山东省枣庄市山亭区 七年级数学下学期期中试卷含解析青岛版含答案
青岛版七年级数学第二学期期中考试试题(含答案)
第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟 分数：120分）注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题），第Ⅱ卷（解答题）两部分。
2、请考生将第Ⅰ卷的答案填写在第Ⅱ卷相应的横线上。
3、考试结束，只交第Ⅱ卷。
第I 卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在第Ⅱ卷相应的横线上.1、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的（ ）A B C D2、在方程组⎩⎨⎧+==-1z 3y 1y x 2，⎩⎨⎧=-=1x y 32x ，⎩⎨⎧=-=+5y x 30y x ，⎩⎨⎧=+=3y 2x 1xy ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1y x 1y 1x 1中，是二元一次方程组的有（）个。
A. 2B. 3C. 4D. 53、下列运算正确的是（）A. 623x 15x 5x 3=⋅B. ()32x y 8x y 2y 4-=-⋅B. ()532x 12x 4x 3-=⋅- D. ()()523a 54a 3a 2-=-⋅- 4、如图，∠1和∠2是内错角的是（ ）A B C D5、一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数为（ ）A. 20°B. 35°C. 45°D. 55°6、如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A. ∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD=21∠EOC C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD7、若将一副三角板按如图所示的方式放置，∠C 为45°角，∠D 为30°角，则下列结论不正确的是（）A. ∠1=∠3B. 如果∠2=30°，则有AC ∥DEC. 如果∠2=30°，则有BC ∥ADD. 如果∠2=30°，必有∠4=∠C8、计算()2019201852.0⨯-的结果是（）A. -1B. -5C. 1D.59、如图，已知直线a ∥b ，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）A. ∠1+∠2+∠3=360°B. ∠1+ ∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D. ∠1+ ∠2+∠3=180°7题图10、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相等），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A. ()()⎩⎨⎧=+-+=13y x 8x y 10y 9x 11 B. ⎩⎨⎧=++=+y 1113x 9y x 8x y 10 C. ()()⎩⎨⎧=+-+=13x y 10y x 8y 11x 9 D. ()()⎩⎨⎧=+-+=13y x 8x y 10y 11x 9 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）请将答案填在第Ⅱ卷相应的横线上。
青岛版七年级下册数学期中考试题(附答案)
青岛版七年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名: ___________班级: ___________考号: ___________评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知, 如图, 在△ABC中, OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB, 过O作DE∥BC, 分别交AB.AC于点D.E, 若BD+CE＝5, 则线段DE的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 82.下列各图中, ∠1与∠2是对顶角的是（）3.下列推理中, 错误的是（）A. ∵AB=CD, CD=EF, ∴AB=EFB. ∵∠α=∠β, ∠β=∠γ, ∴∠α=∠γC. ∵a∥b, b∥c, ∴a∥cD. ∵AB⊥EF, EF⊥CD, ∴AB⊥CD4.如图, 已知AC⊥AB, ∠1=30°, 则∠2的度数是（）.A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨, 准备加工上市销售. 该公司的加工能力是: 每天可以精加工6吨或粗加工16吨. 现计划用15天完成加工任务, 该公司应按排几天精加工, 几天粗加工？设安排天精加工, 天粗加工. 为解决这个问题, 所列方程组正确的是（）A............ B...C.15166140x yx y+=⎧⎨+=⎩D.15616140x yx y+=⎧⎨+=⎩6.若方程组的解中与的值相等, 则为（）Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 17.如图, , 的度数比的度数的两倍少, 设和的度数分别为, , 那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）Ａ.Ｂ.得分二、填空题, 这个角等于______度.9.已知在△ABC 中, AC=3, BC=4, AB=5, 点P 是AB 上 （不与A.B 重合）, 过P 作PE ⊥AC, PF ⊥BC, 垂足分别是E 、F, 连结EF, M 为EF 的中点, 则CM 的最小值为 .10.已知是二元一次方程mx+y=3的解, 则m 的值是__.11.方程+=5是二元一次方程, 则m=____, n=_____.12.某铁路桥长1750m, 现有一列火车从桥上通过, 测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s, 整列火车完全在桥上的时间共60s ；设火车的速度为xm/s, 火车的长度为ym, 根据题意三、解答题 15.如图, 已知AB ∥CD, BE 平分∠ABC, DE 平分∠ADC, ∠BAD ＝80°, 试求：（1）∠EDC 的度数；（2）若∠BCD ＝n °, 试求∠BED 的度数。
山东省枣庄市山亭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
山东省枣庄市山亭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 2．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10−10B．1×10−9C．0.1×10−8D．1×109 3．如图，直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°，则∠AOM等于（）A．159∘B．161∘C．169∘D．138∘4．已知：a+b=2,ab=−1，计算：(a−2)(b−2)的结果是（）A．1B．3C．−1D．−5 5．如图，直线a,b被直线c,d所截下列条件能判定a//b的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180∘C．∠4=∠5D．∠1=∠26．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=(a+b)2B．a2+2ab+b2=(a−b)2C．4ab=(a+b)2−(a−b)2D．(a+b)(a−b)=a2−b27．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB=140°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．130°C．150°D．160°8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°10．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为() A．4a-3b B．8a-6b C．4a-3b+1D．8a-6b+2 11．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC=120°，则∠BOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则长方形ABCD的面积是（）A．24B．28C．36D．40二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若a2−b2=16,a−b=13，则a+b的值为．14．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是．15．若关于x的代数式x2+(m−3)x+16是一个完全平方式，则m=．16．规定一种运算※：a※b=2a×2b，若2※(x+1)=16，则x的值为．17．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是.18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为625，则第2021次输出的结果为 .三、解答题（本大题共60分）19．计算：（1）(−13)−2+4×(−1)2021−|−23|+(π−5)0；（2）20202−2019×2021．20．化简，求值：[(x −2y)2+(x −2y)(x +2y)−2x(2x −y)]÷(2x)，其中|x −3|+(y +12)2=0． 21．完成下面的填空：已知：如图，∠BAC 与∠GCA 互补，∠1=∠2，试说明：∠E =∠F ．理由：∵∠BAC 与∠GCA 互补 即∠BAC +∠GCA =180°，（已知）∴AB//DG ，（ ▲ ） ∴∠BAC =∠ACD ．（ ▲ ） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠BAC −∠1=∠ACD −∠2， 即∠EAC =∠FCA ．（等式的性质）∴ ▲ ∥ ▲ ．（ ▲ ） ∴∠E =∠F ．（两直线平行，内错角相等） 22．观察下列各式：1−122=1−14=34=12×32 ；1−132=1−19=89=23×43 ；1−142=1−116=1516=34×54；1−152=1−125=2425=45×65；……（1）用你发现的规律填空：1−162=×，1−1102=×；（2）计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋅⋅⋅×(1−120202)×(1−120212).23．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．（1）小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为；（3）国家规定：骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？24．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．25．以直线AB上的一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．答案解析部分1．【答案】C【考点】平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x不能合并，故此选项错误；B、（﹣3x）2＝9x2，故此选项错误；C、8x4÷2x2＝4x2，故此选项正确；D、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故此选项错误.故答案为：C.【分析】A、因为x2和x不是同类项，所以不能合并；B、由“积的乘方等于把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断；C、由单项式除以单项式法则可判断；D、由平方差公式可判断.2．【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】11000000000=0.000000001=1.0×10−9，故答案为：B．【分析】根据科学记数法的表示形式a×10n(1≤|a|<10)(n为整数)进行表示即可求解．3．【答案】A【考点】邻补角；角平分线的定义【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM= 12∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故答案为：A．【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．4．【答案】C【考点】代数式求值；多项式乘多项式【解析】【解答】∵a+b=2，ab=−1，∴(a−2)(b−2)=ab−2(a+b)+4=−1−2×2+4=−1，故答案为：C．【分析】将a+b=2，ab=−1代入计算求解即可。
2015-2016年山东省枣庄市山亭区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分）1．（3分）下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A．①②B．②③C．①④D．②④2．（3分）如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70°B．80°C．160°D．110°3．（3分）如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度4．（3分）如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器7．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm9．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．20B．18C．16D．16或20 10．（3分）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点11．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 12．（3分）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分24分）13．（4分）若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为cm．14．（4分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是．15．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是度．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB=度．17．（4分）某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q=．18．（4分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是．三、解答题（共60分）19．（6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．20．（8分）如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说明PQ与AC的位置关系．21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．22．（8分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．23．（10分）任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．24．（10分）已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于度时，AB∥EC．25．（10分）小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？2015-2016学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分）1．（3分）下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：①互为补角的两个角不可以都是锐角，故①错误；②互为补角的两个角可以都是直角，故②正确；③互为补角的两个角可以都是钝角，故③错误；④互为补角的两个角之和是180°，故④正确；故选：D．2．（3分）如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70°B．80°C．160°D．110°【解答】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠2+∠AOC=180°，∴∠2=110°．故选：D．3．（3分）如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度【解答】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．故选：B．4．（3分）如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、C、B中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．5．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．6．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．7．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．9．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．20B．18C．16D．16或20【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故选：A．10．（3分）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选：D．11．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．12．（3分）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为（）A．B．C．D．【解答】解：∵由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，∴当输入数据为8时，输出的数据为：=．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，项D错误．