静电场习题课
静电场习题课
2.无限长均匀带电平面 已知 无限长均匀带电平面 已知: 求: 解: 沿
σ
Y
dq
b a
d
P
Q 两点的场强
与平面共面) 与平面共面 P 点(与平面共面
Y 方向放置的无限长直线
dy
a
d
X dE
dq dq = σdxdy 线密度: = σdx 线密度:
P
dq 在P点产生的
σdx σdx dE = = 2πε 0r 2πε 0 ( a + b x )
3.无限大平面挖一园孔 无限大平面挖一园孔 已知: 已知
σ
R
O
求:轴线上一点的场强 轴线上一点的场强 σ P点 E1 = + σ + 原电荷 2ε0 圆孔
E
P X
R
σ
P点
x σ E2 = ( 1 ) 2ε0 x2 + R2
σ x E = E1 E2 = 2ε x2 + R2
无限" 三."无限"带电体零电势点的选取 无限 1.求无限长均匀带电直线的电势分布 1.求无限长均匀带电直线的电势分布 场强分布 由定义
R
0
E1 = 0
Eo
r
0′
证明空腔内为均匀电场 0处
+ ρ + 原电荷 ρ 0 处
d
E2ds = E2 4πd 2 = ∫
s
∫ dq
s
ε0
4 3 ρ πr = 3
ε0
3
4 3 ρ πr ρr 3 E2 = 3 2 = 2 4πε 0d 3ε0d
ρr ∴Eo = E2 = 2 3ε0d
O′ 点场强的计算
A: EA > EB > EC ,A > B > C B : EA > EB > EC ,A < B < C C : EA < EB < EC ,A > B > C D : EA < EB < EC ,A < B < C
静电场习题课
2
(2)两离子初速度分别为 v、v/，则
L 2v L qE n m
L 2v l′ ＋ qE ＝ v m
L 2m Δt＝t－t′ ＝ (v v ) vv qE
L 2m 0 要使 Δt＝0，则须 vv qE 2mvv 所以：E＝ qL
7.如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆 AB、CD，长 均为 L，两杆间竖直距离为 h，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆 相连，半圆形细杆与 AB、CD 在同一竖直面内，且 AB、CD 恰为半 圆形圆弧在 B、D 两处的切线，O 为 AD、BC 连线的交点，在 O 点 固定一电量为 Q 的正点电荷．质量为 m 的小球 P 带正电荷，电量 为 q，穿在细杆上，从 A 以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可 到达 C 点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ ，小球所受 库仑力始终小于小球重力．求： (1) P 在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值； (2) P 从 A 点出发时初速度的最小值．
1 2 －mgh－2mg·2L=0－ 2 mv0 ，
得 v0= 2 gh(h 2L) ．
8.一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在倾角 为θ 的绝缘斜面上运动，斜面底端有一与斜面垂 直的固定绝缘挡板，斜面顶端距底端的高度为h， 整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水 平向右，如图所示．小物体与斜面的动摩擦因数 为μ ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能。求： (1) 为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，μ 、q、 E、θ 各量间必须满足的关系。 (2) 小物体自斜面顶端从静止开始沿斜面下滑到 停止运动所通过的总路程。
6.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 q/m，如 图 1。 带正电的离子经电压为 U 的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB， 可测得离子飞越 AB 所用时间 t1。改进以上方法，如图 2，让离子飞越 AB 后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下 离子返回 B 端，此时，测得离子从 A 出发后飞行的总时间 t2， （不计离 子重力） ⑴忽略离子源中离子的初速度， ①用 t1 计算荷质比； ②用 t2 计算荷质比。
1.6_电势差习题课
第一章 静电场 1.6 电势差习题课
1.电场力做功的求解方法． (1)WAB＝qUAB ;WAB＝EPA－EPB＝－ΔEP 适用任何电场. (2)W＝qEd 适用于匀强电场,d 表示初末位置间沿电场线方向的距离．
2.涉及 W、U、q 三者关系的计算时,可将各量的正负号及数值一并代入 进行计算,也可以各物理量取绝对值,电场力做功的正负要根据电荷移动 方向及所受电场力的方向来确定,电势差的正负要看在电场中的始末位 置及电场的方向.
【反思总结】
6.(导练φU计算)有一带电量q＝－3×10－6 C的点电荷,从电场中的A 点移到B点时,克服电场力做功6×10－4 J,从B点移到C点电场力做功 9×10－4 J.问:(1)AB,BC,CA间电势差各为多少?(2)如果以B点电势为 零,则A、C两点的电势各为多少?电荷在A、C两点的电势能各为多 少? (1)解法一:先求电势差的绝对值,再判断正、负.
