………………………………………………………………10分 又∵∠PEB ＝∠PHD ，∴△PBE ∽△PDH ．………………………………………………………………………11分 ∴∠ABP ＝∠ADP ．……………………………………………………………………… 12分 补充条件：1=k ． 结论：∠ABP =∠ADP ．（说明：结论1分，但不重复得分）画出草图，如图2． ……………………………………………………………………… 2分 证明：∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵1=k ，AB =k BC ∴AB ＝BC ．∴平行四边形ABCD 是菱形．…………………………………………………………… 3分 ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ， 连接AC ．∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ． ∵∠BAP ＝∠BCP ，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP ．…………………………………………………………4分 ∵BP ＝BP ，∴△P AB ≌△PCB ，∴∠ABP ＝∠CBP ＝12∠ABC ．……………………5分∵AD ＝CD ，AP ＝CP ，DP ＝DP ， ∴△P AD ≌△PCD ， ∴∠ADP ＝∠CDP ＝12∠ADC ，…………………… 6分 ∴∠ABP ＝∠ADP ． …………………………………7分 26．解：（1）设矩形纸板的宽为x cm ，则长为（x +8）cm ． …………………………1分 根据题意，得512)88)(8(4=-+-x x ， ……………………………………………3分 解得，1x =16，2x =8-(不合题意，舍去) …………………………………………4分 ∴x +8=24（cm ）． ……………………………………………………………………5分答：矩形纸板的长和宽分别24cm ，16cm ．（2）设所裁剪的矩形是CGHP ，延长GH 交ND 于点M． ∵HM ∥BN ，∴△HME ∽△ANE ， ∴NEME AN HM =． 分两种情况：当3cm 的边在BN 上时（如图1）…………………6分设NM 为x ，则663xHM -=． 图1（25题） ABCDP图2（25题） AB C DE G H M N P 图1 （26题）∴HM =23x -，∴GH =16-（23x-）=213x +；∴V =4（8213-+x）)824(--x …………………………………………………………8分=)1606(22---x x =338)3(22+--x ．∴当NM 为3cm 时，长方体纸盒的容积最大．…………………………………………9分 当6cm 的边在BN 上时（如图2）．………………………………………………………10分 设NM 为x ，∴336xHM -=，∴HM =6x 2- ∴GH =)26(16x --=10+2x ， ∴V =)824)(8210(4---+x x ，=578)5.7(82+--x ．……………………11分∵ 0≤x ≤3，且08<-，∴V 随x 增大而增大， ∴当NM 为3cm 时，长方体纸盒的容积最大．…………………………………………12分综上所知，在BC 上取点G ，使BG =3cm ，这样裁剪的矩形GHPC 能使所制作的长方体纸盒的容积最大．图2AB CDENH G PM （26题）。
2010年辽宁省大连市中考英语试题(word版,含答案)
★★★★★大连市2010年初中毕业升学考试（英语）第Ⅰ卷选择题（共75分）Ⅰ.单项填空(本题15小题，每小题1分，满分15分)1. —When do you go to school every day?—_______ seven o’clock.A. OnB. InC. AtD. To2. I told her not to worry. I can look after ______.A. herselfB. myselfC. yourselfD. ourselves3. I think The Lord of the Rings is an excellent film, _____ it is very long.A. soB. ifC. becauseD. although4. Learning a foreign language needs a certain _____, no matter how easy it is.A. luckB. effortC. excuseD. chance5. It is said that many animals are in danger. So we need to _____ them better.A. stopB. rememberC. researchD. protect6. Now many people send cards by emails, because it’s much _______ this way.A. nearerB. shorterC. quickerD. farther7. Some teenagers ______ were born in the 1990s enjoy showing off their personality.A. whoB. whichC. whoseD. when8. —Which hobby do you think _______ the least space?—Collecting stamps, I think.A. puts upB. takes upC. grows upD. comes up9. —I’m very ______ about the match tonight.—Don’t worry! You’ll be fine.A. angryB. excitedC. happy d. nervous10. —Betty, ______ have you lived in China?—For about three years.A. how longB. how soonC. how oftenD. how much11. The two girls are great. ______ of them speak good English.A. BothB. NeitherC. AllD. None12. Listen! Sally _______ the violin in the garden. It sounds nice.A. playsB. playedC. is playingD. has played13. Peter’s main _______ is music, and he wants to see some Beijing Opera in the teahouse.A. interestB. themeC. characterD. symbol14. I enjoyed the trip to Dalian Forest Zoo so much. I didn’t ______ want to go home.A. nearlyB. hardlyC. reallyD. probably15. —Lucy, _______?—It’s Friday. The weekend is coming.A. what’s the matterB. what day is it todayC. what are you up toD. what’s the date todayⅡ.完型填空（一）(本题10小题，每小题1分，满分10分)Do you want to be a TV news reporter? People often ask me __16___ I love my job. Well, it’s very exciting. I’m the first to know about important news stories. I travel around the world and I talk to people. I find out what is ___17____ in different places. I talk to some important and famous people. I’ve talked to people in government, __18__ famous sportsmen, sportswomen and film stars. I ask people to tell me about ___19____ lives. I want to know how they feel.A lot of people want to work in TV news, __20__ you have to be energetic and creative. You have to show that you __21___ do it. You must learn how to use a video camera, to write reports, and to speak to the camera. What’s the best __22____ to learn? Your school or college TV station is a good place to ___23___, but you have to get a job!Most people start with an unpaid job, so they can __24___. The best place to learn is at a small station. There aren’t the many people, and as a result, you get better ___25___. I had an unpaid job at a small station, and one night, when everyone else was ill, I read the news on air. I did well, and as a result, I got my first paid job!16. A. why B. if C. how D. when17. A. hiding B. beginning C. rising D. happening18. A. as far as B. in place of C. as well as D. such as19. A. our B. their C. her D. your20. A. so B. whether C. because D. since21. A. must B. can C. should D. will22. A. job B. reason C. way D. skill23. A. run B. keep C. leave D. start24. A. learn B. work C. train D. write25. A. business B. experience C. education D. memoryⅢ. 