分式方程应用题八三班利润问题14
(2021年整理)人教版初二数学分式方程应用题汇总【精】整理版
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分式方程1. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝错误!－错误!，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为（)A. 错误!B。
错误! C。
错误!D。
－错误!2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行20千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（)A. 错误!＝错误!B. 错误!＝错误!C. 错误!＝错误!D. 错误!＝错误!3。
分式方程错误!－错误!＝0的根是（）A。
x＝1 B. x＝－1 C。
x＝2 D。
x＝－24.方程错误!＝1＋错误!的解是( ）A. x＝－1B. x＝0 C。
x＝1 D. x＝25。
解方程：①：错误!－错误!＝0.②：错误!＋2＝错误!.③已知关于x的分式方程1＋2－mx3－x＝错误!无解，求m的值．6把分式方程错误!＝错误!转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A. x B。
2x C。
x＋4 D. x(x＋4) 7分式方程错误!＝错误!的解为________．8解方程:错误!－1＝错误!,则方程的解是________．9阅读思考题．解方程：2xx2－1＝错误!。
解：方程两边都乘x2－1，得2x＝3x＋1解这个方程,得x＝－1.所以x＝－1是方程的根．上面解题过程是否有错误？若有错误,请指出来，并改正．10关于x的方程错误!＝1的解是正数，则a的取值范围是( )A. a>－1B. a>－1且a≠0C。
初中数学，遇到分式利润问题不用怕，学会这些技巧，方程轻松列出来
初中数学，遇到分式利润问题不用怕，学会这些技巧，方程轻松列出来利润问题是初中比较重要并且难度较高的知识点之一，要顺利解决这类问题，这几个等式至关重要：利润＝进价×利润率；利润率＝利润÷进价；进价＝利润÷利润率；利润＝售价－进价；分式方程部分的利润问题应用题和其他应用题一样，正确找到题中的等量关系是关键，做到这一点，不仅要熟练使用上面的等式，而且要适当地对这类问题多加练习。
下面教给大家一些解题技巧和解题思维，多学着分析几遍，以后再遇到利润问题，相信可以轻松列出方程。
第1题分析：根据题意可知，该商店先以高于进价的价格卖出了50盒，这50盒粽子是盈利的；后以低于进价的价格把余下的粽子全部卖出，这些粽子是赔钱卖的；所以利润应该是前50盒赚的钱去掉后面卖出的粽子赔的钱，即等量关系为：前50盒粽子盈利的钱－余下粽子亏损的钱＝350；先求前50盒粽子盈利的钱：前50盒粽子每盒的利润率是20%，进价是x元，则每盒盈利20%x，则前50盒粽子盈利的钱为50×20%x；再求余下粽子亏损的钱：粽子的总盒数等于购进粽子的钱数2400除以每盒的进价x，即2400/x，则余下的粽子盒数＝2400/x－50，每盒亏损5元，则余下粽子亏损的钱为(2400/x－50)×5；最后把上面这两个代数式（粗体部分）代入等量关系即可，方程如下：第2题分析：“利润提高了5%”意思是现在的利润率比原来的利润率多了5%，所以等量关系为：现在的利润率－原来的利润率＝5%；先求原来的利润率：每个计算题原来的利润为48－x，进价为x，则原来的利润率＝48－x/x；再求现在的利润率：现在的利润为48－96%x，现在的进价为96%x，则现在的利润率＝48－96%x/96%x；把这两个利润率的式子代入等量关系即可，方程如下：温馨提醒：在菜单处可以查看经过分类整理的课程。
加油！。
2021年中考数学专项训练--二元一次方程分式方程应用题---不等式类利润最大问题(含解析)
二元一次方程分式方程应用题---不等式类利润最大问题一、解答题（共18题；共175分）1.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？2.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具.若购进种茶具1套和种茶具2套，需要250元；若购进种茶具3套和种茶具4套则需要600元.（1）、两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进、两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进种茶具多少套？（3）若销售一套种茶具，可获利30元，销售一套种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？3.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？4.深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A，B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A，B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A，B两种盆栽各购买了多少盆？（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？（3）在（2）的条件下，应如何选购A，B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？5.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？6.某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．7.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动，某工程队承担了一段长1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？8.深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100 分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？9.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元；购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元.请解答下列问题：（1）求A，B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？10.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？11.某商场销售甲，乙两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲，乙两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种教学设备的购进数量，增加乙种教学设备的购进数量，已知乙种教学设备增加的数量是甲种教学设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问甲种教学设备购进数量至多减少多少套？12.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？13.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．14.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？15.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？16.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？17.惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？18.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件.答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元..由题意得，解得，答：甲种笔记本的进价是6元/本，乙种笔记本的进价是4元/本.（2）解：设购入甲种笔记本x本，则购入乙种笔记本(60﹣x)本，根据题意得6x+4(60﹣x)≤296，解得n≤28，设利润为y元，则y＝2x+(60﹣x)，即y＝x+60，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝28时文具店获利最大.答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大.【解析】【分析】(1)设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元.根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程组即可解决问题；(2)设购入甲种笔记本x本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式求出x的取值范围；设利润为y元，根据题意得出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.2.【答案】（1）解：设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，解之得：.∴种茶具每套进价为100元，种茶具每套进价为75元.（2）解：设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，，，，，∴最多可购进种茶具30套.（3）解：设总利润为元，则.∵，随的增大而增大，又∵，∴当时最大（元），∴当购进种茶具30套时，种茶具的数量：（套），∴再次购进种茶具30套，种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元.【解析】【分析】（1）设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，根据题目中的等量关系列出方程进而求解即可.（2）设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，列出不等式，即可求解.（3）设总利润为元，则.根据一次函数的性质即可求解.3.【答案】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤ ，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）根据两种情况下购买的总价列出二元一次方程组并求解；（2）设出A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件。
初三数学利润问题
专题一利润问题1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55,x=75时,y=45,(1)求一次函数y=kx+b的表达式2)若改商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少售价量的方法增加利润这种商品每件的销售价每提高一元其销售量就减少20件，设售价提高x元（1）用含x的代数式表示提价后的销售量（2）提价后的利润设为w 试用含x的代数式表示w=?（3）若物价部门规定此种商品的销售价不能超过进价的百分之七十五，那么应将每天的售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没每件盈利40元，为了迎接六一，商场决定采取适当降价，扩大销售量，增加盈利，尽尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？4. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？。
微练习76 八年级分式方程的应用(三)利润问题
微练习76 八年级分式方程的应用（三）利润问题
【方法技巧】总价＝单价X数量，利润＝总收人一总支出。
【例】某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2 400元。
已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同。
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变。
要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
1. “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售 完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了 2元.
