河南省2012年中招数学考试说明解密预测(四)试题人教新课标版

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2010年河南中招考试说明解密预测试卷数学(六)

河南中招押题快卷2010年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．5-的倒数是【】 A.15 B.15- C.5 D.5- 2．分式242x x --的值等于0时，x 的值为【】A.2x =±B.2x =-C.2x =D.x =3．小亮五次立定跳远的成绩（单位：米）依次是：2.0，2.3，2.5，2.2，2.0，这组数据的中位数是【】 A.2.5米 B.2.4米 C.2.0米 D.2.2米4．三角形的三边,,a b c 满足05)4(32=-+-+-c b a ，则三角形形状是【】A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 5．在下列函数（1）x y 2=（2） 2x y =（3）x y 2-=（4）22x y =中，函数值y 随x的增大而增大的是【】 A.(1),(2) B.(1),(2),(4) C.(1),(3) D.(1),(2),(3)6．菱形ABCD 边长为4,∠BAD =60°,点E 是AD 上一动点(不与A 、D 重合),点F 是CD 上一动点,AE +CF =4,△BEF 面积最小值【】A.32B.33C.34D.36 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．16的平方根是．8．分解因式：296m mx mx -+= ．9．已知不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛---<023121x x a x 的解为2<x ，则a 的取值范围是．10．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，如果6CD =，4OE =，那么⊙O 的半径的长为___________．11．如图平面上四点(0,0),(10,0),O B (10,6)C (0,6)D ,直线23+-=m mx y 将四边形OBCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为_________.12．已知,,a b c 为三个正整数，如果12a b c ++=，那么以,,a b c 为边能组成的三角形是：①直角三角形；②等腰三角形；③钝角三角形；④等边三角形．以上符合条件的正确结论是（只填写序号）．13．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为2，则k = ．14．圆的直径长是，它的一条弦长3cm ，则这条弦所对的圆周角是度．15．如图，二次函数2(y ax bx c a =++>0).图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为–1、3，与y 轴负半轴交于点C .下面五个结论： ①20a b +=；②a b c ++>0；③0a c +=；④a +b <n(an+b)(n 为常数)； ⑤只有当a =12时，△ABD 是等腰直角三角形；⑥使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有四个.那么，其中正确的结论是（只填你认为正确结论的序号）. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．(8分)计算 ()()30cos 627200933102---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--．17．(本题9分)已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：平行四边形ABFC 是平行四边形；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝12，AB ＝8，求AF 的长．第10题图A18．（9分）某单位按图（I ）给出的比例，从甲、乙、丙三家经销商共购买同一型号电脑150台，该单位质检员对购进的这批电脑进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（1）求该单位从乙厂购买的电脑台数？（2）求所购买的电脑中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个经销商经营的产品质量较好些？为什么？19．(9分)甲，乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的方式决定出场次序.组委会做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A ，B ，C ，规则是谁抽到“A ”，谁就第一个出场，甲认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A ”，别人抽完自己再抽概率会变大.乙认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了. 丙认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是31. 你认为三个学校中哪个说的有道理？请说明理由． 20．（9分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离经销商（Ⅰ）（Ⅱ）（２）甲轮船改变方向后的速度．21．（10分）如图1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F . (1)求证：BP =DP ；(2)如图2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .22．（10分）我省三门峡市一苹果销售公司，需将一批苹果运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？图2图123．（11分）如图，四边形OABC 是矩形，4OA =，8OC =，将矩形OABC 沿直线AC 折叠，使点B 落在D 处，AD 交OC 于E ．（1）求OE 的长；（2）求过O D C ，，三点抛物线的解析式；（3）若F 为过O D C ，，三点抛物线的顶点，一动点P 从点A 出发，沿射线AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t （秒）为何值时，直线PF 把FAC △分成面积之比为1:3的两部分？参考答案一、选择题（每小题3分，共计18分） 1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 二、填空题（每小题3分，共计27分）7、4±； 8、2(3)m x -； 9、2a ≥； 10、5； 11、12；12、①，②，④； 13、4-； 14、60或120； 15、①⑤；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解：原式=211612()3+-⨯-=916)2+-⨯………………………………(6分) =100-=10． ………………………………(8分)17. （１）证明：连接AC ，BF. ∵E 为BC 的中点∴BE ＝CE ………………………………(1分) ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE ………………………………(2分) ∴△ABE ≌△FCE∴AE=FE ………………………………(3分) 又∵在四边形ABFC 中BE ＝CE∴四边形ABFC 是平行四边形. ………………………………(4分)（２）解：由（１）可得：△ABE ≌△FCE ………………………………(5分) ∴CF ＝AB ＝8，CE ＝BE ＝6，AE ＝EF ………………………………(7分) ∵∠B ＝∠BCF ＝90°根据勾股定理得AE ＝10 ………………………………(8分) ∴AF ＝20 ………………………………(9分) 18．解：（1）150×40%＝60（台），………………………………(1分)∴设单位从乙经销商购买的电脑台数为60台．……………………………(2分)（2）由图（II ）知优等品的台数为50＋51＋26＝127（台），…………………………(3分)∴非优等品的台数为150－127＝23（台）．………………………………(4分)（3）由题意知：甲经销商的优等品率为6050%4015050=⨯，………………………………(5分)乙经销商的优等品率为6051%4015051=⨯，………………………………(6分)丙经销商的优等品率为3026%2015026=⨯，………………………………(7分)又3026＞6051＞6050，………………………………(8分) ∴丙经销商的产品质量较好．………………………………(9分)19.解：甲和乙的说法是错误的，丙的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）不妨设甲首先抽签，画树状图………………………………………………………………(6分)由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中乙、丙抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三个学校抽到A 签的概率都是31．所以，丙的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）20、解：（１）如图，作BD ⊥AC 于点D.由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°， ∠BCA ＝45°………………………………(1分) 在Rt △ABD 中，∵AB ＝30，∠BAC ＝30° ∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153………(2分) 在Rt △BCD 中，∵BD ＝15，∠BCD ＝45°∴CD ＝15，BC ＝152………………(3分) ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．………………………………(4分)（２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315+＝3＋1 ………………………………(5分)由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ………………………………(6分)甲乙丙∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）………………………………(8分)答：轮船甲从B 到C 的速度为56海里／小时. ………………………………(9分)21、解：（１）在△ABP 与△ADP 中，利用全等可得BP =DP ． ………………………(3分)⑵ 不是总成立．………………………………(4分)当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，点P 旋转到BC 边上时，DP >DC >BP ，此时BP =DP 不成立. ………………………………(6分)⑶ 连接BE 、DF ，则BE 与DF 始终相等．………………………………(7分) 在图1中，可证四边形PECF 为正方形，………………………………(8分)在△BEC 与△DFC 中，可证△BEC ≌△DFC . ………………………………(9分) 从而有 BE =DF . ………………………………(10分)22、解：设运输路程为x (x >0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2 元. ………………………………(1分)y 1=(75x+2) ×150+8x +1000 ∴ y 1=10x+1800 ……………………………(3分)y 2=(100x+4) ×150+6x +2000 ∴y 2=7.5x +3100 ……………………………(5分) （1）当y 1> y 2时，即10x +1800>7.5x +3100 ∴x >520；…………………………(6分) （2）当y 1= y 2时，即10x +1800=7.5x +3100 ∴x =520；………………………(7分) （3）当y 1< y 2时，即10x +1800<7.5x +3100 ∴x <520. ………………………(8分) ∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好. ………………………………(10分)23．解：（1）因为四边形OABC 是矩形，90CDE AOE ∴∠=∠= ，OA BC CD ==． ………………………………(1分)又CED OEA ∠=∠ ，CDE AOE ∴△≌△．OE DE ∴=． ………………………………(2分)222()OE OA AD DE ∴+=-，即2224(8)OE OE +=-，解之，得3OE =．………………………………(3分)（2）835EC =-=．如图，过D 作DG EC ⊥于G ， ∴△DGE ∽△CDE ．DE DG EC CD ∴=，DE EGEC DE=．………………………………(4分)341255DE CD DG EC ⨯⨯∴===，33955DE DE EG EC ⨯⨯===．………………………………(5分) ∴D 点横坐标为OE +EG =3+95=245∴241255D ⎛⎫∴⎪⎝⎭，．………………………………(6分) 因O 点为坐标原点，故可设过O C D ，，三点抛物线的解析式为2y ax bx =+．26480242412.555a b a b +=⎧⎪∴⎨⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解之，得5325.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以255324y x x =-+． ………………………………(7分)（3）抛物线的对称轴为4x =，∴其顶点F 坐标为542⎛⎫ ⎪⎝⎭，．………………………(8分)设直线AC 的解析式为y kx b =+，则804.k b b +=⎧⎨=-⎩，解之，得124.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以142y x =-．设直线FP 交直线AC 于点H ，设点H 坐标为142m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，过点H 作HM OA ⊥于M ．AMH AOC ∴△∽△．::HM OC AH AC ∴=．………………………………(9分):1:3FAH FHC S S = △△或3:1，:1:3AH HC ∴=或3:1，::1:4HM OC AH AC ∴==或3:4． 2HM ∴=或6，即2m =或6．1(23)H ∴-，，2(61)H -，．直线1FH 的解析式为111742y x =-．当4y =-时，1811x =．直线2FH 的解析式为71942y x =-+．当4y =-时，547x =．…………………(10分)综上所述：当1811t =秒或547秒时，直线FP 把FAC △分成面积之比为1:3的两部分．………………………………………………………………………(11分)。

人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

2024年河南省驻马店市第四中学中考模拟预测数学试题

2024年河南省驻马店市第四中学中考模拟预测数学试题一、单选题1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数用科学记数法表示为（）A ．51.0510⨯B ．41.0510-⨯C ．410.510-⨯D ．51.0510-⨯ 3．如图所示是由4个相同的小正方体组成的几何体，有关其三视图说法正确的是（）A ．主视图和左视图完全相同B ．主视图和俯视图完全相同C ．左视图和俯视图完全相同D ．三视图完全相同4．如图，把一块含30︒角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）．A ．20°B ．50°C ．60°D ．70°5．下列运算正确的是（）A ．347a a a ⋅=B ．34a a a ÷=C ．()437a a =D ．()22ab a b = 6．某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占50%，期中考试成绩占40%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是（）．A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分7．如图，⊙O 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，点P 在O e 上，若35ACB ∠=︒，则BPC ∠的度数是（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒8．关于x 的方程220x mx +-=的根的情况判断正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．视m 的取值而定9．如图所示，在OAB V 中，60AOB ∠=︒，边OB 在x 轴上，4AB OB ==．将AOB V 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，第2024次旋转结束时，点A 的落点2024A 的坐标为（）A ．(2,--B ．()2-C ．(D ．(- 10．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示．根据以上信息，下列说法正确的是（）A．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离越小B．当待测物的质量3kg时，测得的距离l为8cmC．若秤锤C在水平距离l为15cm的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD．若秤杆长为80cm，则杆秤的最大称重质量为40kg二、填空题11．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．12．直接写出不等式组>23xx-⎧⎨≤⎩的一个整数解是．13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是．14．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．15．在Rt ABC △中，90B ??，8AB =，6BC =，BD 是AC 边上的中线，把BD 绕点D 旋转，旋转角为()090a a ︒<≤︒，对应点为点B '．如果DB '与直角边平行，则点B '到点C 的距离为．三、解答题16．（101(2023)2--+．（2）以下是欣欣解方程：221132x x +--=的解答过程：解：去分母，得()()223211x x +--=； ①去括号：22631x x +-+=； ②移项，合并同类项得：44x -=-； ③解得：1x =． ④欣欣的解答过程在第________步开始出错？请你完成正确的解答过程．17．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表高中学生视力情况统计图(1)m=_______，n=_______；(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由：②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．18．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数kyx=图象上的点A和点()1,2B-为顶点，分别作矩形ACOD和矩形BEOF，点C，E在x轴上，点D，F在y轴上，以点O为圆心，OF的长为半径作»FG交BE于点G，连接AO OG，．(1)求k的值；(2)求FOG ∠的度数；(3)求图中阴影部分的面积．19．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知 1.5AB AC ==米， 1.2AD =米，AC 与AB 的张角为α，为保证安全，α的调整范围是3060a ≤≤o o ，BC 为固定张角α大小的绳索．(1)求绳索BC 长的最大值．(2)若40o α=时，求桑梯顶端D 到地面BC 的距离．（参考数据：sin700.94≈o ，cos700.34≈o ，tan70 2.75≈o ，最后结果精确到0.01米） 20．随着端午节的临近，A ，B 两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：(1)当购物金额为80元时，选择超市______（填“A ”或“B ”）更省钱；当购物金额为130元时，选择超市______（填“A ”或“B ”）更省钱；(2)若购物金额为x （0200x <<）元时，请分别写出它们的实付金额y （元）与购物金额x （元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？(3)对于A 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：100%-=⨯购物金额实付金额优惠率购物金额）．若在B 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．21．课本改编：（1）如图1，四边形ABCD 为O e 的内接四边形，AC 为O e 的直径，则B D ∠=∠=______度，BAD BCD ∠+∠=______度．（2）如果O e 的内接四边形ABCD 的对角线AC 不是O e 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形ABC 的腰AB 是O e 的直径，底边和另一条腰分别与O e 交于点D ，E ，F 是线段AC 上一点，连接DF ，DF 是O e 的切线．求证EF CF =．22．数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数()21y x =--进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：______；②方程()211x --=-的解为：______；③若方程()21x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是______．(2)延伸思考．①将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数()21213y x =---+的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：②观察平移后的图像，当123y ≤≤时，直接写出自变量x 的取值范围______．23．综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB ，将纸片沿线段AB 折叠（如图2）问题1：重叠部分的ABC V 的形状______（是、不是）等腰三角形．问题2：若4cm AB =，5cm =BC ，则重叠部分ABC V 的面积为______2cm(2)折纸2：如图3，矩形纸片ABCD ，点E 为边CD 上一点，将BCE V 沿着直线BE 折叠，使点C 的对应点F 落在边AD 上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E 的位置（保留作图痕迹，不写作法）．(3)折纸3：如图4，矩形纸片ABCD ，5AB =，6BC =，若点M 为射线BC 上一点，将ABM V 沿着直线AM 折叠，折叠后点B 的对应点为B '，当点B '恰好落在BC 的垂直平分线上时，求BM 的长．。

2010年河南中招考试说明解密预测试卷数学(四)

