机械振动(1)
机械振动(1)
ω
=
∆Φ 2π
T
即得x2的曲线
若
∆φ < o 时
说明振动2比振动1落后，将x1曲线右移 ∆φ T 距离为 ∆ t = 即得x2的曲线 2π
19
四 简谐振动表示法-解析法 由给定振动系统， 可求出ω ； 1 取平衡位置为原点;
2
建立坐标,分析任一位置时物体受力;
d2x 3 写出动力学方程： + ω2x = 0 dt 2
*两个振动同频率、同一时刻间的相位差：
∆Φ = (ϕ 20 − ϕ 10 ) 初相位的差！
17
同一时刻两个同频率 的简谐振动相位差
∆Φ = ϕ 20 − ϕ 10
位 移 x
x2 x1
x 1 = A1 cos( ω t + ϕ 10 )
x 2 = A2 cos( ω t + ϕ 20 )
位 移 x
x1 x2
……
26
由初始条件求初相
初态一
o
ϕ
x
v=0
x = A
⇒ ϕ = 0
初态二
X=o
⇒ ϕ =
π
2
O
X
初态三
V=0
x = −A
⇒ ϕ = π
v
初态四
x=0
π 3π ⇒ ϕ = 或 − 2 2
27
水平谐振子 例1： 由初始条件求初相 ϕ ; k 1 由平衡位置右拉0.1m放手; x o 2 由平衡位置左推0.1m放手; 3 在A/2处给一个向右的速度; − 2 A 4 在 处给一个向左的速度。 2 分别求出初相。 ϕ =0 1 X0=0.1, v0=0 A=0.1 0 x x
ω
由给定初始条件 可求出A、ϕ; 已知 A、ϕ 、ω
机械振动答案
机械振动答案（1）选择题1解析：选D.如图所示，设质点在A 、B 之间振动，O 点是它的平衡位置，并设向右为正．在质点由O 向A 运动过程中其位移为负值；而质点向左运动，速度也为负值．质点在通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度最大．振子通过平衡位置时，速度方向可正可负，由F ＝－kx 知，x 相同时F 相同，再由F ＝ma 知，a 相同，但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右．2．解析：选B.据简谐运动的特点可知，振动的物体在平衡位置时速度最大，振动物体的位移为零，此时对应题图中的t 2时刻，B 对．3．解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．4解析：选C.因为弹簧振子固有周期和频率与振幅大小无关，只由系统本身决定，所以f 1∶f 2＝1∶1，选C.5解析：选B.对于阻尼振动来说，机械能不断转化为内能，但总能量是守恒的．6.解析：选B.因质点通过A 、B 两点时速度相同，说明A 、B 两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由B 到最大位移，与由A 到最大位移时间相等；即t 1＝0.5 s ，则T2＝t AB ＋2t 1＝2 s ，即T ＝4 s ，由过程的对称性可知：质点在这2 s 内通过的路程恰为2 A ，即2A ＝12 cm ，A ＝6 cm ，故B 正确．7.解析：选A.两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型．其周期T ＝2πR g，两球周期相同，从释放到最低点O 的时间t ＝T4相同，所以相遇在O 点，选项A 正确．8．解析：选C.从t ＝0时经过t ＝3π2L g 时间，这段时间为34T ，经过34T 摆球具有最大速度，说明此时摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过34T 具有负向最大速度的只有C 图，选项C 正确．9.解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T ＝2πlg，与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同．碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧．故C 、D 正确．10．解析：选D.通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，故D 选项正确． 二、填空题(本题共2小题，每小题8分，共16分．把答案填在题中横线上)11答案：(1)B (2)摆长的测量、漏斗重心的变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……12答案：(1)ABC (2)①98.50 ②B ③4π2k计算题13．(10分)解析：由题意知弹簧振子的周期T ＝0.5 s ，振幅A ＝4×10－2m. (1)a max ＝kx max m ＝kA m＝40 m/s 2. (2)3 s 为6个周期，所以总路程为s ＝6×4×4×10－2m ＝0.96 m.答案：(1)40 m/s 2(2)0.96 m14．(10分)解析：设单摆的摆长为L ，地球的质量为M ，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：g ＝G M R 2，g h ＝G M R ＋h2据单摆的周期公式可知T 0＝2πLg ，T ＝2πL g h由以上各式可求得h ＝(T T 0－1)R . 答案：(T T 0－1)R15．(12分解析：球A 运动的周期T A ＝2πl g， 球B 运动的周期T B ＝2π l /4g ＝πl g. 则该振动系统的周期T ＝12T A ＋12T B ＝12(T A ＋T B )＝3π2l g. 在每个周期T 内两球会发生两次碰撞，球A 从最大位移处由静止开始释放后，经6T ＝9πlg，发生12次碰 撞，且第12次碰撞后A 球又回到最大位置处所用时间为t ′＝T A /4. 所以从释放A 到发生第12次碰撞所用时间为t ＝6T －t ′＝9πl g －2T 2l g ＝17π2lg. 答案：17π2l g16．(12分解析：在力F 作用下，玻璃板向上加速，图示OC 间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC 代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA 、AB 、BC 间对应的时间均为0.5个周期，即t ＝T 2＝12f＝0.1 s ．故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度．设板竖直向上的加速度为a ，则有：s BA －s AO ＝aT 2①s CB －s BA ＝aT 2，其中T ＝152 s ＝0.1 s ②由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ③ 解①②③可求得F ＝24 N. 