第一章《丰富的图形世界》单元测试
第一章 丰富的图形世界单元测试卷（含答案与解析）
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（含答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥 C．圆台 D．长方体3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．4.圆锥的截面不可能为（）.A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C． D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．611.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2π B．6πC．7πD．8π12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同 D．主视图、俯视图、左视图都相同二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.16.由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.三.解答题：（共52分）17.仔细观察图所示几何体，并完成以下问题：（1）请你写出几何体的名称；（2）柱体有______________；（3）构成几何体的面不超过3个的几何体有____________.①②③④⑤⑥18.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图左视图俯视图19.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）20.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）21. 画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．22.已知n棱柱中的棱长都是15 cm,且该棱柱共有16个顶点.(1)该棱柱的底面是______边形；(2)求该棱柱所有棱长的和；(3)求该棱柱侧面展开图的面积.23.用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积为_______；（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为________；（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．故选C．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选B．3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．4.圆锥的截面不可能为（）.（A）三角形（B）圆（C）椭圆（D）矩形【答案】D【解析】试题分析：从圆锥的顶点沿着高切得到的截面是三角形，平行于底面切得到的截面是圆，斜着切得到的截面是椭圆，所以不可能得到矩形，故选D.5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．【解答】解：其俯视图为．故选：D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．【解答】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．11.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③（填编号）．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选：①②③．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．【答案】圆柱【解析】试题解析：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.【答案】(1). 12(2). 7(3). 4(4). 等边【解析】试题分析：按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。
《第一章丰富的图形世界》单元检测试卷含答案
第一章 丰富的图形世界一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列几何体中,为棱锥的是()2.下面几何体中,没有曲面的是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱 3.下列各选项中,不是正方体表面展开图的是()4.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()5.用5个完全相同的小正方体组合成如图1-5-1所示的立体图形,它的主视图为()图1-5-16.将如图1-5-2所示的直角△ABC 绕直角边AC 所在直线旋转一周,所得几何体从正面看得到的形状图是()图1-5-27.图1-5-3是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是()图1-5-3A.钓B.鱼C.岛D.中8.如图1-5-4,用平面去截圆锥,所得截面的形状图是( )图1-5-49.将如图1-5-5所示的立方体展开后得到的图形是( )图1-5-510.一个正方体礼盒如图1-5-6所示,六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的表面展开图可能是( )图1-5-611.图1-5-7是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少．．是()图1-5-7A.5B.6C.7D.812.图1-5-8是由8个相同的小正方体搭成的几何体,它从三个方向看到的形状图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小正方体后(几何体不倒掉),其从三个方向看到的形状图仍都为2×2的正方形,则最多能拿掉小正方体的个数为( ) 图1-5-8A.1B.2C.3D.4 二、填空题(每小题3分,共18分)13.如图1-5-9所示的几何体中,属于柱体的有 (填序号).图1-5-914.棱柱的侧面是 ,分为 棱柱和 棱柱.15.如图1-5-10所示的几何体中有个面,面面相交成线.图1-5-10 图1-5-1116.如图1-5-11,将五角星沿虚线折叠,使得A、B、C、D、E五个点重合,得到的立体图形是.17.(2018山东滕西中学月考)一个棱柱有8个面,则这个棱柱有条侧棱.18.用一个平面去截一个五棱柱,最多可以截出边形.三、解答题(共46分)19.(10分)请你画出如图1-5-12所示的几何体的三视图.图1-5-1220.(11分)图1-5-13是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看到的形状图.图1-5-1321.(12分)图1-5-14是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积;(2)能否用它做成一个长方体盒子?若能,画出这个长方体,并计算该长方体盒子的体积;若不能,请说明理由.图1-5-1422.(13分)把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况见下表:如图1-5-15,现将上述大小相同,颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体.问长方体的下底面共有多少朵花?图1-5-15第一章 丰富的图形世界一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列几何体中,为棱锥的是()答案 B A 、D 选项是柱体,B 选项是棱锥,C 选项是圆锥. 2.下面几何体中,没有曲面的是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱 答案 D 圆锥、圆柱的侧面都是曲面,球是曲面,只有棱柱的所有面都是平面,所以选D.3.下列各选项中,不是正方体表面展开图的是()答案 C 根据正方体的表面展开图的特征或通过动手操作,易知C 不是正方体的表面展开图.4.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()答案 C 动手操作易知只有C 能折成三棱柱.5.用5个完全相同的小正方体组合成如图1-5-1所示的立体图形,它的主视图为()图1-5-1答案 A 观察几何体,从正面看得到的平面图形是,故选A.6.将如图1-5-2所示的直角△ABC 绕直角边AC 所在直线旋转一周,所得几何体从正面看得到的形状图是()图1-5-2答案 A 直角三角形ABC绕直角边AC所在直线旋转一周,得到的几何体是圆锥,它从正面看得到的形状图为等腰三角形,故选A.7.图1-5-3是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是()图1-5-3A.钓B.鱼C.岛D.中答案 B 根据正方体的表面展开图的特征,易知与“中”字所在面相对的面上的汉字是“的”,与“钓”字所在面相对的面上的汉字是“岛”,从而可得与“国”字所在面相对的面上的汉字是“鱼”,故选B.8.如图1-5-4,用平面去截圆锥,所得截面的形状图是()图1-5-4答案 D 通过截面的角度和圆锥的侧面是曲面来判断.9.将如图1-5-5所示的立方体展开后得到的图形是()图1-5-5答案 D 采用排除法,A、C选项中,将展开图还原成立方体后,两个黑色三角形所在的面为相对面,所以不正确;B选项中,将展开图还原成立方体后,两个黑色三角形有公共边,所以不正确.10.一个正方体礼盒如图1-5-6所示,六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的表面展开图可能是()图1-5-6答案 C 四个选项都是正方体的表面展开图,但只有C 选项符合题目中的“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”的要求.故选C.11.(2016黑龙江齐齐哈尔中考)图1-5-7是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少．．是()图1-5-7A.5B.6C.7D.8答案 A 如图为该几何体中小正方体个数最少时的俯视图,从图中可以看出小正方体个数最少为5,故选A.12.图1-5-8是由8个相同的小正方体搭成的几何体,它从三个方向看到的形状图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小正方体后(几何体不倒掉),其从三个方向看到的形状图仍都为2×2的正方形,则最多能拿掉小正方体的个数为()图1-5-8A.1B.2C.3D.4答案 B 若拿掉小正方体后几何体不倒掉,则底层四个小正方体不能拿,只能拿上层对角的两块. 二、填空题(每小题3分,共18分)13.如图1-5-9所示的几何体中,属于柱体的有 (填序号).图1-5-9答案(1)(2)(4)(6)(7)解析柱体包括圆柱和棱柱.14.棱柱的侧面是,分为棱柱和棱柱.答案平行四边形;直;斜15.如图1-5-10所示的几何体中有个面,面面相交成线.图1-5-10答案3;曲解析这个几何体有3个面,其中两个底面是平面,一个侧面是曲面,底面和侧面的交线是曲线.16.如图1-5-11,将五角星沿虚线折叠,使得A、B、C、D、E五个点重合,得到的立体图形是.图1-5-11答案五棱锥17.(2018山东滕西中学月考)一个棱柱有8个面,则这个棱柱有条侧棱.答案 6解析因为n棱柱共有(n+2)个面,所以这个棱柱是一个六棱柱,共有6条侧棱.18.用一个平面去截一个五棱柱,最多可以截出边形.答案七解析因为五棱柱一共有7个面,所以最多可以截出七边形.三、解答题(共46分)19.(10分)请你画出如图1-5-12所示的几何体的三视图.图1-5-12解析如图所示.20.(11分)图1-5-13是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看到的形状图.图1-5-13解析 如图所示:21.(12分)图1-5-14是一张铁皮.图1-5-14(1)计算该铁皮的面积;(2)能否用它做成一个长方体盒子?若能,画出这个长方体,并计算该长方体盒子的体积;若不能,请说明理由.解析 (1)该铁皮的面积为1×3×2+2×3×2+1×2×2=22(m 2). (2)能做成一个长方体盒子.如图所示,该长方体盒子的体积为3×1×2=6(m 3).22.(13分)把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况见下表:如图1-5-15,现将上述大小相同,颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体.问长方体的下底面共有多少朵花?图1-5-15解析由题图可知:红色面对绿色面,黄色面对紫色面,蓝色面对白色面,故长方体下底面的颜色从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色,再由表格中颜色对应花的朵数可知,长方体的下底面共有17朵花.。
