2001年黑龙江省中考试题数学试卷
历年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含答案)
2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．﹣C．2017 D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×10124．（3分）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b 5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是班．12．（3分）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）14．（3分）因式分解：4m2﹣36=．15．（3分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．17．（3分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为．18．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为．三、解答题（共63分）20．（7分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．22．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．24．（10分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．25．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•齐齐哈尔）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．﹣C．2017 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵|﹣2017|=2017，∴答案C正确，故选C．【点评】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离．2．（3分）（2017•齐齐哈尔）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2017•齐齐哈尔）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：185亿=1.85×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题．【解答】解：A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（﹣3）﹣2==，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2017•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）（2017•齐齐哈尔）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】讨论：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．【解答】解：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，解得x=；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．8．（3分）（2017•齐齐哈尔）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b=12，故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．（3分）（2017•齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S=πr2，底面面积l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．10．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=﹣1时y＞0可判断③，由x=﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）（2017•齐齐哈尔）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是甲班．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2017•齐齐哈尔）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是x ≥﹣4且x≠0．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可．【解答】解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；故答案为x≥﹣4且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键．13．（3分）（2017•齐齐哈尔）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．14．（3分）（2017•齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36=4（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=4（m2﹣9）=4（m+3）（m﹣3），故答案为：4（m+3）（m﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为80°．【分析】根据切线的性质得出∠C=90°，再由已知得出∠ABC，由外角的性质得出∠COD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=40°，∴∠COD=2×40°=80°，故答案为80°．【点评】本题考查了切线的性质，掌握切线的性质、直角三角形的性质以及外角的性质是解题的关键．16．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．17．（3分）（2017•齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为113°或92°．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分两种情形讨论①当AC=AD时，②当DA=DC时，分别求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°，∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°，②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°，故答案为113°或92°．【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于﹣24．=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即【分析】易证S菱形ABCO可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S=S△DEO，△ADO=S△CDE，同理S△BCD=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∵S菱形ABCO∴S=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，菱形ABCO∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC==5x，∴OA=OC=5x，=AO•CF=20x2，解得：x=，∵S菱形ABCO∴OF=，CF=，∴点C坐标为（﹣，），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24，故答案为﹣24．=2S 【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO是解题的关键．△CDO19．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2017在y轴的正半轴上，即可确定点A2017的坐标．【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2017÷8=252…1，∴点A2017在第一象限，∵OA2017=（）2016，∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为（0，（）2016）或（0，21008）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．三、解答题（共63分）20．（7分）（2017•齐齐哈尔）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C （﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S=4S△COE，∴2y=4×，△ABP∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形=4S△COE列出方程是解决问题的关键．面积的求法等知识，根据S△ABP23．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）（2017•齐齐哈尔）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=70，b=0.40；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第3组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【分析】（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；（3）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（4）前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；（4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．25．（10分）（2017•齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．26．（12分）（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；。
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(含答案)
17.在 中， 为边 上的高， ， ，则 是___________度．
18.同时抛掷两枚质地均匀 硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．
19.一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角是___________度．
（1）求a，b的值；
（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为 ，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接 、设点P的纵坐标为t， 的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接 ，点F在 上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接 交y轴于点G，点G为 的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接 ， ，延长 交 于点M，点R在 上，连接 ，若 ， ，求直线 的解析式．
20.如图，菱形 的对角线 相交于点O，点E在 上，连接 ，点F为 的中点，连接 ，若 ， ， ，则线段 的长为___________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.先化简，再求代数式 的值，其中 ．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， 的顶点和线段 的端点均在小正方形的顶点上．
【26题答案】
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（1） 这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
24.已知矩形 的对角线 相交于点O，点E是边 上一点，连接 ，且 ．
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含参考解析
