人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题(有答案)
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试题含答案
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》测试一、选择題（每小題3分.共36分）1. 在的内部任取一点C作射线OC,则一定成立的是（）A. AAOB > ZAOC B・ZAOC > ZBOCC・ZLAOC = Z1BOC D. ZAOC < ZBOC2. 下列描述正确的是（）A. 若乙1+乙2+/3=180。
，则厶1、Z2、乙3互补.B. 两个锐角的和一定是钝角.C. 互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角.D. 钝角的一半是锐角.3. 如图1是一块手表，早上8点时针、分针的位置如图所示，那么时针与分针所成的角度是（）A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°4. 已知：ZJ=25. 12°, Z^ = 25°12%那么ZA、ZB的大小关系为（）A・ZA>ZB B. ZA<ZB C. ZB = AA D. ZB>Z^5. 用一对三角尺画出小于180。
的角，一共能画出（）个A. 10 B・ 11 C. 12 D. 136. 如图2,若Z1 = Z2,则下列结论正确的是（）A. OB 平分Z AOCB. OB、OC是ZAOD的三等分线C. ZAOC=ZBODD. ZAOD=3ZBOC1.如果Za + Z^ = 90°＞而Z0与互余.那么Za 与Zy 的关系是（） A ・一定互余 B ・一定互补 C. 一定相等 D.不能确定8.如图3,是O 直线AB 上一点.OD 是ZAOC 的平分线，OE 是ZCOB 的平分线，则 ZDOE 的度数是（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图4所示.下列说法中错误的是（）A. 04的方向是北偏东40。
•B. 的方向是北偏两 C. OC 的方向是南僞西30。
・D. OD 的方向是正东南方向•10. 如图 5. ZAOD=ZCOB=90°t ZAOC=a.则ZBOD的D. 180°-2aA. 90°+aB. 90°+2aC. 180°-a11. 一个角的余角比它的补角的丄少20°.则这个角为（）2A. 30°B・ 40° C. 60° D. 75°12、如图3・OB、OC是乙4OD内部的两条射线，OM平分乙4OB・ ON平分厶COD、若M0D=a・ 3ON=p・则MOC可表示为（）A. a—flB. 2a—ftC. a—2fl D・—a二、境空題（毎小題3分，共12分）13. 如图7・厶OC = 90。
人教版数学七年级上册第4章 几何图形初步单元测试(含答案)
七年级上册第4章单元测试一．选择题（共10小题）1．一个角的余角是44°，这个角的补角是（）A．134°B．136°C．156°D．146°2．下列图形能折叠成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．3．下面各图是圆柱的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80km第1页（共12页）D．南偏西40°方向，距离为80km5．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5B．4C．3D．26．下列各角中，（）是钝角．A ．周角B ．平角C．平角D ．平角7．小明家在学校的南偏西50°方向上，则学校在小明家（）上．A．南偏西50°B．西偏南50°C．北偏东50°D．北偏东40°8．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变10．下列语句中，正确的个数是（）第2页（共12页）①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．已知，∠A＝46°28'，则∠A 的余角＝．12．一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了cm3．13．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝．14．已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是cm．15．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝度．三．解答题（共5小题）16．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角．第3页（共12页）17．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE ＝cm；（2）若AC＝4 cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．第4页（共12页）19．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝．20．如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：Ⅰ、画射线DC；Ⅱ、画直线AC与线段BD相交于点F ；（2）图中以F为顶点的角中，请写出∠AFB的补角．第5页（共12页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故选：A．2．解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．3．解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：6×3.14＝18.84，故选：C．4．解：如图：第6页（共12页）∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．5．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2020÷4＝505，∴滚动第2020次后与第一个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故选：B．6．解：平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，平角＝×180°＝120°，是钝角．故选：B．7．解：∵小明家在学校的南偏西50°方向上，∴学校在小明家北偏东50°方向上．故选：C．8．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和第7页（共12页）底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了．故选：B．10．解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；⑥两点之间，线段最短是正确的．故正确的个数是3个．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．12．解：长方体原体积为：4×4×10＝160cm3．底面边长增加acm后，边长为（4+a）cm，体积为：10（4+a）2＝（10a2+80a+160）cm3．体积增加为：10a2+80a+160﹣160＝10a2+80a．故答案为：（10a2+80a）．13．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，第8页（共12页）∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．14．解：当C点在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）；当C点在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）．故BC的长为3或13cm．故答案为3或13．15．解：由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，∵∠AEB＝180°，∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG ＝∠AEB＝90°，故答案为90．三．解答题（共5小题）16．解：∵CD⊥AB，∴△ABC，△BCD是直角三角形，又∵△ABC是直角三角形，∴∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD互余（直角三角形的两个锐角互余），又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD与∠BCD互余．∴图中互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD．17．解：（1）因为点C为OP的中点，第9页（共12页）所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．18．解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC ＝AC，CE ＝CB，∴DC+CE ＝（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC ＝AC，CE ＝CB，∴DC+CE ＝（AC+CB），即DE ＝AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．第10页（共12页）19．解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE ＝，当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．∴∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°20．解：（1）作图如下：第11页（共12页）（2）∠AFB的补角为∠BFC，∠AFD．第12页（共12页）。
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题(有答案)
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A. 8B. 9C. 12 3 .经过A 、5两点可以确定几条直线（ ） A.1条B. 2条C. 3条4 .下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上B.植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.砌塔时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线 5 .将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中Na 与N0相等的是（））条线段.D. 10D.无数条9 .下列说法错误的是（）A,把一条线段分成相等两段的点是这条线段的中点B.如果点M到线段AB的两个端点的距离相等，即那么点M一定是线段A8的中点C.如果线段AB=5em,线段AC=BC=2.5"〃，那么点。
一定是线段A8的中点D.如果点C在线段A8上，且AB=2AC,那么点C一定是线段AB的中点10 .如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的（）方向.A.北偏东30°B.北偏西30°C.北偏东60°D.北偏西60°二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11 . 一个角的余角是54。
38，，则这个角是.12 .如图，是一个长方体形状包装盒的表而展开图，折卷制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可）13 .如果NAOB=55° ,过0点有一条射线0C,使NA0C=15° ,那么N80C的度数是.14 .如图，NAOB=90°,若射线0A的方向为北偏东55。
，则射线OB的方向为.北15 .长度12c〃？的线段A3的中点为M, C点将线段M3分成MC CB=L 2,则线段AC的长度为.A M C B•---------------- •------•------------ •16 .已知：点A、B、。
人教版初一七年级上册数学 《第四章 几何图形初步》单元测试卷02(含答案)
