2015年湖北省七市(州)4月联考文数
2015年湖北省七市(州)高三四月联考数学试题(文史类)(含详细答案)
2015年湖北省七市（州）高三四月联考数学试题(文史类)全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足(1)2z i -=（i 是虚数单位），则z =A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i - 2．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 3．集合{|sin R}{|28}x M x x N x ，，θθ==∈=≤≤，则M N ⋂=A ．1[2]2，B ．[13]，-C ．1[1]2，-D ．1[1]2， 4．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为A ．42π- B ．22π- C ．44π- D ．24π- 5．已知变量x y ，满足条件032060x y x y x y -≤⎧⎪--≥⎨+-≥⎪⎩，则目标函数2z x y =+A ．有最小值3，最大值9B ．有最小值9，无最大值C ．有最小值8，无最大值D ．有最小值3，最大值86．如图是张大爷晨练时所走的离家距离()y 与行走时间()x 之间的函数关系图，若用M 点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是MM MMA ．B ．C ．D ．7．已知点(10)(10)A B ，，，-，过定点(02)M ，的直线l 上存在点P ，使得0PA PB <⋅，则直线l 的倾斜角α的取值范围是A ．2()33，ππB ．2[]33，ππC ．2[0][)33，，πππ⋃ D ．2[0)()33，，πππ⋃ 8．为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且编号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是 A ．88% B ．90% C ．92% D ．94%9． 已知点()(0)F c c ，0->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F且平行于双曲线渐近线的直观图俯视图侧视图正视图直线与圆222x y c +=交于点P ，且P 在抛物线24y cx =上，则2e = AD10．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[01]x ，∈时12()f x x =.若方程()=0f x x b --有三个实数解，则实数b 的取值集合是（以下Z k ∈）A ．11(22)44k k ，-+ B ．15(22)22k k ，++ C ．11(44)44k k ，-+ D ．19(44)22k k ，++ 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应位置上．11．对具有线性相关关系的变量x y ，，测得一组数据如下表，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m =_____．12. 执行如下程序框图，输出的i =______．13．用a ，b ，c 表示空间三条不同的直线，a ，b ，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题： ① 若a α⊥，b α⊥，则a ∥b ； ②若αγ⊥，βγ⊥， 则α∥β；③ 若b Ìα， b ^β， 则α^β； ④若c 是b 在a 内的射影，a Ìα且a c ⊥，则a b ⊥． 其中真命题的序号是_______． 14．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加_______尺．（不作近似计算） 15．在三棱锥P ABC -中，侧棱PA PB PC ，，两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为_______．16．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示．已知正视图为正方形，则俯．视图．．中椭圆的离心率为_______．56已知向量(sin()1)(3cos(m x n x ，，，πωω=+-=与对称轴之间的最小距离为4． （2）ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，3()1cos 5f A C ，==，a =b ．19．（本小题满分12分）设数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足1a r =，1132n n S a +=-．(N )n *Î （1）试确定r 的值，使{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；。
湖北省七市(州)2015届高考教科研协作体4月联合考试理科综合试题(扫描版)
理科综合生物试题参考答案及评分细则A卷：1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.CB卷：1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D29.（每空2分，共10分）⑴＞＞⑵温度升高，光合作用和呼吸作用都增强，但呼吸速率增加更多，使二者的差值减小线粒体和叶绿体(答对或答错一个不给分) 减少30.（每空2分，共8分）⑴（神经）递质（特异性）受体⑵单向性剪断C处31.（每空2分，共12分）⑴低芥酸有中芥酸和高芥酸1/4 ⑵基因重组育种周期长单倍体育种32.（除注明外，每空1分，共9分）（1）空间物理（2）消费者竞争和寄生（3）BD（2分） D（2分）（4）次生演替39. （除注明外，每空2分，共15分）（1）蒸馏萃取（2）水蒸气蒸馏法油水混合物油（1分）部分玫瑰精油会随水蒸气挥发而流失（答出挥发即给分）（3）压榨提高出油率40.（除注明外，每空2分，共15分）（1）物质循环生态（1分）（2）物种多样性原理系统学和工程学原理（答对一半不给分）（3）促性腺使其排出更多的卵细胞（或超数排卵）（4）同期发情使供、受体的生理状态相同理科综合化学试题参考答案及评分细则A 卷 7．B 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13．B B 卷：7．C 8．B 9．B 10．D 11．D 12．C 13．A 26．（14分）⑴ 球形冷凝管（或冷凝管或冷凝器）（1分 其它答案均不给分） AlCl 3 +3H 2OAl(OH)3+3HCl （2分） 吸收HCl 气体（1分）⑵ 防止烧杯中的水蒸气进入反应器中与三氯化铝反应 （2分）⑶ 洗掉氯化铝、盐酸和碳酸钠（或洗掉可溶性无机物）（2分） 干燥（1分） ⑷ C （1分） AB （2分） ⑸ C （2分）27．（15分）⑴ ① 橙（2分)② +6（1分） 正极（2分） 4OH －－4e －＝O 2↑＋2H 2O （2分）③ 6Fe 2++Cr 2O 72－+14H +＝6Fe 3++2Cr 3++7H 2O （2分） 3×10－5 （2分） ⑵ 4CrO 3＋3C 2H 5OH ＋6H 2SO 4＝2Cr 2(SO 4)3＋3CH 3COOH ＋9H 2O （2分） ⑶ Cr 2O 3（2分） 28．（14分）阅卷人：⑴ NaHSO 3、Na 2SO 3（或NaHSO 3、Na 2SO 3、H 2O ）（2分）c (Na +)>c (SO 32－)>c (HSO 3－)>c (H +)>c (OH －)（2分）⑵ CO+4OH －－2e －＝CO 32－+2H 2O （2分）⑶ 0.05 mol·L －1·min －1 （2分） ⑷ ①＜（2分） ② 45%（2分）⑸23325H H ∆+∆（2分）36.【化学--选修2化学与技术】（15分）⑴ Ca 2+、Mg 2+ (或钙离子、镁离子）（2分） Ca 2++ 2HCO 3－CaCO 3↓+CO 2↑+ H 2O（或Mg 2++ 2HCO 3－MgCO 3↓+CO 2↑+H 2O ，MgCO 3+2H 2O ＝Mg(OH)2+CO 2↑+H 2O ）（2分）⑵ ①吸附水中的有机物(或去除水中的异味)（1分） 反应产物无毒无害（1分） ②阳子交换树脂（1分） 阴离子交换树脂（1分）不可以（1分） 水中的Ca 2+、Mg 2+会与阴离子树脂中的OH －生成Mg(OH)2、Ca(OH)2沉淀造成堵塞，损坏离子交换树脂（1分） ⑶ 反渗透法（1分） 电势差或电场力（1分） ⑷ 电导率或电阻率（1分） ⑸ 66.6 （1分） 116.6（1分）37.【化学--选修3物质结构与性质】（15分）⑴ 晶体（1分） x -射线衍射（1分）⑵【Ar 】3d 8 （1分） 分子（1分） >（2分）⑶ 5N A （或5×6.02×1023或3.01×1024）（1分） 异硫氰酸中 H －N 键极性强，分子间存在氢键，而硫氰酸分子间只存在分子间作用力，所以异硫氰酸的沸点高于硫氰酸（2分） CO 2（1分，合理即可）⑷ sp 3 sp 2（2分）⑸ 3A 2137A 10300)10(754a N a N ⨯⨯⨯⨯⨯或－（2分） 1:11（1分）38.【有机化学基础】(15分)⑴ 醛基（1分） 加成反应（或还原反应）（1分）⑵CHCOOCH 2OH（2分）⑶CHO ＋2Ag(NH 3)2OH COONH 4＋3NH 3＋2Ag ↓＋H 2O △（2分）⑷COOCH 3＋2NaOHCOONa ONaCH 3＋＋H 2O △（2分）⑸3（2分） CH 2OOCH HO（2分）⑹CH3CH 2OHCuO△CH 3CHOHCNCH 3CH OHCNH 2O / H +△CH 3CH COOHOH（3分）2015年4月湖北省七市州教科研协作体高三联合统考理科综合物理试题参考答案及评分细题 号 14 15 16 17 18 19 20 21 A 卷答案 D A B B C BD BC ACD B 卷答案CBABAADACACD22．（1）0.50 （2分） （2）1.96 （2分）（3）5.3×10-2（2分） 23． （1）电路如图 （3分）（2）R 1（2分）(3) 1.48 （2分） 0.84(0.70～0.90之间都对)（2分）24、（14分）解析：（1）力F 开始作用时，设A 、B 的加速度分别为a 1、a 2， 对A 1111m g m a μ= 14a =m/s 2 1分对B 2221211a m g m m g m =+--）（μμF a 2=8m/s 2 1分 设力F 作用的时间为t ，对应此时A 、B 的速度为v A 、v B则有222111822a t a t -= 2分 带入数据得， t =2s 1分v A =16m/s v B =8m/s此时B 前进的距离为 2212B x a t = x B =16m 1分 （2）力F 撤去后，对A 有 1113m g m a μ= 34a =m/s 2 1分对B 有1121224()m g m m g m a μμ++= a 4=12 m/ 1分设A 、B 经过时间t 1达到共同速度v 1则有3141A B v a t v a t +=- 1分 t 1=0.5s v 1=10m/s 1分此过程中B 前进的距离为 221142B v v x a -= x 1=6.5m 1分A 、B 共速后一起匀减速的加速度为a 5212125()()m m g m m a μ+=+ a 5=4m/s 2 1分此时B 前进的距离为21252v x a = x 2=12.5m 1分撤去F 后B 前进的总距离为 x =x 1+x 2=19m 1分25、（18分）解析：（1）要使电子能通过PQ 界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，由Bev ＝m v 2r 可知，eBmv r =，r 越大v 越大，从C 点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即r ＝2l 时，电子的速度最大 故v m ＝mBel2 (3分)其从O 点入射时与y 轴夹角为30° (2分)（2）以最大速度通过PQ 界面的电子进入电场后做类平抛运动，刚好被位于x 轴上的F 处的接收器所接收t v l m =3，221at l =， meEa =(3分) 解得melB E 382= (2分)（3）电子进入电场后做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动穿越x 轴，设类平抛运动的水平分位移为x 1，竖直分位移为y 1，出电场时速度的方向与水平方向的夹角为β，出电场后做匀速直线运动的水平分位移为x 2，其轨迹与x 轴的交点与PQ 界面的距离为s ．1130tan x y =，vt x =1，2121at y =， meE a = 可得eEmv x 3221=，32tan ==v at β (2分) βtan )21(12y r x -= (1分)le B v m eB mv l x x r l s 22222183433)233(+-=++-=，其中m v v ≤≤0 (2分) 当2m v v =时，837min l s = (1分) 当0=v （或m v v =）时，l s 3max =(1分)所有能通过PQ 界面的电子最终穿越x 轴的区间宽度为838373min max ll l s s =-=-(1分)33、 （1）（6分）ABE （2）（9分）解析：i)设活塞D 最终停止移动时没有靠在气缸A 左壁上，此时气体温度为T 2=400K ，压强设为p ，体积为V 1，则对活塞，由平衡条件，有00pS p S -=…………①解得0p p =（1分）由理想气体状态方程可知112A pV pV T T =…………②①②联立，解得V 1=3.2L ＜V B =3.6L ，由此可知活塞D 最终停止移动时靠在了气缸A 左壁上，则此时气体体积为V B =3.6L 。
湖北省七市(州)2015届高三下学期教科研协作体联考语文试题A卷 扫描版含答案
2015年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合调考语文A卷参考答案及评分标准选择题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．C (A意味隽juàn永； B道观guàn； D不啻chì)2．A (B梗塞C费力不讨好D鉴往知来)3．C 【堕落：(思想、行为)往坏里变，贬义词。
沦落：被驱逐流落；陷入不良的境地，多用于指人。
充斥：充满，塞满(含厌恶意)。
充塞：塞满，填满。
蚕食：像蚕食桑叶那样一点儿一点地吃掉，比喻逐步侵占。
鲸吞：像鲸一样地吞食，形容大量侵占。
摇摇欲坠：形容非常危险，就要掉下来或垮下来。
岌岌可危：形容十分危险，快要倾覆或灭亡。
】4．D（A“减少地方性全部鼓励性加分”搭配不当，应改“减少”为“取消”。
B残缺成分，应在“多部门参战”后添加“的工作”。
C“无论张大千怎样模仿石涛”语序不当，应把“无论”放在“张大千”后。
）5．B (王子对父亲的死因表示怀疑。
)二、现代文（论述类文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分）6．A（原文说孔子不放弃其政治伟业“靠的就是这种精神”；而题目中表述的对象是“孔子在中国的历史与文化中产生如此重大的影响”，“这种精神”则只是原因之一。
）7．D （A“也肯定了孔子……的精神”错。
B项“因而是一种十分可贵的文化品格”强加因果关系。
C项“哀公同意出兵”错，从文意看，哀公其实也不许。
）8．C （A“使各国的当政者感到了威胁，从而不敢接纳他”错，应为“他的政治主张并不为各国当政者所采纳”。
B“孔子的一切行动都不计后果”错，孔子行动“不预判结果，并非不计后果。
”D“仍是我们应该遵守的行为准则”错，应为“仍是我们宝贵的精神财富和力量源泉”。
）三、古代诗文阅读（共34分，共7小题）9．A （举：参加乡试及第成为举人）10．B（②说汪沨的兄弟把母亲移居城外，汪沨定期探望母亲。
③说海上起战乱，山中到处是盗贼，他返回钱塘住。
⑥是魏禧对汪沨恭谨地对待愚菴和尚的疑问。
湖北省七市(州)2015届高考教科研协作体4月联合考试语文试卷(扫描版)
资料概述与简介
湖北省七市（州）教科研协作体2015届高三联合统考试题语文参考答案及评分说明（A卷）一、语文基础知识(共15分，共5小题，每小题3分) 1．Ｂ（Ａ组中的“当”应读dànɡ；Ｃ组中的“殷”应读“yān”；Ｄ组中的“剽”应读piāo） 2．B（A项中，“记”应为“计”；C项中，“骄”应为“娇”；D项中，“涌”应为“拥”。
） 3．D（“宁静”与“肃静”，前者指环境、心情安静，后者形容严肃寂静。
此处宜选“宁静”。
“稀疏”与“稀朗”，前者形容宽松、不稠密，后者指灯火或星光稀疏而明朗。
此处选“稀疏”更好。
“惨不忍睹”与“惨绝人寰”，前者指凄惨得叫人不忍心看，后者指世界上再没有比这更惨痛的事，形容惨痛到了极点。
此处应选“惨不忍睹”。
“顺应”与“响应”，前者即顺从，适应，后者指回声响应，比喻用言语行为表示赞同、支持某种号召或倡议。
此处选“顺应”更好。
） 4．C（A. “改正会风”搭配不当，应将“改正”改为“改进”；Ｂ.偷换主语，前面的主语是“档案”，后面的主语是“人”；D.成分残缺，应在“与世界读书日”前加上“孔子诞辰日”。
） 5．Ｃ（书中的情节应是觉慧下决心反抗祖父的命令，第二天就走出了家门。
）二、（9分，每小题3分）。
2015年高考湖北文科数学卷(含解析、答案)word
