您的位置：360文档中心› 江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

合集下载

2018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣42．（3分）⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，2）4．（3分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数5．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是的中点，那么∠DAC 的度数是（）A．25°B．29°C．30°D．32°7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（）A．﹣3＜x1＜x2＜2B．﹣2＜x1＜x2＜3C．x1＜﹣3，x2＞2D．x1＜﹣2，x2＞3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果，那么锐角A的度数为．10．（3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．11．（3分）近几年房价迅速上涨，已知某小区2017年1月房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2019年1月房价为每平方米12500元．设该小区这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为．12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是．13．（3分）将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．14．（3分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm．15．（3分）小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，则小明推铅球的成绩是m．16．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式m3﹣5m的值为．17．（3分）如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；（2）计算：2sin60°﹣3tan45°+．20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．21．（8分）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？22．（8分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是．（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长．24．（10分）根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）求证：NE为⊙O的切线；（2）连接MD，若NE＝3，sin∠BCD＝，求MD的长．26．（10分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离．（1）记一次函数y＝2x+b的图象为直线l，二次函数y＝x2的图象为抛物线C，若直线l 与抛物线C相交，求b的取值范围；（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点P的坐标．27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿着A →C→B运动，速度为1个单位/s，在点P运动的过程中，以P为圆心的圆始终与斜边AB相切，设⊙P的面积为S，点P的运动时间为t（s）（0＜t＜7）．（1）当4＜t＜7时，BP＝；（用含t的式子表示）（2）求S与t的函数表达式；（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值．28．（12分）如图①，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交于A、B两点（点A在B 的左侧），顶点为C，连接BC并延长交y轴于点D，若BC＝2CD．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上方有一点H，HA⊥AC，且HA＝AC，连接CH并延长交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图②，折叠△ABC，使点C落在线段AB上的点C′处，折痕为EF．若△C′EF 有一条边与x轴垂直，直接写出此时点C′的坐标．2018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣4【分析】移项后分解因式得出x（x﹣4）＝0，推出方程x＝0，x﹣4＝0，求出即可．【解答】解：x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0，x﹣4＝0，解得：x＝0或4，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．2．（3分）⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝1，⊙O的半径为1，即d＝r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，2）【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，通过配方法求顶点式是解题的关键．4．（3分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．【解答】解：抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣2，而A（﹣1，y1）到直线x＝﹣2的距离比点B（2，y2）到直线x＝﹣2的距离小，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是的中点，那么∠DAC 的度数是（）A．25°B．29°C．30°D．32°【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，∴∠ACB＝90°，∠B＝90°﹣32°＝58°，∴∠D＝180°﹣∠B＝122°（圆内接四边形对角互补），∵D是的中点，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）÷2＝29°，故选：B．【点评】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC ：BC ：AB ＝：2：＝1：：，A 、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；B 、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；C 、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似；D 、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似． 故选：C ．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣6＝m （m ＜0）的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则下列正确的是（ ）A ．﹣3＜x 1＜x 2＜2B ．﹣2＜x 1＜x 2＜3C ．x 1＜﹣3，x 2＞2D ．x 1＜﹣2，x 2＞3【分析】把一元二次方程x 2﹣x ﹣6＝m 的解看作二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与直线y ＝m 的交点的横坐标，再解方程x 2﹣x ﹣6＝0得二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），然后可对个选项进行判断．【解答】解：把一元二次方程x 2﹣x ﹣6＝m 的解看作二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与直线y ＝m 的交点的横坐标，解方程x 2﹣x ﹣6＝0得x ＝﹣2或x ＝3，则二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），而m ＜0，所以二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与直线y ＝m 的交点在x 轴下方，所以﹣2＜x 1＜x 2＜3．故选：B ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果，那么锐角A 的度数为 30° ．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．10．（3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．11．（3分）近几年房价迅速上涨，已知某小区2017年1月房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2019年1月房价为每平方米12500元．设该小区这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为8100（1+x）2＝12500．【分析】设该小区这两年房价平均增长率为x，根据该小区2017年1月的房价及2019年1月的房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该小区这两年房价平均增长率为x，根据题意得：8100（1+x）2＝12500．故答案为：8100（1+x）2＝12500．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是．【分析】首先确定在图中2号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在2号板上的概率．【解答】解：因为2号板的面积占了总面积的，故停在2号板上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．（3分）将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．14．（3分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为6cm．【分析】设圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π•2，然后解关于x的方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为xcm，根据题意得＝2π•2，解得x＝6，即圆锥的母线长为6cm．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，则小明推铅球的成绩是10m．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y＝﹣+3中，y＝0，0＝﹣+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）．即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式m3﹣5m的值为2．【分析】利用m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根得到m2＝2m+1，再用m表示m3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴m2＝2m+1，∴m3＝2m2+m＝2（2m+1）+m＝5m+2，∴m3﹣5m＝5m+2﹣5m＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．（3分）如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣，2）．【分析】通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解．【解答】解：把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为（1，﹣2），点（1，﹣2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（﹣，1），把点（﹣，1）先上平移1个单位得到（﹣，2），所以D点坐标为（﹣，2）．故答案为（﹣，2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为3﹣1．【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE ＝AF：AE＝1：3，因为DE＝3，可得FG＝1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，∴∠FAG＝∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故答案为3﹣1．【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；（2）计算：2sin60°﹣3tan45°+．【分析】（1）利用配方法得（x﹣2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）根据特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：（1）x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原式＝2×﹣3×1+3＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．【分析】（1）根据方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）得到m的最小整数，可得方程为x2+2x+1＝0，再解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣4（2m+2）x+m2﹣3＝0有实根，∴△＝（2m+2）2﹣4（m2﹣3）＝8m+16≥0，∴m≥﹣2；（2）m满足条件的最小值为m＝﹣2，此时方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时方程没有实数根．21．（8分）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队．【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是所有数据的和除以数据的个数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（8分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是．（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，∴他选择“享受美食”的概率是，故答案为：．（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长．【分析】（1）由题意可得AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD，即可证△ABE∽△DEF；（2）由题意可得AE＝DE＝5，DF＝，CF＝，由相似三角形的性质可得CG＝15，即可求BG的长．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，∵AE＝ED，DF：DC＝1：4，∴AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD，∵，＝∴，且∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF（2）∵CB＝AD＝CD＝10，∴AE＝DE＝5，DF＝，CF＝∵AD∥BC∴△DEF∽△CGF∴，即∴CG＝15∴BG＝BC+CG＝10+15＝25【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．24．（10分）根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表【分析】设参加这次旅游的员工有x人，由30×80＝2400＜2800可得出x＞30，根据总价＝单价×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设参加这次旅游的员工有x人，∵30×80＝2400＜2800，∴x＞30．根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，解得：x1＝40，x2＝70．当x＝40时，80﹣（x﹣30）＝70＞55，当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝40＜55，舍去．答：A公司参加这次旅游的员工有40人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）求证：NE为⊙O的切线；（2）连接MD，若NE＝3，sin∠BCD＝，求MD的长．【分析】（1）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．（2）想办法证明四边形DMCN是矩形即可解决问题．【解答】（1）证明：连接ON．∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．（2）由（1）得到：∠BCD＝∠B，∴sin∠BCD＝sin∠B＝＝，∵NE＝3，∴BN＝5，连接DN．∵CD是⊙O的直径，∴∠CND＝90°，∴DN⊥BC，∴CN＝BN＝5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD＝CN＝BN＝5．【点评】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（10分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离．（1）记一次函数y＝2x+b的图象为直线l，二次函数y＝x2的图象为抛物线C，若直线l 与抛物线C相交，求b的取值范围；（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点P的坐标．【分析】（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相交可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，设直线l的解析式为y＝x+a，将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相切可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，将其代入一元二次方程中解之可得出点P的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）将y＝2x+b代入y＝x2，整理得：x2﹣2x﹣b＝0．∵直线l与抛物线C相交，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣b）＞0，解得：b＞﹣1．（2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0）．设直线BC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝mx +n ，得：，解得：， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3．设直线l 的解析式为y ＝x +a ．将y ＝x +a 代入y ＝x 2﹣2x ﹣3，整理得：x 2﹣3x ﹣（3+a ）＝0．∵直线l 与二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象相切，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×[﹣（3+a ）]＝0，解得：a ＝﹣．当a ＝﹣时，原方程为x 2﹣3x +＝0，即（x ﹣）2＝0，解得：x 1＝x 2＝，∴点P 的坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式、二次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由直线与抛物线相交结合根的判别式，找出关于b 的一元一次不等式；（2）由直线与抛物线相交结合根的判别式，找出关于a 的一元一次方程．27．（12分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3．点P 从点A 出发，沿着A →C →B 运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切，设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜7）．（1）当4＜t ＜7时，BP ＝ 7﹣t ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值．。

