量子物理作业题
大学物理量子力学习题附标准标准答案
一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子地最大动能是1.2 eV ，而钠地红限波长是5400 Å，那么入射光地波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄地金属片，其红限波长为λ0.今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出地电子(质量为m ，电荷地绝对值为e )在垂直于磁场地平面内作半径为R 地圆周运动，那末此照射光光子地能量是：(A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+［］ 3．4383：用频率为ν 地单色光照射某种金属时，逸出光电子地最大动能为E K ；若改用频率为2ν 地单色光照射此种金属时，则逸出光电子地最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长地1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］5．4190：要使处于基态地氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射地各谱线组成地谱线系)地最长波长地谱线，至少应向基态氢原子提供地能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3地激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长地光 (B) 两种波长地光 (C) 三种波长地光 (D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 地状态跃迁到上述定态时，所发射地光子地能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 地电子去轰击处于基态地氢原子，此时氢原子所能发射地光子地能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］9．4241：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 地圆形轨道运动，则α粒子地德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［］ 10．4770：如果两种不同质量地粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子地(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ ( -a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现地概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1［］12．4778：设粒子运动地波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量地精确度最高地波函数是哪个图？［］x (A)x (C)x (B) x(D)13．5619：波长λ =5000 Å地光沿x 轴正向传播，若光地波长地不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子地x 坐标地不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［］14．8020：将波函数在空间各点地振幅同时增大D 倍，则粒子在空间地分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变［］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子地状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ［］16．8022：氢原子中处于3d 量子态地电子，描述其量子态地四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取地值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) ［］17．4785：在氢原子地K 壳层中，电子可能具有地量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-) ［］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构地特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄［］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成地局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底［］20．8032：按照原子地量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射地方式发光，它们所产生地光地特点是：(A) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(B) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地(C) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(D) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地21．9900：xˆ与x P ˆ地互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于 （Ａ） i （Ｂ） i -（Ｃ）ih （Ｄ）ih -［］ 22．9901：厄米算符Aˆ满足以下哪一等式（u 、v 是任意地态函数） （Ａ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ（Ｂ）()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｃ）()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｄ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ［］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量地大小 =______；质量=_______.2．4180：当波长为3000 Å地光照射在某金属表面时，光电子地能量范围从0到4.0×10-19 J.在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属地红限频率ν0 =_________Hz.3．4388：以波长为λ= 0.207 μm 地紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯地红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V.4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 地电磁波地功率为1微瓦，则每秒接收到地光子数为___________.5．4608：钨地红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 地紫外光照射时，从表面逸出地电子地最大动能为_________eV.6．4611：某一波长地X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________地两种成分，其中___________地散射成分称为康普顿散射.7．4191：在氢原子发射光谱地巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 地谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出地.8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地谱线构成）中波长为1216 Å地谱线，应传给基态氢原子地最小能量是_________________eV .11．4754：氢原子地部分能级跃迁示意如图.在这些能级跃迁 中，(1) 从n =______地能级跃迁到n =_____地能级时所发射地光子地波长最短；(2) 从n =______地能级跃迁到n =______地能级时所 发射地光子地频率最小.12．4755：被激发到n =3地状态地氢原子气体发出地辐射中， 有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线. 13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 地自由电子组成一个基态氢原子时，所发出地单色光频率是______________.14．4207：令)/(c m h e c =λ(称为电子地康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量).当电子地动能等于它地静止能量时，它地德布罗意波长是λ =______λc .15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热 阴极K 发射出地电子束经U = 500 V 地电势差加速后投射到晶 体上.这电子束地德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm. 16．4629：氢原子地运动速率等于它在300 K 时地方均根速率时，它地德布罗意波长是______.质量为M =1 g ，以速度 =v 1 cm ·s -1运动地小球地德布罗意波长是________.17．4630：在B =1.25×10-2 T 地匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 地圆轨道运动地α粒子地德布罗意波长是___________. 18．4203：设描述微观粒子运动地波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示_______________________；),(t r ψ须满足地条件是_____________________；其归一化条件是___________________.19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量地不确定量近似地为________________kg ·m ／s. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 4754图 U 4429图20．