广东省潮州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
广东省潮州市高二理综下学期期末考试试题(扫描版)
潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷理科综合试卷2015年潮州市高二第二学期末生物期末统测试卷参考答案非选择题26．(16分)（1）有氧呼吸第一阶段 细胞质基质①②③④⑤ （2）不变 增强 不变 （3）叶绿素b27．（16分）(1)常染色体显性(2)①．伴X 隐性遗 ②． aaX B X b AAX B Y 或AaX BY ③．17/24 (3) ①7.0和2.7 ② 1/101③ 构成基因的脱氧核苷酸序列不同（白化基因上有酶E 的切割位点，而正常基因上不存在）28．（16分）（1）无机盐 次生演替 （2）增多 负反馈调节（反馈调节或自我调节）（3）15 24.6～49.2（4）物质循环再生 对人类最有益的部分29．(16分)Ⅰ.胰蛋白酶（胶原蛋白酶） 维持培养液的pH （调节pH ) 动物血清(或血浆) 结论：低浓度的青鲜素毒性很小，浓度90mg/L 以上毒性增加明显Ⅱ.(1)高压蒸汽灭菌 (2）稀释涂布平板 一个活菌（或一个细胞）(3)将未接种的培养基放在适宜条件下培养1～２天，若无菌落出现，则可证明培养基灭菌彻底2015年潮州市高二第二学期末化学期末统测试卷参考答案7 B 8 B 9 D 10 C 11 A 12 C 22 BD 23 AC 30（17分）⑴（各3分共6分）⑵（3分） ＋NaOH CH 3－CH －CH 3△水＋NaBrCH 3－CH －CH 3OH CH 3－CH －CH －CH 2－CH 3CH 3CH 2－CH 3CH ≡CH ＋2Br 2CHBr 2－CHBr 2⑶①C4H8 （2分）②CH2=CHCH2CH3 CH3－CH=CH－CH3（各2分共6分）31答案：（18分）（1）C8H8O3（2分），（酚）羟基、醛基（各2分，下面每空3分）（2）1，2—二溴乙烷，（3（4）32. （15分）⑴使反应物充分接触，增大反应速率⑵降低MnSO4的溶解度⑶稀硫酸甲苯⑷蒸馏利用甲苯和苯甲醛的沸点差异使二者分离⑸部分苯甲醛被氧化为苯甲酸（共8分。
广东省潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高三数学(理科)试卷-推荐下载
1 x
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0
f
x
g
C． 2,
C． 0,1
a
C． 2,1
C． b a c
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4 x2 dx ， C．
垂直的是（
x 在区间 5, 5内的零点的个数为（
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据护过生高管产中线工资0不艺料仅高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时各卷，类调需管控要路试在习验最题；大到对限位设度。备内在进来管行确路调保敷整机设使组过其高程在中1正资中常料，工试要况卷加下安强与全看过，25度并52工且22作尽护下可1关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术5写、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高调、动敷中试电作设资高气，技料中课并术3试资件且、中卷料中拒管包试试调绝路含验卷试动敷线方技作设槽案术，技、以来术管及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
广东省潮州市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
广东省潮州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=﹣2+2i，则的虚部为( )A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：首先求出，根据复数的概念求虚部．解答：解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键．2．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A．3+5 B．3×5C．35D．53考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题．3．x2dx的值为( )A．B．1 C．D．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算法则计算即可．解答：解：x2dx=x3|=，故选：A．点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．4．函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．解答：解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即函数的递减区间为（﹣1，1）故选：C．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．5．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式( ) A．B．C．D．考点：数学归纳法．专题：常规题型．分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．解答：解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．6．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=( )A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=﹣p，再根据对称性写出要求概率．解答：解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ≥1）=p，∴P（1＞ξ＞0）=﹣p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故选D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中．7．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最大值为( )A．2 B．π﹣2 C．D．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值．解答：解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函数f（x）在递增，在（，）递减，∴f（x）极大值=f（）=+，f（x）极小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值为+．点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．8．已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．考点：数列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．解答：解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是0.441．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答：解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．10．在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=10．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答：解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为T r+1=C n r x r当r=5时，C n5值最大所以C n5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．11．如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．解答：解：依题意可知，阴影部分面积为S==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．12．若随机变量X～B（10，），则方差DX=．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论．解答：解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力．13．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=（++）．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．14．学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=126种，因此，共有分配方案210+126=336种．故答案为：336．点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或演算步骤）15．复数z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R，（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；（2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置．解答：解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=，z是纯虚数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为m∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时复数z=16﹣2i在复平面上对应的点位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本．16．设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答：解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x （﹣∞，﹣）（，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘﹣↗0 ↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答：解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．18．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=，n=1，2，3，…（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{a n}的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想{a n}的通项公式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．解答：解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想a n=．（2）证明：①当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即a K=．则n=k+1时，a k+1====所以当n=k+1时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对于任何k∈N*都成立．点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．19．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当X=1时，根据古典概型公式做出概率．解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是独立重复试验，设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则．（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性将问题转化为2x2+2x+a≥0在上单调递增不合题意，当△＞0时，设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根，…根据题意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣log2e）．…点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。
广东省潮州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题 Word版含答案
潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、不等式()()2110x x -+<的解集是（ ）A ．(),1-∞-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2、已知等差数列{}n a 中，43n a n =-，则公差d 的值为（ ）A ．3B ．1C ．4D ．2 3、设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．11a b> B ．11a b a >- C ．a b >-D >4、已知集合{}1,a A =，{}1,2,3B =，则“3a =”是“A ⊆B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、海上有三只船A ，B ，C ，其中船A ，B 相距，从船A 处望船B 和船C 所成的视角为60，从船B 处望船A 和船C 所成的视角为75，则船B 和船C 之间的距离C B =（ ）A ．10B ．C ．20D ． 6、若x ，R y +∈，420x y +=，则xy 的最大值为（ ）A ．20B ．100C ．64D ．25 7、十三世纪初，意大利数学家斐波那契从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2F F F ,3n n n n n --=⎧=⎨+≥⎩表示，由此可计算出7F =（ ）A ．8B ．13C ．21D ．34 8、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9、方程20mx ny +=与221mx ny +=（0mn ≠）在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知椭圆22219x y b+=（03b <<），左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22F F A +B 的最大值为8，则椭圆的离心率是（ ）A ．13BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、命题:p “R x ∃∈，210x +<”的否定是 ．12、在C ∆AB 中，60A =，2AB =，且C ∆AB ，则C B = ． 13、曲线3231y x x =-+在点1x =处的切线方程为 ． 14、求和：111112123123n+++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅+ ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）如图，四边形CD AB 中，5AB =，D 3A =，4cos 5A =，CD ∆B 是等边三角形．()1求四边形CD AB 的面积；()2求sin D ∠AB 的值．16、（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为32⎛A ⎝，求抛物线与双曲线的方程． 17、（本小题满分14分）下表是一工厂生产A 、B 两种产品时每生产一吨所需的煤、千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？18、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（1n =，2，3，⋅⋅⋅），数列{}n b 中，11b =，点()1,n n b b +P 在直线20x y -+=上．()1求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；()2设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ．19、（本小题满分14分）已知a 为实数，()()()24f x x x a =--．