答案：24 N机械振动（2）机械振动（3）1【解析】 如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球在最低点时，处于平衡位置，回复力为零，但合外力不为零，B 错误．【答案】 C2【解析】 质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t 时刻的转动频率不是最大的，在t 时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C 项正确．【答案】 C3【解析】 摆球从A 运动到B 的过程中绳拉力不为零，时间也不为零，故冲量不为零，所以选项A 错；由动能定理知选项B 对；摆球运动到B 时重力的瞬时功率是mg v cos90°＝0，所以选项C 错；摆球从A 运动到B 的过程中，用时T /4，所以重力的平均功率为P ＝m v 2/2T /4＝2m v 2T ，所以选项D 错．【答案】 B4【解析】 由振动图象可看出，在(T 2－Δt )和(T2＋Δt )两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向相反，振动的能量相同，正确选项是D.【答案】 D5【解析】 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B 选项正确．【答案】 B6【解析】 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．【答案】 C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 ACBADACBDACADD(T 2-T 1)R/T 17【答案】 C8【解析】 根据题意，由能量守恒可知12kx 2＝mg (h ＋x )，其中k 为弹簧劲度系数，h 为物块下落处距O 点的高度，x 为弹簧压缩量．当x ＝x 0时，物块速度为0，则kx 0－mg ＝ma ，a ＝kx 0－mg m ＝kx 0m －g ＝2mg (h ＋x 0)mx 0－g ＝2g (h ＋x 0)x 0－g >g ，故正确答案为D.【答案】 D9【解析】 由题中条件可得单摆的周期为T ＝0.30.2s ＝1.5s ，由周期公式T ＝2πlg可得l＝0.56m.【答案】 A10【解析】 当摆球释放后，动能增大，势能减小，当运动至B 点时动能最大，势能最小，然后继续摆动，动能减小，势能增大，到达C 点后动能为零，势能最大，整个过程中摆球只有重力做功，摆球的机械能守恒，综上可知只有D 项正确．【答案】 D机械振动（4）1解析：选A.周期与振幅无关，故A 正确．2解析：选C.由单摆周期公式T ＝2π lg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12m v 2.质量改变后：4mgh ′＝12·4m ·(v 2)2，可知h ′≠h ，振幅改变．故选C.3解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L 的半个周期与摆长为L2的半个周期之和，故D 正确．4解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．5解析：选D.当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误而D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项C 正确而B 错误．6解析：选BD.速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A 错B 对；速度与位移反向，C 错D 对．7解析：选AD.P 、N 两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A 对；P 点的速度大，所以动能大，故B 、C 错D 对．8解析：选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D 正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B 正确．9解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，在10 s 内质点经过的路程是2.5×4A ＝20 cm.第4 s 末的速度最大．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反．。
机械振动1
J mgSsin
圆频率和振动周期为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ mgS 0 J
m gS p J
2 J 2 p mgS
计算形状复杂的机器部件的转动惯量相当 困难。本例提供了用实验确定J的一个方法。
2.3 能量法
在阻尼略去不计的条件下，振系在自由振动时的动能与势 能之和(即机械能)保持常值。令T与U分别代表振系动能与势能， 有 T+U=常数 这就是应用于振系的能量守恒原理。对时间求导，得 d (T U ) 0 dt 以具体振系的能量表达式代入上式，化简后即可得出描 述振系自由振动的微分方程。 如在振系的动能有极大值Tm时，取势能为零；动能为零 时，势能必有极大值Um，因此 Tm=Um 只要振系的自由振动是简谐振动，则可以直接得出振系 的固有频率，不需要列出微分方程。
2．2简谐振动
由弹簧悬挂的物体沿铅垂方向的振动。 当振系成静平衡时，弹簧在物体重力mg的 作用下将有静伸长
mg s k
取铅垂坐标轴x，以静平衡位置为原点 O,向下为正。在物体从静平衡位置离开x时， 弹 簧 伸 长 δ s+x ， 作 用 于 物 体 的 力 等 于 k(δ s+x)。物体的运动微分方程为
2.3 能量法
例.铅垂圆轴，上端固定，下端装有水平圆盘组成扭摆。设有力矩使圆盘及圆 轴下端绕铅垂轴转过角度θ 后突然释放，则圆盘将在水平面内扭振。已知圆 轴的扭转弹簧系数为K，质量不计，圆盘对转轴的转动惯量为J，求扭振微分 方程及固有周期与频率。 解：用θ 表示圆盘在某瞬时t的扭角，则振系的动能与势能为 1 1 2 U K 2 T J 2 2
2．2简谐振动
凡位移可表示为时间的正弦函数的运动称为简 谐振动。 振动重复一次所需要的时间间隔称为振动周期。
机械振动的概念