六年级上册数学第一章丰富的图形世界单元检测试题附答案鲁教版五四制
六年级上册数学第一章丰富的图形世界单元检测试题附答案鲁教版五四制考试时间：120分钟满分：120分____________ ____________考号：__________一、单选题（每小题3分，共12题；共36分）1.一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（）A. 10B. 12C. 15D. 202.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.直棱柱的侧面都是（）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形4.下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.5.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n的最大值是( )A. 16B. 18C. 19D. 206.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. B. C. D.7.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A. 白B. 红C. 黄D. 黑8.（2013•百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A. 6cm2B. 4πcm2C. 6πcm2D. 9πcm29.用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A. B. C. D.10.如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A. 6B. 4πC. 6πD. 12π11.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.12.（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题（每空3分；共18分）13.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________ ．14.用一些棱长为a的正方形，摆成如图所示的形状，请你求出该物体的表面积．________．15.把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是________．16.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=________．17.一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为________．18.（2011•扬州）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为________．三、解答题（共7题；共66分）19.（6分）我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．20.（6分）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．21.（12分）如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．（1）写出与棱AB平行的所有的棱。
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第一章《丰富的图形世界》单元测试题单元测试卷班级姓名学号得分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）（D）（B）（C）（A）１6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）２7.()（A）（B）（C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）．３４第10题图A ．5B ． 6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
六年级数学上册第一章《丰富的图形世界》单元检测及答案解析
六年级数学上册第一章《丰富的图形世界》单元检测及答案解析六年级数学上册第一章《丰富的图形世界》单元检测及答案解析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1第5题图A B D C 第一章《丰富的图形世界》单元检测（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 2. 下列平面图形不能够围成正方体的是（）3. 将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A.5B.6C.7D.84. 下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A. ①② B.①③ C. ②④ D. ③④5. 如图所示，从 A 地到达 B 地，最短的路线是（）A ．A→C→E→B B ．A→F→E→BC ．A→D→E→BD ．A→C→G→E→B6. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）2 第7题图7. 如图所示的立体图形从上面看到的图形是（）8. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）9. 如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.710. 如图，三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色A B C D 12 3第11题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为6，则_ ___，______.12.下列表面展开图对应的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.13.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 __ __（填序号）.14.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.15.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 .16.如图甲，用一块边长为10 cm的正方形的厚纸板做了一套七巧板．将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是 .17.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面看和从左面看到的图形如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.18.（2012·江西中考）一个正方体有个面.第16题图34三、解答题（共46分）19.（6分）如图，将下列几何体与它的名称连接起来.20.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，则几点在前面？（2）如果5点在下面，则几点在上面？21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的层数，请你画出它从正面看和从左面看得到的图形.22.（6分）如图所示是由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．左面正面上面第22题图第23题图23.（6分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）24.（8分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求的值．25.（8分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？5。
《第一章 丰富的图形世界》单元检测卷(附参考答案)
《第一章丰富的图形世界》单元检测卷（附参考答案）(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列几何体没有曲面的是( )A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.球2.一个几何体的展开图如图,则该几何体的顶点有( )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( )6.将圆柱沿斜方向切去一截,剩下的一段如图,将它的侧面沿一条母线剪开,则得到的侧面展开图的形状不可能是( )7.毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝”与“更”,“母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )A BC D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( )9.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从它的上面看如图,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的从正面看到的图形为( )A BC D10.用相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的形状图如图,这个几何体用到的小正方体的个数是( )A.7个B.9个C.6个D.8个二、填空题(每小题3分,共15分)11.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了.12.一个棱柱有16个顶点,则此棱柱有个侧面。
13.如图是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形,那么原几何体可能是.(把图中正确的立体图形的序号填在横线上)14.如图,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是.第14题图15.如图,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为 3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是cm3,表面积是cm2.第15题图三、解答题(共55分)16.(10分)用线把实物图与相应的几何图形连接起来.17.(10分)由8个相同的小立方体搭成的几何体如图,请画出它从正面、左面、上面观察得到的图形.18.(10分)如图是一张长方形硬纸片,正好分成15个小正方形,试把它剪成3份,每份由5个小正方形相连,折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒,请在图中用实线画出一种剪切线.19.(12分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.20.(13分)如图是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为5 cm,求这个几何体的侧面积.附加题(共30分)21.(15分)如图,图①为一个长方体,AB=AD=16,AE=6,图②为图①的表面展开图,请根据要求回答问题:(1)面“练”的对面是面“”;(2)图①中,M,N为所在棱的中点,试在图②中画出点M,N的位置,并求出图②中△ABN的面积.22.(15分)探究:如图①,有一张长6 cm,宽4 cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作:方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②;方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图③.