内蒙古元宝山区平煤高级中学2017-2018学年高三下学期11月模拟数学(理)试卷 Word版含答案
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学(三)
本试题卷共 2 页,23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
★祝考试顺利★
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A.x | 1 x 1
B.x | 1 x 2
C.x | 0 x 2
D.x | 0 x 1
2.设复数 z 1 2i (是虚数单位),则在复平面内,复数 z2 对应的点的坐标为( )
A. 3, 4
B. 5, 4
C. 3, 2
D. 3, 4
3. 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为( )
的体积的最大值为 4 ,则球 O 的表面积为__________. 3
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列an 是等差数列, a1 t 2 t , a2 4 , a3 t2 t . (1)求数列an 的通项公式;
(2)若数列an 为递增数列,数列bn 满足 log2bn an ,求数列 an 1 bn 的前项和 Sn .
A.-160
B.320
C.480
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
D.640 )
A. 5 2
B. 4 2
C. 4 4
D. 5 4
5.过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
,分别向圆 C1 : x
52
y2
4 和圆C2 : x
52
y2
r2
( r 0 )作切线,切点分别为 M , N ,若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ,则 r ( )欧阳修的《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥之,
内蒙古赤峰市重点高中(赤峰二中,平煤高级中学等)2017-2018学年高二下学期期末联考(A)数学(理)试题
2018年赤峰市高二年级学年联考试卷(A)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解:因为,所以,解得,故选A.点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.2. 设命题:,;命题:若,则,则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,可得结论.详解:因为成立,所以,不存在,,故命题为假命题,为真命题;当时,成立,但不成立,故命题为假命题,为真命题;故命题均为假命题,命题为真命题,故选D.点睛:本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假,综合考查不等式的性质以及特称命题的定义,属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时,应注意:(1)原命题与其非命题真假相反;(2)或命题“一真则真”;(3)且命题“一假则假”.3. 已知,的取值如下表所示:若与呈线性相关,且线性回归方程为,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:根据条件中所给的三组数据,求出样本中心点,将样本中心点的坐标代入回归方程即可求出的值.详解:线性回归方程过样本中心点,,回归方程过点,,故选B.点睛:本题考查线性回归方程,考查样本中心点的性质,是一个基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 某快递公司共有人,从周一到周日的七天中,每天安排一人送货,每人至少送货天,其不同的排法共有()种.A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:把天分成天组,然后人各选一组值班即可.详解:天分成天,天,天组,人各选一组值班,共有种,故选C.点睛:本题主要考查分组与分配问题问题,着重考查分步乘法计数原理,意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力,属于中档题.5. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问各自的分班情况,老师说:你们四人中有位分到班,位分到班,我现在给甲看乙、丙的班级,给乙看丙的班级,给丁看甲的班级.看后甲对大家说:我还是不知道我的班级,根据以上信息,则()A. 乙可以知道四人的班级B. 丁可以知道四人的班级C. 乙、丁可以知道对方的班级D. 乙、丁可以知道自己的班级【答案】D【解析】分析:由甲的说法可知乙、丙一人班一人班,则甲丁一人班一人班,由此能得出结果.详解:四人知道的情况是:自己看到、老师所说、及最后甲说话,甲不知自己的班级,可得乙丙必一班一班,(若为两班,甲会知道自己的班级;若是两班,甲也会知道自己的班级),可得乙看到了丙的班级,可知自己的班级,丁看甲的班级,可知自己的班级,所以,乙、丁可以知道自己的班级,故选D.点睛:本题主要考查推理案例,属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点,由于条件较多,做题时往往感到不知从哪里找到突破点,解答这类问题,一定要仔细阅读题文,逐条分析所给条件,并将其引伸,找到各条件的融汇之处和矛盾之处,多次应用假设、排除、验证,清理出有用“线索”,找准突破点,从而使问题得以解决.6. 把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:设表示“第一次抛出的是奇数点”,表示“第二次抛出的是奇数点”,利用古典概型概率公式求出的值,由条件概率公式可得结果.详解:设表示“第一次抛出的是奇数点”,表示“第二次抛出的是奇数点”,,,在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为,故选C.点睛:本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意条件概率计算公式的合理运用,同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.7. 执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的()A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各个变量值的变化情况,可得结论.详解:模拟程序的运行过程,分析循环中各个变量值的变化情况,可得程序的作用是求和,即,故选D.点睛:本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是中档题.算法是新课标高考的一大热点,其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮,这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然,很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力,解决算法的交汇性问题的方:(1)读懂程序框图、明确交汇知识,(2)根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 、两支篮球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外,其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:若“队以胜利”,则前四局、各胜两局,第五局胜利,利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解:若“队以胜利”,则前四局、各胜两局,第五局胜利,因为各局比赛结果相互独立,所以队以获得比赛胜利的概率为,故选A.点睛:本题主要考查阅读能力,独立事件同时发生的概率公式,意在考查利用所学知识解决实际问题的能力,属于中档题.9. 设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】分析:构造函数,首先判断函数的奇偶性,利用可判断时函数的单调性,结合函数图象列不等式组可得结果.详解:设,则的导数为,因为时,,即成立,所以当时,恒大于零,当时,函数为增函数,又,函数为定义域上的偶函数,当时,函数为减函数,又函数的图象性质类似如图,数形结合可得,不等式,或,可得或,使得成立的的取值范围是,故选A.点睛:本题主要考查了利用导数判断函数的单调性,并由函数的奇偶性和单调性解不等式,属于综合题. 联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.10. 三棱锥的棱长全相等,是中点,则直线与直线所成角的正弦值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:取中点,连接,由三角形中位线定理可得,直线与所成的角即为直线与直线所成角,利用余弦定理及平方关系可得结果.详解:如图,取中点,连接,分别为的中点,则为三角形的中位线,,直线与所成的角即为直线与直线所成角,三棱锥的棱长全相等,设棱长为,则,在等边三角形中,为的中点,为边上的高,,同理可得,在三角形中,,,直线与直线所成角的正弦值为,故选C.点睛:本题主要考查异面直线所成的角,属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到,异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求余弦,因为异面直线所成的角是直角或锐角,所以最后结果一定要取绝对值.11. 过点且斜率为的直线与抛物线:交于,两点,若的焦点为,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标,由点斜式求出直线方程,与抛物线方程联立求出的坐标,利用数量积的坐标表示可得结果.详解:抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线为,联立直线与抛物线,消去可得,,解得,不仿,,则,故选D.点睛:本题考查抛物线的简单性质的应用,平面向量的数量积的应用,意在考查综合运用所学知识解决问题的能力,属于中档题.12. 若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:函数有小于零的极值点转化为有负根,通过讨论此方程根为负根,求得实数的取值范围.详解:设,则,函数在上有小于零的极值点,有负根,①当时,由,无实数根,函数无极值点,不合题意,②当时,由,解得,当时,;当时,,为函数的极值点,,解得,实数的取值范围是,故选A.点睛:本题考查了利用导数研究函数的极值,属于中档题. 求函数极值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数;(3) 解方程求出函数定义域内的所有根;(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值.二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 设随机变量服从正态分布,且,则__________.【答案】【解析】分析:根据随机变量服从正态分布,看出这组数据对应的正态曲线的对称轴,根据正态曲线的特点,得到,从而可得结果.详解:随机变量服从正态分布,,得对称轴是,所以,可得,故答案为.点睛:本题考查正态曲线的性质,从形态上看,正态分布是一条单峰,对称呈种形的曲线,其对称轴,并在时取最大值,从点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近轴,但永不与轴相交,因此说明曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的.14. 已知的展开式中的系数为,则__________.【答案】【解析】分析:展开式中的系数为前一项中常数项与后一项的二次项乘积,加上第一项的系数与后一项的系数乘积的和,由此列方程求得的值.详解:,其展开式中含项的系数为,解得,故答案为.点睛:本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.15. 设双曲线:的右焦点为,过且斜率为的直线交于、两点,若,则的离心率为__________.【答案】【解析】分析:由可得,,所以在中,利用可得结果. 详解:由可得,设,过分别做准线的垂线,垂足为,由双曲线定义得,,过做垂直于垂足,因为斜率为,所以在中,,可得,即,解得,的离心率为,故答案为.点睛:本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.16. 在直三棱柱中,.有下列条件:①;②;③.其中能成为的充要条件的是__________.(填上序号)【答案】①③【解析】分析:由题意,对所给的三个条件,结合直三棱柱中,,作出如图的图象,借助图象对的充要条件进行研究.详解:若①,如图取分别是的中点,可得,由直三棱柱中,可得都垂直于侧面,由此知都垂直于线,又,所以平面,可得,又由是中点及直三棱柱的性质知,故可得,再结合垂直于线,可得面,故有,故①能成为的充要条件,同理③也可,对于条件②,若,可得面,,若,由此可得平面形,矛盾,故不为的充要条件,综上,①③符合题意,故答案为①③.点睛:本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质,属于难题.解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题,共60分.17. 已知,设命题:函数在上为减函数,命题:不等式对恒成立,若为假命题,为真命题,求的取值范围.【答案】.【解析】分析:化简命题可得,化简命题可得,由为真命题,为假命题,可得一真一假,分两种情况讨论,对于真假以及假真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数的取值范围.详解:∵:函数在上为减函数,∴,即.∵:不等式对一切恒成立,∴(舍)或,即.∵为假命题,为真命题,∴,一真一假,若真假,则,此时不存在,若假真,则,解得或.∴的取值范围为.