故选：C．二、填空题（每小题4分，满分24分）13．（4分）若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为4cm．【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，∴设第三边长为xcm，第三边长的取值范围是：2＜x＜6，故第三边的边长为：4．故答案为：4．14．（4分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．15．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是50度．【解答】解：这个角=180°﹣140°=40°．这个角的余角=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB=101度．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，∴∠ABC=180°﹣50°﹣72°=58°，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣29°=101°．故答案为：101．17．（4分）某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q=22．【解答】解：当t=3时，Q=40﹣6×3=22．故答案为：22．18．（4分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是90°．【解答】解：若三角形三个内角度数的比为1：2：3，设一个角是x，则另两角分别是2x，3x．根据三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180°，解得：x=30°．则最大的角是3x=90°．故答案为：90°．三、解答题（共60分）19．（6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．20．（8分）如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说明PQ与AC的位置关系．【解答】解：如图，∵∠QPB=∠CAB，∴PQ∥AC．21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．22．（8分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【解答】解：每对一问得（3分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）23．（10分）任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．【解答】解：（1）根据题意列式得：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1；（2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．24．（10分）已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于15度时，AB∥EC．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，∵AB∥DC，∴∠DCB=∠B=30°；（2）DE∥AC．当CD与CB重合时，∠CDA=∠CBA=30°，∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°，∵∠BAC=60°，∴∠ABE+∠BAC=180°，∴DE∥AC；（3）当AB∥CE时，∠B=∠ECB=30°，又∵∠DCE﹣45°，∴∠DCB=45°﹣30°=15°．故答案为：15．25．（10分）小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？【解答】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家距离是因变量；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了：30﹣20=10千米．。
山东省枣庄市山亭区七年级(下)期中数学试卷
D．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2
2．（3 分）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6
C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2
D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2
3．（3 分）如图，在△ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF∥AB，要使 DF∥
19．（8 分）计算 （1）（2a+3b）2 （2）（3a4﹣6a3+9a2）÷（ a2） 20．（10 分）先化简，再求值 （1）（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中 x＝ ，y＝﹣2． （2）[（ab+1）（ab﹣1）﹣3a2b2+1]÷ab，其中 a＝﹣1，b＝4 21．（8 分）尺规作图： 如图，在一个三角形支架上要加一根横杆 DE，使 DE∥BC，请你用尺规作出 DE 的位置，
不写作法，保留作图痕迹，并说明理由．
22．（8 分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试问∠A 与∠F 有何关系？说明你的理由．
23．（8 分）公路上依次有 A，B，C 三个汽车站，上午 8 时，小明骑自行车从 A，B 两站之
间距离 A 站 8km 处出发，向 C 站匀速
前进，他骑车的速度是 16.5km/小时，若 A，B 两站间的路程是 26km，B，C 两站的路程是
图中的信息，若小明把 n 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度 h 与 n 的函数关系是
．
18．（4 分）如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 O．过 O 点作 DE∥BC，分别
2017-2018学年山东省枣庄市山亭区七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．222()2x y x xy y --=---B ．22(41)1681x x x +=++C ．22(23)4129x x x -=+-D ．222(2)24a b a ab b +=++2．（3分）下列各式中，计算结果正确的是( )A ．22()()x y x y x y +--=-B ．232346()()x y x y x y -+=-C ．22(3)(3)9x y x y x y ---+=--D ．2242(2)(2)2x y x y x y -+=-3．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且//EF AB ，要使//DF BC ，只需满足下列条件中的( )A ．12∠=∠B ．2AFD ∠=∠C ．1AFD ∠=∠ D ．1DFE ∠=∠4．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是( )A ．圆柱的高B ．圆柱的侧面积C ．圆柱的体积D ．圆柱的底面积5．（3分）清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x 表示小米从家出发后的时间，y 表示小米离家的距离，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于一点，150∠=︒，264∠=︒，则(C O F∠=)度．A ．66B ．50C ．64D ．767．（3分）下列说法中不正确的个数有( )（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同位角相等；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．（3分）以下列各组线段为边（单位：)cm ，能组成三角形的是( )A ． 1 ， 2 ， 4B ． 4 ， 6 ， 8C ． 5 ， 6 ， 12D ． 2 ， 3 ， 59．（3分）如图所示，已知AC DB =，AO DO =，100CD m =，则A ，B 两点间的距离( )A ．大于100mB ．等于100mC ．小于100mD ．无法确定10．（3分）若等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为6cm ，则这个三角形的周长为( )A ．12cm 或15cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm11．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，则下列结论：①BD 平分ADE ∠；②AB BE =；③DE 平分BDC ∠；④BC AB AD =+．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④12．（3分）现定义运算“△”，对于任意有理数a 、b ，都有a △2b a ab b =-+，例如： 3△2533551=-⨯+=-，由此算出(1)x -△(2)x +等于( )A ．25x -B ．23x -C ．25x -+D ．23x -+二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）322a a ÷= ．14．（4分）如果一个角的余角是50︒，那么这个角的补角是 ．15．（4分）若多项式21x mx -+是一个完全平方式，则m = ．16．（4分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，12∠+∠的度数是 ．17．（4分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h 与n 的函数关系是 ．18．（4分）如图，在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ．过O 点作//DE BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ．若8AB =，6AC =，则ADE ∆的周长是 ．三、解答题（共60分）19．（8分）计算（1）2(23)a b +（2）43221(369)()3a a a a -+÷- 20．（10分）先化简，再求值（1）2(2)(2)()2(2)(2)x y x y x y x y x y +--+--+，其中12x =，2y =-． （2）22[(1)(1)31]ab ab a b ab +--+÷，其中1a =-，4b =21．（8分）尺规作图：如图，在一个三角形支架上要加一根横杆DE ，使//DE BC ，请你用尺规作出DE的位置，不写作法，保留作图痕迹，并说明理由．22．（8分）如图，已知12∠=∠，C D ∠=∠，试问A ∠与F ∠有何关系？说明你的理由．。
2016-2017年山东省枣庄市山亭区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3•a=a7C．a6÷a=a D．a2•a3=a6 2．（3分）一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5B．3.7×10﹣6C．37×10﹣7D．3.7×10﹣8 3．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠B=∠54．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．（3分）下列各式利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+3）2=x2+9B．（﹣2a+b）2=4a2+4ab+b2C．（a﹣2b）2=a2﹣2ab+4b2D．（﹣x）2=x2﹣x+6．（3分）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角B．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角8．（3分）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．ab﹣bc+ac﹣c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c29．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m11．（3分）若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（﹣3）0+3﹣1=．14．（4分）如果一个角等于25°，那么它的余角是．15．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=．16．（4分）某学校报告厅的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：则每排的座位数m与排数n的关系式为．17．（4分）已知x﹣=5，则x2+=．18．（4分）如图，宽为50的大长方形是由10个形状相同、大小相等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为．三、解答题（本大题共60分）19．（10分）计算题：（1）2a2•3a2+a8÷a4﹣（﹣a）4；（2）（3ab）2÷（﹣ab）+（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）．20．（8分）化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x=1，y=2．21．（8分）如图所示，已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和．（保留作图痕迹，不要求写作法）22．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠BMN与∠MND是一对同旁内角，MG、NG 分别是∠BMN与∠MND的平分线，求证：MG⊥NG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BMN+∠DNM=180°（）∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM（已知）∴∠1=∠2=（角平分线定义）∴∠1+∠2=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°又∵∠1+∠2+∠G=180°（）∴∠G=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣90°=90°∴MG⊥NG（）23．（8分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）图中a=；b=．（3）乙跑步的速度是米/秒，乙在途中等候甲用了秒．24．（8分）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：；方法二：；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．25．（10分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD ∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）如果DG是角∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，说明AB和CD又怎样的位置关系．2016-2017学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3•a=a7C．a6÷a=a D．a2•a3=a6【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、（a2）3•a=a6•a=a7，故B符合题意；C、a6÷a=a5，故C不符合题意；D、a2•a3=a5，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5B．3.7×10﹣6C．37×10﹣7D．3.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037可用科学记数法表示为3.7×10﹣5，故选：A．3．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠B=∠5【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；故选：B．4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．5．（3分）下列各式利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+3）2=x2+9B．（﹣2a+b）2=4a2+4ab+b2C．（a﹣2b）2=a2﹣2ab+4b2D．（﹣x）2=x2﹣x+【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=x2+6x+9，不符合题意；B、原式=4a2﹣4ab+b2，不符合题意；C、原式=a2﹣4ab+4b2，不符合题意；D、原式=x2﹣x+，符合题意，故选：D．6．（3分）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故①正确；AC与DC相交不垂直，故②错误；点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确．故选：B．7．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角B．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．【解答】解：观察图形可知，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．故选：C．8．（3分）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．ab﹣bc+ac﹣c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c2【分析】此题应采用面积分割的方法，先求得长方形阴影的面积和两小平行四边形阴影的面积，再用长方形的面积减去阴影面积的和即可．【解答】解：由图形可得：长方形的面积为ab，长方形阴影的面积为ac，两平行四边形的面积为c（b﹣c）；则空白部分的面积为ab﹣ac﹣c（b﹣c）=ab﹣bc﹣ac+c2；故选：B．9．