七年级数学上册 培优强化训练4 新人教版.doc
最新人教版数学七年级上册 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)1.阅读材料,并回答问题如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N所对应的数为20,当点N移动到点A时,点M所对应的数为5.(单位:cm)由此可得,木棒长为__________cm.借助上述方法解决问题:一天,美羊羊去问村长爷爷的年龄,村长爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!”美羊羊纳闷,村长爷爷到底是多少岁?(1)请你画出示意图,求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄.(2)若羊村中的小羊均与美羊羊同岁,老羊均与村长爷爷同岁。
灰太狼计划为全家抓5只羊,综合考虑口感和生长周期等因素,决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。
请问灰太狼有几种抓羊方案?【答案】(1)解:如图:点A表示美羊羊现在的年龄,点B表示村长爷爷现在的年龄,木棒MN的两端分别落在点A、B.由题意可知,当点N移动到点A时,点M所对应的数为-40,当点M移动到点B时,点N 所对应的数为116.可求MN=52.所以点A所对应的数为12,点B所对应的数为64.即美羊羊今年12岁,村长爷爷今年64岁.(2)解:设抓小羊x只,则老羊为(5-x)只,依题意得:解得:,则x=4,或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【分析】(1)由数轴观察知三根木棒长是20-5=15(cm),则此木棒长为5cm;(2)在求村长爷爷年龄时,借助数轴,把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN,类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时,此时M点所对应的数为-40,美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时,此时N点所对应的数为116,所以可知爷爷比美羊羊大[116-(-40)]÷3=52,可知爷爷的年龄.(3)设抓小羊x只,则老羊为(5-x)只,根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组,求解.2.阅读下面的材料:如图1,在数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB=b-a.请用上面的知识解答下面的问题:如图2,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动3cm到达A点,再向左移动1cm到达B 点,然后向右移动6cm到达C点,用1个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置:(2)点C到点A的距离CA=________cm;若数轴上有一点D,且AD=4,则点D表示数________;(3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为________;(用代数式表示);(4)若点B以每秒3cm的速度向左移动,同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,试探索:CA-AB的值是否会与t的值有关?请说明理由.【答案】(1)解:点A表示-3,点B表示-4,点C表示2,如图所示,(2)5;1或-7(3)-3+x(4)解:CA-AB的值与t的值无关.理由如下:由题意得,点A所表示的数为-3+t,点B表示的数是-4-3t,点C表示的数是2+5t,∵点C的速度比点A的速度快,∴点C在点A的右侧,∴CA=(2+5t)-(-3+t)=5+4t,∵点B向左移动,点A向右移动,∴点A在点B的右侧,∴AB=(-3+t)-(-4-3t)=1+4t,∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.【解析】【解答】(2)CA=2-(-3)=2+3=5;当点D在点A右侧时,点D表示的数是:4+(-3)=1;当点D在点A左侧时,点D表示的数是:-3-4=-7;故答案为5;1或-7.( 3 )点A表示的数为-3,则向右移动xcm,移动到(-3+x)处.【分析】(1)在数轴上进行演示可分别得出点A,点B,点C所表示的数;(2)由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数,即CA=2-(-3);由AD=4,且点A,点D的位置不明确,则需分类讨论:当点D在点A右侧时,和当点D 在点A左侧时,两种情况;(3)向右移动x,在原数的基础上加“x”;(4)由字母t分别表示出点A,点B,点C的数,由它们的移动方向不难得出点C在点A 的右侧,点A在点B的右侧,依此计算出CA,AB的长度,计算CA-AB的值即可.3.已知 a、b、c 在数轴上的位置如图:(1)用“<”或“>”填空:a+1________0;c-b________0;b-1________0;(2)化简:;(3)若a+b+c=0,且b与-1的距离和c与-1的距离相等,求下列式子的值:2b -c - (a - 4c - b).【答案】(1)>;<;<(2)解:∵a+1>0,c-b<0,b-1<0,∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c(3)解:由已知得:b+1=-1-c,即b+c=-2,∵a+b+c=0,即-2+a=0,∴a=2,则2b -c - (a - 4c - b).=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解:(1)根据题意得:c<0<b<1<a∴a+1>0;c-b<0;b-1<0【分析】(1)根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可;(2)利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果(3)根据题意列出关系式,求出a与b+c的值,原式去括号合并得到最简结果,将a与b+c的值代入计算即可求出值.4.对于有理数,定义一种新运算“ ”,观察下列各式:,,.(1)计算: ________, ________.(2)若,则 ________ (填入“ ”或“ ”).(3)若有理数,在数轴上的对应点如图所示且,求的值.【答案】(1)19;(2)(3)解:由数轴可得,,,则,,∵,∴,∴,∴,∴.【解析】【解答】(1),;(2)∵,,,∴,或综上可知,【分析】(1)根据定义计算即可;(2)分别根据定义计算a b和b a,判断是否相等;(3)由定义计算得到|a+b|=5,再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0,再计算[(a+b)(a+b)][a+b]5.已知数轴上A,B两点对应的有理数分别是,15,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,B两点同时出发相向而行,甲的速度是3个单位/秒,乙的速度是6个单位/秒(1)当乙到达A处时,求甲所在位置对应的数;(2)当电子蚂蚁运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是多少?(用含的式子表示)(3)当电子蚂蚁运行()秒后,甲,乙相距多少个单位?(用含的式子表示)【答案】(1)解:乙到达A处时所用的时间是(秒),此时甲移动了个单位,所以甲所在位置对应的数是(2)解:∵甲的速度是3个单位/秒,乙的速度是6个单位/秒,∴移动秒后,甲所在位置对应的数是:,乙所在位置对应的数是(3)解:由(2)知,运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是,,当时,,,所以,运行()秒后,甲,乙间的距离是:个单位【解析】【分析】(1)根据有理数的减法算出AB的长度,再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间,接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离,用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案;(2)根据移动的方向,用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后,甲所在位置对应的数;用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后,乙所在位置对应的数;(3)由(2)知,运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是,,当时甲已经移动到原点右边了,乙也移动到原点左边了,即,,根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.6.快递员小王下午骑摩托车从总部出发,在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下(向东记为“ ”,向西记为“ ”,单位:千米):,,,,,,(1)小王最后是否回到了总部?(2)小王离总部最远是多少米?在总部的什么方向?(3)如果小王每走米耗油毫升,那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升?【答案】(1)解:+2-3.5+3-4-2+2.5+2=0,∴小王最后回到了总部(2)解:第一次离总部2=2千米;第二次:2-3.5=-1.5千米;第三次:-1.5+3=1.5千米;第四次:1.5-4=-2.5千米;第五次:-2.5-2=-4.5千米;第六次:-4.5+2.5=-2千米;第七次:-2+2=0千米.所以离总部最远是4.5千米,在总部的西方向(3)解:|+2|+|-3.5|+|+3|+|-4|+|-2|+|+2.5|+|+2|=2+3.5+3+4+2+2.5+2=19千米又∵摩托车每行驶1千米耗油30毫升,∴19×30=570(毫升)∴这一天下午共耗油570毫升.【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法,再根据正负数即可;(2)根据有理数的加减法,再根据正负数即可;(3)根据绝对值的性质,再根据正负数即可;7.已知:b是最小的正整数,且a、b满足+=0,请回答问题:(1)请直接写出a、b、c的值;(2)数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点M是A、B之间的一个动点,其对应的数为m,请化简(请写出化简过程);(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动.同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【答案】(1)解:∵b是最小的正整数∴b=1∵+=0∴a = -1,c=5故答案为:-1;1;5;(2)解:由(1)知,a = -1,b=1,a、b在数轴上所对应的点分别为A、B,①当m<0时,|2m|=-2m;②当m≥0时,|2m|=2m;(3)解:BC-AB的值不随着时间t的变化而变化,其值是2,理由如下:∵点A以每秒一个单位的速度向左移动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动,∴BC=3t+4,AB=3t+2∴BC-AB=3t+4-(3t+2)=2【解析】【分析】(1)先根据b是最小的正整数,求出b,再根据+=0,即可求出a、c的值;(2)先得出点A、C之间(不包括A点)的数是负数或0,得出m≤0,在化简|2m|即可;(3)先求出BC=3t+4,AB=3t+2,从而得出BC-AB=2.8.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时。
人教版七年级数学上册:第1章《有理数》计算强化培优训练卷【含答案】
人教版七年级数学上册:第1章《有理数》计算强化培优训练卷一.有理数的加减法1.计算:﹣1﹣3=( )A.2B.﹣2C.4D.﹣42.计算|﹣3|﹣(﹣2)的最后结果是( )A.1B.﹣1C.5D.﹣53.某地区一天三次测量气温如下,早上是﹣6℃,中午上升了7℃,半夜下降了9℃,则半夜的气温是( )A.4℃B.﹣8℃C.10℃D.﹣22℃4.下列运算中正确的个数有( )(1)(﹣5)+5=0;(2)﹣10+(+7)=﹣3;(3)0+(﹣4)=﹣4;(4)(﹣)﹣(+)=﹣.A.1个B.2个C.3个D.4个5.式子(﹣3)﹣(﹣1)+(﹣2)﹣(+5)省略括号后可以写成 ,读作 或 .6.已知|x|=2,y2=9,且|x﹣y|=y﹣x,则x﹣y= .7.计算:(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5);(2)1.5+2﹣10﹣4.75.8.计算:(1)(﹣6)+8+(﹣4);(2)23﹣17+(﹣16);(3)1+(﹣2)+2+(﹣1);(4)(+)+(﹣)+(+1)+(﹣).二.有理数的乘除法9.若a•b•c=0,则这三个有理数中( )A.至少有一个为零B.三个都是零C.只有一个为零D.不可能有两个以上为零10.计算:3×(﹣2)=( )A.1B.﹣1C.6D.﹣611.已知43×47=2021,则(﹣43)的值为( )A.2021B.﹣2021C.D.﹣12.已知|a|=2,b2=25,且ab>0,则a﹣b的值为( )A.7B.﹣3C.3D.3或﹣313.﹣1的倒数是 ,﹣8的倒数是 ,的倒数是 ,的倒数是 ,﹣1的倒数是 , 的倒数是﹣2.14.(﹣)÷(﹣2)×(﹣6)= .15.用“>”,“<”或“=”号填空:若a<c<0<b,则abc 0;若a<b<c<0,则abc 0.16.计算:(1)(﹣3)×;(2)(﹣1)÷(﹣2).17.计算:(1)(﹣)×(﹣)×(﹣);(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325).18.下面是佳佳同学的一道题的解题过程:2÷(﹣)×(﹣3)=[2÷(﹣)+2]×(﹣3),①=2×(﹣3)×(﹣3)+2×4×(﹣3),②=18﹣24,③=6,④(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是 ;(2)请给出正确的解题过程.三.有理数的乘方19.(﹣1)2021等于( )A.1B.﹣2021C.2021D.﹣120.下列计算正确的是( )A.﹣(﹣3)2=9B.C.﹣32=9D.(﹣3)3=﹣921.在(﹣10)8中,﹣10是( )A.底数B.指数C.幂D.乘方22.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.﹣(﹣3)和|﹣3|B.(﹣3)3和﹣33C.﹣|3|和﹣3D.(﹣3)2和﹣3223.对于(﹣2)3,指数是 ,底数是 ,(﹣2)3= ;对于﹣42,指数是 ,底数是 ,幂是 .24.若a、b为整数,且|a﹣2|+(b+3)2020=1,则b a= .四.有理数的混合运算25.下列计算错误的是( )A.﹣3÷(﹣)=9B.()+(﹣)=C.﹣(﹣2)3=8D.|﹣2﹣(﹣3)|=526.计算:(﹣3)3×()的结果为( )A.B.2C.D.1027.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m+1的绝对值为5,则式子|m|﹣cd+的值为( )A.3B.3或5C.3或﹣5D.428.计算:23+(﹣3)×(﹣2)2的结果为 .29.计算:﹣(﹣3)2×+|2﹣4|= .30.已知m、n互为相反数,p、q互为倒数,x的绝对值为2,则代数式+2020pq+x2的值是 .31.计算:﹣32÷(﹣1)2+|﹣3+2|.32.计算:﹣32﹣28÷(﹣7)×(﹣)2.33.计算:.34.计算:.答案一.有理数的加减法1.解:﹣1﹣3=﹣1+(﹣3)=﹣4.故选:D.2.解:|﹣3|﹣(﹣2)=3+2=5.故选:C.3.解:﹣6+7﹣9=﹣8(°C).故选:B.4.解:(1)(﹣5)+5=0,正确;(2)﹣10+(+7)=﹣(10﹣7)=﹣3,正确;(3)0+(﹣4)=﹣4,正确;(4)(﹣)﹣(+)=.故原结论错误.∴运算中正确的有(1)(2)(3)共3个.故选:C.5.解:将式子(﹣3)﹣(﹣1)+(﹣2)﹣(+5)写成省略括号的和的形式是﹣3+1﹣2﹣5,可以读作负3正1负2与﹣5的和或负3加1减2减5.故﹣3+1﹣2﹣5;负3正1负2与﹣5的和;负3加1减2减5.6.解:∵|x|=2,y2=9,∴x=±2,y=±3,∵|x﹣y|=y﹣x,∴x﹣y<0,∴x﹣y=﹣2﹣3=﹣5,或x﹣y=2﹣3=﹣1,所以x﹣y=﹣5或﹣1.故﹣5或﹣1.7.解:(1)原式=﹣3﹣7﹣15+5=﹣25+5=﹣20;(2)原式===.8.解:(1)(﹣6)+8+(﹣4)=(﹣6﹣4)+8=﹣10+8=﹣2;(2)23﹣17+(﹣16)=23+(﹣17﹣16)=23﹣33=﹣10;(3)1+(﹣2)+2+(﹣1)=(1+2)+(﹣1﹣2)=4﹣4=0;(4)(+)+(﹣)+(+1)+(﹣)=(++1)+(﹣﹣)=2﹣1=1.二.有理数的乘除法9.解:若a•b•c=0,则这三个有理数中至少有一个为零,故选:A.10.解:3×(﹣2)=﹣6.故选:D.11.解:∵43×47=2021,∴(﹣43)=﹣43×47=﹣2021,故选:B.12.解:因为|a|=2,所以a=±2,因为b2=25,所以b=±5,又因为ab>0,所以a、b同号,所以a=2,b=5,或a=﹣2,b=﹣5,当a=2,b=5时,a﹣b=2﹣5=﹣3,当a=﹣2,b=﹣5时,a﹣b=﹣2﹣(﹣5)=3,因此a﹣b的值为3或﹣3,故选:D.13.解:由乘积为1的两个数互为倒数得,∵﹣1×(﹣1)=1,∴﹣1的倒数是﹣1;∵﹣8×(﹣)=1,∴﹣8的倒数是﹣;∵﹣×(﹣7)=1,∴﹣的倒数是﹣7;∵×=1,∴的倒数是;∵﹣1×(﹣)=1,∴﹣1的倒数是﹣;∵﹣×(﹣2)=1,∴﹣2的倒数是﹣,故﹣1,﹣,﹣7,,﹣,﹣.14.解:原式=×()×(﹣6)=×(﹣6)=﹣1,故﹣1.15.解:若a<c<0<b,则abc>0;若a<b<c<0,则abc<0,故>,<.16.解:(1)(﹣3)×=﹣×=﹣2;(2)(﹣1)÷(﹣2)=(﹣)÷(﹣)=.17.解:(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)=﹣××=﹣;(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)=0.18.解:(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是①.故①.(2)2÷(﹣)×(﹣3)==2×(﹣12)×(﹣3)=72.三.有理数的乘方19.解:(﹣1)2021=﹣1,故选:D.20.解:A.﹣(﹣3)2=﹣9,故此选项不符合题意;B.,故此选项符合题意;C.﹣32=﹣9,故此选项不符合题意;D.(﹣3)3=﹣27,故此选项不符合题意.故选:B.21.解:(﹣10)8中表示8个(﹣10)相乘,其中(﹣10)是底数,8是指数,故选:A.22.解:A,因为﹣(﹣3)=3,|﹣3|=3,3与3不是相反数,所以A选项不符合题意;B,因为(﹣3)3=﹣27,﹣33=﹣27,﹣27与﹣27不是相反数,所以B选项不符合题意;C,因为﹣|3|=﹣3,﹣3与﹣3不是相反数,所以C选项不符合题意;D,因为(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,9与﹣9互为相反数,所以D选项符合题意.故选:D.23.解:根据乘方的定义,得(﹣2)3的底数是﹣2,指数是3,(﹣2)3=﹣2×(﹣2)×(﹣2)=﹣8.同理,﹣42的底数是4,指数是2,幂是﹣16.故3,﹣2,﹣8,2,4,﹣16.24.解:∵|a﹣2|≥0,(b+3)2020≥0,而a、b为整数,∴|a﹣2|=1,(b+3)2020=0或|a﹣2|=0,(b+3)2020=1,∴a=1或3,b=﹣3或a=2,b=﹣4或﹣2,当a=1,b=﹣3时,b a=﹣3;当a=3,b=﹣3时,b a=(﹣3)3=﹣27;当a=2,b=﹣4,b a=(﹣4)2=16;当a=2,b=﹣2时,b a=(﹣2)2=4;综上所述,b a=(﹣3)3=﹣27;的值为﹣3或﹣27或4或16.故答案为﹣3或﹣27或4或16.四.有理数的混合运算25.解:﹣3÷(﹣)=3×3=9,故选项A正确;()+(﹣)==,故选项B正确;﹣(﹣2)3=﹣(﹣8)=8,故选项C正确;|﹣2﹣(﹣3)|=|﹣2+3|=1,故选项D错误;故选:D.26.解:(﹣3)3×()=(﹣27)×()=(﹣27)×﹣(﹣27)×+(﹣27)×=(﹣9)+15+(﹣4)=2,故选:B.27.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m+1的绝对值为5,∴a+b=0,cd=1,|m+1|=5,∴m=﹣6或4,则原式=6﹣1+0=5或4﹣1+0=3.故选:B.28.解:23+(﹣3)×(﹣2)2=8+(﹣3)×4=8﹣12=﹣4.故﹣4.29.解:﹣(﹣3)2×+|2﹣4|=﹣9×+2=﹣3+2=﹣1.故﹣1.30.解:∵m、n互为相反数,p、q互为倒数,x的绝对值为2,∴m+n=0,pq=1,x=2或﹣2,则原式=+2020×1+4=2024.故2024.31.解:原式=﹣9÷1+|﹣1|=﹣9+1=﹣8.32.解:原式=﹣9+28×=﹣9+1=﹣8.33.解:原式===.34.解:原式=﹣9÷(4﹣1)+(﹣)×24=﹣9÷3+(×24﹣×24)=﹣3+(16﹣6)=﹣3+10=7.。