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列能用∠C表示∠1的是（）2．A，B两点间的距离是（）A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度3．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．44．已知线段AB＝15cm，点C是直线AB上一点，BC＝5cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．10cm B．5cmC．10cm或5cm D．7.5cm5．α与∠β的度数分别是（2m－67）°和（68－m）°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是（）A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等6．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cmC．7cm或3cm D．7cm7．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3,则∠BOC=（）A．10°B．40°C．40°或70°D．10°或70°8．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝50°，∠COD ＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数是（）A．130°B．135°C．140°D．145°二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，AB＋BC＞AC，其理由是____．10．如图，在横线上填上适当的角：∠AOB＝－∠COB＝∠AOD－.11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的_____倍．12．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝________．13．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________．14．归纳与猜想：（1）观察下图填空：图1中有个角；图2有个角；图3中有个角；（2）根据（1）猜想：在一个角内引n－2条射线可组成个角．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．16．（8分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？AB，点E是17．（8分）如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝38 AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．18．（10分）如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．19．（12分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1-4CDBC5-8CBDC9．两点之间线段最短10．∠AOC ，∠DOB11．312．155°13．2cm 或8cm14．3，6，10；n （n －1）215．解：如图所示。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版) 一、单选题1．已知∠α=76°22′，则∠α的补角是（）.A．103°38′B．103°78′C．13°38′D．13°78′2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形3．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算1（α6+β）的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（）A．∠1>∠2B．∠1<∠2C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB=10，AD=7，则AC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠AOD=50°，则∠COF=（）A．60°B．50°C．45°D．65°7．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°8．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )A．A B．B C．C D．D二、填空题9．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定条直线．10．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是．11．如图，在2×3的方格图案中，正方形和长方形的个数分别为．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= °．13．如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD= 140°21′，则∠COB= °.三、作图题14．如图，已知四点A、B、C、D（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小四、解答题15．写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角．16．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5求出线段AD的长度．17．已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值．18．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD ＝ 14 AB ＝ 16 CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是30，求线段AB ，CD 的长.19．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝50°，OD 平分AOC ，∠DOE ＝90°①求∠BOD 的度数；②OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？20．如图所示的长方体的容器，AB=BC ，BB ’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）参考答案1．A2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．B9．1510．611．8，10 12．30 13．39°39′14．（1）解：如图（2）解：如图（3）解：如图（4）解：如图，连接AC 、BD ，两线交点为P点P 就是所求作的点.15．解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C ，∠B（2）以点A 为顶点的角有∠CAB ，∠CAD 和∠DAB16．解：∵点C 为线段AB 的中点， AB ＝15∴BC =12AB =12×15=7.5∴BE ＝BC −CE ＝7.5−4.5＝3∴AE ＝AB −BE ＝15−3＝12∵点D 为线段AE 的中点∴AD =12AE =12×12=617．解：根据题意∵E 面和F 面的数互为相反数∴3a+4+2﹣a=0∴a=﹣3把a=﹣3代入C=﹣a 2﹣2a+1解得：C=﹣2∵A 面与C 面表示的数互为相反数∴A 面表示的数值是2．18．解：设BD ＝x ，则AB ＝4x ，CD ＝6x.∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点∴AE ＝ 12 AB ＝2x ，CF ＝ 12 CD ＝3xAC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x.∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x.∵EF＝20∴4x＝20解得：x＝5.∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30.19．解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC∴∠1=∠2= 1∠AOC=25°2∴∠BOD的度数为：180°﹣25°=155°；②∵∠AOC=50°∴∠COB=130°∵∠DOE=90°，∠DOC=25°∴∠COE=65°∴∠BOE=65°∴OE是∠BOC的平分线．20．（1）解：设AB=x∵ AB=BC，BB’=3AB∴BC=x BB′=3x 由这个容器的容积为192立方分米∴x•x•3x=192∴x3=64∴x=4∴AB=4（分米）．（2）解：∵AB=BC=4 BB′=12∴长方体的表面积为：2×4×4+4×4×12=32+192=224（平方分米）∴制作这个长方体容器需要224平方分米的铁皮。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元测试(含解析)
第四章几何图形初步单元测试一．选择题1．对如图所示几何体的认识正确的是（）A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．85．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B．87'等于1.45°C．射线OA与射线AO表示的是同一条射线D．延长线段AB到点C，使AC＝BC6．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3B．C．D．7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间8．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA9．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离10．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．10二．填空题11．若一个六棱柱，则它有条棱，有个面．12．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．13．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．14．如图，线段AB＝3，延长AB到点C，使BC＝2AB，则AC＝．15．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．16．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．17．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．18．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．19．如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝m，CD ＝n，则线段EF的长为．20．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．22．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．26．线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．参考答案1．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；故选：D．2．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．3．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．5．解：A、应为：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；B、87'＝60'+27'＝1°+（）°＝1.45°，故本选项正确；C、射线OA的端点是点O，射线AO的端点是点A，所以，它们不是同一条射线，故本选项错误；D、延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC＝BC，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故选：B．7．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．8．解：因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，故选：C．9．解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠AOC+∠DOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE ＝90°，∠COF+∠EOF＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF ＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有10对．故选：D．11．解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有18条棱，8个面；故答案为18，8．12．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．13．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．14．解：∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝AB+BC＝3+6＝9．故答案为：9．15．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．16．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．17．