浙江省温州市2016年高三第一次适应性测试数学(理科)试题
浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ）A ．)0,1(-B ．)3,0(C ．(,0)(3,)-∞+∞ D ．)3,1(-【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，(0,)A =+∞，(1,3)B =-，∴(0,3)A B =，故选B.考点：集合的运算．2.已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l mB ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥C ．若l α⊥，m α⊥，则//l mD ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α【答案】C. 【解析】试题分析：A ：l ，m 可能的位置关系为：相交，异面，平行，故A 错误；B ：根据线面平行的性质以及线面垂直的判定可知B 错误；C ：根据线面垂直的性质可知C 正确；D ：//m α或m α⊂，故D 错误，故选C. 考点：空间中线面的位置关系判定及其性质．3.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．3【答案】D. 【解析】试题分析：令z x y =-，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，作直线l ：0x y -=，平移l ，从而可知当3x =，0y =时，max 303z =-=，故选D.考点：线性规划．4.已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：221x y +=，则“1b =”是“直线l 与曲线C 有公共点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A. 【解析】试题分析：曲线C ：221x y +=表示圆心(0,0)，半径1r =，∴直线l 与曲线C 有公共点2211b k ⇔≤⇒≤+，显然当1b =时，不等式恒成立，故是充分条件，而反之推导不出，故是充分不必要条件，故选A.考点：1.充分必要条件；2.直线与圆的位置关系．5.已知正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，则PD PC ⋅的最大值为( )A B ．32C ．2 D【答案】C. 【解析】试题分析：如下图建系，由题意得，D ，C ，设(0,)(0P t t ≤≤，∴(2,)PD t =-，(2,)PC t =-，∴2232(2PD PC t t ⋅=-+=+，∴当0t =时，max ()2PD PC ⋅=，故选C.考点：1.平面向量数量积；2.函数最值．6.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 为AD 的中点，现分别沿BE ，CE 将ABE ∆，DCE ∆翻折，使得点A ，D 重合于F ，此时二面角E BC F --的余弦值为（ ）A ．34 BC ．23D⇒B【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，取BC 中点P ，连EP ，FP ，由题意得2BF CF ==，∴PF BC ⊥， 又∵52EB EC ===，∴EP BC ⊥，∴EPF ∠即为二面角E BC F--的平面角， 而FP ==EPF ∆中，222cos 2EP FP EF EPFEP FP +-∠=⋅==，故选B.考点：二面角的求解．7.如图，已知1F ，2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足2||F P a =，1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B．y = C．y x = D．y x =【答案】A. 【解析】试题分析：∵1122()0F P F F F P +⋅=，∴121||||2F F F P c ==，又∵225F P F Q =，∴21||5F Q a =， ∴1111||255F Q a a a =+=，在12F F Q ∆中，22221112142525cos 1225a c aQF F a c +-∠=⋅⋅， 在12F F P ∆中，2222144cos 22a c c PF F a c +-∠=⋅⋅，∴22222211214442525122225a c aa c c a c a c +-+-=⋅⋅⋅⋅2222544c a a b ⇒=⇒=，∴渐近线方程为12b y x x a =±=±，故选A.考点：1.平面向量数量积；2.双曲线的标准方程及其性质．8.已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数λ，μ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ） A ．{(,)|4}λμλμ+=B ．22{(,)|4}λμλμ+=C ．2{(,)|44}λμλμ-=D ．22{(,)|4}λμλμ-=【答案】C. 【解析】试题分析：分析题意可知，所有满足题意的有序实数对(,)λμ所构成的集合为{(,)|11,11}λμλμ-≤≤-≤≤，将其看作点的集合，为中心在原点，(1,1)-，(1,1)--，(1,1)-，(1,1)为顶点的正方形及其内部，A ，B ，D 选项分别表示直线，圆，双曲线，与该正方形及其内部无公共点，选项C 为抛物线，有公共点(0,1)-，故选C. 考点：以集合为背景的创新题．二、填空题（本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．） 9.已知直线1:10l ax y -+=，2:10l x y ++=，12//l l ，则a 的值为 ，直线1l 与2l 间的距离为 .【答案】1-. 【解析】试题分析：∵12//l l ，∴1111a a ⋅=-⋅⇒=-，此时1:10l x y +-=，∴1l ，2l =，故填：1-.考点：1.两直线的位置关系；2.点到直线距离公式.10.已知钝角．．ABC ∆的面积为12，1AB =，BC =B = ，AC = .【答案】34π.【解析】试题分析：111sin 1sin sin 222ABC S AB BC B B B ∆=⋅⋅⇒=⋅⇒=，若4B π=：1AC ===，ABC ∆为等腰直角三角形，不合题意，舍去；若34B π=：AC ===，故填：34π考点：解三角形.11.已知2, 0()22,0x x x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f -= ，函数()f x 的零点个数为 ．【答案】14，1. 【解析】试题分析：∵2(2)(2)4f -=-=，∴4((2))(4)2214f f f -==-=，若0x <：2()0f x x ==无解，若0x ≥：()2201x f x x =-=⇒=，∴零点个数为1，故填：14，1.考点：分段函数.12.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．【答案】12，36. 【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，2134123V =⋅⋅=，表面积21132(3435)3622S =+⋅⋅⋅+⋅⋅=，故填：12，36.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积与表面积.13.若数列{}n a 满足121n n a a n ++=-，则数列{}n a 的前8项和为 . 【答案】28. 【解析】试题分析：令21n k =-，*k N ∈，∴22143k k a a k -+=-，∴8123278()()()S a a a a a a =++++⋅⋅⋅++1591328=+++=，故填：28.考点：数列求和. 14.已知4()ln()f x x a x=+-，若对任意的m R ∈，方程()f x m =均有正实数解，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[4,)+∞. 【解析】试题分析：由题意得，问题等价于当0x >时，4y x a x=+-可取遍所有正数，而4y a a ≥-=-，∴404a a -≤⇒≥，即实数a 的取值范围是[4,)+∞，故填：[4,)+∞. 考点：对数函数的性质.15.已知椭圆C ：2221(2x y a a +=>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，直线l ：y ex a =+，P 为点1F 关于直线l 对称的点，若12PF F ∆为等腰三角形，则a 的值为 ．【解析】试题分析：分析题意可知12PF F ∆为等腰三角形可得112PF F F =，即点1F 到直线l 距离为c ，22222(2)(1)4a c a a a a -=⇒-+=⇒=. 考点：双曲线的标准方程及其性质.三、解答题 （本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）已知2sin tan 3αα=，且0απ<<． （1）求α的值；（2）求函数()4cos cos()f x x x α=-在[0,]4π上的值域．【答案】（1）3πα=；（2）[2,3].考点：1.同角三角函数基本关系，三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质．17.（本题满分15分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，且14S ，23S ，32S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设|25|n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a =；（2）16,110,234(27)2,3n n n T n n n +⎧=⎪==⎨⎪+-⋅≥⎩.【解析】试题分析：（1）根据条件中给出的式子可以求出公比q 的值，从而求解，；（2）对n 的取值范围分类讨论，利用错位相减法即可求解.试题解析：（1）∵14S ，23S ，32S 成等差数列，∴213642S S S =+，即1211236()42()a a a a a a +=+++， 则 322a a =，∴2q =，∴2n n a =；（2）∵当1n =，2时，0n a <，当3n ≥时，0n a >，16T =，210T =，当3n ≥时，34101232(25)2n n T n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，4512201232(27)2(25)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，两式相减，得4345112(12)1082(222)(25)222(25)212n nn n n T n n -++--=-++++⋅⋅⋅+--⋅=-+⨯--⋅-134(72)2n n +=-+-⋅，∴134(27)2n n T n +=+-⋅，∴16,110,234(27)2,3n n n T n n n +⎧=⎪==⎨⎪+-⋅≥⎩． 考点：1.等比数列的通项公式及其前n 项和；2.错位相减法；3.分类讨论的数学思想．18.（本题满分15分）如图，在三棱锥D ABC -中，DA DB DC ==，D 在底面ABC 上的射影为E ，AB BC ⊥，DF AB ⊥于F ．（1）求证：平面ABD ⊥平面DEF ；（2）若AD DC ⊥，4AC =，60BAC ∠=，求直线BE 与平面DAB 所成的角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）217. 由00n DA n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220320y z y z --=⎧⎪--=，取3(,1,1)n =-，设EB 与n 的夹角为θ，∴cos||||EB nEB nθ⋅===⋅考点：1.线面、面面垂直的判定与性质；2.二面角的求解．19.（本题满分15分) 如图，已知点(1,0)F，点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB AF⊥，2AD AB=，设点D的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）若斜率为12的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q(位于x轴上方)，记直线OP，OQ的斜率分别为1k，2k，求12k k+的取值范围.【答案】（1）24(0)y x x=≠；（2）(2,)+∞.【解析】试题分析：（1）对t的取值分类讨论，再对x的取值分类讨论，将()f x的绝对值号去掉，利用二次函数的性质即可求解；（2）问题等价于求使得()f x x a->恒成立的a的取值范围，利用二次函数的性质再将问题等价转化为最值问题即可求解.试题解析：（1）设(,)D x y，∵2AD AB=，∴B为AD的中点，则(,0)A x-，(0,)2yB，∴(,)2y AB x =，(1,)2y BF =-，∵AB BF ⊥，∴20(0)4y x x -=≠即24(0)y x x =≠；（2）设直线l ：2x y t =+，联立抛物线方程222(2)420y p y t y py pt =+⇒--=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，216802p pt t p ∆=+>⇒>-，∴124y y p +=，12200y y pt t =->⇒<，即20p t -<<，22212121212(2)(2)42()4(2)24x x y t y t y y t y y t pt t p t t =++=+++=⋅-+⋅+=， ∴1221121212122121212(2)(2)()4484y y y t y y t y t y y y y pt pt p k k x x x x x x t t+++++-+=+====-， ∵20p t -<<，∴42p t ->，即12k k +的取值范围是(2,)+∞. 