黑龙江省佳木斯市2021年高一上学期期中数学试卷D卷
黑龙江省2021年高一上学期数学期中考试试卷D卷(考试)
黑龙江省2021年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A . {1，2，3}B . {1，2，4}C . {1，3，4}D . {2，3，4}2. （2分）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=和g（x）=x+1B . f（x）=1和g（x）=x0C . f（x）=x+1和g（x）=D . f（x）=x和g（x）=lnex3. （2分） (2019高一上·长春月考) 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B .C . 0D . 14. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . f（x）=|x|﹣4B .C .D .5. （2分）已知函数，若f（2）=f（﹣2），则k=（）A . 1B . -1C . 2D . -26. （2分） (2019高一上·安康期中) （）A . -10B . -8C . 2D . 47. （2分） (2019高三上·绵阳月考) 若，，，则a，b，c的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a的取值范围是（）A . （﹣ ln6，ln2]B . （﹣ln2，﹣ ln6）C . （﹣ln2，﹣ ln6]D . （﹣ ln6，ln2）9. （2分） (2020高一上·吉安月考) 已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一上·连云港期中) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度（ppm）与排气时间（分钟）之间存在函数关系（为常数）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少排气（）A . 16分钟B . 24分钟C . 32分钟D . 40分钟11. （2分） (2017高一上·咸阳期末) 下列函数中，满足“对任意x1 ，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A . f（x）=（x﹣1）2B . f（x）=C . f（x）=exD . f（x）=lnx12. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知奇函数的定义域为，当时，，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·林芝月考) 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．14. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 若3x=4y=36，则 =________．15. （1分）已知f（x）= （3x﹣x2）的单调递增区间是________．16. （1分） (2019高一上·增城期中) 已知定义在R上的函数满足：① ；②对任意的都有；③对任意的且时，都有 .记，则不等式的解集________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2018高一上·新乡期中) 设集合 .（1）若a＝2时，求A B（2）若，求a的取值范围18. （10分） (2018高一上·杭州期中) 已知函数是定义在上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．20. （15分）已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f（x）=﹣，求x的值．21. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）= ，（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．22. （15分） (2019高一上·黄梅月考) 已知函数（，且），且 . （1）求的值，并写出函数的定义域；（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。
黑龙江省佳木斯市建三江一中2021学年高一数学上学期期中试题
可修改黑龙江省佳木斯市建三江一中2021学年高一数学上学期期中试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题（60分，每题5分）1.集合{}{}01,,22<-=∈==x x B R x y y A x ，则=B A （ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+2.下列函数是偶函数且在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ） A.x y 2= B.x y 1=C.x y =D.3.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)1(2)1(21)(x x xx f x ，=-))4((f f （ ）A.21B.81 C.2 D.8 4.函数12ln )(-+=x x x f 的零点所在的区域为（ ） A ．），（410 B. ），（2141 C.）（1,21 D.），（21 5.已知函数1()1(0,1)x f x aa a -=+>≠的图象恒过点A ，下列函数图象不经过点A 的是A. 12y x =-+B. 21y x =-+C. 2log (2)1y x =+D. 12x y -=（ ）6.已知函数1()13xf x =+，则1(lg 3)(lg )3f f +的值等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．97.三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（ ）A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.38.若函数)10()(≠>=-a a a x f x且在),(+∞-∞上是减函数，则)1(log )(-=x x g a 的大致图象是（ ）9.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上图像关于y 轴对称，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当)2,0[∈x 时，2()log (1f x x =+），则)2019()2020(f f +-的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．210.函数()x f ＝24312x x -+-⎛⎫⎪⎝⎭的单调减区间为（ ）A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[2，＋∞)D ．[2，3]11.已知()x f 是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若()()ln 2f x f <，则x 的取值范 围是（ ）A ．()12,e e -B ．()()22,,e e --∞+∞ C ．()()220,,e e -+∞ D ．()22,ee -12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,log 0,222122x x x x x x f ,若关于x 的方程()a x f =有四个不同的 实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则421243x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞ B ．(),3-∞ C ．[)3,3- D ．(]3,3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）xyO 1 2xyO 12xyO-11xO-11AB C D13.2103439)41()2(4)161(-+-⋅---=__________。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
