基于MRT-LBM的方腔流动局部加密算法

基于MRT-LBM的方腔流动局部加密算法

陈颂英;汪超;曲延鹏;王润堃

【摘要】使用多参数弛豫模型的格子玻尔兹曼方法及D2Q9模型,对方腔流顶盖下方左右奇异角落处应用局部网格加密模拟方腔流动特性.在粗细网格界面上,建立了分布函数的转换公式,采用3次样条插值计算加密界面上插值点的参量,根据Chapman-Enskog分析,给出了应力计算公式.数值计算结果表明:对雷诺数1000的方腔流动,沿腔中心线的速度分布与经典文献结果对比效果良好,压力、涡量轮廓图的噪声明显降低,应力振荡明显减少,证实了所提局部加密方法的有效

性.%Employing the D2Q9 model, grids at the double singular corners were locally refined to investigate the flow peculiarity of the lid driven cavity based on the multi-relaxation time of lattice Boltzmann method (MRT-LBM). The transferring formulae of the distribution functions were established between the coarse and fine grids. Parameters were interpolated with cubic spline implementation on the refined layers, and the stress expressions were given on the basis of the Chapman-Enskog. For the cavity flow with the Reynolds number 1 000,the simulation results showed that the velocity distribution along the cavity mid plane agrees with that of the classical benchmark very well,the noises on the pressure and vortex contours are significantly reduced,and the stress fluctuation obviously decreases. The computational results showed validation of the present method.

【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2018(039)004

【总页数】5页(P538-542)

【关键词】格子Boltzmann;多参数弛豫模型;局部网格加密;方腔;D2Q9模型【作者】陈颂英;汪超;曲延鹏;王润堃

【作者单位】山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室,山东济南 250061;山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室,山东济南 250061;山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室,山东济南 250061;山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室,山东济南 250061

【正文语种】中文

【中图分类】O35

格子Boltzmann方法(LBM)[1-3]广泛应用于流体动力学计算中,采用Boltzmann 方程代替格子气自动机,并将该模型用于流体的数值计算[4-5],再引入平衡态分布函数,将碰撞算子用一个碰撞矩阵代替[6].在此基础上,单弛豫时间法(SRT)[7]进一步简化了碰撞算子.Qian等[8]提出格子BGK模型,D’humeriers[9]提出了一种广义LBE模型(GLBE),Lallemand等[10]对GLBE模型作了细致的理论分析,表明其在物理原理、参数选取和数值稳定性方面都有很大优势.Luo等[11]提出多弛豫碰撞模型在精度和数值稳定性方面都要优于单弛豫的BGK(Bhatnagar-Gross-Krok)碰撞模型,当对高雷诺数流动进行模拟时,BGK模型会产生数据波动,最终导致计算失稳[12].GLBE的碰撞过程使用多个弛豫时间,因此也称MRT(multi-relaxation-time)模型[13-16].多参数弛豫模型是目前使用最广泛的格子Boltzmann模型,其中

Qian等[8]提出的D2Q9模型最具有代表性,目前已证明MRT-LBM模型不仅能提高计算稳定性,还能提高准确性,Peng等[17]提出浸入式边界LBM的多块模型,对方腔流进行分块网格处理来验证正确性,成功计算出方腔流的涡心,结果与Ghia等[18]的DNS计算结果值吻合.

本文通过对物理量变化剧烈的左、右上方两角区域的网格进行局部加密处理,将流场进行分区,各区域使用不同密度的网格划分,同时通过区域间边界处的信息传递来实现计算的耦合,可显著提高计算效率.

1 MRT加密算法

1.1 多参数弛豫模型格子Boltzmann方法

MRT-LBM方程为

f(x+eiδt,t+δt)=f(x,t)-M-1S[m-meq] .

(1)

式中：f为节点上的分布函数;m为矩;meq为矩的平衡态;M为正交转换矩阵;S为驰豫系数矩阵.

在MRT模型中,剪切黏度和体积黏度分别为

(2)

式中:/3;弛豫参数Sv与Se分别与剪切黏度和体积黏度有关.

MRT模型的主要特征是在矩空间进行碰撞,然后在离散的速度方向进行迁移.

1.2 局部加密方法

图1为网格加密结构,在方腔左、右上角分别设有2个加密区,这里以左上角为例.粗网格区边界为ABC,加密区域边界为DEF,为了使两区域的信息得以互相传递,在中间分别加一过渡层.加密区过渡层为ABC,即与粗网格区边界重合;粗网格区过渡层为GHI,在粗网格区和加密区中,两节点之间的点(标记为×的叉点)为插值点,插值点上的