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出5
3时，出现了滞销，于是决 定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？。
八年级数学分式方程列分式方程解应用题
TPM设备复原分析TPM培训公司提出：所谓复原，就是把故障或性能低下的状态恢复到原来正常的状态。 所有设备随着时间的推移，其性能总会发生变化。 检测这种变化的程度，使其恢复到原来的正常状态，就是复原。 由于设备及其构成零件有所不同，其变化状态也就有一定的差异，有的是在一定时间后急剧地显露出来，有的却是在一定时间后有逐渐增加的倾向，尽管存在这种差异，但变化是一定会发生的。 微小的变化是在不知不觉中发生的，且在其没有达到相当程度时也不易发现，容易被忽视。 但随着时间的推移，微小的变化累积起来也会引起突发故障，即使没有发展到这种程度，也会成为慢性损失的原因。 所以，对小的变化也要重视。 在设备的劣化过程中，有自然劣化和强制劣化两种劣化。 所谓自然劣化，是指即使在正确使用设备的情况下也会发生的物理性劣化。 所谓强制劣化，是指人为地促进其劣化。 强制劣化要比自然劣化的时间短。 常见的劣化，是指那些应做的工作而不做（如在应加油的地方不加油，应清扫的地方不清扫等等），所造成的劣化。 有时，也会出现由于忽视自然劣化而引起强制劣化的情况。 如果对自然劣化置之不理，它就会随着时间的推移而不断加剧，甚至扩展到其它部位，从而使微小劣化诱发成较大劣化。 如松动造成异音，导致更大松动异音，一般称之为松动的连锁反应。 设备复原分析一根螺栓松动就发生振动，振动逐渐加剧，引起其他零件振动。 这种振动引起振动的现象，是比较常见的。 所以，应重视并及时发现劣化，尽快使其复原。 虽然希望把劣化复原，但往往会出现以下问题：（1）不知道原来应有的状态。 （2）没有检测劣化的方法。 （3）没有判断的方法和标准。 （4）不了解复原的方法。 因此，有必要制订标准，避免这种问题的发生。 作为检查设备劣化的一种手段，清扫是非常必要的。 应树立清扫就是点检的观念（如图11－12所示）其目的在于：通过清扫来接触每个部位；通过接触；发现各个部位可能出现的异常情况（发热、振动、松动、异音）；通过清扫，扫除垃圾、污物、废油等，防止强制劣化的发生。 可以说清扫是发现设备异常的有效手段，清扫能使零件的寿命延长，是维持设备精度、质量基准的不可缺少的条件。 例如，汽车脏了，需要清洗，用自动洗车机洗和用自己的手洗，从使汽车清洁这个角度看，两者的心理效果是一致的。 但不能忽视通过亲手洗车来进行点检（轮胎、铆钉、龟裂、车身、锈蚀等）的物理效果。 同样，如果对设备也是自己亲手去清扫，就能在这个过程中发现问题。 现代企业都在进行预知维修的研究，这是用物理的、化学特性值来测定设备及其各部位的劣化状况。 在测定的同时，将其与正常状态加以比较，从而确认劣化的状态。 当劣化发展超过某一限度时，就要对设备进行检修，对零部件进行更换等事前处理，做到防患于未然。 采用这种方法，必须明确以下几点：用哪种检测劣化方法；怎样检测异常征兆；正常的状态是什么；如何确定异常的限度。 例如，在测定高速旋转的轴承的劣化时，一般采用跟踪振动波形变化的方法，即与正常波形进行比较，检测其是否随时间变化而变化，并确定其改变的时间。 在设备故障频繁发生时，人们往往采取改进结构、改变零件形状、更换材质等对策。 但有时结果并不好，甚至失败。 这是因为真正的原因在于零件磨损，加工精度、组装方法、组装精度等存在问题。 所以，要通过复原，才能使故障不再发生。 即在改进结构、改变零件形状等之前先进行复原。 在确认结果好转后，再着手进行改善。 当然那些目前在技术上已经落后的东西除外。 设备只有其零部件的强度、精度取得平衡时，才能实现其应有的功能。 复原必须是修正设备整体强度和精度的平衡，仅仅复原和改进发生故障的部位，如不复原其一个企业认为自身必须实施TPM。 那么在这之前就先要了解、审视自身的条件，是否具备了实施TPM的前提要素。 毕竟，推行TPM是企业持续发展的一项重要决策，企业只有发展到一定阶段，才有成功的可能。 仅靠一时头脑发热，拍胸脯打包票，而忽视推行TPM前提条件的后果，最后只能是拍大腿说交学费了。 故此很有检讨的必要。 TPM管理概要TPM培训公司认为，全面推行TPM，起码要具备以下几个前提条件：1、对推行TPM的困难程度，企业领导要有充分认识和思想准备。 一定要清晰认识到，TPM真正见效需要一个比较长的时间，因为这涉及到观念的转变、习惯的养成。 那些所谓的几个月见成效的TPM，不过是5S这种最基础的内容。 其实稍微想一想也就明白了，员工素质的提高哪能会是朝夕之功呢？所以，决策者及TPM组织实施人必须树立打持久战的信念，在TPM体系下，踏踏实实、一步一个脚印地推动。 顺利的话，大约2、3年以后，就能看出明显的成效了。 至于达到大大超出竞争对手的程度，那是一个从量变到质变的长期的过程，没有4、5年以上持之以恒的努力是不可能实现的。 这就是为什么当前很多国企搞TPM不成功、流于形式的根源之一，因为任期4、5年的领导层急欲在任期内拿出看得见的成绩，而不太情愿做这些前人栽树后人乘凉的事情。 相反，比较注重企业内核的众多民营企业和部分外资企业，更有搞好TPM的体制基础。 2、推行TPM要有组织体系和管理制度做保证。 TPM以生产系统为主体，以生产现场设备维护为切入点，以提升员工素养为目标，有计划、有针对性地展开一系列活动。 这些活动可能涉及多个职能部门，比如一个自主活动小组要对某条生产线的产品质量不稳定问题进行调研攻关，很可能就需要生产、设备、能源、质量、采购、营销、储运、安全保卫等部门的多方配合。
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案 类型一、销售利润问题例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料 桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的54倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶 桔子味饮科销售额为250000元 荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？(2)五一期间 该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动 考虑荔枝味饮料比较受欢迎 因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的32；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售 荔枝味饮料每瓶降价2元销售 问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元；(2)当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【解析】(1)解：设每瓶荔枝味饮料的售价为x 元 则每瓶桔子味饮料的售价为54x 元 依题意 得：2500002800006000054x x += 解得：x ＝8 经检验 x ＝8是原方程的解 且符合题意 ∴54x ＝10（元） 答：每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元．(2)解：设销售荔枝味饮料m 瓶则销售桔子味饮料（12000﹣m ）瓶 依题意 得：3(12000)22(1200)m m m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩ 解得：7200≤m ≤8000 设总销售额w 元 则100.7(12000)684000w m m m ⨯⨯-+-+＝＝ ∴w 是m 的一次函数 且k ＝﹣1＜0 ∴当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A 、B 两款保温杯 已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元 用600元购买B 款保温杯的数量与用480元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大 A B 两款保温杯很快售完 该超市计划再次购进这两款保温杯共120个 且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半 若两款保温杯的销售单价均不变 进价均为30元/个 应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大 最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元(2)购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【解析】(1)解：设A 款销售单价为x 元 则B 款销售单价为（10x +）元 根据题意得：60048010x x=+ 解得40x = 经检验 40x =是原方程的解且符合题意 ∴10401050x +=+=答：A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A 款保温杯m 个 则购进B 款保温杯（120－m ）个 总利润为W 元 ∴1201202m m -≤≤ ∴40120m ≤≤ 根据题意得：()()()40305030120102400W m m m =-+--=-+∴100-<∴W 随m 的增大而减小∴40m =时 W 最大 且2000W =最大值 此时1201204080m -=-=答：购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排 低碳经济”政策后 低排量的汽车比较畅销 某汽车经销商购进A B 两种型号的低排量汽车 其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台 设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润 求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时 每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台 ②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元【解析】(1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元 根据题意 得：502x +＝40x 解得x ＝8 经检验x ＝8是原分式方程的根 8+2＝10（万元）答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台 则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台①根据题意 得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14） 解得：t ≥414 ∴t 的最小值为414 即B 型汽车的最低售价为414万元/台 答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意 得：w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14）＝﹣2t 2+48t ﹣265＝﹣2（t ﹣12）2+23∴﹣2＜0 当t ＝12时 w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元．