阅读理解(一) (本题20小题，每小题2分，满分40分)Passage 1Australia has a holiday on April, 25th. This holiday is called “Anzac Day”. On the day, Australians remember the soldiers who died in the First World War.The American holiday of Thanksgiving is on the fourth Thursday in November. Families get together on this day and have Thanksgiving dinner. Labour Day is also a holiday in America. It is on the fist Monday in September.In Canada, Thanksgiving is on the second Monday in October. People there have Thanksgiving dinner, too. July 1st is also a holiday in Canada. I t is called “Canada Day”.People in China have a festival called the Dragon Boat Festival. This holiday is usually in June. On this day, people have boat race.In America, the UK, Australia and many other countries, Mother’s Day is on the second Sunday in May and Father’s Day is usually on the third Sunday in June.Many countries, such as America and the UK, celebrate Christmas on December, 25th. But there are some countries in Europe that do not celebrate Christmas on that day.Canada and America celebrate Halloween on the last day in October. On this day, children wear fun clothes and get lots of sweets.26. On ______, people remember the soldiers who died in the First World War.A. Canada DayB. Anzac DayC. HalloweenD. Christmas27. According to the passage, Labour Day is in September in _____.A. AmericaB. AustraliaC. the UKD. China28. Thanksgiving is _______ in Canada.A. on the second Monday in OctoberB. on the second Sunday in MayC. on the fourth Thursday in NovemberD. on the third Sunday in June29. How many kinds of holidays are mentioned in the passage?A. SixB. SevenC. EightD. Nine30. The best title of the passage is “_________”.A. Countries in the World.B. The Meaning of the Holidays.C. Holidays in Different CountriesD. The Dates of Some HolidaysPassage 2There were already signs that Michael Jordan was very talented(有才能的) as a young boy. Harvest Smith, a good friend, play basketball with him every day then, and thought he was the best player on their ninth-grade team.The summer after ninth grade, Jordan and Smith both went to the Pop Herring’s basketball camp to run for(竞选) the high school team. All the other students looked much stronger than Jordan, because they were two or three years older than him.To Smith, it was quite clear that Jordan was better than him. But on that day the result were announced(宣布). Smith’s name was on the list. Jordan’s was not.It was the worst day of Jordan’s young life. He kept reading the list, hoping that he had missed it, or that there was something wrong with the list. That day he went home and cried.“We knew Jordan was good,” Fred Lynch, a coach said later, “But we thought the jayvee(学校运动队第二队) was much better for him.” Jordan became the best player on the jayvee that year. There were matches in which he could get forty scores. He was so good that the jayvee matches became quite popular.Smith found that Jordan had been very competitive(一心求胜的) before he was cut, and after that he seemed even more competitive than ever. His coaches found it, too. “One day, the jayvee had a match. When I came into the gym, the match was just ending up. Their scores fell behind a lot. All the other nine players had given up, but on kid still played very hard. It was Jordan, and I quickly learned he was always like that.”Some time later, Lany High School had a very good basketball team, and its rising star was Michael Jordan.31. Jordan went to the Pop Herring’s basketball camp in order to ______.A. stay with his best friendB. join the high school teamC. prove he was the best playerD. be the rising basketball star32. Jordan cried after he went home from the camp because _______.A. his name wasn’t on the list of the high school teamB. his friend was chosen by the high school teamC. he was badly hurt when he played basketballD. there was something wrong with the name list33. What happened when Jordan was on the jayvee that year?A. Everyone on the team liked Jordan.B. There were not any matches that year.C. The jayvee matches became quite popular.D. Jordan got all the scores in the matches.34. From the last sentence of the passage, we can infer(推断) that Jordan _____.A. got an overnight successB. was still on the jayvee some time laterC. became a basketball star in the worldD. was one of the members on the high school team35. The writer wrote the passage mainly to tell us________.A. Jordan once played basketball on the jayveeB. Jordan played basketball best when he was youngC. became a