2019届高考文科数学第一轮复习测试题45

合集下载

精选2019年高考数学第一轮复习完整题库(含参考答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) A ．9B ．8C ．7D ．6（2005湖北卷）2．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（2010全国卷2理数）（6）3．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 )(B A C U 等于（）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．φ (2004福建文)4．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件（2011江西理8）5．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π6．91)x展开式中的常数项是（ C ） (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 847．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12二、填空题8．已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．9．异面直线a , b 所成的角为︒60，过空间一定点P ，作直线L ，使L 与a ,b 所成的角均为︒60，这样的直线L 有条。

2019高考文科数学第一轮复习同步练习附答案集合.docx

第一节集合A组2019高考针对性练习之基础题型1. (2014 课标1,1,5 分)已知集合M二{x|・1vxv3},N二{x|・2vxC},则MnN=( )A. (-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)2. (2016 天津,1,5 分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,XGA},则AnB=( )A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}3. 已知集合A={y|y=|x|-1 ,XG R},B={X|X>2},则下列结论正确的是()A.-3wAB.3^BC.AnB=BD.AuB=B4. (2016 陕西西安模拟)设集合M={x|x2=x},N={x|lg xSO},则MuN=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-,1]5. 已知集合A={X|XG Z,且三弍},则集合A中的元素个数为()A.2B.3C.4D.56. (2016 山东,1,5 分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(AuB)=(A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}7. (2017 山东临沂期中)设集合M二{・1,0,1,2},N=glg(x+1)>0},则MnN=( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{-1,0,1}8. (2016 辽宁沈阳模拟)设集合A={5^,a-b},B={b,a+b,-1},若AnB二{2,邛},则AuB=(B. {-2,2,5} C・{2,3,5} D.{-1,2,3,5}A・{2,3}9. ___________________________________________ 已知A={0,m,2},B={x|x3-4x=0},若A二B,则m= _________________________________________ .10. ________________________________________________ 已知集合A={x|-1 <x<1 },B={x|x2-2x<0},则A U(C R B)= __________________________________ ."•已知集合A={x| 1 <x<5},C={x|-a<x<a+3},若CnA二C,则a的取值范围为________ ・B组2019高考针对性练习之提高题型12. (2017 山西大同模拟)已知全集为R,集合M={-1,0,1,5},N={x|x2-x-2>0},则M"C R N)=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,5}D.{-1,1}13. 若集合A二{xwR|ax2+ax+仁0}中只有一个元素，贝U a=( )A.4B.2C.OD.0 或414. 设集合M二{x|■仁xv2},N 二{y|yva},若MnNH0,则实数a的取值范围是( )A.[-1,2)B.(-oo,2]C.[-1,+oc)D.(・1,+©15. (2016 广西南宁模拟)已知全集U={XG Z|0<X<8},集合M={2,3,5},N={x|x2-8x+12=0},则集合{1,4,7}为()A.Mn(CuN)B.Cu(MnN)C. Cu(MuN)D.(CuM)nN16. (2016辽宁沈阳模拟)已知集合A={xeN|x2-2x-3<0},B={1>3},定义集合A,B之间的运算M*,,:A*B={X|X=X I+X2,X IG A,X2G B},则A*B 中的所有元素之和为( )A.15B.16C.20D.2117. 设集合A={x|y=lg(-x2+x+2)},B={x|x-a>0},若AGB,则实数a 的取值范围是( )A.(-oo r1)B.(-00,-1]C.(・8,・2)D.(-OO,-2]18. (2016辽宁沈阳二中月考)设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3},B={x| i < 2X < 8},则AnB=答案全解全析A 组基础A 组2019高考针对性练习之基础题型MnN={x|-1<x<3}n{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.2. A 由题意可得 B={1,3,5},.\AnB={1,3},故选 A.3. C 化简 A={y|y>-1},因此 AnB={x|x>2}=B.4. A 由题意知 M 二{0,1},N 二{x|0vxG},所以 MuN 二[0,1].故选 A.5. C •.子wZ,.2x 的取值有-3,-1,1,3,又.*Z,.・.x 的值分别为故集合A 中的元素个数为4.2-X6. A 由题意知 AuB={1,3,4,5},又 U={1,2,3,4,5,6},.\Cu(AuB)={2,6},故选 A.7. C vM={-1,0,1,2},N={x|lg(x+1)>0}=(0,+oo),AMnN41,2}.9.家答案-2玄解析由题意知B 二{0,・2,2},若A 二B,则m=-2.曲答案(-co,1]U[2+oo)童解析由题意知 B={X |X 2-2X <0}={X |0<X <2},.-.C R B=(-OO ,0]U [2,+OO ),X A=[-1,1],/.A U (C R B)=K1]U [2,+OO ).答案a<-1 代解析因为CnA 二C,所以CcA.①当C 二0R 寸,满足CGA,此时-a>a+3,解得a< ②当O0时,要使CCA,a < a + 3,_a > 1,解得-|<a ^1-a + 3 V 5,由①②，得a<-1. 8.D 2, ；'此时 B={2,3,-1},所以 AuB={-1,2,3,5}; 匕=2 由AnB 二{2円},可得* 'a-b = -1rb 当a-b = -1时当7=' ,a-b = 2 1;此时不符合题意,舍去. •1/B组提升B组2019高考针对性练习之提高题型19高考针对性练习之提高题型全集为R,N={x|x2-x-2>0}={x|x<-1 或x>2},.•，C R N={X|-1<X<2},又集合M={-1,0,1,5},.\M A(C R N)={0,1}.故选 A.13. A •.•集合A={xeR|ax2+ax+1 =0}中只有一个元素，即ax2+ax+1=0只有一个解，..当a*0时,A=a2-4a=0,解之得a=0(舍)或a=4・当a=0时,A=0,不合题意.:.a=4.14. D借助数轴可知a>-1,故选D.15. C 由已知得U二{1,2,3,4,5,6,7},N二{2,6},又M={2,3,5},所以CuN={1,3,4,5,7},3皿二{1,4,6,7},皿山二{2,3,5,6},1\/1论二{2},所以Mn(CuN)={3,5},Cu(MnN)={1,3,4,5,6,7},(CuM)nN={6},Cu(MuN)={1,4,7},故选C.16. D 由x2-2x-3<0,得(x+1)(x・3)s0,则•仁XS3,又xwN,故集合A二{0,1,2,3}.由题意知A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1 =2,1 +3=4,2+1 =3(舍去),2+3=5,3+1 =4(舍去),3+3=6,/.A*B={1,2,3,4,5,6},/.A*B 中的所有元素之和为1+2+3+4+5+6=21.17. B A={x|y=lg(-x2+x+2)}={x|-1<x<2},B={x|x>a}.因为AGB,所以a<-1.18«答案{-1,77}家解析vx2-2[x]=3,.-.[x]=^,又[x]^x<[x]+1,.忙・2x・3 < 或1+匹VXS3,tx2-2x-l > 0,.-.[x]=-1 或[x]二2 或[x]=3.结合x2=2[x]+3, R J得x=-1 或x=V7或x=3. /.A={-1,V7,3}.由i<2^<8 得・3vxv3,「.B二{x|・3vxv3}.,-.AnB={-1,V7}.。

精编2019年数学高考第一轮复习测试题库(含参考答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则（）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0（2013年高考浙江卷（文））2．1 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（）A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=3．（2007）5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（D ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 24．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（）A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D. Φ（2008福建文1）5．已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－），则向量+a b ( ) A 平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线 (2009广东文)答案 C解析 +a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确.6．已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = （）A ．—1B ．—12C ．12D ．1（2012辽宁文）7．在AOB ∠的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点（均除O 点外），连同O 点共1m n ++个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）A ．211211m n n m C C C C +++B ．2121m n n m C C C C +C ．112121n m m n n m C C C C C C ++ D ．121211n m n m C C C C +++8．（2010福建文）9．四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是（）10．等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100 项之和为A.0B.100C.1000D.1000011．设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5414a b +=二、填空题ABCDC.ABCDA.A BCDB.ABD.第17题图12．若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为____________.13．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则 ()0sin f x x≤的解集是 ▲ .14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E,F 分别是棱11,AA CC 的中点，求证：点1,,,D E F B 共面。

2019届高三文科数学一轮复习滚动检测卷(全套打包答案)

