基于格子Boltzmann方法的气动声学计算
格子boltzmann方法
格子boltzmann方法
格子Boltzmann方法是一种基于格子模型的统计力学方法，用于计算和模拟多体系统的平衡态和非平衡态性质。
它以物质由大量的微观粒子组成的假设为基础，通过在一个分割成小格子的空间中定义离散的状态，并考虑这些粒子之间的相互作用来描述系统的行为。
在格子Boltzmann方法中，将系统中的宏观性质与微观粒子的状态之间建立联系。
通过定义一个格子上的离散状态，如在每个格子上确定粒子是否存在或具有某些属性，并通过考虑粒子之间的相互作用以及它们在不同的状态之间转移的过程，可以模拟出系统的动力学行为。
这种方法常用于模拟气体动力学、流体力学、固体力学等领域。
格子Boltzmann方法的优点在于它能够处理复杂多体系统，并在很大程度上简化了真实系统的描述。
它可以考虑系统中的不均匀性，如存在的物理场的作用，并可以模拟非平衡态及各种传输过程，如热传导、质量传输等。
格子Boltzmann 方法还可以通过调节格子模型的分辨率以及模型参数的选择来适应不同尺度和
条件下的模拟需求。
然而，格子Boltzmann方法也有一些局限性，如对于高密度和高速度流体的模拟需要更细致的离散化格子，会增加计算复杂度。
此外，由于需要离散化描述系统，格子Boltzmann方法在处理连续和非连续性质之间的界面时可能存在困难。
因此，在具体应用时需要综合考虑这些因素，并结合其他技术和方法进行分析和模拟。
格子boltzmann方法的原理与应用
格子Boltzmann方法的原理与应用1. 原理介绍格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method）是一种基于格子空间的流体模拟方法。
它是通过离散化输运方程，以微分方程的形式描述气体或流体的宏观运动行为，通过在格子点上的分布函数进行更新来模拟流体的动态行为。
格子Boltzmann方法的基本原理可以总结为以下几点：1.分布函数：格子Boltzmann方法中，将流场看作是由离散的分布函数表示的，分布函数描述了在各个速度方向上的分布情况。
通过更新分布函数，模拟流体的宏观行为。
2.离散化模型：为了将连续的流场问题转化为离散的问题，格子Boltzmann方法将流场划分为一个个的格子点，每个格子点上都有一个对应的分布函数。
通过对分布函数进行离散化，实现流场的模拟。
3.背离平衡态：格子Boltzmann方法假设流体运动迅速趋于平衡态，即分布函数以指定的速度在各个方向上收敛到平衡分布。
通过在更新分布函数时引入碰撞过程，模拟流体的运动过程。
4.离散速度模型：分布函数描述了流体在各个速度方向上的分布情况，而格子Boltzmann方法中使用的离散速度模型决定了分布函数的更新方式。
常见的离散速度模型有D2Q9、D3Q15等。
2. 应用领域格子Boltzmann方法作为一种计算流体力学方法，已经在各个领域得到了广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：2.1 流体力学模拟格子Boltzmann方法具有良好的可并行性和模拟精度，适用于复杂流体流动的模拟。
它可以用于模拟包括自由表面流动、多相流动、多物理场耦合等在内的各种复杂流体力学问题。
2.2 细胞生物力学研究格子Boltzmann方法在细胞力学研究中也有广泛应用。
通过模拟流体在细胞表面的流动，可以研究细胞运动、变形和介观流的形成机制。
格子Boltzmann方法在细胞生物力学领域的应用已成为一个重要的研究方向。
2.3 多相流模拟格子Boltzmann方法在多相流动模拟中的应用也非常广泛。
格子boltzmann方法
格子boltzmann方法格子玻尔兹曼方法是一种常用的数值计算方法，它主要用于模拟稀薄气体等流体力学问题。
下面我将从方法原理、模拟过程和应用领域三个方面详细介绍格子玻尔兹曼方法。
首先，格子玻尔兹曼方法基于玻尔兹曼方程和格子Boltzmann方程，通过将连续的物理系统离散化为网格系统进行模拟。
网格系统中的每个格子代表一个微观粒子的状态，而碰撞、传输和外部力的作用通过计算和更新这些格子的状态来实现。
该方法主要包含两个步骤：碰撞和传输。
在碰撞过程中，格子中的粒子通过相互作用和碰撞来改变其速度和方向，从而模拟了分子之间的碰撞过程。
在传输过程中，碰撞后的粒子根据流体的速度场进行移动，从而模拟了背景流场对粒子运动的影响。
其次，在格子玻尔兹曼方法中，模拟的过程可以简化为两个部分：演化和碰撞。
在每个时间步长内，系统首先根据粒子速度和位置的信息计算出相应格点上的分布函数，然后通过碰撞步骤更新这些分布函数以模拟粒子之间的碰撞效应。
通过迭代演化和碰撞步骤，系统的宏观行为可以得到。
格子玻尔兹曼方法中最常用的碰撞操作是BGK碰撞算子，它根据粒子的速度和位置信息计算出新的分布函数，并用该新分布函数代替原来的分布函数。
而在传输过程中，粒子通过碰撞后得到的新速度和方向进行移动。
最后，格子玻尔兹曼方法在流体力学领域具有广泛的应用，特别是在稀薄气体流动、微纳尺度流动和多相流等问题中。
由于其适用于模拟分子尺度和介观尺度流动问题，因此在利用普通的Navier-Stokes方程难以模拟的问题中表现出了良好的效果。
此外，格子玻尔兹曼方法还可以用于模拟流动中的热传导问题、气体分子在多孔介质中的传输问题以及颗粒与流体相互作用等多种复杂流动现象。
近年来，随着计算机性能的不断提高，格子玻尔兹曼方法也得到了快速发展，在模拟大规模真实流体问题方面取得了不错的结果。
总结来说，格子玻尔兹曼方法通过将连续的物理系统离散化为网格系统，模拟粒子碰撞和传输过程，实现了对流体力学问题的数值模拟。
有限元结合格子boltzmann方法
有限元结合格子boltzmann方法随着计算机技术的飞速发展，数值模拟方法在工程领域中的应用越来越广泛。
有限元法（FEM）和格子Boltzmann方法（LBM）作为两种常见的数值方法，各自具有独特的优势。
将这两种方法相结合，可以充分发挥它们在计算流体力学、材料科学等领域的潜力。
本文将简要介绍有限元结合格子Boltzmann方法的基本原理及其在工程中的应用。
一、有限元法与格子Boltzmann方法简介1.有限元法（FEM）有限元法是一种将连续域问题转化为离散问题求解的数值方法。
它通过将复杂的几何形状划分成简单的单元（如三角形或四边形），在每个单元内采用插值函数近似求解偏微分方程，从而实现整个域上的问题求解。
2.格子Boltzmann方法（LBM）格子Boltzmann方法是一种基于微观粒子的动力学行为的宏观现象模拟方法。
它通过离散化的Boltzmann方程，在格子网络上模拟粒子的碰撞和传播过程，从而得到宏观物理量（如速度、密度等）。
二、有限元结合格子Boltzmann方法的基本原理有限元结合格子Boltzmann方法的主要思想是将FEM的高精度与LBM 的微观模拟相结合，以解决复杂的流体力学问题。
具体步骤如下：1.划分网格：在计算域内同时采用有限元和格子Boltzmann方法进行网格划分，其中有限元网格主要用于求解宏观物理量，而格子Boltzmann网格则用于模拟微观粒子的运动。
2.确定边界条件：根据实际问题，为有限元和格子Boltzmann方法设置相应的边界条件。
3.求解宏观物理量：利用有限元法求解宏观物理量，如速度、压力等。