A．{x|﹣4≤x＜﹣2 或 3＜x≤7}
B．{x|﹣4＜x≤﹣2 或 3≤x＜7}
C．{x|x≤﹣2 或 x＞3}
D．{x|x＜﹣2 或 x≥3}
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
故选：A．
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
【解答】解：M﹣N＝3x2﹣x+1﹣2x2﹣x＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0．
பைடு நூலகம்
∴M≥N．
故选：A．
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
对于 B，0＜x＜1⇒x2＜1，故 B 正确；
对于 C，﹣1＜x＜0⇒x2＜1，故 C 正确；
对于 D，﹣1＜x＜1⇔x2＜1，故 D 错误．
故选：BC．
11．（5 分）下列说法正确的是（ ）
A．已知集合 M＝{2，3，4}，则 M 的子集个数是 8
B．函数 y
与 y＝（ ）2 是同一函数
t C．不等式
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5 分）不等式 x2＞8 的解集是（ ）
A．（﹣2 ，2 ）
B．（﹣∞，﹣2 ）∪（2 ，+∞）
C．（﹣4 ，4 ） 6．（5 分）下列函数中，最小值为 2 的是（
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题附答案
9．（5 分）下列各组函数不能表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）
与 g（x）＝x
B．f（x）＝x 与 g（x）
C．f（x）＝x2﹣2x﹣1 与 g（t）＝t2﹣2t﹣1
D．f（x）
•
与 g（x） t
t
10．（5 分）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 a＞b，则
＞
t
t
B．若 a＞b＞0，c＜d＜0，则 ＜
y 非奇非偶函数，不符合题意；
y＝﹣x2+3 为偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，符合题意．
故选：D．
6．（5 分）已知函数 f（x）满足 f（x﹣3）＝4x2+2，则（ ）
A．f（x）＝4x2+24x+38
B．f（x）＝4x2﹣24x+38
C．f（x）＝4x2﹣1
D．f（x）＝4x2+5
【解答】解：令 x﹣3＝t，则 x＝t+3，
a＞b
且 t
＞
，则 ab＜0
【解答】解：对于 A，若 a 为正数，b 为负数，显然结论不成立，故 A 为假命题；
对于 B，∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∴ ＞ ＞0，
t 又 a＞b＞0，∴
＞
＞0，∴t ＜ ，故 B 为真命题；
对于 C，若 a＞b＞0，则t ＜ ，又 c＜0，∴t ＞
对于 D，若t ＞
．
四．解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|2≤x≤4}．
（1）求 A∩（∁UB）；
（2）若集合 C＝{x|a≤x≤4a，a＞0}，满足 C∪A＝A，C∩B＝B，求实数 a 的取值范围．
黑龙江省2021-2022学年高一数学上学期期中试题(含解析)
黑龙江省高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M∩N＝ A ．{1,2} B ．{2,3} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4} 2．下列等式成立的是A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．＝C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 3．下列四组函数中，表示同一函数的是 A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知函数，则f(－1)的值是A ．－2B ．－1C ．0D ．1 5．终边在直线y=x 上的角α的集合是A ．{α|α=k•360°+45°，k ∈Z}B ．{α|α=k•360°+225°，k ∈Z}C ．{α|α=k•180°+45°，k ∈Z}D ．{α|α=k•180°-45°，k ∈Z}6．关于幂函数的叙述正确的是A ．在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B ．在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C ．在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D ．在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数7．下面四个函数：①3y x =-②211y x =+③2210y x x =+-④,0,{ 1,0.x x y x x-≤=->.其中值域为R 的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 A ．(-2,2) B ．(-2,1) C ．(-3,1) D ．(-3,2)9．设a ＝341()2，b ＝341()5，c ＝121()2，则A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<c<aD ．b<a<c 10．函数f(x)=的零点所在的大致区间是A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)11．二次函数与指数函数的图象只可能是A ．B ．C ．D ．12．已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．函数的定义域为________．14．已知函数f(x)＝ 为幂函数，则实数m 的值为________． 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题17．已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x ＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠Ø，求实数a的取值范围．18．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间 [－1，2]上的最大值；(3)若函数f(x)在区间上单调，求实数的取值范围．19．