25.3频率估计概率(第二课时)
人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率课时2课件
.
对接中考
1
解：随机产生m个有序数对(x,y)，对应的点在平面直角坐标系中全部在如图
所示的正方形的边界及其内部，
这些点中到原点的距离小于或等于1的n个点在图中阴影部分内，
则有
∴π=
1
4
1
4
=
．
，
对接中考
2
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次
投掷试验，结果统计如下：
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
新知探究
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘
的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．
课堂小结
频率与概率
从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，
进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数
据记录在下表中．请你帮忙完成下表．
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
须估算出可能损坏的
柑橘总数，以便将损
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
价中.
柑橘总质量 n /kg
柑橘损坏的概
50
0.1
率是
.(保留
100
一位小数)
150
损坏柑橘质量 m /kg
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70
40
18
0.45
60
38
0.63
80
47
25.3用频率估计概率(2)
450
44.57
500
51.54
（3）归纳：从上表可以看出，柑橘损坏的频率在某个常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显。因而柑橘损坏的概率为，则柑橘完好的概率为。
（4）请独立写出此题的解答过程。
（5）思考：为简单起见，能否直接把500千克的柑橘的损坏率看作柑橘损坏的概率？为什么？
（3）如果每株树苗9元，则小明买树苗5
9000
14000
12628
0.902
（3）从上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为。
问题2：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(已去掉损坏的柑橘),每千克大约定价为多少元?
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
2、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
3、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
渤海中学人教版初中数学九年级教学案
课题
25.3用频率估计概率
课时
第2课时
课型
新授
主备人
杜合梅
学习目标
会运用统计频率估计概率的方法解决实际问题。
学习重点
会运用统计频率估计概率的方法解决实际问题。
学习难点
利用频率估计出概率的近似值。
学习过程
一、复习导入
九年级数学： 25.3用频率估计概率教案(第2课时)
课题：25.3 用频率估计概率(第2课时)
【教学目标】
1．能根据频率的稳定趋势估计概率．
2．感受频率在问题决策中的作用．
【活动方案】
活动一复旧引新
件？
：
(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是。
活动二：例题讲解
1：阅读课本第144-145页的问题1
2：阅读课本第145-146页的问题2
活动三：课堂练习
⑵思考：科比罚球一次，进球的概率有多大？
⑶计算：科比在接下来的比赛中如果将要罚球30次，试估计他能进多少个球？
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
课堂小结：本堂课我们学到了哪些识？能解决哪些问题？小组交流．【检测反馈】
1、有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要粒麦种.(精确到1粒)
(2)任抽一件是次品的概率是多少?
(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?
3、某个体商贩从批发市场以4元/千克的价格进了500千克的活鱼，估计运输过程中活鱼的死亡率为0.1，而死鱼的价格为3元/千克，运输价格125元,该商贩希望这些鱼能够获得利润500元，那么在出售活鱼时价格定为多少比较合适？。
九年级数学上册 25.3《利用频率估计概率》(第2课时)教案 新人教版
教学时间课题课型新授课教学目标知识和能力了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
过程和方法初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
情感态度价值观1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
教学重点理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
教学难点会对简单问题提出模拟实验策略。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。
袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。
同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题3：一个学习小组有6名男生3名女生。
老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。
你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：三、随堂练习。
九年级数学上册高效课堂(人教版)25.3用频率估计概率(第2课时)教学设计
（一）教学重难点
1.重点：理解频率的概念，掌握利用频率估计概率的方法。
2.难点：运用频率稳定性定理，从大量重复实验中总结出事件发生的概率。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如彩票中奖概率、天气预报准确性等，引出频率估计概率的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生分组讨论后，我会让每组代表分享他们的实验方案和讨论成果，其他组的学生进行评价和补充。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计以下课堂练习：
1.请学生完成教材上的练习题，运用频率估计概率。
2.结合生活中的实例，让学生自己设计实验，利用频率估计概率。
在学生完成练习题的过程中，我会巡回指导，及时解答他们的问题，帮助他们掌握频率估计概率的方法。
四、教学内容与个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我会询问学生：“大家有没有听说过彩票？有没有想过中奖的概率是多少？”通过这个问题，引导学生思考概率的实际意义。接着，我会拿出事先准备好的彩票，告诉学生：“根据统计数据，这种彩票的中奖概率是1%。那么，我们如何通过实验来估计这个概率呢？”这样，就很自然地引出了频率估计概率的概念。
分组进行实验或调查，收集数据，引导学生运用频率来估计概率。在此过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
3.总结规律，提炼方法
通过分析实验结果，引导学生发现频率稳定性定理，并运用定理来估计事件的概率。
4.案例分析，巩固应用
结合实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结，反馈评价
