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北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下列各数中，最小的数是（）A ．4-B ．2-C ．1D ．32．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A ．37.00610⨯B ．47.00610⨯C ．370.0610⨯D ．40.700610⨯3．下列运算正确的是（）A ．236=B ．660a a --=C ．2416-=-D ．523xy xy -+=-4．单项式23a b π-的系数和次数分别是（）A ．3π，3B ．3π-，3C ．13-，4D ．13，45．在代数式：234x ，3ab ，5x +，5yx ，4-，3y ，2a b a -中，整式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足-a ＜b ＜a ，则b 的值不可能是（）A ．2B ．0C ．-1D ．-37．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x 分钟，再乘车y 分钟，则小明家离书店的路程是（）千米A ．454x y+B ．445x y +C ．344x y +D ．13154x y +8．下列判断正确的是（）A ．两个数相加，和一定大于其中一个加数B ．两数相减，差一定小于被减数C ．两数相乘，积一定大于其中一个因数D ．|a|一定是非负数9．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A ．33cmB ．143cm C ．53cm D ．73cm 10．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A ．9913m ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9923m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10013m⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10023m⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______元．12．﹣5的倒数是_____；12018-的相反数是_____．13．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________．15．已知代数式235x x +-的值等于6，则代数式2268x x ++的值为_____________.16．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____17．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．三、解答题18．计算：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭19．某公司的某种产品由一商店代销，双方协议，不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时，商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用代数式表示，这两个月公司分别应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这两个月销售其总产品的总收益．20．如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．21．已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．(1)当()2120x y -+-=，求M 的值；(2)若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值．22．一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到达B 地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下（单位：千米）18.3-，9.5-，+7.1，+14， 6.2-，+12，+6.8，8.5-(1)B 地在商店何处，相距多少千米？(2)第4个客人下车地点距离商店多少千米？(3)若汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这天上午共耗油多少升？23．定义新运算：对于任意a ，b ，都有()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：()()223525255222⊕=+⨯-⨯+-7198=⨯-1338=-125=（1）求()32⊕-的值．（2）化简()()223a b a ab b b +-+-．24．观察下列等式：①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭…根据上述等式的规律，解答下列问题：(1)请写出第④个等式：_____________；(2)写出第n 个等式（用含有n 的等式表示）：_____________；(3)应用你发现的规律，计算：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯．25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求a b c a b c++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=，②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-．综上，a b c a b c++的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a ba b+的值．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c++．参考答案1．A 【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵4213-<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：4700607.006010=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】【分析】A.根据有理数的乘方法则解题；B.根据合并同类项法则解题；C.根据有理数的乘方法则解题；D.根据合并同类项法则解题．【详解】A.239=，故A 错误；B.6612a a a --=-，故B 错误；C.2416-=-，故C 正确；D.523xy xy xy -+=-，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式23a b π-的系数和次数分别是3π-，3故选B 【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念，掌握概念是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据整式的概念辨析即可得到答案，单项式和多项式统称为整式．【详解】234x ，3ab ，5x +，5y x，4-，3y ，2a b a -是整式的有234x ，3ab ，5x +，4-，3y ，2a b a -，共6个故选：C 【点睛】此题考查了整式的概念，注意5yx分母中含有字母，是分式不是整式．6．D 【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴上点的位置得：23a <<32a ∴-<-<-23a ∴<<又a b a -<< 2b ∴≤观察四个选项，只有选项D 不符合故选择：D ．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．7．D 【解析】【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x ，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y ，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．【详解】解：小明家离书店的路程为：134456060154x y x y ⨯+⨯=+故选：D ．【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．8．D 【解析】【详解】试题分析：A 、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故选项错误；B 、1－(－2)＝3，差大于被减数，故选项错误；C 、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故选项错误；D 、|a|一定是非负数是正确的．故选D ．9．A 【解析】【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其体积即可．【详解】易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，体积为：3×1×1×1=3(cm3)．故选：A．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．C【解析】【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的13，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入100x=求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭原长第二次剪去剩下绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的1 3根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的23，还剩13x⎛⎫⎪⎝⎭第100次剪去绳子的23，还剩10013⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：C．【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．11．-40【解析】【分析】【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．12．-1512018【解析】【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【详解】解：-5的倒数是-15；12018-的相反数是12018．故答案为：-15；12018．【点睛】本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．13．18.4C-︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．14．55【解析】【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，()2-3=910<则()()2-32592555⎡⎤+⨯=+⨯=⎢⎥⎣⎦．故答案为：55．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．15．30【解析】【分析】将代数式化为：2（x 2+3x ）+8，由于代数式x 2+3x-5的值等于6，那么x 2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．【详解】解：由题意得：x 2+3x-5=6，即：x 2+3x=11，∴2x 2+6x+8=2（x 2+3x ）+8=2×11+8=30．