已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为.（Ⅰ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg3≈0.4771）.21．设函数(1)已知函数g(x)=的定义域为R ，求实数a 的取值范围．(2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围．22．已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．(3)若对任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范围．黑龙江省高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题．2．C【解析】【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案．【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合．所以C正确．故选C．【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题．3．A【解析】试题分析：因的定义域相同,且解析式也相同,故应选A．考点：函数相等的定义．4．D【分析】根据分段函数的解析式进行求解可得结果．【详解】由题意得．故选D．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所在的范围，然后代入解析式后求解即可得到结果．5．C【解析】【分析】终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线上的角的集合为．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角相同的角连同角在内，可以构成一个集合；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．6．B【解析】【分析】根据函数的定义域和单调性分别对给出的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得，函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以排除A,C ．又由幂函数的性质可得函数在定义域内单调递增，所以排除D．故选B．【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是熟知函数的相关性质，并结合选项作出正确的判断，属于简单题．7．B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R ，②的值域，③的值域为考点：函数的值域8．B【解析】【分析】令得到定点的横坐标，进而可得定点的纵坐标，于是可得到定点的坐标．【详解】令，解得，此时，所以函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过点．故选B．【点睛】解有关对数型函数的图象过定点的问题时，常抓住对数函数的图象过定点这一性质，通过对照进行求解，即对数型函数，若有，则函数图象恒过定点．9．D【解析】试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择D考点：指数函数、幂函数的性质10．B【解析】【分析】根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论．【详解】∵，∴，∴，∴函数的零点所在的大致区间是(2,3)．故选B．【点睛】用零点存在性定理能判断函数零点的存在性，但不能判断函数具体有几个零点；并非函数的所有零点都能用这种方法来判断存在性，如果函数在零点两侧的函数值同号，则不能用零点存在性定理判断函数零点的存在性了．11．A【解析】解：因为解：根据指数函数y=(b a )x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-b2a ＜0，排除B,D，然后选项C，a-b＞0，a＜0，∴b a ＞1，则指数函数单调递增，错误，选A12．A【解析】【分析】由题意得函数在上为减函数，从而由可得，解绝对值不等式可得所求的范围．∵偶函数在上为增函数，∴函数在上为减函数．∵，∴，两边平方整理得，解得，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】偶函数具有性质：，利用这一性质可将偶函数的问题转化到同一单调区间上进行研究．另外，根据偶函数的单调性和对称性，可将函数值的大小问题转化成自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．13．【解析】【分析】由题意得，解不等式求出的范围后可得函数的定义域．【详解】由题意得，解得，∴函数的定义域为．故答案为．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解题时要根据解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得结果．14．-1【分析】根据幂函数的特点得到关于的方程，解方程后可得的值．【详解】∵函数为幂函数，∴，即，解得或．当时，无意义，舍去．∴．故答案为．【点睛】幂函数（）满足三个特征：①底数为自变量；②指数为实数；③系数为1．解答此类问题时一定要抓住幂函数的这三个特点进行求解．15．【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数单调性满足“同增异减”的法则求解．【详解】由，解得或．令，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．又函数在上单调递减，所以当时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为．【点睛】函数的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两函数的单调性相同（不同）时函数为增（减）函数，即“同增异减”，解答此类问题时容易出现的错误是忽视函数的定义域．16．【解析】【分析】由题意得直线和函数的图象有两个交点，故函数在定义域内不能是单调函数．在同一坐标系内画出函数和的图象，结合图象可得所求的结果．【详解】∵有两个零点，∴有两个零点，即与的图象有两个交点，由可得，或．①当时,函数的图象如图所示，此时存在满足题意，故满足题意．②当时,由于函数在定义域R上单调递增，故不符合题意．③当时,函数单调递增，故不符合题意．④时,单调递增，故不符合题意．⑤当时,函数的图象如图所示,此时存在使得与有两个交点．综上可得或．所以实数的取值范围是．【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解．对于含有参数的问题，要注意分类讨论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形结合在解题中的应用．17．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式可得集合A，然后根据题意可得所求的集合；（2）根据题意并结合数轴可得所求的范围．【详解】（1）由题意得，∵，∴．又，（2）∵，∴,∴实数的取值范围是．【点睛】本题考查集合的运算以及已知集合运算的结果求参数的值，解题时注意数形结合思想在解题中的利用，属于基础题．18．（1）；（2）5（3）.【解析】【分析】（1）由得，再根据得到，进而得到函数的解析式；（2）根据函数的单调性求出最值即可；（3）结合函数图象的开口方向，只需函数图象的对称轴不在区间内，由此得到不等式，解不等式即可．