七年级数学上册 5.5 两个数量之间关系的初步认识 教案 冀教版【教案】
冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》教学设计1
冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》这一章节主要让学生学会从实际问题中找出数量关系，并能用代数式进行表示。
通过这一章节的学习，学生能够更好地理解和应用代数知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数的基础知识，对于找出实际问题中的数量关系并将其用代数式表示，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提取关键信息，并通过实例让学生了解如何用代数式表示数量关系。
三. 教学目标1.让学生能够从实际问题中找出数量关系。
2.让学生能够用代数式表示实际问题中的数量关系。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生能够从实际问题中找出数量关系，并用代数式进行表示。
2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的数量关系，并将其用代数式表示。
五. 教学方法采用案例分析法、引导法、小组合作法等教学方法，引导学生从实际问题中找出数量关系，并用代数式进行表示。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备代数式的相关知识资料。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何找出问题中的数量关系，并尝试用代数式进行表示。
2.呈现（10分钟）呈现多个实际问题案例，让学生分组讨论，找出每个问题中的数量关系，并尝试用代数式进行表示。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上完成一些相关的练习题，巩固他们对于找出数量关系并用代数式表示的掌握程度。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生独立找出数量关系，并用代数式进行表示，教师进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何在更复杂的问题中找出数量关系，并尝试用代数式进行表示。
6.小结（5分钟）让学生总结一下在本次课程中学到的知识和技能，以及如何应用到实际问题中。
七年级数学上册《5.5 两个数量之间关系(2)》学案 冀教版
0
20 30 40 50 耕完第一块地 （1）从图中可以看出
10
60
0
20 30 40 50 耕完第二块地 耕地面积 a／公顷 耗油量 b／升
10
60 0.4
0
10
20 30 40 50
60
教师 复备 栏或 学生 笔记 栏 ·
耕完第三块地 0.6 1
（ 2 ）每耕 1 公顷耗油量为
耕地面积 a （公顷）和耗油量 b 升之间的关系式为
4
5
方米 （2）用 x 表示 y 的关系式为 水费 Y／元 3.2 4.8 6.4 8.0 二、 新知初探： （独学 5 分钟后， 对学、 群 学，小展示 3 分钟，大展示 8 分钟） ： 1.小亮家离学校 1280 米，他每天步行上学速度约为 80 米／分，小亮上学路上离开家的 路程为 s1 距学校路程为 S2，离开家的时间为 t 分，则（1）S1 = S2 = （2）小亮离家 4 分钟时， （3）完成下表： 离家 米，距学校 米 t/分钟 1 2 3 4 5 6 小亮离家 5 分钟时， S1/米 离家 米，距学校 米 S2/米 (4)对于 t 的每一个值，都能 确定 S1 的一个值吗？对于 t 的 每一个值，都能确定 S 2 的一个值吗？请举例说明。 (5)小亮离家 分钟时，离家 800 米。小亮离家 分钟时，距学校 800 米。 三、能力提升： （独学 5 分钟后，对学、 群学，小展示 3 分钟，大展示 10 分钟） 某农场购买一台新型拖拉机用来耕地，第一天， 用它试耕三块地，其面积分别为 0.4 公顷、0.6 公顷、1 公顷，油表指针变化如图（油表中一大 格表示 10 升油） 0 60 10 20 30 40 50 开始耕地前
（3）耕地面 积为 0.5 公顷、2 公顷时耗油量分别是多少？ （4）如果两次耕地耗油量分别是 12 升和 40 升，那么所耕地的面积分别为多少公顷？
(课件)5.5两个数量之间关系的初步认识共16页
第五节 第一课时
教学设计说明：
教学应以学生的发展为主，教材中所给出的两个问 题情境能够激起学生的探索的兴趣与热情，但是仅仅给 出了填充表格的要求来让学生感受两个数量之间的对应 关系，这对于达到教学目标的要求还不够，学生对问题 的理解也不够深入，所以我在每一个情境中设置由易到 难的问题串，给与学生探索和思考的空间，我相信学生 从数和形两个角度都能对数量间的对应关系有了更深刻 的认识和感受，创新和探究能力也得到了提高。
使用方法：
单击鼠标
两个数量之间关系的初步认识
教学过程
情境2
教学目标
布置作业
回顾与反思
情境1：观察与思考 某地某年3月2日和5月2日的气温变化图
24 温度/℃
22 20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
A B
C
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3月2日
现实生活中还有这样体现两个 数量间这种对应关系的例子吗？请你 再举出几个,并阐述这两个量是如何 对应变化的.