第一章绪论1-1 机械振动的概念振动是一种特殊形式的运动,它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动;如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构,这种运动称为机械振动;振动在大多数情况下是有害的;由于振动,影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损,以至破坏;此外,由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害,交通运载工具的振动恶化了乘载条件,这些都直接影响了人体的健康等等;但机械振动也有可利用的一面,在很多工艺过程中,随着不同的工艺要求,出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备,被用来完成各种工艺过程,如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等;这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用;研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律,振动对机器及人体的影响,进而防止与限制其危害,同时发挥其有益作用;任何机器或结构物,由于具有弹性与质量,都可能发生振动;研究振动问题时,通常把振动的机械或结构称为振动系统简称振系;实际的振系往往是复杂的,影响振动的因素较多;为了便于分析研究,根据问题的实际情况抓住主要因素,略去次要因素,将复杂的振系简化为一个力学模型,针对力学模型来处理问题;振系的模型可分为两大类：离散系统或称集中参数系统与连续系统或称分布参数系统,离散系统是由集中参数元件组成的,基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器;其中质量包括转动惯量只具有惯性；弹簧只具有弹性,其本身质量略去不计,弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中,各种阻力统称阻尼,阻尼器既不具有惯性,也不具有弹性,它是耗能元件,在有相对运动时产生阻力,其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器;连续系统是由弹性元件组成的,典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等,弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的;严格的说,实际系统都是连续系统,所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型;例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件,简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体;这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统;例如图1-1a所示的安装在混凝土基础上的机器,为了隔振的目的,在基础下面一般还有弹性衬垫,如果仅研究这一系统在铅垂方向的振动,在振动过程中弹性衬垫起着弹簧作用,机器与基础可看作一个刚体,起着质量的作用,衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用阻尼用阻尼器表示,阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成;活塞上下运动时,油液从间隙中挤过,从而造成一定的阻尼;这样图1-1a所示的系统可简化为1-1b所示的力学模型;又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车,若研究的问题是汽车沿道路行驶时车体的上下运动与俯仰运动,则可简化为图中实线所示的刚性杆的平面运动这样一个力学模型;其中弹簧代表轮胎及其悬挂系统的弹性,车体的惯性简化为平移质量及绕质心的转动惯量,轮胎及其悬挂系统的内摩擦以及地面的摩擦等起着阻尼作用,用阻尼器表示;下面以最简单的力学模型图1-1b,其中略去阻尼为例来阐明物体如何在平衡位置附近作往复运动的过程;当物体静止时,物体处于图1-3a所示的静平衡位置0-0,此时物体的重力与弹簧的弹性恢复力此时弹簧有静变形互相平衡,故合力为零,速度及加速度皆为零；当物体受到向下的冲击作用后,即向下运动,弹簧被进一步压缩,弹簧恢复力逐渐加大,合力的方向向上,使物体作减速运动;当物体的速度减小到零,物体则运动到如图1-3b所示的最低位置,此时速度为零,由于合力的方向向上,使物体产生向上的加速度,物体即开始向上运动；当物体返回到如图1-3c所示的平衡位置时,其所受的合力又为零,但其速度不为零,由于惯性作用,物体继续向上运动；随着物体向上运动,弹簧逐渐伸长,弹簧恢复力逐渐变小,物体重力大于弹簧恢复力,合力的方向向下,故物体又作减速度运动;当物体向上的速度减小到零时,物体即运动到如图1-3d所示的最高位置;此后,物体即开始向下运动返回平衡位置；当物体返回到如图1-3e所示的平衡位置时,其所受合力又为零,由于惯性作用,物体继续向下运动;这样,物体便在平衡位置附近来回往复运动;从图1-3a到图1-3e这一往复运动过程称为完成一次振动;从运动学的观点来看,机械振动是指机械系统的某些物理量位移、速度、加速度,在某一数值附近随时间t的变化关系;当振动物体经过某一确定的时间间隔之后继续重复前一时间间隔的运动过程,这种振动称为周期振动,如图1-4a所示;往复一次所需的时间间隔T称为周期;最简单的周期振动是简谐振动,可以用正弦或余弦函数加以描述,如图1-4b所示,如果没有一定的周期的振动,则称为非周期振动,如图1-4c所示;1—2 振动的分类一个实际的振动系统,在外界激扰亦称激励,可以是随时间变化的力、速度、加速度及位移作用下,会呈现一定的振动响应亦称反应,如位移、速度及加速度等;这种激扰就是系统的输入,响应就是系统的输出;二者由系统的振动特性联系着,振动分析就是研究这三者间的相互关系;为了便于分析研究问题,有必要对振动作如下的分类;一．按系统的输入振动原因可分为：1.自由振动—系统受初始激扰或原有的外界激扰取消后,只依靠系统本身的弹性恢复力维持的振动;2.强迫振动—系统受外界持续激扰作用下所产生的振动;3.自激振动—激扰是由系统振动本身控制的,在适当的反馈作用下,系统会自动地激起的定幅振动;二．按系统的输出振动规律可分为：1.简谐振动—能用一项正弦和余弦函数表达其运动规律的周期性振动;2.非简谐振动—不能用一项正弦或余弦函数表达其运动规律的周期性振动;3.