江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2017—2018学年度第一学期九年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1. 下列事件属于随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和为B. 太阳从东方升起C. 掷一次骰子，向上一面点数是7D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】D【解析】试题解析：A.B是必然事件,C是不可能事件,D是随机事件.故选D.2. 为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位:cm)为16，9，14,，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是( )A. 13，11B. 14，11C. 12，11D. 13，16【答案】A【解析】试题解析：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19−8=11.故选A.3. 方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 两根异号【答案】B【解析】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．4. 在Rt△ABC中，，，，的半径为，则与的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】C【解析】试题解析：作CD⊥AB于D.由勾股定理由面积公式得AC⋅BC=AB⋅CD，∴圆与AB的位置关系是相离，故选C............................ .........5. 设A（﹣2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵函数的解析式是如右图，∴对称轴是x=−1，∴点A关于对称轴的点A′是那么点A′，B，C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是.故选A.6. ⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A. 2B. 14C. 6或8D. 2 或14【答案】D【解析】试题解析：如图①作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥AC，AC BD，∴OF⊥BD，在Rt△AOE中同理可得：OF=6cm，∴EF=OE−OF=8−6=2cm；如图②同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm.故选D.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.7. 小明从二次函数的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①；②；③；④；则其中结论正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题解析：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c<0，由函数图象开口向上可知，a>0，由①知，c<0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知, 故b<0，故abc>0；故此选项正确；②因为函数的对称轴为故2a=−3b，即2a+3b=0；故此选项错误；③因为图象和x轴有两个交点,所以，故此选项正确；④把x=1代入得：a+b+c<0，故此选项错误；其中正确信息的有①③，故选A.8. 如图,平面直角坐标系中O是原点,平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④.正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】试题解析：四边形是平行四边形,,为的三等分点,是的中点;所以①结论正确;②如图2,延长交轴于,由知:,,不成立,所以②结论不正确;③由①知: 是的中点,同理得: 是的中点,是的中位线,,过作于,设四边形DEGF的面积为所以③结论正确;④在中,由勾股定理得:所以④结论不正确;故本题结论正确的有:①③;故选C.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置．．．．．．．上.)9. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】【解析】在△ABC和△DEF中，已经有一个条件：∠A=∠D，根据三角形相似的判定方法中的：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；（2）有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；可知：只需再添加“一对对应角相等”或“夹∠A、∠D的两边成比例”即可得到：△ABC∽△DEF，因此本题的答案不是唯一的，如添加的一个条件可以是：①∠B=∠DEF或②∠ACB=∠F或③AB∥DE或④AC∥DF或⑤AB：DE=AC：DF等.10. 据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测

0.08 0.12 b 0.20 c 0.16 1.00
根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）统计表中的 a= ，b= ，c= ； （2）在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是 度； （3）我国 PM2.5 安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于 75 微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测 100 个城市中，PM2.5 日平均浓 度值符合安全值的城市约有多少个？
cm ．
k2 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不 x
．
17．如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点 Q ，与 y 轴交于
M (0， 2) ， N (0， 8) 两点，则点 P 的坐标是
k2 b 的解集是 x
．
C
y
N
O
A
B
（第 15 题图）
P
M
O
（第 16 题图）
E C D
B
O
A
九年级数学
共8页
第6页
27．（本题满分 12 分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批 发量 m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画 出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金 可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销 量 y 与零售价 x 之间的函数关系如图（2）所示，该经销 商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变， 请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润 p 最大． 【解】
考试号
25．（本题满分 10 分）如图，某货船以 24 海里／时的速度将一批重要物资从 A 处运往正 东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60 的方向上．该货船航行 30 分钟后到 达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30 的方向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗 礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由． (参考数据： 3 1.73， 2 1.41) 北

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试化学试题(解析版)

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试化学试题(解析版)

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试化学试题可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 Cl:35.5 Ca:40 Fe:56 Cu:64 Al:27一、单项选择题(本题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意)1. 冬天，持续“雾霾”笼罩中国大部分的城市。

关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是A. 化工厂废水的任意排放是引起雾霾天气的主要原因B. 只要带口罩，就不怕雾霾天气对人体产生伤害C. 雾霾天气成因复杂，可能与工地扬尘、工业燃煤、汽车尾气排放有关D. 焚烧垃圾，能有效防止“雾霾天气”出现【答案】C【解析】试题分析：A、化工厂废水的任意排放是导致水污染的主要原因，错误，B、“雾霾”还会降低能见度，所以只要带口罩，就不怕雾霾天气对人体产生伤害，错误，C、雾霾天气成因复杂，可能与工地扬尘、工业燃煤、汽车尾气排放有关，正确，D、焚烧垃圾，会产生大量的烟尘，会加剧“雾霾天气”出现，错误，故选C考点：空气的染污及防治2. 下列属于化学变化的是A. 蔗糖溶解B. 滴水成冰C. 花香四溢D. 铁器生锈【答案】D【解析】试题分析：蔗糖溶解；滴水成冰；花香四溢这是个变化中都是物质的状态和形态发生了改变，没有产生新的物质，属于物理变化。

故选D.考点：物质的变化3. 人体缺乏下列哪种元素会引起贫血症A. 碘B. 钙C. 铁D. 锌【答案】C【解析】A、人体缺碘易引起甲状腺肿大，错误；B、人体缺钙易引起骨质疏松症，错误；C、人体缺铁会引起贫血，正确；D、人体缺锌会导致生长缓慢、身材矮小等症状，错误。

故选C。

4. NO2中氮元素的化合价为A. —2B. —4C. +2D. +4【答案】D【解析】二氧化氮中氧元素的化合价为-2价，根据化学式中化合价的代数和为0，设氮元素的化合价为x，则x+（-2），得x=+4，故选D。

5. 地质考察人员发现一种带螺纹的矿石，研究时发现该矿石能在氧气中燃烧，主要反应是4X+11O22Fe2O3+8SO2。

江苏省扬州市梅岭中学2018届中考第一次模拟数学试卷及答案

江苏省扬州市梅岭中学2018届中考第一次模拟数学试卷及答案

梅岭中学2017-2018学年第二学期九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）2、下面调查中，适合采用普查的是（ ）A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况C.调查50枚导弹的杀伤半径D.调查扬州电视台《今日生活》收视率3、下列各式计算正确的是()A.53232a a a =+B.()532a a =C.326a a a =÷ D.532a a a =⋅4、下列函数中,自变量x 的取值范围为x>3的是()A.y=x-3 B.31-=x y C.3-=x y D.31-=x y 5、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A.B.C.D.6、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出∠A’O’B’=∠AOB 的依据是（）A.（SAS）B.（SSS）C.（AAS）D.（ASA）7、如图,A,B,P 是半径为2的O 上的三点,∠APB=45∘,则弦AB 的长为()A.2B.4C.22D.28、一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D 四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x 应取（）A、30cmB、25cmC、20cmD、15cm二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分）9、我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍。

其中3500000用科学记数法可表示为______.10、若一个正方形的面积为18，则正方形的边长为________．11、分解因式：b ab b a 442+-=______.12、反比例函数x k y 24-=的图象与直线y=21x 没有交点，则k 的取值范围是_________.13、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_______.14、若矩形的周长为16，面积为14，则矩形的对角线长为_________.15、如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C 是小正方形的顶点，则sin∠ABC=.16、如图，▱ABCD 的对角线BD 上有点E.F，若要使四边形AECF 是平行四边形，则要添加一个条件，可以加的条件是___.(只添加一个条件）17、如图,正五边形ABCDE 的边长为2,分别以点C.D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点F,则BFˆ的长为___.18、如图,△ABC 三个顶点分别在反比例函数y=1x,y=kx 的图象上,若∠C=90∘,AC∥y 轴,BC∥x 轴,S△ABC=8,则k 的值为_______三、解答题19、(1)计算：12−3tan30°−(2-21⎪⎭⎫ ⎝⎛；(2)解方程：2x -4x −1=0.20、先化简,再求值：1221132+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x ，其中x 是不等式组x-3(x-2)≥24x-2＜5x-1的一个整数解。

扬州市梅岭中学2018-2019 学年度第一学期期末考试试卷九年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学2018-2019 学年度第一学期期末考试试卷九年级数学(含答案)

19．（本题满分 8 分） （1）计算:2sin30°﹣tan60°+tan45°；
（2）解方程:（2x+3）2﹣81＝0
20．（本题满分 8 分）已知：关于 x 的方程 x2+2kx+k2﹣1＝0． （1）试说明无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程有一个根为 3，试求 2k2+12k+2018 的值． 21.（本题满分 8 分）已知，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）中的 x，y 满足下表:
13．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为 ▲ ．
14．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，
在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 ▲ ．
15．已知抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＞0，则 x 的取值范围是 ▲ ．
2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 F；…… 设游戏者从圈 A 起跳． （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
……
0
﹣3
﹣4
﹣3
m
…
（1）求该二次函数的解析式；
（2）m 的值为
；
（3）若 A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且 p＜0，则 y1 “>”，“<”或“=”)

