5摄影测量解析基础(后方交会+前方交会)
摄影测量解析基础(后方交会前方交会)
06
结果输出
输出目标点的三维坐标数据。
前方交会方法的优缺点分析
优点 不需要地面控制点，可以在未知环境中进行测量。
可以快速获取大范围的三维空间信息。
前方交会方法的优缺点分析
• 适用于动态目标和快速测量场景。
前方交会方法的优缺点分析
01
缺点
02
03
04
对光照条件敏感，光照变化会 影响测量精度。
对摄影图像的质量要求较高， 需要清晰、分辨率高的图像。
随着科技的不断发展，摄影测量技术也在不断进步和完善，其在各个领域的应用 也日益广泛和深入。
摄影测量的历史与发展
01
摄影测量起源于19世纪中叶，当时人 们开始使用胶片相机进行地形测量。 随着技术的发展，数字相机逐渐取代 了胶片相机，使得摄影测量更加便捷 和高效。
02
近年来，随着计算机技术和人工智能 的飞速发展，摄影测量技术也取得了 重大突破。例如，无人机技术的兴起 使得摄影测量更加灵活、快速和安全 ；计算机视觉和深度学习技术的应用 则提高了影像解析的自动化和智能化 水平。
在复杂地形和遮挡严重的环境 中，前方交会方法可能会失效
。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 后方交会方法应用案例总结词
通过已知的摄影站和地面控制点，解算出摄影中心和地面点的空间坐标。
详细描述
后方交会方法常用于地图更新、地籍测量和城市三维建模等领域。例如，在城市三维建模中，利用后方交会方法 可以快速准确地获取建筑物表面的空间坐标，为构建真实感强的城市三维模型提供数据支持。
图像获取
获取至少两幅不同角度的摄影图像。
01
02
像片处理
对图像进行预处理，包括图像校正、去噪等 操作。
04 双像立体测图基础与05解析基础
立体像对的相对定向Relative orientation
相对定向的含义是 ,恢复摄影瞬间立体 像对左右像片之间的 相对空间方位。 确定两个像片的相 对空间方位需要5个 参数
单独法相 对定向
Φ1 ，k1 ，Φ2 ，k2 ，w2 Bx , By , Φ2 ，k2 ，w2 连续法相 对定向
立体像对的绝对定向 Absolute orientation
X a1 Y a 2 Z a3
b1 b2 b3
c1 X X s X X s c2 Y Ys R 1 Y Ys Z Z Z Z c3 s s
偏导数 1
二、几种典型的模拟法立体测图仪
（参考：朱肇光编 测绘出版社《摄影测量学》第七章）
1、B8S模拟测图仪
B8S为机械投影模拟立体测图仪，利 用精密机械仪器模拟外业航空摄影时航 片的相对位置，在室内建立立体模型， 用控制点来解算其它地物点坐标值，是 70年代为主流的摄影测量测图仪器。
生产厂家：德国WILD厂，规格：23×23cm
绝对定向也称大地定向,是指确定立体 模型或由多个立体模型构成的区域的绝对 方位,也就是确定立体模型相对地面的关 系。 绝对定向参数为7个 Xs、Ys、Zs、、、、b
§4-4 模拟法立体测图
一、模拟法立体测图原理
模拟法立体测图是利用光学投影或 机械投影方式，恢复摄影瞬间像对的内 方位元素和像对的外方位元素，形成与 实地相似的光学立体模型，从而实现摄 影过程的几何反转。
x x x x x x X s Ys Z s x 0 x X s Ys Z s y y y y y y X s Ys Z s y 0 y X s Ys Z s
摄影测量学基础第5章 双像解析立体测量
三、空间后方交会的具体计算过程
（1） 获取原始数据。从摄影资料中查取平均航高与摄影机主距；从外业 测量成果中获取地面控制点的地面测量，或转换为地面摄影测量坐标。
（2）用像点坐标量测仪器量测像点坐标。
（3）确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值取
为： 0
三个直线元素取为：
两像点的像空间坐标分为 (x1,y1,-f)和(x2,y2,-f)，地 面点A在两像空辅坐标系 中的坐标分别为 (U1,V1,W1)和(U2,V2,W2)。 摄影基线B在地面坐标系中的分量得：Bx=Xs2-Xs1， BY=Ys2-Ys1，Bz=Zs2-Zs1。
由相似三角形可知
N S1A
X AXS1
4.空间前方交会计算未知点的空间坐标（利用 3得到的数据计算投影系数N，得到各点的地 面坐标。）
§5.4 解析相对定向和模型的绝对定向