4221：原子内电子地量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征.当n 、l 、m l 一定时，不同地量子态数目为_____________；当n 、l 一定时，不同地量子态数目为_________________；当n 一定时，不同地量子态数目为_______.21．4782：电子地自旋磁量子数m s 只能取______和______两个值.22．4784：根据量子力学理论，氢原子中电子地动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =3时，电子动量矩地可能取值为_____________________________.23．4963：原子中电子地主量子数n =2，它可能具有地状态数最多为______个.24．4219：多电子原子中，电子地排列遵循_____________原理和_______________原理.25．4635：泡利不相容原理地内容是________________________________________.26．4787：在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 地量子态中，能够填充地最大电子数是_____________.27．4967：锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子地量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子地量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子地量子态分别为(_____________________)和(________________________).28．4969：钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4地电子，则在3d 态地电子可有____________个.29．8025：根据量子力学理论，原子内电子地量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征.那么，处于基态地氦原子内两个电子地量子态可由______________和______________两组量子数表征.30．4637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是____型半导体地能带结构图，(b)图是____型半导体地能带结构图.31．4792：若在四价元素半导体中掺入五价元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是_______. 32．4793：若在四价元素半导体中掺入三价 元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是______.33．4971：在下列给出地各种条件中，哪些是 产生激光地条件，将其标号列下：___________.(1)自发辐射；(2)受激辐射；(3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振腔.34．5244：激光器中光学谐振腔地作用是：(1)_____________________________________；(2)_________________________________；(3)_________________________________________.35．8034：按照原子地量子理论，原子可以通过____________________________两种辐射方式发光，而激光是由__________________方式产生地.36．8035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同地特性，这些特性是指_______________________________________________.37．8036：激光器地基本结构包括三部分，即_____________、___________和_____________.38．写出以下算符表达式：=x pˆ________；=H ˆ________；=y L ˆ________； 39．微观低速地（非相对论性）体系地波函数ψ满足薛定谔方程，其数学表达式为________.40．自旋量子数为______________地粒子称为费米子，自旋量子数为_______________地粒子称为玻色子；________________体系遵循泡利不相容原理.4637图E v e 41．[]x p x ˆˆ，＝___________；[]=z y ˆˆ，___________；[]=z x p p ˆˆ，___________； []=z L L ˆ,ˆ2___________；[]=y x p L ˆ,ˆ___________. 42．线性谐振子地能量可取为________________；若32010352103u u u ++=ψ，nu 是谐振子地第n 个能量本征函数，则体系地能量平均值为________________.三、计算题1．4502：功率为P 地点光源，发出波长为λ地单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线地单位面积上地光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子地质量为多少？2．4431：α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 地均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 地圆形轨道运动.(1) 试计算其德布罗意波长；(2) 若使质量m = 0.1 g 地小球以与α粒子相同地速率运动.则其波长为多少？(α粒子地质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)3．4506：当电子地德布罗意波长与可见光波长( λ =5500 Å)相同时，求它地动能是多少电子伏特？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s, 1 eV =1.60×10-19J)4．4535：若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å地电子地动能是多少eV ？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)5．4631：假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子地动能等于它静止能量地2倍时，其德布罗意波长为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)6．5248：如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 地均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电Yl4HdOAA61 子地德布罗意波长达到λ = 1 Å.(飞行过程中，电子地质量认为不变， 即为静止质量m e =9.11×10-31 kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克 常量h =6.63×10-34 J ·s).7．4430：已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ(0≤x≤a )，求发现粒子地概率为最大地位置. 8．4526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )，若粒子处于n =1地状态，它在 0－a /4区间内地概率是多少？提示：C x x x x +-=⎰2sin )4/1(21d sin 29．氢原子波函数为()310211210100322101ψψψψψ+++=，其中nlm ψ是氢原子地能量本征态，求E 地可能值、相应地概率及平均值. 10．体系在无限深方势阱中地波函数为sin 0()00n A x x a x a x x a πψ⎧<<⎪=⎨⎪≤≥⎩，求归一化常数A . 11．质量为m 地粒子沿x 轴运动，其势能函数可表示为：()000,x a U x x x a <<⎧=⎨∞≤≥⎩，求解粒子地归一化波函数和粒子地能量.12．设质量为粒子处在（0，a ）内地无限方势阱中，()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x a x a a x ππψ2cos sin 4，对它地能量进行测量，可能得到地值有哪几个？概率各多少？平均能量是多少？13．谐振子地归一化地波函数：()()()()x cu x u x u x 3202131++=ψ.其中，()x u n 是归一化地谐振子地定态波函数.求：c 和能量地可能取值，以及平均能量E .一、选择题1．4185：D 2．4244：B 3．4383：D 4．4737：D 5．4190：C 6．4197：C 7．4748：A 8．4750：C 9．4241：A 10．4770：A 11．4428：A 12．4778：13．5619：C 14．8020：D 15．4965：B 16．8022：D 17．4785：A 18．4222：D 19．4789：C 20．8032：B 21．9900：A 22．9901：C二、填空题1．4179：λ/hc ----------------1分；λ/h ----------------2分；)/(λc h --------------2分2．4180： 2.5---------------------2分； 4.0×1014-----------2分3．4388： 0.99--------------------3分4．4546： 1.5×1019 ------------3分5．4608： 1.5 --------------------3分6．4611：不变-----------------1分；变长----------------1分；波长变长--------------1分7．4191：－0.85---------------2分；－3.4----------------2分8．4192： 13.6----------------- 2分； 3.4---------------- 2分9．4200： 6----------------------2分； 973----------------2分10．4424： 10.2-------------------3分11．4754： 4 1------------2分； 4 3----------------2分12．4755： 1-----------------------2分； 2----------------2分13．4760： 6.56×1015 Hz-------3分14．4207：3/1----------------3分15．4429： 0.0549----------------3分16．