河南中招押题快卷2010年河南中招考试说明解密预测试卷数学（四）一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．－5的倒数是【】A.－5B.15-C.5D.152．下列计算正确的是【】A3=± B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-3. 在一个暗箱里放有m 个除颜色外其它完全相同的球，这m 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m 大约是【】A.15B.9C. 6D. 3 4. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为【】A ．24B ．16C ．12D ．365. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序将下面的四种情境与之对应排序. 【】a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b.静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d.小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系）.A.abcdB.abdcC.acbdD.acdb6．在平面直角坐标系中，已点A （2，-2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有【】xyo（2）（3）（4）（1）第4题图主视图左视图俯视图oAN（第14题图）二、填空题（每小题3分，共27分） 7．2010年1月份某天的最高气温是1℃，最低气温是－10℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是． 8．我们伟大的祖国疆域辽阔，国土面积9596960平方公里，把我国国土面积用四舍五入法保留两个有效数字，并用科学记数法表示为平方公里． 9．不等式组20,210x x +>⎧⎨-<⎩的解集为．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=530，则∠2=______度．11. 写出一个经过点（-1，4）且与y 轴交于正半轴上一点的函数解析式．12．如图，半径为5cm 、圆心角为144°的一个扇形纸片，制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm.13．如右图，在直角梯形A B C D 中，A B D C ∥，90D ∠= ,若8A D =,10B C =，则cos C 的值为____________．14．三个边长为1的小正方形按如图方式摆放，以O 为圆心，OA 为半径，在图中画扇形OMN ，则图中阴影部分面积为．15. 如图，将若干张长为12cm,宽为6cm 的长方形白纸条按如图所示的方式粘合起来,粘合的部分的宽为3cm ，则将x 张白纸条粘合后的面积为 cm 2(用含x 的式子表示).三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．(8分)先化简，再求值： 2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =．BAC D12（第10题图）（第12题图）（第13题图）4 017.（9分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，体育老师对本校七年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了七(5)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和七年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，180≤次数＜200一组的频率为0.12.请结合统计图完成下列问题：（1）七(5)班的人数是，100≤次数＜120一组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,七年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么七年级同学至少有多少人？18．（9分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线．将A C D∆绕点A 逆时针旋转60°得到A C D ''∆，连结D C '．（1）求证：A D C ∆≌A D C '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）19、（9分）某校召开秋季运动会，A 班学生到超市买某种品牌矿泉水，超市的销售方法如下：每次购买不超过30瓶，按零售价销售，每瓶2元；每次购买超过30瓶但不超过50瓶，按零售价的八折销售；每次购买超过50瓶，按零售价的六折销售.A 班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天多于第一天，且第一天购买矿泉水不低于20瓶）共付122元，则A 班第一天、第二天分别购买多少瓶矿泉水？ ABCDC 'D '14 8 12 七年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图 10 七（5)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图 6 2 图1 图220.（9分）如图，圆形铁环向前滚动时，铁环钩MF保持与铁环相切，已知铁环的半径为20厘米，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝3 5 .（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于52厘米，求铁环钩MF的长度．21．（10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？解：22．（10分）在正方形ABCD 中，将一块直角三角板的直角顶点放在对角线AC 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点.如图1是旋转三角板后所得到图形中的1种情况. （1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图1加以证明.（2）若将三角板的直角顶点放在对角线AC 上的M 处，且AM ∶MC ＝2∶5，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.23．(11分)已知，抛物线12-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．（1）求点A 、B 、C 三点的坐标；（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积；（3）在线段AP 上是否存在一点M ，使，△MBC 的周长最小，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．图1DBPE CADE图2D参考答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．11℃ ； 8. 9.6×106；9．－2＜x ＜12；10．37 ； 10．251；11．y =-3x +1(答案不唯一) ； 12．21； 13.53 ； 14. 3232π--；15. 54x +18.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：原式212111a a a a --+=÷-+ …………………………………………… 3分1(1)(1)(1)a a a =++-·11a =-………………………………………………………………6分当1a =时原式=1=……………………………………………………………………………7分3=……………………………………………………………………………8分17 ．解：（1）50，0.2 ………………………………………………2分（2）120≤次数＜140一组的频数为8人，图略………………………………………4分（3）设七年级同学人数有x 人，则可得不等式：40+0.92(x －50)≥0.9x . …………………………………………6分解得x ≥300. …………………………………………8分答：七年级同学人数至少有300人. …………………………9分18．（1）由旋转可知：AC AC '=，60C AC '∠=︒．在菱形ABCD 中， ∠BAD=60°，∴1302D A C D A B ∠=∠=︒．∴D AC D AC '∠=∠．……………………………2分又∵,AC AC AD AD '==， ∴A D C ∆≌A D C '∆． ……………………………4分（2）连结BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC ，2AC AO =．在Rt AO D ∆中，30D AO ∠=︒，6A D =， A BCDC 'D '∴2AC AO == ……………………………5分∴26018360AC C S ππ'⨯⨯==扇形． ………………………7分∵26066360ADD S ππ'⨯⨯==扇形，∴CD 扫过图形的面积为186ππ-=12π． ……………………9分 19．解：设A 班第一天购买矿泉水x 瓶，则第二天购买（70- x ）瓶．（1）当20≤x ≤30时，依题意得2x+0.8×2（70-x ）=122．……………………3分解之得x=25，70-x=45． …………………………………………………6分（2）当30＜x ＜35时，依题意得0.8×2x+0.8×2（70-x ）=122．………………8分此方程无解．综上所述A 班第一天购买矿泉水25瓶，则第二天购买45瓶．………………………9分 20．解：过M 作AC 平行的直线，与OA ，FC 分别相交于H ，N ．（1）在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90°，OM ＝20，HM ＝OM ×sinα＝12，所以OH ＝16，MB ＝HA ＝20－16＝4（cm ），所以铁环钩离地面的高度为4cm.． ………………………4分（2）因为∠MOH +∠OMH ＝∠OMH +∠FMN ＝90°， ∠FMN ＝∠MOH ＝α，所以F N F M＝sinα＝35，即得FN ＝35FM ．………………………7分在Rt △FMN 中，∠FNM ＝90°，MN ＝BC ＝AC －AB ＝52－15＝40（cm ），由勾股定理FM 2＝FN 2+MN 2，即FM 2＝(35FM )2+402，解得FM ＝50（cm ），所以铁环钩的长度FM 为50cm ． ………………………9分 21．解：（1）画图略；由图可猜想y 与x 是一次函数关系， ……………………1分设这个一次函数为y = k x +b （k≠0）,∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点， ∴5003040040k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩ ····································································· 3分∴函数关系式是：y =﹣10x +800． ····································································· 4分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W=（x －20）（﹣10x +800） ··············································································· 5分 =－10x2+1000x -16000=－10（x －50）2+9000 ··················································································· 6分∴当x =50时，W 有最大值9000． ········································································ 7分图1DBPECADDE图2BA H（3）对于函数 W=﹣10（x －50）2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． ···················· 10分 22、解：（1）连结PB .因为四边形ABCD 是正方形，P 是AC 的中点，所以CP ＝PB ，BP ⊥AC ，∠ABP ＝12∠ABC ＝45°，即∠ABP =∠ACB ＝45°． …………2分又因为∠DPB +∠BPE ＝∠BPE +∠CPE ＝90°，所以∠DPB ＝∠CPE ，即△PBD ≌△PCE ．所以PD ＝PE ． …………4分（2）MD ∶ME ＝2∶5.过点M 作MF ⊥AB ，MH ⊥BC ，垂足分别是F 、H ，所以MH ∥AB ，MF ∥BC ，即四边形BFMH 是平行四边形. 因为∠B ＝90°，所以□BFMH 是矩形． …………6分即∠FMH ＝90°，MF ＝BH ．因为BH ：HC ＝AM ：MC ＝2：5，而HC ＝MH ，所以M F M H＝2：5．…………7分因为∠DMF +∠DMH ＝∠DMH +∠EMH ＝90°，所以∠DMF ＝∠EMH ．因为∠MFD ＝∠MHE ＝90°，所以△MDF ∽△MHE ， …………………………9分所以M D M E＝M F M H＝2：5．…………10分23．解：解：（1）当y=0时,x 2-1=0,解得x 1=1,x 2=﹣1．∴A 点坐标为（-1，0），B 点坐标为（1，0）．…………………………2分当x=0时,y=02-1=﹣1, ∴C 点坐标为（0，﹣1）． …………………………3分（2）过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ． ∵AO =BO =CO =1,∠AOC =∠BOC =90°， ∴∠OAC =∠OCA =∠OCB =45°， ∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =90°， ∵AP ∥CB ，∴∠PAC =180°﹣∠ACB=90°，∴四边形ACBP 是直角梯形． …………………………4分 ∴∠PAQ =∠PAC -∠CAB =45°． ∵∠AQP =90°， ∴PQ =AQ ．设P 点（a,a 2-1）,则AQ =OA +OQ =1+ a ． ∵AQ =PQ ,∴1+ a= a 2-1,解得a 1=2,a 2=-1； ∵点P 在第一象限，∴a=2．∴P 点坐标为（2，3），∴AP =32． …………………………5分 ∵AC =BC =2,S=4． ………………………………7分（3）存在.延长CA 到点C ’，使AC ’=AC ,过点C ’作C ’D ⊥x 轴于点D ,连接BC ’,则BC ’与AP 的交点即为M 点． ∵∠PAC =90°,∴C 与C ’关于AP 对称．∵∠C ’AD =∠CAO , ∠C ’DA =∠COA ,C ’A =CA ,∴△C ‘DA ≌△COA ． ………………………………8分 ∴DA =OA =1，C ’D =CO =1，∴OD =OA +AD =2， ∴C ’点坐标为(﹣2，1) ．∴直线AP 与直线BC ’的解析式分别为1+=x y ；3131+-=x y ．…………10分∴解方程组可得点M 的坐标为（21-，21）．∴在线段AP 上存在一点M （21-，21），使△MBC 的周长最小．…………11分。

2024年河南省中考数学试题含答案解析

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（）A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1−，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1−，故选：A ．2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410=×．故选：C ．3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=°，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=°，故选：B ．4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可．从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，.的∴12OC AC =， ∵点E 为OC 的中点， ∴1124CE OC AC ==， ∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△， ∴EF CE AB AC =，即144EF =， ∴1EF =，故选：B ．7. 计算3···a a a a个的结果是（） A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（） A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=．故选∶D ．9. 如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=°，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，∴BC =，60A ∠=°，180∠+∠=°BDC A ， ∴120BDC ∠=°，∵点D 是 BC的中点， ∴ BDCD =， ∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，∴4sin BE BD BDE ==∠， ∴21204163603ππS ⋅==阴影，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案：9．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可．【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=， ∴12c =，故答案为：12．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，为则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°， ∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20−，，点F 的坐标为()06，， ∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =−=−，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a −+=，解得10a =，∴4FG OG OF =−=，8GE CD DG CE CE =−−=−，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE −+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，3CA CB ==， ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°， ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥， ∴90AEB ∠=°， ∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=°，∴AD =∵ AC AC=， ∴45CED ABC ==°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=°，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =°−=°∠∠，∴18045CED CEA =°−=°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =−=−，即AE 的最小值为1−；故答案为：1+；1−．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−；（2）化简：231124a a a + +÷ −− ．【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1−101=−9=；（2）原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲 29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=，乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=， ∵36.538<，∴乙队员表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x= （2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ， ∴23k =， ∴6k =， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =；【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =， ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1，画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =， ∴平移距离为39622−=．故答案为：92． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥B E D C ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==， ∴平行四边形CDBF 是菱形．20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=°，6PH =． ∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°，∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°．在Rt BHP △中，tan BHBPH PH∠=，∴tan 306BH PH ⋅°．∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．小问1详解】解：设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组，得4,2.x y = =答：选用A 种食品4包，B 种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据题意，得()1015790a a +−≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+−=−+． ∵2000−<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a −=−=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =−+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =−+，把15h =代入，求出t 的值，小问1详解】解：205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ ， ∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =， ∴20005201010v v v −×+×=， ∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =−+，当15h =时，215520t t =−+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s −=，【∴小明的说法不正确．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④ （2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m n θ+（3 【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=°，∵180ABC ABE ∠+∠=°，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =， ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=， ∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=， ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==；【小问3详解】解：∵90B ∠=︒，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=°，∴90ANM =°，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−，∴()()22218435AN AN −=−−−，解得 4.2AN =， ∴45CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==， ∴1225NH =，1625CH =， ∴8425BH =，∴BN ；当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴CMN CAB ∽△△， ∴CN MN BC AB =，即543CN CN −=，解得207CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==， ∴127NH =，167CH =， ∴127BH =，∴BN ；当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。

2024年中考考前押题密卷数学(全国卷)(全解全析)

2024年中考考前押题密卷（全国卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，相反数是它本身的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．11.C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2.D【分析】根据观察几何体，从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，即可得到答案．【解析】从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，∴几何体的左视图为：，故选：D ．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会找几何体的三视图．3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP 将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（）A ．132.310⨯B ．142.310⨯C ．140.2310⨯D ．122310⨯3.A【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解析】23万亿23000000000000=元132.310=⨯元．故选：A ．4．下列运算中，正确的是（）A ．326326x x x ⋅=B ．4482x x x +=C ．633x x x ÷=D ．()32528x x =4.C【分析】分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可．【解析】A 、3x 3•2x 2=6x 5，故此选项错误；B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误；C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为()1,2，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5.B【分析】先根据勾股定理计算出OP 的长度，OP OA =可以知道A 点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．【解析】22125OP =+=，则A 点横坐标为5，459<<，即253<<，∴A 的横坐标介于2和3之间，故选B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计5最接近的整数是解题的关键．6．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，206.A【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解析】由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选：A ．【点睛】本题考查众数、统计表、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，会找一组数据的众数和中位数．7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，23BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为（）A ．32B ．53C ．5D ．237.A【分析】由已知结合旋转的性质可知CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，可证得ACA ' 是等边三角形，可得2A C A B ''==，30A CB B '∠=∠=︒，进而可知A D BC '⊥，由等腰三角形的性质和含30度的直角三角形的性质可知112A D A C ''==，132CD BC ==，进而利用面积公式即可求解．【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，30B ∠=︒，∴9060A B ∠=︒-∠=︒，24AB AC ==，由旋转可知，CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴ACA ' 是等边三角形，∴2AA AC A C ''===，∴2A C A B ''==，∴30A CB B '∠=∠=︒，∵60CA B ∠=''︒，∴18090CDA A CD CA D '''∠=︒-∠-∠=︒，则A D BC '⊥，∴112A D A C ''==，132CD BC ==，∴131322A CD S '=⨯⨯=△．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.D【分析】根据函数图象与因变量和自变量的关系判断选项即可．【解析】根据题意，小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象应该分为三段：第一段随着时间的增加，路程s 逐渐减小；第二段小明停下修车，路程s 随着时间的增加没有发生变化；第三段小明加速行驶，随着时间的增加，路程s 减小的更快，所以只有D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键．9．如图，AB 为O 的直径．弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则BE 的值为（）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm9.A【分析】根据垂径定理得出4CE DE ==cm ，根据勾股定理得出222OC CE OE =+，代入求出答案即可．【解析】AB 是O 的直径，5OB OC ∴==（厘米），弦CD AB ⊥，4CE DE ∴==（厘米），在Rt OCE ∆中，5OC =（厘米），22543OE ∴=-=（厘米），532BE OB OE ∴=-=-=（厘米）．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．10．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点．过点O 作OE OF ⊥，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若3AE =，1CF =，则EF =（）A ．2B 10C ．4D ．2210.B【分析】本题考查正方形的性质，证明()ASA BOE COF ≌，得到1BE CF ==，继而得到3BF AE ==，最后在Rt BEF △中，利用勾股定理可得EF 的值．掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．【解析】∵四边形ABCD 是正方形，3AE =，1CF =，∴AB BC =，OB OC =，90BOC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45OBE OCF ∠=∠=︒，∵OE OF ⊥，∴90EOF BOC ∠=︒=∠，∴EOB FOC ∠=∠，在BOE △和COF 中，OBE OCF OB OCEOB FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BOE COF ≌，∴1BE CF ==，∴3BF BC CF AB BE AE =-=-==，在Rt BEF △中，3BF =，1BE =，∴22221310EF BE BF =+=+=．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：236m m -=．11.()32m m -【分析】提取公因式3m 即可．【解析】()23632.m m m m -=-故答案为：()32m m -【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．12．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为2cm 4cm 6cm 、、、8cm 10cm 、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为．12.35/0.6【分析】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键．根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，它们的比值就是所求．【解析】∵()2224cm S ππ=⨯=小阴影，()()2226420cm S ππ=⨯-=中阴影，()()22210836cm S ππ=⨯-=大阴影，()2210100cm S ππ=⨯=大圆，∴飞镖落在阴影部分的概率4203631005ππππ++==．故答案为：35．13．如图，直线4y x =-+与双曲线=y x交于A B ，两点，若AOB △的面积为4，则k 的值为．13.3【分析】根据直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，得出AOC BOD ≌，求得2AOC S = ，根据三角形面积求得点A 的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解．【解析】如图，设4y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，∵直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，∴AOC BOD ≌，由4y x =-+，令=0x ，得=4y ，令=0y 得=4x ，∴(0,4),(4,0)C D ,∴14482COD S ∆=⨯⨯=，∵AOB △的面积是4，∴()18422AOC S =-= ，∴1422A x ⨯⨯=，解得1A x =，代入4y x =-+得，43y x =-+=，∴(1,3)A ，∴133k =⨯=，∴k 的值为3，故答案为：3．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得A 的坐标是解题的关键．14．将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB '与AD 的交点为G ．若∠DGF =110°，则∠FEG 的度数为．14.55°/55度【分析】根据平行的性质可知∠DGF=∠GFB，再根据翻折的性质可知∠BFE=∠EFG，即可求解．【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴AD BC∥，∴∠GFB=∠DGF，∵∠DGF=110°，∴∠GFB=∠DGF=110°，∵根据翻折的性质有∠BFE=∠EFG，∴∠BFE=∠EFG=12∠GFB，∴∠FEG=1110552⨯=o o，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行的性质、矩形的性质以及翻折的性质，掌握平行的性质是解答本题的关键．15．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若20K∠=︒，40PMQ∠=︒，则MQP∠=．15.35°【分析】连接PO、QO，根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，则∠OPQ=∠OQP=50°，则∠POM=70°，再根据圆周角定理即可求解．【解析】连接PO、QO．根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，又OP =OQ ，则∠OPQ =∠OQP =50°，则∠POM =∠K +∠OPK =70°，所以∠PQM =12∠POM =35°．故答案为：35°．【点睛】此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中．16．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin C =．16.31010【分析】连接AD ，利用勾股定理的逆定理先证明ACD ∆是直角三角形，从而可得90ADC ∠=︒，然后在Rt ACD ∆中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解析】如图：连接AD ，由题意得：2221750AC =+=，222125CD =+=，2226345AD =+=，∴222AD CD AC +=，∴ACD ∆是直角三角形，∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD ∆中，35AD =，52AC =，∴35310sin 1052AD C AC ===，故答案为：31010．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：2023221(1)|13()231--+--．【解析】2023221(1)|13|()231--+-----=()131314-+--+-=131314-+----=7-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（5分）为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5单位0.7单位其中所含铁质1单位0.4单位【解析】设甲、乙两种食物各需x 克、y 克，则0.50.7350.440x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2830x y =⎧⎨=⎩.答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（6分）如图，AM BN ∥，AC 平分BAM ∠，交BN 于点C ，过点B 作BD AC ⊥，交AM 于点D ，垂足为O ，连接CD ，求证：四边形ABCD是菱形．【解析】证明：∵AC 平分BAM ∠，AM BN ∥，∴12∠=∠，23∠∠=．∴13∠=∠．∴BA BC =．又∵BD AC ⊥于点O ，∴OA OC =．在AOD △和COB △中，23OA OC AOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOD COB ASA ≌．∴OD OB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵BA BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（6分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言的人数比为10:3，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．【解析】试题分析：（1）根据B、E两组发言的人数比为10:3，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.（1）∵B、E两组发言的人数比为10:3，E组发言人数的百分比为6%∴B组发言人数的百分比为20%∴B组发言的人数=10÷20%=50人∴A组有50×4%=2人，C组有50×40%=20人，E组有50×6%=3人（2）由题意得（人）答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人；（3）列树状图：共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种因此P （至多有一位男生）4263==.21．（6分）电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A 沿着坡面到山脚的距离200m AC =，铁塔B 沿着坡面到山脚的距离60m BD =，坡面AC 与山脚水平线CD 的夹角140ACD ∠=︒，坡面BD 与山脚水平线CD 的夹角120BDC ∠=︒．(1)求铁塔A 到山脚水平线CD 的距离；(2)若从铁塔A 看铁塔B 的俯角为10°，求铁塔A 与铁塔B 的距离AB 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 400.643︒≈，cos 400.766︒≈，tan 400.839︒≈，sin100.174︒≈，cos100.985︒≈，tan100.176︒≈，3 1.732≈）【解析】（1）解：如下图，过A 作AE CD ⊥交DC 延长线于E ，90AEC ∴∠=︒，140ACD ∠=︒，18014040ACE ∴∠=︒-︒=︒，200m AC =Q ．∴在Rt ACE 中，sin AE ACE AC∠=，sin 200sin 402000.643128.6m AE AC ACE ∴=⋅∠=︒≈⨯=．答：铁塔A 到山脚水平线CD 的距离约为128.6m ．（2）如上图，过B 作BF CD ⊥交CD 的延长线于F ，过A 作AH CD ∥交FB 的延长线于H ，则90AEC BFE H ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFH 为矩形，128.6m HF AE ∴==．120BDC ∠=︒ ，60BDF ∴∠=︒；60m BD = ，∴在Rt BDF △中，sin BF BDF BD∠=，3sin 60sin 606030330 1.73251.96m 2BF BD BDF ∴=⋅∠=⨯≈︒=⨯=⨯=，128.651.9676.64m BH HF BF ∴=-=-=．在Rt ABH △中，sin BH BAH AB ∠=，76.6476.64440m sin sin100.174BH BA AB H ∴==≈≈∠︒．答：铁塔A 到铁塔B 的距离AB 的长约为440m ．22．（7分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过点D 作DE ⊥MN 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4cm ，AE ＝3cm ，求⊙O 的半径．【解析】（1）证明：连接OD ，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，43+＝5，∴AD＝22+＝22DE AE∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC ∽△AED ，∴AC AD AD AE =，即553AC =，∴AC ＝253，∴OA ＝12AC ＝256，即⊙O 的半径为256cm ．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23．（8分）如图，已知抛物线22y ax bx =++()0a <与y 轴交于点C ，与x 轴交于()1,0A -，()2,0B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是第二象限抛物线上的动点，DE x 轴，交直线BC 于点E ，点G 在x 轴上，点F 在坐标平面内，是否存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）将()1,0A -，()2,0B 代入22y ax bx =++()0a <中，得204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为22y x x =-++．（2）由题意和22y x x =-++可得()0,2C ，()2,0B ，可设直线BC 的函数表达式为：2y kx =+，将()2,0B 代入得：220k +=，∴1k =-，∴直线BC 的函数表达式为2y x =-+.设()2,2D t t t -++（0t <），分两种情况：①当DE 为边时，如图1，四边形DEFG 是正方形（点G 、F 可互换位置）.则22DG D t E t ==-++，故E 的纵坐标与D 的纵坐标相等为22t t -++，将22y t t =-++代入2y x =-+中，可得E 的横坐标为2t t -，则点E 的坐标为()22,2t t t t --++，2t t tDE =--∴DE EF =，即222t t t t t --=-++，解得2t =（0t <，要舍）或12t =-，∴点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当DE 为对角线时，如图2，连接FG ，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，DE HG ∥，DH FG ∥，易得2DE FG DH ==，则()2222224DE t t t t =-++=-++，则E 的纵坐标为2224t t t -+++，∴点E 的坐标为()22224,2t t t t t -+++-++．点E 在直线2y x =-+上，∴2222342t t t t -++=--+，解得23t =-或2（0t <，要舍），∴点D 的坐标为28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上可得：存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形，点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AB BC ，上，且CE DF ⊥于点O ．(1)试猜想线段CE 与DF 的数量关系为______；(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：①如图2，在正方形ABCD 中，若点E ，F ，G ，H 分别在边AB BC CD DA ，，，上，且EG FH ⊥于点O ，求证：EG FH =；②如图3，将①中的条件“在正方形ABCD 中”改为“在矩形ABCD 中，AB a =，2BC a =”，其他条件不变，试推理线段EG 与FH 的数量关系；③如图4，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，60BCD ∠=︒，6AB BC CD ===，点M 为AB 的三等分点，连接CM ，过点D 作DN CM ⊥，垂足为点O ，直接写出线段DN 的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，90,B DCF BC CD ︒∴∠=∠==，90BCE DCE ∴∠+∠=︒，CE DF ⊥ ，90CPD ︒∴∠=，90CDF DCE ∴∠+∠=︒，BCE CDF ∴∠=∠，()CBE DCF ASA ∴ ≌，CE DF ∴=．（2）①证明：过点H 作HN BC ⊥交于N ，过点G 作GM BA ⊥交于M ，∵四边形ABCD 是正方形，BC CD∴= 四边形BCGM 为矩形，四边形CDHN 为矩形，MG BC ∴=,HN CD=∴MG HN =，∵HF EG ⊥，∴90MGE OPG NHF OPG ∠+∠=∠+∠=︒，∴MGE NHF ∠=∠，∴()HFN GEM ASA ≌，∴HF EG =；②解：2EG FH =；理由：过点H 作HQ BC ⊥交于Q ，过点G 作GP ⊥AB 交于P ，由①可得，QHF PGE ∠=∠，QHF PGE ∴V V ∽，HF HQ GE PG∴=，,2AB a BC a ==Q ，2,PG a HQ a ∴==，122HF a GE a ∴==，2EG FH ∴=；③解：如图3，过点D 作DS BC ⊥于S ，90DSN DSC B ∴∠=∠=∠=︒，60,6DCS CD ∠=︒=Q ，3sin 60332DS CD CD ∴=⋅︒==，点M 是AB 的三等分点，6AB =，2BM ∴=或4BM =，6BC = ，22210CM BC BM ∴=+=或213，DN CM ⊥Q ，BM DS ∴∥，BMC DJM ∴∠=∠，90DJM NDS NDS DNS ∠+∠=∠+∠=︒Q ，DNS DJM ∴∠=∠，BMC DJM DNS ∴∠=∠=∠，∴BCM SDN ∽，CM BC DN SD ∴=，210633DN ∴=，或213633DN =，解得30DN 或39．【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。

