圆柱圆锥表面积体积复习课件
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8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
圆柱圆锥圆台体积和表面积课件
[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
5、棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则棱台的
体积是( )
A．18＋6 2 C．24
B．6＋2 2 D．18
[答案] B
[解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
6、圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，
则其体积等于________．
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 1 5 , 求这个三 棱锥的体积. 思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用 此特点求出棱锥的高即可.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
A．84π
B．60π
C．54π
D．40π
[答案] A
[解析] V＝13π(22＋2×4＋42)×9＝84π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3．圆锥的高扩大为原来的n倍，底面半径缩小为原来的
1 n
倍，那么它的体积变为原来的( )
A．1倍
B．n倍
C．n2倍
D.1n倍
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
4．已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正 三角形(如图)，则三棱锥B1－ABC的体积为( )
圆柱圆锥表面积体积综合复习课件
⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱 柱的高一定是圆锥的 。 锥… … … … … … … … … … ( )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么 它它们一定等底等高。… … …( )
√
判断下列各题是否正确。
一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
S底=πr2
2
知识回顾
圆柱表面积计算公式
ONE
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
第一章节
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
3
V=s底h
V=s底h
ONE
圆柱和圆锥等底等高
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 ， 圆锥体积是等底等高圆柱体积的
01
把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段段后表面积增加了12 平方分米， 这根木木料的体积是60立方分米。… ( )
02
03
04
哪个圆柱的体积大一些呢？
20厘米
15厘米
拓展题
2
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
6
如图是从一段钢材上截下的一段（单位：厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材重多少克？
等底等高
推导公式：
V柱=SH V锥= SH
圆柱的侧面积
总结公示：
= 底面周长 ×高
圆柱的表面积
= 侧面积+底面积×2
圆柱的体积
= 底面积 ×高
圆锥的体积
= 底面积 × 高×
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 扩( ) ，或者把圆柱的高 阔( )；也可以把圆锥的底面积扩( ) ，或者把圆柱的底面积阔( )。
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
人教版《圆柱与圆锥》(完美版)PPT课件1
解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或 正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形 的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定 答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好 能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它 的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的 （ 高 ）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²） 圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³） 答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²） 答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米， 钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要 钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积， 就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL） 答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？
圆柱圆锥体积,表面积复习
一个圆柱的底面直径与高相等，其侧 面沿着高展开后是一个（A ）。 A、长方形
C、扇形
B、正方形
D、圆
注意：只有当圆柱底面周长和高相等时，侧面
沿着高展开后才是正方形。