4629： 1.45 Å-----------------2分；6.63×10-19 Å-------------------2分17．4630： 0.1 Å-------------------3分18．4203：粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现地概率密度-------------2分单值、有限、连续---------------------------------------------1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ----------------------------------------2分19．4632： 1.33×10-23 -----------------------3分20．4221： 2-------------------1分；2×(2l +1)-------------2分；2n 2 --------------2分21．4782：21-------------------2分；21------------------------------2分22．4784： 0， 2， 6-----------------------------各1分23．4963： 8------------------------------------------------ 3分24．4219：泡利不相容---------------2分；能量最小-----------------2分25．4635：一个原子内部不能有两个或两个以上地电子有完全相同地四个量子数(n 、l 、m l 、m s )--------------------------3分26．4787： 4---------------------3分27．4967： 1，0，0，21---------------2分；2，0，0，21 2，0，0，21----------------------2分28．4969： 7----------------------------3分 29．8025： (1，0，0，21)----------2分； (1，0，0，21-)-----------------2分30．4637： n-----------------------2分； p-------------2分31．4792： n-----------------------2分；电子--------2分32．4793： p-----------------------2分；空穴--------2分33．4971： (2)、(3)、(4)、(5)-------3分答对2个1分34．5244：产生与维持光地振荡，使光得到加强---------------------------2分使激光有极好地方向性---------------------------------------------1分使激光地单色性好---------------------------------------------------2分35．8034：自发辐射和受激辐射-----------2分；受激辐射------------2分36．8035：相位、频率、偏振态、传播方向---------------------------------3分37．8036：工作物质、激励能源、光学谐振腔---------------------------各1分38．x i p x ∂∂-= ˆ；U H +∇-=222ˆμ ；)(ˆz x x z i L y ∂∂-∂∂-= 39．t i U ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∇- 222μ或t i U x ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂- 2222μ 40．半奇数；整数；费米子41． i ；0；0；0；z pi ˆ 42．ω )21(+=n E n ，n =0，1，2，3……；ω 511三、计算题1．4502：解：设光源每秒钟发射地光子数为n ，每个光子地能量为h ν，则由：λν/nhc nh P ==得：)/(hc P n λ=令每秒钟落在垂直于光线地单位面积地光子数为n 0，则：)4/()4/(/220hc d P d n S n n π=π==λ------------------------------------------3分光子地质量：)/()/(/22λλνc h c hc c h m ====3.33×10-36 kg--------------------2分 2．4431：解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动：R m B q /2v v α=，qRB m =v α 又e q 2=则：eRB m 2=v α----------------4分故：nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλ-------------3分 (2) 由上一问可得αm eRB /2=v对于质量为m 地小球：αααλλ⋅=⋅==m m m m eRB h m h 2v =6.64×10-34 m-----------3分3．4506：解：)2/()/()2/(22e e K m h m p E λ==---------------3分 =5.0×10-6 eV--------------------------------------2分4．4535：解：非相对论动能：221v e K m E =而v e m p =，故有：e K m p E 22=-----------------------------2分 又根据德布罗意关系有λ/h p =代入上式--------------------1分 则：==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV----------------------2分 5．4631：解：若电子地动能是它地静止能量地两倍，则：2222c m c m mc e e =----------1分故：e m m 3=--------------------------1分 由相对论公式：22/1/c m m e v -= 有：22/1/3c m m e e v -= 解得：3/8c =v ---------------------------------------------1分 德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8-⨯≈m-----------------2分光电子地德布罗意波长为：===v e m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 Å------------------3分6．5248：解：)/(v e m h =λ①---------------------2分ad 2202=-v v ②a m eE e =③----------------------2分由①式：==)/(λe m h v 7.28×106 m/s由③式：==e m eE a /8.78×1013 m/s 2由②式：)2/()(202a d v v -== 0.0968 m = 9.68 cm-----------------------4分 7．4430：解：先求粒子地位置概率密度：)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=--------------------2分当：1)/2cos(-=πa x 时，2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得π=πa x /2 ∴a x 21=--------------------------------3分 8．4526：解：x a x a x P d sin 2d d 22π==ψ-----------------3分粒子位于0 – a /4内地概率为：x ax a P a d sin 24/02⎰π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=⎰ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ-=)]42sin(414[221a a a a π-ππ= =0.091----------2分9．解：根据给出地氢原子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：1E 、2E 、3E ，其中：113.6E eV =、2 3.4E eV =-、3 1.51E eV =------------------3分由于：11031021011022222=+++-----------------------1分 所以，能量为1E 地概率为5210221==P ---------------------1分能量为2E 地概率为103102101222=+=P ---------------------1分 能量为3E 地概率为10310323==P ---------------------1分 能量地平均值为：332211E P E P E PE ++=-----------------------2分 eV 913.6-=--------------------1分10．解：由归一化条件，应有1sin 022=⎰xdx a n A a π-----------------------3分 得：a A 2=-----------------------2分11．解：当0≤x 或a x ≥时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不可能地，所以粒子在该区域出现纪律为零，即：()0=x ψ当a x <<0时，()0=x U ，定态薛定谔方程为：ψψE dx d m =-2222 设2/2 E k μ=，则方程为：0222=+ψψk dx d通解为：()kx B kx A x cos sin +=ψ由波函数地连续性可知，在0x =、x a =处()0=x ψ，即：()()()()0cos sin 00cos 0sin =+==+=ka B ka A x B A x ψψ得：0B =；n k a π=，n =1、2、3……所以有：()sin n n x A a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 归一化条件：()()1sin 022022=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∞+∞-a a dx a n A dx x dx x πψψ 所以：a A 2=，即：()n n x a πψ⎛⎫ ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 粒子能量为：22222n E E n a πμ==，n =1、2、3……12．