【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元 空调的销售价为每台1750元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元 商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台 设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍 且购进电冰箱不多于40台 请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时 厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变 请你根据以上信息及（2）中条件 设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元；（3）当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大【解析】解：()1设每台空调的进价为x 元 则每台电冰箱的进价为()400x +元 根据题意得：8000064000400x x=+ 解得：1600x = 经检验 1600x =是原方程的解 且符合题意 40016004002000x +=+=答：每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润为y 元则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩ 解得：133403x ≤≤ x 为正整数 34x ∴= 35 36 37 38 39 40 ∴合理的方案共有7种即①电冰箱34台 空调66台；②电冰箱35台 空调65台；③电冰箱36台 空调64台； ④电冰箱37台 空调63台；⑤电冰箱38台 空调62台；⑥电冰箱39台 空调61台；⑦电冰箱40台 空调60台；5015000y x =-+ 500k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当34x =时 y 有最大值 最大值为：50341500013300(-⨯+=元)答：当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+当500k -> 即50100k <<时 y 随x 的增大而增大 133403x ≤≤ ∴当40x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱40台 空调60台； 当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当500k -< 即050k <<时 y 随x 的增大而减小 133403x ≤≤ ∴当34x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱34台 空调66台； 答：当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大．【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮 某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫 其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元 且不超过34700元 问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下 专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动 决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售 乙种衬衫售价不变 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．【详解】解：（1）依题意得：3000270010m m =- 整理 得：3000(10)2700m m -= 解得：100m = 经检验 100m =是原方程的根 答：甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元； （2）设购进甲种衬衫x 件 乙种衬衫(300)x -件根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩ 解得：100110x x 为整数 110100111-+= 答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w 则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+①当6070a <<时 700a -> w 随x 的增大而增大 ∴当110x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；②当70a =时 700a -= 27000w =（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时 700a -< w 随x 的增大而减小 ∴当100x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 （2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．类型二、方案问题例．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．已知每件A 种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格多5元 用800元购进A 种纪念品的数量与用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这100件纪念品的资金不少于800元 且不超过850元 那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利m 元 出售一件B 种纪念品可获利（6﹣m ）元 试问在（2）的条件下 商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当3m ≥；A 种70件 B 种30件时可获利最多；当03m << A 种60件 B 种40件时可获利最多【详解】解：（1）设购进A 种纪念品每件价格为m 元 B 种纪念币每件价格为5m -元 根据题意可知： 8004005m m =- 解得：10m = 55m -=． 答：购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元．（2）设购进A 种纪念品x 件 则购进B 种纪念品100x -件 根据题意可得：800105(100)850x x ≤+⨯-≤ 解得：6070≤≤x x 只能取正整数 60,61,,70x ∴=⋅⋅⋅ 共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为：A 种70件 B 种30件；A 种69件 B 种31件；A 种68件 B 种32件；A 种67件 B 种33件；A 种66件 B 种34件；A 种65件 B 种35件；A 种64件 B 种36件；A 种63件 B 种37件；A 种62件 B 种38件；A 种61件 B 种39件；A 种60件 B 种40件． （3）销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-商家出售的纪念品均不低于成本价 0m ∴>根据一次函数的性质 当260m -≥时 即3m ≥W 随着x 增大而增大当70x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种70件 B 种30件时可获利最多；当260m -<时 即03m << W 随着x 增大而减小当60x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种60件 B 种40件时可获利最多．【变式训练1】为切实做好疫情防控工作 开学前夕 我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只 每盒水银体温计有10支 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计 且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数） 则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后 超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买 共支付总费用w 元；①当总费用不超过1800元时 求m 的取值范围；并求w 关于m 的函数关系式．②若该校有900名学生 按（2）中的配套方案购买 求所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①w ＝450(4)360360(4)m m m m ≤⎧⎨+>⎩；②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元【解析】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x 元 (150)x -元根据题意 得1200300150x x =- 解得200x = 经检验 200x =是原方程的解15050x ∴-= 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套根据题意 得100210m y =⨯ 则5y m =答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①由题意得：2005051800m m +⨯4501800m ∴ 4m ∴ 此时 450w m =；若4m > 则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+ 综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩； ②若该校九年级有900名学生 需要购买口罩：90021800⨯=（支)水银体温计：9001900⨯=（支)此时180010018m =÷=（盒) 51890y =⨯=（盒) 则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售 若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元 其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件 两种牛奶的总数不超过95件 该商场甲种牛奶的销售价格为49元 乙种牛奶的销售价格为每件55元 则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后 可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x 元 则乙种牛奶进价为：()5+x 元根据题意 得：901005x x =+ ∴45x = 当45x =时 0x ≠ 且50x +≠∴45x =是方程901005x x =+的解 ∴550x += ∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m 件 则该商场购进甲种牛奶数量为()35m -件∴两种牛奶的总数不超过95件 ∴3595m m -+≤ ∴25m ≤∴销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 ∴()()()3549455550371m m --+-≥∴17391m ≥ ∴23m ≥ ∴2325m ≤≤∴商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件．【变式训练3】某公司经销甲种产品 受国际经济形势的影响 价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元 如果售出相同数量的产品 去年销售额为10万元 今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入 公司决定再经销另一种类似产品乙 已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元 售价3600元 公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件 分别列出具体方案 并说明哪种方案获利更高．