湖北省教育考试院 保留版权 数学（文史类） 第1页（共15页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i =A ．i -B ．iC ．1-D ．1 答案：A 解析：1.6074151+33ii i i ⨯===-.故选（A ）.2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石答案：B解析：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石.故选(B). 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-答案：C解析：特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”.故选（C ）.4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关答案：A数学（文史类） 第2页（共5页）解析：显然x 与y 负相关.又y 与z 正相关，所以根据“正负得负”的传递性，得x 与z 负相关.故选（A ）5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案：A解析：由12,l l 是异面直线，可得12,l l 不相交，所以p q ⇒；由12,l l 不相交，可得12,l l 是异面直线或12//l l ，所以q p ⇒.所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.故选（A ）.6．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-答案：C解析：依题意，有40x -≥，解得44≤≤-x ①；且03652>-+-x x x ，解得2x >且3x ≠②；由①②求交集得，函数的定义域为()(]2,33,4.故选(C).7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =答案：D解析：当0>x 时，sgn x x x x ==； 当0=x 时，sgn 0x x x ==；数学（文史类） 第3页（共5页）当0<x 时，sgn x x x x =-=. 综上，sgn x x x =.故选(D).8． 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则A ．1212p p << B ．1212p p << C ．2112p p <<D ．2112p p << 答案：B解析：在直角坐标系中，依次作出不等式01,01,x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩11,22x y xy +≤≤的可行域如下图所示：依题意，OCDEABO S S p 四边形∆=1，OCDEOEGFC S S p 四边形曲边多边形=2，而O C D EO E C S S 四边形∆=21，所以1212p p <<. 故选(B).9．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 答案：D数学（文史类） 第4页（共5页）解析：2211a b e +=，2e =不妨令21e e <，化简得()0b b m m a a m +<>+，得am bm <，得b a <.所以当a b >时，有ma mb a b ++>，即21e e >；当a b <时，有ma mb a b ++<，即21e e <.故选（D ）. 10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．30答案：C解析：如图，集合A 表示如下图所示的所有红心圆点，集合B 表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点，集合A B ⊕显然是集合(){},|3,3,,x y x y x y ≤≤∈Z 中除去四个点()()()(){}3,3,3,3,3,3,3,3----之外的所有整点（即横坐标与纵坐标都为整数的点），即集合A B ⊕表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点+所有黄心圆点，共45个.故A B ⊕中元素的个数为45 . 故选（C ）.数学（文史类） 第5页（共5页）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________． 答案：9 解析：由OA AB⊥，得OA AB =.所以()2O A OB OA O A AB O A O A A=+=+22039OA =+==. 12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y xy +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．答案：10解析：作出约束条件表示的可行域如下图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是()()()3,1,1,3,1,3--，平行移动直线3y x =-，求可知当直线过点()3,1时3x y +取最大值10.13．函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.答案：2解析：()2222sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭.令()0f x =，则数学（文史类） 第6页（共5页）2sin 2x x =，则函数()f x 的零点个数即为函数sin 2y x =与函数2y x =图像的交点个数.作出函数图像知，两函数图像的交点有2个，即函数()f x 的零点个数为2.14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，()1.5 2.5 2.00.80.20.11a +++++⨯=，解得3a =； （Ⅱ）消费金额在区间[]0.5,0.9内的购物者的人数为()100003 2.00.80.20.1⨯+++⨯=6000.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m.数学（文史类） 第7页（共5页）答案：解析：依题意，在ABC ∆中，600AB =，30BAC ∠=︒，753045ACB ∠=︒-︒=︒，由正弦定理得sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即600sin 30sin 45BC =︒︒，所以BC =.在BCD ∆中，30CBD ∠=︒，tan tan 30CD BC CBD =∠=︒=16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半 轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.AB数学（文史类） 第8页（共5页）答案：（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）①②③解析：（Ⅰ）由题意设圆心()1,C r （r 为圆C 的半径），则222122AB r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得r =所以圆C 的方程为()(2212x y -+=.（Ⅱ）令0x =，得1y =，所以点()1B .又点(C ，所以直线BC 的斜率为1BCk =-，所以圆C 在点B处的切线方程为)10y x -=-，即)1y x =+.令0y =，得切线在x轴上的截距为1.17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.解析：17.①当0a ≤时，()2f x x ax =-在[]0,1上是增函数，所以()()11g a f a ==-，此时()min 1g a =；②当02a <<时，作出函数()2f x x ax =-的大致图像如下：由图易知，()2f x x ax =-在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,2aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在[],1a 上是增函数，此时，只需比较2a f ⎛⎫⎪⎝⎭与()1f 的大小即可.数学（文史类） 第9页（共5页）由()12a f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得2122a a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得214a a =-，解得2a =或2a =（舍去）. 且当02a <<时，()12a f f ⎛⎫<⎪⎝⎭；当22a <<时，()12af f ⎛⎫> ⎪⎝⎭.（i ）当02a <<-时，()12a f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()()11g a f a ==-，此时()31g a -<<；（ii ）当2a =时，()12a f f⎛⎫=⎪⎝⎭，所以()()132a g a f f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭（iii ）当22a <<时，()12a f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()224a ag a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时()34g a -<；③当2a ≥时，()2f x x ax =-在[]0,1上是增函数，所以()()11g a fa ==-，此时()min 1g a =.综上，当2a =时，()min 3g a =-三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；数学（文史类） 第10页（共5页）（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 解：18．（1）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-. 数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（2）由（1）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为曲线sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图像的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：（1）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩ 即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 或19,2.9a d =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩（2）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是数学（文史类） 第11页（共5页）2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n nnn n T --+=++++-=-， 故n T 12362n n -+=-. 20．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的 中点，连接,,DE BD BE .（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．解：（1）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥.由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D =， 所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC .由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角数学（文史类） 第12页（共5页）形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠（2）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由（1）知，DE 是鳖臑D BCE -的高， BC CE ⊥，所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅.在Rt △PDC 中，因为PD CD =，点E 是PC的中点，所以DE CE =， 于是 12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅21．（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（1）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >； （2）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 解：（1）由()f x , ()g x 的奇偶性及()()e x f x g x +=, ①得 ()()e .x f x g x --+= ②联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x > ③又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+>，即() 1.g x > ④（2）由（1）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=， ⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x>+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-， ⑦()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧数学（文史类） 第13页（共5页）设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立. 综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 22．（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存 在，求出该最小值；若不存在，说明理由．解：（1）因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立.图1图2数学（文史类） 第14页（共5页）所以椭圆C 的中心为原点O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为221.164x y +=（2）1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=.2）当直线l 的斜率存在时，设直线1:()2l y kx m k =+≠±，由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=. 因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+. ① 又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m m Q k k -++.由原点O 到直线PQ的距离为d =和|||P Q PQ x x -，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-.②将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--. 当214k >时，2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--. 因2104k ≤<，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以228(1)814OPQ S k ∆=-+≥-， 当且仅当0k =时取等号.所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8.综合1）2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值8.。
2015年湖北高考数学试卷(文科)及详细答案(Word版)