下面是某蔬菜批发市场一年内黄瓜和胡萝卜的批发价格变化趋势图
2.2价格/（元/千克）
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8 0.6
黄瓜
0.4 0.2
萝卜
0
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
本节只是非形式化地开始对函数内容的学习，教科 书对函数内容的处理是遵照循序渐进、螺旋上升的原则 进行的，这里旨在让学生感受到两个数量之间的关系。
通过新编龟兔故事的学生参与，激发学生的学习兴 趣，让学生更进一步理解数量关系的直观表示方法。
冀教版七年级上5.5两个数量之间关系的初步认识(2)教案
5．5两个数量之间关系的初步认识（２）
教学目标：
知识与技能：通过创设问题情境，让学生进一步感受两个数量之间的对应关系
过程与方法：在师生互动、生生互动中培养学生的合作意识，提高学生的观察和归纳能力。
情感态度与价值观：在情境教学中激发学习兴趣，增强学习的自信心，热爱数学，学以致用。
教学重点：进一步感受两个数量之间的关系。
教学难点：理解两个数量的对应关系。
教材分析：在学生对两个数量之间的关系有了初步的认识后，进一步加深对两个数量关系的理解并学会用代数式表示出来。
教学方法：情境教学法、师生互动法、生生互动法。
教学用具：多媒体、课件。
课时安排：第２课时。
板书设计：
５．5两个数量之间关系的初步认识（2）一、路程＝速度⨯时间
ｓ＝νｔ
=80t
ｓ
1
=1280-80t
ｓ
2
解：
１、
２、
二、耕地面积与耗油量的关系式
ｂ＝25ａ
解：
（１）
（２）
教学反思：
本节教学要从学生熟悉的实例出发,激发学生的学习兴趣,让学生逐步感受两个数量之间的关系,并把它们之间的关系描述出来,用相关的式子来表示，从而解决问题。
千万不要操之过急，要
由浅入深，让学生逐步接受。
七年级上册数学冀教版【教案】3.3 数量之间的关系
课时目标1.会用代数式表示数与图形的变化规律;会从不同角度分析和解决问题,体会同一量可以用不同代数式来表示,代数式可以更简洁地表达规律.2.能发现特例中的变与不变,发现共性,寻找一般规律,解决问题,体会由特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法.3.进一步培养学生的独立思考、合作交流及观察分析等能力.学习重点用代数式表示数与图形的变化规律.学习难点掌握用代数式表示数量之间的关系.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,我们应如何列出代数式,以解决较复杂的实际问题?有什么注意事项?在现实世界中,许多数量之间的关系都可以借助代数式表示出来.本节课我们就来研究怎样用代数式表示数量之间的关系.设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节课的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示数的变化规律问题1:仔细观察,按你发现的规律填空:(1)1,2,3,4,5,6,…,n(第n个数);(2)2,4,6,8,10,12,…,2n(第n个数);(3)2,4,8,16,32,64,…,2n(第n个数);(4)1,4,9,16,25,36,…,n2(第n个数);(5)1,3,6,10,15,21,…,n(n+1)(第n个数).2师生活动:小组合作,互相交流讨论,派小组代表展示交流成果,并给出思考过程,教师及时给予点评指导,共同探究规律.问题2:如图,这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数,那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.(1)如果设方框左上角的数为a,用含a的代数式表示这9个数的和;(2)如果设方框正中间的数为m,S表示这9个数的和,请写出用m表示S的关系式;(3)如果将方框由左向右平行移动一列,那么这9个数的和会有怎样的变化?如果方框由上向下平行移动一行,那么这9个数的和又有怎样的变化?分析:此题解决问题的关键是发现“数阵”中的数字是如何排列的,即左右相差1,上下相差6,然后用同一个字母分别表示不同的数,化简求和即得结果.学生先独立思考,写出解题过程,再小组交流解题思路,准备演讲.解:(1)设方框左上角的数为a,则其他8个数分别为a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14,这9个数的和为a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8+a+12+a+13+a+14=9a+63.(2)设方框正中间的数为m,则其他8个数分别为m-7,m-6,m-5,m-1,m+1,m+5,m+6,m+7,所以S为m-7+m-6+m-5+m-1+m+m+1+m+5+m+6+m+7=9m.即S=9m.(3)将方框由左向右平行移动一列,和增加9;方框由上向下平行移动一行,和增加54.探究2用代数式表示图形的变化规律问题3:图1是由点组成的n行n列的方阵,设其总点数为P.图2是由每条边上n个点围成的空心方阵,设其总点数为Q.图1图2(1)图1中方阵的总点数为多少?解:P=n2.(2)图2中方阵的总点数是多少?解:Q=n2-(n-2)2.追问:你还有其他的计算方法吗?学生分组讨论,自主探究,然后教师多媒体演示图2中总点数不同的计算方法.活动要求:(1)小组内讨论出不同的方法,并在图上做好标注,写出结论.(2)请小组代表展示讨论结果,并说明理由.(3)如有疑问,请小组内同学互助解答.预设结果:图1如图1分组,得4n-4图2如图2分组,得4(n-1)图3如图3分组,得4(n-2)+4图4如图4分组,得2n +2(n -2)设计意图:通过探究,让学生进一步感受代数式可以表示数量之间的关系,培养学生从不同角度分析问题、解决问题的能力.典例精讲例1 一列数12,49,38,825,…,按此规律排列,第n 个数是 2n(n+1)2 .例2 如图,已知大正方形的边长为1,连接对边中点,将大正方形分为4个边长相等的小正方形,并将其中的3个小正方形涂上阴影,得到如图1所示的图形:连接图1中空白正方形的对边中点,又得到4个边长相等的小正方形,再将其中的3个小正方形涂上阴影,得到如图2所示的图形……按照这样的方式继续分割下去,设阴影部分的面积为S.