2019年临沂市平邑县九年级上期末数学模拟试卷有答案
2019年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3 分） ﹣1 的相反数是（ ）
A．1
B．
C．
D．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝1
B．2a+b＝2ab
C．（a4）3＝a7
D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5
3．（3 分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司．将 0.056 用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1
B．5.6×10﹣2
C．5.6×10﹣3
D．0.56×10﹣1
4．（3 分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
米；
（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
25．（11 分）已知，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重
合）．以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时．求证：CF+CD＝BC；
A．（ ）2016
B．（ ）2017
C．（ ）2016
D．（ ）2017
14．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，AD＝3，DC＝5，点 S 从点 A→B→C 运动 到 C 点停止，以 S 为圆心，SD 为半径作弧交射线 DC 于点 T，设 S 点运动的路径长为 x，等腰△DST 的面积为 y， 则 y 与 x 的函数图象应为（ ）
2019年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷
2019年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a53．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣56．（3分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣37．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10B．8C．6D．512．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）。
2020-2021学年山东省临沂市平邑县九年级(上)学期期末考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣32．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）A．中国女排一定会夺冠B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大D．中国女排夺冠的可能性比较小4．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝﹣5D．x＝﹣15．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20196．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（）A．sin B＝B．cos A＝C．tan B＝D．cos B＝7．如图，DE是△ABC的中位线，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．65°9．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣1C．y＝D．y＝﹣x2+1 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD•BDC．AC•BC＝AB•CD D．BC2＝AD•AB11．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：212．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为（）A．4cm B．8cm C．8cm D．4cm二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．14．（4分）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是．16．（4分）如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝．17．（4分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，则△ABC 的面积为．18．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，给出下列说法：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴右侧；③在对称轴左侧，y随x增大而减小；④抛物线一定过点（3，0）．上述说法正确的是（填序号）．三、解答下列各题（共60分）19．（7分）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．21．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼GC的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（结果可保留根号）22．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天150200250300售价x（元/双）销售量y40302420（双）（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）如果PD＝2，∠ABC＝60°，求BC的长．24．（13分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3解：x2﹣4x+3＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，故选：C．2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．3．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）A．中国女排一定会夺冠B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大D．中国女排夺冠的可能性比较小【分析】直接利用概率的意义得出答案．解：有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该：中国女排夺冠的可能性比较大．4．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝﹣5D．x＝﹣1【分析】由于所给两点的纵坐标相等，那么可知这两点关于对称轴对称，进而可求对称轴的解析式．解：∵（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）关于对称轴对称，∴对称轴x＝＝﹣1，故选：D．5．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（）A．sin B＝B．cos A＝C．tan B＝D．cos B＝【分析】根据勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数得出答案．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得，AC＝＝＝5，所以sin B＝＝，cos A＝＝，tan B＝＝，cos B＝＝，7．如图，DE是△ABC的中位线，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，＝，∴△BDE∽△BCA，∴＝（）2＝，∴＝，故选：B．8．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．65°【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质求出∠B＝50°，再由圆周角定理得出∠ADC＝∠B＝55°即可．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故选：C．9．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣1C．y＝D．y＝﹣x2+1【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解：A、y＝﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，故B正确．C、y＝，k＝1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、y＝﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故D错误；故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD•BDC．AC•BC＝AB•CD D．BC2＝AD•AB【分析】根据同角的余角相等判断A；根据射影定理判断B、D；根据三角形的面积公式判断C．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，A正确，不符合题意；∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝AD•BD，B正确，不符合题意；由三角形的面积公式得，•AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，C正确，不符合题意；∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴BC2＝BD•AB，D错误，符合题意；故选：D．11．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：2【分析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH＝BH＝AB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BH＝AB，得出AD＝OA，AH＝OA，则AB＝2AH＝OA，进而得出答案．解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．12．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为（）A．4cm B．8cm C．8cm D．4cm【分析】根据函数图象和题意可知，当x＝4时，点Q运动到点A，此时点P运动点C，从而可以得到AB和BC的长，本题得以解决．解：由图可得，当点Q运动到点A时，点P运动点C，则AB＝4，BC＝4×＝4，故选：D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝75°．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．解：∵|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，∴cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，∴cos A＝，sin B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．14．（4分）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．15．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是120°．【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故答案为：120°．16．（4分）如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝10．【分析】根据相交弦定理计算即可．解：∵弦AB、CD交于P，∴P A•PB＝PC•PD，∴4×4＝2×PD，解得，PD＝8，∴CD＝PC+PD＝10，故答案为：10．17．（4分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，则△ABC 的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC＝S△APC+S△CPB＝故答案为：18．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，给出下列说法：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴右侧；③在对称轴左侧，y随x增大而减小；④抛物线一定过点（3，0）．上述说法正确的是①②④（填序号）．【分析】由表格中数据x＝0时，y＝6，x＝1时，y＝6；可判断抛物线的对称轴是x＝0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．解：由表格中数据可知，x＝0时，y＝6，x＝1时，y＝6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x＝0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．④根据对称性可知，抛物线的对称轴是x＝0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；正确的有①②④．故答案为①②④．三、解答下列各题（共60分）19．（7分）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）【分析】根据反射角等于入射角可得∠AEB＝∠CED，则可判断Rt△AEB∽Rt△CED，根据相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出AB即可．解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∵Rt△AEB∽Rt△CED，∴＝，即＝，解得：AB＝13.44．答：教学楼的高度为13.44m．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝36+4k2≥36，由此即可证出结论；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝6，结合x1+2x2＝14即可求出方程的两个根，再将其中一个根代入原方程中即可求出k的值．解：（1）证明：∵在方程x2﹣6x﹣k2＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）＝36+4k2≥36，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2为方程x2﹣6x﹣k2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝6，∵x1+2x2＝14，∴x2＝8，x1＝﹣2．将x＝8代入x2﹣6x﹣k2＝0中，得：64﹣48﹣k2＝0，解得：k＝±4．答：方程的两个实数根为﹣2和8，k的值为±4．21．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼GC的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（结果可保留根号）【分析】（1）由题意可得△FEH是等腰直角三角形，进而得到EH＝EF＝10，从而求出树高BH；（2）设DE＝x，则GD＝x＝DF，再根据DF﹣DE＝EF列方程求解即可．解：（1）由题意得，∠HFE＝45°，EF＝10，AF＝BE＝CD＝1.5，∠GED＝60°，在Rt△EFH中，∵∠HFE＝45°，EF＝10，∴EH＝EF＝10，∴BH＝BE+EH＝1.5+10＝11.5，答：古树BH的高为11.5米；（2）在Rt△FGD中，∵∠GFD＝45°，∴GD＝FD，在Rt△GED中，∵∠GED＝60°，设ED＝x，则GD＝x＝DF，由DF﹣DE＝EF得，x﹣x＝10，解得x＝5+5，∴GD＝x＝15+5，∴教学楼CG的高为1.5+15+5＝16.5+5，答：教学楼CG的高为（16.5+5）米．22．