1-3 绘图方法和步骤

几何作图
一、圆周的等分和正多边形

第一章
六等分圆周和正六边形
使用丁字尺、60°三角板绘制正六边形。 D
几何作图
一、圆周的等分和正多边形

第一章
六等分圆周和正六边形
使用丁字尺、60°三角板绘制正六边形。 D
几何作图
一、圆周的等分和正多边形

第一章
六等分圆周和正六边形
使用丁字尺、60°三角板绘制正六边形。 D
R1
a
α
a12 O
滚圆
导圆弧
4)连接光滑连接各交点 得摆线。
几何作图
四、工程上常用的曲线
6.摆线
举例:已知滚圆半径R1 , 导圆弧半径R , 作内摆线。 作图过程： 导圆弧
第一章
与外摆线基本相同。
α
R1
滚圆 几何作图
第一章
本节结束
几何作图
D
O2
O4 ;
7)分别以O1、O2、O3、O4为 圆心画弧。 几何作图
四、工程上常用的曲线
2.抛物线
第一章
一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点 的轨迹即为抛物线。
已知导线和焦点，绘制抛物线。 画图方法如下：
导线
1)画主轴，定顶点A (FM 中点)；
2)在主轴上任取1、2、3..点；
过各点作导线的平行线；
4)过小圆上各分点画长轴的平行线；
5)连接相应平行线的交点得椭圆。
几何作图
四、工程上常用的曲线
1.椭圆
已知长、短轴画椭圆-----四心扁圆绘制近似椭圆
O4 E
第一章
C
F
A
O1
O
O3
1)连接长短轴端点AC 2)向上、下延长短轴CD ; 3)以O点为圆心画弧 AE ; 4)以C点为圆心画弧EF交AC 于F ; B 5)作AF 的中垂线交AB于O1 ，交CD 于O2 ; 6)求O1、O2 的对称点O3、
三、圆弧连接

第一章
什么是圆弧连接 用半径已知的圆弧去光滑连接两已知线段的作图，谓之。 其中：该圆弧——连接圆弧
光滑作图的关键：确定连接圆弧的圆心和切点
用圆弧连 接两直线
R12 用圆弧连 接两圆弧
用圆弧连接一 直线和一圆弧
几何作图
三、圆弧连接

第一章
圆弧连接的作图原理
与已知直线相切 o o o
顶点
1)在主轴上任取1、2、3..点；
A12 A2 A1 F2 F1 1 2 3 4
焦点 主轴
2)以F1为圆心A11为半径画弧， 以F2 为圆心A21为半径画弧，求 得一对交点； 3)以F1为圆心A12 为半径画弧，
以F2 为圆心A22 为半径画弧，求 得另一对交点； 以此类推,求得若干点；
4)将各点依次光滑连线即可。
R
O
t1
O1
t2
O2
几何作图
四、工程上常用的曲线
工程上常用的曲线有：
1.椭圆 2.抛物线 3.双曲线 4.阿基米德螺线 5.圆的渐开线 6.摆线 以下逐一介绍各类曲线的画法
第一章
几何作图
四、工程上常用的曲线
1.椭圆
已知长、短轴画椭圆-----同心圆法绘制椭圆
第一章
1)分别以长、短轴为直径画同心圆； 2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相同的 等分）； 3)过大圆上各分点画短轴的平行线；
导程
依次类推,求得直线旋转一周,动 点的位移； 4)将动点各位置依次光滑连线即可。
几何作图
四、工程上常用的曲线
线上任一点的轨迹即为渐开线。
第一章
5.圆的渐开线 一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直
画图方法：
1)N 等分圆周(12 )； 2)画圆周的展开线(πD ), 并N 等份(12 ); 3)过圆周各分点画切线； 切线长依次为 (1/12πD、
o
P
I B
一、圆周的等分和正多边形
2.五等分圆周和正五边形
第一章
D
o
几何作图
D
二、斜度和锥度
1.斜度
第一章
定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。
1:2
a
tga = H / L——1:n
H
L

斜度符号：
30°
斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。
举例：
几何作图
h
二、斜度和锥度

