山东省滨州市2019中考数学第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用课件

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山东省滨州市2019中考数学第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用要题随堂演练

一次方程（组）及其应用要题随堂演练1．(2018·济南中考)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m<－12B ．m>－12C ．m>12D ．m<122． (2017·眉山中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值 `z 是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 3．(2018·恩施州中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元 4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 5．(2018·临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，∴10x－x ＝7，解方程得x ＝79.于是，得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是．6．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有只．7．(2018·青岛中考)五月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水总量为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为．8．(2018·宿迁中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6.9．某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？`‘参考答案1．B 2.B 3.C 4.C5.4116.127.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174 8．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6，② ①×2－②得－x ＝－6，解得x ＝6，∴6＋2y ＝0，解得y ＝－3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.9．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝400，30x ＋20y ＝640，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝8. 打折前，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用100×16＋200×8＝3 200(元)，打折后，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用3 200－640＝2 560(元)， ∴2 5603 200＝810. 答：打了八折．。

山东省滨州市中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程与方程组课件.pptx

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A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质1
1 B 由 2 x＝1变形为x＝2是在等式的两边同时乘2，依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数
，结果仍相等．
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猜押预测►3.下列选项中，运用等式性质的变形正确的是 ()
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c B．如果，那么a＝b
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典型例题运用类型1 解一元一次方程【例1】[2016·贺州中考]解方程：
自主解答：去分母，得2x－3(30－x)＝60. 去括号，得2x－90＋3x＝60. 移项、合并同类项，得5x＝150. 系数化为1，得x＝30. 易错提示►1.在去分母时漏乘不含分母的项而错求x＝18.5； 2.在去完分母后没有适当添加括号或添加了括号但去括号时忘记变号而错求x＝－150；3.在移项过程中忘记变号而错求x＝－16；4.在系数化为1时弄错了谁是除数而错求x＝ 3.10
C．如果a＝b，那么 D．如果a＝3，那么a2＝3a2
B A．利用等式性质1，两边都加c，得到a＋c＝b＋c，故A 不成立；B.利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，故B成立；C.不成立，∵c必须不为0；D.∵a2＝9,3a2＝27， ∴a2≠3a2.
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类型3 一次方程(组)的应用
【例3】[2017·安徽中考]《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出 7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．
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类型2 解两元一次方程组【例2】[2017·广州中考]解方程组

山东省滨州市2019中考数学第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用习题

第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·永州中考)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．12．(2018·天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8 3．(2019·改编题)已知x ＝－3是方程k(x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 值为( )A ．2B ．－2C ．5D ．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝36 5．(2019·易错题)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A ．120B ．135C ．108D ．966．(2018·滨州模拟)关于x 的方程2x －a ＝3的解是x ＝4，则a ＝________．7．(2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．(2018·攀枝花中考)解方程：x －32－2x ＋13＝1.9．(2019·原创题)已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，①7x ＋3y ＝19， ②求2x ＋y 的值．10．(2018·福建中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝10.11．(2018·黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子．A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克．若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．12．(2019·改编题)若2x －13＝5与kx －1＝15的解相同，则k 的值为( ) A ．8 B ．2 C ．－2 D ．613．(2018·台湾中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －3y ＝8，3x －y ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 的值为( ) A ．24 B ．0 C ．－4 D ．－814．(2018·台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，…，若甲跑步的速度为5 m /s ，乙跑步的速度为4 m /s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( )A ．5B ．4C ．3D ．215．(2018·淮安中考)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝______． 16．(2018·杭州中考)已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，…，若10＋b a＝102×b a符合前面式子的规律，则a ＋b ＝__________． 17．(2018·白银中考改编)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为3 125，则第2 019次输出的结果为______．18．(2019·创新题)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a ＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求2⊗(－5)的值；(2)若x ⊗(－y)＝2，且2y ⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．19．(2018·武威中考)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．20．(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．(2019·原创题)在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 三点共线，点B 是线段AC 的中点，已知点A(a ，b)，C(c ，d)，则点B 的坐标可表示为B(a ＋c 2，b ＋d 2)，利用以上知识解答： (1)若点D(x 1，－3y 1)，E(0，3)，F(－3y 1，4x 1)三点共线，点E 是线段DF 的中点，求x 1，y 1的值；(2)若点M(1，－4)，Q(2x 2＋3y 2，3x 2＋4y 2)，N(1，－6)三点共线，点Q 是线段MN 的中点，求x 2，y 2的值．参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.5 7.4868．解：方程两边同乘6得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号得3x －9－4x －2＝6，解得x ＝－17.9．解：①＋②得10x ＋5y ＝30，∴5(2x＋y)＝30，∴2x＋y ＝6.10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝10，②②－①得3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.11．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60.答：A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．【拔高训练】12．B 13.A 14.B15．4 16.109 17.118．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，4y ＋x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79，y ＝－49，∴x＋y ＝13.19．解：设合伙买鸡的人数有x 人，鸡的价格为y 文钱．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70.答：合伙买鸡的人数有9人，鸡的价格为70文钱．20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．(2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．【培优训练】21．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－3y 1＝0， ①4x 1－3y 1＝6， ②②－①得3x 1＝6，解得x 1＝2.将x 1＝2代入①得y 1＝23，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝23.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3y 2＝1， ①3x 2＋4y 2＝－5， ②①×3－②×2得y 2＝13，将y 2＝13代入①得x 2＝－19，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－19，y 2＝13.。

