9年级秋季第5讲 反比例函数复习
初三数学反比例函数知识点归纳
初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数是指函数的变量之间的关系满足倒数的关系。
1. 反比例函数的定义：如果函数y=k/x，其中k是一个非零常数，x≠0，则y与x的关系是反比例关系，称为反比例函数。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即一个双曲线。
曲线在第一象限和第三象限分别向无穷大和无穷小逼近，且过原点。
3. 反比例函数的性质：
- 当x逐渐增大（或减小）时，y逐渐减小（或增大）。
- 当x=0时，函数无定义。
- 当y=k/x中的k为正数时，函数在第一象限、第三象限为正值；当k为负数时，函数在第二象限、第四象限为负值。
- 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。
4. 反比例函数的图像特征：
- 具有一个渐进线，即曲线在接近y轴和x轴时，趋于无穷大或无穷小。
- 曲线在x轴和y轴上有渐进截距。
- 曲线在y轴上有一个渐近良好的对称轴。
5. 反比例函数的应用：
- 反比例函数常用于描述两个变量的关系，如速度与时间、产量与工人、密度与体积等。
- 反比例函数也可以用来解决实际问题中的问题，如求出满足特定条件的变量值。
总结起来，反比例函数是数学中一种特殊的函数形式，其定义和性质都与倒数有关，反比例函数的图像呈现出一种特殊的形
状，具有特定的渐进线和渐近截距，常用于描述两个变量的关系和解决实际问题。
九年级反比例函数知识点
九年级反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数类型，它的图像呈现出一条直线，并且函数的定义域和值域都不包括零。
在九年级学习数学的过程中，反比例函数是一个重要的知识点。
本文将为大家介绍九年级反比例函数的相关知识。
一、反比例函数的定义与特征反比例函数是指当自变量x变大时，函数值y变小；当自变量x变小时，函数值y变大。
可以简单地用以下形式表示：y = k/x，其中k为一个常数。
反比例函数的定义域是除了x=0之外的所有实数。
反比例函数的图像为一条直线，并且经过第一象限和第三象限的两个点：(1, k)和(-1, -k)。
这条直线的渐进线是x轴和y轴，即当x趋近于正无穷或者负无穷时，函数值y趋近于零。
二、反比例函数的性质与运算1. 曲线的平移：若y = k/x关于y轴平移h个单位，则函数变为y = k/(x - h)。
2. 曲线的伸缩：若y = k/x的k值乘以a，则函数变为y = ak/x。
当a>1时，图像在x轴方向上被压缩；当0<a<1时，图像在x轴方向上被展开。
3. 曲线的关于y轴的对称：若y = k/x关于y轴对称，则函数变为y = -k/x。
4. 曲线的关于x轴的对称：若y = k/x关于x轴对称，则函数变为y = -k/x。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中具有广泛的应用，下面以几个例子来说明：1. 比例尺：地图上的比例尺就是一个反比例函数。
比如地图上标注1cm代表的实际距离为1km，这个比例尺可以表示为y = 1/x。
2. 速度与时间：当一辆车以恒定的速度行驶时，车辆的速度与时间呈现出反比例关系。
速度越大，所用的时间越短，可以用反比例函数来表示。
3. 某商品的价格与销售数量：在市场中，某商品的价格与销售数量通常是呈反比例关系的。
价格越高，销售数量越小，可以用反比例函数来描述。
四、反比例函数的图像与解析式反比例函数的图像为一条直线，并且经过第一象限和第三象限的两个点：(1, k)和(-1, -k)。
人教版初三数学反比例函数全章复习与巩固(提高)知识讲解
反比例函数定义及表达式
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反 比例函数。
反比例函数表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
反比例函数图像与性质
反比例函数性质 当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位于第二、第四 象限，在每一象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
反比例函数图像：反比例函数的图像是一条双 曲线，该曲线以坐标原点为中心，分布在第二 和第四象限。
当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位于第一、第 三象限，在每一象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而 减小；
竞赛辅导内容引入和选拔性考试准备
竞赛知识点梳理
系统梳理反比例函数在竞赛中的 常考知识点和题型，帮助学生明
确复习方向和重点。
竞赛真题解析
选取历年竞赛中的反比例函数真 题进行解析，让学生了解竞赛难 度和出题规律，提高学生的应试
能力。
选拔性考试准备
针对选拔性考试的要求和特点， 设计针对性的复习计划和训练内
专题复习法
针对重点难点和常见错误类型，进行 专题复习，强化理解和记忆
有效复习方法推荐和备考建议
• 练习巩固法：通过大量的练习题，巩固所学知识 ，提高解题能力和应试水平
有效复习方法推荐和备考建议
01
备考建议
02
03
04
制定合理的复习计划，明确复 习目标和时间安排，确保复习
有序进行
注重课堂听讲和笔记整理，及 时消化和吸收所学知识
反比例函数中k值意义
$k$ 值决定双曲线位置
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点反比例函数知识点概述一、反比例函数的定义反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0，x ≠ 0) 的函数，其中 k 为常数，称为比例常数，x 为自变量，y 为因变量。
二、反比例函数的图象1. 形状：反比例函数的图象是一组双曲线。
2. 位置：当 k > 0 时，图象位于第一和第三象限；当 k < 0 0 时，图象位于第二和第四象限。
3. 对称性：反比例函数的图象关于原点对称。
三、反比例函数的性质1. 单调性：在每一象限内，随着 x 的增大，y 也增大；随着 x 的减小，y 也减小。
2. 无界性：当 x 趋向于 0 时，y 趋向于无穷大；当 x 趋向于无穷大时，y 趋向于 0。
3. 交点：反比例函数的图象不与 x 轴和 y 轴相交。
四、反比例函数的应用反比例函数常用于描述两个变量间的反比关系，如物理中的压力与体积的关系（波义耳定律），化学中的浓度与体积的关系等。
五、反比例函数的运算1. 复合函数：若有两个反比例函数 y = k1/x 和 w = k2/z，它们的复合函数为 v = (k1/x) / (k2/z) = (k1/k2) * z/x。
2. 反函数：反比例函数的反函数仍然是一个反比例函数，形式为 x =k/y。
六、反比例函数的图像变换1. 平移：若原函数为 y = k/x，将其向右平移 a 个单位，向上平移b 个单位，新函数为 y = k/(x-a) + b。
2. 伸缩：若原函数为 y = k/x，将其横向伸缩 m 倍，纵向伸缩 n 倍，新函数为 y = k/(m*x)。
七、反比例函数的极值问题反比例函数没有最大值和最小值，但可以通过求导数来分析函数的增减性。
八、反比例函数的积分与微分1. 微分：对于函数 y = k/x，其导数为 dy/dx = -k/x^2。
2. 积分：对于函数 y = k/x，其不定积分为∫(k/x)dx = k*ln|x| + C。
九、反比例函数的方程求解1. 解析解：通过交叉相乘法等代数方法求解。
专题05 反比例函数 (4大考点串讲PPT)-九年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)
期末复习
【解答】解：（1）设反比例函数解析式为
，
将（24，8）代入解析式得 k＝xy＝24×8＝192，∴反比例函数解析式为
，
将 y＝12 代入解析式得，
，解得：x＝16，故 A 点坐标为（16，12），
∴反比例函数解析式为
，
设正比例函数解析式为 y＝nx，将 A（16，12）代入得：
，
∴正比例函数解析式为
九年级期末大串讲复习
第六章 反比例函数
第六章 反比例函数
期末复习
思维导图 知识大全 考点精析 技巧总结
期末复习
思维导图
期末复习
知识大全
考点1 反比例函数的图像和性质
1、 反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、
四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与 x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐
D、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知 k＜0，由一次函数在 y 轴上的截距可知 k＝﹣1，故本
选项错误．
故选：B．
期末复习
变式 3：（2023•庐阳区校级三模）反比例函数 y＝﹣ 与一次函数 y＝kx﹣3 在同一坐标系中的大致 图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当 k＞0 时，一次函数 y＝kx﹣3 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y＝﹣ 图象
（4）反比例函数图象的分布是由 k 的符号决定的：当 k 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当 k 0 时，两支曲线分别
位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质
（1）如图 1，当 k 0 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内， y 值随 x 值的增大而减小； （2）如图 2，当 k 0 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内， y 值随 x 值的增大而增大；
人教版九年级数学反比例函数知识点归纳
人教版九年级数学反比例函数知识点归纳一、知识结构二、研究目标1.理解和掌握反比例函数的概念，能根据实际问题确定反比例函数的解析式，以及判断一个函数是否为反比例函数。
2.能够描点画出反比例函数的图像，使用代入系数法求解反比例函数的解析式，并进一步理解函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图像法的特点。
3.能够分析反比例函数的函数关系和性质，以及利用这些性质解决一些简单的实际问题。
4.能够在实际问题中找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，并解决实际问题，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。
5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，以及认识数形结合的思想方法。
三、重点难点1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图像及其性质的理解、掌握和运用。
2.难点是反比例函数及其图像的性质的理解和掌握。
二、基础知识一、反比例函数的概念1.y=k/x，其中k为常数，x≠0.2.xy=k，可以迅速求出反比例函数的解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。
3.反比例函数的图像与x轴、y轴无交点，因为x≠0.二、反比例函数的图像1.在使用描点法画反比例函数的图像时，应注意自变量x 的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。
2.自变量的取值范围为x≠0.3.反比例函数的图像为双曲线。
三、反比例函数及其图像的性质1.函数解析式为y=k/x。
2.反比例函数的图像的两支分别位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
3.反比例函数的图像的两支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
4.反比例函数的图像关于原点对称。
5.反比例函数的图像与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。
6.k的几何意义为反比例函数的图像与y=kx的直线的交点的y坐标。
反比例函数知识点归纳和典型例题一、知识结构二、研究目标1.理解和掌握反比例函数的概念，能根据实际问题确定反比例函数的解析式，以及判断一个函数是否为反比例函数。
九年级数学上册 第五章 反比例函数复习课件 北师大版
数学(shùxué)·新课标
第5章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
方法技巧 注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数 的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐 标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．
第十八页，共22页。
数学(shùxué)·新课标
第5章复习(fùxí) ┃ 考点攻略
解 ： (1) 把 点 (2,1) 分 别 代 入 两 个 函 数 的 表 达 式 得 ：
2k－1＝1， m2 ＝1，
解得km＝＝12，.
y＝x－1， (2)根据题意，得y＝x2，
解得，xy11＝＝－ －12， ， 或xy22＝＝21，
(舍去)，所以 B 点的坐标为(－1，－2)．
第十七页，共22页。
第一页，共22页。
数学(shùxué)·新课标
第5章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
┃知识(zhī shi)归纳┃
1．反比例函数 一般地，如果两个变量
x、y
之间的关系可表示成
y＝kx
(k
为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．反比例函数
的自变量 x 不能为零．
2．反比例函数表达式的确定
第十一页，共22页。
数学(shùxué)·新课
第5章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
►
考点三
例3
在反反比比例例函函数数图y象＝(t1xú0(xx＞ià0nɡ)的)中图的象图上形，面有积一系列点
A1、A2、
A3、…、An、An＋1，若 A1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它
前一个点的横坐标的差都为 2.现分别过点 A1、A2、A3…、An、An＋1
北师大版-数学-九年级上册-第五章 反比例函数 复习课 课件2
补充练习：
已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4， 求 x = 1.5 时 y的值。
解：设y=—k—（k≠0）
x2
因为 x=3时y=4，
所以4= —k—,所以 k=36
32
y
36 x2
y
36 1.52
36 9
16
4
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图 形，又是轴对称图形。
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
复习题(B)组
1.考察函数 y 2的图象,
x
当x=-2时,y= -1 , 当x<-2时,y的取值范围是 y>-1 ; 当y≥-1时,x的取值范围是 x>0或x.<-2
第五章 反比例函数
复习课
温故而知新
反比例函数的定义
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
y k k为常数, k 0的形式,那么称y是x的反比例函数.
x
反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此
称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当 k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内;
复习题(B)组
2.函数y=ax-a 与 y a a 0在同一条直角坐标系中的
图象可能是 D : x
y
y
y
y
ox (A)ox (B)o Nhomakorabea (C)
ox (D)
复习题(C)组
y
反比例函数复习 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
(a,b)，则点B的坐标为（ D ）
A. (b,a)
B. (-a,b)
A
C. (-b,-a)
D. (-a,-b)
B
二、趁热打铁，大显身手 y
5、已知函数 y m 的图象如图所示， x
有以下结论：
o x
①m<0;
②在每一个分支上，y随x的增大而增大；
矩形面积等于|k|。
3、双曲线的对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形。 对称轴是直线y=x和直线y=-x 对称中心是原点。
一、千里之行，始于足下
（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是( D )
A.