4.更新微观粒子分布函数：在格子Boltzmann网格上，根据微观粒子的碰撞和传播过程，更新粒子的分布函数。
5.反向映射：将格子Boltzmann方法得到的微观粒子信息映射到有限元网格上，更新宏观物理量。
6.迭代求解：重复步骤3-5，直至满足收敛条件。
三、有限元结合格子Boltzmann方法在工程中的应用有限元结合格子Boltzmann方法在工程领域具有广泛的应用前景，以下列举几个典型应用：1.计算流体力学：结合FEM的高精度和LBM的微观模拟，可以更准确地预测复杂流场中的流动现象。
枝晶和气孔演化规律的格子boltzmann方法数值模拟
枝晶和气孔演化规律的格子boltzmann方法
数值模拟
格子Boltzmann方法是一种新兴的、用于模拟二维和三维
物质在复杂流变行为中的方法，在过去几年中，由于晶体和气
孔演化机制已经被深入研究，格子Boltzmann方法也受到越来
越多的关注。
首先，格子Boltzmann方法通过对一系列物理量进行条件
分布来复杂模拟晶体和气孔演化。
这一方法可以为建模和模拟
气孔和晶体形成机制提供有益依据，它能够模拟系统的温度依
赖性和宏观动力学行为的变化。
同时，格子Boltzmann方法也
能够有效地提取气孔演化和晶体结构演化的行为特征。
此外，格子Boltzmann方法可以将复杂的物理过程抽象化，从而提取出系统中比较容易理解的量化模型。
基于定属性原理，该方法可以用来模拟数据的动态变化，从而获得晶体的形貌、
尺寸和气孔的分布状况等信息，为研究晶体和气孔演化提供了
重要的参考资料。
最后，格子Boltzmann方法可以有效地解决抽象的高维物
理系统问题，其优势在于能够精准地模拟晶体和气孔演化的行为，它已经广泛应用于材料科学、工程学和生物学等领域，成
为现代互联网科学领域中解决复杂过程问题的基石。
格子Boltzmann方法原理及其应用
格子Boltzmann方法原理及其应用摘要在上世纪八十年代后期提出的格子Boltzamnn方法克服了格子气方法的缺点，其本身也在不断的发展之中.格子Boltzamnn方法在流体运动计算方面展现了非凡的风采，成功地模拟了包括均相不可压缩湍流和多孔介质中的多相流动在内的流体动力学问题.但和成熟的流体动力学计算方法相比，特别在工程实际应用上，该方法还有许多值得研究的地方.本文主要介绍工程实际应用时，具体模型的选择问题.首先从理论上对应用最为广泛的几种基本模型进行了详尽的分析和比较.选择了Poiseuille流动，然后从计算精度、数值稳定性和收敛速度这几个方面进行了细致的比较.从理论和实验两个角度验证了D2G9模型的优越性，为工程实际应用上模型的具体选择提供了一定的参考依据.通过研究二阶精确的格子Boltzamnn模型，提出了非牛顿流体.非牛顿流动性是使用幂法则模型实现的.它可以估算出模型的精确程度，同时不会限制这个模型.二阶精度由剪切变稀和剪切增稠液体的幂法则模型参数范围给出.这些结果与Gabbanelli等人的结果相比，精确度更高，并且得到了更快的计算效率.结果表明了格子Boltzamnn方法适用于非牛顿流体模拟.对于实际流动模拟，本文应用二维9速度模型模拟了四种情况的方柱绕流问题.在第一种情况中，单个方柱位于流场中央，给出了流线图，等涡线图，模拟了卡门涡街现象，并计算了升、阻力系数，Strouhal数等参数；在第二种情况中，计算细长矩板截面柱绕流问题，得到了Strouhal数随着矩形长宽不同的比值下的变化情况；在第三种情况中，两个方柱并列位于流场中央，考察了方柱间距对于流场的影响；在第四种情况中，计算了水平来流为剪切流的方柱绕流问题，比较了速度梯度取不同值下流场的变化情况.所有有关力的求解均采用动量转换法.所得结果，包括流线、等涡线、升/阻力系数曲线等均与已有文献的实验或数值结果基本一致，显示LBM方法及其力的求解方法——动量转换法是有效的，能够精确的模拟各流场.其次，我们还引入一种两相耦合机制对D2G9模型进行了修正，从而使之可以正确处理气固两相流中输运相和颗粒相之间的相互作用.随后，我们模拟了后台阶流动，并和传统CFD方法的模拟结果以及修正其他模型的模拟结果进行了验证，得到了令人满意的结论.从一定程度上验证了两相耦合机制的可行性.通过软件模拟获得了水包油、过渡流型和油包水三种流型的典型模拟图.经分析发现：由软件模拟的流型特点和由探针获得的流型特点具有较好的一致性.在本文最后，我们介绍了以经典算例一方腔流为例，对格子Boltzamnn方法的核心代码进行了优化的方法，主要讲述对时间和空间上的优化，优化的程序使计算效率提高数倍.在并行的框架下，核心演化的代码换为优化后的程序，计算效率有大幅度的提高.关键词：格子方法；格子Boltzamnn 方法；格子气自动机；格子Boltzamnn模型.AbstractIn the latter of 80’s，the Lattice Boltzamnn Method（LBM）was introduced mainlyto cope with major drawbacks of its ancestor，the Lattice Gas Automata（LGA）．Eversince，it has undergone a number of refinements and extensions which have taken it tothe point where it can successfully compute a number of non trivial flows，raging fromhomogeneous incompressible turbulence to multiphase flows in porous geometries．Yet，when compared with conventional computational fluids dynamics methods，such as finiteelement，finite difference，it is apparent that there is still a way to go before LBM canachieve full engineering status．In this paper，we mostly focus on the choice of the basic LB models in theengineering application fields．Firstly，we expatiate the basic LB models in theory．Then，we simulate the Poiseuille flow with those basic LB models．And wecompare the simulation results from the computation precision、the numerical stabilityand the convergence rate．Finally，we draw a conclusion that the D2G9 model is the bestchoice in the engineering application fields．