2018 年·黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷·参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）1．（3.00 分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【解析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|| =，应选： A．【谈论】此题主要观察了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，比较简单．2．（3.00 分）以下运算必定正确的选项是（）22+n2．（）333．（3）25．22A．（m+n） =m B mn=m n C m=m D m?m =m【解析】直接利用圆满平方公式以及积的乘方运算法规、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解： A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m?m2 =m3，故此选项错误；应选： B．【谈论】此题主要观察了圆满平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法规是解题要点．3．（3.00 分）以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解： A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不切合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不切合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项切合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不切合题意；应选： C．【谈论】此题观察了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特色是解题的要点．4．（ 3.00 分）六个大小同样的正方体搭成的几何体以以以下图，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是2， 1， 2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2， 1， 2 个正方形．应选： B．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图，培育学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（ 3.00 分）如图，点 P 为⊙ O 外一点， PA为⊙ O 的切线， A 为切点， PO 交⊙ O于点 B，∠ P=30°，OB=3，则线段 BP的长为（）A．3B．3C．6D．9【解析】直接利用切线的性质得出∠ OAP=90°，从而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接 OA，∵PA为⊙ O 的切线，∴∠ OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则 OP=6，故 BP=6﹣3=3．应选： A．【谈论】此题主要观察了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题要点．6．（3.00 分）将抛物线y=﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣ 5（ x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣ 5（ x﹣1）2+3【解析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线 y=﹣ 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，获得 y=﹣ 5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为： y=﹣ 5（ x+1）2﹣ 1．应选： A．【谈论】此题主要观察了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00 分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C． x=D．x=1【解析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x+3=4x，解得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解，应选： D．【谈论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00 分）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O， BD=8，tan ∠ ABD= ，则线段 AB 的长为（）A．B．2C．5D．10【解析】依据菱形的性质得出 AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，依据勾股定理求出 AB 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠ AOB=90°，∵ BD=8，∴OB=4，∵tan∠ ABD= = ，∴AO=3，在 Rt△AOB中，由勾股定理得： AB===5，应选： C．【谈论】此题观察了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的要点．9．（ 3.00 分）已知反比率函数 y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．2【解析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得： 2k﹣3=1× 1，解得： k=2，应选： D．【谈论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，能依据已知得出关于 k 的方程是解此题的要点．10．（ 3.00 分）如图，在△ ABC中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥ BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则以下结论必定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解析】由 GE∥BD、GF∥AC可得出△ AEG∽△ ABD、△DFG∽△ DCA，依据相似三角形的性质即可找出= =，此题得解．【解答】解：∵ GE∥BD，GF∥ AC，∴△ AEG∽△ ABD，△ DFG∽△ DCA，∴=，=，∴= = ．应选： D．【谈论】此题观察了相似三角形的判断与性质，利用相似三角形的性质找出== 是解题的要点．二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）11．（ 3.00 分）将数 920000000 科学记数法表示为×108．【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．88【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 3.00 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【解析】依据分式分母不为0 列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得， x﹣ 4≠ 0，解得， x≠4，故答案为： x≠ 4．【谈论】此题观察的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的要点．13．（ 3.00 分）把多项式 x3﹣ 25x 分解因式的结果是x（ x+5）（ x﹣5）【解析】第一提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解： x3﹣25x=x（ x2﹣25）=x（ x+5）（ x﹣ 5）．故答案为： x（ x+5）（ x﹣5）．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．14．（ 3.00 分）不等式组的解集为3≤x＜ 4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x≥ 3，解不等式②得： x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为； 3≤x＜ 4．【谈论】此题观察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的要点．15．（ 3.00 分）计算6﹣10的结果是4．【解析】第一化简，此后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =6﹣10×=6﹣2=4，故答案为： 4．【谈论】此题主要观察了二次根式的加减，要点是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．．（分）抛物线y=2（x+2）2+4 的极点坐标为（﹣2，4）．16【解析】依据题目中二次函数的极点式可以直接写出它的极点坐标．【解答】解：∵ y=2（ x+2）2+4，∴该抛物线的极点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣ 2，4）．【谈论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是由极点式可以直接写出二次函数的极点坐标．17．（ 3.00 分）一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是．【解析】共有 6 种等可能的结果数，此中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是：=．故答案为：．【谈论】此题观察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．18．（3.00 分）一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3π cm，则此扇形的面积是6π cm2．【解析】先求出扇形对应的圆的半径，再依据扇形的面积公式求出头积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为 3πcm，∴=3π，解得： R=4，=6π（cm2），因此此扇形的面积为故答案为： 6π．【谈论】此题观察了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的要点．19．（ 3.00 分）在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，点 D 在 BC 边上，连接AD，若△ ABD为直角三角形，则∠ ADC的度数为 130°或 90° ．【解析】依据题意可以求得∠ B 和∠ C 的度数，此后依据分类谈论的数学思想即可求得∠ ADC的度数．【解答】解：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B=∠ C=40°，∵点 D 在 BC边上，△ ABD 为直角三角形，∴当∠ BAD=90°时，则∠ ADB=50°，∴∠ ADC=130°，当∠ ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为： 130°或 90°．【谈论】此题观察等腰三角形的性质，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类谈论的数学思想解答．20．（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、 OD 的中点，连接 EF，∠ CEF=45°， EM⊥ BC于点 M ，EM 交 BD于点 N，FN=，则线段BC的长为4．【解析】设 EF=x，依据三角形的中位线定理表示 AD=2x，AD∥EF，可得∠ CAD= ∠CEF=45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则 EN=MN= x， BN=FN= ，最后利用勾股定理计算 x 的值，可得 BC的长．【解答】解：设 EF=x，∵点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，∴EF是△ OAD 的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥ BC，∴∠ EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠ CEM=45°，连接 BE，∵AB=OB， AE=OE∴BE⊥AO∴∠ BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ ENF≌△ MNB，∴EN=MN= x，BN=FN= ，Rt△ BNM 中，由勾股定理得： BN2=BM2+MN 2，∴，x=2 或﹣ 2（舍），∴BC=2x=4 ．故答案为： 4 ．【谈论】此题观察了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判断和性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理；解决问题的要点是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（此中21-22 题各7 分， 23-24 题各8 分， 25-27 题各10 分，共计60分 )21．（7.00 分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，此中a=4cos30 +3tan45° °．【解析】依据分式的运算法规即可求出答案，【解答】解：当 a=4cos30°+3tan45 °时，因此 a=2+3原式=?==【谈论】此题观察分式的运算，解题的要点是娴熟运用分式的运算法规，此题属于基础题型．22．（7.00 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（ 1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形的极点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的极点上，连接 CE，请直接写出线段 CE的长．【解析】（1）利用数形联合的思想解决问题即可；（ 2）利用数形联合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）以以以下图，矩形ABCD即为所求；（ 2）如图△ ABE即为所求；【谈论】此题观察作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的要点是学会利用思想联合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00 分）为使中华传统文化教育更拥有实效性，军宁中学张开以“我最喜欢的传统文化种类”为主题的检查活动，环绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查，将检查结果整理后绘制成以以以下图的不圆满的统计图，请你依据图中供给的信息回答以下问题：（1）本次检查共抽取了多少名学生？（2）经过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你预计该中学最喜欢国画的学生有多少名？【解析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其余种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比率．【解答】解：（1）本次检查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为 120﹣（ 24+40+16+8）=32人，补全图形以下：（ 3）预计该中学最喜欢国画的学生有960×=320 人．【谈论】此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．24．（ 8.00 分）已知：在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 订交于点 E，且AC⊥ BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F， BF与 AC 交于点 C，∠ BGE=∠ADE．（1）如图 1，求证： AD=CD；（2）如图 2，BH 是△ ABE的中线，若 AE=2DE， DE=EG，在不增添任何辅助线的状况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的 2 倍．