近十五年沈阳中考数学知识分类汇总(坐标系和简单函数)

六．坐标系与简单的基本函数 1.平面直角坐标系与变量关系
1．（2分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，﹣1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是（ ） A ．（4，1） B ．（﹣1，4） C ．（﹣4，﹣1）
D ．（﹣1，﹣4）
2.（2分）（2017•沈阳） 在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是
，则点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．（4分）（2013•沈阳）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 _________ ．
4.（3分）（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A.（－1，－2 ）
B.（1，－2 ）
C.（2，－1 ）
D.（－2，1 ） 5.（4分）（2011•沈阳）．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．
6.（4分）（2010•沈阳） 在平面直角坐标系中，点A 1(1，1)，A 2(2，4)，A 3(3，9)，A 4(4，16)，…，
用你发现的规律确定点A 9的坐标为 。

2.一次函数或反比例函数
7.（2分）（2020•沈阳）一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过点A(−3,0)，点B(0,2)，那么该图象不经过的象限是( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8.（3分）（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO =AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y =k
x (k ≠0)的图象上，若OB =4，AC =3，则k 的值为______．
A B y A ()2,8-B ()2,8--()2,8()2,8-()8,2
9．（2分）（2019•沈阳）已知一次函数y ＝（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜0
B ．k ＜﹣1
C ．k ＜1
D ．k ＞﹣1
10．（3分）（2019•沈阳）如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝（x ＞0）
的图象相交于点A （
，2
），点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接
OB ，AB ，则△AOB
的面积是
．
11．（2分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
12．（2分）（2018•沈阳）点A （﹣3，2）在反比例函数y=k x
（k ≠0）的图象上，则
k 的值是（ ）
A ．﹣6
B ．﹣3
2
C ．﹣1
D ．6
13. （2分）（2017•沈阳）点在反比例函数的图象上，
则的值是（ ） A.10
B.5
C.
D.
()-2,5A ()0k
y k x
=≠k 5-10-
14. （2分）（2017•沈阳） 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
15．（2分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图
象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．
D ．﹣
16．（3分）（2016•沈阳）在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．
17．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm ）和注水时间x （s ）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s 能把小水杯注满．
1y x =
-
18．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k
的值为 ．
19．（3分）（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数的图象可能是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
20．（3分）（2012•沈阳）一次函数y =－x +2的图象经过
A.一、二、三象限
B.一、二、四象限
C.一、三、四象限
D.二、三、四象限 21.（3分）（2012•沈阳）已知点A 为双曲线y =
图象上的点，点O 为坐标原点过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA .若⊥AOB 的面积为5，则k 的值为____________. 22．（3分）（2011•沈阳）下列各点中，在反比例函数8
y x
=图象上的是 A ．（－1，8）
B ．（－2，4）
C ．（1，7）
D ．（2，4）
23.（3分）（2011•沈阳）如果一次函数y=4x ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取
值范围是_________．
24.（3分）（2010•沈阳）反比例函数y = -
x
15
的图像在（ ） (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。

25. （4分）（2010•沈阳）一次函数y = -3x +6中，y 的值随x 值增大而 。

26．（3分）（2009•沈阳）反比例函数y ＝ 1
x
的图象在（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
27．（3分）（2008•沈阳）下列各点中，在反比例函数
图象上的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
28．（3分）（2008•沈阳）一次函数的图象如图所示，当时，的取
值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
29．（3分）（2007•沈阳）反比例函数y ＝－4x
的图象在（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限 30．（3分）（2006•沈阳）如果反比例函数x
k y 3
-=
的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k 可的值是 。