人教版 七年级数学上册 第4章 几何图形初步 培优训练(含答案)
人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练一、选择题1. 如图所示的几何体属于球的是()2. 下列各选项中,点A,B,C不在同一直线上的是 ()A.AB=5 cm,BC=15 cm,AC=20 cmB.AB=8 cm,BC=6 cm,AC=10 cmC.AB=11 cm,BC=21 cm,AC=10 cmD.AB=30 cm,BC=16 cm,AC=14 cm3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的,那么从左面看这个几何体得到的图形是()5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形,得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. [2019·北京一模]下列几何体中,是圆锥的为()7. 如图所示,下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB8. 如图,点B,C,D依次在射线AP上,则下列结论中错误的是()A.AD=2aB.BC=a-bC.BD=a-bD.AC=2a-b9. 已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°10. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同,将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④二、填空题11. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形,那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形.12. 如图,观察生活中的物体,根据它们所呈现的形状,填出与它们类似的立体图形的名称:(1)______;(2)______;(3)__________;(4)________.13. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”说明的现象是.14. 如图,点B,O,D在同一条直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC=°.15. 图中可用字母表示出的射线有条.16. 如图4,O是直线AB上的一点,OC,OD,OE是从点O引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,则∠5=°.三、作图题17. 如图①②,画出绕虚线旋转一周得到的立体图形.18. 如图①,正方体的下半部分涂上了黑色油漆,在如图②所示的正方体的展开图中把刷油漆的部分涂黑(图②中涂黑部分是正方体的下底面).四、解答题19. 小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要有准星?”这一问题.小明说:“过两点有且只有一条直线,所以枪管上要有准星.”小亮说:“若将人眼看成一点,准星看成一点,目标看成一点,这不就有三点了吗?不是三点确定一条直线吗?”你认为他们两个谁的说法正确?20. 如图,下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.22. 如图①是一张长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片,将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③),会得到两个几何体,请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.23. 如图,已知∠AOD=150°.(1)如图(a),∠AOC=∠BOD=90°,则∠BOC的余角是°,∠BOC=°.(2)如图(b),已知∠AOB与∠BOC互为余角.①若OB平分∠AOD,求∠BOC的度数;②若∠COD是∠BOC的4倍,求∠BOC的度数.人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 选项B中,因为AB=8 cm,BC=6 cm,AC=10 cm,所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥,有5个侧面和1个底面,共有6个面.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球,得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体,得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C[解析] 由题图可知BD=a,所以选项C是错误的.9. 【答案】C[解析] 如图,若OC在∠AOB内部,则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部,则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】左[解析] 该几何体从正面看是由5个小正方形组成的平面图形;从左面看是由3个小正方形组成的平面图形;从上面看是由5个小正方形组成的平面图形,故面积最小的是从左面看得到的平面图形.12. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的.13. 【答案】观察同一个物体,由于方向和角度不同,看到的图形往往不同14. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°,所以∠BOC=180°-∠2=75°,所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.15. 【答案】5[解析] 有OA,AB,BC,OP,PE,共5条射线.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°,则∠2=2x°,∠3=3x°.依题意,得x+2x+3x=180,解得x=30,所以∠4=4x°=120°,∠5=180°-120°=60°.三、作图题17. 【答案】解:如图所示:18. 【答案】解:如图所示.四、解答题19. 【答案】解:小明的说法正确,小亮的说法不正确.如果将人眼看成一点,准星看成一点,目标看成一点,那么要想射中目标,目标必须在人眼与准星确定的直线上,换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.22. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm,高为3 cm,体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.23. 【答案】解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°,所以∠BOC+∠AOB=90°,∠BOC+∠COD=90°.所以∠BOC的余角是∠AOB和∠COD.因为∠AOD=150°,∠AOC=90°,所以∠COD=60°.因为∠BOD=90°,所以∠BOC=30°.故答案为60,30.(2)①因为∠AOB与∠BOC互为余角,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°.因为OB平分∠AOD,所以∠AOB=∠AOD=×150°=75°.所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-75°=15°.②由①知∠AOC=90°.因为∠COD=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°,且∠COD是∠BOC的4倍,所以∠BOC=15°.。
初中数学 人教版七年级上册期末复习考点突破:数轴类动点问题培优训练(四)
人教版七年级上册期末复习考点突破:数轴类动点问题培优训练(四)1.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.在数轴上若点A、B分别表示有理数a、b,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是;数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是;(2)若a表示一个有理数,则|a+4|+|a﹣2|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由;(3)当a=时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小,最小值是.2.在学习绝对值后,我们知道,|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|=|5﹣0|,即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的,|5﹣3|表示5与3之差的绝对值,也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是;数轴上表示数a的点与表示﹣2的点之间的距离表示为;(2)数轴上点P表示的数是2,P、Q两点的距离为3,则点Q表示的数是;(3)a、b、c、d在数轴上的位置如图所示,若|a﹣d|=12,|b﹣d|=7,|a﹣c|=9,则|b﹣c|等于.3.我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A.B,分别用a,b表示,那么A.B两点之间的距离为AB=|a﹣b|.利用此结论,回答以下问题:(1)数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是;数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;(2)数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是(列式表示),如果|AB|=2,那么x的值为;(3)写出|x+1|+|x+2|的最小值是.4.如图,A、B、P是数轴上的三个点,P是AB的中点,A、B所对应的数值分别为﹣20和40.(1)试求P点对应的数值;若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值;(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动,A、B两点相向而行,P点在动点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向,向相反方向运动,速度不变,触点时间忽略不计),直至A、B两点相遇,停止运动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为t.①求整个运动过程中,P点所运动的路程.②若P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,试写出该过程中,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值(用含t的式子表示);③在②的条件下,是否存在时间t,使P点刚好在A、B两点间距离的中点上,如果存在,请求出t值,如果不存在,请说明理由.5.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.(Ⅰ)求点A,点B对应的数;(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动,在点C处追上了点A,求点C对应的数.(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中,线段的值是否变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请说明理由.6.一只电子跳蚤在数轴上左右跳动,最开始在数轴上的位置记为A,按如下指令运动:第一次向右跳动一格到A1.第二次在第一次的基础上向左跳动两格到A2.第三次在第二次的基础上向右跳动三格到A3.第四次在第三次的基础上向左跳动四格到A4,以此类推(1)若点A0表示原点,则跳动 10次后到点A10,它的位置在数轴上表示的数是.若每跳一格用时一秒,则跳动10次后到点A10,共用去时间是秒.(2)若跳动100次后到点A100,且所表示的数恰好是50,试求电子跳蚤的A初始位置所表示的数A.7.已知在数轴l上,一动点Q从原点O出发,沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度…(1)求出5秒钟后动点Q所处的位置;(2)如果在数轴l上还有一个定点A,且A与原点O相距20个单位长度,问:动点Q 从原点出发,可能与点A重合吗?若能,则第一次与点A重合需多长时间?若不能,请说明理由.8.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2.已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.(1)若点A表示数﹣2,将A点向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是,此时A,B两点间的距离是.(2)若点A表示数3,将A点向左移动6个单位长度,再向右移动5个单位长度后到达点B,则B表示的数是;此时A,B两点间的距离是.(3)若A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动t个单位长度后到达终点B,此时A、B两点间的距离为多少?9.如图,点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2,E是线段BC的中点,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位,设运动的时间是t秒.(1)点E表示的数是;(2)在t=3,t=4这两个时间中,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别在t=8,t=n两个不同的位置时,到点E的距离完全一样,求n的值;(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近,这个式子的值越小,两个点的距离越近.10.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:(1)请根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数(点B在﹣3和﹣2的正中间):A:;B:.(2)观察数轴,与点B的距离为4个单位的点表示的数是.(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣3表示的点重合,则B点与数表示的点重合.(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2018个单位(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M:,N:.参考答案1.解:(1)﹣3和2的两点之间的距离是|2﹣(﹣3)|=5;数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是|x﹣3|;故答案为:5,|x﹣3|;(2)当﹣4≤a≤2时存在最小值,且最小值=(a+4)+(2﹣a)=6;(3)当a=1时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|=5+0+1=6.故当a=1时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小,最小值为6.故答案为1,6.2.解:(1)根据题意,得:|3﹣2|=1,|a﹣(﹣2)|=|a+2|,故答案为:1,|a+2|;(2)设点Q表示的点为x,根据题意,得:|x﹣2|=3,∴x﹣2=3,或x﹣2=﹣3,解得:x=5或x=﹣1,故答案为:5或﹣1;(3)根据题意,可知:,①﹣③,得:d﹣c=3④,④﹣③,得:b﹣c=﹣4,∴|b﹣c|=4,故答案为:4.3.解:(1)根据题意,得:|﹣2﹣(﹣5)|=|﹣2+5|=3,|1﹣(﹣3)|=|1+3|=4,故答案为:3,4;(2)根据题意,得AB的距离为:|x﹣(﹣1)|=|x+1|,∵|AB|=2,∴|x+1|=2,即x+1=2或x+1=﹣2,解得:x=1或x=﹣3,故答案为:|x+1|,1或﹣3;(3)当x>﹣1时,|x+1|+|x+2|=x+1+x+2=2x+3>1,当﹣2≤x≤﹣1时,|x+1|+|x+2|=﹣x﹣1+x+2=1,当x<﹣2时,|x+1|+|x+2|=﹣x﹣1﹣x﹣2=﹣2x﹣3>1,综上所述,|x+1|+|x+2|的最小值为1,故答案为:1.4.解:(1)∵P是AB的中点,A、B所对应的数值分别为﹣20和40.∴点P应该位于点A的右侧,和点A的距离是30,而点A位于原点O的左侧,距离为20 ∴点P位于原点的右侧,和原点O的距离为10.(2)①点A和点B相向而行,相遇的时间为=20(秒),此即整个过程中点P运动的时间.所以,点P的运动路程为3×20=60(单位长度).故P点所运动的路程是60个单位长度.②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的.所以这个过程中7.5≤t≤15,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值为3t﹣35;③存在.点P接触到点A后调转方向,向B运动时,假设P为AB的中点,由题意,3t﹣35=,解得t=.∴满足条件的t的值为.5.(Ⅰ)解:∵点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,∴点A表示的数为﹣8,而|AB|=28,且B在原点的右边,∴点B表示的数为20.即A、B点对应的数分别为﹣8,20.(Ⅱ)解:由题意可设经过x秒后,点B在C处追上了点A,列方程得3x﹣x=28解得x=14因此C点在A点向左14个单位处,即﹣8﹣14=﹣22故C点表示的数为﹣22.(Ⅲ)解:设运动时间为t秒,则NO=20+2t,AM=t,OB=20而P为线段NO的中点,所以OP=(20+2t)=10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化,为常数6.解:(1)∵在数轴原点上第一次向右跳动一格,到数1;第二次在第一次基础上向左跳两格,到数﹣1;第三次在第二次的基础上向右跳动三格;第四次在第三次的基础上向左跳四格,∴它跳10次后,它的位置在数轴上表示的数=0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10=﹣5.答:它跳10次后,它的位置在数轴上表示的数是﹣5;电子跳蚤跳10次所跳过的格数=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,∵它每跳一格用时1秒,∴它跳10次共用去的时间=55×1=55秒.