扬州市梅岭中学教育集团2019-2020学年第一学期期末考试试卷九年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学教育集团2019-2020学年第一学期期末考试试卷九年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学教育集团2019-2020学年第一学期期末考试试卷九年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上） 1.抛物线y ＝x 2+2x +3与y 轴的交点为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，3）D ．（3，0） 2. 下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．＝13.已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断4.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，36A ∠=︒，28C ∠=︒，则∠B =（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°(第4题) (第5题) (第7题) (第8题)5. 如图，点I 是△ABC 的内心，130BIC ∠=︒，则∠BAC ＝（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒6. 若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +4＝0的一个根是x ＝﹣1，则2015﹣a +b 的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20207. 在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB AC ⊥交y 轴于点B ，当点A从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是 （ ）A ．114b -≤≤B ．514b -≤≤C ．9142b -≤≤D ．2114b -≤≤（第11题） （第12题） （第14题） （第18题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.10.抛物线23(2)5y x =++的顶点坐标是 ．11.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝ ．12.如图，已知⊙O 的半径为3，△ABC 内接于⊙O ，135ACB ∠=︒，则AB = ．13.二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝ ．14.边长分别为1和2的两个正方形按如图所示，图中阴影部分的面积是 ．15.用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是 cm ．16.已知当a ≤ x ≤a +1时，函数y= x 2﹣2 x +1的最小值为1，则a 的值为______.17.关于x 的方程2()0a x m b ++=的根是x 1＝5，x 2＝﹣6，（a ，b ，m 均为常数,a ≠0）则关于x 的方程2(2)0a x m b -++=的根是__________. 18. 如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）计算（1）11()2cos602-- （2）3tan 30cos 452sin 60+-20.（8分）解方程：（1）2210x x +-= （2）2(1)3(1)x x -=-21. （8分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，若BC ＝6，sin A ＝，求DE 的长．22.（8分）⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．23. （10分）对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0．（1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ．（2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．24. （10分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B的仰角为30︒，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）25. （10分）“早黑宝”葡萄品种是某省农科院研制的优质新品种，在某省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？26.（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠=︒，P A＝PD．ACP60（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB＝4，求CE•CP的值．27.（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ∠=︒∠=︒，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30︒.连接EG ,若△EFG 的面积为，求FH 的长.28. （12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．初三数学答案19.（1）解：原式＝12(22--12（2）解：原式＝3×+﹣2×＝+﹣＝．20.解：x 1＝﹣1+，x 2＝﹣1﹣．（2）∵（x ﹣1）2＝3（x ﹣1），∴（x ﹣1）[（x ﹣1）﹣3]＝0，∴x ＝1或x ＝4；21. 解：∵BC ＝6，sin A ＝，∴AB ＝10，∴AC ＝＝8，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝AB ＝5，∵△ADE ∽△ACB ，∴＝，即＝，解得：DE ＝．22.解：作OP ⊥CD 于P ，连接OD ，∴CP ＝PD ，∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2，在Rt △OPE 中，OP ＝OE •sin ∠DEB ＝，∴PD ＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．23.解：（1）依题意，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．（2）依题意，得：3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．24.解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB的长度约为1.1米．25.（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750整理得，y2﹣4y+3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．26.解：（1）如图，PD是⊙O的切线．理由如下：连结OP，∵∠ACP＝60°，∴∠AOP＝120°，∵OA＝OP，∴∠OAP ＝∠OP A ＝30°，∵P A ＝PD ，∴∠P AO ＝∠D ＝30°，∴∠OPD ＝90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB ＝∠ABC ＝∠APC ＝45°，∵AB ＝4，AC ＝AB •sin45°＝2，∵∠C ＝∠C ，∠CAB ＝∠APC ，∴△CAE ∽△CP A ， ∴∴228CE CP AC ∙===27.解：（1）如图1所示.（2）证明：,80 =∠ABC BD 平分ABC ∠,.140,40 =∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD.140,140 =∠+∠∴=∠ADB BDC ADC ,BDC A ∠=∠ABD ∆∴∽.DBC ∆BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.又,HFG EFH ∠=∠FEH ∆∴∽,FHG ∆,FGFH FH FE =∴.2FG FE FH ⋅=∴ 过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q 则.2360sin FE FE EQ =⨯= 113434322FG EQ FG FE ∴=∴=16FG FE ∴=,82=⋅=∴FG FE FH 216FH FG FE ∴==4FH =28.解：如图：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．∴ 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得13a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+3x +4．（2）存在．理由如下：y ＝﹣x 2+3x +4＝﹣（x ﹣32）2+254． ∵点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，∴m ＝4，∴D （3，4），∵C （0，4）∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°．连接CD ，∴CD ∥x 轴，∴∠DCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠DCB ＝∠OCB ，在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝3，再延长BG 交抛物线于点P ，在△DCB 和△GCB 中，CB ＝CB ，∠DCB ＝∠OCB ，CG ＝CD ， ∴△DCB ≌△GCB （SAS ）∴∠DBC ＝∠GBC ．设直线BP 解析式为y BP ＝kx +b （k ≠0），把G （0，1），B （4，0）代入，得k ＝﹣14，b ＝1， ∴BP 解析式为y BP ＝﹣14x +1． y BP ＝﹣14x +1，y ＝﹣x 2+3x +4 当y ＝y BP 时，﹣14x +1＝﹣x 2+3x +4， 解得x 1＝﹣34，x 2＝4（舍去）， ∴y ＝1916，∴P （﹣34，1916）． （3）1539(,)24M -- 21139(,)24M -。

扬州市梅岭中学2018-2019学年第二学期九年级二模考试数学试卷(含答案)

扬州市梅岭中学2018-2019学年第二学期九年级二模考试数学试卷(含答案)

14．x>1
15.
16. y1 < y3<y2
17．4
18．8
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）
(1)．
……4 分
(2)． -1≤x<3 负整数解为 -1
……8 分
共有 12 种等可能的结果数，其中姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的结果数为 1，所以姐
姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到乔治的概率 1 ………8 分 12
23. （本题 10 分）
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要 60、90 天
（2）不够用，需追加预算 0.4 万元． ……10 分
24. （本题 10 分）（1）证明略
▲．
12.若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范
围是 ▲
13.中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1
角硬币． 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 ▲
（8）
(13)
(14)
(15)
，b＝
；
②如图 2，当∠ABE＝30°，c＝2 时，求 a 和 b 的值．
归纳证明:
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3
证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形 ABCD 中，O 为对角线 AC，
BD 的交点，E，F 分别为线段 AO，DO 的中点，连接 BE，CF 并延长交于点 M，BM，CM 分别 交 AD 于点 G，H，如图 4 所示，求 MG2+MH2 的值．

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2018-2019学年九年级中考模拟考试数学试题(5月份)(含答案)

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2018-2019学年九年级中考模拟考试数学试题(5月份)(含答案)

