4立体的投影【现代工程图学课件ppt】

2′
r2
3′(4′) 5′(6′)
2″
Y Y Y Y
5″
2 4 6 1 3 5
交线的投影分析结论：
4
Y Y
6 2 5 3 1
交线的投影在三个 投影面上都没有积聚性 且都未知。
动画
Y
Y
主视
俯视
左视
解题方法： 辅助平面法
38

三、相贯线的特殊情况
１．当两回转体相交并公切 于一球时，相贯线为平 面曲线（椭圆）。 ２．当两回转体同轴相交 时，相贯线为垂直于 轴线的圆。
34

圆柱与圆柱正交相贯线的近似画法
O
相贯线朝向： 总是向大圆柱轴线方向靠近。
35

二、利用辅助平面法求相贯线
例三．求如图所示圆柱与圆锥相交（圆柱穿 过圆锥）的相贯线。
Y 1′ 5′(6′) 3′(4′) 7′(8′) 2′ Y 1″ R2 R3 2″ Y 4 8 1 2 7 3 7″
作图步骤：
１）空间交线的形状。 ２）交线在各投影面的投影 形状。
２．求特殊位置的点。 ３．求一般位置的点。 ４．光滑连接各点。
3′
4′ 1′
5′
2′
PH1
1 4 3 5 2
24

PV1
5′(6′) 1′ 3′(4′) 2′ 6″ 4″ 2″ 5″ 3″ 1″
求圆柱体的截交线举例
4 6
3 5
Y
1
2
25

三、球
3″ 1″ 2″ Y
8″ 4″(6″)
PV2
PV4
3 1 Y
5
7 Y
9 10
2
Y 4 6 8
31

4.3 两回转体表面相交
相贯体 相贯线
相贯体
相贯线－ 立体相交后表面产生的交线。 性质： １）是相交两立体表面的共有线。
２）一般来说交线是一封闭的空间图形。
作图步骤：
１．分析交线在各投影 面的投影形状。 ２．作特殊位置的点。 ３．作一般位置的点。 ４．光滑连接各点。
１.形 成
26

2.圆球的投影 3.圆球的表面取点和线
方法： 辅助纬圆法。
２′ ３′（４′） ４″ ２″
３″ １″
２ ４
１′
４
３ １
１
２
３ 主视
27
俯视
左视

4.平面与圆球相交（截交线）
28

Y1
２′ ３′（４′） １′
5′(6′) 7′(8′)
Y1 ２″ 7″ ３″
求球的截交线
5″
４″
•一个多边形底面 •侧棱面为三角形 •所有侧棱线交于一点
7

二、棱锥
２．投 影
s′
•水平投影 •正面投影
s″
•侧面投影
S
a′
b′(c′) c
c″ a″
b″
C
B
a
s
A
b
棱锥类立体的投影特征： 棱锥类立体的棱面一般情况下在三个投影 8 面上都没有积聚性。

二、棱锥
３．表面取点和线
s′ 4′ 2′(3′) a′(b′) 3 b 3″
正确
辅助平面的选择原则：
辅助平面切相贯体产生的 截交线在投影面上可直接画出 （即截交线为直线和圆）。
37

例四：求如图所示圆台与半球相交后的相贯 线的投影。 作图步骤：
1．投影及交线分析
２．求特殊位置点 ３．求一般位置点 PV1
1′ R1
1″
R2 4″ 6″ 3″
４．判断可见性并光 滑连接各点
PV2
8″ 6″
Y
Y
PV1
6 ４
8 Y1
１″
１
２
5
３ 7
29

例．补全缺口圆球的水平 投影和侧面投影。
PV1 PV3
PV2
30

四、平面与复合回转体相交
例：求如图所示平面与复合回转相交后的投影和交线。
Y
10′
Y
10″
PV1
1′ 2′(3′) 4′(5′)
R 6′(7′) 8′(9′)
9″
Y Y
Y
PV3 5″(7″)
４．判断可见性并光 滑连接各点
3′(4′)
6′(8′)
Y
Y
8 1 7 4
2 6
5
7 1 4
3
结论：
8 2
Y
交线在水平面和侧 面上有积聚性且已知， 在正面上未知。
Y
5
3
6
解题方法：
已知交线的两面投影求第三面投影，可利用交 线的积聚性求得。
33