Simulation of Flow past square cylinder with LB Method.For the simulation of actual flow，we use D2Q9 investigate fourcases of flow past square cylinders in this paper.For case 1，one singlesquare cylinder is located at the center of the channel，we describe thestreamline contour，vortices contours，simulate the Karman vortex，then compute the lift coefficient，drag coefficient，Strouhal numbersetc.For the case 2，simulate the flow past a cylinder of rectangularcross-section;compute the change of Strouhal numbers varying withthe side ratio.For case 3:two square cylinders arranged side by side inthe center of the channel，the flow features at different spacing ratiosare studied.For case 4:we compute the linear shear flow over a squarecylinder，compare the evolution of flow with different velocitygradient.The results of thesimulation including the streamlines，vorticity contours，lift and drag coefficients etc.are agreed with thoseof available literatures，and show that LB method and itsmomentum-exchange method can achieve accurate results and obtainthe reasonable flow in detail.we employ a two-way coupling mechanisms to modify theD2G9 model．With the modified D2G9 model，we can handle with the interactionsbetween carrier phase and dispersed phase in the model．Then，we simulate abackward-facing step model，and the results are compared qualitatively with the result ofthe traditional CFD method and the other modified LB models．Though the comparison，we can see that the two-way coupling mechanisms can handle with the gas-solid twophases flows successfully．Three kinds of flow pattern，which are oil-in-water flow，transitional flow andwater-in-oil flow，have been got by simulation.According to the result of simulation，theoil-water two-phase flow pattern transition boundary model has been got by.By the analysisof simulation，the characteristic of three kinds of flow pattern of vertical oil which has beengot by analysis of the signals is consistent with results by simulation.We take the classical problem-cavity flow as an example and optimize the kerne codes of the LBM. The optimization include two aspects :time and space .The efficiency of the optimized code increased much more .In the parallel frame，the efficiency also increased if the kernel code is taken the optimized code.Key word：1atrice method；1atrice bohzmann method；lattice gas automata;LBM目录第1章概述 11.1研究格子 Boltzamnn方法的意义 11.2 格子 Boltzamnn方法的发展历程 31.2.1孕育阶段 31.2.2 萌芽到成长阶段 31.3 格子 Boltzamnn方法应用概况及优缺点 51.3.1格子Boltzamnn方法应用概况 51.3.2格子Boltzamnn的优缺点 61.4本论文的研究目的 81.5 相关研究的综述与专注情况 8第2章格子Boltzamnn方法介绍 102.1 Boltzamnn方程的产生 102.2细胞自动机（CA） 112.3格子气自动机（LGA） 122.4格子Boltzamnn方法（LBM） 132.5 格子Boltzamnn的基本结构 162.6本章小结 17第3章格子Boltzamnn方法的基本模型比较 183.1 格子 Boltzamnn 方法基本模型概述 183.2 进行常压力梯度驱动的Poiseuille流动模拟比较几种基本模型 23 3.3本章小结 27第4章格子Boltzamnn方法的算法设计 284.1格子Boltzamnn方法的算法实现 284.2格子Boltzamnn方法的高效算法设计 304.2.1优化算法 304.2.2优化实验 324.3 本章小结 34第5章格子Boltzamnn方法的实际应用 355.1二阶精确格子Boltzamnn非牛顿流体的流动模拟 35 5.1.1理论背景 355.1.2方法和计算结果分析 385.1.3 本节小结 405.2 格子Boltzamnn方法的方柱绕流模拟 405.2.1 单个方柱位于流场中央的绕流问题 405.2.2 细长矩形截面住绕流问题 425.2.3 两个并列方柱的绕流问题 445.2.4来流为剪切流的绕流问题 495.3格子Boltzamnn方法模拟气固两相流 515.3.1对气固两相流的模拟模拟对象简介 515.3.2 计算结果分析 545.3.3本节小结 565.4 格子Boltzamnn方法模拟油水两相流软件设计 565.4.1 LBM油水两相流的关键因素选取 575.4.2 软件的设计 605.4.3 本节小结 635.5 简述格子Boltzamnn方法在其他领域中的应用 645.5.1 颗粒悬浮问题的模拟 645.5.2 热导和对流—扩散问题的模拟 645.5.3 偏微分方程的模拟 655.5.4 多相流和多元流的模拟 65结论及展望 67参考文献 68第1章概述1.1研究格子Boltzamnn方法的意义自从二十世纪四十年代出现了第一台电子计算机以来，人们开始进入了电子信息时代.