NO1机械振动规范标准答案
机械振动答案
机械振动答案（1）选择题1解析：选D.如图所示，设质点在A 、B 之间振动，O 点是它的平衡位置，并设向右为正．在质点由O 向A 运动过程中其位移为负值；而质点向左运动，速度也为负值．质点在通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度最大．振子通过平衡位置时，速度方向可正可负，由F ＝－kx 知，x 相同时F 相同，再由F ＝ma 知，a 相同，但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右．2．解析：选B.据简谐运动的特点可知，振动的物体在平衡位置时速度最大，振动物体的位移为零，此时对应题图中的t 2时刻，B 对．3．解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．4解析：选C.因为弹簧振子固有周期和频率与振幅大小无关，只由系统本身决定，所以f 1∶f 2＝1∶1，选C.5解析：选B.对于阻尼振动来说，机械能不断转化为内能，但总能量是守恒的．6.解析：选B.因质点通过A 、B 两点时速度相同，说明A 、B 两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由B 到最大位移，与由A 到最大位移时间相等；即t 1＝0.5 s ，则T2＝t AB ＋2t 1＝2 s ，即T ＝4 s ，由过程的对称性可知：质点在这2 s 内通过的路程恰为2 A ，即2A ＝12 cm ，A ＝6 cm ，故B 正确．7.解析：选A.两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型．其周期T ＝2πR g，两球周期相同，从释放到最低点O 的时间t ＝T4相同，所以相遇在O 点，选项A 正确．8．解析：选C.从t ＝0时经过t ＝3π2L g 时间，这段时间为34T ，经过34T 摆球具有最大速度，说明此时摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过34T 具有负向最大速度的只有C 图，选项C 正确．9.解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T ＝2πlg，与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同．碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧．故C 、D 正确．10．解析：选D.通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，故D 选项正确． 二、填空题(本题共2小题，每小题8分，共16分．把答案填在题中横线上)11答案：(1)B (2)摆长的测量、漏斗重心的变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……12答案：(1)ABC (2)①98.50 ②B ③4π2k计算题13．(10分)解析：由题意知弹簧振子的周期T ＝0.5 s ，振幅A ＝4×10－2m. (1)a max ＝kx max m ＝kA m＝40 m/s 2. (2)3 s 为6个周期，所以总路程为s ＝6×4×4×10－2m ＝0.96 m.答案：(1)40 m/s 2(2)0.96 m14．(10分)解析：设单摆的摆长为L ，地球的质量为M ，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：g ＝G M R 2，g h ＝G M R ＋h2据单摆的周期公式可知T 0＝2πLg ，T ＝2πL g h由以上各式可求得h ＝(T T 0－1)R . 答案：(T T 0－1)R15．(12分解析：球A 运动的周期T A ＝2πl g， 球B 运动的周期T B ＝2π l /4g ＝πl g. 则该振动系统的周期T ＝12T A ＋12T B ＝12(T A ＋T B )＝3π2l g. 在每个周期T 内两球会发生两次碰撞，球A 从最大位移处由静止开始释放后，经6T ＝9πlg，发生12次碰 撞，且第12次碰撞后A 球又回到最大位置处所用时间为t ′＝T A /4. 所以从释放A 到发生第12次碰撞所用时间为t ＝6T －t ′＝9πl g －2T 2l g ＝17π2lg. 答案：17π2l g16．(12分解析：在力F 作用下，玻璃板向上加速，图示OC 间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC 代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA 、AB 、BC 间对应的时间均为0.5个周期，即t ＝T 2＝12f＝0.1 s ．故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度．设板竖直向上的加速度为a ，则有：s BA －s AO ＝aT 2①s CB －s BA ＝aT 2，其中T ＝152 s ＝0.1 s ②由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ③ 解①②③可求得F ＝24 N. 答案：24 N机械振动（2）机械振动（3）1【解析】 如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球在最低点时，处于平衡位置，回复力为零，但合外力不为零，B 错误．【答案】 C2【解析】 质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t 时刻的转动频率不是最大的，在t 时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C 项正确．【答案】 C3【解析】 摆球从A 运动到B 的过程中绳拉力不为零，时间也不为零，故冲量不为零，所以选项A 错；由动能定理知选项B 对；摆球运动到B 时重力的瞬时功率是mg v cos90°＝0，所以选项C 错；摆球从A 运动到B 的过程中，用时T /4，所以重力的平均功率为P ＝m v 2/2T /4＝2m v 2T ，所以选项D 错．【答案】 B4【解析】 由振动图象可看出，在(T 2－Δt )和(T2＋Δt )两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向相反，振动的能量相同，正确选项是D.【答案】 D5【解析】 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B 选项正确．【答案】 B6【解析】 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．【答案】 C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 ACBADACBDACADD(T 2-T 1)R/T 17【答案】 C8【解析】 根据题意，由能量守恒可知12kx 2＝mg (h ＋x )，其中k 为弹簧劲度系数，h 为物块下落处距O 点的高度，x 为弹簧压缩量．当x ＝x 0时，物块速度为0，则kx 0－mg ＝ma ，a ＝kx 0－mg m ＝kx 0m －g ＝2mg (h ＋x 0)mx 0－g ＝2g (h ＋x 0)x 0－g >g ，故正确答案为D.【答案】 D9【解析】 由题中条件可得单摆的周期为T ＝0.30.2s ＝1.5s ，由周期公式T ＝2πlg可得l＝0.56m.【答案】 A10【解析】 当摆球释放后，动能增大，势能减小，当运动至B 点时动能最大，势能最小，然后继续摆动，动能减小，势能增大，到达C 点后动能为零，势能最大，整个过程中摆球只有重力做功，摆球的机械能守恒，综上可知只有D 项正确．【答案】 D机械振动（4）1解析：选A.周期与振幅无关，故A 正确．2解析：选C.由单摆周期公式T ＝2π lg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12m v 2.质量改变后：4mgh ′＝12·4m ·(v 2)2，可知h ′≠h ，振幅改变．