故答案为：30．【点睛】本题考查代数式的求值，关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．16．强【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，故答案为：强．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．17．2-【解析】【分析】根据3A B '=可得点A '为12，再根据A 与A '以C 为折点对折，即C 为A ，A '中点即可求解．【详解】解：翻折后A '在B 右侧，且3A B '=．所以点A '为12，∵A 与A '以C 为折点对折，则C 为A ，A '中点，即1216:22C -=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C 为A ，A '中点是解题的关键．18．0【解析】【详解】解：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭()()114188211=---⨯+-÷()()121=---+-1210=-+-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．19．(1)一月份：()a bm +元；二月份：()a bn +元(2)该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元【解析】【分析】（1）每月应付费用为：a 元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【详解】（1）一月份：()a bm +元二月份：()a bn +元（2）当20a =，2b =，20m =，25n =时()()a bm a bn +++()2022020225=+⨯++⨯20402050130=+++=（元）答：该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，用代数式表示出代销费和提成是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．(1)M=2(2)2y =【解析】【分析】（1）先化简M ，进而根据非负数的性质求得,x y 的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M 的化简结果变形，令含x 项的系数为0，进而求得y 的值解：()()2223221M x xy y x x yx =++-+++222322222x xy y x x yx -=++---222xy y x =+-- ()2120x y -+-=1,2x y ∴==原式12222122=⨯+⨯-⨯-=(2)M 222xy y x =+--()222y x y =-+-与字母x 的取值无关，20y ∴-=解得2y =【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．22．(1)B 点在商的北边2.6千米；(2)第4个客人下车地点距离商店6.7千米；(3)这天上午共耗油8.24升【解析】【分析】（1）把所给数据相加，若和为正，则说明B 地在商店的南边，若和为负，则说明B 地在商店的北边，再求出和的绝对值即可解答；（2）求出前4个数据相加的和的绝对值即可；（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的耗油量即可求解．(1)解：18.39.57.114 6.212 6.88.5 2.6--++-++-=-（千米），所以B 点在店的北边2.6千米；(2)解：18.39.57.114 6.7--++=-（千米），所以第4个客人下车地点距离商店6.7千米；解：18.39.57.114 6.212 6.88.582.4+++++++=（千米）82.40.18.24⨯=升．所以这天上午共耗油8.24升．【点睛】本题考查正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用，理解相反意义的量的含义是解答的关键．23．（1）27；（2）3a 【解析】【分析】（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）∵()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，∴()2332(32)(3324)(2)⊕-=-+⨯+--=198+=27；（2）()()223a b a ab b b-+++=3222233a ab ab a b ab b b ++---+=3a ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．24．(1)111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦(3)20202021【解析】【分析】（1）根据所给等式总结规律解答；（2）根据（1）中规律写出答案即可；（3）根据（2）中规律裂项相消即可；(1)解：∵①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，…，∴111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案是：17×9=12×−(2)解：由（1）可知，第n 个等式为：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦，故答案是：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦；(3)解：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111121335577920192021=⨯++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111111111212335577920192021=⨯⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅+-112021=-20202021=．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．25．（1）-2或-4；（2）2±；（3）1【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a ＜b ，确定a 、b 的值，再计算a+b ；（2）对a 、b 进行讨论，即a 、b 同正，a 、b 同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，0abc <，则a ，b ，c 两正一负，然后进行计算即可．【详解】解：（1）因为3a =，1=b ，且a b <，所以3a =-，1b =或1-，则2a b +=-或4a b +=-．（2）①当0a <，0b <时，112a b a b+=--=-；②当0a >，0b >时，112a b a b+=+=；综上，a b a b+的值为2±．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <．所以a ，b ，c 两正一负，不妨设0a >，0b >，0c <，所以1111a b c a b c++=+-=．【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；。

北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．13-的倒数是（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．数据：0，3，-5，-1.2中，属于负整数的是（）A ．0B ．3C ．-5D ．-1.23．下列计算正确的是（）A ．﹣32＝9B ．1()(4)14-÷-=C ．（﹣8）2＝﹣16D ．﹣5﹣（﹣2）＝﹣34．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯5．用代数式表示：y 与x 的和的13（）A ．1()3x y +B ．13x y +C ．13x y+D ．13x y ++6．如果a 与3互为相反数，那么a 等于（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“考”字相对的一面上的字是（）A ．利B ．顺C ．你D ．考8．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（）A ．x ＞y ＞0B ．y ＞x ＞0C ．x ＜y ＜0D ．y ＜x ＜09．以下四个结论（）①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形④一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆．其中正确的结论个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为（）A ．a−2bB ．2a−2b C ．2a b -D ．22a b -二、填空题11．如果盈利12万元记为+12万元，那么亏损25万元记为__________．12．计算：－（－3）3=_____________．13．当x=10，y=-9时，代数式x 2+y 2值是________________．14．元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．15．若m ，n 满足-3m +2(n+4)=0，则mn=___________．16．定义运算“*”，规定x *y =2x +y ，如1*2=2×1+2=4，2*3=7，则(2)*5-=_____________．17．有一张1mm 的纸，如果将它连续对折11次，则折叠11次后的厚度为____mm ．三、解答题18．计算：13-（-12）+（-21）19．0-（-23）+（-13）+1320．计算：-33+21()2÷112+（-1）201921．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．22．在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“＜”把连接起来．－6，4，-1.5，0，5，3223．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 是最小的正整数．（1）+a b =；c d =；x =．（2）试求220082008()()()xa b cd x a b cd -+++++-的值．（写出过程）24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？25．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0，A 、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a ﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．参考答案1．C【分析】先去绝对值，然后根据倒数的定义即可求出结论．【详解】解：∵13-=13∴13-的倒数是3故选C．【点睛】此题考查的是求绝对值和倒数，掌握绝对值的定义和倒数的定义是解题关键．2．C【解析】【分析】根据题意直接找到-5为负整数【详解】解：数据：0，3，-5，-1.2中，属于负整数的是-5;故选C本题考查了有理数的分类，理解负整数即负的整数是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据有理数的乘方、乘除法以及加减法的法则进行计算即可．【详解】解：A、-32=-9，故错误，不符合题意；B、(−14)÷(−4)=116，故错误，不符合题意；C、(−8)2=64，故错误，不符合题意；D、-5-（-2）=-3，故正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．