WAB 3.计算两点之间的电势差有两个公式 UAB＝ q 和 UAB＝φA－φB,公式 WAB UAB＝ q 是从静电力做功的角度来定义的,而 UAB＝φA－φB 是从电势 出发来定义电势差．
1.一个带正电的质点,电荷量q＝2.0×10－9 C,在静电场中由A点移到 B点,在这过程中,除电场力外,其他力做的功为6.0×10－5 J,质点的动 能增加了8.0×10－5 J,则a、b两点间电势差φa－φb为( B ) A．3×104 V B．1×104 V C．3×104 V D．－1×104 V
解析:解法一：把电荷从 A 移到 C 电场力做功 WAC＝WAB ＋WBC＝－3×10
－5
பைடு நூலகம்
J＋4.5×10
－5
J＝1.5×10
－5
第一章(5)习题课
∴
E
0，
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向， > 0则背离轴线；
R ˆ， ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与 平面的垂直距离为d，若取平面的电势为零，则P点的 电势 V p d / 2 0 ，若在P点由静止释放一个电子(其 质量为m，电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为：
3、一均匀静电场，场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a（3、2）和点b（1、0）之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧 面 EdS E 侧 面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面，电荷 面密度为，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析，圆柱面 侧面上任一点的场强大小相等， 方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS
14静电场习题课
X
由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ分量抵消 由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ
λ ｄｌ ＋ ）＝－ ｄEｘ＝ｄEｃｏｓ（ π φ 2ｃｏｓ φ 4ππR 0 λR 0 2 ＝－ ｄ 2ｃｏｓφ φ 4ππR 0
λ0 2π 2 Eｘ＝－ ∫ ｃｏｓ φｄ φ 4πε R 0 0 λ0 2π 1－ｃｏｓ 2φ ＝－ ｄφ ∫ 0 4πε R 2 0 λ0 ＝－ 4ε0 R
2
d
•
⇒ E = 0 试指出其错误。 试指出其错误。
答：所选球面上场强的大小不处处相等，不能用： 所选球面上场强的大小不处处相等，不能用：
E • dS = E • 4πr ∫∫
S
2
〔例5〕已知空间电场强度分布为 〕 求（1）通过图示立方体的电通量， ）通过图示立方体的电通量， （2）该立方体内的总电荷是多少？ ）该立方体内的总电荷是多少？ 解：（1） ：（ ）
ｑ ∴U 0＝ ＝U球 4πε ｒ 0
〔例14〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内，电荷体 〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内， 密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时， ρ,求球内 密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时，得出结果
R O
σ
x
X
σ －σ ｘ E＝ ｉ ＋ 〔1－ ｉ〕 2 2 2ε 2ε R ＋ｘ 0 0 σ ｘ ＝ ｉ 2 2 2ε R ＋ｘ 0
U＝ E •ｄ ｌ ∫Eｃｏｓ π ＝ －E（－ｄｘ） ＝ ｄｌ ∫ ∫
0 ｘ 0 ｘ 0 ｘ
σ 0 ｘ 注意符号变换！ 注意符号变换！ ｄｘ ＝ ∫ 2 ｘ 2 2ε R ＋ｘ 0 －1 σ 01 2 2 ＝ ∫（R ＋ｘ ） 2ｄ（R 2＋ｘ2） ｘ 2ε 2 0 σ 1 （R ＋ｘ ）2 0 σ ＝ 〔 • 〕 ＝ 〔R－ R 2＋ｘ2〕 ｘ 1 2ε 2 2ε 0 0 2
静电场习题课
e ES cos
闭合曲面外法线方向(自内向外)为正
s
穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量； 穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量 C.有时利用高斯定理求电通量非常方便
利用高斯定理求电通量 例1: 点电荷ｑ位于正立方体中 q 心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量 e 6
4 0
(A)
0
(B)
(C)
(D)
8 0
2. 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面， 半径分别为R1和R2，其上均匀带电，沿轴线 方向单位长度上所带电荷分别为1和2 ，则 在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场 ［ A ］ 强大小E为： 1 1 1 2 2 (A) 2 π r (B) (C) 2 R r (D) 2 0 r R1 0 2 2 0 r 0
UP
i
E
3、 先求 V,再求 E 。 E gradV
V V V gradV x i y j z k
4 0 r 带电体
dq
2
r
0
4 0 ri
dq 4 0 r
qi
U
带电体
先求 E 再求 U 。
pe q
q2 F q 2 0 2 0 s
Sd S
•电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩 ＝ｐ ｅ ｅ Ｅ Ｆ＝０ Ｍ •力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场
一致方向上来
八、电势、电势差与电势能 零电势点 1. 电势： U E dl （ ＝ E dl ） ａ
底
2 E DS d DS / 0
教科版高中物理必修第三册精品课件 第一章 静电场 习题课 带电粒子在电场中运动的四种题型
线运动公式。
若为较复杂的匀变速直线运动,亦可以分解为重力方向上、静电力方向上
的直线运动来处理。
(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。
若题中已知量和所求量涉及功和能量,那么应优先考虑动能定理、能量守
恒定律。
应用体验
典例1 (2022上海杨浦期末)如图所示,C为固定的、电荷量为Q的正点电
4
t= 。
速度为 2v 时打在荧光屏上的圆的半径为 R2=2v
2
2
激发出荧光区域的面积 S=π2 -π1 =
规律方法
4
12π 2
。
带电体做匀变速曲线运动时,通常利用运动的合成和分解的方
法,分解速度或分解力,把其分解为较简单的两个直线运动。