九年级数学上册高效课堂（人教版）25.3用频率估计概率（第2课时）教学设计
一、教学目标
初三九年级数学：25.3利用频率估计概率课件第2课时
▪ (3)要保证9万棵成活的幼树，大约需要移植多 少棵？
▪ 自主解答： 解：(1)观察表格发现，估计这种 幼树成活的概率是0.9；
▪ (2)4×0.9＝3.6(万棵)；
▪ 规律总结：利用频率估计概率实际应用的步骤 ▪ 1．准确计算出部分事件出现的频率． ▪ 2．确定合理的估计方法，得到事件的概率． ▪ 3．由概率的意义解决实际问题．
＝3÷20%＝15(个)．
▪ 2．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混 匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄C 豆被染色，则这袋黄豆原来有( )
▪ A．10粒 ▪ B．160粒 ▪ C．450粒 ▪ D解．析5：00设粒原黄豆数为 x，则染色黄豆的概率为11000＝505＋0 x，
解得 x＝450.
第2课时
2020/5/12
识记基础
理解重难
重点：利用频率估计概率解 频率估计概 率的实际应 决实际问题．
用．
难点：利用频率估计概率解
决实际问题.
▪ 利用频率估计概率的实际应用
▪ 【填空】
▪ 判定游戏是否公平，主要是比较两者在事件中 的概率，概率大大的，赢的机会 小 ，反之赢
的机会就
．
▪ 【思考】
▪ 题组 利用频率估计概率的实际应用
▪ 1.(2015·南通)在一个暗箱里放有m个除颜色外 其他完全相同的球，这m个球中红球只有3 个．每次将球搅拌均匀后，任意取一个球记下 颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后 A发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以 推算出m大约是( )
▪ A．解1析5：红B球．的9个数C．除以6它D占．总数3的比例即为球的总数 m.即 m
人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率(第2课时)公开课精品教案
25.3 用频率估计概率教学时间课题25.3.2利用频率估计概率课型新授课教学目标知识和能力了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
过程和方法初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
情感态度价值观1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
教学重点理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
教学难点会对简单问题提出模拟实验策略。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。
袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。
同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题3：一个学习小组有6名男生3名女生。
老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。
你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物一枚硬币一枚图钉怎样实验抛起后落地抛起后落地考虑哪一事件出现的机会正面朝上的机会钉尖朝上的机会需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物3个红球2个黑球3个男生名字2个女生名字怎样实验摸出1个球摸出1个名字考虑哪一事件出现的机会恰好摸出红球的机会恰好摸出男生名字的机会三、随堂练习。
2019年秋九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 第2课时 用频率估计
第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用1．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有其他任何区别．摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个2．[2018·锦州]如图2535，这是一幅长为3 m ，宽为2 m 的矩形世界杯宣传画，为了测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平辅在地上，向矩形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在矩形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m 2.图25353．[2018·张家界]在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀1个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有________个乒乓球．4．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则估计鱼塘中有________条鱼．5．某商场购进一批某名牌衬衫，要求一等品的件数为12 850件左右，下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的情况表：(1)(2)任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？ (3)你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？6．[2018·重庆B 卷]某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游； D.植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图2536的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：图2536(1)八年级(3)班的学生总人数是________人，并将条形统计图补充完整；(2)刘老师发现报名参加 “植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．参考答案第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用【分层作业】1．B 2.2.4 3.10 4.1 2005．(1)略 (2)抽得一等品的概率约为0.95. (3)商场应购进约13 526件这样的衬衫． 6．(1)40 图略(2)P (恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝23.。
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步说课教学复习课件(第2课时)
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
面向上”和“反面向上”各50次。也就是说，概率是
0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向
上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越
稳定于0.5。可见，概率是针对大量重复试验而言的，
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。
探索新知
问题一：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应
柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）.