瞬态振动—振动量为时间的非周期函数,通常只在一定的时间内存在;4.随机振动—振动量不是时间的确定性函数,而只能用概率统计的方法来研究的非周期性振动;三．按系统的自由度数可分为：1.单自由度系统振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置只需要一个独立坐标就能确定的振动;2.多自由度系统振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要多个独立坐标才能确定的振动;3.弹性连续体的振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要无限多个独立坐标位移函数才能确定的振动,也称为无限自由度系统振动;四. 按振动系统的结构参数的特性可分为：1.线性振动—系统的惯性力、阻尼力及弹性恢复力分别与加速度、速度及位移成线性关系,能用常系数线性微分方程描述的振动;2.非线性振动—系数的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质,只能用非线性微分方程来描述;五. 按振动位移的特征可分为：1.纵向振动—振动物体上的质点只作沿轴线方向的振动;2.扭转振动—振动物体上的质点只作绕轴线转动的振动;3.横向振动—振动物体上的质点只作垂直轴线方向的振动;纵向振动与横向振动又可称为直线振动;1—3 简谐振动的矢量表示法和复数表示法1.矢量表示法：简谐振动可以用旋转矢量在坐标轴上的投影来表示;设有一模为A 的旋转矢量OA ,以匀角速度ω,由初始角为ϕ位置开始,逆时钟向旋转见图1-5a;则任一瞬时,这一旋转矢量在纵坐标轴上的投影表示一简谐振动见图1-5b;同样它在横坐标轴上的投影为一余弦函数,也表示一简谐振动;旋转矢量的模就是简谐振动的振幅,而旋转角速度就是简谐振动的频率;2.复数表示法：如图1-6所示,设P 为复平面上的一个点,连接P 与坐标原点,得一矢量OP ,称为复矢量;设复矢量OP 的模为A,它在实轴和虚轴上的投影分别为Acos θ和Asin θ,则复矢量OP 可表示为如下复数形式ωθθcos sin cos A iA A Z =+=t iA t ωsin +其中,复数Z 的模A 就是复矢量OP 的模,复数Z 的复角θ,t ωθ=就是复矢量OP 与实数轴的夹角;上式表明,简谐函数可以用复数表示,复数的实部代表正弦函数,虚部代表余弦函数; 在具体应用复数对简谐振动进行计算时,可取复数的实部或虚部进行计算,其结果亦取复数的实部或虚部,本书如无特殊说明时均取复数虚部进行计算;根据欧拉公式 ,sin cos θθθi ei += 复数Z 可改写为,t i Ae Z ω=而其虚部对应的简谐振动为：t i t i i t i e A e Ae Ae X ωωϕϕω===+)(式中 θi Ae A =,称为复振幅, -ϕ初相位角;简谐振动的速度和加速度也可用复数表示为：=X ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πωωωωt i t i Ae Ae i=X2i ()πωωωω+=t i t i Ae Ae 22 将上述结果画在复平面上,这些矢量关系如图1-7所示;可以看出,对复数Ae i ωε每求导一次,则相当于在它前面乘上一个i ω,而每乘上一个i,就相当于把这个复数矢量逆时针旋转900;这就给运算带来一定的方便;1—4 振动问题及其解决方法,本课程的任务前面已经提到,振动分析就是研究激扰输入、响应输出和系统振动特性三者的关系,如图1-8所示;不论是哪一类型振动问题,一般说来,无非是在激扰、响应及系统特性三者之中,已知二者求第三者;从这个意义上说,工程振动分析所要解决的问题可归纳为下列几类：1.响应分析—这是在已知激扰与系统特性的情况下求系统的响应的问题,包括位移、速度、加速度和力的响应;这为计算机器或结构的强度、刚度、允许的振动能量水平提供了依据;2.环境预测—这是在已知系统特性与响应的情况下来确定系统的输入,以判别系统的环境特性;3.系统识别—这是在已知激扰与响应的情况下来确定系统的特性;后一种情况下,问题的另一种提法是：在一定激扰条件下,如何来设计系统的特性使得系统的响应满足指定的条件;这就是系统设计;实际的振动问题往往是错综复杂的,解决振动问题的方法,不外乎是理论分析和试验研究,二者是相辅相成的;计算机的日益发展和普及,以及振动测试仪器的迅速发展和完善,为解决复杂的振动问题的理论分析和试验研究提出了强有力的工具与手段;“机械振动”是范围相当宽广的一门学科,涉及到多方面的知识;由于振动的基本理论在解决振动问题中的重要性;本课程的任务力求突出基础内容,按振动力学的体系着重阐明机械振动的基础理论与分析方法,内容限于线性振动而不涉及更为深入的内容;掌握本课程的内容将为进一步深入研究机械振动问题奠定必要的基础;。
机械振动概念、知识点总结
机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
机械振动一章习题解答
T = 2π
所以应当选择答案(C)。
m ( k1 + k 2 ) m = 2π k k1 k 2
习题 12—4
一质点作简谐振动，周期为 T，当它由平衡位置向 X 轴正方向运动 ］
时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为： ［ (A) T/4。 (B) T/12。 (C) T/6。 (D) T/8。
解： 单摆的振动满足角谐振动方程， 这里所给的 θ 是初始角位移，显然是从最大角位移处计时。由 旋转矢量法容易判断该单摆振动的初位相为 “0” ， 因此，应当选择答案(C) 。 −θm
题解 12―1 图
习题 12—2
轻弹簧上端固定，下端系一质量为 m1 的物体，稳定后在 m1 下边又
系一质量为 m2 的物体，于是弹簧又伸长了 ∆x ，若将 m2 移去，并令其振动，则 振动周期为： ［ (A) T = 2π ］
位相 ϕ = π 2 ，故振动方程为
x = 0.02 cos(1.5t +
π ) 2
(SI)
习题 12─17
两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
1 ， x 2 = 3 × 10 − 2 cos 2π (t + ) 4
1 x1 = 4 × 10 − 2 cos 2π (t + ) 8
(SI)
求：合振动方程。 解：设合振动方程为
X
习题 12─12
一质点作简谐振动，振动图
线如图所示，根据此图，它的周期
4 O –2
2
t (s)
T=
ϕ=
，用余玄函数描述时的初位相
习题 12―12 图
。 解：根据振动图线可画出旋转矢量图，可得
t=2
∴ ∴
机械振动知识点总结.