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全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i =A ．i -B ．iC ．1-D ．12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =8． 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则A ．1212p p << B ．1212p p << C ．2112p p <<D ．2112p p << 9．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________．12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．13．函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m.16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半 轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.第16题图第14题图 第15题图AB三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的 中点，连接,,DE BD BE .（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值． 第20题图21．（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >； （Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 22．（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．第22题图1第22题图2绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．9 12．10 13．2 14．（Ⅰ）3；（Ⅱ）600015． 16．（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）1-- 17．2三、解答题（本大题共5小题，共65分） 18．（12分）（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-. 数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 19．（12分）（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩ 即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 或19,2.9a d =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9nn n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩（Ⅱ）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是 2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n n n T -=++++++. ② ①-②可得 221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-， 故n T 12362n n -+=-.20．（13分）（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥.由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥.又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC .由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠ （Ⅱ）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由（Ⅰ）知，DE 是鳖臑D BCE -的高， BC CE ⊥，所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅.在Rt △PDC 中，因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE CE ==， 于是 12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅21．（14分） （Ⅰ）由()f x , ()g x 的奇偶性及()()e x f x g x +=, ①得 ()()e .x f x g x --+= ②联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x > ③又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+=，即() 1.g x > ④（Ⅱ）由（Ⅰ）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=， ⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x>+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-， ⑦()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立. 综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 22．（14分）（Ⅰ）因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立.所以椭圆C 的中心为原点O ，长半轴长为，短半轴长为，其方程为221.164x y +=（Ⅱ）（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=.第22题解答图（2）当直线l 的斜率存在时，设直线1:()2l y kx m k =+≠±，由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=. 因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+. ① 又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩ 可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m m Q k k -++.由原点O 到直线PQ 的距离为d =|||P Q PQ x x =-，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-. ② 将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--. 当214k >时，2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k∆+==-+--. 因2104k ≤<，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以228(1)814OPQ S k∆=-+≥-， 当且仅当0k =时取等号.所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值8.。
湖北省七市(州)联考高考数学4月模拟试卷 文(含解析)
湖北省七市（州）联考 2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=( )A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是( )A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答：解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题，∴p∧（￢q）为真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．3．集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x|≤2x≤8}，则M∩N=( )A．B．[﹣1，3] C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中x=sinθ，θ∈R，得到﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：=≤2x≤8=23，即≤x≤3，∴N=[，3]，则M∩N=[，1]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为的正方形面积减去半径为的四分之一圆的面积得到．解答：解：如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2，∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，空白区域的面积是2（4﹣π）=8﹣2π，∴阴影区域的面积为4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由几何概型公式得到P==﹣1，故选B．点评：本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．5．已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y( ) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答：解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，C符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用．7．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )A．B．C．DD．考点：平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．专题：平面向量及应用．分析：先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要满足条件，该不等式便有解，从而△＞0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角α的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的α求并集即可．解答：解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；∴设P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）•（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴该不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；∴设P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P点使；而此时；∴综上得直线l的倾斜角的范围是．故选：A．点评：考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况．8．为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )A．88% B．90% C．92% D．94%考点：收集数据的方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论．解答：解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%，故选B．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答：解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，则实数b的取值集合是（以下k∈Z）( )A．（2k﹣，2k+）B．（2k+，2k+）C．（4k﹣，4k+）D．（4k+，4k+）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，画出函数f（x）的图象，利用数形结合的方法找出f（x）与函数y=x+b有三个零点时b的求值．解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣，所以函数f（x）的图象如图．g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，即函数f（x）与函数y=x+b有三个交点，当直线y=x+b与函数f（x）图象在（0，1）上相切时，即=x+b有2个相等的实数根，即 x2+bx﹣1=0有2个相等的实数根．由△=0求得b=，数形结合可得g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点时，实数b满足﹣＜b＜，故此式要求的b的集合为（﹣，）．再根据函数f（x）的周期为4，可得要求的b的集合为（4k﹣，4k+），故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应位置上11．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m=4x 0 1 2 3y ﹣1 1 m 8考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．解答：解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．12．执行如下程序框图，输出的i=6．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s ＜30，退出循环，输出i的值为6．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1，s=1，i=2满足条件s＜30，s=4，i=3满足条件s＜30，s=11，i=4满足条件s＜30，s=26，i=5满足条件s＜30，s=57，i=6不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．13．用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b⊂α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a⊂α且a⊥c，则a⊥b．其中真命题的序号是①③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．解答：解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b 成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b 成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．③根据面面垂直的判定定理知，若b⊂α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确，④∵c是b在α内的射影，∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上，则BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，则a⊥b，故④正确，故答案为：①③④点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．14．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加尺．（不作近似计算）考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．解答：解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=故答案为：．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．15．在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为4π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值．