(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大;(2)如果该长方形的长、宽分别是5 cm和3 cm呢?请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大;(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°得到一个圆柱,怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)?参考答案1C 2D 3C 4C 5D 6C 7C 8D 9A 10A11线动成面12、8 13、①④14、24 15、153 202 16、17解:从正面、左面、上面看到的它的形状图如图.18、解:根据题意画图,如图.19、解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).20、解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图.(3)3×8×5=120 (cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.21、解:(1)面“练”的对面是面“同”.①(2)当点M,N如图①时,因为N是所在棱的中点,所以点N到AB的距离为1×16=8,2×16×8=64.所以△ABN的面积为12②当点M,N如图②时,因为N是所在棱的中点,×16+6+16=30,所以点N到AB的距离为12所以△ABN的面积为1×16×30=240.2综上所述,△ABN的面积是64或240.22、解:(1)方案一构造的圆柱的体积为π×32×4=36π(cm3). 方案二构造的圆柱的体积为π×22×6=24π(cm3).因为36π>24π,所以方案一构造的圆柱的体积大.(2)方案一构造的圆柱的体积为π×(52)2×3=754π(cm 3).方案二构造的圆柱的体积为π×(32)2×5=454π(cm 3).因为754π>454π,所以方案一构造的圆柱的体积大.(3)由(1)(2),得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大.。
第一章丰富的图形世界单元测试题及答案
七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间90分，满分100分题号12345678910答案1. 下列说法中，正确的个数是（）•①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形2. 下面几何体截面一定是圆的是3. 如图绕虚线旋转得到的几何体是（）4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（6•如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）（A）2个（B）3个（C）4个(D) 5 个（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）圆台（A）长方体（C）立方体5•如图，其主视图是（左视国■无法确定(B )(D )（B）圆锥体主视图A BCD构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）•A. 5 B .6 C . 7 D . 89 •下面每个图形都是由 6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（） 10. 如图，是一个正方体纸盒展开图, 则AB 、C 表示的数依次是（若使相对面上的两数互为相反数,(A ) - 5、七、3 2 (B) -二、5 3 2 (C ) -5、3、二 (D)第10题图主视图 ffi左视图俯视图7. F 列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是(A) &如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图:(B)( ) 按虚线折成正方体后,二、填空题（每小题 3分，共18分）11. _________________________________________ 正方体与长方体的相同点是 ___ ，不同点是 __________________________________________________ 。
12 .点动成 ______ ，线动成 ______ ， ____ 动成体。
比如：（1 ）圆规在纸上划过会留下一个封 闭的痕迹，这种现象说明 __________ 。
六年级数学上册第一章《丰富的图形世界》单元检测及答案解析
第一章《丰富的图形世界》单元检测（本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 以下说法正确的选项是（）① 教科书是长方形；② 教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形 . A．①②B．①③C．②③D．①②③2. 以下平面图形不可以够围成正方体的是（）A B C D3. 将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，起码需要剪的棱的条数是（）4.以下四个相关生活、生产中的现象：① 用两个钉子就能够把一根木条固定在墙上；② 植树时，只需定出两棵树的地点，就能确立同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，老是尽可能沿着线段架设；④ 把曲折的公路改直，就能缩短行程 .此中可用“两点之间，线段最短”来解说的现象有（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5. 以下图，从 A 地抵达 B 地，最短的路线是（）第5题图A． A→ C→ E→B B． A→ F→ E→BC．A→ D→ E→B D． A→ C→ G→ E→B6. 以下图形中，不是三棱柱的表面睁开图的是（）7. 以下图的立体图形从上边看到的图形是（）第7题图8.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所获得的，那么左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周获得的（）9.如图是一个立体图形从三个不一样方向看到的形状图，这个立体图形是由一些同样的小正方体构成，这些同样的小正方体的个数是（）10.如图，三个正方体的六个面都按同样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色1C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色 2 3二、填空题（每题 3 分，共24 分）第 11题图11.如图，若要使图中平面睁开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为 6，则_ ___，A B C D ______.A B C D12.以下表面睁开图对应的立体图形的名称分别是：______、 ______、 ______、 ______.13.将以下图的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰巧能折成一个正方体，应剪去____（填序号） .14.假如一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可） .15.若几何体从正面看是圆，从左面和上边看都是长方形，则该几何体是.16.如图甲，用一块边长为10 cm 的正方形的厚纸板做了一套七巧板．将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的暗影部分的面积是.第16题图17.在桌上摆有一些大小同样的正方体木块，其从正面看和从左面看到的图形以下图，则要摆出这样的图形起码需要块正方体木块，至多需要块正方体木块 .18.（2012 ·江西中考）一个正方体有个面.三、解答题（共46 分）19.（6 分）如图，将以下几何体与它的名称连结起来.20.（6 分）如图是一个正方体骰子的表面睁开图，请依据要求回答以下问题：（1）假如 1 点在上边， 3 点在左面，则几点在前面（2）假如 5 点在下边，则几点在上边21. （ 6 分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上边看获得的图形，此中小正方形内的数字是该地点小正方体的层数，请你画出它从正面看和从左面看获得的图形.22. （6 分）以下图是由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上边三个方向看所获得的平面图形．上面左面正面第 22题图第 23题图23.（ 6 分）马小虎准备制作一个关闭的正方体盒子，他先用 5 个大小同样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个关闭的正方体盒子．（注：① 只需增添一个切合要求的正方形；② 增添的正方形用暗影表示）24.（ 8 分）如图是一个正方体的平面睁开图，若要使得图中平面睁开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求的值．25.（ 8 分）一只蜘蛛在一个正方体的极点 A 处，一只蚊子在正方体的极点 B 处，以下图，此刻蜘蛛想赶快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是如何的，在图上画出来，这样的最短路线有几条第一章《丰富的图形世界》单元检测参照答案分析：教科书是立体图形，因此①不对，②③都是正确的，应选 C.分析：利用空间想象能力或许自己着手实践一下，可知答案选 B.分析：假如把一个正方体剪睁开平的图形画出来，发现最多有 5 条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总合12 条棱，∴ 12－ 5=7（条）即为起码需要剪的棱．分析：①②是“两点确立一条直线”的表现，③④能够用“两点之间，线段最短”来解说应选 D.分析：考察了“两点之间，线段最短”.分析： A、 B、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面睁开图． D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故 D 不可以围成三棱柱．分析：从上边看到的图形为 C.分析：依据选项中图形的特色剖析可知：.A能够经过旋转获得两个圆柱，故本选项正确；B能够经过旋转获得一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C能够经过旋转获得一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D能够经过旋转获得三个圆柱，故本选项错误．分析：如图，由从上边看获得的图形，我们可知该立体图形共由五摞小正方体构成，由从正面看到的图形我们可知，第 1 摞只有一个小正方体，由从左面看到的图形我们可知，第 3 摞和第 5 摞也只有一个小正方体，只有第有两个小正方体.故这些同样的小正方体共有7 个 .分析：剖析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.3分析：自己着手折一下，可知与1相对，与3相对，因此2、 4 两摞因此12.圆柱13.1 或2圆锥或 6四棱锥三棱柱分析：此题主要考察常有几何体的睁开与折叠分析：依占有“田”字格的睁开图都不是正方体的表面睁开图可知，应剪去.1 或2 或 6，答案不独一．14.圆锥，三棱柱，三棱锥等分析：此题主要考察从不一样方向察看实物所获得的几何图形.15.圆柱分析：几何体从正面看是圆，从左面和上边看都是长方形，切合这个条件的几何体只有圆柱．分析：暗影部分的面积等于整个正方形面积的一半，正方形的面积为100，因此暗影部分的面积为5016分析：易得第一层最罕有 4 块正方体，最多有12 块正方体；第二层最罕有 2 块正方体，最多有 4 块正方体，故总合起码需要 6 块正方体，至多需要16 块正方体．18. 6分析：正方体有上、下、左、右、前、后 6 个面，均为正方形.19.剖析：正确划分各个几何体的特色.解：20.解：（ 1）假如 1 点在上边， 3 点在左面，那么 2 点在前面 .（ 2）假如 5 点在下边，那么 2 点在上边 .21.剖析：由已知图形能够看出该几何体有三行、四列，以及每行（每列）的最高层数 .因此从正面看到的图形中共四列，（自左到右数）第一列最高一层，第二列最高两层，第三列最高三层，第四列最高一层，进而确立从正面看到的图形的形状.再从左面看到的图形中共三行，（自左到右数）第一行最高三层，第二行最高两层，第三行最高一层，进而确立从左面看到的图形的形状.解：从正面看和从左面看到的图形以下图：第 23 题答图22.解：以下图 .23.解：答案不独一，如图．24.解：因为正方体的平面睁开图共有六个面，此中面“”与面“3相”对，面“ ”与面“－2”相对，面“”与面“10相”对，则，，，解得，，．故．25.剖析：欲求从 A 点到 B 点的最短路线，在立体图形中难以解决，能够考虑把正方体睁开成平面图形来考虑.如右图所示，我们都有这样的实质经验，在两点之间，走直线行程最短，因此沿着从 A 到 B 的虚线走行程最短.而后再把睁开图折叠起来 .解：所走的最短路线是正方体平面睁开图中从 A 点到 B 点的连线，在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，以以下图所示.。