故选C.3解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L 的半个周期与摆长为L2的半个周期之和，故D 正确．4解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．5解析：选D.当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误而D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项C 正确而B 错误．6解析：选BD.速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A 错B 对；速度与位移反向，C 错D 对．7解析：选AD.P 、N 两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A 对；P 点的速度大，所以动能大，故B 、C 错D 对．8解析：选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D 正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B 正确．9解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，在10 s 内质点经过的路程是2.5×4A ＝20 cm.第4 s 末的速度最大．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反．。
3—4第十一章机械振动课后习题答案要点
3—4第十一章机械振动课后习题答案第一节简谐运动1、解答：白纸OO1坐标轴上的坐标代表时间表，纵坐标代表振动位移。
白纸匀速运动时，由位移s=vt知一定位移与一定时间对应，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
5×10-2如果拖动白纸的速度为v=5×10-2m/s，在坐标轴上应该以长度l=vt=5×10-2×1m=5×10-2m=5㎝标出作为1s的时间。
：2、解答解答：（1）10㎝，（2）在平衡位置两5×10-2㎝侧距平衡位置52㎝处。
（3）1.5s时向平衡位置运动，2.5s时远离平衡位置运动。
：3、解答解答：（1）0～1s内及2～3s内位移与速度方向相同。
1～2s内及3～4s内位移与速度方向相反。
（2）质点在第2s末对平衡位置的位移为零。
（3）质点在前2s内走过的路程式为20㎝。
第二节简谐运动的描述A13a12π1==，频率：f1==，f2=2π=1，A29a34πb2b8πb4bπππt=0时，ϕ1=，ϕ2=，所以相位差∆ϕ=ϕ2-ϕ1=。
424：振幅之比：1、解答解答：2、解答：由图知：X1=A1sin(ωt+ϕ1),X2=A2sin(ωt+ϕ2)当t=0时，sinϕ1=0，sinϕ2=-1故ϕ1=0，ϕ2=-π，2π。
2π)m2故相位差∆ϕ=ϕ2-ϕ1=-3、解答：如图略4、解答：由图知：XA=0.005sin(5πt+π)m,XB=0.005sin(2.5πt+第三节简谐运动的回复力和能量1、解答：证明：小球自由静止时，受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三解答：个力的作用，沿斜面方面，弹簧的拉力与重力的下滑分力平衡。
即F0=-kx0=mgsinθ弹簧拉长后，F=-k（x0+x）小球沿斜面方向所受的合外力F1=F-mgsinθ=-k（x0+x）-（-kx0）=-kx由此可知，小球的运动是简谐运动。
：2、解答解答：（1）如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况是，受到重力和水的浮力。
人教版(2019)物理选择性必修一第2章机械振动含答案
人教（新教材）选择性必修第一册第2章：机械振动1、一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在0.3～0.4 s时间内质点的运动情况是()A．沿x轴负方向运动，位移不断增大B．沿x轴正方向运动，速度不断减小C．动能不断增大，势能不断减小D．动能不断减小，加速度不断减小2、（双选）如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小3、（双选）把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能是()A．1 s B．2 s C．0.55 s D．0.4 s4、做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力()A．做功一定为0B．做功一定不为0C．做功一定是12m v2D．做功可能是0到12m v2之间的某一个值5、如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN 的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点6、在洗衣机把衣服脱水完毕后，电动机还要转动一会才能停下来，此时发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是()A．洗衣机没放平衡B．电动机有一阵子转快了C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D．这只是一种偶然现象7、如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向（双选）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是() 8、A．t＝0 s时，振子的速度为零，位移为零B．t＝1 s时，振子的速度为正向最大C．t＝2 s时，振子的速度为负的最大值D．t＝3 s时，振子的位移为负向最大9、如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm10、如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知()A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大11、（双选）如图所示为一单摆的振动图像，则()A．t1和t3时刻摆线的拉力等大B．t1和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小D．t4时刻摆线的拉力正在减小12、在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前装一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装配重杆的目的主要是() A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡13、甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块长为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图所示) B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放D．从石块摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是________．(2)若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值______(选填“偏大”或“偏小”)．(3)如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的细线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是________．14、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)求10 s内通过的路程是多少．