【答案】（1）今年这种产品每件售价为4000元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件；方案①的利润更高．【详解】解：()1设今年这种产品每件售价为x 元 依题意得：10000080000x 1000x=+ 解得：x 4000=． 经检验：x 4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进货a 件 则乙产品进货()15a -件．依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：8a 10≤≤因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=820081008000>>∴方案①的利润更高.类型三、工程问题例．为稳步推进5G 网络建设 深化共建共享 现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设工程．（1）已知乙队的工作效率是甲队的1.5倍 如果两队单独施工完成该项工程 甲队比乙队多用20天 求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？（2）当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的13时 乙队加入该工程 结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．①求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？②若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天 求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？【答案】（1）乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①36天 ②至少40天【详解】解：（1）设乙队单独施工 需要x 天才能完成该项工程 题意 得1.5120x x=+ 解方程 得40x = 经检验 40x =是原分式方程的解 且符合题意．答：乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①由题意得 甲队单独施工20天完成该项工程的13 所以甲队单独施工60天完成该项工程. 甲队单独施工完成剩余23的工程的时间为602040-=（天） 于是甲、乙两队共同施工的时间为402515-=（天）．设乙队单独施工需要y 天才能完成该项工程则11215603y ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭解方程 得36y . 经检验 36y 是原分式方程的解 且符合题意．答：若乙队单独施工 需要36天才能完成该项工程．②设甲队从开始施工到完成该工程需要z 天依题意列不等式 得1216036z -≤ 解得：40.z ≥【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程 并派旗下第五、六两个施工队前去修筑 要求在规定时间内完成．（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天 第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天 如果第五、六施工队先合作20天 剩下的由第五施工队单独施工 则要误期2天完成那么规定时间是多少天？（2）实际上 在第五、六施工队合作完成这项工程的56时 公司又承包了更大的工程 需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程 见解析．【详解】解：（1）设规定的时间是x 天 根据题意 得22013212x x x ++=++ 解得28x = 经检验 28x =是原分式方程的解且符合实际意义．答：规定的时间是28天；（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的56用了y 天 根据题意 得115283228126y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭ 解得20y = 由第五、六施工队单独完成剩下的工程 所需的时间分别为：5111062832⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 51216628123⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 因为2220103028,206262833+=>+=< 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修 项目承包单位派遣一号施工队进场施工 计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后 承包单位接到通知 有一大型活动要在该田径场举行 要求比原计划提前8天完成整个工程 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程 结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工 完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要多少天？【答案】（1）若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x 天 根据题意得：30830810130x---+= 解得：45x = 经检验 45x =是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x 天 根据题意得：1113045x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴18x =∴若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天．【变式训练2】2019年 在新泰市美丽乡村建设中 甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米 其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工 甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要 甲工程队在完成所承担的13施工任务后 通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米 若甲、乙两队同时完成施工任务 求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米 则道路硬化里程数为(21)x -千米依题意 得：(21)8.6x x +-= 解得： 3.2x =21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米 则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米 技术改进后每天施工点6(10)5a +米 依题意 得：乙工程队施工天数为3200a 天 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意 得：3200180030001010a a a =+++ 解得：20a = 经检验 20a =是原方程的解 且符合题意3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天．【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作 计划对市区S 米长的道路进行改造 现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米 求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路 乙工程队每天可以改造b 米道路 （其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造 后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造 后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述 请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米 则甲工程队每天道路的长度为()30x +米根据题意 得：36030030x x=+ 解得：150x = 检验 当150x =时 ()300x x +≠ ∴原分式方程的解为：150x = 30180x +=答：甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t 则221122t a t b s += 22s t a b =+ ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++ ∴a b 00a b >>，∴()20a b -> ∴202a b S S ab a b+->+ 即：12t t > ∴方案二所用的时间少．【变式训练4】2008年5月12日 四川省发生8.0级地震 某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援 甲工程队承担了2400米道路抢修任务 乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务 甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米 结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则用含x 的式子表示：甲工程队每小时抢修道路 米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时． （2）列出方程 完成本题解答．【答案】（1）（x ﹣40）；240040x -；3000x ；（2）甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则甲工程队每小时抢修道路（x ﹣40）米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x -小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x ＝3000x 小时． 故答案为：（x ﹣40）；240040x -；3000x ． （2）依题意 得：240040x -＝3000x 解得：x ＝200经检验 x ＝200是原方程的解 且符合题意∴x ﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米．。
分式方程应用题八三班利润问题
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得：
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3．
解这个方程，得 x=1.5
经检验，x=1.5是原分式方程的根．
3、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审题分析题意
2：设未知数
3：根据题意找相等关系，列出方程；
4：解方程， 5、验根（对解分式方程尤为重要）
6：写答案
1、某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少?