解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a x a x a a x a x a x πππππψ2cos sin sin 2cos sin 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a a x a ππ3sin 221sin 221即()x ψ是第一和第三个能量本征态地叠加，所以测得能量值可为： （1）2222a μπ ，相应概率为：21212= （2）22229a μπ ，相应概率为：21212= 所以，能量平均值为：21=E 2222a μπ +2122229a μπ =22225a μπ 13．解：由归一化条件得：12131222=++c 解得：61=c根据谐振子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：0E 、2E 、3E 因为：νh n E n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21 所以：νh E 210=；νh E 252=；νh E 273= 则：=E =++332200E P E P E P ννννh h h h 2276125212131222=⋅+⋅+⋅版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.ViLRaIt6sk用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.9eK0GsX7H1个人收集整理仅供参考学习Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.naK8ccr8VI转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.B6JgIVV9aoReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. 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大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
15 量子物理习题答案
量子物理习题参考答案一、选择题：1.C 分析：0A h ν=2.A 分析：k h A E ν=+ 2k h A E ν'=+ 所以：k k E hE ν'=+ 3. D 分析：光强不变，增加照射光频率，单位时间入射光子数减少，单位时间吸收光子而逸出金属表面的电子数减少，饱和电流减小。
入射光频率增加，截至电压增加。
4.D5.D 分析：hp λ=22220E E p c=+ 6.A 分析：22mv R p mv eBR eB =⇒== h h p pλλ=⇒= 7. A 分析：光子的静止质量为零；若光的频率为ν，则光子能量为h εν=，动量h hp cc ενλ===，质量22h m c c εν==8. D二、填空题：1． 102νν-2． 011hc λλ⎛⎫-⎪⎝⎭； 分析： 00hcA h νλ== k hch A E νλ==+ 所以：011k hcE A hc λλλ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭3． >、>、<分析：根据爱因斯坦光电效应方程max k h A E ν=+，入射光频率越大，产生光电子的动能越大，对应的截止电压绝对值也越大；光强I =n hν，入射光频率越大，单位时间照射到金属表面光子数越少，饱和电流越小。
4. 0.0732nm ；0.0756nm分析：22002sin 0.070820.0024sin 22c θθλλλλλ=+∆=+=+⨯5.246.6310-⨯分析： 102max 121a eU h mv A h +=+=νν202a eU h h +=νν0212ννν=-0122ννν-=分析：0.1nm y a ∆== 3424106.6310 6.6310N s 10y yh y p h p y ---⨯∆∆≥⇒∆≥==⨯⋅∆6．150V7. hmu ；2mc h8． 3.29×10-21J9. t 时刻粒子在r 附近出现的概率密度。
量子物理试题及答案
量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。
答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。
在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。
2. 描述海森堡不确定性原理。
答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。
3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。
4. 简述薛定谔的猫思想实验。
答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。
在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。
如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。
在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。
只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。
5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。
6. 解释泡利不相容原理。
答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。
这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。
7. 描述量子隧穿效应。
答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。
这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。
8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。
与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。
9. 简述狄拉克方程。
量子力学作业及参考答案
15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度．解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：K m 10897.2,3⋅⨯==-b b T m λ对太阳： K 103.51055.010897.236311⨯=⨯⨯==--mbT λ对北极星：K 103.81035.010897.236322⨯=⨯⨯==--mbT λ对天狼星：K 100.11029.010897.246333⨯=⨯⨯==--mbT λ15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000οA 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式221m mv hv =A +则光电子最大动能：A hcA h mv E m -=-==λυ2max k 21eV0.2J 1023.3106.12.41020001031063.6191910834=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=----m2max k 21)2(mvE eUa==∴遏止电势差 V 0.2106.11023.31919=⨯⨯=--a U(3)红限频率0υ,∴000,λυυcA h ==又∴截止波长 1983401060.12.41031063.6--⨯⨯⨯⨯⨯==Ahc λm 0.296m 1096.27μ=⨯=-15-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7⨯=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量J1099.1100.51031063.65187834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λυhcn nh E功率 W 1099.118-⨯==tE15-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1·m -2，如果平均波长为5000οA ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少? 解：一个光子能量 λυhch E ==1秒钟落到2m 1地面上的光子数为21198347ms1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===hcEn λ每秒进入人眼的光子数为11462192s1042.14/10314.31001.24--⨯=⨯⨯⨯⨯==dnN π15-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m 当 20c m h =υ时，则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120⨯=⨯⨯⨯⨯==--hc m υο12A 02.0m 104271.2=⨯==-υλc122831020122sm kg 1073.21031011.9sm kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==c m cc m c E p cpE hp 或λ15-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同? 答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．15-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能k E 之比k E /ε等于多少? 解：由 2200mc h c m hv +=+υ)(00202υυυυ-=-=-=h h h cm mcE kυεh =∴5)(00=-=-=υυυυυυεh h E k已知2.10=λλ由2.10=∴=υυλυc2.11=υυ则52.0112.110==-=-υυυ15-10 已知X 光光子的能量为0.60 MeV ，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量．解：已知X 射线的初能量,MeV 6.00=ε又有00,ελλεhchc =∴=经散射后 000020.1020.0λλλλ∆λλ=+=+= 此时能量为 002.112.1ελλε===hc hc反冲电子能量 MeV 10.060.0)2.111(0=⨯-=-=εεE15-11 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 οA ，反冲电子的速度为0.60c ，求散射光子的波长及散射角． 