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元150200250300/双）40302420销售量y（双）（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【分析】（1）由表中数据得出xy＝6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．解：（1）由表中数据得：xy＝6000，∴y ＝，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y ＝；（2）由题意得：（x﹣120）y＝3000，把y ＝代入得：（x﹣120）•＝3000，解得：x＝240；经检验，x＝240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）如果PD＝2，∠ABC＝60°，求BC的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到OD⊥PC，则可判断OD∥BE，所以∠ODA＝∠E，加上∠ODA＝∠OAD，所以∠OAD＝∠E，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）利用OD∥BE得到∠DOP＝∠ABC＝60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝2，PO＝4，则PB＝6，然后在Rt△PBC中利用∠P＝30度得到BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PC，∵PC⊥BE，∴OD∥BE，∴∠ODA＝∠E，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：∵OD∥BE，∴∠DOP＝∠ABC＝60°，在Rt△POD中，∵∠P＝90°﹣∠POC＝30°，∴OD＝PD＝×2＝2，∴PO＝2OD＝4，∴PB＝PO+OB＝6，在Rt△PBC中，BC＝PB＝3．24．（13分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y＝0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF＝∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC 与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则点C的坐标为（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，∵DC＝DE，∴m2+9＝m2+8m+16+1，解得m＝﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，根据勾股定理，CD＝＝＝，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF＝∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠EDF+∠CDO＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴＝，即＝，解得DP＝，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝1，PG＝，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣DO＝1﹣1＝0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG＝DO+DG＝1+1＝2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴＝，即＝，解得DP＝3，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝9，PG＝3，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣OD＝9﹣1＝8。
2019-2020学年山东省临沂市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年山东省临沂市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1 4．如图，A、B 是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD ⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么（）
A．S＝1B．1＜S＜2C．S＞2D．S＝2
5．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）6．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）
A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．0
7．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB＝30°，AB＝4，则⊙O的半径为（）
第1 页共22 页。
2019学年山东省九年级上学期期末模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省九年级上学期期末模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（）交点．A．三条中线 B．三个内角平分线 C．三条高线 D．三边垂直平分线2. 一元二次方程x（x+2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-23. 依次连接菱形各边中点所成的四边形是（）．A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4. 如图所示，该几何体的俯视图是5. 6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、五角星、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．6. 在三角形ABC中，C为直角，sinA＝，则tanB 的值为（）．A． B． C． D．7. 对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（-2，-1）在它的图像上B．它的图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y随x的增大而减小8. 在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则（）A．k1+ k2＞0 B．k1+ k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0二、填空题9. 3cos60°= ．10. 如图所示，在宽为25m，长为36m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 590m2 ，道路应为多宽？若设道路的宽为x米，根据题意可列方程11. 在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，写出一个符合题意的k的值。
12. 随机掷一枚均匀硬币三次，至少有两次正面朝上的概率是_______。
13. 如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），．若∠1=118°，则∠α= °．14. 请你规定一种适合任意非零实数a、b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=，（-4）⊕（-3）=（-3）⊕（-4）=-，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-，你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．三、解答题15. 已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）结论：BE=DE．16. （1）解方程：（x-3）2-2x（x-3）=0（2）用配方法确定二次函数y=－x2+5x+3的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．17. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率．18. 便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨。
2019届山东省临沂市九年级数学上册期末试卷及答案含有详细解析
2019届山东省临沂市九年级数学上册期末试卷一、选择题1、下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）A ．B ．C ．D ．2、在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．（第2题图） （第3题图） （第5题图） （第6题图） 3、如图所示，抛物线的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①；②a+b+c ＞0；③2a ﹣b=0；④c﹣a=3。
其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4、已知函数（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大5、一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝ (k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ( )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜16、如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从口进入，从口离开的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9、关于x 的一元二次方程有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 10、如图，在⊙O 中，AB =BC ，点D 在⊙O 上，∠CDB =25°，则∠AOB =（ ） A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°（第8题图） （第10题图） （第14题图）11、若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1=0的两个根，且x 1＋x 2=l －x 1x 2，则m 的值为（ ）A ．1或2B ．1或－2C ．－2D ．1 12、下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1 D ．y ＝13、“蒙阴苹果” 有2000多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁，酸甜可口，优质安全而享誉大江南北，是蒙阴县特产。
∥3套精选试卷∥2019年临沂市九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC 的高为 1.6 m ，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB 的高度是（ ）A ．6 mB ．5.6 mC ．5.4 mD ．4.4 m【答案】A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出Rt △ACE ∽Rt △ABD ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD 的长．【详解】解：∵EC ∥AB ，BD ⊥AB ， ∴EC ∥BD ，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt △ACE ∽Rt △ABD 中，∠A=∠A ，∠ACE=∠ABD=90°， ∴Rt △ACE ∽Rt △ABD ， ∴EC CABD CA BC=+，即1.60.80.8 2.2BD =+，解得BD=6m ． 故选A ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例． 2．－5的倒数是 A ．15B ．5C ．－15D ．－5【答案】C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【详解】解：5的倒数是15-． 故选C ．3．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝4x-的图象上的三个点，且x 1<x 2<0，x 3>0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 3<y 1<y 2 B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数4y x=-中，k=－4＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大. ∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴0＜y 1＜y 2，y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2 故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:3【答案】B【分析】BE 、CD 是△ABC 的中线，可知 DE 是△ABC 的中位线，于是有DE ∥BC ，△ODE ∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是△ABC 的中线， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴12OE DE OB BC ==, 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE 和△OBC 相似是关键． 5．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】易知y 是x 的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题． 【详解】∵草坪面积为200m 2，∴x 、y 存在关系y ＝，∵两边长均不小于10m ， ∴x≥10、y≥10，则x≤20， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边落在对角线 BD 上，点A 落在点A' 处，折痕为DG ，求AG 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【答案】A【分析】由在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，可求得BD 的长，由折叠的性质，即可求得A′B 的长，然后设AG=x ，由勾股定理即可得：()22224x x +=-，解此方程即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90A ∠=︒， ∴225BD AD AB =+=，由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,90DA G '∠=︒， ∴A′B=BD−A′D=5−3=2， 设AG=x ，则A′G=x ，BG=AB−AG=4−x ，在Rt △A′BG 中,由勾股定理得：222A G A B BG ''+=， ∴()2244x x +=-， 解得：3,2x = ∴3.2AG =故选：A ． 【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．如图，周长为28的菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，H 为AD 边中点，OH 的长等于( )A ．3.5B ．4C ．7D ．14【答案】A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，周长为28 ∴AB=7,AC ⊥BD ∴OH=13.52AB = 故选：A 【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键. 82|30a b -+=，则a b 的值为（ ） A ．9 B ．3C 3D ．3【答案】B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可． 