随着高存储、高速度计算机的出现，人们所能解决的问题也越来越广泛，同时所面临的问题也越来越复杂.在对流动现象的研究中，以往人们大部分依靠的是解析方法，但所解决的问题非常有限.而现实生活中所面临的流动问题往往十分复杂，如航空航天器的亚跨超音速飞行、舰船的航行等等，依靠解析的方法来解决这些复杂的流动现象是不可能的.到现今为止，人们对流体运动的研究主要靠实验方法和数值计算方法.实验方法具有直观、结果基本可靠的特点.但也存在较大的缺点：耗费大、周期长，并且结果受实验条件的影响也较大，尤其是如今的航空航天飞行，速度高、飞行条件复杂，用风洞来模拟困难是相当大的.而流体的运动可以由一组偏微分方程描述.在大多数情况下，这些方程（如N-S方程）都是高度非线性的，采用解析的求解方法是不实际也是不可行的.随着大型计算机的出现，使人们可以借助于计算机用数值计算方法来解决复杂的流动问题.因此，在二十世纪六十年代，用数值方法分析求解流动问题的学科——计算流体力学（CFD）逐渐发展起来.伴随着电子计算机的飞速发展以及各种新颖算法的不断出现，CFD已经形成了一门独立的学科，并且在航空航天、船舶、大型能源装置（如核电站）、新型交通工具、海洋工程、环境保护等众多工程技术部门和领域都得到了广泛的应用.随着计算技术的发展、巨型计算机的出现、计算方法的不断改进，计算流体力学在解决流动的理论和工程实际问题中愈加显示出它的巨大作用.目前，计算流体力学已经成为现代计算科学的最有力的推动力之一.在计算流体力学中，传统的数值模拟方法可以分为两大类：（1）从宏观角度出发，基于连续介质假设，采用数值计算方法，求解全位势方程或Euler方程或N-S方程；（2）从微观角度出发，采用分子动力学的方法，对流动进行数值模拟.其中，格子Boltzamnn方法就是典型的一种.格子Boltzamnn方法（Lattice Boltzamnn Method，LBM）1.1.2格子Boltzamnn法（lattice Boltzamnn method）起源于格子气自动机（Lattice Gas Automata，LGA）.LGA方法是元胞自动机（Cellular Automata，CA）在流体力学中的具体应用，是空间、时间和速度空间都离散的一个虚拟微观模型，与以连续微分方程为基础的宏观计算流体力学方法有着本质的不同.LGA的微观特性使得它的边界条件非常容易实现，并且计算也很简单.因此，LGA方法非常适于处理边界复杂的问题.更为重要的是，LGA的计算具有局部性和并行性，非常容易在并行机上实现.LGA的出现不但为并行计算提供了许多新思想，而且对并行计算机制造技术产生了重要的影响.但是，LGA方法也有许多不足之处.例如，由于含有随机因素，LGA的计算结果往往包含很大的统计噪声，LGA的宏观方程也不是标准的流体运动宏观方程.格子Boltzamnn方法是为克服LGA方法的一些内在不足而发展起来的一种新方法.LBM不但克服了LGA的缺点，继承了LGA的主要优点，而且还有许多新的优点，如计算量小、计算效率高、编程简单等.LBM的产生与发展，不仅在计算流体力学领域中产生了深远的影响，它所使用的处理方法和观点对其他许多学科也是富有启发性的.格子Boltzamnn法是一种应用非连续介质思想研究宏观物理现象，并可平行运行，求解流体力学问题的新方法.它是由格子气自动机（lattice gas automata，简称LGA）方法发展而来的.该法把流体及其存在的时间、空间完全离散，把流体看成由许多只有质量没有体积的微小粒子组成，所有这些粒子同步地随着离散的时间步长，根据给定碰撞规则在网格点上相互碰撞，并沿网格线在节点之间运动.碰撞规则遵循质量、动量和能量守恒定律.流体运动的宏观特征是由微观流体格子相互碰撞并在整体上表现出来的统计规律.该法是直接从微观模型出发，经过Boole化处理后进行计算，可认为是N-S差分法逼近的一种无限稳定的格式.被广泛应用于复杂几何边界流体流动、多孔介质流、多相流及反应流等.格子气自动机的基本思想是，把计算区域分成许多均匀的正三角形（或正方形）的网格，而那些只有质量无体积的粒子只能在网格点上存在，并沿着网格线在网格间运动.当某一个粒子从某一网格点到邻近的网格点时，有可能和从其他网格点到达该点的粒子相碰撞.根据Pauli不相容原理，在同一时刻同一点上，沿着每一网格线运动方向最多只有一个粒子，流场中的粒子速度不是0（静止）就是1（设格子边长及时间间隔都为1）.以三角形网格为例，每一个网格上在某一时刻，其周围的6个网格上粒子沿着网格线聚集到该点，加上该点可能还有一个静止粒子，这样，可能有7个粒子在该点发生碰撞，然后根据碰撞规则再散射出去，演化为新的运动粒子流向各节点的邻居，形成格子气自动机.1986年MeNamaxa和Zaneltti，提出把格子气自动机中的整数运算变成实数运算，建立了格子Boltzamnn 模型，克服了格子气自动机的数值噪声的缺点.后来陈十一和钱跃宏采用了单一时间松弛方法，满足了各项同性，GalIean不变性，并得到了独立于速度的压力项．使格子Boltzamnn模型保留了格子气自动机的优点，克服了其不足，并在理论分析和数值模拟方面都具有很大灵活性，而且程序编制简单，计算效率较高.从格子Boltzamnn方法诞生至今天已有20年，20年间，其在理论和应用研究等方面都取得了迅速发展，并逐渐成为在相关领域研究的国际热点之一，受到国内外众多学者关注.与之传统模拟方法不同，格子Boltzamnn方法基于分子动理论，具有清晰的物理背景.该方法在宏观上是离散方法，微观上是连续方法，因而被称为介观模拟方法.在许多传统模拟方法难以胜任的领域，入微尺度流动与换热、多孔介质、生物流动、磁流体、晶体生长等，格子Boltzamnn方法都可以进行有效的模拟，因此它被用于多种复杂现象的机理研究，推动了相关学科的发展.可以说，格子Boltzamnn方法不仅仅是一种数值模拟方法，而且是一项重要的科学研究手段.此外，格子Boltzamnn方法还具有天生的并行特性，以及边界条件处理简单、程序易于实施等优点.可以预计，随着计算机技术的进一步发展，以及计算方法的逐渐丰富，格子Boltzamnn方法将会取得更多成果，并为科技发展发挥更重要的作用.1.2 格子Boltzamnn方法的发展历程格子Boltzamnn方法自诞生至今年已取得了长足发展，被誉为现代流体力学的一场变革.1.2.1孕育阶段：对格子Boltzamnn方法发展使得了解，得先从格子自动机说起.格子气自动机使更广泛的元胞自动机在流体学中的应用.元胞自动机是一个时间和空间离散的数学模型.20世纪60年代，Broadwell等人首先提出了离散速度模型，用以研究流体中的激波结构.20世纪70年代，为了研究流体的运输性质，法国的Hardy、Pomeau和Pazzis提出了第一个完全离散模型，该模型命名HPP模型.