【详解】(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，所以，解得，所以.（2）由（1）得，故函数f(x)图象的对称轴为x＝1．所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以f(x)在区间上的最大值为．（3）因为f(x)的图象的对称轴方程为x＝1，且函数f(x)在区间上单调，所以，或，解得，或1，因此的取值范围为.【点睛】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴与图象的开口方向进行分析讨论求解．19．（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据点在函数的图象上得到，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到的取值范围后再求出的范围．【详解】（1）∵点在函数的图象上，∴，∴．∴ .画出函数的图象如下图所示．（2）不等式等价于或所以原不等式的解集为．（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．结合图象可得，解得∴实数的取值范围为．【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象．（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解．20．（1）（2）11【解析】试题分析：（1）写出光线分别经过块玻璃后的强度，即可得到光线经过块玻璃后的强度，得到函数的解析式；（2）由题意，得，根据实数指数幂和对数的运算，即可求得的值.试题解析：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）=0.9；光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9=0.92光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0.92=0.93光线经过x块玻璃后强度为0.9x．∴y=0.9x（x∈N）．（Ⅱ）由题意：0.9x＜，∴0.9x＜，两边取对数，xlg0.9＜lg．答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下．21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得对恒成立，然后根据判别式可得所求范围；（2）由题意根据二次方程根的分布求解即可．【详解】（1）由题意得，∵函数的定义域为R，∴对恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是．（2）由题意得方程在区间上有两个实数根，∴，解得，∴实数的取值范围为．【点睛】（1）一元二次不等式恒成立的问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再求最值．解题时一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．（2）一元二次方程根的分布可转化为判别式的符号、对称轴与区间的关系以及函数在端点处的函数值的符号的问题处理，解题时要注意转化和数形结合方法的利用．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为对任意t1恒成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围．【详解】(1)∵2x＋1≠0，∴函数的定义域为R，关于原点对称．∵，∴函数为奇函数．（3）函数在定义域上为增函数．证明如下：设，且，则，∵y＝2x 在上是增函数，且，∴，∴，∴，∴函数在定义域内是增函数．（3）∵，∴．∵函数是奇函数，∴．∴对任意1恒成立，∴对任意t1恒成立．令,，则，∵函数在上是增函数，∴，∴，∴实数的取值范围为．【点睛】（1）解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用，解题时不要忽视了函数的定义域；（2）解答第三问的关键在于转化，但此时容易出现符号上的错误．解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即将参数分离后转化成求函数最值的问题处理，利用单调性求最值是常用的方法．。
黑龙江省2021年高一上学期期中数学试题D卷
黑龙江省2021年高一上学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . (1,2]B . [2,4)C . (2,4)D . (1,4)2. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知P是椭圆上的一点，F1,F2是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为（）A .B .C .D . 04. （2分） (2019高二下·张家口月考) 设 ,用表示不超过的最大整数，已知函数，，则函数的值域为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·平谷月考) 如果，那么的值是（）A .B .C .D .6. （2分）函数y=log2（x+1）的图象经过（）A . （0，1）B . （1，0）C . （0，0）D . （2，0）7. （2分） (2019高一上·广州期末) 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（）A .B . 3C . 或3D . 1或8. （2分） (2019高一上·许昌月考) 已知为奇函数，，，则等于（）A . 6B . 9C . 12D . 159. （2分）已知集合P={x|-2x3},Q={x|2x4}，则P Q=（）A . 【3.4）B . （2,3】C . （-1,2）D . （-1,3】10. （2分） (2019高一上·江苏月考) 在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如图实线部分所示.已知该扇面的圆心角为 (弧度)，扇面的面积为16，，则扇面的周长(外围实线部分)为（）A .B . 12C .D . 811. （2分）已知α∈（π，），sinα=﹣，则cosα等于（）A .B .C . -D . -12. （2分）若不等式4x2－logax＜0对任意x∈ 恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·和平期中) 计算log83•log932=________．14. （1分） (2020高三上·滕州月考) 已知函数，则 ________．15. （1分）函数f（x）= （x2﹣4x）的单调递减区间是________．16. （1分）(2020·宿迁模拟) 设是定义在区间上的奇函数，且为单调函数，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）求值（1）已知f（sinx）=3﹣cos2x，求f（cos15°）的值；（2）已知cos（﹣α）= ，求cos（ +α）•sin（﹣α）的值．18. （10分） (2017高一上·廊坊期末) 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）= ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？19. （10分） (2017高一上·丰台期末) 已知对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．20. （10分） (2019高一下·蛟河月考) 计算（1）；（2）21. （15分） (2020高一上·玉溪月考) 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06元/分；第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？22. （15分） (2018高二上·辽宁期中) 用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。
