建筑电气基础课件—正弦交流电的基本物理量
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4.2 正弦交流电的基本物理量
4.2 正弦交流电的物理量
一、交流电的基本概念
1.定义 直流电：大小和方向都不随时间变化的电流，称为 直流电。 交流电：大小和方向作交替变化的电流（电压、 电动势）统称为交流电。
一、交流电的基本概念
3、正弦交流电： 随时间按正弦规律做周期变化的交流电。 u i
t
解析式：u=Umsin(ωt+ψ0 )
10 2
3
i 10 2 sin( 314 t ) 3
例2、某两个正弦交流电流，其最大值为2 2 A和 3 2A， 初相为 3 和- 6 ，角频率为ω，作出它们的旋转矢量，写 出其对应的解析式。
[解]分别选定 2 2 和 3 2 为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω 角速度逆时针旋转，如图所示。
0 /3
/6 0
c．相量法（矢量法） 注意：加点
i I sin( t ) m 0
Im
或
I
0
例1、将正弦交流电流 表示。
[解] 选定矢量长度为 10 量如图所示。
i 10 2 sin( 314 t )A用旋转矢量 3
2 ，与横轴夹角为以314 rad / s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢
2 2
3
6
i 2 2sin( t ) 3
注意：不同频 率的正弦交流 电是不能画在 一个图上的。
i 3 2sin( t ) 6
3 2
sin( / 2 ) 练习：作出 i A和 1
i 2 sin( / 6 )A的矢量图。 2
解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω角速 度逆时针旋转。
一、交流电的基本概念
1.定义 直流电：大小和方向都不随时间变化的电流，称为 直流电。 交流电：大小和方向作交替变化的电流（电压、 电动势）统称为交流电。
一、交流电的基本概念
3、正弦交流电： 随时间按正弦规律做周期变化的交流电。 u i
t
解析式：u=Umsin(ωt+ψ0 )
10 2
3
i 10 2 sin( 314 t ) 3
例2、某两个正弦交流电流，其最大值为2 2 A和 3 2A， 初相为 3 和- 6 ，角频率为ω，作出它们的旋转矢量，写 出其对应的解析式。
[解]分别选定 2 2 和 3 2 为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω 角速度逆时针旋转，如图所示。
0 /3
/6 0
c．相量法（矢量法） 注意：加点
i I sin( t ) m 0
Im
或
I
0
例1、将正弦交流电流 表示。
[解] 选定矢量长度为 10 量如图所示。
i 10 2 sin( 314 t )A用旋转矢量 3
2 ，与横轴夹角为以314 rad / s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢
2 2
3
6
i 2 2sin( t ) 3
注意：不同频 率的正弦交流 电是不能画在 一个图上的。
i 3 2sin( t ) 6
3 2
sin( / 2 ) 练习：作出 i A和 1
i 2 sin( / 6 )A的矢量图。 2
解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω角速 度逆时针旋转。
《电工技术基础与技能》(第5章)正弦交流电的产生-基本物理量-表示方法-非正弦周期波课件PPT
u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量，与计时起点即初相无关。
同相 0
（b）超前 0 （c）反相 （d）正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
尼古拉·特斯拉
5.2.2 最大值（振幅）和有效值
3．有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。即在相同的电阻R中，分别通入 直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等， 则用此直流电的数值表示交流电的有效值。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和 额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。 如电压220 V，就是指供电电压的有效值。 交流电的有效值规定用大写字母表示，如E，I，U。有效值与最大值的关系分别为
相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3．相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用 表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。 例如，当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
Im ，Um ，Em ——表示电流、电压、电动势的最大值；
——表示电流、电压、电动势的角频率；