公式变形：把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
八年级数学下册分式方程应用题专题训练(答案)(K12教育文档)
(2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价)等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2)第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况,商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20％，问至少销售多少支后开始打折？
【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元,根据题意得：
﹣ =10，解得：x=15，经检验，x=15是方程的解,
3．（2018•雨城区校级模拟）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双)
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1）求m的值;
根据题意得:（49﹣45）(3y﹣5）+（55﹣50）y=371，
解得：y=23，∴3y﹣5=64．
答:该商场购进甲种牛奶64件,乙种牛奶23件．
8．（2018•阿城区模拟)某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1。2倍，数量比第一批多了10支．
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八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 14含答案解析.docx
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练(14)一、解答题1. 列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计 划提高了 20%,结果共用了 18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？2. 在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础 上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了 10 500 元.⑴求每张门票的原定票价；(2) 根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降 价后降为324元，求平均每次降价的百分率.3. 分式化简求值与解方程(1)分式化简求值二£ + 2—— | ,其中a 2 +3a-l = 03a — 6Q I a_2) 2x 2 (2)解分式万程：2心一 - =1 2%+ 54. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾.若租用甲、乙两车运 送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车 所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.(1) 求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？(2) 若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明.5. 解分式方程： ,、5兀 + 2 3 (1) 2 - X +X X + 16.解分式方程:2 x +3 (1)——= x-1 _ x 2-l 7.学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距150个单位长度的直线跑道4B 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发， 以大于甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不 计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相 遇、在端点处相遇这两种.(2) X X-1 32x — 2 -2.（观察）① 观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位 长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 _________ 个单位长度； ② 若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，则 他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 _________ 个单位长度；（发现）设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第 二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度.兴趣小组成员发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP,不包括点0,如图2所示）.① a = 一 ：② 分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；（拓展）设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第 三次迎面相遇时，相遇地点与点4之间的距离为y 个单位长度.若这两个机器人第三次迎 面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y 不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇 时，相遇地点与点A 之间的距离兀的取值范围是 __________________ .（直接写出结果）8 . x + 39. 解方程：r ------- 1 = ----------- --- x 2-l %-1 X 9 x10. 解分式方程：- （第一次迎面相遇）x — 13x — 3 （2）4X 2-1 - 2x + l _4x-211.解方程:x — —2 x — _1 (2)已知{ , { 是方程cix + by = 12的解，求Q, b 的值.卜=4 卜=82 1c —+ — = 2x+y x —y3 1 _ 5x —y x+y 2 14. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具 件数的2，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.4要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答.] 215. 若关于站勺分式方程 __-——=—有增根，求a 的值。
2024年分式方程应用题汇总课件
分式方程应用题汇总课件一、引言分式方程是数学中的一种重要方程形式，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握分式方程的应用，本课件将对分式方程应用题进行汇总和解析。
通过这些例题的讲解，希望能够提高大家对分式方程的理解和应用能力。
二、分式方程应用题解析例题1：某工厂生产的产品中有合格品和不合格品，合格品占总产量的3/4，不合格品占总产量的1/5。
如果工厂的总产量是200件，求合格品和不合格品的数量。
x+y=200（合格品和不合格品总数等于总产量）x=3/4200（合格品占总产量的3/4）y=1/5200（不合格品占总产量的1/5）解方程组得到：x=150，y=40。
所以合格品有150件，不合格品有40件。
例题2：甲、乙两人分别以不同的速度跑步，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑300米。