45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2）（D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!）（B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!）（D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2010年河南中招考试说明解密预测试卷数学(五)

2010年河南中招考试说明解密预测试卷数学（五）一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1.计算2010(1)-的结果是（） A 、–1 B 、1 C 、–2010 D 、20102.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实根，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、a ≤1 B 、a ＜1 C 、a ≤－1 D 、a ≥13.已知(,)p x y在函数21y x =+P 应在平面直角坐标系中的 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）5.已知函数2y ax bx z =++的图象如图所示，那么函数解析式为（）A 、223y x x =-++B 、223y x x =--C 、223y x x =--+D 、223y x x =---6.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（） A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、极差二、填空题（每题3分，共27分）7.化简：． 8.如图线段,70;40,AC BD A B ∠=︒∠=︒ 则p ∠=．9.如图，点A 、B 是双曲线6y x=上的点，分别经过A 、B 两点向X 轴、Y 轴作垂线段，若 A B C DS 阴影=1，则12S S += ．10.如图所示，矩形ABCD 的周长为20厘米，两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接CE ，则△CDE 的周长为．11.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE =30°，AB =折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处，则BC 的长为．12.如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧 AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，O 的半径为1，则AP +PB 的最小值．13.已知在R t △ABC 中，∠C =90°，AC =3,BC =4.⊙O 是R t △ABC 的外接圆，现小明同学随机的在⊙O 及其内部区域做投针实验，则针投到R t △ABC 区域的概率是：．14.如图所示，R t △ABC 中，∠ACB =90°∠A ﹤∠B ,以AB 边上的中线CM 为折痕，将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A = ．15.已知M （a,b ）是平面直角坐标系中的点，其中a 是从1、2、3 三个数中任取的一个数，b 是从1、2、3、4四个数中任取的一个数，定义“点M （a ，b ）在直线x y n +=上”为事件(27,)n Q n n ≤≤为整数,当Q n 的概率最大时，n 的所有可能值为．三、解答题（本大题共8个小题，计75分） 16.（8分）先化简，再求值：2242,24412x x xx x x x x -+÷-=-++-其中17.(9分)已知：如图所示△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G .（1）求证：BF =AC ；1(2)=2CE BF 求证：． (3)CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．第12题第11题第14题18.（9分）某中学组织全体学生参加“校园服务进社区”活动，九年级三班张明同学统计了某天本班同学打扫街道、参加敬老院服务队和社区文艺演出的人数并绘制如下的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据张明同学的统计图，解答下面问题：（1）九年级三班有多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院服务队的人数？19.（9分）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时120千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．20.（9分）如图，在航线L 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线L 的的距离为2千米，点B 位于点A 的北偏东60°方向且与A 相距10千米处，现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿着该航线自西向东航行，5min 后轮船行至点A 的正北方向的D 处（1）求观测点B 到航线L 的距离．（2）求轮船航行的速度．（结果精确到0.1千米/时）1.73sin760.97,cos760.24,tan76 4.01︒︒︒≈≈≈≈，）21.（10分）如图，平行四边形ABCD中，A B⊥AC,AB=2,BC=AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E.（1）证明：当旋转角度为90°时，四边形ABFE是平行四边形．（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等．（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O 顺时针旋转的度数．22.（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收人，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23.(11分) 如图所示，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线，y＝k x+m的图象与该二次函数的图象交于A,B两点，其中，点A坐标为（52，134），点B在Y轴上，直线与x轴的交点为F, P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作X轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．（1)求k、m的值及这个二次函数的解析式；(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；(3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点p，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案选择题（每小题3分，共18分） 1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B二、填空题（每小题3分，共27分）7.- 8.30° 9.10 10.10 11.3 13.2425π14.15.4或5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：原式=2(2)(2)2(2)12x x x xx x x +-+÷--+- =2(2)(2)1(2)22x x x xx x x +-+⨯--+-………………………………（2分） =122x x x x +--- =12x - ………………………………（6分）当2x ==12x -2- ………………………………（8分） 17.（1）证明：∵C D ⊥AB ，∠ABC =45°∴△BCD 是等腰直角三角形.∴BD =CD . ……………………………………………………………（1分）在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF =90°﹣∠BFD , ∠DCA =90°﹣∠EFC , 又∵∠BFD =∠EFC ，∴∠DBF =∠DCA ． ……………………………………………………………（2分）又∵∠BDF =∠CDA =90°，BD =CD ， ∴Rt △DFB ≌Rt △DAC ．∴BF =AC ． ……………………………………………………………（3分）（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE . ……………………………………………………………（4分）又∵BE =BC ，∠BEA =∠BEC =90°， ∴Rt △BEA ≌Rt △BEC .∴CE =AE =12AC . ……………………………………………………………（5分）由（1）知BF =AC , ∴CE =12AC =12BF ． ………………………………………（6分）(3)CE <BG ． ……………………………………………………………（7分）证明：连接CG ，∵△BCD 是等腰直角三角形， ∴BD =CD ，又∵H 是BC 边的中点， ∴DH ⊥BC 且平分BC ，∴BG =CG . ……………………………………………………………（8分）在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边 ∴CE <CG ，∴CE <BG . ……………………………………………………………（9分）18.解：（1）、九年级三班有学生15÷310=50人………………………（3分）（2）、略 ………………………（6分）（3）、该年级去敬老院服务队的人数：800×20﹪=160（人）………………………（9分） 19.（1）（）内填120, ………………………（1分）甲车从A 到B 的行驶速度：200千米/时. ………………………（2分）（2）设y kx b =+，把（4，120）、（4.4，0）代入上式得1204,0 4.4.k b k b =+⎧⎨=+⎩………………………（4分）解得：300,1320.k b =-⎧⎨=⎩………………………（5分）∴3001320y x =-+.自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤.………………………（7分）（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(120)120v +=，得180v =（千米/时）. ………………………（8分）A B 、两地的距离是：3200600⨯=（千米）. ………………………（9分） 20、（1）设AB 与L 交于点O ，在Rt AOD 中，=60,=2,AOD AD ∠︒∴=4cos60ADAO =︒.………………………（1分）∵=10AB ，∴=-=6OB AB OA .………………………（2分）在直角三角形BOE 中，==60OBE OAD ∠∠︒，∴=.cos60=3BE OB ︒．………………………（3分）所以观测点B 到航线L 的距离为3cm . ………………………（4分）（2）在Rt AOD中，=tan60OD AD ︒∴DE OD OE =+=.………………………（5分）在CBE Rt 中，76,3CBE BG ∠=︒=，∴tan 3tan 76CE BE CBE =∠=︒.………………………（6分）∴3tan76 3.38CD CE DE =-=︒-≈.………………………（7分） ∴1212 3.3840.6112CDCD ==⨯≈.………………………（8分）所以轮船的航行速度约为40.6千米∕时. ………………………（9分） 21、（1）当AC 旋转900时，∠AOF =900， ∴A B ∥EF ． ………………………（1分）又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE //BF ．………………………（2分）∴四边形ABFE 是平行四边形．………………………（3分）（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO =CO ，∠EAO =∠FCO ．………………………（4分） ∵∠AOE =∠COF ， ∴△AO E ≌△COF ．∴AE =CF ．………………………………………………（5分）又∵AE //CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．∴AF =CE ．………………………………………………（6分）（3）四边形BEDF 可能是菱形．………………………（7分）理由：连结BE 、DF ，由（2）中可知，△AO E ≌△COF ， ∴OF =OE ，∴EF 和BD 互相平分．∴当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形．………………………（8分）在Rt ABC 中,AC = ∴OA =12AC =2．……………………………………………（9分）又∵A B ⊥AC , OA =AB ， ∴∠AOB =450． ∴∠AOE =450．所以AC 绕点O 顺时针旋转450时，四边形BEDF 为菱形. ………………………（10分） 22、（1）今年三月份甲种电脑每台售x 元，即100000800001000x x=+．解：4000x =．………………………………………………………（2分）经检验x =4000是原方程的根，所以甲种电脑今年三月份的每台售价为4000元．………………………（3分）（2）设购进甲种电脑x 台，由题意得50000x x ≤≤480003500+3000（15-），………………………（4分）解得610x ≤≤,………………………………………………（5分）因为x 的正整数解为6、7、8、9、10，所以应有5种进货方案．………………………（6分）（3）设总获利为W 元，W=x x （4000-3500）+(3800-3000-a)(15-) =x (a-300)+12000-15a ．………………………（8分）当a=300时，（2）中方案获利相同，此时购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利． ………………………………………………………………………（10分）23、解（1）设抛物线的解析式为：y x 2=a(-1)+1，………………………（1分）把A513(,)24代入上式得a=1． ∴抛物线为x 2y=(-1)+1，∴点B 的坐标为（0、2）．………………………（3分）又∵点B 在x y=k +m 上， ∴m=2．把A513(,)24代入2y x =k +得k=12．………………………（4分）（2）22552(1)1(0)22x x x x x +---=-+<<1h=2．………………………（6分）（3）假设存在点P ，90PED BOF ∠=∠=︒1)当时,∴PED BOF522x xx +2--1则=4∴x ∵x 50<<2∴∴存在点P的坐标为………………………（8分） 2）当90PDE BOF ∠=∠=︒时，PDE BOF ，过点E 作EK 垂直于抛物线的对称轴与点K ，则PDE EKD∴252(22)142x x x --+-=∴2x =±502x <<∴x =2∴存在点P坐标为,24………………………（10分）综上所述，点P满足条件，其坐标为(,),(,)2424………………………………………………………………………（11分）。

考研数学三《终极预测4套卷》试题(高分版)

D.㈠,9,号).
m
= m~Ht
10.设X1,X2,…,X柏是来自总体X的简单随机样本，记y = -(S^)2+-( S X)2
m £=1
n 2=卄1
已知X〜N(0,1) ,m9n > 1，则丫服从的分布为
A. F(m,n).
B. F(m + 心2).
C. (m + /?).
D.才⑵.
二、填空题：11~16小题,每小题5分，共30分.
C. p = 1时收敛"工1时发散.
D.敛散性与p的取值无关.
X
3工+ 2 2jjc — 1
5.设 /(jc)= 2x 一 1
3jc +1 ，则方程2 =0的根的个数为
lx 一 2 17卄6 12j? 一 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.无穷多个.
8 2 -2' 6.设分别是3X2和2X3矩阵,且满足AB = 2 5 4 ，则
记为A2（i）. （1）写出Ai（/）,A2（C的表达式；（2）证明:存在唯一的 FW （0,1）,使得 A1（W）= A2（e）. 20. （本题满分12分）证明:对、工 C （0,1],存在 0（h） G \_[~2 — 1'*）'使得 ln（l +h）= ] + 爲而•
‘0 0 1
1 0 0、
(2)设 A = 0 1 0 ,B = 0 0 -1，求可逆矩阵Q,使得Q AQ-B.
ll 0 0,
lO -1 0 ,
22.(本题满分12分) 设X。, X】，X2,X”是来自总体X的简单随机样本,Y = max {X},已知X的概率密度为
(1) 求Y的分布函数； (2) 求 P{X0Y-Y<0}.