basketball star because of his spirit of never giving upD. Smith always thought Jordan was the best basketball playerPassage 3Do you think your school could be the greenest school in the USA? If so, the IC Bus Company wants to hear about it. The bus maker has started the nationwide competition to find America’s greenest school and they need everyone’s help.Students, parents and teachers from around the country are invited to send a 500-word report that explains the activities their schools have taken to help protect the earth. Activities like organizing an in-school recycling programme, planting a garden, and even turning off the lights in an empty classroom are all ways that you and your classmates can be green.Organizers hope the competition will encourage kids and adults to think about how they can help save the earth. This programme can help students, teachers and parents learn that they can make greener choices themselves.Winners will be announced after Earth Day. Then the public will be able to vote for(投票) report that best stands for America’s greenest school. They winner will get $5,000. Winning teachers will receive $3,000 to use toward classroom materials.But the money won’t be the only green prize. The winning school will also receive a “green”school bus for the IC Bus Company. These buses run on a mix(混合体) of electricity and gas(气体). They create less pollution than regular buses.Do you want to be greener, but don’t know where to start? Here are a few easy suggestions from Terra Wellington. Use both sides of the paper. Ask your teacher if you can print your homework “double-sided”, then paper use is cut in half. This reduces waste. If your classroom has windows, turn off the lights and use natural light instead.36. The IC Bus Company has started the competition in order to ______.A. make people write the reportsB. encourage more people to save the earthC. get students to take green school busesD. let more people know about the company37. According to the passage, if you ______, you would get $5,000.A. joined the activitiesB. wrote the reportC. found the greenest schoolD. won the competition38. What’s the advantage of the “green” school bus?A. It makes less pollution.B. It can be recycled.C. It uses less electricity.D. It runs much faster.39. Which of the following does the passage suggest on protecting the environment?A. Cycling to schoolB. Using the “double-sided” paper.C. Using clothing bags.D. Selling waste for recycling40. The passage mainly tells us that ________.A. taking part in their activities is the best choiceB. we can get more prizes through the competitionC. everyone can do something to protect the environmentD. it’s more necessary to write reports than to take actions.Passage 4“Young people are the best ambassadors(大使) between countries.”US President Barack Obama said it in a talk with Chinese students from several universities on November 15, 2009, in Shanghai. During his four-day visit to China, he first flew to Shanghai to give a speech to students there.Obama had a 75-minute meeting with around 500 students. He talked about a number of things, including Internet freedom and the relationship between the US and China. He also answered eight questions.A student asked about how to develop culture communication between countries. Obama said that different countries should learn from each other to make cultures diverse around the world.He said the US has a very diverse culture and talked about his family as an example, saying it is like “the United Nations”. His father was from Kenya, and his mother was from Kansas, US, while his younger sister is a half-Indonesian married to “a Chinese person from Canada”.For issues(议题) young people cared about most, such as education and success, Obama also shared his thoughts and advice. He said successful people are not only willing to work very hard, but always trying to improve themselves and think in new ways. He suggested that students do not just think about themselves but also about large issues.He said, “I think so many of us wish to make money for ourselves and have a nice car and have a nice house. All those things are important, but the people who really make their mark on the world have a bigger ambition(抱负). They say, how can I help feed hungry people? Or, how can I help teach children who don’t have an education? Those are the people, I think, who end up making such a big difference in the world.”41. From the first sentence of the passage, we can learn that young people ________.A. should learn to be ambassadorsB. must stay in touch with AmericansC. play an important role between countriesD. are important during the country’s development42. The underlined(划线的) word “diverse” in the passage many mean “____” in Chinese.A.