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．10．（3分）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m【分析】根据图形分别求得二人的速度，相减后即可确定正确的选项．【解答】解：观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s，乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s，速度差为8﹣6.5=1.5m/s，故选：C．11．（3分）若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×2xy=16x3y2，∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．故选：D．12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2017=﹣=﹣1008．故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（﹣3）0+3﹣1=．【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．14．（4分）如果一个角等于25°，那么它的余角是65°．【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据余角的定义得，25°的余角度数是90°﹣25°=65°．故答案为65°．15．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=104°．【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=55°，从而得到∠GEF=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠EFG=52°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°．故答案为：104°．16．（4分）某学校报告厅的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：则每排的座位数m与排数n的关系式为m=3n+35．【分析】根据38=3×1+35，41=3×2+35，44=3×3+35，47=3×4+35，判断出每排的座位数m与排数n的关系式即可．【解答】解：∵38=3×1+35，41=3×2+35，44=3×3+35，47=3×4+35，∴m=3n+35．故答案为：m=3n+35．17．（4分）已知x﹣=5，则x2+=27．【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：∵x﹣=5，∴（x﹣）2=25，即x2﹣2+=25，∴x2+=27．故答案为：27．18．（4分）如图，宽为50的大长方形是由10个形状相同、大小相等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为400．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40×10=400．故答案为：400．三、解答题（本大题共60分）19．（10分）计算题：（1）2a2•3a2+a8÷a4﹣（﹣a）4；（2）（3ab）2÷（﹣ab）+（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）．【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则，同底数幂的除法法则，以及积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则，完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6a4+a4﹣a4=6a4；（2）原式=﹣9ab+a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2=﹣13ab+8b2．20．（8分）化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x=1，y=2．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式以及整式的除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．【解答】解：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y=（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y=（﹣4y2+4xy）÷4y=﹣y+x，当x=1，y=2时，原式=﹣2+1=﹣1．21．（8分）如图所示，已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和．（保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】如图：①作∠AOB=α，②作BOC=β，∠AOC即为所求．【解答】解：如图：①作∠AOB=α，②作BOC=β，∠AOC即为所求．22．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠BMN与∠MND是一对同旁内角，MG、NG 分别是∠BMN与∠MND的平分线，求证：MG⊥NG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BMN+∠DNM=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM（已知）∴∠1=∠BMN∠2=∠MND（角平分线定义）∴∠1+∠2=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°又∵∠1+∠2+∠G=180°（三角形内角和为180）∴∠G=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣90°=90°∴MG⊥NG（垂直的定义）【分析】先根据平行线的性质得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的定义以及三角形的内角和是180°，即可得出∠MGN=90°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠MND=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵MG平分∠BMN，NG平分∠MND（已知），∴∠1=∠BMN，∠2=∠MND （角平分线定义），∴∠1+∠2=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90，又∵∠1+∠2+∠G=180°（三角形内角和为180°），∴∠G=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣90°=90°，∴MG丄NG（垂直的定义）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠BMN；∠MND；三角形内角和为180；垂直的定义．23．（8分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）图中a=750；b=100．（3）乙跑步的速度是 2.5米/秒，乙在途中等候甲用了100秒．【分析】（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（2）首先求得C点对应的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；【解答】解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，∴a=750，b=150÷1.5=100，（3）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900﹣750=150米，时间是：560﹣500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100=100秒，故答案为：900，1.5，750，100，2.5，100．24．（8分）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根据观察图形，可得小正方形的边长；（2）根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；（3）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；（4）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：m﹣n，（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=29．25．（10分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD ∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）如果DG是角∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，说明AB和CD又怎样的位置关系．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠BCG=180°﹣∠3=95°，求出∠DCG=45°，根据平行的性质求出∠CDG=45°，根据角平分线定义求出∠ADC即可得出答案．【解答】解：（1）∵DG∥BC，理由如下：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB，理由如下：由（1）知DG∥BC，∵∠3=85°，∴∠BCG=180°﹣∠3=95°，∵∠DCE：∠DCG=9：10，∴∠DCG=95°×=45°，∵DG∥BC，∴∠CDG=45°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠CDG=90°，∴CD⊥AB．。
山东省枣庄市山亭区七年级数学下学期期中试题(扫描版)
山东省枣庄市山亭区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题2017—2018学年度第二学期阶段性检测七年级数学试题参考答案一、选择题二、填空题、13、2a 14、 140° 15、16、 270° 17、18、14三、解答题、19. 计算题（每题4分，共8分）（1）原式=………………………4分（2）（3a4﹣6a3+9a2）÷=﹣9a2+18a﹣27；………………………4分20.解：（1）=4x2+4xy+y2-2x2-2xy+xy+y2-2x2+8y2=10y2+3xy ……………………4分当时，10y2+3xy=10×(-2)2+3××(-2)=40-3=37…………………………5分(2)解：=[a2b2-1-3a2b2+1]÷ab=-2a2b2÷ab= - 2ab ………………………………4分当a= -1,b=4 时，-2ab=-2×(-1)×4=8 …………………………5分21.解：作法：过点D作∠EDC=∠C，点E在点D的右边BA的延长线上即可．……6分理由：∵∠EDC=∠C∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．……………8分22.解：∠A=∠F．∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，…………………4分∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．…………………8分23.解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；……2分（2）小明骑车的速度是16.5km/小时离A站的路程为：y=16.5x+8…………………6分(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26可知上午9时小明还没有经过B站……………………8分24.解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°﹣32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=52°；…………………4分（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，故答案为：58°或20°．…………………8分25.证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是C D的中点，∴DE=EC，∵在△ADE与△FCE中，.∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD；…………………5分（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=C F，∵AB=BC+AD，∴AB=BC+CF，即AB=BF，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE，∴∠AEB=∠FBE=90°，∴BE⊥AE；…………………10分。
山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年度第二学期学业质量监测七年级数学（A 卷）注意事项：1.本试卷满分120分.考试时间为120分钟.2.答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了合并同类项，去括号，平方差公式及同底数幂的除法，掌握这些知识是解题的关键．依据上述知识逐项计算即可．【详解】解：A 、，故计算错误；B 、，故计算错误；C 、，故计算正确；D 、，故计算错误；故选：C ．2. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行【答案】A【解析】336a a a +=()2121a a +=+()()22a b b a a b+-+=-632a a a ÷=33362a a a a +=≠()212221a a a +=+≠+()()22()()a b b a a b a b a b +-+=+-=-6332a a a a ÷=≠AB CD【分析】此题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．【详解】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，直线被和所截，此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．故选：A ．3. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）A. （x ﹣y ）（y ﹣x ） B. （2x ﹣3y ）（3x +2y ）C （﹣x ﹣y ）（x +y ）D. （﹣2x ﹣3y ）（3y ﹣2x ）【答案】D 【解析】【分析】根据平方差公式的形式判断即可；【详解】，故A 不符合题意；（2x ﹣3y ）（3x +2y ）不能用平方差公式，故B 不符合题意；，故C 不符合题意；，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确分析判断是解题的关键．4. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，.AB CD AD AB CD ()()()2x y y x x y --=--()()()2x y x y x y --+=-+()()22233249x y y x x y ---=-0.000000430.0000004394310-⨯70.4310-⨯74.310-⨯64.310-⨯10n a -⨯110a ≤<n 70.00000043 4.310-=⨯10n a -⨯110a ≤<为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．5. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）．A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查函数的图象识别，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可．【详解】解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，当时间为分钟时，路程保持不变，当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D 符合，故选：D ．6. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )A. 沙漠 B. 体温C. 时间D. 骆驼【答案】B 【解析】【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案．【详解】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键．7. 已知，则的值是（ ）的n 0a n 2030～3040～30x y +-=22y x ⋅A. B. C.D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D ．8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．【详解】解：过作，66-1883x y +=22y x ⋅2x y +30x y +-=3x y +=382222y x x y +=⋅==BC AB ⊥DE AB ∥140DCB ∠=︒EDC ∠130︒120︒110︒100︒C CK AB ∥CK DE ∥BC AB ⊥BC CK ⊥90BCK ∠=︒50DCK DCB BCK ∠=∠-∠=︒180EDC DCK ∠+∠=︒130EDC ∠=︒C CK AB ∥∵，∴，，，，，，∵，，．故选：A ．9. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h 下滑的时间t ，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）高度1020304050…下滑时间 3.253.012.81266256…A. 在这个变化中，高度是自变量B. 当时，t 约为C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短D. 高度每增加，下滑时间就减少【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解．..DE AB ∥CK DE ∥BC AB ⊥ BC CK ∴⊥90BCK ∴∠=︒140DCB ∠=︒ 50DCK DCB BCK ∴∠=∠-∠=︒CK DE ∥180EDC DCK ∴∠+∠=︒130EDC ∴∠=︒h/cm t/s40cm h = 2.66s 10cm 0.24s【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，选项正确．