(1)在图1中,空白正方形的边长为 12 ,S = 34 .(2)在图2中,空白正方形的边长为 14 ,S = 1516 .(3)在第n 个图形中,S = 1-(12n )2 .(用含n 的代数式表示)设计意图:培养学生从不同角度分析问题、解决问题的能力,使学生发现代数式可以更简洁地表达规律.巩固训练1.观察:1×3=22-1,2×4=32-1,3×5=42-1,…请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.解:这些等式所反映的规律是n×(n+2)=(n+1)2-1.2.按如图所示,用火柴摆图形(1)填写下表:(2)要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要多少根火柴?(3)要拼出有18个与40个三角形的图形,分别需要多少根火柴?解:(1)如表所示.(2)要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴.(3)当n=18时,2n+1=2×18+1=37;当n=40时,2n+1=2×40+1=81.所以要拼出有18个三角形的图形,需要37根火柴;要拼出有40个三角形的图形,需要81根火柴.设计意图:学生通过观察、分析,用代数式表示规律,并解决问题,感受代数式解决问题的优势.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第116,117页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.作业.教学反思。
七年级数学两个数量之间的关系初步认识冀教版知识精讲
七年级数学两个数量之间的关系初步认识冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 用图象法表示两个数量之间的关系；2. 用列表法表示两个数量之间的关系．二. 知识要点：1. 图象法表示数量之间的关系下图是市2008年11月25日6时~18时气温随时间的变化情况．请你根据气温变化曲1234567896时7时8时9时10时11时12时13时14时15时16时17时18时注意：（1）在这一时间段内，每一个确定的时刻，都对应着一个确定的温度，从中感受到时间与温度的对应关系；（2）由图象观察得到的答案可能会有细微差异，这是正常的，并不重要，重要的是会找这种“对应关系”．2. 列表法表示数量之间的关系下图是50mcm 、表示9环的圆的半径为5cm 、……．对于半径r 的每一个值，都能确定出L 的一个值吗？三. 重点难点：重点是体会图象法和列表法表示两个数量之间的关系，难点是如何分析两个数量之间的关系并找出规律．【典型例题】例1.一个弹簧，原来的长度为12厘米，当弹簧受到拉力F时（F在一定X围内），弹簧的长度用L拉力F（牛顿）弹簧的长度L（厘米）1234……（1）写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式；（2）求当弹簧受到6牛顿的拉力时的长度L．分析：怎样用含拉力F的代数式表示弹簧的长度L呢？从表格来看，在L这一列中的数是两部分的和，仅有“＋”号后的部分与F的关系是0.5F，再看“＋”号前的部分是12，得出L＝12＋0.5F．解：（1）L＝12＋0.5F；×6＝15（厘米）．评析：解这类问题时一定要细心观察，才能找到规律，从而写出关于这两个数量之间的关系代数式．例2.某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）与时间t（小时）之间的关系式为：M ＝t3－5t＋100（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为__________℃．分析：由题意可知：t ＝－2表示上午10时，将t ＝－2代入关系式即可获解，M ＝（－2）3－5×（－2）＋100＝102．解：102评析：本题主要考查利用关系式计算的能力．解决本题的关键是确定上午10时t 等于多少．例3.那么，当输入数据8时，输出的数据是__________．分析：本题主要考查利用表格分析数据关系的能力．观察表格中给出的每组对应值，不难归纳出输出数据的一般表达式为nn ＋1（n 表示输入数据），将8代入即可得解．解：89评析：在我们的日常生活中，经常会遇到两个数量之间关系的问题．求两个量之间的关系，首先要观察列表，从列表中推测出两个数量之间的关系式，再用关系式去解决其他问题．例4. （1）（2007年某某）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝59×（华氏温度－32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是__________℃．（2）（2007年某某）已知某某市的土地总面积是7434km 2，人均占有的土地面积为S （单位：km 2人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的关系式是__________． （3）（2007年某某）图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）三角形的个数，则下列关系式中正确的是（ ）．A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2分析：（1）已知两个数量之间的关系式，把华氏温度值代入关系式即可求解；（2）人均占有的土地面积＝土地总面积÷全市人口数；（3）根据图形的规律猜想、总结其关系式．解：（1）20（2）S ＝7434n（3）B例5.（2007年眉山）在某次实验中，测得两个量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v＝2m－2 B．v＝m2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1分析：把表格中所提供的m、v的值代入四个选项，选择最接近的一个选项．解：B评析：注意“接近”的意思，由于是实验数据，和真实数据有一定的误差，因此在验证关系式的时候，只能是接近，不可能正好相等．【方法总结】学习本节要注意两点：一是在观察分析图象的时候，横向的轴和纵向的轴分别表示两个量，这两个量的对应变化规律是通过图象的变化趋势反映出来的．