点睛:本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假,综合考查指数函数的性质以及不等式恒成立问题,属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时,应注意:(1)原命题与其非命题真假相反;(2)或命题“一真则真”;(3)且命题“一假则假”.18. 如图是某市年月日至日的空气质量指数趋势图,某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市,并停留天.(1)求此人到达当日空气质量指数大于的概率;(2)设是此人停留期间空气质量指数小于的天数,求的分布列与数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】(1);(2)答案见解析;(3)答案见解析.【解析】分析:(1)由空气质量指数趋势图,直接利用古典概型概率公式可得“此人到达当日空气质量指数大于” 的概率;(2)由题意可知,的可能取值为,,,分别利用古典概型概率公式求出相应的概率,由此能求出故的分布列,利用期望公式可得;(3)由图知,从日开始,连续三天(日,日,日)空气质量指数方差最大.详解:(1)设“此人到达当日空气质量指数大于”的事件为,则;(2)的可能取值为,,,则,,,故的分布列为:所以.(3)由图知,从日开始,连续三天(日,日,日)空气质量指数方差最大.点睛:本题主要考查互斥事件的概率公式、以及离散型随机变量的分布列与数学期望,属于中档题. 求解数学期望问题,首先正确要理解题意,其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值,计算出相应的概率,写出随机变量的分布列,正确运用均值、方差的公式进行计算,也就是要过三关:(1)阅读理解关;(2)概率计算关;(3)公式应用关.19. 已知四棱锥的底面是正方形,底面.(1)求证:直线平面;(2)当的值为多少时,二面角的大小为?【答案】(1)证明见解析;(2)1.【解析】分析:(1)由线面垂直的性质可得,由正方形的性质可得,由线面垂直的判定定理可证平面;(2)设,以为原点,,,所在直线分别为,,轴建立空间直角坐标系,设,分别利用向量垂直数量积为零列方程组,求出平面的法向量与平面的法向量,由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解:(1)证明:∵平面,平面,∴,∵四边形是正方形,∴,,∴平面.(2)解:设,以为原点,,,所在直线分别为,,轴建立空间直角坐标系,为计算方便,不妨设,则,,,,则,,.设平面的法向量为,则,令,则,,∴.设平面的法向量为,,令,又,则,∴.要使二面角的大小为,必有,∴,∴,∴.即当时,二面角的大小为.点睛:本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.20. 过椭圆:右焦点的直线交于,两点,且椭圆的长轴长为短轴长的倍.(1)求的方程;(2),为上的两点,若四边形的对角线分别为,,且,求四边形面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)根据题意,结合性质,列出关于、、的方程组,求出、、,即可得到的方程;(2)先求出,直线的方程为,联立方程组消去得:,利用韦达定理、弦长公式可得,结合可得四边形的面积,从而可得结果.详解:(1)由题意知解得,,所以的方程为:.(2)联立方程组,解得、,求得.依题意可设直线的方程为:,与线段相交,联立方程组消去得:,设,,则,四边形的面积,当时,最大,最大值为.所以四边形的面积最大值为.点睛:求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组,解出从而写出椭圆的标准方程.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往往会更简单.21. 已知函数.(1)求函数的极值;(2)若函数有两个零点,且,证明:.【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)求出,分两种情况讨论的范围,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间,根据单调性可得函数的极值;(2),为函数零点,可得,要证,只需证,,令,在上是增函数,∴,∴,从而可得结论.详解:(1)函数的定义域为..当时,,在上是减函数,所以在上无极值;当时,若,,在上是减函数.当,,在上是增函数,故当时,在上的极小值为.(2)证明:当时,,可证明由(1)知,在上是减函数,在上是增函数,是极值点,又,为函数零点,所以,要证,只需证.∵,又∵,∴,令,则,∴在上是增函数,∴,∴,∴,即得证.点睛:本题是以导数的运用为背景的函数综合题,主要考查了函数思想,化归思想,抽象概括能力,综合分析问题和解决问题的能力,属于较难题,近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度,不仅题型在变化,而且问题的难度、深度与广度也在不断加大,本部分的要求一定有三个层次:第一层次主要考查求导公式,求导法则与导数的几何意义;第二层次是导数的简单应用,包括求函数的单调区间、极值、最值等;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合,设计综合题.(二)选考题,共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中,直线:,圆:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求,的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,设,的交点为,,求的面积.【答案】(1)的极坐标方程为,的极坐标方程为.(2).【解析】分析:(1)直接利用可得的极坐标方程,:利用平方法消去参数,可得其普通方程,利用互化公式可得的极坐标方程;(2)将代入,得,利用极径的几何意义可得,由三角形面积公式可得结果.详解:(1)因为,,∴的极坐标方程为,的极坐标方程为.(2)将代入,得,解得,,.因为的半径为,则的面积.点睛:参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去参数化为普通方程,通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程;利用关系式,等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程,用直角坐标方程解决相应问题.23. 设函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)对分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号,然后求解不等式组,再求并集即可得不等式的解集;(2)因为,所以,可得,从而可得结果.详解:(1)当时,.由,得.①当时,不等式化为,即.所以,原不等式的解为.②当时,不等式化为,即.所以,原不等式无解.③当时,不等式化为,即.所以,原不等式的解为.综上,原不等式的解为.(2)因为,所以,所以,解得或,即的取值范围为.点睛:绝对值不等式的常见解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.。
平煤高级中学高三模拟测试题及答案
平煤高级中学高三模拟测试题数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1. “x <-1”是“x 2-1>0”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要2.设i 为虚数单位,则复数31i z i=-在复平面内对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知a ,b ,l ,表示三条不同的直线,,,αβγ表示三个不同的平面,有下列四个命题:A .①②B .①④C .②③D .③④ 4.如图所示的程序框图,该算法的功能是A .计算012(12)(22)(32)++++++…(12)nn +++的值 B .计算123(12)(22)(32)++++++…(2)nn ++的值 C .计算(123+++…)n +012(222++++ (1)2)n -+的值D .计算[123+++…(1)]n +-012(222++++…2)n+的值5.设等比数列{a n }的前n 项积n n a a a a P ⋅⋅⋅⋅= 321,若P 12=32P 7,则a 10等于(A)16 (B)8 (C)4 (D)2 6.已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数,则 '()y f x =的图象大致是7.已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ,过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ,若1MF N ∆为正三角形,则该双曲线的离心率为A .B .C .D . 2+8. 已知βα,均为锐角,()1411cos ,71cos -=+=βαα,则角β为 A.3π B.4π C.6π D.12π9.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为A .B .C .(2+π D .2+210.直线01)1()2(=++++y m x m 上存在点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ,求实数m 的取值范围A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,35 B ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-35, C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 D ]21,41[-11.已知A ,B 是抛物线x y 42=上异于顶点O 的任意二点,直线OA ,OB 的斜率之积为-4,设BOF AOF ∆∆,的面积分别为21,S S ,则2221S S +的最小值为A . 8 B. 6 C . 4 D. 212.已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=,则A.)3()2()0(f f f <<B.(2)(0)(3)f f f =<C. )2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f<<第9题图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.若 22()n x x-二项展开式中的第5项是常数项,则中间项的系数为_________.14.设P 为等边ABC ∆所在平面内的一点,满足2CP CB CA =+,若AB=1,则PA PB ⋅的值为_________.15.用一个边长为4的正三角形硬纸,沿各边中点连线垂直折起三个小三角形,做成一个蛋托,半径为1的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图),则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为 .16.已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,则+++321a a a ……100a += .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题12分)在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2+++= (1)求A 的大小;(2)求sin sin B C +的最大值.18.(本题12分)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,已知AB ⊥侧面11BB C C ,AB=BC=1,BB 1=2,∠BCC 1=π3.(1)求证:C 1B ⊥平面ABC ;(2)设E 是侧棱1CC 上一点,1CC λ=,且平面AB 1E 与BB 1E 所成的锐二面角的大小为6π,试求λ的值.19.(本题12分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率; (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?20.(本题12分)设椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>,过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为(1)求椭圆E 的方程;(2)点P 是椭圆E 上横坐标大于2的动点,点,B C 在y 轴上,圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆,试判断点P 在何位置时PBC ∆的面积S 最小,并证明你的判断.CxyO PB21(本题12分)已知()1,()1()f x x Inx g x mx m R =-+=-∈ (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若()()f x g x ≤恒成立,求m 的取值范围(Ⅲ)若数列{n a }的各项均为正数,1a =1当m=2时1()()2,n n n a f a g a n N *+=++∈,求证:21()n n a n N *≤-∈请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
内蒙古呼和浩特市高三11月质量普查考试数学(理)试题