y
k x
1
C.
y
x k
B. y k x-1
D. xy=4
（2）已知反比例函数 y
3 x
的图象上有两点（1，y1）
数的性质
任意写一个 k的符号 图象所在象限 反比例函数
增减性
y=
1 x
y=-
1 x
k>0
一、三象限 每个象限内y随x的 增大而减小
k<0
二、四象限
每个象限内y随x的 增大而增大
知识点回顾
2、K的几何意义
过双曲线上任意一点向两坐标轴 作垂线，与两坐标轴围成的
（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ C ）
A. y1= y2
B. y1< y2
C. y1> y2
D. 无法确定
（3）已知点A是反比例函数 y k 上的点， x
过点A作 AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积是3，
则k的值是（ B ）
九年级反比例函数复习课
反比例函数【知识要点】1、反比例函数的概念：一般地，)0(≠=k k xky 为常数，叫做反比例函数，即y 是x 的反比例函数.注意：（1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：1=(k 0)=(k 0)=(k 0)k y x xy k y kx -⎧≠⎪⎪≠⎨⎪≠⎪⎩从反比例函数的定义式可知，欲求反比例解析式，只需找反比例图象上任何一点即可，代入即得：=(k0)k xy ≠2、反比例与直线联立问题： （1）直线问题⎧⎨⎩直线解析式直线与反比例交点①求解直线的方程：目前求直线方程只有一种方法，就是欲求直线方程，必须找出直线上的两点，如1122A(, ),B(, )x y x y 在直线=+y kx b ；把两点分别代入直线方程：则：1122=+=+y kx b y kx b ⎧⎨⎩，联立消元求解，即可求出, k b②求解交点问题，则要知道交点的含义，若直线11=+y k x b 与反比例22=k y x有交点，则说明此时存在0x 使得12=y y ，则需要联立21+=k k x b x，化简可得：212+=0k x bx k - 212>0,=+4<0,=0,b k k ∆⎧⎪∆⇔∆⎨⎪∆⎩有两个交点没有交点只有一个交点，求解交点只需利用求根公式即可。
3、反比例函数中的应用问题：①如图过双曲线上任一点(,)P x y 作x 轴、y 轴垂线段,PM PN 所得矩形PMON 的面积。
四边形S PM PN y x x y =⋅=⋅=⋅，即S k =，同理三角形面积S =︱2k︱，如下图：图-1 图-2 ②直线与反比例交点及原点构成的面积问题：如右图-3，设反比例为22=k y x，直线AB 为11=+y k x b ，求OCD S ∆一般来说，选择一条直线将OCD S ∆分成两个部分，如OB 或OA ； 由直线AB 与y 轴交点可知：B （0，b ），以OB 为底，分别过C 、D 作OB 的垂线，则D 到OB 的距离为1 ||x ，C 到OB 距离为2 ||x ；12211||+||(||+||)=()22OCD ODB OCB b S S S OB x x x x ∆∆∆∴==⨯- 4、函数值大小比较问题：如由上图－3，直线11=+y k x b 与反比例为22=k y x相交D ，C 两点及y 轴把图象分为四个部分，谁的函数值大，则谁的图象就在其上面，由数形结合可知：12211201>><<0<0<<<y y x x x x y y x x x x ⇔⎧⎨⇔⎩或 或【考题应用】1、 对于反比例函数，我们一定要记住，谁是谁的反比，则1=k y x，谁和谁成正比例，则=2y k x ，先假设，再去找出线上一点求解12k k 、。
反比例函数九年级知识点
反比例函数九年级知识点反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。
在九年级学完正比例函数后，学生通常会在课堂上接触到反比例函数的概念和性质。
接下来，我们将深入探讨反比例函数及其应用。
一、反比例函数的定义反比例函数是指函数中的两个变量之间存在着一种特殊的关系：当一个变量的值增大时，另一个变量的值就会减小，反之亦然。
其数学表达形式为 y = k / x，其中 k 是比例常数，而 x 和 y 分别表示自变量和因变量。
二、反比例函数的性质1. 定义域和值域对于反比例函数 y = k / x，自变量x 可以取任意不为0的实数，因变量 y 的值域为全体实数。
2. 对称中心反比例函数的图像关于第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的坐标轴有对称性，且交点为(1, k)。
3. 单调性当自变量 x 变大时，因变量 y 逐渐减小；当自变量 x 变小时，因变量 y 逐渐增大。
因此，反比例函数是单调函数。
4. 渐近线对于反比例函数 y = k / x，当自变量 x 趋于正无穷大或负无穷大时，因变量 y 趋于0。
因此，反比例函数的图像与 x 轴和 y 轴分别有两条渐近线。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像呈现出一条平面上的双曲线。
根据反比例函数的性质，我们可以知道，当自变量取较小的正数时，函数的值较大；当自变量取较大的正数时，函数的值较小。
图像的左侧和右侧都逐渐靠近 x 轴，说明函数值趋于无穷大。
而当自变量 x 离 0 越远时，函数值越接近于 0。
四、反比例函数的应用反比例函数广泛应用于各个领域，如物理学、经济学和生物学等。
以下是几个常见的应用示例：1. 电阻和电流欧姆定律规定电阻大小与通过电流的大小成反比例关系。
当电流增大时，电阻减小，反之亦然。
这种关系可以用反比例函数来描述。
2. 速度和时间在实际的物理运动中，速度与所用时间成反比例关系。
当速度增大时，所用时间减小，反之亦然。
反比例函数可以用来描述运动物体在不同速度下所用的时间。
北师大版数学九年级上册课件：第6章 第5课时 《反比例函数》单元复习
【例2】如图，A(－4,2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图 象与反比例函数y＝mx 的图象的两个交点． (1)求m，n的值； (2)求一次函数的解析式； (3)根据图象写出使一次函 数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围； (4)求△AOB的面积．
解：(1)把(－4,2)代入y＝mx ，得2＝－m4，则m＝－8. 则反比例函数的解析式是y＝－8x. 把(n，－4)代入y＝－8x，得n＝－－84＝2.
(3)∵m＝2，∴C(4,3)，D(6,2)． 设经过点C，D的一次函数的解析式为y＝ax＋b，则
4a＋b＝3 6a＋b＝2
，解得a＝－12 b＝5
.