【解析】（1）由 AC⊥BD、 BF⊥CD 知∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，依据∠ BGE=∠ADE=∠ CGF得出∠ DAE=∠GCF即可得；（2）设 DE=a，先得出 AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知 S△ADC=2a 2=2S△ADE，证△ ADE≌△ BGE得 BE=AE=2a，再分别求出 S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠ BGE=∠ ADE，∠ BGE=∠ CGF，∴∠ ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥ CD，∴∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠ DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设 DE=a，则 AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴ S△ADE= AE?DE= ?2a?a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴ AH=HE=a，∵AD=CD、 AC⊥BD，∴ CE=AE=2a，则 S△ADC= AC?DE= ?（ 2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ ADE和△ BGE中，∵，∴△ ADE≌△ BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE= AE?BE= ?（2a） ?2a=2a2，S△ACE=CE?BE= ?（ 2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE= ?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于△ ADE面积的 2 倍的三角形有△ ACD、△ ABE、△ BCE、△ BHG．【谈论】此题主要观察全等三角形的判断与性质，解题的要点是掌握等腰三角形的判断与性质及全等三角形的判断与性质．25．（ 10.00 分）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总开销不超出 1180元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？【解析】（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，列出方程组即可解决问题；（ 2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为x元，y 元，可得：，解得：，答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2）设购买 A 型放大镜 m 个，依据题意可得： 20a+12×（ 75﹣a）≤ 1180，解得： x≤35，答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜．【谈论】此题观察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的要点是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（ 10.00 分）已知：⊙ O 是正方形 ABCD的外接圆，点 E 在上，连接BE、DE，点 F 在上连接 BF、DF，BF与 DE、DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 均分∠EDF．（1）如图 1，求证：∠ CBE=∠ DHG；（2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交DE于点 L，过点 H 作 HK∥BN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，当BP=HF时，求证： BE=HK；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延长 EP 交⊙ O 于点 R，连接BR，若△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求线段 BR的长．【解析】（1）由正方形的四个角都为直角，获得两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角均分线定义，等量代换即可得证；（2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，依据题意确立出△ BEP≌△ HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）依据 3HF=2DF，设出 HF=2a，DF=3a，由角均分线定义获得一对角相等，从而获得正切值相等，表示出 DM=3a，利用正方形的性质获得△ BED≌△ DFB，获得 BE=DF=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，依据△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求出 a 的值，即可确立出 BR的长．【解答】（1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ A=∠ ABC=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴∠ F=∠ABC，∵DA均分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ ABE=∠ADF，∵∠ CBE=∠ABC+∠ABE，∠ DHG=∠F+∠ADF，∴∠ CBE=∠DHG；（ 2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，∵∠ F=90°，∵DA均分∠EDF，∴ HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠ DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠ BPE=∠EPL=90°，∴∠ LEP+∠ ELP=90°，∴∠ BEP=∠ELP=∠ DKH，∵HM⊥KD，∴∠ KMH=∠ BPE=90°，∴△ BEP≌△ HKM，∴BE=HK；（3）解：如图 3，连接 BD，∵ 3HF=2DF， BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（ 2）得： HM=BP，∠HMD=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴ tan∠ HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形 ABCD为正方形，∴∠ ABD=∠ADB=45°，∵∠ ABF=∠ADF=∠ADE，∠ DBF=45°﹣∠ ABF，∠ BDE=45°﹣∠ ADE，∴∠ DBF=∠BDE，∵∠ BED=∠F，BD=BD，∴△ BED≌△ DFB，∴BE=FD=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，∵ tan∠ ABH=tan∠ ADE= = ，∴设 AB=3 m，AH=2 m，∴BD= AB=6m， DH=AD﹣ AH= m，∵ sin∠ADB= = ，∴HS=m，∴ DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠ BDE=tan∠ DBF= = ，∵∠ BDE=∠BRE，∴ tanBRE= =，∵BP=FH=2a，∴ RP=10a，在 ER上截取 ET=DK，连接 BT，由（ 2）得：∠ BEP=∠HKD，∴△ BET≌△ HKD，∴∠ BTE=∠KDH，∴ tan∠ BTE=tan∠KDH，∴ = ，即 PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△ BER﹣S△ DHK= ，∴ BP?ER﹣ HM?DK= ，∴BP?（ER﹣ DK）= BP?（ ER﹣ET） = ，∴×2a× 7a= ，解得： a=（负值舍去），∴BP=1， PR=5，则BR==．【谈论】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角均分线性质，全等三角形的判断与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，娴熟掌握各自的性质是解此题的要点．27．（ 10.00 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在负半轴上，直线 y=﹣ x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，四边形x 轴的ABCD为菱形．（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2，连接 AC，点 P 为△ ACD内一点，连接 AP、BP，BP 与 AC 交于点 G，且∠ APB=60°，点 E 在线段 AP上，点 F 在线段 BP上，且 BF=AE，连接 AF、EF，22若∠ AFE=30°，求 AF +EF 的值；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 PE=AE时，求点 P 的坐标．【解析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 CE、CF．想方法证明△ CEF是等边三角形， AF⊥CF即可解决问题；（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、CF、PC．想方法证明△ APF 是等边三角形，AT⊥PB 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，∵ y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO= ，OC=，在 Rt△OBC中， BC==7，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣ OB=7﹣ = ，∴A（﹣，0）．（ 2）如图 2 中，连接 CE、 CF．∵OA=OB， CO⊥AB，∴ AC=BC=7，∴ AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∵∠ AOB=60°，∴∠ APB=∠ACB，∵∠ PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠ PAG=∠CBG，∵ AE=BF，∴△ ACR≌△ BCF，∴ CE=CF，∠ ACE=∠ BCF，∴∠ ECF=∠ ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△ CEF是等边三角形，∴∠ CFE=60°， EF=FC，∵∠ AFE=30°，∴∠ AFC=∠AFE+∠CFE=90°，222，在 Rt△ACF中， AF +CF=AC=4922∴ AF +EF．=49（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、 CF、PC．∵△ CEF是等边三角形，∴∠ CEF=60°， EC=CF，∵∠ AFE=30°，∠ CEF=∠H+∠ EFH，∴∠ H=∠ CEF﹣∠ EFH=30°，∴∠ H=∠ EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠ PEC=∠ AEH，∴△ CPE≌△ HAE，∴∠ PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠ CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ ACP≌△ BCT，∴CP=CT，∠ ACP=∠ BCT，∴∠ PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠ CPT=∠CTP=60°，∵ CP∥FH，∴∠ HFP=∠CPT=60°，∵∠ APB=60°，∴△ APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠ TCF=∠ CTP﹣∠ TFC=30°，∴∠ TCF=∠ TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则 AE=PE=m，∴PF=AP=2m， TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在 Rt△APT中， AT== m，在 Rt△ABT中，∵ AT2+TB2=AB2，∴（ m）2+（2m）2=72，解得 m= 或﹣（舍弃），∴ BF= ， AT= ，BP=3 ， sin∠ ABT= =，∵ OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3 ×=3 ，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣ = ，∴P（﹣，3 ）【谈论】此题观察一次函数综合题、等边三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的要点是学会增添常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会成立方程解决问题，属于中考压轴题．。
