第2课时 菱形的判定
菱形的性质与判定 (第2课时菱形的判定)
B
小刚：分别以 A、C 为圆心,以大于 AC
A
C
D
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点
B , D,依次连接 A、B、C、D 四点.
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的
作法对吗？
猜想：四条边都相等的四边形是菱形.
证明猜想
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
学习目标
1.理解并掌握菱形的三个判定方法.（重点）
2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）
知识回顾
菱形的定义是什么？性质有哪些？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
菱
形
的
性
质
边
角
一组邻边相等
菱形
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
∴四边形 ABCD是菱形.
A
D
总结：
判断一个四边形是菱形的方法
菱形
四边相等
四边形
一组邻边相等
平行四边形
对角线互相垂直
随堂训练
1 . 下 列 条 件 中 ,不 能判 定四 边形 ABCD 为菱 形的 是 （
）
C
A . AC ⊥ BD , AC 与 B D互 相平 分
B. A B= BC =CD=DA
A
M D
O
E
N
B
C
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
人教版八年级下册数学第2课时 菱形的判定教案
第2课时菱形的判定教学设计课题菱形的判定授课人素养目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，体会类比数学思想方法的作用．2.引导学生从边和对角线探究菱形的判定定理，养成主动探索的学习习惯．3.运用菱形的判定方法进行证明或计算，发展学生的推理能力.教学重点菱形的判定方法的理解与应用．教学难点菱形的判定定理与性质定理的区别和联系教学活动教学步骤师生活动活动一：类比推理，导入新课设计意图通过类比学习，激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.【类比导入】前面我们学习平行四边形和矩形时，都可以用性质得出相应的判定，那么我们学习菱形的判定时是否也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢？我们大家一起来尝试一下吧！【教学建议】引导学生进行类比、思考、分析，由平行四边形和矩形的判定推断菱形的判定，并回忆上一课时菱形的概念．活动二：动手验证，探究新知设计意图通过图形的变化，让学生感受四边形是菱形时对角线的特征，引导学生得出菱形的判定方法．探究点1对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？它是什么四边形？答：这个四边形的对角线总是互相平分，它是平行四边形．(2)继续转动木条，观察橡皮筋围成的四边形什么时候变成菱形？答：当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【教学建议】让学生动手实践得到菱形的判定方法，教师注意提醒学生：这里对角线互相垂直的前提条件是在平行四边形内，如果是一般的四边形，则应教学步骤师生活动设计意图利用逆向思维思考性质，让同学们在解决问题的过程中总结判定定理.下面我们来进行验证：已知：如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD ⊥AC.求证：ABCD 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO.∵BD ⊥AC ，∴AB ＝BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∴ABCD 是菱形．归纳总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC ⊥BD ，∴ABCD 是菱形．例1(教材P 57例4)如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AB ＝5，AO ＝4，BO ＝3.求证：ABCD 是菱形.证明：∵AB ＝5，AO ＝4，BO ＝3，∴AB 2＝AO 2＋BO 2，∴∠AOB ＝90°.∴AC ⊥BD ，∴ABCD 是菱形.【对应训练】1.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，则该条件可以是(C )A.AB ＝AC B ．AC ＝BD C.AC ⊥BD D ．AB ⊥AC2.教材P58练习第2题.探究点2四条边相等的四边形是菱形老师拿四根长度一样的新粉笔，首尾顺次相接拼成一个四边形，在黑板上画出相应的图形并标上字母(如图)，得到的四边形ABCD 是菱形吗？是猜想：四条边相等的四边形是菱形.下面我们来进行验证：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD.求证：四边形ABCD 是菱形.证明：∵AB ＝CD ，BC ＝AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.又AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形.归纳总结：四条边相等的四边形是菱形.几何语言：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形.【对应训练】1.如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点．求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ，AB ＝CD.满足对角线互相垂直且平分．【教学建议】提醒学生：若已知邻边相等，要证明这个四边形是菱形，可用两种方法：(1)先证明这个四边形是平行四边形，再利用邻边相等得到菱形；(2)直接证明四条边都相等.教学步骤师生活动∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴AH ＝DH ＝BF ＝CF ，AE ＝BE ＝CG ＝DG.∴△AHE ≌△BFE ≌△CFG ≌△DHG(SAS)，∴HE ＝FE ＝FG ＝HG ，∴四边形EFGH 是菱形.2.教材P58练习第3题.活动三：综合运用，巩固提升设计意图巩固学生对菱形的判定的认识.例2如图，在ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF于点O ，交BC 于点E ，连接EF.(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE ＝6，BF ＝8，CE ＝3，求ABCD 的面积.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝EO ，AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AFB.∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠EBF ，∴∠ABF ＝∠AFB ，∴AB ＝AF.∵BO ⊥AE ，AO ＝EO ，∴AB ＝EB ，∴BE ＝AF.∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形.又AB ＝AF ，∴ABEF 是菱形.(2)解：如图，过点F 作FG ⊥BC 于点G.∵四边形ABEF 是菱形,AE ＝6，BF ＝8，OE ＝12AE ＝3，OB ＝12BF=4.在Rt △BOE 中，BE ＝OB 2＋OE 2＝42＋32＝5.∵S 菱形ABEF ＝12AE·BF ＝BE·FG ，∴12×6×8＝5FG ，∴FG ＝245.∵BC ＝BE ＋CE ＝5＋3＝8，∴SABCD ＝BC·FG ＝8×245＝1925.【教学建议】学生独立思考并完成例题，教师点评．提醒学生注意：(1)已知角方面的条件可考虑利用其得到边的相等关系，为证明菱形创造条件；(2)进行第(2)问计算时，求ABCD 的面积，可利用第(1)问的结论，先由菱形的两种面积计算方法求得关键的线段长.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：菱形的判定方法有哪几种？矩形和菱形小结：【知识结构】【作业布置】1．教材P 60习题18.2第6，10题．2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.2菱形第2课时菱形的判定解题方法：根据题设条件灵活选择菱形的判定方法．(1)用边来判定：①先说明四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等；②说明四边形的四条边都相等．(2)用对角线进行判定：①先说明四边形是平行四边形，再说明四边形的对角线互相垂直；②说明四边形的对角线互相垂直平分．注意：对角线垂直的四边形不一定是菱形，必须是对角线互相垂直的平行四边形才是菱形．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAE ＝∠BCF.∵DE ∥BF ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠AED ＝∠CFB.在△ADE 和△CBF中，∠DAE ＝∠BCF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝CB ，∴△ADE ≌△CBF(AAS )，∴AE ＝CF.(2)由(1)知△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF.∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．又BE ＝DE ，∴四边形EBFD 为菱形．例2如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB ，DC 于点E ，F ，连接AF ，CE.(1)若OE ＝32，求EF 的长；(2)判断四边形AECF 的形状，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AO ＝CO ，∴∠FCO ＝∠EAO.在△AOE 和△COF 中，∠FCO ＝∠EAO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF(ASA )．∴OE ＝OF ＝32，∴EF ＝2OE ＝3.(2)四边形AECF 是菱形．理由：∵△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF.∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．1．菱形的概念．2．菱形的判定定理1.3．菱形的判定定理2.教学反思新课导入时让学生动手制作菱形，感知菱形判定的条件，让学生在轻松愉快的氛围中自然、水到渠成地得到菱形的判定定理．在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．又EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．例1如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，AB ＝3，AC ＝2，则四边形ABCD 的面积为(A )A ．42B ．62C ．82D ．5解析：如图，过点A 分别作AE ⊥CD 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，连接BD 交AC 于点O.∵两条纸条宽度相同，∴AE ＝AF.∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ABCD ＝BC·AF ＝CD·AE ，AE ＝AF ，∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴AO ＝CO ＝12AC ＝12×2＝1，BO ＝DO ，AC ⊥BD.∴BO ＝AB 2－AO 2＝32－12＝22，∴BD ＝4 2.∴四边形ABCD 的面积＝12BD·AC ＝12×42×2＝42.故选A .例2如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF.(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)连接AF ，CE.当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD ＝CB.∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF.在△ADE 和△CBF ＝CB ，ADE ＝∠CBF ，＝BF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS )．(2)解：当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形．理由：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD.∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴ABCD 是菱形．∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF.∵DE ＝BF ，∴OE ＝OF.又OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形．。
菱形(第二课时 菱形的判定)(课件)
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
人教版八年级下册数学课件第二课时菱形的判定
菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
情景导入
菱 形 的 性 质
两组对边平行 边
四条边相等
角 两组对角分别相等 邻角互补
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
探究新知 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD， B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
探究新知
例2 如图,矩形ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分 别交于点E、F,求证：四边形 AFCE是菱形．
AC AB2 BC2 62 82 10cm.