解答：解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥S﹣ABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=（ab+bc+ac）=2，⇒ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．所以2R≥2⇒R≥1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π故答案为：4π点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键．16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．17．记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，并将b i按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，﹣1）处标b2，点（0，﹣1）处标b3，点（﹣1，﹣1）处标b4，点（﹣1，0）标b5，点（﹣1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则（1）b5=；（2）标b50处的格点坐标为（4，2）．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，可得结论；（2）由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可．解答：解：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，故b5==；（2）从横轴上的点开始点开始计数，从b1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从b10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）令周数为t，各周的点数和为S t=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）．故答案为：；（4，2）．点评：本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式．三．解答题：本大题共5小题，满分65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．解答：解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；令，解得，k∈Z；又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为；（2）或；∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；故；∵；∴；由正弦定理得；∴．点评：考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．19．设数列{a n}前n项和为S n，且满足a1=r，S n=a n+1﹣．（Ⅰ）试确定r的值，使{a n}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过n=1可得，通过n≥2时，得a n+1=2a n（n≥2），利用等比数列的性质可得，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）知b n=n﹣6，分n＜6、n≥6两种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，，当n≥2时，，与已知式作差得a n=a n+1﹣a n，即a n+1=2a n（n≥2），欲使{a n}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴，故数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，所以；（Ⅱ）由（I）知b n=n﹣6，∴，若n＜6，，若n≥6，，∴．点评：本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式，对数的运算，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20．如图，点C是以A，B为直径的圆O上不与A，B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2．（1）求证：OM⊥BC；（2）当四面体S﹣ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为α，求tanα．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BC⊥平面SAC，BC⊥SA，OM平行于SA，可得OM⊥BC；（2）求出四面体S﹣ABC的体积最大时，，取BC的中点N，连接MN，AN，则MN 与SC平行，M N⊥平面ABC，则α=∠MAN，即可求tanα．解答：（1）证明：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC又SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又SC∩AC=C，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA，∵O，M分别为AB，SB的中点，∴OM平行于SA，∴OM⊥BC…（2）解：四面体S﹣ABC的体积，当且仅当时取得最大值…取BC的中点N，连接MN，AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC，则α=∠MAN，∴…点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查四面体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值．（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1（x＞0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值．（2）F′（x）=，由此根据实数a的取值范围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值．解答：解（本小题满分12分）（1）∵f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1．∴x≥e﹣1=，∴x∈[，+∞）．同理，令f′（x）≤0，可得x∈（0，]．∴f（x）单调递增区间为[，+∞），单调递减区间为（0，]，由此可知y=f（x）min=f（）=﹣．（2）F′（x）=，当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣∉[0，+∞），舍去．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣∉（﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，F（x）min=F（e）=1﹣，∴a=﹣∉（﹣∞，﹣e），舍去．综上所述：a=﹣．点评：本题考查函数的单调区间的最小值的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．22．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AT，BT交于点T，且它们的斜率之积为常数﹣λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C．（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：x=my+1交曲线C 于M，N，直线AM，BN交于点P．（ⅰ）当m=0时，求点P的坐标；（ⅱ）求证：当m变化时，P总在直线x=4上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设T（x，y），由直线的斜率公式，化简整理讨论即可得到曲线方程；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求得焦点和a﹣c为最小值，解得λ，进而得到椭圆方程，（ⅰ）当m=0时，由x=1代入椭圆方程，即可得到P的坐标；（ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，运用韦达定理和恒成立思想，即可得到定直线x=4．解答：解：（1）设T（x，y），则，化简得，又A，B的坐标（﹣2，0），（2，0）也符合上式，故曲线C：；当0＜λ＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为，当λ＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点为；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离，故，∴，曲线C的方程为；（ⅰ）联立解得或，当时，，解得P（4，3），当时，由对称性知，P（4，﹣3），所以点P坐标为（4，3）或（4，﹣3）；（ⅱ）以下证明当m变化时，点P总在直线x=4上．设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，消去x得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，，直线，消去y得，以下只需证明（※）对于m∈R恒成立．而所以（※）式恒成立，即点P横坐标总是4，点P总在直线x=4上，故存在直线l'：x=4，使P总在直线l'上．点评：本题考查曲线方程的求法，主要考查椭圆的性质和方程的运用．联立直线方程运用韦达定理以及恒成立思想的运用，属于中档题．。
2015湖北卷(文数)
2015湖北卷(文数)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2015高考湖北卷,文1)i为虚数单位,i607等于( B )(A)i (B)-i (C)1 (D)-1解析:i607=(i2)303·i=(-1)303·i=-i.2.(2015高考湖北卷,文2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( B )(A)134石(B)169石(C)338石 (D)1365石解析:依题意,这批米内夹谷为×1 534≈169(石).3.(2015高考湖北卷,文3)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( A )(A)∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1(B)∀x∉(0,+∞),ln x=x-1(C)∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1(D)∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1解析:该命题的否定是将存在量词改为全称量词,等号改为不等号即可,故选A.4.(2015高考湖北卷,文4)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( C )(A)x与y正相关,x与z负相关(B)x与y正相关,x与z正相关(C)x与y负相关,x与z负相关(D)x与y负相关,x与z正相关解析:由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.5.(2015高考湖北卷,文5)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则( A )(A)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(B)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(C)p是q的充分必要条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A.6.(2015高考湖北卷,文6)函数f(x)=+lg的定义域为( C )(A)(2,3) (B)(2,4](C)(2,3)∪(3,4] (D)(-1,3)∪(3,6]解析:依题意知,即即函数的定义域为(2,3)∪(3,4].7.(2015高考湖北卷,文7)设x∈R,定义符号函数sgn x=则( D )(A)|x|=x|sgn x| (B)|x|=xsgn |x|(C)|x|=|x|sgn x (D)|x|=xsgn x解析:当x>0时,|x|=x,sgn x=1,则|x|=xsgn x;当x<0时,|x|=-x,sgn x=-1,则|x|=xsgn x;当x=0时,|x|=x=0,sgn x=0,则|x|=xsgn x,故选D.8.(2015高考湖北卷,文8)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≤”的概率,p2为事件“xy≤”的概率,则( D )(A)p1<p2<(B)p2<<p1(C)<p2<p1(D)p1<<p2解析:如图所示,事件“x+y≤”的概率p1===<,事件“xy≤”的概率p2=>,所以p1<<p2,选D.9.(2015高考湖北卷,文9)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则( B )(A)对任意的a,b,e1<e2(B)当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2(C)对任意的a,b,e1>e2(D)当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2解析:法一设双曲线C1,C2的半焦距分别为c1,c2,因为-=-=-=-=,所以,当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2.法二因为e=,所以越大,e就越大,令λ==.当a>b时,λ>1,e2>e1;当a<b时,0<λ<1,e1>e2.10.(2015高考湖北卷,文10)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( C )(A)77 (B)49 (C)45 (D)30解析:A={(0,0),(0,-1),(0,1),(1,0),(-1,0)},B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1 ),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-2,-1),(-2,-2)},则依题意知,A⊕B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,0),(-1,1),(-1,2 ),(-1,-1),(-1,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-2,-1),(-2,-2),(0,-3),(1,-3),(2,-3),(-1,-3),(-2,-3),(0,3),(1,3),(2,3),(-1,3),(-2, 3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,-1),(3,-2),(-3,0),(-3,1),(-3,2),(-3,-1),(-3,-2)},故该集合共有45个元素.二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)11.(2015高考湖北卷,文11)已知向量⊥,||=3,则·= .解析:因为⊥,所以·=·(-)=·-||2=0,则·=||2=9.答案:912.(2015高考湖北卷,文12)若变量x,y满足约束条件则3x+y的最大值是.解析:依题意,可得不等式组所表示的平面区域的三个顶点分别为(3,1),(1,3),(-1,-3),将其代入3x+y的值分别为10,6,-6,因为最值在区域的顶点处取得,所以所求最大值为10.答案:1013.(2015高考湖北卷,文13)函数f(x)=2sin xsin x+-x2的零点个数为.解析:f(x)=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2,则函数的零点即为函数y=sin 2x与函数y=x2图象的交点,画图知(图略),两图象有2个交点,则函数有2个零点.答案:214.(2015高考湖北卷,文14)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a= ;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.解析:(1)0.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3.(2)区间[0.5,0.9]内的频率为1-0.1×1.5-0.1×2.5=0.6,则该区间内购物者的人数为10 000×0.6=6 000.答案:(1)3 (2)6 00015.