2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足22zi z i +=-(i 为虚数单位),则复数z 的模z =( ) A .2 BC.32.已知命题:p 实数的平方是非负数,则下列结论正确的是( ) A .命题p ⌝是真命题 B .命题p 是特称命题C .命题p 是全称命题D .命题p 既不是全称命题也不是特称命题3.在等差数列{}n a 中其前n 项和为n S ,已知35a =,77a =-,则10S 的值为( ) A .50 B .20 C .-70 D .-254.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为( )A .16B .13 C.12 D .565.若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是( )A .(,0)(0,1]-∞ B .(1,0)(0,1]- C.(0,)+∞ D .(0,1]6.已知,,A B C 是平面上不共线的三点,O 是ABC ∆的重心,动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++,则P 一定为ABC ∆的( )A .重心B .AB 边中线的三等分点(非重心) C.AB 边中线的中点 D .AB 边的中点 7.设函数1,0()2,0xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩,则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是( )A .1(,)2-+∞B .(,0)-∞ C.1(,)4-+∞ D .1(,)4+∞8.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩,则目标函数z x y =+从最小值连续变化到1时,所有满足条件的点(,)x y 构成的平面区域的面积为( ) A .74 B .94 C. 92D .1 9.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且3cos cos 5a Bb Ac -=,则tan()A B -的最大值为( )A .2 B .34 C.32D 10.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移φ(02πφ<<)个单位后得到函数()g x 的图象,若对满足12()()2f x g x -=的12,x x ,有12min3x x π-=,则φ=( )A .3π B .4π C.6πD .512π11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现,数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数,具体数列为:1,1,2,3,5,8…,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和,已知数列{}n a 为“斐波那契”数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,若2017a m =,则2015S =( ) A .2m B .212m - C.1m + D .1m - 12.已知函数32()32f x x x mx m =-+--,若存在唯一的正整数0x ,使得0()0f x >,则m 的取值范围为( )A .(0,1)B .1[,1)3 C.2[,1)3 D .2[,)3+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量(21,3)m x =-,向量(1,1)n =-,若m n ⊥,则实数x 的值为 . 14.已知集合{02}A x x =<<,集合{11}B x x =-<<,集合{10}C x mx =+>,若A B C ⊆,则实数m 的取值范围为 .15.函数()f x 在定义域R 内可导,若()(2)f x f x =-,且当(,1)x ∈-∞时,'(1)()0x f x -<,设(0)a f =,1()2b f =,(3)c f =,则,,a b c 的大小关系为 (用小于号连接). 16.如图,现有一个AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB ,现欲在弧AB上取不同于,A B 的点C ,用渔网沿着弧AC (弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上),半径OC 和线段CD (其中//CD OA ),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ,若1OA cm =,3AOB π∠=,AOC θ∠=,求所需渔网长度(即图中弧AC ,半径OC 和线段CD 长度之和)的最大值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数321()()2xf x x x e =+. (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)求()g x 在[1,1]-上的最大值和最小值.18. 已知函数2()cos 10cos f x x x x =-+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()g x 的图象,求使得()0g x ≥的x 的取值范围.19. 设函数{}n a 各项为正数,且214a a =,212n n n a a a +=+(*n N ∈).(1)证明:数列3{log (1)}n a +为等比数列;(2)令321log (1)n n b a -=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求使345n T >成立时n 的最小值. 20. 如图,已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线.(1)用正弦定理证明:AB DBAC DC=;(2)若0120BAC ∠=,2AB =,1AC =,求AD 的长. 21. 已知函数21()ln 2f x x ax x =-+,1a <. (1)当0a =时,求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程; (2)令()()(1)g x f x ax =--,讨论函数()g x 的零点的个数;(3)若2a =-,正实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x ++=,证明12x x +≥ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,圆C 是以点11(2,)6C π为圆心、2为半径的圆. (1)求圆C 的极坐标方程; (2)求圆C 被直线7:12l πθ=(R ρ∈)所截得的弦长. 23.选修4-5:不等式选讲已知,a b 都是实数,0a ≠,()12f x x x =-+-. (1)求使得()2f x >的x 的取值集合M ;(2)求证:当R x C M ∈时,()a b a b a f x ++-≥对满足条件的所有,a b 都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准理科数学一、选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题13._2_ 14. 15. 16.三、解答题17. 解:(1)=(x2+2x)e x +(x3+x2)e x= x(x+1)(x+4)e x 因为,令f′(x)=0,解得x=0,x=﹣1或x=﹣4当x<﹣4时,f′(x)<0,故g(x)为减函数;当﹣4<x<﹣1时,f′(x)>0,故g(x)为增函数;当﹣1<x<0时,f′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,f′(x)>0,故g(x)为增函数;综上知f(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)内为减函数,在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)内为增函数(2)因为由(1)知,上f(x)单调递减,在上f(x)单调递增所以又f(1)=,f(-1)=,所以18. 解:(1)∵f(x)=-10sinxcosx + 10cos2 x==10sin+5∴所求函数f(x)的最小正周期T=π所以函数f(x)在上单调递增正确答案的不同表示形式照常给分。
元宝山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
元宝山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点,则△AOB ( )A .为直角三角形B .为锐角三角形C .为钝角三角形D .前三种形状都有可能2. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A. =1.23x+4 B. =1.23x ﹣0.08 C. =1.23x+0.8 D. =1.23x+0.08 3. 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A、4- B、3-+ C、4-+ D、3-+4. 已知lga+lgb=0,函数f (x )=a x 与函数g (x )=﹣log b x 的图象可能是( )A. B. C. D.5. 函数f (x )=3x +x ﹣3的零点所在的区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2.3) D .(3,4) 6. 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是( )A .瑞雪兆丰年B .名师出高徒C .吸烟有害健康D .喜鹊叫喜7. 与圆C 1:x 2+y 2﹣6x+4y+12=0,C 2:x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条8. 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+,,若对任意1[0)x ∈+∞,,都存在2x ∈R ,使得()()12f x f x =,则实数的最大值为( )A .94 B . C.92D .4 9. 设函数f (x )的定义域为A ,若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I (I ⊆A ),有x+l ∈A ,且f (x+l )≥f (x ),则称f (x )为I 上的l 高调函数,如果定义域为R 的函数f (x )是奇函数,当x ≥0时,f (x )=|x ﹣a 2|﹣a 2,且函数f (x )为R 上的1高调函数,那么实数a 的取值范围为( ) A .0<a <1 B.﹣≤a≤ C .﹣1≤a ≤1 D .﹣2≤a ≤210.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,6A =,{}1,3,5,7B =,则()U A B =ð( )A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}2,4,5D .{}2,511.函数y=sin2x+cos2x 的图象,可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .向左平移个单位得到B .向右平移个单位得到C .向左平移个单位得到 D .向左右平移个单位得到12.设a ,b ,c ,∈R +,则“abc=1”是“”的( )A .充分条件但不是必要条件B .必要条件但不是充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要的条件二、填空题13.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 . ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点(0,1)成中心对称; ②对∀x ,y ∈R .若x+y ≠0,则x ≠1或y ≠﹣1;③若实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则的最大值为;④若△ABC 为锐角三角形,则sinA <cosB .⑤在△ABC 中,BC=5,G ,O 分别为△ABC 的重心和外心,且•=5,则△ABC 的形状是直角三角形.14.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是. 15.给出下列命题:①把函数y=sin (x ﹣)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin (2x ﹣);②若α,β是第一象限角且α<β,则cos α>cos β;③x=﹣是函数y=cos (2x+π)的一条对称轴;④函数y=4sin (2x+)与函数y=4cos (2x ﹣)相同;⑤y=2sin (2x ﹣)在是增函数;则正确命题的序号 .16.已知向量、满足,则|+|= .17.设函数f (x )=的最大值为M ,最小值为m ,则M+m= .18.已知曲线y=(a ﹣3)x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线,函数f (x )=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1,2]上单调递减,则a 的范围为 .三、解答题19.已知A (﹣3,0),B (3,0),C (x 0,y 0)是圆M 上的三个不同的点. (1)若x 0=﹣4,y 0=1,求圆M 的方程;(2)若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点,直线x=3交直线AC于点R,线段BR的中点为D.判断直线CD与圆M的位置关系,并证明你的结论.20.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.21.已知数列{a n}中,a1=1,且a n+a n+1=2n,(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}的前n项和S n,求S2n.22.平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程;(2)圆C1与圆C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交请说明理由.23.已知a >0,a ≠1,命题p :“函数f (x )=a x 在(0,+∞)上单调递减”,命题q :“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”,若p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,求实数a 的取值范围.24.(本题10分)解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.元宝山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题1. 