异域的B. 多元的C. 全国的D.独特的43. Obama mentioned his family during the talk because ________.A. most people cared more about his familyB. he tried his best to get closer to the studentsC. he wanted to make his idea easier to understandD. it was one of the questions which students asked44. Which of the following shows one of Obama’s opinions about successful people?A. They should have creative thinking.B. They can share their thoughts with othersC. They must set good examples in culture communicationD. They should think about the relationship between the US and China.45. According to the passage, Obama hoped that young people should ________.A. give their lives to their own countryB. pay attention to their own lives firstC. go to other countries for better educationD. have a strong wish to help the people who need help.Ⅳ.情景交际(每小题2分，满分10分)根据对话内容，选出最佳选项填入空白处。
2010年辽宁省大连市数学中考真题(word版含答案)
大连市2010年初中毕业升学考试数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 2-的绝对值等于（ ） A. 12-B. 12C. 2-D.2 2.下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⨯= B. 44()a a -= C. 235a a a += D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）4.）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切6.在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（ ） A.23 B. 12 C. 13 D. 157.如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（ ） A.35︒ B.45︒ C.55︒ D.65︒BCA.B.C.D.8.如图2，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是10.不等式35x +>的解集为11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程211xx =-的解是 13.如图3，AB CD ∥，160∠=︒，FG 平分EFD ∠，则2∠= ︒14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别为各边中点，EG FH 、相交于点O ，以O 为圆心、OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 15.抛掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为ABC16.图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为17.如图6，直线l：y =x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，AOB △与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18.如图7，点A B C D 、、、在同一条直线上，AB DC AE DF AE DF ==，∥，，求证：EC FB =.图5图7AECDFB19.先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中1a =.20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、图9），根据图中所给信息解答下列问题： （1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意” 的顾客有 ____人，“不满意”的顾客有 人；（2）对此品牌电器售后服务“说不清楚”和“不满意”的顾客各占此次调查人数的百分比； （3）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.如图10，△ABC 内接于O ⊙，AB 是O ⊙的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒图8选项满意 满意 说不 清楚不满意图9（1） 判断DC 是否为O ⊙的切线，并说明理由； （2）证明：AOC DBC △≌△.22.如图11，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处 （1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）1.41≈1.73≈）23.如图12，∠ABC =90︒，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC =mBC ，CE kEA =，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分. （1） m =1（如图13） （2） m =1，k =1（如图14）AC C C五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图15，在△ABC 中，AB AC ==5，BC =6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A B 、不重合），作PD BC ∥交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE D P 、为邻边作PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x = （1）△ABC 的面积等于（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值； （3）当BP BF =时，求x 的值25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A B 、两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数的部分图象（1）A B 、两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，图15AD CP BFHE并在图16中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26.如图17，抛物线f ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1l 经过点C 且平行于x 轴，将1l 向上平移t 个单位得到直线2l ，设1l 与抛物线F 的交点为C D 、，2l 与抛物线F 的交点为A B 、，连接AC BC 、 （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A '恰好在抛物线f 的对称轴上，连接A C '，BD ，求四边形A CDB '的面积（用含a 的式子表示）大连市2010年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.D二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9. 5 10.2x > 11. 25.5 12.1x =- 13. 30 14．2π 15.1616.(92)(52)12x x --= 17.322⎛ ⎝⎭，三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18.证明AB DC = AB BC DC BC ∴+=+ 即AC DB = ··························································································································· 3分AE DF ∥ A D ∴∠=∠ ································································ 6分 在AEC △和DFB △中AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC DFB ∴△≌△ ············································································································ 10分 EC FB ∴= ·························································································································· 12分19.