例二．求空心圆柱与空心圆柱、空心圆柱与实心
圆柱相交后的交线。
5″(7″)
5′(6′)
4″
6″(8″) Y Y
3″ 1″
Y
8 6 7
4
5
Y
5
7
1 3
2 3 1
15

5.圆柱体截交线
圆柱体截交线的种类
16

求圆柱体的截交线
１）空间交线的形状。
步骤： １．分析
２）交线在各投影面的投 影形状。
２．求特殊位置的点。 ３．求一般位置的点。 ４．光滑连接各点。
PV1
１．投影及交线分析 ２．求特殊位置点 ３．求一般位置点
PW2 6″ PW1 4″ PW3 R
8″
5″
3″
４．判断可见性并光 滑连接各点
Y
1
5 3
Y 6 5
7 2
交线的投影分析结论： 交线在侧面有积聚性且已知，
在其它两个面上未知。
Y
解题方法：
辅助平面法。
36
主视
俯视
左视

不恰当 正确
PV1
PV2 PV3
方法： 相贯线→共有线→共有点→表示取点
a). 利用积聚性
b). 辅助平面法
32

一、利用积聚性求相贯线（圆柱与圆柱正交）
例一．求两实心圆柱正交的相贯线。
作图步骤：
１．投影及交线分析 ２．求特殊位置点 ３．求一般位置点
1′ 5′(7′) 2′ 7″(8″) 4″ 1″(2″) 5″(6″) 3″
s″
2″ 4″ 3″
4.表面取点和线
圆锥的表面取点的方法：
１．辅助素线法
2′ 1′ 3′(4′) a′(b′) b 4 s 2 a 3
1″
２．辅助纬圆法
s′
s″
S 4″
1
2
3″
4
1
B 4 s
3
A 3
21

5
. 圆 锥 体 的 截 交 线
圆锥体截交线的种类
22

23

求圆锥体的截交线
步骤： １．分析
一、圆柱 二、圆锥 三、球 四、平面与复合回转体相交
12

一、圆柱体
１.形 成 2.几何特征
•底面为两个全等且平行的圆 •侧面为圆柱面（与两底垂直）
13

3.圆柱的投影
圆柱的投影特征：
圆柱面在某一投影面上有积聚性。
14

4．圆柱的表面取点和线 方法：利用圆柱面在某一投影面上有积聚性。
7′(8′) 3′(4′) 1′(2′) 2″ Y 4 2 6 Y 8
39

2
4 (6) 5

4．截交线 截平面与立体表面的交线。 性质：— １．截平面与立体表面的共有线。 ２．是一个封闭的平面图形。 求截交线方法：— 共有线—共有点—表面取点
6′(7′)
PV2
7″ 5″
6″
PV1
4′(5′)
4″
2′(3′) 1′
3″ 1″
2″
3
5
1
2
4
6
动画

二、棱锥（三棱锥）
１.几何特征
7′(8′) 3′(4′) 1′ 5′(6′)
5″(7″)
6″(8″) 3″ 1″
PV2
4″
(2′)
2″
4
2 6 5 7 1 3 17 8

18

二、圆锥体
１.形 成 2.几何特征
•底面为圆 •侧面为圆锥面
19

3.圆锥的投影
圆锥的投影特征：
圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
20

s′
第4章 立体的投影及表面交线
4.1 平面立体 4.2 曲面立体 4.3 两回转体表面相交
1

4.1 平面立体
• 表面全部由平面围成的立体，称为平面立 体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。 • 平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。 一、棱柱
二、棱锥
2

一、棱柱
１.几何特征
•两个底面(全等且相互平行的 多边形) •若干侧棱面(侧棱面为矩形或 平行四边形) •侧棱线相互平行，侧棱线与底 面垂直的称为直棱柱 •这里只讨论直棱柱(以正五棱 柱为例)。
3

一、棱柱
２．投 影
•水平投影 •正面投影 •侧面投影
H
Y1
Y2
Y2 Y1 W
棱柱类立体的投影特征：
主视
俯视
左视
棱柱类立体的棱面在某一投影面上有积聚性。 4

一、棱柱
３．表面取点和线
H
6′(7′)
5″
7″
6″
7 6 3 5
2″
4′(5′)
4″
2′(3′) 1′
3″
1″
4