七年级上第1章《丰富的图形世界》单元测试卷(含答案解析)
2020-2020学年度北师大版数学七年级上册第1章《丰富的图形世界》单元测试卷考试范围：第1章；考试时间：100分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，30分）1．下列图形中，属于圆锥的是（）A．B． C．D．2．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．3．设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是（）A．36a2B．30a2 C．26a2 D．25a24．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．5．如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（）A．点F、点N B．点F、点B C．点F、点M D．点F、点A6．一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）A．共B．创C．美D．园7．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④8．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．9．下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共10小题，20分）11．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．12．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．13．一个棱柱共有15条棱，那么它是棱柱，有个面．14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是．15．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有种．16．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c=．17．下列图形中：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是．18．一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为．19．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．20．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．评卷人得分三．解答题（共7小题，70分）21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）22．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）23．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．25．如图是某几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm 的等腰三角形，求这个几何体的体积．26．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．27．如图是某几何体的三视图（1）说出这个几何体的名称；（2）若主视图的宽为4cm，长为15cm，左视图的宽为6cm，俯视图中直角三角形的斜边为10cm，求这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据圆锥、圆柱、圆台、棱柱的特点分别进行分析即可．【解答】解：A、此图属于圆锥，故此选项正确；B、此图属于圆柱，故此选项错误；C、此图属于圆台，故此选项错误；D、此图属于棱柱，故此选项错误，故选：A．2．【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【解答】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．3．【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．【解答】解：从上面看到的面积是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，前后左右共看到4×4=16个正方形的面积，所以表面积是26a2故选：C．4．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．故选：D．5．【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B．故选：B．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“好”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对．故选：D．7．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．8．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．9．【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：①正方体的主视图与俯视图都是正方形；②圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；③球的主视图与俯视图都是圆；④圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；故选：B．10．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．二．填空题（共10小题）11．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．【解答】解：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．12．【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．13．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，故答案为：五；7．14．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=4cm，∴立方体的高为：6﹣4=2（cm），∴EF=4﹣2=2（cm），∴原长方体的体积是：2×4×2=16（cm3）．故答案为：16cm3．15．【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共2种．【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，故答案为：2．16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=﹣2，则（a+b）c=（1+3）﹣2=．故答案为：．17．【分析】根据正方体的特性即截面图的定义即可解．【解答】解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．故答案为：①②④．18．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面和上面看所得到的图形即可．【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．故答案为：矩形，半圆19．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．20．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，∴其侧面积之和为2×4×6=48，故答案为：48．三．解答题（共7小题）21．【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．22．【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．【解答】解：只写出一种答案即可．（4分）图1：图2：23．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“3”是相对面，“z”与“1”是相对面，∵各相对面上所填的数字互为倒数，∴x=﹣2，y=﹣3，z=﹣1．24．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：．25．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式求解即可．【解答】解：由三视图可知此几何体是圆锥，依题意知母线长l=13，底面半径r=5，所以底面上的高h=，∴圆锥的体积=πr2•h==100π．26．【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．【解答】解：27．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；（2）根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．（2）这个几何体的所有棱长之和为：（6+4+10）×2+15×3=85（cm）；它的表面积为：2××6×4+（6+4+10）×15=324（cm2）．。
第1章 丰富的图形世界单元测试卷（解析卷）
中小学教育资源及组卷应用平台○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第1章 丰富的图形世界单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A. 正方体B. 四棱锥C. 圆柱D. 球解：A 、主视图和俯视图都是正方形，因此A 不符合题意；B 、 四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B 符合题意； C 、 圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C 不符合题意； D 、 球体的三种视图都是圆，因此D 不符合题意； 故答案为：B2.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）A. 文B. 明C. 城D. 市解：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字． 故答案为：B3.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ） A.B.C.D.解：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