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．18．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x ∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．19．解：∵AB＝m，CD＝n．∴AB﹣CD＝m﹣n，∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE＝AC，DF＝DB，∴CE+DF＝（m﹣n），∴EF＝CE+DF+DC＝（m﹣n）+n＝m+n，故答案为：m+n．20．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠BOD＝，∴3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠COD+4∠BOD＝180°，∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∴∠COD﹣∠BOD＝m°，∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∴∠BOC＝（）°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．21．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），22．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）﹣＝3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t＝，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t＝，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t＝，总上所述：t＝或t＝．26．解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．。
人教版七年级上第四章《几何图形初步》单元测试题(含参考答案)
《几何图形初步》单元检测题一、选择题1.如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形（）A． 16个B． 32个C． 22个D． 44个2.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A． 7B． 8C． 9D． 103.已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③4.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍，圆锥的体积是圆柱的（）A．12B．13C．14D．165.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB=8，则BD=（）A． 2B． 4C． 6D． 86.如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据线段长度错误的是（）A．AD=2aB．BC=a-bC．AC=a+bD．AC=2a-b7.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它从左面看是（）A．B．C．D．8.如图，共有线段（）A． 3条B． 4条C． 5条D． 6条9.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A． 6B． 5C． 3D． 210.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A． 90°B． 120°C． 75°D． 84°11.如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（）A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形二、填空题12.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是．13.如图，∠AOB=60°，且∠AOC=1∠AOB，则∠BOC=度．314.如图，直线上四点A、B、C、D，看图填空：①AC=+BC ；②CD=AD- ；③AC+BD-BC= ．15.一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．三、解答题16.读下面的语句，并按照这些语句画出图形．（1）点P在直线AB上，但不在直线CD上．（2）点Q既不在直线a上，也不在直线b上．（3）直线a、b交于点A，直线b、c交于点B，直线c、a交于点C．（4）直线a、b、c两两相交．（5）直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外．17.如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD=16°17′22″．（1）求∠BOC的度数．（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．18.把一根长16米的钢管截成12段，再焊接成一个长方体形状的架子，若要求高与宽都是1米，那么做成这个长方体形状的架子体积有多大？19.女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形．20.有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？答案解析1.【答案】D【解析】根据图形得：最小的三角形有4×4=16个； 两个三角形组成的三角形有4×4=16； 四个三角形组成的三角形有：8个； 八个三角形组成的三角形有：4个． ∴共有16+16+8+4=44个． 故选D ． 2.【答案】B【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8； 故选B ． 3.【答案】B【解析】如图：OC 平分∠AOB ，可得∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ；∠AOC =∠BOC =12∠AOB ．正确的是①③． 故选B ．4.【答案】D【解析】V 圆柱=Sh ，V 圆锥=13Sh ，∵一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍， ∴V 圆柱=S ·（2h ），V 圆锥=13Sh ， ∴圆锥的体积是圆柱：==16． 故选D ． 5.【答案】C【解析】∵点C 为线段AB 的中点，AB =8， 则BC=AC =4．点D 为线段AC 的中点，则AD=DC =2． ∴BD=CD+BC =6． 故选C ． 6.【答案】C【解析】∵由图可知，AB=BD=a ，CD=b ， ∴AD=AB+BD =2a ，故A 正确； BC=BD-CD=a-b ，故B 正确；AC=AB+BC=AB+BD-CD=a+a-b =2a-b ，故C 错误，D 正确． 故选C ． 7.【答案】D 【解析】 8.【答案】D【解析】线段AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共六条， 也可以根据公式计算，4×32=6，故选D ．9.【答案】A【解析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换． 解：根据题意可知连续3次变换是一循环． 因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形． 故选A ． 10.【答案】C【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，8点30分时， 钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°． 故选C ． 11.【答案】C【解析】图中的几何图形有：三角形，正方形，矩形以及梯形． 故选C ．12.【答案】（752）°【解析】4时15分，时针与分针相距1+1560=54份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×54=（752）°， 故答案为：（752）°． 13.【答案】40【解析】∵∠AOB =60°， ∠AOC =13∠AOB =20°，∠BOC =∠AOB -∠AOC =60°-20°=40°． 故答案为：40． 14.【答案】AB ；AC ；AD 【解析】 15.【答案】六【解析】根据一个n 直棱柱有3n 条棱，进行填空即可． 解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱． 16.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：（5）如图所示：【解析】（1）根据点在不在直线的作图进行解答即可；（2）根据点在不在直线的作图进行解答即可；（3）根据直线相交的作图进行解答即可；（4）根据直线的相交进行作图即可；（5）根据直线的相交和点在直线的作图解答．17.【答案】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∴∠AOC=2∠AOE=119°10′，∵∠AOB=16°17′22″，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=102°52′38″；（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：∵∠BOC=102°52′38″，∠COD=16°17′22″，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=119°10′，∵∠AOC=119°10′，∴∠AOC=∠BOD．【解析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC=∠AOC-∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC=∠BOD，理由是根据∠BOD=∠BOC+∠COD求出∠BOD=119°10′，即可得出答案．18.【答案】解：长方体的长是（16-8）÷4=2，长方体的体积是2×1×1=2（m3），答：做成这个长方体形状的架子体积是2 m3．【解析】根据长方体的宽、高，可得长方体的长，根据长方体的体积公式，可得答案．19.【答案】解：根据题意可画出图形：【解析】分三种情况：①在左点往左运动时形成半圆，②在右点往右运动时形成半圆，③在两连心线上运动时形成一条直线．20.【答案】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．【解析】由图一和图二可看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）A．B．C．D．4．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C． D．6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线7．下列图形是正方体展开图的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中正确的有（ ）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点，且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部，则AOB AOC ∠>∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A ．50°B ．70°C ．130°D ．160°10．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ） A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：911．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ） A ．笔尖在纸上移动划过的痕迹 B ．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C ．流星划过夜空留下的尾巴 D ．汽车雨刷的转动扫过的区域12．己知点M 是线段AB 上一点，若14AM AB =，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则MNAB 的（ ） A ．34B ．12C ．1或12D ．34或2二、填空题13．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108∠=︒，则AOD∠=_________．COB15．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )2cm．16．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．17．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．18．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．三、解答题19．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长。
