2012年九年级数学模拟考试1

2
4 1
6
3 7
5
2 4 1 6
3 7
5
A
B
C
D
2012年九年级数学
温馨提示：1.各题的答案或解答过程，写在“答题卡”相应的答题位置，写在本试卷上无效；
书写内容不得超过答题卡上规定的边框。

2.将选择题的正确选项用“2B ”铅笔涂黑，其余答案与解答过程一律用0.5mm 黑色签字笔书写。

3.如果出现书写错误需要改正，将原内容划去即可，注意答题卡卡面整洁；全卷4页，共三大题25小题；考试时间120分钟，卷面满分120分.
★ 祝考试顺利！★
一、选择题（每小题后面代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中,只有一个正确，将它选出来并
将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错０分，本题满分为30分） 1．下列各数中，最小的数是 A .0
B .1
C .-1
D .-2
2．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于
A . 60°
B . 25°
C . 35°
D . 45°
3．已知一元二次方程x 2
－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2 等于 A . 4 B . 3 C . －4 D . －3
4．如图，将34⨯的网格图剪去5个小正方形后，图
中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正
方形之间至少要有一条边相连）恰好能．．．折成一个正 方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正 方形的编号是
A. 7
B.6
C. 5
D. 4
5．点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（
32，12） B ．（32-，1
2-） C ．（32-，12
） D ．（1
2
-
，32-）
6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ， 若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是 A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
7．已知如图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个的两个三角形而言，下列说法正确的是 A .都相似 B .都不相似 C .只有(1)相似
D .只有(2)相似
A
B
C
D
E
60°
A
B C
O y
x
8．已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面左图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是
9．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90o
，AC = 6，D 是AC 上 一点，若tan ∠DBA =5
1
，则AD 的长为 A. 2 B.3
C.2
D. 1
10．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，
BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为
A ．4
B ．8
C ．16
D ．82
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若代数式26x x b -+可化为2
()1x a --，则b a -的值是 ． 12．分解因式：3m (2x －y )2
-3mn 2
＝ ．
13．如图，P A 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC =32°，则∠P 的度数为 ．
35°
75°
75°
70° (1)
A
B
C
D
O
4 3
6
8
(2)
y
x
1 1
O
（A ） y x
1
-1 O （B ）
y
x
-1 -1 O
（C ）
1
-1
x
y O
（
D ）
第13题图
第14题图
第15题图
30
E
C D A
B
14．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点（0，－3），请你确定一个b 的值，使该抛物线
与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b 的值是 ．
15．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在
黑色区域的概率是 .
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将
Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，
点B 经过的路径为 BD
，则图中阴影部分的面积 是___________.
17. 定义新运算“⊕”如下：
当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ；当a<b 时，a ⊕b=ab -a ； 若(2x -1)⊕(x +2)=0，则x = ．
18. 如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数
2
y x
=
（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴 和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2， 顶点P 3在反比例函数2
y x
=
（x ＞0）的图象上，顶 点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 . 三、解答题（共66分）
19.（本题7分）已知1x =，先化简，再求值：221
11
x x x x ++++． 20.（本题8分）已知△ABC 中，AC=BC ，点E 、F 为边AB 、BC 的中点，将△BEF 绕点F
逆时针旋转180°，使点B 落在点C 处，点E 落在点G 处， ⑴作出△CFG ；⑵证明四边形AEGC 是平行四边形． 21.（本题8分）为了庆祝2012年青年节，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，
并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
⑴表中的数m= ，n= ； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶比赛成绩的中位数落在哪一个分数段；
⑷如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？
22.（本题9分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB
分数段 频数 频率 60≤x ＜70 30 0.15
70≤x ＜80 m 0.45 80≤x ＜90 60 n
90≤x ≤100 20 0.1
分数/分
频数 60 70 80 90 100 30 60 90 120 150
与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB ＝150厘米，∠BAC ＝30°，另一根辅助支架DE ＝76厘米，∠CED ＝60°. ⑴求垂直支架CD 的长度； (结果保留根号)
⑵求水箱半径OD 的长度． (结果保留三个有效数字， 参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
23.（本题10分）已知：关于x 的一元二次方程()2
2330kx k x k +-+-=有两个不相等实
数根（k ＞0）．
⑴用含k 的式子表示方程的两实数根；
⑵设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y =(3k －1)x +b 与反比例函数b
y x
=
的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式． 24.（本题12分）某茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛
尖”5千克.已知生产每千克相对应的成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：
类别 生产1千克成品茶叶所需
鲜茶叶（千克）
销售1千克成品茶叶所获
利润（元）
炒青 4 40 毛尖
5
120
⑴若安排x 人采“炒青”，则每天可采鲜茶叶“炒青” 千克，采鲜茶叶“毛尖” 千克． ⑵若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？ ⑶根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？
25.（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的A 、B 两个顶点在x 轴上，
顶点C 在y 轴的负半轴上．已知OA :OB =1:5，OB =OC ，△ABC 的面积15ABC S ∆=，抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点．
⑴求此抛物线的函数表达式；
⑵点P (2，－3)是抛物线对称轴上的一点，在线段OC 上有一动点M ，以每秒2个单位的速度从O 向C 运动，（不与点O ，C 重合），过点M 作MH ∥BC ，交x 轴于点H ，设点M 的运动时间为t 秒，试把⊿PMH 的面积S 表示成t 的函数，当t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；
⑶设点E 是抛物线上异于点A ，B 的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F . 以EF 为直径画⊙Q ，则在点E 的运动过程中，是否存在与x 轴相切的⊙Q ？若存在，求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由。

（本题图在答题卡上）。