通过后方交会-前方交会原理，可由像点坐标求得 地物点的摄影测量坐标，这是摄影测量解求地面坐 标的第一套方法。摄影测量的第二套方法是通过像 对的相对定向-绝对定向来实现的。
对左右影像上的一对同名点，按上式可列4个方程， 可按最小二乘法解求地面点的3个未知数。
若n幅影像中含有同一空间点，则可列2n个线性方 程解求3个未知数。这是一种严格的、不受影像数 约束的空间前方交会。
§5.3 空间后-前方交会求解地面点位置
1.野外像片控制测量（4角控制点的地面坐标）
2.像点坐标量测（立体坐标量测仪，量出左右 像片同名像点的坐标） 3.空间后方交会计算像片的外方位元素（12个 外方位元素，用计算机编程实现）
U x
V
R
y
W f
N1U1 BX N2U 2
N1V1
摄影测量-空间前交、后交【精选文档】
空间后交—前交程序设计(实验报告)姓名：班级：学号：时间:空间后交-前交程序设计一、实验目的用 C 、VB或MATLAB语言编写空间后方交会-空间前方交会程序⑴提交实习报告：程序框图、程序源代码、计算结果、体会⑵计算结果：像点坐标、地面坐标、单位权中误差、外方位元素及其精度二、实验数据f=150。
000mm，x0=0，y0=0三、实验思路1。
利用空间后方交会求左右像片的外方位元素(1）.获取m（于像片中选取两点，于地面摄影测量坐标系中选取同点,分别计算距离，距离比值即为m)，x，y，f,X，Y,Z（2).确定未知数初始值Xs,Ys，Zs,q，w,k（3）.计算旋转矩阵R(4）.逐点计算像点坐标的近似值(x），（y）(5）。
组成误差方程式(6)。
组成法方程式（7).解求外方位元素（8）。
检查是否收敛，即将求得的外方位元素的改正数与规定限差比较，小于限差即终止；否则用新的近似值重复步骤(3）-（7）2。
利用求出的外方位元素进行空间前交，求出待定点地面坐标(1）.用各自像片的角元素计算出左、右像片的方向余弦值，组成旋转矩阵R1，R2(2）。
根据左、右像片的外方位元素，计算摄影基线分量Bx，By，Bz(3)。
计算像点的像空间辅助坐标（X1,Y1，Z1）和（X2，Y2,Z2）（4）.计算点投影系数N1和N2(5）。
计算未知点的地面摄影测量坐标四、实验过程⑴程序框图函数AandL%求间接平差时需要的系数％%％已知％a=像点坐标x，b=像点坐标y,f内方位元素主距%φ=q，ψ=w，κ=k%像空间坐标系X,Y，Z%地面摄影测量坐标系Xs,Ys,Zsfunction ［A1，L1，A2，L2］=AandL（a，b，f,q,w,k,X，Y，Z,Xs,Ys,Zs) %％％％％%％％%%％选择矩阵元素a1=cos（q)＊cos(k)—sin(q）＊sin(w）*sin(k）;a2=-cos(q)＊sin(k)—sin(q）＊sin(w）＊cos（k)；a3=-sin(q）*cos(w);b1=cos(w）*sin(k)；b2=cos（w）*cos（k)；b3=—sin(w);c1=sin（q)*cos(k)+cos（q)＊sin(w）*sin（k)；c2=—sin（q）＊sin(k)+cos（q)*sin(w）*cos（k)；c3=cos(q)＊cos(w);％%％%％％％共线方程的分子分母X_=a1*(X—Xs）+b1*（Y-Ys)+c1＊（Z-Zs);Y_=a2*(X-Xs)+b2＊（Y—Ys)+c2＊（Z-Zs);Z_=a3＊(X—Xs)+b3＊（Y—Ys）+c3*(Z-Zs）;％％％％%％%近似值x=-f＊X_/Z_；y=-f＊Y_/Z_;％％％％%％％A组成L组成a11=1/Z_＊（a1＊f+a3＊x)；a12=1/Z_＊(b1＊f+b3＊x）；a13=1/Z_*(c1*f+c3＊x);a21=1/Z_*(a2＊f+a3＊y）;a22=1/Z_*（b2＊f+b3*y);a23=1/Z_＊(c2＊f+c3＊y）;a14=y*sin（w)-（x/f＊(x*cos(k)—y*sin（k））+f＊cos（k）)*cos(w）;a15=-f*sin(k)—x/f＊（x*sin（k）+y*cos(k));a16=y；a24=—x*sin(w）-（y/f＊（x*cos(k)-y*sin(k)）—f＊sin(k））*cos（w）；a25=-f*cos（k）-y/f*(x*sin（k）+y*cos(k));a26=-x;lx=a—x；ly=b-y;％%%%%%％％%组成一个矩阵，并返回A1=[a11,a12，a13,a14,a15，a16];A2=［a21,a22,a23，a24,a25，a26];L1=lx;L2=ly;函数deg2dms％%％%％%％％角度转度分秒function