针对训练2
如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板
电力向上,合力为mg-F电,带负电荷小球受静电力向下,合力为mg+F电,不带
电小球只受重力,因此带负电荷小球加速度最大,运动时间最短,水平位移
最短,带正电荷小球加速度最小,运动时间最长,水平位移最大,不带电小球
水平位移居中,A正确,B、D错误。在运动过程中,三个小球竖直方向位移
相等,带负电荷小球合力做功最大,动能改变量最大,带正电荷小球动能改
第一章
习题课 带电粒子在电场中运动的四种题型
内
容
索
引
01
重难探究•能力素养全提升
02
学以致用•随堂检测全达标
重难探究•能力素养全提升
探究一
带电体在电场中(重力、静电力作用下)的直线运动
05静电场——习题课
1.14（1）点电荷 位于边长为 的正立方体的中心， （ ）点电荷q位于边长为 的正立方体的中心， 位于边长为a 通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ 通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ （2）若电荷移至正方体的一个顶点上，那么通过每 ）若电荷移至正方体的一个顶点上， 个面的电通量又各是多少？ 个面的电通量又各是多少？ q 解： 1）由于立方体的 6 个侧面对于其 （ ） ● 中心对称， 则由Gauss定理知，通过各 定理知， 中心对称， 则由 定理知 个面的电通量都相等。 个面的电通量都相等。且等于整个闭合 q ● 高斯面电能量的六分之一， 高斯面电能量的六分之一，所以每个面 通过的电通量应为 q / (6ε0)。 。 填空题1039 （本题 分）在边长为 的正 本题3分 在边长为a的正 填空题 a 方形平面的中垂线上，距中心o点 方形平面的中垂线上，距中心 点a/2 处 q 有一电量q的正电荷，则通过该平面的电 有一电量 的正电荷， 的正电荷 ● a a/2 场强度通量为 q / (6ε0) 。 为边长作一个正六面体。 解：以a 为边长作一个正六面体。
ε0
E = 0 (r < a ) r > a , q int = 2π al σ , E 在筒外， 在筒外， δa (r ≥ a ) E = ε 0r o E-r 曲线如图。 曲线如图。
E∝1 r
a
r
1.18 两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长 两个无限长同轴圆筒半径分别为 度带电量分别为+λ和 。求内筒内、 度带电量分别为 和-λ。求内筒内、两筒间及外筒外的 电场分布。 电场分布。 根据电场分布的轴对称性， 解：根据电场分布的轴对称性，可以选与圆筒同轴的圆 柱面(上下封顶 作高斯面。再根据高斯定律即可得出： 上下封顶)作高斯面 柱面 上下封顶 作高斯面。再根据高斯定律即可得出： 在筒内， 在筒内，r < R1 ： E = 0 在筒间， 在筒间， R1 < r < R2 ：
静电习题课
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
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静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r
O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
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静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。（以无穷远处电势为零点）
R1
R2
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静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体 场无对称性
U
dq 4 r
0
场有对称性
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U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静 电 学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
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r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量 为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点 的电场强度和A点与外筒间的电势差．
第6章 静电场习题课
1 ∴ ρ = ε 0 (E 2 − E1 h
)
h
∆S
S
＝4.43×10-13 C/m3
(1)
E2
(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面， 由于电荷只分布在地表面， 所以电力线终止于地面，取高斯面如图 所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1 v 1 v ∆ 由高斯定理 ∫∫ E · dS = ∑ qi -E∆S= ε σ ∆S ε0 0 ＝－8.9 ∴σ =－ε 0 E＝－ ×10-10 C/m3 ＝－
1-2 题图
以正电荷为中心作一边长为a/2的立方体形的高斯面 以正电荷为中心作一边长为 的立方体形的高斯面 由高斯定理， 由高斯定理，总通量为 φ =
q
ε0 q 则通过一面的电通量为 φ = 6ε 0
5. 一半径为 的带电球体，其电荷体密度分布为 一半径为R的带电球体 的带电球体， ρ = 0 (r＞R) ρ = Ar (r≤R) ， A为一常量．试求球体内外的场强分布． 为一常量．试求球体内外的场强分布． 为一常量
S2
ε0
2
⋅d
ρd ⇒ Ex = 2ε 0
φ
1. 带电细线弯成半径为 的半圆形 电荷线密度为 λ = λ0 sin φ 带电细线弯成半径为R的半圆形 的半圆形,电荷线密度为 式中λ 为一常数， 为半径R与 轴所成的夹角 如图所示． 轴所成的夹角， 式中 0为一常数，Φ为半径 与x轴所成的夹角，如图所示． 试求环心O处的电场强度 处的电场强度． 试求环心 处的电场强度． 处取电荷元， 解：在 φ 处取电荷元，其电荷为
v v v r1 − r2 = a
3ε 0
v ρ v ∴E = a 3ε 0
点在空腔中位置无关。 与P点在空腔中位置无关。 点在空腔中位置无关
2020-2021学年高二物理教科版选修3-1课后作业：第一章 习题课(1、2节) Word版含解析
第一章 静电场 习题课基础练1．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C. 依据F= 0时得出F →0时得出F →∞ D ．静电力常量的数值是由试验得出的 答案 D解析 由点电荷的概念知，A 、B 均错.当两电荷间距离r →0时，两电荷已不能看作点电荷，库仑定律不再适用，C 错。