选择:
下列哪个图形是圆柱的展开图（
3 3 3 A 2 6.28 2 B 2 3 B
）
2
9.42
2
3
C
要点提示：判断一个图形是不是圆柱的侧面展开图，
长=底面周长 宽 =高
圆锥的特征：
圆形
1.圆锥的底面是一个圆
h
o
2.圆锥的侧面是一个曲面， 展开后是一个扇形
扇形
3.圆锥只有一个顶点，一条高。
（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
填空：
1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这 个圆柱体的底面半径是4厘米,它的高是 ( 25.12 )厘米. 2.将圆锥过顶点垂直于底面切割，则切面 是两个完全一样的（ 等腰三角形）， 三角形的底等于圆锥的 （ 底面直径 ）， 三角形底边上的高等于（ 圆锥的高 ） 。
关键是长方形的一边与底面圆的周长是否相等。
选择:
甲乙两人分别利用一张长25厘米，宽 18厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆 柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱 （ B ）。
A、高一定相等
B、侧面积一定相等
C、侧面积和高都相等
D、侧面积和高都不相等
超链接
圆柱的侧面积 圆柱的侧面
圆柱的侧面积=底面周长×高
牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.5cm改 为0.4厘米。如果每人每天使用牙膏的长度是 2cm左右，一年里（按365天算）每个人大约 要比原来少用多少牙膏？（得数保留整数）
请回答下面的问题，并列出算式。
C、扇形
B、正方形
D、圆
注意：只有当圆柱底面周长和高相等时，侧面
沿着高展开后才是正方形。
选择:
下列哪个图形是圆柱的展开图（
3 3 3 A 2 6.28 2 B 2 3 B
）
2
9.42
2
3
C
要点提示：判断一个图形是不是圆柱的侧面展开图，
长=底面周长 宽 =高
圆锥的特征：
圆形
1.圆锥的底面是一个圆
h
o
2.圆锥的侧面是一个曲面， 展开后是一个扇形
扇形
3.圆锥只有一个顶点，一条高。
（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
填空：
1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这 个圆柱体的底面半径是4厘米,它的高是 ( 25.12 )厘米. 2.将圆锥过顶点垂直于底面切割，则切面 是两个完全一样的（ 等腰三角形）， 三角形的底等于圆锥的 （ 底面直径 ）， 三角形底边上的高等于（ 圆锥的高 ） 。
关键是长方形的一边与底面圆的周长是否相等。
选择:
甲乙两人分别利用一张长25厘米，宽 18厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆 柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱 （ B ）。
A、高一定相等
B、侧面积一定相等
C、侧面积和高都相等
D、侧面积和高都不相等
超链接
圆柱的侧面积 圆柱的侧面
圆柱的侧面积=底面周长×高
牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.5cm改 为0.4厘米。如果每人每天使用牙膏的长度是 2cm左右，一年里（按365天算）每个人大约 要比原来少用多少牙膏？（得数保留整数）
请回答下面的问题，并列出算式。
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r
x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r
x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
圆柱与圆锥体表面积及体积10页课件ppt
10分米 0.5分米
0.8米
把一个棱长是8厘米的正方体木块， 加工成一个最大的圆锥体，圆锥的 体积是多少立方厘米？
圆柱与圆锥体表面积及体积
动画演示
求圆柱体的侧面积
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是 5厘米，它的表面积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小 麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ （得数保留整数）
第一步：求麦堆底面积
每二步：求麦堆的体积
第三步：求小麦重量
返回
4分米
求各圆柱的 体积。
小结：
(1)在实际应用中计算圆柱形物体的表面 积，要根据实际情况计算各部分的面积。
(2)求用料多少，一般采用进一法取近似 值，以保证材料够用。
圆柱体＝底面积×高
V＝sh ＝∏r2h
20厘米 25厘米
(1)水桶的底面积：3.14×( 220)2＝314(cm2) (2)水桶的容积： 314×25＝7850（cm3）
第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝
sh
(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
圆柱与圆锥圆锥圆柱与圆锥复习
圆柱与圆锥复习
2023-11-05
contents
目录
• 圆柱的几何性质 • 圆锥的几何性质 • 圆柱与圆锥的应用 • 圆柱与圆锥的画法与技巧 • 圆柱与圆锥的解题策略 • 圆柱与圆锥的拓展知识
01
圆柱的几何性质
圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转形成的旋转 体叫做圆柱。
圆柱的轴
旋转轴叫做圆柱的轴。
。
圆锥的顶点称为“锥顶”，旋 转轴称为“锥轴”。
圆锥的侧面展开图是一个扇形 ，扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的
母线长。
圆锥的底面积与侧面积
圆锥的底面积是一个圆，其半径等于圆锥底面的 半径。
圆锥的侧面积是一个扇形，其弧长等于圆锥底面 的周长，半径等于圆锥的母线长。
圆锥的全面积等于圆锥底面积与侧面积的和。
。
零部件设计
圆柱和圆锥形状的零部件在各 种机械设备中都有着广泛的应 用，如轴、轴承、螺栓等，因 为这些零部件需要承受一定的
载荷和传递动力。
艺术造型