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用 四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
探究新知
例5 如图，顺次连接矩形
ABCD各边中点，得到四边形
EFGH，求证：四边形EFGH是
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择 ∴四边形ABCD是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究新知
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
1.菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)
第2课时 菱形的判定
新知导航
变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形． 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时 菱形的判定
新知导航
3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时 菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时 菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时 菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不
菱形的判定知识点总结
菱形的判定知识点总结一、菱形的定义菱形是一种四边形，具有以下特征：1. 四条边长相等：菱形的四条边的长度都相等。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线的长度相等。
3. 相对角相等：菱形的相对角也相等。
根据菱形的定义，我们可以使用这些特征来判定一个四边形是否为菱形。
二、菱形的判定方法1. 根据边长判定：如果一个四边形的四条边长都相等，那么它就是一个菱形。
例如，如果一个四边形的四条边的长度分别为a，a，a，a，则可以判定为菱形。
2. 根据对角线判定：如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是一个菱形。
例如，如果一个四边形的对角线的长度分别为d，d，则可以判定为菱形。
3. 根据边长和对角线判定：如果一个四边形的四条边长相等且对角线长度相等，那么它就是一个菱形。
例如，如果一个四边形的四条边的长度分别为a，a，a，a，且对角线的长度分别为d，d，则可以判定为菱形。
除了以上方法外，学生还需要掌握菱形的性质以及相关的定理。
以下是菱形的一些性质和定理：1. 菱形的对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直，并且将菱形分成四个全等的直角三角形。
这个性质对于理解菱形的形状和结构非常重要。
2. 菱形的对边平行：菱形的对边是平行的。
这个性质可以帮助我们证明菱形的性质和定理，以及解决相关的几何问题。
3. 菱形的对角线角平分：菱形的对角线将菱形的内角平分。
这个性质可以帮助我们证明菱形的内角之间的关系，并且解决相关的角平分问题。
4. 菱形的内角和为360度：菱形的四个内角的和为360度。
这个定理可以帮助我们计算菱形的内角之和，并且解决相关的角度问题。
通过掌握菱形的定义、判定方法、性质和定理，学生可以更好地理解和掌握菱形的知识，并且能够运用这些知识解决相关的几何问题。
因此，学生在学习菱形的过程中，应该注重理解和掌握菱形的定义和特征，练习菱形的判定方法，掌握菱形的性质和定理，以及解决相关的几何问题。
通过不断地练习和应用，学生可以更好地掌握菱形的知识，并且在考试中取得更好的成绩。
5.2 第2课时 菱形的判定
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
填要点·记疑点
1．菱形的判定定理 四边形 是菱形． 定理1：四条边都相等的__________ 注意：运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”
即可，不需要“平行四边形”作为条件．
2．菱形的判定定理 互相垂直 的平行四边形是菱形． 定理2：对角线___________ 注意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角 线互相垂直”． 说明：菱形的定义也可作为菱形判定的方法．
∴△BOE≌△DOF；
(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 证明： 如答图，连结AF，EC. ∵四边形ABCD是矩形，
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例2答图
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
∴OA＝OC. ∵△BOE≌△DOF， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
第2课时 菱形的判定
全效学习
全效学习 学案导学设计
学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
【明目标、知重点】1.能根据菱形的定义判定菱形；2.掌 握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”；3.掌握 菱形判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
【点悟】(1)根据平行四边形、矩形、菱形等性质挖掘全 等条件是证明三角形全等的关键；(2)判定菱形的方法之 一：先证明是平行四边形，再证明对角线垂直．
2 第2课时 菱形的判定
第2课时菱形的判定课型：新授课教学目标：1．知识目标：理解菱形的判定条件及其证明，并能利用判定定理解决一些简单的问题．2．能力目标：(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．(2)经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力．(3)在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力．3．情感与价值观要求(1)积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．(2)通过“实验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．教学重点与难点：重点：菱形判定定理的发现与证明．难点：菱形判定定理的应用．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、激趣导入，提出问题活动内容1：你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试！处理方式：抛出问题，鼓励学生利用自己的生活经验以及菱形的性质，设计菱形的制作方法，应该放手让学生去思考、交流、操作，展示自己的制作方法．设计意图：利用问题的形式，激发学生学习和探索的欲望，通过折纸游戏诱导学生积极地参与到学习中来．活动内容2：展示小颖同学的做法．先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．图1－1－29你能说说她这样做的道理吗？什么样的平行四边形或者四边形是菱形呢？这节课我们就来学习菱形的性质与判定的第2课时：菱形的判定．处理方式：若有学生按照小颖的方式折纸，则展示该同学的做法，并思考该做法的正确性；若没有，则指导学生按照小颖的方式折纸，并剪出图形，思考剪出的图形是不是菱形．对于该做法的证明，学生可能会有困难，教师可顺势提出问题：什么样的四边形是菱形？引入新课．设计意图：通过折纸以及对小颖做法的思考交流，提出本节课题“什么样的平行四边形或四边形是菱形”．二、自主合作，解决问题活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．设计意图：通过前面的折纸游戏以及对小颖做法的分析，学生已基本猜想到了菱形的判定方法，这里进一步通过讨论、交流加强对菱形判定的认识．活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明．