解：反冲电子的能量增量为202022020225.06.01c m cm cm cm mcE =--=-=∆由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有 20025.0c m hchc=-λλ散射光子波长ο121083134103400A043.0m 103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=------λλλc m h h由康普顿散射公式2sin0243.022sin22200ϕϕλλλ∆⨯==-=cm h可得 2675.00243.02030.0043.02sin2=⨯-=ϕ散射角为 7162'=οϕ15-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子． (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上． 解：(1)2eV 6.13eV 85.0eV 75.12eV 6.13n -=-=+-解得 4=n 或者 )111(22n Rhc E -=∆75.12)11.(1362=-=n解出 4=n题15-12图 题15-13图(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.15-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解：设氢原子全部吸收eV 5.12能量后，最高能激发到第n 个能级，则]11[6.135.12,eV 6.13],111[2221nRhc nRhc E E n -==-=-即得5.3=n ，只能取整数，∴ 最高激发到3=n ，当然也能激发到2=n 的能级．于是ο322ο222ο771221A 6563536,3653121~:23A 121634,432111~:12A1026m 10026.110097.18989,983111~:13===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→=⨯=⨯⨯===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→-R R R n R R R n RR R n λυλυλυ从从从可以发出以上三条谱线．题15-14图15-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两 条谱线的波长及外来光的频率．解：巴尔末系是由2>n 的高能级跃迁到2=n 的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是4=n 的激发态．ο1983424ο101983423222324A4872106.1)85.04.3(1031063.6A6573m 1065731060.1)51.14.3(10331063.6e 4.326.13e 51.136.13e 85.046.13=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∴-=∴-==-=-=-=-=-=-=-----E E hc E E hcE E hc E E hch VE V E V E a mn mn βλλλλυ基态氢原子吸收一个光子υh 被激发到4=n 的能态 ∴ λυhcE E h =-=14Hz 1008.310626.6106.1)85.06.13(15341914⨯=⨯⨯⨯-=-=--hE E υ15-15 当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍? 解： eV 09.12]11[6.1321=-=-nE E n 26.1309.126.13n =-51.16.1309.12.1366.132=-=n , 3=n12r n r n =,92=n,19r r n =轨道半径增加到9倍.15-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,2φ仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．15-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ，需要多大的加速电压? 解： ooA 1A 25.12==uλ 25.12=U∴ 加速电压 150=U 伏15-18 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个 光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解：使处于基态的电子电离所需能量为eV 6.13，因此，该电子远离质子时的动能为eV 4.16.13152112=-=+==E E mvE k φ它的速度为31191011.9106.14.122--⨯⨯⨯⨯==mE v k -15s m 100.7⋅⨯=其德布罗意波长为：o953134A 10.4m 1004.1100.71011.91063.6=⨯=⨯⨯⨯⨯==---mvh λ15-19 光子与电子的波长都是2.0οA ，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：2mc E =，λhmv p ==波长相同它们的动量相等．1-241034s m kg 103.3100.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λhp光子的能量eV 102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯====--pc hch λυε电子的总能量 2202)()(c m cp E +=,eV 102.63⨯=cp而 eV 100.51MeV 51.0620⨯==c m∴ cp c m >>2∴ MeV 51.0)()(202202==+=c m c m cp E15-20 已知中子的质量kg 1067.127n -⨯=m ，当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少? 解：kg 1067.127n -⨯=m ,S J 1063.634⋅⨯=-h ,-123K J 1038.1⋅⨯=-k中子的平均动能 mpKT E k 2232==德布罗意波长 oA 456.13===mkTh phλ15-21 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，h p x x ≥∆∆，x x v m p ∆=∆，则h v x m x ≥∆∆,xm h v x ∆≥∆这粒子最小动能应满足222222min 22)(21)(21mLhxm hxm h m v m E x =∆=∆≥∆=15-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000οA ，测得谱线宽度为10-4οA ，求该激发能级的平均寿命． 解：光子的能量 λυhch E ==由于激发能级有一定的宽度E ∆，造成谱线也有一定宽度λ∆，两者之间的关系为： λλ∆=∆2hcE由测不准关系，h t E ≥∆⋅∆，平均寿命t ∆=τ，则λλτ∆=∆=∆=c Eh t 2s 103.51010103)104000(81048210----⨯=⨯⨯⨯⨯=15-23 一波长为3000οA 的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．解： 光子λhp =，λλλλ∆=∆-=∆22hhp由测不准关系，光子位置的不准确量为cm 30A 103103000o962=⨯=====-λλ∆λλ∆λ∆∆p h x。
工科物理大作业16-量子物理基础
1616 量子物理基础班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．在下列关于光电效应的表述中，正确的是：A ．任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；B ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；C ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；D ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则当入射频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。
（B 、D ） [知识点] 光电效应概念。
[分析与解答] 只有大于金属的红限频率（即低于红限波长）的入射光照射到该金属表面才能产生光电效应。
由光电效应方程221v m A h +=ν知，不同频率的光具有不同的光子能量νh ，照射具有一定逸出功A 的同一金属，释出的光电子的最大初动能也一定不同。
强度相等而频率不同的光束具有不同的光子数目，光电效应发生时，一个电子吸收一个光子的全部能量而成为一个光电子，因此，单位时间释出的光电子数一定也不相等。
频率相同而强度增大一倍的光束，其具有的光子数目也增多一倍，光电效应发生时，释出的光电子数也会增多一倍，则饱和光电流也增大一倍。
2. 设用频率为1ν和2ν的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。
已知金属的红限频率为0ν，测得两次照射时的遏止电压01022U U =，则这两种单色光的频率的关系为：A ．012ννν-=；B ．012ννν+=；C ．0122ννν-=；D ． 0122ννν-=。
（C ）[知识点] 爱因斯坦光电效应方程。
[分析与解答] 逸出功0νh A =， 遏止电压20021v m U e = 由题意和爱因斯坦光电效应方程221v m A h +=ν，可得 0101U e h h +=νν 0202U e h h +=νν且 01022U U =联立以上三式可得 0122ννν-=3. 光子能量为0.5MeV 的x 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射，若反冲电子的能量为0.1MeV ，则散射光波长的改变量λ∆与入射光波长0λ的比值为：A ．0.20；B ．0.25；C ．0.30；D ．0.35。
量子物理学试题
量子物理学期末考试模拟试卷姓名:_________ 学号:_________ 成绩:_________一．选择题(共11题, 共有30分 )1.碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则为 ∆l =±1; ∆j =±01, , 对于氢原子形成精细结构光谱的选择定则与上述选择定则A. 不同;B. 相同;C. ∆l 相同, ∆j 不同;D. ∆l 不同, ∆j 相同。
2.对Cu （Z=29）原子，失去一个K 壳层电子的原子能量比失去一个价电子的原子能量差不多大多少倍？A. 100,000；B. 100；C. 1000；D. 10,000。