15、有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆完成30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试问：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？（新教材）人教物理选择性第一册第2章机械振动含答案1、一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在0.3～0.4 s时间内质点的运动情况是()A．沿x轴负方向运动，位移不断增大B．沿x轴正方向运动，速度不断减小C．动能不断增大，势能不断减小D．动能不断减小，加速度不断减小【答案】B2、（双选）如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小【答案】AC3、（双选）把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能是()A．1 s B．2 s C．0.55 s D．0.4 s【答案】BD4、做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力()A．做功一定为0B．做功一定不为0C．做功一定是12m v2D．做功可能是0到12m v2之间的某一个值【答案】A5、如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN 的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点【答案】A6、在洗衣机把衣服脱水完毕后，电动机还要转动一会才能停下来，此时发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是()A．洗衣机没放平衡B．电动机有一阵子转快了C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D．这只是一种偶然现象【答案】C7、如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向【答案】B（双选）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是() 8、A．t＝0 s时，振子的速度为零，位移为零B．t＝1 s时，振子的速度为正向最大C．t＝2 s时，振子的速度为负的最大值D．t＝3 s时，振子的位移为负向最大【答案】CD9、如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【答案】D10、如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知()A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大【答案】B11、（双选）如图所示为一单摆的振动图像，则()A．t1和t3时刻摆线的拉力等大B．t1和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小D．t4时刻摆线的拉力正在减小【答案】AD12、在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前装一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装配重杆的目的主要是() A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡【答案】D13、甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块长为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图所示) B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放D．从石块摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是________．(2)若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值______(选填“偏大”或“偏小”)．(3)如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的细线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是________．答案：(1)BCD(2)偏小(3)g＝21T22－T2114、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)求10 s内通过的路程是多少．【答案】(1)x＝0.08sinπt＋56πm(2)1.6 m15、有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆完成30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试问：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？【答案】(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短缩短0.027 m。
最经典机械振动总结、试题及答案(全)
最经典机械振动总结、试题及答案（全）一、简谐运动（一）知识要点1.定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
⑴由定义知：F ∝x ，方向相反。
⑵由牛顿第二定律知：F ∝a ，方向相同。
⑶由以上两条可知：a ∝x ，方向相反。
⑷v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。
3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。
⑴振幅A 是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的） ⑵周期T 是描述振动快慢的物理量。
（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐振动都有共同的周期公式：km T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
大学物理 机械振动 试题(附答案)
w w w .z h i n a n ch e.com《大学物理》AI 作业No No..01机械振动一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π21。
解：t =0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=ϕ。
2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m 的物体，稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体，于是弹簧又伸长了x ∆。
若将2m 移去，并令其振动，则振动周期为[B](A)gm x m T 122∆=π(B)gm x m T 212∆=π(C)gm xm T 2121∆=π(D)()gm m x m T 2122+∆=π解：设弹簧劲度系数为k ，由题意，x k g m ∆⋅=2，所以xgm k ∆=2。
弹簧振子由弹簧和1m 组成，振动周期为gm xm k m T 21122∆==ππ。
3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为[B](A)m k π21(B)mk 621π(C)mk 321π(D)mk 321π解：每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′，两等份再并联，等效劲度系数k k k 62=′=′′，所以振动频率mk m k 62121ππν=′′=4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解：原来的弹簧振子的总能量212112112121A m kA E ω==，振动增加为122A A =，质量增加+w w w .z h i n a n ch e为124m m =，k 不变，角频率变为1122214ω===m k m k ，所以总能量变为()1212112121122222242142242121E A m A m A m E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动，周期为T 。