()1若()10f '-=，求()f x 在[]2,2-上最大值和最小值；()2若()f x 在(],2-∞-和[)2,+∞上都是单调递增的，求实数a 的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）的离心率2e =，椭圆左、右顶点分别为A 、B ，且A 到椭圆两焦点的距离之和为4．设P 为椭圆上不同于A 、B 的任一点，作Q x P ⊥轴，Q 为垂足．M 为线段Q P 中点，直线AM 交直线:l x b =于点C ，D 为线段C B 中点（如图）．()1求椭圆的方程；()2证明：D ∆OM 是直角三角形．潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11、2,10x R x ∀∈+≥ 12、3 13、320x y +-= 14、12+n n参考提示：3、取特值1,2-=-=b a 代入，A 、C 、D 都成立，只有B 不成立, 故选B 5、画出ABC ∆，即可得到210=AB ，角045,75,60===C B A ，所以，由ABCC AB sin sin =BC =,故选B 6、因为y x y x 424⋅≥+，所以xy 420≥，25≤xy ，即xy 的最大值为25, 故选D 7、依题意知：从第三项开始，每一项都是前两项之和，由于第一、二两项都是1，所以，数列 各项依次是1，1，2，3，5，8，13，……,故选B8、0<x 时)(x f 单调递增，则0)(>'x f ，0>x 时)(x f 先增后减再增，则)(x f '的值先正后负再正，故选C9、方程20mx ny +=可化为x nmy -=2，这表示焦点在x 轴的抛物线，排除D ；当开口向右时，0>-n m,则0<mm ,所以221(0)mx ny mn +=≠表示双曲线，排除C ；当开口向左时， 0<-n m,则0>mm ,所以221(0)mx ny mn +=≠表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除B ；故选A10、∵|AF 1|+|AF 2|=6，|BF 1|+|BF 2|=6，∴△AF 2B 的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=12； 若|AB|最小时，|BF 2|+|AF 2|的最大，又当AB⊥x 轴时，|AB|最小，此时|AB|=22223b b a =，故221283b b -=⇒=，∴3=c ，∴33=e 故选D 12、先由面积公式求出1=AC ，再由余弦定理可得3=BC ．13、切点)1,1(-，x x y 632-='，则切线斜率3-=k ，由点斜式公式可得切线方程320x y +-=．14、因为122)1(22)1(13211+-=+=+=++++n n n n n n n ， 所以原式12122)122()4232()3222()2212(+=+-=+-++-+-+-=n nn n n . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）解：（1）在ABD ∆中，π<<A 0 ， 53cos 1sin 2=-=∴A A ，………………1分 29533521sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∴∆A AD AB S ABD ， ………………3分 由余弦定理可得105435235222=⨯⨯⨯-+=BD ，10=∴BD ，………5分BCD ∆ 是等边三角形。
广东省潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高三数学(理科)试卷
广东省潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合()U A B =ð（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞2、复数()()11z i i =+-在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()1,0B ．()2,0C ．()0,1D ．()0,2 3、若向量()2,1a =-，()0,2b =，则以下向量中与a b +垂直的是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2 C ．()2,1D ．()0,24、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ） A ．6π- B ．6πC ．3π-D ．3π5、设0.14a =，3log 0.1b =，0.10.5c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A π+B 2π+C ．2π+D ．π+7、已知数列{}n a 为等比数列，且201320150a a +=⎰，则()20142012201420162a a a a ++的值为（ ）A ．2πB ．2πC ．πD ．24π8、若函数()y f x =（R x ∈）满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，已知函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9、若不等式12x x m ++-≥恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 10、曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为 ．11、已知抛物线22y px =（0p >）的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为 ．12、已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值是 ．13、二项式52ax ⎛⎝的展开式中常数项为160，则a 的值为 ．14、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求()f π的值；()2若2635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．16、（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．()1将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有人成绩是“优良”的概率；()2从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．17、（本小题满分13分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，C C A =B ，1AB =AA ，160∠BAA =．()1证明：1C AB ⊥A ；()2若C 2AB =B =，1C A =，求二面角1C B -A -A 的余弦值．18、（本小题满分14分）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+（n *∈N ）．()1求n a ，n S ；()2若k a ，22k a -，21k a +（k *∈N ）是等比数列{}n b 的前三项，设112233n n n a b a b a b a b T =+++⋅⋅⋅+，求n T ．19、（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）经过点12⎫P ⎪⎪⎭，动点()2,t M （0t >）．()1求椭圆的标准方程；()2求以OM （O 为坐标原点）为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；()3设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值．20、（本小题满分14分）已知函数()ln f x x a x =-，()1ag x x+=-（R a ∈）． ()1若1a =，求函数()f x 的极值；()2设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；()3若在[]1,e （ 2.718e =⋅⋅⋅）上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围．潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．3m ≤； 10．310x y --=； 11．2； 12．9； 13．2； 14．472．解析提示： 1． (,2]A B =-∞，∴()(2,)U A B =+∞ð.2．由于2(1)(1)12z i i i =+-=-=. 3．(2,1)a b +=，用排除法. 4．由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，故2ω=，又()212f π=，所以22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，故23k πϕπ=+，又||2πϕ<．所以3πϕ=.5．由指数函数、对数函数的性质可知1a >，0b <，01c <<．6．由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，于是该几何体的体积为211[(1)2222V ππ=⨯+⨯⨯=+．7．22013201501(2)4a a ππ+==⨯⨯=⎰，因为数列{}n a 是等比数列，所以2201420122014201620142012201420142016(2)2a a a a a a a a a ++=++ 2220132013201520152a a a a =++2220132015()a a π=+=．8．分别作出函数()f x 与()g x 的图象， 由图象可知函数()()()h x f x g x =- 在区间[5,5]-内的零点的个数为8个..9．利用绝对值的几何意义可知|1||2|3x x ++-≥．10．由于2'36y x x =-+，故1'|363x y ==-+=，切点（1，2），所以所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．11．抛物线22y px = (0p >)的准线为2p x =-；圆22(3)16x y -+=的圆心是(3,0)，半径为4r =，由题意得|3()|42p--=，解得2p =，或14p =-（舍）.. 12．画出满足条件的可行域，向上平移直线12y x =-经过点(1,4)时z 取得最大值为.13．51025522155()(2)(2)r r r r r r r r r T C ax x C a x ----+=-=-，令51002r -=，故4r =，所以常数项为445(2)80160C a a ⋅⋅-==，故2a =.14．若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有64141414=⨯⨯C C C 种,若2色相同,则有14414241223=C C C C ;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有19214142314=⨯⨯⨯C C C C 种,如同色则有72242314=C C C ,所以共有4727219214464=+++三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分12分）解：（1）由已知得()2cos()2cos266f ππππ=-=-=-=………4分 （2）因为22()2cos()2cos()2sin 3362f ππππαααα+=+-=+=-， 又26()35f πα+=，故62sin 5α-=，即3sin 5α=-．. …………………6分又(,0)2πα∈-，故4cos 5α===．.……..……8分所以3424sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯-⨯=-， 2247cos 22cos 12()1525α=-=⨯-=．.……………….………….…10分 所以(2)2cos(2)2cos 2cos2sin 2sin666f πππαααα=-=+724122()25252=⨯⨯-⨯=. ……....……12分 16．(本小题满分13分)解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率为34， 依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为34，………2分 设事件A 表示“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””，则0333163()1(1)146464P A C =-⨯-=-=．………………………….…...…5分 答：至少有1人成绩是“优良”的概率为6364．.……………………...……6分（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．……………………………..7分333121(0)220C P C ξ===，12933129327(1)220220C C P C ξ⨯====， 219331236327(2)22055C C P C ξ⨯====，393128421(1)22055C P C ξ====．……..…11分所以ξ的分布列为∴ξ的期望12727219()012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………..…13分 17．（1）证明：取AB 的中点O ，连接CO ，1OA ，1A B 。
广东省潮州市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
2014-2015学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2015春•潮州期末）设全集U={1，3，5，6}，集合M={1，a}，∁U M={5，6}，则实数a的值为（）A． 1 B． 3 C． 5 D． 6考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及M的补集，确定出M，即可求出a的值．解答：解：∵全集U={1，3，5，6}，集合M={1，a}，∁U M={5，6}，∴M={1，3}，则a=3，故选：B．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015春•潮州期末）复数化简的结果为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则化简复数．解答：解：复数==1﹣i；故选：C．点评：本题考查了复数的除法运算；将分母实数化是关键．3．（5分）（2015春•潮州期末）化简：2log2510+log250.25=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 4考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解答：解：2log2510+log250.25=log510+log50.5=log55=1．故选：B．点评：本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．4．（5分）（2015春•潮州期末）类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列考点：类比推理．专题：新定义．分析：由等差数列的定义，抓住其要点：①从第二项起，②每一项与前一项的差为定值，类比将差变为和后，即可得到等和数列的定义．解答：解：由等差数列的定义：从第二项起，以后每一项与前一项的差都相等的数列叫等差数列类比可得：从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列故选D点评：本题以类比推理为载体考查了等差数列的概念，熟练掌握等差数列的定义要点，及类比推理的实质是解答的关键．5．（5分）（2015春•潮州期末）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称． A． y轴 B． x轴 C．坐标原点 D．直线y=x考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答：解：因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题6．（5分）（2010•北京模拟）设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：由已知“方程lgx+x﹣3=0在x∈（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得结果．解答：解析：∵f（2.5）•f（2.75）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．故选C．点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．7．（5分）（2015春•潮州期末）已知函数f（x）=则f（5）等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D．﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先由5＜6得到f（5）=f（7），再由7＞6，得到f（7）=75﹣，得到答案．解答：解：由已知函数f（x）=则f（5）=f（5+2）=f（7）=7﹣5=2．故选：A．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量范围，对号入座，代入对应的解析式求值．