2024-2025学年人教版(2024)八年级数学下册阶段测试试卷813

2024-2025学年人教版（2024）八年级数学下册阶段测试试卷813考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若分式的值为零，则x的值为（）A. ±2B. -2C. 2D. 不存在2、如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )（A）∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC （B）AD＝BC，BD＝AC（C）BD＝AC，∠BAD＝∠ABC （D）∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC3、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）.A.B.C.D.4、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A.B.C.D.5、三角形的一个外角为36°，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6、下列运算正确的是（）A. （a2b2）2=a2b2B. a5b2÷b2=a5C. （3xy2）2=6x2y4D. a3•a2=a67、若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A. 16B. 12C. 9D. 68、如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有（）个．A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．10、函数[y=kx−b <]的图象如图所示，则关于[x <]的不等式[k(x−3)−b <][>0> 0<]的解集是．11、▱[ABCD <]中，[∠A=50∘ <]，则[∠D= <] ______ ．12、分解因式：3x2-12= ．13、据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用统计图表示收集到的数据．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．（判断对错）15、3m2-6m=m（3m-6）．（判断对错）16、－0.01是0.1的平方根.( )17、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。

2023-2024学年河南省南阳市方城县人教版四年级上册期中考试数学试卷(含答案解析)

2023-2024学年河南省南阳市方城县人教版四年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．经国家文化和旅游部数据中心测算，今年中秋节、国庆节假期，国内旅游出游人数826000000人次。

826000000读作()，省略亿位后面的尾数约是()。

实现国内旅游收入七千五百三十四亿三千万元，七千五百三十四亿三千万写作()，从左边起第一个“3”在()位，表示()。

2．在括号里填上合适的单位或数字。

(1)我国陆地领土面积约为960万()，居世界第三位。

(2)北京的故宫占地面积是72()，合()平方米。

(3)国家体育场“鸟巢”，为2008年北京奥运会的主体育场，占地面积约为20()，5个“鸟巢”的占地面积约为()平方千米。

3．若1899918≈万，口里最大可以填()；若234000235≈万，口里最小可以填()。

4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

3899005()389899540公顷()500000平方米510×3()310×50250×40()125×805．已知50×24＝1200，可得250×24＝()，25×48＝()。

6．角在我们的生活中无处不在，图中钟面上时针与分针形成的较小的角是()度，6时整，时针与分针形成的角是()角。

7．中国标准动车组“复兴号”的持续运行速度达到每小时约350千米，可以写成()，读作()；4小时可以行驶()，计算时选用的数量关系式是()。

8．()加上478是125的12倍；最大两位数与最大三位数的积是()。

二、判断题9．最小的自然数是0，没有最大的自然数。

()10．亿级有4个数位，它们是亿、十亿、百亿、千亿。

()11．李老师画的一条6厘米的线段，比一条4厘米的射线长。

()12．读290005000这个数时，一个零都不读。

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数（C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2024年河南省洛阳市中考数学质检模拟预测题(解析版)

2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数：，0，，其中最小的是（）A. B. 0 C.D. 【答案】A 【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】，故选项A 不合题意；，故选项B 不合题意；，故选项C 不合题意；，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．3. 数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数1-12-1-12-1102-<-<<1-()2224a a -=-()222a b a b +=+()257a a =()()2224a a a -+--=-22(2)4a a -=222()2ab a ab b +=++5210()a a =22(24)()a a a -+--=-据“3.46亿”用科学记数法表示是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】3.46亿=故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．4. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（）A. B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．【详解】∵∴∵∴故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．5. 如果，那么代数式的值是（）的93.4610⨯83.4610⨯734.610⨯634610⨯8346000000 3.4610=⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n AB CD O OE CD ⊥O 40BOE ∠=︒AOC ∠40︒50︒60︒140︒OE CD ⊥40BOE ∠=︒AOC ∠OE CD ⊥90COE ∠=︒40BOE ∠=︒180°180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒2210a a +-=224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-A. B. C. 1 D. 3【答案】C 【解析】【分析】先将等式变形可得，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵∴=====1故选C ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键．6. 如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，3-1-221a a +=2210a a +-=221a a +=224a a a a ⎛⎫⋅⎪-⎝⎭-2242a a a a -⋅-()()2222a a aa a ⋅+--()2a a +22a a +BC O D E BCBD CE A OD OE 70A ∠︒＝DOE ∠35︒38︒40︒42︒【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个实根是解题的关键，由此即可求解．【详解】解：根据题意，，∴，故选：．8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）x 210x x k ++-=k 54k ≤54k >54k <1k ≠54k ≤1k ≠240b ac ∆=-≥()214110k ∆=-⨯⨯-≥54k ≤AA.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A 、B 、C 、D ．根据题意，列表如下：AB C D A （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C （C，A）（C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：．故选：C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）2312161821126=2y ax bx c =++y bx c =+a b cy x-+=A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，先通过二次函数的图象确定、、的正负，再利用代入解析式，得到的正负即可判定两个函数的图象所在的象限，即可得出正确选项．详解】解：由图象可知：图象开口向下，对称轴位于轴左侧，与轴正半轴交于一点，可得：又由于当时，因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于一、三象限；故选：A ．10. 如图，点从四条边都相等的的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（　）A.B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】本题综合考查了性质，动点问题的函数图象，勾股定理，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．【详解】解：过点作于点a b c 1x =-a b c -+y y 0,0,0,a b c <<>=1x -0y a b c =-+>F ABCD Y A A D B →→1cm /s B 2F FBC ()2cm y ()s xa 252ABCD Y F A D s a FBC a ABCD YDE BD =BE a D DE BC ⊥E∵的四条边都相等，∴．由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．，，，当点从点到点，中，，的四条边都相等，，中，，解得：故选：C ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为________元．【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，列代数式注意规范书写格式．先表示出打“八折”后售价为元，再表示出第二次降价又减10元的售价为元．【详解】解：第一次降价打“八折”为元，ABCD Y AB BC CD AD ===F A D s a FBC 2cm a AD BC a ∴==12DE BC a ∴⋅=2DE ∴=F D B BD ∴=Rt DEB △1BE === ABCD Y1EC a ∴=-DC a=Rt DEC △2222(1)a a =+-52a =()0.810a -0.8a ()0.810a -0.8a第二次降价又减10元为元，故答案为：元．12. 不等式组的所有整数解的和为____________．【答案】2【解析】【分析】利用一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再确定出不等式组所有整数解即可求解.【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集是，不等式组所有整数解是：-1，0，1，2，不等式组所有整数解的和为.故答案为：2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键.13. 根据如图所示的统计图，回答问题：该超市年月的水果类销售额________月的水果类销售额（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查条形统计图与折线图的综合运用，掌握统计图的信息的关系是解题的关键，根据销售总额与占比计算出相应的量进行比较即可求解．()0.810a -()0.810a -()421325x x x ⎧-<-⎨-≤⎩()421325x x x ⎧-<-⎨-≤⎩①②2x >-73x ≤∴723x -<≤∴∴10122-+++=20221011><=>【详解】解：某超市月的销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；某超市月销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；∵，故答案为：．14. 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若阴影部分周长的最小值为，则扇形的半径的长为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查扇形周长的计算，轴对称最短路径的计算方法，掌握扇形弧长的计算方法，轴对称求最短路径的方法是解题的关键．根据题意可求出，作点关于的对称点，可得最小，则扇形周长最小，由此即可求解．【详解】解：∵平分，，∴，设扇形的半径，∴的长为：，阴影部分的周长最小为，如图所示，作点关于的对称点，连接与交于点，此时，的值最小，即阴影部分的周长最小，106020%106020%12⨯=117015%117015%10.5⨯=1210.5>>BOC 60BOC ∠︒＝OD BOC ∠ BC D E OB 3πOB 30COD BOD ∠=∠=︒D OB D 'CD 'OD BOC ∠60BOC ∠=︒30COD DOB ∠=∠=︒OC OB r ==CD3023606rr ππ︒⨯=︒3π+D OB D 'CD 'OBE CE ED CE ED CD +=+=''∴，∴，即，解得，，故答案为：．15. 如图，在△ABC中∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点D 是BC 上的中点．点P 是边AB 上的动点，若要使△BPD 为直角三角形，则BP ＝__．【答案】5或【解析】【分析】根据勾股定理算出AB ，由已知得到DB ，然后根据三角形相似和平行线分线段成比例定理可以得到PB 的两个可能值．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵D 是BC 中点，∴CD ＝BD ＝4，分两种情形：①当∠DPB ＝90°时，△DPB ∽△ACB ，∴＝，90COD COB BOD ∠=∠+'∠='︒CD '=63rππ+=+2r =2165PB BC BDAB∴＝，∴BP ＝．②当∠PDB ＝90°，易证：DP ∥AC ，∵CD ＝DB ，∴AP ＝PB ＝5，综上所述，满足条件的PB 的值为5或．故答案为5或．【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理、三角形相似的判定和性质及平行线分线段成比例定理是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了整式的加减和代数式求值．主要考查学生的化简能力和计算能力．（1）代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简即可．（2）先算利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式，当时，原式．17. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分8BP 41016516516514sin 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()()22141a a a +--18a =581+a 2432=++-32=++-5=2244144a a a a=++-+81a =+18a =8111218=⨯+=+=数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数1410合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的__________；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知D 组所占百分比，然后问题可求解；515x ≤<A05x <≤B510x ≤<C1015x ≤<D1520x ≤<a E20x ≥=a E C（2）由统计表可得E 组人数为10人，然后可得E 组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列，进而可得组数据的众数及中位数；（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：；故答案为9；（2）由统计图可得组对应扇形的圆心角为；故答案为72；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列为：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在组（）数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为；故答案为12，10；（4）由题意得：（名）；答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【点睛】本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．18. 如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，垂直平分线的画法及性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质的综合，掌握菱形的性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键．（1）根据垂直平分线的画法即可求解；（2）根据菱形的性质，分别求出的度数，根据含角的直角三角形的性515x ≤<C 50189a =⨯=％E 103607250︒⨯=︒515x ≤<5C 1015x ≤<121010102+=910200076050+⨯=BD ABCD 75CBD ∠=︒AB EF E AD F BF DF DB ：30︒30︒ABD A BFD DBF ∠∠∠∠，，，30︒质，设，可用含的式子表示的长，由此即可求解．【小问1详解】解：如图所示，直线即为所求；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴，∴，作于，则，设，则，，，∴．19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数FG a=a DF DB ，EF ABCD 75CBD ∠=︒1752ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒DC AB ∥A C ∠=∠150180ABC ABC C ∠=︒∠+∠=︒，30C A ∠=∠=︒EF AB AF FB =30A FBA ∠=∠=︒60DFB ∠=︒753045DBF ABD FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒DG FB ⊥G 30FDG ∠=︒FG a =2FD a DG ==，DG BG ==DB =DF DB ==()0my m x=≠y kx b =+()13A ，()1B n ，与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接，求的面积；（3）如图2，点E 是反比例函数图象上A 点右侧一点，连接，把线段绕点A 顺时针旋转，点E 的对应点F 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E 的坐标．【答案】（1）；（2）4（3）点E 的坐标为【解析】【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求得m 的值，再将代入，即可求解；（2）利用的面积，即可求解；（3）设点，，又，利用等腰直角三角形的性质列方程组，解方程组即可求解.【小问1详解】解：将代入反比例函数，解得，∴，将代入，得，将，点代入，，解得，y kx b =+OA OB ，OAB AE AE 90︒3y x=4y x =-+162⎛⎫ ⎪⎝⎭，()13A ，()1B n ，3y x=OAB COD COA CBD S S S =--△△△3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3F n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()13A ，()13A ，m y x=133m =⨯=3y x=()1B n ，3y x=3n =()13A ，()B 3，1y kx b =+331k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩∴；【小问2详解】解：设一次函数与x 轴交于点D ，xx 令，则，令，则，∴的面积；；【小问3详解】解：设点，又，由旋转知：为等腰直角三角形，∴，解得，∴.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；要能够借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键．20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶4y x =-+4y x =-+0x =4y =0y =4x =OAB COD COA CBDS S S =--△△△1114441414222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3F n n ⎛⎫⎪⎝⎭，()13A ，AEF △()()()()22222222331313333213m n m n m n m m n m ⎧⎛⎫⎛⎫-+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪-+-=-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎩632m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩162E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，120mm AB =80mm CD =90mm DE =AB端点C 处，且，托板可绕点C 转动，支撑板可绕点D 转动．若，，求点A 到直线的距离；（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）【答案】【解析】【分析】如图，过A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，过点C 作，垂足为N ，则四边形是矩形，在中，由求的值，进而可得的值，根据角度之间的数量关系求得，，则，在中，求的值，根据计算求解即可．【详解】解：如图，过A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，过点C 作，垂足为N ，则四边形是矩形，由题意可知，，，，，在中，∴，∵，∴，∴，∵，40mm CB =AB CD 80DCB ∠=︒60CDE ∠=︒DE sin 400.643︒≈cos 400.766︒≈tan 400.839︒≈ 1.732≈1207mm .AM DE ⊥ED CF AM ⊥CN DE ⊥CFMN Rt CDN △sin CN CD CDE =⋅∠CN FM 30D C N ∠=︒50A BCN ∠=∠=︒905040ACF ∠=︒-︒=︒Rt AFC △sin 40AF AC =⋅︒AF AM AF FM =+AM DE ⊥ED CF AM ⊥CN DE ⊥CFMN 80AC =80CD =80DCB ∠=︒60CDE ∠=︒Rt CDN △sin 80CN CD CDE =⋅∠==FM =180DCN CND CDN ∠+∠+∠=︒30D C N ∠=︒803050BCN DCB DCN ∠=∠-∠=︒-︒=︒,AM DE CN DE ⊥⊥∴，∴，∴，在中，，∴，答：点A 到直线的距离约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于确定线段之间的数量关系．21. 如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】（1）利用垂径定理得，利用菱形的性质得，利用半径相等得，即可证明，据此即可证明结论成立；（2）设，由题意得，求得，由勾股定理得到，求得，利用菱形的性质求得，据此求解即可．【小问1详解】证明：连接，∵，由垂径定理知，AM CN ∥50A BCN ∠=∠=︒905040ACF ∠=︒-︒=︒Rt AFC △sin 40800.64351.44AF AC =⋅=⨯≈︒51.44120.7AM AF FM =+=+≈DE 1207mm .ABCD ,AC BD ,E O ,A D AC F OF AD G AG GD =AB O O 5:8tan ADB ∠tan 2ADB ∠=OF AD ⊥GAF BAF ∠=∠OAF OFA ∠=∠90OAF BAF ∠+∠=︒4AG GD a ==:5:4OA AG =5OA a =3OG a =2FG a =ADB AFG ∠=∠OA AG GD =OF AD ⊥∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，，∴设，∵的半径与菱形的边长之比为，∴在中，，∴，，∴，∵四边形是菱形，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，垂径定理，切线的判定，求角的正切值，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K 到起跳台的水平距离为，高度为（h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．90OGA FGA ∠=∠=︒ABCD GAF BAF ∠=∠90GAF AFG BAF AFG ∠+∠=︒=∠+∠OA OF =OAF OFA ∠=∠90OAF BAF OAB ∠+∠=∠=︒OA O AB O ABCD AG GD =4AG GD a ==O 5:8Rt OAG △:5:4OA AG =5OA a=3OG a ==2FG OF OG a =-=ABCD BD AC ⊥90DEA FGA ∠=︒=∠ADB AFG ∠=∠4tan tan 22AG aADB AFG FG a∠=∠===OA 66m 75m m h (m)y (m)x 2(0)y ax bx c a =++≠（1）c 的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时，求基准点K 的高度h ；②若时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．【答案】（1）66（2）①基准点K 的高度h 为21m ；②b＞；（3）他的落地点能超过K 点，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA 为66m ，即可得c ＝66；（2）①由a ＝﹣，b ＝，知y ＝﹣x 2+x +66，根据基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，即得基准点K 的高度h 为21m ；②运动员落地点要超过K 点，即x ＝75时，y ＞21，故﹣×752+75b +66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝36，从而可知他的落地点能超过K 点．【小问1详解】解：∵起跳台的高度OA 为66m ，∴A （0，66），把A （0，66）代入y ＝ax 2+bx +c 得：是19,5010a b =-=150a =-25m 76m 9101509101509101502125c ＝66，故答案为：66；【小问2详解】解：①∵a ＝﹣，b ＝，∴y ＝﹣x 2+x +66，∵基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，∴y ＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K 的高度h 为21m ；②∵a ＝﹣，∴y ＝﹣x 2+bx +66，∵运动员落地点要超过K 点，∴当x ＝75时，y ＞21，即﹣×752+75b +66＞21，解得b ＞，故答案为：b ＞；【小问3详解】解：他的落地点能超过K 点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a （0﹣25）2+76，解得a ＝﹣，1509101509101509101501501509109102125∴抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K 点．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．23. 综合与实践数学活动课上同学们开展了以折叠为主题探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中（1）操作判断将矩形纸片按图1折叠，使点落在上的点处，可得到一个角，请你写出一个的角．（2）探究发现将图1纸片展平，把四边形剪下来如图2，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，求的周长．（3）拓展应用改变图2中点的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时的长．【答案】（1）（或）（2）（3或【解析】【分析】（1）利用矩形的性质和折叠的性质证明四边形是正方形，然后利用正方形的性质即可得出结论；（2）连结，先证明四边形是矩形，可得，由折叠性质并结合的的21252125ABCD 611AB AD ==，ABCD B AD E 45︒45︒EFCD FC M EFM △EM EF M '△EF 'CD N EDN △M M FC EFM △EM EF M '△EF 'CD N N CD NF 'BAF ∠EAF BFA EFA ∠∠∠，，176-6AEFB MN CDEF 65EF CD FC ED ====，M为的中点可得到，，，然后证明可得到，最后计算；（3）分两种情况计算：①当点为的三分点且靠近点时，②当点为的三分点且靠近点时，利用勾股定理和折叠的性质即可得出结论．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵将矩形纸片按图1折叠，使点落在边上的点处，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴的角有（或）．【小问2详解】解：连结，∵四边形矩形，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，FC MF MC '=EF EF '=90MF N MF E '∠=∠='︒Rt Rt (HL)MF N MCN '△≌△F N CN '=DE EN ND ++N CD C N CD D ABCD 90B BAE ∠=∠=︒ABCD B AD E 90AB AE B AEF =∠=∠=︒，90B BAE AEF ∠=∠=∠=︒AEFB AB AE =AEFB 45BAF EAF BFA EFA ∠=∠=∠=∠=︒45︒BAF ∠EAF BFA EFA ∠∠∠，，MN ABCD 611AB AD ==，690CD AB C D ==∠=∠=︒，AEFB 690EF AB FED FEA ==∠=∠=︒，90FED D C ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，∴，由折叠性质得：，∵为的中点，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴的周长为：．【小问3详解】解：①如图，当点为的三分点且靠近点，连接，∴，∴，在中，，；②如图，当点为的三分点且靠近点时，连接，CDEF 61165EF CD FC ED AD AE ====-=-=，,,90MF MF EF EF MF N MF E ∠∠''''︒====M FC MF MC =MF MC '=Rt MF N '△Rt MCN △MF MC MN MN ='⎧⎨=⎩()Rt HL MF N Rt MCN ' ≌F N CN '=EDN △DE EN ND++DE EF F N ND''=+++()DE EF CN ND =+++DE EF CD=++56617=++=N CD C MN 116233CN CD ==⨯=624DN CD CN =-=-=Rt DNE△EN ===6NF EN EF -'=='∴-N CD D MN∴，在中，，∴综上所述，或【点睛】本题是四边形综合题，主要考查折叠的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．通过添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．116233DN CD ==⨯=Rt DNE △EN ===6NF EF EN ''=-=-NF 6-6。