考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.不等式的性质．20.（本题满分15分）已知函数()()||()f x x t x t R =-∈．（1）视t 讨论函数()f x 的单调区间；（2）若(0,2)t ∃∈，对于[1,2]x ∀∈-，不等式()f x x a >+都成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）41-≤a . 【解析】试题分析：（1）对t 的取值分类讨论，再对x 的取值分类讨论，将()f x 的绝对值号去掉，利用二次函数的性质即可求解；（2）问题等价于求使得()f x x a ->恒成立的a 的取值范围，利用二次函数的性质再将问题等价转化为最值问题即可求解.试题解析：（1）22,0(),0x tx x f x x tx x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，当0>t 时，()f x 的单调增区间为[,)2t +∞，(,0)-∞，单调减区间为[0,]2t，当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞，当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t ；（2）设22(1),[0,2]()()(1),[1,0]x t x x g x f x x x t x x ⎧-+∈=-=⎨-+-∈-⎩， ]2,0[∈x 时，∵1(0,2)2t +∈，∴2min 1(1)()()24t t g x g ++==-， ]0,1[-∈x 时，∵(1)g t -=-，(0)0g =，∴min ()g x t =-，故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-a t a t 4)1(2成立，即140a a⎧-≥⎪⎨⎪≥⎩，∴41-≤a ；另解：设()()||||h t f x x x t x x x =-=-⋅+-，(0,2)t ∈， 只须max ()h t a ≥，对[1,2]x ∈-都成立，则只须(0)||h x x x a =-≥，对[1,2]x ∈-都成立， 再设()||,[1,2]m x x x x x =-∈-，只须min ()m x a ≥，易求得41-≤a . 考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想．：。
浙江省温州市五校2016届高三上学期开学第一次考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年浙江温州高三上学期五校开学第一次考试试卷数 学 试 题2015.07.15 第I 卷 选择题（60分）一．选择题：从下列所给的A 、B 、C 及D 四个选项中选出符合题意的最佳选项，并用2B 铅笔标在试卷相应位置。
每题5分，共12题，60分.1.已知集合A 为{0,4,5,6}，集合B 为{3,6,7,5，９}，集合C 为{0,５,９，４,7}，则ＣｕＡ∩（Ｂ∪Ｃ）为（ ） （Ａ）｛７,９｝ （Ｂ）｛０,３,７,９,４,５｝ （Ｃ）｛５｝ （Ｄ）∅ ２.已知等差数列}{n a 前四项中第二项为６０６，前三项和n S 为１８１８，则该数列第４项为（ ）（Ａ）２００４ （Ｂ）３００５ （Ｃ）２４２４ （Ｄ）２０１６ ３.下列说法正确的是（ ）（Ａ）对于任意的ｘ都有｜ｘ｜≤２ｘ恒成立．（Ｂ）同时向上抛掷２枚硬币，２枚都是反面朝上的概率是１／４． （Ｃ）回归直线必须过（０,０）并呈现一条直线．（Ｄ）在k 班高三数学期中测试中，平均数能够代表K 班数学总体水平． ４. 点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（ ） （Ａ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ） (A)(1,0)- （B ）(1,0) （C ）(0,1)- （D ）(0,1)6.根据右边框图，当输出的y=10时，输入的x 为（ ） （A ）4 （B ）6或0 （C ）0 （D ）4或67.下列同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称”的一个函数是 ( ) （A ）)62sin(π+=x y （B ）)3cos(π+=x y（C ）)62cos(π-=x y （D ）)62sin(π-=x y 8.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02yx y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） （Ａ）21或-1（Ｂ）2或21（Ｃ）2或1 （Ｄ）2或-1 9.已知函数()5f x x =-当19x ≤≤时，()1f x >有解，则实数m 的取值范围为（ ） （A ）313<m （B ）5<m （C ）4<m （D ）5≤m 10.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）（A ）0,2⎛ ⎝⎭（B ）⎛ ⎝⎭ （C ） （D ） １１. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题不正确的是（ ） ①若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ ②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥ ④若//,l ααβ⊥，则l β⊥（Ａ）①③ （Ｂ）②③④ （Ｃ）①②④ （Ｄ）①④ １２.（文）已知复数Ｚ＝６＋８ｉ，则－||z =（ ）（Ａ）－５ （Ｂ）－１０ （Ｃ）１４／９ （Ｄ）－１６/９ 12.（理）第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共2０分. 1３.某几何体的三视图如右图所示→则该几何体的体积为____________。
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考数学(理)试题 Word版含答案
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟。
试卷总分为150分。
请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 343R V π=锥体的体积公式 13V S h = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱的高台体的体积公式 ()1213V h S S =+ 其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
第Ⅰ卷1．已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U A C B 等于（▲）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤２．一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图 一定不是（▲）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3．设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（▲）Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b >4．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（▲）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知点(0,2)A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若||||FM MN =，则p 的值等于（▲） Ａ．18 Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4 6．设集合{}1,2,3,,n S n = ，若Z 是n S 的子集，把Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为n S 的奇（偶）子集． 命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 则下列说法正确的是（▲）Ａ．命题①和命题②都成立 Ｂ．命题①和命题②都不成立 Ｃ．命题①成立，命题②不成立 Ｄ．命题①不成立，命题②成立7．定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（▲）Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 8．如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△S AE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（▲）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
温州市2016届高三数学4月适应性试题理有答案
温州市2016届高三数学4月适应性试题（理有答案）2016年温州市高三第二次适应性测试理科数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知实数满足，则（）A．最小值为-1，不存在最大值B．最小值为2，不存在最大值C．最大值为-1，不存在最小值D．最大值为2，不存在最小值3.直线与直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．4B．C．8D．5.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，，若，则的值为（）A．0B．1C．2D．37.数列是递增数列，且满足，，则不可能是（）A．B．C．D．8.棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.以椭圆的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是，离心率为.10.函数的图象如图所示，则，.11.已知等差数列的公差为-3，且是和的等比中项，则通项，数列的前项和的最大值为.12.设奇函数，则的值为，不等式在上的解集为.13.若正数满足，则的值为.14.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是.15.如图，矩形中，，，分别为线段上的点，且满足，若，则的最小值为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知，. （1）求的值；（2）设为的中点，若的面积为，求的长.17.（本题满分15分）如图，矩形中，，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.（1）求证：平面平面；（2）设是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.18.（本题满分15分）已知二次函数的图象过点.（1）记函数在上的最大值为，若，求的最大值；（2）若对任意的，存在，使得，求的取值范围.19.（本题满分15分）已知椭圆的两个焦点为，焦距为2，设点满足是等腰三角形.（1）求该椭圆方程；（2）过轴上的一点作一条斜率为的直线，与椭圆交于点两点，问是否存在常数，使得的值与无关？若存在，求出这个的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）设正项数列满足：，且对任意的，，均有成立.（1）求，的值，并求的通项公式；（2）（ⅰ）比较与的大小；（ⅱ）证明：.2016年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2016年温州市一模理科综合试卷含答案(DOC)
2016年温州市高三第一次适应性测试理科综合能力测试 2016.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 S-32 K-39 Fe-56 I-127第Ι卷（选择题 共120分）一、选择题（本题共17小题，每小题6分，共102分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，选错的得0分。
）1．下列生理过程中的形状改变，一定需要ATP 供能的是A ．红细胞失水形状改变B ．酶与底物结合形状改变C ．骨骼肌收缩形状改变D ．载体蛋白的形状改变2．下图为某真核生物基因模型。
人为将该基因划分为10个区间，转录生成的RNA 被加工为成熟的mRNA时，d 、g 区间所对应的区域会被切除。
下列与该基因有关的叙述中，错误的是A ．转录的RNA 在细胞核中被加工成熟B ．RNA 聚合酶在终止密码对应位点脱落C ．基因中含有不编码蛋白质的碱基对序列D ．含该基因的DNA 寿命比mRNA 的寿命长3．从某哺乳动物（染色体数为2N ）精巢中获取一些细胞（无突变），测得细胞中有关数量如右表所示。
下列叙述中，错误的是A ．甲组细胞中含有0或1个Y 染色体B ．乙组细胞中可能有初级精母细胞C ．丙组细胞两极间的距离比它前一时期更大D ．丁组细胞中含有2N 个染色单体4．水葫芦置于不同磷含量的营养液中培养，一段时间后，测定叶腋内激素水平和统计单株平均分蘖数，绘制如下图。