8．（5分）（2015春•潮州期末）当a＞1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A． B． C． D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知的a＞1，得到＜1，根据指数函数和对数函数的图象选择．解答：解：由a＞1知，函数y=a﹣x=w为减函数，y=log a x为增函数．故选A．点评：本题考查了指数函数和对数函数的图象；关键是熟记指数函数和对数函数的图象和形状，明确底数与1的关系．9．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）考点：偶函数．专题：压轴题．分析：偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．解答：解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．点评：本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．10．（5分）（2015春•潮州期末）如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将在三角剖分成4个三角开（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推，设第n个图中原三角形被剖分成a n个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为（）；a100=（）A．，300 B．，300 C．，298 D．，298考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据图形依次求出三角形个数和最小三角形的边长，根据等差、等比数列的特点进行归纳，再利用等差、等比数列的通项公式进行求解．解答：解：由题意得，图（1）、图（2）、图（3）中三角形被分割成1个，4个，7个；∴三角形个数依次成等差数列，首项为1，公差为3，∵图（1）、图（2）、图（3）中最小三角形的边长是1、、；∴最小三角形的边长依次成等比数列，首项为1，公比为，∴第4个图中最小三角形的边长为1×=，a100=1+（100﹣1）×3=298，故选：D．点评：本题考查了归纳推理，等差、等比数列的通项公式，考查图形变化的一般规律问题，通过观察掌握其内在规律，考查学生观察、分析、归纳能力，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015春•潮州期末）比较两个数的大小，则＜（填＞，＜或=）．考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的单调性进行判断．解答：解：因为，设函数，则函数为单调递增函数，所以f（2.6）＞f（1.8），即＜，故答案为：＜．点评：本题主要考查了指数幂的化简以及指数函数的单调性的应用，构造指数函数是解决本题的关键．12．（5分）（2015春•潮州期末）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 5 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算i值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：当n=12，i=1时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n==6，i=2，不满足退出循环的条件；当n=6，i=2时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n==3，i=3，不满足退出循环的条件；当n=3，i=3时，n为奇数，满足“n为奇数”的条件，则n=3n+1=10，i=4，不满足退出循环的条件；当n=10，i=4时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n==5，i=5，满足退出循环的条件；故输出的i值为5．故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．13．（5分）（2015春•潮州期末）函数y=的定义域为（1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即，解得1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2），故答案为：（1，2）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14．（5分）（2014•漳州校级模拟）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①④f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，可知它不是单函数，②③都是，可得结果．解答：解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．故答案为：②③．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）（2015春•潮州期末）已知复数z1满足（z1﹣2）i=1+i，（1）求z1；（2）若复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求复数z2．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）复数方程两边同乘复数i，然后化简即可求z1；（2）复数z2的虚部为2，设出复数z2利用z1•z2是实数，复数的实部为0，即可求复数z2．解答：解：（1）复数z1满足（z1﹣2）i=1+i，所以z1﹣2=﹣i（1+i）=1﹣i∴Z1=3﹣i…（6分）（2）设z2=a+2i，所以z1•z2=（3﹣i）（a+2i）=3a+2+（6﹣a）i，它是实数，所以a=6；所以Z2=6+2i…（12分）点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的基本运算，考查计算能力，高考常考题型．16．（12分）（2015春•潮州期末）若函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）递增，求实数a 的取值范围．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用定义法结合分式函数的性质进行求解即可．解答：解：任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，…（2分）则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．…（5分）∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．…（7分）∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，故a＞．…（10分）即实数a的取值范围是（，+∞）．…（12分）点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用分式函数的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键．17．（14分）（2012•福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答：解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．18．（14分）（2015春•潮州期末）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=，n=1，2，3，…．（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{a n}通项公式；（2）记b n=a n a n+1，其中，a n是（1）的中猜想的结论，求证：b1+b2+…+b n＜1．考点：数列递推式；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过a1=2、a n+1=，直接代入计算即可；（2）通过，分离分母可得b n=﹣，并项相加计算即可．解答：（1）解：∵a1=2，a n+1=，∴a2===，a3===，a4===，猜想：；（2）证明：∵，∴=，∴=，∵n∈N*，∴，即，∴b1+b2+…+b n＜1．点评：本题是一道关于数列的综合题，考查求数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）（2015春•潮州期末）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态．（1）补全表中数据，并求“不太主动参加班级的学生”的频率；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为，学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？参考公式：K2=，（其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用积极参加班级工作且学习积极性高的学生的频率为0.36，补全表中数据，根据古典概型的概率公式计算概率即可；（2）计算观测值x2的值，对照表中数据得出统计结论．解答：解：（1）积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高 18 7 25学习积极性一般 6 19 25合计 24 26 50不太主动参加班级工作的学生有26人，总人数为50人．频率为．…（6分）（2）假设学习积极性与对待班级工作的态度无关，由表中数据可得…（12分）∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．…（14分）点评：本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，是基础题目．20．（14分）（2015春•潮州期末）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x﹣x2．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正实数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而﹣x＜0，从而f（﹣x）=﹣x﹣x2=﹣f（x），解出f（x）即可得出x＞0时的f（x）的解析式；（2）由上面x＞0时，f（x）=x2+x，从而可判断此时f（x）在（0，+∞）上单调递增，从而可根据题意有，这样解出a，b，并满足a＜b，即可找出所有的a，b值．解答：解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，于是f（﹣x）=﹣x﹣x2；又f（x）为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）；即x＞0时，f（x）=x+x2；（2）假设存在这样的数a，b；∵a＞0，且f（x）=x+x2在x＞0时为增函数；∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]；∴；解得；即，或，或，或；∵a＜b；∴a，b 的取值为，或，或．点评：考查奇函数的定义，二次函数的单调性，以及增函数在闭区间上的值域求法，注意条件a＜b．- 11 -。
潮州二模理科数学试题及答案
开始n p <是输入p结束输出S 否12n S S =+1n n =+0,0n S ==高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试数学(理科)参考公式：球的表面积24R S π=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．若复数(2)(1)i ai ++是纯虚数(i 是虚数单位，a 是实数)，则a 等于（ ）A. -1B. 21-C.2D. 3 2．为了了解潮州市居民月用电情况，抽查了该市100户居民月用电量（单位：度），得到频率分布直方图如下：根据下图可得这100户居民月用电量在〔150,300〕的用户数是（ ）A. 70B. 64C. 48D.303．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则2232a a -的值为（ ） A. 9 B. 16 C.21 D.114. 在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则A B C∆的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定5．执行右边的程序框图，若输出127128s =， 则输入p =（ ）A.6B. 7C.8D.96. 设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}1B x x a =-<,则“1a =”是“A B ≠∅”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又必要条件7．已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ba 21+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．已知奇函数)(x f y =的导函数()0f x '<在R 恒成立，且y x ,满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f ，则22y x +的取值范围是( )A. ]22,0[B. ]2,0[C. ]2,1[D. ]8,0[ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．设随机变量X 服从正态分布(0,1)N ， 若(1),P x p >=则()=<<-01x P ________. 10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，得该几何体的表面积是________. 11．已知n 为正偶数，且nxx )21(2-的展开式中 第3项的二项式系数最大，则第3项的系数是 ．（用数字作答）12．抛物线214y x =上到焦点的距离等于6的点的坐标为 ． 13．函数f （x ）=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像 右图所示，其中， A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为 图像的最低点，P 为图像与y 轴的交点．若在曲线段ABC与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的 概率为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=， 则圆心到直线距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙O 相切于,A B两点，C 是⊙O 上的一点，若70P ∠=︒，则ACB ∠=________.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,3sin x m ，)0(,3cos 21,23>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A x A A n ,函数()f x n m =⋅的最大值为2． （1）求()f x 的最小正周期和解析式； （2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ-的值．17．（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为23，各局比赛结果相互独立。
高二数学第二学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。
广东省潮州市2015年高考第二次模拟考试考试数学(理)试题及答案
C ．充分必要条件
D ．既不充分又必要条件
n 0, S 0
np
是
n n1
否
输出 S
1
结束
S S 2n
12
7．已知 A(1, 2) ， B(a, 1) ， C ( b,0) 三点共线，其中 a 0, b 0 ，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的最小值是（
）
ab
A ．2
B．4
C．6
D ．8
8．已知奇函数 y f (x)的导函数 f x 0 在 R 恒成立，且 x, y 满足不等式 f (x 2 2x) f ( y 2 2y) 0 ，则 x 2 y 2 的取值范围是 ( )
（ 2 ）求二面角 A SM C 的正弦值。
D
C
S
A
B
如图 1
S
D
C
O M
A B
如图 2
19 ．（本小题满分 14 分）
已知数列 an 的前 n 项和 Tn 满足 an 1 2Tn 6 ，且 a1 6 ． （ 1）求数列 an 的通项公式；
18 ．（本小题满分 14 分）
15
2
如图 1,平面五边形 SABCD 中 SA
, AB BC CD DA 2, ABC
, SAD沿 AD 折起
2
3
1
成 .如图 2，使顶点 S 在底面的射影是四边形 ABCD 的中心 O ， M 为 BC 上一点， BM
.