A【分析】y与x的和的13，即为x与y先求和，然后再与13相乘，据此列式即可．【详解】解：y与x的和的13，用代数式表示为1()3x y+．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．6．B【解析】【分析】由相反数的定义：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解： a与3互为相反数，3,a∴=-故选B．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．7．C【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“考”字相对的面上的汉字是“你”．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．8．B【分析】根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．【详解】解：由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故0＜x＜y，即y＞x＞0．故选B．【点睛】此题主要考查了利用数轴比较数的大小，是需要识记的内容．9．B【解析】【分析】根据圆柱，圆锥侧面展开图以及圆锥与圆柱的底面形状，逐项分析判断即可【详解】①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形，正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③一个圆柱的侧面不一定可以展开成一个正方形，可能是长方形，故③不正确；④一个圆锥的侧面不一定可以展开成一个半圆，可能是扇形；故④不正确．故正确的有①②，共2个故选B【点睛】本题考查了立体图形的认识，圆锥和圆柱的侧面展开图，掌握基本图形的展开图是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.【详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，即2（b＋宽）=a，解得宽=22a b-，故选D.【点睛】此题主要考察列代数式.11．-25万元【解析】【分析】根据具有相反意义的量，将亏损25万元记为-25万元【详解】根据题意，盈利12万元记为+12万元，那么亏损25万元记为-25万元故答案为：-25万元【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．12．27【解析】【分析】根据有理数的乘方计算即可．【详解】解：()()332727--=--=，故答案为：27【点睛】本题考查了有理数的乘方计算，注意符号规律是解题的关键．13．181【解析】【分析】直接代入字母的值计算即可【详解】解：∵10x =，9y =-，∴()222210910081181x y +=+-=+=．故答案为：181．【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数运算，解题的关键在于能准确代入计算．14．9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．15．-12【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出m 、n 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵()2340m n -++=，()23040m n -≥+≥，，∴m-3=0，且n+4=0，解得：m=3，n=-4，∴()3412mn =⨯-=-，故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的乘法，代数式的值，与非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．1【解析】【分析】根据新定义运算计算，结果等于第一个数乘以2加上第二个数．【详解】解：∵x *y =2x +y ，∴(2)*5-=()225451⨯-+=-+=故答案为：1【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．17．112【解析】【分析】根据题意折叠1次后的厚度为原来的2倍即2mm ，折叠n 次后的厚度为2n mm ，据此分析即可【详解】根据题意折叠1次后的厚度为原来的2倍即2mm ，折叠2次后的厚度为上一次的2倍即2222⨯=mm ，折叠3次后的厚度为上一次的2倍即23222⨯⨯=mm ，……折叠n 次后的厚度为2n mm ，则折叠11次后的厚度为112mm ，故答案为：112【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键．18．4．【解析】【分析】根据有理数的加减计算法则解答即可；【详解】解：13-（-12）+（-21）=13+12-21=4．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．19．12-【解析】【详解】解：0-（-23）+（-13）+13211333=+-113=-=12-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，运用加法结合律是解题的关键．20．25-【解析】【详解】-33+21(2÷112+（-1）20191271214=-+⨯-2731=-+-25=-【点睛】本题考查了含乘方运算的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有1列，小正方形数目分别为2；俯视图有3行，每行小正方形数目分别为1，1，1．【详解】如图所示：【点睛】此题考查作图-三视图，解题关键在于掌握作图法则．22．数轴见解析；3540 1.562-<-<-<<<【解析】【分析】根据题意将已知数据表示在数轴上，再分别求得它们的相反数，并用“＜”把连接起来即可【详解】在数轴上表示下列各数，－6，4，-1.5，0，5，32如图，－6，4，-1.5，0，5，32的相反数分别为36,4,1.5,0,5,2---3540 1.562∴-<-<-<<<【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键．23．（1）0；1；1；（2）1．【解析】【分析】（1）根据相反数性质，倒数性质，最小正整数即可求解；（2）根据式子的值，整体代入计算即可．【详解】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 是最小的正整数．∴+011a b cd x ===，，，故答案为0；1；1；（2）∵+011a b cd x ===，，，∴()()20082200820082()()()1011011111x a b cd x a b cd -+++++-=-+⨯++-=-+=．【点睛】本题考查相反数性质，倒数性质，最小正整数，式子的值求代数式的值，掌握相关概念，和代数式求值的步骤与运算法则是解题关键．24．（1）出租车出租车离鼓楼出发点3千米远，在鼓楼的东方；（2）司机一个下午的营业额是132元．【解析】【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，在乘以2.4即可．【详解】解：（1）根据题意有：向东走为正，向西走为负；则将最后一名乘客送到目的地有935486+36473+--+-+--+=（千米）．故出租车出租车离鼓楼出发点3千米远，在鼓楼的东方；（2）司机一个下午共走了935486364755++++++++++=（km ）,若每千米的价格为2.4元，有55 2.4132⨯=（元）．故司机一个下午的营业额是132元．【点睛】此题主要练习正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25．（1）5；（2）12-；（3）②；52．【解析】【分析】（1）应用非负数的性质得，a+4=0，b-1=0，解得a 和b 的值，进而求得|AB|的值；（2）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．【详解】解：（1）由题意得a+4=0，b-1=0，解得：a=-4，b=1，所以|AB|=1-（-4）=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，∴上述两种情况的点P不存在，当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，∵|PA|-|PB|=2，∴（x＋4）－（1－x）＝2，∴x=1 2 ；，，（3）第②个结论正确，|PN|－|PM|=5 2．∵|PN|-|PM|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52．。

北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到达B 时，点B 所表示的数为（）A ．6B ．-2C ．2或-6D ．-2或64．把65000000用科学记数法表示，正确的是（）A ．0.65×106B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1085．下列概念表述正确的是()A ．单项式ab 的系数是0，次数是2B ．-4a 2b ，3ab ，5是多项式-4a 2b+3ab-5的项C ．单项式-23a 3b 3的系数是-2，次数是5D ．12xy -是二次二项式6．下列各式中，与22a b 为同类项的是（）A ．22a b-B ．2ab-C ．22ab D ．22a 7．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A ，B ，C 内的三个数依次为（）A ．1，－2，0B ．0，－2，1C ．－2，0，1D ．－2，1，08．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（）A ．0a c +>B ．c a<-C ．c a b -<-<D ．0c a -+>9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A ．24B ．27C ．30D ．3310．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．5二、填空题11．－32的相反数是______；绝对值等于4的数是______．12．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用______块小立方块搭成的．13．已知5a =，8b =．若a b a b +=+，则a b -=________________．14．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则a+c-b ＝______15．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a ，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是______.(用含a 的代数式表示)16．如图，是一个长、宽、高分别为a 、b 、c （a b c >>）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题17．计算：（1）20(18)---；（2）2(3)8(2)⨯-+÷-；（3）2212[1(3)]||4-+--⨯-；（4）20213(24)(0.25)(1)8-⨯-+-．18．先化简，再求值．（1）)()()(2222225332252a b a b a b -+---，其中1a =-，1b =；（2）)(232326x y x y xy x y xy ⎡⎤-----+⎢⎦⎣，其中12x =-，2y =．19．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．