答:它每跳一格用时1秒,它跳10次共用去55秒.故答案为﹣5,55;表示的数为a,则a+1﹣2+3﹣4+…+99﹣100=50.(2)设A∴a+(1﹣2)+(3﹣4)+…+(99﹣100)=50.∴a﹣50=50.∴a=100.表示的数是100.∴点A7.解:(1)∵2×5=10,∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10,Q处于:1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2;(2)①当点A在原点右边时,设需要第n次到达点A,则=20,解得n=39,∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39,=1+2+3+ (39)==780,∴时间=780÷2=390秒(6.5分钟);②当点A原点左边时,设需要第n次到达点A,则=20,解得n=40,∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|,=1+2+3+ (40)==820,∴时间=820÷2=410秒(6分钟).8.解:(1)若点A表示数﹣2,将A点向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是3,此时A,B两点间的距离是5.(2)若点A表示数3,将A点向左移动6个单位长度,再向右移动5个单位长度后到达点B,则B表示的数是2;此时A,B两点间的距离是1.故答案为3,5,2,1;(3)若A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动t个单位长度后到达终点B,此时终点B表示的数为m+n﹣t此时A、B两点间的距离为:AB=|(m+n﹣t)﹣m|=|n﹣t|9.解:(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,E点到远点的距离是,符号是“﹣”,故答案是:﹣.(2)当t=3,t=4时 0.3t的值分别是0.9、1.2.根据出发点A的位置,可以确定当t =3时,点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度,而当t=4时,点P 的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度,故答案是t﹣0.3.(3)当t=8时,0.8t=2.4.,结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度.所以,数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6.此时点P到点A距离是2.6个单位长度,所以r=2.6÷0.3=8.故答案是8(4)根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|,故答案是|m﹣n|.10.解:(1)A:1,B:﹣2.5;(2)在B的左边时,﹣2.5﹣4=﹣6.5,在B的右边时,﹣2.5+4=1.5,所表示的数是﹣6.5或1.5;(3)设点B对应的数是x,则=,解得x=0.5.所以,点B与表示数0.5的点重合;(4)∵M、N两点之间的距离为2018,∴MN==1009,对折点为=﹣1,∴点M为﹣1﹣1009=﹣1010,点N为﹣1+1009=1008.故答案为:(1)1,﹣2.5;(2)﹣6.5或1.5;(3)0.5;(4)﹣1010,1008.。
第四章整式的加减:多项式与整式的加减培优训练人教版2024—2025学年七年级上册
第四章整式的加减:多项式与整式的加减培优训练人教版2024—2025学年七年级上册例1:已知n 是自然数,多项式 x x y n 2331--+ 是三次三项式,那么n 等于 . 变式1:代数式b x x a 2431-++是四次二项式,求a,b 的值.变式2:已知关于x ,y 的代数式(a ﹣3)x 2y |a |+(b +2)为五次单项式,求a 2﹣3ab +b 2的值.变式3:多项式是关于x ,y 的三次二项式,则m 的值是 .变式4:若4xy |k |﹣5(k ﹣3)y 2+1是四次三项式,则k 的值为( )A .±2B .2C .﹣3D .±3 变式5:我们对一个单项式A 进行这样的变化:①A 的系数不发生变化;②将A 包含的所有字母按照英语字母表的顺序进行排列;③从左至右,将A 中每个字母的次数变为其右侧相邻字母的次数,最右侧字母的次数不发生变化.经历上述变化后,单项式A 变为单项式A ′.我们称A ′为A 的“右变次单项式”,例如,的“右变次单项式”为,﹣2a 3b 2c 的“右变次单项式”为﹣2a 2bc ,a 2b 4c 3d 5的“右变次单项式”为a 4b 3c 5d 5.(1)的“右变次单项式”为 ,﹣a 4b 3c 2的“右变次单项式”为 ;(2)若5次单项式A 的“右变次单项式”为3ab ,则A = ;(3)若单项式A 的“右变次单项式”为A ′,单项式B 的“右变次单项式”为B ′,且A +B =7a 6b 4c 2,则A ′+B ′= ;(4)若仅含有字母a ,b ,c 的27次单项式A 的系数为5,“右变次单项式”为A 1,A 1的“右变次单项式”为A 2,若A 1的次数为28,A 2的次数为27,则A = .例2:若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关,求])45(2[22m m m m +---的值.变式6:若多项式x 3+(3m ﹣1)x 2﹣5x +7与多项式x 4+2x 3+8x 2+x ﹣1的差不含二次项,则m 的值为( )A .4B .﹣4C .3D .﹣3变式7:若关于x 的多项式3x 2﹣x +1+kx 中不含一次项,则k 的值为( )A .1B .﹣1C .0D .±1变式8:已知M =2a 2﹣ab +b ﹣1,M ﹣3N =a 2+3ab +2b +1.若计算M ﹣[2N ﹣(M ﹣N )]的结果与字母b 无关,则a 的值是 . 变式9:已知关于x 的多项式2mx 3﹣2x 2+3x ﹣(2x 3+nx )不含三次项和一次项,求(m ﹣n )3的值.变式10:已知A =2a 2﹣a ﹣ab ,B =a 2﹣b +ab .(1)化简A ﹣2B ;(2)若A ﹣2B 的值与a 的取值无关,求A ﹣2B 的值.变式11:关于a 的多项式4a 3﹣2ma 2+3a ﹣1与5a 3﹣4a 2+(n ﹣1)a ﹣1的和不含a 2和a 项.(1)求m ,n 的值;(2)求(4m 2n ﹣3mn 2)﹣2(m 2n +mn 2)的值.变式12:已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1,B=x2﹣xy+x﹣1.(1)当x=2,y=﹣2时,求A﹣2B的值;(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值.变式13:已知A=3x2﹣x+2y﹣4xy,B=2x2﹣3x﹣y+xy.(1)化简:2A﹣3B;(2)若,xy=1,求2A﹣3B的值;(3)若2A﹣3B的值与y的取值无关,求此时2A﹣3B的值.变式14:有四个数,第一个数是a2+b,第二个数比第一个数的2倍少a2,第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍,第四个数比第一个数少﹣2b,若第二个数用x表示,第三个数用y表示,第四个数用z表示.(1)用a,b分别表示x,y,z三个数;(2)若第一个数的值是3时,求这四个数的和;(3)已知m,n为常数,且mx+2ny﹣3z﹣4的结果与a,b无关,求m,n的值.例3:若单项式与﹣2x n y3的和仍为单项式,则其和为.变式15:如果单项式﹣y与2x4y n+3的和是单项式,那么(m+n)2024的值为()A.22024B.0C.1D.﹣1变式16:如果代数式4x2a﹣1y与的差是单项式,那么3a+b=.变式17:若3a n+1b2与a3b m+3的差仍是单项式,则m﹣n=.例4:已知M=﹣2a2+4a+1,N=﹣3a2+4a﹣1,则M与N的大小关系是()A.M>N B.M<NC.M=N D.以上都有可能变式18:已知M=4x2﹣3x﹣2,N=6x2﹣3x+6,则M与N的大小关系是()A.M<N B.M>NC.M=N D.以上都有可能例5:理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:若x2+x=0,则x2+x+1186=;我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.仿照上面的解题方法,完成下面的问题:(1)若x2+x﹣1=0,则x2+x+2021=;(2)如果a+b=3,求2(a+b)﹣4a﹣4b+21的值;(3)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求a2+2b2+6ab的值.变式19:理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:若x2+x=0,则x2+x+1186=;我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.仿照上面的解题方法,完成下面的问题:(1)如果a+b=3,求2(a+b)﹣4a﹣4b+21的值;(2)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求a2+2b2+6ab的值.(3)当x=2024时,代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m,求当x=﹣2024时,代数式ax5+bx3+cx﹣5的值.变式20:如图.在正方形ABCD的边长为3,以A为圆心,2为半径作圆弧.以D为圆心,3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为S1、S2.则S1﹣S2=.。
新版人教版七年级数学上册培优
第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量.2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想.3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作()A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为() A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间l5:00,纽约时问是____【例2】在-,π,0.033.3这四个数中有理数的个数()A.1个B.2个C.3个D.4个【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数;按整数、分数分类,有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C .【变式题组】01.在7,0.15,-,100.l ,-3001中,负分数为,整数为,正整数.02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-,,-,0.1.-5.32,123,2.333【例3】(宁夏)有一列数为-1,,-,.-,,…,找规律到第2007个数是.【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.击归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为-.【变式题组】01.(湖北宜宾)数学解密:第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四十数是17=9+8…观察并精想第六个数是.02.(毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数l,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为____.【例4】(2008年河北张家口)若l+的相反数是-3,则m的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数,本题=-4,m=-8【变式题组】01.(四川宜宾)-5的相反数是()A.5B.C.-5D.-02.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a+b+cd=______03.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填人适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形A、B、C内的三个数依次为()A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0【例5】(湖北)a、b为有理数,且a>0,b<0,|b|>a,则a,b、-a,-b的大小顺序是()A.b<-a<a<-bB.–a<b<a<-bC.–b<a<-a<bD.–a<a<-b<b 【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|=0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想,画一条数轴标出a、b,依相反数的意义标出-b,-a,故选A.【变式题组】01.推理①若a=b,则|a|=|b|;②若|a|=|b|,则a=b;③若a≠b,则|a|≠|b|;④若|a|≠|b|,则a≠b,其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个02.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,则++=.03.a、b、c为不等于O的有理散,则++的值可能是____.【例6】(江西课改)已知|a-4|+|b-8|=0,则的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a的绝对值都是非负数,即|a|≥0.所以|a-4|≥0,|b-8|≥0.而两个非负数之和为0,则两数均为0.解:因为|a-4|≥0,|b-8|≥0,又|a-4|+|b-8|=0,∴|a-4|=0,|b-8|=0即a-4=0,b-8=0,a=4,b=8.故==【变式题组】01.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+C.02.(毕节)若|m-3|+|n+2|=0,则m+2n的值为()A.-4B.-1C.0D.403.已知|a|=8,|b|=2,且|a-b|=b-a,求a和b的值【例7】(第l8届迎春杯)已知(m+n)2+|m|=m,且|2m-n-2|=0.求mn的值.【解法指导】本例关键是通过分析(m+n)2+|m|的符号,挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(m+n)2=0,|2m-n-2|=0,找到解题途径.解:∵(m+n)2≥0,|m|≥O∴(m+n)2+|m|≥0,而(m+n)2+|m|=m∴m≥0,∴(m+n)2+m=m,即(m+n)2=0∴m+n=O①又∵|2m-n-2|=0∴2m-n-2=0②由①②得m=,n=-,∴mn=-【变式题组】01.已知(a+b)2+|b+5|=b+5且|2a-b–l|=0,求a-B.02.(第16届迎春杯)已知y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|,如果19<a<96.a≤x≤96,求y的最大值.演练巩固·反馈提高01.观察下列有规律的数,,,,,…根据其规律可知第9个数是() A.B.C.D.02.(芜湖)-6的绝对值是()A.6B.-6C.D.-03.在-,π,8..0.3四个数中,有理数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个04.若一个数的相反数为a+b,则这个数是()A.a-bB.b-aC.–a+bD.–a-b05.数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6,这两个数是() A.0和6B.0和-6C.3和-3D.0和306.若-a不是负数,则a()A.是正数B.不是负数C.是负数D.不是正数07.下列结论中,正确的是()①若a=b,则|a|=|b|②若a=-b,则|a|=|b|③若|a|=|b|,则a=-b④若|a|=|b|,则a=bA.①②B.③④C.①④D.②③08.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b,-a,|b|的大小关系正确的是()A.|b|>a>-a>bB.|b|>b>a>-aC.a>|b|>b>-aD.a>|b|>-a>b09.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后,得到它的相反数的对应点,则这个数是____.10.已知|x+2|+|y+2|=0,则xy=____.11.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,求+++12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+b也可以表示成0、b、的形式,试求a、b的值.13.已知|a|=4,|b|=5,|c|=6,且a>b>c,求a+b-C.14.|a|具有非负性,也有最小值为0,试讨论:当x为有理数时,|x-l|+|x-3|有没有最小值,如果有,求出最小值;如果没有,说明理由.15.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a -b|当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;⑵数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B,则A、B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x=;⑶当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是.培优升级·奥赛检测01.(重庆市竞赛题)在数轴上任取一条长度为1999的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是()A.1998B.1999C.2000D.200102.(第l8届希望杯邀请赛试题)在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:①abc<0;②|a-b|+|b-c|=|a-c|;③(a-b)(b -c)(c-a)>0;④|a|<1-bc.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个03.如果a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0.那么+++的所有可能的值为()A.-1B.1或-1C.2或-2D.0或-204.已知|m|=-m,化简|m-l|-|m-2|所得结果()A.-1B.1C.2m-3D.3-2m05.如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值()A.30B.0C.15D.一个与p有关的代数式06.|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为.07.若a>0,b<0,使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x取值范围.08.(武汉市选拔赛试题)非零整数m、n满足|m|+|n|-5=0所有这样的整数组(m,n)共有组09.若非零有理数m、n、p满足++=1.则=.10.(19届希望杯试题)试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值. 11.已知(|x+l|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+l|)=36,求x+2y +3的最大值和最小值.12.电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位得k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94,试求k0所表示的数.13.