这是历史上的第一个格子气自动机模型.1986年，法国的Frisch、Pomeau和美国的Hasslacher提出具有足够对称的二维正六变形格子气自动机模型，，命名为FHP模型.由于这些方法在还处在一些缺点：（1）有格子气自动机演化方程推导出来的动量方程不满足Gaililei不变形；（2）流体状态方程不仅仅依赖于密度和温度，还与宏观流速有关；（3）破装蒜子具有指数复杂性，对计算量和存储量也有较大要求.因而，我们将这一段格子气自动机的发展过程称作格子Boltzamnn方法的孕育期.1.2.2 萌芽到成长阶段：自1988年底一篇关于格子Boltzamnn方法的论文出现至今，格子Boltzamnn方法从萌芽逐渐成长壮大，并成为目前一大国际研究热点，受到越来越多学者的关注.1988年，McNamra和Zanetti提出把格子气自动机中的Bool运算变成时数运算，格子点上的粒子数不是用整数0或1来表征，而是用实数f来表示系综平均后的局部粒子分布函数，用Boltzamnn方程代替格子气自动机的演化方程，并将该模型用于流体的数值计算.这是最早的格子Boltzamnn模型，从此开启了格子Boltzamnn方法的历史大门.1989年，Higuera和Jimenez提出了一种简化模型：通过引入平衡分布函数，将碰撞算子线性化.该模型不需要碰撞模型，并忽略各自粒子间的碰撞细节，相比于多粒子碰撞模型，容易构造.同年，Higuera等进一步提出了强化碰撞算子方法，以增加模型的数值稳定性.这两模型统成为矩阵模型.经历了上述两类模型，格子Boltzamnn方法消除了统计噪声，克服了碰撞算子指数复杂性，但是由于依然使用Fermi-Dirac平衡态分布函数，格子气自动机的其他缺点仍然存在.1991年，Chen等提出了单松弛时间法，用同一个时间松弛系数来控制不同例子靠近各自平衡态的快慢，进一步简化了碰撞算子；Qian等人在1992年也提出了类似的方法，称之为格子BGK（LBGK）模型.LBGK模型与矩阵模型类似，但与前面两种模型不同的是，当粒子种类数增加时，碰撞算子本身发生生变化，不会变得复杂.至此，格子Boltzamnn方法完全克服了格子气自动机的一系列缺点，并逐渐成熟，成为国际研究的热点.早期的格子Boltzamnn模型只能用于等温不可压缩流动的模拟.但因为存在可压缩效应，会引起一定的误差.为了消除或强敌有可压缩效应引起的误差，许多学者致力于新的格子Boltzamnn模型的研究，并提出了多种等温不可压模型.而后，一些不可压缩热模型成功实现了对有效范围温度变化的热力学和传热学问题的模型.其中，最成功的要数双分布函数模型.他是在密度分布函数的基础上引入了温度分度函数、或内能分布函数、或总能分布函数，并用密度分布函数演化得到速度场，这类模型具有与等温不可压模型相同的数值稳定性，而且可以从根本上解决压缩功和耗热问题.边界处理方面，经历了20年的发展，格子Boltzamnn方法已逐渐发展出适合不同边界条件、不同模型的边界处理格式.网格划分方面，最初的格子Boltzamnn方法是基于正六边形或正四边形的均匀对称网格.由于均匀网格在计算效率、计算精度等方面的不足，从而促进了非均匀网格、多快以及多重网格、无网格等多技术出现.总的来说，这些网格技术延展了格子Boltzamnn方法的应用范围，使得格子Boltzamnn方法主机去年从理论的神殿走向更可能多的实际应用领域.1.3 格子boltzamnn方法应用概况及优缺点1.3.1格子boltzamnn方法应用概况与传统的宏观数值方法相比，具有介观特性的格子Boltzamnn方法其主要优点是物理图像清晰、便捷容易处理以及并行性能好等.因而自诞生之日起，格子Boltzamnn方法就得到了国内外学术界的广泛关注，并寄希望该方法能再注入为尺度流体、多相流、多孔介质内流动与换热、化学反应流等传统法就延受限的领域取得开拓性进展.事实上，在20年的发展过程中，格子Boltzamnn方法的确也已成一个十分活跃极具发展前景的模拟手段.并迅速在微/纳米尺度流、多孔介质流、多相多质流、非牛顿流体、粒子悬隔i浮流、湍流、化学反应流、燃烧问题、磁流体、晶体生长等许多领域得到应用.下面分别以多孔介质流、多相流和非牛顿流体三个方面为例，做较详细说明.由于格子Boltzamnn方法边界条件易于实施，在模拟具有复杂几何构型的问题具有较大的优势，因而这个方向的发展非常迅速.目前，采用格子Boltzamnn方法对多孔介质流进行模拟主要在空隙尺度和代表单元尺度上进行.在孔隙尺度上，可以直接使用格子Boltzamnn方法描述孔隙内的流体流动，多孔介质则当做固体壁面，流体与介质相互作用使用边界处理格式来描述.在多相流方面，由于真实的流动问题常常是多相的，因而对其开展研究具有重要的现实意义.由于格子Boltzamnn方法的介质特性，它可以方便地描述数流动中不同相之间的相互作用，因而在多相流领域具有较好的应用前景.按照设计方法的不用，现有模拟多相流的格子Boltzamnn模型可分为四大类：着色模型、伪势模型、自由模型和其他模型.格子Boltzamnn方法在非牛顿流体领域的应用刚刚起步，主要研究对象是非牛顿幂律流体.Aharonov等最早提出使用矩阵碰撞该算子来计算幂律流问题，即在每一个时步内，调整碰撞算自来该表局部的动力学黏性系数.Boek用该模型模拟了幂律流体在简化多孔介质中模型的流动，模拟结果与达西定律符合良好.最近，Gabbanelli又对上述模型进行了改进，引入分段幂律方程描述剪切率和表现黏度的关系.以上可看出，到目前为止，格子Boltzamnn方法的研究者主要局限在科学界.尽管如此，随着格子Boltzamnn 方法理论体系逐渐完善，以及计算机技术的进一步发展，格子Boltzamnn方法也会走向更加广泛的工业实际应用中.1.3.2格子Boltzamnn的优缺点流体力学的理论描述通常建立在纳维--斯托克斯方程的基础上，作为流体力学的基石，它已处在了一个多世纪.在通常尺度下，|人们对此方程的物理可靠性即准确性并不抱异议.理论上人们一般通过求纳维--斯托克斯方程及其各种简化形式的途径来处理复杂的流体力学问题，现行的计算流体力学研究也主要是围绕着纳维--斯托克斯方程的计算方法展开的.然而，基于其本质上的非线性以及边界条件处理的困难，除少数简单问题外，解析和数值求解纳维--斯托克斯方程都是极具挑战性的任务.除了求解的困难外，作为一种对流体物理的描述，与描述经典力学运动的牛顿运动方程，或与描述量子力学运动的薛定谔方程等原理方程不同，纳维--斯托克斯方程是从更根本的原理性方程出发，在合理地假定某些物理机制可以忽略后，经过统计平均得到的.本质上纳维--斯托克斯方程当然不可能描述那些被忽略了的物理机制带来的宏观现象，比如流体系统中的相变、非牛顿的本构关系以及在分子运动自由程尺度上的物理现象，在这些领域，纳维--斯托克斯方程明显的显示出了他的局限性.从20世纪80年代末开始，一种对于流体力学的全新的理论表相及有效的计算方法初步形成，这就是现在人们通常所谓的格子Boltzamnn方法.关于格子Boltzamnn方法的早期发展，上文已有较全面的综述，在此仅作简单介绍.从历史角度来讲，格子Boltzamnn方法最初是从所谓的格子气模型演化而来的，而后者是一种抽象简化的分子运动数学模型.