2
（ 1 ）证明： BC 平面 SOM ；
直线的极坐标方程为 cos 2 sin 7 0 ，
则圆心到直线距离为
．
15 ．（几何证明选讲选做题） 如图所示， ⊙ O 的两条切线 PA 和 PB 相交于点 P ，与⊙ O 相切于 A, B
人教A版高中必修二试题潮州市-第二学期期末高二级教学质量检测卷.docx
潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷文科数学试卷潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题11、< 12、 5 13、)2,1( 14、②③部分题目解答提示： 7、(5)(7)752f f ==-=.8、由1>a 知，函数x a y -=为减函数，x y a log =为增函数. 9、由已知得(2)0,f -=结合函数单调性可得.10、最小三角形的边长依次成等比数列，首项为1，公比为21，三角形个数依次成等差数列，首项为1，公差为3，12、运行第一次：n=6，i=2； 第二次：n=3，i=3；第三次：n=10，i=4；第四次：n=5，i=5。
三、解答题15、（本小题满分12分） 解：由(z 1－2)i ＝1＋i 得，z 1－2＝1＋i i＝(1＋i)(－i)＝1－i ， …………3分∴z 1＝3－i. …………6分依题意可设z 2＝x ＋2i(x ∈R )， 则z 1·z 2＝(3－i)(x ＋2i)＝3x ＋2＋(6－x )i 为实数， …………9分∴x ＝6，∴z 2＝6＋2i. …………12分16、（本小题满分12分）解：任取x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2， (2)分则f (x 1)－f (x 2)＝1－2a x 1＋2－1－2a x 2＋2＝(1－2a )(x 2－x 1)(x 1＋2)(x 2＋2). ………………5分∵函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，∴f (x 1)－f (x 2)<0. ………7分∵x 2－x 1>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴1－2a <0，故a >12. (10)分即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. (12)分17、（本小题满分14分）解：(1)由于123451()8,5x x x x x x =++++=123451()80,5y y y y y y =++++= (2)分所以ˆay bx =-)80208240=+⨯=， ……4分从而回归直线方程为 y ^＝－20x ＋240. (6)分(2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋240)－4(－20x ＋240) ……9分＝－20x 2＋320x －960＝－202(8)x -＋320. ……11分当且仅当x ＝8时，L 取得最大值． ……13分故当单价定为8元时，工厂可获得最大利润． ……14分18. （本小题满分14分）解：（1）由已知可得，227a =，3213a =，4219a =. ……… 3分猜想 265n a n =-. ……… 6分（2）由（1）可得16256223231+⋅-⋅==+n n a a b n n n ……… 7分 161561)166566(61)16)(56(6+--=+--=+-=n n n n n n ……… 9分故)161561()13171()711(21+--++-+-=+++n n b b b n ΛΛ1611+-=n ……11分 因为*N n ∈，所以0161>+n ，即11611<+-n ……… 13分故121<+++n b b b Λ ……… 14分19、（本小题满分14分）解：(1)积极参加班级工作 不太主动参加班级工作合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计242650不太主动参加班级工作的学生有26人，总人数为50人．频率为5025=. ……6分(2)假设学习积极性与对待班级工作的态度无关，由表中数据可得828.105.1126242525)761918(5022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……12分∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系． ……14分20、（本小题满分14分）解：（1）设0>x ，则0<-x ，于是2()f x x x -=--，又)(x f 为奇函数，即)()(x f x f -=-即0>x 时，2().f x x x =+ ………4分（2）假设存在这样的数b a ,.∵0>a ，且2)(x x x f +=在0>x 时为增函数， ………6分 ∴],[b a x ∈时，]66,24[)](),([)(--=∈b a b f a f x f ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+==-+==-a a a f a b b b f b 22)(24)(66 …………8分 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒02306522a a b b ⎩⎨⎧====⇒2132a a b b 或或，即⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3121b a b a 或 ………10分或⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3222b a b a 或，考虑到0a b <p ，且6624-<-b a ， ………12分 可得符合条件的b a ,值分别为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,23121b a b a b a 或或 ………14分。
广东省潮州市2014_2015学年度高二数学下学期期末教学质量检测卷理(扫描版)
潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷理科数学试卷潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题9． 0.441 10． 10 11．4112. 920 13． )(31++= 14． 336 解答提示6．选D ．由已知得p P P P -=≥-=-≤-=<<-21)1(21)1(21)01(ξξξ7．选D ．//5()12sin ,()0,66f x x f x x ππ得或=-==又(0)2,(),66f f ππ==55()()2,66f f ππππ=-=-.6π 8．选D ． 1f n ＝14n 2－1＝12n －1·12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{1f n}的前n 项和为S n ＝1f＋1f＋…＋1f n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1， ∴2015S ＝9．441.03.07.0223=⨯⨯C10．由于本题中二项式系数即展开式中各项的系数，由二项式系数性质，只有第6项的二项式系数最大，故n =10．11．依题意可知，阴影部分面积为()⎰-=13x x S 10424121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x 41=12．由公式可得920)321(3210)1(=-⨯⨯=-=p np DX 13．在三棱锥A －BCD 中，G 为△BCD 的重心，则)(31++=14．依已知，第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有37210A =种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有2237126C A =种。
因此，共有分配方案210+126=336种。
三、解答题15.解：(1)3m －2=0且m －8≠0时， ----------- 2分即2m 3=，z 是纯虚数. ----------- 4分(2) 由152=m C 得152)1(=-m m ， -----------6分 即0302=--m m ，即0)5)(6(=+-m m 6=⇒m 或5-=m ----------- 8分 因为m ∈N*，故5-=m 舍去，即m=6， -----------10分 此时复数z=16—2i 在复平面上对应的点位于第四象限 -----------12分 16. 解：（1）因为 32()2f x x x x =-+-，所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-． ---------- 2分 所以 (2)5f '=-． -----------4分所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--， 整理得 580x y +-=． -----------6分 （2）由（1）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---． 令()0f x '=，解得13x =或1x =． -----------8分 所以()f x '，()f x 变化情况如下表：-----------11分因此，函数32()2f x x x x =-+-的极大值为0，极小值为274-. -----------13分17. 解：(1)由于123451()8,5x x x x x x =++++=， 123451()80,5y y y y y y =++++=. ……2分所以ˆay bx =-80208240=+⨯=，从而回归直线方程为 y ^＝－20x ＋240. ……6分 (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋240)－4(－20x ＋240) ……9分＝－20x 2＋320x －960＝－202(8)x -＋320. ……11分 当且仅当x ＝8时，L 取得最大值． ……12分 故当单价定为8元时，工厂可获得最大利润． ……13分18. 解：（1）由已知可得，227a =，3213a =，4219a =. ……… 3分猜想 265n a n =-. ……… 6分（2）证明：① 当1n =时，左边12a =，右边22615=⨯-，猜想成立. (8)分② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即265k a k =-. ………9分则1n k =+时，12652313165k k k a k a a k +-==+⨯+- ……… 11分226656(1)5k k ==+-+-所以 当1n k =+时，猜想也成立. ……… 13分 根据 ① 和 ②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……… 14分19. 解：（1）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， ………2分则2232336()()55125P A C =⨯=. ……………5分（2）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. ……………6分2(1)5P X ==. 323(2)5410P X ⨯===⨯. 3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. 3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. (10)分所以X 的分布列为…………12分231112342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. (14)分20. 解：(1)当a ＝－12，)1)(1ln(12)(2->+-=x x x x f ， ……1分)1(1)2)(3(21122)(->+-+=+-='x x x x x x x f ， ∴当－1<x <2时f ′(x )<0，当x >2时f ′(x )>0， ……3分∴函数f (x )在(－1,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增. ……4分(2) )1(12212)(2->+++=++='x x ax x x a x x f ． 又∵函数f (x )在[2，＋∞)上单调递增，∴2x 2＋2x ＋a ≥0在[2，＋∞)上恒成立， ……6分令t ＝2x 2＋2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－12(x ≥2)，则t ≥12，∴a ≥－12. (8)分(3)对于方程2x 2＋2x ＋a ＝0，Δ＝4－8a ，当Δ≤0时，f ′(x )≥0，f (x )在区间[0,1]上单调递增不合题意，当Δ>0时，设x 1，x 2(x 1<x 2)是方程2x 2＋2x ＋a ＝0的两个根， ……10分根据题意有x 1<0<x 2且f (0)>f (1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0a ln1>1＋a ln2，4－8a >0解得a <－log 2e ， ……13分∴实数a 的取值范围为(－∞，－log 2e). (14)分。
广东省潮州市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