而静电力常量是由试验测出的，故D 项正确。
2．半径为R 的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q 时它们之间的静电力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与－Q 时静电力为F 2，则( )A ．F 1>F 2B ．F 1<F 2C ．F 1＝F 2D ．不能确定 答案 B解析 由于两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简洁地把两球看成点电荷．带同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带异种电荷时，在距离较近处分布得多一些，可见带同种电荷时两球电荷中心间距离大于带异种电荷时电荷中心间距离，所以有F 1<F 2故B 项正确．3．半径相同的金属球A 、B 带有相等电荷量q ，相距确定距离时，两球间的库仑力为F ，今让第三个与A 、B 相同的不带电的金属球C 先后与A 、B 接触，然后再移开，此时A 、B 间的相互作用力大小可能是( )A ．F/8B ．F/4C ．3F/8D ．3F/4 答案 AC解析 A 、B 间的相互作用力为F ，可能是斥力，也可能是引力．若A 、B 间为斥力，则A 、B 带等量同种电荷，经C 操作后，q A ＝q/2，q B ＝3q/4，此时相互作用力F 1＝kq A q B /r 2＝3F/8，C 正确，若A 、B 间为引力，则A 、B 带等量异种电荷，设A 带＋q ，B 带－q ，经操作后q A ′＝q/2，q B ′＝－q4，则A 、B 间的相互作用力为F/8，故A 选项也正确．4．如图1所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F ac 与F bc 的合力只能为F 2，选项B 正确．5．两个半径为R 的相同的金属球，分别带q 和－3q 的电荷量．当球心相距r ＝3R 放置时，两球相互作用力为F.若将两球接触后放回原来的位置，则两球之间的相互作用力( )A ．等于FB ．等于13FC ．大于13FD ．小于13F答案 D解析 当两球接触后电荷先中和再平分，即两球的带电荷量均为－q.原来两球心相距r ＝3R ，由于电荷之间是引力，当将两球的电荷看成点电荷时，其点电荷间的距离r 1<r ＝3R ，由库仑定律可得F ＝k q·3q r 21>k 3q 2(3R )2＝kq 23R 2两球接触后，再放回原处，当将两球的电荷看成点电荷时，由于电荷间是斥力，则两点电荷间的距离r 2>r＝3R ，由库仑定律可得F ′＝kq 2r 22<kq 2(3R )2＝kq 29R 2.F ′<13F.故选项D 正确． 6．如图2所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一条直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )图2A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6 答案 A解析 每个点电荷所受静电力的合力为零，由口诀“三点共线，两大夹小，两同夹异”，可排解B 、D 选项．考虑q 2的平衡：由r 12∶r 23＝1∶2，据库仑定律得q 3＝4q 1；考虑q 1的平衡：r 12∶r 13＝1∶3，同理得q 3＝9q 2，即q 2＝19q 3＝49q 1，故q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36.考虑电性后应为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36.只有A 正确．提升练 7．下图中A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球可保持静止的是( )答案 AD8．如图3所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ，在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ，A 、B 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A 、B 两小球的电荷量渐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ渐渐削减，则在漏完电之前，拉力的大小将( )图3A ．保持不变B ．先变小后变大C ．渐渐变小D ．渐渐变大 答案 A。
大学物理
2
cos d
2
4 0 R
2
Q
4 0 R 2 2 0 R 2
14.求单位长带电量为λ、半径为 R 的均匀带电无限 长半圆柱面轴线上一点的场强。 (习题10-6)
解: 取沿轴线方向一宽为dl 的无限长条为 微元，并建立坐标系,由对称性知 ：
Ey 0
Ez 0
y
无限长带电直线在空间产生的场强： dl
第十章静电场 习题课
[例4] 有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）。求直线外 距直线r处P 点的电势。
解∶由高斯定理得直线外的电场强度为:
E
rˆ
作不定积分:
2 0r
U E d l 2 0r d r
ln r C
2 0
若选取积分常数 c = 0，则可计算出r = 1 处的b 点的电势为
qi
4 0 i ri
等势面与电场线正交。 等势面密处场强大，疏处场强小。
连 续 系U
电势差
1
4 0
U ab
dq r
Ua
沿电场线方向电势降低。
b
Ub
Edl
a
④场强与电势的关系
积分关系：U
P
参 Edl
P
(U p0 0)
微分关系：E grad U U
二、基本规律：
① 库仑定律：
F
1
q1q2
零，即选取b点为零势能点，则 P 点电势为：
1
U p
dr
ln r
r 2 0r
2 0 U
结果表明: 当r = 1m 时，U = 0 ; 当r > 1m 时，U < 0 ;
r
1
当r < 1m 时，U > 0 。
静电场习题课1
2.两条无限长平行直导线相距为 0,均匀带有等量异号电荷,电 两条无限长平行直导线相距为r 均匀带有等量异号电荷, 两条无限长平行直导线相距为 .(1) 荷线密度为λ.( )求两导线构成的平面上任一点的电场强度 设该点到其中一线的垂直距离为x);( );(2) (设该点到其中一线的垂直距离为 );( )求每一根导线上 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 分析: 分析 : ( 1 ) 在两导线构成的平面上 任一点的电场强度为两导线单独在 此所激发的电场的叠加. 此所激发的电场的叠加. (2)由F = qE,单位长度导线所受 , 的电场力等于另一根导线在该导线 o 处的电场强度来乘以单位长度导线 所带电的量, 应该注意: 所带电的量,即:F = λE应该注意: 应该注意 式中的电场强度E是除去自身电荷 式中的电场强度 是除去自身电荷 外其它电荷的合电场强度. 外其它电荷的合电场强度.