下列有关实验结论的叙述中，正确的是部位 终点 对应位点对应位点平均单株分蘖数（个）激素配比（生长素／细胞分裂素）磷含量（mg/L ）1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 00.90.80.70.60.50.4 0.3 0.2 0.1 0第4题图第2题图数量（只）0 10 20 30 40 50 60 70年数（年）PQA ．随着培养液中外源激素配比的增大，水葫芦单株分蘖数减少B ．叶腋内细胞分裂素含量相对较高时，水葫芦单株分蘖数较多C ．当培养液磷含量为6mg/L 时，对水葫芦分蘖既不促进也不抑制D ．高磷培养液既促进水葫芦细胞分裂素的合成，又抑制生长素的合成 5．下列关于一些免疫细胞的叙述中，正确的是A ．效应细胞毒性T 细胞只能对抗嵌有相应抗原-MHC 复合体的细胞B ．辅助性T 淋巴细胞必须依赖自身MHC 分子识别呈递的抗原 C ．成熟B 淋巴细胞的致敏必须有蛋白质类抗原与膜抗体结合D ．只有巨噬细胞才能呈递抗原-MHC 复合体6．右图为矛隼在某地区70年内的数量变化情况（无迁移）。
2016年浙江省温州市高三理科一模数学试卷
2016年浙江省温州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知全集为，集合，，则A. B.C. D.2. 已知，为异面直线，下列结论不正确的是A. 必存在平面使得，B. 必存在平面使得，与所成角相等C. 必存在平面使得，D. 必存在平面使得，与的距离相等3. 已知实数，满足则的最大值为A. B. C. D.4. 已知直线，曲线，则“”是“直线与曲线有公共点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是A. B.C. D.6. 如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.7. 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是A. B.C. D.8. 如图，在矩形中，，，点在线段上且．现分别沿，将，翻折，使得点落在线段的处，则此时二面角的余弦值为．A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）9. 已知，则，函数的零点个数为．10. 已知钝角的面积为，，，则角，．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12. 已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且，，成等差数列，则，．13. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是．14. 已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于．15. 已知斜率为的直线与抛物线交于轴上方不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，则的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知，且．（1）求的值；（2）求函数在上的值域．17. 如图，在三棱锥中，，在底面上的射影为，，于．（1）求证：平面平面；（2）若，，，求直线与平面所成的角的正弦值．18. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若在区间上的最大值为，最小值为，求的最小值．19. 如图，已知椭圆经过点，且离心率等于．点，分别为椭圆的左、右顶点，，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（1）求椭圆的方程．（2）过点作交椭圆于点，求证：．20. 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点．点的横坐标构成数列．（1）试求与之间的关系，并证明：；（2）若，求证：．答案第一部分1. C 【解析】，或，故．2. C 【解析】若存在这样的平面使得，则必有，但，为异面直线不一定垂直，故C错误．A，B，D均正确，存在满足题意的平面．3. B 【解析】令，则，由题意作平面区域如下，结合图象可知，当过点时，取得最大值．4. A 【解析】由直线，曲线，得：所以，若直线和曲线有公共点，则，所以，则“”是“直线与曲线有公共点”的充分不必要条件．5. C【解析】因为，所以，所以，函数是偶函数，所以．所以，所以是以为周期的函数，A．函数的周期，，不满足条件．B．是奇函数，不满足条件．C．，则函数的周期是，，满足条件．D．，则函数的周期是，不满足条件．6. B 【解析】由题意，，所以，，．所以由余弦定理可得．所以．所以．所以双曲线的渐近线方程为．7. C 【解析】由实数，满足：对任意的，都有，即，所以， .而构成的区域如图：A、B、D选项的集合所表示的曲线均与所表示的区域无交点，C选项所表示的抛物线与区域有交点，符合题意．8. D 【解析】方法一：由翻折本质确定射影点的位置；方法二：根据已知数据特征，作二面角的平面角．第二部分9. ，【解析】根据题意得：，则，令，得到，解得：，则函数的零点个数为．10. ，【解析】因为钝角的面积为，，所以，解得，所以或，因为当时，由余弦定理可得，此时，，可得，为直角三角形，矛盾，舍去．所以，由余弦定理可得．11. ，【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面是边长为的正方形，底面，．所以棱锥的体积．棱锥的四个侧面均为直角三角形，，所以棱锥的表面积．12. ，【解析】因为，，成等差数列，所以，所以，化为，所以，化为，，解得．．13.【解析】由任意的，均存在使得，即说明的值域为．根据对数函数的性质，则需取到上所有的值，又的值域为 .所以 .14.【解析】设， .则， .所以，的最小值等于 .15.【解析】设直线方程为，即，代入抛物线，可得，，所以，设，，得，，第三部分16. （1）由已知得，则，所以或（舍），又因为，所以．（2）由（1）得由得，所以，当时，取得最小值；当时，取得最大值．所以函数在上的值域为．17. （1）如图，由题意知平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面 .（2）解法一：由知，所以是的外心，又，所以为的中点，过作于，则由（1）知平面，所以即为与平面所成的角，由，，得，，所以，，所以．解法二：如图建系，则，，，所以，．设平面的法向量为，由得取，设与的夹角为，所以所以与平面所成的角的正弦值为．18. （1）当时，的单调增区间为，，单调减区间为；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，，单调减区间为．（2）由（1）知，时，在上递增，在上递减，在上递增．从而当即时，，，所以，当时，，故；当时，，故；当即时，，；所以，．当时，，，所以，．综上所述，当时，取得最小值为．19. （1）由题意得：解得故椭圆的方程为：．（2）方法一：设直线，的方程为，．联立方程组解得，同理可得，作轴，轴，，是垂足，梯形已知，化简可得．设，则，又已知，所以要证，只要证明，而．所以可得．方法二：设直线的方程为，代入，得，它的两个根为和．可得，，从而．所以只需证，即．设，，若直线的斜率不存在，易得．从而可得．若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入．得，则，，，化得，得，方法三：挖掘椭圆共轭直径的性质，及三角设法，伸缩变换皆可．20. （1）由已知，，从而有，因为在上，所以有，解得．由，及，知．下证：．解法一：因为，所以与异号．注意到，知，，即．解法二：由，可得，，所以有，即是以为公比的等比数列；设，则，解得，从而有．由可得，所以，．所以．（2）因为，所以因为，所以．所以有．从而可知，故所以所以。
2016年浙江省温州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
18． （15 分）已知函数 f（x）＝（x﹣t）|x|（t∈R） ． （Ⅰ）求函数 y＝f（x）的单调区间； （Ⅱ） 当 t＞0 时， 若f （x） 在区间[﹣1， 2]上的最大值为 M （t） ， 最小值为 m （t） ， 求 M（t）﹣m（t）的最小值． 19． （15 分）如图，已知椭圆 C： 且离心率等于 + ＝1（a＞b＞0）经过点 P（1， ） ，
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2016 年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分．共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求的． 1． （5 分）已知集合 A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（ A． （﹣1，0） C． （﹣∞，0）∪（3，+∞） B． （0，3） D． （﹣1，3） ）
17． （15 分）如图，在三棱锥 D﹣ABC 中，DA＝DB＝DC，D 在底面 ABC 上的 射影为 E，AB⊥BC，DF⊥AB 于 F （Ⅰ）求证：平面 ABD⊥平面 DEF （Ⅱ）若 AD⊥DC，AC＝4，∠BAC＝60°，求直线 BE 与平面 DAB 所成的角的 正弦值．
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6． （5 分）如图，已知 F1、F2 为双曲线 C： 焦点，点 P 在第一象限，且满足 与双曲线 C 交于点 Q，若 ＝5 ＝a， （
，则双曲线 C 的渐近线方程为（
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A．y＝±
分）已知集合 M＝{（x，y）|x2+y2≤1}，若实数 λ，μ 满足：对任意的（x， y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合 M 的“和谐实数对” ．则 以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ A．{（λ，μ）|λ+μ＝4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ＝4} ）
浙江省温州市2016年高三第一次适应性测试数学(理科)试题分析
2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。
共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则A B =I ( ▲ )A ．)3,0(B ．)0,1(-C ．(,0)(3,)-∞+∞UD ．)3,1(-2．已知b a ,为异面直线，下列结论不正确．．．的是( ▲ ) A ．必存在平面α使得αα//,//b a B ．必存在平面α使得b a ,与α所成角相等 C ．必存在平面α使得αα⊥⊂b a ,D ．必存在平面α使得b a ,与α的距离相等3．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为( ▲ )A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：0222=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是( ▲ ) A ．()cos3x f x π= B ．()sin 3x f x π= C ．2()2cos 6x f x π= D ．2()2cos 12xf x π= 6．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点， 且满足2||F P a =u u u u r 1122()0F P F F F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =u u u u r u u u u r，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ ) A ．55y x =±B ．12y x =± C ．32y x =±D ．33y x =±7．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。
浙江省温州市2016学年高三第一次适应性测试数学(理科)试题
2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。
共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则A B = ( ▲ )A ．)3,0(B ．)0,1(-C ．(,0)(3,)-∞+∞ D ．)3,1(-2．已知b a ,为异面直线，下列结论不正确．．．的是( ▲ ) A ．必存在平面α使得αα//,//b a B ．必存在平面α使得b a ,与α所成角相等 C ．必存在平面α使得αα⊥⊂b a ,D ．必存在平面α使得b a ,与α的距离相等3．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为( ▲ )A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：0222=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是( ▲ ) A ．()cos3x f x π= B ．()sin 3x f x π= C ．2()2cos 6x f x π= D ．2()2cos 12xf x π= 6．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点， 且满足2||F P a =,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ )A．y x =B ．12y x =± C．y =D．y =7．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。
浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷 人教版
浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷 人教版2007.2本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}1|≥=x x A ，则=A C R （ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(1,1)-C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．[1,1]-2．复数=+i12（ ）A ．i -1B ．i +1C ．i -D ．i3． 4)1(xx -展开式中的常数项是 （ ）A ．12-B ．12C ．6-D ．6 4．点)2007sin ,2007(cos ︒︒P 落在第（ ）象限。
A ．一B ．二C ．三D ．四5．已知等差数列{}n a 的前5项的平均值是3，则3a 为 （ ）A ．10B ．5C ．3D ．06．设直线1y x =+与抛物线y x 42=交于A 、B 两点，则AB 的中点到x 轴的距离为（ ）。
A ．4B ．3C ．2D ．17．设点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，若P O ,两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图，则P 走过的图形可能是 （ ）8．已知两条不同直线a 、b ，两个平面,αβ，且α//β，a ⊥α，设命题p ：b //β；命题q ：a ⊥b ，则p 是q 成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血 液中酒精含量不得超过ml mg 2.0。
温州市高三第一次适应性测试数学(理)试题
浙江省温州市2012届高三第一次适应性测试数学试题（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知i 是虚数单位，则1111i i-=-+（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 2．设集合,A B ，则A B ⊆是A B A =成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,i j 是互相垂直的单位向量,设43,34a i j b i j =+=-，则a b ⋅（ ） A ．25B ．24C ．5D ．04．如图给出的是计算11112462012++++的值的一个 程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．1005i ≤ B ．1005i >C ．1006i ≤D ．1006i >5．已知数列{}n a 满足115,2n n n a a a +==，则73aa =（ ）A ．2B ． 4C ．5D ．526．已知实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值时的最优解(,)x y 有无数个，则a 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-7．若圆224260x y x my m +-+++=与y 轴的两交点,A B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．6m >- B ．3m >或62m -<<- C ．2m >或61m -<<- D ．3m >或1m <-8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（ ）种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19D ．21 9．一个直角三角形的周长为l ，面积为S ，给出：①（6，2）； ②（25，5）； ③（10，6）； ④ (2,3-．其中可作为),(S l 取值的实数对的序号是 （ ） A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．② ④ 10．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为4，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（ ）A ．4+B ．2αl ODCB AC ．4 D．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知展开式66016(1)x a a x a x -=+++，则06a a +的值为 ．12．如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ． 13．函数()sin sin()3f x x x π=-的最小正周期为 ．14．已知双曲线()222104x y b b -=>的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 ．15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时()x f x e a =+，若()f x 在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是 ．16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为23，则该学生在面试时得分的期望值为 分．17．若不等式211ax bx c -<++<的解集为(1,3)-，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且::2:3:6BD DC AD =． （Ⅰ）求BAC ∠的大小；（Ⅱ）设E 为AB 的中点，已知ABC ∆的面积为15，求CE 的长．19．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，E D CB A（第12题）（第18题）（第10题）若1522,243(0)a t S S t t =+-=+>． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b aq n =+，若1155,b a b a ==，试比较3a 与3b 的大小．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥A BCD -中，90ABC BCD CDA ︒∠=∠=∠=，6AC BC CD ===，设顶点A 在底面BCD 上的射影为E ． （Ⅰ）求证:CE BD ⊥；（Ⅱ）设点G 在棱AC 上，且2CG GA =， 试求二面角C EG D --的余弦值．21．（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，8,4,,,,AB BC E F G H ==分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,(OP OF CQ CF λλλ==≠（Ⅰ）求直线EP 与GQ 的交点M 的轨迹Γ 的方程；（Ⅱ）过圆222x y r +=(02)r <<上一点N 作圆的切线与轨迹Γ交于,S T 两点， 若20NS NT r ⋅+=，试求出r 的值．22．（本题满分15分）已知函数2()2ln f x x a x =- （Ⅰ）若4a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）设函数()cos2g x x =-，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量(1,2,3)i x i =使得()()i i f x g x -的值相等，若存在，请求出a 的范围，若不存在，请说明理由？（第20题）AGEDC B参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．2 12．43 13．π 14． 15．1- 16．15 17．1122a -<< 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分１4分）解：（I ）由已知得11tan ,tan 32BAD CAD∠=∠=,……………………………………2分 则1132tan tan()111132BAC BAD CAD +∠=∠+∠==-⨯, …………………5分 又(0,)BAC π∠∈,故4BAC π∠=．．…………………7分（II ）设2(0)BD t t =>,则3,6DC t AD t ==,由已知得21515t =,则1t =,故2BD =,3,6DC AD ==, …………………………………10分则2ABAE AC === …………………12分 由余弦定理得5CE =． ……………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（I ）方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52139243S S a d t -=+=+．………2分又12a t =+，则2d =， …………………………………4分 故2n a n t =+．…………………………………………………6分方法二：5234543243S S a a a a t -=++==+，则48a t =+得2d =． （II ）方法一：由已知可得510,5aq t aq t =+>=+， ……………………………………8分 相加得513()2t aq aq +=+， …………………………………………………10分 又54(1)4aq aq aq q -=-=，则41q >，得21q > ……………13分EDCBA则322333(1)02aq a b t aq q -=+-=->，故33a b >． ………………14分 方法二：设n c n t =+，n n d aq =，则{}n c 为等差数列，{}n d 为等比数列， 由题意得11550,0c d c d =>=>，且15d d ≠ 则1515315322c cd d c d d d ++==>=，故33a b >． 20．（本小题满分１4分）证明：（I ）方法一：由AE ⊥平面BCD 得AE ⊥CD ， 又AD ⊥CD ，则CD ⊥平面AED ，故CD DE ⊥，…………………………………………3分同理可得CB BE ⊥，则BCDE 为矩形，又BC CD =， 则BCDE 为正方形，故CE BD ⊥．…………………6分方法二：由已知可得62AB BD AD ===，设O 为BD 的中点，则,AO BD CO BD ⊥⊥，则BD ⊥平面AOC ，故平面BCD ⊥平面AOC ，则顶点A 在底面BCD 上的射影E 必在OC ，故CE BD ⊥．（II ）方法一:由（I ）的证明过程知OD ⊥平面AEC ，过O 作OF EG ⊥，垂足为F ，则易证得DF EG ⊥，故OFD ∠即为二面角C EG D --的平面角，……………………………9分由已知可得6AE =，则2AE AG AC =⋅，故EG AC ⊥，则232CGOF ==， 又32OD =，则30DF =，………………………………………………………………故10cos 5OFD ∠=，即二面角C EG D --的余弦值为105．………………………14分方法二: 由（I ）的证明过程知BCDE 为正方形，如图建立坐 标系，则(0,0,0),(0,6,0),(0,0,6),(6,0,0),(6,6,0)E D A B C ， 可得(2,2,4)G ，则(0,6,0),ED EG ==(2,2,4)，易知平面CEG 的一个法向量为(6,6,0)BD =-，设平面DEG 的一个法向量为(,,1)n x y =，则由0n ED n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得(2,0,1)n =-， 则10cos ,5BD n BD n BD n⋅==⋅，即二面角C EG D --的余弦值为105．21．（本小题满分１5分）解：（I ）设(,)M x y ，由已知得(4,0),(4,22)P Q λλ-， 则直线EP 的方程为22x y λ=-，直线GQ 的方程为22xy λ=-+， ………………………4分消去λ即得M 的轨迹Γ的方程为221(0)164x y x +=≠．……………………………6分 （II ）方法一：由已知得2NS NT ON =，又ON ST ⊥，则OS OT ⊥，……………8分 设直线:(2)ST y kx m m =+≠±代入221164x y +=得222(14)84160k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)S x y T x y ，则21212228416,1414km m x x x x k k-+=-=++．…10分 由OS OT ⊥得12120x x y y +=， 即221212()(1)0km x x k x x m ++++=， 则22516(1)m k =+， ……………………12分 又O 到直线ST的距离为r =，故(0,2)r =． 经检验当直线ST 的斜率不存在时也满足． …………………………………15分方法二：设00(,)N x y ，则22200x y r +=，且可得直线ST 的方程为200x x y y r +=代入221164x y +=得2222420000(4)84160y x x r x x r y +-+-=， 由2NS NT ON =得220200120(1)()()x x x x x r y +--=，即201212()x x x x x r +-=，则2242200220084164r x r y ry x -+=+，故(0,2)r =． 22．（本小题满分１5分）解：（I ）由已知得2'44(1)()4x f x x x x-=-=， …………………………………………2分则当01x <<时'()0f x <，可得函数()f x 在(0,1)上是减函数，当1x >时'()0f x >，可得函数()f x 在(1,)+∞上是增函数， …………………………5分 故函数()f x 的极小值为(1)2f =．．……………………………………………6分（II ）若存在，设()()(1,2,3)i i f x g x m i -==，则对于某一实数m 方程()()f x g x m -=在(0,)+∞上有三个不等的实根， …………………………………………………………………8分 设2()()()2ln cos2F x f x g x m x a x x m =--=-+-， 则'()42sin 2(0)aF x x x x x=-->有两个不同的零点． ………………………10分 方法一：242sin 2(0)a x x x x =->有两个不同的解，设2()42sin 2(0)G x x x x x =->，则'()82sin 24cos22(2sin 2)4(1cos2)G x x x x x x x x x =--=-+-，设()2sin 2h x x x =-，则'()22cos20h x x =-≥，故()h x 在(0,)+∞上单调递增， 则当0x >时()(0)0h x h >=，即2sin 2x x >，…………………………………12分 又1cos 20x ->，则'()0G x >故()G x 在(0,)+∞上是增函数， ……………………14分 则242sin 2(0)a x x x x =->至多只有一个解，故不存在．………………………15分 方法二：关于方程042sin 2(0)ax x x x=-->的解， 当0a ≤时，由方法一知2sin 2x x >，则此方程无解,当0a >时，可以证明()42sin 2(0)aH x x x x x=-->是增函数，则此方程至多只有一个解，故不存在．。