i0 ，u0 ，e0 ——表示电流、电压、电动势的初相。
5.3.1 解析式法
【例】已知一正弦交流电的电压为220 V，在t=0时的瞬时值为 110 2 V ， 频率为50 Hz，试写出其交流电电压的解析表达式。
两个正弦交流电波形
3.1 正弦交流电及其基本物理量
第3章正弦交流电路
3.1 正弦交流电路及其基本物理量3.2 正弦量的相量表示法
3.3 单一参数的交流电路
3.4 RLC串联的交流电路
3.5 功率因素的提高
3.6 电路谐振
3.1 正弦交流电及其基本物理量
ωt
i 1、正弦交流电的波形
一、正弦交流电
i= I m sin (ωt +ψ)
+
正半周u
R
u i
R
负半周
i
－
+
－
ψ
+
-
2、正弦交流电的表达式
3、正弦交流电的方向
即按正弦规律变化的电流和电压
下面以电流为例介绍：
1、瞬时值i (t)
2、极大值I m
3、有效值I
4、周期T
5、频率f
6、角频率ω
ω=7、相位8、初相位ψ9、相位差
ϕ=I= I m /2
二、正弦交流电的物理量= ψ2–ψ1
t =0时的相位
交流电任何时刻的取值瞬时值中的最大值
交流电完整地变化一次所需要的时间
交流电每秒钟变化的次数
f =1/T(H Z )
产生交流电的发电机转子旋转的角速度2π/T =2πf
数学表达式中的电角(ωt + ψ)两个同频率正弦交流电的相位之差(ωt + ψ2)–(ωt + ψ1)正弦交流电的
三要素
(以i (t)为例)
接3.2。
建筑电工学第2章第一部分正弦的概念
相量的复数表示
将复数
U
放到复平面上，可如下表示：
j
b
U
U
+1
U a b 1 b t an a
2
2
a
U a jb U cos jU sin
（3-25）
U
b
U
a
欧 拉 公 式
U a jb U e
j
e e cos 2 j j e e sin 2j
100
/6
/ 3
220
U
（3-32）
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形 式为：
I1 100 60 A
j30
I 2 10 e
求：
A
i、 i2 1
2 f 2 1000 6280 rad s
i1 100 2 sin(6280 60 ) A t i2 10 2 sin(6280 30 ) A t
记作： u(t) = u(t + T )
u
u t
T T
（3-3）
t
正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性： 便于传输； 有利于电器设备的运行；
电路具有典型性
. . . . .（3-4） Nhomakorabea则：
U U1 U 2 U1 U 2 e
j ( 1 2 )
说明： 设：任一相量
A
j90
90°旋转因子。+j 逆时针 转90°，-j 顺时针转90°
电工基础_第4章正弦交流电路.ppt
4．2．1复数 ． ． 复数
A = re jϕ 复数的极坐标形式 ： A = r∠ϕ
复数的指数形式 ： 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。用A*表示A的共 共轭复数 轭复数，则有 A=a+jb A*=a-jb 例4.5 写出下列复数的直角坐标形式。
（1）5∠48°
1 （2） ∠90°
图4.6 矢量和与矢量差
4.2.2 复 数 的 运 算
2．复数的乘除 ．
两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。
如： A1=a1+jb1= r1∠ϕ1 A2=a2+jb2 =r2 ∠ϕ 2
A1 r1∠ϕ1 r1 = = ∠(ϕ1 − ϕ 2 ) A2 r2 ∠ϕ 2 r2
如将复数 A1 = re jϕ 乘以另一个复数 e jα ，则得
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
例4.4 已知某正弦电压在 t = 0时 为110 2 V，初相角为 30°，求其 有效值。 解：此正弦电压表达式为
u = U m sin(ωt + 30°)
则
u (0) = U m sin 30°
图4.4 正弦量的同相与反相 u ( 0) 110 2 Um = = V = 220 2V sin 30° 0.5
图4.12 交流异步电动机的等效电路模型
4．4 电阻、电感、电容电路
案例4.3 在照明电路中使用的白 案例 炽灯为纯电阻性负载，日光灯属于 感性负载，家用风扇为单相交流电 动机，它的等效电路如图4.13所示。 图中U1、U2为工作绕组，V1、V2 为起动绕组，它们实际上是纯电阻 与纯电感相串联。由图中可知，风 扇是一种电阻、电感和电容混联的 负载。
正弦交流电的基本物理量
相位和相位差
1．相位
在式 e Em sin(t 0 ) 中, (t )0 这个角度称为相位角，
也称相位或相角 。
其中，当 t=0 时的相位0 ，称为初相位，也称初相角或初相。
2．相位差
两个同频率交流电的相位之差称为相位差， 用符号 φ 表示，即
φ t φ1 t φ2 φ1 φ2
两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。
最大值、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素。