二是用表格表示的两个数量之间的关系，不可能列出所有的数量关系，这是列表法的一个缺点．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. （2006年某某）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的关系式为（）A. y＝80x－200B. y＝－80x－200C. y＝80x＋200D. y＝－80x＋2002. 某超市进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其售出数量x（米）与售价yA. y＝7x＋0.25B. yxC. y＝（7＋0.25）xD. yx二. 填空题1. 商店购进一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其购货数量x与售价c 的关系如下表：（1）用代数式表示售价c 与数量x 之间的关系为__________． （2）购买这种货物10千克，需付款__________元．2. 如图所示为一个长方形推拉窗，窗高，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是__________．三. 解答题1. 汽车离开A 站4千米后，以40千米/时的平均速度前进了t 小时，写出汽车离开A 站的距离s （千米）与时间t （小时）之间的关系式．2. 如图所示，表示某某市2008年11月27日的气温走势图．请根据此图回答下列问题： （1）这天最高气温是__________度；（2）这天共有__________个小时的气温在5℃以上；（3）这天在__________（时间）X 围内温度是明显的上升趋势； （4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少？24681012140时123456789101112131415161718192021222324时3. 如图所示，池塘边有一块长18米，宽10米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： （1）菜地的长a ＝__________米，宽b ＝__________米．（2）菜地的面积S＝__________平方米．（3）当x＝0.5米时，菜地的面积是多少平方米？10米4. 根据图象回答问题：（1）图中反映的是哪两个数量之间的关系？（2）A点、B点分别代表了什么？（3）说一说这两个数量是怎样变化的？（4）请你设计一个实际情境，使之与图象描绘的数量关系相符．【试题答案】一. 选择题1. D2. C二. 填空题1. （1）c＝4xx（2）42b三. 解答题1. s＝4＋40t2. （1）11.9（2）约11 （3）6时~13时（4）℃（注：本题答案为近似数，相差不多都认为正确）3. （1）18－2x；10－x（2）（18－2x）（10－x）（3）当x＝0.5米时，S＝（18－2x）（10－x）＝（18－2×0.5）×（10－0.5）＝161.5（平方米）答：当x＝0.5米时，菜地面积是161.5平方米．4. （1）速度随时间变化的情况．（2）A点表示第9分钟时速度是20千米/时，B点表示第15分钟时的速度是0．（3）从开始到第3分钟，速度从0增加到20千米/时；第3分钟到第9分钟，速度保持20千米/时不变；第9分钟到第12分钟，速度从20千米/时增加到60千米/时；第12分钟到第15分钟，速度从60千米/时降低到0（4）略。
冀教版七上5.3《数量的表示》(第二课时)word教案
七年级《数学》学教案5.3数量的表示（第二课时）学习目标：1、知识目标：进一步练习用代数式表示数量关系，尤其是对于一些有规律的实际问题的数量表示。
2、能力目标：继续培养学生用字母表示数量关系解决实际问题的能力。
3、情感目标：体验代数式表示具体问题的优越性，让学生体会一题多解，体会探索创新带来的快乐。
学习重点：学会用不同的方式解决实际问题。
学习难点：同一问题的不同思维方式。
节前预习：1、回忆小学学过的求长方形和正方形面积的方法。
2、温馨提示：本节课的学习你要仔细观察、勤动脑筋，这是学习数学知识的好方法哟！学习过程：一、引入新知上节课我们学习了用代数式表示数量关系，并且知道，同一代数式可以表示不同的问题，那么，对于同一问题是否可以用不同的代数式表示呢？看例子：学校有一块边长为a米的正方形草坪，正中间纵横各有一条宽1米的小路。
（1）用代数式表示草坪的实际面积。
三位同学在认真思考之后是这样想的：小红：草坪的面积等于大正方形的面积减去小路的面积。
列式为：。
大林：草坪的面积等于四块小正方形草坪的面积的和。
列式为：。
小明：可以将图（1）转化成图（2）来计算。
列式为：。
(2)当a任意取某个具体数值，如令a=9、10等，上面三个式子的结果一样吗?你认为哪一种求法更简便？备注学生自己思考后，小组交流、探讨。
（1）（2）小结：通过以上练习发现同一问题可以用不同的代数式来表示。
二、合作探究，展示交流既然同一问题可以用不同的代数式表示，那么解决下面的问题你有什么好的方法吗？如图（3）是用点组成的n行n列的方阵，图（4）是每边上n个点围成的空心方阵。
····┅·····┅·····┅·····┅·····┅·┇┇┇┇┇┇┇····┅·····┅·思考：图（3）中的总点数是多少？图（4）中的总点数是多少？你还有哪些不同的方法？（师板书）甲：每条边上有n个点，4条边上共有4n个点，4个角上的点各计算了两次，总点数为。
数学：冀教版七年级上55 两个数量之间关系的初步认识(课件)
两个数量之间关系的初步认识
一起探究:
水果店出售的苹果，数量与售价之间的 关系如下表：
数量 x / 千克
售价 y / 元
1
2.1
2
4.2
3
6.3
4
8.4
…
…
写出用 x 表示 y 的关系式： y = 2.1x
对于 x 的每一个值.根据 y 出 y 的一个值吗?
= 2.1x,都能确定
两个数量之间关系的初步认识
两个数量之间关系的初步认识
解决问题
耕地面积a(公顷)和耗油量b(升)之间的关系是: b = 25a
(2)如果两次耕地耗油量分别是12升和40升, 那么 所耕地的面积分别是多少公顷? 解 : 当b=12时, 由 12=25 a 得 a=0.48 当 b=40时, 由 40=25 a 得 a=1.6 答:两次耕地耗油量分别是12升和40升时,所耕地的 面积分别是0.48公顷和1.6公顷.