3.用电压V 加速的高速电子与金属靶碰撞而产生X 射线，若电子的电量为 - e ，光速为c ，普朗克常量为h ，则所产生的X 射线的短波限为：A. hc2/eV ；B. eV/2hc ；C. hc/eV ；D. 2hc/eV 。
4.由状态2p3p 3P 到2s2p 3P 的辐射跃迁：A. 可产生9条谱线；B. 可产生7条谱线；C. 可产生6条谱线；D. 不能发生。
5.下列粒子中不服从泡利不相容原理的是：A. 质子；B. 光子；C. 中子；D. 电子。
6.在外磁场中的原子，若外磁场B 可视为弱磁场，则：A. μL 和μS 先耦合成μ再与B 耦合;B. 由于B 弱使μL 与μS 不能耦合成μ;C. 由于B 弱,所以磁场对原子的作用总可忽略;D. μL 与μS 分别同B 耦合,而后形成总附加能。
7.判断处在弱磁场中的下列原子态分裂的子能级数哪个是正确的？A. 4D3/2分裂为2个;B. 1P1分裂为3个;C. 2F5/2分裂为7个;D. 1D2分裂为4个。
9.碱金属原子的能级与氢原子的相比较：A. 相同n，碱金属的能级略高，随着n和l值的增加，两者差别减少；B. 相同n，碱金属的能级略低，随着n和l值的增加，两者差别增加；C. 相同n，碱金属的能级略低，随着n和l值的增加，两者差别减少；D. 在不考虑精细结构时，两者能级基本上重叠。
量子物理学基础考试试题
量子物理学基础考试试题考试试题一：1. 请简要解释以下术语：a) 量子力学b) 基态c) 激发态d) 波函数e) 测量考试试题二：2. 以下哪个原子模型最能描述氢原子的电子结构？a) 玻尔原子模型b) 瑞利-罗瑟福原子模型c) 德布罗意原子模型d) 薛定谔波动方程e) 无法确定考试试题三：3. 量子力学中的薛定谔波函数如何描述粒子的运动？请用数学公式和术语解释。
考试试题四：4. 请解释以下现象和概念：a) 双缝干涉实验b) 箱归一化c) 测不准原理d) 量子纠缠考试试题五：5. 请列举并简要解释以下量子力学的基本原理：a) 波粒二象性b) 超位置态c) 反常量子数d) 量子隧穿考试试题六：6. 请列举并解释以下量子力学的解释问题：a) 经典力学与量子力学的转换b) 量子纠缠和爱因斯坦的“鬼魂在夜晚嗜血统治地球”的思想实验之间的关系c) 测量问题和测不准原理的相互关系d) 定态和非定态的区别考试试题七：7. 请简要解释以下概念和定理：a) 斯特恩-盖拉赫实验b) 波函数坍塌c) 可观察量d) 规范不变性e) 波函数重叠考试试题八：8. 请解释以下概念和效应：a) 泡利不相容原理b) 内禀自旋c) 哈耳效应d) 能级分裂e) 光电效应考试试题九：9. 请简要解释下列量子现象：a) 量子隐形传态b) 可穿越性效应c) Tunnelling电流d) 量子硬件加速器考试试题十：10. 请解释以下概念和理论：a) 干涉效应b) 辐射损失c) 不确定性原理d) 狄拉克方程e) 绝热定理好了，以上是量子物理学基础考试试题。
祝你好运！。
量子物理基础习题
量子物理基础习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。
（提示：15143π=-⎰∞dx e x x ） 解：λλπλλλd ehc d T M T M Tk hc⎰⎰∞-∞-==052000112),()( 令x T k hc =λ，则dx kTxhcd 2-=λ，所以 4425450342340252052015212)(11)(2112)(T T c h k dx e x T c h k dx kTx hce hc kTx hc d e hc T M x x Tk hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。
解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m 3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ 3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ （2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。
试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ （2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==e E V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－h A v 5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。
量子物理习题08
2
1 x − (1 / 4) sin 2 x + C 2
解：概率密度： 概率密度：
当 n = 1时 ,
2 P = | ψ | = sin 2 ( n π x / a ) a
w=
∫ Pdx = ∫
a/4
0
2 sin 2 (π x / a ) dx a
1 a 4 0
2 1 πx 1 2πx = ( ⋅ − sin ) a π 2 a 4 = 0.091
量子物理
一 选择题 1．已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金 ．已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应， 属的逸出电势是U 使电子从金属逸出需作功 使电子从金属逸出需作功eU ， 属的逸出电势是 0 (使电子从金属逸出需作功 0)，则此单 色光的波长λ必须满足： 色光的波长λ必须满足： hc hc /(eU 0 ) ≥ e U 0 ［A］ (A) λ ≤ hc /(eU 0 ) (B) λ ≥ ］ λ (C) λ ≤ eU 0 /( hc) (D) λ ≥ eU 0 /( hc) 2．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲 ．以一定频率的单色光照射在某种金属上， 线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变， 线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光 的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示． 的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的 I I 图是 ［ B］ ］
27．解释玻尔原子理论中的下列概念： ．解释玻尔原子理论中的下列概念： 定态；基态；激发态；量子化条件． 定态；基态；激发态；量子化条件． 定态:原子中的稳定状态 此时原子不向外界辐射能量 定态 原子中的稳定状态,此时原子不向外界辐射能量 原子中的稳定状态 此时原子不向外界辐射能量. 基态:能量最低的定态 基态 能量最低的定态. 能量最低的定态 激光态:能量大于基态的定态 激光态 能量大于基态的定态. 能量大于基态的定态 量子化条件:电子绕核运动的角动量为 量子化条件 电子绕核运动的角动量为
量子物理试题
一、概念选择1.光电效应实验中的逸出功W的大小与下列哪些因素有关（）（A）入射光波长（B）入射光频率（C）遏止电压（D）材料本身性质2.关于光电效应有下列说法：（A）任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应（B）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时释出电子的最大初动能也不同（C）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的电子数一定相等3.光电效应实验中，在入射光频率一定的条件下，材料的逸出功越大，则（）（A）遏止电压越大（B）逸出电子频率越大（C）逸出电子的动能越大（D）逸出电子的波长越短4.光电效应实验中，入射光频率越大，则（）（A）遏止电压越大（B）逸出电子频率越小（C）逸出电子的动能越小（D）逸出电子的波长越长5.某种单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使金属产生光电效应的是（A）延长光照时间（B）增大光的强度（C）换用波长较短的光照射（D）换用频度较低的光照射6.用某种频率的紫外线分别照射铯、锌、铂三种金属，从铯中发射出的光电子的最大初动能是2.9 eV，从锌中发射出的光电子的最大初动能是1．4eV，铂没有光电子射出，则对这三种金属逸出功大小的判断，下列结论正确的是（）（A）铯的逸出功最大，铂的逸出功最小（B）锌的逸出功最大，铂的逸出功最小（C）铂的逸出功最大，铯的逸出功最小（D）铂的逸出功最大，锌的逸出功最小7.入射光线照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，那么以下说法中正确的是（）（A）从光照到金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加（B）逸出的光电子的最大初动能减小（C）单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减小（D）有可能不发生光电效应8.若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变，而强度增大一倍时，(D)（A）逸出光电子的动能增大一倍（B）逸出的饱和光电流增大一倍（C）遏止电压增大一倍（D）逸出光电子的动量增大一倍9.关于光子的性质，有以下几种说法：（1）它的静止质量为零；（2）它的动量为hv/c；（3）它的总能量就是它的动能；（4）它有动量和能量，但没有质量。
高三物理量子物理专项练习题及答案
高三物理量子物理专项练习题及答案量子物理作为现代物理学中的重要分支，研究的是微观世界中微粒的行为和性质。
本文将为高三物理学习者提供一些量子物理的专项练习题以及答案，帮助他们更好地理解和掌握这一知识领域。
练习题一：波粒二象性1. 什么是波粒二象性？2. 请举出一个表现波动性和粒子性的实验现象，并说明原理。
答案一：波粒二象性是指微粒既具有波动性又具有粒子性的性质。
根据量子物理理论，微观粒子既可以以粒子的形式存在，具有特定位置和能量，又可以表现出波动的性质，如干涉、衍射等。
答案二：一种表现波动性和粒子性的实验现象是双缝干涉实验。
在实验中，将一束光通过两个非常接近的狭缝，光通过狭缝后形成的波会相互干涉，形成干涉条纹。
这表明光既可以表现出波动性，又可以在干涉板上产生明暗相间的粒子图案。
这一实验结果与波粒二象性的理论相符，支持了量子物理理论。
练习题二：不确定性原理1. 什么是不确定性原理？2. 请解释海森堡的不确定性原理。
答案一：不确定性原理是指在量子物理中，无法同时准确知道一个粒子的位置和动量。
不确定性原理指出，在同一时刻，我们无法精确测量一个粒子的位置和动量，测量的结果存在一定的误差。
答案二：海森堡的不确定性原理是量子物理中的一个基本原理。
它提出了在同一时刻，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
即如果我们尝试测量其位置，其动量将变得不确定，反之亦然。
这个原理揭示了微观粒子本质上的混沌性质，它的提出对经典物理观念进行了颠覆性的挑战。
