第4章 模拟结果的统计分析

2402
8.17 2.13
2312
8.17 2.13
2366
10.40 30.00
2367
4.22 -22.25
4.2 面临的问题
对从一个随机系统中获得的样本进行统计分析时， 对从一个随机系统中获得的样本进行统计分析时，最 常用的方法是点估计和区间估计。 常用的方法是点估计和区间估计。假设系统中获得的 样本为 {x1, x2, …, xn}，样本均值的点估计 x 与样 ， 本方差的点估计s 分别定义为： 本方差的点估计 2分别定义为：
4.2 面临的问题
从系统模拟过程中获得的采样数据一般都不满足这些 条件，主要有以下几点原因： 条件，主要有以下几点原因： (1)模拟初始条件的影响 模拟初始条件的影响
初始条件决定了模拟模型在开始运行时模拟系统所处的系 统状态。 统状态。初始系统状态对模拟系统前期的行为有很大的影 因此在模拟前期得到的采样数据会有很大的偏差。 响，因此在模拟前期得到的采样数据会有很大的偏差。 特别是在终态模拟方式下，如果终态事件发生时， 特别是在终态模拟方式下，如果终态事件发生时，系统还 没有达到稳定状态， 没有达到稳定状态，那么采集的数据与真实情况的偏差会 很大。 很大。
4.2 面临的问题
由于在离散事件模拟模型中往往有许多随机变量， 由于在离散事件模拟模型中往往有许多随机变量，从而模拟的输 出亦是随机变量， 出亦是随机变量，因此直接使用模拟模型的输出结果就有可能对 实际系统作出错误的结论。 实际系统作出错误的结论。 现考虑一个M/M/1排队系统，此时顾客的到达间隔时间与服 排队系统， 例：现考虑一个 排队系统 务员的服务时间均服从指数分布，假设到顾客达间隔时间的均值 务员的服务时间均服从指数分布， 分钟， 分钟。 为6分钟，服务员服务时间的均值为 分钟。从排队论的理论分析， 分钟 服务员服务时间的均值为4分钟 从排队论的理论分析， 如果我们简单地接受一次 该排队系统的平均排队时间应为Wq＝8分钟。下表给出的是 分钟。 该排队系统的平均排队时间应为 ＝ 分钟 下表给出的是10 模拟运行的结果， 模拟运行的结果，那么得 次模拟的结果(每次模拟时间为 每次模拟时间为10天 分钟) 次模拟的结果 每次模拟时间为 天，即14400分钟 分钟 出的结论与实际情况就会 有很大的偏差。 有很大的偏差。
2.10 3.13 3.34 4.48 4.75 5.89 4.33 7.47 8.40 9.09 9.99 11.22 11.93
4.2 面临的问题
其次，我们假定模拟开始时，系统内等待服务的顾客数均为 ， 其次，我们假定模拟开始时，系统内等待服务的顾客数均为0，进行 1000次模拟以确定在不同时刻，系统的平均排队长度。下图给出了模 次模拟以确定在不同时刻， 次模拟以确定在不同时刻 系统的平均排队长度。 拟的结果。这个系统的平均排队长度的理论值为8.1， 拟的结果。这个系统的平均排队长度的理论值为 ， 从图中我们可以看到，如果初始状态为0，则大约在30小时以后 小时以后， 从图中我们可以看到，如果初始状态为 ，则大约在 小时以后，也就 是说大约有12× ＝ 个顾客到达后， 是说大约有 ×30＝360个顾客到达后，系统才进入稳定状态。 个顾客到达后 系统才进入稳定状态。
在模拟结果的统计分析中， 在模拟结果的统计分析中，为了能够使用经典统计分析中 的常用方法，应该采用恰当的数据采样方法， 的常用方法，应该采用恰当的数据采样方法，并对采样数 据作必要的预处理，以适应模拟输出结果统计分析的需要。 据作必要的预处理，以适应模拟输出结果统计分析的需要。
4.3 终态模拟的输出分析
1 n x = ∑ xi n i =1 1 n s = ( x i − x) 2 ∑ n − 1 i =1
2
可以证明当x 为独立同分布随机变量时,和 分别是µ 可以证明当 i为独立同分布随机变量时 和s2分别是µ和 的无偏估计，而且样本量n越大 越大， σ2的无偏估计，而且样本量 越大，对µ估计的精度就 越高
4.1 引言 例题 引言选择终态/稳态模拟 选择终态 稳态模拟
例如， 例如，考虑对企业中一条流水线进行模拟
如果我们的模拟目的是为了了解该流水线从完好状态开始 到第一次出现故障的间隔时间的分布， 到第一次出现故障的间隔时间的分布，那么我们就应采用 终态模拟方式； 终态模拟方式； 如果我们希望了解的是由该流水线生产的产品的合格率， 如果我们希望了解的是由该流水线生产的产品的合格率， 则应该采用非终态模拟方式。 则应该采用非终态模拟方式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
模拟次数
平均值 2378.4 7.74 -3.25
到达顾客数 平均排队时间 相对误差% 相对误差
2501
9.89 23.63
2334
5.93 -25.87
2342
7.39 -7.63
2454
8.11 1.38
2315
5.55 -30.63
ห้องสมุดไป่ตู้
2391
7.61 -4.88