故答案为：B ．4.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是A.B. C. D.解：从三视图可得此物体是圆柱体，从俯视图可知底面圆的直径是和长方体的宽相等的圆柱体.故答案为：B.5.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）A.B.C.D.解：从上面看，是正方形右边有一条斜线， 故答案为：A ．6.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）A.B. C. D.解：能折叠成正方体的是故答案为：C ．7.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）A. B. C. D.…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解： A.截面同时穿过圆锥的曲面和底面（不过顶点）时，截面为抛物线形，故A 正确，不符合题意； B.当截面为轴截面时，截面为等腰三角形，故B 不符合题意；C.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是直角三角形，故C 符合题意；D.当截面穿过圆锥的曲面时，截面为圆形或椭圆形，故D 不符合题意． 故答案为：C ．8.如图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）A.B.C.D.解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故答案为：A ．9.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 解：长方体、正方体不可能截出圆， 球、圆柱、圆锥都可截出圆， 故答案为：B ．10.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（ ）A.四棱柱B.三棱柱C.五棱柱D.以上都有可能 解：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故答案为：D ．11.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）A. B. C. D.解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故A 符合题意；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故B 不符合题意；C 、是一个圆台，故C 不符合题意；D 、下、上面一样大、侧面是曲面，故D 不符合题意； 故答案为：A ．12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π 解：该几何体的表面积为2× •π•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，故答案为：D ．二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）解：正方形的截面图不可能出现圆，它不含有圆的因数. 故答案为：4中小学教育资源及组卷应用平台○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________14.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A ，B ，相对面上是两个数互为相反数，则A=________．解：“1”与“B”是相对面， “2”与“A”是相对面， “3”与“﹣3”是相对面，∵相对面上是两个数互为相反数， ∴A=﹣2． 故答案为：﹣2．15.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为________．解：表面积是2×2×6=24． 故答案为：24．16.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分52分）17.（6分）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 6 10 12 棱数 9 12 面数58观察上表中的结果，你能发现 、 、 之间有什么关系吗？请写出关系式. 解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有n 个侧面，共有n+2个面，共有2n 个顶点，共有3n 条棱；故a ，b ，c 之间的关系：a+c-b=2．18.（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c5678…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解：由三视图可其看成为两个长方体上、下叠放而成。
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七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间90分，满分100分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）（D）（B）（C）（A）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A）（B）（C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：第10题图构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ．5B ． 6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
单元测试(一)丰富的图形世界
单元测试（一）丰富的图形世界一、选择题（每小题4分，共40分）1.观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（）2.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面形状是（）3.下列几何体没有曲面的是（）A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱4.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它从上面看到的形状图是（）5.将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体6.下列平面展开图与立体图形的名称不相符的是（）7.下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形.B.一个几何体的表面不可能只由曲的面组成.C.棱柱的各条棱都相等.D.圆锥是由平的面和曲的面组成的几何体.8.如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）.A.0B.9C.快D.乐9.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）.10.图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个六边形的截面，则下列展开图中可能正确画出所有的切割线的是（）.二、填空题（每小题4分，共24分）11.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为________. 12.长方体是由______个面围成，它有______个顶点，_______条棱.13.若一个几何体从正面看、左面看、上面看得到的形状图都一样，则这个几何体可能是_______（写出个即可）.14.如图，已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，若将该直角三角形绕它较长的一条直角边旋转一周，得到一个几何体，则得到的几何体的体积为_______.15.用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是_______.16.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多有_______个.三、解答题（共36分）17.（8分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，（注：①只需添加个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）.18.（8分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图. 19.（10分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在外面），请根据要求回答问题.（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？20.（10分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.（1）根据要求填写表格：（2）猜想f，v，e三个量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体的顶点有2018个，棱有4029条，试求出它的面数.参考答案1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.A10.C11.点动成线12.6 8 1213.答案不唯一，如：正方体14.12π15.516.917.解：答案不唯一，图略.18.解：图略.19.解：（1）F面会在上面.（2）C面会在上面.（3）A面会在上面20.解：（1）7 9 14 6 8 12 7 10 15（2）f+v-e=2.（3）因为v=2018，e=4029，f+v-e=2，所以f+2018-4029=2.解得f=2013，即它的面数是2013.。
第一章-丰富的图形世界--单元测试及答案
第一章-丰富的图形世界--单元测试及答案作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁一、单选题1.下列四个立体图形中，是棱锥的是( )4.如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为( ) 铸A. 雪B. 松 就 雪 松 风C. 风D. 骨 骨5.以下哪个图形经过折叠可以得到正方体( )2.用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )3. 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.下面这个物体可以抽象成哪种几何体( )A.棱锥B. 棱柱C. 圆锥D. 圆柱6.下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是( )7.用一个平面截正方体的一个角，则截面不可能是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8.用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是( )9.某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )10.如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是( )二、填空题11.一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面(不包括底面)涂上颜色，则涂色面积为m².12.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有条棱.16.把下列几何图形与相应的名称用线连起来：18.下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体，13.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是 .14.用个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三枝柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 (写出正确的序号).15.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个.三、解答题17.有3个棱长分别是3cm ，4cm ，5cm 的正方体组合成如图所示的图形. 其露在外面的表面积是多少? (整个立体图形摆放在地上)(1) 哪几个点与点 N 重合?(2)若 AE= CM= 12cm, LE=2cm, KL=4cm ,求这个长方体的表面积和体积.19.如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z 的值.20.如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm²，那么这根木料本来的体积是多少?21. 如图所示的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm.(1) 想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形?(2) 议一议：你能截出截面最大的长方形吗?(3)算一算：截得的长方形面积的最大值为多少?22.如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图.2 3 41 223.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm²，则长方体的体积是多少?。