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正弦交流电的基 本物理量
目录
CONTENTS
01
周期、频率和角频率
02
最大值和有效值
03
相位和相位差
周期、频率和角频率
周 期：交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T表示，单位是秒（s）。
频 率：交流电在1秒内重复变化的次数，用符号 f 表示，单位是赫兹（Hz）。
f 1 T
角频率：交流电1秒内变化的电角度，用符号ω表示，单位是弧度每秒（rad/s）。
2 2 f
T
最大值和有效值
（1）最大值 ：
正弦交流电的最大值用大写字母加下标m表示， 如 Em 、Um 或 Im 。
2 2
（2）有效值 ：
交流电的有效值用大写字Байду номын сангаас表示，如 E、U、I。
正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：
有效值 = 1
2
×最大值
或 (最大值 = 2
×有效值 )
我们通常说家庭电路的电压是220V，便是指有效值。
正弦交流电的概念PPT课件
为220V。
提示：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，
同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为
220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而
损坏。
知识点精讲
如图所示，已知一电容元件的电容量为50μF，在它两端加上一个工频正弦电压，当ωt由-30°变化到零时
是赫［兹］，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
1 = 103
1 = 106
1
周期与频率的关系：互为倒数关系，即 = 。
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。（美国、日本采用的市电频率
均为60Hz，110V）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，交流电变化越快。
6
A.u=10sin（100πt+ ）V
6
6
B.u=10sin（100πt- ）V
6
C.u=52sin（100πt+ ）V D.u=52sin（100π- ）V
【解析】波形零点在坐标原点左边（不超过π），初相位为正角。
知识点精讲
一个电热器接在220V直流电路上，发热功率为1kW，若把它接在交流电路中，要使其发热功率
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图5-1-2所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可
以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫
提示：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，
同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为
220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而
损坏。
知识点精讲
如图所示，已知一电容元件的电容量为50μF，在它两端加上一个工频正弦电压，当ωt由-30°变化到零时
是赫［兹］，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
1 = 103
1 = 106
1
周期与频率的关系：互为倒数关系，即 = 。
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。（美国、日本采用的市电频率
均为60Hz，110V）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，交流电变化越快。
6
A.u=10sin（100πt+ ）V
6
6
B.u=10sin（100πt- ）V
6
C.u=52sin（100πt+ ）V D.u=52sin（100π- ）V
【解析】波形零点在坐标原点左边（不超过π），初相位为正角。
知识点精讲
一个电热器接在220V直流电路上，发热功率为1kW，若把它接在交流电路中，要使其发热功率
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图5-1-2所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可
以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫
正弦交流电路课件
C S
d
真空（空气）介电常数： 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数：
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
（1）直标法：主要用在体积较大的电容器上，标注 的内容有多有少。一般情况下，标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出，
