MATLAB作图及其数学模型的求解

MATLAB作图
后勤工程学院数学教研室 后勤工程学院数学教研室
二维图形
三维图形
图形处理
实例
特殊二、三维图形
作 业
1.曲线图 Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在 画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的 一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然 后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.
Matlab
liti37
Matlab
liti38
例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图
Matlab
liti22
返回
三维图形 1、空间曲线 2、空间曲面
返回
空 1、 一条曲线
间
曲
线
PLOT3(x,y,z,s)
n维向量，分别表示曲 线上点集的横坐标、纵 坐标、函数值 例 指定颜色、 线形等
hh = title(string): 在当前图形的顶端上加图例string
例 在区间[0,2*pi]画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅.
数学建模与数学实验作图后勤工程学院数学教研室后勤工程学院数学教研室matlab作图二维图形三维图形图形处理特殊二特殊二三维图形三维图形实例作业matlab作图是通过描点连线来实现的故在画一个曲线图形之前必须先取得该图形上的一系列的点的坐标即横坐标和纵坐标然后将该点集的坐标传给matlab函数画图
数学建模与数学实验
例如：[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);
peaks(x,y)
例：绘制标准三维曲面图形
t=0:pi/20:2*pi; [x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30); subplot(1,3,1);surf(x,y,z); subplot(1,3,2);[x,y,z]=sphere; surf(x,y,z); %绘制球面 subplot(1,3,3);[x,y,z]=peaks(30); meshz(x,y,z) ；%绘制多峰
k
黑色
-.
--
点划线
虚线
例 在[0,2*pi]用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).
解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); Matlab liti1 z=cos(x); plot(x,y,'r',x,z,’g0')
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
输出结果
程序2 x=0:0.1:2*pi; [X,Y]=meshgrid(x); z=sin(Y).*cos(X); surf(X,Y,z);%用surf函数绘制三维曲面图 xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis'), title('surf') 输出结果
程序3
x=0:0.1:2*pi; [X,Y]=meshgrid(x); z=sin(Y).*cos(X); plot3(X,Y,z); %用plot函数绘制三维曲面图 xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis'), title('plot3-1'),grid
命令为： PLOT(X,Y,S)
线型
X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标
PLOT(X,Y)--画实线 PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn) --将多条线画在一起
表1 基本线型和颜色
符号 y m c r g b w 颜色 黄色 紫红 青色 红色 绿色 兰色 白色 符号 . 0 x + * : 线型 点 圆圈 x标记 加号 星号 实线 点线
解
2x
sin(3x 2 ) 的 图形
Matlab liti43
先建M文件myfun1.m： function Y=myfun1(x) Y=exp(2*x)+sin(3*x.^2) 再输入命令： fplot(‘myfun1’,[-1,2])
例 在[-2,2]范围内绘制函数tanh的图形 解 fplot(‘tanh’,[-2,2])
例：用三维曲面表现函数 z sin y cos x
程序1 x=0:0.1:2*pi; [X,Y]=meshgrid(x); z=sin(Y).*cos(X); mesh(X,Y,z); %用mesh函数绘制三维曲面图 xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis'), title('mesh')
Matlab的多峰函数：peaks
例：peaks(30)
%产生一个多峰图
f(x,y) = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)
格式：[x，y，z]=cylinder(R，n)
%柱面
R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的 半径，n表示在圆柱圆周上有n个间隔点默认值 为20。
例：cylinder(3)
Байду номын сангаас
%生成圆柱
例：
cylinder([10,1])
%生成一圆锥
例：下面的程序生成正弦型柱面
t=0:pi/100:4*pi; R=sin(t); cylinder(R,30)
ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax]) 表示在区间tmin<t<tmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图
例 在[0,pi]上画y=cos(x)的图形 解 输入命令 ezplot(‘sin(x)’,[0,pi])
Matlab
liti25
3 3 例 在[0,2*pi]上画 x cos t ， y sin t 星形图
2、多条曲线 PLOT3(x,y,z)
其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.
例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).^2.