2012年全国大纲高考数学理科试卷(带详解)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（大纲卷）第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题.1．复数13i1i-+=+ （） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i -【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出两个复数的分式形式，利用复数的四则运算法则运算. 【难易程度】容易【参考答案】C 【试题解析】()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2-+--++===+++-.2．已知集合{{},1,A B m ==,,A B A = 则m = （）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【测量目标】集合的含义和基本运算.【考查方式】给出两个集合，利用集合的并集运算、元素与集合的关系求元素. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】,A B A = B A ∴⊂，{{},1,A B m ==m A ∴∈，故m =3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =. 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 【测量目标】椭圆的标准方程和简单几何性质.【考查方式】给出焦距，准线方程，利用椭圆的简单几何性质求方程. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】因为242,c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上且22448a a c c=⇔==，，所以222844b a c =-=-=.故选答案C. 4．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12,AB CC E ==为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（） A ．2 BCD ．1 【测量目标】线面距离.【考查方式】将线面的距离，转化为点到面的距离求解. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】因为底面的边长为2，高为且连接,AC BD ，得到交点为O ，连接EO ，1EO AC ，则点1C 到平面BED 的距离等于C 到平面BED 的距离，过点C 作CH OE ⊥，则CH 即为所求，在三角形OCE 中，利用等面积法，可得1CH =，故选答案D.5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（）A ．100101 B ．99101C ．99100D ．101100 【测量目标】等差数列的通项公式和前n 项和.【考查方式】给出某一项和前5项的和，利用等差数列的通项公式和前n 项和的公式，裂项求和.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】由55,5,15n S a S ==可得：1114515415152n a d a a n d a d +=⎧=⎧⎪⇔⇒=⎨⎨⨯=+=⎩⎪⎩，()1111111n n a a n n n n +∴==-++，（步骤1） 10011111110011223100101101101S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（步骤2） 6．ABC △中，AB 边上的高为CD ，若0,1,2,CB CA =====a,b,a b a b 则AD =（）A ．1133-a b B ．2233-a b C ．3355-a b D ．4455-a b 【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】运用向量的加、减法和特殊直角三角形求解. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由0=a b 可得90ACB ︒∠=，故AB =5CD =，所以5AD =，故()44445555AD AB CB CA ==-=- a b ，故选答案D. 7．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则c o s 2α= （）A． B．- CD【测量目标】同角三角函数的基本关系，二倍角公式.【考查方式】运用三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式求值. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】sin cos αα+=，两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=-,（步骤1）α 是第二象限角，因此sin 0,cos 0αα><，cos sin αα∴-===, ()()22cos 2cos sin cos sin cos sin ααααααα∴=-=+-=（步骤2） 8．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠= （）A ．14 B ．35 C ．34 D ．45【测量目标】双曲线的定义和简单几何性质，余弦定理.【考查方式】给出双曲线的方程和线段关系，利用双曲线的性质，结合余弦定理求余弦值. 【难易程度】容易【参考答案】中等【试题解析】由题意可知，,2a b c =∴=，(步骤1) 设122,PF x PF x ==，则122PF PF x a -===故12124PF PF F F ===，(步骤2)利用余弦定理可得12cos F PF ∠=2222221212124324PF PF F F PF PF +-+-==.(步骤3)9．已知125ln π,log 2,e x y z ===，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【测量目标】对数函数的化简及运算.【考查方式】化简所给值，采用中间值大小比较方法. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】ln π>ln e=1，551log 2log 2<=，121e 2z ==>=，故选答案D.10．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c = （） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 【测量目标】函数图象的判断，利用导数求函数的极值. 【考查方式】已知函数图象，利用导数求值. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】因为三次函数的图象与x 轴恰有两个公共点，结合该函数的图象，可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而()()()233311f x x x x '=-=-+，当1x =±时取得极值由()10f =或()10f -=可得20c -=或20c +=，即2c =±.11．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同则不同的排列方法共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种【测量目标】排列、组合的应用.【考查方式】给出字母，利用分步计数原理计算. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212⨯⨯=.12．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为A ．16B ．14C ．12D ．10 【测量目标】反射原理与三角形相似.【考查方式】通过相似判断反射后的点落的位置，结合图象分析. 【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】结合已知中的点E ,F 的位置，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可.第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 13．若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………，则3z x y =-的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，作出可行域，平移目标函数求最值. 【难易程度】容易【参考答案】1-【试题解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点()3,0时，目标函数最大，当目标函数过点()0,1时最小为1-.14．当函数()sin 02πy x x x =<…取得最大值时，x = . 【测量目标】三角函数的定义域、值域，两角差的正弦. 【考查方式】给出三角函数及定义域求值域. 【难易程度】中等【参考答案】5π6【试题解析】由πsin 2sin 3y x x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,（步骤1）由ππ5π02π333x x <⇔--<剟可知π22sin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭剟,（步骤2）当且仅当π3π32x -=即11π6x =时取得最小值，ππ32x -=时即5π6x =取得最大值. （步骤3）15．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为 .【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，利用二项式的通项公式求系数. 【难易程度】容易【参考答案】56【试题解析】根据已知条件可知26C C 268n n n =⇔=+=，（步骤1）所以81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为8218C r r r T x -+=，令8225r r -=-⇔=所以所求系数为58C 56=.（步骤2）16．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 .【测量目标】异面直线所成的角，向量的数量积运算. 【考查方式】借助向量的数量积运算求异面直线所成的角. 【难易程度】较难【参考答案】6【试题解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有1111,AB AB AA BC AC AA AB =+=+-，则()22221111222cos603AB AB AA AB AB AA AA ︒=+=++=+=()22222111112222BC AC AA ABAC AA AB AC AA AC AB AA AB =+-=+++--=（步骤1）而()()1111AB BC AB AA AC AA AB =++-11111AB AC AB AA AB AB AA AC AA AA AA AB =+-++-11111112222=+-++-=111111cos,6AB BCAB BCAB BC∴===（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．）ABC△的内角A B C、、的对边分别为a b c、、，已知()cos cos1,2A CB a c-+==，求C.【测量目标】正弦定理、两角和与差的余弦，诱导公式.【考查方式】给出关于边角的等式，利用正弦定理、两角和与差的余弦、诱导公式解三角形. 【难易程度】容易【试题解析】由()ππA B C B A C++=⇔=-+，（步骤1）由正弦定理及2a c=可得sin2sinA C=所以()()()()()() cos cos cos cosπcos cosA CB AC A C A C A C-+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin2sin sinA C A C A C A C A C=+-+=（步骤2）故由()cos cos1A C B-+=与sin2sinA C=可得22sin sin14sin1A C C=⇒=（步骤3）而C为三角形的内角且2a c c=>，故π2C<<，所以1sin2C=，故π6C=.（步骤4）18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）[如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=，2,PA E=是PC上的一点，2PE EC=.（1）证明：PC⊥平面BED；（2）设二面角A PB C--为90︒，求PD与平面PBC所成角的大小.第18题图【测量目标】线面垂直的判定，线面的夹角，空间直角坐标系，空间向量及其运算.【考查方式】运用空间直角坐标系，结合向量证明线面垂直，求夹角.【难易程度】中等【试题解析】设AC BD O = ,以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴建立空间直角坐标系，则())(),,A CP ，设()()()0,,0,0,,0,,,B a D a E x y z -.（Ⅰ）证明：由2PE EC =得23E ⎫⎪⎪⎝⎭，（步骤1）所以()2PC =-，2,3BE a ⎫=⎪⎪⎝⎭，()0,2,0BD a =，所以()22,033PC BE a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，()()20,2,00PC BD a =-=. 所以,PC BE PC BD ⊥⊥,所以PC ⊥平面BED ；（步骤2）（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(),,x y z =n ，又())0,0,2,,0AP AB a ==-，由0,=0AP AB = n n得⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，（步骤3）设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m，又)(),0,BC a CP ==-，由0,0BC CP == m m，得1,⎛= ⎝m ，由于二面角A PB C --为90︒，所以0= m n，解得a =所以)2PD =-，平面PBC的法向量为(1,=-m ，（步骤4）所以PD 与平面PBC 所成角的正弦值为12PD PD =m m ，所以PD 与平面PBC 所成角为π6.（步骤5）第19题图19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望.【测量目标】独立事件的概率，分布列和期望【考查方式】列出几种可能事件，结合独立事件概率公式求解，进而求期望值. 【难易程度】中等【试题解析】记i A 为事件“第i 次发球，甲胜”， i =1,2,3，则()()()1230.6,0.6,0.4P A P A P A ===.（Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为123123123A A A A A A A A A ++，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得：()123123123P A A A A A A A A A ++0.60.40.60.40.60.60.40.40.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.352=即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352. （步骤1）（Ⅱ）由题意0,1,2,3,4ξ=.()()12300.60.60.40.144P P A A A ξ===⨯⨯=；()()12312312310.40.60.40.60.40.40.60.60.60.408P P A A A A A A A A A ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；()20.352P ξ==；()()12330.40.40.60.096P P A A A ξ===⨯⨯=；（步骤2）所以0.40820.352+30.096=1.4E ξ=+⨯⨯ （步骤3） 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数()[]cos ,0,πf x ax x x =+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()1sin f x x +…，求a 的取值范围.【测量目标】利用导数判断或求函数的单调区间，利用导数解决不等式问题. 【考查方式】给出函数，利用导数求函数的单调区间，结合三角函数的性质证明不等式成立.【难易程度】较难【试题解析】()sin f x a x'=-.（Ⅰ）因为[]0,πx ∈，所以0sin 1x剟.（步骤1）当1a …时，()0f x '…，()f x 在[]0,πx ∈上为单调递增函数；当0a …时，()0f x '…，()f x 在[]0,πx ∈上为单调递减函数；当01a <<时，由()0f x '=得arcsin x a =或πarcsin x a =-，由()0f x '>得0arcsin x a <剎或πarcsin πa x -<…；由()0f x '<得arcsin πarcsin a x a <<-.所以当01a <<时()f x 在[]0,arcsin a 和[]πarcsin ,πa -上为为单调递增函数；在[]arcsin ,πarcsin a a -上为单调递减函数. （步骤2）（Ⅱ）因为()1sin cos 1sin 1sin cos f x x ax xx ax x x +⇔++⇔+-剟?当0x =时，01sin 0cos00+-=…恒成立; 当0πx <…时，min1sin cos 1sin cos 1sin cos x xx x ax x x axx +-+-⎡⎤+-⇔⇔⎢⎥⎣⎦剟, （步骤2）令()()1sin cos 0πx xg x x x+-=<…，则()()()()22cos sin 1sin cos 1cos 1sin 1x x x x x x x x x g x x x +--+++--'==.（步骤3）又令()()()1cos 1sin 1c x x x x x =++--，则()()()()cos 1sin sin 1cos sin cos c x x x x x x x x x x '=-+++-=-+.（步骤4）则当3π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos 0x x +>，故()0c x '<，()c x 单调递减；当3π,π4x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin cos 0x x +<，故()0c x '…，()c x 单调递增，所以()c x 在()0,πx ∈时有最小值3π14c ⎛⎫=⎪⎝⎭，（步骤5）而()()()0lim 10cos 001sin 010,x c x +→=++--=()()()πlim π1π10,x c x c -→==-+-< 综上可知[]0,πx ∈时，()()00c x g x '<⇒<，故()g x 在区间[]0,π单调递减，（步骤6）所以()()min2ππg x g ==⎡⎤⎣⎦故所求a 的取值范围为2πa ….（步骤7）另解：由()1sin f x x +…恒成立可得()2π1π11πf a a ⇔-⇔剟?（步骤1）令()2sin 0π2g x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭剟，则()2cos πg x x '=-当20,arcsinπx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当2πarcsin ,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '< 又()π002g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()0g x …，即2πsin 0π2x x x ⎛⎫⎪⎝⎭剟?故当2πa …时，有()2cos πf x x x +…（步骤2） ①当π02x⎛⎫⎪⎝⎭剟时，2sin ,cos 1πx x x 剟，所以()1sin f x x +…②当ππ2x ⎛⎫⎪⎝⎭剟时，()22ππcos 1sin 1sin ππ22f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剟综上可知故所求a 的取值范围为2πa ….（步骤3） 21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线()2:1C y x =+与圆()()2221:102M x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭ 有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l .（1）求r ；（2）设,m n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，,m n 的交点为D ，求D 到l 的距离. 【测量目标】圆锥曲线的综合应用，导数的几何意义，点到直线的距离公式.【考查方式】给出抛物线和圆的方程及两个曲线的关系，运用导数，直线的方程及点到直线的距离公式求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）设()()200,1A x x +，对()21y x =+求导得22y x '=+，故直线l 的斜率：()021k x =+，当01x =时，不合题意，所心01x ≠，（步骤1）圆心为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，MA 的斜率()2001121x k x +-'=-，由l MA ⊥知1kk '=-，即()()20001122111x x x +-+⨯=--，解得00x =，故()0,1A ，所以r MA ===.（步骤2）（2）设2(,(1))a a +为C 上一点，则在该点处的切线方程为：()()()2121y a a x a -+=+-，即()2211y a x a =+-+.（步骤2）若该直线与圆M相切，则圆心M=22(46)0a aa --=，求解可得0120,22a a a ===（步骤3）抛物线C 在点()()()2,10,1,2i i a a i +=处的切线分别为,,l m n ，其方程分别为：21y x =+① ()211211y a x a =+-+② ()222211y a x a =+-+③②-③得1222a a x +==，将2x =代入②得1y =-，故()2,1D -（步骤4）所以D 到直线l 的距离为5d ==（步骤5） 22．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数()223f x x x =--.定义数列{}n x 如下：112,n x x +=是过两点()()()4,5,,n n n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标. （1）证明：123n n x x +<<…；（2）求数列{}n x 的通项公式.【测量目标】不等式的证明，数列的通项公式, 函数解析式，数学归纳法的应用.【考查方式】给出函数及点，综合直线方程，函数与数列等知识求通项公式，利用数学归纳法证明不等式. 【难易程度】较难【试题解析】（1）为()244835f =--=，故点()4,5P 在函数()f x 的图象上，故由所给出的两点()()()4,5,,n n n P Q x f x ，可知，直线n PQ 斜率一定存在. （步骤1）故有直线n PQ 的直线方程为()()5544n n f x y x x --=--，令0y =，可求得()228435544422n n n n n n x x x x x x x x x --+--=-⇔=-⇔=-++，所以1432n n n x x x ++=+；（步骤2）下面用数学归纳法证明23n x <…，当1n =时，12x =，满足123x <…，（步骤3）假设n k =时，23k x <…成立，则当1n k =+时，1435422k k k k x x x x ++==-++，由23425k k x x <⇔+<剟551151243,2442k k x x ⇔<⇔<-<++剟即23k x <…也成立；（步骤4）综上可知23k x <…对任意正整数恒成立. （步骤5）下面证明1n n x x +<，由()2211443432222n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x +--+++---=-==+++由()2231120143n n n x x x <⇒-<⇒<--+剟?，故有10n n x x +->即1n n x x +<综上可知123n n x x +<<…恒成立. （步骤6）（2）由1432n n n x x x ++=+得到该数列的一个特征方程432x x x +=+即2230x x --=，解得3x =或1x =-，∴14333322n nn n n x x x x x ++--=-=++ ①（步骤7） ()143551122n nn n n x x x x x +++--=+=++ ② 两式相除可得11331151n n n n x x x x ++--=⨯++,而1132311213x x --==-++故数列31n n x x ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭是以13-为首项以15为公比的等比数列.所以1311135n n n x x --⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,故()()()11195143351351n n n n x ---⨯-==-⨯+⨯+.（步骤8）。