黑龙江省佳木斯市2021年高一上学期期中数学试卷(II)卷
黑龙江省佳木斯市2021年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数的定义域为A，函数的值域为B，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=（）A . -B .C . -D .3. （2分）甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·江门模拟) 某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知a=0.70.6 ， b=0.6﹣0.6 ， c=0.60.7 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a6. （2分） (2016高一下·滑县期末) 要从已编号（1～80）的80个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A . 5，15，25，35，45B . 4，19，34，49，63C . 7，23，39，55，71D . 17，26，35，44，537. （2分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）9. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 710. （2分）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，， P是BN上的一点，若，则实数m的值为．其中真命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②11. （2分）已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当时，f(x)=-x．若关于x的方程f(x)=kx-k+1（且）在区间[-3,1]内有四个不同的实根，则k的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .12. （2分）(2018·吉林模拟) 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是________（下面摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 299716127943021 92980 27768 26916 27783 84572 784833982061459 39073 79242 20372 21048 87088 346007463663171 58247 12907 50303 28814 40422 978956142142372 53183 51546 90385 12120 64042 5132022983．14. （1分） (2018高一上·三明期中) 已知，则 ________．15. （1分） (2016高二下·广东期中) 在[﹣6，9]内任取一个实数m，设f（x）=﹣x2+mx+m﹣，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于________．16. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设z1 ， z2是复数，给出下列四个命题：①若|z1﹣z2|=0，则 = ②若z1= ，则 =z2③若|z1|=|z2|，则z1• =z2• ④若|z1|=|z2|，则z12=z22其中真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）计算．（1） 32 ﹣（2 ） +0.5﹣2；（2） 1.5 ×（﹣）0+80.25× +（× ）6﹣；（3） 0.027 +（）﹣4×（）﹣×80.25+（﹣2011）0 ．18. （15分） (2019高二下·吉林期末) 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．附：，其中．P（K2≥k）0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．0763．8415．0246．6357．87910．828（1）请完成下面的2×2列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．19. （15分）(2017·蔡甸模拟) 某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值m m＜185185≤m＜205M≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？20. （5分）(2016·深圳模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．21. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数有零点,求实数的取值范围.22. （10分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
黑龙江省2021版高一上学期期中数学试卷D卷
黑龙江省2021版高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知全集U={x|x2＞1}，集合 A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁UA=（）A . （1，3）B . （﹣∞，1）∪[3，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2. （2分）函数的定义域为（）A . [1，3]B .C . （1，3）D .3. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x﹣2与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④4. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 若，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，则的值是（）A . 9B .C .D .6. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A . （e，2e+e2）B .C .D .7. （2分） (2020高一上·绍兴期末) 下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . ，则D . 若，则8. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知偶函数f（x）的定义域是R，且f（x）在（0，+∞）是增函数，则a=f（﹣2），b=f（π），c=f（﹣3）的大小关系是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . c＜a＜b12. （2分） (2016高一上·金华期中) 若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f （x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·惠州期末) 若的图象过点，则 ________.14. （2分） (2020高三上·平阳月考) 已知，则 ________ 的最小值为 ________．15. （1分）记min{a，b}=，若函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，则min{f（0），f（1）}的取值范围是________．16. （1分） (2015高一下·厦门期中) 下面给出四个命题的表述：①直线（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒过定点（﹣3，3）；②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程 +（y ﹣2）2=1③已知M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[﹣， ]；④已知圆C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．其中表述正确的是________（（填上所有正确结论对应的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知，或 .（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18. （5分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．19. （5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．20. （10分） (2019高一上·上饶月考) 已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．21. （15分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数的解析式为 .（1）求（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若函数有三个零点，求的取值范围.22. （10分） (2019高一上·郁南期中) 已知函数f(x)= 是奇函数.（1）求实数m的值;（2）设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
黑龙江省佳木斯市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷D卷
黑龙江省佳木斯市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·汉中期中) 集合的真子集个数为（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知等式，成立，那么下列结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能成立的是（）A . ①②B . ①②⑤C . ③④D . ④⑤5. （2分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是增函数C . f（x）是周期函数D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）6. （2分）(2018·大新模拟) 已知为定义在上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）= ﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，5）8. （2分）若函数y=f（x）的图象按向量a平移后，得到函数y=f（x+1）﹣2的图象，则向量a=（）A . （﹣1，﹣2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （1，2）9. （2分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=f(x)，且当时，，则（）A . 1-eB . e-1．C . -l-eD . e+l10. （2分）下列结论正确的是（）A . 在定义域内是单调递减函数B . 若f（x）在区间[0，2]上满足f（0）＜f（2），则f（x）在[0，2]上是单调递增的C . 若f（x）在区间[0，3]上单调递减，则f（x）在（1，2）上单调递减D . 若f（x）在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则f（x）在（1，3]上单调递减11. （2分） (2015高一上·柳州期末) 若函数f（x）= 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （1，8）C . （4，8）D . [4，8）12. （2分） (2017高一上·长春期末) 设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A . （2，3）B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y= }，则A∩B=________．14. （1分） (2016高一上·桐乡期中) 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=________．15. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 设函数f（x）= 为奇函数，则a=________．16. （2分） (2017高二下·湖州期末) 已知函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x﹣1，则f（0）=________，f（）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2014·辽宁理) 设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（1）求M；（2）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．18. （10分） (2018高一上·中原期中) 已知二次函数的最小值为3，且 .（1）求函数的解析式；（2）若偶函数（其中），那么，在区间上是否存在零点？请说明理由.19. （5分） (2017高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知函数为偶函数，且 .（1）求的值，并确定的解析式；（2）若且）,是否存在实数，使得在区间上为减函数.21. （10分） (2016高一上·揭阳期中) 设函数g（x）=3x ， h（x）=9x ．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）= ，求值：p（）+p（）+…+p（）+p（）．22. （15分） (2017高一上·林口期中) 对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）写出函数的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2021年高一上学期期中数学考试试卷 含答案