潮州市2015-2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 4950 14、 2 15、 0.4 16、x x cos sin --. 答案提示：4、由正态分布的性质可得2120⨯=-+a ，从而4=a ，选A5、安排好一个小组去甲地即可，所以2036=C ，选A 6、小前提中x 不一定大于0，所以错误，选C 7、23)(23+-=x x x f 在0=x 个取得最大值2，选C8、四个字因有两个相同，则排成一排共有12种可能情况，故选C9、由极大值点的要求可知，图中与x 轴交点从左到右第二个就是极大值点，选B 10、所求面积即计算2ln 221ln 2ln 2ln 121221=-==⎰x x d x ，选D 11、由条件可得220101021=+++S S S Λ，从而得22001021=+++S S S Λ，又因为数列1021,,,2a a a Λ的“理想数”为11)2()2()2(21021S S S +++++++Λ11)(1121021S S S ++++⨯=Λ202112200112=+⨯=，故选A.12、由1212()()2()f x f x x x ->-得22112)(2)(x x f x x f ->-，设x x f x g 2)()(-==x x a x 2ln 2-+，则)(x g 在),0(+∞上递增，即022)(≥-+='xax x g 恒成立，也就是x x a 222+-≥恒成立，所以max 2)22(x x a +-≥，所以21≥a ，选A 13、49501299100210098100=⨯⨯==C C14、依题意可得2=x 时的导数值与直线斜率a 的积为1-，又22x y -='，所以1222-=⋅-a ，得2=a15、由分布列性质可得⎩⎨⎧=+++=+9.8107.28.076.0y x y x 得4.0=y16、依题意有x x x f cos sin )(1+=，x x x f x f sin cos )()(12-='=，x x x f x f cos sin )()(23--='=，x x x f x f sin cos )()(34+-='=，x x x f x f cos sin )()(45+='=，因此，)(x f y n =具有周期性，且周期为4，则=)(2015x f x x x f cos sin )(3--=三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分) 解：（1）由题得2212512n n C C ⨯=, ……………………………………………………………2分解得6=n . ……………………………………………………………………………………4分 (2)由（1）知，二项式系数最大的值为36C ，为第四项， …………………………………6分3333641602x x C T =⨯=. ……………………………………………………………………8分 (3)66221066)1()1()1(]1)1[()2(+++++++=++=+x a x a x a a x x Λ,…………10分令0=x ，…………………………………………………………………………………11分得6426610==+++a a a Λ. (12)分18、(本小题满分12分) （1）6，3.------------------------------------------------------------------4分 （2）解：2'()32f x ax bx c=++，--------------------------------------------------------------5分 由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分（3）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分 由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9分 因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥，------------------------------------------------------11分 所以m的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分19、(本小题满分12分)解：⑴完成列联表……2分（第1行和第2行两个数据对1个即给1分，全对2分）841.3560304545)35201025(902>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………………………………4分所以，按照95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关…………………5分 ⑵随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4…………………………………6分 由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为319030=……7分 依题意，)31 , 4(~B ξ…………………………………………………………8分8116)32()31()0(4004===C P ξ；8132)32()31()1(3114===C P ξ；2788124)32()31()2(2224====C P ξ；818)32()31()3(1334===C P ξ；811)32()31()4(0444===C P ξ.……………………………………………………10分（不论是否写)31, 4(~B ξ，正确计算两个概率即给1分，全对2分）所以，ξ的分布列为：………………………………………………………………11分348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE或34314=⨯=ξE ……………………………………………………………………12分20、(本小题满分12分)解：⑴111-==a S ，231212=+-=+=a a S ，35313213-=-+-=++=a a a S ………………………………………3分⑵猜想n S n n )1(-=（*N n ∈）…………………………………………………5分①1=n 时，左边11-=S ，右边11)1(1-=⨯-，猜想成立……………………6分②假设当k n =（*N k ∈）时猜想成立，即k S k k )1(-=……………………7分]1)1(2[)1()1(111-+-+-=+=+++k k a S S k k k k k ………………………………8分)1()1(])12[()1(11+-=-+-=++k k k k k …………………………………………10分所以，当1+=k n 时猜想也成立……………………………………………………11分 由①②可知，猜想对任何*N n ∈都成立……………………………………………12分21、(本小题满分12分)解：⑴x x x f 63)(2/-=……………………………………………………………………1分由3)(-='a f ，得3632-=-a a ………………………………………………2分 所以，1=a ………………………………………………………………………………3分3)1(/-=f ，3)1(-=f ……………………………………………………………4分切线 l 的方程为)1(3)3(--=--x y ，即03=+y x ………………………………6分 ⑵设) , (11y x P ，) , (22y x Q ，122131********)13()13(x x x x x x x x y y k ------=--=…………………………………7分 )(3)(21222121x x x x x x +-++= …………………………………8分3+∴k )(3)(21222121x x x x x x +-++=3+33)3(2221221+-+-+=x x x x x22222221)3(4133)]3(21[--+-+-+=x x x x x …………………………………10分22221)1(43)]3(21[-+-+=x x x 0≥ (11)分等号成立当且仅当0)3(2121=-+x x ，且012=-x ，即121==x x ，与已知矛盾，即等号不成立。
广东省潮州市高二下学期期末考试数学理试题图片版
潮州市2015-2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 4950 14、 2 15、 0.4 16、x x cos sin --.答案提示：4、由正态分布的性质可得2120⨯=-+a ，从而4=a ，选A5、安排好一个小组去甲地即可，所以2036=C ，选A 6、小前提中x 不一定大于0，所以错误，选C7、23)(23+-=x x x f 在0=x 个取得最大值2，选C8、四个字因有两个相同，则排成一排共有12种可能情况，故选C9、由极大值点的要求可知，图中与x 轴交点从左到右第二个就是极大值点，选B10、所求面积即计算2ln 221ln 2ln 2ln 121221=-==⎰x x d x ，选D 11、由条件可得220101021=+++S S S Λ，从而得22001021=+++S S S Λ， 又因为数列1021,,,2a a a Λ的“理想数”为11)2()2()2(21021S S S +++++++Λ 11)(1121021S S S ++++⨯=Λ202112200112=+⨯=，故选A. 12、由1212()()2()f x f x x x ->-得22112)(2)(x x f x x f ->-，设x x f x g 2)()(-==x x a x 2ln 2-+，则)(x g 在),0(+∞上递增，即022)(≥-+='x a x x g 恒成立，也就是x x a 222+-≥恒成立，所以max 2)22(x x a +-≥，所以21≥a ，选A 13、49501299100210098100=⨯⨯==C C 14、依题意可得2=x 时的导数值与直线斜率a 的积为1-，又22x y -='，所以1222-=⋅-a ，得2=a 15、由分布列性质可得⎩⎨⎧=+++=+9.8107.28.076.0y x y x 得4.0=y16、依题意有x x x f cos sin )(1+=，x x x f x f sin cos )()(12-='=，x x x f x f cos sin )()(23--='=，x x x f x f sin cos )()(34+-='=，x x x f x f cos sin )()(45+='=，因此，)(x f y n =具有周期性，且周期为4，则=)(2015x f x x x f cos sin )(3--=三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)解：（1）由题得2212512n n C C ⨯=, ……………………………………………………………2分 解得6=n . ……………………………………………………………………………………4分 (2)由（1）知，二项式系数最大的值为36C ，为第四项， …………………………………6分3333641602x x C T =⨯=. ……………………………………………………………………8分(3)66221066)1()1()1(]1)1[()2(+++++++=++=+x a x a x a a x x Λ,…………10分令0=x ，…………………………………………………………………………………11分得6426610==+++a a a Λ. ……………………………………………………12分18、(本小题满分12分)（1）6， 3. ------------------------------------------------------------------4分（2）解：2'()32f x ax bx c =++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分 （3）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9分 因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥， ------------------------------------------------------11分所以m 的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分19、(本小题满分12分)解：⑴完成列联表……2分（第1行和第2行两个数据对1个即给1分，全对2分）841.3560304545)35201025(902>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………………………………4分 所以，按照95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关…………………5分⑵随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4…………………………………6分由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为319030=……7分 依题意，)31, 4(~B ξ…………………………………………………………8分 8116)32()31()0(4004===C P ξ；8132)32()31()1(3114===C P ξ；2788124)32()31()2(2224====C P ξ；818)32()31()3(1334===C P ξ；811)32()31()4(0444===C P ξ.……………………………………………………10分（不论是否写)31 , 4(~B ξ，正确计算两个概率即给1分，全对2分） 所以，ξ的分布列为：………………………………………………………………11分348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE或34314=⨯=ξE ……………………………………………………………………12分 20、(本小题满分12分)解：⑴111-==a S ，231212=+-=+=a a S ，35313213-=-+-=++=a a a S ………………………………………3分⑵猜想n S n n )1(-=（*N n ∈）…………………………………………………5分①1=n 时，左边11-=S ，右边11)1(1-=⨯-，猜想成立……………………6分②假设当k n =（*N k ∈）时猜想成立，即k S k k )1(-=……………………7分 ]1)1(2[)1()1(111-+-+-=+=+++k k a S S k k k k k ………………………………8分)1()1(])12[()1(11+-=-+-=++k k k k k …………………………………………10分所以，当1+=k n 时猜想也成立……………………………………………………11分 由①②可知，猜想对任何*N n ∈都成立……………………………………………12分21、(本小题满分12分)解：⑴x x x f 63)(2/-=……………………………………………………………………1分由3)(-='a f ，得3632-=-a a ………………………………………………2分 所以，1=a ………………………………………………………………………………3分 3)1(/-=f ，3)1(-=f ……………………………………………………………4分切线 l 的方程为)1(3)3(--=--x y ，即03=+y x ………………………………6分 ⑵设) , (11y x P ，) , (22y x Q ，12213122321212)13()13(x x x x x x x x y y k ------=--=…………………………………7分 )(3)(21222121x x x x x x +-++= …………………………………8分 3+∴k )(3)(21222121x x x x x x +-++=3+ 33)3(2221221+-+-+=x x x x x 22222221)3(4133)]3(21[--+-+-+=x x x x x…………………………………10分 22221)1(43)]3(21[-+-+=x x x 0≥…………………………………………………11分 等号成立当且仅当0)3(2121=-+x x ，且012=-x ，即121==x x ，与已知矛盾，即等号不成立。
