2017招教模拟题教师1

2017年招教模拟题（一）1．不等式3x --＞2的解集为 x<-52．写出一个当5x =时无意义，3x -=时值为零的分式 x+3/x-5 3样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条）这样做根据的数学道理是 三角形具有稳定性 。

4．如图L 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ， 有下列结论：①AB ∥CD ，②AB ＝BC ，③AB ⊥AD ， ④AO ＝OC ，其中正确的结论是 1,2,4 。

（只填序号）5．一张纸片，第一次将其裁成四小片，第二次再将其中的一 小片裁成更小的四片，按照这样的方法继续裁剪，裁剪5次 共有 1024 张纸片。

6．下列分解因式正确的是 DA 、)y x 2(x 21xy 21x 42--=+- B 、)x 4x (3x 12x 322-=-C 、)n 2m (m n )n m (22+=-+D 、22)3y x (9)y x (6)y x (++=++-+7．设i 为虚数单位，则复数56ii-=（ ）A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --8．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =，则U M =ð（ ）A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}9．若向量(2,3)BA = ，(4,7)CA =，则BC =（ ）A ．(2,4)--B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(6,10)-10．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+ B．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+11．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩；则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-12．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π 13．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 （ ）A ．49B ．13C ．29D ．1914．对任意两个非零的平面向量α和β，定义 αβαβ=ββ。

若平面向量a ，b 满足0≥>a b ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且 a b 和 b a 都在集合{}2nn ∈Z 中，则= a b （ ）A ．12B ．1C ．32正视图侧视图俯视图图1D ．5215．不等式21x x +-≤的解集为 。

16．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为 。

（用数字作答）17．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a = 。

18．曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 。

19．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。

20．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）。

则曲线1C 与2C 的交点坐标为 。

21.如图3，圆O 点半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，满足30ABC ∠= ，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则PA = 。

图322．已知函数()2cos()6f x x πω=+（其中0ω>，x ∈R ）的最小正周期为10π。

（1）求ω的值；（2）设,[0,]2παβ∈，56(5)35f απ+=-，516(5)617f βπ-=，求cos()αβ+的值。

23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100)，。

（1）求图中x 的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望。

图424.如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE 。

（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值；25．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，且1a ，25a +，3a 成等差数列。

（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<。

PABCDE图526.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =C 上的点到点(0,2)Q 的距离的最大值为3。

（1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线l ：1mx ny +=与圆O ：221x y +=相交于不同的两点A 、B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由。

27．设1a <，集合{0}A x x =∈>R ，2{23(1)60}B x x a x a =∈-++>R ，D A B = ；（1）求集合D （用区间表示）；（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。

参考答案（高中部分）选择题答案：7-：以后 DCAAB CDC 填空题答案：15. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦16. 20 17. 21n - 18. 21y x =+19. 820. ()1,121.解答题22.（1）15ω=（2）代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒= 162cos 17β=8cos 17β⇒= ∵ ,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 415cos ,sin 517αβ==∴ ()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-23.（1）由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2()292126011C P C ξ===()11932129122C C P C ξ===()232121222C P C ξ===∴ 69110121122222E ξ=⨯+⨯+⨯= 24.（1）∵ PA ABCD ⊥平面∴ PA BD ⊥∵ PC BDE ⊥平面∴ PC BD ⊥∴ BD PAC ⊥平面（2）设AC 与BD 交点为O ，连OE ∵ PC BDE ⊥平面∴ PC OE ⊥ 又∵ BO PAC ⊥平面∴ PC BO ⊥∴ PC BOE ⊥平面∴ PC BE ⊥ ∴ BEO ∠为二面角B PC A --的平面角∵ BD PAC ⊥平面∴ BD AC ⊥ ∴ ABCD 四边形为正方形∴BO =在PAC ∆中，13OE PA OE OC AC =⇒=⇒=∴ tan 3BO BEO OE ∠==∴ 二面角B PC A --的平面角的正切值为325.（1）在11221n n n S a ++=-+中 令1n =得：212221S a =-+ 令2n =得：323221S a =-+解得：2123a a =+，31613a a =+又()21325a a a +=+解得11a =（2）由11221n n n S a ++=-+，212221n n n S a +++=-+得12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+所以132n n n a a n N *+=+∈对成立∴ ()11+232n n n n a a ++=+∴ 23n n n a += ∴ 32n n n a =-（3）（法一）∵()()123211323233232...23n n n n n n n n a -----=-=-+⨯+⨯++≥∴1113n n a -≤ ∴21123111311111113...1 (1333213)n n n a a a a -⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++≤++++=<-（法二）∵1111322322n n n n n n a a ++++=->⨯-=∴11112n n a a +<⋅ 当2n ≥时，321112a a <⋅ 431112a a <⋅ 541112a a <⋅ ………11112n n a a -<⋅累乘得： 221112n n a a -⎛⎫<⋅⎪⎝⎭∴212311111111173...1 (5252552)n n a a a a -⎛⎫+++≤++⨯++⨯<< ⎪⎝⎭ 26. （1）由e =223a b =，椭圆方程为22233x y b += 椭圆上的点到点Q 的距离d ==)b y b =-≤≤当①1b -≤-即1b≥,max 3d ==得1b =当②1b ->-即1b<,max 3d ==得1b =（舍） ∴ 1b =∴ 椭圆方程为2213x y +=（2）11sin sin 22AOB S OA OB AOB AOB ∆=⋅∠=∠ 当90AOB ∠= ，AOB S ∆取最大值12，点O 到直线l距离d ==∴222m n +=又∵2213m n += 解得：2231,22m n ==所以点M的坐标为2222⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或或或AOB ∆的面积为1227.（1）记()()()223161h x x a x a a =-++<()()()291483139a a a a ∆=+-=-- ① 当0∆<，即113a <<，()0,D =+∞② 当103a <≤，D ⎛⎫=⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 当0a ≤，334a D ⎛⎫+=+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（2）由()()266160=1f x x a x a x a '=-++=得，得① 当113a <<，()D f x a 在内有一个极大值点，有一个极小值点1② 当103a <≤，∵()()12316=310h a a a =-++-≤()()222316=30h a a a a a a a =-++->∴ 1,D a D ∉∈∴ ()D f x a 在内有一个极大值点 ③ 当0a ≤，则a D ∉又∵()()12316=310h a a a =-++-< ∴ ()D f x 在内有无极值点。