山东省滨州市中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲不等式(组)课件.pptx

提示►(1)一元一次不等式(组)的应用中，要注意实际问题中隐含的条件，把隐含的量的范围转化为不等式；(2)切实注意实际问题中隐含的“正整数”条件．
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典型例题运用
类型1 不等式基本性质
【例1】[2017·资中二模]若a＜b，则下列各式中，错误的
是( B )
A．a－3＜b－3
B．－a＜－b
C．－2a＞－2b
有意
失分警示►准确理解不等式基本性质：不等式两边乘(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
B 由题意，得3－4x≥0.解得x≤ 3 .
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类型2 一元一次不等式(组)的解集【例2】[2017·临沂中考]不等式组
和②的解集在数轴上表示正确的是( B )
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
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总结►用数轴表示不等式的解集时，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>， <)画空心圈．注意区分实心点还是空心圈，注意解集的形状区分直线、射线还是线段．用 6年1考 1．列不等式(组)解应用题的关键是找出题目中的不等关系，转化为不等式或不等式组，其中不等式组的应用是课标删减内容； 2．要抓住题目中的关键词建立不等式或不等式组．如大于(多于)、小于(少于)、至多、至少、不多于、不少于等．
中，不等式①
B 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”确定不等式组的解集．解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x≥－3.则不等式组的解集为－3≤x＜1.

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

2019年山东省滨州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

数学试卷2019 年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。

每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均记 0 分，满分 36 分。

1．（ 3 分）（ 2019?滨州）计算，正确的结果为（）A．B．C．D．2．（ 3分）（ 2019?滨州）化简，正确结果为（）A ． a2﹣ 1﹣2 B． a C． a D ．a3．（ 3分）（ 2019?滨州）把方程变形为 x=2，其依据是（）A．等式的性质 1B．等式的性质 2C．分式的基本性质 D ．不等式的性质 1 4．（ 3分）（ 2008?湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78 °，则圆周角∠BAC 的度数是（）A ． 156°B． 78°C． 39° D ．12°5．（ 3 分）（ 2019?滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）（ 2019?滨州）若点 A （ 1，y1）、B（ 2， y2）都在反比例函数的图象上，则y1、 y2的大小关系为（）A ． y1＜ y2B． y1≤y2C． y1＞ y2 D ．y1≥y27．（ 3 分）（ 2019?滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）数学试卷A．6，B．，3C．6，3D．，8．（ 3 分）（ 2019?滨州）如图，等边△ ABC 沿射线 BC 向右平移到△ DCE 的位置，连接 AD 、BD ，则下列结论：① AD=BC ；② BD 、 AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3 分）（ 2019?滨州）若从长度分别为3、 5、6、9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A ．B．C． D ．10．（3 分）（ 2019?滨州）对于任意实数k，关于 x 的方程 x 2﹣2（ k+1 ）x﹣ k2+2k﹣ 1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．（ 3 分）（ 2019?滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线212．（3 分）（ 2019?滨州）如图，二次函数 y=ax +bx+c （a≠0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（﹣ 1， 0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；② 4a﹣ 2b+c＜ 0；③ ac＞0；④当 y＜ 0 时， x＜﹣ 1 或 x＞ 2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4数学试卷二、填空题本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分。

滨州市2019年中考数学试题含答案(word版)