机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
4、简谐运动的周期性5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
6、受迫振动与共振(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
位移x回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
大学物理学 机械振动
大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。
以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。
-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。
-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。
2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。
-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。
3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。
-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。
-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。
4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。
-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。
5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。
-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。
以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。
(完整word版)机械振动一章习题解答
机械振动一章习题解答习题12—1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使单摆与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止位置放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：［ ］ (A) θ。
(B) π。
(C) 0。
(D) 2π。
易判断该单摆振动的初位相为“0”(C) 。
习题12—2 轻弹簧上端固定，下端系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了x ∆，若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为：［ ］ (A) g m x m T 122∆=π。
(B) g m xm T 212∆=π。
(C) g m m x m T )(2211+∆=π。
(D) gm m xm T )(2212+∆=π。
解：谐振子的振动周期只与其本身的弹性与惯性有关，即与其倔强系数k 和质量m 有关。
其倔强系数k 可由题设条件求出g m x k 2=∆ 所以xgm k ∆=2 该振子的质量为m 1，故其振动周期为 gm xm k m T 21122∆==ππ 应当选择答案(B)。
习题12—3 两倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为：［ ］题解12―1 图(A) 21212)(2k k k k m T +=π。
(B) 212k k mT +=π。
(C) 2121)(2k k k k m T +=π。
(D) 2122k k mT +=π。
解：两弹簧串联的等效倔强系数为2121k k k k k +=，因此，该系统的振动周期为2121)(22k k k k m k mT +==ππ 所以应当选择答案(C)。
习题12—4 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：［ ］(A) T /4。
(B) T /12。
机械振动
第一章绪论§1-1 引言机械振动是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。
年没课程的一些名着，如Thomson和Meirovitch的着作，在份量和叙述方式上都不尽合适。
针对少学时（约30～36学时）的工科本科生的需要，在1983～1996年期间对本科生和工程师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好着作的内容，较好的叙述方式，曾三次编写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及其数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；…为今后进一步学习应用打下基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。
“机械振动”讲义注重实用性、实例的重点阐述，计算机例题的上机操作求解等基本技能的训练。
第二章叙述常系数线性微分方程的基本解法。
在给工科专业高年级学生讲授振动课程第七章“随机振动入门”，介绍随机振动的数学应用，阶跃激励、脉冲激励和任意激励的响应—卷积积分（杜哈美积分）。
随机激励下响应的付利叶积分法。
随机振动理论的初步应用。
振动对人体的影响，ISO2631标准。
机车车辆工程和汽车工程的应用实例。
第八章“噪声的测量”，介绍声学及噪声的基础知识，噪声测量仪表，测量方法，并附有噪声测量实验指导书。
本讲义自1983年开始教学实践以来，经1987、1990、1997年三次修订而成。
由陈石华教授（第一至六章）、刘永明博士、副教授（第七章）、施绍祺高级工程师（第八章）编写，全书由刘永明制图、电脑排版。
由于时间仓促、水平有限，书中不妥之处，热诚地欢迎读者指正。
杂的控制系统。
由于振动，机器在使用过程中往往产生巨大的反复变动的载荷，这将导致机器使用寿命的降低，甚至酿成灾难性的破坏事故。
如大桥因共振而毁坏；烟囱因风振而倒坍；飞机因颤振而坠落等等，文献均有记载。
为了防止这些事故的发生，若不针对事故的原因作正确的分析和研究，设计人员往往传统方式地加大结构断面尺寸，导致机器重量增加和材料的浪费。
机械振动知识点
机械振动知识点机械振动是指任何机械系统中由于外部或内部的激励产生的不规则运动或波动现象。
机械振动的发生会对机械系统的正常运行造成影响，从而导致机械系统的损坏甚至是失效。
因此，掌握机械振动的相关知识对于机械工程师来说非常重要。
1.机械振动的产生原因机械振动的产生原因有很多，其中一些常见的原因包括：1.1.强制激励：机械系统受到外部的激励，例如电机和泵等设备的运转会产生强制激励，从而引起机械振动。
1.2.自然频率：当机械系统的运动频率等于其自然频率时，会产生自由振动，这种振动是由系统自身的特性决定的。
1.3.非线性效应：当机械系统中存在非线性效应时，例如分段的弹簧和摩擦等，会引起机械振动。
2.机械振动的影响机械振动对机械系统的影响非常大，会导致许多问题，例如：2.1.噪音：机械振动会产生噪音，对于需要安静环境的生产或办公场所来说，这种噪音会带来不必要的干扰和影响。
2.2.机械损坏：当机械振动达到一定程度时，会导致机械系统的部件出现疲劳、断裂甚至是失效，严重时会造成设备损坏。
2.3.安全问题：机械振动会导致设备意外停机或部件松动等问题，这也会引起一定的安全问题。
3.机械振动的评价指标机械振动的评价指标主要有振动幅值、振动速度、振动加速度和频率等。
其中，振动幅值、振动速度和振动加速度是描述不同类型振动特性的量度。
3.1.振动幅值：振动幅值是指在某一时刻，振动系统的振动位移的最大值。
对于机械系统来说，振动幅值越大，系统的损坏和失效风险也就越高。
3.2.振动速度：振动速度是运动的速率，即在某一时刻机械系统的振动速度的值。
振动速度常常用于描述与轴承、齿轮等部件相关的振动。
3.4.频率：频率是指机械振动中振动周期的数量，通常以赫兹（Hz）为单位表示。
频率可以帮助我们分析机械振动的原因，例如分析自然频率和强制频率等。
4.机械振动的控制和减少掌握机械振动的控制和减少方法可以有效地保护机械系统，延长机器的寿命，节约成本。
《机械振动》张义民—第1章ppt
●引起噪声污染； ●影响精密仪器设备的功能，降低机械加工 的精度和光洁度；
●加剧构件的疲劳和磨损，缩短机器和结构 物的使用寿命； ●消耗机械系统的能量，降低机器效率；
●使结构系统发生大变形而破坏，甚至造成 灾难性的事故，有些桥梁等建筑物就是由 于振动而塌毁；
●机翼的颤振、机轮的摆振和航空发动机的 异常振动，曾多次造成飞行事故；
●恶化飞机和车船的乘载条件，等等。
地震，群灾之首。 强烈的破坏性地震 瞬间将房屋、桥梁、 水坝等建筑物摧毁， 直接给人类造成巨 大的灾难，还会诱 发水灾、火灾、海 啸、有毒物质及放 射性物质泄漏等次 生灾害。
地震的破坏
唐山大地震
台湾大地震
土耳其大地震
印度洋强震引发海啸席卷南亚东南亚
振动引起的转子系统破坏
利用振动监测机器设备的运行
故障诊断或健康检测原理示意图
在实际工程和日常生活中，振动问题随处可见