从表中的对应值可以看到当时，，选项正确．从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，随高度增加，下滑时间越来越短．选项正确．因为时间的减少是不均匀的，选项错误．综上，只有选项错误．故选：D ．10. 如图将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在，位置上，与AD 的交点为G .若，则的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】D 【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BFG 的度数，根据折叠的性质解答即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠BFG ＝∠DGF ＝110°，由折叠的性质可知，∠BFE ＝∠FEG＝∠BFG ＝55°，∵AD ∥BC ，∴∠FEG ＝∠BFE ＝55°．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG ＝110°是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.A ∴ 40h = 2.66t =B ∴ h t ∴C ∴D ∴D B 'A 'FB '110DGF ∠=︒FEG ∠1211. 如果，那么代数式______．【答案】1【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再整体代入即可得出答案．【详解】解：原式，∵，∴，∴原式，故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，整体代入法，正确化简是解题的关键．12. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______．【答案】对顶角相等【解析】【分析】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；由对顶角相等即可得出结论．明确对顶角相等是测量方案的依据是解题的关键．【详解】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案是：对顶角相等．13. 如图，边长为大正方形与边长为的小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是______．2230m m --=()()()2332m m m +-+-=()22449m m m =-++-2425m m --=2230m m --=223m m -=()222452252351m m m m =--=--=⨯-=AOB ∠AO BO ，OD OC ，COD ∠AOB ∠a ABCD b GDEF【答案】【解析】【分析】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积是解题的关键．直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴，，，∴阴影部分的面积是：．故答案为：．14. 某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．【答案】【解析】【分析】根据“收费方法”分段计算电费即可．【详解】解：由题意得，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，理解题意正确找到等量关系式解题关键．15. 如图1，点P 从的顶点B 出发，沿匀速运动到点A ，图2是点P运动时，线段32a b 2264a b -=AD CD a ==DG DE b ==111()222AG CD AG DE AG CD DE ⋅+⋅=+()()12AD DG CD DE =-+()()12a b a b =-+()2212a b =-1642=⨯32=32(150)x x >y x 0.6522.5y x =-1500.5(150)0.650.6522.5y x x =⨯+-⨯=-0.6522.5y x =-ABC B C A →→BP的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________．【答案】4【解析】【分析】根据题意，当点P 从B 运动到A 的过程中，由0开始增大，到C 时最大为5；当点P 从C 运动到A 的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解．【详解】解：根据题意，结合图1和图2，当点P 从B 运动到A 的过程中，由0开始增大，到C 时，最大为5；当点P 从C 运动到A 的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键．16.我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为______ ．【答案】6【解析】【分析】根据所给的运算法则，先列方程，再解方程即可．【详解】解：∵，，，，AC BP BP BP AC ⊥BP BP BP BP AC ⊥AC a c b d a cad bc b d =-523175132=⨯-⨯=2012m mm m +=+m 2012m mm m +=+()()21220m m m ∴++-=223220m m m ++-=318m =．故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，一元一次方程的解法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤.17. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）（用整式乘法公式）．【答案】（1） （2）（3） （4）【解析】【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，幂的运算，乘法公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键；（1）先计算负整数指数幂，零次幂，积的乘方运算，再合并即可；（2）先计算积的乘方，同底数幂的除法运算，再合并即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可；（4）直接利用平方差公式进行简便运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】6m =62020*******(π 3.14)(0.125)83-⎛⎫---+-⨯ ⎪⎝⎭()36282()2a a a a -+--÷(322)(322)x y x y +---2202320222024-⨯068a -2291244x x y -+-120202320241(π 3.14)(0.125)83-⎛⎫---+-⨯ ⎪⎝⎭()2023910.12588=-+-⨯⨯818=-⨯0=；【小问3详解】；【小问4详解】；18. 先化简，再求值：，其中；【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再进行多项式除以单项式，得到化简后的结果，再把代入计算即可．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，完全平方公式的应用，熟练的进行整式的乘法与除法运算是解本题的关键．()36282()2a a a a -+--÷()6668a a a =+--68a =-(322)(322)x y x y +---()()322322x y x y =-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()22324x y =--2291244x x y =-+-2202320222024-⨯()()220232023120231=--+22202320231=-+1=()()()22223x y x y x y y x ⎡⎤-+-++÷⎣⎦1,1x y ==-x y +01,1x y ==-()()()22223x y x y x y y x ⎡⎤-+-++÷⎣⎦()2222224223x xy xy y x xy y y x =+-----+÷()2x xy x =+÷x y =+1,1x y ==-110=-=19. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：∥．证明：过点作∥．（ ）．，．∥ （ ）．∥（ ）．【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【解析】【分析】根据两直线平行的性质和判定即可解答．【详解】证明：过点作．∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【点睛】本题考查了两直线平行的性质和判定，解题的关键是准确作出辅助线．20. 已知动点以每秒的速度沿图甲所示的边框按的路径移动，相应的三角形的面积关于时间的图象如图乙所示，若，试回答下列问题：（1）如图甲，的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中是多少？是多少？AEC A C ∠=∠+∠AB CD E EF AB A ∴∠=12,AEC AEC A C ∠=∠+∠∠=∠+∠ 2C ∴∠=∠∴AB ∴CD 1∠EF CD E //EF AB A ∠=1∠12AEC AEC A C ∠=∠+∠∠=∠+∠，2C ∠=∠EF //CD //AB CD P 2cm B C D E F A -----ABP S t 6cm AB =BC a b【答案】（1）的长为，图形面积为；（2）是，是．【解析】【分析】（1）先根据图形中所得的移动时间，计算、、的长，再根据、的长求得相应的时间，最后计算图形的面积；（2）先根据是点移动时的面积，求得的值，再根据为点走完全程的时间，求得的值．【小问1详解】解∶由图得，点在上移动了，故点在上移动了，故点在上移动了，故由可得，点在上移动了由，可得点在上移动了∴图形面积故的长为，图形面积为；【小问2详解】解：由图得，是点移动时的面积，为点走完全程的时间∶故图中的是，是．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．21. 如图，线段交于E ．BC 8cm 602cm a 24b 17BC CD DE EF AF a P 4s ABP a b P b P BC 4s ()248cm BC =⨯=P CD 2s ()224 cm CD =⨯=P DE 3s ()236 cm DE =⨯=642cm EF AB CD =-=-=P EF ()s l 8614cm AF BC DE =+=+=P FA ()7 s 14646842460(=⨯-⨯=-=2cm ) BC 8cm 602cm a P 4s ABP 216824 cm )2(a =⨯⨯=b P 91717++=()s a 24b 17AB CD BF（1）尺规作图：以点D 为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作出图形即可．（2）证明即可．【小问1详解】解：如图，射线即为所求作． 【小问2详解】解：结论：，理由：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速刹车距离请回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；DC DC CDM ∠CDM B ∠=∠DM BF B F D M ∥CEF CDM =∠∠DM B F D M ∥AB CD B CEF ∠=∠CDM B ∠=∠CEF CDM =∠∠B F D M ∥140km/h ()km/h v 010********⋯()m s 0 2.557.51012.5⋯（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）【答案】（1）刹车时车速；刹车距离；（2）（3）（4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．【解析】【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格数据可得答案；（3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案；（4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案．【小问1详解】解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．故答案为：刹车时车速；刹车距离；【小问2详解】解：当刹车时车速为时，刹车距离是；故答案为：；【小问3详解】解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，与之间的关系式为：，故答案为：；【小问4详解】解：当时，，，，事故发生时，汽车是超速行驶．60km/h m s v 32m 120150.25(0)s v v ≥=128km/h 10km/h 2.5m 128km/h 60km/h 15m 1510km/h 2.5m y ∴x ()0.250s v v =≥()0.250s v v =≥32s =320.25v =128v ∴=120128< ∴答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．23. 如图所示是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，三角板中，，，与相交于点，与相交于点．（1）如图1，若将三角板的顶点放在长方形的边上，时，求与的度数；（2）若将三角板按图2所示方式摆放（与不垂直），请你猜想与的数量关系，并说明理由．【答案】（1），（2），理由见详解【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角板有关的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据垂线的定义，得出，列式，再过点作，根据平行线的性质，得出，结合，即可计算作答．（2）过点作，根据平行线的性质，得出，因为，所以，代入换算，即可作答．【小问1详解】解：∵，，∴∴，过点作，如图所示：的128km/h ABC 60BAC ∠=︒30B ∠=︒BC DE M AB DE N ABC A GF AB DE ⊥CAF ∠DMC ∠ABC AB DE CAF ∠DMC ∠30CAF ∠=︒120DMC ∠=︒90DMC CAF ︒=∠-∠90BAF ∠=︒906030CAF ∠=︒-︒=︒C CH GF 1302180CAF DMC ∠=∠=︒∠+∠=︒，90BCA ∠=︒C CH GF 12180CAF DMC ∠=∠∠+∠=︒，90BCA ∠=︒1290∠+∠=︒60BAC ∠=︒AB DE ⊥90BAF ∠=︒906030CAF ∠=︒-︒=︒C CH GF∵，∴，则，∵，∴，则；【小问2详解】解：，理由如下：过点作，如图所示：∵，∴，则，∴∵，∴，则，∴．24. 【教材原题】（1）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为______．【发现归纳】（2）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．【尝试应用】（3）根据图2所得的公式，若，，则______．DE GF DE GF CH 1302180CAF DMC ∠=∠=︒∠+∠=︒，90BCA ∠=︒2903060∠=︒-︒=︒1802120DMC ∠=-∠︒=︒90DMC CAF ︒=∠-∠C CH GF DE GF DE GF CH 12180CAF DMC ∠=∠∠+∠=︒，2180DMC∠=︒-∠90BCA ∠=︒1290∠+∠=︒18090CAF DMC ∠+︒-∠=︒90DMC CAF ︒=∠-∠10a b +=5ab =22a b +=【迁移应用】“若满足，求的值.解：设，，则，.那么（4）若满足，求的值；【拓展应用】（5）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，求正方形和的面积和．【答案】（1）（2）（3）（4）12（5）29【解析】【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式和数形结合的思想解答．（1）分别运用的代数式表达各个图形面积，即可作答．（2）运用大正方形面积减去两个长方形面积即为图中阴影部分图形的面积和，即可作答．x (4)(2)1x x --=22(4)(2)x x -+-4x a -=2x b -=(4)(2)1x x ab --==(4)(2)2a b x x +=-+-=22(4)(2)x x -+-22a b =+2()2a b ab=+-222=-2=x (6)(2)3x x --=22(6)(2)x x -+-ABCD x 4AE =7CG =EFGD NGDH MEDQ NGDH MEDQ ()2222a b a ab b +=++()2222a b a b ab +=+-90a b ，（3）根据大正方形面积减去两个长方形面积即为图中阴影部分图形的面积和，即，再代入，，进行计算，即可作答．（4）根据题目中的例子，利用完全平方公式可以解答本题；（5）根据图形可以得到，，，再仿照题目中的例子计算即可．【详解】解：（1）依题意，∴用等式表示图中图形的面积的运算为，故答案为：；（2）依题意，∵大正方形面积减去两个长方形面积即为图中阴影部分图形的面积和∴，故答案为：；（3）∵，且，，∴，故答案为：90；（4）设，，则，，；()2222a b a b ab +=+-10a b +=5ab =4ED x AE x =-=-7DG x CG x =-=-10ED DG ⋅=()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b +=++()2222a b a b ab +=+-()2222a b a b ab +=+-()2222a b a b ab +=+-10a b +=5ab =()22221001090a b a b ab +=+-=-=6a x =-2b x =-(6)(2)2x x ab --==4a b +=22(6)(2)x x ∴-+-22a b =+2()2a b ab=+-2422=-⨯164=-12=（5）由题意可得，，，，设，，，，，即面积和是29．4ED x AE x =-=-7DG x CG x =-=-10ED DG ⋅=4a x =-7b x =-10ab ∴=3a b -=22DE DG ∴+22a b =+2()2a b ab=-+23210=+⨯920=+29=。
(word版)七年级数学下学期期中试卷(含解析)青岛版1