2015-2016学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）在复平面内，表示复数2﹣3i（i是虚数单位）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）如表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线方程必过（）A．点（2，3）B．点（3，5）C．点（2.5，4）D．点（2.5，5）3．（5分）用反证法证明“△ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜”假设正确的是（）A．角B是锐角B．角B不是锐角C．角B是直角D．角B是钝角4．（5分）设随机变量X～N（1，52），且P（X≤0）＝P（X＞a﹣2），则实数a的值为（）A．4B．6C．8D．105．（5分）将6名志愿者分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组都由3名志愿者组成，不同的安排方案有（）A．20种B．12种C．120种D．40种6．（5分）因为a、b∈R+，a+b≥2（大前提），x+≥2（小前提），所以x+≥2（结论），以上推理过程中（）A．完全正确B．大前提错误C．小前提错误D．结论错误7．（5分）f（x）＝x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2B．0C．2D．48．（5分）四张卡片上分别写有“荣”、“八”、“耻”、“八”四个汉字，一个不识字的幼儿随机地把它们排成一排，刚好排成“八荣八耻”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则原函数y＝f（x）的极大值点的个数为（）A．0B．1C．2D．310．（5分）由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln211．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，定义为数列a1，a2，…a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…a10的“理想数”为220，那么数列2，a1，a2，…a10的“理想数”为（）A．202B．220C．222D．44012．（5分）已知函数f（x）＝x2+alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f （x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．a≥C．a＞0D．a＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）计算：＝（用数字表示）14．（5分）设曲线y＝在点（2，1）处的切线与直线ax﹣y+1＝0垂直，则a＝．15．（5分）某射手射击所得环数ξ的分布列如表，已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为．16．（5分）已知f1（x）＝sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）＝f1′（x），f3（x）＝f2′（x），…，f n+1（x）＝f n′（x），n∈N*，则f2015（x）＝．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a n（x+1）n，求a0+a1+…+a n的值．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx，其导函数为f′（x）的部分值如表所示：根据表中数据，回答下列问题：（Ⅰ）实数c的值为；当x＝时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）．（Ⅱ）求实数a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上单调递减，求m的取值范围．19．（12分）某校高一年级部分班级开展教改实验，某次水平测试后，从实验班和非实验班各随机抽取45名学生，其中数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表（未完成）：（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与教改实验有关系”；（2）从上表全部90人中有放回抽取4次，每次抽取1人，记被抽取的4人数学成绩优秀的人数为ξ，若每次抽取的结果相互独立，求ξ的分布列及数学期望EξK2＝20．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＝（﹣1）n（2n﹣1）．（1）求S1，S2，S3；（2）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1，x∈R，若f′（a）＝﹣3．（1）求曲线y＝f（x）在点M（a，f（a））处的切线方程；（2）设P、Q是曲线y＝f（x）上两点，直线PQ的斜率为k，求证：k＞﹣3．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
广东潮州市绵德中学2014—2015学年度高二级第二学期期中考试理科数学
广东潮州市绵德中学2014—2015学年度高二级第二学期期中考试理科数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求的. 1、已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则有EF ∥BC ，这个问题的大前提为( )A ．三角形的中位线平行于第三边B ．三角形的中位线等于第三边的一半C ．EF 为中位线D ．EF ∥BC3、极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )A ．22(2)4x y -+= B.224x y += C.22(2)4x y +-= D.22(1)(1)4x y -+-= 4、设x x y ln -=，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A ．单调递增B ．有增有减C ．单调递减D ．不确定 5、f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间上的最大值是 ( ) A ．－2 B ．0C ．2D ．46、由直线12x =，2x =，曲线1y x =及x 轴所围成的图形的面积是（ ） A ． 154 B ． 174 C ． 1ln 22D ． 2ln 27、设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a <- B 、1a >- C 、1a e <- D 、1a e>- 8、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，当0>x 时，有0)()(2>-'xx f x f x 成立，则不等式0)(>⋅x f x 的解集是（ ）A. ),1()1,(+∞⋃--∞B. )1,0()0,1(⋃-C. ),1(+∞D. ),1()0,1(+∞⋃-二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴的根数为 。
2014-2015学年广东省潮州市高二下学期期末物理试卷Word版含解析
2014-2015学年广东省潮州市高二（下）期末物理试卷一、解答题（共4小题，满分16分）1．（2015春•潮州期末）如图，一重力不计的带电粒子以一定的速度从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出，增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是（）A．该粒子带正电B．从bc间射出C．从ab间射出D．在磁场中运动的周期变大考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．分析：带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，但运动时间却由圆弧对应的圆心角决定．洛伦兹力由左手定则来确定．解答：解：A、粒子从a点射入从b点射出，则由左手定则可确定出粒子带负电，故A错误；B、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：r=，由于B、q、m均相同，所以r与v成正比，因此当速率增大时，粒子轨道半径增大，粒子将从bc间射出，故B 正确，C错误；D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=与粒子的速率无关，增大粒子射入磁场的速率，粒子在磁场中做圆周运动的周期不变，故D错误；故选：B．点评：带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短．2．（2015春•潮州期末）下列说法正确的是（）A．液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动B．液体分子的无规则运动称为布朗运动C．物体温度升高时，每个分子的动能都增大D．物体体积增大，内能一定增大考点：布朗运动．专题：布朗运动专题．分析：布朗运动是固体颗粒的运动，是液体分子无规则热运动的反映；温度是分子平均动能的标志；内能的变化要根据做功和热传递两个方面分析．解答：解：A、液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动；它是液体分子无规则运动的反映；故A正确；B错误；C、温度升高时，分子的平均动能增大；但并不是每个分子动能均增大；故C错误；D、体积增大时，对外做功；若没有吸收热量，则内能可能减小；故D错误；故选：A．点评：本题考查布朗运动及改变内能的因素，要注意明确做功和热传递均可以改变物体的内能．3．（2005•广东）下列说法不正确的是（）A．H+H→He+n是聚变B．U+n→Xe+Sr+2n是裂变C．Ra→Rn+He是α衰变D．Na→Mg+e是裂变考点：裂变反应和聚变反应；天然放射现象．分析：两个质量较小的核结合成一个质量较大的核的核反应叫核聚变．质量较大的核分裂成两个质量中等的核的现象称为核裂变．原子核在自然的状态下由原子核中释放出一个α粒子的现象称为α衰变．放射性同位素的原子核将一个中子转化为一个质子同时释放出一个高速电子的现象称为β衰变．解答：解：A、两个质量较小的核结合成一个质量较大的核的核反应叫核聚变．故选项A为核聚变反应，故A正确．B、质量较大的核分裂成两个质量中等的核的现象称为核裂变．故选项B为核裂变，故B正确．C、原子核在自然的状态下由原子核中释放出一个α粒子的现象称为α衰变．故选项C正确，故C正确．D、放射性同位素的原子核将一个中子转化为一个质子同时释放出一个高速电子的现象称为β衰变，故D选项为β衰变，故D错误．本题是选不正确的，故选D．点评：本题考查核聚变、核裂变、α衰变和β衰变的定义，解决此类题目的捷径是加强基本概念的学习．4．（2015春•潮州期末）如图在点电荷+Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1，q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，取无穷远处为零电势点，则下列说法正确的是（）A．A、B两点的电场强度相等B．A点的电场强度大于B点的电场强度C．试探电荷q1，q2在A、B两点的电势能都为负值D．A点电势小于B点电势考点：电场强度；等势面．分析：因Q带正电，即可判断A、B电势高低；由点电荷场强公式E=k分析场强的大小；根据电场力做功与电势能的关系，即可判断q1在A点的电势能与q2在B点的电势能的正负．解答：解：AB、由点电荷场强公式E=k分析可知，A点的场强大于B点的场强．故A错误，B正确．C、试探电荷带正电，且处于点电荷+Q产生的电场中，又取无穷远处为零电势点，那么q1，q2在A、B两点的电势能都为正值．故C错误．D、由题，Q带正电，电场线方向从Q指向无穷远处，则A点电势大于B点电势．故D错误．故选：B．点评：本题根据电场力做功与电势能变化的关系分析电势能的大小，根据公式E=k分析场强的大小等等，都是常用的思路．二、双项选择题（每小题6分）5．（6分）（2015春•潮州期末）远距离送电，已知升压变压器输出电压为U1，功率为P，降压变压器的输入电压为U2，输电线上电压为△U，输电线的线路损耗的热功率P损，则下列正确的是（）A．P=P损B．P损＜P C．U1=U2D．U1=U2+△U考点：远距离输电．专题：交流电专题．分析：根据远距离输电的规律可明确电压功率之间的关系；明确损耗电压和损耗功率的表达式．解答：解：A、P为输电功率，而P损输电线的线路损耗的热功率；则一定有：P损＜P；故A 错误；B正确；C、U1为输电电压；而U2为经过导线上电压损耗后的电压；故U1=U2+△U；故C错误，D正确；故选：BD．点评：本题考查远距离输电中功率及电压损耗，要注意明确输送电压要大于加在降压变压器两端的电压．6．（6分）（2015春•潮州期末）一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图所示，由图可以知道（）A．0.01s时刻磁通量最大B． 0.02s时刻磁通量最大C．该交流电流有效值为6.28A D．该交流电流周期为0.04s考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式．专题：交流电专题．分析：由i﹣t图象可以读出电流的周期、最大值；当感应电动势最大时，线圈与中性面垂直；当感应电动势最小时，线圈与中性面重合．