2021年高一上学期期中数学考试试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1．设全集是实数集，，则（）A．B．C．D．2．已知是集合A到集合B的映射，若，则（）A．{0} B．{1} C．D．3．将函数向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A．B．C．D．4．若,则的值为（）A．2 B．8 C．D．5．已知，则的解析式为（）A． B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．函数的零点个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知函数,若，则（）A．B．C．D．11．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．12．若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上.13．已知集合，若，则实数 .14．设集合}0|{},054|{2<-=<--=a x x Q x x x P ，若，则实数的范围是.15．函数的定义域为 .16．已知实数满足等式，下列五个关系式：（1），（2），（3），（4），（5）其中不可能成立的关系式有 .三、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小题5分）（1）（1）；（2）.18．（本题满分10分）已知集合}03|{},023|{22=+++==+-=a ax x x B x x x A ，若，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数 （1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）解不等式.20．（本题满分12分）已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值.21．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）当时，的最小值为，求的值并求函数在此范围内的最大值.22．（本题满分14分）已知函数恒过定点（3，2），（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m 的取值范围.期中考试参考答案一、选择题1—6ADACBD 7—12 CADBCC二、填空题13．1 14． 15． 16．（3）（4）三、解答题17．（1）0 （2）318．解：因为A=，且所以（1）当B=时，610124)3(422<<-∴<--=+-=∆a a a a a（2）当B=时，此时符合。
2021-2022学年度高一上学期数学期中测试参考答案
2021-2022学年度高一上学期数学期中测试参考答案2021.111.B2.A3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.AB 10.BD 11.ACD12.AC 13.[)4,-+∞14.815.()f x =21x +（答案不唯一）16.DE，2a b +>>2ab a b+17.（1）0……………………………………………………………………………5分（2）10…………………………………………………………………………………10分18.（1）当3a =时，集合2413{|},{|}A x x B x x =≤≤=≤≤-，所以{|14}B x x A -≤≤⋃=；4分（2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆，因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{|13}B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2.………………………………………………………12分若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B Ü，因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{|13}B x x =-≤≤，所以1"13"1a a =-≥-⎧⎪+≤⎨⎪⎩不同时取得，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2.………………………………………………………………12分若选择③，A B =∅ ，因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{|13}B x x =-≤≤所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞ .………………………………………………12分19.（1）()f x 在(1,1)-上为奇函数，且31310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有33(0)0011f f =⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，此时2()1x f x x =+，2分2()()1x f x f x x --==-+，∴()f x 为奇函数，故2()1x f x x =+．………………………………………………………………5分（2）证明：任取1211x x -<<<，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，而120x x -<，2110x +>，2210x +>且1211x x -<<，即1210x x ->，∴()()120f x f x -<，()f x 在(1,1)-上是增函数.……………………………………………12分20.（1）由题意可得，矩形ABCD 长为(4)x m -，宽为(2)y m -，所以()(2)4S x y =--…………5分（2）因为200,xy =所以42248812()()8S x y xy x y xy =--=--+≤-=，当且仅当2x y =，即20,10x y ==时取等号所以S 的最大值为2128m ，此时20,10x y ==……………………………………………………………………………12分21.解：（1）222,30()2,03x x x f x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪--<≤⎩+…………………………………………………………………2分（2）如图：……………………………………4分单调递增区间是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭;……………………………………………………6分值域是944⎡⎥-⎤⎢⎣⎦,.…………………………………………………………………………8分（3）由(1)0xf x -<，得0(1)0x f x >⎧⎨-<⎩或0(1)0x f x <⎧⎨->⎩所以0212x x >⎧⎨-<-<⎩或031213x x x <⎧⎨-≤-<-<-≤⎩或2得03x <<或21x -≤<-综上：不等式(1)0xf x -<的解集为{03x x <<或}21x -≤<-………………………………12分22.