2024年河南省新乡市辉县市胡桥乡中心学校、吴村镇第二中学中考模拟预测数学试题

2024年河南省新乡市辉县市胡桥乡中心学校、吴村镇第二中学中考模拟预测数学试题一、单选题1．如图，数轴上与原点距离最近的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（）A ．B ．C ．D ． 3．据郑州政府工作报告得知，郑州通过促进消费提质扩容，力争2024年旅游总收入突破2000亿元．数据“2000亿”用科学记数法表示为（）A ．3210⨯B ．11210⨯C ．120.210⨯D ．102010⨯ 4．下列计算正确的是（）A ．331126a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()()22a b b a b a --=-C ．21a a a ÷=D ．222a b ab +=5．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≠且0x ≠ D ．1x >6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A ．省内居民对“河南两会”的了解程度B ．了解某批新郑大枣的合格率C ．检测“神舟十八号”飞船的零部件D ．检测洛阳的城市空气质量7．下列关于菱形的说法，错误的是（）A ．菱形的邻边相等B ．菱形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是菱形 8．若关于x 的一元二次方程2140()x m x -+-=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（）A ．2B ．3-C ．2-或6D ．3-或59．如图，平行四边形ABCD 中，AD AB >，点P 从点A 出发，沿边AD 向点D 运动，过点P 作对角线AC 的垂线，交平行四边形ABCD 的边于点Q ．设点P 运动的路程为x ，AQ 的长为y ，则下列y 关于x 的函数图象中最符合的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点P 是线段OB 上一动点，点Q 为线段AB 的中点，射线PQ 交»AB 于点C ，当线段PQ 最短时，»BC的长为（）A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π3二、填空题11．请写出一个解集为1x >-的不等式组：．12．如下图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1370+=︒∠∠，则2∠的度数为．13．2024河南文旅博览会于4月在郑州召开，共分七大展区．甲、乙两人分别从“文创产品”“智慧文旅”“乡村振兴”三个展区中随机选择一个参会，最终选择相同展区的概率是． 14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为15．如图，等边三角形ABC 的边AB 上有一点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP CQ =时，PQ 交AC 于点D ，若2DE =，则BC =．三、解答题16．（1）计算：()033--+（2）下面是小亮进行分式化简的过程，若正确，就从“1,1,0x =-”中选一个合适的值代入求解；若错误，就写出正确的化简过程．17．骑行是一种有氧运动，可以锻炼心肺功能，强化心脑血管．某户外骑行社团为了解成员一周的骑行时间t （单位：小时），从社团成员骑行数据中随机抽取了一部分进行调查，并将收集到的数据整理分析，分为四组：A ．01t ≤<；B ．12t ≤<；C ．23t ≤<；D ．34t ≤<；医生建议每周骑行时间在3~4小时之间最为适宜，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；(3)本次调查中，每周骑行时间的中位数落在______组，众数落在______组；（均从“A”“B”“C”“D”中选填）(4)根据调查结果，请对该社团成员每周骑行时间作出评价，并提出一条合理化的建议． 18．如图，一次函数2y x =-的图象与反比例函数m y x=的图象交于A ，()3,B n 两点，且直线AB 与坐标轴分别交于P ，Q 两点．(1)求m 和n 的值；(2)已知点()0,2M ，请用无刻度的直尺和圆规过点M 作直线AB 的平行线（保留作图痕迹，不写作法）；(3)若（2）中所作的平行线交x 轴负半轴于点N ，连接NP QM ，，求四边形NPQM 的面积． 19．在用探测器进行地下探测的过程中发现一可疑物C ，为了准确测出可疑物所在的深度，在可疑物上方建筑物的一侧地面上相距2.8m 的A ，B 两处，分别用探测器进行探测，探测线与地面的夹角分别是31︒和45︒（如图），求可疑物C 所在位置的深度，（结果精确到1m ，参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈）20．太阳能路灯是一种利用太阳能作为光源的智能路灯，对于校园而言，它不仅能为师生提供安全的通行环境，同时也是校园节能降耗的重要措施．某校计划购买甲、乙两种太阳能路灯．已知购买甲种路灯1个和乙种路灯2个需花费390元，购买甲种路灯2个和乙种路灯3个需花费660元．(1)求甲、乙两种太阳能路灯的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种太阳能路灯共60个，其中购买乙种太阳能路灯的个数不超过甲种个数的2倍，学校分别购买甲、乙两种太阳能路灯各多少个才能使总费用最少？ 21．停车楔（图1）是一种用于固定汽车轮胎的装置，这种装置可以防止车辆在停车时出现不必要的滑动．图2是从停车楔工作状态中抽象出的几何模型，半径OB ⊥弦CD 于点E ，直线CD 与过点A 的切线交于点P ，CD 交AB 于F ，且2PF CF =．(1)求证：PA PF =；(2)连接AC ，AD ，若2DF =，求线段PA 的长．22．已知关于x 的二次函数()220y x tx c t =-+>，其图象交y 轴于点()0,3M -．(1)若它的图象过点()1,4-，求t 的值；(2)如果(),A m a ，()2,B m a -，()4,c b 都在这个二次函数的图象上，且4a b <<，求m 的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．把ADB V 沿线段BC 向右平移，点B ，D 的对应点分别是E ，F ，EF 与CD 相交于点N （如图2）．(1)观察：图2中BE 与DF 的数量关系是______，DN 与DF 的位置关系是______；(2)迁移：如图3，在平移过程中，连接DE ，沿着DE 将ECD V 进行翻折，得对应EGD V ． ①若四边形GECD 为正方形，则DN 的长度为______； ②设CDE α∠=，求G ，C 两点之间的距离；(3)拓展：如图4，当点E 与点C 重合时，得到DCF V ，再把D CF ''△绕点C 旋转90︒，得到D CF ''△，连接BF '，请直接写出BF '的长度．。

24-25学年七年级数学期中模拟卷01(全解全析)【测试范围：七年级上册第1章-第4章】(人教版)

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷01（人教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A．＋5B．－5C．15D．－152．2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于GDP模型预测，亚运会为杭州带来的GDP拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（）A．4.141×1012B．4.141×1011C．0.4141×1012D．41.41×1010【答案】B【详解】解：4141亿=4141×108=4.141×1011，故选B3．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（）A ．－3.5B ．＋0.7C ．－2.5D ．－0.6【答案】D【详解】通过求五个排球的绝对值得：|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，-0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D ．4．在式子5mn 2，x ―1，―3，ab +a 2，―p ，2x 2―x +3中，是单项式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列能够表示比x 的12倍多5的式子为（）A ．12x +5B ．12(x +5)C ．12x ―5D ．12(x ―5)6．单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（）A ．2，5B ．﹣2，5C ．2，6D ．﹣2，6【答案】D【详解】单项式﹣2x 2yz 3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6.故选：D ．7．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（）A．ab B．ab2C．a2b D．a2b2【答案】B【详解】解：与2ab2为同类项的是ab2，故选：B．8．已知|x―5|+(y+4)2=0，则xy的值为（）A．9B．―9C．20D．―20【答案】D【详解】解：∵|x―5|+(y+4)2=0，∴x=5,y=―4∴xy=―20，故选：D．9．飞机无风时的速度是a km/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时比无风飞行3小时多飞的航程为（）A．(a+60)km B．60km C．(4a+15)km D．(a+15)km10．下列各式去括号正确的是（）A．―(2x+y)=―2x+y B．3x―(2y+z)=3x―2y―zC．x―(―y)=x―y D．2(x―y)=2x―y【答案】B【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．11．如图，则下列判断正确（）A．a+b＞0B．a＜-1C．a-b＞0D．ab＞0【答案】A【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；故选：A．12．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数(1101)2转化成十进制数的结果为（）A．8B．13C．15D．16二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．﹣7的相反数是．【答案】7【详解】﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.14．比较大小：―13―23(用“>”“<”或“=”填空)．故答案是：>．15．近似数12.336精确到百分位的结果是．【答案】12.34【详解】解：12.336≈12.34（精确到百分位），故答案为：12.34．16．规定符号“⊙”的意义是a⊙b=a2―b，例如2⊙1=22―1=3，则4⊙2=．【答案】14【详解】解：由题意得：4⊙2=42―2=16―2=14，故答案为：14．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．18．把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(1)(―8)+10+2+(―1)；(2)4+(―2)3×5―(―28)÷4．【详解】（1）（―8）+10+2+（―1）=2+2―1（1）=4―1（2分）=3；（3分）（2）4+（―2）3×5―（―28）÷4=4+（―8）×5―（―28）÷4（4分）=4―40+7（5分）=―29．（6分）20．（6分）计算：(1)m―n2―m―n2；(2)―x+(2x―2)―(3x+5)．【详解】（1）解：m―n2―m―n2=―2n2；（3分）（2）解：―x+(2x―2)―(3x+5)=―x+2x―2―3x―5（2分）=―2x―7．（6分）21．（6分）先化简，再求值：3x2―3y―3x2+y―x，其中x=―3,y=2．22．（10分）【知识呈现】我们可把5(x―2y)―3(x―2y)+8(x―2y)―4(x―2y)中的“x―2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a―3a+8a―4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．【解决问题】（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示）（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x―5的值为；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：（3）已知a―2b=7，2b―c的值为最大的负整数，求3a+4b―2(3b+c)的值．【详解】解：（1）∵5a―3a+8a―4a=6a，∴5(x―2y)―3(x―2y)+8(x―2y)―4(x―2y)=6(x―2y)=6x―12y，（3分）故答案为：6x―12y；（2）∵x2+x+1=3，∴x2+x=2，（4分）∴2x2+2x―5=2(x2+x)―5=2×2―5=―1，（6分）故答案为：―1；（3）∵2b―c的值为最大的负整数，∴2b―c=―1，（7分）∴3a+4b―2(3b+c)（8分）=3a+4b―6b―2c，=3(a―2b)+2(2b―c)，=3×7+2×(―1)，=19．（10分）23．（10分）综合与实践【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：【问题解决】(1)求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？(2)若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？【详解】（1）―2.5+(―1.5)+(―3)+(―2)+0.5+1+(―2)+2+(―1.5)+2=―7，（4分）15×10―7=143（千克）；（6分）答：这10筐红薯叶的总重量为143千克．（7分）（2）143×5=715（元）；（9分）答：这10筐红薯叶全部售出可获得715元．（10分）24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？能为2025吗？【详解】（1）解：(5+13+15+17+25)÷15=75÷15=5，（2分）则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为a―2，a+2，a―10，a+10，（3分）由题意，得a+a―2+a+2+a―10+a+10=5a，（4分）因此十字框中的五个数之和为5a．（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为b―2，b+2，b―10，b+10，（5分）由题意，得b+b―2+b+2+b―10+b+10=5b，（6分）因此这五个数之和还是中间数的5倍.（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，2018÷5=403.6，（7分）因为403.6是小数，所以十字框中五个数之和不能为2018，（8分）2025÷5=405，（9分）因为405是整数，且405在第三列，所以十字框中五个数之和能为2025．（10分）25．（12分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”.意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a(a>30)只．(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）．(2)当a=40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．(3)若两种优惠方案可同时使用，当a=40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？【详解】（1）解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=0.8×（30×30+20a）=0.8×（900+20a）=（720+16a）元，按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=30×30+20（a―30）=900+20a―600=（300+20a）元，∴按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（300+20a）元，故答案为：(720+16a)，(300+20a)；（4分）（2）当a=40时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=720+16×40=720+640=1360（元），（6分）按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=300+20×40=300+800=1100（元），（8分）∵1100<1360，∴按方案②购买较为合算；（9分)（3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，理由：30×30+（40―30）×20×0.8=900+10×20×0.8=900+160=1060（元），(10分)∵1060<1100<1360，（11分）∴最为省钱的购买方案是：先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹．（12分）26．（12分）综合实践【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b―a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．(1)【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置：(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒23个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t>0)．①A,B两点间的距离AB=______；②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______；③试探究在移动的过程中，3PN―4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值．【详解】（1）解：A、B、C三点的位置在数轴上表示如图1所示：（3分）（2）①AB=1―(―2)=3，（4分）②如图2，由题意得：PA=t，BM=2t，CN=3t，∴t秒时，点P表示的数为―t―2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6，（7分）③在移动的过程中，3PN―4PM的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：PN=(3t+6)―(―t―2)=4t+8，PM=(2t+1)―(―t―2)=3t+3，∴3PN―4PM=3(4t+8)―4(3t+3)=12t+24―12t―12=12．（11分)∴在移动的过程中，3PN―4PM的值总等于12，保持不变．(12分）。

人教版数学七年级上学期第一次月考押题预测卷(考试范围：第一、二章)(原卷版+解析版)(人教版)