2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、定义区间的长度为 ，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ）A ．B ．-3C ．1D ．33、设集合，若Z 是的子集，把Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为的奇（偶）子集．命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（ ） A ．命题①和命题②都成立 B ．命题①和命题②都不成立 C ．命题①成立，命题②不成立 D ．命题①不成立，命题②成立4、已知点，抛物线的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若，则的值等于（）A ．B ．C ．2D ．45、“直线与圆相交”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7、一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）8、已知集合或，，，则集合等于（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知中，，当时，恒成立，则的面积为，在前述条件下，对于内一点P，的最小值是 .10、若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 .11、如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为．12、若函数，则函数的最小正周期为；函数在区间上的最小值是．13、设函数则；若，则的值为．14、已知则x= ；已知函数，若，则．15、如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（题型注释）16、（本小题满分15分）在数列中，，为的前项和，且（1）比较与大小；（2）令，数列的前项和为，求证：.17、（本小题满分15分）已知是椭圆的左、右顶点，，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，交直线于点，且直线的斜率成等差数列，和是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，（不垂直轴）的中垂线交轴与于点.（1）求椭圆的方程； （2）求的面积的最大值18、（本小题满分15分） 已知二次函数满足条件：①当时，，且；②当时，；③在R 上的最小值为0（1）求的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在，只要，就有.19、（本小题满分15分） 如图（1）所示，直角梯形中，，，，．过作于，是线段上的一个动点．将沿向上折起，使平面平面．连结，，（如图（2））．（Ⅰ）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；不存在，说明理由； （Ⅱ）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．20、（本小题满分14分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为A 、B 、C ，且成等差数列（2）若，求的面积.参考答案1、B2、D3、A4、C5、B6、A7、B8、C9、.10、.11、.12、，.13、.14、.15、16、（1）；（2），且由（1）知，是关于的二次函数，当时取到最大值，但，.17、（1）；（2）.18、（1）；（2）的最大值为9.19、（Ⅰ）当为的中点时，满足平面；（Ⅱ）面和平面所成的锐二面角的余弦值为．20、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：对于命题①，若直线SA⊥平面SBC，则直线SA与平面SBC均垂直，则SA⊥BC，又由AD∥BC，则SA⊥AD，这与为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面直线，故平面内的直线与相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取的中点，则CF∥AE，由线面平行的判定定理可得CF∥平面SAE，所以命题③正确，故应选.考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定；2、试题分析：设是已知函数定义域的子集，，或，故函数在上单调递增，则，故是方程的同号的相异实数根，即的同号的相异实数根. 因为，所以同号，只需，所以或，，取得最大值为，此时，故应选.考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；3、试题分析:设为的奇子集，令，则是偶子集，是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集，均恰有一个奇子集，与之对应，故的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一，含的子集共有个，用上面的对应方法可知，在时，这个子集中有一半是奇子集，在时，由于，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选.考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；4、试题分析：设,是点到准线的距离，,,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C．考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果．5、试题分析：若“直线与圆相交”，则圆心到直线的距离为，即，不能退出；反过来，若，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，故应选.考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；6、试题分析：设等差数列和等比数列的公差、公比分别为，则由，得，即，所以，，所以，，所以，故选项正确；，，所以，所以选项不正确；，，所以，所以选项不正确；，，所以，所以选项不正确；故应选.考点：1、等差数列；2、等比数列；7、试题分析：由于原几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，所以对于选项，原几何体为三棱柱；对于选项，一定不能满足其正视图和侧视图都是面积为１的正方形，所以不正确；对于选项，原几何体为正方体；对于选项，原几何体为正方体被截掉的圆柱所得的空间几何体；故应选.考点：1、三视图；8、试题分析：,，则．考点：集合的运算．9、试题分析：因为，当时，满足题意，所以此时；在直角三角形中，取的中点，连接，则，即，当三点共线时，，又此时，即有，即有最小值为，故应填.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；10、试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组，，并计算得到点的坐标为要使直线直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则或，点所在平面区域如图所示：同理可解得点.令直线，即，当直线过点时，有最小值为-3；当直线过点时，有最小值为3，所以的取值范围是.故应填.考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；11、试题分析：根据已知条件，AB，AD，AQ三直线两两垂直，分别以这三直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，在线段上，设，所以，，所以，函数是一次函数，且为减函数，，所以在上单调递减，所以当时，取得最大值，故应填.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；12、试题分析：因为，所以其最小正周期为；因为，所以，再结合三角函数的图像及其性质可得: ，故应填，.考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；13、试题分析：因为，所以；若，则（1）当时，，（1）当，即时，，所以，所以，即，不合题意应舍去，所以；当，即时，，所以，即，应舍去；（2）当时，，所以，所以，不合题意，应舍去，故应填.考点：1、分段函数；14、试题分析：因为，所以，所以；又因为，所以，即，所以，故应填.考点：1、对数函数；2、对数运算；15、试题分析：由双曲线的定义知，，又因为为等边三角形，所以，所以，所以. 在中，由余弦定理可得：，即，即，故应填.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；16、试题分析：（1）根据及可得到等式，并令，即可得出等式，进而可得的大小关系；（2）由（1）知不等式，即，进而可得不等式，再结合已知是关于的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为，进而由数列的前项和可得所证结论即可.试题解析：（1）由得，当时，有，所以.（2），且由（1）知是关于的二次函数，当时取到最大值但，. 考点：1、数列的前项和；2、放缩法；17、试题分析：（1）设出点的坐标为，然后根据已知直线的斜率成等差数列可列方程，进而求出参数的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线的方程为，然后联立直线与椭圆的方程并消去整理得到关于的一元二次方程，再求出判别式以及的值，于是由点差法可得出点的坐标，再由的面积计算公式可得的表达式，进而求出其最大值即可得出结果.试题解析：（1）设，直线的斜率成等差数列，所以椭圆方程.（2）设直线方程为，联立得，，，由点差法可知中垂线与轴相交于点，，当时，.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题；18、试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为，根据已知条件③知其开口向上，即，于是可设函数，再由①结合②知、可得，进而求出的值，即可得出所求结果；（2）将问题“存在，只要，就有”转化为“在区间上函数的图像在直线的下方，且最大”，进而可得1和是关于的方程，于是可求出参数的值，进而求出参数的值即可.试题解析：（1）由知，对称轴为，由③知开口向上，即，故设，由①知；由②知，故，代入得，，所以.（2）由题意，在区间上函数的图像在直线的下方，且最大，故1和是关于的方程……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为，所以m="9." 又当t=-4时，对任意，恒有，即，所以的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；19、试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取的中点，连结，．在三角形中，由、为、的中点，于是可得，且，再由，且，可得四边形为平行四边形，进而得出，即可说明平面；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面和平面的法向量和，再由公式即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当为的中点时，满足平面．取的中点，连结，．由为的中点，得，且，又，且，所以，，所以四边形为平行四边形，故．又平面，平面，所以平面．从而存在点，使得平面，此时．（Ⅱ）由平面平面，交线为，且，所以平面，又，以E为原点，分别以为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，，．，．平面的一个法向量为，设平面的法向量为，由得取，得，所以，即面和平面所成的锐二面角的余弦值为．考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题；20、试题分析：（1）根据已知可得等式，然后结合可求出的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出的值，然后结合三角形的面积公式即可求出其大小.试题解析：（Ⅰ）由已知，，，.（Ⅱ），所以，所以.考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理；。