【答案】A【解析】解:设A (x 1,x 12),B (x 2,x 22),将直线与抛物线方程联立得, 消去y 得:x 2﹣mx ﹣1=0,根据韦达定理得:x 1x 2=﹣1,由=(x 1,x 12),=(x 2,x 22),得到=x 1x 2+(x 1x 2)2=﹣1+1=0,则⊥,∴△AOB 为直角三角形. 故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有韦达定理,平面向量的数量积运算,以及两向量垂直时满足的条件,曲线与直线的交点问题,常常联立曲线与直线的方程,消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程,利用韦达定理来解决问题,本题证明垂直的方法为:根据平面向量的数量积为0,两向量互相垂直.2. 【答案】D【解析】解:设回归直线方程为=1.23x+a ∵样本点的中心为(4,5),∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D .【点评】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题.3. 【答案】D.【解析】设PO t =,向量PA 与PB 的夹角为θ,PA PB ==,1sin2t θ=,222cos 12sin 12t θθ=-=-,∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t tθ==-->,2223(1)PA PB t t t∴=+->,依不等式PA PB ∴的最小值为3.4. 【答案】B【解析】解:∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g (x )=﹣log b x=log a x ,f (x )=a x与∴函数f (x )与函数g (x )的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B , 故答案为B5. 【答案】A【解析】解:∵f (0)=﹣2<0,f (1)=1>0,∴由零点存在性定理可知函数f (x )=3x +x ﹣3的零点所在的区间是(0,1). 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理,这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可,属于基础题.6. 【答案】D【解析】解:根据两个变量之间的相关关系,可以得到瑞雪兆丰年,瑞雪对小麦有好处,可能使得小麦丰收,名师出高徒也具有相关关系, 吸烟有害健康也具有相关关系,故选D .【点评】本题考查两个变量的线性相关关系,本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系,本题是一个基础题.7. 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数.【解答】解:∵圆C 1:x 2+y 2﹣6x+4y+12=0,C 2:x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为,;; ∴圆C 1,C 2的圆心分别为(3,﹣2),(7,1);半径为r 1=1,r 2=6.∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1; ∴两个圆外切,∴它们只有1条内公切线,2条外公切线. 故选C .8. 【答案】] 【解析】试题分析:设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ,因为函数()11f x x =+[0)+∞,上的值域为(0]-∞,,所以(0]A -∞⊆,,因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01],中的每一个数,又()01h =,于是,实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩,解得94a ≤.考点:函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型。
内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教必修三课件:1.3.3进位制
想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形 式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
第四页,编辑于星期日:六点 三十二分。
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基 数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形 式(其中an,an-1, ‥,a0是自然数) anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
第九页,编辑于星期日:六点 三十二分。
十进制转换为二进制
方法:除2取余法,即用2连续去除89或所得的商,然后取余数。
例2、 把89化为二进制数
解:根据“满二进一”的原则,有
89=2×44+1 44= 2×22+0
89=2×44+1
= 2× (2×22+0)+1
22= 2×11+0
= 2×( 2×( 2×11+0)+0)+1
=26+24+23+1
89=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 所以:89=1011001(2)
第十页,编辑于星期日:六点 三十二分。
另解(除2取余法的另一直观写法):
2
89 余数
注意:
2 44 1 2 22 0
2 11 0
25 1 22 1
21 0 01
1.一直除到商为0停止;
2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:
89=1011001(2)
上练述习方法将也下可以面推的广十为进把制十数进化制为数二化进为制k进数制?数的算法,称为
内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 综合检测(二)(无答案)新人教A版必修1
高中数学必修一综合检测(二)(满分150分 时间120分钟)一、选择题(每小题5分)1、已知全集I ={0,1,2,3,4},集合{1,2,3}M =,{0,3,4}N =,则=N M C I I ( ) A .{0,4} B .{3,4} C .{1,2}D . ∅2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M N U 等于( )A .{0}B .{0,5}C .{0,1,5}D .{0,-1,-5}3、计算:9823log log ⋅= ( )A .12B .10C . 8D .6 4、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A .(0,1)B .(0,3)C .(1,0)D .(3,0)5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )6、下列四组函数中,表示同一函数的是( ).A .||)(x x f =,2)(x x g =B .2lg )(x x f =,x x g lg 2)(=C .11)(2--=x x x f ,1)(+=x x g D .11)(-⋅+=x x x f ,1)(2-=x x g7、函数12log y x =的定义域是( )A .{x |x >0}B .{x |x ≥1}C . {x |x ≤1}D .{x |0<x ≤1} 8、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为( )A .1x 3x 2y --=B .1x 1x 2y ---=C .1x 1x 2y ++=D .1x 3x 2y ++-= 9、设x x ee x g x x xf 1)(11lg )(+=-+=,,则 ( )A .)(x f 与)(x g 都是奇函数B .)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数C .)(x f 与)(x g 都是偶函数D .)(x f 是偶函数,)(x g 是奇函数10、使得函数221ln )(-+=x x x f 有零点的一个区间是 ( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4)11、若0.52a =,πlog 3b =,2log 0.5c =,则( )A . a b c >>B .b a c >>C .c a b >>D .b c a >>12、已知集合{}1log 2>==x x y y A ,,{}121>⎪⎭⎫ ⎝⎛==x y y B x,则A B =I ( ) A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y B .{}10<<y y C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y y D .∅ 二、填空题(每小题5分)13、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2,2]上的值域是__ ____。
内蒙古平煤高级中学2025届高三下第一次阶段考数学试题试卷
内蒙古平煤高级中学2025届高三下第一次阶段考数学试题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是( )A .③④B .①②C .②④D .①③④2.已知{}n a 为正项等比数列,n S 是它的前n 项和,若116a =,且4a 与7a 的等差中项为98,则5S 的值是( ) A .29 B .30 C .31 D .32 3.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明,此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承,普遍认为这四种发明对中国古代的政治,经济,文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名,随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明,能说出两种发明的有45人,能说出3种及其以上发明的有32人,据此估计该校三级的500名学生中,对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有( ) A .69人 B .84人 C .108人 D .115人4.点M 在曲线:3ln G y x =上,过M 作x 轴垂线l ,设l 与曲线1y x =交于点N ,3OM ON OP +=,且P 点的纵坐标始终为0,则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”,则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .35.若不相等的非零实数x ,y ,z 成等差数列,且x ,y ,z 成等比数列,则x y z+=( )A .52-B .2-C .2D .72 6.函数1()ln ||1x f x x +=-的图象大致为 A . B . C .D .7.设f (x )是定义在R 上的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )A .0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->>B .0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->>C .0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D .0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>8.设m ,n 为非零向量,则“存在正数λ,使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的( )A .既不充分也不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .充分不必要条件 9.函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是( ) A . B . C .D .10.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足122n n S λ+=+,则λ的值是( )A .4B .2C .2-D .4- 11.1023112x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有( ) A .3项 B .4项 C .5项 D .7项12.在复平面内,复数z a bi =+(a ,b R ∈)对应向量OZ (O 为坐标原点),设OZ r =,以射线Ox 为始边,OZ 为终边旋转的角为θ,则()cos sin z r i θθ=+,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:()1111cos sin z r i θθ=+,()2222cos sin z r i θθ=+,则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:()()cos sin cos sin n n r i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦,已知()43z i =+,则z =( )A .23B .4C .83D .16 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2025届内蒙古平煤高级中学高考数学一模试卷含解析