解答：解：A、0.01s时刻感应电流最大，感应电动势最大，故线圈与中性面垂直，磁通量为零，故A错误，B、0.02s时刻感应电流为零，磁通量最大，故B正确；C、该交流电流的最大值为6.28A，故有效值为：I==4.44A，故C错误；D、该电流的周期为0.04s，故D正确；故选：BD．点评：本题关键是明确：当线圈位于中性面时，感应电动势最小，为零；当线圈与中性面垂直时，感应电动势最大．7．（6分）（2015春•潮州期末）如图，设氢原子由n=3的状态向n=2的状态跃迁时放出能量为E的光子，则氢原子（）A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子B．由n=4的状态向n=2的状态跃迁时放出光子的能量大于EC．由n=4的状态向n=2的状态跃迁时放出光子的能量小于ED．由n=4的状态向n=2的状态跃迁时吸收光子的能量大于E考点：氢原子的能级公式和跃迁．专题：原子的能级结构专题．分析：能级间跃迁辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，吸收或辐射的光子能量越大，光子频率越大．解答：解：A、跃迁时辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差．故A错误．B、因为n=4和n=2间的能级差大于n=3和n=2间的能级差，则由n=4的状态向n=2的状态跃迁时放出光子的能量大于E．故B正确，CD错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道光电效应的条件以及知道能级间跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差．8．（6分）（2015春•潮州期末）入射光照到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，下列说法正确的是（）A．逸出的光电子的最大初动能减少B．逸出的光电子的最大初动能不变C．单位时间里从金属表面逸出的光电子数目减少D．不发生光电效应考点：爱因斯坦光电效应方程．专题：光电效应专题．分析：发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，光的强弱只影响单位时间内发出光电子的数目．解答：解：A、根据光电效应方程知，E KM=hγ﹣W0知，入射光的频率不变，则最大初动能不变．故A错误，B正确．C、光的强弱影响的是单位时间内发出光电子的数目，入射光的强度减弱，则从金属表面逸出的光电子数目减少．故C正确．D、入射光的频率不变，则仍然能发生光电效应，故D错误；故选：BC．点评：解决本题的关键知道发生光电效应的条件，以及知道光的强弱会影响单位时间内发出光电子的数目．9．（6分）（2015春•潮州期末）如图所示为物体分子势能与分子间距离之间的有关系，下列判断正确的是（）A．当r→∞时，分子势能E p最小B．当r＞r0时，r越小则分子势能E p越大C．当r=r0时，分子势能E p最小D．当r＜r0时，r越小，则分子势能E p越大考点：分子势能．专题：内能及其变化专题．分析：本题考查了分子间的作用力与分子间距离关系图象，当r=r0时，分子力为零，分子势能最小，由图可知r1=r0，然后根据分子力与分子之间距离关系可以求解．解答：解：由图可知当r大于r0时，分子间的作用力表现为引力，当r小于r0时，分子间的作用力表现为斥力；当r由比较大减小到r0的过程中，分子间的作用力表现为引力，做正功，分子势能减小，r小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，距离减小的过程中做负功，分子势能增大，所以当r等于r0时，分子势能最小，故CD正确；故选：CD．点评：正确理解分子力、分子势能与分子之间距离的变化关系，注意分子力与分子势能变化的一个临界点为r=r0，注意将分子力与分子之间距离和分子势能与分子之间距离的图象比较进行学习．三、解答题（共3小题，满分54分）10．（18分）（2015春•潮州期末）（1）在做测定金属电阻率的实验中，待测金属的阻值约为5Ω．①某同学先通过螺旋测微器测量一薄的金属圆片厚度，如图1所示，则螺旋测微器所示金属圆片厚度的测量值为 3.471mm．②实验室准备用来测量该电阻值的实验器材除开关及若干导线外，还有：电压表V1：（量程0﹣3V，内电阻约为15kΩ）；电压表V2：（量程0﹣15V，内电阻约为75kΩ）；电压表A1：（量程0﹣3A，内电阻约为0.2Ω）；电压表A2：（量程0﹣600mA，内电阻约为3Ω）；滑动变阻器R1：（最大阻值为10Ω，额定电流为2.0A）；滑动变阻器R2：（最大阻值为1000Ω，额定电流为0.5A）；直流电源、电池组E（电动势为3V，内电阻约为0.3Ω）；正常实验中为减少测量误差，且电表读数从零开始变化，并能多测几组电流、电压值，以便画出电流﹣电压的关系图线，则电压表应选用V1（填实验器材的代号），电流表应选用A2（填实验器材的代号），滑动变阻器选用R1（填实验器材的代号）．③这位同学在一次测量时，电流表、电压表的示数如图2所示，由图中电流表、电压表的读数可计算出待测金属的电阻为 5.2Ω．（结果精确到小数点后一位）（2）在测定电源电动势和内阻的实验中：①某同学按如图3甲所示电路进行实验，在图3乙中部分导线已连接，请用笔画代替导线将电路补充完整，要求变阻器滑至最左端时，其使用电阻值最大．②该同学根据正确的实验测量作出如图3丙中的U﹣I图象，由该图象可求出被测干电池的电动势E= 1.4V，内电阻r=0.67Ω．（保留两位有效数字）．考点：测定金属的电阻率．专题：实验题；恒定电流专题．分析：（1）本题①的关键是明确螺旋测微器读数时注意半毫米刻度线是否露出，需要估读，都要分别读出整数部分和小数部分，然后相加．②题的关键是根据电动势大小和估算电流大小来选择电表的量程；明确若要求电表读数从零调，则滑动变阻器应用分压式接法；③的关键是电表的读数要求，注意估读方法有“”、“”、“”三种方式；（2）①根据电路图连接实物电路图；②由实验原理可得出对应的图象，根据原理图可得出实物图；由闭合电路欧姆定律可得出函数关系，结合数学公式及图象可明确电动势和内电阻．解答：解：（1）①千分尺固定刻度露出了3.0mm，中轴线对齐为0.471mm，所以螺旋测微器的读数为：d=3.0mm+47.1×0.01mm=3.471mm②因电动势E为3V，所以为了测量准确宜用电压表电V1；若3V电压全部加在待测电阻上，其电流为I===0.6A，所以电流表应选A2；又题中要求电表读数从零开始变化，并能多测几组电流、电压值，故宜选用分压式电路；因待测金属的阻值约为5Ω，因此滑动变阻器选取阻值较小的R1，③电流表读数为I=0.46A，电压表读数为U=2.40V，所以待测电阻R==5.2Ω（2）①根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：；②由U=E﹣Ir可知：U﹣I图象中图象与纵坐标的交点为电源的电动势；故E=1.40V；图象的斜率表示内阻；故r==0.67Ω；故答案为：（1）①3.471（±0.002）；②V1，A2，R1；③5.2；（2）①实物连线如图；②1.4，0.67．点评：遇到电学实验题要注意以下几点：1．通过估算选取电表的量程；2．伏安法时注意电流表内外接法的选择方法；3．注意滑动变阻器采用分压式接法时的条件；本题考查伏安法测电动势和内电阻的实验，要注意明确实验的原理图及根据图象分析处理数据的方法．11．（18分）（2015春•潮州期末）如图所示，一质量为M的平板小车放置在光滑的水平面上，小车上表面与光滑平台AB等高，小车右端靠近平台AB，在小车右端放置一质量为m可视为质点的小木块a，同时，在平台AB上的另一质量也为m可视为质点的小木块b以速度大小v0向左运动．a与b碰后粘合在一起，a、b与小一上表面的摩擦因素均为μ，求：（1）a、b碰撞后的速度及碰撞过程产生的内能．（2）为使a、b不从小车上掉下来，小车至少多长．考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．分析：（1）a、b碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出碰撞后的速度与产生的内能．（2）a、b与小车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出小车的长度．解答：解：（1）b与a构成的系统碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv1，解得：v1=v0，由能量守恒定律得：Q=mv02﹣•2mv12=mv02；（2）a、b、小车组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：2mv1=（2m+M）v，由能量守恒定律得：μ•2mgL=•2mv12﹣（2m+M）v2，解得：L=；答：（1）a、b碰撞后的速度为v0，碰撞过程产生的内能为mv02．（2）为使a、b不从小车上掉下来，小车长度至少为．点评：本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．12．（18分）（2015春•潮州期末）如图所示，倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的U形平行金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现用一平行导轨F=7.5N的恒力作用一根质量m=0.2kg、电阻r=1Ω、垂直导轨的金属棒ab，使其由静止沿导轨向上移动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻）．导体棒与导轨间动摩擦因数为μ=，电阻R=2Ω．求：（1）金属棒达到的稳定速度v及此时棒ab两端的电势差；（2）若金属棒在导轨上速度达到10m/s时，突然撤去F，此后金属棒还能向上滑行，当上升高度h=0.5m时，时速度减为0，求从撤去F到棒ab速度减为0的过程中，金属棒ab产生的焦耳热．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．专题：电磁感应——功能问题．分析：（1）棒在F作用下沿斜面向上加速运动，当棒上受的合力为0时，棒达到最大速度v，根据平衡条件和安培力与速度关系式，可求得稳定速度v．根据欧姆定律求出ab两端的电势差．（2）对导体棒运用动能定理列式，求出克服安培力做功，再根据功能关系求解金属棒ab产生的焦耳热．解答：解：（1）棒在F作用下沿斜面向上加速运动，当棒上受的合力为0时，棒达到最大速度v，有F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ﹣F安=0安培力F安=BIL由闭合电路欧姆定律：I=由电磁感应定律：E=BLv则得F安=以上各式得v=（R+r）=15m/s此时ab两端的电势差U ab=IR=10V（2）设撤去F起到ab棒速度减为0的过程，棒克服安培力做功为W安，对导体棒由动能定理，得﹣mgh﹣f﹣W安=0﹣代入数据得W安=7.5J，由功能关系，此过程电路中总焦耳热Q=W安=7.5J金属棒发的焦耳热Q′=Q=2.5J答：（1）金属棒达到的稳定速度v为15m/s，此时棒ab两端的电势差是10V．（2）金属棒ab产生的焦耳热是2.5J．点评：解决本题的关键是明确导体棒稳定时做的匀速运动，与汽车的起动类似，掌握安培力与速度的关系，并会运用能量守恒定律来解题焦耳热．。
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广东省潮州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．复数z=﹣2+2i，则的虚部为( ) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 考点：复数的基本概念． 专题：数系的扩充和复数． 分析：首先求出，根据复数的概念求虚部． 解答：解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i， 所以的虚部为﹣2； 故选：D． 点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键． 2．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( ) A．3+5 B．3×5 C．35 D．53 考点：计数原理的应用． 专题：计算题；排列组合． 分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案． 解答：解：根据题意，某人参加该项测试， 第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法， 则有3×5种不同的测试方法， 故选：B． 点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题． 3．x2dx的值为( ) A．B．1 C．D． 考点：定积分． 专题：导数的概念及应用． 分析：根据定积分的计算法则计算即可． 解答：解：x2dx=x3|=， 故选：A． 点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 4．函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为( ) A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，1）D．（1，+∞） 考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间． 解答：解：f′（x）=3x2﹣3， 令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1， 即函数的递减区间为（﹣1，1） 故选：C． 点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题． 5．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式( ) A．B．C．D． 考点：数学归纳法． 专题：常规题型． 分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可． 解答：解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：； 故选B． 点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误． 6．