= r0 λ i 2πε 0 x ( r0 x )
λ
E
E+
λ
p
o
分别表示正, (2)设F+,F-分别表示正,负带电 导线单位长度所受的电场力, 导线单位长度所受的电场力,则有
x
x
r0
λ2 F+ = λE = i 2πε0r0
λ2 F = λE+ = i 2πε0r0
相互作用力大小相等, 相互作用力大小相等,方向相 两导线相互吸引. 反,两导线相互吸引.
b2 x =0 2
2
x=
b , ( 0 ≤ x ≤ b) 2
6
6.在一半径为 的金属球A外面套有一个同心的金属球壳 6.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球 外面套有一个同心的金属球壳 在一半径为 的金属球 B.已知球壳 的内,外半径分别为 2 =8.0 cm,R3 =10.0 cm.设 的内, .已知球壳B的内 外半径分别为R , . 带有总电荷Q 球壳B带有总电荷 带有总电荷Q 球A带有总电荷 A= 3.0×10-8C ,球壳 带有总电荷 B= 2.0×10-8C. 带有总电荷 × × . 和球壳B的电势 (l)求球壳 内,外表面上所带的电荷以及球 和球壳 的电势; )求球壳B内 外表面上所带的电荷以及球A和球壳 的电势; 接地然后断开, 接地, 和球壳B (2)将球壳 接地然后断开,再把金属球 接地,求球 和球壳 )将球壳B接地然后断开 再把金属球A接地 求球A和球壳 外表面上所带的电荷以及球A和球壳 的电势. 和球壳B的电势 内,外表面上所带的电荷以及球 和球壳 的电势. 分析:( )根据静电感应和静电平衡 分析:(1) :( 时导体表面电荷分布的规律,电荷Q 时导体表面电荷分布的规律,电荷 A 均匀分布在球A表面 球壳B内表面带 表面, 均匀分布在球 表面,球壳 内表面带 电荷电荷-QA ,
[习题06静电场]
![[习题06静电场]](https://img.taocdn.com/s3/m/a43f6ad64028915f804dc21f.png)
电荷q0在外电场中的电势能:
E p q 0V
移动电荷时电场力做的功:
Wab a q0 E dl
b
Epa Epb q (Va Vb )
NIZQ
第 7页
大学物理学 静电场
无限大带电平板:
带电细棒:
cos 1 cos 2 Ey 4 π 0 a
pe ql
电偶极子 : 等量异号 电荷+q、-q, 相距为 l (l相对于求场点很小 ) 的带电体系.
NIZQ
第 9页
例题3: 求长为l、电荷线密度为的均匀带电细棒周围空间的电场.
x
大学物理学 静电场
解: 建立坐标系O-xy, 任取电荷元
2
dq dx
d Ex d E
O
dq
有限体无限远处为电势零点. 2. 叠加法:
qi V q 4 π 0 r
dq V 4 π 0 r
dV V V 4 π 0 r dS V S 4 π 0 r dl V l 4 π 0 r
NIZQ
第 6页
大学物理学 静电场
电势差:
Vab
Va Vb a E dl
大学物理学 静电场
NIZQ
第 4页
归纳
大学物理学 静电场
点电荷
带电量
均匀带电
球体
带电量
均匀带电
球面
带电量
无限长 均匀带电
直线
电荷线密度
无限长 均匀带电
圆柱面
电荷面密度
无限大 均匀带电
平面
电荷面密度
近场
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场
第一章 静电场 7-9习题课
习题课基础练1. 如图1所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )图1A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12m v 2.当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，故C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv，当d 减小时，电子在板间运动的时间变小，故D 选项不正确．2. 图2为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )图2A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v /2C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22vD ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v /2 答案 AC3．几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子射出偏转电场时都打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点，则到达荧光屏的各种粒子( )A ．电荷量一定相等B ．质量一定相等C ．比荷一定相等D ．质量、电荷量都可能不等 答案 D解析 只要带同种电荷；粒子经同一电场加速又经同一电场偏转，则偏移量相同． 4．如图3所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )图3A ．经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最多B ．经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多C ．三种原子核打在屏上时的速度一样大D ．三种原子核都打在屏上的同一位置上 答案 BD解析 同一加速电场、同一偏转电场，三种粒子带电荷量相同，在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A 错，B 对；由于质量不同，所以打在屏上的速度不同，C 错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y ＝l 2U ′4dU，tan φ＝lU ′2dU知，与带电粒子无关，D 对．5. 两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图4所示．