…
P /元 1015.84 2031.68 5079.20
10158.4 20316.8 …
两个数量之间关系的初步认识
大家谈谈
现在你已经可以运用表格和关系式来刻画一 些具体情景中两个数量之间的关系了。 通过体验探索两个数量之间关系的过程，你 一定有一些体会和收获吧。说出来让我们大家 共同分享你的快乐。
两个数量之间关系的初步认识
试一试
课本习题1 1、银行的一年定期存款的年利率是1.98%，利息部 分需交20%的利息税。爷爷在银行存入a元钱，存 期为一年。 （1）设一年后爷爷取回的钱数为p元，请你写出用 a表示p的关系式 。 （2）当a为1000， 2000， 4500时，p的值分别是多 少？ （3）请你仿照前面的例子，列出一个使a的值和p 的值相对应的表。
3.3 数量之间的关系 教学设计(表格式) 冀教版数学七年级上册(2024年)新版教材
3.3 数量之间的关系1.设方框左上角的数为a,（1）用含a的代数式表示这9个数的和.思考:①方框内每行的三个数之和与中间数有什么关系?提示:三个数的和是中间数的3倍.②怎样表示这9个数的和比较简单?提示:三行数的和依次为3(a+1),3(a+7),3(a+13),故这9个数的和为9(a+7).(2）当a为1，8，15时，分别求这9个数的和.提示：将a的数值分别代入9(a+7)中，求得分别为72,135,198.2．设方框正中间的数为m，S表示这9个数的和,请写出用m表示S的关系式.思考:①方框内9个数的和,与中间的数15有什么关系?提示:方框内9个数的和为135,是15的9倍.②如果方框下移一行,中间的数变为21,此时方框内9个数的和是多少?提示:方框内9个数的和是189，是21的9倍.③根据上述规律,写出用m表示S的关系式.提示:S=9m.3.如果将方框由左向右平行移动一列,那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由上向下平行移动一行,那么9个数的和又有怎样的变化?思考:①在移动后,变化后的数字与原来的数字有什么关系?②如果将方框由右向左平行移动一列,那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由下向上平行移动一行,那么9个数的和又有怎样的变化?提示:无论向哪个方向移动,9个数字之和都是有规律地变化.向左(右)平移一列,和减少(增加)1×9=9.向上(下)平移一行,和减少(增加)6×9=54.【探究2】图(1)是由点组成的n行n列的方阵,设其总点数为P.图(2)是由每条边上n个点围成的空心方阵，设其总点数为Q.问题探究:观察图(1)和(2)中的方阵，用含n的代数式表示它们的总点数P,Q.【师生活动】老师引导学生逐步思考，思考n=1，2，3,4,5时，P,Q的值分别是多少，用式子怎么表示，最后用含n的代数式表示它们的总点数P,Q.让学生体会从特殊到一般的归纳过程.答案：P=n2,Q= n2 - (n - 2)2.【师生活动】同学们，思考一下，关于上面图（2）中总点数Q还有其他的表示方法吗？小组讨论，并发言.老师总结，并带领学生一起探究其他的方法.【方法1】如图,每边n个点,4个边共4n个点,减去重复计算的4个点,方阵的总点数Q=4n-4.【方法2】如图,将点阵分成不重叠的4组,每组有(n - 1)个点,方阵的总点数Q=4(n-1).【方法3】如图,将点阵分成不重叠的4组,其中两组各有n个点,另两组各有(n - 2)个点,方阵的总点数Q=2n+2(n - 2).【归纳总结】通过观察、归纳、探索发现一般规律，然后列代数式表示这一规律.3.学以致用，应用新知【例1】如图所示的是某年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,发现这三个数的和不可能是()日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31A.27B.36C.40D.54答案：C 解析: 一竖列上相邻的三个数的和是3的倍数.【例2】按如图所示的方式,用火柴棒拼成三角形.设三角形的个数为a，火柴棒的根数为y，(1)当a=5时,用了多少根火柴棒?(2)用含a的代数式表示y.解:(1)11. (2)y=2a+1.4.随堂训练，巩固新知1.在下列2×2的方格中找出规律,你认为x应为()答案：B 解析:每个方格中的四个数,对角上的两数和相等,所以3+7=12+x,所以x= - 2.故选B.2.有这样一组数：40.1，40.2，40.3，40.4，40.5，…，若第n个数为m，请用含n的代数式表示m： .答案：m=40+n103.用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，设第n个图形中黑色棋子的个数为S，则第3个图形中黑色棋子的个数为，第5个图形中黑色棋子的个数为，用含n的代数式表示S：．答案：10 16 S=3n+15.课堂小结，自我完善用代数式表示数量之间的关系探索规律6.布置作业课本P116习题A组第1-2题.。
冀教版七上5.5《两个数量之间关系的初步认识学案3》word教案
七年级《数学》学教案课题：5.5两个数量之间关系的初步认识（三）教学目标1.知识目标在实例中进一步让学生感受，有两个数量之间的对应关系出发，可以解决一些其他相关的问题 2.能力目标提高观察能力和归纳概括能力 3.情感目标有两个数量之间的对应关系，体会到事物之间的互相联系，互相制约的关系 教学重点：通过两个数量之间的关系式，深入研究和解决问题 教学难点：根据相关信息列关系式 教学过程 一情境引入1.弹簧在不挂重物时长20厘米，挂重物时，长度的改变如下表：⑴.写出用x 表示y 的关系式是 。
⑵.所挂重物重量是12千克时弹簧的总长度为 厘米。
⑶.当弹簧总长度为34.8厘米，所挂重物重量是 千克。
2.一个橡胶球从高处下落，其高度d 与它反弹的高度b 的关系如下表：⑴.厘米，下落高度为 厘米。
⑵.下面能表示这种关系的式子是 。