某城镇,沿环形路上依次排列有五所小学,它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台,14台,为使各学校里电脑数相同,允许一些小学向相邻小学调出电脑,问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小?并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1.理解有理数加法法则,了解有理数加法的实际意义.2.准确运用有理数加法法则进行运算,能将实际问题转化为有理数的加法运算.3.理解有理数减法与加法的转换关系,会用有理数减法解决生活中的实际问题.4.会把加减混合运算统一成加法运算,并能准确求和.经典·考题·赏析【例1】(河北唐山)某天股票A开盘价18元,上午11:30跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A这天的收盘价为()A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时,首先将具有相反意义的量确定一个为正,另一个为负,其次在计算时正确选择加法法则,是同号相加,取相同符号并用绝对值相加,是异号相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值.解:18+(-1.5)+(0.3)=16.8,故选C .【变式题组】01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中,延安市最低气温为-6℃,西安市最低气温2℃,这一天延安市的最低气温比西安低()A .8℃B .-8℃C .6℃D .2℃02.(河南)飞机的高度为2400米,上升250米,又下降了327米,这是飞机的高度为__________03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848m ,吐鲁番海拔高度为-155m ,则它们的平均海拔高度为__________【例2】计算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)【解法指导】应用加法运算简化运算,-83与-17相加可得整百的数,+26与-26互为相反数,相加为0,有理数加法常见技巧有:⑴互为相反数结合一起;⑵相加得整数结合一起;⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起;⑷相同符号的数结合一起.解:(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85【变式题组】01.(-2.5)+(-312)+(-134)+(-114)02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)03.0.125+314+(-318)+1123+(-0.25)【例3】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯L 【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项,然后邻项相消进行化简求和.解:原式=1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-L =111111112233420082009-+-+-++-L =112009-=20082009 【变式题组】01.计算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100) 02.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12面积为的长方形,接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形,再把面积为14的正方形等分成两个规律计18的长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的算11111111248163264128256+++++++=__________. 【例4】如果a <0,b >0,a +b <0,那么下列关系中正确的是()A .a >b >-b >-aB .a >-a >b >-bC .b >a >-b >-aD .-a >b >-b >a【解法指导】紧扣有理数加法法则,由两加数及其和的符号,确定两加数的绝对值的大小,然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来,即可得出结论.解:∵a <0,b >0,∴a +b 是异号两数之和又a +b <0,∴a 、b 中负数的绝对值较大,∴|a |>|b |将a 、b 、-a 、-a >b>-b >a【变式题组】01.若m >0,n <0,且|m |>|n |,则m +n ________0.(填>、<号)02.若m <0,n >0,且|m |>|n |,则m +n ________0.(填>、<号)03.已知a <0,b >0,c <0,且|c |>|b |>|a |,试比较a 、b 、c 、a +b 、a +c 的大小【例5】425-(-33311)-(-1.6)-(-21811)【解法指导】有理数减法的运算步骤:⑴依有理数的减法法则,把减号变为加号,并把减数变为它的相反数;⑵利用有理数的加法法则进行运算.解:425-(-33311)-(-1.6)-(-21811)=425+33311+1.6+21811=4.4+1.6+(33311+21811)=6+55=61【变式题组】01.21511 ()()()()(1) 32632--+---+-+02.434-(+3.85)-(-314)+(-3.15)03.178-87.21-(-43221)+1531921-12.79【例6】试看下面一列数:25、23、21、19…⑴观察这列数,猜想第10个数是多少?第n个数是多少?⑵这列数中有多少个数是正数?从第几个数开始是负数?⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的规律,通过观察推理、猜想出第n个数的规律,再用其它的数来验证.解:⑴第10个数为7,第n个数为25-2(n-1)⑵∵n=13时,25-2(13-1)=1,n=14时,25-2(14-1)=-1故这列数有13个数为正数,从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)+…+(15+11)+13=26×6+13=169【变式题组】01.(杭州)观察下列等式1-12=12,2-25=85,3-310=2710,4-417=6417…依你发现的规律,解答下列问题.⑴写出第5个等式;⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少?02.观察下列等式的规律9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20⑴用关于n(n≥1的自然数)的等式表示这个规律;⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例7】(第十届希望杯竞赛试题)求12+(13+23)+(14+24+34)+(15+2 5+35+45)+…+(150+250+…+4850+4950)【解法指导】观察式中数的特点发现:若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加,这样极大简化计算了.解:设S=12+(13+23)+(14+24+34)+…+(150+250+…+4850+4950)则有S=12+(23+13)+(34+24+14)+…+(4950+4850+…+250+150)将原式和倒序再相加得2S=12+12+(13+23+23+13)+(14+24+34+34+24+14)+…+(150+250+…+4850+4950+4950+4850+…+250+150)即2S=1+2+3+4+…+49=49(491)2⨯+=1225∴S=12252【变式题组】01.计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+21002.(第8届希望杯试题)计算(1-12-13-…-12003)(12+13+14+…+12003+1 2004)-(1-12-13-…-12004)(12+13+14+…+12003)演练巩固·反馈提高01.m是有理数,则m+|m|()A.可能是负数B.不可能是负数C .比是正数D .可能是正数,也可能是负数02.如果|a |=3,|b |=2,那么|a +b |为()A . 5B .1C .1或5D .±1或±503.在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是()A . 1B .0C .-1D .-304.两个有理数的和是正数,下面说法中正确的是()A .两数一定都是正数B .两数都不为0C .至少有一个为负数D .至少有一个为正数05.下列等式一定成立的是()A .|x |-x =0B .-x -x =0C .|x |+|-x |=0D .|x |-|x |=006.一天早晨的气温是-6℃,中午又上升了10℃,午间又下降了8℃,则午夜气温是()A .-4℃B .4℃C .-3℃D .-5℃07.若a <0,则|a -(-a )|等于()A .-aB .0C .2aD .-2a08.设x 是不等于0的有理数,则||||2x x x值为() A .0或1 B .0或2 C .0或-1 D .0或-209.(济南)2+(-2)的值为__________ 10.用含绝对值的式子表示下列各式:⑴若a <0,b >0,则b -a =__________,a -b =__________ ⑵若a >b >0,则|a -b |=__________ ⑶若a <b <0,则a -b =__________ 11.计算下列各题:⑴23+(-27)+9+5 ⑵-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25⑶-0.5-314+2.75-712 ⑷33.1-10.7-(-22.9)-|-2310| 12.计算1-3+5-7+9-11+…+97-9913.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,规定前进为正,后退为负,某天从A 地出发到收工时所走的路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,+5 ⑴问收工时距离A 地多远?⑵若每千米耗油0.2千克,问从A 地出发到收工时共耗油多少千克? 14.将1997减去它的12,再减去余下的13,再减去余下的14,再减去余下的15……以此类推,直到最后减去余下的11997,最后的得数是多少? 15.独特的埃及分数:埃及同中国一样,也是世界着名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如13+115来表示25,用14+17+128表示37等等.现有90个埃及分数:12,13,14,15,…190,191,你能从中挑出10个,加上正、负号,使它们的和等于-1吗?培优升级·奥赛检测01.(第16届希望杯邀请赛试题)1234141524682830-+-+-+-+-+-+-L L 等于()A .14B .14-C .12D .12-02.自然数a 、b 、c 、d 满足21a +21b +21c +21d =1,则31a +41b +51c +61d等于()A .18B .316C .732D .156403.(第17届希望杯邀请赛试题)a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数,且abcd =441,则a +b +c +d 值是()A .30B .32C .34D .3604.(第7届希望杯试题)若a =1995199519961996,b =1996199619971997,c =1997199719981998,则a 、b 、c大小关系是()A .a <b <cB .b <c <aC .c <b <aD .a <c <b534333231305.11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的值得整数部分为() A .1 B .2 C .3 D .406.(-2)2004+3×(-2)2003的值为()A .-22003B .22003C .-22004D .2200407.(希望杯邀请赛试题)若|m |=m +1,则(4m +1)2004=__________08.12+(13+23)+(14+24+34)+…+(160+260+…+5960)=__________ 09.19191976767676761919-=__________ 10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=__________ 11.求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12.已知(a +b )2+|b +5|=b +5,且|2a -b -1|=0,求aB . 13.计算(11998-1)(11997-1)(11996-1)…(11001-1)(11000-1)14.请你从下表归纳出13+23+33+43+…+n 3计算出13+23+33+43+…+1003的值.第03讲有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1.理解有理数的乘法法则以及运算律,能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算,会利用运算律简化乘法运算.2.掌握倒数的概念,会运用倒数的性质简化运算.3.了解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则,熟练进行有理数的除法运算.4.掌握有理数乘除法混合运算的顺序,以及四则混合运算的步骤,熟练进行有理数的混合运算.5.理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方运算的符号法则,进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例1】计算⑴11()24⨯-⑵1124⨯⑶11()()24-⨯-⑷25000⨯⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则,正确运用法则,一是要体会并掌握乘法的符号规律,二是细心、稳妥、层次清楚,即先确定积的符号,后计算绝对值的积.解:⑴11111()()24248⨯-=-⨯=-⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01.⑴(5)(6)-⨯-⑵11()124-⨯⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⑸111112(2111)42612-⨯-+-02.24(9)5025-⨯3.1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04.111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【例2】已知两个有理数a 、b ,如果ab <0,且a +b <0,那么()A .a >0,b <0B .a <0,b >0C .a 、b 异号D .a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则,异号为负,故a 、b 异号,又依加法法则,异号相加取绝对值较大数的符号,可得出判断.解:由ab <0知a 、b 异号,又由a +b <0,可知异号两数之和为负,依加法法则得负数的绝对值较大,选D .【变式题组】01.若a +b +c =0,且b <c <0,则下列各式中,错误的是()A .a +b >0B .b +c <0C .ab +ac >0D .a +bc >002.已知a +b >0,a -b <0,ab <0,则a___________0,b___________0,|a|___________|b|.03.(山东烟台)如果a +b <0,0b a>,则下列结论成立的是()A .a >0,b >0B .a <0,b <0C .a >0,b <0D .a <0,b >004.(广州)下列命题正确的是()A .若ab >0,则a >0,b >0B .若ab <0,则a <0,b <0C .若ab =0,则a =0或b =0D .若ab =0,则a =0且b =0【例3】计算⑴(72)(18)-÷-⑵11(2)3÷-⑶13()()1025-÷⑷0(7)÷-【解法指导】进行有理数除法运算时,若不能整除,应用法则1,先把除法转化成乘法,再确定符号,然后把绝对值相乘,要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除,应用法则2,可直接确定符号,再把绝对值相除.解:⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-= 【变式题组】01.⑴(32)(8)-÷-⑵112(1)36÷-⑶10(2)3÷-⑷13()(1)78÷-02.⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷⑶530()35÷-⨯03.113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例4】(茂名)若实数a 、b 满足0a ba b+=,则ab ab =___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论,得出a 、b 的取值范围,进一步代入结论得出结果.解:当ab >0,2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩;当ab <0,0a ba b+=,∴ab <0,从而ab ab =-1. 【变式题组】01.若k 是有理数,则(|k|+k )÷k 的结果是()A .正数B .0C .负数D .非负数02.若A .b 都是非零有理数,那么aba b a b ab++的值是多少? 03.如果0x y x y+=,试比较xy-与xy 的大小.【例5】已知223(2),1x y =-=- ⑴求2008xy的值;⑵求32008x y的值.【解法指导】n a 表示n 个a 相乘,根据乘方的符号法则,如果a 为正数,正数的任何次幂都是正数,如果a 是负数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.解:∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时,200820082(1)2xy =-= 当2,1x y =-=-时,20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时,332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时,3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】01.(北京)若2(2)0m n m -+-=,则n m 的值是___________.02.已知x 、y 互为倒数,且绝对值相等,求()n n x y --的值,这里n 是正整数.【例6】(安徽)2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135万用科学记数法表示为()A .0.135×106B .1.35×106C .0.135×107D .1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式,其中a 的整数位数是1位.故答案选B .【变式题组】01.(武汉)武汉市今年约有103000名学生参加中考,103000用科学记数法表示为()A .1.03×105B .0.103×105C .10.3×104D .103×10302.