滨州市2019年初中学生学业考试数学试题一、选择题:本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内.每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分. 1.A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间 2. 一个代数式的值不能等于0，那么它是A ．2aB ．0aCD ．a3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是：A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D 两直线平行，内错角相等． 4.方程213x -=的解是 A ．-1B ．12C ．1D ．25. 如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE的角平分线. 如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°6. a ,b 都是实数，且a <b ,则下列不等式的变形正确的是A ．a x b x +>+B ．11a b -+>-+C ．33a b <D ．22a b > 7.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1 ，38.有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 9. 下列函数中，图象经过原点的是A ．3y x =B ．12y x =-C ．4y =D ．21y x =-10. 如图，如果将△ABC 的顶点A 先向下平移3A B '，则线段A B '与线段AC 的关系是AOBCDEA ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直11. 在△ACB 中，∠C =90°，AB =10，3sin 5A =，4cos 5A =，3tan 4A =.则BC 的长为 A ．6B ．7.5C ．8D ． 12.512. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元） A ．6 B ．7 C ．8 D ． 9二、填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分. 13.()23225-⨯+--=________.14.写出一个运算结果是6a 的算式_____________________. 15.如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等.则ADAB=___________.16.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备______________元钱买门票.17.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数(0)ky x x=<的图象经过顶点C ，则k 的值为___________.18.计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19. （本小题满分6分.请在下列两个小题中，任选其一完成）(1)解方程：2112-32x x++= （2）解方程组：3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩B C.20（本小题7分）计算：2221.121x x xx x x --+-+21.（本小题满分8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠A CD=120°. (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.（本小题满分8分）在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号. （1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.D23.（本小题满分9分）已知二次函数24 3.y x x =-+（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与x 轴的交点A,B 的坐标，及△ABC 的面积.24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，把边DC 绕D 点顺时针旋转30°到DC '处，连接AC '，BC '，.CC '写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程.25. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，点P 为AB 边上一动点，DP 交AC 于点Q. （1）求证：△AP Q ∽△CDQ ；（2）P 点从A 点出发沿AB 边以没秒1个单位的速度向B 点移动，移动时间为t 秒. ①当t 为何值时，D P ⊥AC ？ ②设,APQDCQSSy =+写出y 与t 之间的函数解析式，并探究P 点运动到第几秒到第几秒之间时，y 取得最小值.。

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第二节一元二次方程及其应用

6．(2021·通辽)关于 x 的一元二次方程 x2－(k－3)x－k＋1＝0 的根的情
况，下列说法中正确的是
( A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
7．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人
患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 ( B )
A．14
B．11
C．10
D．9
8．(2021·昆明模拟)关于 x 的一元二次方程 x2－mx＋(m＋1)＝0 有两个
相等的实数根，则代数式 8m－2m2＋10 的值为
( D)
A．18
B．10
C．4
D．2
9．(2021·镇江)一元二次方程 x(x＋1)＝0 的两根分别为 x1＝x10＝0，，x2
＝－－11.
x2＝
10．关于 x 的一元二次方程 3x2－4x－k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是
k≥k≥－－43 . 11．(2020·江西)若关于 x 的一元二次方程 x2－kx－2＝0 的一个根为 x ＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__－－2_2_.
12.(2021·海淀区校级模拟)如图，某小区规划在一个长
解：设降低 x 元，超市每天可获得销售利润 3 640 元，由题意，得 (38－x－22)160＋x3×120＝3 640，整理得 x2－12x＋27＝0，∴x＝3 或 x＝9. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9， ∴售价为 38－9＝29(元/千克)．答：水果的销售价为每千克 29 元时，超市每天可获得销售利润 3 640 元．
( D)
5．(2021·湘潭)为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 由分式方程解的情况求参数的值或取值范围

( B)
33 A．1 B．1 或2 C.2 D．1 或 2
【解法提示】先化为整式方程，根据分式方程无解，将 x＝2 代入整式方程，或讨论整式方程的一次项系数为 0 即可．

1．(2020·鸡西)若关于 x 的分式方程x－2 1＝mx有正整数解，则整数 m 的
值是
( D)
A．3 B．5
C．3 或 5 D．3 或 4
2．(2021·荆州)若关于 x 的方程2xx－＋2m＋2x－－x1＝3 的解是正数，则 m 的取值范围为 mm＞＞－－7 且7且m m≠≠－－33.
3．若分式方程x－1 3＋1＝x3－－ax的解为非负数，则 a 的取值范围是 a≥－2且a≠4
类型二：由分式方程无解，求字母的值【方法指导】分式方程无解，分两种情况： (1)去分母后的整式方程有解，但解使分式方程的分母或最简公分母为 0. (2)去分母后的整式方程无解(整式方程不成立)．
1 ax－3 4．( 2021·罗平县模拟)若分式方程x－2＝（2－x）2无解，则实数 a 的
值为
微专题(一) 由分式方程解的情况求参数的值或取
值范围
(必考)
类型一：由分式方程特殊解，求字母的值或取值范围
【方法指导】分式方程的特殊解(设分式方程的解为 x＝a)： (1)解为正数，即 a>0，解为负数，即 a<0. (2)解为正整数，即 a>0 且 a 为整数；解为负整数，即 a<0 且 a 为整数． (3)解为非负数，即 a≥0.