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应
电动势，该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 （2）类型
按材料分类
21
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
22
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压： u 14.14sin(100 t )V
d
真空（空气）介电常数： 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数：
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
（1）直标法：主要用在体积较大的电容器上，标注 的内容有多有少。一般情况下，标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出，
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应
电动势，该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 （2）类型
按材料分类
21
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
22
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压： u 14.14sin(100 t )V
正弦交流电的基本物理量
（8）VOLTS/DIV垂直衰减开关：调节Y1（通道1）/Y2（通道2）的 垂直灵敏度，调节范围为5mV/div～5V/div按1，2，5，顺序分10档
（9）耦合方式选择开关：“AC”交流耦合；“+”输入信号与放大 器断开；“DC”直流耦合。
(10)Y2反相（CH2 INV）开关：按键开关，为Y2反相开关，在叠加（ ADD）方式时，使Y1－Y2或Y1＋Y2。此开关按下时使Y1－Y2，弹起 时Y1＋Y2。
（13）触发方式 ：共有4种触发方式；常态、自动、电视、峰值自动 。
常态：按下“常态”键，无信号时，屏幕无显示；有信号时，与电平 控制配合显示稳定波形。
自动：按下“自动”键，无信号时，屏幕显示扫描线；有信号时，与 电平控制配合显示稳定波形。
电视：按下“电视”键，用于显示电视场信号。 峰值自动：几个按键全部弹起为此触发方式。无信号时，屏幕显示扫
并且光点不宜长时间停留在同一点上，以免损伤荧光屏。避免在阳光 直照下或明亮的环境中使用示波器。 2、聚焦 应使用光点聚焦，不要用扫描线聚焦。。 3、测量 应在示波管屏幕的有效面积内进行测量，最好将波形的关 键部位位移至屏幕中心区域观测。 4、连接 示波器与被测电路的连接特别注意。当被测信号为几百千 赫兹以下的连续信号时，可以用一般导线连接；当信号幅度较小时， 应当使用屏蔽线以防外接干扰信号影响；当测量脉冲和高频信号时， 必须用高频同轴电缆连接。 5、探头 探头要专用，使用前要校正。 6、灵敏度 善于使用灵敏度选择开关。
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（9）耦合方式选择开关：“AC”交流耦合；“+”输入信号与放大 器断开；“DC”直流耦合。
(10)Y2反相（CH2 INV）开关：按键开关，为Y2反相开关，在叠加（ ADD）方式时，使Y1－Y2或Y1＋Y2。此开关按下时使Y1－Y2，弹起 时Y1＋Y2。
（13）触发方式 ：共有4种触发方式；常态、自动、电视、峰值自动 。
常态：按下“常态”键，无信号时，屏幕无显示；有信号时，与电平 控制配合显示稳定波形。
自动：按下“自动”键，无信号时，屏幕显示扫描线；有信号时，与 电平控制配合显示稳定波形。
电视：按下“电视”键，用于显示电视场信号。 峰值自动：几个按键全部弹起为此触发方式。无信号时，屏幕显示扫
并且光点不宜长时间停留在同一点上，以免损伤荧光屏。避免在阳光 直照下或明亮的环境中使用示波器。 2、聚焦 应使用光点聚焦，不要用扫描线聚焦。。 3、测量 应在示波管屏幕的有效面积内进行测量，最好将波形的关 键部位位移至屏幕中心区域观测。 4、连接 示波器与被测电路的连接特别注意。当被测信号为几百千 赫兹以下的连续信号时，可以用一般导线连接；当信号幅度较小时， 应当使用屏蔽线以防外接干扰信号影响；当测量脉冲和高频信号时， 必须用高频同轴电缆连接。 5、探头 探头要专用，使用前要校正。 6、灵敏度 善于使用灵敏度选择开关。
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正弦交流电的物理量33页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
正弦交流电的物理量
21、没你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
电工课件第六章正弦交流电
正弦交流电可以用解析式、波形图和矢量图表示
谢谢观赏