第一章
几何作图
四、工程上常用的曲线
第一章
4.阿基米德螺旋线 一动点沿一直线作匀速运动，同时该
直线又绕线上一定点作匀速回转运动。
直线旋转一周,动点移动的距离称为导程。 动点 直线
画图方法：
1)将定直线按导程N 等分(8 )； 2)使直线旋转1/8 的360°角,同时其 上一点移动1/8 导程; 3)再使直线旋转(2/8 的360°角 ),动 点同时移动(导程2/8 );

第一章
举例：以1：1 的比例抄画下图所示平面图形。
32 7 7 13.8 13.8 50 7 1:10 7 32
50
1:10Βιβλιοθήκη 几何作图二、斜度和锥度
2.锥度
第一章
定义：圆锥的底圆直径与其高之比。
1:4
a
tga = H / 2L 2tga = H / L——1:n
H
L
1:7

锥度符号：按右图绘制
圆弧连接作图举例 1.用半径为R 的圆弧连接两已知直线。 R
O
t R R R
O
t
t
R
两直线成锐角
t
两直线成钝角
两直线成直角 几何作图
三、圆弧连接

第一章
圆弧连接作图举例 2.用半径为R 的圆弧连接两已知直线和圆弧。
R
O1
t2
O R
t1
几何作图
三、圆弧连接

第一章
圆弧连接作图举例 3.用半径为R的圆弧外切两已知圆弧。
举例：以1：1 的比例抄画下图所示平面图形。
32 a 7 7 32 10a
13.8 50 1:10 50 7
13.8
1:10
7
几何作图
二、斜度和锥度

第一章
举例：以1：1 的比例抄画下图所示平面图形。
32 a 7 7 32 10a
13.8 50 1:10 50 7
13.8
1:10
7
几何作图
二、斜度和锥度
M
A F
1 2 3 4
顶点 焦点
2P
主轴
3)以F 为圆心分别以M1、M2、 M3 为半径画弧； 交相应平行线上的各点即为 抛物线上的点； 4)将各点依次光滑连线即可。
几何作图
四、工程上常用的曲线
间的距离）,该动点的轨迹即为双曲线。
第一章
3.双曲线 一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点
已知顶点和焦点，绘制双曲线。 画图方法如下：
几何作图
一、圆周的等分和正多边形

第一章
六等分圆周和正六边形
使用丁字尺、60°三角板绘制正六边形。 D
几何作图
一、圆周的等分和正多边形

第一章
六等分圆周和正六边形
使用丁字尺、60°三角板绘制正六边形。 D
几何作图
一、圆周的等分和正多边形
2.五等分圆周和正五边形
第一章
C
D
E A
F
D
G
几何作图
D
H
切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
几何作图
三、圆弧连接

第一章
圆弧连接的作图原理
与已知圆弧相切—内切
圆心轨迹？
圆心轨迹
连接圆弧 R2 = R1-R
已知圆
t
切点
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R 。
切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
几何作图
三、圆弧连接

第一章
第一章
作图过程： 1)取导圆弧弧长 aa12 =2πR1 ； 2)12 等分滚圆、导圆弧及滚 圆圆心的滚动轨迹；
3)分别以O0 、O1 、O2 、O3 为圆心画滚圆， 以O为圆心,过滚圆各等 分点为半径画圆弧， 各相应圆弧与相应滚圆 的交点为摆线上的点；
5 6 7 8
4 3O2
O3
2 1
O1
O0
9 10 11
第一章
§1-3 几何作图
一、圆周的等分和正多边形 二、斜度和锥度 三、圆弧连接 四、工程上常见的平面曲线
几何作图
一、圆周的等分和正多边形
1.六等分圆周和正六边形
1)使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。
第一章
D
几何作图
一、圆周的等分和正多边形

第一章
六等分圆周和正六边形
使用丁字尺、60°三角板绘制正六边形。 D
1.4h 30°
锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。 几何作图
二、斜度和锥度

第一章
举例：以1：1 的比例抄画下图所示平面图形。
1:5
φ40
φ40 52
10
50
52
几何作图
二、斜度和锥度

第一章
举例：以1：1 的比例抄画下图所示平面图形。
1:5 1:5
φ40
φ40 52
10
50
52
几何作图
R
连接圆弧 圆心轨迹
t 切点
已知直线
连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R （连接圆弧的半径）的直线上。 切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。 几何作图
三、圆弧连接