(沈阳)沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩,253万亩用科学记数法表示正确的是()A .25.3×105亩B .2.53×106亩C .253×104亩D .2.53×107亩【例7】(上海竞赛)【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式=22(50)50k -+原式=2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ =222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ =49222+1++⋅⋅⋅+1442443个=99 【变式题组】A .31003B .31004C .1334D .1100002.(第10届希望杯试题)已知111111111.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01.三个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数为()A .1个B .2个C .3个D .1个或3个02.两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数()A .互为相反数B .其中绝对值大的数是正数,另一个是负数C .都是负数D .其中绝对值大的数是负数,另一个是正数03.已知abc >0,a >0,ac <0,则下列结论正确的是()A .b <0,c >0B .b >0,c <0C .b <0,c <0D .b >0,c >004.若|ab |=ab ,则()A .ab >0B .ab ≥0C .a <0,b <0D .ab <005.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,则代数式a bm cd m+-+的值为()A .-3B .1C .±3D .-3或106.若a >1a,则a 的取值范围()A .a >1B .0<a <1C .a >-1D .-1<a <0或a >107.已知a 、b 为有理数,给出下列条件:①a+b =0;②a-b =0;③ab<0;④1ab=-,其中能判断a 、b 互为相反数的个数是()A .1个B .2个C .3个D .4个08.若ab≠0,则a ba b+的取值不可能为() A .0B .1C .2D .-209.1110(2)(2)-+-的值为()A .-2B .(-2)21C .0D .-21010.(安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数289万人,用科学记数法表示289万正确的是()A .2.89×107B .2.89×106C .2.89×105D .2.89×10411.已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ,它们的积abcd =9,则a +b +c +d =___________.12.21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-(n 为自然数)=___________. 13.如果2x yx y +=,试比较x y-与xy 的大小. 14.若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-,求abcabc的值.15.若a 、b 、c 均为整数,且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01.已知有理数x 、y 、z 两两不相等,则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是() A .1个B .2个C .3个D .0个或2个02.计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测201021-的个位数字是()A .1B .3C .7D .503.已知23450ab c d e <,下列判断正确的是()A .abcde <0B .ab 2cd 4e <0C .ab 2cde <0D .abcd 4e <004.若有理数x 、y 使得,,,x x y x y xy y+-这四个数中的三个数相等,则|y |-|x |的值是()A .12-B .0C .12D .3205.若A =248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++,则A -1996的末位数字是()A .0B .1C .7D .906.如果20012002()1,()1a b a b +=--=,则20032003a b +的值是()A .2B .1C .0D .-107.已知5544332222,33,55,66a b c d ====,则a 、b 、c 、d 大小关系是()A .a >b >c >dB .a >b >d >cC .b >a >c >dD .a >d >b >c08.已知a 、b 、c 都不等于0,且a b c abca b c abc+++的最大值为m ,最小值为n ,则2005()m n +=___________.09.(第13届“华杯赛”试题)从下面每组数中各取一个数将它们相乘,那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组:15,3,4.25,5.753- 第二组:112,315-第三组:52.25,,412-10.一本书的页码从1记到n ,把所有这些页码加起来,其中有一页码被错加了两次,结果得出了不正确的和2002,这个被加错了两次的页码是多少?11.(湖北省竞赛试题)观察按下列规律排成一列数:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,24,23,42,51,16,…(*),在(*)中左起第m 个数记为F(m),当F(m)=12001时,求m 的值和这m 个数的积.12.图中显示的填数“魔方”只填了一部分,将下列9个数:11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中,使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等,求x 的值.13.(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数,并且证明:⑴11,;22m n A B m n++==⑵126A B -=,求m 、n 的值. 第04讲整式考点·方法·破译1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念. 2.掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念. 3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式.4.了解整式读、写的约定俗成的一般方法,会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式,如果不是请简要说明理由,如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式,数字的次数为0,是常数,单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解:⑴不是,因为代数式中出现了加法运算;⑵不是,因为代数式是与x 的商; ⑶是,它的系数为π,次数为2; ⑷是,它的系数为32-,次数为3. 【变式题组】01.判断下列代数式是否是单项式 02.说出下列单项式的系数与次数【例2】如果与都是关于x 、y 的六次单项式,且系数相等,求m 、n 的值. 【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言,是针对x 或y 或x 、y 等是有区别的,该题是针对x 与y 而言的,因此单项式的次数指x 、y 的指数之和,与字母m 无关,此时将m 看成一个要求的已知数.解:由题意得【变式题组】01.一个含有x、y的五次单项式,x的指数为3.且当x=2,y=-1时,这个单项式的值为32,求这个单项式.02.(毕节)写出含有字母x、y的五次单项式______________________.【例3】已知多项式⑴这个多项式是几次几项式?⑵这个多项式最高次项是多少?二次项系数是什么?常数项是什么?【解法指导】n个单项式的和叫多项式,每个单项式叫多项式的项,多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解:⑴这个多项式是七次四项式;(2)最高次项是,二次项系数为-1,常数项是1.【变式题组】01.指出下列多项式的项和次数⑴(2)02.指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴(2)【例4】多项式是关于x的三次三项式,并且一次项系数为-7.求m+n-k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数,单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解:因为是关于x的三次三项式,依三次知m=3,而一次项系数为-7,即-(3n+1)=-7,故n=2.已有三次项为,一次项为-7x,常数项为5,又原多项式为三次三项式,故二次项的系数k=0,故m+n-k=3+2-0=5.【变式题组】01.多项式是四次三项式,则m的值为()A.2B.-2C.±2D.±102.已知关于x、y的多项式不含二次项,求5a-8b的值.03.已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.【例5】已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】由,现阶段还不能求出x的具体值,所以联想到整体代入法.解:由得由(3【变式题组】01.(贵州)如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于()A.28B.-28C.32D.-3202.(同山)若,则的值为_______________.03.(潍坊)代数式的值为9,则的值为______________.【例6】证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关,只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明:原式=∴无论m的值为何,原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.【变式题组】01.已知,且的值与x无关,求a的值.02.若代数式的值与字母x的取值无关,求a、b的值.【例7】(北京市选拔赛)同时都含有a、b、c,且系数为1的七次单项式共有()个A.4B.12C.15D.25【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数,再依x+y+z=7来确定x、y、z的值.解:为所求的单项式,则x、y、z都是正整数,且x+y+z=7.当x=1时,y=1,2,3,4,5,z=5,4,3,2,1.当x=2时,y=1,2,3,4,z=4,3,2,1.当x=3时,y=1,2,3,z=3,2,1.当x=4时,y=1,2,z=2,1.当x=5时,y=z=1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1=15,故选C.【变式题组】01.已知m、n是自然数,是八次三项式,求m、n值.02.整数n=___________时,多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01.下列说法正确的是()A.是单项式B.的次数为5C.单项式系数为0D.是四次二项式02.a表示一个两位数,b表示一个一位数,如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是()A.100b+aB.10a+bC.a+bD.100a+b03.若多项式的值为1,则多项式的值是()A.2B.17C.-7D.704.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑原售价为n元,降低m元后,又降低20%,那么该电脑的现售价为()A.B.C.D.05.若多项式是关于x的一次多项式,则k的值是()A.0B.1C.0或1D.不能确定06.若是关于x、y的五次单项式,则它的系数是____________.07.电影院里第1排有a个座位,后面每排都比前排多3个座位,则第10排有_______个座位.08.若,则代数式xy+mn值为________.09.一项工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10.(河北)有一串单项式(1)请你写出第100个单项式;⑵请你写出第n个单项式.11.(安徽)一个含有x、y的五次单项式,x的指数为3,且当x=2,y=-1时,这个单项式值为32,求这个单项式.12.(天津)已知x=3时多项式的值为-1,则当x=-3时这个多项式的值为多少?13.若关于x、y的多项式与多项式的系数相同,并且最高次项的系数也相同,求a -b的值.14.某地电话拨号入网有两种方式,用户可任取其一.A:计时制:0.05元/分B:包月制:50元/月(只限一部宅电上网).此外,每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时,请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时,你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01.(扬州)有一列数,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为()A.2007B.2C.D.-102.(华师一附高招生)设记号*表示求a、b算术平均数的运算,即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是()①②③④A.①②③B.①②④C.①③④D.②④03.已知,那么在代数式中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是()A.B.C.D.04.在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米,需增加m米长的铁丝,假设地球的赤道上一个铁丝箍,同样半径增大1米,需增加n米长的铁丝,则m与n 大小关系()A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定05.(广安)已知_____________.06.某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看一本书,租期不超过3天,每天租金a元,租期超过3天,从第4天开始每天另加收b元,如果租看1本书7天归还,那么租金为____________元.07.已知=_____________.08.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简后的结果是______________. 09.已知=______________.10.(全国初中数学竞赛)设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P,若a>b>c,则M与P大小关系______________.11.(资阳)如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,。
【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练11及答案
培优强化训练111、(10分)小明从A 处向北偏东0'7238方向走10m 到达B 处,小亮也从A 处出发向南偏西0'1538方向走15m 到达C 处,则∠BAC 的度数为 度。
2、(10分)平面内三条直线两两相交,最多有a 个交点,最少有b 个交点,则a+b=_____.3、(10分)某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘,为了合理定出销售价格,水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中.销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况,结果如下表.如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润,那么在出售柑橘时,每千克大约定价 元. 柑橘质量(千克) 50200 500 损坏的质量(千克)5.519.42 51.54 4、(10分)计算2a -3(a -b)的结果是 ( )A.-a -3b B.a -3b C.a+3b D.-a+3b 5、(10分)汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x 米,根据题意,列出方程为 ( )A.24204340x +⨯=⨯B.24724340x -⨯=⨯ C.24724340x +⨯=⨯ D.24204340x -⨯=⨯6、(10分)有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价降价20%以96元出售,很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为 ( )A .亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.7、(每题10分,共20分)(1)计算(-10)3+[]2)31()4(22⨯--- ; (2)解方程:6751413-=--y y 。
8. (20分)某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)12