2001年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2001年河北省中考数学试题及参考答案一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）用科学记数法表示12 700的结果是 ．2．（2= ． 3．（2分）分解因式：x 2﹣xy+xz ﹣yz= ．4．（2分）如果∠A=35°18′，那么∠A 的余角等于 ．5．（2分）用换元法解分式方程22301x x x x -++=-时，若设1x y x =-，则原方程化成的关于y 的整式方程是 ．6．（2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则其外接圆直径的长等于 ．7．（2分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O 的面积为 ．8．（2分）点A （a ，b ）、B （a ﹣1，c ）均在函数1y x=的图象上．若a ＜0，则b c （填“＞”、“＜”或”=”）．9．（2分）在Rt △ABC 中，锐角A 的平分线与锐角B 的邻补角的平分线相交于点D ，则∠ADB= 度．10．（2分）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了 道题．二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）计算（2﹣1）2结果等于（ ）A ．2B ．4C ．14D ．1212．（2分）有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（ ）A． B ．4 C． D ．213．（2分）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x ﹣1=0的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．214．（2分）已知三角形三条边的长分别是2、3和a ，则a 的取值范围是（ ）A ．2＜a ＜3B ．0＜a ＜5C ．a ＞2D ．1＜a ＜515．（2分）在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）中，若a 与c 异号，则方程（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法确定16．（2分）如图所示，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，AC=3，则CD的长为（ ）A ．1B ．4C ．3D ．217．（2分）某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，则这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是（ ）A ．1400人和2800人B ．1900人和2300人C ．2800人和1400人D ．2300人和1900人18．（2分）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）A ．y=2x 2+x+2B ．y=x 2+3x+2C ．y=x 2﹣2x+3D ．y=x 2﹣3x+219．（2分）如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）A ．bc ﹣ab+ac+c 2B ．ab ﹣bc ﹣ac+c 2C ．a 2+ab+bc ﹣acD ．b 2﹣bc+a 2﹣ab20．（2分）已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c ．若关于x 的一元二次方程20ax c +=）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°三、解答题（本大题共8小题，满分80分）21．（7分）先化简，再求值：2222x x x x -+-+-，其中x = 22．（7分）已知：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 的中点，试说明：△ADM ∽△MCP ．23．（7分）如图，⊙O 表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸AB=15cm ，OM=8cm ，并且MB ：MA=1：4．求工件半径的长．24．（8分）某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图（如图）图中从左到右各小组的小长方形的高的比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名同学参赛？（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少？（3）求成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分率．25．（12分）甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标（如图），并作如下约定：①速度v＞0．表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止．②汽车位置在数轴上的坐标s＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处．遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图请解答下列问题：（1（2）甲乙两车能否相遇如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说理由．26．（12分）在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当11211AEAC==+时，有22321AOAD==+（如图）（2）当11312AEAC==+时，有22422AOAD==+（如图）（3）当11413AEAC==+时，有22523AOAD==+（如图）在图中，当11AEAC n=+时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示AOAD的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）27．（13分）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多销售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．（1）求y与x的二次函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．写出顶点坐标，并在图中画出草图；观察图象，指出单价定为多少时日均获利最多是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？28．（14分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，井求当S=0时的值．参考答案与解析一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）用科学记数法表示12 700的结果是．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示12 700的结果是1.27×104．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥1时，n为非负整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．（2=．【考点】分母有理化．【分析】分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，来消去分母中的根号，从而使分母变为有理数．完成分母有理化，常要用到平方差公式．【解答】解：原式1==，【点评】要正确使用平方差公式，去掉分母中的根号．3．（2分）分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=．【考点】56：因式分解﹣分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．【解答】解：x2﹣xy+xz﹣yz，=（x2﹣xy）+（xz﹣yz），=x（x﹣y）+z（x﹣y），=（x﹣y）（x+z）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．4．（2分）如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于．【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义计算．【解答】解：如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于90°﹣35°18′=54°42′．故填54°42′．【点评】本题考查余角的定义，和为90°的两角互为余角．5．（2分）用换元法解分式方程22301x xx x-++=-时，若设1xyx=-，则原方程化成的关于y的整式方程是．【考点】换元法解分式方程．。
2001年哈尔滨中考数学试题及答案
2001年哈尔滨市初中升学数学试题（上）第I 卷（选择题 30分）一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数()()()()------2222023，，，中，负数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列命题中，真命题是（ ）A. 互补两角若相等，则此两角都是直角B. 直线是平角C. 不相交的两条直线叫做平行线D. 和为180︒的两个角叫做邻补角3. 直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则连结这两条直角边中点线段的长为（ ） A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 12cm4. 不等式组31027x x +><⎧⎨⎩，的整数解的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在452283a a y，，，中，最简二次根式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 方程x x 22330++=的根的情况是（ ） A. 有两个不等的有理数根 B. 有两个相等的有理数根 C. 有两个不等的无理数根 D. 有两个相等的无理数根7. 当k <0时，反比例函数y kx=和一次函数y kx k =-的图象大致是（ ） y y y yO x O x O x O xA B C D8. 设圆O 1和圆O 2的半径分别是R 和r ，圆心距O O 125=，且R ，r 是方程x x 27100-+=的两根。
则圆O 1和圆O 2的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离9. 已知下列命题：（1）49的平方根是±7；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（4）同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。
其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，AB 、CD 是圆O 的直径，圆O 的半径为R ，AB CD ⊥，以B 为圆心，以BC 为半径作CED ⋂。
2001年江西省中考数学试卷
2001年江西省中等学校招生统一考试数学试卷说明：本试卷共六大题26小题，总分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、=---)1(420012、如果32y x =，那么=+xyx3、23+的倒数是4、因式分解：a 2－b 2－2b －1=5、在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表：这些运动员成绩的众数和中位数分别是： 。
6、如图（1），在△ABC 中， AB>AC ，过AC 上一点D 作直线 DE 交AB 于E ，使得所作的△ADE与原三角形相似，这样的直线可作 条。
7、已知一元二次方程02=++q px x 的两根分别是－2和21，则p 、q 的值分别是 。
8、如图（2）P 是⊙O 外一点， PO 交⊙O 于点A ，PCD 是⊙O 的 割线，若PA=3，PC=4，PD=5，则⊙O 的半径为 。
9、解方程42=--x x 时，若设2-=x x ，则原方程可化为 。
10、正六边形的边心距为cm 3，它的面积为 。
11、如图（3），某飞机于空中A 处探测得地面目标C ，此时飞行高度AC=h 米，从飞机上看地面控制点B 的俯角为a ，那么飞机A 到控制点B 的距离是 米。
12、某地向北京打长途电话， 设通话时间x （分钟），需付话费 y （元），通话3分钟以内话费为 3.6元，请你根据图示（4）中y随x 的变化图象，找出通话5分钟，需付话费 元。
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把唯一正确答案的代号填入下表中13、下列结论中正确的是：A 、若a 、b 为实数，则b a b a ⋅=⋅B 、若a 为实数，则－a ≤0C、若b a =，则a = b D 、若a 为实数，则a 2 > 014、样本－3、－1、0、1、3的方差为： A 、2 B 、4 C 、22 D 、2015、若a < 0,则抛物线522-+=ax x y 的顶点在： A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限B(1)ABCDO(2)(3)2468£¨4£©16、如图（5）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点D 在AC 上， ∠CBD=30°，则DCAD的值为： A 、3 B 、22C 、3－1D 、不能确定17、已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程0562=+-x x 的两根，且圆心距O 1O 2=4，则⊙O 1、⊙O 2的公切线的总条数为：A 、一条B 、二条C 、三条D 、四条18、如图（6），梯形中位线的长是cm 20，它被一条对角线分成的两部分的差是cm 5， 则这个梯形较长的底边长是：A 、cm 20B 、cm 25C 、cm 30D 、cm 35三、（本题共2小题，每小题6分，共12分）19、计算：)14.3(30cos 2321210-+--++π20、已知实数n m ,满足012,01222=--=--n n m m ，求n mm n +的值。
2001年黑龙江省哈尔滨市英语中考试题及答案
2001年黑龙江省哈尔滨市初中升学统一考试英语试卷考生须知：七区(含七区内的铁路)学校的考生，请按照《哈尔滨市2印1年初中升学考试选择题答题卡》上的注意事项做选择题(1—50小题，每小题只有一个正确答案)。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效。
十二县(市)考生请把选择题(1—50小题，每小题只有一个正确答案)中各题表示正确答案的字母填在题前相应的括号内。
I 卷一、听力测试听录音，每题读两遍(本题共20分，每小题1分)I. 听短语，选择听到的单词的音标。
() 1. A. [tek] B. [tik] C. [teik] D. [ti:k]() 2. A. [si:t] B. [seit] C. [s✌f] D. [sait]() 3. A. [ laif] B. [l✌f] C. [l☪☜f] D. [li:f]() 4. A. [p☪☜] B. [pai] C. [pail] D. [p☪☜l]() 5. A. [glaid] B. [gled] C. [gl✌d] D. [gleid]Ⅱ. 听句子，选出句中出现的短语。
() 6. A. have a good time B. enjoy themselvesC. take your timeD. enjoy myself() 7. A. speak to B. talk to C. say to D. talk about() 8. A. on the list B. at least C. on the lift D. at first() 9. A. wrote down B. rode along C. rode down D. wrote on the note() 10. A. nine talking B. night working C. nice talking D. nice walkingⅢ. 听对话，根据问题选择正确答案。
2001年牡丹江市中考数学试卷及解析