2021-2021学年山东省泰安市肥城市七年级〔下〕期中数学试卷一、选择题：本大题共15小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．1．以下四个角中，最有可能与70°角互补的是〔〕A． B． C．D．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a3﹣a2=a B．a2?a3=a6C．〔2a3〕2=4a6D．a3+a2=a53．如图，AB∥CD，那么图中与∠1互补的角有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个4．〔﹣10〕?〔﹣×102〕?〔×105〕等于〔〕A．×108B．﹣×107C．×107D．﹣×1085．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，那么∠1等于〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°6．以下方程组中，是二元一次方程组的是〔〕A． B．C． D．7．以下图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是〔〕A． B． C．D．18．老打算气球装扮学校“六一〞儿童活会，气球的种有笑和心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会布置需要，以一束〔4个气球〕位，第一、二束气球的价格如所示，第三束气球的价格〔〕A．19 B．18 C．16 D．159．如，直AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，∠E等于〔〕A．30°B．40°C．60°D．70°10．假设一多式除以2x23，得到的商式7x 4，余式5x+2，此多式何？〔〕A．14x38x226x+14B．14x38x226x 10C．10x3+4x28x 10 D．10x3+4x2+22x 1011．将一副直角三角尺如放置，假设∠AOD=20°，∠BOC的大小〔〕A．140°B．160°C．170°D．150°12．x a=3，x b=5，x3a﹣2b=〔〕A．52B．C．D．13．如，假设AB∥CD，∠1+∠2+∠3的〔〕A．90°B．180°C．210°D．270°14．当x=1，代数式ax33bx+4的是7，当x=1，个代数式的是〔〕A．7B．3C．1D．715．于某种菌来，一个菌，1分分裂2个，再1分，又分分裂2个，既共分裂4个，⋯，照的分裂速度，假设一个菌分裂成一小瓶恰好需要12小，同的菌，同的分裂速度，同的小瓶，如果开始瓶内装有2个菌，恰好分裂成一小瓶需要〔〕A．15分B．30分C．58分D．59分二、填空：本大共5小，只要求填写最后果．16．根据世界易〔WTO〕秘初步数据，到2021年中国物出口美元，超美国成世界第一物易大国，将个数据用科学数法可以______美元．17．如，直a∥b，点B在直b上，且AB⊥BC，∠1=55°，∠2的度数______．18．将87°18′54″化度的形式______°．19．如，大正方形的面1，很明，中的将正方形一分二，所以左的方形的面，同右方形中的横将方形又一分二，所以右下角正方形的面，⋯由此，可以推算出的果______．20．关于x，y的二元一次方程的解互相反数，k的是______．三、解答：本大共6小，解答写出必要的文字明、明程或演算步．21．算〔化〕以下各式：〔1〕〔1〕2021〔π〕0+〔〕﹣2；〔2〕〔3x5y〕；3〕〔2b3a〕〔3a2b〕+〔2a3b〕2．22．解以下方程3〔1〕；〔2〕．23．先化简，再求值：〔x+y〕〔x﹣y〕﹣〔4x3y﹣8xy3〕÷2xy，其中x=﹣1，y=．24．：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．25．完成下面的证明：，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3______又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF〔〕∴∠1=∠______又∵FG平分∠EFD〔〕∴∠2=∠______∴∠1+∠2=〔______〕∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．26．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个工程：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个工程得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况〔单位：分〕七巧板拼趣题巧解数学应用魔方复4图原甲66898668乙66608068丙6680906820〔1〕比赛后，甲猜想七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个工程得分分别按2110%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜想，求出甲的总分；222〕本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上〔包含80分〕的学生获一等奖，现得悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是23分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？52021-2021学年山东省泰安市肥城市七年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．1．以下四个角中，最有可能与70°角互补的是〔〕A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择．【解答】解：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．应选D．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a3﹣a2=aB．a2?a3=a6C．〔2a3〕2=4a6D．a3+a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法那么以及积的乘方运算法那么，结合合并同类项法那么求出答案．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；235B、a?a=a，故此选项错误；326C、〔2a〕=4a，正确；32D、a+a，无法计算，故此选项错误；3．如图， AB∥CD，那么图中与∠1互补的角有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，那么可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个．应选A．4．〔﹣10〕?〔﹣×102〕?〔×105〕等于〔〕6A．×108B．﹣×107C．×107D．﹣×108【考点】单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法那么求出答案．25【解答】解：〔﹣10〕?〔﹣×10〕?〔×10〕×107．应选：C．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，那么∠1等于〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余〞的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．应选：A．6．以下方程组中，是二元一次方程组的是〔〕A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【解答】解：A、第一个方程的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义；B、第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、符合二元一次方程组的定义；D、第一个方程的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义．应选C．7．以下图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是〔〕7A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如下图：∵∠1=∠2〔〕，∴AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕，应选B8．陈老师打算购置气球装扮学校“六一〞儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购置时以一束〔4个气球〕为单位，第一、二束气球的价格如下图，那么第三束气球的价格为〔〕A．19B．18C．16D．15【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，那么2x+2y=16．应选C．89．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，那么∠E等于〔〕A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．应选：A．10．假设一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，那么此多项式为何？〔〕A．14x3﹣8x2﹣26x+14B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10D．﹣10x3+4x2+22x﹣10【考点】整式的除法．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：〔2x2﹣3〕〔7x﹣4〕+〔﹣5x+2〕=14x3﹣8x2﹣21x+12﹣5x+2=14x38x2﹣26x+14．应选A11．将一副直角三角尺如图放置，假设∠AOD=20°，那么∠BOC的大小为〔〕A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．应选：B．912．x a=3，x b=5，那么x3a﹣2b=〔〕A．52B．C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用幂的乘方运算法那么以及同底数幂的除法运算法那么求出答案．a b3a﹣2b a3b2∴x=〔x〕÷〔x〕=27÷25=．13．如图，假设A B∥CD，那么∠1+∠2+∠3的值为〔〕A．90°B．180°C．210°D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠F，由对顶角的性质得到∠2=∠FED，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠F，∵∠2=∠FED，∴∠1+∠2+∠3=∠F+∠FED+∠3=180°，应选B．14．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么当x=﹣1时，这个代数式的值是〔〕A．7B．3C．1D．﹣710【考点】代数式求．【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x= 1代入行算即可得解．【解答】解：x=1， ax33bx+4= a 3b+4=7，解得a 3b=3，当x= 1，ax33bx+4=a+3b+4= 3+4=1．故：C．15．于某种菌来，一个菌，1分分裂2个，再1分，又分分裂2个，既共分裂4个，⋯，照的分裂速度，假设一个菌分裂成一小瓶恰好需要1小，同的菌，同的分裂速度，同的小瓶，如果开始瓶内装有2个菌，恰好分裂成一小瓶需要〔〕A．15分B．30分C．58分D．59分【考点】有理数的乘方．【分析】根据意1分分裂成2个，2分分裂成4个，n分分裂成2n个，一个菌1小的繁殖充瓶子，假设开始就放2个菌只59分就能充瓶子．【解答】解：一个菌1分分裂成2个，2分分裂成4个，n分分裂成2n个，一个菌1小的繁殖能使瓶子充．如果开始就在瓶子里放入2个菌，繁殖的速度比原来快一分．故菌充瓶子所需要的59分．故：D．二、填空：本大共5小，只要求填写最后果．16．根据世界易〔WTO〕秘初步数据，到2021年中国物出口美元，超美国成世界第一物易大国，将个数据用科学数法可以×1012美元．【考点】科学数法—表示大的数．【分析】科学数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n整数．确定n的，要看把原数成a，小数点移了多少位，n的与小数点移的位数相同．当原数＞1，n是正数；当原数的＜1，n是数．【解答】解：将用科学数法表示：×1012．故答案：×1012．17．如，直a∥b，点B在直b上，且AB⊥BC，∠1=55°，∠2的度数35°．【考点】平行的性．【分析】根据平行的性求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，11∴∠3=∠1=55°，∴∠2=180°90°55°=35°．故答案是：35°．18．将87°18′54″化度的形式°．【考点】度分秒的算．【分析】根据小位化大位除以率，可得答案．【解答】解：87°18′54″化度的形式，故答案：．19．如，大正方形的面1，很明，中的将正方形一分二，所以左的方形的面，同右方形中的横将方形又一分二，所以右下角正方形的面，⋯由此，可以推算出的果．【考点】律型：形的化．【分析】仔察形的化，所有面的和等于位1减去最后一的面即可．【解答】解：=1=，故答案：．20．关于x，y的二元一次方程的解互相反数，k的是1．【考点】二元一次方程的解．【分析】将方程用k表示出x，y，根据方程的解互相反数，得到关于k的方程，即可求出k的．12【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算〔化简〕以下各式：〔1〕〔﹣1〕2021﹣〔﹣π〕0+〔〕﹣2；〔2〕〔﹣3x5y〕；3〕〔2b﹣3a〕〔﹣3a﹣2b〕+〔2a﹣3b〕2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】〔1〕原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法那么计算即可得到结果；2〕原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，再利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式法那么计算，即可得到结果；3〕原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=1﹣1+4=4；2〕原式=﹣x6y3+6x7y4﹣2x12y7；3〕原式=﹣4b2+9a2﹣12ab+4a2+9b2=13a2﹣12ab+5b2．22．解以下方程组〔1〕；〔2〕．【考点】解二元一次方程组．【分析】〔1〕方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；〔2〕方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：〔1〕方程组整理得：，①×3+②×2得：17x=102，即x=6，把x=6代入①得：y=24，那么方程组的解为；13〔2〕方程组整理得：，①﹣②×5得：14y=14，即y=1，把y=1代入②得：x=2，那么方程组的解为．23．先化简，再求值：〔x+y〕〔x﹣y〕﹣〔4x3y﹣8xy3〕÷2xy，其中x=﹣1，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法那么计算，合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+=﹣．24．：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E．【解答】解：相等，理由：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．25．完成下面的证明：，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+∠EFD=180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF〔〕14∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD〔〕∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=〔∠BEF+∠EFD〕∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【考点】平行线的性质．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3〔两直线平行、内错角相等〕又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+∠EFD=180°〔两直线平行、同旁内角互补〕又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，2=∠EFD，∴∠1+∠2=〔∠BEF+∠EFD〕，∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°〔等量代换〕，即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．26．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个工程：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个工程得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况〔单位：分〕七巧板拼趣题巧解数学应用魔方复图原甲6689866815乙66608068丙66809068〔1〕比赛后，甲猜想七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个工程得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜想，求出甲的总分；2〕本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上〔包含80分〕的学生获一等奖，现得悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】〔1〕根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；〔2〕设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．【解答】解：〔1〕由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×〔分〕；2〕设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×＞80，∴甲能获一等奖．16。
七年级数学下学期期中试卷(含解析)青岛版1(2021年整理)