2025届内蒙古平煤高级中学高考数学一模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点,M 是线段PF 上的点,且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A .33B .23C .22D .12.已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-,若0x >时,()0f x ≥恒成立,则实数a 的值为( )A .2eB .4eC .2ee - D .4ee- 3.定义在上的函数满足,且为奇函数,则的图象可能是( )A .B .C .D .4.已知,a b ∈R ,3(21)ai b a i +=--,则|3|a bi +=( ) A .10B .23C .3D .45.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是( )A .2019年12月份,全国居民消费价格环比持平B .2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C .2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D .2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格6.在一个数列中,如果*n N ∀∈,都有12n n n a a a k ++=(k 为常数),那么这个数列叫做等积数列,k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列,且11a =,22a =,公积为8,则122020a a a ++⋅⋅⋅+=( ) A .4711B .4712C .4713D .47157.若执行如图所示的程序框图,则输出S 的值是( )A .1-B .23C .32D .48.设01p <<,随机变量ξ的分布列是ξ 1-0 1P1(1)3p - 2313p 则当p 在(,)34内增大时,( )A .()E ξ减小,()D ξ减小B .()E ξ减小,()D ξ增大C .()E ξ增大,()D ξ减小 D .()E ξ增大,()D ξ增大9.设α为锐角,若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为( ) A .1725B . 725-C . 1725-D .72510.若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12,则实数a 的值为( )A .-2B .-3C .2D .311.已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ). A .122B .112C .102D .9212.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是( ) A .18种B .36种C .54种D .72种二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2024年内蒙古自治区平煤高级中学、元宝山一中数学高三上期末达标检测试题含解析
2024年内蒙古自治区平煤高级中学、元宝山一中数学高三上期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点,若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ,则双曲线C 的离心率为( ) A .2 B .52C .3D .22.已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是33y x =,则双曲线的离心率为( )A .33B .63C .32D .2333.近年来,随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的app 相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途,随机抽取了56290名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数; ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏; ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为( )A .0B .1C .2D .34.已知函数2,0()2,0x xx f x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多,则实数k 的取值范围是( ) A .2(0,)3eB .2(,0)3e-C .1(,0)2e-D .1(0,)2e5.在ABC ∆中,D 为BC 中点,且12AE ED =,若BE AB AC λμ=+,则λμ+=( ) A .1B .23-C .13-D .34-6.已知函数()()0xe f x x a a=->,若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方,则实数a 的取值范围为( )A .1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .()0,eC .(),e +∞D .1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭7.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI (居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是( )A .CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B .CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C .猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D .猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%8.函数f (x )=21xx e-的图象大致为() A . B .C .D .9.若2m >2n >1,则( ) A .11m n> B .πm ﹣n >1 C .ln (m ﹣n )>0D .1122log m log n >10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(0,)+∞上单调递增,则( ) A .()()0.63(3)log 132f f f -<-<B .()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C .()()0.632log 13(3)ff f <-<- D .()()0.632(3)log 13ff f <-<-11.函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B .1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .[1,)+∞D .1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.在钝角ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,B 为钝角,若cos sin a A b A =,则sin sin A C +的最大值为( ) A .2B .98C .1D .78二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学综合检测(三)(无
高中数学必修一综合检测(三)(满分150分 时间120分钟)一、选择题(每小题5分)1、已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则A B = ( )A .{}5,2,2,5,5,3,0,3,5----B .{}5,5-C .{}5,3,2,0,2,3,5---D .{}5,3,2,2,3,5---2、函数y =( ) A .3(,]2-∞ B .3(,)2-∞ C .3[,)2+∞ D .3(,)2+∞3、映射B A f →:集合{}3,2,1,2,2--=A ,集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的a A ∈,在B 中和它对应的元素是21a -,则集合B 中的元素的个数是( ) A .2B .3C .4D .54、函数34222+-=x x y 的值域是 ( )A .4(,(2,)3-∞-+∞B .4[,2]3- C .4(,][2,)3-∞-+∞ D .)2,34[-5、给定函数: ①26()y x x x R =+∈ ②1()y x x R =-∈ ③1)y x R =∈ ④11()y x x x R =-++∈ ⑤)y x R =∈ ⑥0()y x R =∈,在上述函数中为偶函数但不是奇函数的是 ( )A .①②③④B .①③C .①③④D .①③④⑥ 6、0.4-2.5,0.21(2,85(2)-的大小关系为( )A .80.2 2.551()(2)0.42-<-< B .82.50.251(2)0.4()2--<<C .82.50.2510.4()(2)2-<<- D .80.2 2.551(0.4(2)2-<<-7、已知函数()x f x a b =+(0a >且1a ≠)的图象如右图所示,则a ,b 的值分别是( ) A .2a =,4b = B .2a =, 4b =- C .a =3b =-D .a =3b = 8、根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是( )A .(-1,0)B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3)9、给出三个等式:()()()f x y f x f y +=,()()()f x y f x f y +=+,()()()f xy f x f y =+,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )A .()3x f x =B .()a f x x =C .2()log f x x =D .() (0)f x kx k =≠ 10、若函数)2(log 2+-=ax x y a 在区间]1,(-∞上为减函数,则a 的取值范围为 ( )A .(0,1)B .),1[+∞C .)3,2[D .)3,1(11、据报道, 全球变暖, 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%, 如果按此规律, 设2000年的冬季冰盖面积为m, 从2000年起, 经过x 年后冬季冰盖面积y 与x 的函数关系是( ) A. y=500.95xm ⋅ B. y=50(10.05)x m -⋅ C. y=500.95x m ⋅⋅ D. y=50(10.05)x m ⋅-⋅12、若奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f xx且在R 上是增函数,那么)(log )(k x x g a += 的大致图像是( )二、填空题(每小题5分)13、方程x x -=22||的实数解有_____个.14、若函数()1(0,x f x a a =->且1)a ≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于______.15、已知{2,1,0,1,2,3}n ∈--,若11()()25n n->-,则n=16、方程2)23(log )59(log 22+-=-x x 的解是 三、解答题17、(10分)已知集合}03|{},023|{22=+++==+-=a ax x x B x x x A ,A B ⊆,求实数a 的取值范围.18、(12分)判断下列函数的奇偶性(1)()f x =(2)[][]()0,6,22,6f x x =∈--19、(12分)设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 20、(12分)已知函数12)(2-+-=a ax x x f 在区间[0,1]上有最小值-2,求a 的值.21、(12分)已知非常数函数()()1,011log ≠>-+=a a xkxx f a 且 若()x f 为奇函数,求k 的值.22、(12分)已知函数)10(,1)(≠>+=-a a ax f ax 且恒过定点(3,2),(1)求实数a ; (2)在(1)的条件下,将函数)(x f 的图象向下平移1个单位,再向左平移a 个单位后得到函数)(x g ,设函数)(x g 的反函数为)(x h ,求)(x h 的解析式;。
内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步检测:第一章 空间几何体 含答案
《第一章空间几何体》阶段性测试题(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题5分)1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台 B.②是圆台C.③是棱锥D.④不是棱柱2.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.错误!倍B.2倍C。
错误!倍D。
错误!倍3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是()4.已知某几何体的三视图如右图所示,那么这个几何体是()A.长方体B.圆柱C.四棱锥D.四棱台5.正方体的体积是64,则其表面积是()A.64 B.16 C.96 D.无法确定6.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的12,则圆锥的体积( )A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的错误!7.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A.1倍B.2倍C。
错误!倍D。
错误!倍8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为() A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.36πcm29.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A.7 B.6 C.5 D.310.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A. 错误!,1 B 。
错误!,1C 。