(2015高考湖北卷,文15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.解析:在△ABC中,∠BAC=30°,∠BCA=75°-30°=45°,所以由正弦定理得,BC=·AB=×600=×600=300.在△BCD中,CD=BCtan 30°=300×=100.故此山的高度为100m.答案:10016.(2015高考湖北卷,文16)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.解析:(1)过点C作CM⊥AB于M,连接AC(图略),则|CM|=|OT|=1,|AM|=|AB|=1,所以圆的半径r=|AC|==,从而圆心C(1,),即圆的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)令x=0得,y=±1,则B(0,+1),所以直线BC的斜率为k==-1,由直线与圆相切的性质知,圆C在点B处的切线的斜率为1,则圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=1×(x-0),即y=x++1,令y=0得,x=--1,故所求切线在x轴上的截距为--1.答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)--117.(2015高考湖北卷,文17)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a).当a= 时,g(a)的值最小.解析:f(x)=x-2-,其在区间[0,1]上的最大值必在x=0,x=1,x=处产生,即g(a)=max f(0),f(1),f=max0,|1-a|,=max|1-a|,,在同一坐标系中分别画出y=|1-a|,y=的图象可知(图略),在两图象的交点处,g(a)取得最小值,此时1-a=,则a=2-2(-2-2舍去).答案:2-2三、解答题18.(本小题满分12分)(2015高考湖北卷,文18)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如下表:且函数解析式为f(x)=5sin2x-.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-,因此g(x)=5sin2x+-=5sin2x+.因为函数y=sin x的图象对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z.即y=g(x)图象的对称中心为-,0,k∈Z,其中离原点O最近的对称中心为-,0.19.(本小题满分12分)(2015高考湖北卷,文19)设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)当d>1时,记c n=,求数列{c n}的前n项和T n.解:(1)由题意有,即解得或故或(2)由d>1,知a n=2n-1,b n=2n-1,故c n=,于是T n=1+++++…+, ①T n=+++++…+②①-②可得T n=2+++…+-=3-,故T n=6-.20.(本小题满分13分)(2015高考湖北卷,文20)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE. (1)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;(2)记阳马P ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值.(1)证明:因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC.由底面ABCD为长方形,有BC⊥CD,而PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD,因为DE⊂平面PCD,所以BC⊥DE.又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE⊥PC.而PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形,即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB.(2)解:由已知,PD是阳马P ABCD的高,所以V1=S四边形ABCD·PD=BC·CD·PD;由(1)知,DE是鳖臑D BCE的高,BC⊥CE,所以V2=S△BCE·DE=BC·CE·DE.在Rt△PDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE=CE=CD,于是===4.21.(本小题满分14分)(2015高考湖北卷,文21)设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=e x,其中e 为自然对数的底数.(1)求f(x),g(x)的解析式,并证明:当x>0时,f(x)>0,g(x)>1;(2)设a≤0,b≥1,证明:当x>0时,ag(x)+(1-a)<<bg(x)+(1-b).证明:(1)由f(x),g(x)的奇偶性及f(x)+g(x)=e x,①得-f(x)+g(x)=e-x.②联立①②解得f(x)=(e x-e-x),g(x)=(e x+e-x).当x>0时,e x>1,0<e-x<1,故f(x)>0.③又由基本不等式,有g(x)=(e x+e-x)>=1,即g(x)>1.④(2)由(1)得f'(x)=e x-'=e x+=(e x+e-x)=g(x),⑤g'(x)=e x+'=e x-=(e x-e-x)=f(x),⑥当x>0时,>ag(x)+(1-a)等价于f(x)>axg(x)+(1-a)x,⑦<bg(x)+(1-b)等价于f(x)<bxg(x)+(1-b)x.⑧设函数h(x)=f(x)-cxg(x)-(1-c)x.由⑤⑥,有h'(x)=g(x)-cg(x)-cxf(x)-(1-c)=(1-c)[g(x)-1]-cxf(x).当x>0时,a.若c≤0,由③④,得h'(x)>0,故h(x)在[0,+∞)上为增函数,从而h(x)>h(0)=0,即f(x)>cxg(x)+(1-c)x,故⑦成立.b.若c≥1,由③④,得h'(x)<0,故h(x)在[0,+∞)上为减函数,从而h(x)<h(0)=0,即f(x)<cxg(x)+(1-c)x,故⑧成立.综上,得ag(x)+(1-a)<<bg(x)+(1-b).22.(本小题满分14分)(2015高考湖北卷,文22)一种画椭圆的工具如图1所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN 通过N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB 内作往复运动时,带动N绕O转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.图1图2(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l与两定直线l1:x-2y=0和l2:x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.解:(1)因为|OM|≤|MN|+|NO|=3+1=4.当M,N在x轴上时,等号成立;同理|OM|≥|MN|-|NO|=3-1=2,当D,O重合,即MN⊥x轴时,等号成立.所以椭圆C的中心为原点O,长半轴长为4,短半轴长为2,其方程为+=1.(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l为x=4或x=-4,都有S△OPQ=×4×4=8.②当直线l的斜率存在时,设直线l:y=kx+m k≠±.由消去y,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点.所以Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-16)=0,即m2=16k2+4.①又由可得P,;同理可得Q,.由原点O到直线PQ的距离为d=和|PQ|=|x P-x Q|,可得S△OPQ=|PQ|·d=|m||x P-x Q|=·|m|+=.②将①代入②得,S△OPQ==8.当k2>时,S△OPQ=8=81+>8.当0≤k2<时,S△OPQ=8=8-1+.因0≤k2<,则0<1-4k2≤1,≥2,所以S△OPQ=8-1+≥8,当且仅当k=0时取等号.所以当k=0时,S△OPQ取最小值,为8.综合①②可知,当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时,△OPQ的面积取得最小值8.。
湖北省七市(州)教科研协作体高三文综下学期4月联考试题(扫描版)
湖北省七市（州）教科研协作体2015届高三文综下学期4月联考试题（扫描版）2015年4月湖北省七市（州）高三联合考试地理参考答案及评分标准A卷选择题：1—5题BCABB 6—11题DDCADDB卷选择题：1—5题CBBDD 6—11题CDAABC36. （1）（4分）位于北印度洋航线中间，是中转位置，为过往轮船提供物资和休整服务；位于波斯湾与东亚（中国、日本）石油运输线上，战略位置重要；该岛距印度半岛距离近，与陆上联系比较便利。
（任答两点给4分）（2）（10分）气温最高值出现在5月(2分)。
原因是：纬度低，太阳高度角大，太阳辐射强（2分）；此时雨季尚未到来，晴天多，升温快。
（1分）降水最高值出现在7月(2分)。
原因是：由于太阳直射点北移，东南信风越过赤道，受地转偏向力的影响，形成西南季风。
7月份西南季风异常强盛，带来大量的暖湿气流（2分）。
位于西南季风迎风坡，多地形雨；（1分）（3）位于恒河平原，黄麻产区，为麻纺工业提供充足的原材料（2分）；人口稠密，劳动力资源丰富廉价（2分）；土地租金低(2分)；政府政策支持（2分）；临近海洋，海运便利（2分）；周边国家和地区人口多，市场广阔（2分）；世界品牌优势与该区域生产低成本结合，形成区域竞争优势（2分）。
（任答5点给10分）37.(22分)（1）①降水量从东南向西北减少。
（东多西少，北多南少）②3600米以下，降水量随高度的增加而增多。
③3600m以上降水量出现下降趋势（降水量随高度的增加而减少）。
④同一高度，东北坡降水大于西南坡。
（2）①地形因素：图中城市主要分布在河西走廊上，地形相对平坦。
②水源因素：图中城市主要分布于祁连山北麓，有祁连山冰雪融水和地下水提供一定的水源。
③交通因素：图中城市主要沿交通线分布，交通运输方便是城市形成与发展的重要条件。
（3）退化率差异：①同一坡向，随高度的增加，草地退化率减小（2分）；②同一高度，南坡草地退化率最大，北坡最小，东坡和西坡居中，西坡略大（2分）。
武汉市部分学校2014-2015学年七年级4月联考数学试题及答案
七年级数学试卷
一、选ห้องสมุดไป่ตู้题（每小题 3 分，共 30 分）
1、若三条直线交于一点，则共有对顶角（平角除外）
（）
A、6 对
B、5 对
C、4 对
D、3 对
2、如图 1：a∥b，∠3＝108°，则∠1 的度 数是（
）
A、72°
B、80°
C、82° D、108°
3、 9 的平方根是（ ）
24、如图：已知 AB∥CD，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相 交于 F。（12 分） （1）如图 1，若∠E＝80°，求∠BFD 的度数。（4 分）
图1
（2）如图 2：若∠ABM＝ 13∠ABF, ∠CDM＝
并证明你的结论。（5 分）
∠13CDF, 写出∠M 和∠E 之间的数量关系
图2
（3）∠ABM＝ 1∠ABF, ∠CDM＝ 1∠CDF, 设∠E＝m°,直接用含有 n,m°的代数式
19 、填写推理理由。（8 分）
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD 的过
程填写完整。
∵EF∥AD
∴∠2＝
(
)
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（
）
∴AB∥
(
)
∴∠BAC＋
＝180°(
)
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝
20、若一个数的平方根是 2a－3 和 4－a，求这个数。（8 分）
①（4 分）∠BFD=140°
②（5 分）∠E+6∠M=360°
③（3 分）∠M=
360 mo 2n
（）
A、60°
B、75°
C、85° D、80°
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科数学含答案
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i =A ．i -B ．iC ．1-D ．12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =8． 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则A ．1212p p << B ．1212p p << C ．2112p p <<D ．2112p p << 9．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为 A ．77B ．49C ．45D ．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________．12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．13．函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m.16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半 轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.第16题图第14题图 第15题图AB。
2015年湖北省七市(州)高三四月联考数学试题(理工类)(含详细答案)
试卷类型 A数学(理工类)试卷A 型第 1 页 (共 10 页)2015年湖北省七市（州）高三四月联考数学试题(理工类)全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★1. 复数z 满足(34)1z i -=(i 是虚数单位)，则||z = ABC ．125D ．152. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 3. 集合{|2sin cos }M x x θθθ==∈R ，，{|124)x N x =≤≤，则M N =A ． 1[2]2-， B ．[11]-， C ．1[1]2-，D ．[0，1]4.二项式6(2x -的展开式中常数项为A ．160B ．160-C ．60D ．60-5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A ．a ，bB ．a ，cC ．c ，bD ．b ，d6. 已知实数x 、y 满足约束条件220410xy x y x y ⎧⎪+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则2z x y =+的取值范围是A．[- B ．[0，2] C．[2]- D．1] 7. 已知x 、y 是[0，1]上的两个随机数，则点M (x ，y )到点(0，1)的距离小于其到直线1y =-的dc b a试卷类型 A数学(理工类)试卷A 型第 2 页 (共 10 页)距离的概率为A ．112B ．34C ．78D ．11128. 已知实数x 、y 、z 满足2260x y z ---=，2224x y z ++≤，则2x y z ++=A ．13B ．23C ．53D ．29. 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[01]x ∈，时,12()f x x =，若()()g x f x x b =--有三个零点，则实数b 的取值集合是(以下k ∈Z )A ．11(22)44k k -+，B ．15(22)22k k ++，C ．11(4444k k -+，D ．19(44)22k k ++，10. 设数列{x n }的各项都为正数且11x =．如图，△ABC 所在平面上的点P n (n ∈N *)均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3∶1，若11(21)3n n n n n P A x P B x P C +=-+，则x 5的值为 A ．31 B ．33 C ．61D ．6311. 对具有相关性的变量x 、y ，其样本中心为(2，3)，若y 与x 的回归直线方程为32y mx =-，则m =▲．12. 执行如图所示的程序框图，输出的i =▲． 13. 双曲线22221x y a b-=(a > 0，b > 0)，F 1(2-，0)、F 2(2，0)为其两个焦点，点M 是双曲线上一点，且1260F MF ∠=︒，则△F 1MF 2的面积为 ▲．ABCP n试卷类型 A数学(理工类)试卷A 型第 3 页 (共 10 页)14.b i 按如下规则标在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1，0)处标b 1，点(1，1-)处标b 2，点(0，1-)处标b 3，点(11)--，处标b 4，点(1-，0)标b 5，点(1-，1)处标b 6，点(0，1)处标b 7，…，以此类推．15. (选修4-1：几何证明选讲)如图，延长△ABC 的角平分线AD 交其外接圆于E ，若AD = AB = 1，DE = AC= ▲．16. (选修4-4：坐标系与参数方程)曲线22cos :()2sin xC y θθθ=+⎧∈⎨=⎩R ，极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴)中，直线()6πθθ=∈R 被曲线C 截得的线段长为▲．17. (本小题满分12分)．已知向量(sin()1)cos())(0)33x x ππωωω=+-=+>，，m n ，函数()f x =⋅m n的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为4π．(Ⅰ)求ω的值，并求函数()f x 在区间[0]π，上的单调增区间； (Ⅱ)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3()1cos 5f A C ==，，a =b 的值．A BCDE。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (文科)解析版