高三文科数学一轮复习滚动检测卷滚动检测一第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4}，则(∁U A )∪B 等于( ) A ．{4} B ．{2,3,4} C ．{3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．“x <0”是“xx ＋1<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题p 与命题q ，若命题(綈p )∨q 为假命题，则下列说法正确的是( ) A ．p 真，q 真 B ．p 假，q 真 C ．p 真，q 假D ．p 假，q 假4．当x ∈(0，＋∞)时，幂函数y ＝(m 2－m －1)x －m －1为减函数，则实数m 的取值集合为( )A ．{2}B ．{－1}C ．{2，－1}D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ≠1＋52 5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥5，f (x ＋2)，x <5，则f (2)的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．56．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(e,3)D ．(e ，＋∞)7．已知函数f (x )的定义域为R ，对任意x 都有f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (2 015)＋f (2 018)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．28．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )9．若a>0，b>0，ab>1，log12a＝ln 2，则log a b与log12a的关系是()A．log a b<log12aB．log a b＝log12aC．log a b>log12aD．log a b≤log12a10．已知f(x)是偶函数，x∈R，若将f(x)的图象向右平移一个单位得到一个奇函数，若f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)等于()A．－1 003 B．1 003C．1 D．－111．(2017·天津市河西区模拟)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，e x －a ≥0.若綈p 是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，e 2] B ．(－∞，e] C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，lg x ，x >1，g (x )＝3－x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知g (x )是定义在[－2,2]上的偶函数，当x ≥0时，函数g (x )单调递减，当g (1－m )－g (m )<0时，实数m 的取值范围为________．14．(2018·保定模拟)已知命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，那么函数y ＝f (x )的图象关于点(3,0)对称，则命题p ∨q 为________(填“真”或“假”)命题．15．如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2(3x －1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x＋m2x ，设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >1，f (－x )，x ≤1，若函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018届衡水市武邑中学月考)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．18．(12分)已知p ：函数f (x )＝x 2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的不等式mx 2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19.(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－1,3)时，f (x )>0；当x ∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)时，f (x )<0.(1)求f (x )在(－1,2)内的值域；(2)若方程f (x )＝c 在[0,3]上有两个不相等实根，求c 的取值范围．20．(12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21.(12分)已知函数f (x )＝22x －52·2x ＋1－6.(1)当x ∈[0,4]时，求f (x )的最大值和最小值；(2)若存在x ∈[0,4]，使f (x )＋12－a ·2x ≥0成立，求实数a 的取值范围．22．(12分)(2017·广东深圳一模)已知函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1(x－x－1)(其中a>0，a≠1)．(1)求f(x)的表达式；(2)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的取值范围；(3)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值为负数，求a的取值范围．答案精析1．C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B7．B [根据f (x ＋2)＝－f (x )可知，函数的最小正周期为4，故f (2 015)＋f (2 018)＝f (3)＋f (2)＝－f (1)－f (0)＝－1.]8．A [因为f (－x )＝f (x )，所以函数图象关于y 轴对称，排除C ；又f (x )＝ln(x 2＋1)≥ln 1＝0，所以排除B ，D ，故选A.]9．A [由log 12a ＝ln 2>0，得0<a <1，b >1，log a b <0.]10．D [f (x －1)是奇函数，而f (x )是偶函数，∴f (x )的最小正周期是4， f (－1)＝f (1)＝f (3)＝0，f (0)＝－f (2)＝1，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＝－1.] 11．B [由命题p ：∀x ∈[1,2]，使得e x －a ≥0， ∴a ≤(e x )min ＝e ，若綈p 是假命题，∴p 是真命题，∴a ≤e. 则实数a 的取值范围为(－∞，e]．]12．A [函数h (x )的零点满足f (x )－g (x )＝0，即f (x )＝g (x )，绘制函数f (x )与g (x )的图象，如图所示，交点的个数即函数h (x )零点的个数，观察可得，函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是2.故选A.] 13.⎣⎡⎭⎫－1，12 解析根据题意，由g (1－m )<g (m )，得⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |>|m |，1－m ∈[－2，2]，m ∈[－2，2]，解得⎩⎪⎨⎪⎧m <12，－1≤m ≤3，－2≤m ≤2，即－1≤m <12.14．真解析 ∵y ＝log a []a ×(－1)＋2a ＝1，∴命题p 为真；∵y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则函数y ＝f (x )的图象关于点(－3,0)对称，∴命题q 为假，因此命题p ∨q 为真． 15．4解析根据f (1＋x )＝f (－x )，可知函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称．又函数f (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增，故f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，12上单调递减，则函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f (－2)＋f (0)＝f (1＋2)＋f (1＋0)＝f (3)＋f (1)＝log 28＋log 22＝4. 16.⎣⎡⎦⎤－32，32 解析因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋m ·2x ＝－(2x ＋m ·2－x )，解得m ＝－1，故g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－x ，x >1，2－x －2x ，x ≤1，作出函数g (x )的图象(如图所示)．当x >1时，g (x )单调递增，此时g (x )>32；当x ≤1时，g (x )单调递减，此时g (x )≥－32，所以当t ∈⎣⎡⎦⎤－32，32时，y ＝g (x )－t 有且只有一个零点． 17．解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}，∁R P ＝{x |x <4或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x ≤10}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)当P ≠∅时，由P ⊆Q ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2；当P ＝∅时，2a ＋1<a ＋1，解得a <0，此时有P ＝∅⊆Q ，综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18．解若命题p 为真，因为函数f (x )的图象的对称轴为x ＝m ，则m ≤2；若命题q 为真，当m ＝0时，原不等式为－8x ＋4>0，显然不成立．当m ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝16(m －2)2－16m <0，解得1<m <4. 由题意知，命题p ，q 一真一假，故⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，m ≤1或m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧m >2，1<m <4，解得m ≤1或2<m <4.19．解 (1)由题意知，－1,3是方程ax 2＋bx －a －ab ＝0的两根，可得a ＝－1，b ＝2，则f (x )＝－x 2＋2x ＋3在(－1,2)内的值域为(0,4]．(2)方程－x 2＋2x ＋3＝c ，即x 2－2x ＋c －3＝0在[0,3]上有两个不相等实根，设g (x )＝x 2－2x ＋c －3，则⎩⎪⎨⎪⎧g (1)<0，g (0)≥0，g (3)≥0，解得3≤c <4.20．解 (1)每吨平均成本为yx (万元)．则y x ＝x 5＋8 000x－48≥2x 5·8 000x－48＝32，当且仅当x 5＝8 000x，即x ＝200时取等号．所以当年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． (2)设年获得总利润为R (x )万元，则R (x )＝40x －y ＝40x －x 25＋48x －8 000＝－x 25＋88x －8 000＝－15(x －220)2＋1 680(0≤x ≤210)．因为R (x )在[0,210]上是增函数，所以当x ＝210时，R (x )有最大值为－15(210－220)2＋1 680＝1660.所以当年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元． 21．解 (1)f (x )＝(2x )2－5·2x －6，设2x ＝t ，∵x ∈[0,4]，则t ∈[1,16]，∴h (t )＝t 2－5t －6，t ∈[1,16]． ∵当t ∈⎝⎛⎦⎤1，52时函数h (t )单调递减；当t ∈⎝⎛⎦⎤52，16时函数h (t )单调递增， ∴f (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫52＝－494，f (x )max ＝h (16)＝170. (2)∵存在x ∈[0,4]，使f (x )＋12－a ·2x ≥0成立，而t ＝2x >0， ∴存在t ∈[1,16]，使得a ≤t ＋6t－5成立．令g (t )＝t ＋6t －5，则g (t )在[1，6]上单调递减，在[6，16]上单调递增，而g (1)＝2<g (16)＝918，∴g (t )max ＝g (16)＝918， ∴a ≤g (t )max ＝g (16)＝918， ∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，918. 22．解 (1)设log a x ＝t ，则x ＝a t ，代入原函数，得f (t )＝a a 2－1(a t －a －t )，则f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(其中a >0，a ≠1)．(2)当a >1时，a x 是增函数，a －x 是减函数，且a a 2－1>0，所以f (x )是定义域R 上的增函数，同理，当0<a <1时，f (x )也是R 上的增函数，又f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．由f (1－m )＋f (1－m 2)<0得f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－m <1，－1<1－m 2<1，1－m <m 2－1，解得1<m < 2.则实数m 的取值范围是(1，2)． (3)因为f (x )是增函数，所以当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4∈(－∞，f (2)－4)，又当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值为负数，所以f (2)－4≤0，则f (2)－4＝a a 2－1(a 2－a －2)－4＝a a 2－1·a 4－1a 2－4＝a 2＋1a －4≤0，解得2－3≤a ≤2＋3且a ≠1，所以a 的取值范围是{a |2－3≤a ≤2＋3且a ≠1}．滚动检测二考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝x －1＋lg(x ＋1)的定义域是( ) A ．(－1,1] B ．(－1,1) C ．[－1,1]D ．[1，＋∞)2．设集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∪B ＝B ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018·大同调研)给定函数：①y ＝x 12，②y ＝1x ，③y ＝|x |－1，④y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，其中既是奇函数又在区间(0,1)上是增函数的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－1，则f ⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫13B ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32C ．f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13D ．f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫235．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1]时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈(－2，－1]时，f (x )的最小值为( ) A ．－116 B ．－18 C ．－14D ．06．在f (x )＝x 3＋3x 2＋6x －10的切线中，斜率最小的切线方程为( ) A ．3x ＋y －11＝0 B ．3x －y ＋6＝0 C ．x －3y －11＝0D ．3x －y －11＝07．(2017·哈尔滨市九中二模)函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(4a －3c )cos B ＝3b cos C ，a ，b ，c 成等差数列，若b ＝22，则△ABC 的面积为( ) A.677 B.72 C.776 D.4759．将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( ) A ．x ＝π6B ．x ＝π4C ．x ＝π3D ．x ＝π1210．(2018届大庆实验中学期中)将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π8个单位长度，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0D ．－π411．己知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，已知当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－(x ＋1)2＋1，函数y 1＝f (x )的图象和函数y 2＝lg|x |的图象的交点个数为( )A ．8B ．9C ．16D ．1812．已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪{1} 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2017·安徽皖西教学联盟)命题“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”的否定为____________________．14．(2017·揭阳联考)已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝45，－π2<α<0，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝________. 15．(2017·唐山一模)将函数f (x )＝cos ωx 的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4的图象，则正数ω的最小值为________． 16．定义：如果函数f (x )在[m ，n ]上存在x 1，x 2(m <x 1<x 2<n )满足f ′(x 1)＝f (n )－f (m )n －m ，f ′(x 2)＝f (n )－f (m )n －m.则称函数f (x )是[m ，n ]上的“双中值函数”，已知函数f (x )＝x 3－x 2＋a 是[0，a ]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪18≤2x －2≤16，B ＝{x |2m ＋1≤x ≤3m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．18．(12分)(2018届重庆一中月考)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π3(0<φ<2π)，若f (x )－f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝0对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2>f (0)． (1)求y ＝f (x )的解析式和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2时，求y ＝f (x )的值域．19．(12分)(2018·葫芦岛调研)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝⎛⎭⎫5t －1200t 2 万元． (1)设该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f (x )，求f (x )；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．20．(12分)已知函数f (x )＝(ax －1)e x ，a ∈R ，e 是自然对数的底数． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的极值；(2)若函数f (x )在区间(0,1)上是单调递增函数，求实数a 的取值范围．21.(12分)在△ABC 中，设边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C .A ，B ，C 都不是直角，且ac cos B ＋bc cos A ＝a 2－b 2＋8cos A . (1)若sin B ＝2sin C ，求b ，c 的值； (2)若a ＝6，求△ABC 面积的最大值．22．(12分)(2017·沈阳大东区质检)已知函数f(x)＝2x－1x－a ln x(a∈R)．(1)当a＝3时，求f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝f(x)－x＋2a ln x，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1<x2，若g(x1)－g(x2)>t恒成立，求t的取值范围．答案精析1．D 2.C 3.D 4.A 5.A6．D [由题意得，f ′(x )＝3x 2＋6x ＋6＝3(x ＋1)2＋3，则当x ＝－1时，f ′(x )min ＝3.又f (－1)＝－14，则曲线y ＝f (x )在x ＝－1处的切线方程为y －(－14)＝3(x ＋1)，即3x －y －11＝0.] 7．D [∵函数f (x )＝2x －4sin x ，∴f (－x )＝－2x －4sin(－x )＝－(2x －4sin x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，所以函数f (x )＝2x －4sin x 的图象关于原点对称，排除A ，B ；函数f ′(x )＝2－4cos x ，由f ′(x )＝0，得cos x ＝12，故x ＝2k π±π3(k ∈Z )，所以当x ＝±π3时函数取得极值，排除C ，故选D.]8．A [由题意可知，4sin A cos B －3sin C cos B ＝3sin B cos C ，可得4sin A cos B ＝3sin(B ＋C )＝3sin A ，∵sin A ≠0，∴cos B ＝34，∴sin B ＝1－cos 2B ＝74.∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝(a ＋c )2－b 2－2ac 2ac ＝34，∴ac ＝487，则S △ABC ＝12ac sin B ＝677.]9．A [将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的函数解析式为 y ＝cos ⎣⎡⎦⎤π6－2⎝⎛⎭⎫x －π12＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 因为函数在函数图象的对称轴处取得最值，经检验x ＝π6成立，故选A.]10．B [将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π8个单位长度，可得sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋φ. ∵图象关于原点对称，∴－π4＋φ＝k π，k ∈Z .解得φ＝k π＋π4.当k ＝0时，可得φ＝π4.]11．D [函数y 1＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故f (1＋x )＝f (1－x )．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，故f (1－x )＝f (x －1)，因此f (x ＋1)＝f (x －1)，从而函数f (x )是周期为2的函数．可根据函数性质作出函数y 1＝f (x )的图象和函数y 2＝lg|x |的图象，因为函数f (x )的值域为[0,1]，所以只需要考虑区间[－10,10]，数形结合可得交点个数为18.故选D.]12．C [函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f (x )恰有两个零点，转化为ln x －ax 2＋ax ＝0，即方程ln x x ＝a (x －1)恰有两解，设g (x )＝ln xx ，则g ′(x )＝1－ln x x 2，当0<x <e 时，g ′(x )>0，当x >e 时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，e)上是增函数，在(e ，＋∞)上是减函数，且g (1)＝0，当x >e 时，g (x )>0，g ′(1)＝1，作出函数y 1＝g (x )和函数y 2＝a (x －1)的图象如图所示，由图可知，两个函数有两个交点的充要条件是0<a <1或a >1，故选C.] 13．若ab ＝0，则a ≠0且b ≠0解析若“ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”的否定为“若ab ＝0，则a ≠0且b ≠0”． 14．－435解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝45，－π2<α<0， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝35，而sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋2π3－π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3· cos π3－cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3sin π3＝3－4310， ∴sin α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋2π3－2π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3cos 2π3－cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3sin 2π3＝－3－4310， sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝3－4310＋－3－4310＝－435. 15.32解析 f (x )向右平移π2个单位长度后得g (x )＝cos ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π2ω. ∵sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －3π4， ∴ωx －π2ω＝ωx －3π4＋2k π(k ∈Z )，∴ω＝32－4k (k ∈Z )，∴正数ω的最小值为32.16.⎝⎛⎭⎫12，1解析因为f (x )＝x 3－x 2＋a ，所以由题意可知，f ′(x )＝3x 2－2x 在区间[0，a ]上存在x 1，x 2(0<x 1<x 2<a )，满足f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝f (a )－f (0)a －0＝a 2－a ，所以方程3x 2－2x ＝a 2－a 在区间(0，a )上有两个不相等的实根．令g (x )＝3x 2－2x －a 2＋a (0<x <a )，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12(－a 2＋a )>0，g (0)＝－a 2＋a >0，g (a )＝2a 2－a >0，解得12<a <1.17．解 (1)18≤2x －2≤16,2－3≤2x －2≤24，∴－3≤x －2≤4，∴－1≤x ≤6，∴A ＝{x |－1≤x ≤6}． (2)若B ＝∅，则2m ＋1>3m －1，解得m <2，此时满足题意；若B ≠∅且B ⊆A ，∴必有⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≤3m －1，－1≤2m ＋1，3m －1≤6，解得2≤m ≤73.综上所述，m 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ≤73. 18．解 (1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π3，由f (x )－f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝0可知，x ＝π8为函数的对称轴，则2×π8＋φ＋π3＝k π＋π2，φ＝－π12＋k π，k ∈Z ，由0<φ<2π可知，φ＝11π12或φ＝23π12.又由f ⎝⎛⎭⎫π2>f (0)可知，－sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3>sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3，则sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3<0，验证φ＝11π12和φ＝23π12，则φ＝11π12符合，所以y ＝f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 由π2＋2k π≤2x ＋π4≤3π2＋2k π，得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2，所以2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π12，5π4，则f (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－1，22. 所以f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－1，22. 19．解 (1)当0＜x ≤500时，f (x )＝5x －1200x 2－x2－25；当x ＞500时，f (x )＝5×500－1200×5002－x2－25，故f (x )＝⎩⎨⎧－1200x 2＋92x －25，0<x ≤500，－12x ＋1 225，x >500.(2)当0＜x ≤500时，f (x )＝－1200(x －450)2＋19752. 故当x ＝450时，f (x )max ＝1 9752＝987.5；当x ＞500时，f (x )<－12×500＋1 225＝975，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大． 20．解 (1)因为f ′(x )＝(ax ＋a －1)e x ，所以当a ＝1时，f ′(x )＝x e x ，令f ′(x )＝0，解得x ＝0，所以当x 变化时f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：↘↗所以当x ＝0时，f (x )取得极小值f (0)＝－1.