证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范．此处可安排学生板演证明过程．但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即先将命题改写为“如果……那么……”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明．同时，本题可能会有学生用证明△AOB≌△COB的方法证明BA＝BC，对此，教师可引导学生思考AC和BD的关系，即互相垂直平分，因而可以利用线段垂直平分线的性质定理来证明BA＝BC.并对两种方法进行比较．已知：如图1－1－30，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形．图1－1－30证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线，∴BA＝BC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)，∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．设计意图：由于已知的是一个平行四边形，因此要判定它是菱形，若考虑边，则容易想到定义；若考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论．三、展示汇报，反馈点拨活动内容1：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流．处理方式：学生独立完成作图后可与课本做法进行对比，通过思考做法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四边相等的四边形是菱形．并对这一判定方法加以证明．这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图．如还是无法完成，可借鉴课本做法．设计意图：通过菱形作图，引导学生探索菱形的另一种判定方法并进行严格证明．活动内容2：你所作的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所作四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四边相等的四边形是菱形．对于学生做法的正确性的证明，可以先证明所作四边形为平行四边形，再利用定义，证明它是菱形．由此得出结论：四边相等的四边形是菱形．已知：如图1－1－31，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD.求证：四边形ABCD是菱形．图1－1－31证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．活动内容3：通过以上活动，我们得到了菱形的另外两种判定方法，那么我们回到课堂开始时的折纸问题，你能说出小颖这样做的道理吗？有同学是这样折的：如图1－1－32，先将长方形纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，再将△A1DE沿DE折叠，将△CDF沿DF 折叠，打开纸片，则四边形BEDF就是菱形．你能证明所得四边形是菱形吗？图1－1－32处理方式：通过学习菱形的判定方法，学生已基本能够利用判定定理来证明所得图形是菱形，因而，这里可安排学生独立完成证明，教师最后予以点拨即可．小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此它一定是菱形．设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，说明制作菱形方案的正确性，巩固对菱形判定定理的理解．四、巩固训练，拓展提高例已知：如图1－1－33，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA ＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形．图1－1－33处理方式：这里是菱形判定方法的直接应用，因而较为简单，可由学生独立完成后参考课本标准答案即可．关键是关注证明思路的探寻和分析：已知四边形是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线互相垂直吗？设计意图：菱形判定定理的直接应用，通过证明思路的探寻和分析，进一步巩固对菱形判定定理的理解和应用．五、课堂小结，当堂检测活动内容1：课堂小结让学生谈谈本节课的收获与体会，如学会了哪些知识？掌握了哪些思想和方法？等等，教师可适当引导和点拨．处理方式：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯．活动内容2：当堂检测：A组(必做)：1．课本P7习题1.2中的T1.2．已知：如图1－1－34，长方形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，AC，BC 分别交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形．图1－1－34B组(选做)：3．已知：如图1－1－35，△ABC中，AB＝AC，M为底边BC上任意一点，过点M作AC，AB的平行线，交AB于点Q，交AC于点P.当点M位于BC上的什么位置时，四边形AQMP为菱形？并说明理由．图1－1－35处理方式：检测题让学生自己在练习本上完成，完成后教师当堂批改．设计意图：本环节的目的是检测学生的达标情况，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．通过批改让学生有成就感．六、布置作业，巩固提高A组(必做)：1.课本P7习题1.2中的T2、T3.B组(选做)：2．如图1－1－36，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形．图1－1－36结束语：亲爱的同学们，今天我们经历了菱形的判定定理的推导和应用的过程，过程要比结果重要，相信同学们在今后的学习过程中，会有更多的感悟、更大的收获！板书设计1第2课时菱形的判定判定定理1：理2：证明：证明：学生板演区学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.导学过程阅读教材，完成以下问题课前预习菱形的定义和性质1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.证明：我发现, 的四边形是菱形。
第2课时 菱形的判定
第2课时菱形的判定教学目标【知识与技能】理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】通过探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度】培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明方法及运用.教学过程一、创设情境，导入新课1.复习提问(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)菱形的性质1：菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2：菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3：菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.2.如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？【教学说明】通过回顾菱形的性质，进一步了解菱形的特殊性，为后面判定的探究提高思路.二、合作探究，探索新知1.【操作探究】多媒体演示画图过程：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？你能得到什么结论？2.学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形.得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形.学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程.3.【归纳定理】菱形的判定定理1四边相等的四边形是菱形.【教学说明】先让学生画图，得到菱形，然后思考原因，提出猜想，然后进行推理论证，最后总结得出菱形的判定定理1.4.