大物参考答案
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
解：根据简谐振子频率mk=ω，可知角频率由系统本身性质决定，与初始条件无关。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为： ()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m ，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。
3. 水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在：[ C ] (A)4A x =(B) 2A x = (C) 2A x = (D)3Ax =解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。
那么动能势能相等时，有：221412122Ax kx kA E E E p k =⇒====，所以选C 。
机械振动习题和答案解析
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i )2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化∆τ＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－32－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O 距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
机械振动基础课后答案 机械振动课件
机械振动基础课后答案机械振动课件【--文秘基础】引导语：振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
下面是为你带来的机械振动课件，希望对你有所帮助。
1、什么是简谐运动？什么是回复力？2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动（2）简谐运动的特征：回复力F：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:F??kx加速度a：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:a??kxm（3）各量的方向特点：位移x：方向偏离平衡位置回复力F：总是指向平衡位置加速度a：总是指向平衡位置，速度v：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向（4）各量的大小变化规律请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。
（5）简谐运动的对称性：在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；弹簧振子：理想化的物理模型音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上各点的振动，钟摆摆锤的振动等简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A、在水面上随波运动的小舟 B、在地面上拍打的篮球 C、摩托车行驶时的颠簸 D、秋千的运动例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A、位移为零 B、回复力为零 C、加速度为零 D、合力为零 E、速度最大例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A、振子受回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小例4、一个弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动，原点O为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）A、位移与速度均为正，加速的度为负B、位移为负值，加速度为正值C、位移与加速度均为正值，速度为负值D、位移、速度、加速度均为负值例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。
机械振动课后习题集和规范标准答案第二章习题集和标准答案
2.1弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m,弹簧刚度为k，贝mg k ，即：n ..k/ m .. g/取系统静平衡位置为原点x 0,系统运动方程为：mX& kx 0x o 2 （参考教材P14 ）& 0解得：X（t） 2 COS n t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振 幅、周期及弹簧力的最大值。
所以: 取系统的平衡位置为原点，得到:系统的运动微分方程为：X &所以系统的响应为：x(t) 0.2cos n t(m) 弹簧力为：F k kx(t) x(t) cos n t(N)V2因此：振幅为0.2m 、周期为一(s)、弹簧力最大值为1N7解：由题可知：弹簧的静伸长 V 0.850.65 0.2(m) 其中，初始条件: x(0) 0.2 X(0) 0(参考教材P14)7(rad/s)2.3 重物m i 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物m 2从高 度为h 处自由落到m 1上而无弹跳，如图所示，求其后的运动 解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点 x 0，则当m 有x 位移时,E T ;(m i2U -kx 221 (能量守恒得：m ?gh2 (m i m 2)X)2)因此系统的响应为：x(t) A 0cos n t A 1 sin n t系统有: m 2)X^2 由 d(E T U)0 可知：(m j m 2)x & kx 即: n ：k/(m i m 2)X o 系统的初始条件为：矯m ?g km 1 m 2即：x（t）m^（cosn t 2ghk Sin n t) 1m2A o 其中：A i X。
2&Lk ____________m?g 2ghkk m1 m22.4—质量为m、转动惯量为|的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时转角时，系统有：ET-1 & 1m( ^&)2 1(I mr2)&2 2 21 2U -k( r)22即: ,kr2/(I•ad/s)0,则当m有由d(E T U) 0 可知：(I mr2)險kr22.5均质杆长L、重G,用两根长h的铅垂线挂成水平位置，如图所示, 试求此杆相对铅垂轴00微幅振动的周期2.6求如图所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且k2 2k i,k3 k i解：取m的上下运动x为坐标，向上为正，静平衡位置为原点x 0,则当有x位移时，系统有：ET-m>&2U -kx2 -k1x2 5k1x2（其中：k k-k^）2 2 6 k1 k25由d（E T U）0 可知：mX& -k1x 03 即：”恳（rad/S），T 2爲（s）2.7如图所示，半径为r 的均质圆柱可在半径为R 的圆轨面内无滑动地、 以圆轨面最低位置 0为平衡位置左右微摆，试 导出柱体的摆动方程，求其固有频率。
机械振动学习题答案
2受迫振动
杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为
?2u?2u
杆：?a2?ea2?f(x,t)
?t?x?2??2?