圆柱和圆锥在建筑、雕塑等艺 术领域中也有着广泛的应用， 因为这些形状具有较好的视觉
效果和艺术表现力。
04
圆柱与圆锥的画法与技巧
圆柱的画法与技巧
确定高度和底面半径
圆柱的体积V=πr²h。
圆柱与圆锥的表面积与体积公式的推导
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积由底面积、高和母 线长决定。
底面积为πr²，高为h，母线长 为l。
圆锥的体积V=(1/3)πr²h。
圆柱与圆锥的截面性质
01
02
03
圆柱的截面性质
当截面与轴线垂直时，截面为一个圆 。
当截面与轴线平行时，截面为一个长 方形。
2023-11-05
contents
目录
• 圆柱的几何性质 • 圆锥的几何性质 • 圆柱与圆锥的应用 • 圆柱与圆锥的画法与技巧 • 圆柱与圆锥的解题策略 • 圆柱与圆锥的拓展知识
01
圆柱的几何性质
圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转形成的旋转 体叫做圆柱。
圆柱的轴
旋转轴叫做圆柱的轴。
。
圆锥的顶点称为“锥顶”，旋 转轴称为“锥轴”。
圆锥的侧面展开图是一个扇形 ，扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的
母线长。
圆锥的底面积与侧面积
圆锥的底面积是一个圆，其半径等于圆锥底面的 半径。
圆锥的侧面积是一个扇形，其弧长等于圆锥底面 的周长，半径等于圆锥的母线长。
圆锥的全面积等于圆锥底面积与侧面积的和。
。
零部件设计
圆柱和圆锥形状的零部件在各 种机械设备中都有着广泛的应 用，如轴、轴承、螺栓等，因 为这些零部件需要承受一定的
载荷和传递动力。
艺术造型
圆柱和圆锥在建筑、雕塑等艺 术领域中也有着广泛的应用， 因为这些形状具有较好的视觉
效果和艺术表现力。
04
圆柱与圆锥的画法与技巧
圆柱的画法与技巧
确定高度和底面半径
圆柱的体积V=πr²h。
圆柱与圆锥的表面积与体积公式的推导
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积由底面积、高和母 线长决定。
底面积为πr²，高为h，母线长 为l。
圆锥的体积V=(1/3)πr²h。
圆柱与圆锥的截面性质
01
02
03
圆柱的截面性质
当截面与轴线垂直时，截面为一个圆 。
当截面与轴线平行时，截面为一个长 方形。
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(PPT)新教材人教A(2019)必修(第二册)
(2)球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 ①函数方程思想：根据球的表面积与体积公式可知，球的 半径 R，球的表面积 S，球的体积 V 三个量“知一求二”． ②转化思想：空间问题平面化． (3)球体的截面的特点 ①球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的 任何截面均为圆，它的三视图也都是圆． ②利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角 三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径．
(2)用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一 个圆柱，如图，则圆柱的体积为 π×22×5＝20π，故所
求几何体的体积为 10π.
(3)设圆台的上、下底面半径分别为 r 和 R，母线长为 l，高为 h， 则 S 上＝πr2＝π，S 下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2，S 侧＝π(r＋R)l＝6π，
答案：A
2.[变条件]将本例(3)变为：圆柱内接于球，圆柱 的底面半径为 3，高为 8，则球的表面积为 ________．
解析：如图，由条件知，O1A＝3，OO1＝4，所以 OA＝5， 所以球的表面积为 100π. 答案：100π
(4)求圆台的体积转化为求圆锥的体积. 根据台体的 定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去 “小圆锥”的方法求圆台的体积．
3．与球的体积、表面积有关的问题 (1)球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 S 球＝4πR2 V 球＝43πR3 从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径 相关，给定 R 都有惟一确定的 S 和 V 与之对应，故表面 积和体积是关于 R 的函数．
3．常见的几何体与球的切、接问题的解决策略 (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心 的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在 几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等． (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直 径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空 间问题转化为平面问题来计算．
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
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V=s底h
V=s底h
一、观察得结论
想一想:
• 圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
结论：圆柱体积是等底等高
圆锥体积的3倍 ，圆锥体积是
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与 是它等底等高的圆柱的体积是( 270 )立 立立方厘米。
⑶ 一个圆柱的体积是 60 立方分米，比 与与它等底等高的圆锥的体积多( 40 ) 立立方分米。
口答下列各题。
⑷ 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥， 已已知削去部分的体积比圆锥体积大大 人3.6立方分米，那么圆锥的体积是 （（ 3.6 ）立方分米。