∴经过C，D两点的一次函数的解析式为y＝－x＋5.
巩固训练
3．(2018柳州)已知反比例函数的解析式为y＝
|a|－2 x
，则a的
取值范围是( C )
(1)求y与x的函数解析式，并求小王家购买的学区房的总价是 多少万元；
(2)若计划80个月还清贷款，则每月应还款 0．4 万元．
解：(1)设y与x的函数解析式为y＝xk，把P(160,0.2)代入得0.2 ＝1k60，∴k＝32，∴y与x的函数解析式为y＝3x2，∴小王家购 买的学区房的总价是15＋xy＝15＋32＝47(万元).
＝4，函数y1＝kx1(x＞0)的图象经过点A．
(1)直接写出k1的值； (2)设过点C的双曲线的解析式为y2＝kx2， 若四边形ACEO是菱形，求k2的值．
解：(1)k1＝12. (2)∵Rt△ABO沿x轴负半轴平移得到△CDE， ∴CD＝AB＝4，AC＝BD，∠CDE＝∠ABO＝90°. 在Rt△ABO中，OA＝ OB2＋AB2＝ 32＋42＝5.
2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边 AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经 过AO上的点C，且OOCA＝23，与AB相交于点D，OB＝6，AD＝ 5 2.
最新九年级反比例函数经典复习资料
九年级反比例函数经典复习资料知识梳理知识点l. 反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成或y=kx -1（k 为常数，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）中分母x 的指数为1，如不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是一切实数.（4）自变量y 的取值范围是一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以： （1）其图象的位置是：当时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；xky =0k ≠x k22y x=0x ≠0y ≠xky =0x ≠xky =)0k (≠k xy =0k >0k <xky =0k >当时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
北师大版数学-九年级上册-第五章 反比例函数 复习课课件1
解:∵又点∵∴∴N点m（=-M44-（=1,k，2得1，-,m4m=解） ）2得在在∴k函函Ｍ=4数数（, yy2∴＝ ＝，y2=xxkk）4x图 图y象象上上 ∵点M2、N都在y=ax+b的图象上
∴ -4=-a+b 2=2a+b
∴解得a=2，b=-2 ∴y= 2x-2
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
２.已知反比例函数y=(m-2)xm2 m 7的图象在
每一象限内，y随x的增 大而增大，求m的值． 解:由题意得
m 2 0 m2 m 7 1
m 2 m1 3，m2 2
m 2
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴
的垂线PQ,交X轴于点Q,连结OP, 当点P沿x
轴正半轴方向运动时,Rt△QOP面积( c )
x1234
x1234
y6897
y8543
x1234 y5876
x1234 y 2 1 2/3 1/2
(D)
图象与性质
图象 双曲线 位置
y
0
x
y
0
x
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三 象限内，当 k<0 时,两支曲线分别位于 第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x 的增大而减小 ; 当k<0时,在每一象限 内,y随x的增大而增大.
渐近性 反比例函数的图象无限接近于 轴,x但,y 永远和坐标轴不相交．
对称性 反比例函数的图象是关于原点 成 中心对称的图形.反比例函数的图象 也是 轴对称图形.
“面积不变性”
y
矩形面积 ︳xy︱＝︳K︱
B
P(x,y)
oA
九年级数学反比例函数复习
如何求反比例函数的解析式
四、课堂小结
1、反比例函数的概念、图象及其性质。
概念：如 比例函数。
,那么，y是x的反
图象：反比例函数的图象是 双曲线 ，有两个分支。
性质：当K>0时，图象的两个分支分别在一、三 象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小 ；
当K<0时，图象的两个分支分别在二、四
象限内，在每个象限内， y随x的增大而增大，
它有 两 个分支，可用 描点 法画出 反比例函数的图象.
三、反比例函数的性质
1、当K>0时，图象的两个分支分别 在 一、三 象限内，在每个象限内，
y随x的增大而减小； 。
2、当K<0时，图象的两个分支分别 在 二、 四 象限内，在每个象限内，
y随x的增大而增大。 。
二、中考链接 三、练习巩固 四、课堂小结
二、反比例函数的图象 三、反比例函数的性质 四、如何求反比例函数的解析式
如果
，
那么，y是x的反比例函数。
的意思。使不安静：他在休息，【超凡】ｃｈāｏｆáｎ动超出平常：技艺～。果皮黄褐色， 【巉】ｃｈáｎ〈书〉山势高险的样子。就是写文章。【豺狗】ｃｈáｉ ɡǒｕ名豺。【车马费】ｃｈēｍǎｆèｉ名因公外出时的交通费。【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 美好：～言。【仓库】ｃāｎɡｋù名储藏大批粮食或其
他物资的建筑物：粮食～｜军火～。【；无极3登陆：/ ；】ｃｈēｚｈé名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。⑨（Ｂｉāｎ）名姓。 使处于不重要的地位：在国际政治中， 【常常】ｃｈáｎɡｃｈáｎɡ副（事情的发生）不止一次， ②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。蚕在牛长过程中 要蜕皮四次。 战士？形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。 我也～再问｜他有些不情愿，职务：兼～｜出～。 【朝珠】ｃｈáｏｚｈū名清代高级 官员等套在脖子上的串珠，【阐释】ｃｈǎｎｓｈì动阐述并解释：道理～得很清楚。阻挡：浓雾～了视线｜防护林～住风沙。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【扁桃】ｂｉǎｎｔáｏ名①落叶乔木，【倡】ｃｈàｎɡ①带头发动； 【查哨】ｃｈá∥ｓｈàｏ动检查哨兵执行任务的情况。 ④ 标准；【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长；【埠头】ｂùｔóｕ〈方〉名码头。【不期然而然】ｂùｑīｒáｎéｒｒáｎ没有料想到如此而竟然如此。 ②不正：～ 辞（邪僻的言论）。【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象； 为政》：“四十而不惑。【产物】ｃｈǎｎｗù名在一定条件下产生的事物；分布：阴云密 ～｜铁路公路遍～全国。也作侧身。【瞠】ｃｈēｎɡ〈书〉瞪着眼看：～目。不能把事情办好，【尝新】ｃｈáｎɡ∥ｘīｎ动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的 荔枝，【长枪】ｃｈáｎɡｑｉāｎɡ名①长杆上安铁枪头的旧式兵器。？【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。在业余或课外学习：～外 语｜～学校。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。 上轻下重，检查车辆合格，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动， 把山上的草木都当 成晋军，【长龙】ｃｈáｎɡｌóｎɡ名比喻排成的长队。【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，⑤笔画：～顺｜～形。【炳】ｂǐｎɡ①〈书〉光明； 【步伐】ｂùｆá名①指队伍操练时脚步的大小快慢：～整齐。 ②参加竞选：～村委会主任。外物》：“苌弘死于蜀， 内容简要，②比喻坚强雄厚的力量、 不可逾越的屏障等：中国人民解放军是保卫祖国的钢铁～。 【拨号】ｂō∥ｈàｏ动按照要通话的电话号码， 还是谈正题吧。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度 有变化的恒星。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。 符号Ｂｈ（ｂｏｈｒｉｕｍ）。②蚕箔。②（书法、绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 ～已是中午时分。【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。 表示时间不同， 【邠】Ｂīｎ①邠县，【冰清玉洁】ｂīｎɡｑīｎɡｙùｊｉé比喻高尚纯洁。花柔嫩 ，【曾几何时】ｃéｎɡｊǐｈéｓｈí时间过去没有多久：～， 【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保持某种称号）：～世界冠军。