中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用

课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。

山东省滨州市2019中考数学第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用习题2019010731

第二节一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·盐城中考)已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．42．(2019·改编题)一元二次方程y 2－3y ＋54＝0配方后可化为( )A ．(y ＋32)2＝1B ．(y －32)2＝1C ．(y ＋32)2＝54D ．(y －32)2＝543．(2018·武威中考)关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≤－4B ．k<－4C ．k≤4D ．k<44．(2018·山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．x 2－2x ＝0 B ．x 2＋4x －1＝0 C ．2x 2－4x ＋3＝0 D ．3x 2＝5x －25．(2018·宜宾中考)一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．06．(2019·易错题)已知关于x 的一元二次方程(1－a)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＜32B ．a ＞12C ．a ＜32且a≠1D ．a ＞12且a≠17．(2018·乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x 元，则有( )A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10 890B ．(x －20)(50－x －18010)＝10 890C ．x(50－x －18010)－50×20＝10 890D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10 8908．(2018·滨州一模)用配方法解方程x 2－6x －1＝0，经过配方后得到的方程式________． 9．(2018·南京中考)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则x 1＝________，x 2＝______．10．(2019·易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为________．11．(2018·扬州中考)若m 是方程2x 2－3x －1＝0的一个根，则6m 2－9m ＋2 015的值为______________．12．(2019·原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为__________．13．(2018·绍兴中考)解方程：x 2－2x －1＝0.14．(2018·成都中考)若关于x 的一元二次方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．15．(2019·原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10 m ，长60 m 的矩形空地，根据规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440 m 2，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？16．(2018·阳信模拟)已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断17．(2018·泰州中考)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是( ) A ．x 1≠x 2 B ．x 1＋x 2>0 C ．x 1·x 2>0 D ．x 1<0，x 2<018．(2018·嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2.则该方程的一个正根是( )A．AC的长 B．AD的长C．BC的长 D．CD的长19．(2018·南充中考)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为________．20．(2018·常德中考)若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是____________________．(只写一个)21．(2018·南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．22．(2018·沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．23．(2019·创新题)对于函数y ＝x n＋x m，我们定义y′＝nx n －1＋mxm －1(m ，n 为常数)．例如y ＝x 4＋x 2，则y′＝4x 3＋2x.已知：y ＝13x 3＋(m －1)x 2＋m 2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m 的值为________．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B8．(x －3)2＝10 9.－2 3 10.16 11.2 018 12.10% 13．解：配方得(x －1)2＝2，开平方得x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.14．解：由题知Δ＝[－(2a ＋1)]2－4a 2＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＝4a ＋1. ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴4a＋1>0，∴a>－14.15．解：设步行通道的宽度为x m ，根据题意得 (60－5x)(10－2x)＝440，整理得x 2－17x ＋16＝0，解得x 1＝1，x 2＝16(不符合题意，舍去)． (600－440)×2×100＝32 000(元)．答：步行通道的宽度为1 m ，整个广场铺设鹅卵石的花费为32 000元．【拔高训练】 16．B 17.A 18.B 19.1220.6(答案不唯一) 21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)解：∵x 1＋x 2＝2m －2，x 1x 2＝m 2－2m ， ∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，即(2m －2)2－2(m 2－2m)＝10，∴m 2－2m －3＝0，解得m ＝－1或m ＝3.22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意得400(1－x)2＝361，解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不符合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【培优训练】 23.12。

【精选推荐】中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)(分式方程的解法及应用)全新完整版

中考数学复习
全新完整版
第二单元方程(组)与不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
录
课堂检测
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念分母中含未知数的方程叫做分式方程．二、分式方程的解法
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
例解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为了尽快售完，决定打折促销．要使得销售利润为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－进价)
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋－22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)．解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，

滨州市2019版中考数学第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程及其应用课件

7．(2018·无棣一模)甲列车从A地开往B地，速度是 60 km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h. 已知A，B两地相距200 km，则两车相遇的地方离A地 80 km.
8．(2018·岳阳中考)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
1．(2017·河南中考)解分式方程母得( A ) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
，去分
2．(2018·德州中考)分式方程的解为( D ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．无解 x＝2 3．分式方程＝3的解是
．
考点二由解的情况求参数的值或范围例2 已知关于x的分式方程 A 非负数，那么a的取值范围是( ) A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
考点一分式方程的解法 (5年1考) 例1 (2017·滨州中考)分式方程的解为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－2
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，最后对得出的解进行检验．
【自主解答】去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号、合并同类项，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，∴x＝1是方程的增根，∴原分式方程无解．故选C.
解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米．根据题意得＝11，解得x＝500. 经检验，x＝500是原方程的解，∴1.2x＝600. 答：实际平均每天施工600平方米．