培优强化训练121、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a+等于 ( )(A )1 (B ) -1 (C ) ±1 (D ) 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形,且长方形的长比宽长10cm ,则这个长方形的面积是 ( )(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 ( )(A )AB 边上 (B )DA 边上 (C )BC 边上 (D )CD 边上图1 图34、如图2所示,OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ,若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 ( )(A )2α-β (B )α-β(C )α+β(D )以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 ( ) (A )30 cm (B )60 cm (C )120 cm (D )60 cm 或120 cm 6、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元.若设小明的这笔一年定期存款是x 元,根据题意,可列方程为 7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品,出售时要在进价基础上加一定的利润,销售量x 与售价C 间的关系如下表:(1)用数量x 表示售价C 的公式,C=___ __ __ (2)当销售数量为12千克时,售价C 为_____ _9、先化简,后计算:2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2,其中a= -2,b=2110、解方程(1) 5(x -1)-2(x+1)=3(x -1)+x+1(2) 235.112.018.018.0103.002.0xx x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形:(1)(2)(3)(1)填写下表:(2)照这样的方式摆下去,写出摆第n 个图形棋子的枚数;(用含n 的代数式表示)(3)如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗?12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练(十二)(答案)1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a 2007+b 2007等于( A )(A )1 (B ) -1 (C ) 1 (D ) 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形,且长方形的长比宽长10cm ,则这个长方形的面积是 ( C )(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的( B )(A )AB 边上 (B )DA 边上 (C )BC 边上 (D )CD 边上4、如图2所示,OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ,若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是( A ) (A )2α-β (B )α-β (C )α+β (D )以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为( D )(A )30 cm (B )60 cm (C )120 cm (D )60 cm 或120 cm6、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔7、2.42º8、某商店购进一种商品,出售时要在进价基础上加一定的利润,销售量x 与售价C 间的关系如下表:(1价(2)当销售数量为12千克时,售价C 为_____32.4__ 9、先化简,后计算:2(a 2b+ab 2)- [2ab 2-(1-a 2b)] -2,其中a= -2,b=21 解:2(a 2b+ab 2)- [2ab 2-(1-a 2b)] -2 =2 a 2b+2 ab 2-[2 ab 2-1 + a 2b]-2=2 a 2b+ 2 ab 2-2 ab 2 + 1 - a 2b-2= a 2b-110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x -1)-2(x+1)=3(x -1)+x+1 (2)35.118.018.0102.0xx x --+-=+(1)(2)(3)(1)填写下表:(2)照这样的方式摆下去,写出摆第n 个图形棋子的枚数;(用含n 的代数式表示) 解:依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为: 6 + 3(n -1)= 6 + 3n - 3 = 3n+3(3)如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗?(1分) 解:由上题可知此时9933=+n ∴32=n答:第32个图形共有99枚棋子。
新素养人教版七年级上册数学课堂培优强化能力提升优化组合练习 附答案 第一章有理数加减法
人教七上数学同步反馈2018年8月有理数加减法1.某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ℃。
2.直接写出答案(1)(-2.8)+(+1.9)= ,(2)10.75(3)4--= ,(3)0(12.19)--= ,(4)3(2)---= 3. 已知两个数556和283-,这两个数的相反数的和是 。
4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
5. 已知m 是6的相反数,n 比m 的相反数小2,则m n -等于 。
6.在-13与23之间插入三个数,使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等,则这三个数的和是 。
7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是 .二.选择:8.下列交换加数的位置的变形中,正确的是( )A 、14541445-+-=-+-B 、1311131134644436-+--=+-- C 、 12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-9. 下列计算结果中等于3的是( )A. 74-++B. ()()74-++C. 74++-D. ()()74+--10. 下列说法正确的是( )A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数,差一定大于被减数C. 减去一个正数,差一定大于被减数D. 0减去任何数,差都是负数11.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了-70米,此时张明的位置在A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算:①-57+(+101) ②90-(-3)③-0.5-(-341)+2.75-(+721) ④712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤ ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑥ ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自O 地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5(1)问收工时距O 地多远?(2)若每千米耗油0.2升,从O 地出发到收工时共耗油多少升?15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录:1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元,3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题(含答案)
培优强化训练5.轮船在静水中速度为每小时 20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距 离为x km,则列出方程正确的是个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引7. 某足协举办了一次足球比赛,记分规则为:胜一场积3分;平一场积1分;负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分,则甲队平 ______________ 场. 8. 解方程.1 1 2(1) 5(x+8) — 5= — 6(2x — 7) (2)— [x (X -1)] (X - 1) 2 2 32x + n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 210. 如图,BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB1. 2. 3. 设 P=2y — 2, Q=2y+3, 有 2P — Q=1,则 y 的值是A. 0.4B. 4儿子今年12岁,父亲今年39岁, _______ A. 3年后 B. 3年前 下列四个图形中,能用/ 1、/ AOB ZO ()D. — 2.54倍.(D.不可能(4. 点MN 都在线段AB 上,且M 分AB 为2: 3两部分,N 分AB 为3:4两部分, AB 的长为()A. 60cmB. 70 cmC. 75cmD. 80cm A. (20+4)x+(20— 4)x=5B. 20x+4x=5C. — x =520 4 D. xx5 20 420 - 46.五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引条对角线,可以把这个五边形分成条对角C. — 0.4父亲的年龄是儿子年龄的 C. 9年后 三种方法表示同一个角的图形是)MN=2cm,则若(1) 若/ A=60°。
求/Q(2) 若/ A=1O0、120°,/Q 又是多少?(3) 由(1)、(2)你发现了什么规律?当/A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?(提示:三解形的内角和等于180°)11. 如图所示,甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟1跑6米,甲的速度是乙的13倍•(1) 如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?(2) 如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cm5.轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距 离为x km,则列出方程正确的是 (D )A. (20+4)x+(20 — 4)x=5B. 20x+4x=5 6. 五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引 __________ 条对角线,可以把这个五边形分成 __________ 个三角形.若一个多边形的边数为 n,则从一个顶点最多可引 _____________________ 条对角线. :2 3 n — 37. 某足协举办了一次足球比赛,记分规则为:胜一场积3分;平一场积1分;负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分,则甲队平 ______________ 场. :1或4 8. 解方程.7 22. x=23. x=17+ n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 2n=0.7510. 如图,BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB (1) 若/ A=60°。
第四章整式培优训练试题人教版2024—2025学年七年级数学上册
第四章整式培优训练试题人教版2024—2025学年七年级数学上册(一)整式的加减例1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是()A.8x2+13x﹣1B.﹣2x2+5x+1C.8x2﹣5x+1D.2x2﹣5x﹣1笔记:变式1.一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x,则这个多项式为.变式2.一个多项式与单项式﹣4x的差等于3x2﹣2x﹣1,那么这个多项式为.例2.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为()A.3m+n B.2m+2n C.m+3n D.2m﹣n笔记:变式1.一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a﹣b,则另一边长为()A.4a+5b B.a+b C.a+5b D.a+7b例3.某同学做了一道数学题:“已知两个多项式为A,B,B=3x﹣2y,求A﹣B的值.”他误将“A﹣B”看成了“A+B”,结果求出的答案是x﹣y,那么原来的A﹣B的值应该是()A.4x﹣3y B.﹣5x+3y C.﹣2x+y D.2x﹣y笔记:变式1.某同学做一道数学题,“已知两个多项式A、B,B=2x2+3x﹣4,试求A﹣2B”.这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”,结果求出的答案为5x2+8x﹣10.请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案.变式2.小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时,不小心看成减去:5ab ﹣3bc+2ac,结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac.(1)求多项式M;(2)试求出原题目的正确答案.变式3.小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5时,因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来,因此减式后面两项没有变号,结果得到的差是b2+3b﹣1.(1)求这个多项式A;(2)求出这两个多项式运算的正确结果;(3)当b=﹣1时,求(2)中结果的值.(二)整体代入例1.已知2x﹣3y=6,则7﹣6x+9y的值为()A.25B.﹣25C.11D.﹣11笔记:变式1.已知2a+3b=4,则整式﹣4a﹣6b+1的值是()A.5B.3C.﹣7D.﹣10变式2.若a+2b=3,则代数式2a+4b的值为()A.3B.4C.5D.6变式3.已知a﹣b=2,则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A.1B.2C.5D.7例2.若代数式x﹣2y=3,则代数式2(x﹣2y)2+4y﹣2x+1的值为()A.7B.13C.19D.25笔记:变式1.已知x+y=3,xy=1,则代数式(5x+3)﹣(2xy﹣5y)的值为.变式2.若x+y=3,xy=2,则(x+2)+(y﹣2xy)=.变式3.已知y=3xy+x,求代数式=.变式4.已知a+b=4,ab=﹣2,求代数式(2a﹣5b﹣2ab)﹣(a﹣6b﹣ab)的值.例3.若a﹣b=2,b﹣c=﹣5,则a﹣c=.笔记:变式1.如果m和n互为相反数,则化简(3m﹣2n)﹣(2m﹣3n)的结果是()A.﹣2B.0C.2D.3变式2.若a与b互为相反数,m和n互为倒数,则=.练习1.已知a2+2a﹣3=0,则代数式2a2+4a﹣3的值是()A.﹣3B.0C.3D.6练习2.已知1﹣a2+2a=0,则的值为()A.B.C.1D.5练习3.若x2+4x﹣4=0,则7﹣8x﹣2x2的值等于.练习4.若x=2y+3,则代数式3x﹣6y+1的值是.练习5.如果2x2﹣3x的值为﹣1,则6x﹣4x2+3的值为.练习6.已知代数式a﹣2b+7=13,那么代数式2a﹣4b的值为.练习7.若2m+n=3,则代数式6﹣2m﹣n的值为.练习8.已知a2+3a=2,则3a2+9a+1的值为.练习9.若x2﹣2x﹣2=0,则3x2﹣6x的值是.练习10.若a﹣5b=3,则17﹣3a+15b=.练习11.若a﹣2b=3,则9﹣2a+4b的值为.练习12.如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1,那么代数式4a2﹣6b+2的值等于.练习13.已知x2+2x﹣1=0,则3x2+6x﹣2=.练习14.我们知道,2x+3x﹣x=(2+3﹣1)x=4x,类似地,我们也可以将(a+b)看成一个整体,则2(a+b)+3(a+b)﹣(a+b)=(2+3﹣1)(a+b)=4(a+b).整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.请根据上面的提示和范例,解决下面的题目:(1)把(x﹣y)2看成一个整体,求将2(x﹣y)2﹣5(x﹣y)2+(x﹣y)2合并的结果;(2)已知2m﹣n=4,求8m﹣6n+5的值;(3)已知a﹣2b=﹣5,b﹣c=﹣2,3c+d=6,求(a+3c)﹣(2b+c)+(b+d)的值.(三)绝对值化简例1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图,(1)判断正负,用“>”或“<”填空:c﹣b0,a+b0,a﹣c0.(2)化简:|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|.笔记:变式1.当1≤m<3时,化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=.变式2.如果a<2,那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于.变式3.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.解答下列各题:(1)判断下列各式的符号(填“>”或“<”)a﹣b0,b﹣c0,c﹣a0,b+c0(2)化简:|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|.变式4.如图,已知a、b、c在数轴上的位置,求|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|的值.。
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培优强化训练41、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元,一件盈利60%,另一件亏本20%,这次买卖中商家 ( )A 不赔不赚 B 赚了10元 C 赚了8元 D 赚了32元2、如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点则下列结论中错误的是 ( )A BC=AB-CD B BC= (AD-CD) C BC= (AD-CD) D BC=AC-BD3、如图,甲、乙两所学校,其中男女生情况可见下列统计图,甲学校有1000人,乙有1250人,则 ( )A 甲校的女生比乙校的女生多 B 甲校的女生比乙校的女生少 C 甲校与乙校的女生一样多 D 甲校与乙校男生共是2250人甲校 乙校 4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ,乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ,则∠BAC 等于 ( ) A 15度 B 75度 C 105度 D 135度5、规定a○b = , 则(6○4)○3等于 ( )A4 B 13 C 15 D 30 6、(-2007)÷2007×(3427 +198)×(2.15-2203)=______________.7、已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________.8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛,取得了优异成绩,指导教师统计所有参赛同学的成绩(成绩为整数,满分150分)并绘制了统计图,如下图所示(注:图中各组中不包含最高分) 请回答:(1)该班参加本次竞赛同学有多少人?(2)如果成绩在90分以上同学获奖,那么该班参赛同学获奖率是多少? (3)参赛同学有多少人及格?1212a b a b+-人数分数9、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价50元,另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦·时(1)照明时间500小时选哪一种灯省钱?(2)照明时间1500小时选哪一种灯省钱?(3)照明多少时间用两种灯费用相等?(本大题10分)其实并不难!数学培优强化训练(四)答案1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元,一件盈利60%,另一件亏本20%,这次买卖中商家( B )A 不赔不赚 B 赚了10元 C 赚了8元 D 赚了32元 2、如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点则下列结论中错误的是( C )A BC=AB-CD B BC=(AD-CD) C BC= (AD-CD) D BC=AC-BD3、如图,甲、乙两所学校,其中男女生情况可见下列统计图,甲学校有1000人,乙有1250人,则( C )A 甲校的女生比乙校的女生多 B 甲校的女生比乙校的女生少 C 甲校与乙校的女生一样多 D 甲校与乙校男生共是2250人甲校 乙校 4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ,乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ,则∠BAC 等于( B )A 15度 B 75度 C 105度 D 135度 5、规定a○b= ,则(6○4)○3等于( A )A4B 13 C 15 D 30 6、(-2007)÷2007×(3427 +198)×(2.15-2203)=______________.07、已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. x=-28、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛,取得了优异成绩,指导教师统计所有参赛同学的成绩(成绩为整数,满分150分)并绘制了统计图,如下图所示(注:图中各组中不包含最高分) 请回答:(1)该班参加本次竞赛同学有多少人?(2)如果成绩在90分以上同学获奖,那么该班参赛同学获奖率是多少? (3)参赛同学有多少人及格?1212a b a b+-分数 人数25. (1)20人(2)55% (3)11人9、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价50元,另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦·时(1)照明时间500小时选哪一种灯省钱?(2)照明时间1500小时选哪一种灯省钱?(3)照明多少时间用两种灯费用相等?(本大题10分)26.(1)白炽灯(2)节能灯(3)1000小时。