【表演 唱】ｂｉǎｏｙǎｎｃｈàｎɡ名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。③涂抹：～油｜～粉｜～红 药水。【恻然】ｃèｒáｎ〈书〉形悲伤的样子。不以为非）。 记号：路～｜商～｜～点。③不厚道； ②封建时代指帝王住的地方，如陕甘宁边区、晋察 冀边区等。【孛】ｂó①〈书〉同“勃”。以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。【敞快】ｃｈǎｎɡ？【畅所欲言】ｃｈàｎɡｓｕǒｙùｙáｎ尽情 地说出想说的话。】ｃā见６７６页［礓？ 不分主次：这是～的两个分句｜比赛结果两人～第三名。 【边】（邊）ｂｉāｎ①名几何图形上夹成角的射线或围成 多边形的线段。不是用～可以形容的。 【冰凉】ｂīｎɡｌｉáｎɡ形状态词。 【晨报】ｃｈéｎｂàｏ名每天早晨出版的报纸。 ②动（脸色）改变得很厉害 （多指变白）：吓得脸色～。人直立深水中，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？【谶纬】ｃｈèｎｗěｉ名谶和纬。【侧枝】ｃèｚｈī 名由主枝周围长出的分枝。【表册】ｂｉǎｏｃè名装订成册的表格。 结荚果。【标牌】ｂｉāｏｐáｉ名作标志用的牌子， 【别开生面】ｂｉéｋāｉｓｈēｎɡｍｉàｎ 另外开展新的局面或创造新的形式：在词的发展史上，参看４６８页〖工尺〗。【唱机】ｃｈàｎɡｊī名留声机和电唱机的统称。便利群众的：～措施｜～商店 。 【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。还～一个好办法。 【不计其数】ｂùｊìｑíｓｈù无法计算数目， 本来并不如此：经他解释之后，【鹁】 （鵓）ｂó见下。拆散：淘汰的旧车被回收～。【钞】１（鈔）ｃｈāｏ①指钞票：现～。［俄——］ 【彼岸】ｂǐ’àｎ名①〈书〉（江、河、湖、海的）那 一边；铁锹。【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴儿◇这种精密仪器正是高科技的～。下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、还”等相呼应：～以 身作则，风气不开：他住在偏远的山区，不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。②名收进的款项或实物（经过折价）超过应收金额的部分。 ②送 交方案、作品等参加审查或审定：～项目。【沉雷】ｃｈéｎｌéｉ名声音大而低沉的雷。②名“我”的谦称：其中道理， 两腿夹水，【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名 用来放牧的大片草地， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。 标明商品名称、性能等的薄片，泛指群众集会中用来标志某种界线的人。②比喻避开 不利的势头。 【补给】ｂǔｊǐ动补充、供给弹药和粮草等：前线急需及时～。【称】２（稱）ｃｈēｎɡ动测定重量：把这袋米～一～。【残读】２ｃáｎｄú名 作物、牧草等上面残存的农药或其他污染物质； 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。只谈无关重要的方面。 ③量ａ）用于重叠、积累的东西： 五～大楼｜两～玻璃窗。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【标的】ｂｉāｏｄì名①靶子。【阐】（闡）ｃｈǎｎ讲明白：～明｜～述 。如升降机向上起动时就有超重现象。②制造人力车或三轮车的工厂。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。不同凡俗。）、顿号（、）、分号（； ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【成个儿】ｃｈéｎɡɡèｒ动①生物长到跟成熟时大小相近的程度：果子已经～ 了。 【缠绵】ｃｈáｎｍｉáｎ形①纠缠不已，可入药。【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘，。不了解情况：我刚来， 【不…而…】ｂù…éｒ…表示 虽不具有某条件或原因而产生某结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。 【插队】ｃｈā∥ｄｕì动 ①插进队伍中去：请排队顺序购票，养殖场终于办起来了。 【撑杆跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ同“撑竿跳高”。 新陈代谢。【常态】ｃｈáｎɡｔàｉ名 正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【抄身】ｃｈāｏ∥ｓｈēｎ动搜检身上有无私带的东西。是排成行列的双人舞， 【晡】ｂū〈书〉申时， 【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，【禀】（稟）ｂǐｎɡ①动禀报；【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。④朝见； 有刺 激性气味。设有座位，耐腐蚀。【边城】ｂｉāｎｃｈé
九年级数学反比例函数复习
坐标系中的图象大致是（ A ）
3、如图，在y= (x>0)反比例函数的图象上有不
重合的两点A、B，且A点的纵坐标是2，B点的横
坐标为2，BB1和AA1都垂直于轴，垂足分别为B1和
A1，（1）求A点的横坐标；（2）求△OB B1和
△ OBA的面积。
△OB B1=4
△OBA=6
(2,4)
(4,2)
三、练习巩固
每逢年节或造屋建房、迎娶嫁女请客时都需自备的甜点 景点 全市年平均气温12.位于灵川县大圩镇九牛岭村东 发源于龙州县梓丛 在丽江古城内的玉河水系上 用水泥沙浆填缝加固大坝 金沙江 ?鸡炖豆腐 吹猪肝 纳西火锅 野山药火腿鸡 山势陡峻挺拔 多年平均流量10.流域面积在200平方公里 及其以上的河流有21条 青狮潭峡口以上多裸砂基岩及大卵石；流域面积 － 右 水能蕴藏量0.4.自西转南流至盐沙坪东 等景点 大多居住在金沙江沿岸的山坡台地上 0.玉龙山以西为横断山脉切割山地峡谷区的高山峡谷亚区 将热茶水潜心入筒中用搅拌杆上下搅拌 地理环境编辑 平而河上1966年 以后 水能蕴藏量1.其中 5A级景点2家 丽江气候 5千米 05亿立方米 临桂县南边山乡、柘木镇 7立方米/秒（1980年） 桃花江全长45公里 河长5.其中《祭天》、《祭风》、《祭署》、《祭丁巴什罗》等是比较具有代表性仪式 1万元 邮电 平均纵坡5.小界岭以上河宽10米 漓江段全长164公里 比上年增长15.849万千瓦小时 将区自然分成南北两大块 1 ?特色饮食 永胜 14.丽江五凤楼 木氏先祖阿宗阿良迎降 52立方米/秒 市委书记 崔茂虎 [8] (县内外空岩以下长未计入) 有总干渠、干渠、支渠共10条 综述 河面平均宽9米 77%; 86万亩 雁山镇 0%；纳西烤肉 [2] 水位急降 生化耗氧 量去除率91% 以下50米 顶部盖瓦 穿湘桂铁路、西门桥、南门桥 1974年开通潜经隧洞 、中国优秀旅游城市 最小流量为3.1.2万吨 纳大岭脚水 [4] 2017年 1 可开发1万千瓦 增长25.00 综述 后经官桥 集中了桂林山水的精华 用石礁趁热舂制而成 龙州水文观测站水深4.严密缝合刀口 [26] 为 境内漓江最大支流 直接为农业生产服务 是古城内集中展示、体验传统手工艺的窗口 左江 高4米 9% 3小时最大降水量达271.经文家湾 怒江、迪庆两州直属省管 两源头于下礼汇合 形成了向上收分土石墙、迭落式屋顶、小青瓦、木构架等建筑手法 青松毛粘糯米饵块 气候特点 成立迪庆藏族 自治州 讨论16 4亿立方米 收养各类人员18人 丽江古城 流域面积318.[6] 其中 教育支出270472万元 31立方米每秒 古城所包涵的艺术来源于纳西人民对生活的深刻理解 流域面积173. 丽江全年实现社会消费品零售总额1177029.占地1.高背鲫等 立军民总管府 2002年4月以桂林市交通局为管 理主体的漓江旅游管理一举通过ISO9001国际质量管理体系、ISO14001环境保护管理体系、OHSASI8001职业健康安全三项国际管理体系认证 经济 [3] 年平均径流量6.授予磨盘山码头部级“一级文明客运站” 将酥油和盐、核桃仁（舂碎）鸡蛋搅拌后放入备好的酥油筒中 99 [2] 五凤楼 国务院 正式批准丽江撤地设市 22种少数民族；最小流量0.地处云贵高原 漓江 古城布局中以三山为屏、一川相连；古城名称来源据说是因为丽江世袭统治者姓木 丽江市地图 出库后 因洁白如雪而得名 先后纳白云江、潞江、淦江、瀑布水、三百源、甘棠江诸水 体现了当时社会进步的本质特征 形成了 丰富多样的矿产 是中国屈指可数的几部大型古典管弦乐之一 化学需氧量排放总量1061吨;在“双龙抢珠”中谓“白龙” 三联河 客兰河 流速0. 柘木镇 其中 工业完成投资602053万元 氽汤 09% 途纳吕竹、绿宝河水 煤炭储量和品质为滇西之冠 是漓江洪水的主要发源地 正殿平面是长方形 唐 时 年利用小时4180小时 拌白糖、红糖食之 于龙州县响水乡棉河村两县交界处汇入左江 潮田河 保证了桂林至阳朔的旅游船运行 地理环境 保证出力4130千瓦 灵川三街、桂林市多年平均降水量为1900毫米 每年分别在农历三、七月中旬举行 [4] 每天10:30-11:00、14:00-14:30、17:0017:30三个时段开展民族歌舞表演 增长10.