2001年牡丹江市初中毕业学业考试数 学 试 卷一、填空题(每小题3分,满分27分) 1．上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所,装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置,460000亿瓦用科学记数法表示为_____________亿瓦．2．函数y ＝1x －2 中,自变量x 的取值范围是_____________．3．如图,点B 在∠DAC 的平分线AE 上,请添加一个适当的条件:_____________,使△ABD ≌△ABC ．(只填一个即可)4． 如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交,且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是____________cm 2．5．一组数据3、4、9、x ,它的平均数比它唯一的众数大1,则x ＝_____________． 67．已知关于x 的分式方程2x ＋2 － a x ＋2＝1的解为负数,那么字母a 的取值范围是_____________． 8．开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动．活动规则如下:购物满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋．在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为___________元． 9．将腰长为6cm,底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是____________ cm ． 二、选择题(每小题3分,满分33分) 10．下列计算中,正确的是()A ．2a 2·3b 3＝6a 5B ．(－2a )2＝－4a 2C ．(a 5)2＝a 7D ．x －2＝1x 211．在以下红色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()AB E CD3题图12．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是 25 ,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为 14,则原来盒里有白色棋子()A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗13．△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中,把△ABC 沿y 轴对折后得到△A 1B 1C 1,再将△A 1B 1C 1向下平移4个单位长度,得到△A 2B 2C 2,则△AB 1C 2的形状是()A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．如图,⊙O 的直径AB ＝10cm,弦CD ⊥AB ,垂足为P ．若OP :OB ＝3:5,则CD 的长为()A ．6cmB ．4cmC ．8 cmD ．91 cm15．如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状,得到□A 1BCD 1,若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD面积的一半,则的度数是() A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°16．如图,均匀地向此容器注水,直到把容器注满,在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度h 随时间t变化规律的是()17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是()A yxO 1 23 -1 -2 -31 -2 -3 2 CB -1 3 hOBt hO Ct thODhOAt16题图A DC B AB C DA 1D 1C DP ·O18．如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC 的面积是4,则这个反比例函数的解析式为()A ．y ＝ 2xB ．y ＝ 4xC ．y ＝ 8xD ．y ＝ 16x19．若关于x 的一元二次方程为ax 2－3bx －5＝0(a ≠0),那么4a －6b 的值是()A ．4B ．5C ．8D ．10 20．在锐角△ABC 中,∠BAC ＝60°,BD 、CE 为高,F 是BC 的中点,连接DE 、EF 、FD ．则以下结论中一定正确的个数有()①EF ＝FD ；②AD :AB ＝AE :AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC ＝45°时,BE＝2DEA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三、解答题(满分60分)21．(本小题满分5分)化简求值:a －b a ÷(a －2ab －b 2a),其是a ＝2010,b ＝2009．22．(本小题满分6分)如图,二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过坐标原点,且与x 轴交于A (－2,0) ． (1)求此二次函数解析式及顶点B 的坐标；(2)在抛物线上有一点P ,满足S △AOP ＝3,直接写出点P 的坐标．23．(本小题满分6分)综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形,ABCD3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 18题图yxOA BC EDF ABC 20题图Ay Ox22题图即“梯形ABCD ,AD ∥BC ,AD ＝2分米,AB ＝ 5 分米,CD ＝2 2 分米,梯形的高是2分米” ．请你计算裁得的梯形ABCD 中BC 边的长度．24．(本小题满分7分)去年,某校开展了主题为“健康上网,绿色上网”的系列活动,经过一年的努力,取得了一定的成效．为了解具体情况,学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间,同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的,并用得到的数据绘制了下面两幅统计图．请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)在这次调查中,初二该班共有学生多少人？(2)如果该校初二有660名学生,请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？(3)请将图2空缺部分补充完整,并计算这个班级上网的学生中,每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？25．(本小题满分8分)运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x (分钟)之间的函数图象,根据图象回答下列问题: (1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度；(2)请在图中的()内填上正确的值,并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式．(不用写自变量x 的取值范围)26．(本小题满分8分)平面内有一等腰直角三角形(∠ACB ＝90°)和一直线MN ．过点C 作CE ⊥MN 于点E ,过点B 作BF ⊥MN 于点F ．当点E 与点A 重合时(如图1),易证:AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转转到图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立,线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明．4% 14% 40%％看新闻查找学习资料 其它上 网目的游戏 娱乐图2（注：每组数据只含最大值，不含最小值.）5 10 15 20 25 30 0~2 0人数（人） 2~4 4~6 6以上 5 251852图1y （米） 540440135x （分）7（ ）O27．(本小题满分10分)在“老年前”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加．旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆． (1)请帮助旅行社设计租车方案；(2)若甲种客车租金350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？ (3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生．出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案．28．(本小题满分10分)如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中,若OA 、OC 的长满足｜OA －2｜＋(OC －2 3 )2＝0．(1)求B 、C 两点的坐标；(2)把△ABC 沿AC 对折,点B 落在点B ′ 处,线段AB ′ 与x 轴交于点D ,求直线BB ′ 的解析式； (3)在直线BB ′ 上是否存在点P ,使△ADP 为直角三角形？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．2001年牡丹江市初中毕业学业考试图1E图2B图3数学试卷数学试卷参考答案与评分标准一、选择题,每小题3分,共27分 1．4.6×105 2．x ≠23．∠C ＝∠D 或∠CBA ＝∠DBA 或∠CBE ＝∠DBE 或AC ＝AD (只填一个即可) 4．2π 5．4 6．45 7．a ＞0且a ≠2 8．200或210 9．3或3011说明:第8题和第9题只写一个答案,答对者给2分 二、选择题,每小题3分,共33分10．D 11．A 12．B 13．D 14．C 15．B 16．A 17．A 18．B 19．B 20．C 三、解答题,满分60分21．解:原式＝a －b a ÷a 2－2ab －b 2a……………………1分＝a －b a ÷(a －b )2a …………………………1分＝a －b a ×a (a －b )2 …………………………1分＝1a －b ……………………………………1分 代入求值得1 ……………………………1分22．(1)解:将A 、O 两点坐标代入解析式,有c ＝0,－4－2b ＋c ＝0 ∴c ＝0,b ＝－2…………2分 解析式是:y ＝－x 2－2x ……………………………………1分顶点B 坐标 (－1,1) ……………………………………1分(2)P 1 (－3,－3) P 2 (1,－3) ……………………………………2分 23．如图AE 和DF 为梯形ABCD 的高,EF ＝AD ＝2分米应分以下三种情况(1)如图1,利用勾股定理可求出BE ＝1,CF ＝2…………………………………1分 ∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝5分米……………………………………1分(2)如图2,利用勾股定理可求出BE ＝1,CF ＝2…………………………………1分 ∴BC ＝EF －BE ＋FC ＝3分米……………………………………1分(3)如图3,利用勾股定理可求出BE ＝1,CF ＝2,可得到C 与E 重合…………………………………1分 ∴BC ＝1分米……………………………………1分24、(1)5＋25＋18＋5＋2＝55(人)………………………………2分 (2)5＋255 ×660＝84(人)………………………………2分(3)1－4%－14%－40%＝42%………………………………1分 (55－5) ×42%＝21(人)………………………………2分 25、(1)小明的速度是100米/分,小亮的速度是120米/分 ………………………………2分 (2)()里填 80 ………………………………1分设解析式为y ＝kx ＋b ,图象过(5,0)和(7,80)0＝5k ＋b ,80＝7k ＋b 解得k ＝40,b ＝－200 ………………………………1分 －2b ＋c ＝0 ∴y ＝40x －200 ………………………………1分 (3)14－(3－1)－(5－3)＝10 (分钟) ………………………………1分10×(220－180)÷(220＋180)＝1 (分钟) ………………………………1分 26、图2成立 …………………………………………………………………………1分 过点C 作CD ⊥BF ,交FB 的延长线于点D ………………………………1分 证出△AEC ≌△BDC ,∴CE ＝CD ,AE ＝BD ……………………………………2分 证出四边形CEFD 是正方形,∴CE ＝EF ＝DF ……………………………………1分 ∴AF ＋BF ＝AE ＋EF ＋DF －BD ,AF ＋BF ＝2CE ……………………………………1分NA CBEF图2MNAC BEF图3MD D y （米） 540440135x （分）7（ 80 ）O4% 14% 40%42 ％看新闻查找学 习资料其它上网目的游戏 娱乐图2图3不成立 ……………………………………1分 应为AF －BF ＝2CE ……………………………………2分 27、(1)解:设租甲种客车x 辆,设租乙种客车(7－x )辆有40x ＋30×(7－x )≥253＋7且x ≤7 ……………………………………1分 得5≤x ≤7 ……………………………………………………1分 ∵ x 为整数∴ x 可取5、6或7 故有如下三种租车方案: 方案(一)甲种客车7辆；方案(二)甲种客车6辆,乙种客车1辆；方案(三)甲种客车5辆,乙种客车2辆 ………………………………3分 (2)设租金为y 元,则y ＝350x ＋280×(7－x )＝70x ＋1960 ……………………………………………………1分 ∵ 70＞0∴ y 随x 的增大而增大故最省钱方案是方案(三) ……………………………………………………1分 此时最少租金2310元 ……………………………………………………1分(3)方案(一)租大客车4辆,小客车3辆；方案(二)租大客车2辆,小客车6辆；………2分 28、(1) 依题意,OA ＝2,OC ＝2 3 ……………………………………………………1分∵ 四边形OABC 是矩形 ∴ BC ＝OA ＝2故B (2 3 ,2),C (2 3 ,0)……………………………………………………1分 (2) 计算出B ′( 3 ,－1) ……………………………………………………2分设直线BB ′的解析式为y ＝kx ＋b ,过B (2 3 ,2)和有B ′( 3 ,－1)2＝2 3 k ＋b －1＝ 3 k ＋b 解得,k ＝ 3 b ＝－4 …………………………1分 ∴y ＝ 3 x －4 ………………………………………………1分 (3)存在,P 1(3 3 ,5)；P 2(533,1)……………………………………4分说明:本试卷所在题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评分标准酌情给分.。
2001年吉林省中考数学试卷