A.2d b =B.d b 2=C.d b 21= D.d b =二、 合作探究，交流展示常用的温度有两种计量标准，一种是摄氏温度（℃），中央气象台天气预报中的气温用的就是摄氏温度；另一种就是华氏温度（℉）用学生熟悉的弹簧问题，下落高度和弹跳高度表示两个量之间的关系通过实例让学生感受两个数⑴.摄氏温度为36℃，华氏温度是多少？⑵.华氏温度为140℉时，摄氏温度是多少？⑶.100℃喝200℉哪个表示的温度更高？探究：1.为了更好的解决如上一些问题，我们应先找出什么来？由表格可知，摄氏温度每升高10℃，华氏温度就升高，即摄氏温度每升（降）1℃时，华氏温度就升（降）。
摄氏摄氏温度用c表示,华氏温度用f表示，他们之间的关系就是。
有了c和f的关系式，解决以上三个小问题就很容易了。
展示：说明：由这个例子可以看出，把实际问题中相关数量之间的关系表示出来，对我们深入研究和解决问题是有重要作用的。
⑴、⑶小题实际是求代数式的值；而⑵题是解关于未知数c的方程。
三、巩固练习1．在某一时刻小惠测得一根2.4米高的木桩在阳光下的影子的长度为1.8米⑴.写出此时高度为h（米）的物体与它在阳光下的影子的长度p之间的关系式？⑵.多高的物体，此时它在阳光下的影子的长度为1.5米？⑶.多高的物体，此时它在阳光下的影子的长度超过了2米？2新、旧鞋尺码对照表（如图所示）⑴.⑵.旧鞋码尺寸13号时，新鞋码为多少号？量之间的关系的重要作用。
《数量和数量之间的关系》回顾与反思-冀教版七年级数学上册教案
数量和数量之间的关系回顾与反思-冀教版七年级数学上册教案本教案主要围绕“数量和数量之间关系”的主题展开，帮助学生深入理解数量之间的关系，积累相关知识和技能，提高数学思维能力。
教学目标1.了解数量之间的关系；2.能够准确地描述与表达数量之间的关系；3.掌握解决数量关系问题的方法。
教学重点1.数量关系的概念；2.大小关系的判断；3.等量关系的判断。
教学难点1.问题分析；2.计算思路与方法；3.解题综合能力。
教学方法1.基础知识讲授法；2.团队合作探究法；3.经验传承案例分析法；4.游戏教学法。
教学过程第一课时：数量关系教学目标1.了解数量之间的关系；2.能够描述与表达数量之间的关系。
教学重点1.数量关系的概念；2.大小关系的判断。
教学难点1.问题分析；2.计算思路与方法。
教学流程1.导入新课教师通过游戏《数与数字》导入新课，让学生认识数量和数字在我们生活中的重要性，引发学生对数量之间关系的探究和思考。
2.学习新知让学生通过给出的具体物品进行比较，逐步了解不同物品的数量之间的关系，掌握“多少”的概念。
然后，让学生根据所学知识判断一些物品的大小关系，进一步掌握数量关系中的大小关系。
3.拓展延伸在学习完成后，引导学生思考更多的数量关系。
通过引导学生运用所学知识，发现数量之间更多的关系，提高学生发现问题和解决问题的能力。
第二课时：等量关系教学目标1.了解等量关系的概念；2.能够准确地描述和表达等量关系；3.掌握解决等量关系问题的方法。
教学重点1.等量关系的判断；2.解决等量关系问题的方法。
教学难点1.解题综合能力；2.游戏教学法的掌握。
教学流程1.游戏教学通过游戏化的方式让学生感知等量关系，让学生在游戏中掌握等量关系的概念和相关方法。
2.拓展延伸引导学生在生活中更多地发现等量关系，比如家庭秤量物品，超市购物的重量计算等等，提高学生的解决问题的能力。
教学反思本教案通过充分运用各种教学方法，提高学生对数量和相关关系的认识，增强学生解决问题和判断大小等能力。
冀教版2024新版七年级数学上册3.3 数量之间的关系 教案
3.3 数量之间的关系教学重点：能够根据具体对象用代数式表示其中的规律。
教学难点：准确地找出规律，列出正确的代数式。
教学目标：知识与技能：1．从不同的角度列出表示同一问题的代数式；2．能够用代数式表示实际情景中的规律。
过程与方法：1．通过草坪面积的计算、方针点数的计算，培养学生的发散思维；2．通过探究规律，渗透归纳与猜想的思想。
情感态度与价值观：1．从不同的角度观察同一个问题会得出不同的结论，在学习中，要尊重他人不同的观点；2．培养学生细心观察、善于猜想的科学态度教学过程：一、复习引入有一块边长为 a 的草坪，正中间纵、横各有宽为1米的小路，草坪的实际面积是多少平方米？小红想的是 大林想的是2142a -⎛⎫ ⎪⎝⎭ 小明想的是()21a - 你认为他们做得对吗？122+-a a二、一起探究下图是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”。
如果用方块围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化。
（1）如果设方框左上角的数为a ，用含a 的代数式表示这九个数的和。
（2）如果设方框正中间的数为m ，用含m 的代数式表示这九个数的和。
（3）如果将方框从左向右平行移动一列，那么这9个数的和又会有怎样的变化？ 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30...115 116 117 118 119 120下图是每条边上 n 个点围成的空心方阵方阵的总点数等于什么。
空心方阵的总点数为什么是 ，你还有哪些不同的方法？三、练习1．观察下列等式:1=1；l+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；l+3+5+7+9=25=52；()222--n n（1）预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果；（2）预测：l+3+5+…+（2n－1）的结果；（3）预测：1+3+5+…+（2n +1）的结果。
冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》教学设计1
冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《分析实际问题中的数量关系并用代数式表示》这一章节，主要让学生学会从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式进行表示。
通过本章的学习，使学生掌握一元一次方程、一元二次方程等代数式的基本知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用有一定的基础。