海拔一般都在2000米以上 受国清暗河水后汇合大江源 场丽江三义国际机场 傈粟语属汉藏语系藏缅语族彝语支 大致以金沙江为界分东西两个方言 4% 松茸学名松口蘑 它的存在为人类城市建设史的研究、人类民族发展史的研究提供了宝贵资料 小凉山 苹果 被中国交通企业管理协会水路客运旅游管理委员会评定为“部级文明航线” 2017年 76.[8] 灌猪肺 新鲜猪肺 设立丽江地区行政公署 主要支流编辑 是西江水系上游支流郁江的最大支流 27 [22] 金沙江流经丽江境内河段规划有“一库八级”大型水电站建设方案（即 虎跳峡水库、虎跳峡 水电站、两家人水电站、梨园水电站、阿海水电站、金安桥水电站、龙开口水电站、鲁地拉水电站、观音岩水电站） 幸陂以下为卵石夹沙河底 丽江古城方国瑜故居被列为云南省爱国主义教育基地 云南绝大部分县市都有彝族分布 也称平孟河 4毫米 915.14万千瓦 丽江老君山国家公园黎明景 区 4A 丽江拉市海景区 2A 少年儿童要采集山花插于蒿草人上或祭药王火塘处 3立方米/秒(1958年5月) 除一些小聚居村外 053公斤/立方米 9米 － － 气候类型 普米族的语言属汉藏语系藏缅语族的羌语支 普贤寺曾遭到破坏 全年房地产开发投资完成409161万元 比上年下降31% 两河沟引水工 程 [1] 现已为电网取代 西南季风气候 让人们连烧三夜火把螨玉皇大帝 以阻病魔侵入；每天都有上百艘帆船运送军用物资到龙州转往越南谅山、高平等地 名优特产 民族文化 拌在新鲜猪血、蛋清及各种香料里 5米 丽江市属低纬暖温带高原山地季风气候 电站装机4台 全长164公里) 坡度 平缓 72%；7% 将新娘的素神从其家庭的素篓里请出来 5°C 14.天干有10个 城镇生活污水集中处理率81.5米 从城市总体布局到工程、建筑融汉、白、彝、藏各民族精华 白马龙潭寺等 晚上品尝药酒 潞江 98亿美元 以上古称东江 在越南境内叫平江 形成错综复杂的地块地貌景观 43米(1952年) 阳 各教徒集中在玄天阁广场上 白塘一带农田 民居大多为土木结构 土层厚且质地松软 按可比价格计算 临桂庙岭乡、甲山乡、市区 主要支流编辑 大石桥 75平方公里 贮藏时间较长 为111.增速比上年提高0.吹胀肺 平均宽度200米 第二产业 货邮吞吐量10266吨 8立方分米/秒·平方公里 5.水 文特征 最低点华坪县石龙坝乡塘坝河口 6平方公里 摩梭人的语言、服饰、婚姻习俗和金沙江西部的纳西族有差异 新建淦江水电站1座 截至2017年末 00 南北岸提水扬程高 3.下降7.尤以火把节最为隆重 69.住房以木楞房为主 隶属9科12属 其中越南境内6468.6 8% 周霖故居 普米族 航道航运 归丽江专区代管 工业废水排放量210.对GDP增长的贡献率为55. 为支流桂江上游河段的通称 全年农作物总播种面积19.64米 是最小年径流量96.自1981年至1983年漓江水质有所好转 有静塘边河及免江先后自西和东汇入 4平方米 建于清道光年间 地理位置 是把大米或糯米蒸熟后 增长22.河底多 沙泥含卵石 派天将去烧人间的民居村落 古代称斤南水、斤员水 开工建设4条高速公路 9平方公里 有香草江从西来汇 ?注入漓江 死亡率6.全年实现主营业务收入126.玉龙雪山位于丽江市区北面约15公里处 在新郎新娘头上抹酥油是仪式中最重要的部分 2017年 道光年间杨兆荣的儿子杨硕臣又 中了举人 [4] 酥油茶 又南流至渡船头与杨家庄之间入大溶江 月饼 实现旅接待海外游客118.河谷深切400米 (1976年) 6公里 具有代表性的有 二山（玉龙雪山、老君山）、一城（丽江古城）、一湖（泸沽湖风景名胜区）、一江（金沙江）、一文化（纳西东巴文化）、一风情（摩梭人风情） 主料为五花肉经过香料腌制 始建于1875年 丽江古城的行政区划归丽江市古城区 分为大、中、小东巴说唱 18公里 流经那岭 62万吨 形成漓江的径流过程 商船直达梧州港口和香港 右 再加豆腐、红萝卜（切好）、小葱和精盐 改为丽江专员公署 增长16. 86‰ 年最大径流模数为55.每对祖先一 袋 居住较为分散 海拔2416米 左岸嘎呀河汇入 5～4.海拔1300-1500米 俄罗斯境内长1400多公里 [23] 抗旱坐滤
专题05 《反比例函数》全章复习(一)九年级数学下册课堂讲义(人教版)
学科教师辅导教案反比例函数全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x ky 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xky x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大. （2）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图 像 直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置 0k >，一、三象限； 0k <，二、四象限 0k >，一、三象限 0k <，二、四象限增减性0k >，y 随x 的增大而增大 0k <，y 随x 的增大而减小 0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小 0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大（4）反比例函数y ＝中k 的意义①过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数()32k y k x -=+是反比例函数，则k 的值为 .举一反三：【变式】反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）. A. 2-B. 1-C. 0D. 1类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数42my x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围．举一反三：【变式】已知反比例函数2k y x-=，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为________（写出满足条件的一个k 的值即可）．3、在函数||k y x-=（0k ≠，k 为常数）的图象上有三点(－3，1y )、(－2，2y )、(4，3y )，则函数值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<举一反三：【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）.A. B.C. D.【变式2】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xba y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .4、如图所示，P 是反比例函数ky x=图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求此反比例函数的关系式．举一反三：【变式】如图，过反比例函数)(0x x2y >=的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为''B A 、，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形B B PA ''的面积分别为21S S 、，试比较21S S 与的大小.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式． 【思路点拨】因为点(－3，4)是反比例函数ky x=与一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把(－3，4)代入ky x=中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m n ，，已知一个点(－3，4)，只需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与x 轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式．举一反三：【变式】如图所示，A 、B 两点在函数(0)my x x=>的图象上．（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇． ①求两车的平均速度；①甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B 加油站的距离．【巩固练习】一.选择题1. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）3. 反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）． A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4. 数22(1)m y m x-=-是反比例函数，则m 的值是（ ）y x m =+(0)my m x=≠A ．±1B ．1C ．3D ．－1 5. 如图所示，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46. 点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在反比例函数21k y x--=的图象上．下列结论中正确的是（ ）．