(2)因为f ′(x )＝(ax ＋a －1)e x ，函数f (x )在区间(0,1)上是单调递增函数，所以f ′(x )≥0对x ∈(0,1)恒成立，又e x >0，所以只要ax ＋a －1≥0对x ∈(0,1)恒成立，要使ax ＋a －1≥0对x ∈(0,1)恒成立，因为x >0，所以a ≥1x ＋1对x ∈(0,1)恒成立，因为函数g (x )＝1x ＋1在(0,1)上单调递减，所以只要a ≥g (0)＝10＋1＝1，所以a 的取值范围是[1，＋∞)．21．解 (1)∵ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＋bc ·b 2＋c 2－a 22bc＝a 2－b 2＋8cos A ，∴b 2＋c 2－a 2＝8cos A ，∴2bc cos A ＝8cos A ， ∵cos A ≠0，∴bc ＝4. 又∵sin B ＝2sin C ，由正弦定理，得b ＝2c ，∴b ＝22，c ＝ 2. (2)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ≥2bc －2bc cos A ，即6≥8－8cos A ，∴cos A ≥14，当且仅当b ＝c 时取等号．∴sin A ≤154，∴S ＝12bc sin A ≤152， ∴△ABC 面积的最大值为152. 22．解 (1)易知f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝3时，f (x )＝2x －1x －3ln x ，f ′(x )＝2＋1x 2－3x ＝2x 2－3x ＋1x 2，令f ′(x )>0，得0<x <12或x >1，令f ′(x )<0，得12<x <1.∴f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，12和(1，＋∞)，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫12，1.(2)由已知得g (x )＝x －1x ＋a ln x ，x ∈(0，＋∞)，g ′(x )＝1＋1x 2＋a x ＝x 2＋ax ＋1x 2，令g ′(x )＝0，得x 2＋ax ＋1＝0， ∵g (x )有两个极值点x 1，x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4>0，x 1＋x 2＝－a >0，x 1x 2＝1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <－2，x 2＝1x 1，a ＝－(x 1＋x 2).又∵x 1<x 2，∴x 1∈(0,1)， ∴g (x 1)－g (x 2)＝g (x 1)－g ⎝⎛⎭⎫1x 1＝x 1－1x 1＋a ln x 1－⎝⎛⎭⎫1x 1－x 1＋a ln 1x 1 ＝2⎝⎛⎭⎫x 1－1x 1＋2a ln x 1＝2⎝⎛⎭⎫x 1－1x 1－2⎝⎛⎭⎫x 1＋1x 1ln x 1. 设h (x )＝2⎝⎛⎭⎫x －1x －2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ln x ，x ∈(0,1)， ∵h ′(x )＝2⎝⎛⎭⎫1＋1x 2－2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－1x 2ln x ＋⎝⎛⎭⎫x ＋1x 1x＝2(1＋x )(1－x )ln xx 2，当x ∈(0,1)时，恒有h ′(x )<0，∴h (x )在(0,1)上单调递减， ∴h (x )>h (1)＝0，∴g (x 1)－g (x 2)>0，又∵g (x 1)－g (x 2)>t 恒成立，∴t ≤0.滚动检测三考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·云南河州统一检测)已知集合A ＝{x |x 2≤1}，B ＝{x |0<x <1}，则A ∩B 等于( ) A ．(0,1) B ．[－1,1) C ．[－1,1]D ．(－1,1)2．(2018届中原名校质量考评)函数y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3在x ∈[－2π，2π]上的单调递减区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤－5π3，π3 B.⎣⎡⎦⎤－2π，5π3 C.⎣⎡⎦⎤π3，2πD.⎣⎡⎦⎤－2π，5π3和⎣⎡⎦⎤π3，2π 3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 等于( ) A ．－14B.14C.78D.11164．(2018·新余模拟)在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2.则满足条件的三角形的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．05．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f ⎝⎛⎭⎫log 123，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知f (x )＝x 3－ax 在(－∞，－1]上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(－∞，3)D ．(－∞，3]7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝cos xD ．y ＝x 2＋2x8．(2017·重庆三诊)已知a ＝(2,1)，b ＝(m ，－1)，且a ⊥(a －b )，则实数m 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．(2018届洛阳联考)已知点O 是锐角△ABC 的外心，若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则( ) A ．m ＋n ≤－2 B ．－2≤m ＋n <－1 C ．m ＋n <－1D ．－1<m ＋n <010．(2017·河南第一高级中学适应性测试)已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝a ＋λb (λ∈R )，向量d 如图所示，则( )A ．∃λ0>0，使得c ⊥dB ．∃λ0>0，使得〈c ，d 〉＝60°C ．∃λ0<0，使得〈c ，d 〉＝30°D ．∃λ0>0，使得c ＝m d (m 是不为0的常数)11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，若f (x )满足f (x ＋π)＝－f (x )，且f (0)＝12，则函数h (x )＝2cos(ωx ＋φ)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A ．[－1，3] B ．[－2，3] C ．[－3，2]D ．[1，3]12．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12e B.⎝⎛⎭⎫－∞，12e C.⎝⎛⎭⎫12e ，＋∞D.⎝⎛⎭⎫12e ，1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2018届四川绵阳丰谷中学月考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3e x －1，x <3，log 3(x 2－6)，x ≥3，则f (f (3))的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，BM →＝λBC →.若AM →·BC →＝－173，则实数λ的值为______．15．(2017·石嘴山三模)给出下列命题： ①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1＞a b，则a ＜b ；②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若∀x ∈R ，f ′(x )≥0，则f (1)＜f (2)一定成立；③命题“∃x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1＜0”的否定是真命题； ④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件．其中正确的命题的序号是________．16．(2018·九江模拟)已知f (x )＝x 3－3x ＋m ，若在区间[0,2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f (a )，f (b )，f (c )为边长的三角形，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018届河南信阳高级中学考试)已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(a ＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C . (1)求∠A 的大小；(2)若f (x )＝3sin x 2·cos x 2＋cos 2x2，求f (B )的取值范围．18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(sin C －sin A )＝sin B . (1)求bc －a的值； (2)若b ＝2，BA →·BC →＝32，求△ABC 的面积．19.(12分)已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)分别求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13， f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14的值； (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫12 010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)．20．(12分)已知x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，设向量m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12. (1)若m ∥n ，求x 的值；(2)若m·n ＝35，求sin ⎝⎛⎭⎫x －π12的值．21.(12分)某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因，第t 分钟内投放净化剂的路径长度p (t )＝140－|t －40|(单位：m)，净化剂净化水体的宽度q (单位：m)是时间t (单位：分钟)的函数：q (t )＝1＋a 2t (a 由单位时间投放的净化剂数量确定，设a为常数，且a ∈N *)．(1)试写出投放净化剂的第t 分钟内净化水体面积S (t )(1≤t ≤60，t ∈N *)的表达式； (2)求S (t )的最小值．22．(12分)已知函数f(x)＝e x－ax－1(a∈R)．(1)若f(x)有极值0，求实数a，并确定该极值为极大值还是极小值；(2)在(1)的条件下，当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥mx ln(x＋1)恒成立，求实数m的取值范围．答案精析1．A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B8．C [由a ⊥(a －b )，所以a ·(a －b )＝0,6－2m ＝0，解得m ＝3，故选C.] 9．C [∵O 是锐角△ABC 的外心，∴O 在三角形内部，不妨设锐角△ABC 的外接圆的半径为1，又OC →＝mOA →＋nOB →，∴|OC →|＝|mOA →＋nOB →|，可得OC →2＝m 2OA →2＋n 2OB →2＋2mnOA →·OB →，而OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|cos ∠AOB <|OA →|·|OB →|＝1. ∴1＝m 2＋n 2＋2mnOA →·OB →<m 2＋n 2＋2mn ，∴m ＋n <－1或m ＋n >1，如果m ＋n >1则O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形， ∴m ＋n <－1，故选C.]10．D [由图知d ＝(5,5)－(1,2)＝(4,3)，则c ＝a ＋λb ＝(1，λ)，若c ⊥d ，则4＋3λ＝0，得λ＝－43，故A 错；若夹角为60°，则有4＋3λ＝51＋λ2cos 60°，即11λ2＋96λ＋39＝0，有两个负根，故B 错；若夹角为30°，则有4＋3λ＝51＋λ2cos 30°，即39λ2－96λ＋11＝0有两个正根，故C 错；若两个向量共线，则有4λ＝3，解得λ＝34，故D 对．]11．A [因为f (x ＋π)＝－f (x )，所以函数f (x )的周期为2π，ω＝1，由f (0)＝sin φ＝12且|φ|＜π2，得φ＝π6，所以h (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2知π6≤x ＋π6≤2π3，所以－12≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤32，h (x )∈[－1，3]，故选A.]12．A [由x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0(x ＞0，y ＞0)，得a ＝x 2(ln y －ln x )y 2＝ln y x⎝⎛⎭⎫y x 2，令t ＝yx (t ＞0)，所以a ＝ln t t 2.设g (t )＝ln tt 2(t >0)，g ′(t )＝1t ·t 2－(ln t )2t t 4＝1－2ln t t 3，令g ′(t )＞0，得0＜t ＜e ，g (t )单调递增；令g ′(t )＜0，得t ＞e ，g (t )单调递减．所以g (t )最大值为g (e)＝12e.又当t ＞1时，g (t )＞0；当0＜t ＜1时，g (t )＜0，故当a ∈⎝⎛⎭⎫0，12e 时，存在两个正数t ，使a ＝ln tt 2成立，即对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立，故选A.] 13．3解析因为f (3)＝log 3(32－6)＝log 33＝1，所以f (f (3))＝f (1)＝3e 1－1＝3. 14.13解析 ∵AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴由余弦定理可得BC ＝19，又根据余弦定理可得cos ∠ABC ＝419，AM →·BC →＝(BM →－BA →)·BC →＝λBC →2－BA →·BC →＝19λ－3×19×419＝－173，解得λ＝13.15．①③解析 ①已知a ，b 都是正数，a ＋1b ＋1＞ab ，ab ＋b ＞ab ＋a ，则a ＜b 正确；②若f (x )是常函数，则f (1)＜f (2)不成立，③命题“∃x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1＜0”是假命题，则它的否定是真命题；④“x ≤1且y ≤1”⇒“x ＋y ≤2”，反之不成立，则“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充分不必要条件．正确的命题序号为①③. 16．(6，＋∞)解析三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0,2]上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解．令f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)＝0，则x 1＝1，x 2＝－1(舍去)，∵函数的定义域为[0,2]，∴当x ∈[0,1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(1,2]时，f ′(x )＞0，∴函数f (x )在区间[0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，则f (x )min ＝f (1)＝m －2，f (x )max ＝f (2)＝m ＋2，f (0)＝m ，由题意知，f (1)＝m －2＞0；①由f (1)＋f (1)＞f (2)，得－4＋2m ＞2＋m ，② 由①②得m >6.17．解 (1)由(a ＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 及正弦定理，可得(a ＋b )(a －b )＝(c －b )c ，化为b 2＋c 2－a 2＝bc . 由余弦定理，可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(2)f (x )＝3sin x 2·cos x 2＋cos 2x2＝32sin x ＋1＋cos x 2＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋12，在锐角△ABC 中，由A ＝π3，知π6<B <π2，∴π3<B ＋π6<2π3， ∴sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6∈⎝⎛⎦⎤32，1， ∴f (B )的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤1＋32，32.18．解 (1)由正弦定理，得2(c －a )＝b ，即bc －a ＝2；(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2(c －a )＝b ，b ＝2，BA →·BC →＝ca cos B ＝32，即⎩⎪⎨⎪⎧c －a ＝1，ca ·a 2＋c 2－b 22ac ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，所以cos B ＝34，所以sin B ＝74，所以S ＝12ac sin B ＝74. 19．解 (1)∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝221＋22＋122＋1＝1，同理可得f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1. (2)由(1)猜想f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1.证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1. (3)令S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫12 010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)，则S ＝f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f (2 011)＋f (2 010)＋…＋f (2)＋f (1)，则2S ＝4 022，故S ＝2 011.20．解 (1)因为m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12，且m ∥n ，所以sin x ·12＝cos x ·32，即tan x ＝3，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以x ＝π3. (2)因为m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12，且m·n ＝35，所以32sin x ＋12cos x ＝35，即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝35，令θ＝x ＋π6，则x ＝θ－π6，且sin θ＝35，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，故θ∈⎣⎡⎦⎤π6，π2，所以cos θ＝1－sin 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎫x －π12＝sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6－π12 ＝sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝sin θcos π4－cos θsin π4 ＝35×22－45×22＝－210.21．解 (1)由题意，得S (t )＝p (t )·q (t )＝(140－|t －40|)⎝⎛⎭⎫1＋a 2t ＝⎩⎨⎧100＋a 2＋t ＋100a 2t，1≤t ＜40，t ∈N *，180－a 2－t ＋180a2t，40≤t ≤60，t ∈N *.(2)当40≤t ≤60且t ∈N *时，S (t )＝180－a 2－t ＋180a 2t，当t 增加时180a 2t 减小，所以S (t )在40≤t ≤60上单调递减，所以当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 当1≤t ＜40且t ∈N *时，S (t )＝100＋a 2＋t ＋100a 2t≥100＋a 2＋20a (当且仅当t ＝10a 时，等号成立)，①若a ＝1或2或3；当t ＝10a 时，上述不等式中的等号成立， S (t )在1≤t ＜40范围中有最小值a 2＋20a ＋100. 又在40≤t ≤60时S (t )有最小值2a 2＋120.当a ＝1时，100＋a 2＋20a ＝121＜122＝2a 2＋120，故S (t )有最小值121；当a ＝2或a ＝3时，100＋a 2＋20a ＞2a 2＋120，故S (t )有最小值2a 2＋120. ②若a ≥4且1≤t ＜40时，因为S (t ＋1)－S (t )＝1＋100a 2t ＋1－100a 2t ＝1－100a 2t (t ＋1)<0，所以S (t ＋1)<S (t )，故S (t )在1≤t <40时单调递减；又S (t )在40≤t ≤60时单调递减，且100＋a 2＋40＋100a 240＝180－a 2－40＋180a 240，所以S (t )在1≤t ≤60时单调递减．所以，当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 综上，若a ＝1，当t ＝10时，S (t )有最小值121；若a ≥2且a ∈N *，当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 22．解 (1)f ′(x )＝e x －a .①若a ≤0，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，不符合题意； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝ln a ，当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减；当x ∈(ln a ，＋∞)时， f ′(x )＞0，f (x )在(ln a ，＋∞)上单调递增．所以，当x ＝ln a 时，f (x )取到极小值，f (ln a )＝e ln a －a ln a －1＝0，即a ln a －a ＋1＝0. 令φ(a )＝a ln a －a ＋1(a >0)，则φ′(a )＝ln a ＋a ·1a－1＝ln a ，当0＜a ＜1时，φ′(a )＜0，φ(a )单调递减；当a ＞1时，φ′(a )＞0，φ(a )单调递增．又φ(1)＝0，所以a ln a －a ＋1＝0有唯一解a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝e x －x －1，当x ≥0时，f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立，即e x －x －mx ln(x ＋1)－1≥0(x ∈[0，＋∞))恒成立．令g (x )＝e x －x －mx ln(x ＋1)－1(x ∈[0，＋∞))，则g ′(x )＝e x －1－m ln(x ＋1)－mxx ＋1(x ∈[0，＋∞))，令h (x )＝e x －1－m ln(x ＋1)－mxx ＋1(x ∈[0，＋∞))，则h ′(x )＝e x －m ⎣⎡⎦⎤1(x ＋1)2＋1x ＋1，h ′(0)＝1－2m,0＜1(x ＋1)2＋1x ＋1≤2(当且仅当x ＝0时取“＝”)．①当m ≤0时，h ′(x )＞0，h (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (0)＝0，即h (x )≥0，即g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以g (x )min ＝g (0)＝0，所以g (x )≥0，所以e x －x －mx ln(x ＋1)－1≥0，即f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立．②当0＜m ≤12时，h ′(x )是增函数，h ′(x )min ＝h ′(0)＝1－2m ≥0，所以h ′(x )＞0，故h (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (0)＝0，即g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以g (x )min ＝g (0)＝0，所以g (x )≥0，即f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立． ③当m ＞12时，h ′(x )是增函数，h ′(x )min ＝h ′(0)＝1－2m ＜0，当x →＋∞时，e x →＋∞，－m ⎣⎡⎦⎤1(x ＋1)2＋1x ＋1→0，所以h ′(x )→＋∞，则∃x 0＞0，使得h ′(x 0)＝0，当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )＜0，h (x )在(0，x 0)上单调递减，此时h (x 0)＜h (0)＝0，即g ′(x )＜0，x ∈(0，x 0)，所以g (x )在(0，x 0)上单调递减，g (x 0)＜g (0)＝0，不符合题意．综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12.滚动检测四考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |lg x ＜1}，N ＝{x |－3x 2＋5x ＋12＜0}，则( ) A ．N ⊆M B ．∁R N ⊆MC ．M ∩N ＝⎝⎛⎭⎫－∞，－43∪(3,10) D ．M ∩(∁R N )＝(0,3]2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ－sin 2θ等于( ) A ．－45B ．－35C. 35D. 453．已知函数f (x )＝12x ，则( ) A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)<0 B ．∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥0C ．∃x 1，x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0D ．∀x 1∈[0，＋∞)，∃x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)>f (x 2)4．(2018·济宁模拟)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1，－1)D ．(1,3)5．设向量a ＝(1,2)，b ＝(2,1)，若向量a －λb 与向量c ＝(5，－2)共线，则λ的值为( ) A.43 B.413 C ．－49D ．46．(2017·贵阳适应性考试)设命题p ：若y ＝f (x )的定义域为R ，且函数y ＝f (x －2)图象关于点(2,0)对称，则函数y ＝f (x )是奇函数，命题q ：∀x ≥0，x 12≥x 13，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∨q C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )7．已知a ＝⎝⎛⎭⎫1312，b ＝log 1213，c ＝log 312，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >b >cD ．b >a >c8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，△ABC 的面积为32，则b 等于( )A.1＋32B ．1＋ 3 C.2＋32D ．2＋ 39．(2017·大连模拟)设向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝|a ＋b |＝3，则|a ＋2b |等于( ) A ．6 B ．3 2 C ．10 D ．4 210．已知{a n }是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为S n ，设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和为T n ，当且仅当n ＝6时，T n 有最大值，则a 1d 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－52B ．(－3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－3，－52 D ．(－∞，－3)∪⎝⎛⎭⎫－52，＋∞ 11．(2017·河北衡水中学摸底)若以2为公比的等比数列{b n }满足log 2b n ·log 2b n ＋1－2＝n 2＋3n ，则数列{b n }的首项为( ) A.12 B ．1 C ．2D ．412．对任意的n ∈N *，数列{a n }满足|a n －cos 2n |≤13且|a n ＋sin 2n |≤23，则a n 等于( )A.23－sin 2n B ．sin 2n －23C.13－cos 2n D ．cos 2n ＋13第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝1－2x 的定义域为________．14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝4＋⎝⎛⎭⎫－12n －1，若对于任意的n ∈N *都有1≤x (S n －4n )≤3恒成立，则实数x 的取值范围是________．15. (2017·佛山质检)某沿海四个城市A ，B ，C ，D 的位置如图所示，其中∠ABC ＝60°，∠BCD ＝135°，AB ＝80 n mile ，BC ＝(40＋303) n mile ，CD 现在有一艘轮船从A 出发以50 n mile/h 的速度向D 直线航行， 60 min 因收到指令改向城市C 直线航行，则收到指令时该轮船到城市C 的距离是16．(2017·陆川二模)已知函数f (x )＝ln x －14x ＋34x －1，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0,2)，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＞0}． (1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，求ax 2＋x －b ＜0的解集．18．(12分)已知函数f (x )＝4cos x ·cos ⎝⎛⎭⎫x ＋2π3＋1. (1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．19.(12分)(2018届山西五校联考)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a sin B ＋3b cos A ＝3c . (1)求B ；(2)若△ABC 的面积为332，b ＝7，a ＞c ，求a ，c .。