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在▱ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：▱ABCD是菱形.【分析】我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO＝DO，由∠AOB＝∠AOD＝90°及AO＝AO，得△AOB≌△AOD，可得到AB＝AD (或根据线段垂直平分线性质定理，得到AB＝AD) ，最后证得▱ABCD是菱形.【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理2)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.强调(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.【教学说明】先让学生实验操作，有一个具体的印象，然后进行猜想证明，最后进行总结，得出菱形的判定定理2.教师总结后要对定理2 的特征进行强调.三、示例讲解，掌握新知【例】如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC(平行四边形的对边平行)，∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴AO＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).【教学说明】这个题目应用了三角形全等和菱形的判定定理2来进行证明，教师要强调学生一定要先根据图形和条件确定具体的思路来进行证明.四、练习反馈，巩固提高1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD (写出一个即可).第1题图第2题图第3题图2.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝__1.4__，平行四边形CDEB为菱形.3.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H.求证：四边形EGFH为菱形.证明：∵在矩形ABCD中AD＝BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF又∵AD∥BC，∴四边形AECF、BEDF 是平行四边形.∴GF∥EH、EG∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形.连结E、F则四边形ABFE为矩形，∴EG＝GF∴四边形EGFH是菱形.五、师生互动，课堂小结菱形常用的判定方法归纳为(让学生讨论归纳后，并板书)：课后作业完成同步练习册中本课时的练习.。
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《 菱形的判定》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法解决相关问题。
在教材中，已经给出了菱形的定义和性质，本节课是在此基础上进行判定方法的学习。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解菱形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，能够识别和理解菱形的特点。
但是，对于如何判定一个四边形是菱形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现和总结菱形的判定方法。
三. 教学目标1.了解菱形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
2.提高学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结菱形的判定方法。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结菱形的判定方法。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生更好地理解菱形的判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于分析和讲解菱形的判定方法。
2.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习菱形的定义和性质，引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形呢？2.呈现（10分钟）展示相关的实例和图片，让学生观察和分析，引导学生发现菱形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并判断其是否为菱形。
讨论结束后，各组汇报成果。
4.巩固（10分钟）讲解实例分析中的关键步骤，让学生再次回顾和巩固菱形的判定方法。
5.拓展（10分钟）出示一些有关菱形的判断题，让学生独立完成，提高解决问题的能力。
第2课时 菱形的判定(教案)八年级数学下册(人教版)
知识回顾我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？交流预习菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？探究点一菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？探究点二菱形的判定方法2：前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.验证猜想：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.探究点三菱形的判定方法3：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？分别以A、C为圆心,以大于1/2 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想：根据作法你有什么猜想？你能验证上面的作法吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.验证猜想：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.例4如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB 2=AO 2+BO 2∴ △OAB 是直角三角形∴ AC ⊥BD∴ □ABCD 是菱形四条边都相等的四边形是菱形数学语言：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形.【课堂训练案】例4如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB 2=AO 2+BO 2∴ △OAB 是直角三角形∴ AC ⊥BD∴ □ABCD 是菱形2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：四边形ABCD 是菱形.理由如下：∵ 四边形ABCD 是平形四边形，AB=9，AC=12，BD=56∴ AO=21AC=6，BO=21BD=53 ∵ 62+(53)2=92即 AO 2+BO 2=AB 2∴ AC ⊥BD∴ 四边形ABCD 是菱形∴ S 菱形ABCD =21×12×56=5363.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD是菱形.理由如下：∵ AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形过点A分别作BC，CD边上的高AE，AF，则AE=AF.∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴ BC=CD∴四边形ABCD是菱形1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，则平行四边形的面积是 .3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．课后作业必做题：教科书第58页练习第1，2，3题；选做题：教科书第61页18.2第6，10题．。
第2课时 菱形的判定
AO AO, ∴△AOB≌AOD(SAS),∴AD=AB,∴四边形 ABCD 是菱形.