2015年高考湖北卷文数试题解析（精编版）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【答案】B .【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 【答案】A .【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.5.12,l l表示空间中的两条直线，若p：12,l l是异面直线；q：12,l l不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A.【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.6.函数256()4||lg3x xf x xx-+=-+-的定义域为（）A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)(3,4] D．(1,3)(3,6]-【答案】C.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7.设x∈R，定义符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（）A．|||sgn|x x x=B．||sgn||x x x=C．||||sgnx x x=D．||sgnx x x=【答案】D.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ）A ．1212p p <<B ．1212p p <<C ．2112p p <<D ．2112p p <<【答案】B .【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力.9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >【答案】D .【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.10.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 【答案】C.【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________． 【答案】9.【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.12.若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．【答案】10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.13.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=_________m.【答案】1006.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.16.如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)AB=.T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2（Ⅰ）圆C的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2x y-+-=；（Ⅱ）12--.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点C的横坐标.17.a为实数，函数2()||f x x ax=-在区间[0,1]上的最大值记为()g a. 当a=_________时，()g a的值最小. 【答案】222-.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a的表达式和分段函数在区间上的最值求法.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A xωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ3 5π6 sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+ 0 π2 π 3π22π x π12 π3 7π12 5π6 13π12sin()A x ωϕ+55-且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题.【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.20.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值． 【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面A B C D ，所以P D B C ⊥. 由底面A B C D 为长方形，有B C C D ⊥，而P D C D D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC .四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.VV =【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以《九章算术》为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力.21.（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-.【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )e e 12x x x x g x --=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+- ⑦ ()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧于是设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题.【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决.22.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221.164x y+=（Ⅱ）当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ∆的面积取得最小值8.【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题.【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.。
湖北2015年度4月七市高三联考数及规范标准答案(理)
湖北省七市高三2015年4月联考数学试题(理)全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数z 满足(34)1z i -=(i 是虚数单位)，则||z =A ．5 B ．5 C ．125D ．152. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝3. 集合{|2sin cos }M x x θθθ==∈R ，，{|124)x N x =≤≤，则M N =IA ． 1[2]2-，B ．[11]-，C ．1[1]2-，D ．[0，1]4. 二项式6(2)x x-的展开式中常数项为A ．160B ．160-C ．60D ．60-5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A ．a ，bB ．a ，cC ．c ，bD ．b ，d6. 已知实数x 、y 满足约束条件220410xy x y x y ⎧⎪+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则2z x y =+的取值范围是A ．[2525]-，B ．[0，2]C ．[252]-，D ．25[1]， 7. 已知x 、y 是[0，1]上的两个随机数，则点M (x ，y )到点(0，1)的距离小于其到直线1y =-的距离的概率为A ．112B ．34C ．78D ．11128. 已知实数x 、y 、z 满足2260x y z ---=，2224x y z ++≤，则2x y z ++=dc b aA ．13B ．23C ．53D ．29. 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[01]x ∈，时,12()f x x =，若()()g x f x x b =--有三个零点，则实数b 的取值集合是(以下k ∈Z )A ．11(22)44k k -+，B ．15(22)22k k ++，C ．11(44)44k k -+，D ．19(44)22k k ++，10. 设数列{x n }的各项都为正数且11x =．如图，△ABC 所在平面上的点P n (n ∈N *)均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3∶1，若11(21)3n n n n n P A x P B x P C +=-+u u u u r u u u u r u u u u r，则x 5的值为A ．31B ．33C ．61D ．63二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11. 12. 13.14. (二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，ABCP n请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15. (选修4-1：几何证明选讲)如图，延长△ABC 的角平分线AD 交其外接圆于E ，若AD = AB = 1，DE=，则AC = ▲ ．16. (选修4-4：坐标系与参数方程)曲线22cos :()2sin x C y θθθ=+⎧∈⎨=⎩R ，极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴)中，直线()6πθθ=∈R 被曲线C 截得的线段长为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知向量(sin()1)cos())(0)33x x ππωωω=+-=+>，，m n ，函数()f x =⋅m n 的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为4π． (Ⅰ)求ω的值，并求函数()f x 在区间[0]π，上的单调增区间； (Ⅱ)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3()1cos 5f A C ==，，a =b 的值．18. (本小题满分12分)设数列{a n }前n 项和为S n ，且满足a 1= r ，*11()32n n S a n +=-∈N ． (Ⅰ)试确定r 的值，使{a n }为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和T n ．19. (本小题满分12分)如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上不与A 、B 重合的一个动点，S 是圆O 所在平面外一点，且总有SC ⊥平面ABC ，M 是SB 的中点，AB = SC = 2． (Ⅰ)求证：OM ⊥BC ；(Ⅱ)当四面体S －ABC 的体积最大时，设直线AM 与平面ABC 所成的角为α，二面角B －SA －C 的大小为β，分别求tan tan αβ，的值．A BCD20. (本小题满分12分)一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个．．．的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个．．．的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：(Ⅰ)求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；(Ⅱ)设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值(数学期望)E (X )； (Ⅲ)按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．21.(本小题满分13分)已知点A 、B 的坐标分别为(2-，0)、(2，0)，直线AT 、BT 交于点T ，且它们的斜率之积为常数(01)λλλ->≠，，点T 的轨迹以及A 、B 两点构成曲线C ． (Ⅰ)求曲线C 的方程，并求其焦点坐标；(Ⅱ)若01λ<<，且曲线C 上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l ：1x my =+交曲线C 于M 、N ，直线AM 、BN 交于点P ．(ⅰ)当m = 0时，求点P 的坐标；(ⅱ)当m 变化时，是否存在直线l 1，使P 总在直线l 1上?若存在，求出l 1的方程；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分14分)函数3ln(1),0()1,03a x x f x x ax x +≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()1x g x e =-．(Ⅰ)当a > 0时，求函数f (x )的极值；(Ⅱ)当a 在R 上变化时，讨论函数f (x )与g (x )的图象公共点的个数；(Ⅲ)求证：1095300010002699<．(参考数据：ln1.10.0953≈)2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
湖北省七市2015年高三4月联合考试数学(文)试题及答案