七年级数学[上册]第一章单元测试题和答案解析
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第一章《丰富的图形世界》单元测试题单元测试卷班级 姓名 学号 得分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个（D ）5个 2. 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）( A)圆柱 (B) 圆锥 （C ） 球 (D) 圆台 3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）（A ）长方体 （ B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 5．如图，其主视图是（ ）（D ）（B ）（C ）（A ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ．5B ． 6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测(解析版)
北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测（解析版）一、选择题1.如图，以下图形全部属于柱体的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【考点】看法平面图形【解析】【解答】A、左边的图形属于锥体，A不契合题意；B、下面的图形是圆锥，属于锥体，B不契合题意；C、三个图形都属于柱体，C契合题意；D、下面的图形不属于柱体，D不契合题意．故答案为：C．【剖析】柱体包括棱柱和圆柱，棱柱的每个正面均为平行四边形，上下两个底面为全等的两个多边形.2.用一个平面截一个几何体，失掉的截面是四边形，这个几何体能够是〔〕A. 圆锥B. 圆柱C. 球体D. 以上都有能够【答案】B【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，失掉的图形能够是圆、椭圆、抛物线、三角形，不能够是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，失掉的图形能够是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，失掉的图形只能是圆，故A选项错误；D、依据以上剖析可得此选项错误；应选：B．【剖析】依据圆锥、圆柱、球体的几何特征，区分剖析出用一个平面去截该几何体时，能够失掉的截面的外形，逐一对比后，即可失掉答案．3.将以下各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可失掉如下图的平面图形的是〔〕A. B. C. D.【答案】A【考点】点、线、面、体及之间的联络【解析】【解答】解：A、下面小下面大，正面是曲面，故A契合题意；B、下面大下面小，正面是曲面，故B不契合题意；C、是一个圆台，故C不契合题意；D、下、下面一样大、正面是曲面，故D不契合题意；故答案为：A．【剖析】依据面运动成体，区分想象出每个答案中的平面图形绕轴旋转一周后的几何体，即可做出判别。
4.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷洁净属于的实践运用是〔〕A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】【解答】汽车的雨刷实践上是一条线，经过运动把玻璃上的雨水刷洁净，是线动成面．【剖析】考察了点，线，面，体，线动成面．5.如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个异样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四局部所对应的几何体应是〔〕A. B. C. D.【答案】A【考点】看法平面图形【解析】【解答】解：由长方体和第一、二、三局部所对应的几何体可知，第四局部所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在前面三个正方体的中间．故答案为：A．【剖析】由长方体可知第一局部对应的是B，第二局部对应的是C，第三局部对应的是D，故第四局部所对应的几何体应该是A。
第1章 丰富的图形世界综合素质评价单元测试(含答案)
第一章 丰富的图形世界综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，是圆锥的是 ( )2．下列现象，能说明“线动成面”的是 ( ) A.天空划过一道流星 B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.用钢笔写字 D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹3．下列几何体中，截面不可能是长方形的是 ( )4．[母题教材P19复习题T2]下列图形能折叠成圆锥的是 ( )5．我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是 ( )6．如图，方格纸(每个小正方形边长都相同)中的5个白色小正方形已剪掉，若使余下部分恰好能折成一个正方体，应再剪去小正方形 ( )(第6题)A.①或②B.②或⑥C.⑤或⑦D.⑥或⑦7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是 ( )(第7题)A.诚B.信C.友D.善8．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为 ( ) A.3 B.6 C.9 D.279．[母题教材P20复习题T7]如图是从由几个小正方体搭成的几何体的上面看到的图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.能表示从左面看到的该几何体的形状图是 ( )10．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 ( )(第10题)A.19m2B.21m2C.33m2D.34m2二、填空题(每题3分，共15分)11．用一个平面去截下列几何体：①球体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱；⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 (填序号).12．有11个面的棱柱有 个顶点，有 条侧棱.13．如图①是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.(第13题)14．将六棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 条棱. 15．[2024·荆州期末母题·教材P17习题T8]正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 .(第15题)三、解答题(共75分)16．(8分)将下列几何体与它的名称连接起来.17．(8分)如图，图中的几何体由7块相同的立方体组成，请画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.18．(10分)[情境题垃圾分类]垃圾分类，从我做起.易拉罐是可回收垃圾，1t易拉罐熔化后能结成1t很好的铝块，可少采20t铝矿.生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形.(1)圆柱体的侧面展开图是 ；(填“长方形”“圆”或“扇形”)(2)圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，高为15cm，制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？(不计接缝，结果保留π)19．(10分)如图①为一个棱长为8的正方体，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ；(2)如果面“10”在左面，面“6”在前面，则上面是 ；(填“x”“y”或“2”)(3)图①中，点M为所在棱的中点，在图②中找出点M的位置，直接写出图②中三角形ABM的面积.20．(12分)[2024·连云港赣榆区月考母题·教材P20复习题T9]用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出从左面看到的这个几何体的形状图.21．(12分)[新视角操作实践题]图①所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形.(1)这个三棱柱有 条棱，有 个面；(2)图②方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm.22．(15分)[2024·长治期末立德树人·环境保护]【问题情境】某综合实践小组参加废物再利用环保小卫士活动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？(2)图②是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 .(字在盒外)(3)如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.①请你在图③中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为x cm(x＜10)的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 cm；③当四角剪去的小正方形的边长为4cm时，请求出纸盒的容积.参考答案一、1．B2．B3．C 【点拨】长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选C.4．B 【点拨】A.可以折叠成三棱柱，故此选项不符合题意；B.可以折叠成圆锥，故此选项符合题意；C.可以折叠成正方体，故此选项不符合题意；D.可以折叠成圆柱，故此选项不符合题意.故选B.5．A6．D 【点拨】由题图知，②③④⑤正好折成正方体的四个侧面，则上下两个面只能是①与⑥或①与⑦，故应剪去的是⑥或⑦.故选D.7．B8．D 【点拨】因为大正方体的体积为3×3×3＝27，每个小正方体的体积为1×1×1＝1，27÷1＝27，所以n＝27.故选D.9．C10．C 【点拨】被涂上颜色的总面积为6×2＋6×2＋9＝33(m2).故选C.二、11．②④⑤ 【点拨】①球体不能截出三角形；②圆锥沿着母线截可以截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④正三棱柱能截出三角形；⑤长方体能截出三角形.故截面形状可能是三角形的有②④⑤.12．18；9 【点拨】有11个面的棱柱有2个底面，9个侧面，所以有18个顶点，有9条侧棱.13．216 【点拨】设该长方体的高为x cm，则它的宽为2x cm，长为(18－2x)cm.由题意得，2x＋2x＋x＋x＝18，解得x＝3.所以该长方体的高为3cm，宽为6cm，长为18－2×3＝12(cm)，所以它的体积为3×6×12＝216(cm3).14．11 【点拨】六棱柱有18条棱，其展开图中没有剪开的棱的条数是7条，则至s少需要剪开的棱的条数是18－7＝11(条).15．7 【点拨】由题图①知，1对面的数字可能是3，4，6，再由题图②③知，4和1相邻，6和1也相邻，则1对面的数字只可能是3.同理，4对面的数字是5，故数字1和5对面的数字的和是3＋4＝7.三、16．【解】如图所示：17．【解】从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图所示.18．【解】(1)长方形(2)由题意得，2π×4×15＋π×42×2＝152π(cm 2)，故制作这样一个易拉罐需要面积为152πcm 2的铝材.19．【解】(1)12；8【点拨】因为正方体相对面上的两个数字之和相等，所以2＋x ＝4＋10＝6＋y .所以x ＝12，y ＝8.(2)2(3)因为点M 所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况：如图①，设点M 左边的顶点为点D ，则S 三角形ABM ＝12AB ·DM ＝12×8×12×8＝16.第二种情况：如图②，S 三角形ABM ＝12AB ·AM ＝12×8×8+8+12×8＝80.综上所述，三角形ABM 的面积为16或80.20．【解】(1)3；1；1【点拨】由从正面看到的形状图可知，第二列小立方块的个数均为1，第3列小立方块的个数为3，所以a＝3，b＝1，c＝1.(2)9；11【点拨】这个几何体最少由4＋2＋3＝9(个)小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11(个)小立方块搭成.(3)如图所示.21．【解】(1)9；5(2)如图(答案不唯一).(3)5；31【点拨】由展开图可知，没有剪开的棱的条数是4条，则需要剪开的棱的条数是9－4＝5(条)，故需剪开棱的棱长的和的最大值为7×3＋5×2＝31(cm). 22．【解】(1)C(2)卫(3)①如图所示.②(80－8x)【点拨】因为边长为20cm的正方形，四角各剪去了一个边长为x cm(x＜10)的小正方形，所以底面是边长为(20－2x)cm的正方形，所以底面周长为4(20－2x)＝(80－8x)cm.③易知折叠后的长方体的底面是边长为(20－2x)cm的正方形，高为x cm，所以容积为(20－2x)2·x cm3.当x＝4时，(20－2x)2·x＝(20－2×4)2×4＝122×4＝576.所以当四角剪去的小正方形的边长为4cm时，纸盒的容积为576cm3.。