带正电的粒子流由电场区域的一端M 射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N 射出，由此可知( )图4A ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等 答案 BC解析 由图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE ＝m v 2R得R＝m v 2qE ，R 、E 为定值，若q 相等则12m v 2一定相等；若q m 相等，则速率v 一定相等，故B 、C 正确．6．在平行板电容器A 、B 两板上加上如图5所示的交变电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )图5A ．电子一直向A 板运动B ．电子一直向B 板运动C ．电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动D ．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做周期性来回运动 答案 B解析 电子先向B 板做匀加速运动，然后向B 板做匀减速运动，以后一直重复这两种运动，所以B 选项正确．7. 如图6所示，匀强电场场强方向竖直向下，在此电场中有a 、b 、c 、d 四个带电粒子(不计粒子间的相互作用)，各以水平向左、水平向右、竖直向上和竖直向下的速度做匀速直线运动，则下列说法错误的是( )图6A．c、d带异种电荷B．a、b带同种电荷且电势能均不变C．d的电势能减小，重力势能也减小D．c的电势能减小，机械能增加答案AC解析a、b、c、d均做匀速直线运动，所以它们受的重力与电场力平衡，都带负电．a、b所受电场力不做功，c所受电场力做正功，因此可判断A、C说法是错误的．【提升练】8. 如图7所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定()图7A．油滴在电场中做抛物线运动B．油滴在电场中做匀加速直线运动C．油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离D．油滴打在极板上的运动时间不仅取决于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷答案BD解析粒子从静止开始，受重力和电场力作用，两个力都是恒力，所以合力是恒力，粒子在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，选项B、D对9. 如图8所示，一带负电的液滴，从坐标原点O以速率v0射入水平的匀强电场中，v0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为v0，设P点的坐标为(x P，y P)，则应有()图8A．x P<0 B．x P>0C．x P＝0 D．条件不足无法确定答案 A解析由于液滴在电场中既受电场力又受重力，由动能定理得：－mgh＋W电＝m v20/2－m v20/2＝0.即W电＝mgh，电场力做正功．由于是负电荷所受电场力方向向左，要使电场力做正功，因而位移方向必须也向左，则必有x P<0，故A正确，B、C、D错．10．α粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子电荷量的2倍，它们从静止起，经同一电场加速，获得的动能之比Eα∶E P＝________，获得的速度之比vα∶v P＝________.答案2∶11∶ 2解析qU＝E k，所以E k∝q，则Eα∶E P＝2∶1.又E k＝12m v2，所以vα∶v P＝1∶ 2.11. 如图9带电小颗粒质量为m，电荷量为q，以竖直向上的初速度v0自A处进入方向水平向右的匀强电场中．当小颗粒到达B处时速度变成水平向右，大小为2v0，那么，该处的场强E 为________，A 、B 间的电势差是________．图9答案 2mg/q2m v 20/q解析 由动能定理：qU －mgh ＝12m(2v 0)2－12m v 20.又h ＝v 202g ，所以U ＝2m v 20q ，所以E ＝U d ＝U 2h ＝2mg q.12．两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E ；(2)α粒子在极板间运动的加速度a ； (3)α粒子的初速度v 0.答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R 2d eUm解析 (1)极板间场强E ＝Ud(2)α粒子带电荷量为2e ，质量为4m所受电场力F ＝2eE ＝2eUdα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU2md(3)由d ＝12at 2得t ＝ 2d a ＝2d meUv 0＝R t ＝R 2d eU m13. 如图10所示，一质量为m 、带电荷量为q 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g.图10(1)判断小球带何种电荷． (2)求电场强度E.(3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过t 时间小球的速度v . 答案 (1)负电 (2)mgtan θ/q (3)gt/cos θ解析(1)负电．(2)小球受力如右图所示，其中电场力F＝qE，由平衡条件得：F＝mgtan θ，E＝mgtan θ/q.(3)剪断细线后小球做初速度为零的匀加速直线运动F合＝mg/cos θ＝ma，v＝at，所以v＝gt/cos θ速度方向与竖直方向夹角为θ斜向左下方．。
大学物理静电场习题课
的电场 Ex
4 0a
(sin 2
sin 1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电(dài diàn)直线的
场强
E 20a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
（3）无限大均匀带电平面的场强
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E 2 0