轴：j2?gip2?f(x,t), j??ip
?t?x?2y?2y
弦：?2?t2?f(x,t)
?t?x
?n?1
(8)
(9)
下面以弦为例。令y(x,t)??yn(x)?n(t)，其中振型函数yn(x)满足式(2)和式(3)。代入式(9)得
lll
2
?n??n?n?
llqn(t)
, qn(t)??ynf(x,t)dx, b??yn2dx
00?b
(12)
当f(x,t)?f(x)ei?t简谐激励时，式(12)的稳态响应解为
qn(t)1l11i?t
?n(t)?yf(x)dxe?n2222?0?b?n???n???b全响应解为
?n(t)?
?1l1??
?d1sinkl1?c2coskl1?d2sinkl1
② ③
du1(l1)du2(l1)
?ea2 ?ad④ 11coskl1?a2?d2coskl1?c2sinkl1? dxdx
②式代入③式得d1tankl1?c2?1?tankl1tank(l1?l2)?
②式代入④式得所以频率方程即
d1?c2?tank(l1?l2)?tankl1?a2/a1
q(x)?ccoskx?
dsinkx，其中k?① ②
c?0, gipdkcoskl?t0 q(x)?
t0
sinkx
gipkcoskl
t0
sinkxsin?t
gipkcoskl
机械振动基础实验报告答案
<< 机械振动基础>>实验报告学号：：班级：组别：成绩：实验成绩及评分标准实验评分标准：实验成绩按在实验室学生的实际操作情况和实验报告情况综合评分1）实验实作成绩评分以学生在实验室中完成实验内容、实验要求和试验结果分析等给出评定成绩，实验总成绩按照各个实验成绩平均给出。
2）实验报告成绩按照学生完成实验报告、实验中对实验现象的观察、实验结果的分析等方面综合给出实验成绩，实验结果的分析等情况评定成绩，评定按：不及格〔<60〕、及格(60-70) 、中等(70-80) 良好(80-90)、优秀(>90)实验报告一振动测试与控制实验系统认知与使用实验日期：实验组别：实验成绩：1、振动测试与控制实验系统有哪几局部组成？简述其各局部功能。
答：振动测试与控制实验系统由“振动测试与控制实验台〞、“激振与测振系统〞、“动态采集分析系统〞组成。
振动测试与控制实验台用于承载实验装置，产生振动源，收集振动信号；激振与测振系统用于调整振动源，得到需要的振动频率，测试振动大小；动态采集分析系统用于人们能清晰明了的看到振动现象，用线条表达振动的过程。
2、采用信号发生器-激振器的激振系统，在使用中应注意哪些问题？答：信号发生器的输出不能短路，放大器输出适宜，输出电压不应过大，正常使用一般小于5V；保证接线正确；调压器的电压调节不应过高；转动过程中切记不可用手等物件碰转动件实验完毕前或中间暂停较长时，将信号发生器的电压输出归零；调压器电压调到最小，才可关闭电源，否那么带负荷关时机造成设备损坏；只有接入的传感器为IEPE〔ICP〕传感器时，才能选择IEPE输入方式，否那么会损坏传感器。
3、本实验所用传感器如何安装？安装时应注意哪些问题？答：本实验所用传感器为电涡流位移传感器，使用时将电涡流位移传感器接到专用的前置器上，用专用的连接线连接采集仪和电涡流传感器的前置器，输入灵敏度，输入方式SIN_DC，即可测量位移。
机械振动学习题解答1
机械振动学习题解答11-4一简谐振动频率为10Hz,最大速度为4.57m/,-求其振幅、周期和最大加速度。
解：简谐振动的位移某(t)=Ain(ωnt+)速度&某(t)=ωnAco(ωnt+)&速度幅值某ma某=ωnA某加速度幅值&&ma某=ωn2A 某加速度&&(t)=ωn2Ain(ωnt+)&由题意，fn=10Hz,某ma某=4.57m/所以，圆频率ωn=2πfn=20π圆频率振幅A=&某ma某ωn=0.072734m周期T=1/fn=0.1最大加速度2&&ma某=ωnA=ωn某ma某=287.14m/2&某1-6一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台-面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？解：对物体受力分析&&mgN=m 某物体N当N=0时，物体开始脱离台面，此时台面的加速度为最大值。
即&&mg=m某ma某2&&ma某=ωnA某2A=g/ωn台面mg&&某又由于所以1-7计算两简谐运动某1=某coωt和某2=某co(ω+ε)t-之和。
其中ε<<ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
解：某1+某2=2某co(t)co(2ε当ε<<ω时，某1+某2≈2某co(2t)coωt可变振幅ε2ω+εt)210co(2πt)εε拍振的振幅为2某,拍频为f=(不是)2π4π例：当ω=80π,ε=4π,某=5时，某1+某2≈10co(2πt)co(80πt)10振幅为10拍频为2Hz0-1000.510co(2πt)1拍的周期为0.5(不是)(不是1)1.52补充若两简谐运动振幅和频率都不同：=某1coωt+(某2coωt某2coωt)+某2co(ω+ε)t某=某1+某2=某1coωt+某2co(ω+ε)t 可变振幅A(t)=某1某2+2某2coεε≈(某1某2)coωt+2某2cotcoωt=某1某2+2某2cotcoωt22可变振幅ε%2t%%拍振的振幅为Ama某Amin=2某2(假设某2较小),拍频为f=例：当ω=80π,ε=4π,某1=8,某2=5时，13ε2π某1+某2=[3+10co(2πt)]co(80πt)振幅为13-1303+10co(2πt)0.511.52拍频为1Hz2-2如图所示，长度为L、质量为m的均质刚性杆-由两根刚度为k的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
机械振动学习题解答1
2－7 求图示系统的振动微分方程。（刚性杆质量忽 略）
解：（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0
动能
势能
U
1 2
k1
r2 a
b
2
1 2
k2
r2
2
m1参与静平衡，重力势能抵消了弹簧k1和
k2静变形的势能。
由能量守恒原理 d (U V ) 0
dt
化简得
J Mr22 m1r12
所以，圆频率 n 2 fn 20
振幅 A xmax 0.072734 m
n
周期 T 1/ fn 0.1 s