格子Boltzamnn方法最初的引入有两个主要原因：一是为了降低模型导致的数值噪音；而是能够克服格子气模型里处在的非物理缺陷.可以证明，格子Boltzamnn系统的宏观表象基本满足纳维--斯托克斯方程.从而，人们可以模拟格子Boltzamnn系统地方法来间接地解纳维--斯托克斯方程.标准格子Boltzamnn方程一般用一下的数学表达式描述：式中——粒子分布函数；——碰撞项.用格子玻尔兹曼模型进行流体的数值模拟有一些明显的优越性．如，它的对流（advection）过程是通过常数值速度实现的．这相应的计算是一项极其简单的操作步骤．当适当的格子网格选定后，该过程通常可以用完全平移的方式实现．用计算数学里的常规有限插值语言来讲，它对应于上风插值．但所不同的是其对应的柯郎数（Courant Number）等于1．相比之下，纳维——斯托克思方程的对流项是一个随时空变化的非线性函数．众所周知，对于它的计算不是一项简单的事，并且，数值稳定性的要求迫使人们在实际问题的计算中只能使用比1小得多的柯朗数．在给定空间分辨度的情况下，小柯朗数意味着小时间步长，从而大大延长了计算时间：同时，小柯朗数也增大了数值扩散误差，迫使人们采用更高精度格式或隐式格式．其后果是，或者算法变得极为复杂，并行效率大大降低；或者计算只限制在处理定常流的情况下．事实上，定常流是对流动情况的极大限制．许多重要的流体力学问题，如分离流，即使我们只关心它的时间平均的结果，也是不能用定常流假设来近似的．在此我们也要提一下格子玻尔兹曼方程的另一个本质特性：所有非线性效应在格子玻尔兹曼方法里都包含在碰撞项中，并且是以纯粹局部信息的方式体现的．这进一步发挥了并行计算的长处．所有这些理由意味着格子玻尔兹曼方法是对非定常流动实行大规模并行模拟计算的一种比较优越的方法．相比之下，以流体力学方程（纳维一斯托克思方程或Burnett类型方程）宏观描述为基础的传统计算方法对许多这类问题存存基本困难．除边界条件之外，利用各种封闭性假设推导出的超越纳维一斯托克思的宏观方程直至现今仍存在对其数学规范性的疑问和争议，多相流的计算也存存同样问题．众所周知，流体系统中存在多相的物理机制是分子问的长程作用力，这种机制早已超出了流体力学方程所能描述的物理现象范围．以流体力学方程为基础的多相流计算方法必须依赖额外的模型来模拟流体力学方程本身所不包含的物理现象．除了实际数值结果显示的问题之外，这种方法本质上隐含着严重的基本物理缺陷，这种缺陷集中表现在对相交界面的准确描述上面，即在十分尖锐的相界面附近，纳维一斯托克思方程之类近平衡态的近似表象是有相当疑问的．这也反映在相界面和兀滑动（no—slip）固体边界条件的互斥性上面，为了修补这一缺憾，人们不得不引入各种滑动经验模型.反之，以细观（mesoscopic）为表象基础的格子玻尔兹曼方法可容忍更大的非平衡态程度及更广义的严格边界条件．另外，压力的状态方程在细观表象中是由粒子的相互作用自然得出的，而不用直接输入和处理．在相变情况下，物体的宏观特性将产生不连续性，而对应的微观和细观力学机制并无改变．格子玻尔兹曼方法在模拟多相流上有着广泛的使用.然而，这种为大多数人所熟悉的格子玻尔兹曼方法的理论框架存在本质上的缺陷．由于它运用逆向切普曼一安斯柯格展开的途径来适定平衡态分布函数中的关键参数，以达到复建宏观物理体系的目的，这就使其。
格子boltzmann法
格子boltzmann法
格子波尔兹曼法（Grid-Based Boltzmann Method）是用于计算复杂系统的一种数值模拟方法，该方法基于玻尔兹曼方程，采用格子划分的非总熵方案计算分布函数所描述的传播动力学系统的平衡性质。
格子波尔兹曼方法由三个部分组成，分别是分子动力学基础、格子化方案以及格点迭代方案。
在空间上，格子波尔兹曼方法采用密度聚类格子，由于每个格子内节点之间的影响，允许改变每个节点状态。
在时间上，格子波尔兹曼方法通过欧拉法和龙格-库塔法，将弹性系统的猝灭问题转换为一个接近平衡态的迭代问题。
最终，根据初始条件和格子化方案计算本征周期、如粒子操纵力学系统中的陷阱模式等。
流体动力学的格子boltzmann方法及其具体实现
流体动力学的格子boltzmann方法及其具体实现格子Boltzmann方法是以Boltzmann方程为基础的，该方程描述了流体中粒子的运动。
格子Boltzmann方法将模拟的流体区域划分为一个个离散的格子，并在每个格子中表示流体的宏观属性，如密度、速度等。
在每个格子中，通过计算碰撞和分布函数来模拟粒子的运动。
具体实现格子Boltzmann方法的步骤如下：1.离散化：首先，将流体区域离散化为一个个格子。
格子的大小可以根据需要进行调整。
2.分布函数：在每个格子中，引入分布函数来描述粒子的密度和速度。
分布函数是一个概率密度函数，表示在给定位置和速度的条件下，粒子在该位置具有该速度的概率。
3.碰撞模拟：在每个格子中，模拟粒子之间的碰撞。
根据碰撞模型，计算粒子之间的相互作用，并更新分布函数。
4.传输：根据速度和分布函数，计算粒子的传输过程。
传输过程描述了粒子从一个格子到另一个格子的流动。
5.边界条件：在模拟流体区域的边界上，需要设置适当的边界条件。
边界条件可以影响流体的流动模式。
6.时间步进：通过迭代计算，不断更新格子中的分布函数。
每个时间步长都对应着碰撞和传输的过程。
格子Boltzmann方法与其他常用的计算流体力学方法相比具有一些优势：1. 高效性：格子Boltzmann方法使用离散化格子的方式来模拟流体运动，计算量相对较小，能够高效地处理大规模流体问题。
2. 并行性：由于格子Boltzmann方法的计算是在各个格子之间进行的，因此可以方便地实现并行计算，利用多核处理器或分布式计算系统，加速计算速度。
3. 多尺度：格子Boltzmann方法可以在不同的尺度上进行模拟，从宏观的流体行为到微观的分子动力学。
4. 可分析性：格子Boltzmann方法建立在Boltzmann方程的基础上，可以通过对方程的分析来推导流体的宏观行为。
总结而言，格子Boltzmann方法是一种基于离散化格子的流体动力学模拟方法，通过计算碰撞和传输过程来模拟流体的运动。
基于格子Boltzmann方法的气动声学计算
格子玻尔兹曼方法
格子玻尔兹曼方法
格子玻尔兹曼方法是一种用于模拟气体动力学的计算方法。
它通过将模拟区域划分为若干个小的格子，然后在每个格子中模拟气体分子的运动状态，来预测整个气体系统的宏观性质。
在格子玻尔兹曼方法中，每个格子内部的气体分子相互作用被表示为碰撞模型。
根据碰撞模型的不同，格子玻尔兹曼方法可以分为两类：老化型和多尺度型。
在老化型格子玻尔兹曼方法中，每个格子内的气体分子与周围格子内的分子发生碰撞，从而实现能量和动量的传递。
通过不断迭代，系统中的能量和动量逐渐趋于平衡状态。
而在多尺度型格子玻尔兹曼方法中，每个格子内部的气体分子被分为多个不同尺度的子格子，每个子格子内的分子与周围子格子内的分子进行碰撞。
这种方法可以更加准确地模拟气体分子的运动，但计算复杂度也更高。
格子玻尔兹曼方法的一个重要应用是在计算流体力学中。
它可以用来研究气体的流动、传热等问题。
由于该方法可以充分考虑气体分子间的相互作用，因此在研究微观尺度上的气体行为时具有一定的优势。
总的来说，格子玻尔兹曼方法是一种能够模拟气体动力学的计算方法，它通过将模拟区域划分为小的格子，模拟分子之间的碰撞来预测气体系统的宏观性质。