解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).^2; plot3(X,Y,Z) Matlab liti9
输出结果：
（3）标准三维曲面 Matlab提供了sphere和cylinder函数，分 别绘制三维球面和柱面。
格式：[x,y,z]=sphere(n)
%球面函数
该函数将产生（n+1) ×(n+1)矩阵x，y，z， 采用这三个矩阵可以绘制圆心在原点、半径为 1的单位球体。若调用该函数时不输出函数， 则直接绘制球面。n决定球面的圆化程度，默 认值为20，n越小，则绘制出多面体表面图。
Matlab
liti28
例 x、y 的取值范围都在[-2 ，2 ]， 画函数 tanh(x),sin(x),cos(x)的图形
解 输入命令: Matlab fplot(‘[tanh(x),sin(x),cos(x)]’,2*pi*[-1 1 –1 1]) liti42
3. 对数坐标图
在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以 更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数 据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对 数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可 以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以 实现单轴对数坐标转换. loglog(Y) 表示 x、y坐标都是对数坐标系 semilogx(Y) semilogy(…) 表示 x坐标轴是对数坐标系 表示y坐标轴是对数坐标系
绘制三维曲面的函数
格式：mesh（x，y，z，c）
surf（x，y，z，c）
一般情况：x，y，z是维数相同的矩阵，x，y是 网络坐标矩阵，z是网点上的高度矩阵，c是指在 不同高度下的颜色范围。C省略时，Matlab认为 c=z，即颜色的设定正比于图形的高度，这样可 以得到层次分明的三维图。当x与y是向量时，x 的长度与z矩阵的列相等，y的长度与z矩阵的行 相等，x、y向量元素的组合构成网格点的x、y坐 标，z坐标则取自z矩阵。
liti40
(2) fplot
fplot(‘fun’,lims)
表示绘制字符串fun指定的函数在 lims=[xmin,xmax]的图形.
注意： [1] fun必须是M文件的函数名或是独立变量为 x的字符串. [2] fplot函数不能画参数方程和隐函数图形， 但在一个图上可以画多个图形。
例 在[-1，2]上画 y e
输出结果
此外，还有两个和mesh函数相似的函数，即 带等高线的三维网格曲面函数meshc盒带底 座的三维网格曲面函数meshz，其用法与 mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘 制曲面再z轴方向的等高线，meshz还在xy平 面上绘制曲面的底座。 函数surf也有两个类似的函数，即具有 等高线的曲面函数surfc和具有光照效果的 曲面函数surfl
（这里meshgrid(x,y)的作用 是产生一个以向量x为行、向量y 为列的矩阵）
返回
三维曲面
（1）平面网格坐标矩阵的生成
x=a:dx:b; y=(c:dy:d); [X，Y]=meshgrid（x，y） 执行上述语句后，所得到的网络坐标X，Y与① 得到的相同，当X=Y时，meshgrid函数可写成 meshgrid(x)
Matlab 解 输入命令 ezplot(‘cos(t)^3’,’sin(t)^3’,[0.2*pi])
x
liti41
例 在[-2，0.5]，[0，2]上画隐函数e sin(xy) 0 的图
解 输入命令 ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2,0.5,0,2])
Matlab
例：在xy平面内选择区域[-8，8]
制函数
z sin x 2 y 2 x2 y2
×[-8，8]，绘
的4种三维曲线图
程序如下：
[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps); subplot(2,2,1);meshc(x,y,z);title('meshc(x,y,z)'); subplot(2,2,2);meshz(x,y,z);title('meshz(x,y,z)'); subplot(2,2,3);surfc(x,y,z);title('surfc(x,y,z)'); subplot(2,2,4);surfl(x,y,z);title('surfl(x,y,z)');
2 2 2
程序：
t=0:pi/50:2*pi; x=8*cos(t); y=4*sqrt(2)*sin(t); z=-4*sqrt(2)*sin(t); plot3(x,y,z,'rp'); title('Line in 3-D space'); text(0,0,0,'origin'); xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');grid
2.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图
(1) ezplot
ezplot(‘f(x)’,[a,b])
表示在a<x<b绘制显函数f=f(x)的函数图
ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax])
表示在区间xmin<x<xmax和 ymin<y<ymax绘制
隐函数f(x,y)=0的函数图
在区间[0，10*pi]画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t), z=t. 解 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) Matlab liti8 rotate3d %旋转
例如：绘制空间曲线
x y z 64 yz 0 x 8 cost y 4 2 sin t 0 t 2 曲线对应的参数方程为： z 4 2 sin t
在图形上加格栅、图例和标注
图 形 处 理
定制坐标
图形保持 分割窗口
缩放图形
改变视角
动
画
返回
处理图形
1、在图形上加格栅、图例和标注
（1）GRID ON: 加格栅在当前图上
GRID OFF: 删除格栅
（2）hh = xlabel(string): 在当前图形的x轴上加图例string hh = ylabel(string): 在当前图形的y轴上加图例string hh = zlabel(string): 在当前图形的z轴上加图例string
plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边
例 用方形标记创建一个简单的loglog
解 输入命令: x=logspace(-1,2); loglog(x,exp(x),’-s’) grid on %标注格栅
例 创建一个简单的半对数坐标图 解 输入命令: x=0:.1:10; semilogy(x,10.^x)