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2018-2019学年九年级中考模拟考试数学试题（5月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．02．某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A．减少4% B．不改变C．增大4% D．增大10%3．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．6．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位C．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．8．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A．8 B．4 C．2 D．1二．填空题（满分30分，每小题3分）9．函数中，自变量x取值范围是．10．将数12000000科学记数法表示为．11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．12．因式分解：a3﹣9a＝．13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．14．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN＝．15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．16．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝．17．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．18．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．三．解答题19．（8分）计算：（1）2tan45°﹣（﹣1）0+（）﹣2；（2）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．20．（8分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．21．（8分）为迎接第七届军运会在武汉召开，七一中学计划举行“喜迎军运、唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首歌曲为每班必唱歌曲，为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若全校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？22．（8分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23．（10分）如图所示是5个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点12个，从中任取4个点为顶点构成正方形，共可以组成多少个正方形？24．（10分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？25．（10分）A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？26．（10分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？27．（12分）如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，若有PA 2＝PB 2+PC 2则称点P 为△ABC 关于点A 的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 均在小正方形的顶点上，则点D 是△ABC 关于点 的勾股点；在点E 、F 、G 三点中只有点 是△ABC 关于点A 的勾股点．（2）如图3，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点，①求证：CE ＝CD ；②若DA ＝DE ，∠AEC ＝120°，求∠ADE 的度数．（3）矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点，①若△ADE 是等腰三角形，求AE 的长；②直接写出AE +BE 的最小值．28．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P （x ，y ），我们把Q （﹣y +1，x +3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M 的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M 的坐标为 ；（2）若点A 1（a ，b ）的伴随点为A 2，A 2的伴随点为A 3，A 3的伴随点为A 4，…，以此类推，将所有点记为A n ．①若点A 104的坐标为（3，﹣1），则点A 1的坐标为 ；②点A n 有没有可能始终在y 轴的右侧？若可能，请分别求出a ，b 的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O ，若点A n 始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n 的最小值．参考答案一．选择题1．解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣4ab＝﹣4．故选：A．2．解：长方形草地的长为x，宽为y，则改造后长为1.2x，宽为0.8y，则改造后的面积为：1.2x×0.8y＝0.96xy，所以可知这块长方形草地的面积减少了4%．故选：A．3．解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S＝8，△ABC故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．6．解：∵抛物线y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），∴顶点由（﹣2，3）到（0，1）需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C．7．解：连接OB，OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∴劣弧＝＝，故选：A．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．10．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．12．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．13．解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为： m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．14．解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME＝∠AMC＝90°，∠EAM＝∠CAM，∵在△EAM和△CAM中∴△EAM≌△CAM（ASA），∴C M＝ME，AE＝AC＝7，∵N是BC的中点，∴MN＝BE＝（AB﹣AE）＝×（10﹣7）＝1.5．故答案为：1.5．15．解：过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1＝120°，OB 1＝OB ＝， ∵∠BOC ＝90°，∴∠COB 1＝30°，∴B 1C ＝OB 1＝，OC ＝，∴B 1（﹣，）．故答案为：（﹣，）．16．解：作EF ⊥BC 于点F ，∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB ＝AC ＝5，cos ∠C ＝， ∴AD ⊥BC ，AD ＝3，CD ＝4，∴AD ∥EF ，BC ＝8，∴EF ＝1.5，DF ＝2，△BDG ∽△BFE ，∴，BF ＝6， ∴DG ＝1，∴BG ＝，∴， 得BE ＝，∴GE ＝BE ﹣BG ＝＝，故答案为：．17．解：由三角形的外角的性质可知，∠A ＝∠ACD ﹣∠B ＝70°，故答案为：70°．18．解：延长BA 交y 轴于点C ．S △OAC ＝×5＝，S △OCB ＝×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB ﹣S △OAC ＝4﹣＝．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×1﹣1+4＝5（2）原式＝a 2+4ab +4b 2﹣（a 2﹣b 2）＝4ab +5b 220．解：原式＝÷＝• ＝﹣（x ﹣1）＝1﹣x ，当x ＝时，原式＝．21．解：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为：36÷（30÷）×100%＝20%． 故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44＝70（人），补图如下：（3）根据题意得：1260×＝490（人），即全校共有490名学生选择喜欢人数最多的歌曲．22．解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是＝．23．解：如图所示：一共有11个正方形．（类似于第一个图的正方形有5个，类似于第二个图的正方形有4个，类似于第三个图的正方形有2个）24．解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得： +10＝，解得：x＝4，经检验，x ＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．25．解：（1）由函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60＝1.5（千米/分）；（3）设L 1为s 1＝kt +b ，把点（0，330），（60，240）代入得k ＝﹣1.5，b ＝330所以s 1＝﹣1.5t +330；设L 2为s 2＝k ′t ，把点（60，60）代入得k ′＝1所以s 2＝t ；（4）当t ＝120分时，s 1＝150，s 2＝120330﹣150﹣120＝60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s 1＝s 2时，﹣1.5t +330＝t ，解得t ＝132．即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．26．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，将点（10，200），（15，150）代入y ＝kx +b ，得：，解得：，∴y ＝﹣10x +300．当y ＝0时，﹣10x +300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．27．解：（1）∵DA2＝12+22＝5，DB2＝12+32＝10，DC2＝DA2＝5∴DB2＝DC2+DA2∴点D是△ABC关于点B的勾股点∵EA2＝42+42＝32，EB2＝22+52＝29，EC2＝4∴点E不是△ABC的勾股点∵FA2＝32+42＝25，FB2＝22+42＝20，FC2＝12+22＝5∴FA2＝FB2+FC2∴点F是△ABC关于点A的勾股点∵GA2＝42+22＝20，GB2＝22+32＝13，GC2＝22+22＝8∴点G不是△ABC的勾股点故答案为：B；F．（2）①证明：∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CA2＝CB2+CE2∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝90°∴CA2＝AD2+CD2＝CB2+CD2∴CB2+CE2＝CB2+CD2∴CE＝CD②设∠CED＝α，则∠CDE＝∠CED＝α∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣α∵∠AEC＝120°∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝120°﹣α∵DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA＝120°﹣α∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°∴2（120°﹣α）+（90°﹣α）＝180°解得：α＝50°∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°（3）①∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝5∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CE＝CD＝5i）如图1，若DE＝DA，则DE＝6过点E作MN⊥AB于点M，交DC于点N∴∠AME＝∠MND＝90°∴四边形AMND是矩形∴MN＝AD＝6，AM＝DN设AM＝DN＝x，则CN＝CD﹣DN＝5﹣x∵Rt△DEN中，EN2+DN2＝DE2；Rt△CEN中，EN2+CN2＝CE2∴DE2﹣DN2＝CE2﹣CN2∴62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2解得：x＝∴EN＝，AM＝DN＝∴ME＝MN﹣EN＝6﹣∴Rt△AME中，AE＝ii）如图2，若AE＝DE，则E在AD的垂直平分线上过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q∴AP＝DP＝AD＝3，∠APQ＝∠PQC＝90°∴四边形CDPQ 是矩形∴PQ ＝CD ＝5，CQ ＝PD ＝3∴Rt △CQE 中，EQ ＝∴PE ＝PQ ﹣EQ ＝1∴Rt △APE 中，AE ＝ iii ）如图3，若AE ＝AD ＝6，则AE 2+CE 2＝AD 2+CD 2＝AC 2∴∠AEC ＝90°取AC 中点O ，则点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心、OA 为半径的⊙O 上 ∴点E 也在⊙O 上∴点E 不在矩形ABCD 内部，不符合题意综上所述，若△ADE 是等腰三角形，AE 的长为或．②当BE ⊥AC 时，AE +BE 取得最小值．过点E 分别作ER ⊥AB 于点R ，ES ⊥BC 于点S∴四边形BRES 是矩形，∠EBS 与∠ACB 互余∴∠EBS ＝∠ACD∴tan ∠EBS ＝tan ∠ACD ＝∴tan ∠EBS ＝设ES ＝6a ，BS ＝5a ，则BE ＝，CS ＝6﹣5a ，AR ＝5﹣6a ∵Rt △CES 中，CS 2+ES 2＝CE 2，即（6﹣5a ）2+（6a ）2＝52解得：a 1＝（舍去），a 2＝，61a 2﹣60a ＝﹣11∴Rt △ARE 中，AE ＝＝∴AE +BE ＝28．解：（1）设点M （m ，n ），则它的伴随点为（﹣n +1，m +3）， ∵点M 的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n +1＝﹣5，m +3＝3，解得，m ＝0，n ＝6，∴M （0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n 的变化规律：A 1（a ，b ）→A 2（﹣b +1，a +3）→A 3（﹣a ﹣2，﹣b +4） →A 4（b ﹣3，﹣a +1）→A 5（a ，b ）…①法一：A 4与A 104坐标同为（3，﹣1），即b ﹣3＝3，﹣a +1＝﹣1， 则a ＝2，b ＝6；②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解， 因此点A n 不可能始终在y 轴的右侧，几何法：A 1与A 3的中点为（﹣1，2），A 2与A 4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OA n最小值为．。

江苏省扬州市梅岭2018届中考第二次模拟考试数学试题附答案

江苏省扬州市梅岭2018届中考第二次模拟考试数学试题附答案

1
A．
x3
1
B．
x4
C． x 3
D． x 4
4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲）
A．主视图
B．左视图
C．俯视图 D．主视图和俯视图
（第 4 题）
（第 8 题）
5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位 参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 （▲）
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有多少名？
23. （本题满分 10 分） 列方程解应用题： 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用 360 元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话： 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．
2346 35679 5 7 8 9 11 8 10 11 12 14
∵
，即出现奇数的概率较大，
∴小明的选择不合理．
10
22.解：（1）由题意可得， 抽取的学生数为：10÷20%=50， 扇形统计图中 A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°， 故答案为：50，72； （2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15， C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%， D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%， 补全的统计图如右图所示， （3）300×30%=90（名） 即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有 90 名．
24. （本题满分 10 分）

江苏省扬州市2018届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省扬州市2018届九年级上期末数学试卷含答案解析

九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．2平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么=．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．2值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么=．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△AGB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2值是﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；2所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中，AB==，∴⊙O的半径为；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵AC•EC=DC•BC，∴•EC=3×6，∴EC=，∴AE=EC﹣AC=﹣=．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及割线定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．。