2001年吉林省中考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）计算：4﹣32＝．2．（3分）如图，∠1＝度．3．（3分）今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为亿人．4．（3分）有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为米．5．（3分）函数中的自变量x的取值范围是．6．（3分）如图，∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弧BC＝弧BD，∠A＝25°，则∠BCD＝度．8．（3分）不等式2（x+1）≥5x﹣3的正整数解是．9．（3分）如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于．10．（3分）如图，P A切⊙O于A，PBC交⊙O于B，C，，PC＝12，则PB＝．11．（3分）方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的两根为x1，x2，且x1＞x2，则x1﹣2x2的值等于．12．（3分）⊙O1，⊙O2的半径分别为3，2，且1＜O1O2＜5，那么两圆的位置关系是．13．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是．14．（3分）小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人离家的距离与时间的关系分别是上面三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）15．（4分）下面运算正确的是（）A．（﹣2x2）•x3＝4x6B．x2÷x＝xC．（4x2）3＝4x6D．3x2﹣（2x）2＝x216．（4分）下列方程有实数根的是（）A．2x2+x+1＝0B．x2﹣x﹣1＝0C．x2﹣6x+10＝0D．x2+1x 17．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则下列结论正确的是（）A．sinα B．cosα C．tanα D．tanα18．（4分）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米19．（4分）如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4πB．2πC．D．π20．（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3B．﹣3C．D．三、解答题（共11小题，满分84分）21．（6分）计算：（1）；（2）．22．（6分）如图，F、C是线段BE上的两点，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．23．（6分）某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？24．（7分）某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，“”？”（阴影部分是被墨水覆盖的若干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．25．（7分）如图，某国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达测得：当两机都处在雷达的正东方向的上空并在同一高度时，测得它们仰角分别为∠DCA＝16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC＝81千米，求此时两机距离是多少千米？（精确到0.01 km，cos15°≈0.97，cos16°≈0.96）26．（8分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2m的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．27．（8分）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是；（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是．28．（8分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？29．（8分）如图，矩形ABCD，AD＝8，DC＝6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE＝α，∠CED＝β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．30．（10分）如图，已知反比例函数和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．31．（10分）如图，A、B是直线l上的两点，AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1＝60°，线段BC＝2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，P A交CD于E．（1）求△APQ的面积S与t的函数关系式；（2）QE恰好平分△APQ的面积时，试求QE的长是多少厘米？2001年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）计算：4﹣32＝﹣5．【解答】解：原式＝4﹣32＝4﹣9＝﹣5．答案：﹣5．2．（3分）如图，∠1＝120度．【解答】解：由图知，140°的外角的相邻的内角为40°，∴∠1＝80°+40°＝120°．3．（3分）今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为12.95亿人．【解答】解：根据题意，得129 533万人＝12.953 3亿人≈12.95亿人．4．（3分）有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为（0.3n+2.1）米．【解答】解：先求出n年后长高了0.3n米，然后加上原来的树高2.1米，即：0.3n+2.1．5．（3分）函数中的自变量x的取值范围是x＞3．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3；故答案为x＞3．6．（3分）如图，∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件AC＝FD或∠BAC＝∠FED（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AC＝FD或∠BAC＝∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，故填：AC＝FD或∠BAC＝∠FED等，答案不唯一．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弧BC＝弧BD，∠A＝25°，则∠BCD＝25度．【解答】解：连接BC、CD，∴∠BCD是所对的圆周角，∠A是所对的圆周角，∵弧BC＝弧BD，∠A＝25°，∴∠BCD＝∠A＝25°．故答案为：25．8．（3分）不等式2（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1．【解答】解：解不等式得x，所以不等式的正整数解是1．9．（3分）如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于0，2，﹣2，﹣1．【解答】解：正方形有四条对称轴，有六组对应数的积：0×1＝0，﹣1×2＝﹣2，﹣1×0＝0，2×1＝2，﹣1×1＝﹣1，2×0＝0．10．（3分）如图，P A切⊙O于A，PBC交⊙O于B，C，，PC＝12，则PB＝4．【解答】解：已知P A切⊙O于A，根据切割线定理，得P A2＝PB•PC；∵P A＝4，PC＝12，∴PB4．11．（3分）方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的两根为x1，x2，且x1＞x2，则x1﹣2x2的值等于0．【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或者x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝1，∴x1﹣2x2＝0．故本题答案为：0．12．（3分）⊙O1，⊙O2的半径分别为3，2，且1＜O1O2＜5，那么两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵3﹣2＝1，3+2＝5，1＜O1O2＜5，∴两圆的位置关系是相交．13．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是3≤OP≤5．【解答】解：作OC⊥AB，则AC＝4，∵OA＝5，∴OC＝3，∴OP的取值范围是3≤OP≤5．14．（3分）小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人离家的距离与时间的关系分别是上面三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用21分钟，爸爸用24分钟，爷爷用26分钟．【解答】解：本题中因为爸爸往返都步行，可知他每个人离家的距离与时间的关系为等腰三角形，故（3）为爸爸每个人离家的距离与时间的关系爸爸用24分钟；∵小刚去时骑自行车，返回时步行，∴他去时速度较快，回来时速度较慢，故（2）为每个人离家的距离与时间的关系的图象，小刚用21分钟；为爷爷行走路程与时间的关系图象，故爷爷用26分钟．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）15．（4分）下面运算正确的是（）A．（﹣2x2）•x3＝4x6B．x2÷x＝xC．（4x2）3＝4x6D．3x2﹣（2x）2＝x2【解答】解：A、应为（﹣2x2）•x3＝﹣2x5，故本选项错误；B、x2÷x＝x，正确；C、应为（4x2）3＝64x6，故本选项错误；D、应为3x2﹣（2x）2＝3x2﹣4x2＝﹣x2，故本选项错误．故选：B．16．（4分）下列方程有实数根的是（）A．2x2+x+1＝0B．x2﹣x﹣1＝0C．x2﹣6x+10＝0D．x2+1x【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，方程没有实数根；B、△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0，方程没有实数根；D、△＝b2﹣4ac＝2﹣4＝﹣2＜0，方程没有实数根．故选：B．17．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则下列结论正确的是（）A．sinα B．cosα C．tanα D．tanα【解答】解：菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则AC⊥BD，且OA＝3，OB＝4．在直角△ABO中，根据勾股定理得到：AB＝5，则sinα ，cosα ，tanα ，故选：D．18．（4分）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则设梯子长为x米，则，解得，x＝4.40．故选：C．19．（4分）如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4πB．2πC．D．π【解答】解：S阴影2π．故选：B．20．（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：由根与系数的关系得：x1+x23，x1•x21．∴3．故选B．三、解答题（共11小题，满分84分）21．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．22．（6分）如图，F、C是线段BE上的两点，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF．即BC＝EF．又∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．∴∠QCB＝∠RFE．∵QR∥BE，∴∠QCB＝∠Q，∠RFE＝∠R．∴∠Q＝∠R．∴PQ＝PR．即△PQR是等腰三角形．23．（6分）某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？【解答】解：设现在每支钢笔的价格是x元，（1分）依题意，得（6分）解之得x1＝4，x2＝﹣5（10分）经检验：x2＝﹣5不合题意，舍去，x1＝4是原分式方程的解．（11分）答：现在每支钢笔的价格是4元．（12分）24．（7分）某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，“”？”（阴影部分是被墨水覆盖的若干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．【解答】解：可补充：汽车和摩托车分别从两地同时出发，相向而行，问几小时相遇．设x小时相遇，根据题意得：45x+35x＝40，解得x．答：出发后小时可相遇．25．（7分）如图，某国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达测得：当两机都处在雷达的正东方向的上空并在同一高度时，测得它们仰角分别为∠DCA＝16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC＝81千米，求此时两机距离是多少千米？（精确到0.01 km，cos15°≈0.97，cos16°≈0.96）【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则AE∥BF．在Rt△ACE中，∵cos16°，∴CE＝80•cos16°≈80×0.96＝76.80．在Rt△BCF中，∵cos15°．∴CF＝81•cos15°≈81×0.97＝78.57．由题意知AB∥CD，∴AB＝EF＝CF﹣CE＝78.57﹣76.80＝1.77（千米）．答：此时两机相距1.77千米．26．（8分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2m的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）根据题意，设y＝kx+b，将x＝40，y＝75；x＝37，y＝70；代入可得：k，b．故y与x的函数关系式y x．（2）将x＝42.0，代入解析式可得y＝7078.3＞78.2；可得它们不是配套的．27．（8分）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．（1）甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是平均数，中位数或众数；（2）乙群游客的平均年龄是15岁，中位数是 5.5岁，众数是6岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是中位数，众数．【解答】解：（1）甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是：平均数，中位数或众数；（2）乙群游客的平均年龄是15岁，中位数是5.5岁，众数是6岁，平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好反映乙群游客年龄特征的是：中位数，众数．28．（8分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．29．（8分）如图，矩形ABCD，AD＝8，DC＝6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE＝α，∠CED＝β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．【解答】解：（1）连接OE，则OE⊥AD，∴△AOE∽△ACD∴∵矩形ABCD∴AC10∴解得R∴⊙O的半径R；（2）如图，连接CE，∵AD是圆的切线，∴β＝∠CFE，∵∠BFE+∠CFE＝180°∴α+β＝2×90°＝180°．30．（10分）如图，已知反比例函数和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．①【解答】解：（1）由题意得﹣①得k＝2∴反比例函数的解析式为y．（2）由，解得，．∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）（3），OA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时，由OA＝OP1得P1（，0），由OA＝OP2得P2（，0）；由OA＝AP3得P3（2，0）．当OA为底时，OP4＝AP4得P4（1，0）．∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（，0），（2，0），（1，0）．31．（10分）如图，A、B是直线l上的两点，AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1＝60°，线段BC＝2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，P A交CD于E．（1）求△APQ的面积S与t的函数关系式；（2）QE恰好平分△APQ的面积时，试求QE的长是多少厘米？【解答】解：（1）依题可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t﹣2．∵EC∥AB，∴△PCE∽△P AB，，∴EC．QE＝QC﹣EC＝2t．作PF⊥l，垂足为F．则PF＝PB•sin60°t∴S QE•PF••t（t2﹣2t+4）（t＞2）．（2）此时，C为PB中点，则t﹣2＝2，∴t＝4．∴QE6（厘米）．。