人教版七年级上册第四章几何图形初步 单元测试含答案
人教版七年级上册第四章几何图形初步单元测试(用时：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是(党)A．的B．中C．国党．梦2．下列叙述正确的是(B)A．180°是补角B．120°和60°互为补角C．120°和60°是补角党．60°是30°的补角3．下列说法中，不正确的是(A)A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外党．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC4．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是(C)A．五条线段，三条射线B．一条直线，三条线段C．三条线段，两条射线，一条直线党．三条线段，三条射线5．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(C)A．垂线段最短B．线段有两个端点C．两点确定一条直线党．两点之间线段最短6．分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( B )A ．圆柱B ．圆锥C ．球党．棱柱7．如果线段AB ＝10 cm ，MA ＋MB ＝15 cm ，那么下面说法中正确的是( 党 ) A ．M 点在线段AB 上B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外党．M 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 8．用度、分、秒表示91.34°为( A ) A ．91°20′24″ B ．91°34′ C ．91°20′4″党．91°3′4″9．如图，平面内有公共端点的射线OA ，OB ，OC ，O 党，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则数字“2016”在( A )A ．射线OF 上B ．射线OB 上C ．射线O 党上党．射线OE 上10．已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：若在原线段上添加n 个点，则原线段上所有线段总条数为( B ) A ．n ＋2 B ．1＋2＋3＋…＋n ＋n ＋1 C ．n ＋1 党.n (n ＋1)2二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，若CB＝4 cm，党B＝7 cm，且党是AC的中点，则AC＝__6_cm__.12．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC＝__70°或10°__.13．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是__4或8__cm.14．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β为__50°__.15．立方体木块的表面标有六个字1,2,3,4,5,6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是__7__.16．如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON＝__42°__；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值__不会__改变．(填“会”或“不会”)错误!错误!17．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是__从甲经A到乙__，最长的路线是__从甲经党到乙__．18．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有__3__个角；画2条射线，图中共有__6__个角；画3条射线，图中共有__10__个角；求画n条射线所得的角的个数是__(n＋1)(n＋2)2__.19．观察下列各正方形图案，每条边上有几个圆点，每个图案中圆点的总数是几．按此规律推断出S与n的关系式为__S＝4n－4__.20．如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°.则(1)∠AOC的补角是__∠COB__；(2)__∠3，∠4__是∠AOC的余角；(3)∠COF的补角是__∠AOE__.三、解答题(共60分)21．(8分)知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的地方．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？解：情景一：两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：如图所示：(需画出图形，并标明P点位置)理由：在两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．理由略(根据情况，只要观点无误即可)．22．(8分)下面是小马解的一道题：在同一平面上，若∠BOA ＝70°，∠BOC ＝15°，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画出图形∠AOC ＝∠BOA －∠BOC ＝70°－15°＝55°.若你是老师，会判小马满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马的错误指出，并给出你认为正确的解法．解：小马不会得满分的．小马考虑的问题不全面，除了上述问题∠BOC 在∠BOA 内部以外，还有另一种情况∠BOC 在∠BOA 的外部．解法如下：根据题意可画出图形如图所示，∴∠AOC ＝∠BOA ＋∠BOC ＝70°＋15°＝85°.综合以上两种情况，∠AOC ＝55°或85° 23．(10分)下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形． 仔细观察图形可知：图1中有1块黑色的瓷砖，可表示为1＝(1＋1)×12 ；图2中有3块黑色的瓷砖，可表示为1＋2＝(1＋2)×22； 图3中有6块黑色的瓷砖，可表示为1＋2＋3＝ (1＋3)×32； 实践与探索：(1)请在图4中的虚线框内画出第4个图形；(2)第10个图形有多少块黑色的瓷砖？第n 个图形呢？解：(1)如图所示：(2)1＋2＋3＋…＋10＝10×112＝55; 1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)(n 为正整数) .24．(10分)如图，已知C 是AB 的中点，党是AC 的中点，E 是BC 的中点． (1)若AB ＝18 cm ，求党E 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求党B 的长．解：(1)∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC ＝12AB ＝9 cm.∵党是AC 的中点，∴A 党＝党C ＝12AC ＝92 cm.∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ＝12BC ＝92 cm.又∵党E ＝党C ＋CE ，∴党E ＝92 cm ＋92cm ＝9 cm.(2)由(1)知A 党＝党C ＝CE ＝BE ，∴CE ＝13B 党.∵CE ＝5 cm ，∴B 党＝15 cm.25．(12分)把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起，(1)如图1，当OB 平分∠CO 党时，则∠AO 党和∠BOC 的和是多少度？ (2)如图2，当OB 不平分∠CO 党时，则∠AO 党和∠BOC 的和是多少度？ (3)当∠BOC 的余角的4倍等于∠AO 党时，则∠BOC 是多少度？解：(1)当OB 平分∠CO 党时，有∠BOC ＝∠BO 党＝45°，于是∠AOC ＝90°－45°＝45°， ∴∠AO 党＋∠BOC ＝∠AOC ＋∠CO 党＋∠BOC ＝45°＋90°＋45°＝180°. (2)当OB 不平分∠CO 党时，有∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∠CO 党＝∠BO 党＋∠BOC ＝90°，于是∠AO 党＋∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOC ＋∠BO 党＋∠BOC ＝∠AOB ＋∠CO 党＝90°＋90°＝180°.(3)由(2)得∠AO 党＋∠BOC ＝180°，有∠AO 党＝180°－∠BOC, 180°－∠BOC ＝4(90°－∠BOC )，∴∠BOC ＝60°26．(12分)(1)如图，已知点C 在线段AB 上，AC ＝6 cm ，且BC ＝4 cm ，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长度；(2)在(1)题中，如果AC ＝a cm ，BC ＝b cm ，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律；(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC ＝6 cm ，B C ＝4 cm ，点C 在直线AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求MN 的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．解：(1)5 cm (2)MN ＝a ＋b2cm.MN 的长度为线段AC ，BC 长度和的二分之一． (3)有变化．已知AC ＝6 cm ，BC ＝4 cm. 当AB 在点C 同侧时，MN ＝1 cm.。
(完整版)新人教版七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试题及答案
七年级数学上册第四单元几何图形初步测试卷班级座号姓名分数一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 如图是一个小正方体的睁开图，把睁开图折叠成小正方体后，有“建” 字一面的相对面建上的字是（）A.和B.谐C.社D.会设和谐社会第1题图2.下边左侧是用八块完整同样的小正方体搭成的几何体，从上边看该几何体获得的图是（）A B C D3. 如图，四个图形是由立体图形睁开获得的，相应的立体图形按序是（）A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥第3题图D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4. 如图，关于直线AB，线段 CD，射线 EF，此中能订交的是（）CBB A B D AAFC D E EEFFA B C D5. 以下说法中正确的选项是（）A. 画一条 3 厘米长的射线B.画一条 3 厘米长的直线C. 画一条 5 厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长6. 如图，将一副三角尺按不一样地点摆放，摆放方式中∠与∠互余的是（）ααβββαβαA B C D7.点 E 在线段 CD上，下边四个等式① CE＝DE；② DE＝1CD；③ CD＝ 2CE；④ CD＝1DE.此中能表示 E 是线段 CD中点的有（2）2A.1 个B. 2个C. 3个D. 4个8. C 是线段 AB上一点， D 是 BC的中点，若 AB＝ 12cm， AC＝ 2cm，则 BD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9. 如图是一正方体的平面睁开图，若AB＝ 4，则该正方体A、 B 两点间的距离为（）A. 1B. 2AC. 3D. 410. 用度、分、秒表示91.34 °为（）第 9题图BA. 91 ° 20/24//B. 91° 34/C. 91° 20/ 4//D. 91° 3/ 4//二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11. 以下各图形中，不是正方体的睁开图（填序号）.①②③④12.已知 M、 N 是线段 AB的三均分点， C 是 BN的中点， CM＝ 6cm，则 AB＝ cm.13.已知线段 AB，延伸 AB 到 C，使 BC＝ 2AB，D 为 AB的中点，若 BD＝ 3cm，则 AC的长为cm.14.若时针由 2 点 30分走到 2点 55分，则时针转过度，分针转过度 .15.一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数是.三、解答题：（本大题共50 分）16. （每题 5 分，共 10 分）依据以下语句，画出图形.A⑴已知四点A、 B、 C、 D.D①画直线 AB；②连结 AC、 BD，订交于点O；B C③画射线 AD、 BC，交于点P.⑵如图，已知线段a、 b，画一条线段，使它等于2a－ b. （不要求写画法）ab17.计算题：（每题 5 分，共 20 分）⑴（ 180°－ 91° 32/ 24//）× 3⑵ 34° 25/× 3＋35° 42/1还少 20°，求这个角 .⑶ 一个角的余角比它的补角的3⑷如图， AOB为直线， OC均分∠ AOD，∠ BOD＝ 42°，求∠ AOC的度数 .CDA O B18.（本大题 6 分）如图，是由 7 块正方体木块堆成的物体，请说出图⑴、图⑵、图⑶分别是从哪一个方向看获得的？⑴⑵⑶19.（本大题 7 分）如图是一个正方体的平面睁开图，标明了 A 字母的是正方体的正面，假如正方体的左面与右边标明的式子相等.－ 2⑴求 x 的值 .3x1⑵求正方体的上边和底面的数字和.第 24题图A3x－ 220.（本大题 7 分）研究题：如图，将册页一角斜折过去，使角的极点 A 落在 A/处， BC为折痕， BD均分∠A/ BE，求∠ CBD的度数 .A /C DA B E第25题图七年级数学第四单元几何图形初步测试卷参照答案一、 DBABC CCCBA二、 11、12、1213、1814、12.5° 150°15、60°三、 16、略17、（1）265°15/ 48//（2）138°57/（3）75°（4）69°18、上边下边（或正面）左面（或右边或侧边）19、（1）x=1（2）4。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元检测卷带答案-人教版