这种方法在计算流体力学中有广泛的应用。
格子玻尔兹曼方法及其在大气湍流研究中的应用
格子玻尔兹曼方法及其在大气湍流研究中的应用
格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method）又称格子波谱方法，是一种用于解决复杂流动动力学问题的数值求解方法。
它是由20世纪80年代国际研究者提出的一种基于离散分段技术衍生出来的技术。
格子玻尔兹曼方法能够有效解决大气湍流问题，并且比传统方法更具效率和精确性。
格子玻尔兹曼方法通过在空间和时间上的分割来计算大气湍流中的各种参数，从而实现模拟和可视化。
它采用多格式对流场采样在时间和空间上，避免了任意距离限制和其他求解条件。
现有研究表明，这种技术比传统离散方法更容易计算大气流体学中的复杂参数，特别是表面和悬浮体的细节。
因此，格子玻尔兹曼方法在大气湍流研究中有着重要的应用。
此外，格子玻尔兹曼方法对空气中的微分方程，湍流和碰撞模型进行数值模拟，从而有效的提高了大气湍流的可视化效果和准确性。
它可以准确预测大气湍流的行为特性，帮助人们更加清楚、准确地了解大气湍流的性质。
在未来，格子玻尔兹曼方法可能会发挥更大的作用，并用于模拟、分析和解释大气流动学中的更多问题，帮助人们更加仔细地研究大气湍流。
总之，格子玻尔兹曼方法是解决复杂大气湍流动力学问题的首选解决方案，它综合考虑了空间和时间的变化，在准确性和效率上有着不俗的表现。
格子玻尔兹曼方法在大气湍流研究中有着重要的应用，为大气湍流的系统研究提供了有力的支持。
计算气动声学中的伽辽金玻尔兹曼方法研究
计算气动声学中的伽辽金玻尔兹曼方法研究邵卫东;李军【摘要】为获得气动声学的高精度和低耗散特性的数值方法,发展了伽辽金玻尔兹曼方法和相应的无反射边界条件.首先,引入新粒子分布函数到格子玻尔兹曼BGK方程中并重构欧拉方程;然后,在空间上采用高精度的交点间断伽辽金有限元方法,在时间上采用显式五级四阶龙格库塔离散方法对解耦得到的对流步方程进行离散求解;最后,通过数值通量构造速度边界、声学硬壁面边界和无反射边界条件.采用包含声反射和多普勒效应的数值算例进行验证,可得模拟值与解析解吻合一致,从而证明了伽辽金玻尔兹曼方法和无反射边界条件用于气动声学计算的有效性和准确性.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)003【总页数】7页(P134-140)【关键词】计算气动声学;伽辽金玻尔兹曼方法;无反射边界条件【作者】邵卫东;李军【作者单位】西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安;西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安;先进航空发动机协同创新中心,100191,北京【正文语种】中文【中图分类】V21113气动声学问题一般有两类数值解法:基于Lighthill声类比理论[1]及拓展的声比拟预测方法;直接模拟研究噪声的产生机理及传播特性的计算气动声学(CAA)方法。
通过计算流体动力学或试验得到流场信息并结合声比拟方法预测噪声在工程中有广泛的应用[2-3],但声比拟方法既不能考虑流场与声场的相互作用,又不能预测非线性气动噪声,故要从更本质的角度研究流动发声机理就必须采用CAA方法。
在CAA中两大关键技术是高精度的时空离散格式和无反射边界条件(NRBC)[4-5]。
Tam等提出了色散相关保持差分格式[4],Hu等提出了低耗散低色散龙格库塔格式[6],柳占新等发展了五对角紧致差分格式[7]。
这些高阶格式能够显著减少每个波长所需的网格点数,但处理无反射边界时仍需重新构造且精度降低。
格子玻尔兹曼方法及其在大气湍流研究中的应用
珒v2 是碰撞 前 两 分 子 的 速 度，碰 撞 后 速 度 分 别 为 v珒′，
珒v′2 ，则碰撞项 可以写成：
５（ f）c ＝ dΩσ（｜g ｜，θ） ｜g ｜
∫ t
５［f（珒v′）f（v珒′2）－ f（v珒）f（v珒2）d珒v2
（4）
第 3 期 程雪玲等 ：格子玻 尔兹曼方法及 其在大气湍流 研究中的应 用
５５ ５５ ［ t（fd珒rd珒v）］1 ＝d珒vd珒r·珒v· 珒r
（1）
５ （2） 粒子在 速度 空间 中迁 移 造成 的变 化率［ t
５ （fd珒rd珒v）］2，这是 因 为 在相 空 间 中，坐 标中 包 含 有 速
度坐标 珒v，所以才有这 一项，和 上 一项 同样 方法 可 以
简化为，
地球科学进展
ADVANCES IN EARTH SCIENCE
Vo l.2 2 No.3 M ar.，2007
文 章 编 号：1001 -8166（20 07）0 3 - -12
*
格子玻尔兹曼方法及其在大气湍流研究中的应用
程雪玲，胡 非，赵松年，姜金华
（中 国科学院大气物理研究 所大气边界层物理和大气 化学国家重点实验室，北京 100029）
５ ５ f ＋珒 v· ５ è ５ t
f ＝（ ft）c
（7）
但该方程当时无法求解，直到 40 年后（1916—
1917）S. Chapm an 和 D . Enskog 才第一次得出在一
般情况下求解的一种方法。这是一种将分布函数展
开成努森（Knudsen）数的幂级数的逐级近似方法。
他们假设系统虽未达到平衡，但在每一小局域的体
我们这里所介绍的格子玻尔兹曼方法即是用于研究 流动现象的一例。
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基于格子Boltzmann方法的气动声学计算司海青;石岩;王兵;吴晓军【摘要】研究了应用于气动声学计算中的格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann method,LBM),采用非平衡外推格式处理壁面边界条件,远场无反射边界条件采用吸收层边界条件.首先,将LBM应用于顶盖驱动的空腔流动模拟进行程序验证;然后,数值研究气动声学中的几个典型问题,特别讨论了黏性对LBM数值解的影响,并与传统的四阶精度低色散保持格式(Dispersion-relation-preserving,DRP)比较,检验了该方法模拟气动声学基本问题的能力,为进一步运用该方法模拟复杂物体产生噪声奠定基础.研究表明,尽管标准LBM方法在时间、空间上仅有二阶精度,但是,LBM方法计算得到的结果能和分析解保持一致,它是有效且可行的气动声学计算方法.【期刊名称】《南京航空航天大学学报》【年(卷),期】2013(045)005【总页数】5页(P616-620)【关键词】格子Boltzmann方法;壁面边界条件;吸收层边界条件;计算气动声学;计算流体力学【作者】司海青;石岩;王兵;吴晓军【作者单位】南京航空航天大学民航/飞行学院,南京,210016;南京航空航天大学民航/飞行学院,南京,210016;南京航空航天大学民航/飞行学院,南京,210016;中国空气动力研究与发展中心,绵阳,621000【正文语种】中文【中图分类】V211.3格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann method，LBM）的产生与发展，不仅在计算流体力学领域中产生了深远的影响，它所使用的处理方法和观点对其他学科也是富有启发性的。