精选最新2019年高考数学第一轮复习完整版考核题库(含参考答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.2．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1] （2013年高考天津卷（文））3．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 答案C4．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|(2005上海文)5．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 （2010四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )A ．38B ．20C ．10D ．9 （2009宁夏海南文）7．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（）(A) 4-+ (B)3- (C) 4-+ (D)3-+ （2010全国1理11）8．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)二、填空题9．如图，线段EF 的长度为1，端点E 、F 在边长不小于1的正方形ABCD 的四边上滑动．当E 、F 沿着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨道为G.若G 的周长为l ，其围成的面积为S ，则l －S 的最大值为____________．(第13题)10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若以点O )0,0(、A ),(l S l 、B ),(m S m 、C ),(p S p 为顶点的四边形(其中n m l <<)梯形，则n m l 、、之间的等量关系式经化简后为______________11．设集合{}062=+-=mx x x M ，则满足{}M M =⋂6,3,2,1的集合M 为；m 的取值范围是。

精选最新2019年高考数学第一轮复习考核题库完整版(含参考答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+（2012天津文）2．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（） A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π(2008安徽理)3．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>4．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2012大纲理）答案A5．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（）（1998全国2）6．对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是（C ） (A)0 (B)12 (C 32(D)3(2006浙江文)7．i 是虚数单位，复数734ii+=+（）（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+8．已知2()82f x x x =+-，如果2()(2)g x f x =-，那么()g x ------------------------------（）A.在区间(－1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(－2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数 9．设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）A ．4B ． 2C ．1D ．1210．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（） A ．（－2，－4） B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4） (2008安徽理) 二、填空题11．已知集合{1,sin }A θ=，1{0,,1}2B =，若A B ⊆，则锐角θ= ．12．不等式ax 2+ bx + c ＞0 ，解集区间（- 21，2），对于系数a 、b 、c ，则有如下结论：a ＞0 ②b ＞0 ③c ＞0 ④a + b + c ＞0 ⑤a – b + c ＞0，其中正确的结论的序号是13．已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-，若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f =__________ _14．函数)(x f 是奇函数，当41≤≤x 时，54)(2+-=x x x f ，则当14-≤≤-x 时，函数)(x f 的最大值是。