第一次月考押题预测卷（考试范围：第一、二章）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·湖北襄阳·七年级期中）212⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是（） A ．－4B ．14-C ．14D ．42．（2022·河北唐山·七年级期末）下列代数式，书写不规范的是（） A ．3aB ．31x +C ．2a 1- D ．415⨯m3．（2022·四川广安·二模）2022年北京冬奥会取得圆满成功，中国代表团以9金4银2铜的骄人成绩位居世界第三！它不仅为各国体育健儿提供了展示自我的竞技场所，而且也为促进世界和平、增进相互了解、实现文化交融、传递文明友谊搭建了最好的学习交流平台．它将“带动3亿人参与冰雪运动”成为北京冬奥会最大遗产成果．数字3亿用科学记数法表示正确的是（） A ．3×1010B ．3×109C ．3×108D ．30×1074．（2022·成都市·棠湖中学外语实验学校）给出下列等式：①()()()1236-⨯-⨯-=；②()()3694-÷-=-；③()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭；④()4-÷()12162⨯-=．其中正确的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．15．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（） A ．8x 元B ．()1010x -元C ．()8100x -元D ．()1008x -元6．（2022·四川七年级期末）下列比较大小正确的是（）A ．5(5)--<+-B ．1334->-C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<7．（2022·河南信阳·七年级期末）下列说法：①2πx的系数是2；①多项式2223x xy ++是二次三项式；①22x x --的常数项为2；①在1x ，2x y +，213a b ，54yx ，0中，整式有3个．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2022·南京市初一期中）下列合并同类项正确的是（）①325a b ab += ；②33a b ab += ；③33a a -= ；④235325a a a +=；⑤330ab ab -=； ⑥23232332a b a b a b -= ；⑦235--=- A ．①②③④B ．④⑤⑥C ．⑥⑦D ．⑤⑥⑦9．（2022·河南七年级期末）如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区10．（2022·湖北鄂州·七年级期末）如图所示的数表由1开始的连续自然数组成，观察其规律：则第n 行各数之和是（） A ．2n 2＋1B ．n 2-n ＋1C ．(2n -1)(n 2-n ＋1)D ．(2n ＋1)(n 2-n ＋1)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·云南七年级月考）当2x =时，代数式2mx x n -+的值为6，则当2x =-时，这个代数式的值为__________．12．（2022·四川成都·七年级期末）小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到100①，在室温20①环境下让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如下数据表格：观察表格：小明发现这杯水在冷却过程中水温越接近室温，水温下降得越___________（填“快”或“慢”），试估计表中m =___________min （保留小数点后1位有效数字）13．（2022·湖北咸宁·七年级期中）若()2320x y xy +++-=，则（4x ﹣2xy +3）﹣（2xy ﹣4y +1）的值为______． 14．（2022·黑龙江大庆·期中）当k =__________时，代数式2218355x xy y kxy -+-+中不含xy 项．15．（2022·江苏镇江市·七年级期中）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．16．（2022·绵阳市·七年级课时练习）已知式子|x+1|+|x ﹣2|+|y+3|+|y ﹣4|＝10，则x+y 的最小值是_____． 17．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：第一步：取一个自然数13n =，计算212n +得1a ；第二步：计算出1a 的各位数字之和得2n ，再计算222n +得2a ；第三步：计算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算232n +得3a ；……依此类推，则2020a =_______．18．（2022·重庆一中七年级期末）如图，把黑色小圆圈按照如图所示的规律排列，其中第①个图形中有3个黑色小圆圈，第①个图形中有8个黑色小圆圈，第①个图形中有15个黑色小圆圈，…，按照此规律，第①个图形中黑色小圆圈的个数为个三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·浙江七年级月考）计算（1）3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-（3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭ （4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭（7）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（8）111112123123100+++++++++++20．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：5(43)(92)a a b a b --+++；（2）先化简，再求值：()()323232242x y x y x ---+，其中3x =，2y =-．21．（2020·浙江七年级月考）（知识背景）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（尝试解决）（1）如图1，当输入数1x =-时，输出数y =______；如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；（2）如图3，当输入数2x =-时，请计算出数y 的值；（实际应用）（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．22．（2022·浙江七年级期末）（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：555÷÷，(8)(8)(8)(8)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把555÷÷记作5③，读作“5的圈3次方”，(8)(8)(8)(8)-÷-÷-÷-记作（－8）④，读作“8-的圈4次方”一般的把n aa a a a ÷÷÷÷个记作a ⓝ，读作“a的圈n 次方”．（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________；[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（2）（17）ⓝ_________；（1a）ⓝ=____________．（2n且n为正整数）；[实践应用]（3）计算①（－14）④×（－4）⑤－（13）④÷36②（15）②+（15）③+（15）④+（15）⑤+……+（15）ⓝ（其中2021n ）23.（2022•山西七年级月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+12也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{13，1}，因为1+12＝13，13恰好是这个集合的元素，所以{13，1}是对偶集合，例如：{12，3，0}，因为12+0＝12，12恰好是这个集合的元素，所以{12，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，1012，2}是否是完美对偶集合？请说明理由.24.（2020·河北初三二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．25．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x 米（x ＞0）．（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x 的代数式表示）（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为12,S S ，试比较12,S S 的大小．26．（2022·浙江七年级期中）已知多项式()32102053a x x x ++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴上两点,A B 对应的数分别为,a b ．（1）a =______，b =______，线段AB =______；（2）若数轴上有一点C ，使得32AC BC =，点M 为AB 的中点，求MC 的长；（3）有一动点G 从点A 出发，以1个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点H 从点B 出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒(30t <)，点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH 的中点，点E 在线段GB 上且13GE GB =，在,G H 的运动过程中，求DE DF +的值．第一次月考押题预测卷（考试范围：第一、二章）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·湖北襄阳·七年级期中）212⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是（） A ．－4 B ．14-C ．14D ．4【答案】A【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：211=24⎛⎫--- ⎪⎝⎭，14-的倒数为－4；故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．2．（2022·河北唐山·七年级期末）下列代数式，书写不规范的是（） A ．3a B ．31x +C ．2a 1- D ．415⨯m【答案】D【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意； B.代数式书写规范，故此选项不符合题意； C.代数式书写规范，故此选项不符合题意；D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（2022·四川广安·二模）2022年北京冬奥会取得圆满成功，中国代表团以9金4银2铜的骄人成绩位居世界第三！它不仅为各国体育健儿提供了展示自我的竞技场所，而且也为促进世界和平、增进相互了解、实现文化交融、传递文明友谊搭建了最好的学习交流平台．它将“带动3亿人参与冰雪运动”成为北京冬奥会最大遗产成果．数字3亿用科学记数法表示正确的是（） A ．3×1010 B ．3×109C ．3×108D ．30×107【答案】C【分析】用科学记数法表示一个数时，表示形式为10n a ⨯，其中a 的范围是110a ≤<，n 是整数，根据概念确定a ，n 的值即可．【详解】8300000000310=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，其中a 的范围是110a ≤<，n 是整数，正确确定a ，n 的值是解答本题的关键．4．（2022·成都市·棠湖中学外语实验学校）给出下列等式：①()()()1236-⨯-⨯-=；②()()3694-÷-=-；③()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭；④()4-÷()12162⨯-=．其中正确的个数是（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】①()()()123-⨯-⨯-按有理数的乘法法则计算即可；②()()369-÷-按有理数的除法法则计算即可；③()29134⎛⎫⨯-÷- ⎪⎝⎭先算乘法再算除法即可；④()1422-÷⨯-先算除法再算乘法即可．【详解】①()()()1236-⨯-⨯-=-，故错误；②()()3694-÷-=，故错误； ③()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭，故正确；④()142162-÷⨯-=，故正确．∴正确的个数为2．故选择：C ．【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，掌握有理数乘除法的运算顺序，它们是同级运算，从左向右进行计算是解题关键．5．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（） A ．8x 元 B ．()1010x -元C ．()8100x -元D ．()1008x -元【答案】C【分析】设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本，再根据总价等于单价乘以数量，即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本， ①购买乙种读本的费用为()8100x -元．故选：C【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意准确得到数量关系是解题的关键． 6．（2022·四川七年级期末）下列比较大小正确的是（） A ．5(5)--<+- B ．1334->-C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<【答案】B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：A 、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意； B 、∵114||=3312-=<339||4412-==，∴1334->-，故本选项符合题意；C 、∵2233--=-，22()33--=∴22()33--≠--，故本选项不符合题意； D 、∵15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键． 7．（2022·河南信阳·七年级期末）下列说法：①2πx的系数是2；①多项式2223x xy ++是二次三项式；①22x x --的常数项为2；①在1x ，2x y +，213a b ，54yx ，0中，整式有3个．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．（2022·南京市初一期中）下列合并同类项正确的是（）①325a b ab += ；②33a b ab += ；③33a a -= ；④235325a a a +=；⑤330ab ab -=； ⑥23232332a b a b a b -= ；⑦235--=- A ．①②③④ B ．④⑤⑥C ．⑥⑦D ．⑤⑥⑦【答案】D【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．【解析】解：①32a b +不是同类项，不能合并，故错误；②3a b +不是同类项，不能合并，故错误；③32a a a -=，故错误；④235325a a a +=不是同类项，不能合并，故错误；⑤330ab ab -=，故正确； ⑥23232332a b a b a b -=，故正确；⑦235--=-，故正确． ⑤⑥⑦正确，故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．9．（2022·河南七年级期末）如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区【答案】B【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．【详解】解：若停靠点设在A 小区，则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米），若停靠点设在B 小区，则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米），若停靠点设在C 小区，则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米），若停靠点设在D小区，则所有员工步行路程总和是：()()++++=+（米），a a a a302200520020857000a+是最小的，故停靠点应该设在B小区．故选：B．其中365200【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小．10．（2022·湖北鄂州·七年级期末）如图所示的数表由1开始的连续自然数组成，观察其规律：则第n行各数之和是（）A．2n2＋1B．n2-n＋1C．(2n-1)(n2-n＋1)D．(2n＋1)(n2-n＋1)填写在横线上）11．（2022·云南七年级月考）当2x =时，代数式2mx x n -+的值为6，则当2x =-时，这个代数式的值为__________．【答案】10【分析】将2x =代入到代数式2mx x n -+，得到48m n +=，再将2x =-代入到代数式2mx x n -+，得到42m n ++，结合48m n +=计算即可．【详解】∵当2x =时，代数式2mx x n -+的值为6，则，426m n -+=，∴48m n +=，当2x =-时，24(2)42mx x n m n m n -+=--+=++8210=+=，故答案为：10．【点睛】本题考查了代数式的求值运算，解题的关键是灵活运用整体思想，并细心计算． 12．（2022·四川成都·七年级期末）小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到100①，在室温20①环境下让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如下数据表格：或“慢”），试估计表中m =___________min （保留小数点后1位有效数字）【答案】慢 5.8【分析】由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由100C ︒下降到95,C ︒经过了1.3min ，由95C ︒下降到90,C ︒经过了1.4min ，由90C ︒下降到85,C ︒经过了1.5min ，可估计由85C ︒下降到80,C ︒经过了1.6min ，由此得出m 的值，进而求解即可．【详解】解：由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由100C ︒下降到95,C ︒经过了1.3min ，由95C ︒下降到90,C ︒经过了1.4min ，由90C ︒下降到85,C ︒经过了1.5min ， ①可估计由85C ︒下降到80,C ︒经过了1.6min ，即 4.2 1.6 5.8,m =+=①这杯水在冷却的过程中水温每下降5,C ︒经过的时间多0.1min ， ①水温越接近室温，水温下降得越慢．故答案为：慢，5.8.【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，观察表格得出这杯水在冷却过程中水温与时间的关系是解此题的关键．13．（2022·湖北咸宁·七年级期中）若()2320x y xy +++-=，则（4x ﹣2xy +3）﹣（2xy ﹣4y +1）的值为______．【答案】﹣1814．（2022·黑龙江大庆·期中）当k =__________时，代数式228355x xy y kxy -+-+中不含xy项．【答案】125-##-0.04除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【答案】2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【分析】根据有理数的运算法则求解．【详解】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 16．（2022·绵阳市·七年级课时练习）已知式子|x+1|+|x ﹣2|+|y+3|+|y ﹣4|＝10，则x+y 的最小值是_____．实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：第一步：取一个自然数13n =，计算212n +得1a ；第二步：计算出1a 的各位数字之和得2n ，再计算222n +得2a ；第三步：计算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算232n +得3a ；……依此类推，则2020a =_______．【答案】123【分析】根据游戏的规则进行运算，求出a 1、a 2、a 3、a 4、a 5，再分析其规律，从而可求解．【详解】解：①a 1＝n 12+2＝32+2＝11， ①n 2＝1+1＝2，a 2＝n 22+2＝22+2＝6， n 3＝6，a 3＝n 32+2＝62+2＝38， n 4＝3+8＝11，a 4＝n 42+2＝112+2＝123， n 5＝1+2+3＝6，a 5＝n 52+2＝62+2＝38， ……①从第3个数开始，以38，123不断循环出现， ①（2020﹣2）÷2＝1009， ①a 2020＝a 4＝123．故答案为：123．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的规则得到存在的规律． 18．（2022·重庆一中七年级期末）如图，把黑色小圆圈按照如图所示的规律排列，其中第①个图形中有3个黑色小圆圈，第①个图形中有8个黑色小圆圈，第①个图形中有15个黑色小圆圈，…，按照此规律，第①个图形中黑色小圆圈的个数为个【答案】63【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化规律，利用规律求解．【详解】解：第①个图形中一共有1+2＝3个小圆圈，第①个图形中一共有2+3×2＝8个小圆圈，第①个图形中一共有3+4×3＝15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第①个图形中小圆圈的个数是7+8×7＝63．【点睛】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到进一步解题的规律，难度不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2022·浙江七年级月考）计算（1）3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-（3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭ （4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭（7）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （8）111112123123100+++++++++++【答案】（1）13-；（2）174-；（3）-8；（4）496；（5）8；（6）13-；（7）161；（8）200101 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．【详解】解：（1）3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3112123124451034⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=110441015153-⨯⨯⨯ =13-；（2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷- =()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭=2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭=2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=174-；（3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭ =111866412⎛⎫⨯--⨯⎪⎝⎭ =1114848486412⨯-⨯-⨯ =8124-- =-8；（4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦=111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭=12323+ =496；（5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯ =()411.35 1.057.79-+⨯ =4189⨯ =8；（6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭=()5112246274-+⨯+-⨯ =14125625-+⨯⨯ =213-+=13-；（7）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭=35141254⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭ =511284⨯+ =160+1 =161；（8）111112123123100+++++++++++=()()()11111221331100100222+++++⨯+⨯+⨯=2222122334100101++++⨯⨯⨯⨯=11112122334100101⎛⎫⨯++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭=11111112122334100101⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭=200101【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．20．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：5(43)(92)a a b a b --+++；（2）先化简，再求值：()()323232242x y x y x ---+，其中3x =，2y =-．【答案】（1）b -；（2）3x -，27-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项，最后将3x =代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）()()54392a a b a b --+++ 54392a a b a b =---++b =-；（2）()()323232242x y x y x ---+323232442x y x y x =--+-3x =-，当3x =时，原式3327=-=-．【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则． 21．（2020·浙江七年级月考）（知识背景）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（尝试解决）x=-时，输出数y=______；（1）如图1，当输入数1如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；x=-时，请计算出数y的值；（2）如图3，当输入数2（实际应用）（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．x=-代入图1中的程序中计算确定出输出数y即可；【分析】（1）把1根据输出的代数式确定出程序中应填的运算即可；x=-代入图3中的程序中计算确定出输出数y即可；（2）把2（3）根据题意确定出所求计算框图即可．x=-代入图1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7；【详解】解：（1）把1根据题意，得：第①个“”内，应填×5，第②个“”内，应填-3；x=-代入图3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9，（2）把2x=-代入图3中的程序中，得：(-9) ×2-5=-23，∵-9>-30，∴把9x=-代入图3中的程序中，得：(-23) ×2-5=-51，∵-23>-30，∴把23∵-51<-30，∴y=-51；（3）由题意，得第①个“”内，应填×3，第②个“”内，应填×4，第③个“”内，应填+30．【点睛】本题考查了程序图与有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（2022·浙江七年级期末）（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：555÷÷，(8)(8)(8)(8)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把555÷÷记作5③，读作“5的圈3次方”， (8)(8)(8)(8)-÷-÷-÷-记作（－8）④，读作“8-的圈4次方”一般的把n a a a a a ÷÷÷÷个记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________；[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（2）（17）ⓝ_________；（1a ）ⓝ=____________．（2n 且n 为正整数）； [实践应用]（3）计算①（－14）④×（－4）⑤－（13）④÷36 ②（15）②+（15）③+（15）④+（15）⑤+……+（15）ⓝ（其中2021n =）【答案】（1）136；（2）7n -2；a n -2；（3）①724-；②2020514- 【分析】（1）根据所给定义计算即可；（2）根据所给定义计算即可；（3）①②根据前两问得到除方的规律，从而分别计算．【详解】解：（1）由题意可得：（－6）÷（－6）÷（－6）÷（－6）=（－6）×（－16）×（－16）×（－16） =136；（2）（17）ⓝ=17÷17÷17÷... ÷17=17×7×7×...×7=7n -2；（1a ）ⓝ=1a ÷1a ÷1a ÷...÷1a =1a×a×a×...×a=a n -2；（3）由题意可得：有理数a （a≠0）的圈n （n≥3）次方写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①（－14）④×（－4）⑤－（13）④÷36=()322314364⎛⎫-⨯--÷ ⎪⎝⎭=()22114921644⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11424--=724-； ②（15）②+（15）③+（15）④+（15）⑤+……+（15）ⓝ=2321555...5n -+++++设S=2321555...5n -+++++，则5S=231555...5n -++++，5S -S=4S=()()231232555...51555...5n n --++++-+++++=151n --∴S=1514n --，∴原式=2020514-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，充分理解新定义是解题的关键．23.（2022•山西七年级月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得a +12也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{13，1}，因为1+12＝13，13恰好是这个集合的元素，所以{13，1}是对偶集合，例如：{12，3，0}，因为12+0＝12，12恰好是这个集合的元素，所以{12，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，8} （填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，1012，2}是否是完美对偶集合？请说明理由.【分析】（1）依据一个集合满足：如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得a +2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合，即可得到结论；（2）根据在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，即可得到结论；【解答】解：（1）因为﹣4+12＝8，所以集合{﹣4，8}是对偶集合，故答案为：是；（2）不是；理由如下：因为−112+12=1012，所以{−112，2，1012}是对偶集合，又因为−112+2+1012≠0，所以{−112，2，1012}不是完美对偶集合；【点评】本题主要考查了有理数，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算． 24.（2020·河北初三二模）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点之间的距离表示为；（3）若x 表示一个有理数，则|x ﹣2|+|x +3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）4，5；（2）|x +1|；（3）5.【分析】（1）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；（2）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解.【解析】（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；故答案为：4；5；（2）|x ﹣（﹣1）|＝|x +1|或|（﹣1）﹣x |＝|x +1|，故答案为：|x +1|；（3）有最小值，当x ＜﹣3时，|x ﹣2|+|x +3|＝2﹣x ﹣x ﹣3＝﹣2x ﹣1，当﹣3≤x ≤2时，|x ﹣2|+|x +3|＝2﹣x +x +3＝5，当x ＞2时，|x ﹣2|+|x +3|＝x ﹣2+x +3＝2x +1，在数轴上|x ﹣2|+|x +3|的几何意义是：表示有理数x 的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x ≤2时，它的最小值为5．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．25．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x 米（x ＞0）．（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x 的代数式表示）（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为12,S S ，试比较12,S S 的大小．【答案】（1）2x ；（2）（2x 2﹣68x+480）平方米；（3）12S S【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可求解；（2）根据题意，由菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积求解即可；（3）根据菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积分别求出S 1、S 2，再比较即可．【详解】解：（1）∵横向道路的宽是x 米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍， ∴纵向道路的宽是2x 米，故答案为：2x ；（2）由题意，图1中菜地的面积为24×20﹣(24×2x+20×x ﹣x·2x)=2x 2﹣68x+480(平方米)，答：图1中菜地（阴影部分）的面积为（2x 2﹣68x+480）平方米；（3）由题意，图1中菜地的面积S 1= 2x 2﹣68x+480（平方米）图2中横向道路的宽为2.2x 米，纵向道路的宽为x 米，∴图2中菜地的面积S 2=24×20﹣(24×x+20×2.2x ﹣x·2.2x=2.2x 2﹣68x+480(平方米)，∵x ＞0，∴x 2＞0，∴S 1﹣S 2=(2x 2﹣68x+480)﹣（2.2x 2﹣68x+480）=﹣0.2x 2＜0，∴S 1＜S 2．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．26．（2022·浙江七年级期中）已知多项式()32102053a x x x ++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴上两点,A B 对应的数分别为,a b ．（1）a =______，b =______，线段AB =______；（2）若数轴上有一点C ，使得32AC BC =，点M 为AB 的中点，求MC 的长；（3）有一动点G 从点A 出发，以1个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点H 从点B 出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒(30t <)，点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH 的中点，点E 在线段GB 上且13GE GB =，在,G H 的运动过程中，求DE DF +的值．【答案】（1）10,20,30a b AB =-==；（2）3MC =或75；（3）252DE DF +=．【分析】（1）根据题意可知，10a +=0，b=20，再用求差法求出AB 即可；（2）根据C 点的位置不同，进行分类讨论，再求各线段长即可；（3）用运动时间t 表示G 、H 两点在数轴上的所表示的数，根据题意表示出DE DF 、求和即可．【详解】（1）10,20,30a b AB =-==．（2）①当C 在AB 之间时，如图．。