知识点2:四条边相等的四边形是菱形 例2 如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD,DA=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形, 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.
第2课时 菱形的判定
菱形的判定定理 1.定义法:有一组邻边相等的 平行四边是形菱形. 2.对角线 互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边 相等 的四边形是菱形.
知识点1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例1 如图,在▱ABCD中,AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形.
【思路点拨】根据菱形的概念,证一组邻边相等. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,∵AC⊥DB,∴∠AOB=∠AOD=90°,
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(1)证明:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA, ∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB, ∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形, ∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形.
(2)若AB= 5 ,BD=2,求OE的长.
例3 在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当 DM∥ AB时,求证:四边形ABMD是菱形.
证明:因为AB∥DM, 所以∠BAM=∠AMD. 因为△ADC是由△ABC翻折得到, 所以∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM, 所以∠DAM=∠AMD, 所以DA=DM. 所以DA=DM=AB=BM, 所以四边形m
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探究问题
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
你能用数学语言来表示吗？
∵四边形ABCD是平行四边形， 且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B A O C D
思考：菱形还有其他的判定方法吗？
猜想
我们知道，菱形的对角线互相垂直， 反过来，我们是否可以猜想： 互相垂直的平行 四边形是菱形或者四条边相等的四边形是菱 形。 你能证明我们的猜想吗？
第2课时 菱形的判定
R·八年级下册
复习旧知
你能说出菱形的性质有哪些吗？
边
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱 形 的 性 质
角
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
上节课我们研究了菱形的性质，下
面我们研究如何判定一个平行四边形或 四边形是菱形。
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
D A O B C
已知：四边形ABCD 是平行四边形，且 AC BD 求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， A ∴A0=CO ， 又∵AC⊥BD,
D O B C
∴AB=BC(线段垂直平分线上的点到两个 端点的距离相等) ∴ 平行四边形ABCD是菱形.（菱形的定义）
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.
做一做
已知：如图 ，平行四边形ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形． E A 1
你有几种方法？
D
证明： ∵EF垂直平分AC ∴AO=OC 即O为AC的中点 B ∴△EAC为等腰三角形 ∴AE=EC ∠ 1 =∠3 同理可得：AF=CF ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3 ∴三角形CEF是等腰三角形。 ∴O为EF的中点 ∴四边形AFCE是菱形。
∴ AB = AO + BO .
2
O B
C
2
2
∴△OAB是直角三角形, AC⊥ BD.
∴ □ABCD是菱形.
做一做
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=DC AD=BC ∴四边形ABCD平行四边形 ∵AB=BC ∴ 四边形ABCD是菱形.
D A B
C
结论
结论：菱形判定方法3 四条边都相等的四边形是菱形.
A B D
数学语言来表示
∵AB=BC=DC=AD
∴四边形ABCD是菱形.
C
做一做
总结
1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中， 你体会或者应用到了哪些思想方法？ 2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
结论
菱形判定方法2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
数学语言来表示
∵四边形ABCD是平行四边形，
D A O B C
AC BD
∴平行四边形ABCD是菱形.
典例精析
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， D AB=5,AO=4,BO=3. 求证： □ABCD是菱形.
A
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
O F
3 2
C
随堂练习
中考链接
课堂小结
1.本节课你又那些收获？
2.你的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？
3.你业
1、布置作业：从教材习题中选取。
2、完成练习册本课时的习题。
我读的书愈多，就愈亲近世界， 愈明了生活的意义，愈觉得生活的 重要。 —— 高尔基