精选最新2019年高考数学第一轮复习考核题库完整版(含答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （）A ．1B ．43 C ．21 D ．83（2003山东理7）2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U AB =ð( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5（2008四川卷理１文1）3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X ，则()D X =（） A ．815B ．415 C ．25 D ．5二、填空题6．若直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线l 的斜率为 2 .7．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为 ▲ ．8．已知ABC ∆2θ，ABC ∆的面积为S ，则cos S θ⋅= ▲.9．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 262n n -+ .10．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B =11．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝6·2n －1，则{a n }的通项公式为________．12．如图，︒=∠90BAD 的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与CD 所成角的大小为。

精选2019年高考数学第一轮复习完整版考核题库(含答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度（2004全国1文92．设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i=-<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N 为（）（A ）（0，1）（B ）(0，1] （C ）[0，1) （D ）[0，1]（2011陕西理7） 13．“x>1”是“|x|>1”的（A ）．充分不必要条件（B ）．必要不充分条件（C ）．充分必要条件（D ）．既不充分又不必要条件（2011湖南文3） 4．在下列各区间中，函数y=sin （x ＋4π）的单调递增区间是（）（1996上海2）A ．［2π，π］B ．［0，4π］ C ．［－π，0］D ．［4π，2π］5．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题6．若()2,a i i b i -=-其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a b +=7．为了求方程lg 3x x =-的近似解，我们设计了如图所示的流程图，其输出的结果 ▲ ．8．已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.9．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]- 上的最小值为 ▲ ．10．设P 是V ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=uu u r uu r uu r ，则PC PA +=uu u r uu r★ ．11．若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为。

2019年高考高三数学一轮统考综合训练题文科.docx

高三文科数学一轮统考综合训练题（二）一、选择题：共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集R,集合M={x|0<x<2},集合"={兀| y =丄_},则M n（C R N）= Vx-lA. {x|0<x<l}B. {%|0<%<2}C. {x\x<l}D. 02.已知向量0 = （〃,4）,方=（尽一1）,则n = 2是d丄乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知函数/(x) = xsin(x + —),则A- 4 B-°- D-f-x3,x< 04.已知函数/(x)= ,则f [f (-1)]=2',x>QA. —B. 2C. 1D. — 125.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15n?的住户的户数为A. 10B. 50C. 60D. 1406.设a、0为两个不同的平面，m、"为两条不同的直线，mua,nu/3,有两个命题：p :若勿//",则a//0 ；q :若加丄0,则a丄0；那么A. “ p或q ”是假命题B. “ p且g ”是真命题C. “非卩或彳”是假命题D. “非p且q”是真命题7.运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为A. 3B. -2C. 4D. 8TT8・将函数y = sin（x——）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的32倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移丝个单位，则所得3函数图象对应的解析式为A. = sin(—x-y)B. y = sin(2x-—)C. y - sin —xD. y =9.已知Q >Z?,函数 f(x) = (x-a)(x-b)的图象如右图所示，则函数g(x) = log “ (x+Z?)的图象可能为10. A 已知从点(_2,1)发短的一束光线，经£轴反射后，反射光或恰好平分圆：x 2 + /-2x-2y +1 = 0的圆周，则反射光线所在的直线方程为 A. 3兀一 2y -1 = 0 B. 3兀一 2y +1 = 0 C. 2兀-3丁 + 1 = 0D. 2x-3y-l = 011. 已知a>0,b>0,且2a + b = 4，则丄的最小值为ab12. 设/'(X )与g(x)是定义在同一区间[a,b]±.的两个函数，若函数y = f(x)-g(x)在 XE[a,b]±.有两个不同的零点，则称/'(x)和g(x)在[a,刃上是“关联函数”，区间[a,b] 称为“关联区间” •若/(X ) = X 2-3X +4与g(x) = 2x + m 在[0,3]上是“关联函数”B. [-1,0]C. (-a ),-2]D. (-?+8)4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分. 13. 已知复数z 满足(2-z)z = l + z, i 为虚数单位，则复数乙= _______ •2 214. 已知双曲线各-务=1的渐近线方程为a b y = +y/3x,则它的离心率为 _____________ . 15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 ____________■x+y>3< x- y > -1,则目标函数z =—的最小值为 x 2x-y<3A.1B. 4 D. 2则加的取值范围为A. (-?,-2]416.设变量尢,y 满足约束条件: 俯视图三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度/满足：27c</<30c ）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份（I ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.（II）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10 S）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为卩，2,估计口,2的大小（直接写出结论即可）.（III）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值揶在［27, 30］之间的概率.18 .（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD_ ABiGD］中,AB = a , AA^ = , E为CC；的中点，AC BD = O.（I ）证明：OE〃平面ABC】；（II）证明：AC丄平面BDE.19.（本小题满分12分）已知等差数列｛a”｝的公差大于零, 且色、均是方程%2 -18x + 65 = 0的两个根；各项均为正数的等比数列0”｝的前"项和为S”，且满足b3=a,, S3 =13. （I）求数列｛a”｝、｛b n｝的通项公式；（II）若数列｛C”｝满足C”求数列｛C”｝的前"项和7；.1 720.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=5兀3-兀.(I )若不等式/(x)vk-2005对于“［-2,3］恒成立，求最小的正整数1 °(II)令函数g(x) = f(x)-—ax +兀(。

精选最新2019年高考数学第一轮复习完整考题库(含答案)

FED CBA2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC Ð的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF Ð；②2FB FD FA =?；③AE CE BE DE ??；④AF BDAB BF ??.则所有正确结论的序号是（）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④2．（2000北京安徽春季3）双曲线2222ay b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（） A ．2 B ．3C ．2D ．233．已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α=(A) （B）4．已知()()()2f x x a x b =---，并且βα,是方程()0f x =的两根，实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（）（A ）α＜a ＜b ＜β （B ）a ＜α＜β＜b （C ）a ＜α＜b ＜β （D ）α＜a ＜β＜b 5．=+-ii i 1)1(_________．二、填空题6．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为.7．若规定了一种运算：a *b=⎩⎨⎧>≤b a b ba a ,,，譬如：1*2=1，3*2=2，则函数()sin cos f x x x =*的值域为．8．如图所示,已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+b y a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 12-=e9．函数)0(12)(>++=x x x x f 的最小值为 . 10．已知函数||y x a =-在区间[)+∞,2上是增函数，那么a 的取值范围是__________. 11．函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点．12．设函数812, (,1)()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x =的x 的值是_______13．设圆C 的方程022222=---+y x y x ,直线l 的方程,01)1(=--+my x m 对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是 ____________.14．已知向量(1,2),(0,1),(,2)a b c k ==-=-，若(2)a b c -⊥，则实数k = ．15．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________〖解〗1516．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，按顺序记出现向上的点数分别为,a b ，则22()f x x ax b =++存在零点的概率为．17．已知215-=a ，函数xa x f =)(，若实数m,n 满足f(m)>f(n),则m,n 的大小关系为 ▲18．方程0cos sin sin cos =xx x x 的解为_____)(,42Z k k x ∈+=ππ______. 19．已知向量a =（1，sin θ），b =（1，cos θ），则a -b 的最大值为．20．若()2,a i i b i -=-其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a b +=21．函数131-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域 ▲ ．22．已知i 为虚数单位，则3571111i i i i +++= ▲ .23．已知函数2()1f x x mx =++是偶函数，则实数m 的值为、24．设复数122z i =+，222z i =-，则12z z =25．已知A （2，-4），B （0，6），C （-1，5），则=+2 ▲26．已知A 、B 两点都在直线1-=x y 上，且A 、B 两点横点坐标差为2，则线段||AB = ▲27．若数列{}n a 的前n 项和225n S n n =++，则=+++6543a a a a ☆ ．4028．如果sin 3α=，α为第一象限角，则sin()2πα+= ▲ ．29．（2013年高考辽宁卷（文））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点, ,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为____________.30．椭圆14922=+y x 的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 . 31．已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列,且114444,27,=10a b a b S b =+=-.(I)求数列{}n a 与{}n b 通项公式; (II)记1122=+++n n n T a b a b a b (*n N ∈)，证明:*118(,2)n n n T a b n N n ---=∈>.32．定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．33．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =__▲__．34．在数列{}n a 中，10a =，111111n n a a +-=--，设n b =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S = . 【答案】 110【解析】试题分析：则题意可得，数列1{}1na -是以1为首项，1为公差的等差数列，所以11n n a =-，从而有1n n a n -=，所以n b ===列{}n b 的前99项的和为999(1(11099S =+++-=-=. 35．在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ▲ . (江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)713三、解答题36．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M :22860x y x +-+=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为N 。

精选最新版2019年数学高考第一轮复习完整考题库(含参考答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2008陕西理) 2．（2000上海春14）x =231y -表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分3．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（）A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)，（2007辽宁6）4．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 其中正确命题的个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个二、填空题5．两平行线l 1，l 2分别过点(1,0)与(0,5)，设l 1，l 2之间的距离为d ，则d 的取值范围是________．解析：最大距离在两直线与两定点的连线垂直时，此时d 最大＝(5－0)2＋(0－1)2＝26.6．如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为：关键字：已知椭圆方程；定义7．已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是 .8．把一条长是6m 的绳子截成三段，各围成一个正三角形，则这三个正三角形的面积和最小值是 m 2.9．已知实数x 、y 满足约束条件311x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，则22z x y =+的最小值为 ▲ ．10．()25lg 50lg 2lg 2lg 2+⨯+=_____________11．求函数的定义域（1）xx x y -+=||)(01；（2）6542-+--=x x x y ；（3）xy 111+=；（4）12||y x =+-（5）20(54)lg(43)x y x x =+-+；（6）lg(cos )y x =12．函数x y 416-=值域为 ▲ ．13．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________14．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ▲ ；15．已知P 是边长为a 的正三角形ABC 边上的任意一点，则222++的最小值是 ▲ ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为17．若66mC >，则m 的取值范围是____________18．双曲线98222y x -=8的渐近线方程是 . （1995上海，10）19．已知()f x 的定义域是[0,1]，且()()f x m f x m ++-的定义域是∅，则正数m 的取值范围是20．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________________21．圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0的圆心到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离d ＝________. 解析：∵x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，∴(x －1)2＋(y －2)2＝1. 圆心(1,2)到3x ＋4y ＋4＝0的距离为d ＝|3×1＋4×2＋4|32＋42＝3.22．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）ABCOEDA ．2B .4C . 8D .16(2009福建理) 23．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C , ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函数)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确的论断的个数是_______________224．已知数列{}6,321==a a a n 中且n n n a a a -=++12，那么4a =25．已知是虚数单位，复数31iz i+=+对应的点在第＿＿＿象限。