（从正面看）（从上面看）（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；a________个小立方块，最多用b=________个小立方块；（2）搭建这个几何体最少要用=x y+<，求xy的值．（3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足||x a=，||y b=，且020．某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点A B C D终点上车的人数181512750下车的人数0－3－4－10－11（1）到终点下车还有_________人；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_______站和________站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．21．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？22．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是-3的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．参考答案1．C【解析】【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱的形状判断即可．【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．故选：C．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．【点睛】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，熟练掌握，即可解题.3．C【解析】【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．【详解】解：∵点A为数轴上的表示-2的点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．综上所述，点B所表示的数是2或-6，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：65000000=6.5×107，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5．D【解析】【分析】根据单项式的系数与次数和多项式的项与次数判断即可．【详解】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，故A错误，不符合题意；B、-4a2b，3ab，-5是多项式-4a2b+3ab-5的项，故B错误，不符合题意；C、单项式-23a3b3的系数是-23，次数是6，故C错误，不符合题意；D、12xy-是二次二项式，故D正确，符合题意．故答案为：D．【点睛】本题考查了多项式的项与次数和单项式的系数与次数，解题关键是明确相关定义，准确进行判断．6．A【解析】【分析】含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可【详解】与22a b是同类项的特点为含有字母,a b，且对应a的指数为2，b的指数为1,只有A选项符合；故选A．【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．7．A【解析】【分析】本题可根据正方体展开图，对图形进行分析，可知A对应1-，B对应2，C对应0据此可解此题．【详解】由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，∴A=1，B=-2，C=0．故选A．【点睛】本题考查的是正方体的展开图，相反数的概念，两数互为相反数，和为0，判断A、B、C 所对应的数是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定有理数a、b、c的符号和绝对值，再逐项判断即可．【详解】解：有理数a、b、c在数轴上的位置可知，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，所以a+c＜0，|c|＞|-a|，-c＞b＞-a，-c+a＞0，因此选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是确定有理数的必要条件．9．B【解析】【分析】根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】=⨯+，解：第①个图形中小圆圈的个数为6313=⨯+，第②个图形中小圆圈的个数为9323=⨯+，第③个图形中小圆圈的个数为12333n+（其中，n为正整数），归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为33⨯+=，则第⑧个图形中小圆圈的个数为38327故选：B．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．A 【解析】【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷=可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A 【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律11．324和-4【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数和绝对值是数轴上的点到原点的距离求解即可．【详解】解：－32的相反数是32；绝对值等于4的数是4和-4．故答案为：32，4和-4．【点睛】本题考查了相反数和绝对值，解题关键是明确相反数和绝对值的意义．12．6【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有四个小立方体，从上面看至少有五个小立方体，所以该几何体至少是用六个小立方块搭成的．故答案为6．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．3-或13-##13-或3-【解析】【分析】由绝对值的性质与5a =，8b =，得5a =±，8b =±．因为a b a b +=+，所以0a b +≥．从而确定,a b 的值，求得出-a b 的值．【详解】解：∵|a|＝5，|b|＝8，∴a ＝±5，b ＝±8，∵|a ＋b|＝a ＋b ，∴a ＋b≥0．①当a ＝5，b ＝8时，因为a ＋b ＝13＞0，所以-a b ＝583-=-；②当a ＝−5，b ＝8时，因为a ＋b ＝3＞0，所以-a b ＝5813--=-；③当a ＝5，b ＝−8时，因为a ＋b ＝−3＜0，不符题意，舍去；④当a ＝−5，b ＝−8时，因为a ＋b ＝−13＜0，不符题意，舍去．综上所述-a b ＝3-或13-．【点睛】本题考查了绝对值的知识，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．14．-2【解析】【分析】根据a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，可以得到a 、b 、c 的值，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，∴a=-1，b=1，c=0，∴a+c-b=-1+0-1=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．1a 2【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形宽为b ，表示出x 、y 、a 、b 之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【详解】设图③中小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的宽为b ，根据题意得：x 2y a +=，x 2y =，即1y a 4=，图①中阴影部分的周长()2b 2y 2a x ++-，图②中阴影部分的周长为()2b 2y a 2b 4y 2a -+=-+，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：()()12b 2y 2a x 2b 4y 2a 2b 2y 2a 2x 2b 4y 2a 6y 2x 6y 4y 2y a 2++---+=++--+-=-=-==.故答案为1a.2【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．842a b c++【解析】【分析】只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形．【详解】如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为842a b c ++，故答案为842a b c ++．【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键．17．（1）-2；（2）-10；（3）-6；（4）2．【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）先乘除，后加减即可求出值；（3）先乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可求出值；（4）先乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可求出值．【详解】解：（1）20(18)2018---=-+=-2；（2）2(3)8(2)⨯-+÷-64=--=-10；（3）2212[1(3)]||4-+--⨯-14(19)4=-+-⨯42=--=-6；（4）20213(24)(0.25)(1)8-⨯-+-23(24)(188=-⨯--1(24)()18=-⨯--31=-=2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．（1）2252a b --，7-；（2）23x x y -，2-．【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将a 、b 的值代入即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】（1）原式2222225336104a b a b a b -+-+-=，2225a b =--，将1a =-，1b =代入得：原式222(121)557-⨯-=⨯-=-=--；（2）原式()232636x y x y xy x y xy -=---++，()2323x y x y x y =---+，2323x y x y x y =--+-，23x x y =-，将12x =-，2y =代入得：原式211133()222222--⨯-⨯--==-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．19．（1）见解析；（2）10，14；（3）140xy =或-140【解析】【分析】（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；（3）根据（2）可知10a =，14b =代入分情况求解即可；【详解】解：（1）（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10最多需要：2×3+2+3×2=14，∴a=10，b=14（3）∵||x a =，10a =，∴10x =±．∵||y b =，14b =∴14=±y ．∵0x y +<，∴10x =-，14y =-或10x =，14y =-，∴140xy =或-140．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的画法是解题的关键；20．（1）29；（2）B ，C ；（3）150元．