第一章 丰富的图形世界 单元测试(备作业)-2021-2022学年七年级数学上(北师大版)(解析版)
第一章丰富的图形世界单元测试一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【解析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．2．下列几何图形中为圆锥的是（）．A．B．C．D．【答案】B圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合；B、该图形是圆锥．故本选项符合．C、该图形是圆柱，故本选项不符合；D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．3．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．4．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面相对面上的字是（）A．者B．事C．竟D．成【答案】A【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“有”字的一面相对面上的字是者．故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．下列图形中是多面体的有（）A．（1）（2）（4）B．（2）（4）（6）C．（2）（5）（6）D．（1）（3）（5）【答案】B【解析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．故是多面体的有（2）（4）（6）故选：B．【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．6．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是（）A．六边形B．五方形C．四边形D．三角形【答案】D【解析】截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为三角形，【详解】解：因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，所以截面为三角形，故选：D．【点睛】本题考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．7．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6 B．5 C．4 D．7【答案】B【解析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，能够正确识别正方体的展开图的11种情况．8．某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【详解】A选项是从上面观察得到的结果，故不符合题意；C选项是从正面观察到的结果，故符合题意；B选项与D选项均不正确，故选：C．【点睛】本题考查了主视图的定义，掌握主视图定义即从几何体的正面观察得出视图是解题的关键．9．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是七边形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④【答案】B【解析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而截得的三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．10．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是（ ）A ．2 96cm πB ．2 60cm πC ．21?00cm πD ．264cm π【答案】A【解析】【解析】根据三视图可以得到几何体是一个圆锥，利用勾股定理求得圆锥的母线长，则可以利用扇形的面积公式求得侧面积，再加上圆的底面积就是全面积．【详解】解：圆锥的底面积是：（122）2π=36πcm 2=10cm ，底面周长是12πcm ，则侧面积是：12×12π×10=60πcm 2．则这个几何体的全面积是：60π+36π=96πcm 2． 故选：A ．【点睛】本题考查三视图，以及圆锥的计算，根据已知的数据理解对应的圆锥的对应量的大小解题关键．11．如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为( )A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】C【解析】【解析】 首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成一个大长方体需要的块数.【详解】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体．故选：C.【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（）A．271 B．272 C．331 D．332【答案】C【解析】【解析】根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,归纳出变化规律:第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解.【详解】图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,看见立方体的个数为n3-（n-1）3,所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个,故选C.【点睛】本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律.二、填空题13．圆柱是由_____个面组成的，其中______个平面，_____个曲面，圆锥是由______个面组成的．【答案】三两一两【解析】根据圆柱的特征，圆锥的特征，可得答案．【详解】解：圆柱有三个面组成，其中两个平面和一个曲面，圆锥是由两个面组成的．故答案案为：三、两、一、两．【点睛】本题考查常见的几何体的特征．熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题关键．14．如图，三边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____ 3cm．（结果保留π）【答案】48 5π【解析】过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得12cm5BD=，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为12cm5BD=，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意得：AB=4cm ，BC=3cm ，AC=5cm ，∠ABC=90°，∴根据直角三角形ABC 的面积可得：12cm 5AB BC BD AC ⋅==， ∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，∴两个圆锥体的高分别为AD 、CD ，底面圆的半径为12cm 5BD =， ∴该几何体的体积为()2231112485=cm 3355V r AD CD πππ⎛⎫=+=⨯⨯ ⎪⎝⎭； 故答案为485π． 【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．15．一个三棱柱有五个面，一个四棱柱有六个面，那么，一个n 棱柱有______个面【答案】(2)n +【解析】根据棱柱的特点，找出规律，即可得到答案．【详解】解：∵一个三棱柱有五个面，一个四棱柱有六个面，……n+个面；∴一个n棱柱有(2)n+．故答案为：(2)【点睛】本题考查了棱柱的特点，以及数字变化规律，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题．16．将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是_____．【答案】3．【解析】根据展开图的隔面是对面，可得答案．【详解】解：展开图的隔面是对面，所以1与3相对，故答案为：3．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的隔面是对面是解题关键．17．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．-；【答案】4【解析】根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出x、y的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，x-+=，∴2350x=-，∴1∵x与y互为相反数，y=，∴1x y-=⨯--=-；∴33(1)14-．故答案为：4【点睛】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题．18．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M重合的点是点______．【答案】D【解析】正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应，由正方体展开需剪开棱，一个顶点对应三条棱，对应三个面，从而找到对应的三条棱和三个面即可．【详解】先从拐角C处研究，CM与CD重合，DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合．故答案为：D．【点睛】此题考查的是正方体的展开图，展开图折叠成几何体，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．19．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．【答案】15cm3【解析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可．【详解】解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积=12×2×3×5=15（cm3）．【点睛】本题主要考查了直三棱柱体积的计算，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．20．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是________，不能截出圆形的几何体是________.【答案】圆柱长方体、三棱柱【解析】【解析】首先当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，再利用长方体、圆柱、三棱柱、圆锥的形状判断即可，可用排除法．【详解】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故截面不能截成三角形的是圆柱；长方体截面形状不可能是圆，符合题意；圆柱截面形状可能是圆，不符合题意；三棱柱截面形状不可能是圆，符合题意；圆锥截面形状可能是圆，不符合题意．故不能截出圆形的几何体是：长方体、三棱柱；故答案为：圆柱；长方体、三棱柱．