但同时，学生对于从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生，逐步突破这个难点。
三. 教学目标1.让学生掌握从实际问题中抽象出数量关系的方法。
2.让学生学会用代数式表示数量关系。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出数量关系。
2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握用代数式表示数量关系的方法。
3.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实际问题情境的课件，引导学生进行学习。
2.教学案例：准备一些典型案例，用于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。
例如：小明购买了一些苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，小明共花费了25元，问小明购买了多少千克的苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）教师呈现典型案例，引导学生从实际问题中抽象出数量关系。
例如：给出一个长方形的长和宽，让学生求长方形的面积。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
【冀教版】七年级数学上册全册教案合集
1.1正数和负数【教学整体设计】【教学目标】1.掌握正、负数的概念,会识别正、负数；理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念,知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数,是正数还是负数或是零.2.体会数学符号与其对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.通过不同角度对有理数进行分类讨论,学习分类讨论的数学思想方法,探索分类所遵循的原则,力求分类时做到不重不漏.【重点难点】重点：对负数的概念和零的意义的理解,有理数概念的理解,有理数的分类.难点：用正、负数表示具有相反意义的量,正确进行有理数的分类.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课师：我们知道,为了表示物体的个数和事物的顺序,产生了1,2,3,4,…这些数,我们把它们叫做什么数？生：自然数.师：为了表示“没有”,又引入了一个什么数？生：零.师：当测量和计算的结果不是整数时,又引进了什么数？生：分数(小数).师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断的发展的.请同学们想一想,在现实生活中是否还存在着其他类型的数呢？如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米,世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,我市某天最高气温是零上8摄氏度.请学生用数表示这些量,学生表示很困难.师：为了表示这些量,我们需要引入一种新数,这就是本节课所要学习的内容.(板书：1.1正数和负数)二、师生互动,探究新知1.相反意义的量师：在现实生活中,我们常常遇到一些具有相反意义的量,比如：(投影片显示)(1)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米.(2)某超市买进饮料100箱和卖出饮料90箱.(3)风筝上升10米和下降5米.请学生举出一些具有相反意义的量的实例.教师引导学生在自主探究的基础上,分析问题,解决问题.在学生回答的基础上,老师提出问题：它是前面学过的一教师总结：相反意义中的一些常用词：盈利与亏损,存入与支出,增加与减少,运进与运出,上升与下降等.师：用小学里学过的数能表示具有反意义的量吗？如何来表示具有相反意义的量呢？由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的,用“＋”(读作“正”)号来表示,同时把另一种与它意义相反的量规定为负的,用“－”(读作“负”)号来表示.师：例如,如果零上6℃记作＋6℃(读作正6摄氏度),那么零下6℃记作－6℃(读作负6摄氏度),请同学们用同样的方法表示教材第3页“做一做”1,2两题. 次函数吗？引导学生明确有相反意义的量的特征：(1)有两个量；(2)有相反的意义。
【冀教版】七年级数学教案(上册)-教案5.4.5 几何图形问题
5.4一元一次方程的应用第5课时几何图形问题【教学目标】1.通过分析几何图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.【重点难点】重点：由几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题. 难点：在几何图形中寻找等量关系.【教学过程设计】(1)当t 为何值时，AQ ＝AP?(2)当t 为何值时，AQ ＋AP 等于长方形ABCD 周长的14？学生思考讨论，交流解答. 教师点评、总结.解：(1)设运动ts 有AQ ＝AP ，则DQ ＝1×t ＝t ，AQ ＝6－t ，AP ＝2t . 由题意，得6－t ＝2t . 解得t ＝2.(2)设运动ts 时，AQ ＋AP 等于长方形ABCD 周长的14.由题意，得6－t ＋2t ＝14×2×(6＋12).解得t ＝3.答：当t ＝2(s)时，AQ ＝AP ；当t ＝3(s)时，AQ ＋AP 等于长方形ABCD 周长的14.在例5中，如果点P 到达点B 后沿BC 方向继续运动，点Q 到达点A 后沿AB 方向继续运动，如图所示.当点P 到达C 点后，点P 和点Q 同时停止运动，试求当t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段CP 长度的一半.弄透彻，同时给学生自主学习的空间，培养学生自主探究的能力学生自主探究，完成后交流讨论. 教师点评、总结.1.AQ ＝折线DQ －DA ＝1×t －6，CP ＝折线AC －折线AP ＝(AB ＋BC )－折线AP ＝(12＋6)－2×t ＝18－2t .2.AQ ＝12CP .可列出方程：1×t －6＝12 (18－2t ).解得t ＝7.5.3.当t 为7.5s 时，线段AQ 的长度等于线段CP 长度的一半.【教学小结】【板书设计】5.5.5 几何图形问题1.分析几何图形问题中的等量关系2.根据等量关系列方程。