练习题三：量子态与测量1. 什么是量子态？2. 请解释量子态的坍缩现象。
答案一：量子态是描述一个量子系统状态的数学概念。
量子态可以用波函数表示，波函数包含了描述粒子在不同状态下的概率分布信息。
根据量子力学的原理，一个量子系统处于多个可能态的叠加状态。
答案二：量子态的坍缩现象是指当我们对一个叠加态系统进行观测或测量时，系统会从多个可能态中坍缩到一个确定态。
测量过程中，观测者与系统发生相互作用，导致系统的量子态发生改变。
2023高考物理量子力学练习题及答案
2023高考物理量子力学练习题及答案一、单项选择题1. 根据量子力学的原理，下列哪个量是离散的？A. 电子的动量B. 电子的位置C. 粒子的质量D. 粒子的速度答案：B2. 在量子力学中，波粒二象性指的是什么？A. 粒子存在着波动性B. 粒子的波动速度与光速相等C. 粒子的波动性与粒子性同时存在D. 粒子的波动性只存在于空间中答案：C3. 下列哪个现象不能用经典物理学解释？A. 光的干涉与衍射现象B. 光电效应C. 康普顿效应D. 高速电子的波动性答案：D4. 以下哪项不是量子力学的基本假设之一？A. 波函数包含了粒子的全部信息B. 波函数的平方描述了粒子在不同位置出现的概率C. 粒子的位置和速度可以同时确定D. 波函数的演化遵循薛定谔方程答案：C5. 根据薛定谔方程，粒子波函数的时间演化是：A. 线性的B. 非线性的C. 随机的D. 不可逆的答案：A二、计算题1. 一束入射光照射到金属表面，发生了光电效应。
入射光的波长为550 nm，逸出功为2 eV，求最大能量的光电子的动能。
答案：入射光的能量E = hc/λ = (6.63 × 10^-34 J·s × 3.00 × 10^8 m/s) / (550 ×10^-9 m) = 1.20 × 10^-19 J最大动能K = E - φ = 1.20 × 10^-19 J - (2 × 1.60 × 10^-19 J) = -0.40 ×10^-19 J2. 一束入射电子的波长为1 nm，通过一个宽度为1 μm的狭缝后，到达屏幕上的交叉区域。
求交叉区域的宽度。
答案：交叉区域的宽度Δx = λL / d，其中L为屏幕到狭缝的距离，d为狭缝的宽度。
根据德布罗意关系，电子的波长λ = h / mv，其中h为普朗克常量，m为电子质量，v为电子速度。
将已知值代入计算，可得Δx ≈ (6.63 × 10^-34 J·s) / (9.1 × 10^-31 kg × 1 × 10^6 m/s) × (1 × 10^-9 m) / (1 × 10^-6 m) ≈ 7.3 × 10^-6 m三、解答题1. 请简要阐述波粒二象性的概念，并说明量子力学中的波函数是如何描述粒子的。
现代物理中的量子力学测试题
现代物理中的量子力学测试题量子力学作为现代物理学的重要分支，其理论和概念常常让人感到神秘而又深奥。
为了更好地理解和掌握量子力学的知识，我们设计了一系列的测试题，来检验大家对这一领域的理解程度。
一、选择题1、下列哪个实验证实了光具有粒子性？（）A 双缝干涉实验B 光电效应实验C 迈克耳孙莫雷实验D 杨氏双缝实验2、量子力学中，描述微观粒子状态的函数是（）A 波函数B 概率密度函数C 哈密顿量D 薛定谔方程3、对于一个处于定态的微观粒子，其能量具有（）A 不确定性B 确定性C 可能连续也可能离散D 以上都不对4、量子力学中的“隧道效应”指的是（）A 粒子在势垒中运动B 粒子可以穿过高于其能量的势垒C 粒子在势阱中运动D 粒子无法穿过势垒5、下列哪个物理量在量子力学中是不守恒的？（）A 能量B 动量C 宇称D 电荷二、填空题1、海森堡不确定性原理表明，不能同时精确地测量一个粒子的_____和_____。
2、波函数的平方表示粒子在空间某点出现的_____。
3、量子力学中的算符通常作用在_____上。
4、薛定谔方程的一般形式为_____。
5、量子力学中，自旋是粒子的一种_____性质。
三、简答题1、请简要解释量子纠缠现象，并说明其在量子通信中的应用。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，即使它们相隔很远，对其中一个粒子的测量会瞬间影响到另一个粒子的状态。
在量子通信中，利用量子纠缠可以实现安全的密钥分发。
由于量子纠缠的特性，任何对传输信息的窃听都会被察觉，从而保证通信的安全性。
2、什么是量子隧穿效应？举例说明其在实际中的应用。
量子隧穿效应是指微观粒子能够穿越比它自身能量高的势垒的现象。
例如，在半导体器件中，电子可以通过量子隧穿效应穿过绝缘层，从而实现器件的功能。
在放射性衰变中，原子核中的粒子也可以通过量子隧穿效应逃出原子核。
3、简述波函数的物理意义，并说明为什么要对波函数进行归一化。
波函数描述了微观粒子的状态。
量子物理考试试题
量子物理考试试题量子物理，这个听起来就充满神秘色彩的领域，对于许多学生来说，既是挑战，也是充满探索乐趣的知识宝库。
下面就让我们一起来看看一套可能出现在量子物理考试中的试题。
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、以下哪个实验证实了光具有粒子性？（）A 双缝干涉实验B 光电效应实验C 迈克尔逊莫雷实验D 泊松亮斑实验2、关于量子力学中的不确定关系，下列表述正确的是（）A 粒子的位置和动量可以同时被精确测量B 粒子的能量和时间可以同时被精确测量C 粒子的位置和动量不能同时被精确测量D 不确定关系只适用于微观粒子，对宏观物体不适用3、一个处于 n=3 激发态的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的光子频率有（）A 1 种B 2 种C 3 种D 6 种4、下列哪种粒子的波动性最明显？（）A 电子B 质子C 中子D 分子5、量子力学中，描述微观粒子状态的函数是（）A 概率密度函数B 波函数C 能量函数D 动量函数6、以下哪个概念不是量子物理中的基本概念？（）A 波粒二象性B 能量量子化C 相对论D 薛定谔方程二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、普朗克常量的数值约为_____。
2、德布罗意波长的计算公式为λ ＝＿____。
3、氢原子基态的能量为_____eV。
4、量子隧道效应是指粒子在能量_____势垒高度时仍能穿过势垒的现象。
5、泡利不相容原理指出，在一个原子中，不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的_____。
6、量子纠缠是一种奇特的量子力学现象，其中两个或多个粒子之间存在_____的关联。
三、计算题（每题 20 分，共 40 分）1、已知氢原子的一个电子处于 n=4 的轨道上，求其电子的动能、势能和总能量。
2、一个质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动，势阱宽度为a，求粒子的基态能量和第一激发态能量。
在学习量子物理的过程中，我们需要深入理解这些概念和原理，通过不断的练习和思考来掌握这门学科。
量子物理的世界充满了奇妙和未知，每一次的探索都可能带来新的发现和突破。
量子力学作业习题
第一章 量子力学的诞生[1] 在宏观世界里，量子现象常常可以忽略．对下列诸情况，在数值上加以证明： ( l ）长l=lm ，质量M=1kg 的单摆的零点振荡的振幅；( 2 ）质量M=5g ，以速度10cm/s 向一刚性障碍物（高5cm ，宽1cm ）运动的子弹的透射率；( 3 ）质量M= 0.1kg ，以速度0.5m/s 运动的钢球被尺寸为1×1.5m 2时的窗子所衍射．[2] 用h,e,c,m （电子质量）, M （质子质量）表示下列每个量，给出粗略的数值估计： ( 1 ）玻尔半径（cm ) ; ( 2 ）氢原子结合能（eV ) ; ( 3 ）玻尔磁子；( 4 ）电子的康普顿波长（cm ) ; ( 5 ）经典电子半径（cm ) ; ( 6 ）电子静止能量（MeV ) ; ( 7 ）质子静止能量( MeV ) ; ( 8 ）精细结构常数；( 9 ）典型的氢原子精细结构分裂[3]导出、估计、猜测或背出下列数值，精确到一个数量级范围内，( 1 ）电子的汤姆逊截面；( 2 ）氢原子的电离能；( 3 ）氢原子中基态能级的超精细分裂能量；( 4 ）37Li ( z=3 ）核的磁偶极矩；( 5 ）质子和中子质量差；( 6 )4He 核的束缚能；( 7 ）最大稳定核的半径；( 8 ）Π0介子的寿命；( 9 ）Π-介子的寿命；( 10 ）自由中子的寿命．[4]指出下列实验中，哪些实验表明了辐射场的粒子性？哪些实验主要证明能量交换的量子性？哪些实验主要表明物质粒子的波动性？简述理由．( 1 ）光电效应；( 2 ）黑体辐射谱；( 3 ) Franck – Hertz 实验；( 4 ) Davisson -Ger - mer 实验；( 5 ) Compton 散射．[5]考虑如下实验：一束电子射向刻有A 、B 两缝的平板，板外是一装有检测器阵列的屏幕，利用检测器能定出电子撞击屏幕的位置．在下列各种情形下，画出入射电子强度随屏幕位置变化的草图，给出简单解释． ( 1 ) A 缝开启，B 缝关闭； ( 2 ) B 缝开启，A 缝关闭； ( 3 ）两缝均开启． [6]验算三个系数数值：（1）h 2e m ；（2）h 2nm ；（3）hc第二章 波函数与Schr ödinger 方程[1] 试用量子化条件,求谐振子的能量[谐振子势能2221)(x m x V ω=] [2] 一维运动的粒子处在⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x Axe x x 当当λψ的状态，其中0>λ，求：（1）粒子动量的几率分布函数；（2）粒子动量的平均值。
量子物理学原理考试试题
量子物理学原理考试试题无锡市xx高中量子物理学原理考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. "量子力学"是哪位科学家提出的？A. 高斯B. 爱因斯坦C. 德布罗意D. 薛定谔2. 以下哪个量子力学原理是描述粒子在一个势能场中运动的方程？A. 测不准关系B. 哈密顿量C. 薛定谔方程D. 波粒二象性3. 量子力学中，哪个原理说明粒子的动量和位置不能同时精确测量？A. 波粒二象性B. 波动性C. 粒子性D. 不确定性原理4. "量子隧道效应"是指什么现象？A. 粒子在势垒中无法穿越的现象B. 粒子在势垒前部分反射的现象C. 粒子在势垒中以一定概率穿越的现象D. 粒子在势垒中以无限概率穿越的现象5. "玻尔模型"用来解释什么？A. 电子周围的能级结构B. 电子速度分布C. 电子的波动性D. 电子的粒子性6. 以下哪个量子力学原理解释了电子在原子中的分布？A. 不确定性原理B. 波动性质C. 波粒二象性D. 波函数归一化7. 量子力学中，"纠缠态"指的是什么？A. 两个量子态之间的相干关系B. 两个粒子间的相互作用C. 粒子的能量状态D. 粒子之间的相对位置8. "波函数坍缩"是指什么过程？A. 粒子在势能场中的运动B. 粒子的波动性质C. 粒子从叠加态中选取一种状态D. 粒子的相对速度9. 量子力学中，"观察"会对粒子的什么性质产生影响？A. 动量B. 位置C. 能量D. 自旋10. 哪个现象证明了量子的不可分割性？A. 反常现象B. 约瑟夫逊干涉C. 微扰理论D. 基态能量修正二、简答题（每题10分，共30分）1. 量子力学的两个基本原理是什么？简要解释它们的意义。