【解析】【分析】（1）由题意把从起点开始的各站点上、下车的人数求代数和即可；（2）由题意从起点开始逐站求上、下车人数的代数和即可找到车上乘客最多的站点；（3）由题意可知，把（2）中所得的每个站点出发时车上的人数求和，再把“和”乘以1即为所求总收入．【详解】（1）由题意可得：1815(3)12(4)7(10)5(11)++-++-++-++-=57(28)+-=29．（2）由题意可得：起点到A 站：有18人，从A 站到B 站：有18+15+（-3）=30（人），从B 站到C 站：有30+12+（-4）=38（人），从C 站到D 站：有38+7+（-10）=35（人），从D 站到终点：有35+5+（-11）=29（人）．由此可知：从B 站到C 人数最多．（3）由（2）可得该车出车一次的总收入为：()18303835291150++++⨯=（元）．【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，在解本题第（3）问时，要明白“每人乘坐一站需买票1元”的含义是指“一个人乘坐一站买票1元，乘坐两站就要买票2元”，这样才能正确的列式计算．21．（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．【解析】【分析】（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；（3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可．【详解】（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．22．（1）见详解；（2）6；（3）0【解析】【分析】（1）确定点B和点C表示的数并在数轴上画出即可；（2）计算两个数的乘积即可；（3）根据折叠求出AB中点表示的数，再求出点C到中点的距离即可求出它与哪个点重合．【详解】（1）解：∵点B所表示的有理数是-3的相反数∴点B表示的数是3；∵点A表示的数是-1，∴点C表示的数是-1+3=2，．（2）解：由（1）得，点B表示的数是3；点C表示的数是2，∴3×2=6．（3）∵点A表示的数是-1，点B表示的数是3，∴若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，中点表示的数是131 2-+=，点C在中点右侧1个单位，和它重合的点在中点左侧1个单位，即为0；∴点C与数0重合．故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴上的点，解题关键是树立数形结合思想，准确理解题意，求出中点表示的数．23．（1）1.5x+0.5；（2）叠成一摞后的高度为23cm．【解析】【分析】（1）由表中数据可得出碟子个数与碟子高度的规律，可得碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．【详解】（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．（2）由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），答：叠成一摞后的高度为23cm．【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．。

【北师大版】七年级上册数学《期中考试试卷》含答案解析

北师大版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.5-的相反数是（） A. 5-B. 15-C. 5D. 12.下列各数中，是负整数的是（） A. 25-B. 0C. 3D. 6-3.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为（） A 714.17410⨯B. 71.417410⨯C. 81.417410⨯D. 90.1417410⨯5.下列各组数中，结果相等的是（） A. 21-与2(1)-B.223与22()3 C. |2|--与(2)--D. 33-与3(3)-6.下列运算正确的是（） A. 5510a b ab += B. 235235b b b += C. 222253m n nm m n -=-D. 22a a a -=7.如图所示正方体的展开图是（）A. B. C. D.8.下面说法正确的是（） A. 5-的倒数是15B. 0是最小的非负数C.1x 是单项式 D. 单项式243ab π-的系数和次数为43-和49.在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（） A. ﹣3B. ﹣7C. ±3D. ﹣3或﹣710.按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为5-的是（）A. 1x =，2y =-B. 1x =，2y =C. 1x =-，2y =D. 1x =-，2y =-11.已知2|2|(3)0a b ++-=，则下列式子值最小是（）A. +a bB. -a bC. b aD. ab12.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有4005个三角形，则n 的值是（）A. 1002B. 1001C. 1000D. 999二、填空题（本大题共6个小题．把正确答案填在题中横线上）13.如果节约6吨水，记作6+吨，那么浪费2吨水，记作____吨．14.多项式2123xy xy+-的次数为______．15.比较大小:78-________56-．16.一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x的代数式表示这个两位数为______．（提示:代数式必须化简）17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是____cm2．18.式子”1＋2＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为1001nn=∑，这里”∑”是求和符号，如4222221123430nn==+++=∑，通过以上材料，计算201911(1)nn n=+∑=_______．三、解答题（本大题共9个小题．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）6(17)(13)-+---；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷．20.先化简，再求值:22112()33x y x y+--，其中2x=，3y=-．21.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．22.计算:（1）753()(36)964-+-⨯-；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯----．23.已知多项式3x2－2x－4与多项式A的和为6x－1，且式子A－（kx+1）的计算结果中不含关于x的一次项．（1）求多项式A ；（2）求k 的值．24.出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位:千米）如下:＋5、－2、＋5、－1、＋10、－3、－2、＋12、＋4、－5．（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？25.为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m 、n 的代数式表示该广场的周长；（2）用含m 、n 的代数式表示该广场的面积；（3）当=6m ，=8n 时，求出该广场的周长和面积．26.已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点之间的距离为；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数． 27.小明在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序的数:1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．计算1||x ，12||2x x +，123||3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的最佳值．例如，对于数列2，1-，3，因为|2|2=，|()|21122+-=，|()213433|+-+=，所以数列2，1-，3的最佳值为12．小明进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1-，2，3的最佳值为12；数列3，1-，2的最佳值为1；⋯．经过研究，小明发现，对于”2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题:（1）求数列8-，6，2的最佳值；（2）将”6-，3-，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将3，10-，(0)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．四、附加题（本大题共3个题，得分不计入总分．）28.设1cm 2cm 3cm ⨯⨯长方体的一个表面展开图的周长为y ，则y 的最小值为 cm ． 29.设x ＜-1，化简222x ---的结果为．30.正整数n 小于100，并且满足等式[][][]236n n nn ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如:[1.7]1=，这样的正整数n 有个． 31.化简:9999991999n n n ⨯+个个个………．答案与解析一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.5-的相反数是（）A. 5-B.15- C. 5 D. 1【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.【详解】只有符号不同的两个数互为相反数5-的相反数是5故选C【点睛】本题考查相反数的概念，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键.2.下列各数中，是负整数的是（）A.25- B. 0 C. 3 D. 6-【答案】D【解析】【分析】负整数:是负数且是整数，即可解答. 【详解】负整数:是负数且是整数A.25-，是负数，不是整数；B. 0，不是负数，是整数；C. 3，不是负数，是整数；D. 6-，是负数，是整数；故选D【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握负整数的意义是解题关键.3.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】【分析】对几何体逐个分析判断即可得出答案. 【详解】圆的截面不可能是三角形；圆柱的截面不可能是三角形；圆锥的截面可能是三角形；三棱柱的截面可能是三角形；长方体的截面可能是三角形；故截面可能是三角形的几何体共有3个故选B【点睛】本题考查用一个面截几何体，熟练掌握各个几何体的截面的形状是解题关键.4.粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为（） A. 714.17410⨯ B. 71.417410⨯C. 81.417410⨯D. 90.1417410⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解:∵14174万=141 740 000，∴14174万这个数用科学记数法表示为81.417410⨯ 故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5.