备考2019高考(文科)数学一轮复习检测题(一)含答案及解析

备考2019高考（文科）数学一轮复习检测题（一）一轮复习检测题01……..集合一轮复习检测题02……..命题及其关系充分条件与必要条件一轮复习检测题03……..简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一轮复习检测题04…….. 函数的定义域、解析式及分段函数一轮复习检测题05…….. 函数的单调性、奇偶性及周期性一轮复习检测题06…….. 幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式一轮复习检测题07…….. 指数函数的2类考查点——图象、性质一轮复习检测题08…….. 对数函数的2类考查点——图象、性质一轮复习检测题09…….. 函数图象的3个常考方式——作图、识图、用图一轮复习检测题10…….. 函数零点的命题3角度——求个数、定区间、求参数一轮复习检测题集合一、选择题1．(2017·北京高考)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}解析：选A 由集合交集的定义可得A ∩B ＝{x |－2<x <－1}．2．设集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |2x ∈N }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选D 因为A ＝{x |－3<x <3}，B ＝{x |2x ∈N }，所以由2x ∈N 可得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1，32，2，52 ，其元素的个数是6.3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：选B 因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.4．设集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |x >0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，3) C ．(0,3)D ．(－1,3)解析：选A 因为集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >0}，所以A ∪B ＝{x |x >－1}．5．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( )A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}解析：选C 因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m ＝3，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以B ＝{1,3}．6．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素的个数是( )A ．7B ．10C ．25D ．52解析：选B 因为A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1}，A ∪B ＝{－1,0,1,2,3}．由x ∈A ∩B ，可知x 可取0,1；由y ∈A ∪B ，可知y 可取－1,0,1,2,3. 所以元素(x ，y )的所有结果如下表所示：所以A *B 中的元素共有10个．7．(2017·吉林一模)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]解析：选B 由题意知，集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，画出数轴(如图所示)．若A ∩B 中只有一个元素，则0≤a <1，故选B.8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}．由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．二、填空题9．(2018·辽宁师大附中调研)若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．解析：由题意知，集合A 有且仅有两个子集，则集合A 中只有一个元素．当a －1＝0，即a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23 ，满足题意；当a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A 中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18.综上可知，实数a 的值为1或－18.答案：1或－1810．已知集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x －1≥1}．若A ∩B 是集合{x |x ≥a }的子集，则实数a 的取值范围为________．解析：∵由x －1≥1，得x ≥2，∴B ＝{x |x ≥2}． ∵A ＝{x |1≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}．若集合A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}是集合{x |x ≥a }的子集，则a ≤2. 答案：(－∞，2]11．(2018·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)解析：假设a 1∈A ，则a 2∈A ，由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，故假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，a 2∉A ，a 1∉A ，故假设不成立．故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种．解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．②这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)．由于⎩⎪⎨⎪⎧16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14.所以(43－y )mi n ＝43－14＝29. 答案：①16 ②29 三、解答题13．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：(1)因为m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，所以A ∪B ＝{x |－1<x <4}． (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅时，则m ≥1＋3m ，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ，当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A ，须满足⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解得m >3.综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪(3，＋∞)． 14．记函数f (x )＝ 2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .(1)求A ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由2－x ＋3x ＋1≥0，得x －1x ＋1≥0，解得x <－1或x ≥1，即A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． (2)由(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0，∵a <1，∴a ＋1>2a ，∴B ＝(2a ，a ＋1)，∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，即a ≥12或a ≤－2，∵a <1，∴12≤a <1或a ≤－2，∴实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，1.1．已知定义域均为{x |0≤x ≤2}的函数f (x )＝xex －1与g (x )＝ax ＋3－3a (a >0)，设函数f (x )与g (x )的值域分别为A 与B ，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[1，＋∞)解析：选B 因为f ′(x )＝1－x e x －1，所以f (x )＝x ex －1在[0,1)上是增函数，在(1,2]上是减函数，又因为f(1)＝1，f(0)＝0，f(2)＝2e，所以A＝{x|0≤x≤1}；由题意易得B＝[3－3a,3－a]，因为[0,1]⊆[3－3a,3－a]，所以3－3a≤0且3－a≥1，解得1≤a≤2.2．已知集合A＝{x|x2－2 018x＋2 017<0}，B＝{x|log2x<m}，若A⊆B，则整数m的最小值是________．解析：由x2－2 018x＋2 017<0，解得1<x<2 017，故A＝{x|1<x<2 017}．由log2x<m，解得0<x<2m，故B＝{x|0<x<2m}．由A⊆B，可得2m≥2 017，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m的最小值为11.答案：11一轮复习检测题02命题及其关系充分条件与必要条件一、选择题1．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α＝π4D ．若tan α≠1，则α≠π4解析：选D 逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可．所以逆否命题为：若tan α≠1，则α≠π4.2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真解析：选D 对于原命题：“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集非空时，可以有a >0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.3．“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”是“0e ，a －ln x <0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≤1 B ．a <1 C ．a ≥1D ．a >1解析：选B 由题意知∀x >e ，a <ln x 恒成立，因为ln x >1，所以a ≤1，故答案为B. 5．a 2＋b 2＝1是a si n θ＋b cos θ≤1恒成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 因为a 2＋b 2＝1，所以设a ＝cos α，b ＝sin α，则a sin θ＋b cos θ＝si n (α＋θ)≤1恒成立；当a sin θ＋b cos θ≤1恒成立时，只需a sin θ＋b cos θ＝a 2＋b 2sin(θ＋φ)≤a 2＋b 2≤1即可，所以a2＋b2≤1，故不满足必要性．6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若“a⊥b”，则a·b＝(x－1，x)·(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，则x＝2或x＝－12；若“x＝2”，则a·b＝0，即“a⊥b”，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件．7．在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B在△ABC中，当A＝B时，sin A－sin B＝cos B－cos A显然成立，即必要性成立；当sin A－sin B＝cos B－cos A时，则sin A＋cos A＝sin B＋cos B，两边平方可得sin 2A＝sin 2B，则A＝B或A＋B＝π2，即充分性不成立．则在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的必要不充分条件．8．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中不正确的是()A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件解析：选C由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A正确；显然，当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”；当m⊂α时，“α⊥β”“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“m∥n”“n∥α”，n也可能在平面α内，故C错误；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，反之不成立，故D正确．二、填空题9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：210．下列命题正确的序号是________．①命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是真命题；②命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件；④方程ax 2＋x ＋a ＝0有唯一解的充要条件是a ＝±12.解析：①否命题“若2a ≤2b ，则a ≤b ”，由指数函数的单调性可知，该命题正确； ②由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，③是真命题； ④方程ax 2＋x ＋a ＝0有唯一解，则a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4a 2＝0，a ≠0，求解可得a ＝0或a ＝±12，故④是假命题．答案：①②③11．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2. 答案：(2，＋∞) 12．给出下列四个结论： ①若am 2<bm 2，则a <b ；②已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，若变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关； ③“已知直线m ，n 和平面α，β，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β”为真命题； ④m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充分不必要条件．其中正确的结论是________(填序号)．解析：由不等式的性质可知，①正确；由变量间相关关系可知，当变量y 和z 是正相关时，x 与z 负相关，故②正确； ③由已知条件，不能判断α与β的位置关系，故③错误；④当m ＝3时，直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直；当直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直时，(m ＋3)m －6m ＝0，则m ＝3或m ＝0，即m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充分不必要条件，则④正确．答案：①②④ 三、解答题13．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2<4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，为真命题．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716≤y ≤2， ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.1．下列四个命题中，①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ②“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件；③命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题；④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0且n ≠0”；⑤对空间任意一点O ，若满足OP ―→＝34OA ―→＋18OB ―→＋18OC ―→，则P ，A ，B ，C 四点一定共面．其中真命题的为________．(填序号)解析：①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”，故①正确；②x ＝4⇒x 2－3x －4＝0；由x 2－3x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4. ∴“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”，是假命题，如m ＝0时，方程x 2＋x －m ＝0有实根，故③错误；④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”，故④错误；⑤∵34＋18＋18＝1，∴对空间任意一点O ，若满足OP ―→＝34OA ―→＋18OB ―→＋18OC ―→，则P ，A ，B ，C 四点一定共面，故⑤正确．答案：①②⑤2．已知p ：－x 2＋4x ＋12≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)． (1)若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为________； (2)若“綈p ”是“綈q ”的充分条件，则实数m 的取值范围为________．解析：由题知，p 为真时，－2≤x ≤6，q 为真时，1－m ≤x ≤1＋m ，令P ＝{x |－2≤x ≤6}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)∵p 是q 的充分不必要条件，∴P Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >6或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥6，解得m ≥5， ∴实数m 的取值范围是[5，＋∞)．(2)∵“綈p ”是“綈q ”的充分条件，∴“p ”是“q ”的必要条件， ∴Q ⊆P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤6，m >0，解得0<m ≤3，∴实数m 的取值范围是(0,3]．答案：(1)[5，＋∞) (2)(0,3]一轮复习检测题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题为真命题的是( )A ．若ac >bc ，则a >bB ．若a 2>b 2，则a >bC ．若1a >1b ，则a <bD ．若a bc ，当c <0时，有a b 2，不一定有a >b ，如(－3)2>(－2)2，但－3<－2，选项B 错误；若1a >1b ，不一定有a －13，但2>－3，选项C 错误；若a lg x 成立；命题p 2：不存在x ∈(0,1)，使不等式log 2x <log 3x 成立；命题p 3：对任意的x ∈(0,1)，不等式log 2x <log 3x 成立；命题p 4：对任意的x ∈(0，＋∞)，不等式log 2x <1x 成立．其中的真命题有( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析：选A p 1中取x ＝10，则有10－2>lg 10，故命题p 1为真命题；由对数函数的性质知，p 2为假命题，p 3为真命题；p 4中取x ＝4不等式不成立，故选A.3．(2018·石家庄一模)命题p ：若si n x >si n y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．綈p解析：选B 取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 是假命题；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 是真命题，故綈p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题．4．(2018·唐山模拟)已知命题p ：∃x 0∈N ，x 30<x 20；命题q ：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图象过点(2,0)，则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真解析：选A 由x 30<x 20，得x 20(x 0－1)<0，解得x 0<0或0<x 0<1，在这个范围内没有自然数，∴命题p 为假命题；∵对任意的a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f (2)＝log a 1＝0，∴命题q 为真命题．5．下列命题中，假命题的是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0<0B ．∀x ∈(－∞，0)，e x >0C ．∀x >0 , 5x >3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x 0<⎝⎛⎭⎫13x 0解析：选D 令x 0＝1e ，则ln x 0＝－1<0，故A 正确；由指数函数的性质可知，B 、C正确．因此答案为D.6．(2018·河北六校联考)命题p ：∃a 0∈⎝⎛⎭⎫－∞，－14 ，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋a 0x ＋1在⎣⎡⎦⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )解析：选D 设h (x )＝x ＋a x ＋1.当a ＝－12时，函数h (x )在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上为增函数，且h ⎝⎛⎭⎫12＝16>0，则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤12，3 上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝⎛⎭⎫12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，故选D. 7．命题p ：“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π4，sin 2x 0＋cos 2x 0<a ”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，2] C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：选A 因为命题p ：“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ，sin 2x 0＋cos 2x 0<a ”是假命题，所以命题綈p ：“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ，sin 2x ＋cos 2x ≥a ”是真命题，即(sin 2x ＋cos 2x )mi n ≥a ，因为sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，且 π4≤2x ＋π4≤3π4，所以sin 2x ＋cos 2x ≥1，则a ≤1. 8．(2017·贵阳期末)下列说法正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，e x >0”的否定是“∃x 0∈R ，e x 0>0”B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题是真命题C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2＋2x )mi n ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立”D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选B A ：命题的否定是“∃x 0∈R ，e x 0≤0”，∴A 错误；B ：逆否命题为“已知x ，y ∈R ，若x ＝2且y ＝1，则x ＋y ＝3”，易知为真命题，∴B 正确；C ：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故C 错误；D ：若函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则：①a ＝0，符合题意；②a ≠0，Δ＝4＋4a ＝0，a ＝－1，故逆命题是假命题，∴D 错误．二、填空题9．命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定是____________________．答案：∃x 0∈R ，cos x 0>1 10．给出下列命题：①∀x ∈R ，x 2＋1>0；②∀x ∈N ，x 2≥1；③∃x 0∈Z ，x 30<1；④∃x 0∈Q ，x 20＝3；⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0；⑥∃x 0∈R ，x 20＋1＝0. 其中所有真命题的序号是________．解析：①显然是真命题；②中，当x ＝0时，x 2<1，故②是假命题；③中，当x ＝0时，x 3<1，故③是真命题；④中，对于任意的x ∈Q ，x 2＝3都不成立，故④是假命题；⑤中，只有当x ＝1或x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0才成立，故⑤是假命题；⑥显然是假命题．综上可知，所有真命题的序号是①③. 答案：①③11．已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是________．解析：命题p ：x >1或x <－3；由13－x>1，求解可得命题q ：2<x <3，则命题綈q ：x ≥3或x ≤2，因为“(綈q )∧p ”为真，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤2，x >1或x <－3，解得x ≥3或x <－3，所以x 的取值范围是(－∞，－3)∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－3)∪[3，＋∞)12．给定两个命题，p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程 x 2－x ＋a ＝0有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇒a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝a 2－4a <0⇒0≤a <4；关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇒1－4a ≥0⇒a ≤14；若p 真q 假，则有0≤a <4，且a >14，∴14<a <4；若p 假q 真，则有a <0或a ≥4，且a ≤14，∴a <0，所以实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫14，4. 答案：(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫14，4 三、解答题13．已知命题p ：“存在a >0，使函数f (x )＝ax 2－4x 在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R ,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解：若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a ≥2，∴0<a ≤1.若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根． ∴Δ＝[－16(a －1)]2－4×16<0， ∴12<a <32. ∵命题“p ∧q ”为真命题， ∴命题p ，q 都为真， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1. 故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.14．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0.q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：由x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＞0)，得a ＜x ＜3a ，即p 为真命题时，a ＜x ＜3a ，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＞2或x ＜－4，即2＜x ≤3，即q 为真命题时，2＜x ≤3. (1)a ＝1时，p ：1<x <3.由p ∧q 为真，知p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3，得2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围为(2,3)．(2)设A ＝{x |a ＜x ＜3a }，B ＝{x |2＜x ≤3}，由题意知q 是p 的充分不必要条件，所以B A ，有⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤2，3a ＞3，所以1＜a ≤2，所以实数a 的取值范围为(1,2]．