考研结构力学知识点梳理

第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。

瞬变体系至少有一个多余约束。

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。

3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。

（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。

（3）有限点都不在无穷线上。

4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。

体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。

（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。

5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。

（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。

（3）W<0，则体系具有多与约束。

W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。

若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。

（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。

（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。

（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。

（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。

（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。

解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。

2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。

3.分段叠加法作弯矩图：（1）选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩值。

（2）分段画弯矩图。

适用条件：既适用于静定结构，也适用于超静定结构，还适用于变截面的情况；但该法是以叠加原理为基础，因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。

4.内力图的特点：（1）计算内力时，所截取的截面应垂直于杆轴，内力假设为正方向。

（2）内力图的坐标，应垂直于杆轴。

（3）直杆在无荷载的区段，M图为一斜直线，剪力图为一平行的直线。

=F Q微分关系：dMdS铰节点上无荷载作用时，铰节点右侧的弯矩图，可以直接延伸过来获得另一侧的弯矩图。

（4）集中力偶M作用处，剪力无变化，M图有突变。

（5）当铰节点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的左侧还是右侧，力偶不能直接作用在铰上，只能作用在铰两侧的截面上。

（6）主从型结构，注意利用定向传力的性质。

（作用在主结构上的力不引起附属结构的内力）（7）两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力。

5.对称性的利用：（M、N正对称，F反对称）Q非对称和反对称荷载，因为A点为铰接，力偶作用于A点左侧截面，该截面弯矩大小等于M，而A点右侧截面无力偶，故弯矩为零，即左右弯矩图不对称，所以该力偶是非对称荷载。

6.斜梁的计算：（于玲玲书P36）简支斜梁当其荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、F图无影响，只对轴力Q图有影响。

7.绘制变形曲线的原则：（1）曲线的凸向应与弯矩图的受拉侧一致。

（2）刚结点连接的各杆变形后应保持夹角不变。

（3）不考虑轴向变形时，杆件变形后的投影长度应和原长相等。

（4）固定支座处变形曲线应与杆轴相切，而铰节点处应体现出转角。

8.使用结点法和截面法时，一定要注意观察截断的杆件是梁式杆还是链杆，两者的手里特点不同。

尤其是取结点时易犯错，结点不能连接梁式杆，否则轴力与剪力均要考虑才能使之平衡。

9.拱的特点：（1）在竖向荷载作用下产生水平推力。

（2）因为水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。

（3）在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，而拱的轴力较大，切一半为压力，因此，拱比梁更便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。

10.拱的合理轴线：在固定荷载作用下，使拱的各个截面弯矩都为零的轴线成为合理轴线。

不同的荷载，对应着不同的合理轴线，对于三铰拱结构，任意荷载下都存在着与其相应的合理轴线。

11.桁架内力计算技巧。

（1）判断是否有零杆，以减少计算量。

（充分利用对称性）（2）用截面法时，尽量利用截面单杆的概念，使一个方程只包含一个未知力。

（3）充分利用对称性简化计算。

12.求拱的合理轴线的公式：y(x)=M(X)F H（1）三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。

(2)拱在均匀水压力作用下，合理轴线为圆弧，而轴力等于常数。

（3）在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。

第三章结构的影响线1.影响线绘制范围是从荷载移动的起点画至终点，荷载不经过处不绘制影响线，影响线竖标的量纲：力——无单位；弯矩——长度单位。

2．性质：静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和位移影响线都是曲线。

3.建立坐标系。

以与FP=1指向相反的方向作为y轴的正方向建立坐标系。

由虚功原理知：这样使得位移为正时，Z做正功，取正值，Z的正值位于y轴正方向。

4.影响线正负号的含义：若影响线为正值，表示实际的某量值与假设方向相同，若为负值，则与假设方向相反。

因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符号相反，都可以是正确的结果。

5.机动法：虚功原理。

6.间接荷载作用下的影响线：利用静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线这一性质用直线连接相邻结点间的竖距，就得到节点荷载作用下的影响线。

（要判断好几个点）7.顺时针单位移动力偶作用下的影响线用机动法绘制时，影响线是位移图的斜率。

（虚功原理）8.求荷载的最不利位置。

（临界位置的判定）（1）多边形影响线：当Z为极大值时，∆Z≤0,荷载右移，ΣF Ri tanαi≤0荷载左移，ΣF Ri tanαi≥0当Z为极小值时，∆Z≥0,荷载右移，ΣF Ri tanαi≥0荷载左移，ΣF Ri tanαi≤0（2）三角形影响线当Z为极大值时，当Z为极小值时9.绝对最大弯矩：在给定的移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值叫做绝对最大弯矩。