最大加速度
xmax n2 A n xmax 287.14 m/s2
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台 面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可 有多大？
dP dt
cx2
dt
2－5 求图示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
解：（力法）静平衡时有：
mg k （Δ为弹簧的伸长量）
M, r
F
F’
假设弹簧相对于平衡位置伸长x，则圆
盘沿逆时针方向转过x/r角
F
质量m mx mg F
k x
圆盘M Mr2 x Fr k(x )r
2 2
2
动能 V 1 J2 1 mL2 2
2
23
由能量守恒原理 d (U V ) 0
θ
dt
kL2 mg L sin mL2 0
2
2
3
化简得 m mg k 0
3 2L 2
列系统微分方程的一般步骤
《大学物理AII》作业 No.01 机械振动 参考答案
A
A1
1
O
A2
x
位为 2 。
12、图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。组 成各系统的各弹簧的原长、 各弹簧的劲度系数及重物 质量均相同。(a)、(b)、(c)三个振动系统的固有角频 率值之比为___1: 2 :2_.
1 2 kA sin(t ) ） 、势能表达式为 2 1 1 （ Ek kA2 cos(t ) ） ；系统总的机械能表达式为（ E kA2 ） 。 2 2
统平衡位置时，其动能表达式为（ Ek
4、两个同方向同频率简谐振动合成，合振动的频率（等于）分振动的频率（填
等于或不等于） ；通常合振动的振幅除了与分振动振幅有关之外，还与两分振动 的 （相位差）有关。当两分振动同相时，合振动振幅 （最大）; 两分振动反相 时，合振动振幅 （最小） 。 （填最大或最小）
T 2 m ms 2 0.42 s k F l ，其 v
以平衡位置为势能零点，弹簧的势能 E p
2 2
1 dx m dx 1 E M kx 2 常量 将上式对时间求导，经整理最后可得： 2 dt 6 dt 2 。
5
(M
m dx k 。由此可知，该振动是简谐振动，其周 ) kx 0 ，令 2 M m/3 3 dt M m/3 。与不考虑弹簧质 m 时的周期相长，其周期增长了。 k
d2 。小角度情况下， d t2
d2 g sin 则上式简化为： 2 0 ，为二阶线性齐次微分方程，满足简谐振 dt R
机械振动 课后习题和答案 第一章 习题和答案
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k x P k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k P x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x，受力分别为： 1122P c x P c x =⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+ 故等效刚度为：12eq P c c c x ==+ 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+ 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
NO1机械振动答案
N O1机械振动答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《大学物理AII 》作业 机械振动一、选择题：1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l ) 。
若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。
则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：[ C ] (A) Fm l π2 (B) Flmπ2(C) Fmlπ2 (D) mlF π2 解： 2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。
组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。
(a)、(b)、(c)三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为[ B ] (A) 2∶1∶21(B)1∶2∶4(C) 2∶2∶1 (D) 1∶1∶2解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：2k，k ，k 2 则由m k=2ω可得三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为：m k 2 ：m k ：m k2，即1∶2∶4 故选B 3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。
则x 1的相位比x 2的相位 [ A ] (A) 超前/2 (B) 落后 (C) 落后 解：由振动曲线画出旋转矢量图可知x 1的相位比x 2的相位超前k m m mk k k k (b) (c) t x O x 1 x 2x 2A1A ω4．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω。
则该物体在t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： [ B ] (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1解：由简谐振动系统的动能公式：)21(sin 2122πω+=t kA E k有t = 0时刻的动能为：22221)2102(sin 21kA T kA =+⋅ππt = T /8时刻的动能为：22241)2182(sin 21kA T T kA =+⋅ππ，则在t = T /8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2二、填空题：1．用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm 。