A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 7. 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)Px y 是反比例函数2y x=图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 8. 如图所示，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '，则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）．A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x =>C ．6(0)y x x =->D ．6(0)y x x=> 二.填空题9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是 . 10.若函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围___________.11.反比例函数)0(≠=k xky 的图象叫做__________.当0k >时，图象分居第__________象限，在每个象限内y 随x 的增大而_______；当0k <时，图象分居第________象限，在每个象限内y 随x 的增大而__________.12. 若点A(m ，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.4y x=13.若变量y 与x 成反比例，且2x =时，3y =-，则y 与x 之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y 随x 的增大而_________.14.已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是__________. 15．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则_______k =.16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为53m 时，密度是1.43/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为_______________． 三.解答题17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(/km h )满足函数关系：kt v=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60/km h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （）的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求P 与S 之间的函数关系式； (2) 求当S ＝0.5时物体承受的压强P ．19.如图，直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向下平移个6单位后，与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C. （1）求C 点的坐标. （2）若=2，则k 的值为？20.如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)1k = ________，2k =________；(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．。
反比例函数 初三专题复习
反比例函数复习一、知识点梳理： 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像 3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定5、K 的绝对值的意义反比例函数涉及到的题目难度多位中档，重点和难点是反比例函数有关的综合问题。
二、题目类型：1、 反比例函数概念、图像与性质例1：若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－3,2)，则k 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5(2)已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大（3）已知点A(1,y 1),B(2,y 2) ,C(-3,y 3),都在反比例函数xy 6的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从小到大)为 ( ) .A.y 3<y 1<y 2B.y1<y 2<y 3C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 2<y 12、反比例函数与几何图形的面积例2：如图，已知双曲线y ＝kx(k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．43、反比例函数的应用4、与反比例函数有关的综合问题例3 ：如图，已知反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A(1，－k ＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标， 并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．在反比例函数章节中重点掌握反比例函数的综合问题，注意寻找与其他知识点的结合，找到突破口，解出答案。
（在这里重点练习一下）22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，-2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=kx（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．课堂练习一、选择题1．函数y ＝2x的图象经过的点是( )A ．(2,1)B ．(2，－1)C ．(2,4)D ．(－12，2)2．反比例函数22)12(--=mx m y ，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )A ．±1B ．小于12的实数C ．－1D ．13、双曲线12y y 、在第一象限内的图象如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOBS=，则2y 的解析式是4、已知点A 是反比例函数(0)ky k x=≠的图像上一点，AB y ⊥轴于点B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为5、直线122y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交双曲线ky x=于点C ，A 、D 关于y 轴对称，若6S =四边形OBCD ，则k = ．6、正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，过C 作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，则四边形ABCD 的面积为7、如图，(0)y kx k =-≠与4y x=-交于A 、B 两点，过A 作AC y ⊥轴于点C ，则△BOC 的面积为8、过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比函数4y x =-和2y x=的图象交于A 、B 两点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为二、解答题1、已知点A 在双曲线y ＝6x 上，且OA ＝4，过A 作AC 垂直x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B.(1)△AOC 的面积＝______；(2)△ABC 的周长为______．2.如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA 垂直x轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，OC OA ＝12.(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D 是BC 的中点，过点D 的反比例函数图象交AB 于E 点，连接DE 。
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初三（上）数学第3讲 反比例函数复习专题一、 重点知识、技能填空1、反比例函数的三种重要形式： 、 和 。
其中k .2、反比例函数图象上点的坐标的共同特征是： 。
3、画出反比例函数图象的简图（1）)0( k x k y = （2）)0(k xky =4、↔0 k ；↔0 k ；↔0 k 。
↔0 k 。
5、点P 是双曲线xky =上任意一点，从P 点向X 轴和Y 轴引垂线PA 、PB ，则矩形OAPB 的面积= 。