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(wt 01 ) (wt 02) 01 02
两个同频率的交流电的相位差等于它们的初相之差。这个相位 差是恒定的，与时间无关，表明了两个交流电在上超前或滞后 的关系，即相位关系。
相位差
1.当 0 时，称为两个交流电同相，即两个通频率交流电的相位相 同。 2.当 时，称为两个交流电反相，即两个同频率交流电的相位相 反。 3.当 2 时，称为两个交流电正交，即两个同频率交流电的相位相 差π/2。
正弦交流电：大小和方向都随时间按正弦规律作周期性 变化的交流电称为正弦交流电。
非正弦交流电：大小和方向随时间不按正弦规律变化的。
瞬时值与波形图
瞬时值与波形图
交流电的电压或电流在变化过程的任一瞬间，都有确定 的大小和方向，称为交流电的瞬时值。 分别用小写字母u、i来表示。 波形图
最大值和有效值
最 大 值 和 有 效 值
相位差
两个同频率的正弦交流电压u1和u2，已知u1的初 相为-30度，u2的初相为60度，试比较交流电压 u1和u2的相位关系
例题
例题
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50HZ， 初相为30度。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式
解：正弦交流电压的瞬时值表达式为 U U m sin(wt o ) 2U sin(wt 0 ) 根据已知条件可知，只要求出角频率w即可。 w=2πf=2*3.14*50rad/s=314rad/s 则瞬时值表达式为 U U m sin(wt o ) 220 2 (314t 30)V
周期、频率和角频率
周期和频率
正弦交流电的周期：正弦交流电完成一次周期性 变化所需要的时间。 正弦交流电的频率：正弦交流电在1s内完成周期 性变化的次数。
《电工基础》第5章 正弦交流电路课件
近似地看作是纯电感电路。
• 理论分析证明：电压比电流超前90º，即电流比 电压滞后90º。
学习交流PPT
38
• 在纯电感交流电路中，电流与电压成正比， 与感抗成反比，即
IL
UL XL
• 感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，
而 位X不 不L 是 同 电。ui 压与电流瞬时值的比值，因为u和i的相
学习交流PPT
24
三、相量图表示法
• 如果要对正弦交流电进行加、减运算，无论是 运用解析式还是波形图，都很不方便。为此，引 入正弦交流电的相量图。
学习交流PPT
25
旋转相量在y轴的投影对应的相角和电动势
学习交流PPT
26
• 相量图一方面能表示正弦量的大小和初始相位， 另一方面，还可以直观的表示各正弦量相位的超 前与滞后情况。应用相量图时注意以下3点：
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相同 比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方 向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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28
一、纯电阻电路
单位是欧姆（Ω）。
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36
• 理论和实验证明：电感器感抗的大小与所加信 号频率成正比，与线圈的电感成正比。用公式表 示为
XLL2fL
• 电感对交流电的阻碍作用，可以简单概括为通 直流，阻交流；通低频，阻高频。因此，电感也 被称为低通元件。
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37
2、电流与电压的关系
• 由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以
• 理论分析证明：电压比电流超前90º，即电流比 电压滞后90º。
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• 在纯电感交流电路中，电流与电压成正比， 与感抗成反比，即
IL
UL XL
• 感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，
而 位X不 不L 是 同 电。ui 压与电流瞬时值的比值，因为u和i的相
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三、相量图表示法
• 如果要对正弦交流电进行加、减运算，无论是 运用解析式还是波形图，都很不方便。为此，引 入正弦交流电的相量图。
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旋转相量在y轴的投影对应的相角和电动势
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• 相量图一方面能表示正弦量的大小和初始相位， 另一方面，还可以直观的表示各正弦量相位的超 前与滞后情况。应用相量图时注意以下3点：