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考数学(理)试题 含解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤,{}2|1B x x =>，则集合()U A C B 等于（ ）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C 。
【解析】试题分析:由题意知,{}2|1{|1B x xx x =>=>或1}x <-,所以{11}U C B x x =-≤≤,所以集合(){x 01}UA CB x =≤≤,故应选C 。
考点：1、集合间的相互关系；2。
一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）Ａ Ｂ ＣＤ【答案】B 。
【解析】考点：1、三视图；3.设实数列{}na 和{}nb 分别是等差数列与等比数列，且114ab ==，441a b ==，则以下结论正确的是( ) Ａ．22ab > Ｂ．33ab < Ｃ．55ab > Ｄ．66ab >【答案】A 。
【解析】试题分析:设等差数列{}na 和等比数列{}nb 的公差、公比分别为,d q ，则由114ab ==，441a b ==得，31131a d b q +==即311,4d q =-=所以213a a d =+=，233211444b b q ===，所以()3227a =，()32332416b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a b >,故选项A 正确；3122a a d =+=,21233311444b b q ==⨯=，所以33a b >，所以选项B 不正确；5140a a d =+=,41433511444b b q -==⨯=，所以55a b <，所以选项C 不正确；6151a a d =+=-，52533611444b b q -==⨯=，所以66a b <，所以选项D 不正确;故应选A .考点:1、等差数列;2、等比数列； 4.“直线y x b =+与圆221xy +=相交"是“01b <<”的（ )Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】B 。
2016.1温州一模自选试卷
2016年温州市高三第一次适应性测试自选模块试题2016.1本试题卷共18题，全卷共10页。
自选6道题作答，满分60分，考试时间90分钟。
语文题号01“《论语》选读”模块（10分）阅读下面的材料，然后回答问题。
①子夏问孔子曰：“颜回之为人奚若？”子曰：“回之仁贤于丘也。
”曰：“子贡之为人奚若？”子曰：“赐之辨贤于丘也。
”曰：“子路之为人奚若？”子曰：“由之勇贤于丘也。
”曰：“子张之为人奚若？”子曰：“师之庄贤于丘也。
”子夏避席而问曰：“然则四子者何为事夫子？”曰：“居！吾语汝。
夫回能仁而不能反，赐能辨而不能讷，由能勇而不能怯，师能庄而不能同。
兼四子之有以易吾，吾弗许也。
此其所以事吾而不贰也。
”（《列子〃仲尼》）②德行：颜渊，闵子骞，冉伯牛，仲弓。
言语：宰我，子贡。
政事：冉有，季路。
文学：子游，子夏。
（《论语〃先进》）（Ⅰ）指出材料①中孔子对学生的评价所依据的哲学思想，并结合材料对这一思想作简要评析。
（5分）（Ⅱ）上述两则材料都体现了孔子怎样的教育原则？请联系现实简要分析。
（5分）题号02“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面的小说，然后回答问题。
文明的拐点【美】史迪文•比加里大概只有维拉卡什镇的人知道，在大西洋东岸附近，有一座土地肥沃、水草丰美的岛屿。
那地方简直就是天堂，可是，没有人居住，人们只能望洋兴叹。
因为那座岛是一座逆流岛，所有的船只可以顺流直奔岛屿，但如果需要离开，则永远是逆流的，而且，逆流的冲击力非常大，小镇一直传说，没有几个人从岛上回来，所以没有人知道岛上到底是什么状况。
逆流岛就像一个美丽的传说，没有人去打破，直到有一天，整个英格兰掀起了一场圈地运动，维拉卡什镇也没能幸免于难，人们的生活异常艰难起来。
当许多人开始颠沛流离时，也就是那一天，马丁路德，一个十几岁的少年，勇敢地站上一条自制的木筏，向传说中的逆流岛驶去。
木筏不能承受太大重量，除了马丁路德，便只有一只羊羔，他要去岛上开始属于自己的生活。
浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)理科综合试题(图片版)
2016年温州市高三第一次适应性测试理科综合能力测试参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共17小题，每小题6分，共102分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，选错的得0分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B D B A D B A D 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 / 答案CCADCADB/二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）题号 18 19 20 答案BCACDAB第Ⅱ卷（非选择题，共12题，共180分）21.（1）2.5m/s 2（2分） A （2分）；场景B 变加速运动（1分），场景C 接近重力加速度（1分） （2）A （2分）（漏选给1分，错选或不选零分） （3）橡皮筋恢复原长时的速度（2分） 22.（1）1200Ω（2分）； （2）D （2分）；（3）①如图(2分:1线1分) 、②左(2分)、③电源(2分)23. m L L L h 2)2(22211=--= ………………① 2分 21102Mgh Mv =- …………………………② 2分 2111v F Mg M L -= (2)②③联立得 N F 3601=……………………2分221()()02M m gh M m v +=+- …… …④2分 2221()()v F M m g M m L -+=+……………⑤2分 ④⑤联立得 N F 4502= ………………………… 2分因360N<400N ，故大猴可以安全摆到对岸 ……… 1分 因450N>400N ，故大猴不能将小猴安全抱回 …… 1分 24.（1）mg dqU =-----① 2分；mg rv dqU =+πη62-----② 2分； 334r m πρ=-----③ 2分联立①②③得：eUgdr e q n 343πρ==------ 2分 ηρ92r g v =------ 2分（2）(ⅰ)2222Uq mg ma d-=----④ 3分联立①④得：g a =，竖直向上 ----- 2分(ⅱ)211222022f mgd q U W mv -+=-⨯------⑤ 3分联立①③⑤得：)2(3434382133213v gd r r v gdr W f-=-=πρπρπρ----- 2分25.（22分）（1）从C 入射的为正电子，从D 入射的为负电子（2分） （2）电子射入后的轨迹如图甲所示电子在Ⅰ、Ⅱ区域中运动时半径相同，设为r ，由rv m eBv 211=得：d r 2=（2分）21cos =-=r d r θ得：060=θ（2分） 2mT eB π=（2分）对撞时间：eB mT t 3262π=⨯=（2分）（3）由0222r v m eBv =得d r )22(0-=（1分）由22cos 00=-=r r d α得045=α（1分）所以d r x )12(220-==（1分）。
2016年温州市高三第一次适应性测试一模数学(理科)试题参考答案4.0
2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．14；1． 10．43π；5． 11．12；36． 12．21；6463． 13．),4[+∞． 14．43-． 15．),2(+∞．三、解答题 16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………3分 所以21cos =α或2cos -=α（舍）……………………………………5分 又因为πα<<0 所以3πα=……………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………………9分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ……………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x …………………………………………12分所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[…………………………………15分17．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC 所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF…………………6分 （Ⅱ）解法一：由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=，)2,1,3(--= ……………………………………9分 设平面DAB 的法向量为),,(z y x =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-= ………………12分 设与的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分18．（本题15分）解：（Ⅰ）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ， ……………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……3分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞ ……………………………………4分当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知0>t 时)(x f 在)0,(-∞上递增，在)2,0(t 上递减，在),2(+∞t上递增从而 当22≥t即4≥t 时，0)0()(==f t M ，………………………7分}24,1min{)}2(),1(min{)(t t f f t m ---=-=………………………8分所以，当54≤≤t 时，t t m --=1)(，故51)()(≥+=-t t m t M ………9分 当5>t 时，t t m 24)(-=，故642)()(>-=-t t m t M ………………10分 当t t≤<22即42<≤t 时，0)0()(==f t M t t t t f f t m --=---=-=1}4,1min{)}2(),1(min{)(2……………11分 所以，31)()(≥+=-t t m t M ………………………………………12分当20<<t 时，t f t M 24)2()(-==………………………………………13分t t t t f f t m --=---=-=1}4,1min{)}2(),1(min{)(2所以，35)()(>-=-t t m t M ………………………………………………14分综上所述，当2=t 时，)()(t m t M -取得最小值为3．………………………………15分19．（本题15分）解：（Ⅰ）由题意得： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+====+222222221)26(1c b a a c e b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2422b a 故椭圆C 的方程为：12422=+y x ……………………………………5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM ,ON 的方程为OM y k x =，ON y k x =联立方程组22142OM y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得M ,同理可得(N ,……………………………………7分作'MM x ⊥轴, 'NN x ⊥轴,','M N 是垂足,OMN S ∆=''''OMM ONN MM N N S S S ∆∆--梯形1[()()]2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+ 1()2M N N M x y x y =-12==9分已知OMN S ∆2=，化简可得21-=ON OM k k .……………………………………11分设(,)P P P x y ,则2242P Px y -=， 又已知AP OM k k =,所以要证BP ON k k =,只要证明12AP BP k k =-……………………13分而2212242P P P AP BP P P P y y y k k x x x ===-+--所以可得ON BP //…………………………………………………………………………15分 （,M N 在y 轴同侧同理可得）解法二：设直线AP 的方程为)2(+=x k y O M ，代入4222=+y x 得0488)12(2222=-+++O M O M O M k x k x k ，它的两个根为2-和P x可得124222+-=OM OMp k k x 1242+=OM OM P k k y ……………………………………7分 从而OM OM OMOM OMBPk k k k k k 2121242124222-=-+-+=所以只需证ON OMk k =-21即21-=ON OM k k …………………………………9分设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线MN 的斜率不存在，易得221±==x x从而可得21-=ON OM k k …………………………………10分 若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为m kx y +=， 代入12422=+y x 得0424)12(222=-+++m kmx x k则124221+-=+k km x x ，12422221+-=k m x x ，0)24(822>-+=∆m k ………11分 212)24(8||21||||2122221=+-+⋅=-⋅=∆k m k m x x m S OMN化得0)12()24(22224=+++-k m k m ，得1222+=k m ………………………13分214)12(2412424)(222222************-=-+-+=--=+++==⋅k k k m k m x x m x x km x x k x x y y k k ONOM ………………………………………………15分20．