2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：A 卷：ABDDB CABDC B 卷：ACBDB CACDB二．填空题：11．94 12．6 13．①③④ 14．162915．4π 1617．(Ⅰ)23666777++(Ⅱ)(4，2)三．解答题：18．(Ⅰ)解：())cos()2sin()336f x x x x πππωωω=+-=⋅++m n 2分 由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为4π，所以2424T πππωω==⋅==，3分 令222262k x k πππππ-++≤≤，解得36k x k ππππ-+≤≤(k ∈Z )5分 又[0]x π∈，，所以所求单调增区间为2[0][]63πππ，，，6分(Ⅱ)解：1()2sin(2)1sin(2)2266266f A A A A k πππππ=+=+=+=+，，或52266A k πππ+=+A k π=或3A k ππ=+(k ∈Z )，又(0)A π∈，，故3A π=8分∵3cos (0)5C C π=∈，，，∴4sin sin sin()sin()53C B A C C π==+=+=， 10分由正弦定理得sin sin b aB A=，∴4b =12分19．(Ⅰ)解：当n = 1时，1221113232S a a a =-=+， 1分当n ≥2时，1132n n S a -=-，与已知式作差得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ 欲使{a n }为等比数列，则2122a a r ==，又21132a a =+，∴132r =5分 故数列{a n }是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -=6分(Ⅱ)解：6n b n =-，66||66n n n b n n -<⎧=⎨-⎩，，≥ 若6n <，21112n n n n T b b -=---=9分若6n ≥,215611302n n n n T b b b b -=---+++=+，∴221162113062n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩，，≥ 12分20．(Ⅰ)证：由于C 是以AB 为直径的圆上一点，故AC ⊥BC又SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC2分 ∵SC AC C =，∴BC ⊥平面SAC ，BC ⊥SA 4分 O 、M 分别为AB 、SB 的中点，故OM 平行于SA ∴OM ⊥BC6分(Ⅱ)解：四面体S －ABC 的体积221112()3363ABC V SC S AC BC AC BC ∆=⋅=⋅+=≤当且仅当AC BC == 9分 取BC 的中点N ，连接MN 、AN ，则MN与SC 平行，MN ⊥平面ABC∴MAN α=∠ 11分tan MN AN α===13分 21. (Ⅰ)解：'()ln 1(0)f x x x =+>令'()0f x ≥，即1ln 1ln x e --=≥，所以1x e≥同理，令'()0f x ≤，可得1(0]x e ∈，3分 所以()f x 的单调递增区间为1[)e +∞，，单调减区间为1(0]e，4分 min 11()()f x f e e==-5分(Ⅱ)解：()ln a F x x x =-，2'()x aF x x+= (1) 当a ≥0时，'()0()F x F x >，在[1]e ，上单调递增，min 3()(1)2F x F a ==-=所以3[0,)2a =-∉+∞，舍去8分(2)当0a <时，()F x 在(0)a -，上单调递减，在()a -+∞，上单调递增①若(10)a ∈-，,()F x 在[1]e ，上单调递增,min 3()(1)2F x F a ==-=所以3(1,0)2a =-∉-，舍去10分②若[1]a e ∈--，，F (x )在[1]a -，上单调递减，在[]a e -，上单调递增所以min 3()()ln()12F x F a a =-=-+=，解得[,1]a e =--12③若()a e ∈-∞-，，F (x )在[1，e ]上单调递减，min 3()()12a F x F e e ==-= 所以(,)2ea e =-∉-∞-，舍去.综上所述：a =14分22．(Ⅰ)解：设T (x ，y )，则22y yx x λ⋅=-+-，化简得221(2)44x y x λ+=≠± 又A 、B 的坐标(20)-，、(2，0)也符合上式，故曲线:C 221(01)44x y λλλ+=>≠，3分 当01λ<<时，曲线C 是焦点在x轴上的椭圆，焦点为(0)0)-， 4分 当1λ>时，曲线C 是焦点在y轴上的椭圆，焦点为(0(0-，，， 5分(Ⅱ)解：由于01λ<<，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，其焦点为(0)0)-，，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故21-，34λ∴=，曲线C 的方程为22143x y +=6分 (ⅰ)由221143x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得33(1)(1)22M N -，，，或33(1)(1)22N M -，，，当33(1)(1)22M N -，，，时，13:(2):(2)22AM y x BN y x =+=-，，解得P (4，3)当33(1)(1)22N M -，，，时，由对称性知，P (4，－3)所以点P 坐标为(4，3)或(4，－3)9分 (ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l 1只能是4x = 9分以下证明当m 变化时，点P 总在直线4x =上．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立22143x y +=及1x my =+，消去x 得：22(34)690m y my ++-=，121222693434m y y y y m m +=-=-++， 直线1212:(2),:(2)22y y AM y x BN y x x x =+=-+-10分消去y 得122112122112122(2)2(2)426(2)(2)3y x y x my y y y x y x y x y y -++-+==+--+ 以下只需证明1212121212426446()03my y y y my y y y y y -+=⇔-+=+※对于m ∈R 恒成立 而22121222296363646()4()6()0343434m m m my y y y m m m m -+-+=⋅--⋅-==+++ 所以※式恒成立，即点P 横坐标总是4，点P 总在直线4x =上 故存在直线l 1：4x =，使P 总在直线l 1上． 14分谢谢大家。
湖北省七市(州)联考高考数学4月模拟试卷 文(含解析)
湖北省七市（州）联考 2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=( )A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是( )A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答：解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题，∴p∧（￢q）为真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．3．集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x|≤2x≤8}，则M∩N=( )A．B．[﹣1，3] C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中x=sinθ，θ∈R，得到﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：=≤2x≤8=23，即≤x≤3，∴N=[，3]，则M∩N=[，1]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为的正方形面积减去半径为的四分之一圆的面积得到．解答：解：如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2，∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，空白区域的面积是2（4﹣π）=8﹣2π，∴阴影区域的面积为4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由几何概型公式得到P==﹣1，故选B．点评：本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．5．已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y( )A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答：解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，C符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用．7．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )A．B．C．DD．考点：平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．专题：平面向量及应用．分析：先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要满足条件，该不等式便有解，从而△＞0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角α的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的α求并集即可．解答：解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；∴设P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）•（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴该不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；∴设P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P点使；而此时；∴综上得直线l的倾斜角的范围是．故选：A．点评：考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况．8．为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )A．88% B．90% C．92% D．94%考点：收集数据的方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论．解答：解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%，故选B．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答：解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，则实数b的取值集合是（以下k∈Z）( )A．（2k﹣，2k+）B．（2k+，2k+）C．（4k﹣，4k+）D．（4k+，4k+）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，画出函数f（x）的图象，利用数形结合的方法找出f（x）与函数y=x+b有三个零点时b的求值．解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣，所以函数f（x）的图象如图．g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，即函数f（x）与函数y=x+b有三个交点，当直线y=x+b与函数f（x）图象在（0，1）上相切时，即=x+b有2个相等的实数根，即 x2+bx﹣1=0有2个相等的实数根．由△=0求得b=，数形结合可得g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点时，实数b满足﹣＜b＜，故此式要求的b的集合为（﹣，）．再根据函数f（x）的周期为4，可得要求的b的集合为（4k﹣，4k+），故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应位置上11．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m=4x 0 1 2 3y ﹣1 1 m 8考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．解答：解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．12．执行如下程序框图，输出的i=6．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s ＜30，退出循环，输出i的值为6．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1，s=1，i=2满足条件s＜30，s=4，i=3满足条件s＜30，s=11，i=4满足条件s＜30，s=26，i=5满足条件s＜30，s=57，i=6不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．13．用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b⊂α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a⊂α且a⊥c，则a⊥b．其中真命题的序号是①③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．解答：解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b 成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b 成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．③根据面面垂直的判定定理知，若b⊂α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确，④∵c是b在α内的射影，∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上，则BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，则a⊥b，故④正确，故答案为：①③④点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．14．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加尺．（不作近似计算）考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．解答：解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=故答案为：．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．15．在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为4π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值．解答：解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥S﹣ABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=（ab+bc+ac）=2，⇒ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．所以2R≥2⇒R≥1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π故答案为：4π点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键．16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．17．记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，并将b i按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，﹣1）处标b2，点（0，﹣1）处标b3，点（﹣1，﹣1）处标b4，点（﹣1，0）标b5，点（﹣1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则（1）b5=；（2）标b50处的格点坐标为（4，2）．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，可得结论；（2）由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可．解答：解：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列b i，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，故b5==；（2）从横轴上的点开始点开始计数，从b1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从b10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）令周数为t，各周的点数和为S t=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）．故答案为：；（4，2）．点评：本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式．三．