江苏省扬州市2017-2018学年届九年级上学期期末考试数学试卷

江苏省扬州市2017-2018学年届九年级上学期期末考试数学试卷

2017-2018学年第一学期期末测试九年级数学试卷（满分150 分，考试时间 120分钟）说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．122．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为A .2(x 4)7+= B . 2(x 4)25+= C . 2(x 4)9+=- D . 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是 A ．(1，2)B ．(1，6)C ．(－1，6)D ．(－1，2)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝34，则cos B 的值为A ．74B ．34C ．35D ．455．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC =32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 A ．25° B ．29° C ．30° D ．32°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表：BC A（第4题）（第6题）在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果cos A =，那么锐角A 的度数为 ▲ °． 10．一元二次方程x 2－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 ▲ .11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ▲ ．12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tan B 的值为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°，则∠DCE的度数是 ▲ °．15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB CD ∠== ，,则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留π）xBOEDBA CBE DCAOCD17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒； （2）24cos 45tan 60(1)︒+︒-．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x ； （2）248960x x +-=．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-= 的一个根．22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）图1 图2 图3FCBAE。

江苏扬州市2018年中考数学试题及解析

江苏扬州市2018年中考数学试题及解析

2018年扬州市初中学业水平考试数学试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．5-的倒数是（ ）A ．51- B ．51C ．5D ．5-2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3≥xD ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C ，最低气温是2C -，则该日气温的极差是5C5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)- 7.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC EC =B ．EC BE = C ．BC BE =D ．AE EC = 8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论： ①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．10.因式分解：2182x -= ．11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为 ． 13.用半径为10cm ，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．14.不等式组315122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为 ．15.如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB = ．16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．18.如图，在等腰Rt ABO ∆中，90A ∠=，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：(0)y mx m m =+≠把ABO ∆分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算或化简.（1）11()2tan 602-++；（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-.20. 对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=.（1）求2(5)⊗-的值；（2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a b += ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b=+中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b=+中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h）24.如图，在平行四边形ABCD中，DB DA=，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=tan3∠=，求菱形AEBD的面积.DCB25.如图，在ABC⊥于点O，OE AB⊥于点E，以点O=，AO BC∆中，AB AC为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是AO的中点，3OE=，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE PF+取最小值时，直接写出BP的长.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tan CPN∠的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得//∠=∠，连接DM，MN EC，则D N M C P N那么CPN∆.∠就变换到中Rt DMN问题解决（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求co s C P N ∠的值； 思维拓展（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点c 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.（1）当2t =时，线段PQ 的中点坐标为________； （2）当CBQ ∆与PAQ ∆相似时，求t 的值；（3）当1t =时，抛物线2y x bx c =++经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D ，使12MQ D M K Q ∠=∠，若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.2018年扬州市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．4107-⨯ 10．)3)(3(2x x +- 11．4312．2018 13．31014．213≤<-x 15．22 16．31<m 且0≠m17．)512,516(- 18．2135- 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．19．解：（1）原式43322=--+=（2）原式81294129422+=+-++=x x x x20．解：（1）1522)5(2-=-⨯=-⊗（2）由题意得⎩⎨⎧-=+=-1422x y y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒9497y x ， ∴31=+y x .21．（1）∵羽毛球占%18，羽毛球有9人 ∴50%189=÷（人）所以总共50人，所以游泳和其他119102050=---，即11=+b a . （2）∵自行车10人，总共50人， ∴105036072︒︒÷⨯=（3）篮球学生20人，总共50人，48012005020=⨯÷人答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2142=÷ （2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则0,0><b k⎪⎩⎪⎨⎧--6431 ⎪⎩⎪⎨⎧--6413 ⎪⎩⎪⎨⎧--6314 ⎪⎩⎪⎨⎧--4316 ∴图象经过第一、二、四象限的概率是31124=÷.23．解：设货车的速度为h xkm / 由题意得8.1216214621462≈⇒=-x xx 经检验8.121≈x 是该方程的解 答：货车的速度是8.121千米/小时. 24．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC AD //，∴DEB ADE ∠=∠ ∵F 是AB 的中点，∴BF AF =∴在AFD ∆与BFE ∆中，BFE AFD BF AF DEB ADE ∠=∠=∠=∠,, ∵BC AD //，∴四边形AEBD 是平行四边形 ∵DA DB =，∴四边形AEBD 是菱形 （2）∵四边形AEBD 是菱形，DA DB = ∴BC BE BD AD ===， ∴BCD BDC BDE ADE ∠=∠∠=∠, ∵BC AD //∴0180=∠+∠+∠+∠BCD BDC BDE ADE ∴090=∠+∠BDC BDE ∵10=DC ，3tan =∠DCB ∴3=DCDE，103=DC ∴152103102=÷⋅=÷⋅=DE AB S AEBD . 25.（1）过O 作AC 垂线OM ，垂足为M∵AC AB =，BC AO ⊥∴AO 平分BAC ∠∵AC OM AB OE ⊥⊥,∴OM OE =∵OE 为⊙O 的半径，∴OM 为⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线（2）∵3===OF OE OM 且F 是OA 的中点∴6=AO ，33=AE ， ∴3292=÷⋅=∆AE AO S AEO ∵AB OE ⊥∴60EOF ︒∠=，即96033602OEFS ππ︒︒⋅==扇形， ∴π23329-=阴影S （3）作B 关于BC 的对称点G ，交BC 于H ，连接FG 交BC 于P ， 此时PF PE +最小由（2）知60EOF ︒∠=，30EAO ︒∠=，∴60B ︒∠=∵3=EO∴3=EG ，23=EH ，23=BH∵BC EG ⊥，BC FO ⊥∴EHP ∆∽FOP ∆ ∴21323=÷==PO HP FO EH ，即OP HP =2 ∵323=+=OP HP BO ， ∴3233=HP 即23=HP ， ∴32323=+=BP . 26.（1）设b kx y +=，将)150,55(),300,40(代入，得⎩⎨⎧=+=+1505530040b k b k ⎩⎨⎧=-=⇒70010b k ∴70010+-=x y（2）设利润为w 元)70010)(3(+--=x x w4000)50(102100010001022+--=-+-=x x x ∵240≥y∴24070010≥+-x 解得46≤x∴46=x 时，3840max =y 元答：单价为46元时，利润最大为3840元.（3）由题意得211501000101502100010001015022-+-=--+-=-x x x x w ∴36021151000102≥-+-x x 即0)55)(45(≤--x x ，则5545≤≤x 答：单价的范围是45元到55元.27.（1）如图进行构造（2）EAN CPN ∠=∠∵EN EA =，EN AE ⊥∴045=∠=∠EAN CPN ∴22cos =∠CPN （3）045=∠=∠FAN CPN ，证明同（2）.28.（1）∵2=t ，∴2,1,2===AQ AP OP ∴)4,3(),0,2(Q P ，∴PQ 的中点坐标是)2,5.2(（2）由题意得t BQ t AQ t PA 26,2,3-==-= 且有两种情况①CBA ∆∽PAQ ∆253922633±=⇒-=-⇒==t t t t AQ BQ AP CB ∵3<t ∴2539-=t ②CBA ∆∽QAP ∆4332623=⇒--=⇒==t t t t AP BQ AQ CB （3=t 舍去） 综上所述2539-=t 或43=t .（3）作MQ KH ⊥，则KH 垂直平分MQ ， ∴MKQ MKH ∠=∠21 32tan tan tan 21=∠=∠=∠MKH QM D QM D ∴Q D 2：432+-=x y ，Q D 1：x y 32=， )94,32(1D ，)940,32(2-D .。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)第一次质检数学试卷