【详解】2|30a b -+=2=3a b ∴=，2=(3)3a b ∴=故选：B ． 【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm【答案】B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r，2πr=12030180π⨯，r=10cm故选B．考点：弧长的计算．10．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°【答案】D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D ．12．关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ） A ．1142t << B ．114t -<≤C ．1122t -≤< D ．112t -<<【答案】D【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=， ∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，∴02b a ->，21024b a->， 将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<， 故：112t -<<， 故选D ． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（本题包括8个小题）13．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________． 【答案】y= -13x 2 +5 【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解．【详解】由将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为2153y x =-+； 故答案为2153y x =-+．【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键．14．已知关于x 的一元二次方程（m-2）2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是_____． 【答案】34m ≥且2m ≠. 【详解】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）1x 1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 1﹣4ac ＞0，即（1m+1）1﹣4×（m ﹣1）1×1＞0， 解这个不等式得，m ＞34， 又∵二次项系数是（m ﹣1）1≠0， ∴m≠1故M 得取值范围是m ＞34且m≠1． 故答案为m ＞34且m≠1. 考点：根的判别式 15．函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 【答案】2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x ﹣1≠0，求解可得自变量x 的取值范围． 【详解】根据题意，有x ﹣1≠0， 解得：x ≠1． 故答案为：x ≠1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．16．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____．【答案】3 5【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是35．故答案为：3 5【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．17．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.【答案】y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.18．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______．【答案】250π【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可．【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：π×52×10=250π，故答案为：250π．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的口袋里装着分别标有数字3-，1-，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点(),x y 所有可能的结果，并求点(),x y 在直线1y x =--上的概率. 【答案】（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是12；（2）点（x ，y ）在直线y ＝﹣x ﹣1上的概率是14． 【分析】（1）四个数字中负数有2个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x ，y ）落在直线y=-x-1上的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵共有4个数字，分别是﹣3，﹣1，0，2，其中是负数的有﹣3，﹣1， ∴所抽取的数字恰好为负数的概率是24＝12； （2）根据题意列表如下： ﹣3﹣12﹣3 （﹣3，﹣3） （﹣1，﹣3） （0，﹣3） （2，﹣3） ﹣1 （﹣3，﹣1） （﹣1，﹣1） （0，﹣1） （2，﹣1） 0 （﹣3，0） （﹣1，0） （0，0） （2，0） 2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有16种，其中点（x ，y ）在直线y ＝﹣x ﹣1上的情况有4种， 则点（x ，y ）在直线y ＝﹣x ﹣1上的概率是416＝14． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A 处与E 处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C 点测得条幅顶端A 点的仰角为45°，条幅底端E 点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD 为12米，求条幅AE 的长度．(结果保留根号)【答案】AE 的长为(1243)+【分析】在Rt ACF 中求AF 的长, 在Rt CEF 中求EF 的长,即可求解. 【详解】过点C 作CF AB ⊥于点F 由题知：四边形CDBF 为矩形12CF DB ∴==在Rt ACF 中，45ACF ∠=︒tan 1AFACF CF∴∠== 12AF ∴=在Rt CEF 中，30ECF ∠=︒tan EFECF CF∴∠= 312EF ∴=43EF ∴=1243AE AF EF ∴=+=+ ∴求得AE 的长为()1243+【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.21．在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a= ，b= ； （2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【答案】（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）1 P=2.【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用1−0.15−0.35−0.20可得a的值；（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案．【详解】解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；总人数为：3÷0.15=20(人)，b=20×0.20=4(人)；故答案为：0.3，4；（2）补全统计图如图：(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率P=61= 122.【点睛】本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.22．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？【答案】（1）50；（2）8.26，8；（3）400【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名，∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.23．如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′；（2）直接写出：点B′的坐标，点C′的坐标．【答案】 (1)见解析；(2) （4，1），（1，1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 点的对应点B′、C′即可；（2）利用（1）所画图形写出点B′的坐标，点C′的坐标．【详解】解：（1）如图，△ABC′为所作；（2）点B′的坐标为（4，1），点C′的坐标为（1，1）．故答案为（4，1），（1，1）．【点睛】本题考查了坐标和图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便24．正面标有数字1-，2-,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a ，然后将卡片背面向上放回．．桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把(,)a b 所有结果表示出来；（2）求出点(,)a b 在函数2y x =-+图象上的概率.【答案】（1）共有16种机会均等的结果；（2）P （点(,)a b 在函数2y x =-+的图象上）=14 【分析】（1）列出图表,图见详解,（2）找出在2y x =-+上的点的个数,即可求出概率.【详解】（1）解：列表如下： 1- 2- 3 41-()1,1-- ()1,2-- ()1,3- ()1,4- 2-()2,1- ()2,2- ()2,3- ()2,4- 3 ()3,1- ()3,2- ()3,3 ()3,44 ()4,1- ()4,2- ()4,3 ()4,4 ∴共有16种机会均等的结果（2）点()1,3-，()2,4-，()3,1-，()4,2-在函数2y x =-+的图象上∴P （点(),a b 在函数2y x =-+的图象上）=416=14【点睛】本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.25．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH.(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，且DG⊥AC，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．【答案】 (1)证明见解析；(2)矩形ABCD 的面积为32)．【解析】（1）首先证明四边形EFGH 是平行四边形，然后再证明HF=EG ；（2）根据题干求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD.∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形．解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC.又∵DG ⊥AC ，∴CD ＝OD.∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB 222284DB DC --＝3 (cm)，∴矩形ABCD的面积为4×43＝163(cm2)．【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA12253+34+=A1224117即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求证：对于任意实数t，方程都有实数根；【答案】见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根．【详解】证明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴对于任意实数t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是：牢记“当△≥1时，方程有实数根” ．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C 【分析】如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 2⊥AC 垂足为P 2交⊙O 于Q 2，此时垂线段OP 2最短，P 2Q 2最小值为OQ 2-OP 2，如图当Q 2在AB 边上时，P 2与A 重合时，P 2Q 2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 2⊥AC 垂足为P 2交⊙O 于Q 2， 此时垂线段OP 2最短，P 2Q 2最小值为OQ 2-OP 2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°，∵∠OP 2A=90°，∴OP 2∥BC ．∵O 为AB 的中点，∴P 2C=P 2A ，OP 2=12BC=2． 又∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OEB=90°，∴OE ∥AC,又O 为AB 的中点，∴OE=12AC=4=OQ 2． ∴P 2Q 2最小值为OQ 2-OP 2=4-2=2，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与A 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长，P 2Q 2最大值=AO+OQ 2=5+4=9，∴PQ 长的最大值与最小值的和是20．故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．2．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（ ）A ．150B ．100C ．50D ．200【答案】A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x 条，根据题意得： 10050++x x ＝0.5， 解得：x ＝150，故选：A ．【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量． 3．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（ ）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m 【答案】C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米， 由题意得，1.8325x =， 解得：x ＝15，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.4．如图，点,A B 的坐标分别为(1,1)和(5,4)，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于,C D 两点（C 在D 的左侧），若点C 的横坐标的最小值为0，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】根据待定系数法求得顶点是A 时的解析式，进而即可求得顶点是B 时的解析式，然后求得与x 轴的交点即可求得．【详解】解：∵点C 的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A ，∴设此时抛物线解析式为y=a （x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，∴a=-1，∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，∵抛物线的顶点在线段AB 上运动，∴当顶点运动到B （5，4）时，点D 的横坐标最大，∴抛物线从A 移动到B 后的解析式为y=-（x-5）2+4，令y=0，则0=-（x-5）2+4，解得x=1或3，∴点D 的横坐标最大值为1．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B （5，4）时，点D 的横坐标最大，是解题的关键．