第4章 流动阻力和水头损失.

2 rdr J d 4 128
圆管层流的断面平均流速为：
J d 4
v

Q A

128 d
2

J 32
d2

1 2
umax
4
上式说明圆管均匀流的最大流速为平均流速的两倍。
19
（三）沿程水头损失及沿程阻力系数
v J d2 32
J hf l
hf
32vl d2
力坡度。 0 RJ
R'J
R' 0 R
总流段表面上平均切应 力与其水力半径成正比
对于半径为r0的圆管均匀流，由于R

r0 2
，则距离管轴
r处的切应力为：


r r0
0
14
§4－4 沿程水头损失的通用公式
hf

l
A
0

l 0 R
上式中
0是未知量，要求得通用公式，必须求出
液流沿着流线ab、cd流动，
ab、cd与管壁间形成漩涡
区，此处为急变流，断面
11、2 2则可认为是渐变
流。
P1
a
d1
c
z1
b
dG l
d2 P2
z2
O
O
取断面1－1、2－2立伯努利方程：
z1
p1

1v12
2g

z2
p2

2v22
2g
hw
34
两断面间距l较短，故hf 可略去，hw hj
du dr
a
R'J r J
b
2
a b，分离变量得：
du J rdr 2
积分得：
u J r2 c 4
由边界条件r r0时，u 0得：
圆管均匀层 流的流速分 布呈抛物线 形
u J
4
r02 r 2
4
（二）水头损失与流速关系
雷诺试验中，发现能量 损失随流速有如下变化规律：
lg hf D
C
n 1.75 ~ 2.0
阀门逐渐开大，流速自小变大：
层流
紊流
A 层流
B 紊流
过渡区 45
0 v vB vB v vC
hf ~ v
O
lg v lg vc lg vc'
lg v
图 4－1
vC v
12
因为是均匀流的总流段，流段没有加速度，所以合力 为零。列沿流动方向的受力平衡方程式：
即：
P1 P2 G sin T 0
p1A1 p2 A2 Al sin 0l 0
sin z1 z2
l
A1 A2 A
z1

p1

z2

L2

v L


Lv
惯性力与粘滞力的比值：
L2v2

Lv


vL

式中的特征长度L在管流中用直径d 表示；在明渠中 则用水力半径R表示。
9
§4－3 均匀流基本方程
（一）液体均匀流动的沿程水头损失
液体在均匀流的情况下只存在沿程水头损失，现以图 4－2所示的圆管均匀流为例，说明自断面1－1至2－2时的 沿程水头损失。

1
2
1.74

2 lg
r0 Ks

适用于Re

382


r0 Ks

28
§4－8 沿程水头损失的经验公式－谢才公式
谢才公式：
计算明渠均匀流断面平均流速v或沿程水头损失hf的
经验公式
只适用于紊
v C RJ
流粗糙区
C 谢才系数
对明渠均匀流，流速v沿程不变，水面线与总水头线平 行。所以水力坡度也就是水面线的坡度，且沿流程不变。
Rec

vc R


580
式中：R为水力半径，R A，为湿周液流与(固体边
界接触的周界长)，A为过水断面面积。
满流的圆管
R


4
d2

d

r
d 4 2
满流的矩形断面
R

2

ab a
b

8
雷诺数

惯性力 粘滞力
惯性力的因次：


L3v
v L




L2v2

粘滞力的因次：
29
v C RJ
J hf l
v2 RC 2

hf l
分子、分 母同乘2g
hf

2g C2
l R
v2 2g


8g C2
hf

l d
v2 2g
故谢才公式也可用于计算各流态的沿程水头损失，只 是谢才系数不同而已。
曼宁公式
C 谢才系数
巴甫洛夫斯基公式
30
（一）曼宁公式
C

1
1
R6
n
式中水力半径R以m计，n为糙率或粗糙系数，它是衡量 壁面粗糙对液流影响的一个综合性系数。
hf ~ v1.75~2.0
5
阀门逐渐开小，流速自大变小：
紊流
vC v vA v vC 0 v vA
层流
hf ~ v1.75~2.0
hf ~ v
上临界点B 下临界点A
上临界流速vc' 下临界流速vc
6
（三）液流流态的判别 d
临界流速
vd
Rec

vc' d



Rec

vcd

3
§4－2 雷诺试验——层流和紊流
（一）雷诺试验
1883年英国的雷诺通过试验发现液流中存在层流和紊 流两种流态。
在雷诺试验中： 当流速较小时，各流层的液体质点有条不紊、互不掺 混的作直线运动，这种流动称为层流。
当流速增大至某一数值后，各流层的质点互相掺混、 杂乱无章，这种流动称为紊流。
相应于液体流态转变时的流速称为临界流速。
的
0
具体表达式：
因次分析
0


8
v2
代入均匀流 基本方程
hf
l
4R
v2 2g
达西公式：适用 于层流和紊流。
hf
l
d
v2 d
2g
4R
15
§4－5 圆管中的层流运动 （一）流速分布
r0
r O

u
d
r0
rv
umax
u

y
r
O
x
图 －3
16
y r0 r
du dy
仅与Re有关 和
相对光滑度无关
r0 越大所占区段越长 Ks
r0 越小所占区段越短 Ks
24
水力光滑区与粗糙区之间的过渡粗糙区：
59.8
r0 Ks
8
7

Re

382

r0 Ks



f

Re，r0 Ks

随着Re的增加，层流底层逐渐减薄，以至不能掩盖
35
取断面1-1、2-2间的液流立动量方程：
p1A1 p2 A2 p1 A2 A1 A2 z1 z2 Q02v2 01v1
Q v2 A2
除以 A2
z1

p1

z2

p2



v2 g
02v2
取断面1－1和2－2立伯努利方程：
z1

p1


v12 2g

z2

p2


v22 2g

hf
v1 v2
沿程水头损失等于 测压管水头差值；
消耗的能量全部由
势能提供
2
2
hf
z1

p1




z2

p2


10
（二）均匀流基本方程
p1
z1 O
hf
P1
v1

p2



l
A
0
代入hf
z1

p1




z2

p2


hf

l
A
0

l 0 R
0


R
hf l
RJ
均匀流基 本方程
13
液流各流层间均有内摩擦切应力 存在，可任取一
流束，由均匀流基本方程可求得：
R'J
式中：R'为相应流束的水力半径，J 为均匀总流的水
试验结果用对数坐标绘成、Re、r0 的关系曲线，即尼古拉
ks 兹曲线。
该曲线可以分为以下五个区域：
层流区
层流转变为紊流的过渡区
水力光滑区 水力光滑区与粗糙区间的过渡粗糙区
粗糙区 21
层流区： Re 2320
不同相对光滑度 的管道试验点都 落在同一直线上
仅与Re有关 和
相对光滑度无关
64
d
对d 式进一步改写为：
hf

32vl d2