他们同时起跑，经过一段时间后，甲比乙多跑了100米。
求他们跑了多少时间。
400t300t=100（甲比乙多跑100米）解方程得到：t=1/2。
所以他们跑了1/2分钟。
例题3：一个班级有男生和女生，男生的数量是女生的2/3。
如果班级的总人数是50人，求男生和女生的人数。
x+y=50（男生和女生的总数等于班级总人数）x=2/3y（男生的数量是女生的2/3）解方程组得到：x=20，y=30。
所以男生有20人，女生有30人。
例题4：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶。
它们同时出发，经过一段时间后，第一辆汽车比第二辆汽车多行驶了120公里。
求它们行驶了多少时间。
60t80t=120（第一辆汽车比第二辆汽车多行驶120公里）解方程得到：t=6。
所以它们行驶了6小时。
三、总结重点关注的细节：例题3中的分式方程应用题解析详细补充和说明：例题3是一个关于比例关系的分式方程应用题。
在这个问题中，我们需要找出男生和女生的人数，已知男生的数量是女生的2/3，而班级的总人数是50人。
这个问题可以通过建立分式方程组来解决。
分式方程的应用 自己整理的
八年级分式方程应用题专项训练一、价格，利润类基本公式：1、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？2、某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．3、莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．4、“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？5、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？6、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？二、工程类基本公式：1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?2.市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。
八年级数学分式方程列分式方程解应用题
2018年在北京注册公司的流程及所需材料新年新气象，一切大变样，对于2017年我们怀念，而对于已经到来的2018，我们充满了激情。那么对于公司注册而言2018年又有了哪些变化呢？今天就给您讲解一下2018年最新工商注册流程。
1、 1、核准名称 公司注册，核名是关键。核名作为公司注册第一步，是非常重要的，我们可以准备五个以上的公司名称进行预先核名，名称结构：+字号+行业+组织形式（记住2字也可以放在字号和行业的后面）。而之所以要准备五个以上的公司名称是为了以防你所想要的公司名称已经被注册。 2、 2、个人身份认证 对于2017年而言，工商注册做了一些变动，其中个人身份认证就是变动最大的一环。想要注册公司就需要进行个人身份认证，其中需要进行个人身份认证的人员包含：股东、法人、监事。就是说只要是公司注册中的在编人员就是需要进行个人身份认证的。 而且需要注意的是，个人身份认证这个环节非常重要，有部分企业就是因为个人身份认证没有通过，迟迟无法进行下一步。所以创业优选建议您最好找一个有经验的人帮您认证，这样可以减少你公司注册的时间。 3、 3、提交申请材料 提交的办法有2种，通过代理机构进行公司注册的直接给代理机构即可，自行办理的向经营场所所在地工商局递交申请材料。备注确定公司设立的住所证明（要求产权性质为商业或办公）、注册资本（注册资本越大承担责任越大）、经营范围及股东持股份额。 需要注意的是，因公司不同，其所需要提交具体材料也有些不同 4、 4、向主管工商行政管理局提交企业登记设立申请书，公司章程等文件并领取营业执照 5、 5、领照刻章 在领取营业执照后，您的公司注册流程还并没有完成，您还需要为您的公司刻章。 如果您的公司是自行注册，那么则需要找刻章公司进行备案刻章，印章包含：法人章、公章、合同章、财务专用章、专用章共5个章。 6、 6、银行开户 银行开户的形式有2种： 第一种是自行去银行开户，拿着公司的相关申请材料去公司所在城市的银行开设银行基本账户即可。 第二种是委托代理机构进行银行开户，由代理机构负责银行开户。 7、 7、国地税报到 到主管国税、地税机关办理税务报道核定税种并申请即可。 8、 8、其他 公司在注册完成后还需要进行记账报税等事项。 公司注册之后，接下来是该怎么做注册一个公司，这不是一件困难的事情，困难的是如何推广自己的公司。那公司注册之后，接下来是该怎么做呢？ 企业网站推广人员 1、首页突出优势，如栏目加上自己公司的优势，这大大提高了企业的卖点 为推广自己公司，是一个不错的方法。2、内容要丰富多彩，没有内容，再好的摆设也是虚构。3、内容的丰富性是决定网站是否成功的一个重要指标，文章的内容，越详细，对于用户看起来就越清晰，易懂，这样，用户体验好，对于网站的建设开发，也就大大提高不少4、文章内容图文并茂效果 如果内容全是文字，看起来有些干巴巴的，对于没耐性的我，还是关掉了吧 但如果全是，又有审美疲劳，还是不好 所以，图文结合，即美观又符合用户习惯，结合起来，两全其美。 注册售电公司费用，售电公司注册条件及流程|标签：商业[售电公司注册]注册侯老师，核心思想就是增值化和个性化，即：向用户提供优质的增值服务，如优化购电策略、节能改造方案、用电方式咨询、开展合同能源管理等，由此向用户收取相应的服务费用，开发新的利润增长点；根据对电力 售电公司注册资金提供相应高管售电人员售电公司注册要求1、 （1）资产总额在2千万元至1亿元人民币的，可以从事年售电量不超过6至30亿千瓦时的售电业务。 （2）资产总额在1亿元至2亿元人民币的，可以从事年售电量不超过30至60亿千瓦时的售电业务。 （3）资产总额在2亿元人民币以上的，不限制其售电量。 （4）拥有配电网经营权的售电公司其注册资本不低于其总资产的20%。 2、1.至少拥有一名高级职称和三名中级职称的专业管理人员。其他技术人员与公司经营业务范围相适应。 2.租赁时间与公司经营期限一致的经营场所，一般是自有场所，自己拥有整栋办的，可以从事年售电量6至30亿千瓦时的售电业务。 资产总额在1亿元至2亿元人民币的，可以从事年售电量30至60亿千瓦时的售电业务。 资产总额在2亿元人民币以上的，不限制其售电量。
八年级数学分式方程列分式方程解应用题
锌钢护栏 [单选,A1型题]《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入（）A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对 锌钢护栏 [单选]对于卫星通信中天线接收外部噪声来说，有一段频谱噪声最小，移为“电波窗口”，它是（）A.1.0G以下B.1GHZ-10GHZC.10G-14GHZD.14G以上 锌钢护栏 [单选]从事音像制品零售业务的个体工商户违反本条例的规定，被处以吊销许可证行政处罚的，自许可证被吊销之日起（）年内不得从事音像制品零售业务。A.10B.5C.3D.2 锌钢护栏 [判断题]规模收益递减是边际收益递减造成的。A.正确B.错误 锌钢护栏 [单选]电缆护层中钢带起（）作用。A.屏蔽B.抗侧压C.屏蔽和抗侧压D.防护 锌钢护栏 [填空题]坍落度试验评价的是集料最大料径小于（），坍落度值大于（）的新拌富水泥浆的塑性混凝土。 锌钢护栏 [单选]小儿结核性脑膜炎或化脓性脑膜炎出现急性偏瘫的主要原因是()A．脑室管膜炎B．细菌栓塞C．急性脑膜脑炎D．脑脓肿E．脑动脉内膜炎 锌钢护栏 [单选]诊断原发性肝癌最有价值的定性检查是（）A.甲胎蛋白测定B.岩藻糖苷酶C.碱性磷酸酶测定D.γ-谷氨酰转肽酶测定E.γ-谷氨酰转酞酶同工酶Ⅱ 锌钢护栏 [填空题]湿法粉碎时，麦芽在预浸槽中用温水（20～60℃）浸泡10～20min，使麦芽含水量达到（）％左右，然后对麦芽带水进行粉碎。 锌钢护栏 [单选,A1型题]从化学结构角度，鞣质是天然界植物中广泛存在的一类（）A.糖苷类B.多元酚类C.黄烷醇类D.酯糖苷类E.黄烷醇多聚物类 锌钢护栏 [填空题]时间继电器是作为辅助元件用作各种保护用自动装置，使被控元件达到规定的（）的继电器。 锌钢护栏 [判断题]对于心
八年级--分式方程应用题