由此可知，柑橘完好的概率为0.9.
实际应用
解：由上表可知：柑橘损坏率是 0.1 ，完好率是
0.9 .根据估计的概率可以知道，在10000千克柑
橘中完好柑橘的质量为10000 0.9 9000 千克，
完好柑橘的实际成本为
2 10000 20
概率
事件发生的
可能性大小
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，
总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随
机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
归纳总结
区别
频率本身是随机的，在试验前不能确定，
做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的
频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观
187
0.935
300
282
0.940
人教版数学九年级上册25.3 用频率估计概率(第2课时)-课件
3．练习巩固
某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试 验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
（结果保留小数点后三位）
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1 000
901
一般地，1 000 kg 种子中大约有多少是不能发芽的？
九年级 上册
25.3 用频率估计概率（第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经认可了用频率估计概率方法的合理 性和必要性的基础上，利用这种方法解决一些简单实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 用频率估计概率并解决实际问题．
• 学习重点： 用频率估计概率并解决实际问题．
1．情景引入
问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的 移植成活率，应采用什么具体做法？
问题 若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？ 柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得 5 000 元利润，定价应如何变化？ 如何知道柑橘的重量将减少多少？
2．探究新知
销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完 表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频 率越来越稳定．柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 0.1（结果保 留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为 0.9．
4．课堂小结
（1）你能列举一些生活中用频率估计概率的例子 吗？
（2）通过本节课的学习你有哪些收获？
5．布置作业
九年级数学上册 25.3 用频率估计概率(第2课时)教案 (新版)新人教版(1)
25.3用频率估计概率教学内容25.3用频率估计概率（2）．教学目标1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析． 教学过程一、导入新课什么是频率？怎样用频率估计概率？ 通过复习，导入新课的教学．二、新课教学 问题 1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计． 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n 越来越大，频率nm 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值． 教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空． 学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．问题2 某水果公司以2元/kg 的成本价新进10 000 kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计．并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表．教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg 时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．根据估计的概率可以知道，在10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg ）．完好柑橘的实际成本为9.029000100002=⨯≈2.22（元/kg ）．设每千克柑橘的售价为x 元，则(x －2.22)×9 000＝5 000.解得x ≈2.22（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．三、巩固练习1．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中．（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____．学生独立完成，小组内订正．2．教材第147页练习．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3 第4、5题．。
九年级数学：25.3用频率估计概率 (2)
课题本节内容是继列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法。
在本章的前两节中给出了概率的方法。
在本章的前两节中给出了概率的意义和概率的古典定义，并利用列举法求一些简单随机事件的概率。
本节将从统计实验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率。
用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广。
频率是在相同条件下进行重复试验时时间发生的次数与试验总次数的比值，是随机的。
在试验前不能够确定。
而一个随机事件发生的概率是确定的数，是客观存在的，与试验无关。
频率与概率是有区别的。
但在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
本节课共设计了6个教学活动，难易程度由浅入深、层层递进，通过游戏的形式，学生在动手操作、观察分析、类比归纳中，通过自主探究、合作交流，在教师的启发指导下,学生在轻松愉快的环境中探求新知。
充分体现了“数学教学主要是数学活动教学”这一思想，体现了师生互动、生生互动的教学理念。
利用多媒体形象生动的特点，增加了课堂的趣味性和直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，激活学生思维能力，增大了教学容量，对解决重点、突破难点起到辅助作用。
三、教学目标经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计意识和随机概念，探索和发现数据中隐藏的规律。
情感态度与价值观通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。
用频率估计概率一、复习引入请同学们回答下列问题：用列举法求概率的条件是什么？用列举法求概率的方法是什么？A=事件，P(A)的取值范围是什么？列表法、树形图法是不是列举法，他在什么时候应用？二、探究新知1.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见表：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。
25.3频率估计概率(第2课时)
回顾频率估计概率的相关知识点
25.3频率估计概率
（第2课时 ）
学习目标 加深对频率估计概率的理 解，能熟练的运用频率估计概 率解决相应题目。
自学指导 阅读课本P144——146，完
成表中的填空，会做与例题相 似的习题。
检测
1.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n) 击中靶心次数(m) 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455
9 19
3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 优等品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
(1)计算表中优等品的各个频率；
(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：(1)各次优等品的频率为: 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954. (2)优等品的概率是0.95.