y=deg2dms(x）a=floor(x)；b=floor(（x-a)＊60);c=(x-a—b/60）＊3600；y=a+（b/100）+(c/10000);函数dms2deg%%％％%度分秒转度function y=dms2deg（x）a=floor(x）；b=floor((x-a)＊100）；c=（x-a—b/100)*10000；y=a+b/60+c/3600;函数ok%％％％％%%％%%%％％％目的是为了保证各取的值的有效值%％xy为n*1，a为1＊nfunction result=ok(xy，a)format short gi=size（xy，1)；for n=1:io=xy（n)—floor(xy(n,1));o=round（o＊（10^a（n))）/(10^a(n）);xy(n，1)=floor(xy（n,1）)+o;endformat long gresult=xy;函数rad2dmsxy%%％%求度分秒表现形式的三个外方位元素，三个角度function xydms=rad2dmsxy(xy)［a,b,c，d，e,f]=testvar(xy）;d=deg2dms（rad2deg(d））；e=deg2dms（rad2deg(e))；f=deg2dms(rad2deg(f）);xydms=[a,b，c,d,e，f］';函数spacehoujiao％％%％%%%空间后交％%% f%％输入p（2*n,1）%％像点坐标x,y,X,Y，Z,均为（n,1）function ［xy,m，R］=spacehoujiao(p，x,y，f,X，Y,Z）format long；%%％%％权的矢量化,这是等精度时的，如果非,将函数参数改为PP=diag（p)；％％求nj=size（X，2）；%％初始化Xs=0；Ys=0;Zs=0;for n=1：jXs=Xs+X（n）；Ys=Ys+Y(n）;Zs=Zs+Z(n）;endSx=sqrt((x（2）-x(1）)^2+(y（2)—y(1)）^2);％%％%两像点之间距离Sd=sqrt(（X(2）-X（1))^2+(Y（2）-Y（1))^2);%％%％两地面控制点之间距离m=Sd/Sx; ％％％％图像比例系数Xs=Xs/j;Ys=Ys/j;Zs=m*f+Zs/j；m0=0;q=0;w=0;k=0;i=0;a=rand(2*j,6）；l=rand（2＊j，1);％％％％for n=1:j[a（2＊n—1,:)，l(2*n—1,1）,a(2＊n,：），l(2*n,1）］=AandL(x(n)，y（n),f,q，w，k，X(n)，Y（n），Z(n），Xs,Ys,Zs);enddet=inv（a’＊P*a）*transpose（a)*P*l;％%%%%%％％％循环体while 1％％％％％%%％%％％％％%％％[dXs,dYs,dZs，dq,dw,dk]=testvar(det）;detXs=abs（dXs）；detYs=abs（dYs)；detZs=abs(dZs)；detq=abs(dq)；detw=abs（dw)；detk=abs（dk)；%%％％%%％%%if （（detXs<0。
第5章 摄影测量解析基础
,
X s
Ys
x
Z s
,
x (x)
L
பைடு நூலகம்
y
( y)
A
a11 a21
a12 a22
a13 a23
Xs Ys Zs
X
Y Z
R
1
0 0
1
0 0 0
1 X
0 R Y
0 Z
c1 0 a1 a1 a2 a3 X
c2
0
a2
b1
b2
b3
Y
0 n
+(二次以上项)
偏导系数的值是用X的初始值代入后算得。
共线条件方程线性化
设外方位元素的初始值为 X S0 ,YS0 , ZS0 , 0 , 0 , 0
x
x
x X S
dX S
x YS
dYS
x Z S
dZS
x
d
x
d
x
d
y
y
y X S
R1
R 1 R
R1
R
R
1
c os
0
0 1
sin sin
0
0
0 0
cos
0
sin 0 cos cos 0 sin
第三章双象解析摄影测量基本知识以及前交-后交的联合计算
X X s1
X a1
Y
Y
s1
N1
Y
a1
X s2
X a2
(
Y
s
2
N2
Y