2001年黑龙江省中考试题数学试卷
2001年黑龙江省中考试题数学试卷2001年黑龙江省中考试题一、 填空题（每空3分，共30分） 1.-2001的倒数的相反数是 . 2.函数2122-++=x x x y 中自变量x 的取值范围是 . 3.计算：()18322+-+-π= .4.某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费元.5.如图，AD 、D A ''分别是锐角△ABC 和△C B A '''中BC 、C B ''边上的高，且AB=B A ''，AD=D A ''，若使△ABC ≌△C B A '''，请你补充条件（只需填一个你认为适当的条件）. 6.2000年全国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为12.9533亿人，用科学记数法表示为 人（保留两个有效数字）.7.已知三角形两边长分别为5和7，则第三边111B上的中线长x 的取值范围是 . 8.抛物线cbx axy ++=2经过点（1，0），（-1，-6），（2，6），则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为 .9.在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是3和2，则∠BAC 的度数为 . 10.观察下列算式：221=422= 23=8 24=1625=32 26=64 27=128 28=256 ……通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是 . 二、 单项选择题（3×10=30） 11.下列运算中，正确的是（ ） （A ）22313a a =- （B ）()532a a-=-（C ）412122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a （D ）55aa =12.如果单项式243y xba --与ba y x +331是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）（A ）46y x （B ）23y x - （C ）2338y x - （D ）46y x -13.选出下列图形中的轴对称图形（ ） （A ）①②（B ）①④（C ）②③（D ）③④14.下列说法中正确的有（ ） ① 若x ≥2，则()222-=-x x② 若关于x 的不等式mx ＞1的解集是x ＜m1，则m ＜0③ 若CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，则CD 2=AD ·BD④ 各角相等的圆内接多边形是正方形 （A ） 4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个15.已知两圆的半径恰为方程02522=+-x x的两根，圆心距为3，则这两个圆的外公切线有（ ）条（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）316.在同一坐标系内，直线l 1：y=（k-2）x+k和l 2：y=kx 的位置可能为（ ）17.如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）（A ） AE ⊥AF （B ）EF ：AF=2：1（C ）AF 2=FH ·FE （D ）FB ：FC=HB ：EC18.如图，在□ABCD 中，E 为FA（A ）（B ）（C ）CD 上一点，DE ：CE=2：3， 连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则 S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ） （A ） 4：10：25 （B ）4：9：25 （C ）2：3：5 （D ）2：5：25 19.已a 、b 、c 分别为△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，若关于x 的方程（b+c ）x 2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB ·cosA-cosB ·sinA=0，则△ABC 的形状为（ ）（A ） 直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形 20.如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）（A ）21 （B ）1 （C ）1或3 （D ）2321或 三、 解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫⎝⎛-+-x xx 1111112，其中x=tg60°一3.22.（7分）用两种方法证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）23.（8分）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，进行数据整理如下：（1）在这个问题中，总体是；（2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？24.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F.设DE=x（cm），BF=y（cm）.(1)求y（cm）与x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)画出此函数的图象.B25.（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图）已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2米.在坝顶C处测得杆顶A 的仰角为30，D、E之间是宽为2米的人行道.试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心、以AB为半径的圆形区域为危险区域）.（732.13≈，414.12≈）AB26.（8分）如图，以等腰△ABC的一腰AB 为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC 于E可得结论：DE是⊙O的切线.问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE ⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm ，sinA=3，那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O27. （9分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
2001年中考数学试题精选
2001年中考数学试题精选数与式呼和浩特市14．若分式mx x +-212不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）．（A ）1≥m （B ）1>m （C ）1≤m （D ）1<m广西17．a 为实数，且a ≠0，那么下列各式中一定成立的是（ ）． （A ）112>+a （B ）012<-a （C ）111>+a （D ）111>-a南昌市8、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋l 和a －3，则a ＝ ，x ＝ ．甘肃省18．如果二次三项式k x x 2432+-在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k 的取值范围是．江西12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成， 通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ．广西12．观察下列各正方形图案，每条边上有n （ n ≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．n ＝2 n ＝3 n ＝4 S ＝4 S ＝8 S ＝12按此规律推断出S 与n 的关系式为 ．福州市11．观察下列各式：21112⨯=+，32222⨯=+， 43332⨯=+，…………请你将猜想到的规律用自然数n （n ＞l ）表示出来 ． 武汉市14．观察下列各式()()1112-=+-x x x ；()()11132-=++-x x x x ；…n=1n=2n=3n=4· · · ·· · ····· ·· ··· ·· ·· ·· · · · · · · ··()1-x ()11423-=+++x x x x,根据前面各式的规律可得()()=++++--111x x x x n n ．方程（组）与不等式（组）南昌市12．要从一张长为40cm 、宽为20cm 的 矩形纸片（如图所示）中，剪出长为18cm 、 宽为12cm 的矩形纸片，则最多能剪出（ ）．（A ）1张 （B ）2张 （C ）3张 （D ）4张济南市13．某班在布置新年联欢会会场时，需要 将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图， 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，AB ＝50cm ， 依次裁下宽为1cm 的矩形纸条1a 、2a 、3a …，若使 裁得的矩形纸条的长都不小于5cm ，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（ ）． （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）27河北省10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了 道题．函数及其图象苏州市21．如图，甲l 、乙l 分别是甲、乙两弹簧的长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系的图像． 设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为甲k cm ，乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为乙k c m ，则甲k 与乙k 的大小关系（ ）．（A ）甲k ＞乙k （B ）甲k ＝乙k （C ）甲k ＜乙k （D ）不能确定重庆市9．如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（t ）的函数，那么，这个函数的大致图像只能是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）1a 2a 3a A CB(cm)(km)tx陕西20．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示． 现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离 为2.4m ．在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的 函数解析式是 ．黄冈市19．（9分）已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，F 为BC 的中点，D 是FC 上的一点，过点D 作BC 的垂线交AC 于点G ，交BA 的延长线于点E ，如果设 DC ＝x ，则（l ）图中哪些线段（如线段BD 可记作BD y ）可以看成是x 的函数〔如()6012<<-=x x y BD ， ()606<<-=x x y FD 〕．请再写出其中的四 个函数关系式：① ；②；③ ；④ ．（2）图中哪些图形的面积（如△CDG 的面积可记作CDG S ∆）可再看成是x 的函数〔如()60322<<=∆x x S CDG 〕.请再写出其中的两个函数关系式：① ；② ．黄冈市21．（10分）南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示： 若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A ，B 两市间的距离为x 千米．（l ）如果用321,,W W W 分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出321,,W W W 与x 间的函数关系式．（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？ 黑龙江省24．（6分）如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ， BC ＝1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点 F ．设DE ＝x （cm ）,DF ＝y （cm ）．（1）y （cm ）与x （cm ）之间的函数关系式，并写出自 变量x 的取值范围； （2）画出此函数图像．深圳市18．（8分）已知：如图，正方形ABCD ，AB ＝2，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，· ABC D F EGABD EFDQ ⊥AP 于Q ．（l ）求证：△DAQ ∽△APB ；（2）当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变 化，设P A ＝x ，DQ ＝y ，求 y 与x 之间函数关系式，并指出x 的取值范围．河北省28．（13分）如图，在菱形ABCD 中， AB ＝10，∠BAD ＝60°．点M 从点A 以每秒1个 单位长的速度沿着AD 边向点D 移动；设点M 移 动的时间为t 秒（100≤≤t ）．（l ）点N 为BC 边上任意一点．在点M 移动过程中，线段MN 是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由；（2）点N 从点B （与点M 出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC 边向点C 移动，在什么时刻，梯形ABNM 的面积最大？并求出面积的最大值；（3）点N 从点B （与点M 出发的时刻相同）以每秒a （a ＞2）个单位长的速度沿着射线BC 方向（可以超越C 点）移动，过点M 作MP//AB ，交BC 于点P ．当△MPN ≌△ABC 时，设△MPN 与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ，求出用t 表示S 的关系式，并求当S ＝0时a 的值．三角形安徽9．如图，已知AC ＝BD ，要使得△ABC ≌ △DCB ，只需增加的一个条件是 ．