5．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列3个结论：①0abc <；②b ＜a+c ；③420a b c ++>，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，根据抛物线的对称轴判断b 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号；根据x=-1时y 值的符号判断b 与a+c 的大小；根据x=2时y 值的符号判断4a+2b+c 的符号．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＞0，∵-2b a＞0，∴b ＜0，∴abc ＜0，故①正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞0，故b ＜a+c ，故②正确；③当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，故③错误，故选：A ．【点睛】本题主要考查了抛物线图象与二次函数系数之间的关系以及函数值的符号问题，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．6．已知当x ＞0时，反比例函数y ＝k x 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程x 2﹣2（k+1）x+k 2﹣1＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 【答案】C【分析】由反比例函数的增减性得到k ＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．【详解】∵反比例函数y k x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴k ＞0，∴方程()222110x k x k -++-=中，△＝224(1)4(1)k k +--=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 7．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A ．80米B ．85米C ．120米D ．125米【答案】D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x ，根据题意得：=， 解得：x=125米．故选D ．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．8．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）A ．1(1)19802x x -=B ．(1)1980x x -=C ．1(1)19802x x += D ．(1)1980x x += 【答案】B【分析】每个好友都有一次发给QQ 群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x 个好友，每人发(x -1)条消息，则发消息共有x （x -1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x （x -1）=1980.【详解】解：设有x 个好友，依题意，得：x （x -1）=1980.故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键. 9．抛物线2(1)4y x =--的顶点坐标为( )A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(1,4)-D ．(1,4)-【答案】D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】∵解析式为2(1)4y x =--∴顶点为(1,4)-故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.10．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝36【答案】A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x）2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D【答案】B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：=,错误,B. ,正确,C. 错误,D. 错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．在菱形ABCD中，周长为16，30∠=，则其面积为______．ABC︒【答案】8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积．【详解】解：如图，作AE⊥BC于E，∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB=BC=4,∵30ABC ︒∠=，∴AE= 12AB =2， ∴菱形ABCD 的面积= 428BC AE ⋅=⨯=.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键．14．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）与每件的销售价格x （元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w 最大，每月的最大毛利润是为_______元．【答案】24 1【分析】本题首先通过待定系数法求解y 与x 的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题．【详解】由题意假设y kx b =+，将(20,360)，(25,210)代入一次函数可得：360=2021025k b k b +⎧⎨=+⎩， 求解上述方程组得：30960k b =-⎧⎨=⎩，则30960y x =-+， ∵0y ≥，∴309600x -+≥，∴32x ≤， 又因为商品进价为16元，故1632x ≤≤．销售利润(16)(30960)(16)y x x x =•-=-+•-，整理上式可得：销售利润230(24)1920x =--+，由二次函数性质可得：当24x =时，取最大值为1．故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元．。
〖汇总3套试卷〗临沂市2019年九年级上学期期末练兵模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒2π3个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．(2019,0)B ．(2019,3)-C ．(2018,0)D ．(2017,3)【答案】B【分析】设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点,根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律()()414241,3,420n n P n P n ++++，，()()434443,3440n n P n P n +++-+，，，依此规律即可得出结论． 【详解】解：作1P A x ⊥于点A ．1260221803⨯==PP ππ22133∴÷=ππ 秒∴1秒时到达点1P ，2秒时到达点2P ，3秒时到达点3P ，……111sin AP AOP OP ∠=, 1323∴==AP 11cos OAAOP OP ∠=,1212∴=⨯=OA ．∴(1P ，()2P 2,0，(3P 3,，()4P 4,0， 设第n 秒运动到n P (n 为自然数)点，观察，发现规律：(1P ，()2P 2,0，(3P 3,，()4P 4,0，(5P ，⋯，(4n 1P 4n +∴+，()4n 2P 4n 2,0++，(4n 3P 4n 3,++，()4n 4P 4n 4,0++，201945043=⨯+，2019P ∴ (2019,，故选：B ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P 达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律．2．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 3．直线41y x =-+与抛物线22y x x k =++只有一个交点，则k 的值为（ ） A ．0 B ．2C ．6D ．10【答案】D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x 2+2x+k 只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x 的方程中，判别式△=0，据此即可求解． 【详解】根据题意得：x 2+2x+k=-4x+1， 即x 2+6x+（k-1）=0， 则△=36-4（k-1）=0， 解得：k=1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点．4．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）A．21myx+=B．1myx+=C．myx=D．myx-=【答案】A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；B、不确定；C、不确定；D、不确定．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．5．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为（）A 51-B51+C2D．212【答案】B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：x y y yx-=∴xy＝5+1，故选B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．6．如图，将ABC∆绕点()0,2C旋转180°得到A B C∆''，设点A的坐标为(),a b，则点A'的坐标为（）A．(),a b--B．(,2a b--C．(,2a b--+D．(,22a b--+【答案】D【分析】点A与点A'关于点C对称，C为点A与点A'的中点，根据中点公式可以求得.【详解】解：设A'点坐标为(),x y点A与点A'关于点C对称，∴C为点A与点A'的中点,即222x ay b+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得,22x a y b=-=-+故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A、点A'与点C之间的关系是关键.7．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．( 6，3)【答案】B【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B' 坐标.【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)，∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.8．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A．16B．19C．118D．215【答案】B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41 369．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数245y x x =-+的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x 值，小亮负责找函数值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A ．小明认为只有当2x =时，函数值为1； B ．小亮认为找不到实数x ，使函数值为0；C ．小花发现当x 取大于2的实数时，函数值y 随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；D ．小梅发现函数值y 随x 的变化而变化，因此认为没有最小值 【答案】D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可． 【详解】因为该抛物线的顶点是()2,1，所以正确； 根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即2x ＞时，y 随x 的增大而增大，所以正确； 因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．10．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE △向上折叠，使B 点落在AD 上的点F 处，若四边形()EFDC EF DF >与矩形ABCD 相似，则DF 的长为（ ）A ．12B ．512C ．512D ．1【答案】C【分析】可设AD=x ，由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】解：∵AB=1， 可得AF=BE=1，设DF=x ，则AD=x+1，FE=1， ∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴DF EFAB AD =， 即：111x x =+， 解得115x -+=，215x --=（不合题意舍去）， 经检验1152x -+=是原方程的解， ∴DF 的长为152-+， 故选C. 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87C ．88D ．89【答案】C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键. 12．在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A 、不是中心对称图形．故A 选项错误； B 、不是中心对称图形．故B 选项错误； C 、是中心对称图形．故C 选项正确； D 、不是中心对称图形．故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】考点：中心对称图形．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y=2x 2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P （4,5）. 【答案】3或7【分析】先化成顶点式，设向右平移m 个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m 的值． 【详解】222412(1)3y x x x =+-=+-，设抛物线向右平移m 个单位，得到：22(1)3y x m =+--，∵经过点（4，5）， ∴252(41)3m =+--， 化简得：2(5)4m -=， ∴52m -=± 解得：3m =或7． 故答案为：3或7． 【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．14．如图，⊙O 的半径为2，弦BC=23，点A 是优弧BC 上一动点（不包括端点），△ABC 的高BD 、CE 相交于点F ，连结ED ．下列四个结论： ①∠A 始终为60°； ②当∠ABC=45°时，AE=EF ；③当△ABC 为锐角三角形时，3 ④线段ED 的垂直平分线必平分弦BC ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③④【分析】①延长CO 交⊙O 于点G ，如图1．在Rt △BGC 中，运用三角函数就可解决问题；②只需证到△BEF ≌△CEA 即可；③易证△AEC ∽△ADB ，则AE ACAD AB =，从而可证到△AED ∽△ACB ，则有ED AE BC AC=．由∠A=60°可得到12AE AC =，进而可得到ED=3；④取BC 中点H ，连接EH 、DH ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=12BC ，所以线段ED 的垂直平分线必平分弦BC ．【详解】解：①延长CO 交⊙O 于点G ，如图1．则有∠BGC=∠BAC ．∵CG 为⊙O 的直径，∴∠CBG=90°． ∴sin ∠BGC=23342BC CG ==． ∴∠BGC=60°． ∴∠BAC=60°． 故①正确． ②如图2，∵∠ABC=25°，CE ⊥AB ，即∠BEC=90°， ∴∠ECB=25°=∠EBC ． ∴EB=EC ．∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ， ∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°． ∵∠EFB=∠DFC ，∴∠EBF=∠DCF ． 在△BEF 和△CEA 中，90FBE ACE BE CEBEF CEA ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BEF ≌△CEA ． ∴AE=EF ． 故②正确． ③如图3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A ， ∴△AEC ∽△ADB ． ∴AE ACAD AB=．∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ACB ． ∴ED AEBC AC=． ∵cosA=AE AC=cos60°=12，∴12ED BC =． ∴ED=12BC=3．故③正确．④取BC 中点H ，连接EH 、DH ，如图3、图2．∵∠BEC=∠CDB=90°，点H 为BC 的中点， ∴EH=DH=12BC ． ∴点H 在线段DE 的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题．15．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.【详解】点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，－3），故本题正确答案为（2，－3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键. 16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．【答案】1【解析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，进而得出∠CPD的度数．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键．17．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______. 【答案】58【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 18．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．【答案】20°【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A ＝50°，∠C ＝110°，∴∠B ＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B ＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.三、解答题（本题包括8个小题）19．解下列方程（1）223x x +=（2）3(2)2x x x -=-【答案】（1）121,3x x ==-；（2）1212,3x x ==. 【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法即可求解；（2）方程变形后，利用因式分解法即可求解．【详解】（1）方程变形得：2230x x +-=，分解因式得：()()130x x -+=，即：10x -=或30x +=，∴1213x x ==-，；（2）方程变形得：()()3220x x x ---=，分解因式得：()()2310x x --=，即：20x -=或310x -=， ∴12123x x ==，． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法是解决本题的关键． 20．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线 k y x= 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO = 32． （1）求这两个函数的解析式．（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积．【答案】（1）y=﹣3x；y=﹣x+1（1）4. 【解析】试题分析：（1）根据 S △ABO =32，即1322x y ⋅=，所以3x y ⋅= ，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即 k=-3，从而求出反比例函数解析式将 k=-3代入 ()1y x k =--+，求出一次函数解析式； （1）将两个函数关系式 y=﹣3x和y=﹣x +1联立，解这个方程组，可求出两个交点A ，C 的坐标； （3）将x=0代入 y=﹣x +1中，求出D 点坐标，根据△AOC 的面积=△ADO 的面积+△CDO 的面积求解即可. 解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0则S △ABO =•|OB|•|AB|=•（﹣x ）•y=32∴xy=﹣3又∵y= ∴k=﹣3∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣3x，y=﹣x +1（1）A 、C 两点坐标满足32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 解得 121213,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ ∴交点A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1）（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．∴直线y=﹣x+1与y 轴的交点D 的坐标为（0，1）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.21．如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC ，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD ⊥AC 于点D ，且AD ＝15mm ，DC ＝24mm ，OD ＝10mm ．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A ，B 两点间的距离．【答案】AB ＝30(mm)【解析】解：如图所示，连接AB ，与CO 的延长线交于点E ．∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，且A ，B 为一组对称点，∴CE ⊥AB ，AE ＝EB ．在Rt △AEC 和Rt △ODC 中，∵∠ACE ＝∠OCD ，∴Rt △AEC ∽Rt △ODC ， ∴AE OD AC OC =．∵2222102426OC OD DC =+=+=(mm)， ∴·39101526AC OD AE OC ⨯===(mm)． ∴AB ＝2AE ＝15×2＝30(mm)．22．已知一元二次方程x 2﹣3x+m ＝1．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【答案】（1）9m 4<；（2）x 1＝x 2＝32【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出m 的值，进而即可求解．【详解】（1）∵一元二次方程x 2﹣3x+m ＝1有两个不相等的实数根，∴∆＝b 2﹣4ac ＝9﹣4m ＞1，∴m ＜94； （2）∵一元二次方程x 2﹣3x+m ＝1有两个相等的实数根，∴∆＝b 2﹣4ac ＝9﹣4m ＝1，∴m ＝94， ∴x 2﹣3x+94＝1， ∴x 1＝x 2＝32． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键． 23．如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，延长BE 交AD 于点F .（1）求证：EF FA EB BC=； （2）已知点P 在边CD 上，请以CP 为边，用尺规作一个CPQ 与AEF 相似，并使得点Q 在AC 上.（只须作出一个CPQ ，保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据菱形的性质可得：AD BC ∥，再根据相似三角形的判定即可证出AEF CEB △∽△，从而得出结论；（2）根据菱形的性质，可得DA=DC ，从而得出∠DAC=∠DCA ，可得只需做∠CPQ=∠AEF 或∠CPQ=∠AFE ，即可得出CPQ 与AEF 相似，然后用尺规作图作∠CPQ=∠AEF 或∠CPQ=∠AFE 即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥.∴AEF CEB △∽△. ∴EF FA EB BC=. （2）∵四边形ABCD 是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF 或∠CPQ=∠AFE ，即可得出CPQ 与AEF 相似，尺规作图如图所示：①作∠CPQ=∠AEF ，步骤为：以点E 为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA 和EF 于点G 、H ，以P 为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP 于点M ，以M 为圆心，以GH 的长为半径作弧，两弧交于点N ，连接PN 并延长，交AC 于Q ，CPQ 就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE ，作法同上；或∴CPQ 就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.【点睛】此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.24．计算：—01182sin 45(2)()3π--︒+--． 【答案】-322-【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解： -01182sin 45(2)()3π--︒+-- =-2222132-⨯+- =-322-【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键. 25．如图，点E ，F ，G ，H 分别位于边长为a 的正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形，AG ＝x ，正方形EFGH 的面积为y ．（1）当a ＝2，y ＝3时，求x 的值；（2）当x 为何值时，y 的值最小？最小值是多少？【答案】（1）x ＝222±；（1）当x ＝12a （即E 在AB 边上的中点）时，正方形EFGH 的面积最小，最小的面积为12a1．【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的长，进而得到正方形EFGH的面积；（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，90A BAHE BEFEH EF∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面积y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，当a＝1，y＝3时，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝222±；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣12a）1+12a1，即：当x＝12a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为12a1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．【答案】（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是25或655．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）22215+=.∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,PB BEAC CE∴=,∴2255PB==;②∵△ABD∽△PDC,PD CDAD BD∴=,∴55PD==;∴PB=PD+BD=566555+= . ∴PB 的长是25或65．27．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长36m 的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为2180m ，试求出自行车车棚的长和宽.【答案】若围成的面积为2180m ，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【分析】设自行车车棚的宽AB 为x 米，则长为（38-2x ）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可．【详解】解：现有总长36m 的铁栏围成，需留出2米长门∴设AB x =，则382BC x =-；根据题意列方程(382)180x x -=，解得110x =，29x =；当10x =，38218x -=（米），当9x =，38220x -=（米），而墙长19m ，不合题意舍去，答：若围成的面积为2180m ，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC ∆是等边三角形，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AD BE CF ==若DE BC ⊥，则DEF ∆与ABC ∆的面积比为（ ）A ．12B 2C ．13D 3【答案】C【分析】根据等边三角形的性质先判定DEF ∆是等边三角形，再利用直角三角形中30︒角的性质求得2BD BE =，3DE BE =，进而求得答案.【详解】ABC ∆是等边三角形AB BC AC ∴==，60∠=∠=∠=︒A B C ，AD BE CF ==，BD CE AF ∴==，∴BDE CEF AFD ∆≅∆≅∆，DE EF DF ∴==，DEF ∴∆是等边三角形，DEF ABC ∴∆∆，DE BC ⊥，60B ∠=︒，2BD BE ∴=，3DE BE =，AD BE =，3AB BE ∴=，:3DE AB ∴=，:333BE BE =，21:(31:33DEF ABC S S ∆∆∴===． 故选：C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质．2．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴【答案】D【分析】根据抛物线的开口向下，可得a＜0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴对称轴为：直线x=a<0，令x=0，则y=1，∴抛物线与y轴的正半轴相交，∴l2为x轴，l4为y轴．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号．5．从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）．A．29B．49C．59D．23【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49．故选B．6．下列根式是最简二次根式的是()A ．2B ．50C ．27D ．22【答案】D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A ．22=，不符合题意； B.5052=，不符合题意； C.21477=，不符合题意； D.22是最简二次根式，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．19【答案】B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．8．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．16【答案】B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 =，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．9．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．7 D．5【答案】D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴22255AO AE OE+==．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．10．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x 2－5x+3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0D ．21x+ x=2 【答案】C 【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、不是方程，故本选项错误；B 、方程含有两个未知数，故本选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、不是整式方程，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．11．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B【分析】观察得出第n 个数为（-2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n 个数为（-2）n ，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B ．12．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D 【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．。