在终态模拟方式下，为了使采样数据 在终态模拟方式下，为了使采样数据xi具有独立性并具有相同的 均值，一般采用重复模拟的方法 即在相同的初始条件下， 重复模拟的方法， 均值，一般采用重复模拟的方法，即在相同的初始条件下，对模 拟模型进行重复运行。 拟模型进行重复运行。 每次运行时要求采用不同的随机数发生器或者对同一随机数发生 器采用不同的随机数种子， 器采用不同的随机数种子，以满足采样数据独立性以及同均值的 要求。 要求。 一般， 一般，xi的选取按照进行系统模拟的目的来确定
（结构数量是确定的） （结构参数是随机的） （参数是随机的）
输 出 ？
4.1 引言 输出状态 引言暂态（ 暂态（终 态）终态模拟就是指在某个持续时间TE之内系
统的模拟，这里E是停止模拟的一个指定的 事件，这样被模拟系统在指定初始条件下 非终态系统是指系统在持续循环运行时间 于时刻0“打开”，并在停止时刻TE“闭合”。 内，前一时间结束的模拟结果影响到后一 终态系统常被用来研究系统的固有特性， 稳态（非终态） 时间的模拟条件。非终态系统是连续运行 稳态（非终态） 研究系统在初始条件作用下的响应。 的系统，至少在很长一段时期内运行。稳 态系统模拟常被用来研究系统对外界条件 变化的响应能力。通常稳态系统的响应与 系统的初始状态无关。
首先，对每一个固定的初始状态，我们进行 次重复模拟， 首先，对每一个固定的初始状态，我们进行100次重复模拟，以确 次重复模拟 定在该初始状态条件下，系统在1小时时的平均排队长度 小时时的平均排队长度。 定在该初始状态条件下，系统在 小时时的平均排队长度。模拟的结 果如下表所示。 果如下表所示。
初始状态 平均排队 长度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t 0 = min{ t |
dPs ( t ) =0, t≥t } dt
则我们称当t≥t0时系统处于稳定状态，而在 时系统处于稳定状态，而在t<t0系统处于过渡状态。 系统处于过渡状态。 则我们称当 当系统处于稳定状态时，系统处于某一个状态的概率是不变的， 当系统处于稳定状态时，系统处于某一个状态的概率是不变的，但系统 仍然可以从一个状态变到另一个状态
4.1 引言 过渡状态与稳定状态 引言在模拟模型的上述两种运行方式下， 在模拟模型的上述两种运行方式下，模拟系统都可能经历两种不同的状 态，即过渡状态 (Transient State) 和稳定状态 (Steady State) 在对模拟模型的输出进行统计分析时， 在对模拟模型的输出进行统计分析时，应该分清采样数据是在当模拟系 统处于过渡状态时采集的，还是在稳定状态时采集的。 统处于过渡状态时采集的，还是在稳定状态时采集的。 对于一个离散事件模拟系统，假设s(t)是t时刻系统所处的状态，Ps(t) 时刻系统所处的状态， 对于一个离散事件模拟系统，假设 是 时刻系统所处的状态 是在时刻t系统处于状态 的概率。如果有t 满足： 系统处于状态s的概率 是在时刻 系统处于状态 的概率。如果有 0满足：
4.2 面临的问题
考虑一个M/M/1排队系统的模拟模型，假设顾客的平均到达 排队系统的模拟模型， 例：考虑一个 排队系统的模拟模型 率为12人 小时 单位顾客的平均服务速度为0.075小时 人，即 小时， 小时/人 率为 人/小时，单位顾客的平均服务速度为 小时 服务强度为0.9。假定模拟开始时已有的等待服务的顾客数作为 服务强度为 。 系统的初始状态，我们希望通过模拟，确定在不同初始状态下， 系统的初始状态，我们希望通过模拟，确定在不同初始状态下， 系统在1小时时的平均排队长度 以及在0初始状态下 小时时的平均排队长度， 初始状态下， 系统在 小时时的平均排队长度，以及在 初始状态下，系统在不 同时刻时的平均排队长度。这是一个终态模拟问题。 同时刻时的平均排队长度。这是一个终态模拟问题。
第4章 模拟结果的统计分析 章
4.1 引言 4.2 模拟结果统计分析面临的问题 4.3 终态模拟的输出分析 4.4 稳态模拟的输出分析 4.5 多方案模拟输出的比较
4.1 引言
什么是输出分析？ 什么是输出分析？
输 入
系 统
为什么要进行输出分析？ 为什么要进行输出分析？ 确定的输入激励一个确定的系统，得到的输 随机的输入激励一个随机的系统，得到的输 出就是一个确定的输出。通过一次确定的模 出是……? 输出的表达形式如何？ 需要 输出分析的两种状态 输出分析的目的在于预测一个系统的性能，或比较两个或多个不同 在离散事件模拟中，大多数模拟输出数据呈现出自相关的特征，即： 拟便可得出解。 经过多少次的模拟才能说明输出结果？ 系统设计的性能。估计系统的性能参数，以及性能参数估计的有效 前面的输出往往会影响到后面的输出数据。 范围。用模拟统计得到的θ‘作为观察值的估计量。统计得到的方差 如：库存系统中的初期库存、生产系统中的初始状态、排队系统中 S2 就是估计量的偏差范围。或确定出达到给定精度所需的观察次数。 初始排队状态和初始服务状态等。