【点睛】此题考查了截一个几何体，注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．21．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要___个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉____个小正方体．【答案】10，1．【解析】【解析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出三视图．在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉1个小正方体，【详解】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，故答案为：10，1．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的小正方形的数字．22．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【解析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．三、解答题23．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称________ _______ ________ ________________ ________ ________ ________【答案】（1）正方体（2）长方体（3）圆柱（4）三棱柱（5）圆锥（6）球（7）四棱锥（8）五棱柱【解析】根据图形特点写出名称即可.【详解】正方体长方体圆柱三棱柱圆锥球四棱锥五棱柱【点睛】此题考查了认识立体图形，关键是注意观察图形的特点.24．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.【答案】见解析.【解析】【解析】根据几何体的形成特点即可判断.【详解】解：如图所示.【点睛】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点. 25．下面截面形状的名称分别是什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．【解析】试题分析：仔细观察图形即可得答案.试题解析：(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．26．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面C面，面D在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．【答案】（1）C面会在上面；（2）A面会在上面；（3）C面会在前面【解析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．【详解】解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．（3）由图可知，如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在前面【点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．27．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.【解析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.【详解】根据题意和图示：（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.28．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.【答案】见解析.【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.29．如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设AB＝x cm，若AD ＝4x cm，AN＝3x cm．（1）求长方形DEFG 的周长与长方形ABMN 的周长（用字母x 进行表示）；（2）若长方形DEFG 的周长比长方形ABMN 的周长少8cm，求x 的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积．【答案】（1）6x,8x；（2）x=4；（3）384．（1）根据AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．【详解】（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；（2）依题意，8x-6x=8，解得：x=4；（3）原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，将x=4代入，可得容积6x3=384．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．30．一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.【答案】见解析【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．【详解】如图所示：．【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．31．问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox （水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．探究二：为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）探究三：同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．拓展应用：要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）【答案】（1）（1，2，3），6；（2）12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）2yzS1+2xzS2+2xyS3；拓展应用：几何体表面积最小的有序数组为（2，2，5），最小面积为S（2，2，5）=1786．【解析】（1）根据题中所给的标示法和图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为6个；（2）几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个，表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3；（3）根据题意可知当有序数组（x，y，z）时，根据长方体的面积公式知，表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3（4）拓展应用：由题目中所给出的S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy），分析出要使S（x，y，z）的值最小，应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数），然后按条件将20分为：20=1×1×20、20=1×2×10、20=1×4×5、20=2×2×5四种形式，从面得出S（2，2，5）的值最小值为1786．【详解】解：（1）根据如图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，根据题中所给的标示法，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为1×2×3=6（个）故答案（1，2，3），6（2）由题意知，当几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个∴表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3故答案为：12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）当有序数组（x，y，z）时，表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，。
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１
第一章《丰富的图形世界》单元测试题
班级 姓名 成绩
一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）
1.下列说法中，正确的个数是（ ▲ ）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是平行四边形. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
2. 下面几何体截面一定是圆的是 （ ▲ ）
( A)圆柱 (B) 圆锥 （C ） 球 (D) 圆台
3. 观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（▲ ）．
4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（▲ ）
（A ）长方体 （B ）圆锥 （C ）立方体 （D ）圆柱 5．如图，其主视图是（ ▲ ）
２
6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（▲）
7. 将一个正方体截去一个角后，则其面数 （ ▲ ） A 、增加 B 、不变 C 、减少 D 、上述三种情况均有可能 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：
构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ▲ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8
9．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（
▲
）
（A ）
（B ）
（C ） （D ）
10．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 ( ▲ ) A ．24分米2
B ．30分米2
C ．33分米2
D ．42分米2
第10题图
３
二、填空题（每空4分，共20分,请将答案填写在下面的表格中）
11. 圆柱的底面半径是3cm ，圆柱的高是5cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm 2 12.桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是_▲__, ▲ .
主视图 俯视图
左视图
13. 小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字， 分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示． 那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ▲ ”.
14．将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是完全相同的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得的直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比是 ▲ .
三、解答题
15.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．（9分）
第14题
图① 图②
第13题图
４
16. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
（10分）
17.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出所有主视图。
（12分）
18. 如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积．（9分）
左视图 俯视图 第18题图
30cm。