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元检测卷带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．1∠的余角是50︒，2∠的补角是150︒，则1∠与2∠的大小关系是（ ）A ．12∠∠<B ．12∠>∠C ．12∠=∠D ．不能确定3．在同一平面内，若∠AOB ＝90º，∠BOC ＝40º，则∠AOB 的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( )A ．65ºB ．25ºC ．65º或25ºD ．60º或20º4．如图，点O 在直线AB 上，∠AOC=∠BOD=20°，则图中互补的角的对数是( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3︰4B ．2︰3C ．3︰5D ．1︰26．如图，已知线段20AB =cm ，C 为直线AB 上一点，且4AC =cm ，M ，N 分别是AC 、BC 的中点，则MN 等于（ ）cm.A ．13B ．12C ．10或8D ．107．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）A ．A 代表B ．B 代表C ．C 代表D ．B 代表8．如图，O 是直线AC 上的一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，且60DOE ∠=︒，13BOE EOC ∠=∠下列四个结论：①30BOD ∠=︒；②射线OE 平分AOC ∠；③图中与BOE ∠互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（ ）A ．①③④B ．②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：180°﹣20°40′= ．10．下午12:20 分，钟表上时针与分针所夹角的度数为 度（所求夹角小于180°）．11．已知 60AOB ∠=︒ ，以点 O 为端点作射线 OC ，使 20BOC ∠=︒ ，再作 AOC ∠ 的平分线 OD ，那么 AOD ∠ 的度数为 .12．已知线段AB=60cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=20cm ，点D 是AC 的中点，则CD 的长度是 ．13．火车往返于A 、B 两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有 种不同的车票．三、解答题：（本题共6题，共45分）14．已知如图，点B C 、是线段AD 上的两点，点M 和点N 分别在线段AB 和线段CD 上.已知 9cm AD = 6cm MN = 2AM BM = 2DN CN = 时，求 BC 的长度.15．如图，如果直线l 上依次有3个点A ，B ，C ，那么（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）如果在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？16．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M 的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x 的值；（2）求正方体的上面和底面的数字和．17．如图，射线OA 的方向是北偏东15，射线OB 的方向是北偏西40AOB AOC ∠=∠，，射线OD 是OB 的反向延长线.（1）射线OC 的方向是 ；（2）求COD ∠的度数；（3）若射线OE 平分COD ∠，求AOE ∠的度数.18．如图，点O 是直线AB 上一点，射线OC ，OD ，OE 在直线AB 的同一侧，且OC 平分∠AOE ，OD ⊥OC ．（1）如果∠COE=40°，求∠AOD 的度数．（2）如果∠AOE+30°=∠BOE ，求∠BOD 的度数．19．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒.（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由参考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D9．159°20′10．11011．20︒ 或 40︒12．40cm 或20cm13．3014.解： 9cm 6cm AD MN ==，()963cm AM DN AD MN ∴+=-=-= .22AM BM DN CN ==，()1() 1.5cm 2BM CN AM DN ∴+=+=()()6 1.5 4.5cm BC MN BM CN ∴=-+=-= 15．（1）解：共有射线6条，共有段3条（2）解：共增加2条射线，增加3条线段（3）解：共有2n 条射线，线段的总条数是12n(n-1)条． 16．（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“M ”与“x ”是相对面“-2”与“-3”是相对面“4x ”与“2x+3”是相对面∵正方体的左面与右面标注的式子相等∴4x=2x+3解得x=1.5（2）解：∵标注了A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等∴上面和底面上的两个数字-2和-3∴-2-3=-5．17.16．（1）北偏东70（2）解：∵∠AOB =55∘ ∠AOC =∠AOB∴∠BOC =110∘. 又射线OD 是OB 的反向延长线∴∠BOD =180∘.∴∠COD =180∘−110∘=70∘.（3）解：∵∠COD =70∘，OE 平分COD ∠∴∠COE =35∘.∴∠AOC=55∘.∴90AOE∠=.18．（1）解：∵OC平分∠AOE∴∠AOE=2∠COE=2×40°=80°∵OC⊥OD∴∠COE+∠DOE=90°∴∠DOE=90°-40°=50°∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=80°+50°=130°（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°解之：∠AOE=75°，∠BOE=105°∵OC平分∠AOE∴∠AOC=12∠AOE=12×75°=37.5°∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-37.5°-90°=52.5°. 19．（1）解：∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0∴a+24=0，b+10=0，c-10=0解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）解：-10-（-24）=14①点P在AB之间，AP=14×221+=283-24+ 283=-443点P的对应的数是- 443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28-24+28=4点P的对应的数是4；（3）解：∵AB=14，BC=20，AC=34∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t= 463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t= 623＞20（舍去）当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元测试卷及答案-人教版
七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列几何体中，三棱锥是（）A．B．C．D．2．在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．5．已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（）A．5 B．11 C．5或11 D．246．如图，下列说法错误的是（）A．点A在直线AC上，点B在直线m外B．射线AC与射线CA不是同一条射线C．直线AC还可以表示为直线CA或直线D．图中有直线3条，射线2条，线段1条7．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=102°，则B地在A地的（）A．南偏西57°方向B．南偏西67°方向C．南偏西33°方向D．西南方向8．已知∠2是∠1的余角，且∠1=35∘，则∠2的补角等于（）A．145∘B．125∘C．115∘D．65∘二、填空题9．34.37°=34°′′′.10．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是.①三角形②四边形③五边形④六边形11．已知∠A与∠B互余，且∠A=37°则∠B的补角是度.BC那么AC=．12．点A，B，C在同一条直线上，如果BC=8，AB=1413．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么∠AOB∠COD三、解答题CB，求线段CD和BD的长. 14．如图AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD=1315．如图，点O在直线AB上，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°求∠AOD 的度数.16．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求−b a+2ac的值.17．如图，AB是直线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线.（1）∠BOC=72°20′求∠1，∠2，∠DOE的度数.（2）若∠BOC=α，求∠DOE.18．如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．（1）[基础尝试]如图2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数；（2）[画图探究]设∠COE=x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；（3）[拓展运用]若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．参考答案1．C2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．B9．22；1210．①②③11．12712．6或10或10或613．＞或大于14．解：∵点C为AB的中点AB=12∴AC=BC=12CB∵AD=13×12=4∴AD=13∴CD=AC−AD=8∴BD=BC+CD=2015．解：∵∠AOE=∠COD∴∠AOE−∠DOE=∠COD−∠DOE即∠AOD=∠COE∵射线OC平分∠BOE∴∠BOC=∠COE，则∠AOD=∠BOC=∠COE∵∠EOD=30°∴3∠AOD+30°=180°∴∠AOD=50°.16．解：∵a与−3相对，b与2相对，c与1相对，相对两个面上所写的两个互为相反数∴a=3 b=−2 c=−1∴−b a+2ac=−(−2)3+2×3×(−1)=2.故答案为：2.17．（1）解：∵AB是直线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线∠BOC=72°20′∴∠1=∠EOB=12∠BOC=36°10′∴∠DOC=∠AOD=12∠AOC=12(180°−∠BOC)=12(180°−72°20′)=53°50′∴∠DOE=∠1+∠2=36°10′+53°50′=90°；（2）解：∵AB是直线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线∴∠1=∠EOB=12∠BOC∴∠DOC=∠AOD=12∠AOC∴∠DOE=∠1+∠2=12∠AOC+12∠BOC=90°.18．（1）解：∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠COB=60°∵∠COD=10°∴∠AOD=60°+10°=70°∵OE平分∠AOD∴∠DOE=35°；（2）解：设∠COD=a∵∠COE=x°∴∠EOD=x°+a∵OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠COD=2(x°+a) =2x°+2a∴∠AOC=2x°+a∵OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOC=2x°+a∴∠BOD=∠BOC-∠COD=2x°；（3）解：由上题得∠BOD=2x°∵∠COE与∠BOD互余∴x+2x=90°解得x=30 ．∵∠AOB与∠COD互补∴4x+2a+a=180°4×30°+3a=180°a= 20°∴∠AOB=160°。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元检测题带答案(人教版)