32,错误! D. 错误!,错误!11.某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该几何体的体积为( )A .24B .80C .64D .24012。
2022年内蒙古自治区赤峰市元宝山区平煤高级中学高三数学文月考试题含解析
2022年内蒙古自治区赤峰市元宝山区平煤高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设P为椭圆C: +=1(a>b>0)上的动点,F1、F2为椭圆C的焦点,I为△PF1F2的内心,则直线IF1和直线IF2的斜率之积()A.是定值B.非定值,但存在最大值C.非定值,但存在最小值D.非定值,且不存在最值参考答案:A【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】连接PI并延长交x轴于G,再由内角平分线定理可得,,即,设P(x0,y0),I(x I,y I),G(x G,0),代入椭圆方程可求出,又,得,进一步求出,得x I=ex0,再求出,,化简直线IF1和直线IF2的斜率之积即可得答案.【解答】解:如图,连接PI并延长交x轴于G,则由内角平分线定理可得,,∴.设P(x0,y0),I(x I,y I),G(x G,0).则,∴.∴,.又,得.∴,得x I=ex0.∴,,则==.∴直线IF1和直线IF2的斜率之积是定值.故选:A.2. 设函数,则下列结论错误的是()A. D(x)的值域为{0,1}B. D(x)是偶函数C. D(x)不是周期函数D. D(x)不是单调函数参考答案:C略3. 若函数的图像关于点对称,则函数是()A.奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数参考答案:A4. 如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且等于()A. B. C. D.1参考答案:D略5. 数列{a n}为等差数列,且a1+a7+a13=4,则a2+a12的值为()A.B.C.2 D.4参考答案:B考点:等比数列的通项公式;等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:由等差数列的性质结合已知求得,进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值.解答:解:∵数列{a n}为等差数列,且a1+a7+a13=4,∴3a7=4,,则a2+a12=.故选:B.点评:本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,是基础的计算题.6. 已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ= ( )A. B. C. D.参考答案:D7. 复数,则其共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案:C【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出,再求出在复平面内对应的点的坐标,则答案可求.【解答】解:∵ =,∴,则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为:(,﹣),位于第三象限.故选:C.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.8. 函数零点的个数是( )A.1B.2C.3D.0参考答案:C9. 若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点的个数为()A.3 B.4 C.5D.6参考答案:D略10. 如图是函数的部分图像,函数的零点所在的区间是,则的值为(▲)1或0 B.0 C.1或1 D.0或1参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.参考答案:【考点】频率分布直方图.12. 若直线与圆相切,则实数的取值范围是.参考答案:答案:13. 已知向量,,且,则.参考答案:414. △ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csin A+acos C=0.则角C= .参考答案:【考点】正弦定理.【分析】由正弦定理化简已知的式子,由商的关系化简后,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C.【解答】解:由题意知,csin A+acos C=0,由正弦定理得,sinCsin A+sinAcos C=0,又sinA>0,则sinC+cos C=0,所以tanC=,因为0<C<π,所以C=,故答案为:.15. 已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则参考答案:16. 已知。
元宝山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
元宝山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知点M (﹣6,5)在双曲线C:﹣=1(a >0,b >0)上,双曲线C 的焦距为12,则它的渐近线方程为( )A .y=±x B .y=±x C .y=±xD .y=±x 2. 已知定义在区间[0,2]上的函数y=f (x )的图象如图所示,则y=f (2﹣x )的图象为( )A. B. C. D.3. 定义在R 上的奇函数f (x ),满足,且在(0,+∞)上单调递减,则xf (x )>0的解集为( )A. B.C. D.4. 复数z=(其中i 是虚数单位),则z的共轭复数=( ) A.﹣iB.﹣﹣i C.+iD.﹣+i5. 点集{(x ,y )|(|x|﹣1)2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )A. B. C. D.6. 已知函数y=f (x )的周期为2,当x ∈[﹣1,1]时 f (x )=x 2,那么函数y=f (x )的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )A .10个B .9个C .8个D .1个7. 设函数f (x )=则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A .(﹣3,1)∪(3,+∞)B .(﹣3,1)∪(2,+∞)C .(﹣1,1)∪(3,+∞)D .(﹣∞,﹣3)∪(1,3)班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8. 已知直线l :2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b ay x 的上顶点B 和左焦点F ,且被圆224x y +=截得的弦长为L ,若L ≥e 的取值范围是( ) (A ) ⎥⎦⎤ ⎝⎛550, ( B ) 0⎛ ⎝⎦(C ) ⎥⎦⎤⎝⎛5530, (D ) ⎥⎦⎤⎝⎛5540, 9. 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,则点P到点M (0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A .3B .C .D .10.(2014新课标I )如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 做直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP的距离表示为x 的函数f (x ),则y=f (x )在[0,π]的图象大致为()A .B .C .D .11.已知函数f (x )=x 2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,则a 的取值范围( )A .[1,+∞)B .[0.2}C .[1,2]D .(﹣∞,2]12.下列关系正确的是( )A .1∉{0,1}B .1∈{0,1}C .1⊆{0,1}D .{1}∈{0,1}二、填空题13.设数列{a n }满足a 1=1,且a n+1﹣a n=n+1(n ∈N *),则数列{}的前10项的和为 .14.设p :∃x ∈使函数有意义,若¬p 为假命题,则t 的取值范围为 .15.已知1sin cos 3αα+=,(0,)απ∈,则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 .16.函数f (x )=2a x+1﹣3(a >0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是 . 17.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且(0,2)x ∈时2()1f x x =+,则(7)f 的值为 ▲ .18.函数y=1﹣(x ∈R )的最大值与最小值的和为 2 .三、解答题19.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=()x . (1)求当x >0时f (x )的解析式; (2)画出函数f (x )在R 上的图象; (3)写出它的单调区间.20.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段,,,,,进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下).(Ⅰ)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;(Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为,且分别在,,三组中,其中.当数据的方差最大时,写出的值.(结论不要求证明)(注:,其中为数据的平均数)21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b 至少有一人上台抽奖的概率.(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.22.(本小题满分12分)如图所示,已知⊥AB 平面ACD ,⊥DE 平面ACD ,ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==,F 为CD 的中点. (1)求证://AF 平面BCE ; (2)平面⊥BCE 平面CDE .23.如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,BD ⊥平面ABC ,AC=BC=BD=2AE=,M 是AB 的中点.(1)求证:CM ⊥EM ;(2)求MC 与平面EAC 所成的角.24.如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角.若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.元宝山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13..14..1516.(﹣1,﹣1).17.2-18.2三、解答题19.20.21.22.(1)证明见解析;(2)证明见解析.23.24.。
2022年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平煤高中高一数学理下学期期末试题含解析
2022年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平煤高中高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是()A. 8πcm2B. 12πcm2C. 16πcm2D.20πcm2参考答案:B略2. 已知集合的真子集的个数是()A、6 B、8 C、3 D、7参考答案:D略3. 在△ABC中,若,则△ABC是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 非等腰三角形D. 直角三角形]参考答案:B【分析】利用三角恒等变换的公式,化简得到,求得,即可求解,得到答案.【详解】由题意知,在△ABC中,若,即,化简得,即,所以,即,所以△ABC是等腰三角形,故选B.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用,以及三角形形状的判定,其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式,化简得到是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.4. 将函数的图象向左平移个单位,则平移后的函数图象()(A ) 关于直线对称(B) 关于直线对称(C) 关于点对称( D) 关于点对称参考答案:A略5. 已知是等差数列,,,则此数列的通项公式是A. B. C. D.参考答案:C略6. 在△中,若边长和内角满足,则角C的值是()(A)(B)或(C)(D)或参考答案:C略7. 若等差数列{a n}单调递减,为函数的两个零点,则数列{a n}的前n项和S n 取得最大值时,正整数n的值为()A. 3B. 4C. 4或5D. 5或6参考答案:C【分析】先求出,再得到,即得解.【详解】因为等差数列单调递减,为函数的两个零点,所以.令.所以,所以数列前4项或前5项的和最大.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为A. 12πB.C. 8πD. 4π参考答案:A试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以该球的表面积为,故选A.【考点】正方体的性质,球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个:外接球、内切球和与各条棱都相切的球,其半径分别为、和.9. 如图,在梯形ABCD中,AB//DC,∠D=90o,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是()A.1B.2C.4D.8参考答案:B10. 已知,那么=()A.4 B.16 C.D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点,斜率为2,则直线l 的方程是。
内蒙古自治区赤峰市元宝山区元宝山矿区中学2018年高三数学理月考试题含解析