分式方程应用题四步解决分式方程应用题1，设未知数一般是问什么就设什么。
如果问题中有两个并列的，则一般设前面那个为x,把后面那个用x 来表示（如第4、14、19题）。
如果问题问的量设为x 之后题目中其他的量不容易用来表示，则设题目中容易表示其他量的量为x ，然后把其他的量用x 表示出来即可。
（如第13题要设衬衫的单价而不能设总盈利，设衬衫的单价为x 列出方程，求出x ，再用x 来求出总盈利）2，找等量关系，从而列方程列方程最重要的是找到等量关系，找到什么等于什么之后，用x 来表示等号两边的量即可得到方程。
那找等量关系的关键在哪呢？如何一眼看出等量关系呢？其实，非常简单。
那就是找到这个题要达到的结果，那句话就是等量关系，所以找等量关系关键就是找到“题目要达到的那句话”。
这句话一般都就是问题的前面那句话，如果不是，再到其他位置找。
3，解分式方程第一步是去分母。
注意是去分母，而不是通分。
去分母的关键就是方程两边同时乘上所有的分母的最小公倍数。
这样可以直接去掉所有的分母。
第二步就是去括号了，利用乘法分配率化简。
第三步移项。
把所有含x 的项移到一边，不含x 的项移到另一边。
第四步合并同类项。
第五步把x 的系数化为1.第六步：检验。
检验结果是否让方程中的分母为零，为零则无意义。
解方程一定要严格按照以上步骤，每一步都达到每一步的结果。
基本所有的分式方程就用以上五步就可以解出。
不要把一步分成两步，去括号那一步就要去掉所有的括号，而不要分成两步来写，如果你认为要计算的太多一步得不到去括号的结果，那就在演草纸上算，把整个去括号的结果写上去即可。
4、当然，最后写上答案就完成了。
方程应用题的步骤就是以上4个，只要严格按照以上4个步骤，就可以轻松解决所有的方程题！！一定要严格按照步骤做，不要自创步骤，自作聪明。
考试都不会太难，只要做到以上4点，基本是满分了。
例题：1、 某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价） 思路：第一步：设进价为x 元，第二步，找等量关系。
[数学]-专题10 分式方程应用的三种考法全攻略(原版)
![[数学]-专题10 分式方程应用的三种考法全攻略(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/0bf4cdb94793daef5ef7ba0d4a7302768e996ff9.png)
专题10 分式方程应用的三种考法全攻略题型一、销售利润问题例．服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售，如果卖相同件数的服装，原价的销售额为9000元，现价销售额为8000元．(1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？(2)服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品牌的服装共20件．①问有几种进货方案？②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客a元，要使①所有方案获利相同，求a的值．【变式训练1】2022年11月19日首届湖南旅游发展大会开幕式在张家界市隆重举行，“山娃娃”和“鲵宝宝”被选为此次活动的吉祥物．某零售商店第一次用1000元购进一批山娃娃挂件若干个，第二次用1800购进鲵宝宝挂件是购进山娃娃挂件数量的32，而鲵宝宝挂件的进货单价比山娃娃挂件的进货单价多1元．(1)求该商店购进的山娃娃和鲵宝宝数量各多少个？(2)该商店两种挂件的零售价都是10元/个，山娃娃挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则鲵宝宝挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？【变式训练2】某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？【变式训练3】某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，购进A型商品m件，销售利润为w 元，请写出w与m的函数关系式，并求该商品能获得的利润最小是多少？题型二、方案问题例．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款50000元，乙公司共捐款70000元，已知甲公司人数比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的76倍．(1)求甲、乙两公司各有多少人？(2)现用所有捐款购买A，B两种防疫物资，已知A种防疫物资每箱7500元，B种防疫物资每箱6000元，若购买A种防疫物资不少于8箱，问有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完．）【变式训练1】某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元．若花3000元购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球．(1)求篮球和足球的进价；(2)篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润w （元）与购买的篮球的数量m （只）之间的函数关系式，并直接写出w 最大时的进货方案．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种袋装食品．其中甲种袋装食品的进价比乙种袋装食品的进价高2元，甲、乙两种袋装食品的售价分别为20元和13元，已知用2500元购进甲种袋装食品的数量与用2000元购进乙种袋装食品的数量相同．(1)求甲、乙两种袋装食品的进价分别为多少元？(2)要使购进的甲、乙两种袋装食品共1000袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6000元，且购进甲种袋装食品的数量不超过210袋，超市有几种进货方案？(3)在（2）的条件下、该超市准备对甲种袋装食品每袋优惠a （27a <<）元出售，超市要如何进货才能获得最大利润？【变式训练3】某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案；(3)在（2）的条件下，若甲种玩具每件的售价为40元，乙种玩具每件的售价为55元，商场为扩大销量，推出“买一赠一”活动，顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从两种玩具任选一件作为赠品，这批玩具全部售出后，共获利280元．直接写出（2）问中商场的进货方案．题型三、行程、工程问题例．甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．(1)求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？(2)已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？【变式训练1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．【变式训练3】2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数．【变式训练4】某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A 型机器人比B型机器人每小时多搬运30吨型，A机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等．(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料．(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．问A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？。
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经检验x=120是原方程的根.