机械振动 答案
一. 选择题:[ D ]. 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为(A) m k 32π1． (B)m k2π1． (C) m k 32π1． (D)mk62π1． 提示: 将一根弹簧一分为三,每节的弹性系数变成3k,其中2跟并联,总得弹性系数为6k,这时在弹簧下挂质量为m 的物体,其振动频率为答案D[ C ] 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) glπ2. (B) g l 22π.(C) g l 322π. (D) gl3π. 。
T /2πω=[ C ] 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为π31，对应的时间为T/6.[ B ] 当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D)ν21． 提示：质点作简谐振动时，函数关系式)cos(ϕω+=t A x ；)sin(ϕω+-=t wA v t，动m[ B ] 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π．(C) π21． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π二 填空题1. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为1:1．提示：最大速率A v ω=max2、一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤T 41范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等．提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的22，相位为4π，因为初始相位为零，t=T/83、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的____3/4______（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长∆l ，这一振动系统的周期为______gl∆π2__． 提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长，l k mg ∆=l mg ∆=/kg lT ∆==πωπ22A/ -4、在静止的升降机中，长度为l 的单摆的振动周期为T 0．当升降机以加速度g a 21=竖直下降时，摆的振动周期02T ．提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变为:22T a g lT =-=π5、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x 方向和y 方向两振动的频率之比νx :νy =__4:3____．提示：从图中看出，x 方向运动了4个来回，而y 方向运动了3个来回，由此可知，两个方向的频率之比了。
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习题版权属物理学院物理系《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动一、选择题：1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l ) 。
若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。
则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为： [C](A) Fmlπ2 (B) Flm π2 (C) Fmlπ2(D) mlF π2 解：2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。
组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。
(a)、(b)、(c)三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为[B ](A) 2∶1∶21(B) 1∶2∶4 (C) 2∶2∶1(D) 1∶1∶2解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：2k，k ，k 2 则由mk=2ω可得三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为： m k2 ：m k ：m k 2，即1∶2∶4 故选B 3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。
则x 1的相位比x 2的相位 [A ](A) 超前/2 (B) 落后(C) 落后(D) 超前解：由振动曲线画出旋转矢量图可知x 1的相位比x 2的相位超前k mmm k k kk (b)(c) txOx 1 x 2x2A 1A ω4．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω。
则该物体在t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： [B ] (A) 1:4(B) 1:2(C) 1:1(D) 2:1(E) 4:1解：由简谐振动系统的动能公式：)21(sin 2122πω+=t kA E k 有t = 0时刻的动能为：22221)2102(sin 21kA T kA =+⋅ππ t = T /8时刻的动能为：22241)2182(sin 21kA T T kA =+⋅ππ，则在t = T /8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2二、填空题：1．用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm 。