河南省焦作市(新版)2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷

河南省焦作市（新版）2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知单位向量，的夹角为，则（）A．1B．C．D．3第(2)题椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．第(3)题设集合.，那么“且”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题在平行四边形中，为的重心，满足，则（）A．B．C．0D．第(5)题已知是等比数列的前项和，且，，则（）A．11B．13C．15D．17第(6)题若复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(7)题如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（）A．当时，取到最大值B．当或1时，取到最小值C．，使得D．，为定值第(8)题关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（）性别物理学科喜爱不喜爱男6040女2080A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为B．女生中喜爱物理学科的频率为C．依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关参考公式：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(2)题已知向量，，则（）A．B．向量在向量上的投影为C．与的夹角余弦值为D．若，则第(3)题已知正数满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则曲线在处的切线方程为______.第(2)题在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过上一点（异于原点）作的切线，与轴交于点．若，，则________．第(3)题某工厂生产的个零件中，一级品个，二级品个，三级品个，按照分层抽样的方法从中抽取容量为的一个样本，若从样本中随机抽取个进行质检，记为抽到的一级品的个数，则___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，．（1）求三边的平方和；（2）当的面积最大时，求的值．第(2)题党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：不了解了解女职工3070男职工2080(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中，若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828第(3)题甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复n次这样的操作，记甲口袋中红球的个数为．(1)求;(2)求．第(4)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线上有且只有一个点到直线的距离为，求实数的值.第(5)题在不大于的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.(1)求，的值；(2)对于，，是否存在m，n，p，使得?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；(3)记表示不超过的最大整数，且，求的值.。

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2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（四）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-72的倒数是（） A ．27 B ． -27 C ． 72 D ． -722．如图，直线a ∥直线b ，∠1=∠2，∠3=150°，∠4的大小（） A ．60° B ．40° C ．50° D ．30°3．下列计算正确的是（）A ．(2x 2)3=8x 6B ．5a 2b -2a 2b =3 C ．x 6÷x 2=x3D ．(a -b )2-2ab =a 2+b24．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（） A ．13x x ⎧⎨⎩+＞0-＞0B ．13x x ⎧⎨⎩+0-0＞＞C ．+1<03>0x x ⎧⎨⎩-D ．+1<030x x >⎧⎨⎩-5．如图为某正方体搭成几何体的俯视图，小正方块的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图为（）1 23 41 23 （第2题）a b（第4题）6．若b >0二次函数y =ax 2+bx +a 2-1的图象如下图，则a 等于（） A ．1 B ．–1 C2D2二、填空题（每题3分，共27分）7．的立方根是．8．函数y=2x-中，自变量x 的取值范围为．9．我国有13亿人口，这个数据用科学记数法表示为．（结果保留2个有效数字）10．在一次体育测试中，六位学生“俯卧撑”的次数分别为4、6、3、13、4、6，那么这六位学生“俯卧撑”次数的平均数是；中位数是；方差是．11．如图，AB 为⊙O 直径，AB 过弦CD 的中点E ，∠BOC =150°，则∠ABD = ．12．抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 值为．13．如图，扇形MON 的圆心角为直角，半径为正方形OABC内接于扇形，点A 、C 、B 分别在OM 、 ONMN上，过M 做ME ⊥CB 交CB 的延长线于E ，则图中阴影部分的面积为．14．如图，已知AB =12，BC ⊥AB 于点B ， AD ⊥AB 于点A ，AD =5，BC =10，点E 是CD 的中点，则AE 的长为．（第6题）（第11题）（第13题）15．在Rt △ABC 中，BC =2cm ，∠B =60°，若将其从如图位置沿着直线a 向右滚动（不滑动）一周后，再向右平移3πcm ，则点A 所经过的路线长为 cm ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：2213121x xx x x x x---+-+ ，其中x17． (9分) 已知△ABC 为等边三角形，过AC 边上的点D 作DE ∥AB ，交BC 与E ，在ED 的延长线上取点F ，使DF =DA ，连接FC ， BD ．（1）求证：△CEF ≌△DCB（2）过点F 作FG ∥DB ，交AB 于点G ，连接CG ，请你先补全图形，然后判断△CFG 的形状，并证明．（第14题）（第15题）18．（9分）第三十届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行．小刚同学就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（3）从该班中任选一人，其对奥运知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？19．（9分）“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A 处测得搜救船在俯角为30°的海面C 处，当直升机以度平行飞20分钟后到B 处时测得搜救船在俯角为60°的海面D 处，求搜救船平均速度．（保）A ：不了解B ：一般了解C ：了解较多D ：熟悉20．（9分）如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD = 4S△DOC，AO =2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．21．（9分）近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗．已知此次绿化工程需要杨树苗2300株，梧桐树苗2040株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共50辆，已知甲型号货车可装载杨树苗50株和梧桐树苗30株，乙型号货车可装载杨树苗40株和梧桐树苗60株．若设租甲种货车x辆．（1）问一共有多少种装载方案?（2）已知租用一辆甲种货车需租金120元，租用一辆乙种货车需租金160元，若租车总费用为y元，请你求出y与x之间的关系式，及租车费用最少的方案．22．（10分）正方形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，若∠BAE=30°，∠DAF=15°．（1）试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2AEF的面积；（3）若连接BD，交AE于M、交AF于N，请探究线段BM、MN、DN之间的数量关系，并给出证明．23．（12分）把Rt△ABC如图放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC=90°，若点A的坐标为（0，4），AO = 2OB，且∠OAB =∠BAC．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长；（3）在AC上是否存在点Q，使得△QBC为等腰三角形，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．B【相关知识点】倒数【解题思路】乘积为1的两数互为倒数，所以- 72的倒数是-27. 2．D【相关知识点】对顶角相等及平行线的性质【解题思路】由两直线平行同位角、内错角相等得∠1=∠4，∠2+∠3=180°，∴∠4=∠2=30°.3．A【相关知识点】代数式的有关运算【解题思路】积的乘方等于各因式的乘方的积，即（ab ）n =a n b n,同底数幂的除法等于底数不变，指数相减,即m n m n a a a -÷=.4．B【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】观察数轴可得不等式组的解集为13,B 1 3.x x -<<-<<只有的解集为 5．D【相关知识点】三视图【解题思路】主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等. 6．B【相关知识点】二次函数的性质.【解题思路】由二次函数图象过原点可得a 2—1=0，∴a=+1,再由抛物线的开口向下可知a ＜0, ∴a=-1.二、填空题（每题3分，共27分）7．-2【相关知识点】平方根、立方根【解题思路】由平方根的定义知=-8，所以求-8的立方根，再由立方根的定义可得-2．8．12x x ≥-≠且【相关知识点】分式、二次根式【解题思路】由分式有意义的条件为分母不为零得：2-x ≠0,所以x ≠2,又由二次根式有意义的条件得：x+1≥0,所以x ≥-1,所以12x x ≥-≠且.9．1．3×109【相关知识点】科学记数法【解题思路】科学记数法的形式为：a ×10n(1≤a ＜10，n 为整数），所以13亿=1300000000=1.3×109.10．6；5；11【相关知识点】平均数、中位数、方差【解题思路】求中位数时要先把这列数按大小顺序排列，如果这列数有偶数个，此时就找最中间的两个，求其平均数即可；方差公式：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ ，套用公式即可. 11．15°【相关知识点】圆的性质【解题思路】由垂径定理可得∠DOE=∠COE=180°-150°=30°，再由同圆或等圆中，同弧对的圆周角等于圆心角的一半得∠ABD=15°.12．8【相关知识点】二次函数【解题思路】当二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴只有一个交点时，b 2-4ac=82-4×2m=0,所以m=8.13．（）【相关知识点】正方形、矩形【解题思路】连接OB ，则由正方形的性质得，OA=AB=2，所以，所以阴影部分的面积=2×（）14．132【相关知识点】勾股定理、相似三角形的性质【解题思路】过点C 作CG ⊥AD 交DA 的延长线于G ，过E 作EF ⊥AG 于F ，则四边形ABCG 为矩形，所以CG=AB=12，AG=BC=10，进而得EF=6，AF=52,由勾股定理得出AE=132. 15．3)π【相关知识点】图形的旋转、弧长公式【解题思路】弧长公式为o180n rπ；在运动的过程中，首先A 将沿着以点C 为圆心，AC 为=，然后沿着点A 为圆心，AB 长为半径的圆弧运动，此时A 未动，接着A 沿着点B 为圆心，BC 长为半径的圆弧运动，其弧长为120481803ππ= ，最后向右平移，所以A83)33πππ++=.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．原式=()221(1)(1)3331(1)x x x x x x x x x x x+----=-=+- ………………… 6分 ∵x∴原式230-== ……………………………… 8分【相关知识点】分式的运算【解题思路】先把分式的分子、分母因式分解，然后化简，最后再代值计算.17．（1）证明：∵EF∥AB，△ABC为等边三角形∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC∴△CDE为等边三角形………… 1分∴CE=DE=CD∴AD=BE………… 2分又∵FD=AD∴FD=EB∴FD+DE=EB+CE∴EF=BC………… 3分又∵∠FEC=∠BCD∴△CEF≌△DCB（SAS）………… 4分(2)（画图略）△CFG为等边三角形………… 5分证明：∵FG∥DB，FD∥GB∴四边形FGBD为平行四边形∴FG=DB，∠DFG=∠DBG………… 6分∵△CEF≌△DCB∴∠EFC=∠CBD，FC=DB∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60°………… 8分FC=FG∴△CFG为等边三角形．………… 9分【相关知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定【解题思路】（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法证明；（2）利用平行四边形的性质：对边相等，对角相等证明.18．解：5÷10=50（人）所以该班共有50名学生．所以“一般了解”的学生有：50×30=15（名）“熟悉”的学生有：50-5-15-20=10（名）（补图略）…………………………………………………… 3分（2）360°×2014450︒=所以“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°．………6分（3）P （熟悉）=50515201505=---所以该班任选一人对奥运知识的了解程度为“熟悉”的概率为15．………… 9分【相关知识点】统计、概率【解题思路】由条形统计图可知“不了解”的学生人数，由扇形统计图可知“不了解”的学生本班总人数的百分比，所以可得该班人数.再结合圆周角解决（2），由概率的概率概念解决（3）.19．解：由题意得：AB ………… 1分过C 作CE ⊥AB 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ，则CE=BF =900米． ………… 2分 ∵CE ⊥AB ，∠BAC =30° ∴在Rt △ACE 中tan30°=3CE AE =∴9003AE=∴AE ………… 3分∴BE=AB -AE=………… 4分 ∵BF ⊥CD ， ∠BDF =60° ∴在Rt △BFD 中tan60°=BF DF=∴900DF=∴DF ………… 5分 ∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ，BF ⊥CE ．∴四边形CEBF 为矩形． ………… 6分∴BE = CF∴CD ………… 7分∴191（米／分）………… 8分答：搜救船的平均速度为191米／分．………… 9分【相关知识点】解直角三角形，特殊角的三角函数值【解题思路】过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD,构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解决.20．解：（1）∵y = kx+1交y轴于点D．∴D(0，1) ………… 1分∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°∴四边形OAPB为矩形．………… 2分∴BP = OA = 2∴BP∥CA∴∠BPC =∠PCA ………… 3分∵∠BDP =∠CDO∴△BDP∽△ODC∵S△PBD = 4S△DOC∴12CO ODBP DB==………… 4分∵AO = BP = 2∴CO =12BP = 1∴C(-1，0)∴一次函数解析式为：y = x+1 ………… 5分∵OD = 1∴BD = 2∴BO = 3∴P(2，3) ………… 6分∴m=xy=2×3=6∴y=6x………… 7分(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．………… 9分【相关知识点】一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质【解题思路】由y=kx+1得△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出DB、BP的长，从而求得P点坐标，进而再求解析式.21．解：（1）由题意得50x+40(50-x)≥230030x+60(50-x)≥2040 ………… 2分∴30≤x≤32∵x正整数∴x = 30或31或32∴共有三种装载方案．………… 3分（2）由题意得y = 120x+160(50-x)=-40x+8000 ………… 5分∴y与x之间的关系式为y =-40x+8000 ………… 8分∵y是关于x的一次函数，且-40＜0∴y随x的增大而减小………… 6分∵ 30≤x≤32∴当x=32时，y最小=6720 ………… 7分∴租车费用最少的方案为甲车32辆，乙车18辆．………… 9分【相关知识点】不等式组、一次函数【解题思路】(1)由题意理解出：当车都满载时所运杨树株数≥2300，梧桐树苗株数≥2040，从而得出不等式组，解其整数解的个数，即就有几种方案.(2)把租车费用与x的关系式列出，结合一次函数的性质来解决.22．（1）解：EF=BE+DF证明：延长CB至G，使BG=DF，连结AG．（如图）………… 1分∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠ABC=∠ABG=∠D=∠BAD=90°∴△ABG≌△ADF (SAS) ………… 2分∴∠GAB=∠DAF=15°，AG=AF∵AE=AE∴△AGE≌△AFE(SAS)∴EF=EG∵EG=BG+BE=BE+DF∴EF=BE+DF ………… 3分(2)过点A 作AH ⊥EF 于H （如图），∵∠BAE =30°，∠ABE =90°，AB ∴BE =1，∴………… 4分由（1）中△AGE ≌△AFE 可得∠AEB =∠AEF∴∠AEB =∠AEF =60°∴∠FEC =60°∴EF =2EC ………… 5分又∵∠ABE =∠AHE =90°，AE=AE∴△ABE ≌△AHE (AAS)∴AH=AB∴S △AEF =112)322EF AH == ………… 6分(3)BM 2+DN 2=MN 2证明：过点A 作AN ′⊥AN ，且使AN ′=AN ，连接BN ′、MN ′（如图）．在正方形ABCD 中∵∠BAM =30°， ∠NAD =15°∴∠NAM =45°∴∠N ′AM =∠NAM =45°∵AM=AM∴△AN ′M ≌△ANM (SAS) ………… 7分∴MN ′=MN∵AB=AD ， ∠BAD =90°∴∠DAN +∠BAN =90°∵∠N ′AB +∠BAN =90°∴∠N ′AB =∠DAN =15°∵AN ′=AN∴△ABN ′≌△AND (SAS) ………… 8分∴∠N ′BA =∠D =∠ABD =45°BN ′= DN∴∠N ′BM =90° ………… 9分∵N ′B 2+BM 2=N ′M 2∴BM 2+DN 2=MN 2 ………… 10分【相关知识点】全等三角形的判定、正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的判定【解题思路】(1)在证明两条线段的和等于第三条线段时，往往利用截长补短的方法解决.（3）中需通过添加辅助线，把BM 、DN 、MN 放在同一个三角形中来解决.23．解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴于D ．∵A （0，4）， AO =2BO∴OB =2∴B (2，0) ………… 1分∵∠ABC =∠AOB =90°∠OAB =∠BAC∴△ABC ∽△AOB ∴AB BC AO BO = ∴2ABAOBC BO ==∵∠OBA +∠CBD =90°∠OBA +∠OAB =90°∴∠OAB =∠CBD∵∠CDB =∠AOB =90°∴△AOB ∽△BDC ∴ABAOOBBC BD DC ==∴BD =2， DC =1∴C （4，1） ………… 2分∵抛物线过点A （0，4）∴设抛物线解析式为：y = ax 2+bx +4 ………… 3分又∵抛物线过B （2，0），C （4，1）∴ 4a +2b +4=016a +4b +4=1解得：a =513,84b =-∴抛物线解析式为：y =58x 2-134x +4 ………… 4分 (2)抛物线的对称轴为：直线x =-1325b a = ………… 5分作A 关于直线x =135的对称点A ′，则A ′（265，4）………6分作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′（0，-2） ………… 7分连接A ′M ′交x 轴于点E ，交直线x =135于点F 则此时点P 经过的路线最短，由对称性得：ME+FE+FA= A ′M ′………… 8分又∵A ′M ′5=∵直线A ′M ′解析式为：y =15213x - ∴E （2615，0）， F （135，1） ………… 9分 (3)①若QB=QC 时，Q 1(2，52) ………… 10分②若QC=BC 时，Q 2(20555-+) ………… 11分 ③若QB=BC 时，Q 3(1211,55)………… 12分【相关知识点】相似三角形的判定、二次函数、轴对称的性质、二元一次方程组、等腰三角形的判定【解题思路】(1)根据相似三角形的性质求点的坐标.(2)根据所求点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式.（3）利用轴对称的性质先把点M 、A 分别转移到x 轴、对称轴的两侧，再利用两点之间线段最短确定出点E 和F 的位置及最短路线长.(4)由等腰三角形的性质结合相似得出Q 点坐标.。

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