∥3套精选试卷∥2019年临沂市九年级上学期期末考前验收数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°【答案】C 【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF ＝∠1+∠F ，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF 即可. 【详解】∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝25°，∠F ＝30°，∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝55°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝55°，故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键. 2．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB ＝4，cos ∠ABC ＝12，则BD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．3【答案】D 【分析】由锐角三角函数可求∠ABC ＝60°，由菱形的性质可得AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可求BO 3OC ＝3【详解】解：∵cos ∠ABC ＝12， ∴∠ABC ＝60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，∴OC ＝12BC ＝2，BO 3＝3 ∴BD ＝2BO ＝3故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．4．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．如图一段抛物线y ＝x 2﹣3x （0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴于点O 和A 1：将C 1绕旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，若点P （2020，m ）在某段抛物线上，则m 的值为（ ）A．0 B．﹣32C．2 D．﹣2【答案】C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.6．对于反比例函数32yx=，下列说法错误的是（）A．它的图像在第一、三象限B．它的函数值y随x的增大而减小C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是3 4D．若点A（-1，1y）和点B(3,2y）在这个函数图像上，则1y＜2y 【答案】B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A、反比例函数32yx=中的32>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确．B、反比例函数32yx=中的32>0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．，∴△POA的面积=133224⨯=，故本选项正确．D 、∵反比例函数32y x=，点A （-1，1y ）和点B(2y ）在这个函数图像上，则y 1<y 2，故本选项正确．故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=k x（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；还考查了k 的几何意义．7．已知反比例函数k y x =的图象经过点(3,2)，小良说了四句话，其中正确的是（ ） A ．当0x <时，0y >B ．函数的图象只在第一象限C ．y 随x 的增大而增大D ．点(3,2)-不在此函数的图象上 【答案】D【分析】利用待定系数法求出k ，即可根据反比例函数的性质进行判断． 【详解】解：∵反比例函数k y x =的图象经过点（3，2）， ∴k=2×3=6， ∴6y x=， ∴图象在一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故A ，B ，C 错误，∴点(3,2)-不在此函数的图象上，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．二次函数()2213y x =++的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)【答案】B【分析】根据抛物线的顶点式：()2213y x =++，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：()2213y x =++， ∴ 抛物线的顶点为：()1,3.-故选B ．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．9．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据相似三角形的判定得出△BEF ∽△DCF ，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点，∴AB=DC=2BE ，AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ， ∴BE DC =BF DF =12， ∴DF=2BF ，BEF DCF S S =(12)2=14， ∴DCF DCB S S =23， ∴S △BEF =14S △DCF ，S △DCB =32S △DCF ， ∴BEF DCB S S =1432DCF DCF S S =16，故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键. 10．已知∠A 是锐角，tan 1A =，那么∠A 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】∵tan 1A =，且∠A 是锐角，∴∠A=45°.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.11．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）A ．3y x =-B ．32y x =-C ．3y x =D ．2y x =-【答案】A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k 0<，判断即可．【详解】解：A 、对于函数3y x=-，是反比例函数，其30k =-<，图象位于第二、四象限； B 、对于函数32y x =-，是正比例函数，不是反比例函数； C 、对于函数3y x =，是反比例函数，图象位于一、三象限；D 、对于函数2y x =-，是二次函数，不是反比例函数；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）过A （－3，0），B （1，0），C （－5，y 1），D （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定【答案】A【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C （－5，y 1）距对称轴的距离比D （5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）过A （－3，0），B （1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C （－5，y 1）距对称轴的距离比D （5，y 2）距对称轴的距离小，∴y 1>y 2，故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一元二次方程x 2﹣2x=0的解是 ．【答案】12x 0x 2==，【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】方程整理得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x ﹣1=0，解得：x 1=0，x 1=1．故答案为x 1=0，x 1=1.14．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____．【答案】46千米．【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出BD的长，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB sin∠BAD＝8×3＝43（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝43（千米），∴BC＝2，BD＝46（千米）．故答案为：46千米．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形，属基础题.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．【分析】根据直角三角形的性质得出AE ＝CE ＝1，进而得出DE ＝2，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 为AB 边上的中线，CE ＝1，∴AE ＝CE ＝1，∵AD ＝3，∴DE ＝2，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD=.【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE ＝CE ＝1．16．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A ()1x ，０，B ()x ２，０两点，则1211x x +的值为______． 【答案】﹣4【解析】与x 轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。
山东省临沂市平邑县2019年5月中考模拟数学试题(七)参考答案
2019年中考模拟数学试题(七)九年级数学参考答案16.(x +2)(x -1) 16.-2 17.1010 18.2+1 19. y = -21x +3 三、解答题(共7小题,共63分)20.(本小题满分7分) 化简aa+-22 ……………(4分)原式=1 ……………(7分) 21.(本小题满分7分)(1)200、81°……(3分)(2)补图……(4分)微信……(5分)(3)13……(7分)22.(本小题满分7分)150米……………(7分)23.(本小题满分9分)证明:(1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°,∴∠A +∠ABD =90°, ∵∠A =∠DEB ,∠DEB =∠DBC ,∴∠A =∠DBC ,∵∠DBC +∠ABD =90°,∴BC 是⊙O 的切线……………(4分) (2)连接OD ,∵BF =BC =2,且∠ADB =90°,∴∠CBD =∠FBD , OB ,∴∠(9分) (1)第10天……………(2分) (2)当06x ≤≤时, W =34x (4-2)=68x当610x ≤≤时, W =(20x +80)(4-2)=40x +160……………(6分)当06x ≤≤时,W 的最大值为x =6,68×6=508元 当610x ≤≤时,W 的最大值为x =10,40×10+160=560元 当1020x ≤≤时,W =22(13)578x --+,W 的最大值为578元综上所述,第13天的利润最大,最大利润是578元。
……………(9分) 25.(本小题满分11分)(1)解:∵AB =AC ,∠BAC =120°,∴∠ABC =∠ACB =30°,∵∠ACM =∠ACB ,∴∠ACM =∠ABC , 在△ABD 和△ACE 中,AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACE , ∴AD =AE ,∠CAE =∠BAD ,∴∠DAE =∠BAC =120°,∴∠ADE =30°；……………(6分) (2)(1)中的结论成立……………(7分) 证明:∵∠BAC =120°,AB =AC ,∴∠B =∠ACB =30°.∵∠ACM =∠ACB ,∴∠B =∠ACM =30°. 在△ABD 和△ACE 中,AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACE .∴AD =AE ,∠BAD =∠CAE . ∴∠CAE +∠DAC =∠BAD +∠DAC =∠BAC =120°.即∠DAE =120°. ∵AD =AE ,∴∠ADE =∠AED =30°；……………(11分) 26.(本题满分13分)解:(1)把点A (m ,0)B (4,n )代入1y x -=得2,3m n ==……………(1分) 所以A (2,0)B (4,3)因为2y x bx c =-++,过点A 、B ,所以101643b c b c -++=⎧⎨-++=⎩,解得:65b c =⎧⎨=-⎩所以265y x x =-+=……………(4分)(2)如图2,∵△APM 和△DPN 为等直角三角形 ∴∠APM =∠DPN =45°,∴∠MPN =90°,∴△MPN 为直角三角形令2650x x -+-=,解得:121,5x x ==,∴D (5,0),AD =4设AP=m ,则DP =4-m ,PM ,PN )4m - ∴()112242222MPN S PM PN m m ∆==⨯-=21-4m m -=()21-214m -+∴当2m =,即2AP =时,MPN S ∆最大,此时3OP =,所以()3,0P ……………(10分)(3)存在点Q 坐标为2-3（，）或78-33⎛⎫ ⎪⎝⎭，.……………(13分)。
山东省临沂市平邑县2019年5月中考模拟数学试题(五)参考答案
2019年初中学生学业模拟考试试题(五)数学 参考答案一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,满分42分)---------------------------------------------------------------------------- 三、解答题20.(本小题满分7分)解:原式2222(2)(2)(1)41[](2)(2)4(2)4(2)x x x x x x x x x x x x x x x x +---=-==------ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------21.(本小题满分7分)解:(1) 200 ---------------2分 (2)分别见图1,图2 (各1分) ----------------------4分(3)21--------------------------------7分 --------------------------------------------------------------------------22.(本题满分7分) 解:过P 作PC ⊥AB 于点C ,∴∠ACP =90°.由题意可知,∠PAC =30°,∠PBC =45°. ----------------2分 ∴∠BPC =45°.∴BC =PC . ---------------------------3分 在Rt △ACP 中,PC PACPCAC 3tan =∠=. ------------------------------4分∵AB =20,∴PC AC PC 320==+∴1320-=PC ≈27.3. 答:河流宽度约为27.3米. -------------------7分----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23.(本小题满分9分) 解:(1)如图:连接OC 。