(2)这一地区男婴出生的概率约为多少? 0.517
训练：1张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有 两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗： B类树苗： 移植总数 （n ） 10 50 270 成活数 （m） 8 47 235 成活的频 率(m/n) 移植总数 （n） 10 50 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 270 成活数 （m） 9 49 230 成活的频率 (m/n) 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851
击中靶心的频率
0.8 0.95 0.88
0.92
0.89
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235
0.870 270
230
0.85
400 750 1500
369 662 1335
0.923
0.883 0.890
400 750 1500
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500
3203
0.915 3500
2996
0.856
7000 14000
6335 12628
0.905 0.902
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
400
369
0.923
向林业部门购买约__5_5_6___棵.
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
7000 14000
5985 11914
0.855 0.851
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在___0_.9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为__0_.9_，估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为__0_.8．5 ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ _____,A若类他的荒山需要10000株树苗，则他 实际需要进树苗_____1_1_11_2株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
0.8
0.94 0.870 0.923
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000 14000
3203 6335 8073 12628
0.915 0.905 0.897
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
_____.
课前检测
2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球 和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任 何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回 搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4 左右,请你估计袋中黑球的个数.
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上, 从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出 红球的概率是多少?
知识应用
如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随 机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.
(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积.
【拓展】 你能设计一个利用频率
估计概率的实验方法估算 该不规则图形的面积的方 案吗?
• 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
人?
试一试
某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产 量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并 在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
高效课堂 P90当堂检测 2、4
苦想没盼头， 苦干有奔头。
再 见
练习2.高效课堂 P90跟踪训练4、5
例３
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 • 解:
小镇,随机调查了
• 根据概率的意义,可以
2000人,其中有250人 认为其概率大约等于
看中央电视台的早间 250/2000=0.125.
新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少? 该镇看中央电视台早 间新闻的大约是多少
___1_0_00_0_8 _元．
例2：
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
1.林业50部门种植了该幼树140700棵,估计能成活0__.99_04_0___棵.
§25.3 利用频率估计概率
第二课时
课前检测
1.某射击运动员在同一条件下练习
射击,结果如下表所示:
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率 m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中 (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现
在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 成活数
（m）
（m）
成活的频 率(m/n)
移植总数 （m）
成活数 成活的频率 （m） (m/n)
10
8
0.8
10
9
0.9
50
47
50
49
0.98
0.94
270
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
350
35.32
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
((31随))若随着你着调是调查该查次厂次数的数的负的增责增加人加，,，你红红将色色如的的何频频安率率排基如生本何产稳变各定化种在？颜40色%的左产右量. ？ (2)红你、能黄估、计蓝调、查绿到及10其0它00颜名色同的学生时产，比红例色大的约频为率4是:2:多1:少2:吗1 .？
估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
350
35.32
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用 表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发 现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有31鲤0 鱼_______尾, 鲢鱼2_7_0_____尾.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
150
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
共同完成
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频 率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
估计移植成活率 问题1
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
某林观业察部在门各要次考试查某验种中幼得树到在的一幼定条树件成下活的的移频植率成活，率谈,应谈 采你用的什么看具法体．做法?
移植总数（n） 10 50 270 400 750
成活数（m） 8 47
235 369 662
成活的频率( m ) n