新素养人教版七年级上册数学课堂同步培优强化能力提升优化分层练习 附答案 第一章有理数加减法
人教七上数学同步反馈2018年8月有理数的减法巩固基础:1.温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升 ℃.2.绝对值小于5的所有正整数的和为 .3.比-8的相反数多2的数是 .4.在数轴上表示-4和3的两点的距离是 .5,若a -(-b )=0,则a 与b 的关系是 .6.如b 为正数,则用“<”号连接a,a -b,a+b,为 .7.已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 .8.当x=-1, y=-12时,x - y = . 9.若X 与-1的差是-1,则X= .10.绝对值小于100的所有整数的和是 .11.已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2,则m - n 等于( )A 4B 8C -10D 212.不改变原式的值,将6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 ( )A -6-3+7-2B 6-3-7-2C 6-3+7-2 D 6+3-7-213.下列说法中,正确的是 ( )A 减去一个负数,等于加上这个数的相反数B 两个负数的差,一定是一个负数C 零减去一个数,仍得这个数D 两个正数的差,一定是一个正数14 若有理数a 的绝对值的相反数是-5,则a 的值是 ( )A 5B -5C ±5D ±1515 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A 50B -50C 100D -10016 x <0, y >0时,则x, x+y, x -y ,y 中最小的数是 ( )A x B x -y C x+y D y17 1x - + 3y + = 0, 则y -x -12的值是 ( ) A -412 B -212 C -112 D 112 18 计算:(―12)―(―18) 6.25 ―(―734)(―112)―(+13) (―2.24)―(+4.76)运用与提高:19 一个数是8,另一个数比8的相反数小3,求两个数的和。
新人教版七年级数学上册培优强化训练15套
培优强化训练11.下列关于单项式532xy -的说法中,正确的是 ( )A .系数是3,次数是2B .系数是53,次数是2 C .系数是53,次数是3 D .系数是53-,次数是32.下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是 ( )A B C D3.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了( )A .70元B .120元C .150元D .300元 4.若021=+a ,则=3a 。
5.如图,点A 在射线OX 上,OA 的长等于2cm 。
如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/OA ,那么点/A 的位置可以用(2,30°)表示。
如果将/OA 再沿逆时针方向继续旋转45°,到//OA ,那么点//A 的位置可以用( , )表示。
XA /A O6.已知线段AB=20cm ,直线..AB 上有一点C ,且BC=6cm , M 是线段AC 的中点,则 AM= cm 。
7.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a 个座位。
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数12 12+a…(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少个座位?8.在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示。
(1)这个几何体由个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图。
主视图左视图俯视图(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有个正方体只有一个面是黄色,有个正方体只有两个面是黄色,有个正方体只有三个面是黄色。
(3分)(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体?这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆,需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了?增加或减少了多少cm2?(4分)数学培优强化训练(一)答案1.下列关于单项式532xy -的说法中,正确的是 ( D )A .系数是3,次数是2B .系数是53,次数是2 C .系数是53,次数是3 D .系数是53-,次数是32.下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是 ( A )A B C D3.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了 (B ) A .70元 B .120元 C .150元 D .300元 4.若021=+a ,则=3a 。
第二章 有理数的运算第7讲 有理数实际应用 培优训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册
第7讲有理数实际应用专题1 有理数的实际应用(1)——理解距离与路程的关系题型一“多”与“不足”问题【典例】最近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电动汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“一”,刚好50km的记为“0”.(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km;(2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米?(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升,汽油价8.4元/升,而新能源汽车每行驶100 km耗电量为35千瓦时,每千瓦时电为0.56元,请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱?题型二“向东”与“向西”问题变式.出租车司机小李某日下午2点驾车离开车库开始营运,其营运全是在东西走向的人民大街上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的8次行车里程(单位:km)如下:+15,-2,+5,—1,—10,+3,—2,+12.下午4点30分小李因其他事情提前结束营运返回车库.(1)小李距离起点处最远距离是km;(2)若汽车耗油量为0.1L/ km,这天下午小李营运结束后返回车库一共耗油多少升?(3)出租车按物价部门规定,每次起步价(不超过3 km)为10元,超过3 km的部分每千米加价2元,油价为7元/升,这天下午小李的盈利是多少元?专题2 有理数的实际应用(2)——不足与超过问题题型一进出问题【典例】已知某粮库一周前存有粮食100吨,本周内粮库进出粮食的记录(运进为正)如下:(1)通过计算,说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多?(2)若运进的粮食为购进的,购买价为2000 元/吨,运出的粮食为卖出的,卖出价为2200元/吨,则这一周的利润为多少?(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同,问:再过几周粮库存粮食达到200吨?题型二“多”与“少”问题变式1.今年的“十一”黄金周是7天的长假,某风景区在7 天假期中每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多,负号表示比前一天少),若9月30 日的游客人数为4.2万人.(1)10月4 日的旅客人数为万人;(2)在7天假期中,旅客人数最多的一天比最少的一天多万人;(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元,则黄金周7天的旅游总收入约为多少万元?变式2.小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”的计划,要在这一周完成105 道有理数计算题,平均每天15道题,但实际每天所做题数与计划相比有出入.下表是小明的实际做题情况(超出15道的题数记为正数,不足的题数记为负数):(1)小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了? 多了或者少了多少道?(2)小明的妈妈给出奖励方案,计划内每完成一道题积5分,若超额完成任务,则超出的每道题额外奖励4分,少做一道则倒扣2.5分.①小明10月1日的积分为分;②若黄金周结束后按7天总的完成情况结算积分,请你帮助小明算算他可得多少积分?专题3 教材变式(P58活动2)——幻方问题题型一幻方规律,直接列方程【典例】根据“九宫图”每行的3个数,每列的3个数,斜对角的3个数的和都相等解决下列问题:(1)如图1,求a 的值; (2)如图2,求−m+3n的值;(3)如图3,求x 的值; (4)如图4,求x+y的值.变式1.“九宫图”所体现的3×3表格,每行的3个数,每列的3个数,斜对角的3个数的和都相等,也称为“三阶幻方”.利用这个规律求下列表格中x,y的值.题型二结合字母表示数,填幻方变式2.如图所示的九宫格幻方有如下规律,处于同一横向、同一竖列、斜对角线上的三个数的和都相等.(1)如图1,九宫格幻方中、x=____________(用含a的式子表示);(2)如图2,九宫格幻方中9个数的和为(用含a 的式子表示);(3)(2024·武汉)如图3,九宫格幻方中A-B的值为.专题4 相反数、绝对值、倒数的相结合题型一理解a+b=0即a,b互为相反数, ab=1即a,b互为倒数【典例1】如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式a+bx+x2+cd的值.变式.已知a,b互为相反数,且a≠0,c 和d互为倒数,m 的绝对值为3,求2024(a+b)22025−m2+4ab−3cd的值.题型二结合整体代换与分类讨论【典例2】若x与-2y互为相反数,y与z互为倒数,m 是绝对值最小的数,求式子-2x+4y-3yz+m²的值.变式1.如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,m到原点的距离为5,求3cd-2a-2b+m的值.变式2.如果( (a−3)²+|b−2|=0,c,d互为倒数,m和n的绝对值相等,且mn<0,y为最大的负整数,求(y+b)²+m(a+cd)+nb²的值.专题5 数轴与方程模型一如图,若AB═2,则B对应的数为1或一3.解:①-1+2=1;②-1-2=-3.模型二如图,若a+b=1,则a,b分别为_-1,2 _.解:b=a+3,∴a+a+3=1,a=-1,b=2.题型一知单位长度,注意距离相等【典例1】如图,在数轴上有若干个点,每相邻两个点之间的距离是一个单位长度,有理数a,b,c,d所表示的点是这些点中的4个,且在数轴上的位置如图所示,已知3a=4b-3,求c+2d的值.变式1.如图,数轴上标出若干个点,每相邻的两点相距1个单位长度,其中点A,B,C,D对应的整数分别是a,b,c,d.若a+b+c+d=-2,那么数轴上与原点最接近的点是哪个点?变式2.如图,数轴上标出若干点,每相邻的两点相距1个单位长度,点A,B,C,D对应的数分别数a,b,c,d,且d-2a=4.试问:数轴上的原点在哪一点上?题型二不知单位长度,注意距离相等【典例2】如图,在数轴上标有若干个点,每相邻两点的间距相等,点A,B,C,D对应的数分别为a,b,c,d,且b+3c=10,b+3d=16,试求b-d 的值.变式.如图,数轴上标出若干个点,每相邻的两点距离相等,点A,B,C,D对应的数分别是数a,b,c,d,且a+b+c+d=2,a-b+c--d=-3,求a的值.。
七年级数学上册培优强化训练4新人教版
七年级数学上册培优强化训练4新人教版1﹨某商场有两件进价不同上衣均卖了80元,一件盈利60%,另一件亏本20%,这次买卖中商家 〖 〗 A 不赔不赚 B 赚了10元 C 赚了8元 D 赚了32元2﹨如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点则下列结论中错误的是 〖 〗 A BC=AB-CD B BC= 〖AD-CD〗C BC= 〖AD-CD〗 D BC=AC-BD3﹨如图,甲﹨乙两所学校,其中男女生情况可见下列统计图,甲学校有1000人,乙有1250人,则 〖 〗 A 甲校的女生比乙校的女生多B 甲校的女生比乙校的女生少C 甲校与乙校的女生一样多D 甲校与乙校男生共是2250人甲校 乙校4﹨甲从A 出发向北偏东45度走到点B ,乙从点A 出发向北偏西30度走到点C , 则∠BAC 等于 〖 〗 A 15度 B 75度 C 105度 D 135度5﹨规定a○b = , 则〖6○4〗○3等于 〖 〗A4 B 13 C 15 D 30 6﹨〖-2007〗÷2007×〖3427 +198〗×〖2.15-2203〗=______________. 7﹨已知(a-3〗2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________.8﹨七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛,取得了优异成绩,指导教师统计DA 1212a b a b+-所有参赛同学的成绩〖成绩为整数,满分150分〗并绘制了统计图,如下图所示〖注:图中各组中不包含最高分〗请回答:〖1〗该班参加本次竞赛同学有多少人?〖2〗如果成绩在90分以上同学获奖,那么该班参赛同学获奖率是多少?〖3〗参赛同学有多少人及格?人数分数9﹨小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦〖即0.01千瓦〗的节能灯,售价50元,另一种是100瓦〖即0.1千瓦〗的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同〖3000小时内〗节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦·时〖1〗照明时间500小时选哪一种灯省钱?〖2〗照明时间1500小时选哪一种灯省钱?〖3〗照明多少时间用两种灯费用相等?〖本大题10分〗其实并不难!数学培优强化训练〖四〗答案1﹨某商场有两件进价不同上衣均卖了80元,一件盈利60%,另一件亏本20%,这次买卖中商家〖 B 〗A 不赔不赚 B 赚了10元 C 赚了8元 D 赚了32元2﹨如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点则下列结论中错误的是〖 C 〗 A BC=AB-CD B BC= 〖AD-CD〗C BC=〖AD-CD〗 D BC=AC-BD 3﹨如图,甲﹨乙两所学校,其中男女生情况可见下列统计图,甲学校有1000人,乙有1250人,则〖 C 〗A 甲校的女生比乙校的女生多B 甲校的女生比乙校的女生少C 甲校与乙校的女生一样多D 甲校与乙校男生共是2250人甲校 乙校4﹨甲从A 出发向北偏东45度走到点B ,乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ,则∠BAC 等于〖 B 〗A 15度 B 75度 C 105度 D 135度5﹨规定a○b= ,则〖6○4〗○3等于〖 A 〗 A4 B 13 C 15 D 306﹨〖-2007〗÷2007×〖3427 +198〗×〖2.15-2203〗=______________.0 7﹨已知(a-3〗2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. x=-28﹨七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛,取得了优异成绩,指导教师统计所有参赛同学的成绩〖成绩为整数,满分150分〗并绘制了统计图,如下图所示〖注:图中各组中不包含最高分〗请回答:〖1〗该班参加本次竞赛同学有多少人?〖2〗如果成绩在90分以上同学获奖,那么该班参赛同学获奖率是多少?1212a ba b +-〖3〗参赛同学有多少人及格?人数分数25. 〖1〗20人〖2〗55% 〖3〗11人9﹨小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦〖即0.01千瓦〗的节能灯,售价50元,另一种是100瓦〖即0.1千瓦〗的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同〖3000小时内〗节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦·时〖1〗照明时间500小时选哪一种灯省钱?〖2〗照明时间1500小时选哪一种灯省钱?〖3〗照明多少时间用两种灯费用相等?〖本大题10分〗26.〖1〗白炽灯〖2〗节能灯〖3〗1000小时。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)14