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2015-2016学年山东省泰安市肥城市七年级（下)期中数学试卷一、选择题：本大题共15小题,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是( ）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（2a3）2=4a6 D．a3+a2=a53．如图,已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有( ）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（﹣10）•（﹣0.3×102）•（0。
4×105）等于( ）A．1.2×108B．﹣1.2×107 C．1。
2×107D．﹣0.12×1085．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB,∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（)A．B．C．D．7．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( ）A．B．C．D．8．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( ）A．19 B．18 C．16 D．159．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（)A．30°B．40°C．60°D．70°10．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何?（）A．14x3﹣8x2﹣26x+14 B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣10x3+4x2+22x﹣1011．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°12．已知x a=3，x b=5,则x3a﹣2b=（）A．52 B．C．D．13．如图,若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的值为( ）A．90°B．180°C．210°D．270°14．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时,这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣715．对于某种细菌来说,一个细菌，经过1分钟分裂为2个，再过1分钟,又分别分裂为2个，既总共分裂为4个，…,照这样的分裂速度，若一个细菌分裂成满满一小瓶恰好需要1小时，同样的细菌,同样的分裂速度，同样的小瓶，如果开始时瓶内装有2个细菌，恰好分裂成满满一小瓶需要（）A．15分钟B．30分钟C．58分钟D．59分钟二、填空题：本大题共5小题,只要求填写最后结果．16．根据世界贸易组织(WTO）秘书处初步统计数据，到2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国，将这个数据用科学记数法可以记为______美元．17．如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．18．将87°18′54″化为度的形式应为______°．19．如图，大正方形的面积为1，很明显，中间的竖线将正方形一分为二,所以左边的长方形的面积为，同样右边长方形中间的横线将该长方形又一分为二，所以右下角正方形的面积为，…由此图，可以推算出的结果为______．20．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算（化简）下列各式：(1）（﹣1）2016﹣（3。
山东省枣庄市市中区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期期中教学质量监测七年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；B. ，故该选项不符合题意；C. ，故该选项不符合题意；D. ，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．2. 下列运算结果最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂的运算，掌握零指数幂，负指数幂的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．将各数化简即可求出答案．【详解】解：，，，，∵，故选：B ．3. 如图，已知，要使，则可添加（ ）4m 26()m m +=312()m m ⋅=37()m =128()m m ÷=246m m m +≠374m m m ⋅=4312()m m =1284m m m ÷=()13--0132-22-()1133--=-011=3128-=242-=-111483>>->-AB AC ⊥AB CDA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A 、，，，，故该选项正确，符合题意；B 、，，故该选项不符合题意；C 、不能得到两直线平行，故该选项不符合题意；D 、，，故该选项不符合题意；故选：A ．4. 计算的结果等于（ ）A. 1B. C. 7 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算等知识点，先根据乘方意义，把写成的形式，然后利用积的乘方法则进行简便计算即可，解题关键是熟练掌握逆用积的乘方法则进行简便计算．【详解】解：，故选C ．5. 2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏，容表示的数值为，柔表示的数值为，昆表示的数值为，亏表示的数值为，一个电子的质量约为克，可以表示为（）90ACD ∠=︒1ACB ∠=∠B D∠=∠180DCB D ∠+∠=︒AB AC ⊥∴90CAB ∠=︒∴90ACD CAB ∠=∠=︒∴AB CD 1ACB ∠=∠∴AD BC ∥B D ∠=∠ 180DCB D ∠+∠=︒∴AD BC ∥()20232024177⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭1-7-()2024202420237777-==⨯()202320232024202311777777⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭27102710-30103010-289.110-⨯A. 91柔克B. 柔克C. 91亏克D. 亏克【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．【详解】解：克克柔克亏克．故选：B ．6. 下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的特征：；根据完全平方公式逐个判断即可．【详解】解：A .，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误；B .，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误；C .，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误；D .，能用完全平方公式进行计算，故本选项正确；故选：D ．7. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）A. 与互余B. C. 与互补 D. 平分【答案】D【解析】【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断．【详解】解：根据折叠的性质可知，，，∵，0.910.091289.110-⨯270.9110-=⨯0.91=910=()()11x x +-()()11x x ---+()()11x x -+()()11x x -+-()2222a b a ab b ±=±+()()2111x x x +-=-()()()()211111x x x x x ---+=-+-=-+()()()()211111x x x x x -+=-+=-()()()()22111112x x x x x x -+-=--=-+1∠3∠290∠=︒1∠AEC ∠AE BEF∠1AEB ∠=∠3FEC ∠=∠13180AEB FEC ∠+∠+∠+∠=︒∴，即，故A 不符合题意；∴，故B 不符合题意，D 符合题意；∵，故C 不符合题意．故选：D ．8. 当，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方的逆运算和零指数次幂，掌握运算法则是解题的关键.【详解】解：，故选B .9. 将一副三角板按图示进行摆放，其中的是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角的大小比较及余角的性质，正确进行角的大小比较是解答本题的关键．根据题意计算、结合图形比较，得到答案．【详解】解：A. 根据同角的余角相等可得，不符合题意；B.，不符合题意；C.，则，符合题意；D.，不符合题意；故选C ．10. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿方向匀速运动至点停止，已知点的运动速度为，设点的运动时间为，的面积为，若关于的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（）()213180∠+∠=︒1+3=90∠∠︒290∠=︒1180AEC ∠+∠=︒220x y +-=242y x -⋅2222204222221y x y x x y --+-⋅=⋅===αβ≠αβ=45αβ==︒45,604515αβ︒=︒=-︒=︒αβ≠45αβ==︒ABCD P B B C D A ---A P 2/cm s P ()x s PAB ()2y cmy x ABCDA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据与的函数图象求出长方形的长和宽是解决本题的关键．由函数图象得：当时，点到达点；当时，点到达点，然后求出和的长即可．【详解】解：由函数图象得：当时，点到达点；当时，点到达点，，，长方形的面积为，故选：A ．二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．11. 计算_______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了单项式的乘法计算，解题的关键是掌握单项式的乘法法则，根据单项式的乘法法则计算即可．详解】解：，故答案为：．12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在，，三种搭建方式中，最短的是，其理由是_______．【248cm 232cm 284cm 236cm y x 3t =P C 7t =P D BC CD 3t =P C 7t =P D ∴()236BC cm =⨯=()()2738CD cm =⨯-=∴ABCD ()26848cm ⨯=2142m n mn ⋅=322m n 232n m 22111321144222m n mn m n m n ++⋅=⨯=322m n PA PB PC PB【答案】垂线段最短【解析】【分析】本题考查了点与直线之间距离，解题的关键是理解垂线段的意义，根据垂线段的意义即可求解．【详解】解：根据垂线段定理：“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，，最短，故答案：垂线段最短．13. 若，，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，代入求值，先把变形为，然后整体代入解题即可．【详解】解：，∵，∴，故答案为：．14. 在中，多项式________．【答案】【解析】【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可．【详解】解：由题意可知．故答案：．15. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．为为 PB AC ⊥∴PB 57a b -=-222514a b -=5a b +=2-2225a b -(5)(5)a b a b +-2225(5)(5)14a b a b a b -=+-=57a b -=-52a b +=-2-2211322A xy x y xy xy ⎛⎫⋅-=-+ ⎪⎝⎭A =621x y -+-2211322A x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫=-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22113=62122A x y xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫=-+÷--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭621x y -+-130∠= 23∠+∠【答案】【解析】【分析】过顶点做直线支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解．【详解】解：过顶点做直线支撑平台，支撑平台工作篮底部，、，，，．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：2102∠l ∥l 2∠2∠l ∥∴l ∥∥1430∴∠=∠= 53180∠+∠= 45330180210∴∠+∠+∠=+= 452∠+∠=∠ 23210∴∠+∠= y x时间（小时）012345圆柱体容器液面高度（厘米）2610141822则与之间的函数关系式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出相应的函数图象是一次函数，利用待定系数法解答．由题意可知该图象是一次函数，然后根据待定系数法求出函数解析式即可；【详解】由题意可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为，∵点在该函数图象上，∴，解得，即与之间的函数表达式为．故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）（2）x y y x 42y x =+y kx b =+(1,6),(2,10)6210k b k b +=⎧⎨+=⎩42k b =⎧⎨=⎩y x 42y x =+42y x =+()()21n n n x x x x -⎡⎤⋅-÷⋅⎣⎦()()22x y x y -+++【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式的乘法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．（1）根据幂的相关运算法则计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式18. 化简求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．先根据整式的乘法运算将式子展开，再合并同类项即可．【详解】解：把，代入得2x 2244x x y ++-()()21n n n x x x x -⎡⎤⋅-÷⋅⎣⎦()()21n n n x x x x -=⋅÷⋅2121n n x x +-=÷2x =()()22x y x y -+++()222x y =+-2244x x y =++-()()()()()222x y x y x y x y x x y -+--+--13x =1y =-222y x -179()()()()()222x y x y x y x y x x y -+--+--22222224x xy xy y x y x xy=+---+-+222y x =-13x =1y =-()222211722139y x ⎛⎫-=⨯--= ⎪⎝⎭19. 2024年4月4号清明节，小明骑自行车从家里出发去枣庄市中区烈士陵园纪念先烈，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最后抵达了烈士陵园，如图所示描述了小明出发去烈士陵园所用的时间与离家的距离之间的关系．（1）图中自变量是 ，因变量是 ；（2）小明从家到烈士陵园的路程共2千米，从家出发到烈士陵园，共用 分钟；（3）小明修车用了 分钟；（4）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？【答案】（1）小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离（2）（3）（4）修车前的平均速度，修车后的平均速度【解析】【分析】本题主要考查了函数的图像、行程问题等知识点，正确从函数图像上获取信息是解答本题的关键．（1）根据图像结合自变量和因变量的定义即可解答；（2）根据图像即可得到小明从家到烈士陵园所用的时间；（3）根据图像确定路程不发生变化段所用的时间即可；（4）先确定路程和时间，然后根据路程、速度、时间的关系即可解答．【小问1详解】解：由函数图像可得：自变量是小明出发去烈士陵园所用的时间；因变量是离家的距离．故答案为：小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离；【小问2详解】由图像可得：小明从家出发到烈士陵园，小明共用了分钟．故答案为：；【小问3详解】小明修车所用时间为：，故答案为：；()min t ()m s ()min t ()m s 205100m /min 200m /min()min t ()m s 202015105min -=5【小问4详解】小明修车前的速度为，小明修车后的速度为，答：小明修车前的速度为，小明修车后的速度为．20. 如图，这是一条小鱼线段简笔画，若，，，，试说明，请补充完成以下过程．证明：因为，（已知），所以___________________（等量代换），所以（ ），所以___________________（两直线平行，内错角相等）．因为（已知），所以（等量代换），因为（已知），所以（等量代换），所以_______________（同旁内角互补，两直线平行），所以（ ）．【答案】；内错角相等，两直线平行；； ；平行于同一条直线的两条直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．先证明，再证，根据角度的等量关系进行代换，得到．