解答题：本大题共5小题，满分65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．解答：解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；令，解得，k∈Z；又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为；（2）或；∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；故；∵；∴；由正弦定理得；∴．点评：考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．19．设数列{a n}前n项和为S n，且满足a1=r，S n=a n+1﹣．（Ⅰ）试确定r的值，使{a n}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过n=1可得，通过n≥2时，得a n+1=2a n（n≥2），利用等比数列的性质可得，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）知b n=n﹣6，分n＜6、n≥6两种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，，当n≥2时，，与已知式作差得a n=a n+1﹣a n，即a n+1=2a n（n≥2），欲使{a n}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴，故数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，所以；（Ⅱ）由（I）知b n=n﹣6，∴，若n＜6，，若n≥6，，∴．点评：本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式，对数的运算，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20．如图，点C是以A，B为直径的圆O上不与A，B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2．（1）求证：OM⊥BC；（2）当四面体S﹣ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为α，求tanα．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BC⊥平面SAC，BC⊥SA，OM平行于SA，可得OM⊥BC；（2）求出四面体S﹣ABC的体积最大时，，取BC的中点N，连接MN，AN，则MN 与SC平行，MN⊥平面ABC，则α=∠MAN，即可求tanα．解答：（1）证明：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC又SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又SC∩AC=C，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA，∵O，M分别为AB，SB的中点，∴OM平行于SA，∴OM⊥BC…（2）解：四面体S﹣ABC的体积，当且仅当时取得最大值…取BC的中点N，连接MN，AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC，则α=∠MAN，∴…点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查四面体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值．（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1（x＞0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值．（2）F′（x）=，由此根据实数a的取值范围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值．解答：解（本小题满分12分）（1）∵f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1．∴x≥e﹣1=，∴x∈[，+∞）．同理，令f′（x）≤0，可得x∈（0，]．∴f（x）单调递增区间为[，+∞），单调递减区间为（0，]，由此可知y=f（x）min=f（）=﹣．（2）F′（x）=，当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣∉[0，+∞），舍去．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣∉（﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，F（x）min=F（e）=1﹣，∴a=﹣∉（﹣∞，﹣e），舍去．综上所述：a=﹣．点评：本题考查函数的单调区间的最小值的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．22．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AT，BT交于点T，且它们的斜率之积为常数﹣λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C．（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：x=my+1交曲线C 于M，N，直线AM，BN交于点P．（ⅰ）当m=0时，求点P的坐标；（ⅱ）求证：当m变化时，P总在直线x=4上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设T（x，y），由直线的斜率公式，化简整理讨论即可得到曲线方程；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求得焦点和a﹣c为最小值，解得λ，进而得到椭圆方程，（ⅰ）当m=0时，由x=1代入椭圆方程，即可得到P的坐标；（ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，运用韦达定理和恒成立思想，即可得到定直线x=4．解答：解：（1）设T（x，y），则，化简得，又A，B的坐标（﹣2，0），（2，0）也符合上式，故曲线C：；当0＜λ＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为，当λ＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点为；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离，故，∴，曲线C的方程为；（ⅰ）联立解得或，当时，，解得P（4，3），当时，由对称性知，P（4，﹣3），所以点P坐标为（4，3）或（4，﹣3）；（ⅱ）以下证明当m变化时，点P总在直线x=4上．设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，消去x得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，，直线，消去y得，以下只需证明（※）对于m∈R恒成立．而所以（※）式恒成立，即点P横坐标总是4，点P总在直线x=4上，故存在直线l'：x=4，使P总在直线l'上．点评：本题考查曲线方程的求法，主要考查椭圆的性质和方程的运用．联立直线方程运用韦达定理以及恒成立思想的运用，属于中档题．。
(精校版)湖北省文数卷文档版(有答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 为虚数单位，607i=（ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5. 12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线，q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6.函数256()4||lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-7.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）A ．{||sgn |}x x x =B ．{|sgn ||}x x =C ．{||sgn x x x =D ．{|sgn x x x = 8.在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2P 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ） A ．1212p p <<B ．2112p p <<C ．2112p p <<D ．1212p p <<9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加m (0)m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的a ，b ，12e e <B ．当a b > 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的a ，b ，12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <10.已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+≤∈，{(,)|||2,||2,,}B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
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2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试
数学(文史类)参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：A 卷：ABDDB CABDC
B 卷：ACBDB CACDB
二．填空题：11．
94 12．6 13．①③④ 14．1629
15．4π 16
17．(Ⅰ)23466627777+++(Ⅱ)(4，2)
三．解答题：
18．(Ⅰ)解：())cos()2sin()336
f x x x x πππωωω==+-=⋅++m n 2分 由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为4π，所以2424T πππωω==⋅==， 3分 令222262k x k πππππ-++≤≤，解得36k x k ππππ-+≤≤(k ∈Z ) 5分
又[0]x π∈，，所以所求单调增区间为2[0][]63
πππ，，， 6分 (Ⅱ)解：1()2sin(2)1sin(2)2266266f A A A A k πππππ=+
=+=+=+，，或52266A k πππ+=+ A k π=或3A k π
π=+(k ∈Z )，又(0)A π∈，，故3A π
= 8分
∵3cos (0)5C C π=∈，，，∴4sin sin sin()sin()53C B A C C π==+=+=， 10分
由正弦定理得sin sin b a B A
=，∴4b == 12分
19．(Ⅰ)解：当n = 1时，1221113232S a a a =-
=+， 1分 当n ≥2时，1132
n n S a -=-，与已知式作差得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ 欲使{a n }为等比数列，则2122a a r ==，又21132
a a =+，∴132r = 5分 故数列{a n }是以132
为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -= 6分 (Ⅱ)解：6n b n =-，66||66n n n b n n -<⎧=⎨-⎩，，≥ 若6n <，2
1112
n n n n T b b -=---= 9分 若6n ≥,215611302n n n n T b b b b -=---+++=+，∴221162113062n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩，，≥ 12分
20．(Ⅰ)证：由于C 是以AB 为直径的圆上一点，故AC ⊥BC
又SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC
2分 ∵SC AC C =，∴BC ⊥平面SAC ，BC ⊥SA 4分 O 、M 分别为AB 、SB 的中点，故OM 平行于SA
∴OM ⊥BC
6分
(Ⅱ)解：四面体S －ABC 的体积
221112()3363
ABC V SC S AC BC AC BC ∆=⋅=⋅+=≤ 当且仅当AC BC = 9分
取BC 的中点N ，连接MN 、AN ，
则MN
与SC 平行，MN ⊥平面ABC
∴MAN α=∠ 11分 tan MN AN α=== 13分
21. (Ⅰ)解：'()ln 1(0)f x x x =+> 1分 令'()0f x ≥，即1ln 1ln x e --=≥，所以1x
e ≥ 同理，令'()0
f x ≤，可得1(0]x e
∈， 3分
所以()f x 的单调递增区间为1[)e +∞，，单调减区间为1(0]e
， 4分 min 11()()f x f e e
==- 5分 (Ⅱ)解：()ln a F x x x =-，2'()x a F x x
+= (1) 当a ≥0时，'()0()F x F x >，在[1]e ，上单调递增，min 3()(1)2
F x F a ==-= 所以3[0,)2
a =-∉+∞，舍去 8分 (2)当0a <时，()F x 在(0)a -，
上单调递减，在()a -+∞，上单调递增 ①若(10)a ∈-，,()F x 在[1]e ，上单调递增,min 3()(1)2
F x F a ==-= 所以3(1,0)2
a =-∉-，舍去 10分 ②若[1]a e ∈--，
，F (x )在[1]a -，上单调递减，在[]a e -，上单调递增 所以min 3()()ln()12
F x F a a =-=-+=
，解得[,1]a e =-- 12分 ③若()a e ∈-∞-，，F (x )在[1，e ]上单调递减，min 3()()12
a F x F e e ==-= 所以(,)2
e a e =-∉-∞-，舍去.
综上所述：a =14分
22．(Ⅰ)解：设T (x ，y )，则22y y x x λ⋅=-+-，化简得22
1(2)44x y x λ
+=≠± 又A 、B 的坐标(20)-，、(2，0)也符合上式，故曲线:C 22
1(01)44x y λλλ
+=>≠， 3分 当01λ<<时，曲线C 是焦点在x
轴上的椭圆，焦点为(0)0)-， 4分 当1λ>时，曲线C 是焦点在y
轴上的椭圆，焦点为(0(0-，，， 5分 (Ⅱ)解：由于01λ<<，曲线C 是焦点在x
轴上的椭圆，其焦点为(0)0)-，， 椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离
故21-，34λ∴=，曲线C 的方程为22143
x y += 6分
(ⅰ)由221143x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得33(1)(1)22M N -，，，或33(1)(1)22N M -，，， 当33(1)(1)22M N -，，，时，13:(2):(2)22
AM y x BN y x =+=-，，解得P (4，3) 当33(1)(1)22
N M -，，，时，由对称性知，P (4，－3) 所以点P 坐标为(4，3)或(4，－3) 9分
(ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l 1只能是4x = 9分 以下证明当m 变化时，点P 总在直线4x =上． 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立22
143x y +=及1x my =+，消去x 得：
22(34)690m y my ++-=，12122269
3434m y y y y m m +=-=-++， 直线1
212:(2),:(2)22
y y AM y x BN y x x x =+=-+-
10分 消去y 得12211212211212
2(2)2(2)42
6(2)(2)3y x y x my y y y x y x y x y y -++-+==+--+ 以下只需证明1212
121212
426446()03my y y y my y y y y y -+=⇔-+=+※对于m ∈R 恒成立 而22121222296363646()4()6()0343434m m m my y y y m m m m -+-+=⋅--⋅-==+++ 所以※式恒成立，即点P 横坐标总是4，点P 总在直线4x =上 故存在直线l 1：4x =，使P 总在直线l 1上． 14分。