工程系统如机械、车辆、船舶、飞机、航天器、建筑、 桥梁等都经常处在各种激励的作用下，因而会不可避免 地产生各种各样的振动，可见振动力学在工程实际中有 着广泛的应用。例如在机械、电机工程中，振动部件和 整机的强度和刚度、大型机械的故障诊断、精密仪器设 备的防噪和减振等问题；在交通运输、航空航天工程中， 车辆舒适性、操纵性和稳定性等问题，海浪作用下船舶 的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声疲劳分 析等问题；在电子电信、轻工工程中，通信器材的频率 特性、音响器件的振动分析等问题；在土建、地质工程 中，建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引起结构物 的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等问题；在医 学、生物工程中，脑电波、心电波、脉搏波动等信号的 分析处理等问题。
自然界中的振动现象
●人们可以根据逐年的气象情况统计出气候周期性的 振动规律，根据这一规律可预估气候趋势，对生产与 生活、抗洪和抗旱、防灾及减灾等有着重要的意义。
NO1机械振动答案
N O1机械振动答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《大学物理AII 》作业 机械振动一、选择题：1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l ) 。
若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。
则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：[ C ] (A) Fm l π2 (B) Flmπ2(C) Fmlπ2 (D) mlF π2 解： 2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。
组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。
(a)、(b)、(c)三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为[ B ] (A) 2∶1∶21(B)1∶2∶4(C) 2∶2∶1 (D) 1∶1∶2解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：2k，k ，k 2 则由m k=2ω可得三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为：m k 2 ：m k ：m k2，即1∶2∶4 故选B 3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。
则x 1的相位比x 2的相位 [ A ] (A) 超前/2 (B) 落后 (C) 落后 解：由振动曲线画出旋转矢量图可知x 1的相位比x 2的相位超前k m m mk k k k (b) (c) t x O x 1 x 2x 2A1A ω4．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω。
则该物体在t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： [ B ] (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1解：由简谐振动系统的动能公式：)21(sin 2122πω+=t kA E k有t = 0时刻的动能为：22221)2102(sin 21kA T kA =+⋅ππt = T /8时刻的动能为：22241)2182(sin 21kA T T kA =+⋅ππ，则在t = T /8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2二、填空题：1．用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm 。
1 机械振动的基本概念
（与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都 与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下， 选择平衡位置作为广义坐标的原点） 选择平衡位置作为广义坐标的原点）
自由度：系统独立广义坐标的数目。
单摆有一个自由度； 弹簧摆有两个自由度； 若弹簧摆悬挂的是一个刚性杆，则有 三个自由度； 跳(Free Vibration)：If a system, after an initial disturbance, is left to vibrate on its own, the ensuing vibration is known as ~. No external force acts on the system. 受迫振动(Forced Vibration)：If a system is subject to an external force, the resulting vibration is known as ~ 自激振动; 参数振动
振动分析的一般方法
理论分析方法：包括各种近似分析方法。 理论分析方法 数值分析方法：利用编程或商业软件。 数值分析方法 实验分析方法：借助实验设备和分析仪器完成。 实验分析方法
机翼颤振的两自由度模型
机翼颤振的离散化模型
输电线舞动的两自由度模型
The space needle(structure)
电铃的工作原理示意图
干摩擦引起的自激振动
参数激励的情况(See Reference 12:§8.2.1)
按振动系统的响应(信号) 按振动系统的响应(信号)
简谐振动 周期振动 确定性振动 复合周期振动 非周期振动拟周期振动 瞬态振动 非确定性振动 − 随机振动
研究振动问题的一般步骤
高中物理机械振动知识点详解和答案
九、机械振动一、知识网络二、画龙点睛概念1、机械振动(1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。
(2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
(3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性2、简谐运动(1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
(2)振动形成的原因①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。
振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。
(3)振动过程分析振子的运动A→O O→A′A′→O O→A对O点位移的方向向右向左向左向右(4)简谐运动的力学特征①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。
简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。
③简谐运动的运动学特征a＝－k m x加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。
简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。
证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得ｘ0＝mg/k当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0)则Ｆ＝－kx所以此振动为简谐运动。
3、振幅、周期和频率⑴振幅①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
机械振动知识点汇总
机械振动知识点汇总（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动。
这个中心位置叫平衡位置。
物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 简振模型——弹簧振子将一个有孔小球体与一个弹簧连在一起，将一个极为光滑的水平杆穿入小球体，使球体可以在水平杆上左右滑动，而球体与水平杆的摩擦力小得可以忽略不计。
将弹簧的一端固定住，弹簧的整体质量要比球体质量小得多，这样弹簧本身质量也可以忽略不计。
这个系统便是一个弹簧振子。
2.简谐振动定义物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
3.简谐振动的条件物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的复力作用。
4.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率：周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
机械振动基础(1)
机械振动基础（1）班级 姓名 学号一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。
）1、振动频率和周期是系统的固有属性，仅与系统的弹性和惯性有关，与运动初始条件无关. ( )2、系统自由振动的振幅和初位相与运动初始条件有关。
（ ）二、选择题1、图（a ）系统固有频率为 ；图（b ）系统固有频率为 ；图（c ）系统固有频率为 ；图（d ）系统固有频率为 。
①()212m /k n =ω； ② ()212m /k ； ③ ()21m /k2、图示系统。
当α改变时系统的固有频率为 。
①随α的增加而增加； ②随α的增加而减小；③随α的减小而增加； ④随α的减小而减小；⑤与α无关。
3、匀质圆盘质量为m ，半径为r ，弹簧静伸长为S δ，绳与圆盘间无滑动，广义坐标θ的原点在平衡位置，则系统作微振动的微分方程 。
①θ&&0J +θ2kr-mgr =0 ②()θθkr mr mr ++&&222/=0 ③+θ&&0J θ2kr =0 ④()θ&&2/2mr +()r r k Sδθ+=0 三、填空题1、小阻尼（n<n ω）时，阻尼对系统自由振动的振幅的影响 是 ；对周期的影响是 。