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)第一次质检数学试卷

2015-2016学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x=y﹣2 B．+﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径D．半圆是弧3．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或94．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（）A．100°B．110°C．120° D．130°5．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．7．（3分）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定8．（3分）如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN 的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（）A．2 B．C．1 D．2二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为．10．（3分）如图，圆心角∠AOB=20°，将绕圆心旋转100°得到，则的度数是．11．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．12．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．13．（3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．14．（3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．15．（3分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=．16．（3分）对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时，=．17．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=．18．（3分）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．（8分）解方程：（1）3x2+4x+1=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：．21．（8分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．22．（8分）四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．24．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是2．（1）求k的值和方程的另一个根x2；（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．25．（10分）问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．26．（10分）已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE．（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数．27．（12分）2015年9月22日，世界首座双层自锚式悬索景观桥﹣﹣扬州万福大桥建成通车．通车后，宁波港到扬州的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变，行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2小时．（1）求扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从扬州到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是多少？（3）现扬州准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从扬州经万福大桥到宁波港，再从宁波港运到A地．若有一批货（不超过10车）从扬州按外运路线运到A地的运费需要8320元，其中从扬州经万福大桥到宁波的费用按上所述，从宁波港到A地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车上的海上运费就减少20元，问这批货有几车？28．（12分）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x=y﹣2 B．+﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、x2+2x=y﹣2不是一元二次方程，故本选项错误；B、+﹣2=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径D．半圆是弧【分析】利用确定圆的条件及圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；D、半圆是弧，正确，故选D．【点评】本题考查了确定圆的条件及圆的认识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大．3．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（）A．100°B．110°C．120° D．130°【分析】由OA=OD可知∠OAD=∠ODA，根据三角形外角的性质得出∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD，再由平行线的性质得出∠OAD=∠AOC，故∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD，根据∠BOD=∠COD可知∠AOD=∠OAD，故可得出∠AOD=∠OAD=60°，由此可得出∠BOD=∠COD=120°，进而可得出结论．【解答】解：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD．∵AD∥OC，∴∠OAD=∠AOC，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD．∵∠BOD=∠COD，∴∠AOD=∠OAD，∴∠AOD=∠OAD=60°，∴∠BOD=∠COD=120°，∴∠BOC=360°﹣120°﹣120°=120°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知平行线的性质、三角形外角的性质等知识是解答此题的关键．5．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，∴1﹣b+a=0，∴a﹣b=﹣1．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【分析】PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB 长度不变．【解答】解：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C．【点评】用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半．8．（3分）如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN 的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（）A．2 B．C．1 D．2【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．故选D．【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称﹣﹣最短路线问题．其中求出∠BOC 的度数是解题的关键．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为3x2﹣5x﹣4=0．【分析】根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x+2），3x2﹣3x=2x+4，3x2﹣3x﹣2x﹣4=0，3x2﹣5x﹣4=0．故答案为：3x2﹣5x﹣4=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0），去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项要变号．10．（3分）如图，圆心角∠AOB=20°，将绕圆心旋转100°得到，则的度数是20°．【分析】先根据旋转的性质得=，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数．【解答】解：∵将旋转100°得到，∴=，∴∠DOC=∠AOB=20°，∴的度数为20度．故答案为20°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质11．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．13．（3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．14．（3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为7m．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．15．（3分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=﹣4或2．【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可．【解答】解：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；故答案为：﹣4或2．【点评】本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中．16．（3分）对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时，=1．【分析】根据题意得出算式（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2），化简后把x2﹣3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1，∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，原式=﹣2×（﹣1）﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．17．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．【分析】如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．【解答】解：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）故答案为：50°．【点评】本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．18．（3分）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是13．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是：2+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．（8分）解方程：（1）3x2+4x+1=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）【分析】（1）首先将原式整理为一般形式，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．（2）先移项得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x2+4x+1=0（3x+1）（x+1）=0，解得：x1=﹣，x2=﹣1；（2）x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；（2）根据二次根式的性质得到原式=|m﹣3|+|4﹣m|，再根据（1）中m的范围去绝对值，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜3；（2）原式=|m﹣3|+|4﹣m|=﹣（m﹣3）+4﹣m=7﹣2m．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式的性质与化简．21．（8分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．【分析】（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和垂径定理，注意长度为整数的弦不要漏解．22．（8分）四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【分析】（1）设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值即可；（2）第四天该单位能收到捐款=×（1+x）进行计算即可．【解答】解：（1）设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款增长率为10%；（2）第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．【分析】连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．【解答】解：A、B、C、D在同一个圆上．证明：连接BD．在直角△ABD中，BD===10，在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形．∴B、C、D在以BD为直径的圆上．又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．【点评】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．24．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是2．（1）求k的值和方程的另一个根x2；（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）利用一元二次方程的解的定义，将x=2代入原方程，列出关于k的方程，通过解方程求得k值后，再根据根与系数的关系求得方程的另一个根；（2）利用待定系数法求一次函数的解析式；（3）分类讨论：①AB是斜边，∠APB=90°；②AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP=90°；③设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP=90°．【解答】解：（1）∵2是一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根，∴2﹣12+k=0，∴k=8．（2分）∴一元二次方程为x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4∴一元二次方程为x2﹣6x+8=0的另一个根x2=4．（4分）（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）∵直线AB经过点A（2，0），B（0，4）∴解得k=﹣2，b=4（6分）直线AB的解析式：y=﹣2x+4．（8分）（3）画图正确（9分）第一种：AB是斜边，∠APB=90°∵∠AOB=90°，∴当点P与原点O重合时，∠APB=90°，∴当点P的坐标为（0，0），△ABP是直角三角形．（11分）第二种：设AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP=90°∵线段AB在第一象限，∴这时点P在x轴负半轴．设P的坐标为（x，0）∵A（2，0），B（0，4）∴OA=2，OB=4，OP=﹣x，∴BP2=OP2+OB2=x2+42，AB2=OA2+OB2=22+42，AP2=（OA+OP）2=（2﹣x）2．∵AP2=BP2+AB2，∴x2+42+22+42=（2﹣x）2，解得x=﹣8∴当点P的坐标为（﹣8，0），△ABP是直角三角形．（13分）第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP=90°∵点A在x轴上，点P是x轴上的动点，∴∠BAP＞90°∴∠BAP=90°的情况不存在．（14分）∴当点P的坐标为（﹣8，0）或（0，0）时，△ABP是直角三角形．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解、待定系数法求一次函数的解析式、根与系数的关系、勾股定理的逆定理等知识点．注意：第（2）题需要分类讨论．25．（10分）问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可；（2）设所求方程的根为y，则y=，将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可．【解答】解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．化简，得：y2﹣y﹣2=0．（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x=把x=代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得a（）2+b•+c=0，去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求的方程为：cy2+by+a=0（c≠0）．【点评】本题考查了一元二次方程的解．解答该题的关键是弄清楚“换根法”的具体解题方法．26．（10分）已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE．（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数．【分析】（1）首先连接OA，由点A是弧BC的中点，易证得△AOD≌△COE，即可证得OD=OE；（2）设连接BC交OA于点F，易得OF=BF，即可得∠AOB=45°，又由△AOD≌△COE，可得∠AOD=∠COE，继而可得∠DOE=∠AOB=45°．【解答】（1）证明：连接OA，∵点A是弧BC的中点，∴∠AOB=∠AOC，∵OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（SAS），∴OD=OE；（2）解：连接BC交OA于点F，∵点A是弧BC的中点，∴OA⊥BC，BF=BC=×2=，在Rt△BFO中，OF==，∴BF=OF，∴∠AOB=45°，∵△AOD≌△COE，∴∠AOD=∠COE，∴∠BOD=∠AOE，∴∠DOE=∠AOB=45°．【点评】此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、垂径定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．27．（12分）2015年9月22日，世界首座双层自锚式悬索景观桥﹣﹣扬州万福大桥建成通车．通车后，宁波港到扬州的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变，行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2小时．（1）求扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从扬州到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是多少？（3）现扬州准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从扬州经万福大桥到宁波港，再从宁波港运到A地．若有一批货（不超过10车）从扬州按外运路线运到A地的运费需要8320元，其中从扬州经万福大桥到宁波的费用按上所述，从宁波港到A地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车上的海上运费就减少20元，问这批货有几车？【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可算出运输车的速度，再根据路程=速度×时间即可算出扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）根据运输费用=路程×1.8+运输时间×28即可算出该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用；（3）设这批货有x车（x≤10），根据陆运费用+海运费用=总费用即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）3小时20分=3小时，运输车速度为120÷（3﹣2）=90（千米/小时），扬州经万福大桥到宁波港的路程90×2=180（千米）．答：扬州经万福大桥到宁波港的路程为180千米．（2）180×1.8+2×28=380（元）．答：该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货有x车（x≤10），根据题意得：380x+[800﹣20（x﹣1）]x=8320，整理得：x2﹣60x+416=（x﹣8）（x﹣52）=0，解得：x=8或x=52（舍去）．答：这批货有8车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系速度=路程÷时间（路程=速度×时间）列式计算；（2）根据运输费用=路程×1.8+运输时间×28列式计算；（3）根据陆运费用+海运费用=总费用列出关于x的一元二次方程．28．（12分）实验与操作：。