（本题14分） 解：（Ⅰ）由已知，)12,(+n n n n a a a P ，从而有)12,(1++n nn n a a a Q 因为n Q 在x y 31=上，所以有13112+=+n n n a a a 解得 nn n a a a 611+=+ ………………………………2分 由01>a 及nn n a a a 611+=+，知0>n a ， 下证：n n a a 21221<<-解法一：因为n n n a a a 6)21(2211--=-+，所以211-+n a 与21-n a 异号注意到0211<-a ，知02112<--n a ，0212>-n a 即n n a a 21221<<- …………………………………7分 解法二：由nn n a a a 611+=+ 可得 n n n a a a 6)21(2211--=-+ ， n n n a a a 6)31(3311+=++ 所以有312132312111+-⋅-=+-++n n n n a a a a ，即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-3121n n a a 是以32-为公比的等比数列； 设312111+-=a a t ， 则1)32(3121--⋅=+-n n n t a a 解得11)32(1)32(321---⋅--⋅+=n n n t t a ， …………………………………5分 从而有tt t t a n n n n --=-⋅--⋅+=----111)23(65)32(1)32(32121 由2101<<a 可得023<<-t所以0)49(6521112<-=---tt a n n ， 221516032()2n n ta t --=>-- 所以n n a a 21221<<- …………………………………7分（Ⅱ）因为)1(617616161611212121212122212++=+++=+=------+n n n n n n nn n a a a a a a a a a所以 )1(6)13)(21(2)1(6171212121212121212++--=-++=--------+n n n n n n n n a a a a a a a a 因为21102n a -<<，所以1212-+>n n a a 所以有13212221a a a a n n n >>>>>-- 从而可知1a a n ≥ …………………………………9分 故 1||6||6161||1111112+-=-=+-+=-+++++++n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a 1||11+-≤+a a a n n||431n n a a -=+ …………………………………11分 所以112121211)43(31||)43(||)43(||43||-----+⋅=-≤≤-≤-≤-n n n n n n n n a a a a a a a a…………………………………12分 所以 ||||||||1342312n n a a a a a a a a -++-+-+-+])43()43(431[3112-++++≤n 431)43(131--⨯=n ])43(1[34n-=34< …………………………………14分命题教师：胡浩鑫 戴海林 叶思迁 叶建华 林世明 叶事一。
温州一模试卷
2016年温州市高三第一次适应性测试英语试题2016.1本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。
共120分。
考试时间为120分钟。
第I 卷第一部分英语知识运用:（共两节，满分30分）第一节单项填空：(共20小题; 每题0.5分, 满分10分 )从A、B、C、D四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项, 并在答题卷上将该项涂黑。
例：It is generally considered unwise to give a child _______ he or she wants.A.howeverB. whateverC. whicheverD. whenever答案是B。
1. —I am going to drive home.—_______! You’ve drunk too much.A. Take your timeB. Go aheadC. Keep in touchD. Come on2. As the number of _______ newborn babies decreases, more couples should be encouraged to have _______ second child.A. /; theB. the; aC. /; aD. the; /3. You are not rich _______ you have something that money can’t buy.A. untilB. ifC. afterD. because4. If you care _______ you sit on the trip, check the website for guide to the best seats.A. whenB. howC. whyD. where5. Thank you for inviting me, but _______ , I am not really a big fan of action movies.A. in the meantimeB. in other wordsC. on the contraryD. to be honest6. Whatever the problem is, I always feel there has to be a _______ .A. regulationB. solutionC. decisionD. relation7. It was freezing. Not even the thickest jacket was enough to _______ the cold.A. work outB. put outC. cut outD. keep out8. There’s _______ out there for everyone. You just have to wait for life to bring them into your life.A. anybodyB. everybodyC. somebodyD. nobody9. I left the tough job because I couldn’t _______ the pressure any longer.A. handleB. evaluateC. obtainD. feel10. I am mad when my wife insists on selling the house. I _______ she would decide that.A. don’t thinkB. haven’t thoughtC. didn’t thinkD. hadn’t thought11. They couldn’t understand what she meant and simply looked at her _______ .A. calmlyB. blanklyC. deeplyD. angrily12. Children with parents _______ guidance is firm and reasonable are likely to possess high levelsof self-confidence.A. whoB. thatC. whomD. whose13. His speech touched the audience’s heart, _______ them to achieve their dreams.A. to inspireB. inspiredC. inspiringD. having inspired14. The power of a smile is amazing. It helps me stay _______ , even in bad times.A. sensitiveB. passiveC. optimisticD. steady15. Let’s focus on what you bring to society _______ on how much money you earn.A. rather thanB. or ratherC. other thanD. or else16. With jobs so hard _______ right now, the idea of being out of work really scares me.A. findingB. to findC. foundD. having found17. It may be worth trying _______ the effort makes you uncomfortable.A. even ifB. as thoughC. in caseD. now that18. A lack of vitamin D, the “sunshine” vitamin, may _______ back pain.A. apply toB. contribute toC. suffer fromD. result from19. Green Gym gives people who _______ wouldn’t have access to gyms a chance to make adifference to their health.A. insteadB. otherwiseC. besidesD. therefore20. —Please line up and take your turn.—Good. _______ .A. First come, first servedB. Easy come, easy goC. You are so kindD. That’s all right第二节完形填空：（共20小题；每小题1分, 满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，从第21-40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卷上将该项涂黑。
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2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题 2016.1本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。
共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则A B = ( ▲ ) A ．)3,0(B ．)0,1(-C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．)3,1(-2．已知b a ,为异面直线，下列结论不正确．．．的是( ▲ ) A ．必存在平面α使得αα//,//b aB ．必存在平面α使得b a ,与α所成角相等C ．必存在平面α使得αα⊥⊂b a ,D ．必存在平面α使得b a ,与α的距离相等3．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为( ▲ )A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：0222=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是( ▲ )A ．()cos3xf x π= B ．()sin3xf x π=C ．2()2cos 6xf x π=D ．2()2cos 12x f x π=6．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足2||F P a = ,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q = ，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ )A．y x = B ．1y x =±C ．y =D ．y =7．已知集合22{(,)|1}Mx y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。