2019年临沂市九年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)
2019年临沂市九年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1 B ．m ＞1 C ．m≥1且m≠3 D ．m ＞1且m≠3 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．95．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5 C ．x ＜-1或x ＞5 D ．x ＜-1或x ＞4 6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=97．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2- 8．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根9．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、310．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜112．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．24二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___． 14．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．15．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．16．一元二次方程22x 20-=的解是______．17．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．18．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．19．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.20．若二次函数y＝x2﹣3x+3﹣m的图象经过原点，则m＝_____．三、解答题21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．25．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； (2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．5．D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．6．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.7．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．8．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没9．A解析：A 【解析】 【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3， 故选A ． 【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．11．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12．C解析：C 【解析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x 1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．14．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．15．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．16．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．17．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．19．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.20．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．三、解答题21．（1）12（2）当x=11时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3（舍去），x2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.22．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．23．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°【解析】【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180ACD2︒-∠，∠CBE＝180BCE2︒-∠，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE =80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．25．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。
2019年临沂市平邑县九年级上册期末数学模拟试卷有答案(PDF版)
2018-2019学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）A．甲获胜的可能更大B．甲、乙获胜的可能一样大C．乙获胜的可能更大D．由于是随机事件，因此无法估计5．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：46．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）8．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）9．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB＝10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（）A．（7，7）B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．12．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为．13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．14．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为．15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点M在⊙O上，∠MAB＝30°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝2，则△PMN周长的最小值为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t ＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'，B'，C'．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．22．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．4．【解答】解：一人掷一次，两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，其中点数和大于7的结果数为15，所以甲胜的概率＝＝；乙胜的概率＝＝，所以乙获胜的可能更大．故选：C．5．【解答】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选：C．6．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．8．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选：C．9．【解答】解：作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB＝90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA＝90°，∵AB＝10，∠BAP＝∠BOP＝45°，∴PA＝5，设OH＝t，则PH＝t，AH＝8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2＝PA2，即t2+（8﹣t）2＝（5）2，解得，t1＝1（舍去），t2＝7，∴点P的坐标为（7，7），故选：A．10．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．12．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝10，∠B＝∠BAC＝60°，∵D是BC的中点，即BD＝DC＝BC＝5，∴AD⊥BC，∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝5，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝5．故答案为5．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝＝，∴点B经过的路径长＝＝；由图可知，S阴影＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE＝S△ABC，∴S阴影＝S扇形ABD＝＝．故答案为：；．14．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故答案为：．15．【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．16．【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝30°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×30°＝60°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON＝∠MOB＝×60°＝30°，由对称性，∠N′OB＝∠BON＝30°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝60°+30°＝90°，∴△MON′是等腰直角三角形，∴MN′＝OM＝×5＝5，即PM+PN＝5，∴△PMN周长的最小值＝5+2．故答案为5+2．17．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积＝△BCD的面积＝3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积＝4﹣3＝1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD＝，∵××（4﹣a）＝1，解得a＝，∴＝，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．【解答】解：当DE⊥AB于点E，设t秒时，E点没有到达B点前，∠BED＝90°，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BED＝90°，∴△BED∽△BCA，∴＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，解得：t＝8.2，设t秒时，当E点到达B点后，∠BED＝90°，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BED＝90°，∴△BED∽△BCA，∴＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，∴＝，解得：t＝11.8，当DE⊥CB于DE，设t秒时，∠BDE＝90°，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∴＝＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，∴＝解得：t＝5，综上所述：t的值为5s或8.2s或11.8s．故答案为：5s或8.2s或11.8s．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，则x＝0或x﹣5＝0，∴x＝0或x＝5；（2）∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（3）方程整理可得x2﹣2x﹣9＝0，∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣9，∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，则x＝＝1±．20．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．由图知，A′（﹣4，﹣3），B′（﹣2，﹣5），C′（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣1，﹣2）；（2）连接OA，则OA＝＝5，所以点A所走的路径长为＝π．21．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）证明：∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD＝＝2．22．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB•CE，，∴，∴，∴△ADB∽△EAC．23．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，＝×1×1+×1×2＝；则S△AOB（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．25．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，＝AB•CD＝﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．。
＜合集试卷5套＞2019年临沂市九年级上学期期末考前验收数学试题
本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
8．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道 尺6，6的平均数是5，
∴4+4+m+6+6=5×5,
∴m=5,
∴这组数据为4，4， ，6，6，
∴ ，
即这组数据的方差是0.8.
故答案为：0.8.
【点睛】
本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.
15．已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_____cm1．
A．﹣6B．6C． D．2
【答案】B
【解析】把x= 代入方程x2-3 x+c=0，求出所得方程的解即可．
【详解】把x= 代入方程x2-3 x+c=0得：3-9+c=0，
解得：c=6，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．
6．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
【答案】B
【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.