2、两振动系统如图，其振动周期之比b a T T /= 。
四、计算题1、质量为m的小车在斜面上自高度h处滑下，而与缓冲器相碰，如图所示。
缓冲弹簧的刚性系数为k，斜面倾角为 。
求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅。
2、图示均质杆AB，质量为m1，长为l3，B端刚性连接一质量为m2的物体，其大小不计。
杆AB在O处为铰支，两弹簧刚性系数均为k，约束如图。
设图示位置为平衡位置。
求系统的固有频率。
《机械振动》单元测试题含答案(1)
《机械振动》单元测试题含答案(1)一、机械振动选择题1．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。
把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。
竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅。
对于玻璃管，下列说法正确的是（）A．回复力等于重力和浮力的合力B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒C．位移满足函数式54sin(4)6x tππ=- cmD．振动频率与按压的深度有关E.在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大2．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是A．t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大B．t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大C．在0〜l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D．纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt（m）3．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是（）A．小球振动的固有频率是4HzB．小球做受迫振动时周期一定是4sC．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )A．224ltπB．22ltπC．2249ltπD．224ltπ5．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则A．t＝14T时，货物对车厢底板的压力最大B．t＝12T时，货物对车厢底板的压力最小C．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最大D．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最小6．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R＝0.2m，B是轨道的最低点，在轨道上的A点（弧AB所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（）A ．两小球同时到达B 点 B ．A 点释放的小球先到达B 点C ．O 点释放的小球先到达B 点D ．不能确定7．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s8．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ，在其下方吸引了一磁铁m ，已知弹簧的劲度系数为k ，磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么 （ ）A ．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于()2M m gk+B ．振幅的最大值是()2M m gk+C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于()2M m g +D ．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于09．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为B m 的物块B ，开始时静止不动。
机械振动试题(含答案)(1)
18．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是（ ）
（3）他以摆长（L）为横坐标、周期的二次方（T2）为纵坐标作出了T2－L图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=_________．（用题目中给定的字母表示）
（4）小俊根据实验数据作出的图象如图所示，造成图象不过坐标原点的原因可能是_________．
24．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（甲）所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心间的距离 ，，并通过改变 而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、 为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地重力加速度g．
机械振动试题(含答案)(1)
一、机械振动选择题
1．如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A．在 时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B．从 时刻开始计时，接下来 内，两物块通过的路程为A
A．t0时刻弹簧弹性势能最大B．2t0站时刻弹簧弹性势能最大
C． 时刻弹簧弹力的功率为0D． 时刻物体处于超重状态
13．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化关系图，则下列说法正确的是
高中物理 第十一章 机械振动 第1节 简谐运动课件 新人教版选修3-4
要点一 弹簧振子与简谐运动的运动特征 [探究导入] 如图所示，小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小 球称作弹簧振子或简称振子．
(1)它们的运动有什么共同特征？ 提示：两种振动有一个共同特点，振动时有一中心位置，小球在中心位置两侧做往 复运动． (2)弹簧振子在现实生活中真实存在吗？需要满足什么条件呢？ 提示：不存在，是一种理想化模型．必须满足：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可 以忽略．
物理观念：机械振动、简谐 运动 科学思维：弹簧振子模型的 构建 科学探究：用图象描绘运动
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03随堂 演练达标 04课后 达标检测
一、弹簧振子
1．弹簧振子的构造 由__弹__簧____和__小__球____组成；弹簧的一端__固__定____，另一端与小球相连接；与小球的质 量相比，弹簧的质量可以___忽__略___，小球与杆间的摩擦也可以___忽__略___．
(2)位移的表示方法 以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏 离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．如若某一时刻振子在平衡 位置正方向一侧，离平衡位置2 cm，则可以表示为x＝2 cm；若x＝－8 cm，则表示振 子在平衡位置负方向一侧，距平衡位置8 cm.
[解析] (1)由振动图象知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动． (2)由图象知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm. (3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B位置；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O 点；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A位置． (4)在t＝2 s时，x-t图象的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度 的方向相反． (5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3cm×4＝12 cm. [答案] (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
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《机械振动、机械波》测试题
江西金太阳新课标资源网 主编整理
一、选择题：（本题共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
）
1．简谐振动属于 A 、匀变速直线运动 B 、匀速直线运动 C 、曲线运动 D 、变速运动
2．A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm ，然后同时放手，那么：
A ．A 、
B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的.
C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反.