七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元检测题带答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法正确的是（）A．两边成一直线的角是平角B．一条射线是一个周角C．两条射线组成的图形叫做角D．平角是一条直线2．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（）A．B．C．D．4．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A．100°B．70°C．180°D．140°5．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）A．10 B．8C．12 D．以上答案都不对6．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣57．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+ 1∠QON B．60°2∠QONC．45°D．128．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为 1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2B．24分米2C．21分米2D．42分米2二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知∠α=53°27′，则它的余角等于10．现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是．11．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °．12．如下图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点.若AC=4,AD=7，则线段AB的长为．13．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长.15．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东60°方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B处，同时测得实验室P在B点北偏西30°方向，其中监测船的行驶速度为20km/ℎ．（1）在图中画出实验室P的位置；（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．16．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）与∠AOE互补的角是．（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOC=x时，请直接写出∠DOE的度数．17．如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？18．已知点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.（1）若DE=10cm，则AB=cm.（2）当点C是线段AB的中点时，且AD=6cm，求DE的长. （3）若AB=acm，求DE的长(用含a的式子表求) .1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A9．36°33′10．36πcm3或48πcm311．11012．1013．314．解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝3x+4x+5x＝60.∴x＝5.∵点K是线段CD的中点.CD＝10.∴KC＝12∴AK＝KC+AC＝25.15．（1）解：如图，点P即为所求；（2）解：①度量监测船在B处时到实验室P的图上距离为1.5cm；②由题意∠PAB=90°−60°=30°，∠PBA=90°−30°=60°∴∠APB=180°−30°−60°=90°∵AB=3×20=60(km)×60=30(km)．∴B处时到实验室P的实际距离为：1216．（1）∠BOE、∠COE（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=72°∠BOC∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= 12∴∠BOC=180°﹣72°=108°∠BOC=54°∴∠COE= 12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°17．（1）解：与N重合的点有点H和点J.（2）解：∵长方体的底面为正方形由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，而AH=5cm∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm∴长方体的表面积为：(5×3+5×3+3×3)×2=78cm2体积为：5×3×3=45cm3 .（2）解：∵点D是AC中点∴AC=2AD=12又∵D、E分别是AC和BC的中点∴AB=2AC=24∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB=12故DE的长为12cm.（3）解：∵DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB而AB=a∴DE=1 2 a故当AB=acm时，DE的长为12a。
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》单元测试卷及答案-人教版
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠1=∠2 C ．∠2=∠3 D ．∠1=∠2=∠3 2．1∠ 和 2∠ 互为补角，且 12∠>∠ ，则 2∠ 的余角是（ ） A ．12∠+∠ B ．12∠-∠C ．190∠-︒D ．901︒-∠ 3．如图，点C 是AB 的中点，AB ＝10cm ，CD ＝2cm ，则AD ＝（ ）cm ．A ．3B ．4C ．5D ．6 4．在同一平面内，若∠AOB ＝90º，∠BOC ＝40º，则∠AOB 的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( ) A ．65º B ．25º C ．65º或25º D ．60º或20º5．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 是AOB ∠的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25︒方向上，则小明家在学校北偏西方向25︒上．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 上一点，BC=4cm ，点M 和点N 分别是线段AB 和线段BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．8cm B ．7cm C ．5cm D ．3cm 7．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠AOC ，OE ⊥OC.若∠BOC ：∠COD ＝4：3，则∠DOE 度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．54°8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．56°24′= °．10．已知A、B、C是直线l上三点，线段AB=6cm，且线段AB=12AC，则BC=11．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD= 度．12．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价种.13．如图，一个 5 ´ 5 ´ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求2b ac-的值.15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o.求∠AOD和∠EOF的度数.16．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m︒，射线OC的方向是北偏东n︒，且m︒的角与n︒的角互余．（1）①若50m =，则射线OC 的方向是 ；②图中与BOE ∠互余的角有 ，与BOE ∠互补的角有 ．（2）若射线OA 是BON ∠的平分线，则AOC ∠= (︒．用含n 的代数式表示)17．如图所示，已知点O 是直线AB 上的一点90COE ∠=，OF 是AOE ∠的平分线 . 点C 与点E 、F 在直线AB 的两旁，（1）若140BOE ∠=，求COF ∠；（2）若2BOE α∠=，求COF ∠，请说明理由.18．如图所示，线段24AB =，动点P 从点A 出发，以2个单位 / 秒的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点.（1）出发多少秒后2?PB AM =（2）当点P 在线段AB 上运动时，试说明2BM BP -为定值.（3）当点P 在线段AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：MN ①长度不变；MN PN +②的值不变.选出一个正确的，并求其值.参考答案：1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】56.4 10．【答案】6cm 或18cm 11．【答案】155 12．【答案】14 13．【答案】49 14．【答案】解：将展开图折叠成正方体后，“a ”与“2”相对，“b ”与“3”相对，“c ”与“5”相对根据题意可得 2a =-，3b =-和5c =- ∴()()()223259101b ac -=---⨯-=-=-. 15．【答案】解：设∠BOD=2x ， ∵OE 平分∠BOD ∴∠DOE=∠EOB=1BOD 2∠ =x ∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°. ∴x+75°+2x =180° 解得：x=35°∴∠BOD=2×35°=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110° ∵FO ⊥CD∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20° ∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°.16．【答案】（1）北偏东40︒；COE ∠和BOS ∠；BOW ∠（2）902m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭17．【答案】（1）解：设 COF x ∠= ，则 90EOF x ∠=-OF 平分 AOE ∠AOF EOF ∴∠=∠902AOC AOF COF x ∴∠∠-∠=-═ 9022BOE AOC x COF ∴∠=-∠==∠ 140BOE ∠= 70COF ∴∠= ；（2）解：由（1）知， 2BOE COF ∠=∠2BOE α∠= COF α∴∠= .18．【答案】（1）解：设出发x 秒后 2PB AM = 当点P 在点B 左边时2PA x = 242PB x =- 和 AM x = 由题意，得 2422x x -= ，解得 6.x = 当点P 在点B 右边时2PA x = 224PB x =- AM x = 由题意，得 2242x x -= ，方程无解. 综上，出发6秒后 2.PB AM =（2）解： AM x = 24BM x =- 242PB x =-()()222424224.BM BP x x ∴-=---=（3）解：选 ① ；2PA x = AM PM x == 224PB x =- 1122PN PB x ==- ()1212(MN PM PN x x ∴=-=--=① 定值 ).1212(MN PN x x +=+-=② 变化 ).故 ① 的结论是正确的，MN 的长度不变为定值12。
人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步单元测试卷附解析