a
2
)
Z Z s 1
Z a 1
Z s 2
Z a 2
式中 （X,Y,Z）——物点的物方坐标（通常为地面摄测坐标）
• Xs Ys Zs——投影中心的物方坐标
• •
Xa Ya Za——像点的像空间辅助坐标
p(像片的左右视差） q（像片的上下视差）
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• 一、HCZ-1型立体坐标量测仪
•
（同Zeiss steko1818型）
x
P
• •
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yq
结构示意图
• 1、 仪器结构 ⑴ 基座 ⑵ 观察系统
左右光路分别观察左右像片 测标为φ＝0.06mm黑点，设在光路中；光路放大 8 ⑶ x车架 • 带动左右像片共同作x方向运动 • 带动x读数装置（0.02mm） ⑷ y车架 • 带动左右光路系统（连同测标）共同作y方向运动 • 带动y读数装置（0.02mm）
方法解求被摄目标空间坐标的理论方法。
• 常用的方法有： 1、单像空间后方交会+双像空间前方交会；
• 2、解析相对定向+解析绝对定向； • 3、光线束法双像解析摄影测量；
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立体摄影测量
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§3-4 双像空间前方交会
双像空间前方交会：在已知立体像对的两张像片的内、外 方位元素前提下，由同名光线交会确定物点空间坐标的计 算过程。 一、空间前方交会计算公式:
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二、人眼感知过程
后方交会 前方交会
y2 y1 (Q Q0 )
X 0，Y0，P0，Q0是仪器零位置读数
左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的x坐标之差
p x1 x2
上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的y坐标之差
q y1 y2
（1）摄影测量－－通过摄影进行测量－－问题：如何恢复影
像的方位；
（2）什么是影像的方位? －－内方位元素、外方位元素 （3）怎样恢复外方位元素？
x
(y) f
y
a20 ( X a30 ( X
X s0 ) b20 (Y X s0 ) b30 (Y
Ys0 ) c20 (Z Zs0 ) Ys0 ) c30 (Z Zs0 )
X s
偏导数，系数
dX S，dYS，dZS，d，d，d 外方位元素初始值的改正数，待求未知数
误差方程
vx a11dX s a12dYs a13dZs a14d a15d a16d lx
y cos )
y
a26 x
在竖直摄影的情况下，角元素都很小（<3度），各系数可 简化为：
0 sin 0 cos 1 a1 cos cos sin sin sin 1 a3 sin cos 0
Z ZS H
x 1
f
a11 X s Z (a1 f a3x) H
令
Y
a2
b2
c2
Y
Ys
R 1
Y
Ys
Z a3 b3 c3 Z Zs
Z Zs
X
Y Z
0
a1c2
a2c1
a1c3 a3c1
a2c1 a1c2 0
a2c3 a3c2
a3c1 a3c2
a1c3 a2c3
《摄影测量学》第10讲-空间后方交会
0 0 Fx ( X S ,YS0 , Z S ,ϕ 0 , ω0 ,κ 0 ) → Fx0
0 (XS − XS ) +
(YS − YS0 ) +
0 (Z S − Z S ) +
(ω − ω0 ) +
∂Fx0 ∂κ
0 0 (κ − κ 0 ) + Fx ( X S , YS0 , Z S ,ϕ 0 , ω0 ,κ 0 )
内 容 安 排
• 单像空间后方交会概述 • 共线方程的线性化（难点） 共线方程的线性化（难点） • 利用共线条件方程解算像片的外方位元 点） （ 点）
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在片像上的像点， 利用地面控制点及其在片像上的像点，确定一 张像片外方位元素的方法。 张像片外方位元素的方法。
2
(
)
求：a = ?