31.（3分）（2005•沈阳）如果反比例函数的图象经过点(-3,4)，那么k 的值是( )
A.-12
B.12
C.
D.
3.二次函数
32．（2分）（2019•沈阳）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．abc ＜0
B ．b 2﹣4ac ＜0
C ．a ﹣b +c ＜0
D ．2a +b ＝0
2
y x
=-
(21)，
233⎛⎫
⎪⎝⎭
，
(21)--，
(12)-，y kx b =+0y <x 0x >0x <2x >2x <2
3
y
x
O
33．（3分）（2018•沈阳）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．
34. （3分）（2017•沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.
35．（2分）（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 的最小值是﹣3
D ．y 的最小值是﹣4
36．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数（
）的图象
可能是（ ）
37．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
38．（3分）（2008•沈阳）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
2
2(1)3y x =-+
A ．
B ．
C ．
D ．
39．（4分）（2007•沈阳）将抛物线2
2(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．
4.各类函数的综合应用题
40.（10分）（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,4)，点B 的坐标为(6,0)，动点P 从O 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒(0<t <4)，过点P 作PN//x 轴，分别交AO ，AB 于点M ，N ．
(1)填空：AO 的长为______，AB 的长为______； (2)当t =1时，求点N 的坐标；
(3)请直接写出MN 的长为______(用含t 的代数式表示)；
(4)点E 是线段MN 上一动点(点E 不与点M ，N 重合)，△AOE 和△ABE 的面积分别表示为S 1和S 2，当t =4
3时，请直接写出S 1⋅S 2(即S 1与S 2的积)的最大值为______．
(1
3)，(1
3)-，(13)-，
(13)--，
41．（10分）（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．
（1）k的值是；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写
出点C的坐标．
42．（10分）（2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为（0，10）．点
E 的坐标为（20，0），直线l 1经过点
F 和点E ，直线l 1与直线l 2 、y=34
x 相交于
点P ．
（1）求直线l 1的表达式和点P 的坐标；
（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时止移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）．
①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；
②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．
43. （10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。

设动点运动的时间秒（），的面积为. （1）填空：的长是 ，的长是 ； （2）当时，求的值；
（3）当时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式； （4）若，请直接．．写出此时的值.
OABC O A ()60，
B ()08，
C ()
-,M N OABC M O O A B →→B N O O C B A →→→A ,M N O t t >0OMN ∆S AB BC 3t =S 36t <<N y y t 48
5
S =
t
44．（10分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，⊥AOB的顶点O为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E 在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．
（1）线段OC的长为；
（2）求证：⊥CBD⊥⊥COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，⊥CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．
45．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为，k的值为；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．
46．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=35时，请直接写出t的值；
（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．
47．（12分）（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，⊥B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．
（1）求证：⊥AOD是等边三角形；
（2）求点B的坐标；
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t 的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．
48．（12分）（2013•沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．
（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_________，其中自变量x的取值范围是_________；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．
49．（12分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD⊥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
⊥设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
⊥若矩形CDEF的面积为60，请直接
．．写出此时点C的坐标．
50．（12分）（2011•沈阳）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的
这种玩具每件的出厂价为_________元．
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？
最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．
51.（12分）（2010•沈阳）某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，
一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。

根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地
累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x+3 (1≤x≤10且x为整数)。

该农产
品在
收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积
(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出
p(吨)
与收获天数x(天)的函数关系式；
(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始
的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农
产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= -x2+13.2x-1.6 (1≤x≤10且x为整数)。

问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？
52．（10分）（2009•沈阳）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—密钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一
：
(1)请你求出当密钥为y＝3x＋13时，“信”字经加密转换后的结果；
(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥进行
53．（12分）（2009•沈阳）种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作
物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A 种植物增种m 棵，总产量为y A kg ；B 种植物增种
(1)A 种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；
(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；
(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？
54．（12分）（2008•沈阳）一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间
（时）之间的关系：
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？
（3）在（2）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加
A A
B y x y x A
C C
D D
多少升油，才能使货车到达地．（货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计）
55．（12分）（2007•沈阳）已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252
，O 为BC 上一点，BO ＝72
，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．
（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM
为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符
合条件的点P 的坐标；
（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），
其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形
有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；
（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），
其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰
三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）
B D
2007年第24题图
56．（12分）（2006•沈阳）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：y A=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B=ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资
4万元，可获利润3.2万元。

(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投
资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。

57.（12分）（2005•沈阳）为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗.某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二：如下表：
设购买杨树、柳树分别为x株、y株.(1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)？
(2)当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；
(3)当每株柳树批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P=3-0.005y时，求购买树苗的总费用W(元)与购买杨树数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).。