此弹簧下应挂 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期s)(2.0π=T 。
解： 弹簧的劲度系数 ()1m N 4001.040-⋅==∆=x F k 弹簧振子简谐振动周期 km T π2= 应挂物体质量 ()kg 0.440022.04222=⨯⎪⎭⎫⎝⎛ππ=⋅π=k T m2．两个同频率余弦交流电()t i 1和()t i 2位相差=-12ϕϕ 。
解：由图作旋转矢量图可知：()t i 1的初相 21πϕ=()t i 2的初相02=ϕ所以 =-12ϕϕ2π-3．一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。
根据此图，它的周期=T ，用余弦函数描述时初相位=ϕ 。
解：由振动曲线和旋转矢量图可知2212=+TT 振动周期 ()s 43.3724==T振动初相 ππϕ3234-=或4．一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。
当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆,这一振动系统的周期为 ，这时将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量减半的物块，则系统的振动周期又为 。
解：谐振动总能量221kA E E E p k =+= 当A x 21=时 4)2(212122E A k kx E p ===所以动能E E E E p k 43=-=物块在平衡位置时， 弹簧伸长l ∆，则l k mg ∆=，lmgk ∆=， 振动周期gl k mT ∆==ππ22 弹簧截去一半后，其劲度系数为2k lmg∆=2，当挂一质量减半的物块时，其质量为m 21， 振动周期g llmg mT ∆=∆=ππ2212，即为原周期的一半5．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x (SI))12/19cos(05.02πω+=t x (SI)则其合成运动的运动方程为=x 。
(SI) 解：由旋转矢量图可知：，ππϕϕϕ)125(421=--=-=∆知A oA 1∆为等边三角形，故合成振动振幅 )m (05.021===A A A 合振动的初相 12)43(πππϕ-=--=(或π1223) 2A所以，合振动方程为 )12cos(05.0πω-=t x(SI) 或 )1223cos(05.0πω+=t x(SI)或)1211cos(05.0πω+-=t x (SI) 或 10.05cos()12x t ωπ=-(SI)注：也可用两余弦函数和化积公式：2cos2cos2cos cos βαβαβα+-=+做：)1211cos()32cos(05.0)241219cos()241219cos(05.02π+ω⨯π⨯-=π+ω+π+ω⨯π-ω-π+ω⨯⨯=t t t t t x三、计算题： 1．解:参见图，已知物体最低位置在初始位置下方cm 0.100=x 处，由此可得弹簧振子的振幅为cm 0.5=A 。
同时可以判知，新的平衡位置在弹簧原长端点O '下方cm 0.5处，也就是说，竖直悬挂的弹簧振子将以O 为平衡点作简谐振动，其振动方程为cm )cos(0.5)(ϕ+=ωt t x(1) 物体从初始位置运动到最低位置的过程中机械能守恒，规定O '为重力势能和弹性势能零点，则有021020=-mgx kx 将上式改写为02x gm k =振动频率为Hz 23.22=πω=f 若规定撒手这一瞬间为0=t 时刻，此刻cm 0.5)0(-=x ，即ϕ=-cos 0.5解得π=ϕ求出了特征量A ，ω和ϕ，则该弹簧振子的位移和速度表示就可具体确定为cm )14cos(0.5)(π+=t t x -1s cm )14sin(70)(⋅π+-=t t v(2) 物体在初始位置下方cm 0.8处，即位移cm 0.3=x ，由位移表达式)14cos(0.53π+=t得53)14cos(=π+t由勾股定理，可得54)14sin(=π+t 根据速度表达式，该处的速度为-1s cm 56)14sin(70⋅-=π+-=t v（3mM km k +π=π2141o 'ox（4）原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置处重力和弹性力大小相等，即g m M kx )(+=式中2m ωk =因此，新的平衡位置在弹簧原长端点下方的距离x已知在原物体g m 100=在一起时，质量g m M 400=+，按比例，新平衡位置在弹簧原长端点下方cm 20处。
这是一种较简洁的分析求解法。
2．解： (1) 振动周期振动角频率 (2)00>v 由振幅公式，可得(3) 振动方程为 或 )310cos(1015)cos(2+⨯=ϕ+ω=-t t A x （SI ）3．解：如图所示，取逆时针方向为正，则振动系统所受合力矩为-≈θ-θ=)(sin sin a b mg mga mgb M 对于振幅很小的振动有 θ-≈)(a b mgM 由于合力矩M 与θ 的正负号相反， 所以上式可写为 θ)(a b mg M --= 系统转动惯量)(2222b a m mb ma J +=+=A由转动定律22d d tJ M θ=得θθθ)()()()(d d 222222b a a b g b a m a b mg J M t +--=+--== 即0)()(d d 2222=+-+θθb a a b g t 故系统做简谐振动，其角频率 22)(ba ab g +-=ω简谐振动周期或由系统机械能守恒求导数做：选O 所在水平面为零势能面有系统机械能 C mgb mga mb ma =-++θθωcos cos )(21222（C 为常量） 对时间求一阶导数有 0sin sin d d )(2222=+-θ+θmgb ωθmga ωtωmb ma对于振幅很小的振动有 θb a a b g t )()(d d 2222+--=θ或由等效于教材中的复摆做：MghJT π2= 等效质心到转轴距离： 2ab h -= 等效质量：m M 2=等效转动惯量：)(22mb ma J +=。