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变式2：当m＝－1时，方程的两根分别是等腰三角形的两边，求这个三角形的周长和面积．解：当m＝－1时，原方程可化为x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5. 当1为腰时，1＋1＝2<5，不能组成三角形；当5为腰时，周长为5＋5＋1＝11，面积为
变式3：若等腰三角形的一边长为12，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
考点一一元二次方程的解法 (5年2考) 例1 (2017·滨州中考)根据要求，解答下列问题． (1)解下列方程(直接写出方程的解即可)： ①方程x2－2x＋1＝0的解为； ②方程x2－3x＋2＝0的解为； ③方程x2－4x＋3＝0的解为；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为； ②关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n. (3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
【分析】 (1)直接利用Δ＝b2－4ac，进而利用偶次方的性质得出答案； (2)首先解方程，进而由|x1－x2|＝6，求出答案； (3)利用(2)中所求，得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．
【自主解答】 (1)由题意得Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝ (5m＋1)2≥0， ∴无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根． (2)解方程mx2＋(1－5m)x－5＝0得x1＝－，x2＝5. 由|x1－x2|＝6得|－－5|＝6，解得m＝1或m＝－ .
变式4：若方程有两个相等的实数根，请先化简代数式
，并求出该代数式的值．解：∵关于x的方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0) 有两个相等的实数根， ∴(1－5m)2－4m×(－5)＝0，即(5m＋1)系 (5年0考) 例3 (2018·烟台中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2－x1－x2＞2，则m的取值范围是．
的值为( A )
A．4
B．2
C．0
D．－4
5．(2018·聊城中考)已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k
－3＝0有两个相等的实根，则k的值是．
百变例题(2018·乐山中考)已知关于x的一元二次方程 mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)． (1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值； (3)若m＞0，点P(a，b)与点Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．
(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．
1．(2015·滨州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x
－10＝0时，下列变形正确的为( D )
A．(x＋3)2＝1
B．(x－3)2＝1
解：由mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)得 (－mx－1)(x－5)＝0，此方程的两根为x1＝－，x2＝5. 若x1≠x2，则x1＝12，此等腰三角形的三边分别为 12，12，5，周长为29；
若x1＝x2＝5，等腰三角形的三边分别为5，5，12，不存在此三角形， ∴这个等腰三角形的周长为29.
考点二一元二次方程根的判别式 (5年2考) 例2 (2015·滨州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是( C ) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【自主解答】原方程可化为4x2－4x＋1＝0， ∵Δ＝42－4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选C.
【分析】 (1)利用公式法、配方法、因式分解法都可以解答； (2)根据以上方程特征及其解的特征即可解答； (3)利用配方法解方程的步骤解答即可．
【自主解答】 (1)①x1＝1，x2＝1 ③x1＝1，x2＝3 (2)①x1＝1，x2＝8 ②x2－(1＋n)x＋n＝0
②x1＝1，x2＝2
解一元二次方程的易错点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c 的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；
(3)由(2)得，当m＞0时，m＝1，此时抛物线为y＝x2－4x－5，其对称轴为x＝ 2，由题意知P，Q关于x＝2对称， ∴ ＝2，即2a＝4－n， ∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.
变式1：当m＝－2时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．
解：当m＝－2时，原方程可化为2x2－11x＋5＝0. 设方程的两个根分别为x1，x2，
【分析】根据根的判别式Δ≥0、根与系数的关系分别列出关于m的不等式，取其公共部分，求得m的取值范围．【自主解答】由题意得Δ＝16－4(m－1)≥0，得m≤5. 由一元二次方程根与系数的关系得x1x2＝m－1，x1＋x2＝4，代入3x1x2－x1－x2＞2得3(m－1)－4>2，解得m>3， ∴3<m≤5.
C．(x＋3)2＝19
D．(x－3)2＝19
2．(2018·十堰中考)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1) ※(x－2)＝6，则x的值为．
3．(2018·齐齐哈尔中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－3)(2－3x)＝0，解得x1＝3或x2＝ .
利用判别式解题的误区 (1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系； (2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件．
4．(2017·滨州中考)一元二次方程x2－2x＝0根的判别式

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