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试数学试题

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试数学试题

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试数学试题一、单选题(★) 1 . 方程的解是（）A．B．C．D．(★★) 2 . 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C都在小正方形的顶点上，则tan∠ CAB的值为A．1B．C．D．(★) 3 . 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4(★) 4 . 把二次函数化为的形式，下列变形正确的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、 s 2乙、 s 2丙分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（）A．s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲C．s 2丙＞s 2甲＞s 2乙D．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙(★★★) 7 . 如图，点 A， B， C， D， E为⊙ O的五等分点，动点 M从圆心 O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段 CO的路线做匀速运动，设运动的时间为 t，∠ DME的度数为 y，则下列图象中表示 y与 t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、解答题(★) 8 . 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠ O=∠ O＇=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这整段变形管道的展直长度约为（π取3.14）（）A．6140mm B．6280mm C．9280mm D．457mm(★) 9 . 如图，△ ABC是边长为12的等边三角形， D是 BC的中点， E是直线 AD上的一个动点，连接 EC，将线段 EC绕点 C逆时针旋转60°得到 FC，连接 DF．则在点 E的运动过程中， DF的最小值是______.(★) 10 . （本题满分8分）解方程：（1）计算：；（2）解方程：．(★★★) 11 . 在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．(★) 12 . （本题满分8分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．(★★★) 13 . 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P 1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？(★) 14 . 如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）试问：∠ BAE与∠ CAD相等吗？为什么？（2）判断△ ABE与△ ACD是否相似？并说明理由．(★★★) 15 . （本题满分10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡 AB的坡度， AB=10米， AE=15米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）（1）求点 B距水平面 AE的高度 BH；（2）求广告牌 CD的高度．(★★★) 16 . （本题满分10分）小明在一次高尔夫球的练习中，在点 O处击球，其飞行路线满足抛物线，其中 y（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标及球飞行的最大水平距离；（2）若小明第二次仍从点 O处击球，球飞行的最大高度不变且刚好进洞，求球飞行的抛物线路线满足的函数表达式．(★) 17 . 如图，△ ABC中， AB= AC，点 D为 BC上一点，且 AD= DC，过 A， B， D三点作⊙ O，AE是⊙ O的直径，连结 DE．（1）求证： AC是⊙ O的切线；（2）若sin C= ， AC=6，求⊙ O的直径．(★★★) 18 . 问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？(★★★★★) 19 . （本题满分12分）如图，Rt△中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．（1）如图1，当，点在边上时，求 DE和 EF的长；（2）如图2，若，设，矩形的面积为，求 y关于的函数表达式；（3）若，且点恰好落在 Rt△的边上，求的长．三、填空题(★)20 . 一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是．(★★) 21 . 已知为锐角，若，则=_______°．(★★★) 22 . 若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为________．(★) 23 . 某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48．6元，那么平均每次降价的百分率是．(★) 24 . 二次三项式﹣ x 2﹣2 x＋3的最大值是______.(★★★) 25 . 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是__千米．(★) 26 . 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠A=25°，则∠C=_____°．(★) 27 . 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______ ．（结果保留）.(★) 28 . 在二次函数 y＝﹣ x 2＋ bx＋ c中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表：则 m、 n的大小关系为 m______ n．（填“＜”，“＝”或“＞”）。

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，P 与y 轴相切，直线y x =被P 截得的弦AB 长为43，若点P 的坐标为(4,)p ，则p 的值为（ ）A ．42B ．422+C ．442+D ．242+2．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，若DE =3，则AB 等于( )A ．4B ．5C ．5.5D ．63．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．234．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ） A ．12 B ．23 C ．25 D ．355．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5 ）A ．1：2B ．1：3C ．1：5D ．5：16．在反比例函数1y x =-的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，而，则下列各式正确的是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>7．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 8．如图，在一幅长80cm ，宽50 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则满足的方程是（ ）A ．（80＋x ）（50＋x ）＝5400B ．（80＋2x ）（50＋2x ）＝5400C ．（80＋2x ）（50＋x ）＝5400D ．（80＋x ）（50＋2x ）＝54009．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．任意一个五边形的外角和等于540°B ．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C ．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯10．如图，P 是正ABC ∆内一点，若将PBC ∆绕点B 旋转到'P BA ∆，则'PBP ∠的度数为（ ）A ．45B ．60C ．90D ．120 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．12．如图是圆心角为80︒，半径为3cm 的扇形，其周长为_____________cm .13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝120°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为_____．14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．15．方程24x x =-的根是_____.16．已知关于x 的函数满足下列条件：①当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小；②当x ＝1时，函数值y ＝1．请写一个符合条件函数的解析式：_____．（答案不唯一）17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．18．已知线段a =4，b =9，则a ，b 的比例中项线段长等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点,E F 为AD 的中点，连接CF 交BD 于点G ，且1EG =．（1）求BD 的长；（2）若2CDG S ∆=，求BCG S ∆．20．（6分）解方程：（1）()11x x x +-=；（2）23440x x --=．21．（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ．用直尺和圆规作出AB 所在圆的圆心O （要求保留作图痕迹，不写作法）；22．（8分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解：如图1，在四边形ABCD 中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD 是“准菱形”；（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展：如图2，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BP 方向平移得到△DEF ，连接AD ，BF ，若平移后的四边形ABFD 是“准菱形”，求线段BE 的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝12OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.(1)求直线l1和直线OC的解析式；(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE 的面积.24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？25．（10分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．26．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PC⊥y轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH⊥AB得AH=1AB232=，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=2PH22=，则PD=422+，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标．【详解】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴P点的横坐标为4，∴E点坐标为（4，4），∴△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，∵PH ⊥AB ，∴AH=1AB 232=， 在△PAH 中，PH=22224(23)2PA AH -=-=，∴PE=2PH 22=，∴PD= 422+，∴P 点坐标为（4，422+）．故选：B【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．2、D【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.3、A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】 本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生， ∴女生当组长的概率是：25． 故选：C ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、A【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【详解】水平距离则坡度为：：1．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比． 6、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x 1，y 1）和（x 1，y 1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x 1，y 1）、（x 1，y 1）在第四象限，点（x 3，y 3）在第二象限， ∴y 3最大，∵x 1＞x 1，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 1，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．7、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD==， ∴A 正确，∵//GF AC ， ∴DF DG CF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ， ∴FG DG AC DA =，EG AG BD AD=， ∴1FG EG AC BD ⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF BE GD DF==， ∴D 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键． 8、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x ）cm ，宽为（50+2x ）cm ，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x ）（50+2x ）=1．故应选：B考点：一元二次方程的应用9、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵任意一个五边形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合题意，∵通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，∴B不符合题意，∵随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，∴C不符合题意，∵经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键．10、B【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【详解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．二、填空题(每小题3分,共24分)11、32．【详解】解：∵把x=1分别代入2yx=、1yx=-，得y=1、y=12-，∴A（1，1），B（1，1x-）．∴13AB122⎛⎫=--=⎪⎝⎭．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．∴△PAB的面积1133AB22 2222 =⨯=⨯⨯=．故答案为：32．12、4 63π+【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=80341803ππ⨯⨯=,周长=4333π++=463π+. 故答案为: 463π+. 【点睛】本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.13、30°【分析】连接OC 、CD ，由切线的性质得出∠OCP ＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC ＝180°−∠A ＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD ＝∠ODC ＝60°，求出∠DOC ＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】如图所示：连接OC 、CD ，∵PC 是⊙O 的切线，∴PC ⊥OC ，∴∠OCP ＝90°，∵∠A ＝120°，∴∠ODC ＝180°−∠A ＝60°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°，∴∠DOC ＝180°−2×60°＝60°，∴∠P ＝90°−∠DOC ＝30°；故填：30°．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．14、8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8. 考点：概率.15、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解24x x =-240x x +=(4)0x x +=∴x 1=0,x 2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.16、y ＝2x（答案不唯一）． 【分析】根据反比例函数的性质解答． 【详解】解：根据反比例函数的性质关于x 的函数当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小，则函数关系式为y ＝kx （k ＞0），把当x ＝1时，函数值y ＝1，代入上式得k ＝1，符合条件函数的解析式为y ＝2x（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k 与零的大小是关键.17、乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙， ∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量18、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，∴2x ab =，即24936x =⨯=，解得6x =，6c =-（不合题意，舍去）故答案为：1．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．三、解答题(共66分)19、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF ，证明△EFG ∽△DCG ．推出12EG EF DG CD ==，求出DE 即可解决问题． （2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出1CEG S ∆=，3BCE CDE S S ∆∆==，即可求出答案．【详解】解：（1）连接EF ． ∵ABCD 是平行四边形，∴点E 为BD 的中点．∵F 为AD 的中点，∴//EF CD ，且12EF CD =． ∴EFG DCG ∆∆∽．∴12EG EF DG CD == ∵1EG =，∴2DG =，∴3DE =，∴6BD =；（2）∵1EG =，2DG =，2CDG S ∆=，∴1CEG S ∆=，∴3CDE S ∆=，∵BE=DE ，∴3BCE CDE S S ∆∆==∴4BCG BCE CEG CDE CEG S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）11x =，21x =-；（2）123x =-，22x =． 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()11x x x +-=， 210x x x +--=， 21x =，∴11x =，21x =-．（2）23440x x --=，(3x+2)(x-2)=0，∴123x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．21、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC 、BC ，尺规作线段AC 和BC 的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O 即为圆弧所在圆的圆心．【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.22、 (1)答案不唯一，如AB ＝BC.（2）见解析;(3) BE=252或1422.【解析】整体分析：(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.(2)已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝5.由“准菱形”的定义有四种情况：①如图1，当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2.②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝5.③如图3，当BF＝DF5FE交AB于点H，则FH⊥AB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝45°.∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE2设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE2x. ∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，∴x2＋(x＋1)2＝52，解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)，∴BE＝2x＝2.④如图4，当BF＝AB＝2时，与③)同理得：BH2＋FH2＝BF2. 设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22，解得x1＝172-+，x2＝172--(不合题意，舍去)，∴BE＝2x＝1422-.综上所述，BE=252或142223、(1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝23x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.【详解】解：(1)∵点B(0，4)，OA＝12 OB，∴OA＝12OB＝142⨯＝2，∴A(﹣2，0)，设OA解析式y＝kx+b，∴420bk b=⎧⎨-+=⎩解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴直线I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直线l1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C(﹣3，﹣2)设OC的解析式：y＝k1x ∴﹣2＝﹣3k1k1＝23，∴直线OC解析式y＝23x；(2)∵D点与A点关于y轴对称∴D(2，0)设DE解析式y＝23x+b′，∴0＝23×2+b′，∴b′＝﹣43，∴DE解析式y＝23x﹣43，当x＝0，y＝﹣43，解242433y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩得：44xy=-⎧⎨=-⎩，∴E(﹣4，﹣4)，∴S△BDE＝12×(2+2)(4+4)＝16.【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．24、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝1．答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．25、245y x x =-++，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c ． 把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到05429a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次数解析式y=-x +4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或 1.26、x 1＝2 x 2＝2．【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x 2﹣6x+8＝1（x ﹣2）（x ﹣2）＝1，∴x ﹣2＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝2 x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