【详解】证明：因为，（已知），所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），的100010100m /min ÷=()()200010002015200m /min -÷-=100m /min 200m /min 50B ∠=︒50BDC ∠=︒1A ∠=∠180ACD DFH ∠+∠=︒AB FH ∥50B ∠=︒50BDC ∠=︒AB CD 1A ∠=∠1ACD ∠=∠180ACD DFH ∠+∠=︒1180DFH ∠+∠=︒AB FH ∥B BDC ∠=∠A ACD ∠=∠FH CD ∥AB CD FH CD ∥AB FH ∥50B ∠=︒50BDC ∠=︒B BDC ∠=∠AB CD A ACD ∠=∠因为（已知）所以（等量代换）因为（已知）所以（等量代换）所以（同旁内角互补，两直线平行）所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G 和点D ，与交于点N ，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据，得到，结合得到，根据及邻补角互补求解即可得到答案；【详解】解∶∵扶手与底座都平行于地面，∴，，∴，∵，∴，∵，1A ∠=∠1ACD ∠=∠180ACD DFH ∠+∠=︒1180DFH ∠+∠=︒FH CD ∥AB FH ∥AB CD DM OE OE OF CD AB DM OE OF 32ODC ∠=︒AB OE AOE ∠AB DM ANM ∠122︒AB CD 32ODC ∠=︒32ODC BOD ∠=∠=︒90EOF ∠=︒58AOE ∠=︒DM OE ∥AB CD AB CD 32ODC ∠=︒32ODC BOD ∠=∠=︒90EOF ∠=︒58AOE ∠=︒DM OE ∥∴，∴．22. 【阅读材料】已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．【类比探究】（1），则它的导出多项式___________；【拓展应用】（2）设是的导出多项式．若，求关于的方程的解．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】主要考查了整式应用，一元一次方程的求解，正确理解新定义、熟练掌握一元一次方程的解法是关键．（1）根据导出多项式的定义求解即可；（2）①根据导出多项式的定义可得，再解方程即可．【详解】解：（1），，故答案为：；（2），，，解得：．23. 【用数学的眼光观察】（1）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系：____________________；根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：【用数学的思维思考】的58AND AOE ∠=∠=︒180122ANM AND ∠=︒-∠=︒2ax bx c ++x ()P x ()P x 2ax b +()Q x ()2321P x x x =-+()P x ()23262Q x x x =⋅-=-()254P x x x =+()P x ()254Q x x =⋅+()24P x x x =-()Q x =()Q x ()P x ()()22321P x x x =+-x ()0Q x =24x -32x =-()46Q x x =+ ()24P x x x =-∴()24Q x x =-24x - ()()222321263P x x x x x =+-=+-∴()46Q x x =+∴460x +=32x =-()2a b +22a b +ab（2）已知，，求的值；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的特点、灵活变形是解题的关键．（1）根据正方形面积的不同表示方法解答即可；（2）根据完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）图2中正方形的面积为，还可以表示成，，故答案为：；（2），，，，解得：．2m n +=2216m n +=mn ()2222a b a b ab +=++6-()2a b +222a ab b ++∴()2222a b a b ab +=++()2222a b a b ab +=++ 2m n +=2216m n +=()2222m n m mn n +=++∴22162mn =+6mn =-。
山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中考试七年级数学一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0．00003用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转（）第3题图A ．B ．C ．D ．4．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点，处各安装一个路奵，点处竖有一广告牌，测得，，则点到直线的距离可能为（）A ．B ．C ．D．3332a a a ⋅=224a a a +=623a a a ÷=()32628a a -=-0.00003kg 5310-⨯4310-⨯40.310-⨯50.310-⨯a b A c B 1120∠=︒245∠=︒b c b A 15︒30︒45︒60︒h t OABC M N P 7m PM =5m PN =P MN 7m6m5.5m4m第5题图6．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度（单位：）与生长月数之间的关系式为（）第6题图A ．B ．C ．D ．7．一副三角板和按如图方式摆放，其中，，点恰好落在上，且，则的度数为（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．若，则（ ）A ．3B ．6C ．D ．9．如图，用尺规作出，所画痕迹是（ ）A ．以点为圆心，为半径的弧B ．以点为圆心，为半径的弧C ．以点为圆心，为半径的弧D ．以点为圆心，为半径的弧10．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（）60cm y cm n 555y n =+560y n =+1050y n =+1060y n =+ABC CDE 90,30BAC DCE D ︒︒∠=∠=∠=45B ∠=︒A DE BC DE ∥ACE ∠80︒75︒70︒60︒()()22221135a b a b +++-=22a b +=3±6±OBF AOB ∠=∠ MNB ODC DC E ODE DC 22()()4a b a b ab +=-+A ．B ．C ．D ．二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．11．若，，则______．12．若是一个完全平方式，则______．13．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是______．第13题图14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是______．（用含，的式子表示）第14题图15．将4个数，，，排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则______．16．如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为______．20244m =20248n =22024m n -=22x x m ++m =A B O O A 62︒B 38︒AOB ∠AB CD l BCD α∠=BAC β∠=AM CB ∥MAC ∠αβa b c d a b c d a bad bc c d=-121413x x x x ++=-+x =ABCD P A A B C D A →→→→A P x PCD △y y x ABCD第16题图三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或验算步骤．17．（本题满分8分，每小题各4分）计算：（1）．（2）；18．（本题满分8分）化简求值：，其中，．19．（本题满分8分）已知：，，垂足分别为、，且，试说明：．理由：，（已知），（垂直的定义）．（______）．______．（两直线平行，同位角相等）又，（已知），（等量代换）．（______）．（______）．20．（本题满分8分）如图所示的是荆河公园的一块长为米，宽为米的空地．预计在空地上建造一个观景台（阴影部分）供人们观赏周围景色．20231202411(1)4422π-⎛⎫⎛⎫--+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-222023404620242024-⨯+()223(3)()()42a b a b a b ab b b --+-+-÷12a =14b =-AD BC ⊥FG BC ⊥D G 12∠=∠BDE C ∠=∠AD BC ⊥ FG BC ⊥90ADC FGC ︒∴∠=∠=AD FG ∴∥∴12∠=∠ 32∴∠=∠ED AC ∴∥BDE C ∴∠=∠(2)m n +(2)m n +（1）请用、表示观景台的面积．（结果化为最简）（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知（米），（米）．那么修建观景台需要费用多少元?21．（本题满分8分）如图，已知，．（1）试问与相等吗?请说明理由；（2）若，，求的度数．22．（本题满分8分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，个相同的因数相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即），（1）计算以下各对数的值：______；______；______．（2）通过观察（1）中结果，试写出、、之间的关系式：______．（3）由（2）中关系，你能猜想出一个一般性的结论吗?请试着写出来．______（且，，），23．（本题满分12分）港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（时）之间的关系如图所示．m n 5m =4n =CD BE ∥12180︒∠+∠=AFE ∠ABC ∠2D AEF ∠=∠1136∠=︒D ∠n a n a 328=2log 82log 83=n a b =0a >1,0a b ≠>n a b log a b log a b n =4381=3log 813log 814=2log 4=2log 16=2log 64=2log 42log 162log 640log log a M N +=0a >1a ≠0M >0N >A B C A B C B y x（1）甲船的平均速度为______海里/时，乙船的平均速度为______海里/时；（2）甲、乙两船在途中相遇了______次，______；（3）求甲、乙两船距离港距离相等的时间．24．（本题满分12分）综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．（1）【问题解决】如图①，当点在线段左侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．（2）【问题迁移】如图②，当点在线段右侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．（3）【联想拓展】若、的平分线交于点，且，则______。
山东省枣庄市七年级下学期期中数学试题及答案
山东省枣庄市第二学期七年级数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．2、下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．0.1010010001 C2D383、平面直角坐标系中，点(23)P ，在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）．A. B. C. D.5、下列不能准确表示地理位置的是（）A．距二级车站100m B．东经125度，北纬43度C．方向南偏东20°，距离10公里D．3排4号6、如图，下列条件中能判定直线AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠1+∠3＝180°7、下列命题是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行B．同位角相等C．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．相等的角是对顶角8、黄金分割数5－12是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子5－1的值所在的范围是（）A．0和1之间B．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间9、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ）A ．75°B ．80°C ．100°D ．120°6题图 9题图 10题图 10、如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）A ．∠1与∠A 是同旁内角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠5与∠6是同旁内角D ．∠2与∠5是同位角 11、已知点()3,1A -，直线//AB y 轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ）A ．()8,1-B ．()8,1-或()2,1--C ．()3,4D ．()3,4或()3,6-12、在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（y k --，x k -）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（a ，b ），则点A 2022的坐标为（ ）A ．（a ，b ）B ．（b k --，a k -）C ．（a -，2b k --）D ．（b k +，a k --）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13、如果√x −2+(y +1)2=0，则x +y = .14、把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .15、将点A （﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是 .16、按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是__________．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17、计算下列各式（1）−23+√(−3)2−√273+(−1)2022 （2）|√2−√3|−(5√3−4√2)18、根据语句画图，并填空①画80AOB ∠=︒②画AOB ∠的平分线OC③在OC 上任取一点P ，画【垂线段】PD OA ⊥于D④画直线//PF OB 交OA 于F⑤比较PF ，PD 的大小为：PF PD ，理由 ⑥OPF ∠= °四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）19、完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，∠1＝∠2，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM ⊥EN ，则∠4与∠3有什么数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为 ，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴ ∥ （ ）．∴∠BEM ＝∠ （ ）．∵EM ⊥EN （已知），∴∠MEN = °（ ）．∵∠BEM ﹣∠3＝∠MEN ，∴∠ ﹣∠3＝ °．20、如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝∠D ．（1）求证：AD ∥BE（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC ＝3∠EAC ，求∠DAF 的度数．21、如图，平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．（1）若把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A ′，B ′的坐标；（2）连接BB′，CC′，则线段BB′，CC′的关系是________；（3）求四边形BCC′B′的面积． 20题图22、某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“红军”两方．蓝军的指挥所在A地，红军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．∠=______°；（1）BAC（2）演习前，司令部要蓝军、红军派人到C地汇报各自的准备情况．红军一辆吉普车从B地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．23、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解..例如12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|12−1|>|6−2|>|4−3|，并规定：F(n)=pq所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34（1）求F(24)的值；（2）如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9，x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数t为“和顺数”，求所有“和顺数”中F(t)的最大值.24、如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？25、如图，将一块含30 的三角板ABC（∠C=90°，∠ABC=30°）放入平面直角坐标系中，点C位于第四象限，AB∥x轴，BC经过坐标原点O，AC交x轴于点D，AB交y轴于E 点．（1）若点C（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，直接写出a= ，b= ；（2）如图1，分别作射线AQ和射线BP，使AQ∥BP；在∠CAQ内部作射线AG使∠CAG=∠CBP，若∠QAG=58°，求∠CBP的度数；（3）如图2，作∠BAC的平分线交x轴于点M，作∠MOE的平分线交AB于点H，交AM 于点N，将△MON绕着点O以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当OM边与射线OD重合时停止．在旋转过程中，当△MON的边OM、ON与△OCD的某一边平行时，直接写出此时t的值．备用图图1图2参考答案一、选择题1~5：DCBCA 6~10：DABAC 11~12：DB二、填空题13、1； 14、如果两个角相等，那么这两个角的补角相等；15、（-5，6）；16、√2；三、解答题17、（1）解：原式=-8+3-3+1…………………………………………………………2’=-7………………………………………………………………………4’（2）解：原式=√3−√2−5√3+4√2………………………………………… 2’=3√2−2√3………………………………………………………………4’18、①画80AOB ∠=︒……………………………………………1’②画AOB ∠的平分线OC ………………………………………2’③在OC 上任取一点P ，画【垂线段】PD OA ⊥于D ………………….3’ ④画直线//PF OB 交OA 于F ……………………………………4’⑤比较PF ，PD 的大小为：PF > PD ，理由 垂线段最短 ………………….6’ ⑥OPF ∠= 40 °……………………………………8’四、解答题19、解：∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90 °，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行 ）．