尽管LBM方法［1］在计算流体力学领域中已得到较多应用，但它在计算气动声学领域中的研究［2－5］与应用相对较晚。
近几年，在计算动力学（Computational aeroacoustics，CAA）研究领域，LBM正逐渐受到国外研究者们的足够重视，Buick等［5］运用LBM解决无黏性的声传播问题，然后，Dellar等［6］运用该方法求解含有黏性的声传播问题。
Marie等［7］分析研究了LBM的一些特性，并进行模态分析。
基于经典声学问题，Li等［8］研究了修正的LBM格式精度。
众所周知，LBM是一个处理黏性问题的解算器，由于稳定性问题，这意味着不能直接利用LBM方法数值模拟无黏声学问题，因而黏性对LBM 数值求解这类无黏声学问题的影响需要进一步研究，目前文献中未见这方面的相关研究，而国内运用LBM方法处理气动声学问题的研究也不多见。
声波从声源到远场的传播是一个长时间、长距离的过程，要准确模拟这个过程就需要低耗散、低色散的数值格式。
因此，低色散和低耗散特性是数值模拟声波必须保证的两个特性。
本文首先通过模拟二维高斯声波传播问题，并与真解比较，进行色散与耗散特性分析；特别是，当声波传播过程中遇到固体壁面时，LBM方法模拟声波反射的能力也需要进一步的研究，目前这方面的详细讨论并不多，本文将选取2个这方面的经典算例，验证LBM方法的有效性，并与传统的低色散保持格式（Dispersion－relation－preserving，DRP）进行比较，为将来研究复杂物体产生气动噪声的模拟奠定基础。
数值模拟中采用标准LBM方法，运用非平衡外插格式处理壁面边界条件，远场无反射边界条件采用吸收层边界条件，计算网格采用均匀等距网格。
1 格子Boltzmann方法基于BGK碰撞模型的标准格子Boltzmann方程可以写成如下形式式中：fα 为α（α＝0，1，…，M）方向上的粒子分布函数，M为粒子碰撞方向的个数；feqα为局部平衡分布函数；δt为时间步长；eα（eαx，eαy）为粒子的离散速度；τ为松弛时间，它可以用黏性ν、温度T和时间步长来表示宏观的物理量可以由式（3）求出压力p可直接由理想气体状态方程得到。
离散速度模型采用D2Q9模型［9］（其中D代表维空间，Q代表离散速度，D2Q9模型即为二维空间9个离散速度的模型）式中c为声速。
平衡态分布函数为式中wα为权系数。
壁面边界条件采用Guo等［10］提出的非平衡态外推格式，边界点处的粒子分布函数按式（7）计算式中：O为边界点；B为与边界点相邻的第一个内点。
远场无反射边界条件采用吸收层边界条件［8］，在吸收区域内，粒子分布函数满足以下方程式中：σ为吸收系数；F为平衡分布函数的目标函数。
2 结果与分析2.1 顶盖驱动方腔流动模拟为检验LBM代码的有效性，选取该常用经典算例进行验证。
模拟中初始密度为1，顶盖驱动的速度为0.1，网格采用均匀等距网格，基于方腔长度和顶盖速度的雷诺数分别取为100和1 000两种情况进行模拟。
图1分别给出雷诺数100，1 000情况的流线，能够很清楚地看到主、次涡的分布。
表1给出了主涡位置的比较，目前结果能和文献［11］结果保持一致。
通过该算例的模拟，表明本文程序模拟流动的有效性及可行性，为下一步气动声学模拟奠定基础。
2.2 二维高斯声波模拟为研究LBM方法的色散特性，对经典问题二维高斯声波传播进行数值模拟。
采用均匀等距计算网格，计算区域为（x，y）＝［0，256］×［0，256］。
高斯声波的初始状态为图1 雷诺数为100与1 000所对应的顶盖驱动空腔流线表1 雷诺数为100与1 000所对应的主涡中心位置的比较Re Ghia［11］的计算结果本文结果100 （0.61，0.73） 0.617 2，0.737 5）1 000 （0.53，0.56）（0.542 1，0.572 5）图2给出了量纲一时间T＝70时计算的声波与分析解的比较，能看到沿着x轴的N形波。
由图2可以看到，采用不同雷诺数（Re＝ρ∞c∞Δx／μ∞）计算得到的LBM数值解与分析解的比较，不同的雷诺数计算会导致声压峰值的不同，雷诺数取值为10 000或100 000时，计算得到的声压峰值更加接近分析解，而且这两个大雷诺数计算得到的数值解非常接近。
因此，实际数值计算中雷诺数取值为10 000已足够满足要求。
为使LBM的数值解更好地逼近分析解，在利用LBM求解无黏声学问题时，需要设置一个较大的雷诺数值，这既能保证LBM本身的稳定性，又可以更好地逼近分析解。
本文其他算例中的雷诺数也取值为10 000。
另外，表2给出了计算解和分析解的L1，L2范数比较，再次可以看出，与分析解相比，LBM能够得到比较精确的计算解。
图2 T＝70时刻沿着y＝0不同雷诺数计算得到的压力波形表2 计算解与真解的L范数对比Lp＝11（n∑（~p－~p ）e p）p L1 L2 000158 000 007 T＝70 0.000 003 0.T＝0 0.0000000.2.3 二维高斯声波壁面反射模拟为进一步验证壁面边界条件和LBM方法模拟声波遇到壁面反射问题，选取经典的高斯声波壁面反射问题进行数值模拟研究。
仍采用均匀等距计算网格，计算区域为（x，y）＝［0，256］×［0，256］。
高斯声波的初始状态为图3给出了沿着x－y＝128的声压变化，并和DRP格式的计算结果、分析解进行比较。
与四阶精度的DRP格式相比，LBM计算结果更接近于分析解。
由声波相位可看出，LBM色散特性好于传统的DRP格式。
表3给出了LBM计算解与DRP计算解、分析解的L1，L2范数比较，再次可以图3 3种情况下沿着x－y＝128的压力波形的比较表3 计算解与真解的L范数对比Lp＝11（n∑（~p－~p ）e p）p L1 L2 000254四阶DRP格式 0.000 130 0.LBM 0.000 010 0.000 938看出，与DRP的计算解相比，LBM的计算结果能够更接近于分析解。
2.4 振荡活塞声辐射问题模拟选取较复杂的经典问题——振荡活塞声辐射问题进行数值模拟，从而进一步检验LBM方法模拟物体振荡产生噪声的能力。
图4给出了研究问题的计算区域和壁面边界情况，计算区域为0≤x≤100，0≤r≤100，活塞半径为10，活塞的运动速度为活塞的中心位于r＝0处。
为更好地进行比较，图5是直接取自文献［12］，该图中实线代表传统四阶DRP格式计算得到的结果，由此图计算区域的左侧可以看出，DRP的数值解中产生了数值振荡，特别是在活塞区域数值解还出现了间断。
图6给出了LBM计算得到的p＝0时的声压等值线，与图5相比，LBM的计算结果比较令人满意，数值解中没有出现振荡和间断现象。
图4 计算区域与壁面边界图5 声压等值线［12］（p＝0）图6 LBM计算得到的声压等值线（p＝0）3 结论运用格子Boltzmann方法，本文数值模拟研究了气动声学中的几个经典问题。
通过研究，得到以下结论：（1）对于经典气动声学问题，尽管标准LBM方法仅有二阶精度，但LBM方法的数值解能和分析解保持一致。
（2）与传统的DRP格式相比，LBM方法简单有效，LBM的数值解更接近于分析解。
（3）在利用LBM数值研究无黏声学问题时，需要设置较大的雷诺数，即需要较小的黏性，这样既能保证LBM的数值稳定性，又能更好地逼近分析解。
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