下列各组数中，结果相等的是（） A. 21-与2(1)-B. 223与22()3C. |2|--与(2)--D. 33-与3(3)-【答案】D 【解析】【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【详解】211-=-，2(1)1-=，故A 选项的结果不相等；22433=，22()349=，故B 选项的结果不相等；|2|2--=-，(2)2--=，故C 选项的结果不相等；3327-=-，3(3)27-=-，故D 选项的结果相等．故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘方，绝对值，难度不大 6.下列运算正确的是（） A. 5510a b ab +=B. 235235b b b +=C. 222253m n nm m n -=-D. 22a a a -=【答案】C 【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则逐个选项计算即可解答. 【详解】A.不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B.不是同类项，不能合并，故B 选项错误； C. 222253m n nm m n -=-，正确； D. 220a a -=，故D 选项错误；故选C.【点睛】本题考查同类项的识别以及合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题关键. 7.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确. 故选A【点睛】本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察. 8.下面说法正确的是（） A. 5-的倒数是15B. 0是最小的非负数C.1x 是单项式 D. 单项式243ab π-的系数和次数为43-和4【答案】B 【解析】【分析】根据倒数的概念、有理数的分类以及单项式的系数和次数定义，逐个选项判断即可解答. 【详解】A. 5-的倒数是15-，故A 选项错误； B. 0是最小非负数，故B 选项正确； C.1x不是整式，故C 选项错误； D. 单项式243ab π-的系数和次数为43π-和3，故D 选项错误；故选B【点睛】本题考查倒数、有理数分类、单项式的识别以及单项式的系数和次数，熟练掌握倒数的概念、有理数的分类以及单项式的系数和次数定义是解题关键.9.在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（） A. ﹣3 B. ﹣7C. ±3D. ﹣3或﹣7【答案】D 【解析】试题分析:与表示数－5的点的距离是2的点有两个，在－5的左边与－5的距离是2的点表示的数是－7；在－5的右边与－5的距离是2的点表示的数是－3，所以与表示数－5的点的距离是2的点表示的数是－3或－7. 故应选D. 考点:数轴点评:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数. 10.按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为5-的是（）A. 1x =，2y =-B. 1x =，2y =C. 1x =-，2y =D. 1x =-，2y =-【答案】C 【解析】分析】分别将四个选项中的x 、y 代入运算程序计算，即可得出答案.【详解】A. 1x =，2y =-，x y >，221(2)5x y +=+-=；B. 1x =，2y =，x y <，22123x y -=-=-；C. 1x =-，2y =，x y <，22125x y -=--=-；D. 1x =-，2y =-，x y >，221(2)3x y +=-+-=；故选C【点睛】本题考查程序运算以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数比较大小以及有理数的混合运算法则是解题关键.11.已知2|2|(3)0a b ++-=，则下列式子值最小是（）A. +a bB. -a bC. b aD. ab【答案】C【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，求得a 、b 的值，再分别求出四个选项的结果，即可得出答案.【详解】因为|2|0a +≥，2(3)0b -≥且2|2|(3)0a b ++-= 所以20,30a b +=-=所以2,3a b =-=A.231a b +=-+=B.235a b -=--=-C.3(2)8b a =-=-D.(2)36ab =-⨯=-故选C【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性，属于典型题，熟练掌握该知识点是解题关键. 12.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有4005个三角形，则n 的值是（）A. 1002B. 1001C. 1000D. 999【答案】A【解析】【分析】观察图形，可知第1个图形，有1个三角形；第2个图形，有5个三角形；第3个图形，有9个三角形；……找出规律，第n 个图形，有4n-3个三角形；列出方程，求解即可.【详解】第1个图形，有1个三角形；1=1×4-3第2个图形，有5个三角形；5=2×4-3第3个图形，有9个三角形；9=3×4-3……第n 个图形，有（4n-3）个三角形；所以，4n-3=4005解得:n=1002故选A【点睛】本题考查用代数式表示图形的变化规律，正确总结和归纳是解题关键.二、填空题（本大题共6个小题．把正确答案填在题中横线上）13.如果节约6吨水，记作6+吨，那么浪费2吨水，记作____吨．【答案】-2【解析】【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，根据题意，即可得出答案.【详解】根据题意，节约6吨水，记作6+吨，那么浪费2吨，水记作-2吨，故答案为-2【点睛】本题考查用正负数表示具有相反意义的量，难度低，掌握知识点是解题关键.14.多项式2123xy xy +-的次数为______．【答案】3【解析】【分析】根据”多项式的次数:多项式内，次数最高的项的次数”即可得出答案.【详解】多项式的次数:多项式内，次数最高的项的次数，多项式2123xy xy +-的次数为3，故答案为3.【点睛】本题考查多项式的次数，熟练掌握多项式次数的定义是解题关键.15.比较大小:78-________ 56- ．【答案】＜【解析】【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小. 【详解】∵78-=78=2124，56-=56=2024， ∴2124>2024∴78-<56-. 故答案为<.【点睛】本题考查了实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.16.一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x 的代数式表示这个两位数为______．（提示:代数式必须化简）【答案】123x -【解析】【分析】根据题意表示出个位数字，再根据两位数字表示方式:十位数字×10+个位数字，表示出这个两位数，再化简即可.【详解】一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，那么这个数字的个位数字是:23x -，两位数字表示方式:十位数字×10+个位数字这个两位数为:1023123x x x +-=-故答案为123x -【点睛】本题考查列代数式以及用代数式表示数字，熟练掌握该知识点是解题关键.17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是____cm 2．【答案】36【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体是三棱柱，再根据三棱柱的侧面特点计算，即可得出答案.【详解】通过观察该几何体的三视图可知，该几何体为三棱柱，三棱柱有三个侧面，每个都是长方形，所以这个几何体的侧面积是:34336⨯⨯= cm 2．故答案为36【点睛】本题考查通过几何体的三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图以及棱柱的特点是解题关键. 18.式子”1＋2＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为1001n n =∑，这里”∑”是求和符号，如4222221123430n n ==+++=∑，通过以上材料，计算201911(1)n n n =+∑=_______．【答案】20192020【解析】【分析】根据题目内的计算，分析运算方式，可知:421n n =∑中，n=1表示第一个数字为1，4表示4个数字，n 2表示每一个数字都要进行的运算，再结合201911(1)n n n =+∑，列出算式，逐步计算即可解答. 【详解】根据题目可知:421n n =∑中，n=1表示第一个数字为1，4表示4个数字，n 2表示每一个数字都要进行的运算，则201911(1)n n n =+∑111111(11)2(21)3(31)2018(20181)2019(20191)=+++⋅⋅⋅++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+111111223342018201920192020=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111223342018201920192020=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- 211200=- 20192020= 故答案为20192020 【点睛】本题考查规律与归纳，观察题干，了解运算方式是解题关键.三、解答题（本大题共9个小题．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）6(17)(13)-+---；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷．【答案】（1）-10；（2）200【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可【详解】（1）6(17)(13)-+---，61713=--+，10=-；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷， 1100448=⨯⨯⨯， 200=.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算以及乘除混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则以及乘除混合运算法则是解题关键.20.先化简，再求值:22112()33x y x y +--，其中2x =，3y =-．【答案】2y x -；7.【解析】【分析】利用整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再代入2x =，3y =-求值即可.【详解】解:原式2212233x y x y =+-+ 2y x =-当2x =，3y =-时，原式2(3)2927=--=-=【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式去括号法则以及合并同类项法则是解题关键. 21.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【答案】见解析【解析】【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为4，3，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，1．【详解】解:作图如下:【点睛】考查几何体三视图的画法；用到的知识点为:主视图是从几何体正面看得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形．22.计算:（1）753()(36)964-+-⨯-；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯----．