1．已知命题p ：对于一切正实数x ，y ，不等式 y 4－cos 2x ≥a sin x －9y 恒成立．若命题綈p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，43 B ．[3，＋∞) C ．[－22，22]D ．[－3,3]解析：选D 因为命题綈p 是假命题，所以命题p 是真命题，由题意，对于一切正实数x ，y ，不等式y 4＋9y ≥a sin x ＋cos 2x 恒成立，因为y 4＋9y ≥2y 4·9y＝3，所以对于一切正实数x ，不等式3≥a sin x ＋cos 2x ，即sin 2x －a sin x ＋2≥0恒成立，令sin x ＝t ，－1≤t ≤1，设f (t )＝t 2－at ＋2，－1≤t ≤1，当a2>1，即a >2时，函数f (t )＝t 2－at ＋2在[－1,1]上是减函数，所以f (1)＝3－a ≥0，则2<a ≤3；当－1≤a2≤1，即－2≤a ≤2时，函数f (t )＝t 2－at ＋2在⎣⎡⎭⎫－1，a 2上是减函数，在⎝⎛⎦⎤a 2，1上是增函数，所以最小值是f ⎝⎛⎭⎫a 2＝⎝⎛⎭⎫a 22－a ×a2＋2≥0，则－2≤a ≤2；当a2<－1，即a <－2时，函数f (t )＝t 2－at ＋2在[－1,1]上是增函数，所以f (－1)＝3＋a ≥0，则－3≤a <－2. 综上可得，实数a 的取值范围是[－3,3]． 2．已知函数f (x )＝xe x ，在下列命题中，①曲线y ＝f (x )必存在一条与x 轴平行的切线； ②函数y ＝f (x )有且仅有一个极大值，没有极小值；③若方程f (x )－a ＝0有两个不同的实根，则a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，1e ； ④对任意的x ∈R ，不等式f (x )<12恒成立；⑤若a ∈⎝⎛⎦⎤0，12e ，则∃x 1，x 2∈R ＋，可以使不等式f (x )≥a 的解集恰为[x 1，x 2]．其中正确命题的序号有________．解析：求导得，f ′(x )＝1－xe x. ①令f ′(x )＝1－x e x ＝0可得x ＝1，即过点⎝⎛⎭⎫1，1e 的切线与x 轴平行，故①正确； ②当x ∈(－∞，1)时，函数f (x )是增函数，当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )是减函数，所以函数f (x )有极大值f (1)＝1e，没有极小值，故②正确；③由②可知，当x ∈(1，＋∞)时，0<f (x )<1e ，当x ∈(－∞，1)时，f (x )<1e ，所以若方程f (x )－a ＝0有两个不同的实根，则a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，1e ，故③错误； ④由②可知，f (x )≤f (1)＝1e <12，故④正确；⑤由②可知，若a ∈⎝⎛⎦⎤0，12e ，则∃x 1，x 2∈R ＋，可以使不等式f (x )≥a 的解集恰为 [x 1，x 2]，故⑤正确．答案：①②④⑤一轮复习检测题04函数的定义域、解析式及分段函数一、选择题1．(2018·广东模拟)设函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，则f (x )的表达式为( )A.21＋xB.21＋x 2C.1－x 21＋x 2D.1－x 1＋x解析：选A 令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t 1＋t ，代入f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，得f (t )＝1＋1－t 1＋t ＝21＋t ，即f (x )＝21＋x ，故选A. 2．函数f (x )＝1ln (2x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ D ．[0，＋∞)解析：选B 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，2x ＋1≠1，解得－12<x <0或x >0.3．(2018·福建调研)设函数f ：R →R 满足f (0)＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f (xy ＋1)＝f (x )f (y )－f (y )－x ＋2，则f (2 017)＝( )A ．0B ．1C ．2 017D ．2 018解析：选D 令x ＝y ＝0，则f (1)＝f (0)f (0)－f (0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2，令y ＝0，则f (1)＝f (x )f (0)－f (0)－x ＋2，将f (0)＝1，f (1)＝2代入，可得f (x )＝1＋x ，所以f (2 017)＝2 018.4．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝( ) A ．2 B ．0 C ．1D ．－1解析：选A 令x ＝1，得2f (1)－f (－1)＝4，① 令x ＝－1，得2f (－1)－f (1)＝－2， ② 联立①②得f (1)＝2.5．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x解析：选B 设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x .6．(2018·青岛模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，|log 2x |，x >0，则使f (x )＝2的x 的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫14，4 B.{}1，4 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，14 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，14，4解析：选A 由题意可知，f (x )＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝2，x ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧|log 2x |＝2，x >0，解得x ＝14或4，故选A.7．(2018·莱芜模拟)已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝f (2x )log 12(2－x )的定义域为( )A.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ B.⎣⎡⎭⎫32，2 C.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫12，2解析：选B 要使函数y ＝f (2x )log 12(2－x )有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ≤6，log 12(2－x )>0，2－x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧32≤x ≤3，2－x <1，2－x >0⇒32≤x <2.故选B. 8．(2018·武汉调研)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0满足f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能取值为( )A ．1或－22B ．－22 C ．1D ．1或22解析：选A ∵f (1)＝e 1－1＝1且f (1)＋f (a )＝2， ∴f (a )＝1，当－1<a <0时，f (a )＝si n (πa 2)＝1， ∵0<a 2<1，∴0<πa 2<π，∴πa 2＝π2⇒a ＝－22；当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1.故a ＝－22或1. 二、填空题9．已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．解析：∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]， ∴x ∈[－3， 3 ]，x 2－1∈[－1,2]， ∴y ＝f (x )的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]10．已知函数y ＝lg(kx 2＋4x ＋k ＋3)的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________．解析：∵函数y ＝lg(kx 2＋4x ＋k ＋3)的定义域为R ， ∴kx 2＋4x ＋k ＋3>0对任意实数x 恒成立，若k ＝0，不等式化为4x ＋3>0，即x >－34，不合题意；若k ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧k >0，16－4k (k ＋3)<0，解得k >1.∴实数k 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)11．具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)解析：对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足题意；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )≠－f (x )，不满足题意；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1.故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足题意．答案：①③12．(2016·北京高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x ≤a ，－2x ，x >a .①若a ＝0，则f (x )的最大值为________；②若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________．解析：当x ≤a 时，由f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1.如图是函数y ＝x 3－3x 与y ＝－2x 在没有限制条件时的图象． ①若a ＝0，则f (x )max ＝f (－1)＝2. ②当a ≥－1时，f (x )有最大值；当a <－1时，y ＝－2x 在x >a 时无最大值，且－2a >(x 3－3x )max ，所以a <－1.答案：①2 ②(－∞，－1) 三、解答题13．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，2－x ，x <0.(1)求f (g (2))与g (f (2))； (2)求f (g (x ))与g (f (x ))的表达式．解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3，因此f (g (2))＝f (1)＝0，g (f (2))＝g (3)＝2. (2)当x >0时，g (x )＝x －1，故f (g (x ))＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；当x <0时，g (x )＝2－x ，故f (g (x ))＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3.所以f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x >0，x 2－4x ＋3，x <0.当x >1或x <－1时，f (x )>0，故g (f (x ))＝f (x )－1＝x 2－2；当－1<x <1时，f (x )<0，故g (f (x ))＝2－f (x )＝3－x 2.所以g (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x >1或x <－1，3－x 2，－1<x <1. 14．水库的储水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量(单位：亿立方米)关于t 的近似函数关系式为：v (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧1240(－t 2＋15t －51)e t ＋50，0<t ≤9，4(t －9)(3t －41)＋50，9<t ≤12.(1)该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内哪几个月份是枯水期？ (2)求一年内该水库的最大储水量． (取21的值为4.6计算，e 3的值为20计算) 解：(1)当0<t ≤9时，v (t )＝1240(－t 2＋15t －51)e t ＋50<50，即t 2－15t ＋51>0. 解得t >15＋212或t <15－212，从而0<t <15－212≈5.2.当9<t ≤12时，v (t )＝4(t －9)(3t －41)＋50<50，即(t －9)(3t －41)<0，解得9<t <413，所以9<t ≤12.综上，0<t <5.2或9<t ≤12，故枯水期分别为：1月，2月，3月，4月，5月，10月，11月，12月．(2)由(1)知，水库的最大蓄水量只能在6～9月份． v ′(t )＝1240(－t 2＋13t －36)e t ＝－1240e t (t －4)(t －9)，令v ′(t )＝0，解得t ＝9或t ＝4(舍去)，又当t ∈(6,9)时，v ′(t )>0，v (t )单调递增；当t ∈(9,10)时，v ′(t )<0，v (t )单调递减．所以当t ＝9时，v (t )的最大值v (9)＝1240×3×e 9＋50＝150(亿立方米)，故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米．1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0≤x ≤1，f (x －1)＋m ，x >1在定义域[0，＋∞)上单调递增，且对于任意a≥0，方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，则函数g (x )＝f (x )－x 在区间[0,2n ](n ∈N *)上的所有零点的和为( )A.n (n ＋1)2 B ．22n －1＋2n －1C.(1＋2n )22D ．2n －1解析：选B 因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0≤x ≤1，f (x －1)＋m ，x >1在定义域[0，＋∞)上单调递增，所以m ≥1.又因为对于任意a ≥0，方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，且函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0≤x ≤1，f (x －1)＋m ，x >1在定义域[0，＋∞)上单调递增，且图象连续，所以m ＝1.如图所示，函数g (x )＝f (x )－x 在区间[0,2n](n ∈N *)上的所有零点分别为0,1,2,3， (2)，所以所有的零点的和等于2n (1＋2n )2＝22n －1＋2n －1.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f (x ＋1)，x <0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.5]＝－2，[2.5]＝2，若直线y ＝k (x －1)(k <0)与函数y ＝f (x )的图象只有三个不同的交点，则k 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－12，－13B.⎝⎛⎭⎫－12，－13 C.⎝⎛⎦⎤－1，－12 D.⎝⎛⎭⎫－1，－12 解析：选C 作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f (x ＋1)，x <0的图象如图所示．因为直线y ＝k (x －1)(k <0)与函数y ＝f (x )的图象只有三个不同的交点，所以⎩⎪⎨⎪⎧k (0－1)<1，k (－1－1)≥1，解得－1<k ≤－12.一轮复习检测题05 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·北京高考)已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数解析：选A 因为f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x，且定义域为R ，所以f (－x )＝3－x －⎝⎛⎭⎫13－x ＝⎝⎛⎭⎫13x －3x ＝－[ 3x －⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x ＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数．又y ＝3x 在R 上是增函数，y ＝⎝⎛⎭⎫13x在R 上是减函数，所以f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是增函数．2．(2018·辽宁阶段测试)设函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln (1－x )是偶函数，则( ) A ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是增函数 B ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是减函数 C ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是增函数 D ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是减函数解析：选B 因为函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln(1－x )是偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12，则(m －1)ln3＝0，即m ＝1，则f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )＝ln(1－x 2)，因为x ∈(0,1)时，y ＝1－x 2是减函数，故f (x )在(0,1)上是减函数，故选B. 3．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( ) A.1x －1y >0 B ．sin x －sin y >0 C.⎝⎛⎭⎫12x －⎝⎛⎭⎫12y <0 D ．ln x ＋ln y >0解析：选C A 项，考查的是反比例函数y ＝1x 在(0，＋∞)上单调递减，因为x >y >0，所以1x －1y <0，所以A 错误；B 项，考查的是三角函数y ＝sin x 在(0，＋∞)上的单调性，y ＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，所以不一定有sin x >sin y ，所以B 错误；C 项，考查的是指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(0，＋∞)上单调递减，因为x >y >0，所以有⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫12y ，即⎝⎛⎭⎫12x －⎝⎛⎭⎫12y <0，所以C 正确；D 项，考查的是对数函数y ＝ln x 的性质，ln x ＋ln y ＝ln xy ，当x >y >0时，xy >0，不一定有ln xy >0，所以D 错误．4．(2016·山东高考)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，则f (6)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．2解析：选D 由题意可知，当－1≤x ≤1时，f (x )为奇函数，且当x >12时，f (x ＋1)＝f (x )，所以f (6)＝f (5×1＋1)＝f (1)．而f (1)＝－f (－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f (6)＝2.故选D.5．(2018·湖南联考)已知函数f (x )是R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若a ＝f ⎝⎛⎭⎫sin 2π7，b ＝f ⎝⎛⎭⎫cos 5π7，c ＝f ⎝⎛⎭⎫tan 5π7，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c 0，∴tan 5π7<cos 5π7<sin 2π7.∵函数f (x )是R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增， ∴函数f (x )是R 上的增函数，∴c <b <a ，故选B.6．若函数f (x )＝x 2＋a |x |＋2，x ∈R 在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－113，－3 B ．[－6，－4] C ．[－3，－22] D ．[－4，－3]解析：选B 由函数f (x )为R 上的偶函数知，只需考虑f (x )在(0，＋∞)上的单调性，由题意可知f (x )在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，则只需函数y ＝x 2＋ax ＋2的对称轴x ＝－a2∈[2,3]即可，故a ∈[－6，－4]，选B.7．设函数f (x )＝ln (1＋|x |)－11＋x 2，则使f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞ 解析：选A 由题意知，f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，易得函数f (x )＝l n (1＋x )－11＋x 2是增函数，所以不等式f (x )>f (2x －1)等价于|2x －1|<|x |，解得13<x <1，则x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，1.8．(2018·广州模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )A ．1 B.45C ．－1D ．－45解析：选C 因为x ∈R ，且f (－x )＝－f (x )，所以函数为奇函数，因为f (x )＝f (x ＋4)，所以函数的周期为4. 所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝f ⎝⎛⎭⎫log 254 ＝－f ⎝⎛⎭⎫－log 254＝－f ⎝⎛⎭⎫log 245＝－⎝⎛⎭⎫2log 245＋15 ＝－⎝⎛⎭⎫45＋15＝－1，故选C. 二、填空题9．(2016·天津高考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a－1|)＞f (－2)，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，f (－2)＝f (2)， ∴f (2|a －1|)＞f (2)，∴2|a －1|＜2＝212，∴|a －1|＜12，即－12＜a －1＜12，即12＜a ＜32.答案：⎝⎛⎭⎫12，3210．(2016·四川高考)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x ，则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________. 解析：∵f (x )为奇函数，周期为2， ∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0. ∵f (x )＝4x ，x ∈(0,1)，∴f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－52＋2＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12＝－412＝－2. ∴f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝－2. 答案：－211．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，且对于任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，x 1≠x 2，均有f (x 2)－f (x 1)x 1－x 2>0.若f ⎝⎛⎭⎫－13＝12，2f ⎝⎛⎭⎫log 18x<1，则x 的取值范围为________．解析：由f (－x )＝f (x )可知，函数f (x )是偶函数，因为对于任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，x 1≠x 2，均有f (x 2)－f (x 1)x 1－x 2>0，即f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，所以函数f (x )在[0，＋∞)上是减函数．又因为f ⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以2f ⎝⎛⎭⎫log 18x<1＝2f ⎝⎛⎭⎫－13，所以|log 18x |>13，即log 18x >13或log 18x <－13，所以0<x <12或x >2，即x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)．答案：⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 12．(2017·江苏高考)已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f (a－1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．解析：由f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，得f (－x )＝－x 3＋2x ＋1e x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是R 上的奇函数．又f ′(x )＝3x 2－2＋e x ＋1e x ≥3x 2－2＋2e x ·1ex ＝3x 2≥0，当且仅当x ＝0时取等号，所以f (x )在其定义域内单调递增．因为f (a －1)＋f (2a 2)≤0，所以f (a －1)≤－f (2a 2)＝f (－2a 2)，所以a －1≤－2a 2，解得－1≤a ≤12，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，12. 答案：⎣⎡⎦⎤－1，12 三、解答题13．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．14．(2018·湖南长郡中学测试)已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在[－1,1]上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数．解：(1)当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)． ∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1.由f (0)＝f (－0)＝－f (0)，且f (1)＝－f (－1)＝－f (－1＋2)＝－f (1)，得f (0)＝f (1)＝f (－1)＝0.∴在区间[－1,1]上，有f (x )＝⎩⎨⎧2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.(2)证明：当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1，设0<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 14 x 1＋1－2x 24x 2＋1＝(2x 2－2x 1)(2x 1＋x 2－1)(4 x 1＋1)(4 x 2＋1)，∵0<x 1<x 2<1，∴2x 2－2x 1>0,2x 1＋x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，故f (x )在(0,1)上是减函数．1．已知奇函数f (x )(x ∈D )，当x >0时，f (x )≤f (1)＝2.给出下列命题： ①D ＝[－1,1]；②对∀x ∈D ，|f (x )|≤2；③∃x 0∈D ，使得f (x 0)＝0；④∃x 1∈D ，使得f (x 1)＝1. 其中所有正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选A 由奇函数f (x )(x ∈D )，当x >0时，f (x )≤f (1)＝2，只说明函数有最值，与定义域无关，故①错误；对于②，可能f (3)＝－3，|f (3)|＝3>2，故②错误；对于③，当0不在D 中，且x 轴为渐近线时，则不满足③；当y ＝1为渐近线时，不满足④，因此选A.2．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)，若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－13，13B.⎣⎡⎦⎤－33，33 C.⎣⎡⎦⎤－16，16 D.⎣⎡⎦⎤－66，66 解析：选D 当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，0≤x <a 2，－a 2，a 2≤x <2a 2，x －3a 2，x ≥2a 2，作出函数图象，再根据函数为奇函数画出x <0时的图象如图所示，由题意，要满足∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )恒成立，所以应满足2a 2－(－4a 2)≤1，解得a ∈⎣⎡⎦⎤－66，66.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