内蒙古自治区赤峰市元宝山区元宝山矿区中学2018年高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,,,则的展开式中的常数项是该数列的()(A)第9项(B)第8项(C)第7项(D)第6项参考答案:B2. 已知、为双曲线:的左、右焦点,点在上,,则()A. B.C. D.参考答案:C3. 设数列{a n}的前n项和S n,若,则a4=()A. 27B. -27C.D.参考答案:B∵,两式相减得:2,即当时,,∴∴,∴故选:B4. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得函数的表达式是( )A.B.C.D.参考答案:B略5. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是A.B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点参考答案:D略6. 已知函数的导函数是,且,则实数a的值为( )A. B. C. D. 1参考答案:B【分析】先对函数求导得,再根据得到a的方程,解方程即得a的值.【详解】由f(x)=ln(ax-1)可得,由,可得=2,解得a=.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查对复合函数求导,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 设函数在点处有导数,函数在点处的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且,或写作7. 已知直线平面,直线在平面内,给出下列四个命题:①;②;③;④,其中真命题的序号是A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案:D略8. 设是单位向量,且,则的最小值为( )A-.B. C.D.参考答案:B略9. 函数图象与直线交于点P,若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为,则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012值()A.-1 B.1-log20132012 C.-log20132012 D.1参考答案:A略10. 存在正数,使不等式成立,则的取值范围是()A.B.C.D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列前n项和为.若,,则=_______,.参考答案:4,110设等差数列的公差为,则,即,,,,,故答案为4,110.12. 如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是参考答案:24【考点】伪代码.【分析】模拟程序代码的运行过程,可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值,由于循环变量的初值为2,终值为4,步长为1,故循环体运行只有3次,由此得到答案.【解答】解:当i=2时,满足循环条件,执行循环t=1×2=2,i=3;当i=3时,满足循环条件,执行循环t=2×3=6,i=4;当i=4时,满足循环条件,执行循环t=6×4=24,i=5;当i=5时,不满足循环条件,退出循环,输出t=24.故答案为:24.13. 若函数f(x)=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值,则实数m的取值范围是.参考答案:[5,+∞)【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】根据条件可得,化为分段函数,根据函数的单调性和函数值即可得到则解得即可.【解答】解:当x<1时,f(x)=1﹣x+2m﹣mx+18﹣6x=19+2m﹣(m+7)x,当1≤x<2时,f(x)=x﹣1+2m﹣m,x+18﹣6x=17+2m﹣(m+5)x,f(1)=12+m,2≤x<3时,f(x)=x﹣1+mx﹣2m+18﹣6x=17﹣2m+(m﹣5)x,f(2)=7,当x≥3时,f(x)=x﹣1+mz﹣2m+6x﹣18=﹣19﹣2m+(m+7)x,f(3)=m+2,若函数f(x)=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值,则解得m≥5,故m的取值范围为[5,+∞),故答案为:[5,+∞),14. 直线的倾斜角α满足3sinα=4cosα,且它在轴上的截距为2,则直线的方程是.参考答案:4x-3y-8=015. 已知,则的值是.参考答案:考点:两角和与差的余弦函数.专题:三角函数的求值.分析:利用同角三角函数间的基本关系切化弦得到关系式,变形后代入sin2α+cos2α=1,得到关于cosα的方程,求出方程的解得到cosα的值,由α的范围,得到sinα小于0,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后,把sinα和cosα的值代入即可求出值.解答:解:∵2tanα?sinα==3,即sin2α=cosα,∴代入sin2α+cos2α=1中得:cos2α+cosα﹣1=0,即2cos2α+3cosα﹣2=0,变形得:(2cosα﹣1)(cosα+2)=0,解得:cosα=或cosα=﹣2(舍去),∵﹣<α<0,∴sinα=﹣=﹣,则cos(α﹣)=cosαcos+sinαsin=×﹣×=0.故答案为:0点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.16. 如图,中,点在边上,且,则的长为_______________.参考答案:略17. 已知函数f(x)=|lg x|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是参考答案:.①②④略三、解答题:本大题共5小题,共72分。
内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 第二章 平面向量检测题(无答案)新人教A版必修4
内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 第二章 平面向量检测题(无答案)新人教A 版必修4一、选择题1.下列命题中正确的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3 ( )(1)若为单位向量,且//,则=; (2)若//且//,则//;(3)a a a =••; (4)若平面内有四点A 、B 、C 、D ,则必有AC →+BD →=BC →+AD →.2.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则21等于 ( )A .(8,1)B .(-8,1)C .(4,-21)D .(-4,21) 3.若取两个互相垂直的单位向量j i ,为基底, 且已知j i b j i a 3,23-=+=则35•等于 ( )A .–45B .45C .–1D .14.若)4()32(,,1||||k -⊥+⊥==,则实数k 的值为 ( )A .-6B .6C .-3D .35.若向量=(1,1),=(1,-1),=(-1,2),则等于 ( )A .2321+- B .2321- C .2123- D .2123+- 6.已知12,5||,3||=⋅==b a b a 且,则向量a 在向量b 上的投影为 ( )A .512B .3C .4D .57.已知3||,22||==,,的夹角为4π,则以3,25-=+=为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( )A .15B .15C .14D .168.向量=(-1,1),且与+2方向相同,则•的取值范围是 ( )A .(-1,1)B .(-1,+∞)C .(1,+∞)D .(-∞,1)9.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,E 为线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC →=,BD →=,则AF →= ( )A.14 +12B.23 +13C.12 +14D.13 +23 10.已知向量OA →=(2,2),OB →=(4,1),在x 轴上一点P ,使AP →·BP →有最小值,则点P 的坐标为 ( )A .(-3,0)B .(2,0)C .(3,0)D .(4,0)11.在△ABC 中,=(2,3),=(1,k ),若△ABC 为直角三角形,则k 的值为 ( )A.-32 B. 311 C.-32或311 D.-32、311或2133± 12.若OA =a r ,OB =b r ,a r 与b r 不共线,则∠AOB 平分线上的向量OM 为 ( ) A.a b a b +r r r r B. a b a b ++r r r r C. b a a b a b-+r r r r r r D. ()a b a b λ+r r r r ,λ由确定 二、填空题13.若·+2= 0,则ΔABC 的形状为 。
内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平煤高中2018年高二数学理期末试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平煤高中2018年高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是()A.B. C. D.参考答案:C2. 某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14参考答案:B【考点】系统抽样方法.【分析】根据系统抽样方法,从840人中抽取42人,那么从20人抽取1人.从而得出从编号481~720共240人中抽取的人数即可.【解答】解:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.所以从编号1~480的人中,恰好抽取=24人,接着从编号481~720共240人中抽取=12人.故:B.3. 设随机变量服从正态分布,若,则的值为()A.5 B. C.D.3参考答案:C略4. 设抛物线C:y2=2px(p>0),直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C 交于Q、R两点,若S为C的准线上一点,△QRS的面积为8,则p=()A.B.2 C.D.4参考答案:C【考点】抛物线的简单性质.【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程,求出通径长,直接由△QRS的面积公式求p,则答案可求.【解答】解:抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(,0),准线方程为x=﹣.与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点,则|QR|=2p.又S为C的准线上一点,∴S到QR的距离为p.则S△QRS=×2p×p=p2=8,∴p=2,故选:C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质,考查了直线与圆锥曲线的关系,属中档题.5. 已知a为函数f(x)=x3–12x的极小值点,则a=A –4 B. –2 C. 4 D. 2参考答案:D试题分析:,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故的极小值点为2,即,故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点.在可导函数中,函数的极值点是方程的解,但是极大值点还是极小值点,需要通过这个点两边的导数的正负性来判断,在附近,如果时,,时,则是极小值点,如果时,,时,,则是极大值点.6. 在△ABC中,若,则B等于()A. B. C. D.参考答案:B7. 若直线mx+ny=4和圆O:+=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为 ( ) A.至多一个B.2个 C.1个D.0个参考答案:B略8. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率e=()A.5 B.C.D.参考答案:C【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题.【分析】根据题意可求得a和b的关系式,进而利用c=求得c和b的关系,最后求得a和c的关系即双曲线的离心率.【解答】解:依题意可知=,求得a=2b∴c==b∴e==故选C.【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴,根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式.9. 若α、β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为( )①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线.②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直.③若直线m?α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线.④若直线m?α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.A.①③B.②③C.②④D.①④参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用.【专题】综合题;推理和证明.【分析】利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答.【解答】解:对于①,若直线m⊥α,如果α,β互相垂直,则在平面β内,存在与直线m平行的直线.故①错误;对于②,若直线m⊥α,则直线m垂直于平面α内的所有直线,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直.故②正确;对于③,若直线m?α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.故③错误;对于④,若直线m?α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.故④正确;故选:C.【点评】本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系;关键是熟练运用定理,全面考虑.10. 已知中,若,则是A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成,每面车牌的最左边的数字不可以是0,且任两面车牌上的数都不相同。