解：原式=2(1)1121a aa a a +-÷+++ ··················································································· 3分=21(1)a aa a ÷++ ···················································································································· 6分 =2(1)1a a a a+⨯+ ····················································································································· 9分 =1a + ···································································································································· 11分当1a =时，原式=1)1+=·········································································· 12分 20.解：（1）400，104，16； ·································································································· 3分 （2）80+400×100%=20% ······································································································ 6分 150%26%20%4%---= ································································································· 8分 答：“说不清楚”和“不满意”的顾客各占此次调查人数的20%和4% ······························ 9分 （3）6×26%=1.56 ················································································································ 11分 答：对此品牌电器售后服务非常满意的顾客约有1.56万人 ··············································· 12分ABCEDF四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.（1）结论：DC O 是⊙的切线 ························································································ 1分 证明：OA OC =30ACO A ∴∠=∠=︒ ············································································································ 2分 60COB ∴∠=︒ ······················································································································ 3分 30D ∠=︒90OCD ∴∠=︒ ····················································································································· 4分 OC CD ∴⊥DC O ∴是⊙的切线. ············································································································ 5分（2）证明：60OB OC COB =∠=︒， COB ∴△为等边三角形 ········································································································· 6分 60OBC ∴∠=︒ 30D ∠=︒30DCB ACO ∴∠=︒=∠ ····································································································· 7分A D ∠=∠ AC DC ∴= ··························································································································· 8分 AOC DBC ∴△≌△ ············································································································· 9分 22.解：（1）作CD AB ⊥于D ······························································································· 1分 由题意知30A ∠=︒ ················································································································ 2分在Rt ACD △中，11804022CD AC ==⨯= ······································································ 3分答：灯塔C 到航线AB 的距离为40海里. ············································································· 4分（2）在Rt ACD △中，2AD AC ==······································· 5分 由题意知45B ∠=︒ ················································································································ 6分 在Rt BCD △中，BD CD ==40 ··························································································· 7分40AB AD DB ∴=+=A∴所需时间为402 5.520=≈ ········································································· 8分 答：海轮从A 处到B 处所用的时间约为5.5小时 ································································· 9分23.结论：1mEF EG k =········································································································· 1分 证明：作EM AB ⊥于M ，EN CD ⊥于N . CD AB ⊥∴四边形EMDN 为矩形 ········································································································ 2分 90MEN MEG GEN EN MD ∴∠=∠+∠=︒=，EF BE ⊥90FEG MEG FEM ∴∠=∠+∠=︒FEM GEN ∴∠=∠··············································································································· 3分 90FME GNE ∠=∠=︒ EFM EGN ∴△∽△ ············································································································· 4分 EF EM EG EN∴= ························································································································· 5分 90A A AME ACB ∠=∠∠=∠=︒， AEM ABC ∴△∽△ ············································································································· 6分 AM EM AC BC∴= ························································································································ 7分 BC AMEM AM AC m ∴==· ····································································································· 8分90AME ADC ∠=∠=︒ EM CD ∴∥ 1AM AE MD EC k ∴== ·················································································································· 9分 1mEF AM EG m MD k ∴==1· 即1mEF EG k = ··················································································································· 10分 选择（1）结论：1EF EG k= ······························································································· 1分证明：作EM AB ⊥于M ，EN CD ⊥于N .CD AB ⊥∴四边形EMDN 为矩形 ········································································································ 2分 GE BF DCN M A GE BF DCN M A。