【答案】（1）25；（2）-3【解析】【分析】（1）运用乘法分配律进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减.【详解】（1）753()(36)964-+-⨯-753()(36)(36)()(36)964=-⨯-+⨯-+-⨯- 28(30)27=+-+25=；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯---- 11(8)()|6|2=-+-⨯--- 146=-+-3=-.【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.23.已知多项式3x 2－2x －4与多项式A 的和为6x －1，且式子A －（kx +1）的计算结果中不含关于x 的一次项．（1）求多项式A ；（2）求k 的值．【答案】（1）2383x x -++；（2）8k【解析】【分析】（1）根据题意可知A=261(324)x x x ----，去括号、合并同类项即可得到多项式A ；（2）先求出式子A －（kx +1），再根据结果不含x 的一次项，即可求得k 的值.【详解】（1）解:A=261(324)x x x ---- 261324x x x =--++2383x x =-++（2）(1)A kx -+2383(1)x x kx =-++-+23831x x kx =-++--23(8)2x k x =-+-+∵式子A －（kx +1）的计算结果中不含关于x 的一次项∴80k -=∴8k【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题关键.24.出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位:千米）如下:＋5、－2、＋5、－1、＋10、－3、－2、＋12、＋4、－5．（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？【答案】（1）23千米；（2）4.9立方米；（3）124.5元.【解析】【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将所有数相加，然后根据结果回答；（2）王师傅所行路程和为所有数的绝对值之和，王师傅所行路程和与0.1的乘积，就是这天上午王师傅共耗天然气数量；（3）根据题意，分别计算出每位乘客的车费，再求和即可.【详解】解:（1）5-2+5-1+10-3-2+12+4-5=23（千米）答:距上午的出发地23千米；（2）0.1×（5+2+5+1+10+3+2+12+4+5）=0.1×49=4.9（立方米）答:这天上午王师傅共耗天然气4.9立方米；（3）第一个人的车费为:9(53) 1.512+-⨯=（元）第二个人的车费为:9（元）第三个人的车费为:9(53) 1.512+-⨯=（元）第四个人的车费为:9（元）第五个人的车费为:9(103) 1.519.5+-⨯=（元）第六个人的车费为:9（元）第七个人的车费为:9（元）第八个人的车费为:9(123) 1.522.5+-⨯=（元）第九个人的车费为:9(43) 1.510.5+-⨯=（元）第十个人的车费为:9(53) 1.512+-⨯=（元）这天上午王师傅共得车费为:12+9+12+9+19.5+9+9+22.5+10.5+12=124.5（元）答:这天上午王师傅共得车费为124.5元.【点睛】本题考查正负数的实际应用以及有理数混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题关键.25.为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m 、n 的代数式表示该广场的周长；（2）用含m 、n 的代数式表示该广场的面积；（3）当=6m ，=8n 时，求出该广场的周长和面积．【答案】（1）64m n +；（2）3.5mn ；（3）68，168【解析】【分析】（1）根据图形，用代数式表示广场的周长即可；（2）观察图形可知，广场的面积=大长方形的面积-中间空白长方形的面积，用代数式表示即可；（3）将=6m ，=8n 代入（1）（2）所求代数式，求值即可.【详解】解:（1）广场的周长22222m n m n m =++++64m n =+（2）广场的面积220.5m n m n =⨯-⨯3.5mn =（3）当=6m ，=8n 时广场的周长646648363268m n =+=⨯+⨯=+=广场的面积 3.5 3.568168mn ==⨯⨯=【点睛】本题考查用代数式表示几何图形的面积和周长以及代数式求值，熟练掌握列代数式和代数式求值是解题关键.26.已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点之间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．【答案】（1）见解析；（2）6；3t；t.；（3）运动1.5秒后，点P与点Q相遇；（4）3或3【解析】【分析】（1）按照整数、倒数的概念，确定a、b、c的值，并在数轴上表示出来即可；（2）观察数轴可知运动前P、Q两点之间的距离为AB，再利用路程=速度×时间，即可用含t的代数式表示点P，点Q运动的路程；（3）点P与点Q相遇，则点P运动路程与点Q运动路程的和为AB的长，列出方程，求解即可；（4）分情况讨论:当点M在C点左侧时；当点M在A、C之间时；当点M在A、B之间时；当点M在B 点右侧时；设点M表示的数是m，利用数轴上点之间的距离=大数减小数，列出方程求解，再根据情况取舍即可.【详解】（1）a是最大的负整数，则a=-1b是15的倒数，则b=5c比a小1，则c=-1-1=-2（2）运动前P、Q两点之间的距离为AB=5-（-1）=6点P运动路程为3t，点Q运动路程为t，故答案为6；3t；t.（3）点P与点Q相遇，则点P运动路程与点Q运动路程的和为6即:3t+t=6，解得:t=1.5故:运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）设点M 表示的数是m ，当点M 在C 点左侧时，MC+MA+MB=-2-m+(-1)-m+5-m=11解得:3m =-，所以，点M 对应的数为3-；当点M 在A 、C 之间时，MC+MA+MB=m-(-2)+(-1)-m+5-m=11解得:5m =-（舍去）；当点M 在A 、B 之间时，MC+MA+MB=m-(-2)+m-(-1)+5-m=11解得:3m =，所以，点M 对应的数为3当点M 在B 点右侧时，MC+MA+MB= m-(-2)+m-(-1)+m-5=11解得:133m =（舍去），所以点M 对应的数为3-或3.【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离以及动点问题，熟练掌握求数轴上点的距离的公式是解题关键.27.小明在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序的数:1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．计算1||x ，12||2x x +，123||3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的最佳值．例如，对于数列2，1-，3，因为|2|2=，|()|21122+-=，|()213433|+-+=，所以数列2，1-，3的最佳值为12．小明进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1-，2，3的最佳值为12；数列3，1-，2的最佳值为1；⋯．经过研究，小明发现，对于”2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题: （1）求数列8-，6，2的最佳值；（2）将”6-，3-，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将3，10-，(0)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．【答案】（1）0；（2）1；-3，1，-6或1，-3，-6.；（3）a =8或12或4或10【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算相应的最佳值即可；（2）要使数列的最佳值最小，就要使前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|31|2-+=，由此可以得出答案；（3）分情况建立方程，求得a 的数值即可.【详解】（1）解:因为|8|8-=，(8)12|6|-+=，(8)623|0|-++=，所以数列8-，6，2的最佳值为0．（2）要使数列的最佳值最小，就要使前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|31|2-+=，数列的最佳值的最小值为:|31|12-+=，数列可以为:-3，1，-6或1，-3，-6. 故答案为1；-3，1，-6或1，-3，-6.（3）当|3|12a +=时，则5a =-或1-，不符合题意；当|10|12a -+=时，则8a =或12，当|3(10)|13a +-+=时，则4a =或10，所以a =8或12或4或10【点睛】本题考查绝对值的应用，理解题意，按照材料所给的方法计算是解题关键.四、附加题（本大题共3个题，得分不计入总分．）28.设1cm 2cm 3cm ⨯⨯长方体的一个表面展开图的周长为y ，则y 的最小值为 cm ．【答案】22【解析】【分析】要想使长方体的表面展开图周长最小，未剪开部分的棱长应为3个3，2个2，再计算周长即可.【详解】如图，此时长方体的表面展开图的周长最小，则y 的最小值为1+1+3+1+1+2+1+1+2+3+2+1+1+2=22cm故答案为22【点睛】本题考查长方体的表面展开图，找出使长方体的表面展开图的周长最小时，长方体的展开方式，是解题关键.29.设x ＜-1，化简222x ---的结果为．【答案】2x +【解析】【分析】根据绝对值的性质，逐步由内向外去掉绝对值符号即可.【详解】解:∵x ＜-1，∴20x -< ∴222x ---=222x -+-2x =+，故答案为2x +【点睛】本题考查化简绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.30.正整数n 小于100，并且满足等式[][][]236n n n n ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如:[1.7]1=，这样的正整数n 有个．【答案】16【解析】【分析】由[][][]236n n n n ++=，以及若x 不是整数，则[]x x <知，[],[],[]223366n n n n n n ===，可得n 是6的倍数，因此小于100的这样的正整数有100[]166=个.【详解】解:∵[][][]236n n n n ++=, 若x 不是整数，则[]x x <，故 [][][]236n n n n ++<， ∴[],[],[]223366nn n n n n ===， ∴n 是6的倍数， ∴小于100的这样的正整数有100[]166=个，故答案为16【点睛】本题考查取整计算，难度较大，解题关键是理解题意.31.化简:9999991999n n n ⨯+个个个………．【答案】210n【解析】【分析】分别计算1个9时，2个9时，3个9时，各个式子的值，再利用数学归纳法找出规律，即可解答.【详解】利用数学归纳法找规律:1个9时:2991910010⨯+==2个9时:499991991000010⨯+==3个9时:69999991999100000010⨯+==……由此类推n 个9时，9999991999n n n ⨯+个个个………210n = 【点睛】本题考查了利用数学归纳法找规律，难度大，找到题目的入手点，通过计算找出规律是解题关键.。

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55 元的价格为标准 , 超出的记作正数 , 不足的记作负数 , 记录如下 :
+2 , -3 ,+2, +1, -2, -1, 0, -2 (
单位 : 元 )
(1) 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损 ?