则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( ▲ ) A ．}4|),{(=+μλμλ B ．}4|),{(22=+μλμλ C ．}44|),{(2=-μλμλD ．}4|),{(22=-μλμλ8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，点E 在线段AD 上且3AE =，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点D 落在线段AE 上，则此时二面角D EC B --的余弦值为 ( ▲ )A ．45B ．56C ．67D ．78非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．已知2,0()22,0x x x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f -= ▲ ，函数()f x 的零点个数为 ▲ ． 10．已知钝角．．ABC ∆的面积为12，1,AB BC == 则角=B ▲ ,AC = ▲ .11．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ ， 表面积为 ▲ ．第6题图侧视图正视图第8题图⇒B12．已知公比q 不为1的等比数列}{n a 的首项112a =，前n 项和为n S ，且223344,,a S a S a S +++成等差数列，则=q ▲ ，=6S ▲ ．13．已知4()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知ABC ∆中，||1BC = ，2BA BC ⋅=，点P 为线段BC 上的动点，动点Q 满足PQ PA PB PC =++，则PQ PB ⋅的最小值等于 ▲ ．15．已知斜率为12的直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于位于x 轴上方的不同两点,A B ，记直线,OA OB的斜率分别为21,k k ，则21k k +的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）已知2sin tan 3αα=，且0<α<π．（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）求函数()4cos cos()f x x x =-α在[0,]4π上的值域．17．（本题满分15分）如图，在三棱锥D ABC -中，DA DB DC ==,D 在底面ABC 上的射影为E ，AB BC ⊥，DF AB ⊥于F ．（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF ；+ （Ⅱ）若AD DC ⊥，4AC =，60BAC ∠=，求直线BE 与平面DAB 所成的角的正弦值.18．（本题满分15分）已知函数()()||(R)f x x t x t =-∈． （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）当0t >时，若()f x 在区间[1-，2]上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，求()()M t m t -的最小值．AC第17题图19．（本题满分15分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，点,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，N M ,是椭圆C 上非顶点的两点，且OMN ∆的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点A 作OM AP //交椭圆C 于点P ，求证：20．（本题满分15分）如图，已知曲线1C ：21x y x =+(0)x >及曲线2C ：13y x=(0)x >，1C 上的点1P 的横坐标为1a 11(0)2a <<．从1C 上的点n P (N )n +∈作直线平行于x 轴，交曲线2C 于点n Q ，再从点n Q 作直线平行于y 轴，交曲线1C 于点1n P +．点n P (1,2,3,)n = 的横坐标构成数列{}n a ．（Ⅰ）试求1n a +与n a 之间的关系，并证明：2121(N )2n n a a n -+<<∈； （Ⅱ）若113a =，求证：213214||||||(N )3n n a a a a a a n ++-+-++-<∈ ．2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．14；1． 10．43π；5． 11．12；36． 12．21；6463． 13．),4[+∞． 14．43-． 15．),2(+∞．三、解答题16．（本题14分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………2分 所以21cos =α或2cos -=α（舍）……………………………………4分 又因为πα<<0 所以3πα=……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………………8分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ……………………………………10分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f ……………………………12分当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[…………………………………14分17．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC 所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF…………………6分（Ⅱ）解法一：由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=，)2,1,3(--= ……………………………………9分 设平面DAB 的法向量为),,(z y x =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-=n ………………12分设与的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分 18．（本题15分）解：（Ⅰ）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ， ……………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……3分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞ ……………………………………4分 当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知0>t 时)(x f 在)0,(-∞上递增，在)2,0(t 上递减，在),2(+∞t上递增从而 当22≥t即4≥t 时，0)0()(==f t M ，………………………7分 }24,1min{)}2(),1(min{)(t t f f t m ---=-=………………………8分所以，当54≤≤t 时，t t m --=1)(，故51)()(≥+=-t t m t M ………9分 当5>t 时，t t m 24)(-=，故642)()(>-=-t t m t M ………………10分 当t t≤<22即42<≤t 时，0)0()(==f t M t t t t f f t m --=---=-=1}4,1min{)}2(),1(min{)(2……………11分 所以，31)()(≥+=-t t m t M ………………………………………12分当20<<t 时，t f t M 24)2()(-==………………………………………13分t t t t f f t m --=---=-=1}4,1min{)}2(),1(min{)(2所以，35)()(>-=-t t m t M ………………………………………………14分综上所述，当2=t 时，)()(t m t M -取得最小值为3．………………………………15分19．（本题15分）解：（Ⅰ）由题意得： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+====+222222221)26(1c b a a c e b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2422b a 故椭圆C 的方程为：12422=+y x ……………………………………5分 （Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM ,ON 的方程为OM y k x =，ON y k x =联立方程组22142OM y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得M ,同理可得(N ,……………………………………7分作'MM x ⊥轴, 'NN x ⊥轴,','M N 是垂足,OMN S ∆=''''OMM ONN MM N N S S S ∆∆--梯形1[()()]2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+ 1()2M N N M x y x y =-12==9分已知OMN S ∆2=，化简可得2-=ON OM k k .……………………………………11分设(,)P P P x y ,则2242P Px y -=， 又已知AP OM k k =,所以要证BP ON k k =,只要证明12AP BP k k =-……………………13分而2212242P P P AP BP P P P y y y k k x x x ===-+--所以可得ON BP //…………………………………………………………………………15分 （,M N 在y 轴同侧同理可得）解法二：设直线AP 的方程为)2(+=x k y O M ，代入4222=+y x得0488)12(2222=-+++O M O M O M k x k x k ，它的两个根为2-和P x 可得124222+-=OM OMp k k x 1242+=OM OM P k k y ……………………………………7分 从而OM OM OMOM OMBPk k k k k k 2121242124222-=-+-+= 所以只需证ON OMk k =-21即21-=ON OM k k …………………………………9分设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线MN 的斜率不存在，易得221±==x x从而可得21-=ON OM k k …………………………………10分 若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为m kx y +=， 代入12422=+y x 得0424)12(222=-+++m kmx x k则124221+-=+k km x x ，12422221+-=k m x x ，0)24(822>-+=∆m k ………11分 212)24(8||21||||2122221=+-+⋅=-⋅=∆k m k m x x m S OMN化得0)12()24(22224=+++-k m k m ，得1222+=k m ………………………13分 214)12(2412424)(222222212212122121-=-+-+=--=+++==⋅k k k m k m x x m x x km x x k x x y y k k ONOM ………………………………………………15分20．（本题15分） 解：（Ⅰ）由已知，)12,(+n n n n a a a P ，从而有)12,(1++n nn n a a a Q 因为n Q 在x y 31=上，所以有13112+=+n n n a a a解得 nn n a a a 611+=+ ………………………………3分 由01>a 及nn n a a a 611+=+，知0>n a ， 下证：n n a a 21221<<-解法一：因为n n n a a a 6)21(2211--=-+，所以211-+n a 与21-n a 异号 注意到0211<-a ，知02112<--n a ，0212>-n a 即n n a a 21221<<- …………………………………8分解法二：由nn n a a a 611+=+ 可得 n n n a a a 6)21(2211--=-+ ， n n n a a a 6)31(3311+=++ 所以有312132312111+-⋅-=+-++n n n n a a a a ，即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-3121n n a a 是以32-为公比的等比数列； 设312111+-=a a t ， 则1)32(3121--⋅=+-n n n t a a 解得11)32(1)32(321---⋅--⋅+=n n n t t a ， …………………………………6分 从而有tt t t a n n n n --=-⋅--⋅+=----111)23(65)32(1)32(32121 由2101<<a 可得023<<-t所以0)49(6521112<-=---tt a n n ， 221516032()2n n ta t --=>-- 所以n n a a 21221<<- …………………………………8分（Ⅱ）因为)1(617616161611212121212122212++=+++=+=------+n n n n n n n n n a a a a a a a a a所以 )1(6)13)(21(2)1(6171212121212121212++--=-++=--------+n n n n n n n n a a a a a a a a数学（理科）试题数学（理科）试题 第11页（共4页） 因为21102n a -<<，所以1212-+>n n a a 所以有13212221a a a a n n n >>>>>-- 从而可知1a a n ≥ …………………………………10分 故 1||6||6161||1111112+-=-=+-+=-+++++++n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a 1||11+-≤+a a a n n ||431n n a a -=+ …………………………………12分 所以112121211)43(31||)43(||)43(||43||-----+⋅=-≤≤-≤-≤-n n n n n n n n a a a a a a a a …………………………………13分 所以 ||||||||1342312n n a a a a a a a a -++-+-+-+])43()43(431[3112-++++≤n 431)43(131--⨯=n ])43(1[34n -= 34< …………………………………15分。