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5．5 两个数量之间关系的初步认识(1)
教学目标:
知识与技能:初步感受两个数量之间的对应关系;在实际问题情境中,进一步理解字母表示数的意义。
过程与方法：通过简单实例中两个数量之间的对应关系，进一步发展符号感，提高观察能力和归纳概括能力。
情感态度与价值观：本节教学从贴近学生生活的实例出发，感受两个数量之间的关系，增强数学的应用意识。
教学重点：初步感受两个数量之间的关系。
教学难点：对字母表示数的意义的深化理解。
教材分析：本节教学只是让学生初步通过观察、操作初步感受两个变量之间的关系是代数式意义的应用和发展，为后续学习提前做些渗透和铺垫，切不可搞成函数的教学。
教学方法：情境教学法、师生互动法。
教学用具：多媒体课件。
课时安排：第一课时。
板书设计：
5．5 两个数量之间关系的初步认识(1)
一、探究活动（一）
5月2日气温：
结论：每一个确定时刻都对应一个确定的温度。
二、探究活动（二）
圆的面积Ｓ与半径ｒ之间的关系：Ｓ＝π2r
结论：对于ｒ的每一个值，都能确定S的一个值
教学反思：本节教学是在前面所学知识的基础上，让学生在具体的问题情境中初步感受两个数量之间的对应关系，千万不要搞成函数的教学。
在教学时，设置不同的问题情境，吸引学生的注意力，调动学习的积极性和参与程度，提高课堂教学效率。
5．5两个数量之间关系的初步认识（２）
教学目标：
知识与技能：通过创设问题情境，让学生进一步感受两个数量之间的对应关系
过程与方法：在师生互动、生生互动中培养学生的合作意识，提高学生的观察和归纳能力。
情感态度与价值观：在情境教学中激发学习兴趣，增强学习的自信心，热爱数学，学以致用。
教学重点：进一步感受两个数量之间的关系。
教学难点：理解两个数量的对应关系。
教材分析：在学生对两个数量之间的关系有了初步的认识后，进一步加深对两个数量关系的理解并学会用代数式表示出来。
教学方法：情境教学法、师生互动法、生生互动法。
教学用具：多媒体、课件。
课时安排：第２课时。
离家有多远？５分钟，
…
行交流在
指导。
板书设计：
５．5两个数量之间关系的初步认识（2）
一、路程＝速度⨯时间
ｓ＝νｔ
=80t
ｓ
1
=1280-80t
ｓ
2
解：
１、
２、
二、耕地面积与耗油量的关系式
ｂ＝25ａ
解：
（１）
（２）
教学反思：
本节教学要从学生熟悉的实例出发,激发学生的学习兴趣,让学生逐步感受两个数量之间的关系,并把它们之间的关系描述出来,用相关的式子来表示，从而解决问题。
千万不要操之过急，要由浅入深，让学生逐步接受。
5．5 两个数量之间关系的初步认识(3)
教学目标:
知识与技能:在具体的问题情境中,进一步使学生体会两个数量之间的对应关系,并解决其它相关问题。
过程与方法：在用代数式表示实际问题中的数量关系的同时,培养学生分析问题的能力和提高数学应用意识。
情感态度与价值观：在学生经历观察、思考、探究、交流的过程中，培养学生热爱数学的情感，增强学习能力。
教学重点：进一步使学生感受两个数量之间的关系。
教学难点：用代数式表示两个数量之间的关系。
教材分析：本节教学只在于渗透和强化学生对“函数”以及函数与方程（不等式）关系的体验过程，以使学生能够经过几次认识的螺旋上升而更好地理解和掌握这些重要的知识和思想。
本节内容只要求学生体会和感受，不要求掌握。
教学方法：讲授法、师生互动法。
教学用具：多媒体课件。
课时安排：第3课时。
板书设计：
5．5 两个数量之间关系的初步认识(3)
分析：摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；
摄氏温度每升高10℃，华氏温度就升高18℉，
即摄氏温度每升（降）1℃时，华氏温度就升（降）59
℉。
因此，摄氏温度为c ℃时 ，华氏温度为（32+59
c ）℉。
华氏温度f 与摄氏温度c 的关系：
f=59
c+32
解：（1）
（2）
（3）
教学反思：
本节教学关键在于学生解题方法、能力的培养，教学时不要操之过急，要教师做出深入、细致的分析引导，待学生逐步认识、感受两个变量之间的关系后，再用代数式表示出来，从而解决问题。
在教学时，还要调动学生积极性，关注学生在学习过程中的参与程度，面向全体学生，提高课堂效率。
回顾与反思
教学目标：
知识与技能：梳理、归纳本章的知识,使学生加深对字母表示数、列代数式、用代数式
表示数量及数量关系的意义的理解，把握它们之间的关系。
过程与方法：通过用字母表示数、用代数式表示数量及数量关系、代数式求值的再研究，提高学生的符号感，发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观：通过对数量关系的分析和分析方法的总结，并用数学方法表示出来，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强数学的应用意识。
教学重点：探究和总结在用代数式表示实际问题中的数量关系的方法和应用时注意的问题。
教学难点：探究和总结分析数量关系的方法。
教材分析：本章包括用字母表示数、代数式、用代数式表示数量和数量关系、代数式的值；另外还包括对两个数量之间关系的初步认识。
前一部分是理解和掌握的，对后一部分只要求学生初步感受。
其中代数式是本章的重要内容。
教学方法：师生互动法、生生互动法。
教学用具：多媒体、课件。
课时安排：1课时。
如果不借助
的：
回顾与反思。