扬州市梅岭中学2017--2018学年第一学期期末考试试卷初三年级数学学科一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1. 方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：x2－x＝0，x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，所以x1＝0，x2＝1，故选C．点睛：本题主要考查了解一元二次方程，常见的解法有配方法，公式法和因式分解法，恰当的选择方法是解决此题的关键．本题也可采用选项验证的方法．2. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为A. 1B.C.D.【答案】C【解析】.故选C.3. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:4【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB＝1：2，∴．故选D．点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．4. 把二次函数化为的形式，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选D5. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O＇=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这整段变形管道的展直长度约为（π取3.14）（）A. 6140mmB. 6280mmC. 9280mmD. 457mm【答案】A【解析】图中管道的展直长度=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm．故选A．6. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）【答案】D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．7. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s2甲、s 2乙、s 2丙分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（）A. s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B. s 2丙＞s 2乙＞s 2甲C. s 2丙＞s 2甲＞s 2乙D. s 2乙＞s 2甲＞s 2丙【答案】B【解析】∵=(7×1+8×3+9×3+10×1) ÷8=8.5，则s2甲=[（7-8.5）2+3×（8-8.5）2+3×（9-8.5）2+（10-8.5）2] ÷8=0.75；∵=(7×2+8×2+9×2+10×2)÷8=8.5，∴s2乙=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+2×（10-8.5）2] ÷8=1.25∵=(7×3+8×1+9×1+10×3)÷8=8.5，∴s2丙=[3×（7-8.5）2+（8-8.5）2+（9-8.5）2+3×（10-8.5）2] ÷8=1.75，∴s2丙>s2乙>s2甲，故选：B．8. 如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）【答案】B【解析】根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在弧AC之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______.【答案】【解析】试题分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．考点：概率公式．10. 已知为锐角，若，则=_______°．【答案】30【解析】∵，∴∠A=30°.11. 关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为_______．【答案】1【解析】试题分析：∵关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，∴△＝(－m)2－4m＝m2－4m＝0，∴2m2－8m＋1＝2(m2－4m)＋1＝1．故答案为：1．点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．12. 一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为______.【答案】10%【解析】试题分析：设平均每次降价的百分率是x，则60（1-x）2=48．6，解得：1-x=±．x1=，x2=（不合题意舍去），所以平均每次降价的百分率是10% ．考点：一元二次方程的平均变化率问题．13. 二次三项式﹣x2﹣2x＋3的最大值是______.【答案】4【解析】∵﹣x2﹣2x＋3=-（x2+2x-3）=-（x2+2x+1-4）=-(x+1)2+4,∴﹣x2﹣2x＋3的最大值是4.14. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8 cm，那么A、B两地的实际距离是______km．【答案】58【解析】试题分析：实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．考点：比例线段．15. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠＝25°，则∠C=______°．【答案】40【解析】连接OD.∵CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°.∵∠＝25°，∴∠COD=25°+25°=50°,∴∠C=90°-50°=40°.点睛：本题考察了切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质和三角形外角的性质是解答本题的关键.16. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______．（结果保留）.【答案】【解析】设母线长为l,由勾股定理得.由侧面积公式得，.................................17. 在二次函数y＝﹣x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为m______n．（填“＜”，“＝”或“＞”）【答案】＜【解析】∵x=4时，y=-7；x=-2时，y=7，∴，解之得，∴二次函数的解析式为y=−x2+2x+1，∴当x=-1时，m=−1-2+1=-2；x=2时，n=−4+4+1=1，∴m<n.18. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.【答案】3【解析】试题分析：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=3，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=3．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （本题满分8分）解方程：（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）第一、二项按照特殊角的三角函数解答，第三项非零数的零次方等于1；（2）先把-2移到右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式，然后开平方即可.. （1）原式==（2）配方得：直接开平方得：.点睛：本题主要考查了特殊角的三角函数值及配方法解一元二次方程方程，熟练掌握特殊角的三角函数值及配方的方法是解答本题的关键.20. （本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．【答案】(1) ）15，15；（2）13；（3）7800元．【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．视频21. （本题满分8分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底．2，求剪掉的正方形纸片的边长．面积．．为264cm【答案】4cm【解析】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm，则围成的长方体纸盒的底面长是（30-2x）cm, 宽是（30-2x）cm,根据底面积等于264 cm2列方程求解.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．由题意，得 (30-2x)(20-2x)=264．整理，得x2 -25x + 84=0．解方程，得，（不符合题意，舍去）．答：剪掉的正方形的边长为4cm．22. （本题满分8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，则落回到圈A的概率P1为；（2）淇淇随机掷两次骰子，用树状图或列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（1）；（2）P1= P2【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.23. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)、根据，得出△ABC∽△AED，从而说明∠BAC=∠EAD，然后得出答案；(2)、根据得出，结合∠BAE=∠CAD得出三角形相似.试题解析：（1）∠BAE与∠CAD相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD；（2）△ABE与△ACD相似．由得,在△ABE和△ACD中，∵，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD．24. （本题满分10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【答案】（1）5；（2）2.7米【解析】试题分析：（1）在Rt△ABF中，先由坡度，可求出∠BAH=30°，从而根据30°角的性质求出BH的长；（2）在Rt△ABF中，由勾股定理求出AH的长，从而可求出BG的长度；在Rt△BGC中，可求出CG=BG=5+15；在Rt△ADE中，求出DE=15；最后根据CD=CG+GE﹣DE求解即可.解：（1）Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．25. （本题满分10分）小明在一次高尔夫球的练习中，在点O处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标及球飞行的最大水平距离；（2）若小明第二次仍从点O处击球，球飞行的最大高度不变且刚好进洞，求球飞行的抛物线路线满足的函数表达式．【答案】（1）8m；（2）或【解析】试题分析：（1）将抛物线配方化顶点式，可求出顶点坐标；令y=0，解方程可求出球飞行的组大水平距离．（2）根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式. 解：（1）∵=-,∴抛物线顶点坐标为（4，4）．解得：x1=0，x2=8，∴球飞行的最大水平距离为8m．（2）∵最大高度为4，球刚好进洞，即（10，0），∴顶点为（5，4）,设关系式为：,把（0,0）代入得，,∴,∴26. （本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE 是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求⊙O的直径．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．试题解析：（1）∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴，即，解得AE=，即⊙O的直径为．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．27. （本题满分12分）某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次购买数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次购买数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次购买“小白”玩具的单价y (元/个)与销售数量x (个)之间的函数关系如图所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）85元【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x；当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．考点：二次函数的应用．28. （本题满分12分）如图，Rt△中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．（1）如图1，当，点在边上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设，矩形的面积为，求y关于的函数表达式；（3）若，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．【答案】（1）；；（2）；（3）9或12.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB= =10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD:AC=DE:BC，即5:8=DE:6，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴AD:GF=DE:BG，则BG=，∴EF=DG=AB-AD-BG=；（2）过点作于点，从而．易得△∽△，由，可得，．所以．∴．（3）由题意，点可以在边或者上．①若点在边上，由，可知，于是；②若点在边上．记，矩形边长，由△∽△，可得，即，化简可得，因式分解后有:，即．而由△∽△，所以，从而．综上知，AC的值为9或12.点睛：本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

相关文档
最新文档