答 这种服装的成本价为120元。
7、小明买软面笔记本共用去12元， 小丽买硬面笔记本共用去21元，已知 每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2 元，小明和小丽能买到相同本数的笔 记本吗？
解：设软面笔记本每本X元，则硬面笔记本每 12/X=21/X+1.2 得X=1.6 经检验：X=1.6是原方程的解。 按此价格，12/1.6=7.5本21/（1.6+1.2）=7.5本 她们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义。 答：小明和小丽不能买到相同本数的笔记本。
根据题意得：15
x
15 1 1.5 x
解得 x=5
经检验x=5是原方程的解
答:文学书的价格是每本5元， 科普书每本7.5元
3．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%，小方家去年 12 月份的水 费是 26 元，而今年 5 月份的水费是 50 元．已知小方家今年 5 月份用水量比去年 12 月份的 50 26 多 8 立方米，设去年居民用水为 x 元/立方米，则所列方程为 － ＝8. 1＋20%x x x 3 4．解方程： － ＝2. x－1 1－x
在的收费标准是（1-0.25）x则
zxxk
6 6 5 x (1 0.25) x
2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每 m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是 15元,今年2月的水费是30元．已知今年2月的用 水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居 民用水的价格? 分析:小丽家今年2月份的用水量－小丽家去年 12月份的用水量= 5m3． 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费． 1 今年的用水单价=去年用水单价×(1+ )． 3 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量． 每个月的用水量=水费/水的单价．
公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按 解方程的思想来进行解答。
z1xx22k
（a b)h 例：梯形的面积公式为 ：S＝ , 2 其中a、b分别表示梯形的上、下 底， h表示梯形的高。若已知 a, h, S，试 求梯形的下底 b.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
例4：照相机成像应用了一个重 1 1 1 要原理， 即 f u v （v f )，其中 f 表示照相机镜头的焦距， u 表示物体 到镜头的距离， v 表示胶片（像）到 镜头的距离，如果一架照相机 f 已固 定，那么就要依靠调整 u 、 v 来使成 像清晰，问在 f , v 已知的情况下， 怎样确定物体到镜头的距离 u ?
8、某商厦进货员预测一种应季衬衫 能畅销市场，就用8万元购进这种 衬衫，回市后果然供不应求，商厦 又用17.6万元购进了第二批这种衬 衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了4元，商厦销售这 种衬衫时没鉴定价都是58元，最后 剩下的150件按八折销售，很快售 完，在这两笔生意中，商厦共盈利 多少元？
设第一次购进单价为x元。 2×80000/x =176000/(x+4) x=40 第一次进货80000÷40=2000件 第一次获利（58-40）×2000=36000元 第二次进货2000×2=4000件。 单价为40+4=44元/件 第二次获利（58-44）×（4000-150）+（ 58×80%-44）×150=53900+360=54260元 所以共获利36000+54260=90260元=9.026万元
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今 年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得：
30 15 5 1 x (1 ) x 3
解这个方程，得 x=1.5
经检验，x=1.5是原分式方程的根． 4 1.5 2(元) 3 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3．
3、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价 加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场 搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第 二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场 第二个月多获利 2000元，问此商品进价是多少元？商 解： 设此商品进价为 x元。 场第二个月共销售多少件？ 6000 2000 6000
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
总结：
请同学总结该节 课学习的内容
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
检验：x=1.2是分式方程的解。
∴x+0.3=1.5元 x-0.2=1.0元 答：原来甲、乙两种糖的价格分别为1 .5元、1.0元。
6、某商店销售一批服装，每件售价150元，可 获利25%。求这种服装的成本价。 解： 设这种服装的成本价为x元.
根据题意：
解方程得：x=120
150 x 25% x
10%x 20%x 100
解得：x=500 检验：x=500是分式方程的解。
6000 2000 160 件 10%x
答：商品进价为500元/件，第二个月销售160件。
4.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的 租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金 第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. （1）分别求两年每间出租房屋的租金?
鄢陵县初级中学
李焕玲
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审题分析题意
2：设未知数 3：根据题意找相等关系，列出方程； 4：解方程， 5、验根（对解分式方程尤为重要） 6：写答案
1、某地电话公司调低了长途电话的话费Байду номын сангаас 准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6 元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话 5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是 多少 ? 解:设原来的收费标准是 x元/分钟，现
（2）求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.
102000 96000 500 x x
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
96000 102000 x x 500
5、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起 卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要 比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元，求原来甲、 乙两种糖的价格。 解： 设混合后糖的价格为x元/千克。 360 360 720 x 0.3 x 0.2 x 解得：x=1.2
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
42 42 0 .4 x x 0 .5 x
1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了 一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的 价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比 所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书 的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.
9、一个两位数的个位数字是4，如果把个位 数字与十位数字对调，那么所得的两位数与 7 原两位数的比值是 。原两位数的十位数字 4 是几？ 如果设原两位数的十位数字是X，那么可以列 出方程： .
10、小王在超市用了42元钱买了某种 品牌的牛奶若干盒，过了一段时间再 去超市，发现这种牛奶进行让利销售， 每盒让利0.4元，他同样用了42元钱 买，比上次买的数量多了0.5倍，求 他第一次买了多少盒这种牛奶。Zx ```xk x盒这种牛奶，则第二次买了 解：设他第一次买了 （ ______ x+2) 盒。