) ，或者把圆柱的底面积 )。
圆柱与圆锥等底等积
你能说出它们之间的关系吗？
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积 都都相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的 高高高是2(7 )分米。
⑵ 一个圆锥与一个圆柱等底等积，圆锥 的的高是 24 厘米，圆柱的高比圆锥矮 ( ( 16 ) 厘米。 ⑶ 如果圆柱与圆锥等积等底，它们高的 相相差 12 厘米，则圆柱的高是 ( 6 ) 厘厘米；它们高的和是 ( 24 )厘米。
⑸ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们 的的体积之和是 120 立方分米，这个 圆圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥 体体积比圆柱少( 60 )立方分米。
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高
要使它们的体积相等，则圆锥的高要
扩( 阔( 扩( 阔(
扩大3 倍 缩小3 倍 扩大3 倍 缩小3 倍
) ，或者把圆柱的高 )；也可以把圆锥的底面积
一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米， 高是20分米，做这样一个汽油桶需要铁皮 多少平方分米？（得数保留整十平方分米 ）
一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米， 高是2米。如果每立方米稻谷约重545千克， 这个粮囤装的稻谷大约有多少千克？
一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，将 一个不规则的铸铁零件完全浸没后，容器 里的水面升高4厘米，求这铸铁零件的体积 是多少？
木木料的体积是60立方分米。… ( )
哪
20厘米
个 圆
15 厘
柱 的 体
米
积
大
一
些
呢
？
一台压路机的前轮 滚筒宽1.2米，直径 为0.8米。如果它每 分钟滚动10周，每分 钟压路的面积是多 少平方米？
下图中有12根同样的圆柱形木柱，每根高5 米，底面直径是0.4米。如果每平方米需要红 色油漆0.3千克，漆这些木柱需油漆多少千克？
一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长6米，横 截面是一个直径2米的半圆。覆盖这个大棚 至少需要塑料薄膜多少平方米？大棚内的空 间有多大？
• 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形， 然后切开拼成一个近似的长方体，表面积 比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20 厘米，求圆柱的体积。
如图是从一段钢材上截下的一段（单位： 厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克， 这段钢材重多少克？
用一张长9.42米，宽6.28米的长方形铁皮， 再配上底和盖，做成一个容积最大的圆柱 形粮囤(接头处不计），（1）一共要用多 少平方米的铁皮？（2）这个粮囤的容积是 多少立方米？
如果将这个长方体切削 成最大的圆柱，这个圆 柱的表面积是多少？
15cm
10cm
• 一个底面半径为10厘米，高20厘米的圆柱 形玻璃容器中，水深6厘米，在容器中竖直 放入底面直径12厘米，高10厘米的圆柱形 铁块。现在水面高多少厘米？
判断下列各题是否正确。
⑴ 圆锥的体积等于圆柱体积的 1 。 3
是… … … … … … … … … ( )
⑵ 把一段圆柱形的木料削成一个最大的 圆圆锥 ，削去的部分是原体积的 2 。
3
………………………(√ )
判断下列各题是否正确。
⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱 柱的高一定是圆锥的 1 。
等底等高圆柱体积的 1 3推导公式：V柱来自SH等底 等 高
V锥=
1 3
SH
总结公示：
圆柱的侧面积 = 底面周长 高
圆柱的表面积 = 侧面积+底面积2 圆柱的体积 = 底面积 高 圆锥的体积 = 底面积 高 1
3
计算下面圆柱的表面积。(只列式) 底面半径3分米，高2分米。
3×2×3.14×2 +32×3.14×2 底面直径是4米，高3米。 4×31.4×3 +（4÷2）2×3.14×2 底面周长31.4厘米，高10厘米。 31.4×10 +（31.4÷3.14÷2）2×3.14×2
42 3.14 12 1 ⑸ 一个圆柱的体积是84立方3厘米，底 面面积是12平方厘米，它的高是多少？
84÷12 ⑹ 一个圆锥的底面积是15平方厘米， 体体积是60立方厘米，它的高是多少？
60 3 ÷ 15
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米， 高与它等底等高的圆锥的体积是( 100 ) 立立方厘米。
计算下面圆柱的体积。(只列式) 底面半径4分米，高3分米。
42×3.14×3 底面直径是6米，高5米。 （6÷2）2×3.14×5 底面周长62.8厘米，高12厘米。 （62.8÷3.14÷2）2×3.14×12
下列各题只列式不计算。
⑷ 一个圆锥的底面半径是 4 厘米，高是 是12 厘米，它的体积是多少？
锥… … … … … … …3… … … ( √ )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 1 ，那么 3
它它们一定等底等高。… … …( )
判断下列各题是否正确。
⑸ 一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3
倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
⑹ 把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段 段后表面积增加了12 平方分米， 这根
圆柱圆锥综合复习
圆的周长和面积公 式你还记着吗？
C=πd C=π (2r )
S=πr×r S=π×r 2
圆柱的表面展开图
圆柱的表面展开图
圆柱表面积计算公式
S表=S侧+2S底
S侧=C底×h S底=πr2
圆柱体积公式的推导
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。