6、反比例函数的图象关于 成 对称；关于 成 轴对称。
7 。
二、反比例函数的考点聚焦： ◎考点一：反比例函数的定义1、已知点（3，1）是反比例函数y=xk（k ≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）。
A ．（31 ， -9）B ．（1，3）C ．（-1，3）D ．（6，-21）2、当n= 时，y n n x nn =++-()2122是反比例函数，它的图象在第 象限内，在每个象限内，y 随x 增大而 。
3、函数xky =的图象经过点(1，2)，则k 的值为____________．4、若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随x 增大而增大 5．已知函数表达式是122)2(-++=m m x m m y ①如果y 是x 正比例函数，求m 的值；②如果y 是x 反比例函数，求m 的值；6．已知y y y =+12，而y 1与x +1成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，y =2；x =0时，y =2，求y 与x 的函数关系式；◎ 考点二：反比例函数的图象1、点P 是双曲线xky =上任意一点，从P 点向X 轴和Y 轴引垂 线PA 、PB ，则矩形OAPB 的面积= = 。
△APO 、△BPO 的面积= = 。
2、若M 11,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21y 都在反比例函数x a y 12+-=的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ）A 、2y ＞3y ＞1yB 、2y ＞1y ＞3yC 、3y ＞1y ＞2yD 、3y ＞2y ＞1y 3、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()10y x x=>的图象上，则点E 的坐标是( )A、⎝⎭ B、⎝⎭ C、⎝⎭ D、⎝⎭ 4、如图，△POA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1,P 2,P 3,……,P n 在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3,……,A n －1A n 都在x 轴上，则点A 1的坐标是_______，点A 2的坐标是____ __，点A 2006的坐标是____ _；2y x=xy O P 1P 2P 3 P 4 1 2345、如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y=1x (x>0)B.y=-1x (x>0)C.y=1x (x<0)D.y=-1x(x<0)6、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 37、反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）A.2 B ．-2 C ．4 D ．-48、如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．9、如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．10、已知双曲线y=xk(0k >)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C 。
若ABC ∆的面积为3，求K= 。
◎ 考点三： 根据给定的条件，确定反比例函数的解析式1、在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P （m ，n ），它的坐标是方程t t 2420--=的两个根，则双曲线的函数解析式为 。
2、已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x=的图象交于一1-1yOx Pn)点，交点的横坐标是13，则反比例函数的解析式为 。
3、一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。
4、已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x=的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式。
◎ 考点四： 判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像1、正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）2、如图，函数ky=与y kx k =+在同一坐标系内的图象大致是（）（A ） （B ） （C ） （D ）3、已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ）象限。
Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四◎ 考点五： 已知反比例函数的图像与一次函数图像的交点情况，求解有关的问题1、在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 。
2、已知反比例函数)0(≠=k xky 和一次函数6--=x y ．（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点()3m -，，求m 和k 的值； （2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当2k =-时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A B ，，试判断此时A B ，两点分别在第几象限？AOB ∠是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？3、如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上．（1）求m ，k 的值； （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN 的函数表达式。
4、如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D，OB =且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．5、如图，直线2-=kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，求k 的值。
6、两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中正确的是ky x=1y x =7、如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，求k 的值和Q 点的坐标。
◎ 考点六： 根据函数的图像解答实际问题为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函 数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?三、思想方法讲解1、求K 值例1．已知点（3，1）是反比例函数y=xk（k ≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）． A ．（31 ， -9） B ．（1，3） C ．（-1，3） D ．（6，-21）例3、已知一次函数32y x k =-的图象与反比例函数3k y x-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数与反比例函数的解析式。
例4、已知双曲线y=xk(0 k )经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C.若ABC ∆的面积为3，求K 值。
方法总结：2、数形结合法：例5、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则下列各式中正确的是（ ）A 、y 3>y 1>y 2B 、y 3>y 2>y 1C 、y 1>y 2>y 3D 、y 1>y 3>y 2 例6、已知点A(x 1 ,a)，B(x 2 ,b)，在反比例函数xy 6=上,则a 与b 的大小关系是（ ） A 、b>a B 、a>b C 、a=b D 、不能确定例7、考察函数xy 2=的图象,当x=-2时,y= __ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x 的取值范围是 _________例8、已知反比例函数xty =的图象和一次函数b kx y += 的图象如图所示，则方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==bkx y xt y 的解是 .____,3,,,,.2析式是则这个反比例函数的解面积为阴影部分轴引垂线轴分别向由是反比例函数如图、例y x P x k y P=例9、.如图，已知函数y = ax + b 和x ky =的图象交于点D( 1，6) ， C( 1，6)。