2. 什么是波粒二象性？举例说明。
3. 量子力学中，什么是"波函数"？它有什么物理意义？三、论述题（30分）量子力学中的不确定性原理对物理学的发展和认识带来了怎样的影响？请结合具体例子进行论述。
量子物理作业题
7．根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一 激发态的轨道动量矩之比为________.。
Ln h
2
n 1,2,3,
L5 5 L2 2
8．根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道 上运动时的速度大小之比v1/ v3是________。
L J mr2 v mvr n h
(D)增大0.165V。
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
h 1 mv2 A
2
eU a
hc
A
1 2
mv2
eU a
[C ]
11
所以
eU a2
eUa1
hc(
2
)
1
遏止电压改变
U a
hc e
1 (
2
1 )
1
数值加大
6.631034 3108 1.60 1019
me2 v 2
2mehc
0 0
mev
2mehc(0 ) 0
2．某光电管阴极, 对于= 491nm的入射光，其发射光电子的 遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为_________________nm 时，其遏止电压变为1.43 V。
( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )
(C) 300V (D) 600V
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19C，
电子质量me=9.11×10-31kg)
[B ]
12．不确定关系式表示在x方向上 (A) 粒子位置不能准确确定 (B) 粒子动量不能准确确定 (C) 粒子位置和动量都不能准确确定 (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定
量子物理试题
量子物理试题题一：量子力学中的双缝干涉实验是一项经典的实验，下列关于该实验的描述哪项是正确的？A. 当实验中只有一个光子通过双缝时，它会以粒子的形式通过其中一个缝隙，并通过干涉现象在接收屏上形成干涉条纹。
B. 当实验中只有一个光子通过双缝时，它会以波动的形式通过两个缝隙，并通过干涉现象在接收屏上形成干涉条纹。
C. 当实验中只有一个光子通过双缝时，它会同时以粒子和波动的形式通过两个缝隙，并在接收屏上形成干涉条纹。
D. 当实验中只有一个光子通过双缝时，它会产生量子喷泉效应，随机地在接收屏上出现。
题二：根据观察结果，量子力学提出了波粒二象性的理论，下列关于波粒二象性的说法哪项是正确的？A. 波动力学描述了粒子在空间中的运动，粒子的位置和动量可以同时被确定。
B. 粒子力学描述了波动的特性，粒子的位置和动量无法同时被确定。
C. 在双缝干涉实验中，当光通过两个缝隙时，光的质量呈现出粒子的特性。
D. 在双缝干涉实验中，当光通过两个缝隙时，光的能量呈现出波动的特性。
题三：量子力学中的Schrodinger方程描述了量子体系的演化，下列关于Schrodinger方程的描述哪项是正确的？A. Schrodinger方程是一个偏微分方程，描述了量子态随时间的演化。
B. Schrodinger方程是一个线性方程，只能描述单个粒子的运动。
C. Schrodinger方程可以用来精确求解包括氢原子在内的多电子体系。
D. Schrodinger方程只适用于微观量子体系，无法描述宏观物体的运动。
题四：量子纠缠是量子力学中的基本概念，下列关于量子纠缠的说法哪项是正确的？A. 量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的量子态，它们的状态无法独立地被描述。
B. 量子纠缠是指两个或多个粒子之间通过经典信息联系在一起，可以实现超光速通信。
C. 量子纠缠是指两个或多个粒子之间通过随机过程产生的无关联状态。
D. 量子纠缠只存在于量子力学理论中的数学概念，无法在实验中观察到。
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(A) 13.6 eV (B) 12.09 eV
(C) 10.20 eV (D) 1.51 eV
[ D]
E（电子伏特） n
5
–0.85
4
–1.51
3
–3.4
2
13.6 E3 32 1.51eV
–13.6
1
基态
10．具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原 子吸收？
(A) 1.51 eV (B) 1.89 eV
时，散射光子的频率小得最多.
(A) (B) /2 (C) /3 (D) 0
[ A]
0
2h m0c
sin 2
2
最大，散射光子的频率小得最多。
6．康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为和′，
则反冲电子获得的动能EK 为
( A)hc ' (B)hc '
'
'
'
'
(C)hc
(D)hc
[ D]
二 填空题：
1.某金属产生光电效应的红限波长为0，今以波长为 ( <0 )的 单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为me)的动量大小为 ________________。
h h c W 0
h
h
c
Ek
W
Ek
1 2
mev
2
hc
W
hc
hc
0
hc 0 0
me v 2
2hc
0 0
4．光子波长为，则其能量及动量的大小为
(A) 能量为hc/；动量的大小为h/ (B) 能量h/；动量的大小hc/ (C)能量h/c；动量的大小h/ (D) 能量hc/； 动量的大小h/c。
E h hc
p mc E h h c c
[ A]
5. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角为多少
'
'
[C ]
h h ' hc hc hc ' ' '
7．氢原子基态的电离能是13.6eV．电离能为+0.544 eV的激
发态氢原子，其电子处在n 等于多少的轨道上运动。
(A) 4.
(B) 5
(C) 6
(D) 7
[B ]
En
13.6 n2
eV
n2 13.6 25 0.544
E（电子伏特） n
me2 v 2
2mehc
0 0
mev
2mehc(0 ) 0
2．某光电管阴极, 对于= 491nm的入射光，其发射光电子的 遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为_________________nm 时，其遏止电压变为1.43 V。
( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )
(1 3
1 ) 107 4
1.035V
3．钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为
(A) 4.5eV (C) 1.5eV
(B) 3eV (D) 0.5eV
[C ]
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
(C) 300V (D) 600V
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19C，
电子质量me=9.11×10-31kg)
[B ]
12．不确定关系式表示在x方向上 (A) 粒子位置不能准确确定 (B) 粒子动量不能准确确定 (C) 粒子位置和动量都不能准确确定 (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定
(C) 2.16 eV (D) 2.40 eV
[B ]
E（电子伏特）
–0.85 –1.51
–3.4
n
n 3 E3 1.51eV
5 4
E E2 E3 3.4 1.51 1.89eV
3
2
–13.6
1
基态
11．为使电子的德布罗意波长为0.1nm，需要的加速电压为
(A) 75V (B) 150V
(D)增大0.165V。
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
h 1 mv2 A
2
eU a
hc
A
1 2
mv2
eU a
[C ]
11
所以
eU a2
eUa1
hc(
2
)
1
遏止电压改变
U a
hc e
1 (
2
1 )
1数Biblioteka 加大6.631034 3108 1.60 1019
h 1 mv2 A
2
1 2
mv2
eU a
eU a
hc
A
11
eU a2
eUa1
hc(
2
)
1
1e
1
2 hc (U a2 U a1 ) 1
1.60 1019 6.631034 3108
(1.43
0.71)
1 4.91107
0.2616107 m
2 382 nm
3．光子能量为 0.5 MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康 普顿散射．若反冲电子的能量为 0.1 MeV，则散射光波长的改 变量与入射光波长0之比值为________。
5
–0.85
4
–1.51
3
–3.4
2
n5
–13.6
1
基态
8．要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少 应供给氢原子的能量为
(A) 1.51 eV (B) 1.89 eV (C) 10.20 eV (D) 12.09 eV
E（电子伏特）
–0.85 –1.51 –3.4
–13.6
h En Ek
h h c W h
W
6.63 10 34 3108 230 10 9
8.65 10 19 J
h
hc
Ek
W
Ek
hc
W
6.63 10 34 3108 180 10 9
8.65 10 19
(11.05 8.65) 10 19
2.4 10 19 J
2.4 10 19 1.6 10 19
1.5eV
量子物理部分
1.已知一单色光照射在纳表面上，测得光电子的最大动能是 1.2eV，而纳的红限波长是540nm，那么入射光的波长是
(A)355nm (B)500nm
[ A]
(C)435nm (D)535nm
脱出功 h h c W
h
h
c
W
6.63 10 34 3108 5400 10 10
Ek W
[ D]
n
E
E3
E1
13.6 32
13.6
5 13.6 1.51 12.09eV
4 3
2
E ch
ch
E
0
3 2 2 6570 A
13.6
1
E E4 E1 42 13.6
基态 13.6 0.85 12.75eV
9．氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量
为_________eV．
h
3.68 10 19 J
hc
6.631034 3108
Ek W 1.2 1.6 1019 3.681019
3.55107 m 355nm
2.当照射光的波长从400nm变到300nm时，对同一金属，在光 电效应实验中测得的遏止电压将
(A)减小0.56V
(B)减小0.34V
(C)增大1.035V