取初值
任取a0＝0： da = 6 由于：da = a − a0，a = a0 + da = 6 da = −36 / 13 = −2.8 取a0＝6： 由于：da = a − a0，a = a0 + da = 3.2 da = −1 取a0＝3.2 由于：da = a − a0，a = a0 + da = 2.2
S S
) + b2 ( Y − Y S ) + c 2 ( Z − Z S ) ) + b3 ( Y − Y S ) + c 3 ( Z − Z S )
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) Fx = x + f =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) Fy = y + f a 2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c 2 ( Z − Z S ) =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
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内定向通常采用多项式变换公式。假设框标在以像主点为原点的像平
面坐标系中的理论坐标为（x，y），在量测坐标系（车架坐标系、扫描 坐标系）的量测坐标为（I，J），则常用的多项式变换公式有：
线性正形变换公式
x a 0 a1I a 2 J y a3 a 2I a1J x a 0 a1I a 2 J y a3 a 2I a1J x a0 a1I a2 J a3IJ y b0 b1I b2 J b3IJ
S (XS、YS、ZS)
c b Z
a
C B
Y
A
X
2、空间后方交会基本关系式 ——共线方程式
a1 X X S b1 Y YS c1 Z Z S xf a3 X X S b3 Y YS c3 Z Z S
a2 X X S b2 Y YS c2 Z Z S yf a3 X X S b3 Y YS c3 Z Z S
0 h1 v1 ( X B dX B ) HA 0 0 h2 v 2 ( X B dX B ) ( X C dX C ) 0 ( X C dX C ) HA h3 v 3 h v 0 0 ( X C dX C ) ( X D dX D ) 4 4 0 h5 v 5 ( X D dX D ) H A
路线长度 Si / km
h1 A h3
B h2
1
2 3 4 5
5.835
3.782 9.640 7.384 2.270
3.5
2.7 4.0 3.0 2.5
C h5
Байду номын сангаасD h4
（1） 列误差方程
XB HA h1 v1 h v X X 2 B C 2 XC HA h3 v 3 h v XC X D 4 4 h5 v 5 XD HA
误差方程的矩阵形式：
v1 1 v 2 1 v 3 0 v 4 0 v 5 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 dX B 23 dX C 0 dX D 14 0 0 0 0 2.9 0 0 3.7 0 0 0 Pi 10 / S i 0 0 2.5 0 0 0 0 0 3.3 0 0 0 0 0 4.0
x a 0 a1I a 2 J a3IJ a 4I 2 y b0 b1I b2 J b3IJ b4 J 2
仿射变形公式
双线性变换公式
投影变换公式
(106.000,106.001)
(105.997,105.998)
x a 0 a1I a 2 J y b0 b1I b2 J
上的坐标，而以像主点为原点的像平面坐标系和扫描坐标系是不重
合的。
a1 ( X A X S ) b1 (Y A YS ) c1 ( Z A Z S ) x x0 f a3 ( X A X S ) b3 (Y A YS ) c3 ( Z A Z S ) y y0 f a2 ( X A X S ) b2 (Y A YS ) c2 ( Z A Z S ) a3 ( X A X S ) b3 (Y A YS ) c3 ( Z A Z S )
0 h1 v1 ( X B dX B ) HA 0 0 h2 v 2 ( X B dX B ) ( X C dX C ) 0 ( X C dX C ) HA h3 v 3 h v 0 0 ( X C dX C ) ( X D dX D ) 4 4 0 h5 v 5 ( X D dX D ) H A
一、内定向的概念和目的 影像内定向就是利用平
面相似变换,将像片车架坐标或
扫描坐标转化到以像主点为原点 的像平面直角坐标系中。
y
I
J x
J
y
o
x
在解析摄影测量和数字摄影
测量中，内定向是通过输入像片 主距和量测影像框标并进行相应
I
y'
的计算来完成的，其目的就是恢
复影像的内方位元素，确定其它 像平面坐标系与以像主点为原点 (x2,y2)