培优强化训练141.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为( ) A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期(整存整取)的年利率为3.69%,三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为( ).A. x ·3.69%×3×(1-20%)=5442.8B.(x +x ·3.69%×3)·(1-20%)=5442.8C. x +x ·3.69%×(1-20%)=5442.8D. x +x ·3.69%×3×(1-20%)=5442.83. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______.4.用平面去截一个几何体,几何体可能是____________________(5.少数同学不走边上的路而横穿草坪.6.方程3(y -2)+1=5y -2(2y -17.化简求值:x 2-2(x 2-3xy)+3(y 2-2x y )-2y 2,其中x =2,y=-1.8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书,于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后,小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?9.请根据图中提供的信息,回答下列问题(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.84元38元数学培优强化训练(十四)(答案)1.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 ( A ) A. 3 cm B. 7cmC. 3cm 或7 cmD.5cm 或2cm2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期(整存整取)的年利率为3.69%,三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为( D ).A. x ·3.69%×3×(1-20%)=5442.8B.(x +x ·3.69%×3)·(1-20%)=5442.8C. x +x ·3.69%×(1-20%)=5442.8D. x +x ·3.69%×3×(1-20%)=5442.83. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是____________.900或3004.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原几何体可能是____________________(只填写一个即可).填:“圆柱”、“正方体”、“长方体”、“棱柱”中的一个,只要符合题意即可5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有少数同学不走边上的 路而横穿草坪.如图所示,请你用所学的数 学知识来说明他们这种错误做法的原因是__________________________________.填:6.方程3(y -2)+1=5y -2(2y -1)的解是解:3y -6+1=5y -4y +23y -5y+4y=2+6-1 2y=7 即y=27 7.化简求值: x 2-2(x 2-3xy)+3(y 2-2x y )-2y 2 其中x =21,y=-1. 解:x 2-2(x 2-3xy)+3(y 2-2x y )-2y 2=x 2-2x 2+6xy +3y 2-6x y -2y 2=-x 2+y 2当x =21,y=-1时 原式=-(21)2+(-1)2 =-41+1 =43 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书,于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后,小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?解法一:设爸爸送书用了x 分钟根据题意得180x +80x=1300 x=5 2x=10答:小明在取书途中花费了10分钟.解法二:设小明在取书途中花费了x分钟根据题意得80×2x +180×2x =1300 x=10 答:小明在取书途中花费了10分钟.9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 :(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.25.(1)解:设一个暖瓶x 元,则一个水杯(38-x)元,根据题意得2x +3(38-x )=84 解得 x=3038-30=8答: 一个暖瓶30元,一个水杯8元.(2)若到甲商场购买,则所需的钱数为:(4×30+15×8)×90%=216元若到乙商场购买,则所需的钱数为: 4×30+(15-4)×8=208元因为 208<21所以 到乙家商场购买更合算.84元 38元。
人教版初中数学七年级上学期培优强化训练试卷及答案(9-16)
培优强化训练91.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案,(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案?(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案.2.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水,开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水?3.某人沿公路匀速前进,每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m,求某人前进的速度和公共汽车的速度,汽车每隔几分钟开出一辆?4.某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG”改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52.问:(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?(2)若公司一次性全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?5.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能赔不是进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研究了三种加工方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,来不及加工的蔬菜在市场上全部销售;方案三:将部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好在15天完成.你认为哪种方案获利最多?为什么?数学培优强化训练(九)答案1、解:(1)分三种情况讨论:方案一:甲乙组合:设买甲种电视机x 台,则买乙种电视机(50-x)台,由题意得25502590000)50(21001500=-==-+x x x x 方案二:乙丙组合:设买乙种电视机y 台,则买丙种电视机(50-y)台,由题意得)(5.8790000)50(25002100舍去不合题意,y y y ==-+方案三:甲丙组合:设买甲种电视机z 台,则买丙种电视机(50-z)台,由题意得15503590000)50(25001500=-==-+z z z z 综上可以买甲乙两种电视机各25台或甲种电视机35台和丙种电视机15台.(2)方案一:)(100002525025150元=⨯+⨯方案三:)(90001525035150元=⨯+⨯为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各25台.(3)设买甲种型号的电视机x 台,甲种型号的电视机y 台,甲种型号的电视机(50-x-y)台,由题意得y x y x y x y x 523535041090000)50(250021001500-==+=--++易知y 为5的倍数,25,253,27,206,29,159,31,1012,33,515,35,0==================z x y z x y z x y z x y z x y z x y 因此有以上六种符合条件的方案.2、解:设每小时雨水增加量为a,每台水泵每小时的排水量为b,则根据积水量相同得a b a b a b 473321010=-⨯=-设用三台水泵需要x 小时将积水排尽,由题意得173010471047310103=-⨯=-⨯-=-x a a ax ax ab ax bx 答:用三台水泵需要1730小时将积水排尽.3、解:设人前进的速度为am/min,公共汽车的速度为xm/min,由题意得)(8.42501200503002501200)300(66120066300120044分===-===--=--==+t x a x x x a x x a x a 答:人前进的速度为50m/min,公共汽车的速度为250m/min,公共汽车每隔4.8分发一班.4、解:(1)出租车公司每次改装x 辆出租车,改装后每辆的燃料费为y 元,由题意得,%40804880)(4840220)2100(8052)100(802032)2100(80522)100(80203=-===-⨯=-⨯⨯⎪⎩⎪⎨⎧-⨯=-⨯=元用整体代换得y x x x x x xy x xy (2)设全部改装需要z 天收回成本,由题意得1251004000100)4880(=⨯=⨯-z z 答:公司共改装了40辆出租车,改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%.全部改装需要125天收回成本.5、解:方案一:)(1400001000140元=⨯方案二:)(725000)615140(10007500615元=⨯-+⨯⨯方案三:设这批蔬菜中有x 吨进行精加工,则有(140-x )吨进行粗加工,由题意得)(810000450080750060)(801406015161406元吨=⨯+⨯=-==-+x x x x 答:由此可以看出,方案三获利最多.培优强化训练101、(10分)在研究运算(+8)-(+10)时,一学生进行了如下探索:因为(-2)+(+10)=+8,所以(+8)-(+10)=-2;另一方面(+8)+(-10)=-2,于是(+8)-(+10)=(+8)+(-10),由此概括出有理数的一个运算法则,这个法则是,用字母可以表示成__________.2、(10分)小红家粉刷房间,雇用了5个工人,干了10天完成,用了某种涂料150升,费用为4800元,粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案:方案一:按工计算,每个工30元(1个人干一天是1个工);方案二:按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱;方案三:按粉刷面积算,每平方米付工钱12元;请你帮小红家出主意,选择方案_____付钱最合算.3、(10分)如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.4、(10分)两个角大小的比为7﹕3,它们的差是72°,则这两个角的数量关系是()A.相等B.互补C.互余D.无法确定5、(10分)图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则从正面看该几何体得到的平面图形为()6、(16分)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)n(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:0()1a b +=,它只有一项,系数为1;1()a b a b +=+,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;1111111233……121243第5题A .B .C.D.222()2a b a ab b +=++,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;33223()33a b a a b ab b +=+++,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……根据以上规律......,解答下列问题:(1)4()a b +展开式共有项,系数分别为;(2)()n a b +展开式共有项,系数和...为.7、计算:(每小题10分,共20分)(1)1914726235|263131959|-+-(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2(32(3238、(14分)随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50km 为标准,多于50km 的记为“+”,不足50km 的记为“-”,刚好50k m 的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km )-8-11-14-16+41+8(1)请你用所学的统计知识,估计小明家一月(按30天计)要行驶多少千米?(2)若每行驶100km 需用汽油8L,汽油每升4.74元,试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元?数学培优强化训练(十)(答案)1、(10分)在研究运算(+8)-(+10)时,一学生进行了如下探索:因为(-2)+(+10)=+8,所以(+8)-(+10)=-2;另一方面(+8)+(-10)=-2,于是(+8)-(+10)=(+8)+(-10),由此概括出有理数的一个运算法则,这个法则是,用字母可以表示成__________.1、有理数减法法则a-b=a+(-b)2、(10分)小红家粉刷房间,雇用了5个工人,干了10天完成,用了某种涂料150升,费用为4800元,粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案:方案一:按工计算,每个工30元(1个人干一天是1个工);方案二:按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱;方案三:按粉刷面积算,每平方米付工钱12元;请你帮小红家出主意,选择方案_____付钱最合算.2、方案二3、(10分)如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.3、第二行依次填0和5,第三行填-0.54、(10分)两个角大小的比为7﹕3,它们的差是72°,则这两个角的数量关系是(B )A.相等B.互补C.互余D.无法确定5、(10分)图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则从正面看该几何体得到的平面图形为(C )6、(16分)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)n(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:()1a b +=,它只有一项,系数为1;1()a b a b +=+,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;222()2a b a ab b +=++,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;33223()33a b a a b ab b +=+++,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……根据以上规律......,解答下列问题:121243第18题A .B .C.D.1111111233……(1)4()a b +展开式共有项,系数分别为;(2)()na b +展开式共有项,系数和...为.4.(1)5;1,4,6,4,1;(2)1n +,2n.7、计算:(每小题10分,共20分)(1)1914726235|263131959|-+-(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(323=548、(14分)随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50km 为标准,多于50km 的记为“+”,不足50km 的记为“-”,刚好50km 的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km )-8-11-14-16+41+8(1)请你用所学的统计知识,估计小明家一月(按30天计)要行驶多少千米?(2)若每行驶100km 需用汽油8L,汽油每升4.74元,试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元?5.(1)1500米;(2)6825.6元培优强化训练111、(10分)小明从A 处向北偏东0'7238方向走10m 到达B 处,小亮也从A 处出发向南偏西0'1538方向走15m 到达C 处,则∠BAC 的度数为度。
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培优强化训练4
1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元,一件盈利60%,另一件亏本20%,这次买卖中商家 ( )
A 不赔不赚 B 赚了10元 C 赚了8元 D 赚了32元
2、如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点则下列结论中错误的是 ( )
A BC=AB-CD B BC= (AD-CD) C BC= (AD-CD) D BC=AC-BD 3、如图,甲、乙两所学校,其中男女生情况可见下列统计图,甲学校有1000人,乙有1250人,则 ( )
A 甲校的女生比乙校的女生多
B 甲校的女生比乙校的女生少
C 甲校与乙校的女生一样多
D 甲校与乙校男生共是2250人
甲校 乙校
4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ,乙从点A 出发向北偏西30度走到点C , 则∠BAC 等于 ( )
A 15度 B 75度 C 105度 D 135度
5、规定a○b = , 则(6○4)○3等于 ( )
A4 B 13 C 15 D 30 6、(-2007)÷2007×(
3427 +198)×(2.15-2203)=______________. 7、已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________.
8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛,取得了优异成绩,指导教师统计所有参赛同学的成绩(成绩为整数,满分150分)并绘制了统计图,如下图所示(注:图中各组中不包含最
高分) 请回答:
(1)该班参加本次竞赛同学有多少人?
(2)如果成绩在90分以上同学获奖,那么该班参赛同学获奖率是多少? (3)参赛同学有多少人及格?
1
2
12a b a b
+-
9、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价50元,另一种
是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时
内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦·时
(1)照明时间500小时选哪一种灯省钱?(2)照明时间1500小时选哪一种灯省钱?
(3)照明多少时间用两种灯费用相等?(本大题10分)
分数
人数
其实并不难!
数学培优强化训练(四)答案
1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元,一件盈利60%,另一件亏本20%,这次买卖中商家( B )
A 不赔不赚 B 赚了10元 C 赚了8元 D 赚了32元
2、如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点则下列结论中错误的是( C )
A BC=AB-CD B BC=
(AD-CD) C BC= (AD-CD) D BC=AC-BD 3、如图,甲、乙两所学校,其中男女生情况可见下列统计图,甲学校有1000人,乙有1250人,则
( C )
A 甲校的女生比乙校的女生多
B 甲校的女生比乙校的女生少
C 甲校与乙校的女生一样多
D 甲校与乙校男生共是2250人
甲校 乙校
4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ,乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ,
则∠BAC 等于( B )
A 15度 B 75度 C 105度 D 135度
5、规定a○b= ,则(6○4)○3等于( A )
A4 B 13 C 15 D 30
6、(-2007)÷2007×(
3427 +198)×(2.15-2203)=______________.0 7、已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. x=-2
8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛,取得了优异成绩,指导教师统计所有参赛
同学的成绩(成绩为整数,满分150分)并绘制了统计图,如下图所示(注:图中各组中不包含最高
分)
请回答:
(1)该班参加本次竞赛同学有多少人?
(2)如果成绩在90分以上同学获奖,那么该班参赛同学获奖率是多少?
(3)参赛同学有多少人及格?
12
12a b a b +-人数
分数
25. (1)20人(2)55% (3)11人
9、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价50元,另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦·时
(1)照明时间500小时选哪一种灯省钱?(2)照明时间1500小时选哪一种灯省钱?
(3)照明多少时间用两种灯费用相等?(本大题10分)
26.(1)白炽灯(2)节能灯(3)1000小时。