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相同 比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方 向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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一、纯电阻电路
单位是欧姆（Ω）。
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• 理论和实验证明：电感器感抗的大小与所加信 号频率成正比，与线圈的电感成正比。用公式表 示为
XLL2fL
• 电感对交流电的阻碍作用，可以简单概括为通 直流，阻交流；通低频，阻高频。因此，电感也 被称为低通元件。
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2、电流与电压的关系
• 由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以
表征正弦交流电的物理量PPT课件
在一个周期内的平均值为零的电流称为正弦交流电。
2.写出交流电电流、电压和电动势的解析式。
i = Imsin( t 0) u = Umsin( t 0) e = Emsin( t 0)
第9页/共52页
交流电的瞬时值和最大值
瞬时值：交流电任一瞬间的值；用 i 、 u、 e 表示。
最大值（幅值）：交流电在一个周期内所达到的最大值； 用大写字母下标加m，Im、Um、Em。
方法二：
如果初相是正值，曲线的起点就在坐标原点的左边；
如果初相是负值，曲线的起点就在坐标原点的右边。
②判断大小：
从坐标原点到最近一个正弦波的起点之间的距离就
是初相的大小。
第29页/共52页
(3)相位差： 两个同频率交流电的相位之差。 u U m sin(t 01)
i Im sin(t 02 )
式中，Im、Um、Em 分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅 (也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动
势的单位为伏特(V)； 叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒 (rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、 e0 分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧
第3页/共52页
第一节 交流电的产生
一、交流电的产生 二、正弦交流电
第4页/共52页
一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
第5页/共52页
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
值均为有效值。
2.写出交流电电流、电压和电动势的解析式。
i = Imsin( t 0) u = Umsin( t 0) e = Emsin( t 0)
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交流电的瞬时值和最大值
瞬时值：交流电任一瞬间的值；用 i 、 u、 e 表示。
最大值（幅值）：交流电在一个周期内所达到的最大值； 用大写字母下标加m，Im、Um、Em。
方法二：
如果初相是正值，曲线的起点就在坐标原点的左边；
如果初相是负值，曲线的起点就在坐标原点的右边。
②判断大小：
从坐标原点到最近一个正弦波的起点之间的距离就
是初相的大小。
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(3)相位差： 两个同频率交流电的相位之差。 u U m sin(t 01)
i Im sin(t 02 )
式中，Im、Um、Em 分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅 (也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动
势的单位为伏特(V)； 叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒 (rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、 e0 分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧
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第一节 交流电的产生
一、交流电的产生 二、正弦交流电
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一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
第5页/共52页
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
值均为有效值。
《电工基础》课件——2.交流电