D ．无法判断A 、B 运动的方向的关系. 3.如图所示，一列横波沿x 轴传播，t 0时刻波的图象如图中实线所示.经△t = 0.2s ，波的图象如图中虚线所示.已知其波长为2m ，则下述说法中正确的是
A.若波向右传播，则波的周期可能大于2s
B.若波向左传播，则波的周期可能大于0.2s
C.若波向左传播，则波的波速可能小于9m/s
D.若波速是19m/s ，则波向右传播
4.如图所示，在双曲线
19
162
2=-y x 的两个焦点1F 和2F 上放 置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4cm.就图中A 、B 、 C 、D 四个质点的振动，下面说法中正确的是
A.若A 、B 振动加强，则C 、D 振动一定减弱
B.若A 、B 振动加强，则C 、D 一定振动加强
C.A 、B 、C 、D 一定振动加强
D.A 、B 、C 、D 一定振动减弱
5．下列关于机械波的说法中正确的是 A ．有机械振动就有机械波 B ．有机械波就一定有机械振动
C ．机械波是机械振动在介质中的传播过程，它是传递能量的一种方式
D ．没有机械波就没有机械振动
6．如图所示，图甲为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是
A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B. v ＝50cm/s ，向左传播 C. v ＝25cm/s ，向右传播 D. v ＝50cm/s ，向右传播
图甲jia 图乙
7．A ．B 两列波在某时刻的波形如右图所示，经过t ＝T A 时间(T A 为波A 的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比V A ：V B 可能是 A ．1：3
B 、1：2
C 、2：1
D 、3：1
8．图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是 A ．质点振动周期是8s ； B ．振幅是 ±2cm ；
C ．4s 末质点的速度为负，加速度为零；
D ．10s 末质点的加速度为正，速度最大．
9．如图6-22所示，位于介质I 和II 分界面上的波源S ，产生两列分别沿x 轴负方向与正方向传播的机械波。
若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f 1、f 2和v 1、v 2，则
A ．f 1＝2f 2，v 1＝v 2
B ．f 1＝f 2，v 1＝0.5v 2
C ．f 1＝f 2，v 1＝2v 2
D ．f 1＝0.5f 2，v 1＝v 2
10.如下图所示，波源S 从平衡位置y =0开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的正方向)，振动周期T =0.01s ，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v =80m/s ，经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动，已知距离SP =1.2m 、SQ =2.6m.若以Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S 、P 、Q 三点振动情况的是
A.甲为Q 点的振动图象
B.乙为振源S 点的振动图象
C.丙为P 点的振动图象
D.丁为P 点的振动图象
二、填空题：（每空4分，共20分）
11．某质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A 、B 两点，历时0.5 s ，质点以大小相等方向相反的速度再次通过B 点，历时也是0.5 s ，该质点的振动周期 S ． 12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 和T 的数值，再以l 为横坐标、T 2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K 。
则重力加速度g = 。
（用K表示）用游标卡尺测小球半径，一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米，游标上有10个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示。
该小球的直径为_____________毫米。
在该实验中，除秒表、铁架台、铁夹等器材外，还有以下器材供选用，请选出实验中还需要的器材。
（填器材前面的字母）A．有小孔的木球；B．有小孔的铁球；C．米尺；D．卡尺；
E．比1m稍长的细线；F．天平
13．某人乘火车由甲地去乙地，途中此人乘坐的列车超过一货运列车，超车时听到货运列车发出的笛声频率为f1；此人乘坐的列车以后又与迎面驶来的一列客车错车，听到客车驶近时的笛声频率为f2，已知我们生产的机车发出的笛声相同，则f1与f2的大小关系是f1f2．（此人乘坐的列车一直在向前行驶）
三、计算题（本题共4小题，共40分。
要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分。
有数值计算的题，答案中应明确写出数值和单位）
14．（8分）物体发出的声音在空气中波长为0.1m，速度为340m／s，在水中的波长0.45m，从海面发出该物体声音，经0.2s听到海底传来的回声，求海深？
15、（10分）某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4.0 s后，单摆才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5.0 km，频率为1.0 Hz．假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．
16、（10分）正在报警的警钟每隔0.5s响一声，一个人正坐在以72km/h的速度向着警钟行驶的车中.已知声音在空气中速度为330m/s，则这个人在每分钟内能听到几声警钟?
17．（12分）在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m 的B 、C 两质点,t 1=0时，B 、C 两质点的位移为正的最大值，而且B 、C 间有一个波谷。
当t 2=0.1s 时，B 、C 两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B 、C 间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B 点的距离为波长的四分之一，试求：
(1)该简谐横波的周期、波速各为多少？
(2)若波速为27m/s ，则t 3=0.3s 时质点C 的振动方向怎样？
参考答案
11、2 12、k /42
π 29.8 BCDE 13、小于 14、解：据题意，由f v λ= 得： 该声音的频率 Hz Hz v
f 3104.31
.0340
⨯==
=
λ
…………………………（3分） 在水中的声速 s m s m f v /1053.1/45.0104.333⨯=⨯⨯='='λ …… (3分)
于是，海深 m m t v s h 1532
2
.01053.1223=⨯⨯=∆'=
= …… (2分)
15、解：地震纵波传播速度为：v P ＝fλP ，
地震横波传播速度为：v S ＝fλS
震源离实验室距离为s ，有：P s t =v ()S s t t =+∆v 解得：40 km 11s
P
f t
s λλ∆=
=-
16、解：如图所示，M 点为警钟所在处（即M 为声源），O 点为观察者（即车中人）的瞬时位置.以0v 表示声音在空气中的速度，在时间T 内声音传播的距离
0s ＝0v T.从波前到达O 点起再经时间t 可传到A 点，则声波通过观察
者的距离10s v t =.若人坐在不动的车内，则在时间t 内听到钟响的次数为
0100v t s t
n s v T T
=
== 若人坐在以速度v 行使的的车内向M 点运动，在相同的时间t 内人向声源移动的距离
2s vt =.声波在时间t 内通过人的相对距离应为（s 1＋s 2）.于是，在这段时间内人听到的
钟响的次数就应为
即人坐在行驶的车内每分钟听到的警钟响127声.
17、（1）有题意可知,t 1=0时波形应为下图中的实线所示，而t 2=0.1s 时图线为下图中的虚线所示。
若波由B 向C 传播，由平移法（将实线波形向右平移λ)4
3
(1+n 即为虚线波形）可知=-12t t T n )4
3(1+,结合
s t t m 1.0,4.012=-=λ可得s n T 5
.7101
11+=
，
s m n v /3411）（+= 其中.......2,1,01=n 同理，若波C 向B 传播，由平移法[实线波形向
左平移λ)41(2+
n 即为虚线波形]知=-12t t T n )41(2+,结合可得s n T 5
.2101
22+=，s m n v /1422）（+=其中.......2,1,02=n
（2）只要预知波的传播方向就能确定质点的振动方向，因此s m v /27=带入21,v v 的表达式在1v 的表达式中得到6=n ，n 有整数解，故波是从B 向C 传播的此时
A
B O M
1275
.033060
)20330()(00021,=⨯⨯+=+=+=
T v t v v s s s n
s t T 3.0,5.76013=+=
,T t )4
1
20(3+=,C 质点经平衡位置向下振动。