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形2．（3分）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．3．（3分）下列各图中直线的表示法正确的是（）.A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．射线PA与射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab，cd相交于点MD．两点确定一条直线5．（3分）已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm6．（3分）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C ．D ．7．（3分）下列图中的 ∠1 也可以用 ∠O 表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了14周，则此时指针指向为（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏南42°D ．东偏北42°9．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°10．（3分）如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，D 是AC 的中点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，则AB 的长为 cm ．12．（3分）已知线段AB=6cm ，点C 为直线AB 上一点，且BC=2cm ，则线段AC 的长是cm.13．（3分）将19.36°用度分秒表示为.14．（3分）钟表上显示8：30，时针与分针的夹角为。
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题人教版(有答案)
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥2．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段3．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1B．3C．3或1D．无数条4．图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是（）A．A→C→G→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→F→E→B 5．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．7．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC 为（）A．70°B．65°C．55°D．45°9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 10．如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A．北偏西40°B．北偏东40°C．北偏西35°D．北偏东35°二．填空题（共8小题）11．若∠A＝52°16'32''，则∠A的补角为．12．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x、y的式子表示）．13．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝，∠BOC＝，∠AOB＝．14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为．15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．16．点A，B，C在同一条直线上，AB＝1cm，BC＝3AB，则AC的长为．17．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．18．如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB＝20，BC＝8．则线段OB的长为．三．解答题（共8小题）19．（1）如图，已知点C在线段AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）在（1）题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，求此时线段MN的长度．20．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE，（1）写出图中所有互补的角．（2）求∠COB的度数．21．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）22．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC 的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．25．如图，已知点A为线段CB上的一点．（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA 至点E，使CE＝CA；（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．故选：A．2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．3．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．4．解：最短的路线是A→F→E→B．故选：D．5．解：∵∠1+∠2+90°＝180°，∴1+∠2＝90°，即∠1和∠2互余，因此A选项符合题意；选项B中的∠1＝∠2，因此选项B不符合题意；选项C中的∠1＝∠2＝135°，因此选项C不符合题意；可求出选项D中的∠1＝45°，∠2＝60°，因此选项D不符合题意；故选：A．6．解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．7．解：根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．故选：B．8．解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故选：C．9．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．10．解：设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠A＝52°16'32''，∴∠A的补角＝180°﹣52°16'32''＝127°43′28″，故答案为：127°43′28″．12．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，故答案为：65xy．13．解：∵∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，∴∠COD＝3∠BOD＝3×15°＝45°，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，故答案为：45°，30°，60°．14．解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，故答案为：36°．15．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．16．解：AC的长度有两种情况：①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝1cm，BC＝3cm，∴AC＝1+3＝4cm；②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：∵AC＝BC﹣AB，AB＝1cm，BC＝3cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；综合所述：AC的长为2cm或4ccm，故答案为2cm或4ccm．17．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．18．解：如图所示：∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝8，∴AC＝20+8＝28，又∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝＝＝14，又∵OB＝OC﹣BC，∴OB＝14﹣8＝6，故答案为6．三．解答题（共7题）19．解：（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，∴CM＝AC＝4cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7cm，∴线段MN的长度为7cm；（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∵AC＝acm，BC＝bcm，∴MN＝（AC+BC）＝cm．20．解：（1）∵点A，O，E在同一直线上，∴∠AOB+∠BOE＝180°，∠AOC+∠COE＝180°，∠AOD+∠DOE＝180°，∵OD平分∠COE，∴∠COD＝∠DOE，∴∠COD+∠AOD＝180°．∴图中所有互补的角有：∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD 与∠AOD．（2）因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝50°，所以∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE，＝180°﹣40°﹣50°＝90°．21．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．22．解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．25．解：（1）画出的图形如图所示：（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，∵ED＝18，∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，∵CE＝CA∴AC＝AE＝×6＝3．。
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试含答案解析
《第4章几何图形初步》一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′6．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．如图，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110°D．180°9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错二、填空题11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= °．15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是．16．如图绕着中心最小旋转能与自身重合．17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转度，就可以形成一个球体．19．已知∠A=40°，则它的补角等于．20．两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．《第4章几何图形初步》参考答案与试题解析一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．6．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂线；直线、射线、线段；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的性质可得①错误；根据对顶角的性质可得②正确；根据两点确定一条直线可得③错误；根据邻补角互补可得④正确．【解答】解：①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识．7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．8．如图，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．故选A．【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是圆柱；圆锥；球．【考点】点、线、面、体．【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有10 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】分别写出各个线段即可得出答案．【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．故答案为：10．【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，同学们可以记住公式：线段数=．13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD ﹣∠BOD进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【点评】本题考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= 40 °．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠AOD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角．15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是三棱柱．【考点】几何体的展开图．