Z称为阻抗，量纲为欧姆，X称为电抗，|Z|称为阻抗的模，φ称为阻抗角，阻抗模是电压 与电流有效值或最大值比值，阻抗角是电路中电压与电流之间的夹角，即电压与电流的相 位差。阻抗是一个复数。阻抗形式的相量模型如图c所示。
2.RLC串联的交流电路
对于任意一个无源单口交流网络的总阻抗计算和直流电路总电阻的计算方法一样，串联总阻抗 等于各阻抗相加，并联总阻抗的倒数等于各阻抗倒数的和，不同的是阻抗的运算要按照复数的 运算法则进行
间的相位差，并说明哪个超前。 解：求相位差要求两个正弦量的函数形式必须一致，所以首先要将电流i改写成正弦函数形式：
i 6sin(t 20 90 ) 6sin(t 110 )A 因此，相位差为： u i 60 110 50
所以电流超前电压50˚。
4.瞬时值、最大值、有效值差
正弦电量的瞬时值是随时间变化的量。 正弦电量瞬时值中的最大值称为正弦量的最大值或幅值；
三相电源
2．三相电源的连接
（2）三角形连接（△接）。
将三相绕组的首端和末端顺次连接在一 起，即A接Z，B接X，C接Y，如右图所 示，称为三角形连接，电源三角形连接 时无中性线，一般用于三相三线制电路。
三角形连接时端线与端线间电压是线电 压，电源每一相电压为相电压。线电压 等于相电压。
U AB UCA U BC
正弦交流电路功率
有功功率 无功功率 视在功率
1.有功功率
交流电路的有功功率又叫平均功率，定义为瞬时功率在一个周期内的平均值。
p UI cos UI
λ=cosφ，称为电路的功率因数，φ称为电路的功率因数角（等于阻抗角）。
对于负载，功率因数不会为负，因为当电路为电阻性电路时，φ=0， cosφ=1，有功功率最大；当电路为感性和容性电路时，考虑到极端 情况，φ=±90˚，cosφ=0，有功功率为零。
2.RLC串联的交流电路
对于任意一个无源单口交流网络的总阻抗计算和直流电路总电阻的计算方法一样，串联总阻抗 等于各阻抗相加，并联总阻抗的倒数等于各阻抗倒数的和，不同的是阻抗的运算要按照复数的 运算法则进行
间的相位差，并说明哪个超前。 解：求相位差要求两个正弦量的函数形式必须一致，所以首先要将电流i改写成正弦函数形式：
i 6sin(t 20 90 ) 6sin(t 110 )A 因此，相位差为： u i 60 110 50
所以电流超前电压50˚。
4.瞬时值、最大值、有效值差
正弦电量的瞬时值是随时间变化的量。 正弦电量瞬时值中的最大值称为正弦量的最大值或幅值；
三相电源
2．三相电源的连接
（2）三角形连接（△接）。
将三相绕组的首端和末端顺次连接在一 起，即A接Z，B接X，C接Y，如右图所 示，称为三角形连接，电源三角形连接 时无中性线，一般用于三相三线制电路。
三角形连接时端线与端线间电压是线电 压，电源每一相电压为相电压。线电压 等于相电压。
U AB UCA U BC
正弦交流电路功率
有功功率 无功功率 视在功率
1.有功功率
交流电路的有功功率又叫平均功率，定义为瞬时功率在一个周期内的平均值。
p UI cos UI
λ=cosφ，称为电路的功率因数，φ称为电路的功率因数角（等于阻抗角）。
对于负载，功率因数不会为负，因为当电路为电阻性电路时，φ=0， cosφ=1，有功功率最大；当电路为感性和容性电路时，考虑到极端 情况，φ=±90˚，cosφ=0，有功功率为零。
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12.2 正弦交流电的基本物理量
正弦交流电是大小及方向都随时间按正弦规 律变化的电动势、电压和电流的统称，通 常又简称为交流电。
i = I m sin(ωt + ϕ 0 )
12.2 正弦交流电的基本物理量
12.2 正弦交流电的基本物理量
（1）瞬时值 交流电的大小不同的时刻有不同的对应值，这个值 称为瞬时值。 （2）最大值 交流电瞬时值中最大的值就是交流电的最大值。 （3）有效值 交流电的有效值是用一个等效的直流电的值来代 替。
12.2 正弦交流电的基本物理量
（1）周期 交流电变化一周所需的时间，以符号T表示，单位 为秒。 （2）频率 交流电在1秒钟内变化的次数，即交流电变化的次数， 以符号f表示，单位为赫兹(Hz)。。 （3）角频率 电在单位时间内电角度的变化 。
12.2 正弦交流电的基本物理量
（1）相位 交流电每个瞬时值都对应着一个相位，是描 述交流电瞬时状态的一个物理量。 （2）初相位 初始时刻(t=0时刻)的相位称为初相位。 （3）相位差 两个同频率正弦量，它们的相位之差称为 相位差。
正弦交流电是大小及方向都随时间按正弦规 律变化的电动势、电压和电流的统称，通 常又简称为交流电。
i = I m sin(ωt + ϕ 0 )
12.2 正弦交流电的基本物理量
12.2 正弦交流电的基本物理量
（1）瞬时值 交流电的大小不同的时刻有不同的对应值，这个值 称为瞬时值。 （2）最大值 交流电瞬时值中最大的值就是交流电的最大值。 （3）有效值 交流电的有效值是用一个等效的直流电的值来代 替。
12.2 正弦交流电的基本物理量
（1）周期 交流电变化一周所需的时间，以符号T表示，单位 为秒。 （2）频率 交流电在1秒钟内变化的次数，即交流电变化的次数， 以符号f表示，单位为赫兹(Hz)。。 （3）角频率 电在单位时间内电角度的变化 。
12.2 正弦交流电的基本物理量
（1）相位 交流电每个瞬时值都对应着一个相位，是描 述交流电瞬时状态的一个物理量。 （2）初相位 初始时刻(t=0时刻)的相位称为初相位。 （3）相位差 两个同频率正弦量，它们的相位之差称为 相位差。