命题要点：(1)直线与平面平行的判定与性质(′11年7考，′10年6考)；(2)平面与平面平行的判定与性质.
A级
(时间：40分钟满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 D
2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()．
A．平行B．平行和异面
C．平行和相交D．异面和相交
解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．
答案 B
3．(2018·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是()．
A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β
D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β
解析A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．
答案 D
4．(2018·金华模拟)直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( )． A ．α内的所有直线都与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内的直线都与a 相交 D ．直线a 与平面α有公共点
解析因为直线a 不平行于平面α，则直线a 与平面α相交或直线a 在平面α内，所以选项A 、B 、C 均不正确．答案 D
5．已知直线a ，b 和平面α，下列结论错误的是( )． A.
⎭
⎬⎫
a ⊥α
b ⊂α⇒a ⊥b
B.
⎭
⎬⎫
a ⊥αa ∥
b ⇒b ⊥α C.
⎭⎬⎫a ⊥b b ⊥α⇒a ∥α或a ⊂α D.
⎭
⎬⎫
a ∥α
b ⊂α⇒a ∥b 解析当a ∥α，b 在α内时，a 与b 的位置关系是平行或异面，故D 不正确．答案 D
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．在正方体的各面中和其中一条棱平行的平面有______个．答案 2
7．(2018·济宁一模)过三棱柱ABCA 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．
解析过三棱柱ABCA 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，记AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点分别为E ，F ，E 1，F 1，则直线EF ，E 1F 1，EE 1，FF 1，E 1F ，EF 1均与平面ABB 1A 1平行，故符合题意的直线共6条．答案 6
8．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
① ⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎬⎫α∥c β∥c ⇒α∥β；④
⎭
⎬⎫
α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤
⎭⎬⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥
⎭
⎬⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．
解析 ②中a 、b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．答案 ①④⑤⑥ 三、解答题(共23分)
9．(11分)如图所示，两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB 且AM ＝FN ，求证：MN ∥平面BCE .
证明过M 作MG ∥BC ，交AB 于点G ，如图所示，连接NG . ∵MG ∥BC ，BC ⊂平面BCE ， MG ⊄平面BCE ，
∴MG ∥平面BCE . 又BG GA ＝CM MA ＝BN NF ， ∴GN ∥AF ∥BE ，
同样可证明GN ∥平面BCE . 又MG ∩NG ＝G ， ∴平面MNG ∥平面BCE .
又MN ⊂平面MNG ，∴MN ∥平面BCE .
10．(★)(12分)如图所示，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、A 1D 1的中点，E 、F 分别为B 1C 1、C 1D 1的中点．
(1)求证：四边形BDFE 是梯形； (2)求证：平面AMN ∥平面EFDB .
思路分析第(1)问只需证EF 綉1
2BD ；第(2)问只需证AM ∥DF ，MN ∥EF . 证明 (1)连接B 1D 1.
在△B 1D 1C 1中，E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，
∴EF 綉1
2B 1D 1.在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，四边形BDD 1B 1是矩形，∴BD 綉B 1D 1. ∴EF 綉1
2BD .∴四边形BDFE 是梯形．
(2)在△A 1B 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、A 1D 1的中点， ∴MN ∥B 1D 1，由(1)，知EF ∥B 1D 1，∴MN ∥EF .
在正方形A 1B 1C 1D 1中，F 为C 1D 1的中点，M 为A 1B 1的中点，∴FM 綉A 1D 1，而正方体的侧面ADD 1A 1为正方形，∴AD 綉A 1D 1， ∴FM 綉AD ，∴四边形ADFM 为平行四边形，∴AM ∥DF . 又∵AM ∩MN ＝M ，DF ∩FE ＝F ， ∴平面AMN ∥平面EFDB .
【点评】本题较好体现了转化与化归思想，此思想在立体几何中较为常见，立体几何中的平行关系和垂直关系都蕴含着线线关系⇌线面关系⇌面面关系的转化，解题时要注重灵活应用.
B 级
(时间：30分钟满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2018·蚌埠二模)设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两
条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()．
A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
解析对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B.
答案 B
2．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()．
A．①②B．①④C．②③D．③④
解析由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.
答案 A
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．(2018·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．
解析①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．
答案②
4．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．
解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N.
答案②⑤
三、解答题(共22分)
5．(10分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l是平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线．
求证：l∥平面A1BD.
证明∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平面AB1D1＝l，∴l∥B1D1.又B1D1∥BD，
∴l∥BD.又l⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，
∴l∥平面A1BD.
6．(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.
当点M在何位置时，BM∥平面AEF?
解法一如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M.
∵侧棱A1A⊥底面ABC，
∴侧面A1ACC1⊥底面ABC，
∴OM⊥底面ABC.
又∵EC＝2FB，∴OM∥FB綉1
2EC，
∴四边形OMBF为矩形，
∴BM∥OF，
又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF.
故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．
法二如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ，∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，
∴PE綉BF，PB∥EF，
∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.
又PQ∩PB＝P，
∴平面PBQ∥平面AEF，
又∵BQ⊂面PQB，∴BQ∥平面AEF.
故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．。