（1）确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载FPcr；（2）移动荷载组，使FPcr与梁上荷载的合力对称于梁的中点；（3）计算此时FPcr 作用点处截面的弯矩，即为极大值Mmax.10.简支梁的包络图：在给定荷载作用下，连接各截面最大内力的曲线称为内力包络图，它表示各截面的内力可能的变化范围。

第四章静定结构的位移计算1.对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒大于零。

两个彼此无关的状态：一是体系上作用的任意平衡力系；二是体系发生符合约束束条件的无限小的刚体体系位移。

2.变形体体系的虚功原理叙述为：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小变形，则外力在位移上所作外虚功恒等于各个微段的内力在变形上所作的内虚功，即W外=W内.应用条件：力系应当满足平衡条件；位移应当满足变形连续协调条件。

3.虚功原理的应用：（1）单位位移法：虚设单位位移，求力。

（求刚度）（2）单位荷载法：虚设单位荷载，求位移。

(求柔度)4.注意问题：（1）无论实位移还是虚位移都十分微小，因此虚位移等于一的说法仅表示虚位移是一个单位的微小位移，不能说位移的大小是一。

（2）虚功原理的外力既包括外荷载也包括支座反力。

（3）必须能正确的判断体系的位移图。

5.位移计算：若应变ε、γ、κ，都是由荷载引起的，则有κ=M PEI ,ε=F NPEA,γ=k.F QPGA.变形体虚功位移方程：(于玲玲编参考书P123)6.各种特殊结构的简化形式：（1）梁和刚架——只考虑弯矩M（2）组合结构——弯矩M和轴力N(3)桁架——轴力N（4）拱——拱的压力线和轴线接近时，考虑弯矩M和轴力N压力线与轴力线不相近时，弯矩M7.静定结构在温度变化时，杆件不产生剪应变，而轴向线应变和曲率分别为：（于玲玲编参考书P124）正负号规定：轴力以拉伸为正；弯矩M和温差∆t引起的弯曲同方向时，其乘积取正值，否则取负值。

8.支座位移与弹性支撑：（恒做负功）9.对称性的利用。

10.图乘法应该注意的问题：（1）若杆件中各段的EI不相等，应该按照EI分成几部分，分别计算后叠加。

（2）采用计算抛物线面积和形心位置的公式时，必须正确找出抛物线的顶点。

（标准型）曲线面积公式。

11.互等定理：a.功的互等定理：W12=W21;b.位移互等定理：在任意线性变形体系中，FP1引起的与FP2相应的位移影响系数等于由FP2引起的与FP1相应的位移影响系数。

（力法系数）c.反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C1所引起的与位移C2相应的反力影响系数r21等于由位移C2所引起的与位移C1相应的反力影响系数r12（位移法系数）d.位移反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C2所引起的与荷载Fp1相应的位移影响系数，在绝对值上等于由荷载Fp1引起的与位移C2相对应的反力影响系数。

但二者相差一个负号。

12.互等定理的应用条件：a.材料属于弹性阶段，应力与应变成正比。

b.结构变形很小，不影响力的作用。

第五章力法1.特点：（1）超静定结构的内力不能由静力平衡条件唯一确定，必须考虑变形条件。

（2）支座位移、温度变化、制造误差、材料收缩等因素只有引起超静定结构中超静定部分的变形时，才产生内力，否则不产生。

2.力法的基本结构一般为静定结构，也可以选超静定结构，可较容易地求出力法典型方程中的位移系数。

（运用虚功原理计算）3.对称性的利用：（1）超静定结构的对称性包括两方面：a.几何形状和职称对称。

b.杆件截面和材料性质也对称。

（2）选半结构：a.奇数跨对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。

b.奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座简化为一竖向链杆。

c.偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当不考虑中柱轴向变形时，对称的截面无位移，简化为固定支座。

d．偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下，原结构简化为半结构，且中柱的惯性矩减半。

（3）荷载分组。

（4）中心对称结构：结构的一半绕对称中心旋转180度后与另一半完全重合。

正对称力：FQ ,FN;反对称力：M.中心对称结构，在正对称荷载作用下，对称中心处反对称的未知力（M）为零；在反对称荷载作用下，对称中心处正对称的未知力（FQ ,FN）为零。