五、高斯定理可能应用(yìngyòng)的
搞清各种(ɡè zhǒnɡ) 方法的基本解题步 骤
4、q dV Ar 4r 2dr
精品文档
6.有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体 密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小(dàxiǎo) 与r无关．
证：用高斯定理求球壳内场强：
一、一个实验(shíyàn)定律：库仑定F律12
二、两个物理(wùlǐ)概念：场强、电势；
q1q2
4 0r122
e12
三、两个基本定理：高斯定理、环流定理
有源场
E
dS
1
0
qi
LE dl 0
（ qi 所有电荷代数和）
（与
VA VB
B
E
dl等价）
A
（保守场）
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四、电场(diàn c1h.ǎ点n电g)荷强的度电的场计(d算iàn
b
Wab qE dl q(Ua Ub ) qUab (Wb Wa )
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布:
第十七讲§5.6静电场的能量—习题课
第十七讲 §5.6静电场的能量—习题课 一、电容和电容器1、电容：UqC =是描述孤立导体带电而引起自身电势变化的物理量。
即孤立导体的电容。
2、电容器：BA U U qC -=是描述两个导体组成电容器的电容，二者是相互关联的，即将一个导体放在无限远处就为孤立导体的电容。
二、电容器的储能（电容器的能量）：静电场是一个物理场。
此物是否是物质的？其中的一个重要特性就是是否具有能量的特性，即在静电场中移动电荷是需要静电场力做功，这说明静电场是具有能量的。
下面通过对静电场形成能量的过程来说明静电场是具有能量的。
1、带电体的能量：外力做功就等于带电体的能量（电势能）P E W = ①把dq 从∞转移到带电体上，需外力做的微功：()Udq dqU dW U U dq dW A U B B A B ==−−−→−-==∞→0, q Q②把Q 从∞源源不断的转移到带电体上，需外力做的总功：⎰⎰==QUdq dW W 02、电容器的能量：通过电容器储能的过程来推导电容器能量的公式。
①把dq 从A B →上，需外力做的微功：Udq dW = −−→−=UqC dq CqdW =②把Q 从A B →上，需外力做的总功：QU CU C Q dq C q dW W Q21212220=====⎰⎰③电容器的能量：外力所做的总功就等于电容器的能量。
QU CU C Q dq C q dW W Qe 21212220=====⎰⎰可见，外力克服静电力所做的功，就是电容器的带电过程，即非静电能转化为静电能的过程，满足能量守恒定律。
上述三个表达式都非常有用，希望能熟记。
3、静电场的能量 能量密度①电场的能量密度（能量的体密度）：单位体积内电场的能量。
()2020221V 2121E Ed d SV CU V W w e e εε==== Sd V = 可见，电能存在于电场之中，电场是电能的携带者，电场的能量是电场物质性的一个重要标志！静电场是物质的，是不以人们的意志为转移，是非精神的。
(三)静电场习题课
答：(1)第①式和第②式中的电荷q的意义不同。第① 式中q是置于静电场中并受到电场力F的点电荷;第② 式中电荷q是产生场E的场源电荷。
(2)它们适用的范围怎样?
①式普遍适用，它是电场的定义式；②式只适用于 点电荷；③式当A、B两点间距为l时适用于均匀场。
16.一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球壳B时:
(1)B的引入不改变A表面附近的场强。
能够做到的。如B是和A同心的球壳，但B的半径较 大，就可不改变A表面附近的场。
(2)B的引入不改变A表面的电势。
这是不可能的。电势由整个空间总电场确定的，随 着另一带电体的引入，总电场的分布必将改变。
23.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有
关？ 无关
(2) 若将球 A接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
A球接地仅意味着电势为零!
Q
UA
q
4 0R1
q
4 0R2
Q q
4 0R3
0
解出q既可.
B
R1
A q
R2
R3
(3) 若在距球心O为r 处(r > R3)放一电荷q,则A、B 两导体的 电势是否改变? A、B 的电势差是否改变?
答：若在距球心O为r 处(r＞R3)放一电荷q , r ＜R3 空间的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。而
势升高。
(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?
答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时 和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B
壳内场强为零。
(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A
的静电力作用?静电屏蔽如何体现?
答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电
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2R dr
R 4 0r
E
ln 2 4 0
U DE U AB（对称性）
U BCD
dq qBCD R 4 0 R 4 0 R 4 0 R 40
UO 2U AB U BCD ( 2 ln 2 1) 40
例6：两个同心球面，半径分别为R和4R，分别均匀带 有正电荷Q和2Q，球面间充满相对电容率为εr=2的均匀 电介质。⑴以无限远处为电势零点，求离球心分别为2R 和8R点的电势和电势差U2-U8；⑵以小球表面为电势零 点，电势差U2-U8是否改变？
Y
Ey 0
E Ex
Rφ
2 dE cos( )
dE
dq
X