第五章：摄影测量解析基础
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-5 影像内定向 单张像片空间后方交会 立体像对的前方交会 立体像对的解析法相对定向 立体像对的解析法绝对定向 双像解析的光束法严密解
间接平差知识回顾:
间接平差法求平差值的步骤： A
1、根据平差问题的性质，选择t个量
作为参数； 2、将每一个观测量的平差值表达成所选参数的
v1 v 2 v 3 v 4 v 5
dX B dX C
0 ( H A h1 X B ) 0 0 ( X B X C h2 ) 0 ( H A h3 X C )
dX B dX C
0 0 dX C dX D ( X D h4 X C ) 0 dX D ( H A h5 X D )
法方程及解：
0 0 dX B 85.1 6.6 3.7 dX B 11.75 X B X B dX B 243.330 3.7 9.5 3.3 dX 38.9 0 dX 2.04 X X 0 dX 247.121 C C C C C 0 X D dX D 239.746 0 dX D 7.25 X D 3.3 7.3 dX D 46.2
0 0 X X 10 X 2 X n 0 n ,1
处展开得：
T
f f 0 0 X 1 X 10 Z f X 10 , X 2 , , X n X X 1 0 2
0 X2 X2 0
f X n
1
3
B 2
C 5
D
4
函数，若函数为非线性，则需线性化；
3、由误差方程系数A和常数项l组成法方程。法方程的个数等于观测值的个数。 V = A dX - l
4、解算法方程，计算参数的平差值X = X0 + dX
dX = (ATA) -1 (ATl) 5、由误差方程求出观测值的平差值。
水准 路线
观测高差 hi / m
•
已知值 影像的内方位元素x0，y0，f 和 m（像片摄影比例尺的分母）
以及物点坐标（X，Y，Z）
•
• •
观测值 像点坐标 x，y（观测值）
未知数 像片的外方位元素XS，YS，ZS，，， 泰勒级数展开
泰勒级数展开的概念：
Z f X 1 , X 2 , , X n
设X有近似值X0 则按泰勒公式在点
(-106.001,-106.002)
(105.994,-105.995)
§5-2 单张像片空间后方交会
主
• 单像空间后方交会概述
要 内 容
• 共线方程的线性化（难点）
• 利用共线条件方程解算像片的外方位元
素（重点）
一、单像空间后方交会概述
问题的提出： 当知道每张像片的六个外方位元素时，就能恢复航摄像片与被摄 地面之间的相互关系，重建地面的立体模型，并利用该模型提取目 标的几何和物理信息。因此，如何获得像片的外方位元素，是摄影 测量一直探讨的问题。 第一种方法：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统
(x1,y1)
的像平面坐标系之间的关系以及
影像可能存在的变形。
o
(x3,y3)
(x4,y4)
x'
航空数字影像
光学框标
机械框标
二、内定向的作业过程
内定向作业主要依赖影像的框 标坐标来进行。量测相机的结果 可以提供框标在以像主点为原点 的像平面坐标系的理论坐标，在 像点量测过程中，量测出框标在 量测坐标系（车架坐标系、扫描 坐标系）的坐标，就可以利用解 析计算方法确定量测坐标系与以 像主点为原点的像平面坐标系的 关系和像片可能存在的变形，从 而获得量测像点在以像主点为原 点的像平面坐标系的坐标。
其中:
y f
x x x x x x x x dX S dYS dZ S d d d X S YS Z S y y y y y y y y dX S dYS dZ S d d d X S YS Z S
（INS）以及星象摄影机来获取像片的外方位元素。
第二种方法：利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求 像片的外方位元素，这种方法称为单张像片的空间后方交会。
一、单像空间后方交会概述
利用至少三个已知地面控制点的坐标A(XA,YA,ZA)、B(XB,YB,ZB)、 C(XC,YC,ZC)，与其影像上对应的三个像点的影像坐标a(xa,ya)，b(xb,yb)， c(xc,yc)，地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方 法。这种解算方法以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。
x f
a10 X X S 0 b10 Y YS 0 c10 Z Z S 0 a 0 X X S 0 b30 Y YS 0 c 0 Z Z S 0 3 3 a 0 X X S 0 b 20 Y YS 0 c 0 Z Z S 0 2 2 a 0 X X S 0 b30 Y YS 0 c 0 Z Z S 0 3 3