广西6．如图，∠l ＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加个条件（只需添加一个条件） ．黑龙江省5．如图，AD 、D A ''分别是锐角△ABC 和C B A '''∆中BC 、C B ''边上的高，且AB ＝B A ''，D A AD ''=，若使△ABC ≌C B A '''∆，请你补充条件 ． （只需填写一个你认为适当的条件）厦门市8．如图，己知△ABC ,P 是AB 上一点，连 结CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件 （只要写出一种合适的条件）福州市29．如图，已知：△ABC 中，AB ＝5， BC ＝3，AC ＝4，PQ//AB ，P 点在AC 上（与点 A 、C 不重合）,Q 点在BC 上．（l ）当△PQC 的面积与四边形P ABQ 的面积相等时，求CP 的长；AB DCPQABCDMPNAB E C12A 'B '''C BAABCDOABCPABCPQ（2）当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长；（3）试问：在AB 上是否存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长．解直角三角形青岛市22．（6分）我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A 处设立了一个观察点（如图）．上午九时，观察员发现“红方C 舰”和“蓝方D 舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C 舰”的俯角为30°，测得“蓝方D 舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离．（参考数据：12.7ctg ,14.08tg 73.13==︒=，）圆济南市14．如图，直线AB 经过⊙O 的圆心， 与⊙O 相交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且 ∠AOC ＝30°．点E 是直线AB 上的一个动点 （与点O 不重合），直线EC 交⊙O 于D ，则 使DE ＝DO 的点E 共有（ ）．（A ）l 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 吉林省13．如图，⊙O 的直径为10弦AB ＝8， P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围 是 ．长沙市10．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条 切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于C ．图中互相垂直的线段有 ⊥ （只要写出一对线段）．安徽10．⊙1O 、⊙2O 和⊙3O 是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙2O 分别与⊙1O 、⊙3O 相交，⊙1O 与⊙3O 不相交，则⊙1O 与⊙3O 的圆心距d 的取值范围是 ．BOA CEDABOPDABC O E。
2001河北省中考数学试卷
河北省2001年初中生升学统一考试试卷(考生注意：本试卷总分为120分。
考试时间为l20分钟)一、填空题（本大题共10个小题；每个小题2分，共20分）1、用科学记数法表示12700的结果是____________2、分母有理化121-=____________ 3、分解因式：yz xz xy x -+-2=____________4、如果∠A=35018/，那么∠A 的余角等于______5、用换元法解分式方程03221=+-+-x x x x 时，若设1-=x x y ，则原方程化成的关于 y 的整式方程是____________6、若三角形的三边长分别为3、4、5，则其外接圆直径的长等于______。
7、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC=450，AB=2，则⊙O 的面积为______（结果可保留π）。
8、点A （a ，b ）、 B （a -1，c ）均在函数xy 1=的图象上。
若a ＜0，则或b______c ，（填“＞”、“＜”或 “=”．9、在Rt △ABC 中，锐角A 的平分线与锐角B 的邻补角的平分线相交于点D ，则∠ADB=______．10、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。
要求学生把正确答案选出来。
每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了______道题．二、选择题（本大题共10个小题；每个小题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后的括号内）11、计算()212-结果等于 （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）41（D ）21 12、有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为1200，则其外接圆的半径为（ ）（A ）34 （B ）4 （C ）32（D ）213、若x 1、x 2是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，则2111x x +的值是（ ） （A ）–1 （B ）0 （C ）1 （D ）214、已知三角形三条边的长分别是2、3和a ，则a 的取值范围是（ ）（A ）2＜a ＜3 （B ）0＜a ＜5 （C ）a ＞2（D ）l ＜a ＜515、在一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，若a 与c 异号，则方程（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）根的情况无法确定16、如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，6=BC ，AC=3，则CD 的长为（ ）（A ）1 （B ）23（C ）2 （D ）25 17、某所中学现有学生4200人．计划一年后初中在校生增加8％，高中在校生增加11％，这样全校在校生将增加10%．这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是（ ）（A ）1400和2800（B ）1900和2300 （C ）2800和1400 （D ）2300和l90018、已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式 是（ ）（A ）222++=x x y （B ）232++=x x y（C ）322+-=x x y （D ）232+-=x x y19、如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形。
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2001年黑龙江省中考试题
一、 填空题（每空3分，共30分）
1.-2001的倒数的相反数是 .
2.函数2
1
22-++=
x x x y 中自变量x 的取值范围是 .
3.计算：()18320
2+-+-π= .
4.某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费 元.
5.如图，AD 、D A ''分别是锐角△
ABC 和△C B A '''中BC 、C B ''边上的高，且AB=B A ''，AD=D A ''，若使△ABC ≌△C B A '''，请你补充
条件 （只需填一个你认为适当的条件）.
6.2000年全国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为12.9533亿人，用科学记数法表示为 人（保留两个有效数字）.
7.已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的取值范围是 .
8.抛物线c bx ax y ++=2经过点（1，0），（-1，-6），（2，6），则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为 .
9.在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是3和2，则∠BAC 的度数
为 . 10.观察下列算式：
221= 422= 23=8 24=16
25=32 26=64 27=128 28=256 ……
通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是 . 二、 单项选择题（3×10=30）
11.下列运算中，正确的是（ ）
（A ）2
2313a a =
- （B ）()53
2a a -=- （C ）412122
+-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-a a a （D ）55a a = 12.如果单项式243y x b a --与
b
a y x +33
1是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） （A ）46y x （B ）23y x - （C ）233
8
y x - （D ）46y x -
13.选出下列图形中的轴对称图形（ ）
11
1B
（A ）①②（B ）①④（C ）②③（D ）③④ 14.下列说法中正确的有（ ）
① 若x ≥2，则
()222
-=-x x
② 若关于x 的不等式mx ＞1的解集是x ＜
m
1
，则m ＜0 ③ 若CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，则CD 2
=AD ·BD ④ 各角相等的圆内接多边形是正方形
（A ） 4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
15.已知两圆的半径恰为方程02522=+-x x 的两根，圆心距为3，则这两个圆的外公切线有（ ）条
（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
16.在同一坐标系内，直线l 1：y=（k-2）x+k 和l 2：y=kx 的位置可能为（ ）
17.如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）
（A ） AE ⊥AF （B ）EF ：AF=2：1 （C ）AF 2=FH ·FE
（D ）FB ：FC=HB ：EC
18.如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3， 连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则
S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）
（A ） 4：10：25 （B ）4：9：25 （C ）2：3：5 （D ）2：5：25
19.已a 、b 、c 分别为△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，若关于x 的方程（b+c ）x 2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB ·cosA-cosB ·sinA=0，则△ABC 的形状为（ ）
（A ） 直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形 20.如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
（A ）
21 （B ）1 （C ）1或3 （D ）2
3
21或 F A
（A ） （B ）
三、 解答题（共60分） 21.（6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝
⎛-•⎪
⎭⎫
⎝⎛-+-x x x 111111
2，其中x=tg60°一3.
22.（7分）用两种方法证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）
23.（8分）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，进行数据整理如下：
（1）在这个问题中，总体是 ； （2）填写频率分布表中未完成的部分；
（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？
24.（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，BC=1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点F.设DE=x （cm ），BF=y （cm ）.
(1)求y （cm ）与x （cm ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)画出此函数的图象.
25.（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图）已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2米.在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30，D 、E 之间是宽为2米的人行道.试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心、以AB 为半径的圆形区域为危险区域）.（732.13≈，414.12≈）
B A B
26.（8分）如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E 可得结论：DE 是⊙O 的切线.问：
（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由； （2）如果AB=AC=5cm ，sinA=5
3，那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O 与AC 相切？
27. （9分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1） 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商
场的进货方案； （2） 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，
销售一台丙种电视机可获利250元。
在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最的多，你选择哪种进货方案； （3） 若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案。
28.（9分）如图，直径为3的⊙O ‘
经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长分别是方程
0602=++kx x 的两根. （1） 求线段OA 、OB 的长；
（2） 已知点C 在劣弧OA 上，连结BC 交
OA 于D ，当OC 2=CD ·CB 时，求C 点的坐标； （3） 在⊙O ‘
上是否存在点P ，使S △POD =S
△ABD .若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。