第十二周理 - 副本

上饶县中学2016届高一年级第十三周数学周练（特招班）
命题人：彭福星 审题人：周梦婷
、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求） 13cos(),(),22
ππαπα+=
<<则sin(5)πα-= A 、12
-
B 、
C
D 、(2,0)a = ,(1,4)b =- ,(,5)c k = ,若(3)a b c +⊥
,则与向量c 平行的单位向量为平行
A 、125(,)1313
-
B 、125(,)1313
--
C 、125(
,)1313或 125(,)1313
-- D 、125
(,)1313
-
或125(,)1313
- ABCDEF ,下列向量的数量积最大的是
A 、A
B AC
B 、 AB AD
C 、AB AE
D 、AB AF
ABC ∆中, ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且60,5,7,A c a === 则ABC ∆的面积等于
A
B 、154
C 、
D 、10
ABC ∆中, ,3,4
ABC AB BC π
∠=
==则sin BAC ∠=
A 、10
B 、5
C 、10
D 、5
()sin()f x A x ϖϕ=+的图象如图所示, 2
()23
f π
=-,则(0)f =
A 、23-
B 、12-
C 、23
D 、12
,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接,EC ED ,则sin CED ∠=
A B C D 8、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且
A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C =
A 、4:3:2
B 、5:6:7
C 、5:4:3
D 、6:5:4
9、在ABC ∆中,已知2cos ,a B c =2
1
sin sin (2cos )sin
,22
C A B C -=+则ABC ∆为 A 、等边三角形
B 、等腰直角三角形
C 、锐角非等边三角
D 、钝角三角形
10、定义域为[],a b 的函数()y f x =图象上两点(,()),(,()),(,)A a f a B b f b M x y 是()y f x =图象上任意一点,
其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈.已知向量(1)ON OA OB λλ=+-
,若不等式MN k ≤对任意[]0,1λ∈恒成立,
则称函数()f x 在[],a b 上” k 阶线性近似”.若函数1
y x x
=-在[]1,3上“k 阶线性近似”,则实数的k 取值范围为 A 、[)0,+∞ B 、1,12⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
C 、4
3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D 、43⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11、若(
,)2π
απ∈,3
sin()65
πα+=,则sin α=__________. 12、已知sin (2,1),(sin ,cos ),a b ααα=== 且,a b 则2
sin sin 2αα+=___________.
13、如图,在ABC ∆中, 13AD DC = ,E 是BD 上的一点,若527
AE mAB AC =+
,则实数m 的值为 _________ ．
14、如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上, AD AC ⊥,sin 3BAC AB AD ∠===则BD 的长为 .
15、定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊕=
,则关于空间向量上述运算的以下结论中,
①a b b a ⊕=⊕ ;②()()a b a b λλ⊕=⊕ ;③()()()b a b c a c b c ⊕⊕=⊕⊕ ; ④若11(,)a x y = , 22(,)b x y = ,则1221a b x y x y ⊕=-
;⑤若a 与b 共线,则0a b ⊕= ;⑥2222()()a b a b a b ⊕+= 恒成立的有 .
三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

16、已知函数2
()2sin cos
cos sin sin ,(0),2
f x x x x θ
θθπ+-<<在x π=处取最小值．
（1）求θ的值;（2）在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,
已知1,()a b f A ===
求角C .
17、
已知向量2
(sin ,2cos ),,1)a x x b x ==- ,函数() 1.f x a b =+
（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;
（2）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标保持不变横坐标缩短到原来的
1
2
倍;再把所得到的图象向左平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在区间,612ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的值域.
18、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,
且满足2sin 0.a B = （1）求角A 的大小;（2）当A 为锐角时,
求函数sin()6
y B C π
=+-的值域.
19
、已知向量22,cos ),(1,2cos ),m x x n x =+= 设函数() 3.f x m n =-
（1）求()f x 的单调增区间;
（2）在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,
若()1,3,f A a b c ==+=且求ABC ∆的面积.
20、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且3cos tan tan .sin C
A B A
+= （1）求角B 的大小;（2）已知3,a c c a +=求11tan tan A B
+的值. .
21、如图, ABC ∆中,角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 满足1,c =22
21a b ab +=+,以AB 为边向ABC ∆外作
等边三角形ABC ∆.
（1）求ACB ∠的大小；
（2）设2
,(),ABC f CD θθ∠==试求函数()f θ的最大值及()f θ
取得最大值时的θ的值.
已知向量(sin ,2cos ),(sin ,cos ),(0)a x x b x x x ϖϖϖϖϖϖ==> 函数()1f x a b =-
,且函数
()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为
2
π. （1）求ϖ的值；
（2）设ABC ∆的三边,,a b c 所对应的角分别,,A B C ,若5
(
)6
24
C f π
+
=,
且1,a c ==求ABC ∆的面积
21、如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =
A ,5
3
cos =C . （1）求索道AB 的长;
（2）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
C B
A。