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．16．如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于60 度．【考点】方向角．【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠ABF=∁EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转360 度，就可以形成一个球体．【考点】点、线、面、体．【分析】一个半圆围绕直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：半圆绕它的直径旋转360度形成球．【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．19．已知∠A=40°，则它的补角等于140°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴它的补角=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．20．两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点．【解答】解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．故答案为：1；3；1．【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：DC=DB﹣CB=7﹣4=3（cm）；D是AC的中点，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′B D=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故AB的长可求；（2）由CE的长先求得BC的长，再根据C是AB的中点，D是AC的中点求得CD的长，最后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC+BC=2DE=18cm；（2）∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm，∴DB=DC+CB=10+5=15cm．【点评】考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．。
人教版七年级上第四章《几何图形初步》单元测试(含答案解析)
人教版七年级上册《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD 的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25、10 或 50 .【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，∴BM= AB=30，BN= BC=20；∴MN=50．当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，∴MN=10；所以 MN=50 或 10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．26、30 º或90 º；27、485．三、简答题28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=5cm．30、【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；32、【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；33、【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．34、【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．35、【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC 可得∠AOC变小．【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．36、【考点】角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠MOC=60°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，∴∠MOC=45°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∴∠MOC=75°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题一．选择题（共10小题）1．对如图所示几何体的认识正确的是（）A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形2．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段3．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1B．3C．3或1D．无数条4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②5．下列叙述正确的是（）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角D．一个钝角的余角是锐角6．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．7．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 10．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是（）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约17°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约30°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上二．填空题（共8小题）11．已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于．12．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x、y的式子表示）．13．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，则∠AOC＝．14．如图，灯塔P位于小岛A北偏东38°方向，位于小岛B北偏西23°方向，则∠APB的度数为．15．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．16．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为．17．一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是．18．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．三．解答题（共8小题）19．如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．20．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝．①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．21．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）22．如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①；②．25．如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．26．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；故选：D．2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．3．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．4．解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；④车站的位置设在BC段公路的最中间处与设在点B及点C处一样好，故原来的结论错误．故选：A．5．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；D．钝角的没有余角，故此选项错误；故选：B．6．解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．7．解：根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．故选：B．8．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．9．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．10．解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意；B、醴陵位于攸县的北偏东约17°的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意；C、株洲县位于茶陵的北偏西约30°的方向上，原说法错误，故本选项符合题意；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：∠A的余角＝90°﹣20°18′＝69°42′．故答案为：69°42′．12．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，故答案为：65xy．13．解：①如图1，当OA在∠BOC内部，∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝20°；②如图2，当OA在∠BOC外部，∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°；综上所述，∠AOC为20°或80°．故答案为：20°或80．14．解：作PE∥AF，由平行线的性质知，PE∥AF∥BD，∴∠FAP＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝38°+23°＝61°．故答案为：61°．15．解：∵点D是线段AB的中点，∴BD＝0.5AB＝0.5×10＝5cm，（1）C在线段AB延长线上，如图．DC＝DB+BC＝5+2＝7cm；（2）C在线段AB上，如图．DC＝DB﹣BC＝5﹣2＝3cm．则线段DC＝7cm或3cm．16．解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故答案为2cm或8cm．17．解：高为3，半径为5，圆锥的体积是π×52×3＝25π；高为5，半径为3，圆锥的体积是π×32×5＝15π；故答案为：15π或25π．18．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．三．解答题（共8小题）19．解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），∵C为AB的中点，∴AC＝AB＝4cm，∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），即线段DC的长是1cm．20．解：因为∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°①，所以∠AOC＝∠BOD②，因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．21．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．22．解：设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm∵AC+CD+DB＝AB，AB＝18cm∴x+2x+3x＝18解得x＝3∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm∵M，N为AC，DB的中点，∴∴MN＝MC+CD+DN＝12cm，∴MN的长为12cm．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：如图∠A′O′B′即为所求；作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．故答案为：三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．25．解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3．综上所述，经过或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米．26．解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．。