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2010年辽宁省大连市初中毕业升学考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 2-的绝对值等于（ ）A. 12-B.12C. 2-D. 22. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⨯= B. 44()a a -= C. 235a a a += D. 235()a a = 3. 下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）4. ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和55. 已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切6. 在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，其为蓝球的概率是（ ）A.23 B. 12 C. 13 D. 157. 如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（ ） A.35︒ B. 45︒ C. 55︒ D. 65︒8. 如图2，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是10. 不等式35x +>的解集为11. 为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26，则这10双运动鞋尺码的众数是12. 方程211xx =-的解是 13. 如图3，AB//CD ，160∠=︒，FG 平分∠EFD ，则2∠= °14. 如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为15. 投掷一个质地均匀的骰子，则其向上的面的点数是6的概率为16. 图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 2cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为17. 如图6，直线1：y =x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18. 如图7，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB ＝DC ，AE//DF ，AE ＝DF ，求证：EC ＝FB19. 先化简，再求值：21(1)121a a a a --+++，其中1a =20. 某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、图9），根据图中所给信息回答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计对此品牌电器售后服务非常满意的顾客人数。
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 如图10，△ABC 内接于⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒ （1）判断DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC ≌△DBC22. 如图11，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）≈ 1.731.41≈）23. 如图12，∠ACB＝90︒，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC＝mBC，CE＝kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论。
说明：如果你反复探索但没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分（1）m＝1（如图13）（2）m＝1，k＝1（如图14）五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 如图15，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离16FH PD=，连接BF，设AP x=（1）△ABC的面积等于（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值；（3）当BP＝BF时，求x的值25. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米26. 如图17，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC（1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB 的面积（用含a 的式子表示）【试题答案】一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. D2. B3. A4. C5. B6. C7. A8. D 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9. 510. x ＞211. 25.512. x ＝－1 13. 3014.2π 15.61 16. 12)x 25)(x 29(=--17. )23,23( 三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分） 18. 证明：∵AB ＝DC ∴AB ＋BC ＝DC ＋BC 即AC ＝DB 3分 ∵AE ∥DF ∴∠A ＝∠D 6分在△AEC 和△DFB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DB AC D A DF AE ∴△AEC ≌△DFB10分 ∴EC ＝FB12分19. 解：原式＝1a 2a a1a 1)1a (2++÷+-+3分2)1a (a 1a a +÷+= 6分 a)1a (1a a 2+⨯+= 9分 ＝a ＋111分当13a -=时，原式31)13(=+-=12分20. 解：（1）400，104，16 3分 （2）%20%10040080=⨯+ 6分 %4%20%26%501=--- 8分答：“说不清楚”和“不满意”的顾客各占此次调查人数的20%和4% 9分（3）6×26%＝1.56 11分答：对此品牌电器售后服务非常满意的顾客约有1.56万人 12分 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21. （1）结论：DC 是⊙O 的切线 1分证明：∵OA ＝OC∴∠ACO ＝∠A ＝30° 2分 ∴∠COB ＝60° 3分∵∠D ＝30°∴∠OCD ＝90° 4分 ∴OC ⊥CD∴DC 是⊙O 的切线 5分 （2）证明：∵OB ＝OC ，∠COB ＝60° ∴△COB 为等边三角形 6分 ∴∠OBC ＝60° ∵∠D ＝30°∴∠DCB ＝30°＝∠ACO 7分 ∵∠A ＝∠D ∴AC ＝DC 8分 ∴△AOC ≌△DBC 9分 22. 解：（1）作CD ⊥AB 于D 1分 由题意知∠A ＝30° 2分 在Rt △ACD 中，408021AC 21CD =⨯==3分 答：灯塔C 到航线AB 的距离为40海里。
4分（2）在Rt △ACD 中，340238030cos AC AD =⨯=︒⨯= 5分由题意知∠B ＝45°6分在Rt △BCD 中，BD ＝CD ＝407分40340DB AD AB +=+=∴∴所需时间为5.52322040340≈+=+8分答：海轮从A 处到B 处所用的时间约为5.5小时 9分23. 结论：EG km1EF =1分证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N 。
∵CD ⊥AB∴四边形EMDN 为矩形 2分 ∴∠MEN ＝∠MEG ＋∠GEN ＝90°，EN ＝MD ∵EF ⊥BE∴∠FEG ＝∠MEG ＋∠FEM ＝90° ∴∠FEM ＝∠GEN 3分 ∴∠FEM ＝∠GNE ＝90° ∴△EFM ∽△EGN 4分ENEMEG EF =∴5分∵∠A ＝∠A ，∠AME ＝∠ACB ＝90° ∴△AEM ∽△ABC6分 BCEMAC AM =∴7分 AM AC BCEM ⋅=∴m AM =8分∵∠AME ＝∠ADC ＝90°∴EM//CD∴k 1EC AE MD AM == 9分km1MD 1m AM EG EF =⋅=∴ 即EG km1EF = 10分 选择（1）结论：EG k1EF =1分证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N 。
∵CD ⊥AB∴四边形EMDN 为矩形 2分 ∴∠MEN ＝∠MEG ＋∠GEN ＝90°，EN ＝MD ∵EF ⊥BE∴∠FEG ＝∠MEG ＋∠FEM ＝90° ∴∠FEM ＝∠GEN 3分 ∵∠FME ＝∠GNE ＝90° ∴△EFM ∽△EGN 4分ENEMEG EF =∴5分∵AC ＝BC ，∠ACB ＝∠AME ＝90° ∴∠A ＝45°＝∠AEM ∴EM ＝AM∵∠AME ＝∠ADC ＝90° ∴EM//CDk 1EC AEMD AM ==∴6分k1MDAM EG EF ==∴ 即EG k 1EF =7分选择（2）结论：EF ＝EG 1分 证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N 。