【详解】A、是必然事件，选项错误；
山东省临沂平邑县联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
山东省临沂平邑县联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知A、B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数图象是（）A. B.C. D.3．如图，正方形ABCD中，AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．B2C．D．4．下列命题中哪一个是假命题（）A．8的立方根是2B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大C．菱形的对角线相等且平分D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等5．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A ．()0,1B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,26．如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3；③a+b+c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3．其中，正确的说法有（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤7．如图，已知菱形ABCD ，AB=4，BAD=120∠︒，E 为BC 中点，P 为对角线BD 上一点，则PE+PC 的最小值等于( )A.B. C. D.8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．129．华为手机Mate X 在5G 网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s ，3秒钟内就能下载好1GB 的电影，将603 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．603×610B ．6.03×810C ．60.3×710D ．0.603×91010．如图，等腰△OAB 的底边OB 恰好在x 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过AB 的中点M ，若等腰△OAB 的面积为24，则k ＝（ ）A ．24B ．18C ．12D ．911．（11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）A ．B ．C ．6D ．412．下列计算正确的是（ ）A ．b 5∙ b 5=2 b 5B ．(a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9C ．a +2 a 2=3 a 3D ．(a n-1)3 = a 3n-1二、填空题13．如图，AOB ∆为等边三角形，点B 的坐标为()2,0-，过点()2,0C 作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在反比例函数ky x=的图像上，当ADE ∆和DCO ∆的面积相等时，k 的值是__________．14．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．15．意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。
山东省临沂市平邑县阳光中学2019届九年级中考数学模拟试题(四)(含解析答案)
临沂市平邑县阳光中学2019届九年级中考数学模拟试题（四）一．选择题（每小题3分，满分42分）1．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3 D．﹣32．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6B．3x2+2x3＝5x5C．（x2）3＝x5D．（ab）3＝a3b4．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（）A．B．C．D．7．某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示，那么这6天用水量的中位数是（）A．31.5 B．32 C．32.5 D．338．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD ＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝1811．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．4812．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．9013．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点D是边BC的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过B，D．若点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，则k的值是（）A．6 B．8 C．12 D．14二．填空题（每小题3分，满分15分）15．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）16．计算：20182﹣2019×2017＝．17．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝度．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是cm2．19．已知a+b＝8，ab＝12，则﹣ab＝．三．解答题20．（7分）计算：（1﹣）÷．21．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（7分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）23．（9分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE 交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．24．（9分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？25．（11分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE＝2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．26．（13分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．3．解：A、x3•x3＝x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：A．4．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C．5．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．6．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是D的结果数为2，所以确定的参赛歌曲中有一首是D的概率＝＝．故选：B．7．解：观察条形统计图知6天的用水量分别为28，30，31，32，34，37，位于中间的两数为31和32，故中位数为31.5升，故选：A．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．又∠BAD＝25°，∴∠B＝65°．∴∠C＝65°．故选：B．9．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．10．解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +＝18．故选：A．11．解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB＝20÷4＝5，AC⊥BD，OB＝BD＝3，∴OA＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∴菱形ABCD的面积是： AC•BD＝×8×6＝24．故选：C．12．解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．故选：D．13．解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．14．解：∵点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过B，D．∴C（0，6），D（3.5，），∵点D是边BC的中点，∴由中点坐标公式可得点B的坐标为（7， k﹣6），∴7（k﹣6）＝k，解得k＝14，故选：D．二．填空题15．解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．16．解：原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1，故答案是：1．17．解：∵AD是高，∠B＝72°，∴∠BAD＝18°，∴∠BAE＝18°+16°＝34°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝68°，∴∠C＝180°﹣72°﹣68°＝40°．故答案为：4018．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝2cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝2cm．＝×2×2＝2（cm2）．故S△ACF故答案为：2．19．解：当a+b＝8、ab＝12时，原式＝＝＝＝＝8，故答案为：8．三．解答题20．解：（1﹣）÷＝＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．解：延长PQ交直线AB于点E，如图所示：（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；（2）设PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°，∴∠BPE＝30°，在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝9米，则x﹣x＝9，解得：x＝．则BE＝米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝米．∴PQ＝PE﹣QE＝﹣＝9+3（米）．答：电线杆PQ的高度为（9+3）米．23．（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：在△FEA与△FBE中，∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE，∴＝＝，∴AF•BF＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10，解得AF＝5．∴BF＝20．∴＝，∴BE＝2AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝152，∴AE2+（2AE）2＝225，∴AE＝3．24．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．25．解：（1）如图，过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠FHB＝∠HBC＝∠BCF＝90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH＝CF，又∵BF＝EF，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM＝90°，且∠EBM＝∠ABN，∴∠ABN+∠E＝90°，∵BF＝EF，∴∠E＝∠EBF，∴∠ABN+∠EBF＝90°，又∵∠EBC＝90°，∴∠CBF+∠EBF＝90°，∴∠ABN＝∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠NAB＝∠CBF＝90°，在△ABN和△CBF中，，∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF＝BN，又由旋转可得EF＝FG＝BF，∴BN＝FG，∵∠GFM＝∠BME＝90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．26．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，解得：b＝﹣4，c＝3，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）A．甲获胜的可能更大B．甲、乙获胜的可能一样大C．乙获胜的可能更大D．由于是随机事件，因此无法估计5．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：46．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）8．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）9．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB＝10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（）A．（7，7）B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．12．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为．13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．14．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为．15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点M在⊙O上，∠MAB＝30°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝2，则△PMN周长的最小值为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t ＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'，B'，C'．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．22．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．4．【解答】解：一人掷一次，两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，其中点数和大于7的结果数为15，所以甲胜的概率＝＝；乙胜的概率＝＝，所以乙获胜的可能更大．故选：C．5．【解答】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选：C．6．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．8．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选：C．9．【解答】解：作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB＝90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA＝90°，∵AB＝10，∠BAP＝∠BOP＝45°，∴PA＝5，设OH＝t，则PH＝t，AH＝8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2＝PA2，即t2+（8﹣t）2＝（5）2，解得，t1＝1（舍去），t2＝7，∴点P的坐标为（7，7），故选：A．10．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．12．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝10，∠B＝∠BAC＝60°，∵D是BC的中点，即BD＝DC＝BC＝5，∴AD⊥BC，∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝5，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝5．故答案为5．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝＝，∴点B经过的路径长＝＝；由图可知，S阴影＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE＝S△ABC，∴S阴影＝S扇形ABD＝＝．故答案为：；．14．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故答案为：．15．【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．16．【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝30°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×30°＝60°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON＝∠MOB＝×60°＝30°，由对称性，∠N′OB＝∠BON＝30°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝60°+30°＝90°，∴△MON′是等腰直角三角形，∴MN′＝OM＝×5＝5，即PM+PN＝5，∴△PMN周长的最小值＝5+2．故答案为5+2．17．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积＝△BCD的面积＝3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积＝4﹣3＝1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD＝，∵××（4﹣a）＝1，解得a＝，∴＝，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．【解答】解：当DE⊥AB于点E，设t秒时，E点没有到达B点前，∠BED＝90°，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BED＝90°，∴△BED∽△BCA，∴＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，解得：t＝8.2，设t秒时，当E点到达B点后，∠BED＝90°，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BED＝90°，∴△BED∽△BCA，∴＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，∴＝，解得：t＝11.8，当DE⊥CB于DE，设t秒时，∠BDE＝90°，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∴＝＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，∴＝解得：t＝5，综上所述：t的值为5s或8.2s或11.8s．故答案为：5s或8.2s或11.8s．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，则x＝0或x﹣5＝0，∴x＝0或x＝5；（2）∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（3）方程整理可得x2﹣2x﹣9＝0，∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣9，∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，则x＝＝1±．20．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．由图知，A′（﹣4，﹣3），B′（﹣2，﹣5），C′（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣1，﹣2）；（2）连接OA，则OA＝＝5，所以点A所走的路径长为＝π．21．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）证明：∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD＝＝2．22．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB•CE，，∴，∴，∴△ADB∽△EAC．23．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，＝×1×1+×1×2＝；则S△AOB（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．25．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，＝AB•CD＝﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．。