（1）2()23f x x x ∴=+-……………………………………………………………………3分（2）由（1）2()23f x x x ∴=+-，由()7f x mx +≥，得224x x mx++≥所以任意[]1,3x ∈，224x x mx ++≥成立，即min 4(2)m x x ≤++由基本不等式，得44x x +≥（当且仅当2x =时，等号成立），42x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭最小值为6所以6m ≤……………………………………………………………………………………6分(3)2()(2)2g x x k x =+++，[1,2]x ∈-，对称轴22k x +=-.①当212k +-≤-，即0k ≥时，()g x 在区间[1,2]-单调递增，nin ()()(1)1h k g x g k ∴==-=-.②当222k +-≥，即6k ≤-时，()g x 在区间[1,2]-单调递减，min ()()(2)210h k g x g k ∴===+③当2122k +-<-<，即60k -<<时，2nin 244()()24k k k h k g x g +--+⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，2210,644(),6041,0k k k k h k k k k +≤-⎧⎪--+⎪∴=-<<⎨⎪-≥⎪⎩………………………………………………………………10分函数()4)t h ϕλ=--零点即为方程)4h λ=的根44m =≥-，即()h m λ=，作出()h m的简图如图所示①当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，解得21(4)t m =+，有1个零点；②当12λ≤<时，()h m λ=有两个不同解2m ，[]34,2)(2,0m ∈--⋃-，解得22(4)t m =+或23(4)t m =+，有2个零点；③当2λ=时，()2h m =，2m =-，解得4t =，有1个零点；④当2λ>时，()h m λ=无解，无零点综上：当12λ≤<时，方程)4h λ=有两个不等的根.……………………………………12分。
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黑龙江省佳木斯市2021年高一上学期期中数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·河南月考) 若集合中的元素都是非零实数，定义
，若，且中有4个元素，则a的值为（）
A . 1
B .
C . 1或
D . 1或
3. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一上·漳州期末) 函数y=ax﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b 的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知函数的图象关于直线对称，则函数的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若函数的定义域为[0 , m]，值域为，则m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·无为期中) 下列函数是偶函数的是（）
A . y=lgx2
B . y=（）x
C . y=1﹣x2 ，x∈（﹣1，1]
D . y=x﹣1
8. （2分）(2017·运城模拟) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x ，则 =（）
A .
B .
C .
D . 1
9. （2分） (2016高一上·东营期中) 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+ ，则f（﹣1）=（）
A . 1
B . 2
C . ﹣1
D . ﹣2
10. （2分） (2019高二上·上饶月考) 若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有（）
A . f(5)<f（2）<f(－1)
B . f（2）<f(5)<f(－1)
C . f(－1)<f（2）<f(5)
D . f（2）<f(－1)<f(5)
11. （2分）(2014·四川理) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）
A . {﹣1，0，1，2}
B . {﹣2，﹣1，0，1}
C . {0，1}
D . {﹣1，0}
12. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,
单调递增，则关于x的不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D . 随a的值而变化
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一上·上海考) 若关于x的不等式的解集是，则m的值为________.
14. （1分） (2018高一上·河北月考) 已知为上的偶函数，当时，，则
________．
15. （1分） (2019高一上·武威期末) 函数的定义域为________.
16. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知f（x+ ）=x3+ ，则f（x）=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·赤峰月考) 已知集合.
（1）当时, 求；
（2）若，求实数的值.
18. （10分） (2016高一上·玉溪期中) 化简或求值：
（1） [（﹣2）6] + ﹣（﹣1）0﹣
（2） lg25+lg4﹣7 +（log43+log89）•log32．
19. （5分）已知函数f（x）= （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．
20. （15分） (2016高一上·泗阳期中) 定义在R上的函数 y=f（x）对任意的x，y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＞2
（1）求f（0）的值；
（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；
（3）解不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0．
21. （10分） (2019高一上·郑州月考) 已知二次函数满足
（1）求的解析式；
（2）求在区间（）上的最小值.
22. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）=2x﹣2﹣x ．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、考点：
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、
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解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
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三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。