(2) 盈利 ( 或亏损 ) 了多少钱 ?
(1) 5.(4 分 )
6.(5 分 ) 用长度相等的小棒按下面方式搭图形
10. 电表的计数器上先后两次读数之差 , 就是这段时间内的用电量 , 某家庭 6 月 1 日 0 时电表显示的读数是 121 度 ,6 月 7 日 24 时电表显示的读数是 163 度 . 从电表显示的读数中 , 估计这
个家庭六月份的总用电量是 ________________ 度 .
11. 如图是 2003 年 11 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出
（8） 4a 4a 3
2．－ 71 3．
（主视图）
（左视图）
4．（ 1）盈利
（ 2）37（元）
5．（ 1） n＝ 50－ 0.8m
（ 2） 39． 6（元）（ 3） 62（次）
6．图（ 1） 12 根图（ 2） 22 根
n
7 5(2 1)
图（ 3） 42 根
七年级第一学期期中考试数学试题
4.平方为 0.81 的数是 ______，立方得 64 的数是 ______。
5.在
6
3
中，底数是
______，指数是
______，
2x2 y
的系数是 ______。
3
6. 长方体是由 ______个面围成，圆柱是由 ______个面围成，圆锥是由 _______个面围成 .
7. 八棱柱有 ______ 个顶点， ______条棱， ________个面 .
(1) (2)
(3) (1) 图(1), 图 (2), 图 (3) 的小棒根数分别是多少根 ? (2) 第 n 个图形需要多少根小棒 ?
参考答案
一、填空题
3 1．－ 4， 500，0 ；－ 4； 5
4
1
2.
；－6；
6
2
4．±0.9 －4
5. －6 3
6. 6
3
8．五棱柱圆柱圆锥
9. 10 25
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D.4 个
6. 下面各种说法中正确的是
()
A. 被减数一定大于差 C.积一定比每一个因数大
B.两数的和一定大于每一个加数 D. 两数相等，它们的绝对值一定相等
7. 8.
9.
10.
三 . 解答题 (要写出解答步骤 .共 50 分 )
1. 计算 ( 共 28 分 . 其中 (1) (2) (3) (4)
22
{[
2 4
（
4）（
0 4）] （
1 ）}
3
3
3.(4 分 ) 图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图
, 小正方形中的数字表示在该位置
的小立方块的个数 , 请画出这个几何体的主视图和左视图 .
2
4
1 31
4． (4 分 ) 某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售 . 如果以每套儿童服装
8. 表面能展成如图所示的平面图形的几何体是：
（
）
（
）
（
）
9. 一辆货车从家乐福出发 , 向东走了 4 千米到达小彬家 , 继续走了 2.5 千米到达小钰家 , 又向西走了 12.5 千米到达小明家 , 最后回到家乐福 .(1) 小明家距小彬家 ___________千米 ;(2) 货车一共行驶了 ______________千米 .
()
① 正四面体
② 正六面体
③ 正八面体 ④ 正十二面体 ⑤ 正二十面体
A. ①②③
B.
①③④
C.
①③⑤
D.
①④⑤
4. 一个数的相反数比它的本身小 , 则这个数是
()
A. 正数
B.
负数
C.
正数和零
D.
负数和零
5. 若 a 是有理数 , 则下列各式一定成立的有
()
(1). （ a）2 a 2
(2). a 2 （ a）2 (3). （ a）3 a 3 (4). | a 3 | a 3
小题各 3 分 ,(5) (6)
(1).-12+15-|-7-8|
(2).(-3)
题各 4 分 .) × (-9)-(-5)
(3). （ 5 2 3） 1
(4).1
6 3 4 12
(4)
ห้องสมุดไป่ตู้
÷ (-3) × (- 1 ) 3
(5)（ 3）2 （ 11）3 2 6 （ 2）2 (6)
29
3
2.(5 分 )
10. 180
二、选择题
1
； 3. < < > <
6
3 2 7. 16 24 10
11.a+d=b+c 12. 2n 7
1—— 5 CBCAA 三、解答题
6 —— 10
DCCCB
1．（ 1）－ 12 （ 2） 32
（ 3）－ 11
1
（ 4）
9
15
（ 5）
4
（ 6）－ 18.8
（ 7） 3xy
2
个等式表示， a、b 、 c、 d 之间的关系 ____________.
日
一
二
三
四
五
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
23
24
25
26
27
28
30
4 个数 a b cd
六 1 8 15 22 29
，请用一
12. 一辆公共汽车有 56 个座位 , 空车出发 , 第一站上 2 位乘客 , 第二站上 4 位乘客 , 第三站上 6 位乘客 , 依次下去 , 第 n 站上 _________ 位乘客 ,_______ 站以后车上坐满乘客 .
_______.
2． - 1 的相反数是 ___________, 倒数是 ____________, 绝对值是 _________. 6
3．观察右图 , 用“ >”或“ <”填空 .
(1) a ____ b (2) c ____0
c.
0 .a.
.
b
(3)- a ___3 c (4) a c ___0
北师大版七年级上数学期中考试试题
全卷满分： 100 分. 考试时间： 90 分钟。
三
题号
一
二
1
2
3
4
5
6
得分
总分
一 . 填空题（每空 1 分，共 30 分）
1．有理数 -4 ， 500 ， 0， -2.67,5 3 中 , 整数是 ___________, 负整数是 ______, 正分数是 4
二 . 选择题 : (每小题 2 分,共 20 分.每小题只有一个正确的选项符合题意 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 长方体的截面中，边数最多的多边形是
（
）
A ．四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
七边形
2. 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是
()
A.
B.
C.
D.
3. 下面各正多面体的每个面是同一种图形的是

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