2 2
cos
0
cos
40 R0cRo2s d
0
0
cos2 d 0
4 0 R2
2 0 R 0
40 R
例4：两个均匀带电同心球面的半径分别为R1=0.10m， R2=0.30m，内球表面带电量为q1=1.0×10-8C，外球表 面带电量为q2=1.5×10-8C。求离球心分别为r1=0.05m、 r2=0.20m、r3=0.50m处的电场强度。
r1 △S P
Q r2
Q点：
E dS＝
q内
S2
0
E dS＝
q内
S1
0
2E1
S＝
S 0
2r1
E1＝
r1 0
2E2
S＝
S
0
d
E2＝
d 2 0
例5：一根有限长的均匀带电细棒弯成如图所示的形状，
电荷线密度为＋ λ ，图中所标量为已知，求圆心处的电
势。
Rdr B A
r
C +λ R OD
R
解： U AB dU AB
解： 由高斯定理
R2
q1 r R1 q2
r R1 E1 0
R1 r R2
E2
q1 4 0r 2
2250V/m
r R3
E3
q1 q2 4 0r 2
90V/m
例4：一块厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密 度为ρ，求图中P、Q两点场强的大小。(r1<d/2，r2>d/2)
d
解： P点：
十三 静电场的能量
（1）电容器的电能
1 Q2
W
2C
1 CU 2 1 Qu
2
2
（2）静电场的能量密度
we
0r 2
E 2 We
V wedV
例 1：正电荷分布在长Ｌ的直棒上，棒上距左端点为x处 的点的电荷线密度为λ=kx，求图中P点的电场强度。
A x dx B
解 ：在离开A为x的地方 P dE 取长为dx的一段
静电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移
到电势零点的过程中电场力所做的功。
b
（3）电势差： Ua Ub
E dl
a
静电场中a、b两点的电势差，等于单位正电荷在电场中从 a点经过任意路径到达b点时电场力所做的功。
（4）电势叠加原理 （标量叠加） U Ui
对点电荷激发的电场:
U
静电场习题课
一 电荷守恒定律
在孤立系统中，电荷可以从一 个物体传向另一个物体，但正 负电荷的代数和保持不变。
二 库仑定律
F
Ke
q1q2 r2
三电场强度
（1）定义
E
F
q0
（2）叠加原理 E Ei
对点电荷激发的电场:
E
qi 4 0ri 2
ri 0
对连续带电体:
dq
dE
4 0r 2
r0
E dE
七 环流定理
E dl 0
静电场的环流定理：在静电场中,电场强度沿着闭合路径 的积分值总是为零。
八电势能 电势 电势差
（1）电势能：
Wa
(0) a q0 E dl
电量为q0的点电荷在a点所具有的电势能，等于把q0从a点 移到电势能零点的过程中电场力所做的功。
（2）电势：
(0)
Ua a E dl
（2）电极化强度
P
pe
V
pe
ql (电偶极矩）
定义：电位移矢量
D 0E P
在各向同性的均匀介质中，有
D 0r E E
十二电容
（1）定义式
Q C
UA UB
（2）几种电容器的电容 平行板电容器：
C S d
圆柱形电容器：
2 L C
ln R外 R内
球形电容器：
C Q ( 1 1 ) 4 R内 R外
8R
4R E外 dr
4R Q
8R 3Q
dr
dr
2R 8 Q
0 r 1
2
4R
4R
3Q
4
0 r 1
2 8
R
( )
( )
8 0 r 2R 4 0 r 4R
Q ( 1 1 ) 3Q ( 1 1 ) Q
8 0 2R 4R 4 0 4R 8R 8 0 R
⑵以小球表面为电势零点，电势差U2-U8不改变。
电势的高低与零点的选取有关，但电势差的大小与零点 的选取无关。
解： 由介质中的高斯定理
4R
SD dS q
εr r R Q
D 4r 2 Q
2Q
Q D内 4r 2
D
Q
E内 0 r
8 0r 2
D
Q
4R
E内
0r
8 0r 2
εr
r
R Q
2Q
同理：D外
3Q 4r 2
D 3Q E外 0 4 0r 2
U2 U8
4R 2R E内 dr
4 0 R2
EX dE cos( )
R
θX
dE cos
dE
由对称性：
2
cos
d
0
4
0
R
4 0 R
Ey
4 0 R
例3：一个半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为λ= λ0cosφ，式中λ0为一常数， φ为半径R与X轴所成的夹角， 如图所示，求环心O处的电场强度。
解：因为电荷分布X轴对称，故
（a）处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。
（b）导体表面曲率半径越小的地方，面电荷密度越大。
（c）导体表面外附近处的场强 （3）静电屏蔽
E表面
0
（a）空腔导体内物体不受腔外电场的影响。
（b）接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响。
十一 电介质
（1）极化机理：
无极分子的极化是位移极化，有极分子的极化主要 是取向极化，但也有位移极化。
五 电通量:
e E dS
六高斯定理
（1）真空中
E dS＝
q内
S
0
高斯定理：通过电场中任意一个闭合曲面的电通量，等于 该曲面内所有电荷的代数和除以真空的电容率ε0。
（2）介质中 SD dS q
有电介质时的高斯定理：通过电介质中任意闭合曲面的 电位移通量，等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。
kxdx
L
L
dE
4 0 (2L x)2
k L xdx
E
dE 4 0
0 (2L x)2
k 4 0
[ln( 2L
x)
2L 2L
x ]0L
k (1 ln 2)
4 0
例2： 将一根绝缘均匀带电细棒弯成半径为R的四分之一 圆环，电荷线密度为＋λ，求圆心处的电场强度。
解： dE Rd
Y
qi
4 0ri
对连续带电体:
dU dq
4 0 r
U dU
（5）静电场力的功
b
Aab a q0 E dl q0 (Ua Ub )
九、电势梯度与电场强度的关系
E
(
U
i
U
j
U
k)
x y z
十导体
（1） 导体静电平衡的条件
(a)E内＝E外＋E附加＝0
(b)E表面 表面
（2）推论பைடு நூலகம்