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=( ) A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P 考点：二项分布与n次独立重复试验的模型． 专题：概率与统计． 分析：随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=﹣p，再根据对称性写出要求概率． 解答：解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）， ∴正态曲线关于x=0对称， ∵P（ξ≥1）=p， ∴P（1＞ξ＞0）=﹣p， ∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p， 故选D． 点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中． 7．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最大值为( ) A．2 B．π﹣2 C．D． 考点：利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的概念及应用． 分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值． 解答：解：f′（x）=1﹣2sinx， 令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞， 令f′（x）＜0，解得：＜x＜， ∴函数f（x）在递增，在（，）递减， ∴f（x）极大值=f（）=+，f（x）极小值=f（）=﹣， 又f（0）=2，f（π）=π﹣2， 故所求最大值为+． 点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 8．已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为Sn，则S2015的值为( ) A．B．C．D． 考点：数列的求和． 分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值． 解答：解：由f（x）=4x2﹣1，得=， ∴S2015==． 故选：D． 点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是0.441． 考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 专题：概率与统计． 分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果． 解答：解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是 ×0.72×0.3=0.441， 故答案为：0.441． 点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题． 10．在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=10． 考点：二项式定理． 专题：计算题． 分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值 解答：解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为Tr+1=Cnrxr 当r=5时，Cn5值最大 所以Cn5是展开式中最大的二项式系数 所以n=10 故答案为10 点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大． 11．如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为． 考点：定积分在求面积中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分． 解答：解：依题意可知，阴影部分面积为S==（）|=； 故答案为：． 点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积． 12．若随机变量X～B（10，），则方差DX=． 考点：二项分布与n次独立重复试验的模型． 专题：计算题；概率与统计． 分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论． 解答：解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=． 故答案为：． 点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力． 13．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=（++）． 考点：类比推理． 专题：综合题；推理和证明． 分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题． 解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有， 由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）， 故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）． 点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题． 14．学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答） 考点：计数原理的应用． 专题：计算题；排列组合． 分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案． 解答：解：根据题意，分2种情况讨论： 第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种； 第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=126种， 因此，共有分配方案210+126=336种． 故答案为：336． 点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论． 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或演算步骤） 15．复数z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R， （1）m为何值时，z是纯虚数？ （2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限． 考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念． 专题：数系的扩充和复数． 分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m； （2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置． 解答：解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 即m=，z是纯虚数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 因为m∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 此时复数z=16﹣2i在复平面上对应的点位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本． 16．设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）． （1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的概念及应用． 分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值． 解答：解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x， 所以 f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2， 所以 f′（2）=﹣5， 所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2）， 整理得：5x+y﹣8=0． （2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1）， 令f′（x）=0，解得：x=或x=1， 所以f′（x），f（x）变化情况如下表： x （﹣∞，﹣）（，1） 1 （1，+∞） f′（x）﹣0 + 0 ﹣ f（x）↘﹣↗0 ↘ 因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣． 点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件）90 84 83 80 75 68 （Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b； （Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本） 考点：回归分析的初步应用；线性回归方程． 专题：计算题． 分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程； （II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大． 解答：解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b， ∴a=80+20×8.5=250 ∴回归直线方程=﹣20x+250； （II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20 ∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大． 点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题． 18．在数列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，… （1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{an}的通项公式； （2）用数字归纳法证明你的猜想． 考点：数学归纳法；归纳推理． 专题：点列、递归数列与数学归纳法． 分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通项公式． （2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明． 解答：解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=． 猜想an=． （2）证明：①当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立． ②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即aK=． 则n=k+1时，ak+1====所以当n=k+1时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对于任何k∈N*都成立． 点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点． 19．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片． （Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率； （Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望． 考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列． 专题：计算题． 分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率． （2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当X=1时，根据古典概型公式做出概率． 解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是独立重复试验， 设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， 则． （Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，4． ， ， ， ， 所以X的分布列 ． 点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大． 20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）． （1）若a=﹣12，写出函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围． 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）将a=﹣12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间； （2）先求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性将问题转化为2x2+2x+a≥0在上单调递增不合题意， 当△＞0时，设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根，… 根据题意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1）， ∴解得a＜﹣log2e，… ∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣log2e）．… 点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。