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平煤高级中学2017-2018学年高三模拟测试题数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1. “x <-1”是“x 2-1>0”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要2.设i 为虚数单位,则复数31i z i=-在复平面内对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知a ,b ,l ,表示三条不同的直线,,,αβγ表示三个不同的平面,有下列四个:A .①②B .①④C .②③D .③④4.如图所示的程序框图,该算法的功能是A .计算012(12)(22)(32)++++++…(12)nn +++的值 B .计算123(12)(22)(32)++++++…(2)nn ++的值 C .计算(123+++…)n +012(222++++ (1)2)n -+的值D .计算[123+++…(1)]n +-012(222++++…2)n +的值5.设等比数列{a n }的前n 项积n n a a a a P ⋅⋅⋅⋅= 321,若P 12=32P 7,则a 10等于(A)16 (B)8 (C)4 (D)2 6.已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数,则 '()y f x =的图象大致是7.已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ,过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ,若1MF N ∆为正三角形,则该双曲线的离心率为 A .B .C .D .2+8. 已知βα,均为锐角,()1411cos ,71cos -=+=βαα,则角β为 A.3π B.4π C.6πD.12π9.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为A. B. C.(2+π D.2+210.直线01)1()2(=++++y m x m 上存在点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ,求实数m 的取值范围 A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,35 B ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-35, C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 D ]21,41[-11.已知A ,B 是抛物线x y 42=上异于顶点O 的任意二点,直线OA ,OB 的斜率之积为-4,设BOF AOF ∆∆,的面积分别为21,S S ,则2221S S +的最小值为A . 8 B. 6 C . 4 D. 212.已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=,则A.)3()2()0(f f f <<B.(2)(0)(3)f f f =<C. )2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f <<二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.若 22()n x x-二项展开式中的第5项是常数项,则中间项的系数为_________. 14.设P 为等边ABC ∆所在平面内的一点,满足2CP CB CA =+,若AB=1,则PA PB ⋅的值为_________.第9题图15.用一个边长为4的正三角形硬纸,沿各边中点连线垂直折起三个小三角形,做成一个蛋托,半径为1的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图),则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为 .16.已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a , 则+++321a a a ……100a += .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本题12分)在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2+++= (1)求A 的大小;(2)求sin sin B C +的最大值. 18.(本题12分)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,已知AB ⊥侧面11BB C C ,AB=BC=1,BB 1=2,∠BCC 1=π3.(1)求证:C 1B ⊥平面ABC ;(2)设E 是侧棱1CC 上一点,1CC λ=,且平面AB 1E 与BB 1E 所成的锐二面角的大小为6π,试求λ的值.19.(本题12分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X 的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?20.(本题12分)设椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>x 轴的直线被椭圆截得的弦长为(1)求椭圆E 的方程;(2)点P 是椭圆E 上横坐标大于2的动点,点,B C 在y 轴上,圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆,试判断点P 在何位置时PBC ∆的面积S 最小,并证明你的判断.CxyO PB21(本题12分)已知()1,()1()f x x Inx g x mx m R =-+=-∈ (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若()()f x g x ≤恒成立,求m 的取值范围(Ⅲ)若数列{n a }的各项均为正数,1a =1当m=2时1()()2,n n n a f a g a n N *+=++∈,求证:21()n n a n N *≤-∈请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
(本小题满分10分)22.选修4-1:几何证明选讲已知:如图,P 是⊙O 的直径AB 垂直,H 为垂足,CF 与AB 交于点E .(1)求证:PE PO PB PA ⋅=⋅;(2)若CF DE ⊥,15=∠P ,⊙O 的半径等于2,求弦CF 的长.23.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-.(1)求圆C 的直角坐标方程;(2)若(,)P x y 是直线l 与圆面ρ≤4sin()6πθ-+y 的取值范围.24. 选修4-5:不等式选讲 已知函数1)(-=x x f .(1)解不等式6)3()1(≥++-x f x f ;(2)若1,1<<b a ,且0≠a ,求证:)()(ab f a ab f >.答案1A 2D3 C4 C5 D 6A 7A 8A 9A 10B 11D 12A13.--160; 14.3;3【解析】:且折起三个小三角形顶点构成边长为1的等边三角形A B C''',所以球心到面A B C'''的距离3d==,∴鸡蛋中心与蛋巢底面的距16.1306【解析】:2n na n a=-,211n na a+=-,∴2121n na a n++=+,12345()()a a a a a+++++……9899()123a a++=+++……50=1275+100502512631 5050(25)25126(6)32(3)29(1)31 a a a a a a a=-=--=++=+-=--=++=所以+++321aaa……100a+=1275311306+=三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c=+++即222a b c bc=++由余弦定理得2222cosa b c bc A=+-故1cos2A=-,A=120°……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sin sin sin sin(60)B C B B+=+︒-1sin2sin(60)B BB=+=︒+故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。
……12分18.解:(1)因为AB⊥侧面11BB C C,1BC⊂侧面11BB C C,故1AB BC⊥,在1BCC ∆中, 1111,2,,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得:2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=,所以1BC = ……3 分故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥,而1,BCAB B C B =⊥∴平面ABC .……5分(2)由(1)可知,1,,AB BC BC 两两垂直.以B 为原点,1,,BC BA BC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则1(0,0,0),(0,1,0),(1B A B -,(1,0,0)C,1C . ……7分所以1(1CC =-,所以()CE λ=-,(1)E λ∴-则1(1,1,3),(1,1AE AB λλ=--=--.设平面1AB E 的法向量为(,,)n x y z =,则由1n AE n AB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,得100nAE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1-)0x y z x y λ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩(,令3z =,则333333,,(,2222x y n λλλλλλ--==∴=----是平面1AB E 的一个法向量.……10分AB ⊥侧面11BB C C ,(0,1,0)BA =是平面1BEB 的一个法向量,cos ,n BA n BA n BA⋅〈〉===∴两边平方并化简得22-5+3=0λλ, 所以λ=1或32λ=(舍去).…………12分 19.【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,224(5)3515==⨯=P X ,11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ,224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)>E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.20.解:(I)由已知a =,2b a=2分解得:a b ==故所求椭圆方程为221126x y +=. …………4分 (II)设000(,)(2P x y x <≤,(0,),(0,)B m C n . 不妨设m n >,则直线PB 的方程为00:PB y ml y m x x --=, 即000()0y m x x y x m --+=,又圆心(1,0)到直线PB 的距离为1,01,2x =>,化简得2000(2)20x m y m x -+-=,…………………6分同理,2000(2)20x n y n x -+-=,∴,m n 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两个根,∴00002,22y x m n mn x x --+==--,则22200020448()(2)x y x m n x +--=-,………………………7分∵00(,)P x y 是椭圆上的点,∴22006(1)12x y =-,∴2200202824()(2)x x m n x -+-=-. 则214S =⋅222222000000002220002824412(2)8(2)2(2)2(2)x x x x x x x x x x x -+-+-+⋅=⋅=⋅---,……………8分令02(01))x t t -=<≤,则02x t =+,令222(8)(2)()2t t f t t++=, 化简,得2211616()262f t t t t t =++++,则32331632(2)(16)()2t t f t t t t t +-'=+--=,令()0f t '=,得t =,而1)<∴函数()f t在1)]上单调递减,当1)t =时,()f t 取到最小值,此时0x =,即点P的横坐标为0x =时,PBC ∆的面积S 最小. ……………12分21解(Ⅰ)求导'11()1xf x x x-=-=,由'()0f x =,得1x =. 当()0,1x Î时,'()0f x >; 当()1,x ??时,'()0f x <.所以,函数()y f x =在()0,1上是增函数,在()1,+?上是减函数. -------------3分(Ⅱ)由 ()()f x g x ≤恒成立得:ln 2x x m x-+≥恒成立. 令ln 2()x x h x x -+=,则()'2ln 1x h x x+=-,由()'0h x =得1x e = ()h x ∴在1(0,)e 单调递增,在1(,)e +∞单调递减max 1()()1h x h e e∴==-,故1m e ≥- ---------- 7分(Ⅲ)由(1)知()ln 1(1)f x x x f =-+?,即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 1ln 2k k k a a a +=++ 12k k a a ?++ ()211k a =+-∴()()()1111121,121212n n n n n n a a a a a -+-+≤++≤+≤≤+=即∴21nn a ?,*n N Î ----------12分请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。