∴∠BEM ＝∠ 4 （两直线平行，内错角相等）．∵EM ⊥EN （已知），∴∠MEN = 90 °（垂直的定义 ）．∵∠BEM ﹣∠3＝∠MEN ，∴∠ 4 ﹣∠3＝ 90 °．【评分标准】每空1分，AB//CD 必须同时答对才可给分，即给2分；20、(1)证：∵AB//CD∴∠B=∠DCE…………………………2’∵∠B=∠D∴∠D=∠DCE………………………4’∴AD//BE…………………………5’(2)∵AB//CD∴∠AFD=∠BAF=∠BAC+∠CAE……………………7’∵∠BAC=3∠EAC∴∠AFD=4∠EAC…………………………………8’∵∠AFD=∠2=60°∴4∠EAC=60°…………………………………………………9’∴∠EAC=15°…………………………………………………10’21、（1）作图略………………………………………………2’A’（1，2），B’（6，5）…………………………4’(2)BB′//CC′且BB′=CC′………………………6’(3)解：4×5-0.5×2×3-0.5×1×3-0.5×2×3…………………………8’=11…………………………………………10’22、（1）∠BAC=30°……………………………………………….2’（2）解：设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为1860x千米，A到C的距离为181.760x⨯千米，…………………………………………………3’由题意，得181.760x⨯=（2x+4）18360-⨯，…………………………………………………………6’解得x=100，……………………………………………………………………………………………………….7’2x+4=204，1860x=30，………………………………………………………………………………………..9’答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B地到C地的距离为30千米………………………………………………10’23、（1）由于24可分解为1×24，2×12，3×8，4×6，……………………………………..1’∵|24-1|>|12-2|>|8-3|>|6-4|∴6×4是24的最佳分解……………………………………………………………2’所以F（12）=4/6=2/3……………………………………………………………3’（2）解：令两位正整数为t=10x+y，则t’=10y+x∵t为和顺数∴t+t’=66即11x+11y=66∴x+y=6………………………………………………………………4’∵1≤x≤y≤9∴①当x=1时，y=5；②当x=2时，y=4；③当x=3时，y=3；……………………………………………………….6’∴t=15或24或33………………………………………………………….7’∴F（15）=3/5；F（24）=2/3 ；F（33）=3/11…………………………………9’∴F（t）的最大值为2/3………………………………………..10’24、（1）∠ABN的度数是_116°_，∠CBD的度数是_58°_；……………………2’（2）解：（2）不变，∠APB=2∠ADB，…………………………………………3’∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，……………………………………………4’∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，…………………………………………………………..5’∴∠APB=2∠ADB；………………………………………………………….6’（3）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，……………………………………..7’当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN…………………………………….8’∴∠ABC＝∠DBN，…………………………………………………9’由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°．…………………………………10’25、（1）a= 3 ，b= -2 ；…………………………2’（2）∵AQ//BP∴∠QAB+∠PBA=180°即∠CAG+∠CBP+∠CBA+∠CAB+∠QAG=180°………………………………………3’∵∠C=90°，∠ABC=30°∴∠CBA+∠CAB=90°…………………………………………………4’∵∠QAG=58°∴∠CAG+∠CBP=180°-58°-90°=32°…………………………………………5’∵∠CAG=∠CBP∴∠CBP=16°…………………………………………………6’（3）t=10s或15s………………………………………………10’(答对1个2分，不带单位扣2分)。
山东省枣庄市市中区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省枣庄市市中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.2. 某款手机芯片的面积大约仅有，将用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.3. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是( )A. ，都是常量B. 是自变量，是因变量C. ，都是自变量D. 是自变量，是因变量4. 如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是( )A.B.C.D.5. 已知的余角为，则的补角度数是( )A. B. C. D.6.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系( )A.B.C.D.7. 下列运用平方差公式或完全平方公式计算正确的是( )A. B.C. D.8. 如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线上若，则的度数为( )A. B. C. D.9. 已知长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则这个长方形的面积与边长之间的关系可表示为( )A. B. C. D.10. 如图，在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，剩余部分即阴影部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：______ ．12. 如图，、、三点在一条直线上，请写出能判定的一个条件______ 不允许添加任何辅助线13. 已知，，则______ ．14. 已知，，则______ ．15.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么16. 周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，小明立刻按原路回家已知回家时的速度是去时速度的倍，在整个过程中，小明离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小明在图书馆查阅资料的时间为．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共6小题，共63.0分。
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2015-2016学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分）1．下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A．①② B．②③ C．①④ D．②④2．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160°D．110°3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度4．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A．B． C．D．5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．16或2010．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部 D．三角形内部、外部或顶点11．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABEA．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分24分）13．若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为______cm．14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是______．15．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是______度．16．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB=______度．17．某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q=______．18．若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是______．三、解答题（共60分）19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．20．如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说明PQ 与AC的位置关系．21．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．23．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．24．已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于______度时，AB∥EC．25．小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？2015-2016学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分）1．下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】余角和补角．【分析】根据余角和补角的定义进行选择即可．【解答】解：①互为补角的两个角不可以都是锐角，故①错误；②互为补角的两个角可以都是直角，故②正确；③互为补角的两个角可以都是钝角，故③错误；④互为补角的两个角之和是180°，故④正确；故选D．2．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160°D．110°【考点】垂线．【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠2+∠AOC=180°，∴∠2=110°．故选D．3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．【解答】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA 的长度．故选B．4．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A．B． C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．【解答】解：选项A、C、B中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．6．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器【考点】常量与变量．【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【考点】函数的表示方法．【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选C．9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故选A10．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部 D．三角形内部、外部或顶点【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选D．11．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1，从而可以解答本题．【解答】解：∵由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，∴当输入数据为8时，输出的数据为： =．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，项D错误．故选C．二、填空题（每小题4分，满分24分）13．若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 4 cm．【考点】三角形三边关系．【分析】首选利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，∴设第三边长为xcm，第三边长的取值范围是：2＜x＜6，故第三边的边长为：4．故答案为：4．14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．15．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是50 度．【考点】余角和补角．【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．【解答】解：这个角=180°﹣140°=40°．这个角的余角=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．16．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB= 101 度．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，∴∠ABC=180°﹣50°﹣72°=58°，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣29°=101°．故答案为：101．17．某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q= 22 ．【考点】函数值；函数关系式．【分析】把t的值代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：当t=3时，Q=40﹣6×3=22．故答案为：22．18．若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和为180度及三角之比即可求解．【解答】解：若三角形三个内角度数的比为1：2：3，设一个角是x，则另两角分别是2x，3x．根据三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180°，解得：x=30°．则最大的角是3x=90°．故答案为：90°．三、解答题（共60分）19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．20．如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说明PQ 与AC的位置关系．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】先作出∠QPB=∠CAB，再利用平行线的判定判定说明即可．【解答】解：如图，∵∠QPB=∠CAB，∴PQ∥AC．21．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．（2）过点P作∠QPR=90°即可．【解答】解：每对一问得如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．23．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）首先根据题意列出代数式，注意÷m以前的式子应带小括号；（2）把m=﹣1代入（1）中化简后的式子即可．【解答】解：（1）根据题意列式得：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1；（2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．24．已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于15 度时，AB∥EC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据AB∥DC，运用平行线的性质，求得∠DCB的度数；（2）根据∠ABE+∠BA C=180°，运用平行线的判定，得出DE∥AC；（3）根据AB∥CE，求得∠ECB=30°，再根据∠DCE﹣45°，求得∠DCB的度数．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，∵AB∥DC，∴∠DCB=∠B=30°；（2）DE∥AC．当CD与CB重合时，∠CDA=∠CBA=30°，∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°，∵∠BAC=60°，∴∠ABE+∠BAC=180°，∴DE∥AC；（3）当AB∥CE时，∠B=∠ECB=30°，又∵∠DCE﹣45°，∴∠DCB=45°﹣30°=15°．故答案为：15．25．小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？【考点】函数的图象．【分析】结合函数图象找出各问中用到的数据，由此即可得出结论．【解答】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家距离是因变量；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了：30﹣20=10千米．。